ANSYS-Advantage

ОТ ИДЕЙ К РЕШЕНИЯМ™

Инженерно-технический журнал. Русская редакция

№2 (3) Лето 2006

ЭнергетикаГЛАВНАЯ ТЕМА:

Моделирование процессов дуговой сварки

Новое и усовершенствованноев ANSYS 11.0

Расчет подшипников качения, работающих без корпуса

Содержание

ANSYS, ANSYS Workbench, CFX, AUTODYN, ICEM CFD являются торговыми марками или зарегистрированными торговыми марками компании ANSYS, Inc. «От идей к решениям» является торговой маркой компании ЗАО «ЕМТ Р». Все другие названия программ или оборудования, упомянутые в данном журнале, являются торговыми марками или зарегистрированными торговыми марками соответствующих фирм. При использовании

материалов журнала в любой форме ссылка на журнал «ANSYS Solutions. Русская редакция» обязательна.

«ANSYS Solutions. Русская редакция»

Инженернотехнический журнал

Выходит 4 раза в год

Учредитель:ЗАО «ЕМТ Р»

Генеральный директор:Локтев Валерий

Главный редактор:Хитрых Денис

[email protected]

Научные консультанты:Басов Константин

Евстигнеев Максим

Над номером работали:Бутяга Сергей

Плыкин МихаилСлюсаренко АндрейЧернов Александр

Переводчики:Дорфман АлександрЖерикова Екатерина

Интернетгруппа:Драндин Игорь

Адрес редакции111024 Россия, Москва,шоссе Энтузиастов, 14,

Бизнесцентр «МетаДом»,офис К503

Тел.: (495) 785-0536Факс: (495) 785-0537

Тираж 1500 экз.Цена свободная

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006www.ansyssolutions.ru

От идей к решениям ™

№2 (3) ЛЕТО 2006

© 2006 ANSYS, Inc. © 2006 ЗАО «ЕМТ Р»

Новости и события

13-я Международная конференция ANSYS ......................................................... 2

Технологии

Технологии/ANSYS MultiphysicsНовое и усовершенствованное в ANSYS 11.0 ..................................................... 5

Расчет подшипников качения, работающих без корпуса ................................. 10

Мифы о контактных элементах. Часть 2 ............................................................ 14

Обновления в модуле ANSYS Fatigue. Расчет усталости и визуализация результатов ........................................................................................................... 17

Генерация сетки вблизи произвольно расположенных трещин ....................... 25

Технологии/AutoReaGasAutoReagas: вопросы безопасности объектов нефтегазовой отрасли ........... 29

Технологии/CFXАэродинамика — путь к победе! ......................................................................... 33

Моделирование процессов дуговой сварки ....................................................... 36

Мастер-класс

Мастер-класс/Вы спрашивали — мы отвечаемБалочные элементы в ANSYS ............................................................................ 40

Связь узлов и уравнения ограничений ............................................................... 42

FSI-технологии ANSYS ......................................................................................... 45

Решено в ANSYS

Оптимизация магнитной системы и расчет потерь от поперечного поля в реакторе ............................................................................................................. 48

Вне рубрики

Документация по ANSYS на русском языке ...................................................... 52




13-я Международная конференция ANSYS

2-4 мая в г.Питсбурге (шт.Пенсильвания, США) прошла 13-я Международная конферен-ция ANSYS.

В этом году в программу конференции было включено более 160 докладов из 24 стран мира: Бразилии, Великобритании, Вьетнама, Германии, Нидерландов, Греции, Индии, Ира-ка, Испании, Италии, Канады, КНР, Кувейта, Мексики, Польши, Португалии, Румынии, США, Финляндии, Франции, Швеции, Южной Кореи и Японии. Каждый доклад прошел экспертизу со стороны технических специалистов компании ANSYS.

От России в работе конференции приняли участие представители компаний «Энергомаш (ЮК) Лимитед» (г.Санкт-Петербург) — Дмитрий Борисов и Сергей Денисихин и ЗАО «ЕМТ Р» (г.Москва) — Сергей Бутяга и Валерий Локтев.

Работа конференции была разбита на три секции: General Session, Management Session и Technical Session.

В рамках General Session были заслуша-ны доклады: «Мир имитационного моделирова-ния» президента и исполнительного ди-ректора ANSYS, Inc. James E. Cashman, «Революция на рынке высокопроизводительных вычисле-ний» директора направления High Performance Computing компании Microsoft Kyril Faenov, «Ин-новации Xerox: путь к лидерству» президента подразделения Xerox Innovation Group и дирек-тора по технологиям корпорации Xerox Sophie Vanderbroek.

Кроме того, в рамках Technical Session было проведено 12 тематических сессий и 14 технических презентаций компании ANSYS (ANSYS Solves Topics). Список тематических сессий (в алфавитном порядке) выглядел сле-дующим образом:• «Авиация и аэрокосмос (Aviation/Aerospace)»;• «Автомобилестроение и транспорт

(Automotive/Transportation)»;• «Биомеханика (Biomechanics)»;• «Вычислительная техника (Computers)»;• «Нефтехимия (Petroleum)»;• «Образование (Education)»;• «Разработки пользователей (Consumer

Products)»;• «Строительство (Civil Engineering)»;

• «Электроника и МЭМС (Electronics/MEMS)»;• «Энергетика и ядерная отрасль (Power

Generation/Nuclear)».Сборник материалов конференции со-

держит более 120 докладов пользователей и разработчиков ANSYS общим объемом около 2400 страниц (в электронном виде, на англий-ском языке). Названия и краткие тезисы наибо-лее интересных докладов (по сессиям) частич-но приведены ниже.

На фото (слева направо): Дмитрий Борисов — руководитель IT-департамента компании «Энергомаш (ЮК) Лимитед», Валерий Локтев — генеральный директор ЗАО «ЕМТ Р», Сергей Бутяга — инженер ИЦ ЗАО «ЕМТ Р»

Сергей Денисихин — ведущий специалист отдела информационных технологий компании «Энергомаш (ЮК) Лимитед» (Россия, С.-Пб.)

2

3


Автомобилестроение и транспорт«Расчет тонкостенных конструкций» Erke Wang

Тонкостенные конструкции широко ис-пользуются в аэрокосмической, автомобиль-ной, транспортной и во многих других отраслях промышленности. В прошлом из-за существо-вавших ограничений аппаратно-вычислитель-ных комплексов на размерность решаемых задач КЭ-модели тонкостенных конструкций моделировались с помощью оболочечных ти-пов конечных элементов. При текущей интег-рации CAD- и CAE-систем и наращивании вы-числительных мощностей в разрабатываемом аппаратном обеспечении все больше конечных элементов объемного типа используется для расчета тонкостенных конструкций.

Другим вариантом расчета тонкостенных конструкций является применение новых типов конечных элементов — объемно-оболочечных (SOLSH190), в которых хорошо сочетаются эффективность элементов объемного типа и достоинства математического описания оболо-чечных элементов.

Вычислительная техника«Трехмерный анализ разрушения в зонах с остаточными сварочными напряжениями» Greg Thorwald, Ted L. Anderson (Structural Reliability Technology)

Дефекты в материале в виде трещин, вызванных инородными включениями и рако-ви-нами, могут привести к разрушениям из-за интенсивного роста трещин. При критическом размере трещины может начаться необратимый процесс разрушения даже при малой интенсив-ности напряжений. Механика разрушения поз-воляет разделить трещины на допустимые при эксплуатации и на требующие снятия изделия с эксплуатации.

Создание детальной геометрической модели трещины необходимо для получения объективных значений полей напряжений, при-водящих к распространению трещины. При отсутствии информации об интенсивности на-пряжений (получаемой с помощью тензомет-рирования) трехмерная КЭ-модель позволяет рассчитать интенсивность напряжений.

Программный комплекс FEA-Crack разра-ботан для создания трехмерных КЭ-моделей трещин произвольной формы. FEA-Crack ис-пользует сетки из элементов гексаэдрической формы для описания объема и формы трещи-ны в конструкции.

Трехмерная КЭ-модель трещины генери-руется отдельно от основной сетки и соединя-ется с ней посредством контакта неразрывного типа.

Для трещины в сварном шве остаточные напряжения могут быть включены в поля всех компонентов напряжений модели без трещин в

Модель подвески, состоящая из 75 деталей, и расчетная сетка объемом 30 млн. узлов (ANSYS, Inc.)

Зарождение поверхностной трещины от действующей нагрузки в виде давления и остаточных напряжений в сварном шве (Structural Reliability Technology)

4



виде начальных напряжений для сетки, описы-вающей трещины.

Интенсивность напряжений вычисляется на основе результатов решения ANSYS во вре-мя постпроцессинга.

Энергетика и ядерная отрасль«Расчет искажения формы конструкции, вызванного процессом сварки, с помощью ANSYS» Cristian Simion, Corneliu Manu, Saleh Baset, Julian Millard (Atomic Energy of Canada Limited)

В статье приводятся результаты срав-нения экспериментальных данных с данными МКЭ-расчета процесса сварки.

Для описания процесса сварки был напи-сан специальный макрос на языке APDL (AN-SYS Parametric Design Language). Учитывал-ся нестационарный характер теплообменных процессов, а также нелинейность свойств ма-териалов от температуры и от диаграммы «на-пряжения — деформации». Кроме того, рас-сматривались нелинейности, обусловленные контактом между поверхностями. Такой подход позволил корректно смоделировать процесс сварки и получить результаты, близкие к экспе-риментальным данным.

«Создание расчетной модели для конс-трукции, содержащей несколько болтовых соединений» Jerome Montgomery (Siemens Power Generation)

Моделирование даже одного болтового соединения в ANSYS может вызвать у поль-зователя некоторые затруднения, а создание расчетной модели, содержащей несколько бол-товых соединений, порождает еще больше воп-росов. Первый и самый распространенный из них — какой тип конечных элементов лучше ис-пользовать для описания болтового соединения: Line, Hybrid, Solid или др.? Еще один не менее важный вопрос — как на решение такой задачи влияет уровень распределения предварительно заданной нагрузки и рабочей нагрузки?

Автор анализирует различные факторы, влияющие на расчет конструкций, содержащих болтовые соединения, а также обсуждает во-просы снижения уровня предварительно задан-ных напряжений (релаксация напряжений) для болтового соединения и эффекты изменения жесткости фланцевых соединений при распре-делении нагрузки.

«Расчет критических частот враще-ния в ANSYS» Jerome Montgomery (Siemens Power Generation)

В версию 10.0 включены практически все возможные типы анализа, которые необхо-димы для оценки критических частот вращения роторов.

Автор рассматривает возникающие при вращении роторов силы и процедуры включе-ния в конечно-элементную модель сил Корио-лиса и гироскопических моментов от посажен-ных дисков.

Приведен пример анализа роторной дина-мики в ANSYS для демонстрации возможнос-тей программы.

Для оценки совместного поведения ва-лов, дисков, лопаток и связей между роторами, такими как подшипники и уплотнения, в насто-ящее время разработаны специальные мето-дики поэтапного анализа поведения подобных конструкций. На каждом этапе расчетов приме-няются собственные критерии оценки системы. После завершения расчета получается сбалан-сированная картина, отображающая поведе-ние роторов во всем рабочем диапазоне частот вращения.

Как правило, при статическом анализе используются коммерческие коды. В список ре-шаемых задач могут входить задачи прочнос-ти, термические задачи, задачи на ползучесть и задачи на малоцикловую усталость.

Другим видом задач являются задачи по вычислению поперечных нагрузок, возникаю-щих на рабочих частотах вращения. В этих за-дачах критическими являются пролеты между подшипниками, прогибы под действием собс-твенного веса и возникающие моменты, по-датливость опор и уплотнений между валами и корпусом.

С полным списком докладов, представленных на 13-й Международной конференции ANSYS, можно ознакомиться на сайте www.ansys.msk.ru.

Биомеханика коленного сустава (D. R. Hose, Sheffield University)

�


Все нижеперечисленные изменения (по состоянию на май 2006 года) в комплексе ANSYS версии 11.0 относятся к платфор-мам Windows и UNIX, если иное не огово-рено особо.

Изменения в установке и настройке лицензииВсе продукты компании ANSYS, Inc. отныне име-ют одинаковую процедуру инсталляции. Продук-ты ANSYS, Inc. доступны на DVD-носителе или могут быть загружены с Customer Portal по адре-су: www.ansys.com/customer-portals.htm.

Установка менеджера лицензии вызыва-ется средствами License Wizard. В комплексе ANSYS версии 11.0 менеджер лицензии исполь-зует FLEXlm версии 10.1.3, а путь инсталляции ограничен 100 символами.

Механика деформируемого твердого телаКомплекс ANSYS версии 11.0 включает перечис-ленные ниже новые дополнения и улучшения, которые расширяют возможности выполнения расчетов задач МДТТ.

Традиционные и новые типы элементовПоскольку комплекс ANSYS постоянно разви-вается, в нем продолжают появляться новые типы элементов, а у существующих элементов появляются новые возможности. Разработчи-ки комплекса ANSYS везде, где возможно, ре-комендуют использовать в расчетах новый тип элементов вместо одного (или более) традици-онного типа элементов. Новые типы элементов по сравнению с традиционными элементами обладают расширенными возможностями и ис-пользуют улучшенные процедуры. Например, один новый тип элемента может применяться в многочисленных типах моделей и даже поддер-живать поперечные сечения.

Традиционные элементы могут и не иметь точного эквивалента (речь идет о формулировке и используемой функции формы) в виде нового элемента. Например, предлагаемый новый эле-мент может требовать применения более мел-кой сетки или дополнительной настройки в виде связей для отдельных двумерных (2D) расчетов.

После проверки «избыточности» элемента из документации к комплексу ANSYS последую-

щих версий могут удаляться отдельные тради-ционные типы элементов.

Синтез форм компонентов (Component Mode Synthesis, CMS)В дополнение к существующей поддержке расче-та собственных колебаний теперь для суперэле-ментов CMS поддерживаются расчеты статичес-кого НДС, переходных процессов, вынужденных колебаний, спектральных процессов и расчеты предварительно нагруженных конструкций.

Свойства материаловВ новой версии комплекса ANSYS отдельные свойства материалов недоступны для редакти-рования через меню свойств материалов графи-ческого интерфейса пользователя (ANSYS GUI). Список таких свойств материалов представлен в ANSYS Elements Reference.

Расчет связанных полейДля расчета связанных задач электростатики и МДТТ (статических и полных переходных процес-сов) можно использовать элементы PLANE223, SOLID226 и SOLID227. Область применения этих элементов включает диэлектрические слои в МЭМС, диэлектрические эластомеры в робо-тотехнике и электроактивные полимеры в искус-ственных мускулах.

Высокочастотный электромагнетизмКомплекс ANSYS версии 11.0 включает ниже-перечисленные новые дополнения и улучшения, которые расширяют возможности выполнения расчетов задач высокочастотного электромаг-нетизма.

Свойства материаловПри помощи таблиц данных для высокочастотных элементов можно указывать анизотропные свойст-ва материалов. Трехмерные (3D) высокочастот-ные элементы HF119 и HF120 теперь поддержи-вают следующие анизотропные свойства мате-риалов: относительная диэлектрическая посто-янная, относительная магнитная проницаемость, электропроводность и магнитная проводимость. Двумерный (2D) высокочастотный элемент HF118 поддерживает анизотропную относительную ди-электрическую проницаемость и анизотропную относительную магнитную проницаемость.

Новое и усовершенствованное

в ANSYS 11.0


6



Для элементов HF119 и HF120 для изотроп-ных материалов с потерями можно указывать величину тангенса угла магнитных потерь.

Построение адаптивных сеток с использованием S-параметраПостроение адаптивных сеток с использовани-ем S-параметра (речь идет о так называемой диаграмме направленности) является новым автоматическим процессом улучшения сеток с помощью специального макроса SPADP. Эта процедура измельчает сетку тетраэдрических элементов HF119 до достижения сходимости критерия S-параметра или выполнения макси-мального числа итераций.

Расчеты задач теплообмена и гидродинамики (CFD)Для элементов FLUID116 свойства материала теперь могут задаваться в виде таблиц.

Для элементов MASS71 с помощью коман-ды MP,QRATE можно задать тепловыделение в виде таблицы.

Возможности элементов SHELL131 и SHELL132 были расширены и позволяют теперь извлекать значения коэффициентов теплооб-мена и температуры из элементов FLUID116. Кроме того, если модель содержала элементы SHELL131 или SHELL132 с нагрузками, задан-ными командами D или F, и эти элементы были удалены командой ETDELE, то нагрузки, при-ложенные командами D или F, будут автомати-чески удалены и повторно приложены к новому списку степеней свобод.

Для элемента LINK34 скорость тепловыде-ления может указываться в виде объемной эле-ментной нагрузки.

Появилась возможность автоматиза-ции (циклический запуск) процедуры расче-та тепловых процессов с помощью команды THOPT,FULL. Быстрый метод расчета тепловых процессов (команда THOPT,QUASI) теперь до-пускает одноразовый и циклический (повтор-ный) вызов расчета.

Методы расчета систем уравнений

Высокопроизводительные вычисленияКомпания ANSYS, Inc. в текущей версии заме-нила Parallel Performance на более развитую технологию High Performance Computing (HPC), которая включает следующее:• возможность проведения параллельных

вычислений в среде ANSYS с разделенной памятью (команда /CONFIG,NPROC);

• распределенные вычисления в ANSYS;• параллельные вычисления в ANSYS CFX

и ANSYS AUTODYN (с лицензией ANSYS HPC3);

• для каждого процессора при запуске процедуры распределенных вычислений (Distributed ANSYS) или для каждого про-цессора (кроме двух первых) в режиме вы-числений с разделенной памятью (коман-да /CONFIG,NPROC) требуются лицензии ANSYS Mechanical HPC или ANSYS HPC3.

Улучшение выполнения распределенных вычисленийРаспределенные вычисления в среде комплек-са ANSYS отныне поддерживают расчеты собст-венных колебаний при помощи методов Block Lanczos (блочный) или PCG Lanczos (см. ниже), расчеты связанных полей с использованием элементов PLANE223, SOLID226 или SOLID227, а также расчеты вынужденных колебаний.

Поскольку при выполнении распределенных вычислений повторный вызов не поддерживает-ся, файлы повторного вызова (*.rdb, *.ldhi и *.rxxx) на master-узле не создаются. После выполнения задания вспомогательные файлы (*.esav, *.emat, *.full и т.д.) удаляются автоматически. На slave-узлах сохраняются только файлы информации об ошибках (*.err) и выходные файлы (*.out).

Метод вычисления форм PCG Lanczos (Ланцош)Комплекс ANSYS отныне содержит допол-нительный метод определения форм — PCG Lanczos (команда MODOPT,LANPCG). Метод PCG Lanczos используется в очень больших симметричных задачах расчета собственных значений (свыше �00 000 степеней свобод) и особенно полезен для получения нижних частот, которые показывают поведение модели.

Пример расчета в ANSYS CFX: охлаждаемая рабочая лопатка турбины высокого давления

7


Метод PCG Lanczos использует итерационный метод решения системы уравнений PCG и пото-му имеет те же самые ограничения (например, не поддерживает суперэлементы, опции множи-телей Лагранжа, смешанные u-P-формулировки элементов и т.д.). Метод PCG Lanczos заменяет метод расчета форм PowerDynamics и обеспечи-вает повышенную производительность.

Улучшения в программировании на APDLПеред созданием массива, являющегося резуль-татом выполнения целого набора отдельных опе-раций, отныне не требуется использовать коман-ду *DIM. К данным операциям относятся опера-ции, вызываемые командами *VOPER, *MOPER, *VGET, *VFUN, *MFUN, *VITRP и *TOPER.

Кроме того, одномерные (1D) массивы не требуют предварительного вызова коман-ды *DIM, если они созданы командой *SET или *VFILL при помощи неявного присвоения в цик-ле, например *VFILL,A(1:n),… и A(1:n)=2,4,… .

Команда *VGET получила новые опции для восстановления списка объектов, находя-щихся в активном наборе (узлов, элементов, точек, линий, поверхностей и объемов). Напри-мер, команда *VGET,ParR,NODE,,NLIST возвра-щает список ранее выбранных узлов. Это уст-раняет необходимость использования команд *VFUN,,COMPRESS и *VMASK для получения списка активных объектов.

В ADPL добавлены команды /MKDIR и /RM-DIR, которые могут создавать и удалять дирек-тории.

КомандыВ данном разделе описаны изменения команд комплекса ANSYS версии 11.0.

Новые командыВ новую версию комплекса ANSYS добавлены следующие команды:

• MADAPT — данная команда вызывает мак-рос, предназначенный для построения адап-тивных сеток и расчета моделей, постро-енных на основе ребер. Команда MADAPT осуществляет повторный вызов модулей PREP7, SOLUTION и POST1 комплекса AN-SYS с изменением плотности сетки на осно-ве погрешности в энергетической норме;

• CMROTATE — служит для задания скорости вращения компонентов, состоящих из эле-ментов, вокруг указанной пользователем оси вращения. Ось вращения может указы-ваться в виде вектора, проходящего через одну точку, или в виде вектора, соединя-ющего две точки. Команда указывает ско-рость вращения узлов элементов, входящих в компонент, в виде начального условия в начале шага нагрузки. Эту возможность, на-пример, можно использовать для создания контакта со скольжением в условиях фрик-ционного контакта конструкций тормозов;

• EREINF — создает подкрепляющие эле-менты на основе элементов, находящихся в активном наборе. Команда проверяет все активные элементы и при необходимости создает подкрепляющий элемент совмес-тимого типа;

• FRQSCL — данная команда запускает про-цедуру автоматического вычисления пол-ной матрицы масс и диапазона частот при расчете собственных колебаний блочным методом или методом PCG Lanczos. Эту команду лучше применять в тех случаях, когда значения коэффициентов матрицы жесткости существенно (на несколько по-рядков) отличаются от значений коэффи-циентов матрицы жесткости, например в связи с используемой системой единиц. В этом случае FRQSCL вызывает масшта-бирование значений, что увеличивает эф-фективность применения методов блочно-го Lanczos или PCG Lanczos и уменьшает вероятность пропуска частот;

• HFADP — включает или отключает вычис-ления погрешности при построении адап-тивных сеток при расчете задач высоко-частотного электромагнетизма;

• MFCI — команда используется для указа-ния разрешения пиксела для консерватив-ной схемы интерполяции, CPP;

• MFFR — команда применяется для задания параметров релаксации (для улучшения сходимости) при решении связанных задач, например взаимодействия потока (жидкос-ти или газа) с деформируемым твердым телом, или в расчетах тепловых полей;

• PLORB/ PRORB — при вращении конст-рукции и учете эффектов Кориолиса или

Пример расчета в ANSYS AUTODYN: клюшка для гольфа

�



гироскопического (команда CORIOLIS) узлы, лежащие на оси вращения, в общем случае совершают эллиптическую прецес-сию. Новые команды отображают в графи-ческом режиме орбиту вращения каждого узла, а также вид деформированной моде-ли для времени t = 0 (действительная часть решения);

• RESVEC — при расчете собственных коле-баний данная команда вычисляет вектор невязки. При расчетах переходных про-цессов и вынужденных колебаний команда учитывает векторы невязок;

• SYNCHRO — данная команда служит для указания синхронизации частоты возбуж-дения со скоростью вращения в расчете вынужденных колебаний. Команда исполь-зуется для учета вращения гармонических усилий при вращении конструкции;

• USRDOF — указание степеней свобод для введенного пользователем элемента USER300;

• USRELEM — указание характеристик для введенного пользователем элемента USER300.

Измененные командыВ новой версии комплекса ANSYS изменены следующие команды:• ANHARM — анимации результатов рас-

чета вынужденных колебаний (команда ANTYPE, HARMIC); отныне данная коман-да поддерживает комплексные формы ко-лебаний (команда ANTYPE,MODAL);

• ANTYPE — указание типа расчета и состо-яния повторного расчета; отныне поддер-живается переходный процесс с наложени-ем форм;

• CMSOPT — указание опций расчета син-теза форм компонентов (CMS); отныне ко-манда поддерживает чувствительный к не-вязкам метод свободных стыков (Residual-Flexible Free interface);

• D — указание ограничений степеней сво-бод в узлах. Команда получила новую оп-цию автоматического указания псевдосвя-зей при вычислении векторов невязок при расчете собственных колебаний (команда RESVEC,ON) или при расчетах CMS (ко-манда CMSOPT,RFFB);

• LDREAD — чтение результатов из файла результатов и использование их в качес-тве нагрузок. Команда получила возмож-ность чтения значений узловых магнит-ных полей из магнитостатического расче-та и приложения их в качестве нагрузок в расчетах высокочастотных магнитных полей;

• MODOPT — указание опций расчета собственных колебаний. Команда полу-чила возможность вызова метода вы-числения форм PCG Lanczos (команда MODOPT,LANPCG);

• MP — задание линейных свойств мате-риала в виде постоянных значений или в виде функции температуры. Команда по-лучила возможность указания тангенса угла магнитных потерь (LSSM) как свойст-ва материала;

• PCGOPT — указание опций метода реше-ния PCG. Команда получила возможность указания уровня точности (Lev_Diff), рав-ного �, для задач малой и средней раз-мерности при использовании метода вы-числения форм PCG Lanczos. Команда также позволяет запрашивать проверку последовательности Sturm для метода вычисления форм PCG Lanczos;

• PLCAMP — построение диаграммы Кемпбелла для задач, учитывающих ди-намику вращающихся конструкций. Ко-манда получила возможность указания названия вращающегося компонента, а скорость вращения компонента с дан-ным названием отображается на оси X. Команда также позволяет отображать действительную часть собственного значения в Гц;

• PLSYZ — преобразование и графичес-кое отображение параметров сети в виде функции частоты или потерь в ма-териале в виде функции частоты. Теперь можно выводить обратные потери, КСВ (коэффициент стоячей волны), затуха-ние в коаксиале/волноводе, вносимые потери;

• SECCONTROLS — данная команда пе-реопределяет вычисленную комплексом поперечную сдвиговую жесткость. Для поддержки нового формата файла XML комплекса FiberSIM версии �.1 и выше добавлен признак толщины слоя. Ком-плекс ANSYS может определять толщи-ну слоев на основе данных файла XML комплекса FiberSIM или использовать толщину слоев, указанную командой SECDATA;

• SECDATA — описывает геометрию попе-речного сечения. В новой версии появи-лась возможность описания подкреплен-ных (армированных) сечений;

• SECTYPE — связывает информацию о поперечном сечении с номером попереч-ного сечения ID. Команда получила воз-можность описания подкрепленных (ар-мированных) сечений.

�


Команды, удаленные из документацииИз документации к новой версии комплекса ANSYS удалены следующие команды:• ~CIFIN;• *EVAL;• *MOONEY.

Элементы

Новые элементыВ новую версию комплекса ANSYS добавлены нижеперечисленные типы элементов:• CONTA177 — трехмерный (3D) контактный

элемент типа «линия с поверхностью», ис-пользуемый для описания контакта и сколь-жения между трехмерными (3D) сегментами поверхности (TARGE170) и деформируемым сегментом линии (ребра), моделируемым данным элементом. Элемент может приме-няться в расчетах задач контакта трехмер-ных (3D) моделей балок с телами с объем-ным НДС или контакта трехмерных (3D) ре-бер оболочек с телами с объемным НДС;

• COMBI214 — элемент упругой демпфиру-ющей опоры (связи) с наличием свойств в осевом и поперечном направлениях, приме-няемый в двумерных (2D) задачах. Являет-ся элементом, работающим на растяжение и сжатие, и имеет две степени свободы в каждом узле: перемещения по любым двум осям (X, y или z). Элемент имеет два узла (и еще один ориентационный узел, используе-мый только в нелинейных расчетах). Изгиб и кручение элементом не воспринимаются. Элемент не имеет массы; пользователь может добавить массу при помощи соответ-ствующего элемента сосредоточенной мас-сы (MASS21). Свойства упругости или демп-фирования из элемента можно удалить;

• SHELL281 — элемент оболочки с конеч-ными деформациями, с восемью узлами, пригодный для расчета тонких и умеренно толстых конструкций оболочек. Элемент пригоден для расчетов линейных задач, нелинейных задач с большими поворо-тами и (или) большими деформациями. В большинстве задач может использовать-ся вместо элементов SHELL91, SHELL93 или SHELL99. Новый элемент поддержи-вает композитные материалы и интерфейс FiberSIM-ANSYS;

• REINF265 — трехмерный (3D) рассредо-точенный элемент, используемый совмест-но со стандартными трехмерными (3D) элементами объемного НДС и оболочка-ми (именуемыми базовыми элементами) для обеспечения внешнего подкрепления (усиления, армирования) этих элементов.

Элемент REINF265 пригоден для модели-рования равномерно распределенных ар-мирующих волокон, создаваемых в много-слойных конструкциях.

Измененные элементыВ новой версии комплекса ANSYS изменены ни-жеперечисленные типы элементов:• MASS21 — элемент сосредоточенной мас-

сы задач МДТТ поддерживает нагрузки, прикладываемые в виде ускорения (то есть прикладываемые командами типа ACEL или OMEGA). Появилась возможность при-ложения нагрузки при помощи масс в виде ускорений, не приведенных к осям глобаль-ной декартовой системы координат. Для использования новой возможности следует указывать значение признака KEYOPT(2) = 1 (система координат элемента параллельна узловой системе координат).

• SURF153 — данный двумерный (2D) эле-мент поверхностных эффектов МДТТ име-ет новую опцию, полезную в том случае, когда элемент представляет сосредоточен-ное усилие. Указание значения признака KEYOPT(7) = 1 позволяет усилию оста-ваться неизменным, даже если площадь поверхности изменяется при проведении расчетов с большими деформациями. Трехмерным аналогом этого элемента яв-ляется элемент SURF154;

• SOLID185 — данный трехмерный (3D) ли-нейный элемент МДТТ с объемным НДС и восемью узлами получил новую опцию многослойной конструкции (Layered Solid) для моделирования трехмерных (3D) объ-емных тел общего вида. В нерегулярных областях может иметь форму призмы и тетраэдра. Элемент поддерживает раз-личные формулировки, в том числе одно-родное редуцированное интегрирование и увеличение деформаций. Квадратичной версией элемента является SOLID1�6.

Элементы, удаленные из документацииОтдельные традиционные элементы были уда-лены из документации, а их функциональные возможности были переданы новым элементам следующим образом:

Удаленный элемент Новый элемент

PLANE2 PLANE183(вырожденный)

SHELL51 SHELL208

SOLID64 SOLID185

SHELL143 SHELL181 с признаком KEYOPT(3) = 2

10



В ряде конструкций изделий используют-ся механизмы, в которых условия рабо-ты подшипников качения отличаются от традиционных, в частности в таких слу-чаях, когда наружное кольцо подшипни-ка не установлено в корпус, а катится по некоторой поверхности. К сожалению, в стандартных методиках расчета подшип-ников по статической грузоподъемности не приводятся зависимости для опре-деления напряженно-деформированно-го состояния колец подшипника [1], по-скольку аналитическое решение данной задачи в теории упругости отсутствует и может быть получено лишь численными методами [2].Так, в процессе проектирования саморе-гулируемой механической импульсной бесступенчатой передачи нового типа для трансмиссии городского автобуса [3] необходимо было провести расчет и выбор подшипника, наружное кольцо ко-торого катится по поверхности эксцент-рика, воспринимая при этом достаточно большую радиальную нагрузку.

Для поставленной задачи в программном комплексе ANSYS была выполнена прочностная оценка конструкции двух выбранных подшип-ников: был проведен сопоставительный анализ вариантов их нагружения путем совместного расчета контактных напряжений в местах кон-тактов тел качения, а также деформаций колец подшипника под действием статической нагруз-ки, так как частота вращения предполагается достаточно малой [4].

В качестве первого примера был проведен расчет стандартного шарикоподшипника 306, работающего без корпуса и воспринимающе-го радиальную нагрузку 20 000 Н. Поскольку тела качения данного подшипника расположе-ны сравнительно далеко друг от друга, что не-избежно приводит к значительной деформации наружного кольца под воздействием радиаль-ной нагрузки, с целью получения полной карти-ны работы подшипника было рассмотрено два расчетных случая:

1. Когда вектор нагрузки проходит через центр шарика.

2. Когда вектор нагрузки направлен ровно посередине между двумя соседними шариками.

Моделирование работы подшипника осу-ществлялось следующим образом. Средствами препроцессора ANSYS строилась геометричес-кая модель, которая затем разбивалась на ко-нечные элементы типа SOLID95. На рис. 1 пред-ставлена конечно-элементная модель для вто-рого расчетного случая, причем в силу симмет-рии моделей подшипников для всех расчетных случаев дискретизации были подвергнуты лишь половины моделей, а на плоскостях разреза за-даны условия симметрии. На модель наклады-вались следующие граничные условия:• нижняя поверхность эксцентрика, по кото-

рому катится подшипник, была жестко за-креплена по всем степеням свободы;

• сепаратор подшипника имитировался при помощи задания условий симметрии, на-ложенных на плоскости шариков, прохо-дящие через центр и перпендикулярные направлению движения шарика по беговой дорожке (рис. 2);

Расчет подшипников качения, работающих

без корпуса

К.В.Сызранцева, канд. техн. наук,

Тюменский государственный нефтегазовый университет

11


• по узлам, лежащим на внутренней поверх-ности внутреннего кольца подшипника, было произведено объединение степеней свободы по вертикальной оси (OY) при по-мощи команд CP, NEXT, UY, ALL. Данное объединение позволило смоделировать жесткое перемещение вала с посаженным на него подшипником с целью передачи нагрузки.В контактах шариков с лунками были сге-

нерированы контактные пары типа «поверх-ность — поверхность» (на поверхностях ша-риков заданы элементы CONTA174, на поверх-ностях лунок — TARGE170). В месте контакта наружного кольца подшипника и эксцентрика также была создана контактная пара.

В соответствии с общими принципами решения нелинейных контактных задач [5] на-гружение модели проводилось в два этапа. На первом шаге нагружения к узлу из объединен-ного множества узлов, лежащих на поверхности посадки подшипника на валу, прикладывались

перемещения по оси OY, равные 0,01 мм. Это-го достаточно для того, чтобы контактирующие поверхности сблизились на расстояние, доста-точное для того, чтобы начали срабатывать кон-тактные пары.

На втором шаге нагружения приложен-ные перемещения снимались и к этому же узлу прикладывалась вертикальная сила, равная 10 000 Н (сила уменьшена в два раза, посколь-ку анализу подвергалась лишь половина моде-ли). После завершения итерационного процесса поиска решения нелинейной задачи был выпол-нен анализ полученных результатов.

В первом расчетном случае интерес пред-ставляет распределение нагрузки между шари-ками и контактных напряжений по площадкам контакта. Рис. 3 иллюстрирует картину распре-деления деформаций в радиальном направле-нии в наиболее нагруженном контакте, причем показаны лишь шарики, непосредственно вос-принимающие нагрузку. В результате прове-дения анализа установлены контактные напря-жения в центре площадки контакта наиболее нагруженного шарика с внутренним кольцом — 5133 МПа и соседнего шарика — 1671 МПа. Это говорит о том, что значительная доля нагрузки воспринимается центральным шариком. Для большей наглядности на рис. 4 показаны пло-щадки контакта между телами качения и внут-ренним кольцом.

Во втором расчетном случае наиболее важным является распределение перемещений и деформаций в кольцах подшипника. На кар-тине распределения суммарных перемещений, изображенной на рис. 5, хорошо видно, что на-ружное кольцо прогибается в месте контакта с кольцом, что приводит к растягивающим напря-жениям, которые показаны на рис. 6. Напряже-ния в контактах между телами качения в этом расчетном случае несколько меньше: 4226 МПа, но растягивающие напряжения на внутренней поверхности наружного кольца достигают весь-ма высоких значений — 1300 МПа.

Анализ распределения напряжений в ре-зультате нагружения шарикоподшипника 306 показал, что данный подшипник не удовлетво-ряет предъявляемым требованиям долговечнос-ти по статической грузоподъемности, поскольку напряжения в местах контакта тел качения пре-вышают предельно допустимые значения для шарикоподшипников (5000 МПа), к тому же на-ружное кольцо подшипника испытывает значи-тельное растяжение.

В качестве второго примера был выбран роликоподшипник 102306, имеющий такие же габаритные размеры, но отличающийся боль-шим количеством тел качения (16 роликов). Геометрическая модель подшипника представ-

Рис. 1. Конечно-элементная модель подшипника 306 для второго расчетного случая

Рис. 2. Условия симметрии, позволяющие имитировать сепаратор

13


наружное кольцо не будет в этом случае сильно прогибаться. А с точки зрения анализа напряже-ний в контакте роликов с лунками более опас-ным будет первый расчетный случай. Поэтому был выполнен расчет данного подшипника с це-лью определения напряжений в контакте наибо-лее нагруженного центрального ролика.

Величина и направление приложения на-грузки в этом расчетном случае были сохране-ны неизменными, то есть 20 000 Н. В результате расчета была получена картина распределения перемещений, изображенная на рис. 8. На ри-сунке показаны лишь те ролики, которые вошли в контакт с кольцами подшипника (другие оста-лись ненагруженными, поскольку деформация внешнего кольца все же имеет место).

Сжимающие напряжения в радиальном направлении в наиболее нагруженном контакте составляют 2943 МПа, что не превышает пре-дельно допустимого напряжения (3500 МПа); тем самым подтверждается достаточная стати-ческая грузоподъемность подшипника 102306.

Таким образом, проведенный в ANSYS ко-нечно-элементный анализ позволил смоделиро-вать условия нагружения подшипников, работа-ющих в нестандартных условиях, и провести со-поставление рассчитанных параметров с целью

выбора лучшего варианта для проектируемой трансмиссии.

Редакция благодарит профессора ТГНУ В.Н.Сызранцева за помощь, оказанную при под-готовке статьи.

Библиография:1. БейзельманР.Д.,ЦыпкинБ.В.,ПерельЛ.Я.Подшипники

качения:Справочник.5‑еизд.,испр.идоп.М.:Машино‑строение,1967.563с.

2. СызранцевВ.Н.,СызранцеваК.В.Расчетнапряженно‑де‑формированногосостояниядеталейметодамиконечныхиграничныхэлементов.Курган:Изд‑воКурганскогогос.ун‑та,2000.111с.

3. Благонравов А.А., Худорожков С.И., Косов В.П. и др.Теоретическое и экспериментальное исследование ме‑ханическихбесступенчатыхимпульсныхпередачсупру‑гими звеньями в трансмиссиях самоходныхмашин: От‑чет оНИР/Институтмашиноведения УрОРАН; Руковод.А.А.Благонравов.01‑01‑96448.Курган,2002.19с.

4. БлагонравовА.А.,СызранцеваК.В.Красчетуподшипни‑ков,работающихбезкорпуса.Наукаитехнологии/ТрудыXXIIРоссийскойшколы.Российскаяакадемиянаук.Моск‑ва,2002.

5. БасовК.А.ANSYSвпримерахи задачах/Подобщ.ред.Д.Г.Красковского.М.:КомпьютерПресс,2002.224с.

14



Моделирование реального контактаВ первой части статьи (см. № 1 (2)’2006) мы рассмотрели основные типы контактных элементов в комплексе ANSYS: узел с узлом, узел с поверхностью и поверхность с поверхностью. Каждый тип имеет собственные свойства, и в зависимости от требований расчета пользователь может выбрать нужный тип для решения конкретной задачи.

При выборе элемента следует учитывать, что, в отличие от большинства других элементов, контактные элементы не имеют аналога в физическом мире. Элемент объемного НДС имитирует материал объемного тела, но чему соответствует контактный элемент? Контактный элемент описывает особое физическое явление — контакт, который в реальном мире присутствует везде, а в пространстве конечных элементов — только в том случае, когда пользователь специально моделирует его контактными элементами. Поэтому для эффективного использования контактных элементов следует понимать различия между физическим миром и применением метода конечных элементов (МКЭ) для моделирования физических явлений.

Обычно при использовании МКЭ применяются упрощающие предположения. И если в реальном мире все возможные свойства проявляются одновременно, то в МКЭ они включаются поочередно. При расчете контактных задач следует проверить, что в данном случае используются все возможности, соответствующие задаче. Это может оказаться сложным делом, поскольку пользователь в ряде случаев не в состоянии определить некоторые факторы, которые являются частью проблемы. Пользователь должен уяснить тот порядок, согласно которому нагрузки и иные граничные условия прилагаются в реальном мире, и использовать эти знания при настройке расчета контактных задач.

Допустим, вам требуется смоделировать укладку кирпича на стол и дальнейшее приложение к кирпичу вертикальной силы, которая

вдавит кирпич в стол. В реальном мире кирпич поднимают рукой, а затем он приближается к поверхности стола, при этом человек управляет его положением и ориентацией: скорость кирпича снижается до момента соприкосновения его с поверхностью стола. Далее кирпич подталкивается с некоторой необходимой силой, что приводит к деформированию как кирпича, так и находящегося под ним стола. Шаги нагрузки, прилагаемые к конечным элементам и воспроизводящие данный сценарий, должны сводиться к серии перемещений кирпича, которые управляют его положением и ориентацией в пространстве при его приближении к столу. После каждого шага нагрузки результаты проверяются, чтобы понять, вступил ли кирпич в контакт. Пользователь организует ряд циклов исследований и обработки результатов в постпроцессоре, и по мере приближения кирпича к столу следует уменьшать скорость перемещения, пока кирпич мягко не соприкоснется со столом. Как только кирпич входит в контакт со столом, вертикальное перемещение удаляется и заменяется требуемым усилием.

В расчет также может быть включено трение, поскольку оно стабилизирует модель, особенно если удалены принудительные поперечные перемещения, которые удерживают кирпич от скольжения по столу. При игнорировании трения могут появиться численные ошибки в решении, особенно в случае малых поперечных нагрузок на кирпич, который может скользить по столу изза отсутствия ограничений. Это может привести к появлению сообщения об ошибке, в котором будет указано «Maximum degree of freedom limit exceeded» (Превышение максимального значения степени свободы), что означает, что кирпич не имеет необходимых связей и может свободно перемещаться или поворачиваться (разумеется, в пространстве конечных элементов).

Понятно, что наличие трения в реальном мире стабилизирует задачу и не дает кирпичу скользить по столу, и модель из конечных

Мифы о контактных элементах

Часть 2

Джон Кроуфорд (John Crawford),независимый консультант ANSYS, Inc.

15


элементов тоже может извлечь пользу из этого процесса стабилизации, которая заключается в уточнении моделирования стыка между кирпичом и столом, что может вызвать интерес у исследователя. Одной из трудностей в описании трения является его зависимость от истории нагружения. Это означает, что порядок, в котором прилагались нагрузки, влияет на конечные результаты. Задачи, зависящие от истории нагружения (включающие контакт с трением, пластичность, ползучесть и пр.), должны иметь историю приложения нагрузок, соответствующую истории приложения нагрузок в реальном мире.

В большинстве расчетов контактных задач для настройки начальных условий и постепенного подвода компонентов друг к другу требуется ряд предварительных шагов нагрузки, и только затем прилагаются любые дополнительные внешние нагрузки. Несмотря на то что возможны расчеты, в которых историю приложения нагрузок можно свести к единственному шагу нагрузки, лучше представлять расчет контактных задач как совокупность многих требуемых шагов нагрузки с последующим удалением лишних шагов нагрузки.

Возможно, самым важным фактором, который необходимо учитывать при расчете контактных задач, является выявление действительной истории приложения нагрузок к реальной конструкции, превращение этих нагрузок в аналогичные шаги нагрузок МКЭ и последующее сокращение количества этих шагов нагрузки.

Определение требуемого значения жесткостиКонтактные элементы должны обладать жесткостью, значение которой зависит от задачи. Если жесткость контактного элемента слишком мала, то результаты не будут давать точного представления об истинном поведении системы. Если же жесткость контактного элемента является слишком высокой, то решение будет осциллировать, а сходимость будет затруднена или вообще невозможна.В ходе расчета комплекс ANSYS вычисляет сходимость по усилиям, оценивает ее и сравнивает с критериями. Данный процесс виден в текстовом окне:

LINE SEARCH PARAMETER = 0.5000E–01 SCALED MAX DOF INC = 0.1121E–02

FORCE CONVERGENCE VALUE = 0.4042E+6 CRITERION= 499.3

Если на текущей итерации сходимость достигнута, в текстовом окне появляется следующее:

LINE SEARCH PARAMETER = 1.000 SCALED MAX DOF INC = –0.1087E–04

FORCE CONVERGENCE VALUE = 23.07 CRITERION= 520.0 <<< CONVERGED

>>> SOLUTION CONVERGED AFTER EQUILIBRIUM ITERATION 9

При расчете комплекс ANSYS графически отображает вычисленные значения сходимости и критерии сходимости в графическом окне на экране. Это позволяет пользователю контролировать историю сходимости и даже обнаруживать любые потенциальные проблемы.

Несмотря на отсутствие универсального, устойчивого к ошибкам метода задания оптимального значения жесткости контактных элементов для всего класса контактных задач, комплекс ANSYS вычисляет данное значение по умолчанию, и оно может применяться в большинстве расчетов. Обычно рекомендуется начинать серию расчетов с использования значения жесткости по умолчанию, а затем, в случае необходимости, понижать или повышать это значение. Если расчет задачи сходится, следует увеличить жесткость контактных элементов и оценить разницу расчетных результатов.

Профессиональные приемыПо мере получения опыта в использовании контактных элементов пользователь приобретает навыки и осваивает приемы, помогающие повышать эффективность их применения. Один из таких приемов заключается в использовании элемента упругой связи COMBIN14, который позволяет связывать вместе различные компоненты и препятствовать их существенному расхождению при появлении численной неустойчивости. Другой прием состоит в исходном применении в расчете контактных задач относительно малой жесткости контактных элементов, которая приводит к быстрой сходимости расчета, а в дальнейшем — к увеличению жесткости, чтобы получить решение, которое является достаточно точным для потребностей пользователя. Данные методы используются в условиях отсутствия трения, но могут привести к погрешностям окончательных результатов, в которых присутствует трение или другие нелинейные эффекты, например пластичность.

Для достижения сходимости в ряде случаев полезно увеличить количество шагов нагрузки и промежуточных шагов, особенно при использовании контактных элементов типа «узел с поверхностью» и «поверхность с поверхностью».

Комплекс ANSYS имеет широкий набор контактных элементов, каждый из которых служит для расчета конкретного класса задач. При наличии сомнений лучше всего начать с применения контактных элементов типа «по

16



верхность с поверхностью», особенно для сеток с мелкими элементами и сложной геометрией. Контактные элементы типа «узел с узлом» весьма полезны при наличии относительно грубых сеток и при минимальном относительном скольжении. Контактные элементы типа «узел с поверхностью» целесообразно использовать при моделировании взаимодействия именно узла с поверхностью, например угла (вершины) объекта, контактирующего с поверхностью или с концом балки, скользящим по поверхности.

И хотя сначала использование контактных элементов может показаться пользователю трудным делом, но при тщательной и аккуратной настройке задачи пользователь обнаружит, что данные элементы весьма удобны в использовании, а потом без этого варианта моделирования вообще будет невозможно обойтись.

История приложения нагрузокОбычной ошибкой при использовании контактных элементов является чрезмерное упрощение истории приложения нагрузок. Настройку расчета контактной задачи рекомендуется проводить в такой последовательности:1. Подробное исследование реальной про

блемы — следует уяснить порядок сборки деталей, исходные ограничения, наложен

ные на каждую деталь, стабилизацию системы трением и т.д.

2. Создание таблицы для серии шагов нагрузки, которые воспроизводят процесс натурного приложения этих нагрузок.

3. Упрощение этих шагов нагрузки по мере возможности.

4. Использование профессиональных приемов для упрощения получения рациональных результатов для сетки конечных элементов. Эти профессиональные приемы включают применение упругих связей, позволяющих связать вместе части модели, изменение жесткости контактных элементов, шагов нагрузки, начальных условий и пр.

5. Исследование результатов на физичность и точность.

6. Настройка модели для получения точного результата — при настройке модели используется изменение плотности сетки, изменение жесткости контактных элементов, коэффициента трения, опций элементов и т.д.Следует помнить, что реальный мир обла

дает динамичностью, что в нем есть и трение, и пластичность, и большие углы поворота, и иные опции. Поэтому следует учитывать, что модель из конечных элементов не всегда включает эти свойства.

17


Известно, что множество деталей самой раз-нообразной конструкции прекрасно выполняют свои функции в начальный период эксплуатации, но затем они часто разрушаются по усталостным причинам, связанным с воздействием повторяю-щихся циклических нагрузок. Главной целью всех расчетов усталостной долговечности (выносли-вости) является определение способности мате-риала сопротивляться многоцикловой усталости. В общем случае расчет выносливости может вы-полняться при помощи трех методов — это рас-чет деформаций, расчет напряжений и механики разрушения и комбинация обоих этих методов. Все указанные методы доступны в модуле расче-та долговечности ANSYS Fatigue Module.

Расчет деформаций в течение периода эксплуатации обычно связан с процессом воз-никновения трещин, в то время как расчет на-пряжений учитывает полный жизненный цикл изделия и не различает процессов возникнове-ния и роста трещин.

В терминологии числа циклов приложе-ния нагрузок изменение деформаций в течение жизненного цикла (strain life) обычно использует относительно малое число циклов и поэтому при-меняется для описания малоцикловой усталости (low cycle fatigue, LCF), но может применяться и для многоцикловой усталости. Изменение напря-жений в течение жизненного цикла (stress life) ос-новано на кривых Веллера (кривые связи напря-жений с числом допускаемых циклов) и традици-онно используется для относительно большого числа циклов. Вследствие этого данный метод расчетов применим для многоцикловой усталос-ти (high cycle fatigue, HCF), включая бесконечно длинный жизненный цикл (срок эксплуатации).

Типы циклически прикладываемых нагрузокВ отличие от статических напряжений, которые вычисляются для одного режима приложения

нагрузок, усталостные разрушения проявляют-ся при изменении напряжений в данной точке в течение определенного периода времени. Су-ществуют четыре класса нагрузок, которые вы-зывают усталость, и на данный момент модуль ANSYS Fatigue поддерживает следующие:• постоянная амплитуда, пропорциональное

нагружение (сonstant amplitude, proportional loading);

• постоянная амплитуда, непропорциональ-ное нагружение (сonstant amplitude, non-proportional loading);

• переменная амплитуда, пропорциональ-ное нагружение (non-constant amplitude, proportional loading);

• переменная амплитуда, непропорциональ-ное нагружение (non-constant amplitude, non-proportional loading).В приведенном списке под термином «ам-

плитуда» подразумевается, носит ли изменение внешней нагрузки во времени регулярный ха-рактер (синусоидальная волна с постоянным от-ношением отдельных действующих сил) или же это изменение является случайным, а соотноше-ние усилий изменяется со временем? Понятие «пропорциональность» описывает изменение направления осей главных напряжений при из-менении нагрузки. Если направление осей глав-ных напряжений не изменяется, нагрузка счита-ется пропорциональной, а в противном случае нагрузка считается непропорциональной и про-стое суммирование числа циклов невозможно.

Постоянная амплитуда и пропорцио-нальная нагрузка являются условиями прове-дения классических вычислений, в которых на-грузка может иметь максимальное значение или непрерывно изменяться со временем. Нагрузка имеет постоянную амплитуду, поскольку для вычислений используется только один набор ре-зультатов в виде напряжений, полученных при помощи расчета методом конечных элементов,

Обновления в модуле ANSYS Fatigue.

Расчет усталости и визуализация результатов

Raymond Browell, Al Hancq, ANSYS, Inc.

В оригинале статья состоит из двух частей: «Update on the ANSYS Fatigue Module» и «Calculating and Displaying Fatigue Results». Перевод К.Басова, 2006, специально для журнала «ANSYS Solutions. Русская редакция».


18



и один коэффициент асимметричности цикла, используемый для вычисления средних и пере-менных значений напряжений.

Коэффициент симметричности вычисляет-ся в виде отношения второй и первой приклады-ваемых нагрузок (LR = L2/L1). Нагрузка является пропорциональной, поскольку необходим только один набор расчетных результатов МКЭ. И здесь направление осей главных напряжений со вре-менем не меняется. Обычно такие вычисления применяются к симметричному циклу (когда внешние нагрузки меняются от максимального значения до такого же значения, но с обратным направлением; коэффициент симметрии ра-вен –1) и к нулевому циклу (нагрузка меняется от максимальной до нуля; коэффициент симмет-рии равен 0).

Поскольку нагрузка является пропорцио-нальной, то для определения зоны начала уста-лости будет достаточно исследовать один набор результатов МКЭ.

Постоянная амплитуда и непропор-циональная нагрузка применяются для двух случаев приложения нагрузок, не связанных единым масштабным множителем. Нагрузка имеет постоянную амплитуду, но не является пропорциональной, поскольку оси главных на-пряжений или главных деформаций для двух случаев приложения нагрузок различаются. Вычисление числа циклов не производится. Из-за непропорциональности нагрузок начало усталостного разрушения может наблюдаться в точке, положение которой исходно неизвестно и зависит от НДС.

Этот тип усталостных нагрузок пригоден для описания нагрузок общего вида, например для чередования двух различных наборов на-грузок (например, изгиб и кручение) или для случая, когда сама нагрузка является пропорци-ональной, но результаты таковыми не являются. Подобное возможно, если изменение направле-ния или величины внешних нагрузок вызывает

Постоянная амплитуда, пропорциональное нагружение

Переменная амплитуда, непропорциональное нагружение

Пространство решений модуля ANSYS Fatigue (галочкой отмечены доступные функции)

19


изменение вида распределения напряжений в модели. Это важно в ситуациях с нелинейным контактом, при наличии давления на поверхнос-тях или при расчете фланцев.

Непостоянная амплитуда и пропорцио-нальная нагрузка также требуют применения только одного набора расчетных результатов. Однако вместо использования одного коэффи-циента отношения нагрузок для вычисления среднего напряжения и амплитуды цикла в дан-ном случае коэффициент нагрузок меняется со временем.

Такой расчет следует рассматривать как результат эталонного набора деформаций, свя-занного с текущим интервалом времени. По-скольку нагрузка является пропорциональной, точка начала усталостного разрушения может быть найдена по одному набору расчетных ре-зультатов. Однако усталостное нагружение, ко-торое вызывает максимальное повреждение, не может быть вычислено с минимальными за-тратами. Таким образом, для определения сум-

марного повреждения и различных комбинаций циклов, вызывающих разрушение, необходимы вычисления, учитывающие накопление повреж-дений в действующем цикле напряжений (вклю-чая цикл, рассчитывающийся методом дождя (rainflow), и метод линейного суммирования по-вреждений по Майнеру (Miner)).

Подсчет числа циклов является средством сведения сложной истории приложения нагрузок к набору простых (эквивалентных) циклов, кото-рые можно сравнить с результатами натурных экспериментов, проводимых для постоянных значений амплитуд.

Переменная амплитуда и пропорцио-нальная нагрузка — в среде модуля выносли-вости ANSYS для уменьшения времени вычис-ления и экономии памяти применяется метод быстрого вычисления, при котором значения средних и амплитудных напряжений сортиру-ются перед вычислениями повреждений. Если метод быстрых вычислений не используется, данные не сортируются. Точность быстрых вы-числений при применении надлежащего числа градаций сортировки обычно бывает высокой. При использовании напряжений можно приме-нять опцию выбора амплитуд, характерных для бесконечно длинного периода эксплуатации. При приложении нагрузок с постоянными ам-плитудами в том случае, когда амплитуды пе-ременных напряжений ниже, чем самые низкие напряжения с кривой Веллера, модуль исполь-зует данные для напряжений с последней точки кривой. Это обеспечивает несколько завышен-ный уровень безопасности, поскольку многие материалы предела выносливости не имеют. Тем не менее при воздействии нагрузок с пе-ременными амплитудами могут иметься циклы с малыми амплитудами переменных напряже-ний, которые при достаточно большом их числе способны вызывать расчет неправдоподобно высоких повреждений. Для управления этим процессом пользователь может установить бесконечную продолжительность жизненного цикла, которая будет применяться, если амп-литуда напряжений находится вне пределов кривой долговечности (кривой Веллера). Если указать повышенное значение продолжитель-ности цикла, то это вызовет снижение накопле-ний повреждений для большого числа циклов с пониженными напряжениями.

Метод дождя и результаты матрицы по-вреждений могут быть полезны при определе-нии эффектов циклов с малыми напряжениями в истории приложения нагрузок.

Переменная амплитуда и непропорцио-нальная нагрузка являются самым общим слу-чаем и подобны постоянной амплитуде с непро-порциональной нагрузкой. Однако в этом классе

Теория Гудмана (Goodman) для коррекции средних напряжений

Теория Гербера (Gerber) для коррекции средних напряжений

Теория Содерберга (Soderberg) для коррекции средних напряжений

20



нагрузок имеется больше двух различных типов полей напряжений, изначально не связанных между собой. Неизвестными являются не только расположение в пространстве точки начала раз-рушения, но и комбинация нагрузок, вызываю-щая максимальные повреждения.

Таким образом, необходимы более совер-шенные методы вычисления для цикла, напри-мер не зависящий от пути пиковый метод или метод многоосных критических плоскостей. В настоящее время комплекс ANSYS данный тип приложения нагрузок не поддерживает.

Учет средних напряженийПосле принятия решения о проведении усталост-ных вычислений, в том числе по напряжениям или деформациям, и определения типа прило-жения нагрузок требуется принять решение об учете средних напряжений (mean stress).

Свойства выносливости материала часто определяются на основе испытаний образцов при переменных нагрузках с постоянной амп-литудой. Реально существующие детали редко испытывают этот чистый тип нагрузки, посколь-ку обычно присутствуют некоторые средние на-пряжения. Если нагрузка не является полностью симметричной, то среднее напряжение в детали существует и может быть вычислено.

При использовании расчета по напряжени-ям (stress life), если экспериментальные данные для различных средних напряжений или соотно-шений напряжений имеются, наличие средних напряжений может быть учтено непосредствен-но, путем интерполяции кривых выносливости. Если же экспериментальных данных нет, мож-но применять различные эмпирические мето-ды, включая теории Гербера (Gerber), Гудмана (Goodman) и Содерберга (Soderberg), которые используют для учета средних напряжений ста-тические свойства материала (напряжение теку-чести, предел прочности).

В общем случае большинство эксперимен-тальных данных располагается в зоне, ограни-ченной теориями Гудмана и Гербера, а теория Содерберга является чрезмерно консерватив-ной. Теорию Гудмана следует использовать для хрупких материалов, а теорию Гербера — для пластичных. Теория Гербера одинаково рассмат-ривает отрицательные и положительные средние напряжения, а теории Гудмана и Содерберга не-применимы для коррекции отрицательных сред-них напряжений. Данное обстоятельство связано со способностью сжимающего среднего напря-жения сдерживать рост усталостной трещины, благодаря чему игнорируется консервативный эффект отрицательных средних напряжений.

Разумеется, опция коррекции средних напря-жений в любой момент может быть отключена.

При расчете выносливости по деформаци-ям (strain life) имеется несколько опций для учета средних напряжений, включая методы Морроу (Morrow), Смита—Ватсона—Топпера (Smith—Watson—Topper, SWT) и игнорирование средних напряжений (no mean correction).

В методе Морроу упругий член уравнения учета жизненного цикла по деформациям за-менен средним напряжением. Данная замена согласуется с наблюдениями, из которых следу-ет, что эффекты влияния средних напряжений существенны при наличии малых пластических деформаций (с преобладанием упругих дефор-маций), а среднее напряжение не влияет на ре-зультаты при ограниченном жизненном цикле (когда преобладают пластические деформации). К сожалению, при таком подходе отношение уп-ругих и пластических деформаций зависит от среднего напряжения, а это неверно.

Смит, Ватсон и Топпер предложили другое уравнение для учета средних напряжений, ко-торое имеет одно ограничение, связанное с его

Игнорирование средних напряжений

Метод Морроу (Morrow) для учета средних напряжений

Метод Смита—Ватсона—Топпера (Smith—Watson—Topper, SWT)

21


неопределенностью для отрицательных макси-мальных напряжений. Физическая интерпрета-ция данного обстоятельства состоит в отсутс-твии усталостных повреждений в точке, если при приложении нагрузки в ней нет растягиваю-щих напряжений.

Конечно, возможно также применение оп-ции игнорирования средних напряжений.

Корректирующие коэффициентыПеред расчетом выносливости следует принять еще два решения: о выборе метода учета объ-емного НДС и об использовании коэффициента сопротивления усталости.

Экспериментальные данные главным об-разом являются одноосными, в то время как МКЭ обеспечивает объемное НДС. В некоторый момент напряжение должно быть преобразова-но из объемного НДС в одноосное. Для сравне-ния любых компонентов тензора напряжений с экспериментальными данными для одноосных напряжений могут применяться теории фон Ми-зеса, максимальных касательных напряжений или главных напряжений. Эквивалентные напря-жения по фон Мизесу могут применяться в тех случаях, когда это напряжение по знаку совпа-дает с максимальным главным напряжением.

Исследования свойств выносливости ма-териала обычно проводятся при четко указан-ных и строго контролируемых условиях. Если условия эксплуатации деталей отличаются от условий проведения эксперимента, то для учета этих отличий следует применять специальные коэффициенты. Такие коэффициенты обычно являются произведением ряда коэффициентов и могут быть взяты из руководств по проекти-рованию.

Деление амплитуды напряжений эквива-лентно умножению сопротивления усталости на коэффициент Kf, который снижает сопротивле-ние усталости и должен быть меньше 1. Следует обратить внимание, что этот коэффициент при-меняется для амплитуд напряжений и не меняет среднее напряжение цикла.

На этом мы заканчиваем описание требо-ваний, необходимых для выполнения расчета выносливости по напряжениям или по дефор-мациям, и переходим к рассмотрению набора результатов, которые зависят от выполненного типа расчета.

Типы результатовМодуль выносливости ANSYS обладает широ-ким набором возможностей для проведения вы-числений и отображения результатов расчетов.

Поскольку отдельные исходные данные изменяются в зависимости от расчета выносли-вости по напряжениям или по деформациям, то

и проведение расчетов, и результаты находятся в зависимости от типа исследований выносли-вости. Результаты могут состоять из изображе-ний расчетных объектов для полной модели, а также из информации о наиболее поврежденной точке модели (или наиболее поврежденной точ-ке в пределах доступных результатов).

Перечислим результаты, доступные для обоих типов расчета:• усталостный ресурс;• усталостное повреждение для указанного

жизненного цикла;• коэффициент запаса по долговечности для

указанного жизненного цикла;• двухосность напряжений;• диаграмма усталостной чувствительности;• расчетная матрица метода дождя (коэф-

фициент beta для расчета по деформациям равен 10);

• расчетная матрица повреждений (коэффи-циент beta для расчета по деформациям равен 10).Результаты, имеющиеся только в расчете

по напряжениям, — эквивалентные переменные напряжения.

Результаты, имеющиеся только в расчете по деформациям, — гистерезис (коэффициент beta для расчета равен 10).

Общие характеристики выносливости

Усталостный ресурсЭтот тип результата может отображаться для полной модели или для ее части, то есть точ-но так же, как любой другой результат в среде ANSYS Workbench (для деталей, поверхностей, ребер и точек). Кроме того, это и любое другое изображение в виде контуров может быть экс-портировано в текстовый файл с разделителя-ми при помощи щелчка правой кнопкой мыши на результат.

Контурное изображение демонстрирует длительность возможного жизненного цикла для данного расчета выносливости. Если на-грузка имеет постоянную амплитуду, то изобра-жение отображает число циклов, после которых может начаться усталостное разрушение. Если нагрузка не является постоянной, изображение отображает число блоков нагрузки, выполняе-мых до отказа.

Таким образом, если история приложения нагрузок представляет 1 ч эксплуатации, а ре-сурс равен 24 000, ожидаемая наработка детали (до отказа) составит 1000 дней.

При использовании напряжений с постоян-ной амплитудой в том случае, если амплитуда переменных напряжений ниже самого малого

22



значения на кривой выносливости, применяет-ся жизненный цикл, определенный для данной точки кривой.

Усталостное повреждениеДанное изображение соответствует поврежде-нию конструкции для данного жизненного цик-ла. Усталостное повреждение равно отношению проектного ресурса к располагаемому ресурсу. Результат может иметь ограничения. По умолча-нию жизненный цикл может быть указан пользо-вателем. Значение усталостного повреждения, превосходящее 1, указывает на отказ до дости-жения предполагаемого срока эксплуатации.

Коэффициент запаса по долговечностиЭто изображение соответствует значениям ко-эффициента запаса (прочности) по отказу для данного жизненного цикла. Максимальное зна-чение коэффициента запаса, которое можно отобразить, равно 15.

Подобно усталостному повреждению, ре-зультат может быть ограничен. Запас прочности меньше 1 указывает на отказ, происходящий ра-нее истечения планируемого жизненного цикла.

Признак двухосных напряженийКак говорилось выше, усталостные свойства ма-териалов основаны на одноосных напряжениях, но в действительности напряженное состояние обычно является многоосным. Такой вид резуль-татов дает пользователю информацию о виде тензора напряжений и способах интерпретации результатов.

Признак двухосных напряжений определя-ется как меньшее по величине главное напряже-ние, деленное на самое большое значение глав-ного напряжения, причем главное напряжение, близкое к нулю, игнорируется.

Нулевое значение соответствует одно-осному НДС, значение равное –1 — чистому сдвигу, а значение равное 1 — чистому двух-осному НДС.

Как видно из рисунка ниже, основная часть модели работает в условиях одноосного напря-женного состояния, но имеет фрагменты, в кото-рых действуют чистый сдвиг и двухосное напря-женное состояние.

При использовании признака двухосного НДС вместе с изображением запаса прочности (описанного выше) можно увидеть, что точки с наибольшими усталостными повреждениями находятся главным образом в зоне одноосного напряжения. Если же наиболее повреждаемая зона находится в зоне чистого сдвига, для рас-чета могут потребоваться данные кривой Вел-лера для образцов, испытываемых в условиях кручения. Разумеется, сбор экспериментальных

данных при различных условиях нагружения яв-ляется весьма дорогим процессом и выполняет-ся не очень часто.

Следует отметить, что для непропорцио-нальной усталостной нагрузки имеются несколь-ко типов НДС, а потому в каждом узле не сущес-твует единого значения коэффициента. Поэтому в случае, если нагрузка непропорциональна, пользователь может выбрать среднее значе-ние или стандартное отклонение коэффициента двухосности напряжений.

Среднее значение может интерпретиро-ваться описанным выше способом, а в комбина-ции со стандартным отклонением пользователь может определить меру изменения вида НДС в данной точке. Таким образом, малое стандарт-ное отклонение указывает условие, в котором на-грузка близка к пропорциональности, а большое значение отклонения — изменение направления векторов главных напряжений. Эта информация может использоваться для дополнительной про-верки результатов и с целью выявления необхо-

Усталостная долговечность

Двухосные напряжения

23


димости в проведении уточненных расчетов вы-носливости при учете непропорциональности.

Усталостная чувствительностьДанное изображение показывает изменение результатов расчета выносливости в виде фун-кции нагрузки в точке начала разрушения в модели. Результат может иметь ограничения. Чувствительность можно найти для жизненного цикла, повреждения или для коэффициента бе-зопасности. Пользователь может указать число точек, а также пределы изменения нагрузки. В частности, можно затребовать чувствительность длительности жизненного цикла модели, в кото-рой нагрузка изменяется от 50 до 150% от теку-щего номинального значения. Значение в 100% соответствует жизненному циклу с текущими нагрузками, приложенными к модели.

Отрицательные изменения позволяют на-блюдать эффекты возможных отрицательных средних значений при неполной симметрии циклического приложения нагрузок. Для постро-ения диаграмм могут применяться линейные и логарифмические шкалы осей. По умолчанию опции чувствительности могут быть указаны с панели управления.

Диаграмма матрицы дождяЭто изображение показывает матрицу дождя в точке начала разрушения. Полученный резуль-тат применим только для нагрузки с перемен-ной амплитудой, в которой необходим расчет чередования циклов. Результат может иметь ограничения. На данной трехмерной гисто-грамме амплитуды переменных и средних на-пряжений делятся на пороговые значения по группам и отображаются графически. Ось Z соответствует числу групп переменных и сред-них напряжений. Матрица дождя показывает пользователю вид упрощения истории прило-жения нагрузки (например, если большинство циклов проходит при отрицательном среднем напряжении).

Расчетная матрица поврежденийДанное изображение показывает матрицу по-вреждения в точке начала разрушения в моде-ли, а результат применим только для нагрузки с переменной амплитудой, в которой необходим расчет чередования циклов. Результат может иметь ограничения. Этот результат подобен мат-рице дождя, за исключением того, что процент повреждений при использовании метода дождя для каждого разряда напряжений отображается на оси Z.

Для специфического случая, изображен-ного на приведенном ниже рисунке, несмотря на то, что большинство групп сосредоточено на

Диаграмма усталостной чувствительности

Диаграмма матрицы дождя Изображение матрицы повреждения

24



низких значениях амплитуд напряжения, значи-тельная часть повреждений связана с повышен-ными амплитудами напряжений.

Расчет жизненного цикла по напряжениям

Эквивалентные переменные напряженияПри расчете выносливости по напряжениям тре-буется получить связь кривой выносливости мате-риала с НДС в детали. Эквивалентные перемен-ные напряжения являются такими напряжениями, которые используются при сравнении с кривой Веллера после учета в расчете эффектов средних напряжений, многоосного НДС и других факто-ров. Поэтому при расчете выносливости эквива-лентные переменные напряжения могут считаться последним расчетным объектом, вычисляемым перед определением характеристик жизненного цикла с учетом усталости. Полноценность этого результата заключается в том, что он включает все связанные с усталостью вычисления, незави-симо от любых усталостных свойств материала.

Как уже было сказано, некоторые теории средних напряжений используют такие стати-ческие свойства материала, как предел про-чности, и поэтому эквивалентные переменные напряжения не могут полностью не зависеть от свойств материала.

Объект типа эквивалентных переменных напряжений может оказаться полезным в следу-ющих ситуациях:• эквивалентные переменные напряжения

могут экспортироваться в сторонние про-граммные продукты, выполняющие специ-ализированные вычисления усталости;

• пользователь может проводить сравнение ре-зультатов расчетов для различных вариантов конструкции в привычном для себя формате;

• деталь может быть геометрически опти-мизирована по выносливости без связи с определенным типом материала.Данный вид результатов неприменим для

исследований выносливости по деформациям и по напряжениям с переменными амплитудами, так как в этих случаях необходимо использовать несколько кривых долговечности для одной точ-ки (то есть здесь отсутствует единое значение альтернативного переменного напряжения).

Расчет жизненного цикла по деформациям

Гистерезис (коэффициент beta для расчета равен 10)В расчетах жизненного цикла по деформаци-ям, несмотря на линейный отклик конечного

элемента, местное упруго-пластическое по-ведение может оказаться нелинейным. Для определения местного упруго-пластического отклика по линейным упругим данным исполь-зуется формула Нейбера (Neuber). Повторное нагружение в результате этого локального не-линейного отклика формирует закрытые петли гистерезиса.

При расчете с постоянными амплитудами создается одна петля гистерезиса, хотя при пе-ременных циклах может создаваться несколько петель, вычисляемых для переменных амплитуд.

Результаты расчета петель гистерезиса показывают локальный упруго-пластический отклик в точке начала разрушения. Результаты расчета гистерезиса также могут иметь ограни-чения. Гистерезис удобен для выявления истин-ного локального отклика, сложного для логичес-кого вывода.

Из приведенного ниже рисунка видно, что, несмотря на растягивающую нагрузку, локаль-ный отклик попадает в сжатую область.

ЗаключениеМодуль выносливости ANSYS Fatigue поддер-живает различные методы расчетов вынос-ливости, позволяющие инженеру оценивать проектируемые конструкции во избежание отказов в условиях реальной эксплуатации. В связи с этим среда ANSYS Workbench, ко-торая включает модуль выносливости ANSYS, может использоваться как средство поддержки CAD-систем, включая двунаправленную пара-метризацию, твердотельное моделирование, построение сеток, автоматическое обнаруже-ние контакта и проектирование конструкций с учетом 6σ.

Гистерезис

25


Любой материал, используемый в промышлен‑ности, содержит дефекты, такие как включения, поры, непровары сварных швов, язвы и пр. Эти дефекты могут вызвать появление и рост тре‑щин в различных конструкциях. Поэтому оценка развития трещин является актуальной задачей для нефтехимии, энергетики, аэрокосмической отрасли, транспорта и гражданского строитель‑ства. Трещина критического размера может вы‑звать разрушение конструкции даже при дейс‑твующих напряжениях ниже предела текучести.

Трещина может быть изучена при помощи методов механики разрушения путем опреде‑ления интенсивности напряжений на ее фронте (для решения вопроса о возможности дальней‑

шей эксплуатации или ремонте конструкции). Данная возможность также может использовать‑ся для вычисления скорости роста трещины.

Расчет условий распространения трещин и усталостной долговечности учитывает перио‑дичность проведения осмотров и график ремон‑тов и тем самым уменьшает риски и стоимость эксплуатации. Расчет критического размера трещины проверяет возможность обнаружения трещин при осмотре в условиях, когда размер трещины меньше критического, то есть способ‑ного вызвать разрушение.

Точное значение коэффициента интенсив‑ности напряжений K является существенным при исследовании трещин. Расчет интенсивности

Greg Thorwald, Ted Anderson, Structural Reliability Technology

Генерация сетки вблизи произвольно

расположенных трещинANSYS позволяет быстро создавать качественные сетки вблизи трещин для расчета остаточных напряжений в сварных швах

Рис. 1. Исходная сетка КЭ для сосуда под давлением. Зеленым цветом выделен участок вставки сетки для трещины


26



напряжений описан для различных конструкций и мест расположения трещин в руководствах по проектированию и иной литературе. Однако для вычисления точного значения интенсивности на‑пряжений необходимо моделировать фактичес‑кое расположение трещины и ее ориентацию в сложной модели.

Исследование трещинЕсли для существующих габаритов детали и расположения трещины в справочной литерату‑ре отсутствует значение коэффициента интен‑сивности, то единственным инструментом для расчета интенсивности напряжений во фронте трехмерной трещины является метод конечных элементов (МКЭ). Однако генерация сеток для трехмерной трещины в сложной модели сама по себе является весьма трудоемкой задачей: на фронте трещины необходимо строить сетки из гексаэдров с концентрическими слоями вокруг трещины.

Создание трещин, имеющих сложную, искривленную форму поверхности требует по‑вышенного внимания. Для вычисления J‑интег‑рала набор узлов, расположенный на фронте трещины, требует правильного перечисления в специальном списке. Условия симметрии на плоскость трещины и нагрузки на грани трещи‑ны должны быть приложены должным образом. И наконец, J‑интеграл и результаты расчета ин‑тенсивности напряжений должны быть правиль‑но определены.

При этом каждый раз при изменении раз‑мера трещины и ее положения в конструкции приходится заново строить расчетную сетку.

Рис. 2. Указание положения трещины на модели для генерации сетки КЭ

Рис. 3. Этапы создания сетки КЭ для трещины

a

Б

В

27


FEa-CrackВышеизложенные проблемы в итоге привели к созданию программного комплекса FEA‑Crack (Structural Reliability Technology), который позво‑ляет быстро и легко генерировать трехмерные сетки в зоне расположения трещин.

Процесс создания сетки КЭ для трещин в FEA‑Crack состоит из следующих этапов. Сна‑чала из большой модели выделяется объем, заполненный гексаэдрическими элементами и описывающий зону формирования трещины (рис. 3а). Далее в FEA‑Crack на одной из шес‑ти поверхностей этого объема указывается положение трещины и генерируется сетка КЭ (рис. 3б). Затем полученная сетка (со сгуще‑нием вокруг трещины) обратно встраивается в большую модель.

Фрагменты сеток связываются постоянным (неразрывным) контактом в ANSYS, который до‑пускает использование различных областей се‑ток с разрывами между сеткой вокруг трещины и сеткой, окружающей модели (рис. 3с).

Если трещина находится в зоне сварного шва или рядом с ним, остаточные напряжения сварки могут быть учтены в расчете трещины аппроксимацией всех компонентов тензора на‑пряжений, полученных в результате расчета мо‑дели без трещины на сетку, окружающую тре‑щину, в виде начальных напряжений.

Для добавления остаточных напряжений в расчет трещин ANSYS использует файл началь‑ных напряжений. Сварной шов имеет области растягивающих остаточных напряжений, кото‑рые увеличивают интенсивность напряжений в трещине и могут неблагоприятно повлиять на условия разрушения. При исследовании трещин комплекс ANSYS для вычисления J‑интеграла и

коэффициента интенсивности напряжений, свя‑занных с трещиной, использует ранее вычислен‑ные перемещения, напряжения и деформации.

Пример расчета сосуда под давлениемВ качестве примера вставки сетки, расположен‑ной вокруг трехмерной трещины, в сложную мо‑дель рассмотрим сосуд под давлением, который имеет штуцер со сварным соединением (с уси‑лением шва). Трещина располагается на внут‑ренней поверхности сварного шва (рис. 1). Пер‑воначально область трещины в сетке оставляет‑ся незаполненной — эта часть сетки создается позже. В данном примере объем, примыкающий к трещине, включает нижнюю часть цилиндри‑ческого штуцера и всю внутреннюю зону сварки штуцера со стенкой сосуда. Создаваемый фраг‑мент сетки имеет шесть поверхностей для со‑ответствия начальной форме трещины (рис. 2). Увеличение числа элементов на криволинейных поверхностях повышает точность расчета. Для создания трехмерной сетки вокруг трещины внешняя (определяющая) сетка импортируется в среду FEA‑Crack, и далее для трещины ука‑зываются расположение и ориентация внутри внешней (определяющей) сетки. Затем выбира‑ются контактные поверхности, и исходный файл сетки для трещины создается практически за несколько минут.

Номера угловых узлов внешней сетки ис‑пользуются в качестве контрольных точек, пред‑назначенных для указания расположения тре‑щины и выбора граничных условий на каждой из шести поверхностей, ограничивающих сетку.

Поскольку сетка, окружающая трещи‑ну, расположена на внутренней части сосуда,

Рис. 4. Результаты расчета НДС сосуда в програм-мном комплексе ANSYS

Рис. 5. Раскрытие трещины вследствие приложенного давления и остаточных напряжений в сварном шве

28



к основанию и левой поверхности этой сетки прикладывается давление. К поверхностям тре‑щины также требуется приложить давление, поскольку сетка открыта в сторону внутренней поверхности сосуда.

Верхняя и правая поверхности сетки вы‑делены для указаний условий неразрывного контакта; они являются поверхностями сетки, которые соединяются с внешней сеткой сосуда. Остальные две поверхности сетки, описываю‑щей трещину, расположены в двух плоскостях симметрии. Передняя грань сетки находится в плоскости XY, и к ней приложены ограничения в направлении оси Z. Задняя грань сетки находит‑ся в плоскости YZ, и к ней для симметрии прило‑жены ограничения в направлении оси X.

Трехмерная сетка, окружающая трещину, имеет сдвиг у основания штуцера, в месте, где она вставляется в основную сетку.

Поверхность, образующая трещину, может быть расположена в любой зоне внешней сетки и иметь различную ориентацию (например, яв‑ляться короткой осевой трещиной). Можно одно‑временно задать несколько трещин на стенках сосуда и его элементов.

Для соединения двух сеток в ANSYS ис‑пользуется неразрывный контакт. Средства комплекса FEA‑Crack обеспечивают данные для создаваемых контактных поверхностей на поверхности сетки, охватывающей трещину, что способствует объединению сеток. В данном примере к сетке, моделирующей сосуд, прикла‑дываются граничные условия в виде внутренне‑го давления, осевого давления и условия сим‑метрии.

Расчет остаточных напряжений в сварном швеДля учета эффекта влияния остаточных напря‑жений используется сетка, не имеющая трещин. При помощи этой сетки вычисляются остаточные напряжения путем приложения в зоне материа‑ла сварного шва температурных деформаций, имитирующих процесс сварки. Для термообра‑ботанной сваренной конструкции при оценке прочности остаточные напряжения обычно при‑нимаются непревосходящими 20%‑го предела текучести.

Для добавления температурных сварочных деформаций к материалу сварного шва при‑кладывается изменение температуры в 24,2 °С; остальная часть сосуда не подвергается такой нагрузке.

Прикладываемая в зоне сварного шва тем‑пература выбирается такой, чтобы укорочение элементов сварочного шва вызвало в шве тре‑буемые напряжения растяжения (в нашем слу‑чае — 72 МПа).

Компоненты расчетного тензора напряже‑ний для модели без трещины аппроксимируются на сетку, окружающую трещину, в виде началь‑ных напряжений при помощи метода трехмерной интерполяции (и вводятся в комплекс ANSYS при помощи файла начальных напряжений).

После вызова расчета трещины в среде комплекса ANSYS для вычисления J‑интегра‑ла и интенсивности напряжений в каждом узле фронта трещины в модуле постпроцессора FEA‑Crack используются напряжения, деформации и перемещения.

Вычисленные комплексом ANSYS напря‑жения показаны на рис. 4 и 5. Результаты срав‑нения значений интенсивности напряжений для двух расчетных случаев представлены на рис. 6 (внутреннее давление при наличии и при отсут‑ствии остаточных сварочных напряжений). Из рисунка видно, как остаточные напряжения уве‑личивают интенсивность напряжений на фронте трещины.

Каждая точка данных на графике соответ‑ствует значению интенсивности напряжений на фронте трещины; окружная координата фронта трещины phi изменяется в диапазоне от верши‑ны (phi = 0) до полной глубины (phi = π).

Если бы сварная конструкция не подверга‑лась последующей термообработке, остаточные напряжения были бы намного выше, а интенсив‑ность напряжений намного больше.

Объединение возможностей комплекса МКЭ ANSYS и методов создания сеток вокруг трехмерных трещин, имеющихся в комплексе FEA‑Crack, предоставляет возможность быст‑рого и удобного вычисления значений интен‑сивности напряжений для трещин, располо‑женных в конструкциях сложной формы.

Рис. 6. Остаточные напряжения в сварном шве существенно увеличивают интенсивность напряжений в трещине

29


В 2005 году произошло слияние компаний ANSYS, Inc. (США) и Century Dynamics, Inc. (США). В результате этого слияния компания ANSYS получила известную линейку программных продуктов для решения задач нефтегазовой отрасли и строительства морских сооружений — AutoReaGas, ASAS и AQWA.Компания Century Dynamics (CDI) с момента своего основания в 1985 году занималась разработкой программного обеспечения для нужд обороны и безопасности. Позже CDI стала развивать и другие направления, сделав ставку на нефтегазовую отрасль. В результате в 1993 году на рынке появился комплекс программ для автоматизации процессов проектирования в нефтегазовой отрасли: AutoReaGas — для моделирования процессов утечкивзрыва газа и распространения ударных волн, ASAS — для прочностного анализа морских сооружений, AQWA — для гидродинамических расчетов плавучих и стационарных объектов океанотехники.

Общее описание и верификация AutoReaGasAutoReaGas разрабатывается компанией CDI с 1993 года при участии TNO (The Netherlands Research Organization — Нидерландская орга-низация прикладных научных исследований). Комплекс включает два решателя: Gas Explo-sion Solver — для моделирования процессов об-разования, горения и взрыва газовых облаков при утечках (уравнения Навье—Стокса) и Blast Solver — для моделирования распространения и воздействия ударных волн (уравнения Эйлера). AutoReaGas допускает передачу результатов расчета (например, полей давления и темпера-туры) в комплекс AUTODYN для расчета НДС и динамической прочности конструкций при удар-ных нагружениях.

Достоверность расчетов, выполненных в AutoReaGas, подтверждается результатами мно-

гочисленных экспериментов, проводимых обеими компаниями. Во-первых, это такие ранние проек-ты, как FAST (1990-1991), MERGE (1992-1993) и EMERGE (1994-1995). Позднее, в 1997 году, ком-плекс AutoReaGas использовался на втором эта-пе проекта JIP Phase 2 — Blast and Fire Engineer-ing for Topside Structures (исследование взрывов и пожаров в верхних строениях платформ), в ходе которого проводились полномасштабные натурные эксперименты. Результаты расчетов в AutoReaGas сравнивались не только с экспери-ментальными данными, но и с результатами рас-четов, выполненных в других программных комп-лексах, таких как FLACS, CHAOS и др.

Еще позже AutoReaGas применялся в се-рии экспериментов программы JIP 3A для буро-вого оборудования. В целом результаты проекта JIP продемонстрировали хорошее соответствие расчетов в AutoReaGas и экспериментальных данных (рис. 1-4).

Следует отметить, что часть результатов проекта JIP 2 сначала была получена с помо-

Константин Басов, Денис Хитрых, ЗАО «ЕМТ Р»

AutoReaGas: вопросы безопасности

объектов нефтегазовой отрасли

Рис. 1. Доверительная граница JIP 2 (черная точка соответствует 100% совпадению результатов численного моделирования с экспериментальными данными; чем ближе маркер к вершине параболы, тем достовернее результаты расчетов)


30



щью численных методов и только впоследствии успешно подтверждена экспериментами.

Кроме того, процедура верификации ре-шателей AutoReaGas проводилась и на таких относительно несложных объектах, как, напри-мер, ударная труба. Напомним, что ударная тру-ба представляет собой длинную трубу, обычно

круглого сечения, разделенную на две части тонкой диафрагмой. Одна из них, камера низко-го давления, наполняется исследуемым газом, а во вторую часть нагнетается рабочий газ под высоким давлением.

Габариты трубы бывают различными, но длина камеры низкого давления, как правило, в несколько раз больше длины камеры высокого давления.

В нужный момент диафрагму разрывают, и сильно сжатый рабочий газ устремляется в ка-меру низкого давления. По исследуемому газу распространяется ударная волна, а по рабоче-му газу бежит волна разрежения. После того как ударная волна достигает конца трубы, она отражается и бежит навстречу рабочему газу. Давление и температура в отраженной ударной волне резко подскакивают по сравнению со зна-чениями в падающей волне. На рис. 5 и 6 пока-зано движение фронта ударной волны.

Таким образом программный комплекс AutoReaGas позволяет оценивать параметры воздушных ударных волн, образующихся при взрывах топливовоздушных смесей, а также определять степень поражения людей и повреж-дений различных сооружений.

Во второй части статьи будет расска-зано об опыте практического использования AutoReaGas при проектировании морской буровой установки. Кроме того, мы покажем пример связанного расчета в AutoReaGas и AUTODYN.

Пример расчета в AutoReaGas

Объект моделированияРасчеты взрыва газа и последующего распро-странения ударных волн были выполнены для морской буровой установки компании TOTAL. Спроектированный буровой комплекс имел мо-дульную конструкцию и состоял из производс-твенной платформы (Production Platform, PP), главной платформы (Well Head Platform, WP) и жилой платформы (Quarters Platform, QP).

Рис. 2. Конфигурация объекта исследований (JIP). Модель построена средствами препроцессора AutoReaGas

Рис. 3. Распространение облака газа

Рис. 4. Поле избыточного давления

Рис. 5. Распространение ударной волны в трубе

31


Основная цель расчета заключалась в опре-делении величины нагрузок, создаваемых из-быточным давлением во фронте ударной волны (при горении газовоздушной смеси в открытом пространстве), на конструкции буровой установ-ки: сначала при взрыве на производственной платформе и во втором варианте — при взрыве на главной платформе.

Традиционно подобные расчеты выполня-ются в AutoReaGas в два этапа:• начальный расчет взрыва газа, включаю-

щий моделирование турбулентного пламе-ни предварительно перемешанных газов и взаимодействия газового потока с элемен-тами конструкции платформы и оборудо-ванием (уравнения Навье—Стокса);

• расчет распространения ударных волн, вы-званных взрывом газа, и численная оценка

ударных нагрузок на конструкции (реша-тель Эйлера).Геометрическая модель буровой установ-

ки была построена средствами внутренней CAD-системы программного комплекса AutoReaGas. Все основные элементы конструкций платформ, трубопроводы, сосуды и другое вспомогатель-ное оборудование были представлены в модели в виде прямоугольных параллелепипедов, ци-линдров и листовых тел. Расчетная модель бу-ровой установки показана на рис. 7.

Далее при генерации сетки все геометри-ческие объекты разбивались на два подклас-са: твердотельные — объекты, габариты ко-торых сопоставимы с характерным размером элемента сетки, и «подсеточные» — объекты, которые игнорируются сеточным генератором и учитываются в расчете через задание коэф-

Рис. 7. 3D-модель буровой установкиРис. 8. Поле избыточного давления в момент времени, равный 0,78 с

Рис. 6. График изменения плотности в ударной трубе: a — аналитическое решение, б — расчет в AutoReaGas (Blast Solver)

A Б

32



фициента лобового сопротивления и масштаба турбулентности.

Для платформы PP расчетная сетка со-стояла из 270 тыс. элементов с характерным размером элемента 1 м. В плане прямоуголь-ная сетка простиралась от края платформы на 20 м в западном и южном, на 15 м в восточном и на 10 м в северном направлениях. По верти-кали сетка была ограничена высотой в 50 м от уровня моря.

На всех внешних границах расчетной об-ласти задавалось граничное условие Open, то есть свободный выход при опорном давлении, равном 1 бар. Поверхность моря рассматрива-лась как непроницаемая стенка.

Горение смеси газовНа рис. 8 приведены результаты расчета по-следствий утечки газа из трубы на платформе PP в область с размерами 53Ѕ32Ѕ50 м, со-ответствующей габаритам производственной платформы. Предполагалось, что газовое об-лако представляло собой стехиометрическую смесь метана с воздухом при атмосферном дав-лении. Источник воспламенения находился на нижней палубе производственной платформы в районе электрического щита.

Расчет выполнялся до момента достиже-ния фронтом ударной волны внешней границы расчетной сетки со стороны главной платформы (0,91 с после воспламенения).

К моменту времени, показанному на рис. 8, горела вся горючая смесь и пиковые значения избыточного давления изменялись в диапазоне от 0,5 до 1,5 бар. Самые высокие значения избыточного давления наблюдались на западной стороне главной платформы на высоте 30 м над уровнем моря. Высокие избы-точные значения также наблюдались на высо-

те уровня моря, что объясняется отражением ударных волн от его поверхности.

Распространение ударных волнДля определения величины ударных нагрузок (вызванных взрывом на производственной плат-форме) на конструкции соседних платформ по-лученные на первом этапе поля давления и тем-пературы использовались в качестве начальных условий для Blast Solver; более подробно проце-дура аппроксимации будет описана ниже.

Модель, предназначенная для исследова-ния взрыва, состояла из 378 тыс. регулярных ячеек размером 2Ѕ4 м. В горизонтальной плос-кости сетка простиралась на 110 м в западном, на 140 м в южном, на 108 м в восточном и на 18 м в северном направлениях (от периметра производственной платформы). По высоте рас-четная модель составляла 120 м.

В данной задаче использовалась только ре-гулярная сетка из ячеек одинакового размера.

Начальные условия для расчета процесса распространения ударных волн соответство-вали моменту времени 0,91 с после перехо-да горения в детонацию на производственной платформе. Полученные на первом этапе поля давления, плотности, внутренней энергии и скорости были перенесены на новую сетку. Фактически объем, образованный шестнад-цатью ячейками для исследования детонации, соответствовал одной расчетной ячейке для моделирования ударной волны. Качество ап-проксимации результатов контролировалось, например сравнивалось распределение избы-точного давления в конце процесса детонации с распределением избыточного давления в нача-ле процесса распространения ударной волны. Расчет движения ударной волны продолжался до тех пор, пока она не вышла за пределы QP- и WP-платформ. Это произошло через 1,16 с пос-ле воспламенения.

На рис. 9 показано, что взрывная волна не имеет форму полусферы, как можно было бы ожидать, а кроме того, вблизи поверхности моря наблюдается отражение. Из-за наличия на плат-форме PP верхней палубы волна распространя-ется вниз по направлению к поверхности моря.

При нестационарном расчете на различных участках платформы QP неоднократно наблюда-лись отражения ударных волн с максимальным избыточным давлением в зоне интерференции, равным 0,25 бар. Эти относительно высокие значения в дальнейшем привели к изменению конструкции платформы QP, в частности в верх-ней палубе этой платформы была выполнена дополнительная перфорация.

Продолжение в следующем номере

Рис. 9. Поле избыточного давления на поверхности моря и в сечениях, проходящих через производственную и главную платформы, через 0,91 с после воспламенения смеси

33


Актуальные проблемыВо многих областях науки и техники, которые связаны со скоростью, часто возникает необхо-димость расчета сил, действующих на объект. Современный автомобиль, истребитель, под-водная лодка или скоростной электропоезд — все они испытывают на себе влияние аэродина-мических сил. Точность определения величины этих сил напрямую влияет на технические харак-теристики указанных объектов и на их способ-ность выполнять те или иные задачи. В общем случае силы трения определяют уровень мощ-ности двигательной установки, а поперечные силы влияют на управляемость объекта.

При традиционной схеме проектирования для определения сил используются продувки в аэродинамических трубах (как правило, умень-шенных моделей), испытания в бассейнах и на-турные испытания. Однако все эксперименталь-ные исследования — это достаточно дорогой способ получения подобных знаний. Для того чтобы испытать модельное устройство, необ-ходимо сначала его изготовить, затем соста-вить программу испытаний, подготовить стенд и, наконец, провести серию замеров. При этом в большинстве случаев на достоверность ре-зультатов испытаний будут влиять допущения, вызванные отступлением от реальных условий эксплуатации объекта.

Эксперимент или расчет?Рассмотрим более подробно причины несовпа-дения результатов экспериментов с реальным поведением объекта.

При исследовании моделей в условиях ограниченного пространства, например в аэро-динамических трубах, граничные поверхности оказывают существенное влияние на структуру течения около объекта. Уменьшение масштаба модели позволяет решить данную проблему, однако при этом следует учитывать изменение числа Рейнольдса (так называемый масштаб-ный эффект).

В отдельных случаях искажения могут быть вызваны принципиальным несоответствием ре-альных условий обтекания тела и моделируемых в трубе. Например, при продувке скоростных ав-томобилей или поездов отсутствие в аэродина-мической трубе подвижной горизонтальной по-верхности серьезным образом изменяет общую

картину обтекания, а также влияет на баланс аэродинамических сил. Данный эффект связан с нарастанием пограничного слоя.

Способы измерения также вносят погреш-ности в измеряемые величины. Неправильная схема размещения датчиков на объекте или не-верная ориентация их рабочих частей может при-вести к получению некорректных результатов.

Ускорение проектированияВ настоящее время ведущие отраслевые компа-нии на этапе эскизного проектирования широко используют технологии компьютерного модели-рования CAE. Это позволяет рассмотреть боль-шее количество вариантов при поиске оптималь-ной конструкции.

Современный уровень развития програм-много комплекса ANSYS CFX значительно рас-ширяет область его применения: от моделиро-вания ламинарных течений до турбулентных по-токов с сильной анизотропией параметров.

Широкий набор используемых моделей турбулентности включает традиционные модели RANS (Reynolds Averaged Navie-Stoks), облада-ющие лучшим соотношением «скорость—точ-ность», модель турбулентности SST (Shear Stress Transport) (двухслойная модель Ментера), удачно сочетающая в себе достоинства моде-лей турбулентности «k-e» и «k-w». Для потоков с развитой анизотропией больше подходят мо-дели типа RSM (Reynolds Stress Model). Прямой расчет параметров турбулентности по направ-лениям позволяет точнее определять характе-ристики вихревого движения потока.

В отдельных случаях рекомендуется приме-нять модели, построенные на вихревых теориях: DES (Detachable Eddy Simulation) и LES (Large Eddy Simulation). Специально для случаев, где особенно важен учет процессов ламинарно-турбу-лентного перехода, разработана модель Transition Turbulence Model, созданная на основе хорошо зарекомендовавшей себя SST-технологии. Мо-дель прошла обширную программу тестирования на различных объектах (от лопаточных машин до пассажирских самолетов) и показала прекрасную корреляцию с экспериментальными данными.

Авиация Создание современных боевых и гражданских самолетов невозможно без глубокого анализа

Михаил Плыкин, ЗАО «EMT P»

Аэродинамика — путь к победе!


34



всех их характеристик еще на начальном эта-пе проектирования. От тщательной проработки формы несущих поверхностей и обводов напря-мую зависит экономичность самолета, его ско-рость и маневренность.

Сегодня все крупные самолетостроитель-ные компании в той или иной степени применя-ют компьютерный анализ при разработке новых изделий.

Большие возможности по анализу сложных течений открывает перед исследователями пере-ходная модель турбулентности, которая коррект-но анализирует режимы течения, близкие к ла-минарным, течения с развитыми зонами отрыва и присоединения потока (рис. 1). Это еще боль-ше сокращает разницу между результатами чис-ленных расчетов и реальной картиной течения.

АвтомобилестроениеСовременный автомобиль должен обладать по-вышенной экономичностью при высокой эффек-тивности использования мощности. И, конечно, основными определяющими компонентами яв-ляются двигатель и кузов.

Для обеспечения эффективности всех систем двигателя ведущие западные компании уже давно используют технологии компьютерного моделиро-вания. Например, компания Robert Bosch GmbH (Германия), производитель широкого спектра уз-лов для современных дизельных автомобилей, при разработке системы подачи топлива Common Rail использовала ANSYS CFX (для усовершенс-твования характеристик впрыска) (рис. 2).

Компания BMW, двигатели которой уже несколько лет подряд завоевывают звание «Луч-ший двигатель года» (International Engine of the Year), применяет ANSYS CFX для моделирова-ния процессов в камерах сгорания ДВС (рис. 3).

Внешняя аэродинамика также является средством повышения эффективности исполь-

зования мощности двигателя. Обычно речь идет не только о снижении коэффициента сопротив-ления, но и о балансе прижимной силы, необхо-димом любому скоростному автомобилю.

В качестве предельного выражения этих характеристик выступают гоночные автомо-били различных классов. Все без исключения участники чемпионата «Формула-1» используют компьютерный анализ аэродинамики своих бо-лидов. Спортивные достижения наглядным об-разом доказывают преимущества этих техноло-гий, многие из которых уже применяются и при создании серийных автомобилей.

В России пионером в этой области явля-ется команда Active-Pro Racing: гоночный ав-томобиль класса «Формула-1600» развивает скорость свыше 250 км/ч и является вершиной российского кольцевого автоспорта. Использо-вание комплекса ANSYS CFX (рис. 4) для проек-тирования нового аэродинамического оперения болида позволило значительно сократить коли-чество вариантов конструкции при поиске опти-мального решения.

Сравнение расчетных данных и резуль-татов продувок в аэродинамической трубе по-

Рис. 1. Обтекание полной модели пассажирского самолета

Рис. 2. Форсунка и участок эрозии (Robert Bosch GmbH)

Рис. 3. Камера сгорания ДВС (BMW AG)

35


казало ожидаемую разницу. Она объясняется неподвижным полом в трубе, который вызывал рост толщины пограничного слоя. Поэтому аэро-динамические элементы, расположенные доста-точно низко, работали в непривычных для себя условиях.

Однако компьютерная модель полностью соответствовала реальным условиям движения, что позволило значительно улучшить эффектив-ность оперения болида.

СтроительствоСегодня архитекторы более свободно подходят к внешнему облику проектируемых зданий, чем 20 или 30 лет назад. Футуристические творения современных архитекторов, как правило, име-ют сложные геометрические формы, для кото-рых неизвестны значения аэродинамических коэффициентов (необходимых для назначения расчетных ветровых нагрузок на несущие конс-трукции).

В этом случае для получения аэродинами-ческих характеристик здания (и силовых фак-торов воздействия), помимо традиционных ис-пытаний в аэродинамических трубах, все чаще используются средства CAE. Пример такого рас-чета в ANSYS CFX показан на рис. 5.

Кроме того, ANSYS CFX традиционно ис-пользуется для моделирования систем вентиля-ции и отопления производственных помещений, административных зданий, офисных и спортив-но-развлекательных комплексов.

Для анализа температурного режима и характера воздушных потоков в помещении ледовой арены СК «Крылатское» (г.Москва) инженеры Olof Granlund OY (Финляндия) ис-пользовали программный комплекс ANSYS CFX (рис. 6). Трибуны стадиона вмещают око-ло 10 тыс. зрителей, а тепловая нагрузка от них может составить более 1 МВт (из расчета 100-120 Вт/чел.). Для сравнения: чтобы нагреть

1 л воды от 0 до 100 °С, требуется чуть больше 4 кВт энергии.

Подводя итоги Как можно видеть, вычислительные технологии в аэродинамике достигли такого уровня, о кото-ром мы могли только мечтать 10 лет назад. В то же время не стоит противопоставлять компью-терное моделирование экспериментальным ис-следованиям — гораздо лучше, если эти мето-ды будут дополнять друг друга.

Комплекс ANSYS CFX позволяет инжене-рам решать и такие сложные задачи, как, напри-мер, определение деформаций конструкции при воздействии на нее аэродинамических нагрузок. Это способствует более корректной постановке многих задач как внутренней, так и внешней аэродинамики: от задач флаттера лопаточных машин до ветрового и волнового воздействия на морские сооружения.

Все расчетные возможности комплек-са ANSYS CFX доступны и в среде ANSYS Workbench.

Рис. 4. Обтекание гоночного автомобиля «Формула-1600»

Рис. 5. Распределение давления на поверхности сооружений

Рис. 6. Ледовая арена СК «Крылатское» (Olof Granlund OY)

36



Дуговая сварка и плазменная резка — самые распространенные способы соединения или разделения металлов. При сварке плавящимся электродом в среде защитных газов пруток (или проволока) металла автоматически подается в зону дуги. Защитный газ через сопло горелки вдувается в зону горения дуги, предохраняя рас-плавленный металл от воздействия атмосферы. Расплавленные капли металла электродной проволоки падают в сварочную ванну на поверх-ности заготовки и формируют сварной шов.

В качестве защитных газов обычно ис-пользуют инертные газы (MIG-сварка), аргон или гелий, которые не вступают в химические реакции и почти не растворяются в металлах, или активные газы (MAG-сварка), например уг-лекислый газ.

При плазменной сварке электрическая дуга горит между неплавящимся вольфрамо-вым (или угольным) электродом и свариваемым изделием. Как и в случае с плавящимся элек-тродом, луч плазмы окружает дополнительная оболочка защитного газа.

Несмотря на то что эти технологии непре-рывно совершенствуются на протяжении десят-ка лет, наблюдается явный недостаток теорети-ческих знаний о физических процессах в элек-трических дугах и зонах контакта свариваемых металлов.

В большинстве существующих моделей для оценки уровня напряжений и деформаций в элементах сварочного устройства реальный источник тепла (электрическая дуга) заменяет-ся на эквивалент, который очень приближенно


Andreas Spille-Kohoff, CFX Berlin Software GmbH

Процессы в электрической дуге

37


имитирует процессы в электрической дуге. Кро-ме того, необходимо учитывать, что современ-ные способы сварки намного сложнее, чем их стандартные прототипы:• источники питания инверторного типа, ко-

торые позволяют перейти от аналогового управления процессом сварки к цифро-вому. Соответственно появляется воз-можность регулировать и оптимизировать сварочные процессы в режиме реального времени;

• сварка переменным током имеет много положительных черт, например высокое КПД сварочной дуги, однако ее оптими-зация в настоящее время еще далека от завершения;

• гибридные способы сварки (в которых ла-зерная лучевая сварка (или плазменная сварка) комбинируется с дуговыми про-цессами), допускающие контролируемый подвод тепла, направленный и концентри-рованный;

• двойные системы с двумя или более горел-ками, ускоряющие сварочный процесс.На практике все эти системы нуждаются

в доработке для решения актуальных проблем сварки:• использование тонких материалов — в

современном автомобилестроении, к при-меру, очень широко применяются тонкие листовые материалы (для снижения веса автомобиля), которые очень чувствитель-ны к величине тепловложения;

• внедрение новых материалов — в послед-ние годы наблюдается перераспределе-ние использования металлов (в частнос-

ти, магния, титана и алюминия) в автомо-бильной, медицинской и авиакосмической отраслях промышленности, хотя силовые элементы конструкций по-прежнему изго-тавливаются из стали. Эти новые мате-риалы и их сплавы должны свариваться быстро и надежно;

• получение ровных и гладких швов — ка-чественное формирование сварочного шва, отсутствие разбрызгивания, прога-ров и деформаций значительно снижают затраты на последующую механическую обработку сварочных швов;

• быстрота сваривания — сварка всегда должна производиться быстро, а соедине-ние должно быть прочным.Для оптимального применения новых сва-

рочных технологий необходимо рассматривать процессы сварки в комплексе, со всеми их тес-ными связями, которые часто носят нелиней-ный характер.

Численное моделирование с помощью ANSYS CFX является надежным инструментом для достижения этой цели: подобные технологии обладают необходимой высокой разрешающей способностью всех физических величин при раз-вертке процессов как и в пространстве, так и во времени. Они позволяют оценить вклад каждого физического явления по отдельности, отследить влияние изменений геометрии, граничных усло-вий и свойств материалов.

Упрощенные модели не способны описать сложные взаимосвязанные процессы. Кроме того, проведение экспериментальных изме-рений во время сварки крайне затруднено, по-скольку температура электрической дуги может достигать 30 000 K, температура расплавленно-

Фаза короткого замыкания: плотность тока (слева), магнитная индукция (справа), сила Лоренца (векторы)

Фаза короткого замыкания: температура (слева), плотность тока (справа), скорость (векторы)

38



го металла — 3000 K, а сам процесс протекает чрезвычайно стремительно (до 400 капель элек-тродного металла в секунду).

Группа инженеров CFX Berlin использова-ла ANSYS CFX для моделирования процесса испарения жидкого металла и динамики элек-трической дуги в рамках исследовательского проекта ChopArc (электродуговая сварка лег-ких конструкций в среде защитного газа). Фи-нансирование производилось правительством Германии.

Благодаря сотрудничеству сварщиков, про-изводителей источников питания, экспертов по АСУ и испытателей (спектроскопические изме-рения параметров электрической дуги) был раз-работан оптимальный процесс сварки, отличаю-щийся минимальным количеством подводимой энергии, а также отсутствием брызг, прогаров и значительных деформаций.

При моделировании дуговой электричес-кой сварки (в среде защитных газов) необхо-димо учитывать взаимовлияния одновременно нескольких физических процессов. Расчет тече-ния потока охладителя, теплопроводность через твердые элементы, гидравлика устройства для отвода сварочных газов (которое, вследствие ужесточения требований к охране труда, при-обретает все большую актуальность) являют-ся относительно несложными задачами. В то же время моделирование струйного истечения защитного газа, переноса жидкого металла и формирования сварочной ванночки должно учи-тывать чрезвычайно сложное сочетание таких физических явлений, как:• многофазный поток — жидкость и газ

контактируют с образованием свободной поверхности раздела. Многокомпонент-

ный металл (материал электрода (чистый металл или сплав), обмазка электрода, материалы свариваемых деталей) и жид-кая фаза (расплав) взаимодействуют со смесью газообразных веществ (это в пер-вую очередь защитный газ и окружающий воздух, а также те газообразные и паро-образные вещества, которые образуются при высоких температурах в процессе вза-имодействия материала электрода и его по-крытия с воздухом);

• поверхностные эффекты — важную роль в переносе жидкого металла с электро-да на заготовку выполняют силы поверх-ностного натяжения, которые придают капле сферическую форму и удерживают расплав на сварочном шве. Кроме того, вклад в движение жидкости вносит кон-векция термокапиллярного типа (конвек-ция Марангони), которая влияет на вели-чину проплавления основного металла (глубину сварки);

• фазовые переходы — математические мо-дели дуговой сварки должны отражать та-кие процессы, как плавление и затвердева-ние (с выделением и поглощением скрытой теплоты), а также испарение металла;

• излучение — поскольку электрический раз-ряд сопровождается выделением большого количества тепловой и световой энергии, модель должна включать излучение в объ-ем и поглощение энергии металлическими поверхностями;

• электромагнетизм — особую роль в пере-носе жидкого металла от электрода к мес-ту сварки выполняет электрический ток, проходящий по электроду. Его действие

Электрическая дуга: концентрация электронов (слева) и температура (справа) Схема электрической дуги

39


состоит в том, что он создает вокруг элек-трода магнитное поле, которое оказывает сжимающее действие на жидкую каплю металла и образует перешеек при его рас-плавлении (так называемый пинч-эффект), в результате происходит ускорение отрыва капли от металла, ей сообщается дополни-тельный импульс в направлении к свароч-ной ванне. Кроме того, имеет место допол-нительный подогрев расплава вследствие высокого омического сопротивления. Такое поведение жидкости описывается уравне-ниями магнитной гидродинамики (МГД) и моделируется в ANSYS CFX при помощи дополнительных уравнений переноса;

• физико-химические процессы в дуге — электрическая дуга между двумя электро-дами может быть разделена на три части: катодную область, столб дуги и анодную область. Столб дуги можно рассматривать как область локального термодинамичес-кого равновесия с соответствующими па-раметрами высокотемпературного газа. Расчетная модель должна учитывать все основные процессы в прикатодных и при-анодных областях, включая термоэмиссию, ионизацию и рекомбинацию.

Все эти требования, по крайней мере в пер-вом приближении, были реализованы в рамках модели электродуговой сварки ANSYS CFX. Мо-делирование короткого замыкания и фаз элект-рической дуги продемонстрировало хорошее со-гласование с результатами экспериментальных замеров и высокоскоростной киносъемки.

Устойчивость и сходимость процессов расчета в ANSYS CFX были отличными, не-смотря на большие градиенты температуры на электродах (20 000 K на 1 мм) и весьма сильную зависимость свойств материалов от температу-ры и давления.

Для газовой сварки или огневой резки ме-таллов вместо электрической дуги моделиро-вался процесс горения.

Кроме того, для моделирования плазмен-ных инструментов применялись дополнения ANSYS CFX, предназначенные для решения проблем магнитной гидродинамики. В сотруд-ничестве с Дрезденским технологическим уни-верситетом (Германия) группа из трех компаний применила ANSYS CFX для проектирования плазменных горелок. Целью работы являлись доработка системы вдува защитного газ, повы-шение устойчивости процесса, а также увеличе-ние энергии, подводимой в рабочую зону.

Я построил расчетную модель в ICEMCFD для решения задачи сопряженного теплообмена в среде ANSYS CFX. Поскольку поверхность контакта между расчетными областями (металл и газ) была описана регулярной сеткой, я ожидал, что интерфейс между об-ластями установится автоматически.

Убедитесь, что вы не задали граничные условия на поверхностях, которые будут действовать как интерфей-сы. Если, например, поверхности были переименованы, то вам придется заново задать интерфейс вручную.

Как учесть условие циклической симметрии конс-трукции при создании сетки тетраэдров в ICEMCFD?

Для задания условия циклической симметрии в ICEMCFD необходимо перейти в меню Mesh → Set Global Mesh Size → Set Up Periodicity. Далее включаем опцию Define periodicity и выбираем условие периодичности: Rotational (циклосимметрия) или Translational (посту-пательная). Затем определяем ось вращения и задаем значение угла сектора.

При работе в модуле ICEMCFD/Hexa для учета циклосимметрии дополнительно к этому необходимо определить периодические узлы (Periodic Vertices).

После генерации сетки рекомендуется провес-ти ее диагностику на предмет выполнения условия периодичности (любого типа). Настройка параметров диагностики сетки осуществляется через меню Edit Mesh → Check Mesh. В списке Error выбираем параметр

Periodic problems и указываем компоненты (Parts), со-держащие боковые грани сектора.

При добавлении в существующую блочную структуру новых блоков иногда они не отображаются на экране сразу же после создания. При перезапуске программы проблема исчезает, но такое решение меня не устраивает.

Это происходит из-за того, что при создании но-вых блоков методом выдавливания или по вершинам соседних блоков исходные настройки видимости бло-ков не изменяются. Для изменения настроек перейдите в раздел Blocking дерева модели, нажмите на правую кнопку мыши и в выпадающем меню выберите Index control. Затем нажмите Reset. В результате все блоки станут видимыми. В этом же меню можно ограничить видимость отдельных блоков, если они мешают стро-ить блочную структуру.

Я хочу создать двумерный (плоский) блок, ис-пользуя четыре точки. На одном из форумов мне пред-ложили воспользоваться командой Create Block–2D Surface Blocking. Но эта команда автоматически строит блок и не допускает прямого выбора точек.

Эту проблему можно решить следующим спосо-бом: для начала в списке Part выберите параметр From screen и далее вместо типа 2D Surface Blocking исполь-зуйте 2D Planar.

Полезные советы

40



Балочные элементы в ANSYS

Вы спрашивали — мы отвечаем

Понимание различий между ранними и бо-лее поздними типами конечных элементов в комплексе ANSYS является основой их правильного использования.Балочные элементы появились уже в самых ранних версиях комплексов МКЭ. В то время при расчетах статически неопределимых балочных конструкций фактически применялся метод перемещений (позже на его основе был разработан МКЭ), который до сих пор преподается в университетах и технических вузах.

Балочные элементы являются весьма простыми и имеют два, три или четыре узла. Они используют функции формы, которые довольно точно описывают поведение балочных конструкций.

В комплексе ANSYS версии 10.0 существуют два поколения балочных элементов (их список приведен ниже). Первое поколение было создано для ранних версий комплекса ANSYS для двумерных и трехмерных задач. Позже туда было включено новое поколение трехмерных балочных элементов, которое для определения свойств балки использует характерные размеры поперечного сечения.

Для более глубокого изучения балочных элементов автор этой публикации обратился к доктору Peter Kohnke, сотруднику ANSYS, Inc., который работает в компании с 1973 года и является создателем ранних версий балочных элементов. Кроме того, он редактирует «ANSYS Theoretical Manual».

Сравнение старых и новых элементовАвтор интересовался последним имеющимся на данный момент набором балочных элементов (BEAM188, BEAM189), причинами их создания и отличиями этих элементов от ранних балочных элементов (BEAM3, BEAM4 и т.д.). По словам гна Kohnke, теоретическим преимуществом элементов BEAM188 и BEAM189 является повы

шенная точность учета сдвиговых деформаций. Они могут учитывать стесненное кручение поперечного сечения и позволяют использовать теорию больших деформаций, а также практически любые новые опции нелинейных материалов. Кроме того, они совместимы с элементами объемного НДС и оболочками нового поколения.

Ввод данных поперечного сечения основан на новых командах указания поперечного сечения, позволяющих указывать множество типов поперечных сечений, а также непосредственно задавать характеристики поперечного сечения и сдвиг центра кручения.

Новые типы элементов более точно учитывают скашивание элементов, а также допускают применение нелинейной функции формы элементов относительно их оси, что является полезным при приложении нагрузки в виде ускорения вдоль оси элемента, вызванной собственным весом или кручением.

В общем случае новые элементы имеют улучшенную согласованную формулировку, что важно в нелинейных задачах. Эти элементы являются частью нового поколения конечных элементов комплекса ANSYS, вследствие чего имеют лучшую поддержку в структуре комплекса, а именно возможность указания начальных напряжений, учет эффектов Кориолиса и нелинейных свойств материалов (постоянно расширяемых), применение вариационных методов ANSYS DesignXplorer VT.

Функции формыАвтор интересовался различными подробностями функций формы для элементов раннего поколения балок. По словам гна Kohnke, ранние элементы используют теорию балок Бернулли, то есть функции формы не учитывают деформации сдвига. Тем не менее для учета деформаций сдвига можно выполнить изменение матрицы жесткости, используя коэффициент phi, описанный в теоретическом руководстве ANSYS для

Джон Кроуфорд (John Crawford),независимый консультант ANSYS, Inc.

Перевод К.А.Басова, 2006.

41


элемента BEAM3. Однако это изменение создает некоторую несовместимость между элементами, которая может оказаться существенной в случае наличия значительного изменения сдвиговых нагрузок.

Функции формы для ранних элементов являются кубическими кривыми, описывающими поперечные перемещения. Кубическая кривая определяется четырьмя константами — поперечными перемещениями и поворотами на обоих концах элемента. Повороты являются простыми производными dw/dx, в которых w соответствует поперечному перемещению, а x является осевой координатой балки.

Гн Kohnke также напомнил, что ранние элементы при настройке задачи с большими перемещениями используют формулировку с малыми деформациями. Это учитывает большие перемещения конструкции, но, естественно, для правильного расчета напряжения должны оставаться малыми.

Новые элементы используют теорию балки Тимошенко, в которой учитываются сдвиговые деформации, введенные в функции формы. Это обстоятельство можно продемонстрировать следующим положением: нанесите линию на недеформированную балку перпендикулярно к ее срединной поверхности. После деформации эта линия в общем случае не будет перпендикулярна к срединной поверхности. Угол между линией и нормалью к срединной поверхности линейно связан с деформацией сдвига. Однако поворот этой нанесенной линии вводится в виде степени свободы, что автоматически гарантирует согласованность сдвигов для элементов.

Функции формы для элементов с двумя узлами (BEAM188) являются двумя наборами линейных кривых: один — для поперечных перемещений, а другой — для поворотов, вводимых этими нанесенными линиями. Отметим, что при отсутствии сдвиговых деформаций самое сложное поперечное перемещение для элемента с двумя узлами представляется параболой. Посредством указания настройки KEYOPT(3) = 2 в элемент добавляется дополнительный внутренний узел, за счет чего элемент получает возможность линейного изменения изгибающего момента вдоль оси. Элементы BEAM189 имеют три узла и используют независимую квадратичную интерполяцию поперечных перемещений и поворотов.

Представление трехмерных балокНа вопрос о точности формулировки балочного элемента для представления трехмерной балки гн Kohnke ответил, что данные балочные элементы должны использоваться только в случаях, когда моделируемая физическая конструкция полностью ведет себя подобно балке. Фактичес

ки речь идет о любых протяженных тонкостенных конструкциях, однако и здесь есть некоторые ограничения.

Возьмем, к примеру, длинную и тонкую конструкцию в виде флагштока, закрепленного в основании. Для вычисления отклонения флага при ветровой нагрузке правильно будет использовать балочные элементы, но при исследовании причин разрушения флагштока у основания применение таких элементов бессмысленно. Поэтому в зависимости от конструкции крепления следует применять элементы объемного НДС и, возможно, использовать нелинейный расчет при помощи контактных элементов.

Уточнение расчета задач потери устойчивости и иные улучшенияИзвестно, что ранние типы конечных элементов не всегда пригодны для моделирования задач потери устойчивости. Они описывают потерю устойчивости по Эйлеру, но новые элементы способны также описывать кручение и поперечную потерю устойчивости (поперечный изгиб).

Гн Kohnke отметил, что новые элементы балки используют для описания поперечного сечения команды представления формы поперечного сечения, а не геометрические характеристики (подобно старым элементам). Такое представление поперечного сечения обеспечивает наличие множества новых опций:• контроль расположения точек интегриро

вания при использовании нелинейных материалов;

• описание поперечного сечения при помощи сетки из двумерных элементов с указанием логической связности поперечного сечения (используется, в частности, при описании поперечного сечения типа лопасти вертолета);

• описание сужения поперечного сечения (свойства поперечного сечения могут указываться в каждой точке интегрирования);

• создание поперечного сечения из нескольких материалов (например, многослойной балки);

• визуализация сетки, поля перемещений и изображение контуров в трехмерном пространстве.Следует подчеркнуть, что определение по

перечного сечения в геометрическом виде не просто упрощает работу пользователя, а дает возможность точно определять и графически отображать крутильные и поперечные напряжения сдвига.

Новые элементы предлагают и иные способы задания их физических характеристик. Например, для балок можно указывать обоб

42



щенные зависимости усилий с деформациями и моментов с кривизной, что может оказаться полезным при использовании для моделирования балок экспериментальных данных.

Цель разработки новых балочных элементовЦель создания нового поколения балочных элементов заключалась в обеспечении согласованной методики, учитывающей различные физические эффекты (типа стесненного кручения, больших осевых деформаций, потока касательных напряжений, библиотеки нелинейных законов деформирования, автоматического определения центра сдвига и корректирующих множителей и т.д.).

При наличии современных средств вычисления и методов расчета систем уравнений добавление нескольких элементов компенсирует отсутствие кубической аппроксимации изгиба, однако новое поколение линейных (с соответствующими значениями признаков KEYOPT) и квадратичных балочных элементов действительно описывает линейное изменение изгибающего момента.

В данной статье мы рассказали о новых балочных элементах в среде комплекса ANSYS, а в

следующих номерах ANSYS Solutions будут приведены практические примеры использования балок.

Балочные элементы, имеющиеся в среде ANSYS 10.0

Балочные элементы первого поколения:• BEAM3 — двумерная упругая балка;• BEAM4 — трехмерная упругая балка;• BEAM23 — двумерная пластическая балка;• BEAM24 — трехмерная тонкостенная балка;• BEAM44 — трехмерная упругая скошенная

несимметричная балка;• BEAM54 — двумерная упругая скошенная

несимметричная балка.

Балочные элементы второго поколения:• BEAM188 — трехмерная линейная балка с

конечными деформациями;• BEAM189 — трехмерная квадратичная

балка с конечными деформациями.Двумерные балочные элементы имеют

три степени свободы: UX, UY и ROTZ, а трехмерные — шесть степеней свободы: UX, UY, UZ, ROTX, ROTY и ROTZ. Элементы BEAM188 и BEAM189 имеют дополнительную степень свободы WARP.

Связь узлов и уравнения ограничений

Знания о взаимных связях узлов требуются для решения многих задачОдной из наиболее интересных возможностей комплекса ANSYS является использование связей между узлами и уравнений ограничений для создания связей между степенями свободы одного узла с одной или несколькими степенями свободы других узлов.

При исследовании задач МДТТ связи узлов и уравнения ограничений используются для определения связей между значениями перемещений в одном узле со значениями в других узлах. Например, в задачах переноса тепла пользователь может связать температуру в одном узле с температурой в другом узле, в результате чего создается решение, в котором поведение одного узла непосредственно связано с поведением других узлов.

Связи узлов и уравнения ограничений полезны в равной степени и начинающим, и опытным исследователям. Разумеется, в том случае, если пользователь не знаком с этими возмож

ностями, ему необходимо время для создания и расчета тестовых моделей.

Применяемые методыКомплекс ANSYS для создания связей узлов и уравнений ограничений включает несколько методов. Пусть, например, перемещение UX узла 139 составляет 40% от перемещения UX узла 147. Математическое уравнение для этого имеет следующий вид:

UX139 = .4 * UX147.

Оно может быть переписано в стандартную форму уравнения ограничения:

0 = 1 * UX139 — .4 * UX147.

Число, лежащее слева от знака равенства, называют постоянным членом уравнения. Числа, используемые для умножения на значения степеней свобод, именуются коэф

43


фициентами. Для указания данных при создании уравнения ограничений (в данном случае уравнение ограничений имеет номер 23) используется команда CE:

CE,23,0,139,UX,1,147,UX,–.4.

Это достаточно простое уравнение ограничений, и оно может быть упрощено заменой значения коэффициента –0,4 на –1, что позволит непосредственно связать перемещение UX узла 139 с перемещением UX узла 147. Подобный тип простого уравнения ограничений имеет название «связь» и является специальным случаем уравнений ограничения, в котором коэффициенты всегда имеют значения 1 и –1. Такая связь создается с помощью команды CP.

Поскольку для получения относительных взаимосвязей между значениями степеней свободы двух или более узлов используется уравнение ограничений, комплекс ANSYS устраняет одну из этих степеней свободы в ходе расчета. ANSYS рассматривает уравнения ограничений и удаляет первую однозначную степень свободы. В данном контексте однозначная степень свободы означает первую степень свободы, трактуемую как связанную с другими степенями свободы, но не участвующую в иных уравнениях ограничений или в связях и не являющуюся управляющей степенью свободы. На практике исключаемая степень свободы указывается в первом члене команды CE, хотя это и не является обязательным.

Уравнения ограничений включают минимум два члена, а чаще имеют больше. Пользователь может создавать уравнения ограничений для любых степеней свободы, имеющихся в узлах. В частности, пользователь может использовать уравнения ограничений, чтобы определить поворот одного узла через линейные перемещения других узлов. Это бывает необходимо при связывании элементов оболочек и балок, имеющих по шесть степеней свободы в узлах, с элементами объемного НДС, имеющими по три степени свободы в узлах, — подобный пример приведен в разделе 12.6.1 Руководства пользователя по созданию геометрических моделей и сеток (Modeling and Meshing Guide) комплекса ANSYS.

Создание большого количества уравнений ограничений при помощи команды CE может оказаться трудоемкой задачей, и потому комплекс ANSYS также содержит команды, упрощающие процесс создания уравнений ограничений для целого ряда часто используемых приложений. С целью объединения двух и более фрагментов несвязных сеток, имеющих общий стык, применяется команда CEINTF, а команда

CPINTF выполняет аналогичную операцию для геометрически подобных фрагментов сеток или совмещенных друг с другом по линии.

Моделирование предварительно нагруженных соединенийРедко используемым, хотя и эффективным приложением для уравнений ограничений является моделирование предварительно нагруженных соединений. Элемент PRETS179 разработан специально для таких задач и весьма удобен в применении. Для задания предварительной нагрузки пользователь может указать значение усилия затяжки или начальное перемещение, а элемент PRETS179 сформирует нагрузку, используя технологию контактных элементов.

Процесс исследования включает выполнение итерационных расчетов, а если несколько итерационных процессов выполняются одновременно (например, предварительные нагрузки и пластичность), то время выполнения расчета может оказаться чрезмерным. Если начальное смещение известно, то для получения эффекта, аналогичного применению элемента PRETS179, можно использовать уравнения ограничений (о лимитировании этих уравнений сказано в конце статьи). Для подобного применения уравнений ограничений используется команда CE, которая создает это уравнение ограничения таким образом, чтобы сблизить либо раздвинуть два или более узлов.

Можно записать уравнение ограничения, которое создаст следующую связь:

UX155 = UX189 + .02.

Записав это уравнение в стандартной форме, получаем:

.02 = UX155 — UX189.

Это означает, что узел 155 имеет то же самое перемещение UX, что и узел 189, но с добавлением значения 0.02. Данное соотношение реализуется при помощи команды CE вида (здесь уравнение ограничений с номером 18):

CE,18,.02,155,ux,1,189,ux,–1.

Описанный способ позволяет избежать использования контактных элементов и итерационного расчета.

Расчет циклически симметричных задачСвязи узлов и уравнения ограничений используют узловые системы координат, которые позволяют прикладывать циклически симмет

44



ричные граничные условия. Кроме того, они являются весьма мощным средством расчета циклически повторяющихся моделей, например сектора колеса. В этом случае пользователь передает узлы, лежащие на границах циклически симметричных секторов, в цилиндрическую систему координат, ориентированную в соответствии с осью симметрии, и попарно связывает их при помощи команды CECYC (или непосредственно создавая связи узлов и уравнения ограничений).

Для определения перемещения управляющего узла как среднего значения перемещений ведомых узлов можно использовать команду RBE3. Это целесообразно в том случае, если необходимо, чтобы перемещение любого отдельного узла в группе отражалось на всей совокупности узлов. Данная команда применяется и для присоединения сосредоточенной массы к модели, которая допускает относительные перемещения. Если требуется связать сосредоточенную массу с моделью, имеющей уравнения ограничений, которые предусматривают перемещение в виде жесткого целого, то обычно запрещаются относительные перемещения точек, однако команда RBE3 допускает реализацию этих относительных (локальных) перемещений.

Как обойти проблемы, связанные с перемещениямиСуществуют обстоятельства, которые следует учитывать при создании и использовании уравнений ограничений. Если комплекс ANSYS обнаруживает, что все степени свободы в уравнении уже имеют нужные перемещения, то он не создает такого уравнения ограничений. Кроме того, если уравнение ограничений было создано до приложения предписанных перемещений, то в ходе расчета ANSYS удалит это уравнение ограничений. Поэтому список уравнений ограничений после проведения расчета часто отличается от первоначального.

Это не является проблемой, если вы выполняете один шаг нагрузки или если эти перемещения сохраняются в узлах на последующих шагах нагрузки, однако при выполнении шагов нагрузки, во время которых пользователь добавляет или удаляет предписанные перемещения, может оказаться, что уравнения ограничений, необходимые при выполнении определенного шага нагрузки, были уже удалены на предшествующих шагах нагрузки. Обойти эту проблему можно путем записи уравнений ограничений во внешний файл командой CEWRITE в /PREP7 или /SOLU, а затем прочитать их перед вычислениями командой /INPUT.

Следует отметить, что комплекс ANSYS не удаляет связей узлов, если все узлы в наборе связей имеют предписанные значения перемещений.

ЛимитированиеРазумеется, существуют некоторое лимитирование на использование связей узлов и уравнений ограничений:• следует помнить, что степени свободы,

имеющиеся в узле, определяются элементом (элементами), содержащими данный узел. Поэтому следует действовать осторожно и всегда проверять, существуют ли в действительности степени свободы, используемые в отдельном узле;

• все узлы в комплексе ANSYS для проведения расчетов должны входить в состав элементов. Пользователь может создать элемент MASS21 в изолированном узле, а для указания степеней свободы, которые нужно иметь в этом узле, может использовать признак KEYOPT(3), и далее эти степени свободы могут использоваться в уравнении ограничений;

• необходимо учитывать, что уравнения ограничений действуют в узловой системе координат, а не в глобальной;

• уравнения ограничений не обновляются в целях соответствия изменений в положении узлов, что может вызвать проблемы при наличии в модели больших поворотов;

• уравнения ограничений могут быть созданы и удалены между шагами нагрузки;

• поскольку управляющие степени свободы уравнения ограничений удаляются из расчета, они не могут использоваться в качестве зависимых степеней свободы в какихлибо иных уравнениях ограничений;

• при использовании команды CEINTF для создания связей между смежными фрагментами сеток предпочтительнее использовать полную поверхность стыка целиком, а не создавать область стыка при помощи отдельных шагов;

• метод вычисления DDS не учитывает связи узлов и уравнения ограничений;

• возможно создание таких уравнений ограничений, которые приводят к отсутствию равенства моментов;

• не следует создавать уравнений ограничений или связей узлов при помощи узлов, входящих в состав наборов узлов типа high или low команды CYCLIC, поскольку данная команда создает на этих узлах уравнения ограничений или связи узлов, необходимые для создания условий циклической симметрии.

45


При моделировании сложных физичес-ких процессов довольно часто возникает необходимость одновременно рассмат-ривать все факторы, действующие на объект в данный момент. К таким зада-чам относятся, например, расчет вибра-ции лопаток в газотурбинном двигателе (вызванной упругими характеристиками детали и потоком газа) или ветрового на-гружения строительных конструкций.

Технология FSIВ расчетном комплексе ANSYS, начиная с вер-сии 10.0, реализована связь между анализом на-пряженно-деформированного состояния (НДС) и гидродинамическим расчетом в виде техноло-гии, именуемой Fluid-Structure Interaction (FSI). В качестве гидродинамического пакета использу-ется ANSYS CFX, а для расчета НДС — ANSYS Mechanical либо Multiphysics. В зависимости от постановки задачи применяется та или иная схе-ма взаимодействия между решателями.

При так называемом одностороннем взаи-модействии происходит однократная передача информации из одного решателя (расчета) в дру-гой. Например, при расчете ветровых нагрузок на строительные конструкции деформации объ-екта минимальны, но в конструкции могут воз-никать довольно большие напряжения. В этом случае после расчета аэродинамики в ANSYS

CFX полученное распределение давления по поверхности объекта передается в ANSYS, где используется в качестве исходной нагрузки для расчета НДС.

Подобная технология реализована также в среде ANSYS Workbench.

Характерная особенность этой техноло-гии — то, что расчетные сетки на интерфейсных поверхностях могут не совпадать: ANSYS авто-матически выполнит процедуру интерполяции. Для передачи данных пользователю необходимо указать лишь путь к файлу результатов ANSYS CFX (*.res).

Схема взаимодействия расчетных модулей показана на рис. 1. Имеется возможность пере-давать или поверхностные нагрузки из ANSYS CFX в ANSYS Mechanical, или перемещения из ANSYS Mechanical в ANSYS CFX.

Примеры связанных расчетовРассмотрим работу одностороннего интерфейса на примере расчета воздействия потока на кры-ло самолета. Поверхностная геометрическая модель описывает несущую поверхность крыла, стрингеры и нервюры. Для анализа НДС исполь-зовались элементы SHELL181, которые были применены для всей геометрии (рис. 2).

Для расчета течения на основе данной гео-метрии была построена модель, импортируемая в ANSYS CFX.

FSI-технологии ANSYSМихаил Плыкин, ЗАО «ЕМТ Р»

Рис. 1. Схема одностороннего взаимодействия

Вы спрашивали — мы отвечаем


46



Расчетная сетка получена в модуле ICEM Hexa (рис. 3).

Расчет был произведен с использовани-ем переходной модели турбулентности SST-Transitional turbulence model. Размерность моде-ли составила 1,5 млн. гексаэдров. Угол атаки к набегающему потоку — 10°.

После расчета течения (рис. 4) поверхност-ное давление передавалось из CFX в ANSYS Workbench (в качестве одного из факторов нагру-жения). Происходила автоматическая интерполя-ция расчетных данных на существующую сетку (оболочечные элементы) и решение (рис. 5).

При расчете запорной арматуры техно-логия FSI позволяет одновременно учитывать

нагрузки от течения среды, теплообмен в изде-лии и внешние нагрузочные факторы. На рис. 6 показан один из возможных вариантов расчета: начинаем с построения CAD-модели, далее со-здаем расчетную сетку, выполняем CFD-расчет и анализ НДС с учетом распределения давления внутри клапана.

В такой постановке оптимально решение задач, в которых напряжения более существен-ны, нежели деформации, например анализ на ветровые нагрузки слабодеформируемых стро-ительных конструкций.

Подобным образом передаются и темпера-туры из ANSYS CFX (для интерполяции на мо-дель) в ANSYS Mechanical.

Полные возможности FSIДвусторонний интерфейс предполагает более «физический» подход к рассмотрению расчетной проблемы. Общая расчетная схема будет носить нестационарный характер, однако временные шаги в ANSYS CFX и ANSYS Mechanical могут быть различными. Этим способом решаются за-дачи сопряженного теплообмена и термопрочност-ного анализа, флаттера несущих поверхностей и вибраций в лопаточных машинах (рис. 7).

Для запуска ANSYS в данном режиме су-ществует специальный режим интерфейса MFX-

Рис. 2. Геометрическая модель крыла

Рис. 3. Расчетная сетка для CFD

Рис. 4. Картина течения

Рис. 5. Результаты расчета НДС (напряжения)

Рис. 6. Пример расчета запорной арматуры

47


ANSYS-CFX, доступный из стандартного меню ANSYS Launcher.

Перед запуском необходимо определить все параметры задачи: отдельно в ANSYS CFX и в ANSYS Mechanical. Далее оба решателя рабо-тают поочередно.

В текущей версии для ANSYS CFX доступ-на функция распараллеливания при работе в данном режиме. Расчетные пакеты могут также работать на разных вычислительных системах в целях ускорения счета.

Подобный тип анализа находит примене-ние во многих отраслях, начиная от биомедицин-ской инженерии и микромеханики и заканчивая газовыми турбинами и самолетами.

Кроме того, возможен такой тип взаимо-действия, как заданное движение объекта. При известных параметрах колебаний лопаточных венцов (например, из расчета собственных форм колебаний) в ANSYS Mechanical можно задать подобное изменение формы в расчете ANSYS CFX. По результатам моделирования получается зависимость параметров течения от вибраций лопаток.

При расчете расходных характеристик кла-панов в условиях изменения проходного сечения часто необходима перестройка геометрии и рас-четной сетки. Возможности ANSYS CFX упрощают этот процесс. На рис. 8 показан пример расчета расходной характеристики дроссельного клапана.

На рис. 9 представлена расчетная сетка в различные моменты времени. Для этого вводят-ся дополнительные переменные перемещения и определяется их зависимость от физического времени или от других параметров. В процессе нестационарного расчета происходит вычисле-ние этих величин и соответствующее изменение параметров сетки.

FSI-технология — будущее CAE-расчетовИспользование связанных решателей при со-временном уровне развития систем проектиро-вания совершенно необходимо для получения достоверных результатов при расчете сложных физических явлений. Лопаточные машины, строительные конструкции, запорная арматура, теплообменное оборудование, биомеханика — вот лишь краткий перечень сфер применения FSI-технологии.

Интеграция в ANSYS нескольких совре-менных решателей позволяет более широко использовать этот расчетный пакет при проек-тировании.

Рис. 7. Схема взаимодействия решателей при двустороннем интерфейсе

Рис. 8. Дроссельный клапан

Рис. 9. Вид расчетной сетки в различные моменты времени

48



Объект моделированияОбъектом исследования в данной работе явля-ется заземляющий дугогасящий однофазный сухой реактор с продольным подмагничиванием мощностью 640 кВА и номинальным напряже-нием 6 кВ. Данный реактор предназначен для заземления нейтралей и гашения дуги при фаз-ных замыканиях на землю в электроустановках класса напряжения до 35 кВ.

Схема реактора с системой токов приведе-на на рис. 1.

Предварительные параметры реактора:• сетевой ток (действующее значение) —

~100 А;• индуктивность катушки при насыщенной

магнитной системе — ~0,2 Гн.Принцип действия устройства состоит в

следующем. По двум соединенным параллель-но катушкам, размещенным на раздельных замкнутых магнитных системах, протекает половина сетевого тока. Управляющий блок обеспечивает протекание в замкнутом контуре между катушками тока управления I0, который подмагничивает их сердечники и смещает оси

колебаний потокосцеплений в противоположные стороны по вебер-амперным характеристикам. При напряжении на реакторе, не превышающем значения, соответствующего началу насыщения магнитных систем, и нулевом токе управления индуктивность катушек очень велика (сотни Гн) и сетевой ток фактически отсутствует. При появлении и увеличении тока управления в ка-тушках также возникают токи IS1 и IS2 (магнитные вентили открываются), протекающие в течение одного, но различного для каждой катушки по-лупериода. При этом суммарный (сетевой) ток IS будет содержать, наряду с 1-й (основной), выс-шие нечетные гармоники 3, 5, 7…, а выпрямлен-ный ток IR, наряду с 0-й гармоникой, — четные 2, 4, 6…, вплоть до полного насыщения магнит-ных систем, по достижении которого сетевой ток станет строго синусоидальным (а выпрямлен-ный — постоянным) и регулирующие свойства схемы исчезнут.

Целью работы является синтез и оптими-зация магнитной системы катушек, обеспечива-ющей минимальное отношение (~ 4-5%) высших гармоник (преимущественно 3-й) к первой на всем диапазоне регулирования без применения фильтров.

Расчетная модельИз теории известно, что минимум 3-й гармоники в диапазоне регулирования получается при форме вебер-амперной характеристики (ВАХ) катушки, соответствующей «положенной на бок» кубичес-кой параболе. Этого можно достичь плавным из-менением сечения магнитной системы. Однако это весьма нетехнологично. Поэтому в качестве базовой формы была принята некая аппрокси-мация кубической параболы (рис. 2), состоящая из трех участков с соотношением дифференци-альных индуктивностей 1:2:3 и обеспечивающая отношение 3-й гармоники к 1-й ~3,5%.

Оптимизация магнитной системы

и расчет потерь от поперечного поля в реакторе

Л.А. Мастрюков, канд. техн. наук, главный специалист по реакторам,

Р.В. Курнышов, ведущий конструктор,ОАО «Электрозавод»

Рис. 1. Схема реактора и система токов

49


Показанная характеристика может быть получена при ступенчатой форме участка маг-нитной системы: каждый излом кривой будет соответствовать насыщению того или иного сег-мента, начиная с имеющего минимальную пло-щадь сечения.

Получение и оптимизация ВАХ реального устройства подразумевает многовариантный расчет пространственного магнитного поля катушки при наличии насыщающегося ферро-магнитного тела сложной конфигурации, что представляет собой не разрешимую анали-тическими методами задачу математической физики. Поэтому для решения проблемы был применен численный метод конечных элемен-тов, реализованный в программном комплексе ANSYS.

Расчетная область (домен) разбивается на конечные элементы. Искомая функция ап-проксимируется на всем пространстве каждого элемента полиномом невысокой степени (1 или 2) координат. Параметры этих аппроксимаций являются исходными данными для составле-ния системы алгебраических уравнений посред-ством минимизации функционала энергии. По-лученная система уравнений решается стандар-тными математическими методами (например, методом Гаусса). Сходимость нелинейного ре-шения обеспечивается итерационной процеду-рой по Ньютону—Рафсону.

В результате решения по найденным значе-ниям степеней свобод в узлах каждого элемента через его функцию формы могут быть опреде-лены практически любые требуемые полевые характеристики.

Модель реактора содержит катушку, охва-ченную 12 прямоугольными рамками из элект-ротехнической стали 3407. Стержни магнитных систем имеют ступенчатую структуру.

Следует отметить, что все приведенные данные являются окончательным результатом расчетов и оптимизации значительного числа вариантов (около 20).

Результаты моделированияРасчетная ВАХ реактора, примерно соответс-твующая идеализированной, со значениями дифференциальных индуктивностей на всех участках показана на рис. 3.

Для получения самой характеристики, а также кривых токов реактора от времени при любом произвольном потоке подмагничивания Ψ0 и для гармонического анализа этих токов в диапазоне от Ψ0 = 0 до Ψ0 = Ψ0

max = 52,6 Вб были написаны подпрограммы на внутреннем языке APDL (ANSYS Parametric Design Language) сис-темы ANSYS.

Амплитуда переменного потока Ψ1, опре-деляемого сетевой ЭДС, была принята равной 27,2 Вб, что соответствует действующему зна-чению напряжения ~6 кВ.

Пример использования подпрограмм по-казан на рис. 4-8, на которых (при Ψ0 = 45 Вб) изображены соответственно: входная (сетевая) ЭДС, суммарный ток, выпрямленный ток, гар-монический состав суммарного и выпрямлен-ного токов.

Результаты гармонического анализа токов при изменении потока подмагничивания Ψ0 от 0 до 52,6 Вб сведены в табл. 1 (для суммарного тока) и в табл. 2 (для выпрямленного тока).

Таблица 1

0 ≤ Ψ0 ≤ 52,6 Вб, Ψ1 = 27,2 Вб

IR(MAX) = 142,55 A

IR0(MAX) = 109,15 A (100%)

IR2(MAX) = 31,47 A (28,83%)

IR4(MAX) = 2,91 A (2,67%)

IR6(MAX) = 2,18 A (2,00%)

IR8(MAX) = 1,48 A (1,36%)

Рис. 2. Идеализированная ВАХ

Рис. 3. Расчетная ВАХ модели реактора

50



Таблица 2

0 ≤ Ψ0 ≤ 52,6 Вб, Ψ1 = 27,2 Вб

IS(MAX) = 142,39 A

IS1(MAX) = 142,22 A (100%)

IS3(MAX) = 6,80 A (4,78%)

IS5(MAX) = 2,40 A (1,69%)

IS7(MAX) = 1,95 A (1,37%)

IS9(MAX) = 0,98 A (0,69%)

Также был выполнен расчет потерь в магнитной системе от поперечного поля, появ-ляющегося в процессе ступенчатого насыще-ния стержней. При расчете принималось, что Ψ1 = 31,5 Вб (1-й излом) и Ψ0 = 45 Вб (рис. 9). Это фактически соответствует наиболее тяжелому случаю, так как в процессе изменения потоко-сцепления катушки оказываются задействова-ны два излома характеристики (то есть насыща-ются два участка стержней).

На рис. 10 приведен график мощности по-терь от времени в одной катушке, на рис. 11 и 12 — распределение плотности вихревых токов и объемного тепловыделения в магнитной сис-теме соответственно.

Из рис. 12 видно, что средняя по времени мощность потерь от поперечного поля для одной катушки реактора составляет незначительную величину порядка 900 Вт.

Дополнительно, в качестве демонстрации пространственного поля реактора, на рис. 13 и 14 приведены картины изоповерхностей ин-дукции в магнитной системе и вблизи нее в различные моменты времени по кривой тока, приведенной на рис. 9. Видно, что при боль-

Рис. 4. Входная ЭДС (Ψ0 = 45 Вб, Ψ1 = 27,2 Вб)

Рис. 5. Суммарный ток (Ψ0 = 45 Вб, Ψ1 = 27,2 Вб)

Рис. 6. Выпрямленный (контурный) ток (Ψ0 = 45 Вб, Ψ1 = 27,2 Вб)

Рис. 7. Гармонический состав суммарного тока (Ψ0 = 45 Вб, Ψ1 = 27,2 Вб)

Рис. 8. Гармонический состав выпрямленного тока (Ψ0 = 45 Вб, Ψ1 = 27,2 Вб)

51


шом токе железо насыщается и поле начинает как бы выпучиваться из образовавшегося воз-душного зазора.

Таким образом, на основании расчета про-странственного магнитного поля методом конеч-ных элементов возможны синтез и оптимизация

магнитных систем, а также всесторонний анализ сложных электрофизических процессов в управ-ляемых реакторах.

Рис. 9. Ток 1-й катушки для расчета потерь (Ψ0 = 45 Вб, Ψ1 = 31,5 Вб)

Рис. 10. Мощность потерь от поперечного поля в 1-й катушке от времени

Рис. 11. Плотность вихревых токов в магнитной системе в момент времени 0,006102 с, А/м2

Рис. 12. Объемное тепловыделение в магнитной системе в момент времени 0,006102 с, Вт/м3

Рис. 13. Изоповерхности индукции в момент времени 0,001017 с (малый ток, нет насыщения)

Рис. 14. Изоповерхности индукции в момент време-ни 0,010169 с (большой ток, глубокое насыщение)

52

Вне рубрики


ОБЗОР ANSYS, 71 с.Глава 1. Новости комплекса ANSYS 9Глава 2. Геометрический процессорГлава 3. Распределенные вычисленияГлава 4. Средства импорта

USER GUIDE OPERATIONS, 103 с.Глава 1. Введение в руководствоГлава 2. Среда ANSYSГлава 3. Вызов сеанса работыГлава 4. Использование графического интерфейсаГлава 5. Графическое указаниеГлава 6. Настройка комплекса ANSYSГлава 7. Использование протокола команд

USER Elements Reference, 99 с.Глава 1. СодержаниеГлава 2. Общие свойства элементов

USER GUIDE BASIC (часть 1), 407 с.Глава 1. Предварительная информация об использовании комплекса ANSYSГлава 2. Приложение нагрузокГлава 3. Проведение расчетаГлава 4. Обзор постпроцессоровГлава 5. Основной постпроцессор (POST 1)Глава 6. Постпроцессор просмотра результатов по времени (POST 26)

USER GUIDE BASIC (часть 2), 299 с.Глава 6. Постпроцессор просмотра результатов по времени (POST 26)Глава 7. Расчет задач устойчивостиГлава 8. Вызов средств графикиГлава 9. Общие настройки графикиГлава 10. Режим Power GraphicsГлава 11. Создание изображений геометрических объектовГлава 12. Создание изображений геометрических результатовГлава 13. Построение графиковГлава 14. АннотацииГлава 15. АнимацияГлава 16. Внешняя графикаГлава 17. Создание отчетаГлава 18. Управление файламиГлава 19. Управление памятью и конфигурация

USER GUIDE ADVANSED, 405 с.Глава 1. Оптимизация проектаГлава 2. Топологическая оптимизацияГлава 3. Создание проекта на основе случайных чиселГлава 4. Вариационная технологияГлава 5. Построение адаптивных сеток

Глава 6. Расчет циклически симметричных задачГлава 7. Расчет НДС в локальных зонахГлава 8. Использование суперэлементовГлава 9. Синтез форм компонентовГлава 10. Динамика жесткого тела и интерфейс ANSYS-ADAMSГлава 11. Рождение и смерть элементовГлава 12. Объекты. Программирование пользователем, нестандартное использование комплексаГлава 13. Параллельные вычисления

USER GUIDE MODELING, 521 с.Глава 1. Обзор методов создания моделейГлава 2. Постановка задачиГлава 3. Системы координатГлава 4. Создание геометрических моделейГлава 5. Импорт геометрических моделей (IGES)Глава 6. Создание сети КЭ на основе геометрической моделиГлава 7. Исправление моделиГлава 8. Прямая генерация узлов и элементовГлава 9. Модели трубопроводовГлава 10. Управление нумерацией элементовГлава 11. Связь узлов и уравнения ограниченийГлава 12. Объединение и архивирование

USER GUIDE STRUCTURAL (часть 1), 421 с.Глава 1. Обзор методов расчета МДТТГлава 2. Расчет статических задач МДТТГлава 3. Расчет собственных колебанийГлава 4. Расчет вынужденных колебанийГлава 5. Расчет переходных динамических процессовГлава 6. Спектральные расчетыГлава 7. Расчет задач устойчивостиГлава 8. Расчет нелинейных задач МДТТГлава 9. Аппроксимация кривой деформированияГлава 10. Моделирование уплотнений

USER GUIDE STRUCTURAL (часть 2), 495 с.Глава 11. Контактные задачиГлава 12. Механика разрушенияГлава 13. КомпозитыГлава 14. УсталостьГлава 15. Расчет статического НДСГлава 16. Расчет балокГлава 17. Расчет оболочек

ANSYS Parametric Design Language APDL, 193 с.

ДОКУМЕНТАЦИЯ ПО ANSYS НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ

ОТ ИДЕЙ К РЕШЕНИЯМ™

Инженерно-технический журнал. Русская редакция

№2 (3) Лето 2006

ЭнергетикаГЛАВНАЯ ТЕМА:


Новое и усовершенствованноев ANSYS 11.0

Расчет подшипников качения, работающих без корпуса

Documents

ANSYS-Advantage