Upload
others
View
0
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES
VEHICULARES
LUCAS MONTAÑA ACEVEDO
Asesor: Ing. EDUARDO CASTELL
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL JULIO 2004
ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTESVEHICULARES
LUCAS MONTAÑA ACEVEDO
A MIS PADRES
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
TABLA DE CONTENIDO
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN
1. CONCEPTO BASICOS DE VIGAS CAJÓN 3
1.1 Características vigas cajón 3
1.1.1 Geometría de una viga cajón 4
1.2 Ventajas sección cajón 5
1.3 Clasificación vigas cajón 6
1.3.1 Según su estructura interna 6
1.3.2 Según procesos constructivos 7
1.4 Clasificación puentes vehiculares sección cajón 9
1.4.1 Puentes rectos en vigas cajón 9
1.4.2 Puentes curvos en vigas cajón 10
2. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES 11
2.1 Acero 11
2.1.1 Acero de refuerzo 13
2.1.2 Acero de preesfuerzo 16
2.2 Concreto 17
2.2.1 Composición del concreto 18
2.2.1.1 Cemento 18
2.2.1.2 Agregados 18
2.2.1.3 Agua 20
2.2.1.4 Aditivos 21
2.2.2 Propiedades del concreto 22
2.3 Concreto reforzado 24
2.4 Concreto preesforzado 24
2.5 Perdidas por preesfuerzo 26
2.5.1 Perdidas individuales por preesfuerzo 28
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
TABLA DE CONTENIDO
2.5.1.1 Perdidas por acortamiento elástico del concreto 28
2.5.1.2 Perdidas por detracción de fraguado 29
2.5.1.3 Perdidas por creep 30
2.5.1.4 Perdidas por relajación del acero 31
2.5.1.5 Perdidas por fricción 32
2.5.1.6 Perdidas por anclaje 33
3 DISEÑO DE PUENTES EN CONCRETO EN SECCIÓN CAJÓN 34
3.1 Predimensionamiento para el diseño de puentes 34
3.1.1 Condiciones geométricas de sitio 34
3.1.1.1 Distancias a salvar 34
3.1.1.2 Puentes curvos 36
3.1.2 Condiciones del suelo 37
3.1.3 Requerimientos de funcionalidad 37
3.1.3.1 Clasificación por uso y cargas sometidas 38
3.1.4 Estética 40
3.1.5 Análisis económico 42
3.1.6 Procesos constructivos 43
3.1.6.1 Procesos constructivos de armado 45
3.1.6.2 Actividades de armado 46
3.1.7 Condiciones legales 49
3.2 Predimensionamiento de vigas cajón 49
3.2.1 Losa superior 50
3.2.2 Losa inferior 51
3.2.3 Profundidad de la sección 51
3.2.4 Ancho de las almas 51
3.2.5 Angulo de almas externas 51
3.3 Diseño a flexión 52
3.3.1 Reforzado 52
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
TABLA DE CONTENIDO
3.3.1.1 Comportamiento como vigas rectangulares 52
3.3.1.2 Comportamiento como vigas de sección T 53
3.3.2 Preesforzado 55
3.3.2.1 Evaluación de momento nominal 56
3.3.2.1.1 Esfuerzo de acero de preesfuerzo
para tendones adheridos 56
3.3.2.1.2 Esfuerzo de acero de preesfuerzo
para tendones no adheridos 57
3.3.2.1.3 Momento nominal 58
3.3.2.2 Compatibilidad de deformaciones 58
3.4 Diseño a cortante 61
3.4.1 Reforzado 61
3.4.2 Preesforzado 64
3.5 Diseño a torsión y a cortante 71
3.5.1 Reforzado 71
3.5.2 Preesforzado 78
3.6 Deflexiones 83
3.6.1 Deflexiones en estructuras de concreto reforzado 83
3.6.1.1 Deflexiones acorto plazo 84
3.6.1.2 Deflexiones a largo plazo 85
3.6.2 Deflexiones en estructuras de concreto preesforzado 86
4 EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO 88
4.1 Condiciones geométricas 88
4.2 Elección de los materiales 89
4.3 Predimensionamiento 90
4.3.1 Losa superior 91
4.3.2 Losa inferior 91
4.3.3 Profundidad de la sección 91
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
TABLA DE CONTENIDO
4.3.4 Ancho de las almas 92
4.3.5 Angulo de almas externas 92
4.3.6 Sección final 92
4.4 Avaluó de cargas 93
4.4.1 Carga muerta 93
4.4.2 Carga viva 93
4.5 Perdidas por preesfuerzo 100
4.6 Requerimientos mínimos de refuerzo 102
4.6.1 Acero de preesfuerzo preliminar 102
4.6.2 Refuerzos adicionales para la sección cajón 103
4.6.2.1 Refuerzo por retracción y temperatura 103
4.6.2.2 Refuerzo según diseño de la losa superior 104
4.6.2.3 Por distribución 106
4.7 Diseño 106
4.7.1 Análisis a flexión 106
4.7.2 Análisis a cortante 110
4.7.3 Calculo de deflexiones 113
5 EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO 114
5.1 Condiciones geométricas 114
5.2 Elección de los materiales 115
5.3 Predimensionamiento 116
5.3.1 Profundidad de la sección 116
5.3.2 Sección final 116
5.4 Avaluó de cargas 117
5.4.1 Carga muerta 117
5.4.2 Carga viva 118
5.5 Perdidas por preesfuerzo 124
5.6 Requerimientos mínimos de refuerzo 126
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
TABLA DE CONTENIDO
5.6.1 Acero de preesfuerzo preliminar 126
5.6.2 Refuerzos adicionales para la sección cajón 127
5.6.2.1 Refuerzo por retracción y temperatura 127
5.6.2.2 Refuerzo según diseño de la losa superior 128
5.6.2.3 Por distribución 128
5.7 Diseño 128
5.7.1 Análisis a flexión 128
5.7.2 Análisis a cortante y a torsión 131
5.7.3 Calculo de deflexiones 135
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 136
BIBLIOGRAFIA 140
ANEXO 1 “HOJA DE CALCULO PARA EJEMPLO DE DISEÑO
PARA PUENTE RECTO (MATHCAD)” 143
ANEXO 2 “HOJA DE CALCULO PARA EJEMPLO DE DISEÑO
PARA PUENTE CURVO (MATHCAD)” 159
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
INTRODUCCIÓN
INTRODUCCIÓN
El análisis y diseño de puentes ha evolucionado de una forma importante en los últimos
tiempos, donde se han desarrollando diferentes clases de estructuras en busca de cumplir
con características determinadas, el desarrollo más importante en la ingeniería de puentes
es la búsqueda por intentar salvar la mayor cantidad de distancia, utilizando el menor
número de apoyos posibles, desarrollo que se percibe por medio de la evolución de puentes
en losas macizas, en vigas simples, en arco, en voladizo, en estructuras metálicas, en
concreto presforzado, o a través de puentes colgantes o atirantados.
Al igual que buscar construir luces más grandes, la ingeniería de puentes ha evolucionado
hacia el análisis y diseño de estructuras que se comporten mejor, dependiendo de las
acciones a las que esta siendo sometida, un claro ejemplo es el desarrollo que ha tenido la
construcción de puentes vehiculares curvos en vigas cajón para lograr adaptares a la
exigencia de los trazados de las vías modernas, gracias al excelente comportamiento de este
tipo de puentes ante cargas torsionales, cargas que generalmente se presentan en cualquier
tipo de puentes por la excentricidad de los carriles con respecto a las vigas y más al
agregarles la curvatura.
A través de este proyecto de grado se busca conocer y entender el funcionamiento general
de las vigas cajón para puentes vehiculares, haciendo énfasis en las características más
importantes para la selección de los materiales, el dimensionamiento, el análisis, el diseño
de este tipo de vigas y las recomendaciones de construcción aplicables.
La primera parte de este proyecto de grado pretende reconocer las características,
propiedades, clasificación e importancia de la sección cajón como estructura utilizada en el
desarrollo de puentes vehiculares, y a la vez la importancia de conocer y seleccionar las
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
INTRODUCCIÓN
propiedades de los materiales utilizados en la construcción de puentes de vigas cajón en
concreto reforzado (CR) y presforzado (CP).
La segunda parte de este trabajo, busca presentar el proceso de diseño necesario para un
puente de estas características, cumpliendo con los requerimientos exigidos en la norma
utilizada en Colombia (CCP-94 “Código Colombiano de Puentes, 1994”), comparando
estos requerimientos con las normas internacionales como lo es el código de la ACI
“American Concrete Institute” y el código de la AASHTO -98 “American Association of
State Highway and Transportation Officials, 1998” teniendo en cuenta la importancia de
realizar un análisis económico adecuado a las condiciones locales con relación a los
requerimientos exigidos en la normatividad.
En la tercera parte, se aplican los diferentes procesos de diseño necesarios para el desarrollo
de puentes en concreto de sección cajón, tanto para puentes curvos, como para puentes
rectos, buscando aplicar los procesos de diseño desarrollados con anterioridad por medio de
un ejemplo.
Para terminar, se presentarán conclusiones y recomendaciones, producto del los resultados
obtenidos de este estudio, frente al análisis y diseño en la construcción de puentes
vehiculares de vigas cajón en concreto.
3
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
CONCEPTOS BÁSICOS DE VIGAS CAJÓN
1. CONCEPTOS BÁSICOS DE VIGAS CAJÓN
1.1 Características vigas cajón
La sección cajón esta compuesta principalmente de tres partes una losa superior un
estructura de nervadura o alma y una losa inferior, al unirse la estructura crea un cajón
cerrado, que se destaca por su rigidez a flexión y torsión, gracias a la gran dimensión que
caracteriza su núcleo central.
Figura 1.1 Sección cajón típica
Por su gran rigidez torsional las secciones cajón son apropiadas para usarse en todo tipo de
puentes curvos, estas vigas cajón varían sus características a torsión gracias a el refuerzo al
cual se encuentre sometido, resistencia a torsión que aumenta con el uso de aceros de
presfuerzo, componente normalmente utilizado en puentes de grandes curvaturas y de
cargas torsionales importantes.
Por sus propiedades a flexión las vigas cajón posen la característica de salvar importantes
distancias, esta característica se incrementa o disminuye gracias a los materiales de
construcción y los sistemas constructivos que se utilizan.
Actualmente las vigas cajón son consideradas útiles para salvar longitudes importantes,
distancias que oscilan entre 15 y 50 metros, pero se logran incrementar hasta longitudes de
60 metros con materiales de alta resistencia como el concreto de presfuerzo o a través de
4
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
CONCEPTOS BÁSICOS DE VIGAS CAJÓN
sistemas constructivos como el sistema de vigas Gerber, proceso que consiste en
proporcionarle a la superestructura de los puentes vehiculares, las condiciones observadas
en la Figura 1.2, condiciones que redistribuyen los valores de flexión en la viga, por medio
de la habilitación de una rotula plástica, para así reducir de una forma importante estos
valores a flexión que son la propiedad mas importante con la que se trabaja para salvar
grandes distancias.
Figura 1.2. Viga Tipo Gerber
1.1.1. Geometría de una viga cajón
La disposición de las nervaduras dentro de una estructura cajón se dividen en dos, las
nervaduras rectas y las nervaduras inclinadas, estas ultimas permite reducir el espesor de la
losa inferior ya que transmite el esfuerzo inclinado en su plano como una compresión a la
losa inferior, distribuyendo los esfuerzos a los que están sometidos las vigas de una manera
adecuada reduciendo los espesores requeridos.
Figura 1.3. a) Tensión y compresión en una sección cajón con almas inclinadas
5
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
CONCEPTOS BÁSICOS DE VIGAS CAJÓN
Figura 1.3. b) Tensión y compresión en una sección cajón con almas verticales
1.2 Ventajas sección cajón
• Alta rigidez a torsión y a flexión, en comparación con secciones abiertas similares.
• Ventajas estructurales al unir en una sola sección la subestructura y la
superestructura
• El mantenimiento es más sencillo que para secciones abiertas similares, ya que el
núcleo central puede quedar herméticamente sellado, con lo cual los efectos de la
corrosión pueden controlarse mejor gracias el control de agua-aire
• La posibilidad de poder continuar las columnas dentro de la viga cajón da la
posibilidad de dar continuidad a la viga con las columnas
• El núcleo hueco puede ser utilizado para el paso de servicios públicos,
alcantarillado o los sistemas de iluminación requeridos
• La estética en general y además la posibilidad de manejar las tuberías dentro del
cajón suelen proporcionar una mejor apariencia arquitectónica
• La sección cajón se adapta mejor a procesos constructivos en voladizo por tres
razones fundamentales:
o Capacidad para absorber momentos de flexión negativos en los apoyos
o Gran rigidez de torsión durante y después de la construcción.
6
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
CONCEPTOS BÁSICOS DE VIGAS CAJÓN
Tabla 1.1 Eficiencia de secciones, según la relación Ancho vs. Alto1
1.3 Clasificación vigas cajón
1.3.1 Según su estructura interna
La clasificación más general en la que se divide las secciones cajón, se da gracias al
número de núcleos o células que las compone, la sección más sencilla se denomina
monocelular y esta compuesta por una losa superior, dos almas o nervaduras y una losa
inferior, un claro ejemplo de este tipo de sección se observa en las Figuras 1.3. a) que
muestra una sección monocelular de almas inclinadas, o en la Figura 1.3. b) que muestra
una sección multicelular de almas rectas.
Aquellas secciones que están compuestas por dos o mas núcleos se denominan secciones
cajón multicelulares, que para efectos de diseño se pueden trabajar de diferentes maneras,
la primera al igual que la sección monocelurar se trabaja como una única sección, y una
1 R,J, COPE, Concrete Bridges Engineering performance and advances, Pág 266
7
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
CONCEPTOS BÁSICOS DE VIGAS CAJÓN
segunda opción es trabajarla dividiendo esta en dos diferentes secciones “vigas interiores y
vigas exteriores”.
Figura 1.4 División para efectos de diseño de vigas cajón multicelulares
1.3.2. Según procesos constructivos
Las vigas cajón también pueden clasificarse según el proceso constructivo a las cuales son
sometidas, las características de estos procesos determinan en muchas ocasiones los diseños
con los que estos tipos de vigas pueden desarrollarse, para cualquier tipo de estructuras
existe fundamentalmente dos tipos de procesos constructivos, los procesos catalogados
como prefabricados y los procesos llamados de fundidos en sitio.
Para vigas cajón desarrolladas con procesos constructivos en estructuras prefabricadas, las
partes o secciones del puente vehicular son transportadas hasta la zona de construcción y
armadas o conectadas en este, para este tipo de procesos constructivos normalmente se usan
vigas presforzadas armadas en voladizo o con apoyos ficticios que luego se retiran.
El siguiente ejemplo es una viga cajón prefabricada, para un puente de tramo recto que se
monto por medio de grúas ubicadas a cada uno de los extremos del proyecto.
8
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
CONCEPTOS BÁSICOS DE VIGAS CAJÓN
Figura 1.5 Viga cajón prefabricada para puente vehicular recto
Para puentes en estructura cajón donde el proceso constructivo se hace por medio de
estructuras fundidas en sitio, las estructuras se montan por medio de formaletas armadas
con anterioridad, donde en ellas se funde el concreto y se ubica el refuerzo, proporcionando
la forma adecuada para cada una de las vigas cajón. Normalmente para estos procesos
constructivos se usan estructuras reforzadas o concretos postensados, iniciando la
construcción en cada uno de los extremos o al igual que en procesos de prefabricados a
través de sistemas en voladizo, sistemas que constan de ubicar un apoyo o pila central y a
partir de ella construir la estructura controlando el equilibro de fuerzas en cada uno de los
extremos.
La figura 1.6 muestra un puente curvo de concreto postensado de sección cajón constante,
donde se utilizaron formaletas prefabricadas en acero para fundir la sección cajón
rectangular de almas verticales.
9
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
CONCEPTOS BÁSICOS DE VIGAS CAJÓN
Figura 1.6 Puente curvo en viga cajón constante
1.4 Clasificación puentes vehiculares sección cajón.
La clasificación general que se presenta para puentes en sección cajón se genera
principalmente por su diseño geométrico, diseño que se basa fundamentalmente en la
conformación de tramos rectos o curvos de puentes.
A continuación se presenta algunos ejemplos de la clasificación geométrica de puentes en
sección cajón
1.4.1 Puentes rectos en vigas cajón.
Figura 1.7 (Stephenson 1803 – 59). Viga cajón primera de este tipo construido para ferrocarriles, se incluyen
torres que permitirían el uso de cadenas en caso de ser necesarias. (Norte de Gales)
10
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
CONCEPTOS BÁSICOS DE VIGAS CAJÓN
Figura 1.8 "Bay Area Rapid Transit System"
(BART). (Oakland, California)
Figura 1.9 Detalle vigas cajón (Oakland,
California)
1.4.2 Puentes curvos en viga cajón
Figura 1.10 Puente curvo en viga cajón constante
Figura 1.11 Puente curvo en viga cajón variable
11
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
2. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
2.1 Acero
El acero es un producto ferroso que se obtiene por la aleación de hierro y carbono, donde su
contenido de Carbono esta entre 0.15% y 1.76%, se funde a unos 1400 °C.
Se caracteriza por tener las siguientes ventajas como material de construcción.
• Elasticidad: Recuperar su estado inicial al cesar la fuerza que los deforma, si la
deformación no ha pasado de cierto límite (Límite de Elasticidad o límite de
fluencia).
• Ductibilidad: Soportar grandes deformaciones plásticas antes de fallar bajo altos
esfuerzos a tensión o a compresión, permitiéndole fluir localmente
• Formable: Puede cambiar de forma en estado sólido por medio de acciones
mecánicas sin perder su cohesión.
• Homogeneidad: Las propiedades no se alteran con el tiempo, ni varían con la
localización en los elementos estructurales.
• Maleabilidad: Cambiar de forma en estado ordinario
• Tenacidad: Absorber energía en grandes cantidades
• Soldabilidad: Unión de dos metales por medio de presión o fusión a altas
temperaturas por medio martillo o soplete.
• Alta resistencia: Resistencia a la fluencia, (Compresión y Tensión)
• Uniformidad: Las propiedades no cambian con el tiempo
• Durabilidad: Duran largo tiempo con debido mantenimiento
• Otras Propiedades: Resistencia a la fatiga, Facilidad de corte, Bajos costos de
recuperación, Reciclable, Prefabricado.
12
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
El acero también posee desventajas en el proceso de la construcción como lo son:
• Costo de mantenimiento
• Susceptible a la corrosión
• Susceptible al fuego
• Susceptibilidad al pandeo
Clasificación del acero.
Clasificación del acero Especificación ASTM Características Aceros al Carbono • Bajo Carbono
• Dulce A36 (*) A53 A500 A501 A529 • Medio Carbono • Alto Carbono
Menor a 0.15% Entre 0.15% y 0.30% “Fy = 248 MPa, Fu = 400 MPa” Entre 0.30% y 0.60% Entre 0.6% y 1.70%
Baja aleación y Baja resistencia
A572 “Grado 50” (*) A618 A913 A992
“Fy = 345 MPa, Fu = 448 MPa”
Baja aleación, Alta resistencia y resistencia a la corrosión
A242 (*) A588 A847
“Fy = 345 MPa, Fu = 448 MPa”
(*) Aceros más usados en Colombia Tabla 2.1 Clasificación general de los aceros
13
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
Diagrama 2.1 Diferenciación de graficas Esfuerzo vs. Deformación de diferentes clases de aceros.
2.1.1. Acero de refuerzo.
El acero de refuerzo debe cumplir con un sin numero de requisitos mínimos exigidos por la
ASTM (Amercian Society for Testing and Materials), donde se destaca el comportamiento
que este debe tener con el concreto, es decir que cumpla con una adherencia mínima dada
normalmente gracias a la rugosidad natural de la superficie del acero. Para este
comportamiento normalmente se presenta el acero de refuerzo en forma de barras donde
sus principales especificaciones establecidas por la ASTM se preserntan en las normas
siguientes:
Especificaciones ASTM Características A615 Barras de refuerzo A616 Barras de refuerzo A617 Barras de refuerzo A706 Barras de refuerzo A184 Parrilla de barras corrugadas A767 Barras de refuerzo recubiertas con Zinc A775 Barras de refuerzo recubiertas con epóxico Tabla 2.2. Requisitos mínimos para acero de refuerzo ASTM
14
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
Las características adicionales que deben cumplir las barras de refuerzo para que el
funcionamiento entre estas y el concreto sean las adecuadas son las siguientes.
• Resistencia a la corrosión
• Ductilidad
• Soldabilidad en algunos casos
• Expansión térmica (similar a la del concreto para un buen trabajo en conjunto)
Para el acero de refuerzo es común trabajar con un solo tipo de acero, el cual es
seleccionando normalmente por sus características físicas, donde se hace énfasis en su
comportamiento al estar sometido a cargas, el acero mas utilizados en la construcción es el
catalogado como acero grado 60 que tiene el siguiente comportamiento y las siguientes
características físicas.
Propiedad Valores Fy “Esfuerzo de fluencia” 415 MPa εy “Deformación de fluencia” 0.003 Ε “Módulo de elasticidad” 200000 MPa Fmax “Esfuerzo máximo” 620 MPa εmax “Deformación máximo” 0.036
Tabla 2.3.Características físicas acero grado 60
15
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
Diagrama 2.2 Gráficas Esfuerzo vs. Deformación general de acero de refuerzo
De esta misma manera, este tipo general de acero de refuerzo A36, se clasifica para el
proceso constructivo según el diámetro de la barra de la siguiente manera.
Varilla # Diámetro (pul) Área (cm2) Peso (Kg/m) 2 ¼ 0.32 0.25 3 3/8 0.71 0.56 4 4/8 1.27 1.00 5 5/8 1.98 1.55 6 6/8 2.85 2.24 7 7/8 3.88 3.04 8 1 5.07 4.00 9 1 1/8 6.45 5.05 10 1 1/4 8.19 6.40 11 1 3/8 9.58 7.54 12 1 1/2 11.4 8.98
Tabla 2.4. Clasificación de barras de refuerzo que se encuentran en el mercado.
16
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
2.1.2. Acero de Preesfuerzo
El acero de preesfuerzo debe cumplir con unos requisitos mínimos de resistencia exigidos
por la ASTM (Amercian Society for Testing and Materials), Este tipo de acero a diferencia
del acero de refuerzo se presenta en tres diferentes formas: tendones, alambrones de sección
circular y barras donde sus especificaciones expedidas por la ASTM son:
Especificaciones ASTM Características A416 Torón de siete alambres. A421 Alambre A722 Barras A779 Torón compacto
Tabla 2.5. Requisitos mínimos para acero de preesfuerzo ASTM
Para el acero de preesfuerzo las características propias del material, se diferencian
principalmente por el grado, grados que son muy superiores a los aceros de refuerzo,
diferencia que se pretende mostrar a través del diagrama 2.3.
Para el acero de preefuerzo es común trabajar con un acero grado 270, el cual es
seleccionando normalmente por encontrarse con facilidad en el mercado y en especial por
sus características físicas, este acero posee las siguientes características físicas.
Propiedad Valores Fpy “Esfuerzo de fluencia” 1620MPa Fpu “Esfuerzo último” 1900MPa Fpe “Esfuerzo después de perdidas” 1100MPa Εs “Modulo de elasticidad” 190000MPa γa “Peso especifico” 0.036 Tabla 2.6.Características físicas acero de preesfuerzo grado 270
17
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
Esfuerzo vs Deformación en aceros de Presfuerzos
0
50
100
150
200
250
300
0 50 100 150
Deformación Untaria 0,001 pul/pul
Esfu
erzo
Klb
/pul
2
Torón Grado 270 Torón Grado 250
Alambron Grado 250 Barra Grado 160
Barra Grado 145 Refuerzo Grado 60
Diagrama 2.3. Gráficas Esfuerzo vs. Deformación general de acero de preesfuerzo
2.2 Concreto.
El concreto es un material compuesto, que consta de la mezcla proporcionada de cuatro
materiales básicos, que son: el cemento, la arena, la grava y el agua, existiendo un sin
número de elementos secundarios, que en algunos casos componen la estructura del
hormigón, proporcionándole unas propiedades determinada para un uso especifico.
Las propiedades del concreto también pueden ser variadas gracias a las características de
sus materiales básicos, como son los cementos de alta resistencia o los agregados ligeros o
pesados, pero también el hormigón puede variar sus propiedades, por medio de los
procedimientos en los cuales se endurece su estructura, un ejemplo de este procedimiento
son los métodos especiales de curado como el curado al vapor.
18
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
2.2.1. Composición del Concreto
2.2.1.1 Cemento
El cemento como su nombre lo indica, es un material cementante, materiales que tienen las
propiedades de adhesión y cohesión para unir materiales inertes (agregados), entre ellos se
destacan los limos, los asfaltos o alquitranes pero para la fabricación de concreto estructural
se usan únicamente los denominados cementos hidráulicos.
El cemento Pórtland es el cemento hidráulico más común, compuesto fundamentalmente
por silicatos de calcio y aluminio. En su fabricación se han desarrollado diferentes tipos de
cemento donde se destacan fundamentalmente cinco tipos de cemento.
• Tipo I Cemento de fraguado normal (Tipo de cemento más usado)
Resistencia de diseño alcanzada a los 28 días
• Tipo II De propiedades modificadas, bajo calor de hidratación, mayor que el
tipo IV
• Tipo III Alta resistencia inicial
Resistencia de diseño alcanzada entre 7 y 14 días
• Tipo IV Bajo calor de hidratación (Estructuras masivas como presas)
Fraguado lento
• Tipo V Resistente a sulfatos y a cloruros (Estructuras en lugares costeros)
2.2.1.2. Agregados
Los agregados componen entre el 70% y 75% del volumen del concreto estructural, por ello
la importancia de conocer sus características y de saber elegirlos adecuadamente. Para un
hormigón es necesario dos tipos fundamentales de agregados, el agregado grueso y el
agregado fino, cada uno de esto con propiedades definidas.
19
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
Existen diferentes formas de clasificar los agregados, y cada una de ellas proporciona una
descripción importante de las características que debe tener un agregado para cumplir con
su papel dentro de la formación del hormigón.
• Según su Origen
o Naturales Origen pétreo (Más recomendado)
o Artificiales Escorias, Icopor, Coral, Ladrillo, entre otros
o Procesada
• Forma
o Irregulares (Mas recomendada)
o Redondeados
o Angulares
o Escamosas
o Alongada
• Propiedades Mecánicas (Textura)
o Granular (Recomendada)
o Áspera (Recomendada)
o Lisa
o Vítrea
o Cristalina
o Apanalada
• Tamaño
o Agregado grueso (Necesaria)
o Agregado fino (Necesaria)
Esta última clasificación es la más importante, ya que los agregados deben cumplir con
ciertos tamaños establecidos por medio de los siguientes parámetros.
20
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
Los agregados gruesos se caracterizan por ser partículas mayores de 5 mm o según
un análisis granulométrico, son aquellas partículas que no traspasan el Tamiz # 4,
un tamiz con cuatro agujeros por pulgada lineal.
Los agregados finos se caracterizan por ser partículas entre 0.07 mm y 5 mm o
según un análisis granulométrico, partículas que traspasan el Tamiz # 4.
El tipo de agregados que se elijan deben estar libres de partículas orgánicas, sales, limos y
arcillas que afecten las reacciones químicas en el fraguado del concreto estructural.
2.2.1.3. Agua
El agua ha usar debería ser en lo posible potable, agua sin residuos orgánicos, sin
minerales, libre de impurezas (Sales minerales, materia en suspensión). Pero las
características del agua pueden cambiar las propiedades del concreto estructural
beneficiando o afectando los objetivos de la estructura.
Composición Efectos Carbonatos / Bicarbonatos Aceleran el fraguado inicial Cloruros / Sulfatos Corroen el acero Carbonatos de Calcio / Magnesio Afecta resistencia final Zinc Retarda el fraguado Ácidas Afecta el manejo Alcalinas Reducen la resistencia Azucaradas (0.03% - 0.15%) Retarda el fraguado Azucaradas (0.20% - 0.25%) Acelera el fraguado Azucaradas 0.25% Reduce resistencia Aceites (Minerales y Animales) Reduce resistencia final f ’c Algas Reduce hidratación
Tabla 2.7 Efectos de la composición del agua en el concreto
21
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
Curado por medio del agua
Los efectos del curado pueden ser importantes en las características del concreto
estructural, por ello es de vital importancia los tipos de curado existentes y más utilizados
para el buen fraguado de la estructura.
• Directamente
o Por inmersión o Inundación
o Atomizador o Rociador
o Cubrimiento (Tejido, Tierra, Arena, Aserrín, Papel, entre otros)
• Indirectamente (Sellantes)
o Vapor (Presión alta, Presión Baja)
o Auto clave
2.2.1.4 Aditivos
Generalmente son compuestos químicos que dan o mejoran características del concreto
estructural, son elementos secundarios que se adicionan según los objetivos a los que se
quiera someter la estructura.
Estos aditivos pueden ser aplicados en diferentes estados de tiempo, es decir antes, durante
o después de estar el concreto fraguado, y de igual manera según su consistencia se aplican
en los diferentes componentes del concreto estructural, si los aditivos son líquidos se
aplican directamente en el agua y si los aditivos son sólidos, son mezclados con el cemento
directamente.
Tipos de aditivos
• Plastificantes Adicionan más fluidez al concreto.
• Acelerantes Acortan el tiempo de fraguado.
• Retardantes Recorten el tiempo de fraguado.
22
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
• Superplastificantes 3 a 4 veces más efecto que los plastificantes.
• Inclusores de aire Resistencia al congelamiento y a la abrasión.
• Fibras Sintéticas o metálicas Adiciona resistencia al concreto
2.2.2. Propiedades del Concreto
• Resistencia del concreto
La resistencia del concreto a compresión tiene una relación directamente proporcional a su
relación agua/cemento, a la granulometría de los agregados y al nivel de compactación,
características que influyen de la siguiente manera en la resistencia del concreto.
A menor relación agua/cemento, mayor resistencia.
A mayor compactación, mayor resistencia.
A mayor cantidad de cemento, mayor resistencia.
Mejor relación granulométrica, mayor resistencia.
Estas características tienen una importante influencia en todo tipo de concretos, pero las
propiedades fundamentales para conseguir concretos de alta resistencia, es la buena
escogencia en los agregados y los procesos de elaboración del cemento.
A través de la siguiente gráfica se puede observar el comportamiento que tiene el concreto
por medio de la relación Esfuerzo-Deformación y a la vez la diferencia entre concretos
normales y concretos de alta resistencia, donde los esfuerzos (f’c) de los concretos
normales, varían entre 200 y 250 Kg/cm2, a diferencia de concretos de alta resistencia que
varían entre 350 y 500 Kg/cm2.
23
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
Diagrama 2.4 Grafica Esfuerzo vs. Deformación de diferentes tipos de concretos
• Peso especifico.
El peso específico del concreto es importante, ya que al elegir el uso que este tendrá el peso
puede ser de vital importancia, por ejemplo los concretos ligeros cumplen una buena
función dentro de losas en edificios altos, a diferencia de los concretos pesados que se usan
normalmente en anclajes de puentes colgantes o en la construcción de estructuras que
contienen materiales radioactivos.
• Manejabilidad y Velocidad de fraguado
Dentro de los procesos constructivos es importante el comportamiento del concreto,
comportamiento que se ve influenciado por su manejabilidad y su velocidad de fraguado,
estas características del concreto normalmente se deben a los componentes de este, en
especial las propiedades del cemento, de los aditivos y de los agregados, elementos que
proporcionan estas características que facilitan la construcción de ciertas estructuras en
concreto como presas, o beneficios económicos en procesos constructivos como los
obtenidos al usar concretos autonivelantes.
24
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
2.3 Concreto Reforzado
Por su poca resistencia a la tensión, en el siglo XIX se consideró la posibilidad de usar
elementos de acero como refuerzo en el concreto, para que las propiedades combinadas de
este nuevo material, cumplieran con las cargas a las que se encuentran sometidas los
elementos de concreto reforzado, ampliando de esta manera la posibilidad de usar este
material estructural en un sin numero de estructuras.
Este material combinado presenta un sin número de ventajas para el uso estructural en la
construcción, ya que aumenta de una manera considerable la resistencia a la tensión, dando
la posibilidad de beneficios económicos como la reducción de secciones y el aumento de
las luces a salvar.
2.4 Concreto Presforzado
En búsqueda de trabajar con estructuras más económicas y más eficientes, ya sea utilizando
secciones menores o cubriendo mas distancias con solo una estructura, la ingeniería
estructural ha desarrollado por medio de materiales de alta resistencia y métodos de diseño
menos conservadores, procesos mas apropiados para ciertas estructuras.
Por medio del concreto de preesfuerzo se ha logrado superar diferentes tipos de
limitaciones que existen en el concreto reforzado, reduciendo o eliminando el agrietamiento
bajo cargas de servicio, ventaja que mejora la protección bajo corrosión, al igual que el
punto estético de la estructura. Otro tipo de limitación que se ha logrado superar por medio
del concreto de preesfuerzo es la posibilidad de prevenir o reducir las deflexiones hasta
valores aceptables o a cero.
Para el desarrollo de este tipo de estructuras es necesario utilizar materiales de alta
resistencia en especial concretos por las siguientes razones:
25
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
• Minimizar costos
• Obtener mayor resistencia a la tensión, al cortante, al empuje y a la adherencia.
• Los concretos de alta resistencia tienen un módulo de elasticidad (E) más alto,
reduciendo las perdidas de la fuerza de preesfuerzo por acortamiento elástico
inicial al igual que las deformaciones por flujo plástico, generando reducción en
la perdida de preesfuerzo.
• Los anclajes comerciales de acero de preesfuerzo, vienen diseñados para
concretos de alta resistencia, ya que cuando son usados en concretos normales,
pueden aparecer fallas en anclajes, en los apoyos o problemas de adherencia
Al igual que el uso de concretos con características especiales, es necesario el uso de aceros
de alta resistencia los cuales gracias a los procesos constructivos que requieren,
proporcionan las dos clases más generales para este tipo de concretos. La clasificación de
estos concretos se da fundamentalmente por el momento en el tiempo en el cual los
elementos de acero son tensados en el concreto. Los concretos de preesfuerzo se dividen en
dos, concretos donde se tensa el acero después de ser montado en obra (Concretos
Postensados) o concretos donde se tensiona los elementos de acero antes de ser montado en
obra (Concretos Pretensados).
Los concretos pretensados se caracterizan por usar únicamente elementos de acero
adheridos al concreto, a diferencia de los concretos postensados donde sus elementos de
aceros pueden ser tanto adheridos como no adheridos a la estructura de concreto que los
rodea.
26
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
2.5 Perdidas por preesfuerzo
Por los procesos constructivos y los materiales de alta resistencia utilizados en las
estructuras de concreto presforzado, es importante conocer las perdidas de preesfuerzo, ya
que representan una importante proporción de los esfuerzos a los que se someten
Estas perdidas se pueden medir como proporciones de los preesfuerzos aplicados a las
estructuras, proporciones que normalmente se dan basados en la experiencia o en
expresiones empíricas.
RPePi
:=
Ecuación 2.1 Relación de efectividad supuesta
R = Relación de efectividad supuesta
Pe = Preesfuerzo efectivo.
Pi = Preesfuerzo inicial.
Fuera de las perdidas de preesfuerzo obtenidas empíricamente, existen estimativos globales
obtenidas a través de distintos ensayos, un ejemplo de estas perdidas son las que
proporciona la AASHTO “American Association of State Highway and Transportation
Officials, donde se estiman las perdidas del preesfuerzo con base en los materiales
utilizados.
Estimativo de las pérdidas de preesfuerzo Perdida total, lb/pulg2
f'c=4000 lb/pulg2 f'c=5000 lb/pulg2 Tipo de acero de preesfuerzo Torón de pretensazo - 45000 Alambre o Torón de Postensado* 32000 35000 Barra de postensado* 22000 23000 * Las perdidas por fricción no se incluyen
Tabla 2.8 Estimativo de pérdidas de preesfuerzo1
1 NILSON Arthur H. Diseño de Estructuras en Concreto, 12 a edición. Tabla 9.13, Pág. 625.
27
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
Cuando los estimativos de las pérdidas por preesfuerzo, requieren un desarrollo mas
adecuado por las características de las estructuras, de los procesos constructivos y hasta de
los tiempos de diseño, se deben realizar unos estimativos más detallados, identificando cada
una de estas, gracias a los efectos que las producen.
Para realizar un estimativo detallado de las pérdidas que se presentan en un concreto
presforzado, es importante conocer los seis tipos de pérdidas individuales más comunes en
este tipo de concreto.
• DFes Perdidas por acortamiento elástico del concreto
• DFsh Perdidas por retracción del fraguado
• DFcr Perdidas por Creep
• DFr Perdidas por relajación del acero
• DFf Perdidas por fricción
• DFa Perdidas por anclaje
Para cada uno de los tipos de concretos presforzados (Pretensado y Postensado), existe un
numero determinado de perdidas a tener en cuenta, perdidas que tienen efectos sobre estas
estructuras gracias a los diferentes procesos constructivos a las que están sometidas.
Perdidas en concretos pretensazos.
DFp = DFes + DFsh + DFcr + DFr Ecuación 2.2 Perdidas en concretos pretensados
Perdidas en concretos postensados
DFp = DFes + DFsh + DFcr + DFr + DFf + DFa
Ecuación 2.3 Perdidas en concretos postensados
2.5.1. Perdidas individuales por preesfuerzo.
28
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
2.5.1.1. Perdidas por acortamiento elástico del concreto.
A través de las perdidas por acortamiento elástico del concreto se presenta una deformación
elástica e instantánea, comportamiento que tiende a reducir el esfuerzo en el acero del
preesfuerzo adherido.
∆Fes Kes fcir⋅EsEci
⋅:=
Ecuación 2.4. Perdidas por acortamiento elástico
Es = Módulo de elasticidad del acero
Eci = Módulo de elasticidad del concreto en el tiempo i
Kes = Coeficiente de acortamiento elástico
fcir = Esfuerzo de compresión a nivel del preesfuerzo después de la transferencia.
Kes = 1 Pretensados
Kes = 0.5 Postensados Ecuación 2.4.1. Valores coeficiente de acortamiento elástico
fcir KcirPiA
Pi e2⋅Ig
+⎛⎜⎝
⎞
⎠⋅
Mo e⋅Ig
−:=
Ecuación 2.4.2. Esfuerzo de compresión a nivel del preesfuerzo.
Pi = Fuerza de preesfuerzo en el tiempo i
Mo = Momento para carga muerta
A = Área de concreto
e = excentricidad
Ig = Inercia de sección de concreto
Kcir = Coeficiente del esfuerzo de compresión a nivel del preesfuerzo después de la transferencia de carga
Kcir = 0.9 Pretensados
29
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
Kcir = 1 Postensados Ecuación 2.4.2.1. Valores coeficiente de esfuerzo de compresión
2.5.1.2. Perdidas por retracción del fraguado
Las perdidas por retracción de fraguado se dan en el concreto y varían según el tiempo
donde se presenta una deformación que puede variar entre 0.0004 y 0.0008, utilizándose
como valor típico 0.0006.
∆Fsh ε sh Es⋅:= Ecuación 2.5. a) Perdidas por retracción de fraguado.
εsh = Deformación por retracción de fraguado
Es = Módulo de elasticidad de acero
Para valores mas aproximados a las condiciones de fraguado del concreto, existen
ecuaciones que tienen presente la humedad relativa donde se funde la estructura de
preesfuerzo.
∆Fsh = 117.2 – 1.03*RH [MPa] Ecuación 2.5. b) Pérdidas por retracción de fraguado para pretensados.
∆Fsh = 93 – 0.85*RH [MPa] Ecuación 2.5. c) Pérdidas por retracción de fraguado para postensados.
RH Humedad relativa [%]
2.5.1.3. Perdidas por Creep
30
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
Las pérdidas por Creep o flujo plástico del concreto se dan al someter la estructura de
concreto a cargas actuantes a largo plazo reduciendo los esfuerzos de preesfuerzos de una
forma considerable.
∆ Fcr Cc n⋅ fc⋅:= Ecuación 2.6. a) Pérdidas por creep.
Cc = Coeficiente de flujo plástico
fc = Esfuerzo en el concreto
n = Relación Modular
nEsEc
:=
Ecuación 2.6.1. Relación modular
Es = Módulo de elasticidad de acero
Ec = Módulo de elasticidad del concreto
Para un análisis mas diferenciado con base en los tipos de concreto de preesfuerzo, se
presenta la siguiente definición
∆Fcr Kcr n⋅ fcir fcds−( )⋅:= Ecuación 2.6. b) Pérdidas por creep.
Kcr = Coeficiente por creep.
n = Relación Modular
fcir = Esfuerzo de compresión a nivel del preesfuerzo después de la transferencia.
fcds = Esfuerzo de compresión a nivel del preesfuerzo debido a cargas súper impuestas.
Kcr = 2 Pretensados
Kcr = 1.6 Postensados Ecuación 2.6.2. Valores coeficiente por creep.
31
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
fcir KcirPiA
Pi e2⋅Ig
+⎛⎜⎝
⎞
⎠⋅
Mx e⋅Ig
−:=
Ecuación 2.6.3. Esfuerzo de compresión a nivel del preesfuerzo debido a cargas súper impuestas.
Pi = Fuerza de preesfuerzo en el tiempo i
Mx = Momento total – Momento carga muerta
Ig = Inercia de sección de concreto
Kcir = Coeficiente del esfuerzo de compresión a nivel del preesfuerzo después de la transferencia de carga
Kcir = 0.9 Pretensados
Kcir = 1 Postensados Ecuación 2.6.3.1. Valores coeficiente de esfuerzo de compresión
2.5.1.4. Perdidas por Relajación del acero
Las pérdidas por Relajación del acero se definen, como las pérdidas del acero de
preesfuerzo al estar sometido a esfuerzos manteniendo una longitud constante, reduciendo
de una forma importante los valores comunes de esfuerzo de este tipo de aceros.
∆Frlog t( )
Krfpifpy
0.55−⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅ fpi⋅:=
Ecuación 2.7. Pérdidas por relajación del acero
t = Tiempo desde el tensionamiento
Kr = Coeficiente de relajación
fpi = Esfuerzo inicial del acero de preesfuerzo
fpy = Esfuerzo de fluencia del acero de preesfuerzo
Kr = 10 Aceros con aliviación de esfuerzos
Kr = 40 Aceros de baja relajación Ecuación 2.7.1. Coeficiente de relajación
32
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
2.5.1.5. Perdidas por fricción
Las pérdidas por fricción se dan a medida que el acero de preesfuerzo se somete a tensión,
fricción que se presenta a lo largo de la curvatura y desviaciones dentro del concreto, este
esfuerzo siempre se debe tener cuenta ya que aunque no se tengan perfiles curvos siempre
existen los deslizamientos no intencionales.
∆Ff fpj 1 e Kx⋅ µ α⋅+( )−−⎡⎣ ⎤⎦⋅:= Ecuación 2.8. Pérdidas por fricción
fpj = Esfuerzo al pensionar el cable
x = Longitud del acero de preesfuerzo desde el punto de tensión [mm]
K = Coeficiente de fricción de Wobble [1/mm]
α = Coeficiente de fricción por curvatura [1/rad]
µ = Sumatoria de los valores absolutos de los cambios angulares del perfil del acero de preesfuerzo
Los valores obtenidos comúnmente para los coeficientes de fricción (Wobble y curvatura),
son propiedades de los materiales que normalmente se usan para aceros de preesfuerzos, los
siguientes valores se obtuvieron del código de la ACI “American Concrete Institute” como
guía para conocer la magnitud de estos coeficientes.
33
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
TABLA 19,4 Coeficientes de fricción para tendones postensados
Coeficiente por desviación
Coeficiente por curvatura
Tipo de tendón K, por pie Tendones inyectado en conducto metálico Tendones de alambre 0,0010-0,0015 0,15-0,25 Barras de alta resistencia 0,0001-0,0006 0,08-0,30 Torones de siete hilos 0,0005-0,0020 0,15-0,25 Tendones no adheridos Tendones de alambre cubiertos con masilla 0,0010-0,0020 0,05-0,15 Torones de siete hilos cubiertos de masilla 0,0010-0,0020 0,05-0,15 Tendones preengrasados de alambre 0,0003-0,0020 0,05-0,15 Torones preengrasados de siete hilos 0,0003-0,0020 0,05-0,15
Tabla 2.9 Coeficiente de fricción para tendones postensados2
2.5.1.6. Perdidas por anclaje
Las pérdidas por anclajes se dan gracias a los procedimientos constructivos, ya sea como
propiedades de los cables o como características de los gatos que se usan para postensarlos,
normalmente las perdidas se dan ya sea en la reacomodación de las cuñas o por la
deformación misma del anclaje, por eso estos valores se deben obtener por medio de
ensayos previos o con datos facilitados por los fabricantes.
∆Fa∆LL
Es⋅:=
Ecuación 2.9. Pérdidas por anclaje
L = Longitud del acero de preesfuerzo
∆L = Tolerancia mecánica al anclaje [de 5mm a 10mm “fabricante”]
Es = Módulo de elasticidad del acero de preesfuerzo
2 NILSON Arthur H. Diseño de Estructuras en Concreto, 12 a edición. Tabla 9.14, Pág. 627.
34
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
3. DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
3.1 Predimensionamiento para el diseño de puentes
Para el diseño de puentes vehiculares, es importante conocer las características de las
diferentes estructuras que se pueden realizar, ya que cada estructura es adecuada para
diferentes condiciones a las que se encuentra sometido un puente. Los factores mas
importantes que se deben considerar al realizar el diseño de un puente vehicular, son los
factores que determinan la adecuada elección del tipo de puente y a la vez el tipo de
secciones que se debe utilizar, ya sea por sus características de sitio, su uso, las cargas a las
que se encuentra sometida o las condiciones económicas que rigen el proyecto.
Para la adecuada elección del tipo de estructura que se debe utilizar, se deben evaluar en
general las siguientes condiciones:
3.1.1 Condiciones geométricas de sitio
Las condiciones geométricas de sitio se caracterizan principalmente por el requerimiento
exigido a través del diseño geométrico de la vía, ya sea definiendo la estructura por medio
de las distancias que se deben salvar o por medio de sus características geométricas como
curvas verticales y horizontales, comúnmente exigidas en el diseño geométrico de la vía.
3.1.1.1 Distancias a salvar
A través de la experiencia conseguida en los Estados Unidos, por medio de la construcción
de diferentes tipos de puentes tratando de salvar la mayor distancia con ellos, se ha
realizado una clasificación de las estructuras que se comportan de una forma adecuada a
ciertas distancias, clasificación que puede dar un parámetro importante a la hora de elegir
una adecuada estructura. Esta clasificación que se baso en el estudio de asociaciones
especializadas en el tema de transporte en los Estados Unidos “ACI-ASCE Committee 343
35
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
(1990), Caltrans (1990), y PennDOT (1993)” ha clasificado los puentes en cuatro grandes
grupos.
• Luces Cortas (Menos de 15 metros)
o “Box culverts” (Distancias cortas)
o Losas continuas (Menos de 12 metros)
o Vigas T (De 10 a 20 metros)
o Vigas en madera (Menos de 7.2 metros)
o Vigas cajón en concreto pretensadas y prefabricadas (De 10 a 50 metros)
o Vigas I en concreto prefabricadas (De 10 a 50 metros)
o “Rolled Steel Beam” (Menos de 30 metros)
• Luces Medianas (Menos de 50 metros)
o Vigas huecas en concreto prefabricadas (De 25 a 35 metros)
o Vigas I en concreto prefabricadas (De 25 a 35 metros)
o “Composite Rolled Steel Girder” (Menos de 30 metros)
o “Composite Steel Plate Girder” (De 25 a 50 metros)
o Vigas cajón en concreto reforzado fundidas en sito (De 15 a 35 metros)
o Vigas cajón en concreto postensado fundidas en sito (Menos de 180 metros)
o Vigas cajón en acero (De 20 a 150 metros)
• Luces Largas (De 50 a 150 metros)
o Estructuras en concreto postensado en voladizo (De 50 a 150 metros)
o Vigas cajón en concreto postensado fundidas en sito (Menos de 180 metros)
o Vigas cajón en acero (De 20 a 150 metros)
o Arcos en concreto (De 90 a 300 metros)
o Arcos en acero (De 120 a 360 metros)
o Marcos en acero (De 240 a 500 metros)
36
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
• Luces extra largas (Mayores a 150 metros)
o Puentes colgantes (De 300 a 1400 metros)
o Puentes atirantados (De 300 a 1400 metros)
TABLE 2.3 Span Lengths for Various Types of superstructure
Structural Type Material Range of Spans (m) Slab Concrete 0-12 Girder Concrete 12-250 Steel 30-260 Cable-stayed girder Concrete <250 Steel 90-850 Truss Steel 90-550 Arch Concrete 90-300 Steel truss 240-500 Steel rib 120-360 Suspensión Steel 300-1400
Tabla 3.1 Tipos de superestructura según distancias a salvar1
3.1.1.2. Puentes Curvos
Para cumplir con las especificaciones requeridas por medio del diseño geométrico de las
vías, se ve la necesidad de someter los puentes a diferentes formas curvas donde se
caracterizan el desarrollo de curvas tanto verticales como horizontales.
Las curvas verticales en puentes se dan gracias a requerimientos de diseño geométrico,
generalmente por condiciones de drenaje, de visibilidad o de accesibilidad, como
normalmente se presentan en puentes de zonas urbanas o para pasos de buque en zonas
cercanas a grandes superficies de agua.
Para este tipo de condición geométrica se recomienda el uso de sistemas constructivos y
secciones que presenten aceros de preesfuerzo, ya que a través de su diseño a flexión los
1 BARKER Richard M, Puckett Jay A. Design of Higway bridges, pag 84.
37
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
puentes en estos sistemas presentan una contra flecha a causa del tensionamiento al que se
encuentra sometido.
Para puentes donde sea necesario la condición geométrica de desarrollar curvas
horizontales, es recomendable el uso de secciones cajón, gracias a su alta resistencia a
torsión, condición fundamental para este tipo de estructuras, ya que estas se someten a estos
esfuerzos a torsión gracias a las fuerzas centrifugas proporcionadas por los vehículos al
someterse a dicha curva.
3.1.2 Condiciones del suelo
Las condiciones del suelo son una característica fundamental en el desarrollo de cualquier
tipo de estructura, las propiedades del suelo son una parte importante en el desarrollo de los
apoyos de un puente y esta subestructura influye de una forma importante en la elección del
tipo de puente, ya sea por la necesidad de un trabajo conjunto entre la subestructura y la
superestructura, o la adecuada transmisión de esfuerzos entre ellas.
La influencia mas importante de la subestructura es el espaciamiento entre pilas, distancia
que como se vio anteriormente tiene una influencia importante en la elección de la
superestructura, al igual que el espaciamiento la influencia del suelo en la superestructura
puede estar regido por presiones de tierras importantes y sobretodo en el análisis sísmico
que requiere una estructura de este tipo.
3.1.3 Requerimientos de funcionalidad
Conociendo las características a las cuales se va a someter el puente, la elección del tipo de
estructura es importante, antes de diseñar un puente de cualquier tipo se deben conocer cual
es su función, función que determina ciertos parámetros importantes que influyen
directamente en el diseño y la clase de puente que se piensa usar.
38
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
3.1.3.1 Clasificación por su uso y cargas a las que se encuentran sometidas
La clasificación que se da por medio de las funciones que un puente cumple es mínima,
pero puede ser de gran ayuda para la correcta elección del tipo de puente, gracias a que
cada una de estas estructuras está sometida a diversas cargas y a diversas dimensiones
típicas.
• Puentes peatonales
Son estructuras que se encuentran sometidas a cargas mínimas, donde el peso propio es una
parte importante de su carga total, la carga viva sometida por los peatones suele ser un
porcentaje menor de las cargas de diseño, Por su función sus dimensiones son mínimas
variando sus características únicamente por la necesidad del trafico de personas.
Para este tipo de puentes son usadas todo tipos de estructuras donde su elección se da
principalmente por los beneficios económicos, mas no por las características de las cargas a
las que se encuentra sometida. Normalmente se eligen las estructuras menos costosas por
ejemplo los puentes en losas macizas, en vigas simples, en vigas T o en estructura metálica
(vigas simples o marcos).
• Puentes para ductos
Son puentes que son sometidos a cargas que suelen ser mas importantes que las que se dan
en puentes peatonales, sus dimensiones son únicamente proporcionadas por las tuberías y
varían sin alcanzar dimensiones importantes.
Para este tipo de estructuras son usados normalmente puentes en suspensión ( puentes
colgantes y atirantados ) para bajas cargas y estructuras metálicas (generalmente marcos)
cuando las cargas son más importantes.
• Puente ferroviarios
Son estructuras que están sometidas a cargas importantes, sus dimensiones normalmente
son típicas ya que se realizan para el paso de trenes en uno o máximo dos sentidos.
39
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
Para este tipo de puentes son usadas todo tipo de estructuras donde predominan aquellas
con resistencia al corte y a la flexión haciéndose importante las estructuras con una gran
resistencia a la fatiga (estructuras metálicas). Cuando los puentes ferroviarios son curvos se
recomienda el uso de vigas cajón en concreto por su versatilidad al someterse a cargas de
torsión y fatiga.
• Puentes Vehiculares y compuestos
Son los puentes que están sometidos a las mayores cargas, ya que por sus grandes
dimensiones suelen estar compuestos por vías ferroviarias, vías vehiculares, caminos
peatonales y el transporte de tuberías e instalaciones de toda índole.
Para este tipo de estructuras se usa todos los tipos de puentes variando su uso según las
cargas a las que se encuentren sometidas.
√ Cuando los puentes están sometidos a cargas importantes de viento suele construirse
por medio de estructuras metálicas en marcos, en conjunto con estructuras en
suspensión o en arco, para que la influencia del viento sobre el puente sea mínima.
√ Cuando la estructura esta sometida a grandes esfuerzos de cortante y flexión la
estructura que se recomiendan usar son las estructuras en concreto reforzado o en su
defecto concreto preesforzado por el buen comportamiento del concreto y acero a estas
cargas.
√ Cuando los puentes están sometidos a esfuerzos de torsión importantes, ya sea por su
condición de puentes curvos o por la excentricidad entre las cargas y los elementos de
apoyos (vigas), es recomendado el uso de puentes en sección cajón por su buena
resistencia a la torsión a diferencia de otro tipo de puentes
40
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
3.1.4 Estética
Para cualquier construcción la estética es un parámetro muy importante, puede que esta no
tenga una influencia directa dentro del diseño estructural de un puente, pero en muchas
ocasiones proporciona unos parámetros importantes para tener en cuenta.
Para los usurarios es importante reconocer que la estructura se encuentra en buen estado, es
decir que no presenta ciertas características que para el común de las personas puede ser
dañino para la estructura, conceptos de simetría, de proporcionalidad, de acabados, de
agrietamiento, de juntas de dilatación, de los colores y de formas pueden determinar una
buena o mala estética que en ciertos casos se deben controlar como parte fundamental del
diseño estructural.
Este parámetro se puede evaluar a grande o pequeña escala, pero siempre existiendo una
relación directamente proporcional entre la estética y los costos, generalmente es preferible
la construcción de puentes atirantados o colgantes únicamente por su estética, sin
considerar un análisis económico, al igual que el uso de ciertas formas o colores sin
considerar el precio de mas que se esta pagando por ella.
Se han visto algunos beneficios a causa de la preocupación visual de este tipo de
estructuras, por ejemplo el uso de pinturas anticorrosivas estéticamente aceptadas para
puentes en estructuras metálicas, pinturas que según la normatividad son de uso obligatorio,
otro ejemplo es el uso de juntas de dilatación en neopreno, juntas que son importantes para
controlar los cambios abruptos de temperatura o movimientos importantes causados por un
sismo.
Para cada una de las estructuras existen conceptos de estética diferentes, conceptos que se
han adquirido gracias a criterios ya sea ingeniériles como arquitectónicos por la experiencia
en la construcción de estas estructuras.
41
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
Para puentes en sección cajón la estética ha sido un parámetro importante ya que suele
usarse para ciertos criterios de predimensionamiento, parámetros que no se habían
considerado en el diseño de un puente con estas características.
Figura 3.1 Apariencia de estructuras en secciones cajon2
2 BARKER Richard M, Puckett Jay A. Design of Higway bridges, pag 55.
42
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
Figura 3.2 Proporcionalidad en secciones cajon3
3.1.5 Análisis económico
No se puede hacer un análisis económico exhaustivo para poder elegir los tipos de puentes
mas adecuados, ya que para realizar un análisis económico importante es necesario conocer
la vida útil de las estructuras y a la vez los costos de mantenimiento durante esta. Conocer
los costos de construcción puede ser útil para elegir una alternativa adecuada en la
construcción de un puente, costos determinados por accesibilidad de maquinaria, de
materiales, dimensiones y tipo de puente. Esta diferencia en el tipo de puente puede ser la
principal característica para elegir una estructura adecuada y económicamente viable.
Una regla general en donde los costos de estas estructuras aumentan, es en proporción a sus
dimensiones, donde se destaca propiedades como las luces máximas que salvan, su calzada
o ancho y las características de sus apoyos, características que son directamente
3 BARKER Richard M, Puckett Jay A. Design of Higway bridges, pag 43
43
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
proporcionales a las cargas a las que se encuentra sometido el puente, ya sea por el proceso
constructivo, como durante su vida útil.
Al igual que las dimensiones pueden ser un punto de medición en los costos de un puente,
el material influye de forma importante, materiales como la madera tiene una vida útil corta
en comparación a otros materiales, aumentando así los costos a largo plazo, costos que se
pueden ver también interferidos por el mantenimiento que requieren puentes en ciertos
materiales, un ejemplo es el mantenimiento que deben tener los puentes en estructura
metálica buscando prevenir la corrosión a través de pinturas anticorrosivas.
Sin lugar a duda estos pueden ser unos parámetros para la adecuada elección de los tipos de
puentes a construir, pero el parámetro mas importante para un análisis económico adecuado
son los procesos constructivos.
3.1.6 Procesos constructivos
Los procesos constructivos tienen una importante influencia tanto en los costos de
construcción de un puente, como en el tipo de estructura con la cual se va ha realizar la
construcción. El proceso constructivo influye directamente en el costo, mas que todo por el
tiempo de duración que la construcción puede requerir, y a la vez la influencia en las
alternativas que estos procesos constructivos tengan para realizarse; la accesibilidad, el
transporte, la disponibilidad de prefabricados y la disponibilidad de materiales y de fabricas
que los proporcionen, son aspectos importantes para la adecuada elección de los procesos
constructivos a seguir.
Los procesos constructivos que normalmente se presentan en la construcción de puentes
vehiculares, varían gracias a la constitución de sus elementos mas importantes, ya sea por
su armado en el sitio de la construcción, como por medio de elementos prefabricados y
ubicados después de construidos; cada uno de estos elementos tienen unas características
44
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
importantes para el tipo de puentes que los utilizan, pero a la vez los procesos constructivos
pueden determinar de una forma importante el diseño que sobre ellos recae.
Para el análisis de cada uno de estos procesos constructivos, es muy importante conocer
cada una de las fases de diseño que estos procesos pueden tener, ya que a través de algunos
de ellos se superan de una forma importante las reales de diseño, provocando en algunos
casos la falla a causa de no conocer estos estados limites en la construcción. Por esta razón
todos los procesos constructivos no son usados en todo tipo de estructuras ni en todo tipo de
puentes.
TABLE 2.4 Range of application of Bridges Type by Span Lengths Considering Segmental Construction*
Span (m) Bridge Type 0-45 Precast pretensioned I-beam conventional 30-90 Cast-in-Place post-tensioned box girder conventional 30-90 Precast-balanced cantilever segmental, constant depth 60-180 Precast-balanced cantilever segmental, variable depth 60-300 Cast-in-Place cantilever segmental 240-450 Cable-stay with balanced cantilever segmental *From M. S. Troitsky (1994). Planning and Design of Bridges. Copyright° 1994. Reprinted with permission of John Wiley & Sons, Inc.
Tabla 3.2 Rangos de luces para la aplicación de puentes con sus procesos constructivos4
Para clasificar los procesos constructivos mas utilizados en la construcción de puentes, se
pueden dividir según el tiempo de armado y/o las actividades de armado que requieren.
Normalmente estas dos clasificaciones se relacionan mucho por el tipo de actividades a las
que son sometidas las estructuras, pero en algunos casos por la complejidad de la
construcción pueden requerir el uso de varios procesos constructivos.
4 BARKER Richard M, Puckett Jay A. Design of Higway bridges, pag 91
45
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
3.1.6.1 Procesos constructivos de armado
• Estructuras armadas en sito
Este proceso constructivo se basa en la construcción de los elementos estructurales en sitio,
donde los materiales se utilizan en el lugar de la construcción para armar la estructura y
luego montarlos según el refuerzo que se va ha utilizar y/o las actividades de armado de la
estructura.
o Estructuras en concreto
Normalmente son las estructuras mas utilizadas en este proceso constructivo, ya que por
medio de formaletas se moldea los elementos estructurales, se arma la estructura de
acero (refuerzo o preesfuerzo) y se funde el concreto hasta el endurecimiento de la
estructura.
• Estructuras prearmadas
Este proceso constructivo se basa principalmente en la construcción de los elementos
estructurales fuera del lugar de construcción, elementos prefabricados elaborados en
lugares apartados buscando facilitar la construcción de estos, ya sea por la accesibilidad de
materiales, el cumplimiento de los requerimientos de diseño o la dificultad de elaborarlos
en el lugar de la construcción. Estos elementos prefabricados son transportados al lugar de
construcción y armados en sitio cumpliendo los diseños para que la estructura final se
comporte como se espera.
o Estructuras en concreto
Cuando el armado de este tipo de estructuras es muy complicado por la falta de
materiales o por el lugar de construcción, se arma la estructura de acero (refuerzo o
preesfuerzo) y se funde el concreto por medio de formaletas o moldes, después del
46
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
endurecimiento del elemento estructural aun fuera de la construcción, se transporta y se
arma en el sitio.
o Estructuras metálicas
Normalmente para las estructuras metálicas se usan las estructuras prearmadas por la
imposibilidad de fundir secciones metálicas en el lugar de construcción, para este tipo
de estructuras se eligen secciones típicas y comerciales para ser armadas en sitio,
cuando estas estructuras son algo complicadas como cerchas o marcos, es común la
fabricación de toda la estructura fuera de la construcción para luego ubicarla en el lugar
requerido.
• Estructuras combinadas
Cuando las estructuras son muy complicadas o requieren diferentes materiales o diferentes
actividades de armado, durante la programación de la construcción se manejan varios
procesos constructivos, donde se determinan procesos de armado en sito y otros procesos
con elementos estructurales prefabricados; por ejemplo estructuras combinadas entre
concreto armado en sitio y secciones metálicas
3.1.6.2 Actividades de armado
No solo los procesos de armado pueden determinar los procesos constructivos de los
puentes vehiculares, las diferentes actividades a las que se encuentran sometidos los
elementos estructurales pueden ser un parámetro para diferenciar los procesos de
construcción que se pueden desarrollar en una estructura de este tipo.
• Estructuras presforzadas
Las estructuras presforzadas nacen en la evolución del diseño de puentes, buscando a través
de ellas el mejor aprovechamiento de las propiedades de los materiales, para lograr salvar
mayores distancias o buscando el mejor comportamiento de las estructuras cuando son
47
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
sometida a esfuerzos típicos. El concepto fundamental de estas estructuras es preesforzar
los materiales antes de someterlos a sus cargas de diseño para así mejorar su
comportamiento a largo plazo, este proceso de preesfuerzo en los elementos estructurales,
creo todo un proceso constructivo para la adecuada utilización de este tipo de estructuras.
o Estructuras pretensadas
Las estructuras pretensadas son normalmente estructuras prefabricadas que son
sometidas a esfuerzos antes de ser armadas en sitio, buscando por medio de este
proceso tener un mejor aprovechamiento de las propiedades de los materiales. Por sus
procesos constructivos y sus actividades de armado dichas estructuras tienen unos
requerimientos importantes para tener en cuenta dentro de su diseño, ya que las
pérdidas que se presentan en este proceso y la ubicación de los aceros de preesfuerzo
determinan su correcto diseño.
o Estructuras postensadas
Las estructuras postensadas son normalmente estructuras armadas en sitio, donde se
esfuerzan estos elementos estructurales antes de ser sometidos a cargas de diseño pero
una vez montados; al igual que las estructuras pretensadas se busca someter estas
estructuras a estos esfuerzos iniciales, para aprovechar durante su vida útil las
propiedades de los materiales. La ubicación del preesfuerzo también es un parámetro
importante de diseño, pero las pérdidas que se presentan a causa del proceso y la
maquinaria necesaria son importantes por ser usados luego del montaje de la estructura.
• Estructuras en voladizo (Secciones constantes y Secciones variables)
Esta actividad de armado es muy usada para estructuras donde las luces son muy largas y
poseen estructuras de apoyo importantes, su concepto fundamental es someter la estructura
a cargas altísimas de construcción, cargas que no serán superadas por las cargas de diseño,
es decir cargas a las que nunca va a estar sometida la estructura.
48
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
Este proceso se basa en usar apoyos fijos o ficticios, de donde se inicia la construcción de la
estructura basándose en un concepto de equilibrio, es decir someter la superestructura a una
condición de voladizo en los dos sentidos a partir del apoyo, para unirlas ya sea con otra
estructura de estas mismas características o con otro apoyo; cuando las estructuras se unen
y se comportan como una única estructura, se retiran ya sea los apoyos ficticios como la
maquinaria de armado.
Figura 3.3 Ejemplo de procesos constructivos en voladizo para apoyos ficticios y fijos
En esta actividad de armado, se usan todo tipo de estructuras ya sean estructuras de sección
constante o variable, estructuras en concreto reforzado o preesforzado, en estructura
metálica, estructuras atirantadas o colgantes, pero sobresalen aquellas estructuras que se
diseñan para salvar mayores distancias, ya que normalmente son las estructuras con mayor
resistencia a los esfuerzos que se presentan en un puente vehicular o que se dan en este tipo
de actividad de armado.
49
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
• Suspensión y atirantamiento de cables
Este proceso constructivo o actividad de armado como su nombre lo indica solo es usada
para la construcción de puentes en suspensión, este proceso por la tipología del puente
puede tener una alta complejidad, pero su construcción se puede dividir básicamente en tres
grandes fases.
La primera fase es la construcción de las torres centrales o de apoyo, estructuras donde los
cables (estructuras de suspensión) van a ser apoyadas o ancladas; la segunda fase es la
ubicación, el apoyo y el anclaje de cables, y por ultimo la construcción de la
superestructura, fase de la construcción donde se pueden presentar procesos constructivos
combinados anteriormente nombrados, como el uso de estructuras en voladizo, estructuras
preesforzadas o el uso estructuras metálicas.
3.1.7 Condiciones legales
Las condiciones legales pueden ser un factor importante en la elección de una estructura
para un puente vehicular, no solo el hecho de cumplir con requerimientos técnicos exigidos
legalmente, sino por condiciones de regulación exigidas por las entidades competentes, por
ejemplo impactos ambientales, impactos políticos, condiciones de transporte o
navegabilidad bajo el puente, condiciones de transporte en el puente o condiciones aéreas
sobre el puente.
3.2 Predimensionamiento de vigas cajón
Para realizar el predimensionamiento de cualquier sección típica de un puente, es necesario
conocer las características obtenidas después de hacer la correcta elección del tipo de
puente que se va a construir; distancias a salvar, elevación del puente y ancho o calzada de
la vía, características que determinan las dimensiones iniciales de cualquier sección típica.
50
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
Para el predimensionamiento de una sección cajón típica, es importante conocer las partes
que componen una sección de estas características.
Figura 3.4 Partes de una sección cajón típica.
Para la correcta elección de las dimensiones de cualquier tipo de sección en un puente, es
importante el criterio con el que se eligen, normalmente se basan estos criterios a
experiencias ingenieriles, o como en este caso por criterios dados por la normatividad como
la AASHTO o CCP.
3.2.1 Losa superior
Basándose en los criterios propuestos de predimensionamiento por la normatividad dada
por la AASHTO [A5.14.1.3], se elige una dimensión adecuada de la losa superior donde la
única restricción que se dan, son unos valores mínimos según las características del puente.
• Espesor mínimo para losa superior AASHTO [A9.7.1.1] 175mm
• Espesor mas espesor de sacrificio o seguridad 188mm
• *201≥tfh (Luz libre entre almas o nervaduras)
51
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
3.2.2 Losa inferior
En la AASHTO [A5.14.1.3], se dan criterios similares para una dimensión adecuada de la
losa inferior
• Espesor mínimo para losa superior 140mm
• *301≥bfh (Luz libre entre almas o nervaduras)
• *301>bth (Luz efectiva entre almas o nervaduras)
3.2.3 Profundidad de la sección
Para la profundidad de la sección la AASHTO [A2.5.2.6.], da para vigas cajón
preesforzadas el siguiente criterio.
• *040.0≥h (Luz del puente, Distancia mas grande a salvar)
3.2.4 Ancho de las almas
• Diámetro mínimo ducto de preesfuerzo AASHTO [C5.14.1.3] 300mm
3.2.5 Angulo de almas externas
Las relaciones angulares dadas en las secciones cajón se basan normalmente en criterios
estéticos o en la experiencia del constructor.
• Entre 0 y 30°
• Proporcionalidad de Mancunian (figura 3.2)
52
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
3.3 Diseño a flexión
3.3.1 Reforzado
Para el diseño a flexión en concreto reforzado es necesario conocer las dimensiones de la
sección cajón, más si su análisis se desarrolla por medio del diseño a flexión de vigas
características en T.
Para el diseño a flexión para una viga T se hace el análisis inicial de conocer la ubicación
de su eje neutro, es decir conocer que porción de la sección que esta trabajando a
compresión y la que esta trabajando a tensión para así saber si la viga se comporta como
una viga T o se pueda suponer como una viga rectangular
3.3.1.1 Comportamiento de la sección T como viga rectangular
Para que el comportamiento de la sección se de cómo una viga rectangular, la porción “c”
que trabaja a compresión debe ser menor que la altura de la aleta superior o en el caso de
vigas cajón en la altura de la losa superior.
Figura 3.5 Viga T que trabaja como sección rectangular
53
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
Para esta disposición geométrica el diseño a flexión se evalúa como se realiza en una viga
rectangular, es decir encontrando una cuantía de refuerzo que debe cumplir con los
requerimientos exigidos por las normas, cuantía mínima y cuantía máxima.
ρfc
1.18 fy⋅⎛⎜⎝
⎞⎠
fc1.18 fy⋅
⎛⎜⎝
⎞⎠
2 Mu fc⋅
0.59 0.9⋅ fy2⋅ b⋅ d2
⋅
⎛⎜⎝
⎞
⎠−−:=
Ecuación 3.1 Definición de cuantía para viga rectangular
ρmax 0.75ρbal:= ρbal 0.85 β1⋅f'cfy
⋅εc
εc εy+⋅:=
ρmin14fy
:= [Kg / cm2]
Ecuación 3.2 Requerimientos exigidos para la cuantía
Para estos requerimientos de cuantía se halla el área de acero necesaria para cumplir con los
momentos últimos a los que se encuentra sometida una viga T característica de la sección
cajón.
ρAsb d⋅
:=
Ecuación 3.3 Cuantía para viga T característica de sección cajón
3.3.1.2 Comportamiento de la sección T como viga de sección T
Para que el comportamiento de la sección se de cómo una viga T, la porción “c” que trabaja
a compresión debe ser mayor que la altura de la aleta superior o en el caso de vigas cajón
en la altura de la losa superior.
54
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
Figura 3.6 Viga T que trabaja como sección T
Para esta disposición geométrica el diseño a flexión se evalúa en dos partes la primera
evaluando únicamente las aletas, y la segunda parte evaluando únicamente el alma entera
de la sección en T.
Figura 3.7 División viga T que trabaja como sección T
Para esta división de la sección, se calcula el eje neutro de la sección y la cantidad de acero
que trabaja con las aletas o losa superior de la viga T.
Asf 0.85 b bw−( )⋅ hf⋅f'cfy
⋅:= cAs Asf−( ) fy⋅
0.85 f'c⋅ bw⋅:=
Ecuación 3.4 Acero de refuerzo para la sección 1
55
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
Para cada una de las secciones se evalúa el momento y se encuentra una cuantía común
para la viga T.
M1 Asf fy⋅ dhf2
−⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅:= M2 As Asf−( ) d β1c2
⋅−⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅ fy⋅:=
φ 0.9:= φMn φ M1 M2+( )⋅:= Ecuación 3.5 Definición de momentos para cada una de las secciones y para la viga T
ρfAsfbw d⋅
:= ρbw ρbal ρf+:= ρwmax ρbal ρf+:=
ρAs
bw d⋅:= ρ ρwmax≤
Ecuación 3.6 Definición de cuantía para viga T
Para esta configuración se halla el momento nominal y la cuantía necesaria para cumplir
con las cargas de diseño a las cuales se encuentra sometida la viga
3.3.2 Preesforzado
Para el diseño a flexión en concreto preesforzado es importante conocer los procesos
constructivos a las cuales va ha estar sometida la viga, ya que estos definen la forma de
evaluar la flexión en una sección que se encuentra sometida a estas cargas.
El desarrollo normal que se utiliza para el diseño a flexión de vigas en concreto
preesforzado puede realizarse por medio de los siguientes dos parámetros.
I. Evaluación de momento nominal Mn
II. Compatibilidad de deformaciones
56
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
3.3.2.1 Evaluación de momento nominal
Para evaluar el momento nominal es importante evaluarlo según su proceso constructivo,
donde es de vital importancia la adherencia o no adherencia del acero de preesfuerzo como
las propiedades de estos torones.
3.3.2.1.1 Esfuerzo de acero de preesfuerzo para tendones adheridos
Para tendones adheridos el diseño a flexión se evalúa dividiendo la sección cajón como
vigas T evaluando las fuerzas según las ecuaciones propuestas por la normatividad para
este tipo de vigas.
Tipo de tendón fpy/fpu K
Baja relajación 0.90 0.28
Esfuerzo aliviados 0.85 0.38
Barras 0.80 0.48 Tabla 3.3 Constante para área de acero de preesfuerzo
k 2 1.04fpyfpu
⎛⎜⎝
⎞⎠
−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
:=
Ecuación 3.7 Constante para relación geométrica de la sección
Figura 3.8 Descripción geométrica viga T característica de la sección cajón
57
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
cAps fpu⋅ As fy⋅+ A's f'y⋅− 0.85 β1⋅ f'c⋅ b bw−( )⋅ hf⋅−
0.85 f'c⋅ β1⋅ bw⋅ K Aps⋅fpudp
⋅+
:=
Ecuación 3.8 Evaluación eje neutro para vigas T
fps fpu 1 kc
dp⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅:=
Ecuación 3.9 definición esfuerzo de acero de preesfuerzo
3.3.2.1.2 Esfuerzo de acero de preesfuerzo para tendones no adheridos
Para tendones no adheridos el diseño a flexión se puede evaluar a través de dos formas
• Esfuerzo de acero de preesfuerzo detallado
fps fpe Ωu Ep⋅ εcu⋅dpc
1−⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅L1L2
⋅+ 0.94 fpy⋅≤:=
Ecuación 3.10 Esfuerzo de acero de preesfuerzo detallado.
Ep = Módulo de elasticidad del acero
L1 = Longitud de las luces que se encuentran cargadas
L2 = Longitud total entre anclajes
εcu = Esfuerzo en el concreto “generalmente 0.003”
fpe = Esfuerzo en el acero de preesfuerzo después de perdidas
Ωu3Ldp
⎛⎜⎝
⎞⎠
:=
Ecuación 3.11 Ωu Se carga en el tercio de la luz.
Carga uniforme
Ωu1.5Ldp
⎛⎜⎝
⎞⎠
:=
Ecuación 3.12 Ωu Se carga en la mitad de la luz.
58
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
• Esfuerzo de acero de preesfuerzo aproximado
fps fpe 103 MPa( )⋅+:= Ecuación 3.13 Esfuerzo de acero de preesfuerzo aproximado
3.3.2.1.3 Momento nominal
Con el cálculo del esfuerzo en el acero de preesfuerzo se calcula el momento nominal para
la viga en T típica.
Mn Aps fps⋅ dpa2
−⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅ As fy⋅ dsa2
−⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅+ A's f'y⋅ d'sa2
−⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅− 0.85 f'c⋅ b bw−( )⋅ β1⋅ hf⋅a2
⋅+hf2
−:=
Ecuación 3.14 Momento nominal de viga T típica.
3.3.2.2 Compatibilidad de deformaciones
El diseño a flexión por medio de la compatibilidad de deformaciones, al igual que el avaluó
de momento nominal tiene una directa relación con el proceso constructivos, pero la
principal diferencia es que en la compatibilidad de deformaciones se trabaja con cargas
ultimas y únicamente bajo esfuerzos de acero de preesfuerzo producidos por tendones
adheridos.
Figura 3.9 Estado de deformaciones viga T característica de la sección cajón
59
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
εps εpe εcompresión+ εs+:= Ecuación 3.15 Deformación debida al preesfuerzo.
εpe = Deformación debida a fuerza de tensionamiento
εs 0.003dp x−( )
x⋅:=
Ecuación 3.16 Deformación de servicio
εcompresiónPe
Ac Ec⋅
Pe e2⋅
Ic Ec⋅+:=
Ecuación 3.17 Deformación debida a la compresión.
εpefpeEp
:=
Ecuación 3.18 Deformación debida a la fuerza de tensionamiento.
Conociendo la compatibilidad de deformaciones se procede a ha realizar un equilibrio de
fuerzas sobre la viga T para conocer el momento nominal sobre esta.
Grafica 3.1 Esfuerzo vs Deformación para acero de preesfuerzo.
60
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
Conociendo las características del acero de preesfuerzo se desarrolla el equilibrio de fuerzas
para la sección.
Figura 3.10 Equilibrio de fuerzas viga T típica de la sección cajón
F´s Cc+ Fps− Fs− 0= Ecuación 3.19 Equilibrio de fuerzas.
F´s f'´s A's⋅:= Fps fps Aps⋅:=
Fs f'y As⋅:= Cc 0.85 f'c⋅ β1⋅ b bw−( ) bw x⋅+[ ]⋅:= Ecuaciones 3.20 Fuerzas actuantes sobre la viga T característica de la sección cajón.
Para estas fuerzas actuantes sobre la viga T típica de la sección cajón, se halla el momento
nominal actuante en esta, tomando un punto de referencia se calcula el momento flector
nominal sobre la sección.
61
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
3.4 Diseño a cortante
3.4.1 Reforzado
Al igual que para el diseño a flexión, para el diseño a cortante es importante la forma de la
sección cajón, ya que esta define la distribución del refuerzo a cortante que en la mayoría
de los casos esta constituida por medio de flejes o estribos.
Las secciones cajón que están compuestas únicamente por un núcleo o cajón puede
ubicárseles el refuerzo a cortante de dos formas diferentes, la primera y mas utilizada en los
procesos constructivos normalmente desarrollados, es colocar el refuerzo a cortante o flejes
dentro de las almas o nervaduras, la segunda y la cual tiene un componente adicional por su
refuerzo a torsión, es ubicar los flejes alrededor del cajón.
Figura 3.11 Distribución del refuerzo a cortante alrededor de sección cajón monocelular.
62
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
Figura 3.12 Distribución del refuerzo a cortante en almas de sección cajón monocelular.
Cuando las secciones cajón son multicelulares el refuerzo a cortante normalmente se ubica
dentro de las almas como lo muestra la figura 3.12, y al igual que en el diseño a flexión se
trabaja la sección cajón con vigas T típica para realizar el diseño a cortante.
Figura 3.13 Distribución del refuerzo a cortante en almas de viga T para sección típica cajón.
63
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
Después de conocer la distribución que el refuerzo a cortante va ha tener sobre la sección
cajón, y las cargas a las cuales va ha estar sometida la viga; se determina un valor de acero
a cortante y un espaciamiento a lo largo de toda la viga t típica.
vuVu
bw d⋅:= vu φ vn⋅≤ φ 0.85:=
φvn φ vc vs−( )⋅:= Ecuación 3.21. Definición Esfuerzo cortante último y nominal
Para este cálculo se determina cuanto es el esfuerzo por cortante al cual esta siendo
sometido el concreto para determinar si hay necesidad de colocar refuerzo a cortante o si
este requiere del mínimo exigido por la norma.
vc 0.50 f'c⋅ 176 ρw⋅VuMu
⋅+ 0.93 f'c⋅≤:=VuMu
1.0≤
vc 0.53 f'c⋅:= [Kg / cm2] Ecuación 3.22. Definición Esfuerzo cortante en el concreto
Si se requiere un refuerzo mínimo a cortante, se debe elegir un tipo de flejes y con las
propiedades de estos se determina el espaciamiento máximo el cual pueden estar ubicados
cada uno de estos.
SmaxAv fy⋅
3.5 bw⋅:=
Ecuación 3.23. Espaciamiento máximo para flejes
Si se requiere refuerzo a cortante se calcula cual es el esfuerzo a cortante al que se
encuentra sometido los flejes según la distribución propuesta y así determinar cuales son
los espaciamientos requeridos a lo largo de la viga.
64
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
vsAv fy⋅
bw S⋅:= S
Av fy⋅
bw vs⋅:=
Ecuación 3.24. Definición Esfuerzo cortante en el acero y espaciamiento de flejes
Para este refuerzo a cortante también existe un refuerzo máximo que se da cuando el
espaciamiento entre los flejes es menor al refuerzo mínimo exigido por la normatividad,
para este caso se debe modificar la sección, ya sea para que el concreto de la sección
aguante mas esfuerzos cortantes o para que al cambiar la configuración de los flejes que
estos resistan mas esfuerzos a cortantes.
φvc2
vuφ
vc−⎛⎜⎝
⎞⎠
≤ 1.10 f'c⋅< Smaxd2
ο 60⋅ cm o⋅Av fy⋅
3.5 bw⋅⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅≤
1.10 f'c⋅vuφ
vc−⎛⎜⎝
⎞⎠
≤ 2.10 f'c⋅< Smaxd4
ο 30⋅ cm≤
vuφ
vc−⎛⎜⎝
⎞⎠
2.10 f'c⋅< Se debe modificar la sección
Ecuación 3.25.Limites para colocar flejes
3.4.2 Preesforzado
Para el diseño a cortante por medio de concreto preesforzado es importante las
características de la sección, la cuales determinan el tipo de refuerzo que se debe colocar en
una sección sometida bajo este proceso constructivo.
El primer paso dentro del diseño a cortante es revaluar el valor de dp, eligiendo el mayor
valor entre la distancia que existe entre la fibra superior de la sección y el acero de
preesfuerzo (dp) y el 80% de la altura (0.8h).
DP max dp 0.8 h⋅,( ):= Ecuación 3.26.Nuevo valor de DP
65
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
Al conocer el nuevo valor de DP se comparan los esfuerzos a los cuales va ha estar
sometida la estructura de preesfuerzo a través de esta desigualdad
fps 0.4 fpu⋅> Ecuación 3.27 Desigualdad bajo esfuerzos en la sección de preesfuerzo
• Cuando la desigualdad fps > 0.4fpu se cumple.
Bajo esta afirmación, se calcula el cortante que resiste el concreto cuando la viga esta
sometida bajo un momento y un cortante de diseño que ocurren simultáneamente en la
misma sección.
Vc bw DP⋅ 0.60 λ⋅ f'c 700Vu dp⋅
Mu⋅+⎛⎜
⎝⎞⎠
⋅:= [Ksi,pul]
Ecuación 3.28 Calculo de cortante en el concreto, cuando Mu y Vu se presentan simultáneamente en la
misma sección y cuando fps > 0.4fpu se cumple.
Tipo de concreto λ
Normal 1.00
Aligerados por arena 0.85
Aligerados 0.75 Tabla 3.4 Constantes para cada tipo de concreto.
Para esta condición se debe cumplir con los siguientes requerimientos
Vc 2 λ⋅ f'c⋅ bw⋅ DP⋅≥ [Ksi,pul] Vc 5 λ⋅ f'c⋅ bw⋅ DP⋅≤ [Ksi,pul]
VuMu
dp⋅ 1.0≤
Ecuación 3.29 Cortantes limites en el concreto.
66
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
• Cuando la desigualdad fps > 0.4fpu no cumple.
Bajo esta afirmación se calcula el cortante en el concreto eligiendo el menor valor entre el
cortante calculado bajo cargas de agrietamiento y el cortante aproximado como alternativa
propuesta por la ACI con base en las propiedades de la sección utilizada.
Vc min Vci Vcw,( ):= Ecuación 3.30 Definición cortante en el concreto
Para el cortante en el concreto calculado bajo cargas de agrietamiento, se definen los
momentos máximo y de fisuramiento al igual que los cortantes que se presentan sobre la
viga bajo cargas muertas y bajo cargas de diseño a lo largo de la viga.
Para el calculo de estos cortantes se tiene también en cuenta los coeficientes de reducción,
gracias al tipo de concreto que se usa en la construcción de la viga, constantes que se
pueden ver a través de la tabla 3.4 para cada tipo de concreto.
Mcr1
h c−( )⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
6⋅ f'c⋅ fpe+ fd−:= [Ksi,pul]
Ecuación 3.31 Momento por fisuramiento.
Vci 0.6 λ⋅ f'c⋅ bw⋅ DP⋅ Vd+Vi Mcr⋅
Mmax+:= [Ksi,pul]
Ecuación 3.32 Definición cortante bajo cargas de fisuramiento.
Vd = Cortante producido por carga muerta únicamente
Vi = Cortante a lo largo de la viga bajo cargas de diseño
fd = Esfuerzo en la fibra inferior por el peso propio de la viga
fpe = Esfuerzo de compresión en la cara a tensión que resulta de la fuerza efectiva de preesfuerzo.
67
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
Vci 1.7 λ⋅ f'c⋅ bw⋅ DP⋅≥ [Ksi,pul] Ecuación 3.33 Cortante limite Vci en el concreto.
Para el cortante en el concreto calculado bajo la alternativa de la ACI, se define únicamente
una relación entre la fuerza de preesfuerzo y el área de acero, teniendo en cuenta también
los constantes de reducción de la tabla 3.4.
f'c→ Pe
Ac:=
Ecuación 3.34 Relación fuerza de preesfuerzo área de acero
Vcw 3.5 λ⋅ f'c⋅ 0.3 f'c→⋅+( ) bw⋅ DP⋅ Vp+:= [Ksi,pul]
Ecuación 3.35 Definición cortante bajo alternativa de la ACI.
Vp = Componente vertical de la fuerza efectiva del preesfuerzo
Después de encontrar el cortante en el concreto se verifica la necesidad de colocar el
refuerzo a cortante bajo la siguiente desigualdad.
φ 0.85:=Vuφ
Vc2
≤
Ecuación 3.36 Definición para el uso de refuerzo a cortante
Cuando esta desigualdad se cumple no es necesario reforzar la sección con acero a cortante,
si no se cumple, se debe verificar si es necesario usar refuerzo a cortante mínimo, que se
verifica a través de la siguiente relación.
φ 0.85:=Vuφ
Vc≤
Ecuación 3.37 Definición para el uso de cortante mínimo.
68
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
Si esta relación se da, la sección debe ser reforzada con refuerzo a corte mínimo, el cual se
define a través de las siguientes condiciones.
Avmin 50 bw⋅Sfy
⋅:= S 0.75h≤ 24pul≤
Ecuación 3.38 Acero mínimo a corte para secciones con fpe < 0.4fpu.
Av1Aps fpu⋅ S⋅80 fy⋅ DP⋅
DPbw
⋅:= Av2 50 bw⋅Sfy
⋅:=
Avmin min Av1 Av2,( ):= S 0.75h≤ 24pul≤ Ecuación 3.39 Acero mínimo a corte para secciones con fpe > 0.4fpu.
Si la desigualdad presentada en la ecuación 3.37 no se cumple se debe verificar el cortante
que debe resistir el acero a través de la siguiente relación
VsVuφ
Vc−:=
Ecuación 3.40 Definición de cortante en el acero.
Para este cortante en el acero es necesario cumplir con un valor mínimo, si este no se
cumple, la sección de la viga no es suficiente para resistir el cortante al cual esta sometida y
se debe agrandar la sección para cumplir con estos cortantes, si valor mínimo es superado
se elige la cantidad de acero y espaciamiento al cual debe estar diseñada la viga
Vs 8 λ⋅ f'c⋅ bw⋅ DP⋅> [Ksi,pul]
Ecuación 3.41 Limite para definición de cortante en el acero.
69
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
SAv fy⋅ DP⋅
Vuφ
Vc−⎛⎜⎝
⎞⎠
:=Av
Vuφ
Vc−⎛⎜⎝
⎞⎠
S⋅
fy DP⋅Avmin≥:=
Ecuación 3.42 Definición de cantidad del refuerzo a cortante.
Para elegir el espaciamiento de diseño para una viga, es necesario cumplir con la siguiente
relación, la cual determina si el valor del cortante en el acero es menor, el espaciamiento
necesario es el propuesto en la ecuación 3.42, si no el espaciamiento debe ser la mitad del
propuesto también en esa ecuación.
VsVuφ
Vc− 4 λ⋅ f'c⋅ be⋅ DP⋅>:=
Ecuación 3.43 Limite para determinar espaciamiento real de diseño.
A través de la figura 3.14 se presenta una metodología para realizar un diseño completo a
cortante en concreto preesforzada.
70
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
Figura 3.14 Resumen diseño a cortante para concreto preesforzado.
Propiedades de la sección fps > 0.4fpu
No se necesita acero a cortante
Agrandar la sección
So = S/2So = S
Usar refuerzo mínimo
No Si
Si
NoSi
No
No
Si
No Si
DP = Menor (dp , 0.8h) VC = Menor (Vci , Vcw)
Vci 0.6 λ⋅ f'c⋅ bw⋅ DP Vd+( )⋅ViMcr⋅
Mmax+:=
Mcr1
h c−( )⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
6⋅ f'c⋅ fpe+ fd−:=
Vci 1.7 λ⋅ f'c⋅ bw⋅ DP⋅≥
Vcw 3.5 λ⋅ f'c⋅ 0.3 f'c→⋅+( ) bw⋅ DP⋅ Vp+:=
Toda la tabla en (Ksi, pul)
Vc bw d⋅ 0.60λ⋅ f'c 700Vu d⋅Mu
⋅+⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅:=
Vc 2 λ⋅ f'c⋅ bw⋅ d⋅≥ Vc 5 λ⋅ f'c⋅ bw⋅ d⋅≤
VuMu
dp⋅ 1.0≤
DP = Menor (dp , 0.8h)
Toda la tabla en (Ksi, pul)
φ 0.85:=Vuφ
Vc2
≤
φ 0.85:=Vuφ
Vc≤
VsVuφ
Vc−:= Vs 8 λ⋅ f'c⋅ bw⋅ DP⋅>
Av
Vuφ
Vc−⎛⎜⎝
⎞⎠
S⋅
fy DP⋅Avmin≥:=S
Av fy⋅ DP⋅
Vuφ
Vc−⎛⎜⎝
⎞⎠
:=
VsVuφ
Vc− 4 λ⋅ f'c⋅ bw⋅ DP⋅>:=
71
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
3.5 Diseño a torsión y a cortante
3.5.1 Reforzado
Para el diseño a torsión en elementos reforzados es importante conocer la influencia que
tiene el diseño a cortante en este, ya que por la configuración normal que tienen las
secciones cajón, el refuerzo utilizado para resistir los esfuerzos cortantes, cumplen también
la función de resistir los esfuerzos torsionales.
Por esta razón cuando los elementos estructurales están sometidos bajo cargas que
proporcionen torsión, el análisis para el diseño a cortante y a torsión se debe desarrollar
conjuntamente.
τ τv τt+:= Ecuación 3.44 Esfuerzo cortante máximo para el diseño a torsión y cortante
Para la anterior ecuación τv es el esfuerzo a cortante nominal producido por la fuerza de
corte aplicada V, y τt es el esfuerzo a cortante producido por la torsión cuando se hace el
análisis de una sección hueca de concreto sin refuerzo.
τv V
bw d⋅:=
Ecuación 3.45 Esfuerzo a cortante nominal producido por la fuerza de corte
τtT
2 Ao⋅ t⋅:=
Ecuación 3.46 Esfuerzo a cortante nominal producido por la torsión
Ao = Área de concreto sin refuerzo
t = Espesor para un tubo de pared delgada, Relación entre el área y el perímetro para el análisis a torsión
72
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
Para definir los parámetros a torsión para una sección transversal de concreto fisurado se
debe definir los parámetros que afectan este esfuerzo que varia respecto a la sección
utilizada.
Figura 3.15 Definición de área de Aoh
Esta área Aoh también se puede definir como un porcentaje del área de concreto sin
refuerzo Ao, donde generalmente se define Aoh como un 85 por ciento de esta área Ao.
Ao 0.85Aoh:= Ecuación 3.47 Definición de área de Aoh
Para definir el espesor de un tubo de pared delgada o la relación entre el área y el perímetro
para el análisis a torsión, el valor de t se define para una sección reforzada de la siguiente
manera.
tAohph
:=
Ecuación 3.48 Relación entre el área y el perímetro para el análisis a torsión
Bajo esta ecuación se define el esfuerzo cortante máximo en el diseño a torsión y cortante
para concreto reforzado
73
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
τV
bw d⋅T ph⋅
1.7 Aoh 2⋅
+:=
Ecuación 3.49 Esfuerzo cortante máximo para el diseño a torsión y cortante
Bajo diferentes comparaciones experimentales se ha demostrado que para secciones sólidas
a diferencia de las secciones huecas se puede representar mejor el análisis a torsión bajo la
siguiente expresión
τV
bw d⋅⎛⎜⎝
⎞⎠
2 T ph⋅
1.7 Aoh 2⋅
⎛⎜⎝
⎞
⎠
2+:=
Ecuación 3.50 Esfuerzo cortante máximo para el diseño a torsión y cortante
Para determinar la resistencia a torsión la ACI 11.6.3.5 define dicha resistencia bajo los
parámetros anteriormente nombrado, es decir el análisis bajo la influencia del diseño a
cortante.
Tu φ Tn⋅≤ φ2 Ao⋅ At⋅ fy⋅
Scotθ⋅⎛⎜
⎝⎞⎠
⋅
Ecuación 3.51 Definición de la resistencia a torsión
At = Área de una rama de estribo o fleje cerrado
θ = Angulo de grietas gracias a la torsión en el concreto 30º < θ < 60º normalmente θ = 45º.
Para determinar si el elemento estructural requiere refuerzo a torsión la ACI 11.6.1 define
dicho límite de resistencia bajo el siguiente parámetro.
Tu φ fc⋅Aoh 2
ph
⎛⎜⎝
⎞
⎠⋅≤ [Ksi, pul]
Ecuación 3.52 Limite necesario para el uso de refuerzo a torsión
74
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
Al evaluar el límite necesario para el uso de refuerzo a torsión se calcula si la torsión
trabaja bajo equilibrio estático (primario) o bajo compatibilidad (secundario), bajo
equilibrio estático no es necesario reducir el valor de la torsión, bajo torsión por
compatibilidad o secundaria, es necesario reducirla por medio de la siguiente expresión.
Tu 4φ fc⋅Aoh 2
ph
⎛⎜⎝
⎞
⎠⋅≤ [Ksi, pul]
Ecuación 3.53Expresion para reducción de torsión por compatibilidad
Para determinar si el elemento estructural requiere un cambio en la sección la ACI 11.6.3
define dicho límite bajo los siguientes parámetros.
Vubw d⋅
Tu ph⋅
1.7 Aoh 2⋅
+ φVc
bw d⋅8 fc⋅+⎛⎜
⎝⎞⎠
⋅≤ [Ksi, pul]
Ecuación 3.54Limite para modificar sección en elementos estructurales huecos
Vubw d⋅
Tu1.7 t Aoh⋅
+ φVc
bw d⋅8 fc⋅+⎛⎜
⎝⎞⎠
⋅≤ [Ksi, pul]
Ecuación 3.55Limite para modificar sección en elementos estructurales huecos
Vubw d⋅
⎛⎜⎝
⎞⎠
2 Tu ph⋅
1.7 Aoh 2⋅
⎛⎜⎝
⎞
⎠
2+ φ
Vcbw d⋅
8 fc⋅+⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅≤ [Ksi, pul]
Ecuación 3.56Limite para modificar sección en elementos estructurales sólidos
Bajo estas condiciones se halla el valor del acero de refuerzo a cortante y torsión mediante
la siguiente ecuación.
AtTu S⋅
2 φ⋅ Ao⋅ fy⋅ cotθ⋅:=
Ecuación 3.57 área de acero a torsión
75
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
Para restringir el espaciamiento máximo entre estribos o flejes, este espaciamiento no debe
exceder el mínimo valor entre los siguientes límites
Smax1ph8
:= [pul] Smax2 12:= [pul]
Smax min Smax1 Smax2,( ):= Ecuación 3.58 Espaciamiento máximo de estribos o flejes
Para determinar el área mínima que un elemento estructural requiere cuando trabaja tanto a
cortante como a torsión la ACI 11.6.5 define dicho límite bajo el siguiente parámetro.
Av 2At+ 50bw S⋅
fy⋅≥
Ecuación 3.59 Área mínima de flejes cuando el elemento estructural trabaja a cortante y torsión fy(lb/pul2)
Después de cumplir con los requerimientos para las barras y el espaciamiento necesario, se
calcula el área mínima de acero longitudinal a torsión “Al” valor que se calcula bajo los
requerimientos de la ACI 11.6.6 donde se debe elegir el menor valor entre los siguientes
parámetros.
Almin1AtS
ph⋅fyvfyl
⋅ cot2⋅ θ:= Almin2
5 fc⋅ Aohfyl
AtS
⎛⎜⎝
⎞⎠
ph⋅fyvfyl
⋅−:= [Ksi, pul]
Almin min Almin1 Almin2,( ):= Ecuación 3.60 Área mínima de refuerzo a torsión
fyv = Resistencia a fluencia del acero para el refuerzo a cortante
fyl = Resistencia a fluencia del acero para el refuerzo a torsión
76
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
Para cumplir con el requerimiento de la ACI 6.11.5, el área de una rama de estribo o fleje
cerrado “At” también debe cumplir con el siguiente parámetro.
AtS
25 bw⋅
fyv≥
Ecuación 3.61 Área mínima de refuerzo a torsión fyl (lb/pul2)
Cuando se cumple con los requerimientos exigidos en las ecuaciones 3.60 se puede reducir
la zona de compresión por flexión como en la siguiente ecuación.
Mu
0.9 d⋅ fyl⋅ Ecuación 3.62 Coeficiente de reducción en la zona de compresión por flexión
A través de la siguiente figura se presenta un resumen del análisis que se debe seguir para
diseñar elementos estructurales en concreto reforzado bajo el efecto de la torsión, toda la
tabla presentada a continuación se da en las unidades utilizadas por la nomenclatura
utilizada por la ACI [Ksi,pul].
77
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
Figura 3.16 Resumen diseño a torsión para concreto reforzado
Se desprecia el análisis a torsión
Se agranda la sección
No Si
No
Tu φ fc⋅Aoh2
ph
⎛⎜⎝
⎞
⎠⋅≤
Tu 4φ fc⋅Aoh2
ph
⎛⎜⎝
⎞
⎠⋅≤
Vubw d⋅
Tu ph⋅
1.7 Aoh2⋅
+ φVc
bw d⋅8 fc⋅+⎛⎜
⎝⎞⎠
⋅≤ Vubw d⋅
⎛⎜⎝
⎞⎠
2 Tu ph⋅
1.7 Aoh2⋅
⎛⎜⎝
⎞
⎠
2+ φ
Vcbw d⋅
8 fc⋅+⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅≤
Se verifican los esfuerzos cortantes bajo cortante y torsiónSecciones huecas Secciones sólidas
AtTu S⋅
2 φ⋅ Ao⋅ fy⋅ cotθ⋅:=
Smax1ph8
:= [pul] Smax2 12:= [pul]
Smax min Smax1 Smax2,( ):=
Verificar espaciamiento mínimo
•Si se trabaja la torsión por equilibrio no se ajusta•Si se trabaja la torsión por compatibilidad se reduce a
Verificar barras mínimas
Almin1AtS
ph⋅fyvfyl
⋅ cot2⋅ θ:= Almin2
5 fc⋅ Aohfyl
AtS
⎛⎜⎝
⎞⎠
ph⋅fyvfyl
⋅−:=
Almin min Almin1 Almin2,( ):=
Reducir en zona de compresión por flexión Acero mínimo a torsiónMu
0.9 d⋅ fyl⋅
Si
NoSi
78
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
3.5.2 Preesforzado
Al igual que en el diseño de concreto reforzado, el análisis a torsión en concreto
preeforzado se debe realizar a través de un análisis conjunto con el diseño a cortante, este
proceso se da gracias a la configuración que las secciones cajón tienen, ya que un único
refuerzo cumple con las funciones de resistencia tanto al corte como a la torsión, este
diseño conjunto es importante para conocer donde prevalecen los esfuerzos torsionales por
encima de los cortantes o viceversa.
Estos elementos estructurales deben ser diseñado teniendo en cuenta los dos esfuerzos a los
que se encuentra sometida una estructura de este tipo, esfuerzos que se determinaron por
medio de la ecuación 3.44 en el diseño a torsión y cortante para elementos en concreto
reforzados.
Para definir los parámetros que afectan la sección sometida a torsión es necesario conocer
la distribución de los flejes o estribos que se ubican en la estructura, elementos que
determinan el área de influencia que esta sometida a torsión y que se define en la figura
3.15 o en la ecuación 3.47 del presente capitulo. Conociendo estos parámetros de diseño en
elementos estructurales de sección cajón, el diseño a torsión se puede definir por medio de
la siguiente relación como se definió en la ecuación 3.51
AtS
Tu2 φ⋅ Ao⋅ fy⋅ cotθ⋅
:=
Ecuación 3.63 Relación para de la resistencia a torsión
θ = Angulo de grietas gracias a la torsión en el concreto 30º < θ < 60º
Normalmente θ = 37.5º para concreto preesforzados (MacGregor and Ghoneim, 1993).1
1 ACI JORNAL, ACI Shear and torsion provisions for prestressed hollow girders
79
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
Para simplificar las relaciones de área y ancho de la sección hueca para elementos
estructurales preesforzados, la ACI define las siguientes relaciones (Hsu, 1990 y 1993)2 que
no tienen diferencias importantes con las obtenidas bajo secciones huecas reforzadas.
t4 Tu⋅
φ fc⋅ Acp⋅:= Ao Acp
t2
Pcp⋅−:=
Ecuación 3.64 Relaciones geométricas de secciones huecas preesforzadas.
Acp = Área encerrada por el perímetro de la sección de concreto
Pcp = Perímetro de la sección de concreto
Ao Acp2 Tu⋅ Pcp⋅
φ fc⋅ Acp⋅−:=
Ecuación 3.65 Área de sección actuando a torsión.
Con base en estas relaciones geométricas y conociendo la definición de la resistencia a
torsión se calcula el refuerzo longitudinal gracia a la torsión que se define según la ACI
por medio de la siguiente ecuación.
AlAtS
Phfyvfyl
⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅ cot2θ⋅:=
Ecuación 3.66 Refuerzo longitudinal gracia a la torsión.
fyv = Fluencia del acero a cortante
fyl = Fluencia de acero a torsión
Para determinar el acero longitudinal mínimo necesario para una sección hueca en concreto
preesforzado, es necesario determinar el esfuerzo a cortante de fisuramiento para este tipo
de estructuras, definición que se presenta a continuación.
2 ACI JORNAL, ACI Shear and torsion provisions for prestressed hollow girders
80
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
Tcr 4 fc⋅ Ag⋅AcpPcp
⋅:= [Ksi, pul]
Ecuación 3.67 Definición esfuerzo a torsión de fisuramiento
Al someter esta estructura a este esfuerzo de fisuramiento, se calcula un área mínima
longitudinal gracias a la torsión a través de la siguiente ecuación.
Almin5 fc⋅ Ag⋅
fylAtS
⎛⎜⎝
⎞⎠
S⋅fyvfyl
⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅−:= [Ksi, pul]
Ecuación 3.68 Definición acero mínimo a torsión
AtS
25bwfyv
≥ S 12< pul Varillas # 3
Ecuación 3.69 Limites para acero mínimo a torsión fyv (lb/pul2)
Los parámetros que definen el comportamiento a cortante en estas secciones huecas
preesforzadas son las determinadas en el diseño a cortante en el numeral 3.4. Por medio de
la ecuación 3.28 se define el cortante en el concreto para secciones preesforzadas y la
definición de los límites para estos esfuerzos, son expuestos en la ecuación 3.29
Basados en estos valores se determina la necesidad de utilizar refuerzo a cortante,
comparando los valores obtenidos del cortante en el acero bajo la ecuación 3.40 y
verificándolos limites para estos valores presentados en las ecuaciones 3.41 y 3.43.
Cuando se evalúan los esfuerzos conjuntos entre el cortante y la torsión se definen valores
máximos para estos esfuerzos.
Vnmax 10 fc⋅ bw⋅ d⋅:= [Ksi, pul] Ecuación 3.70 Esfuerzo cortante nominal máximo
81
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
Tnmax 17 fc⋅Aoh 2
Ph⋅:= [Ksi,pul]
Ecuación 3.71 Esfuerzo torsional nominal máximo
Para modificar las secciones que se encuentran sometidas a esfuerzos conjuntos de torsión
y de cortante en secciones de preesfuerzo, se realiza el mismo análisis que se utiliza para
estructuras en concreto reforzado, dependiendo de los limites que se presentaron en las
ecuaciones 3.55 para secciones huecas y 3.56 para secciones sólidas.
Este diseño conjunto entre cortante y torsión para elementos estructurales preesforzado
tiene el mismo análisis que se presenta en el diseño de secciones en concreto reforzado, las
mas importantes diferencias son las planteadas bajo estudios de laboratorio que determinan
pequeñas diferencias en constantes dentro de los cálculos o esfuerzos limites dentro del
diseño.
En la figura 3.17 se presenta la metodología que se debe plantear para el diseño conjunto a
torsión y cortante para estructuras en concreto preesforzado.
82
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
Figura 3.17 Resumen diseño a torsión y cortante para secciones preesforzadas
Se desprecia el análisis a torsión
Se agranda la sección
No
Si
No
Vubw d⋅
Tu ph⋅
1.7 Aoh2⋅
+ φVc
bw d⋅8 fc⋅+⎛⎜
⎝⎞⎠
⋅≤ Vubw d⋅
⎛⎜⎝
⎞⎠
2 Tu ph⋅
1.7 Aoh2⋅
⎛⎜⎝
⎞
⎠
2+ φ
Vcbw d⋅
8 fc⋅+⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅≤
Se verifican los esfuerzos cortantes bajo cortante y torsiónSecciones huecas Secciones sólidas
Diseño a cortante
Propiedades del acero transversal
Si
Tu 4 φ⋅ fc⋅Ag Acp⋅
Pcp⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅ 1fpe
4 fc⋅+⋅..
Tu φ fc⋅Ag2
Pcp
⎛⎜⎝
⎞
⎠⋅≥
Si tAohPh
<Tu
1.7 Aoh⋅ t⋅Se remplaza el segundo término por
Si
Diseño a torsión
Vc bw d⋅ 0.60λ⋅ f'c 700Vu d⋅Mu
⋅+⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅:=
Vc 2 λ⋅ f'c⋅ bw⋅ d⋅≥ Vc 5 λ⋅ f'c⋅ bw⋅ d⋅≤
Acero transversalAvS
Vu φVc−
φ d⋅ fyv⋅:= S
d2
≤
Acero longitudinal
Acero transversal
AtS
Tu2 φ⋅ Ao⋅ fy⋅ cotθ⋅
:=
Ao Acp2 Tu⋅ Pcp⋅
φ fc⋅ Acp⋅−:= S
Ph8
≤ S 12< pul
AlAtS
Phfyvfyl
⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅ cot2θ⋅:=
Almin5 fc⋅ Ag⋅
fylAtS
⎛⎜⎝
⎞⎠
Poh⋅fyvfyl
⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅−:=
AtS
25bwfyv
≥ S 12< pul Varillas # 3At
Av2
+
83
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
3.6 Deflexiones
El cálculo de deflexiones para los elementos estructurales son importantes y mas para
estructuras como los puentes, estructuras que dentro de su proceso constructivo y a la vez
alrededor de su vida útil esta sometido a diferentes cargas que le proporcionan unas
deflexiones que estéticamente y en algunos casos estructuralmente pueden ser dañinas.
3.6.1 Deflexiones en estructuras de concreto Reforzado
Para el calculo de deflexiones en elementos estructurales de concreto reforzado, se realiza
el calculo especialmente de dos tipos de deflexiones, las que se ocasionan a corto plazo ya
sea por su proceso constructivo o por las propiedades de los materiales utilizados durante la
construcción, y las deflexiones ocasionadas a lo largo de la vida útil de la estructura.
La deflexión que se presenta en un elemento estructural esta definida de la siguiente
manera.
∆f
E I⋅:=
Ecuación 3.72 Definición de deflexiones
f = Función determinada por la luz, los tipos de apoyo y las características de las cargas a las que se encuentra
sometida la estructura
Por ejemplo para vigas simplemente apoyadas con cargas uniforme W y una luz L, la
deflexión se calcula de la siguiente manera.
∆5 W⋅ L4
⋅
384 E⋅ I⋅:=
Ecuación 3.73 Deflexión para viga simplemente apoyada
84
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
3.6.1.1 Deflexiones a corto plazo
En estructuras de concreto este cálculo de las deflexiones a corto plazo se determina por
medio de las propiedades que el concreto tiene antes de su fisuramiento y las características
de los apoyos del elemento estructural.
Para este cálculo de deflexiones es necesario conocer este momento de fisuramiento y el
momento de inercia efectivo, para estos cálculos se toma la disposición para el control de
deflexiones propuesto por la ACI.
Mcrfr Ig⋅
yt:=
Ecuación 3.74 Definición momento de fisuramiento según ACI
Ig = Inercia bruta de la sección
IeMcrMa
⎛⎜⎝
⎞⎠
3Ig⋅ 1
McrMa
⎛⎜⎝
⎞⎠
3−
⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
Icr+⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
Ig≤:=
Ecuación 3.75 Definición de momento de inercia efectivo para luces simples
Ma = Momento que alcanza la sección
Icr = Momento de inercia para la sección transformada fisurada
fr 7.5 fc⋅:= Ksi, pul] Ecuación 3.76 modulo de ruptura para el concreto.
Cuando las vigas de la estructura no son simplemente apoyadas, el momento de inercia
difiere según los tipos de apoyos a los cuales esta sometida la viga, a continuación se
presenta los tres tipos de apoyos mas comunes en el desarrollo de estructuras continuas para
todo tipo de puentes.
85
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
Ie 0.5 Iem⋅ 0.25 Ie1 Ie2+( )⋅+:= Ecuación 3.77 Definición momento de inercia para secciones criticas
Iem = Momento de inercia efectivo para la sección en el centro de la luz
Ie1, Ie2 = Momentos negativos respectivos a cada uno de los extremos de las vigas.
Ie 0.7Iem 0.15 Ie1 Ie2+( )+:= Ecuación 3.78 Definición de momento de inercia para vigas con dos extremos continuos
Ie 0.85Iem 0.15Ie1+:= Ecuación 3.79 Definición de momento de inercia para una viga con un extremo continuo y el otro simple
3.6.1.2 Deflexiones a largo plazo
Normalmente las deflexiones que se presentan a largo plazo se dan por el cambio de las
propiedades de los materiales que se usaron en la construcción de la estructura o efectos
que por el paso del tiempo son importantes de determinar.
Para el cálculo de estas deflexiones se pueden encontrar las deflexiones producidas por
diferentes efectos sobre las estructuras, es decir las deflexiones causadas por los cambios de
temperatura, las deflexiones ocasionadas por la retracción en el fraguado en el concreto o
los diferentes tipos de deflexiones para todos los esfuerzos en el tiempo al cual son
sometidas las estructuras. Cuando las condiciones a las cuales están son sometidos estas
estructuras no son extremas, el calculo de estas deflexiones a largo plazo se pueden
determinar bajo ecuaciones empíricas que involucran todo este tipo de deflexiones causadas
por este tipo de esfuerzos.
La Universidad de Cornell a través de diferentes pruebas experimentales, modificó el
coeficiente de deflexiones a largo plazo propuesto por la ACI de la siguiente manera.
86
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
ρº b d⋅:= µ 1.4fc
10000−:= 0.4 µ≤ 1.0≤
Ecuación 3.80 Coeficientes para el multiplicador de deflexiones a largo plazo “fc [lb/pu2]”
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
Duración en meses de la carga
ξ
Grafica 3.2 Variación de ξ con el tiempo
λµ ξ⋅
1 50 µ⋅ ρº⋅+:=
Ecuación 3.81 Multiplicador para deflexiones a largo plazo.
Este coeficiente se multiplica por las deflexiones a corto plazo determinando así un valor
empírico de las deflexiones causadas gracia a la retracción por fraguado y flujo plástico del
concreto a través del tiempo
3.6.2 Deflexiones en estructuras de concreto Preesforzado
Para las deflexiones que se presentan a lo largo de estructuras de concreto preesforzado el
análisis que se hace es el mismo que se da en concreto reforzado, pero teniendo en cuenta
que la fuerza de preesfuerzo producida en el proceso constructivo para este tipo de
estructuras somete a al puente a deflexiones en el otro sentido de las producidas por las
cargas normales a las cuales esta sometido un elemento estructural de este tipo.
87
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON
Para este análisis se debe tener en cuenta los diferentes tipos de deflexiones producidos por
las diversas cargas a las que se encuentra sometido un puente, normalmente el análisis de
deflexiones que se debe tener para este tipo de estructuras deben ser un análisis completo es
decir las deflexiones producidas por el peso propio, las cargas muerta y vivas y el mas
importante el producido por la fuerza de preesfuerzo.
∆ ∆pe−∆pi ∆pe+
2Cc⋅−:= ∆pe ∆pi
PePi
⋅:=
Ecuación 3.82 Deflexiones a causa de preesfuerzo.
∆pe = Deflexiones preesfuerzo a largo plazo
∆pi = Deflexiones preesfuerzo a corto plazo
Cc = Coeficiente de flujo plástico en el concreto
∆ ∆pe−∆pi ∆pe+
2Cc⋅− ∆o 1 Cc+( )⋅+:=
Ecuación 3.83 Deflexiones a causa del preesfuerzo y el peso propio
∆ο = Deflexiones a causa del peso propio de la estructura
∆ ∆pe−∆pi ∆pe+
2Cc⋅− ∆o ∆d+( ) 1 Cc+( )⋅+ ∆l+:=
Ecuación 3.84 Deflexiones bajo cargas de servicio completas (Preesfuerzo, Peso propio, Cargas de servicio)
∆d = Deflexiones a causa del cargas muertas sobre impuestas
∆l = Deflexiones a causa del cargas vivas sobre impuestas
88
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO
4. EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO
Para hacer énfasis en las características necesarias para el análisis y el diseño de un puente
vehicular en sección cajón de concreto, se presenta un ejemplo de diseño, buscando cubrir
los aspectos necesarios y nombrados hasta este momento para el diseño de un puente con
estas características. Para conocer el desarrollo normal en este tipo de diseño de puentes se
propone un orden de diseño a seguir.
I. Condiciones geométricas
II. Elección de los materiales
III. Predimensionamiento
IV. Avaluó de Cargas
V. Perdidas por preesfuerzos
VI. Requerimientos mínimos de refuerzo
VII. Diseño i Análisis Flexión
ii Análisis Cortante
4.1 Condiciones geométricas
Para este ejemplo y con la intención académica de cubrir los temas tratados hasta ahora, se
propone unas condiciones geométricas especiales, para que por medio de este, se abarquen
las condiciones de diseño mas usadas actualmente.
Esta configuración propuesta consiste en un ancho de 10m, ancho requerido en la
construcción de un puente de dos carriles con infraestructura peatonal, (8m de calzada y 1m
a cada lado como espacio peatonal).
El diseño geométrico propuesto es un tramo recto para un puente con una luz de 45m, con
apoyos simples en cada uno de sus extremos.
89
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO
Figura 4.1 Vista en planta puente vehicular en sección cajón
Dada que esta condición general es adecuada para el uso del modelo de un puente en viga
cajón de concreto preesforzado, se obtienen los datos suficientes para iniciar el
procedimiento normal de diseño de un puente con estas características.
4.2 Elección de los materiales
Al ser un puente en viga cajón de concreto preesforzado, la elección de los materiales debe
ser la adecuada a estas características, donde su principal propiedad es la alta resistencia
tanto para el concreto, como para el acero de preesfuerzo, la elección de estos materiales no
puede ser muy exigente, ya que en el sector de la construcción se busca el uso de los
materiales mas comerciales, que proporcionan un beneficio económico importante en este
tipo de proyectos.
Para un cable de 1/2, grado 270m2Aps1 0.0000992:=
MPafpy 1620:=
MPafpu 1900:=MPaEc 2.781 104×=
MPafpe 1100:=MPaEc 4700 fc⋅:=
MPafy 420:=MPaEs 190000:=MPafc 35:=
AceroAcero de presfuerzoConcreto
Propiedades de los materiales
Tabla 4.1 Propiedades de los materiales (Anexo 1)
90
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO
4.3 Predimensionamiento
Figura 4.2 Corte sección cajón típica
Según los requerimientos del puente el ancho de la sección es de 10m, en cada extremo
tiene un andén de 1m, y según la normatividad (CCP o AASHTO) es necesario mantener
un espacio de seguridad que debe ser de 30cm, espacio que determina la ubicación extrema
de diseño para las cargas de los vehículos.
Para facilidad del diseño del puente, en ese punto extremo se ubican las almas externas para
que la carga se aplique directamente sobre estas y a partir de ahí se puede dividir el tramo
en secciones según la conveniencia del diseño hallando de esta manera el espaciamiento
entre almas o nervaduras.
Para este ejemplo de diseño al tener un espaciamiento entre almas externas de 7.4m un
valor de diseño aceptable de S (espaciamiento entre almas) puede ser de 2.5m, un
espaciamiento correcto cuando se trabajan vigas o almas en concreto preesforzadas.
91
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO
4.3.1 Losa superior
Basándose en los criterios propuestos por la normatividad y con un S = 2.5m se elige el
espesor máximo según los criterios de predimensionamiento.
• Espesor mínimo para losa superior 175mm
• Espesor mas espesor de sacrificio o seguridad 188mm
• *201≥tfh 2.5 125mm
Este espesor máximo es el de 188mm pero por facilidades constructivas se elige un espesor
igual a 200mm.
4.3.2 Losa inferior
Según los criterios propuestos se elige el máximo espesor para la losa inferior.
• Espesor mínimo para losa inferior 140mm
• *301≥bfh (2.5) 83mm
El espesor máximo de la losa inferior es 140mm por facilidades constructivas se toma
150mm
4.3.3 Profundidad de la sección
Para la profundidad de la sección la se predimensiona con el siguiente criterio.
• *040.0≥h (45) 1.8m
Por facilidades constructivas la altura de la sección es 2m
92
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO
4.3.4 Ancho de las almas
Para el ancho entre almas se toma el único criterio de predimensionamiento.
• Diámetro mínimo ducto de preesfuerzo 300mm
4.3.5 Angulo de almas externas
Para el ángulo de las almas externas se elige una relación de 2 a 1 por su facilidad
constructiva.
• Entre 0 y 30°
• Proporcionalidad de Mancunian
α = 26.565º
4.3.6 Sección final
Según los valores obtenidos del predimensionamiento la sección obtenida es la siguiente
Figura 4.3 Dimensiones sección cajón
93
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO
4.4 Avaluó de cargas
4.4.1. Carga Muerta
Para el avaluó de carga muerta se tiene en cuenta el peso propio de la estructura y las cargas
producidas por sus elementos de servicio.
• Peso de la estructura (2.4*4.876) 11.7 Ton/m
• Peso carpeta asfáltica (0.05*2.4*10) 1.20 Ton/m
• Peso elementos de servicio (Barandas Tuberías) 1.00 Ton/m
13.9 Ton/m
Wd = 13.9 Ton/m
Con este valor de carga muerta se calculan los valores máximos para cortante y momento.
MDmaxWd L2
⋅
8:=
Ecuación 4.1 Momento máximo para viga
simplemente apoyada
VDmaxWd L⋅
2:=
Ecuación 4.2 Cortante máximo para viga
simplemente apoyada
Mdmax = 3519 Ton.m Vdmax = 312.804 Ton
4.4.2 Carga Viva
Para el avaluó de cargas vivas para un puente vehicular, el procedimiento de diseño que se
da por parte de la normatividad (CCP y AASHTO), es plantear una carga de diseño, carga
que simula un vehiculo pesado como carga viva limite sobre el puente. La clasificación
para estos camiones típicos de diseño se da normalmente por las propiedades de la vía, para
las características más típicas en la construcción de puentes (vías principales y vías
secundarias) se usan estas dos clases de camiones de diseño.
95
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO
Figura 4.4 Camiones de diseño en puentes según CCP
Para el avaluó de las cargas vivas es importante determinar los valores de momento y
cortante que esta carga ejerce, ya sea para toda la sección cajón, como para cada una de las
vigas interiores. Para este análisis de carga viva se determinó una carga de carril promedio
a la que se encuentra sometido el puente, mas una carga puntual ejercida por el vehiculo
pesado de diseño.
Carga de carril•
Verificar carga de carril por flexion Pf 12:= Ton
Para 28 < L < 100
Wv12 1.5L 28−
200⎛⎜⎝
⎞⎠
−:= Wv12 1.415=Tonm
Verificar carga de carril por cortante Pc 16:= Ton
Para 24 < L < 134
Wv16 1.5L 24−
300⎛⎜⎝
⎞⎠
−:= Wv16 1.43=Tonm
Tabla 4.2 Calculo de Cargas de carril (Anexo 1)
96
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO
Para estos valores se realiza una línea de influencia del momento en el centro de la viga,
para conocer el momento máximo al cual se encuentra sometida esta y una línea de
influencia del cortante en uno de sus apoyos para conocer de esta misma manera el valor
máximo del cortante en este punto.
El análisis a flexión se realiza para una carga puntual P = 12 Ton y una carga distribuida
Wv = 1.415 Ton/m, a diferencia del análisis a cortante que se realiza con una carga puntual
P = 16 Ton y una carga distribuida Wv =1.43 Ton/m.
Figura 4.5 Líneas de influencia para carga de carril
Si a esta carga de carril se le suma la influencia de la carga de impacto que dentro del
análisis del avaluó de cargas se determina como una carga viva, los valores para los
momentos máximos aumentan según la siguiente relación
I16
L 40+:= I 0.188=
Ecuación 4.3 Impacto el función de la luz
97
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO
Mmax1 Pf LIm⋅( )L LIm⋅
2⎛⎜⎝
⎞⎠
Wv12⋅+⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
1 I+( )⋅:= Mmax1 586.004= Ton m⋅
Vmax1 PcL LIc⋅
2⎛⎜⎝
⎞⎠
Wv16⋅+⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
1 I+( )⋅:= Vmax1 57.243= Ton m⋅
Ecuación 4.4 Momentos y cortantes máximos para carga de carril con carga de impacto (Anexo 1)
Fuera de las cargas de diseño necesarias para el avaluó de la carga viva, es importante
conocer las cargas de camión y los factores que normalmente simplifican o reducen las
cargas a lo largo del puente.
Para las cargas de camión es importante calcular el factor de distribución de la carga viva,
factor que distribuye la carga a lo ancho de la sección reduciendo las cargas a lo largo de
esta. Para el cálculo de este factor existe un criterio propuesto por el CCP donde el factor
debe ser reducido a la mitad a diferencia del factor de la AASHTO el cual no se reduce.
FR 1.19=FR max FR1 FR2,( ):=
FR2 0.621=FR2 FR2 2⋅:=
FR2 0.311=FR21.3Nc
⎛⎜⎝
⎞⎠
0.3 S 1000⋅
430⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅1
L 1000⋅⎛⎜⎝
⎞⎠
0.25⋅:=
Nc 3:=Nc = Número de cajonesPara 3 < Nc < 8
Para 18000 < L < 73000
Para 2100 < S < 4000
Según AASHTO
FR1 1.19=Para S < 4.9FR1S
2.1:=
Según CCP
Factor de rueda
Distrtibuciòn de carga viva
Carga de camion•
Tabla 4.3 Cálculo de Factor de rueda según CCP y AASHTO (Anexo 1)
98
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO
Para las cargas de camión se hace el mismo análisis a través de líneas de fluencia como en
las cargas de carril, pero se evalúan las cargas puntuales del camión de diseño en su
distribución mas critica, es decir el espaciamiento entre los ejes traseros del camión es de
4m, y el punto central de la línea de influencia se debe se ubica entre la carga puntual
central y la resultante del peso total del camión.
Figura 4.6 Líneas de influencia para carga de camión
99
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO
Para estas líneas de influencia y teniendo en cuenta la carga por impacto, los momentos y
cortantes máximos a los que se encuentra sometida la viga según la carga de camión son las
siguientes.
Mmax2 P1 LIm1⋅( ) P2 LIm2⋅( )+ P3 LIm3⋅( )+[ ]FR2
⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅ 1 I+( )⋅:= Mmax2 282.984= Ton m⋅
Vmax2 P1 LIc1⋅( ) P2 LIc2⋅( )+ P3 LIc3⋅( )+[ ]FR2
⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅ 1 I+( )⋅:= Vmax2 26.088= Ton m⋅
Ecuación 4.5 Momentos y cortantes máximos para carga de camión con carga de impacto (Anexo 1)
Conociendo los efectos que tienen las cargas tanto de carril como las cargas de camión, el
momento y cortante máximo al que se encuentra sometida la viga es el mayor entre estos
dos tipos de carga.
MLmax max Mmax1 Mmax2,( ):= MLmax 586.004= Ton m⋅
VLmax max Vmax1 Vmax2,( ):= VLmax 57.243= Ton m⋅ Ecuación 4.6 Momentos y cortantes máximos para cargas viva (Anexo 1)
Para este tipo de puentes las combinaciones mas utilizadas y propuestas por la
normatividad (CCP y AASHTO) son las siguientes:
Grupo I 1.3D + 2.171(L + I) + (CF + E + B)
Grupo IA 1.3D + 3.72(L + I)
Grupo II 1.3D + 1.3W
Grupo III 1.3[D + (L + I) + 0.3W + WL + CF + E + B]
Para el análisis de este puente se ha utilizado la combinación por lo general mas critica que
corresponde al grupo I.
100
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO
M 1.3MDmax 2.171MLmax( )+:= M 5.847 103×= Ton m⋅
V 1.3VDmax 2.171VLmax( )+:= V 530.92= Ton Ecuación 4.7 Momentos y cortantes máximos para cargas de diseño (Anexo 1)
4.5 Perdidas por preesfuerzo
Las perdidas por preesfuerzo se pueden dividir en tres grandes grupos, división que se
presenta gracia al proceso constructivo que un puente en concreto postensado requiere. Para
cada una de estas partes es importante conocer y predimensionar la forma en la cual el
acero postensado va ha estar ubicado, para así conocer las excentricidades y la influencia
que este va ha tener dentro del diseño.
Figura 4.7 Perfil acero de preesfuerzo
Estas características del acero de preesfuerzo y las propiedades físicas de la sección
mostradas en la siguiente tabla, permiten encontrar las perdidas del preesfuerzo que se
presentan durante el proceso de construcción así como la cantidad de acero de preesfuerzo
preliminar que puede usarse en una estructura con estas características.
101
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO
Sección B (m) H (m) Area (m2) Yb (m) A*Yb (m3) D (m) A*D2 (m4) Io (m4)Losa superior 10,00 0,20 2,00 1,900 3,800 0,708 1,004 0,007Alma central 0,30 1,65 0,99 0,975 0,965 0,217 0,046 0,112
Almas externas 0,30 1,65 0,99 0,975 0,965 0,217 0,046 0,112Losa inferior 5,90 0,15 0,89 0,075 0,066 1,117 1,103 0,002
4,87 3,925 5,797 2,200 0,233
Y** 1,192 mY* 0,808 mIg 2,433 m4
Tabla 4.4 Resumen propiedades sección de viga cajón (Anexo 1)
Según las características en los avalúos de cargas, los perfiles del acero de preesfuerzo y las
propiedades de la sección, se calculan las perdidas de preesfuerzo a lo largo de la
construcción
Para la facilidad en el diseño se presenta un resumen a través de la siguiente tabla, con base
en los cálculos realizados con los planteamientos propuestos por la normatividad expuesta
en el Capitulo 2 “Propiedades de los materiales”.
MPa∆Fp 353.051=
∆Fp ∆Ff ∆Fa+ ∆Fes+ ∆Fsh+ ∆Fcr+ ∆Fr+:=
MPa∆Fr 91.053=Perdidas por relajación
MPa∆Fcr 148.169=Perdidas por creep
MPa∆Fsh 33.5=Perdidas por retracción por fraguado
MPa∆Fes 42.186=Perdidas por comportamiento elástico
MPa∆Fa 21.111=Perdidas por anclaje
MPa∆Ff 17.032=Perdidas por fricción
Resumen perdida de presfuerzo
Tabla 4.5 Resumen pérdidas de preesfuerzo (Anexo 1)
102
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO
4.6 Requerimientos mínimos de refuerzo
4.6.1 Acero de preesfuerzo preliminar
Conociendo las características físicas de la sección, se puede obtener ciertos valores
empíricos para calcular la cantidad de acero de preesfuerzo necesario en una viga cajón con
estas características. Según la grafica 4.1 y las características de la sección cajón, se puede
obtener una densidad de acero de preesfuerzos necesaria para una viga de este tipo, con la
cual se puede hallar una cantidad de cables preliminar.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 100 200 300
Span length (ft)
Pres
tresi
ng s
teel
(lb/
ft2)
D/L = 0.050
D/L = 0.045
D/L = 0.040
D/L = 0.035
fc = 3500 psi
fc = 5000 psi
fc = 6000 psi
Grafica 4.1 Aceros aproximados de preesfuerzos para vigas cajón preesforzadas en concreto fs= 270 Ksi
103
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO
KNPe 2.663 104×=
Pe Aps fpe⋅ 1000⋅:=
Acero de presfuerzo
m2Aps 0.024=
Aps NoCables Aps1⋅:=
NoCables 244:=Aproximación del número de cables para simetria en la viga cajón
NoCables 244:=
NoCables 243.68=NoCablesAceroTotal
Acero:=
KgAcero 35.087=Acero L Aps1⋅ γa⋅:=
Peso de un cable
KgAceroTotal 8.55 103×=AceroTotal φ B⋅ L⋅:=
Kg
m2φ 19:=Con h/L = 0.044h
L0.044=Acero de presfuerzo
Cantidad aproximada de acero de preesfuerzo para esfuerzos admisibles
Tabla 4.6 Cálculo de acero de preesfuerzo preliminar (Anexo 1)
4.6.2 Refuerzos adicionales para la sección cajón
4.6.2.1 Refuerzo por retracción y temperatura
Para controlar la retracción a causa de la temperatura la normatividad exige un refuerzo
mínimo de 3 cm2/m, este refuerzo es necesario usarlo en las zonas de concreto donde según
el diseño no es necesario colocar acero de refuerzo, ya que en las zonas donde si se usa
cualquier tipo de refuerzo en acero, este se encarga de controlar el esfuerzo causado por
retracción y temperatura.
104
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO
En algunas ocasiones este refuerzo a retracción por temperatura, se usa como un refuerzo
constructivo, en este caso es necesario ya que en las almas y en la losa inferior se requieren
aceros que sostienen la forma de los flejes.
• Refuerzo en las almas 3 cm2/m # 3 @ 20 cm
• Refuerzo en la losa inferior Para S < 3h 3 cm2/m # 3 @ 20 cm
Para la losa superior también seria necesario el uso de refuerzo a temperatura, pero esta
función la cumple el refuerzo que tiene la losa en sentido paralelo a la sección cajón, y a la
vez el refuerzo de distribución en sentido perpendicular a la sección cajón refuerzo
obtenido a través del numeral 4.6.2.3
4.6.2.2 Refuerzo según diseño de la losa superior
Para el diseño en la losa superior se hace un avaluó de cargas muertas y un análisis para el
avaluó de las cargas vivas, estas cargas son aumentadas con las constantes propuestas en las
diferentes combinaciones aceptadas por la AASHTO.
Para el diseño de losas normalmente se usa la combinación catalogada como
“COMBINACIÓN GRUPO I” y se hace un análisis normal a flexión para obtener la
cantidad de acero necesaria para el diseño de la losa superior de la viga en sección cajón.
Figura 4.8 Carga muerta impuesta sobre la losa superior de la sección cajón
105
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO
Figura 4.9 Carga viva impuesta sobre la losa superior de la sección cajón
Para estas cargas impuestas sobre la losa, se puede hacer un análisis computacional para
conocer los momentos y cortantes máximos que actúan sobre esta viga, o se pueden utilizar
cálculos aproximados aceptados por las normas para conocer unos valores aproximados de
los cortantes y momentos a los que esta sometida la estructura
MdmaxWd L2
⋅
11:=
Ecuación 4.8 Momento máximo bajo carga muerta para estructuras con 4 o mas apoyos fijos.
Vdmax 1.15Wd L⋅
2⋅:=
Ecuación 4.9 Cortante máximo bajo carga muerta para estructuras con 4 o mas apoyos fijos.
ML0.8 P S 0.6+( )
9.8:=
Ecuación 4.10 Momento máximo bajo carga vivas según CCP para losas macizas perpendiculares al trafico
con mas de tres apoyos
Calculando el momento de diseño “Mu” por medio de las cargas a las que se encuentra
sometida la losa y suponiendo un ancho “b” igual a 1m y una posición “d” del acero de
10cm a partir de la fibra superior de la losa, se calcula por medio de la cuantía la cantidad
de acero necesaria para la losa.
• Cuantía mínima ρ = 0.0033
• Área de acero paralela al trafico As = 33.333 cm2
106
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO
4.6.2.3 Por distribución
El refuerzo por distribución es un refuerzo en función del acero en la losa superior que
según la AASHTO (4.2.2.1.3) debe ser un porcentaje de este según la separación entre
almas o nervaduras
%121
S67%≤:=
Ecuación 4.11 Acero de distribución
El porcentaje de acero de distribución es del 76.53% pero la AASHTO permite únicamente
el 67% como se presenta en la ecuación anterior.
• Asd = 0.67 * As Asd = 22.33 cm2
4.7 Diseño
4.7.1 Análisis flexión
Con base en las cargas de diseño a las cuales esta sometida la viga y a las dimensiones de la
sección propuesta para el puente, se hace un análisis a flexión bajo los esfuerzos admisibles
para el concreto.
Esfuerzos admisibles para el concreto Instantes después de la transferencia Compresión 0.6 * f’c Tensión 3 * √f’c (Psi) Tensión en los apoyos 6 * √f’c (Psi) Para cargas de servicio Compresión “Carga Muerta” 0.45 * f’c Compresión “Cargas de servicio” 0.6 * f’c Tensión en los apoyos 15* √f’c (KPa)
Tabla 4.7 Esfuerzos admisibles para el concreto
107
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO
Para el análisis a flexión para este tipo de vigas, es necesario dividir la sección cajón en
vigas típicas T, donde para cada una de ellas se hace un análisis individual y se diseñan
tanto a flexión como a cortante, para estos análisis es necesario comparar los esfuerzos
admisibles de la estructura en cada una de las fases dentro del proceso de construcción.
Para hacer este análisis a flexión de las vigas típicas T, es necesario conocer las
características tanto de las vigas internas como externas, teniendo en cuenta tanto sus
dimensiones, como los aceros de refuerzo y preesfuerzo que se hallaron con anterioridad.
Para este tipo de análisis, es importante conocer y determinar la fuerza de preesfuerzo a la
cual la viga T va ha estar sometida y a la vez cada una de las cargas (muertas, vivas, de
servicio y de diseño) que dentro del proceso constructivo a esta viga típica se le va a
imponer.
Sección B(m) H(m) Area (m2) Yb (m) A*Yb (m3) D (m) A*D2 (m4) Io (m4)Losa superior 2.5 0.2 0.50 1.9 0.95 0.5192 0.1348 0.0017Alma 0.3 1.8 0.54 0.9 0.49 0.4808 0.1248 0.1458
2.0 1.04 2.8 1.44 0.2596 0.1475
Y** (m) 1.3808Y* (m) 0.6192
IgT (m4) 0.4071
Almas externas
Sección B(m) H(m) Area (m2) Yb (m) A*Yb (m3) D (m) A*D2 (m4) Io (m4)Losa superior 2.5 0.2 0.50 1.9 0.95 0.5192 0.1348 0.0017Alma 0.3 1.8 0.54 0.9 0.49 0.4808 0.1248 0.1458
2.0 1.04 2.8 1.44 0.2596 0.1475
Y** (m) 1.3808Y* (m) 0.6192
IgT (m4) 0.4071
Almas centrales
Tabla 4.8 Propiedades vigas típicas T para sección cajón (Anexo 1)
108
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO
Fuerza de presfuerzo para viga típica T de sección cajón
PeTPe4
:= PeT 6.656 103×= KN
Tabla 4.9 Fuerza de preesfuerzo para viga típica de sección cajón (Anexo 1)
Según propiedades del acero
β1 0.8:=
K 0.38:= Depende del tipo de tendón en el preesfuerzo
C para el centro de la luz
c1ApsT fpu⋅ AsT fy⋅( ) AsnT fy⋅( )−+ 0.85 β1⋅ fc⋅ S bw−( )⋅ htf⋅−[ ]
0.85 fc⋅ β1⋅ bw⋅ K ApsT⋅fpudp
⋅+
:=
c1 0.322= m
C para el apoyo
c2ApsT fpu⋅ AsT fy⋅( ) AsnT fy⋅( )−+ 0.85 β1⋅ fc⋅ S bw−( )⋅ htf⋅−[ ]
0.85 fc⋅ β1⋅ bw⋅ K ApsT⋅fpudp2
⋅+
:=
c2 0.263= m Tabla 4.10 Calculo del eje neutro con base en las propiedades de los materiales (concreto, acero de refuerzo
y preesfuerzo) de la viga típica T para una sección cajón (Anexo 1)
Para estas condiciones de la viga típica T se calculan los esfuerzos a los que va ha estar
sometida la viga durante su proceso constructivo, y se toma los esfuerzos producidos por
las cargas de diseño como esfuerzos críticos a largo plazo para compararlos con los
esfuerzos admisibles del concreto.
109
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO
Revisiòn esfuerzos admisibles para cargas de diseño
Centro de la luz σtensionCLPeT−
AT⎛⎜⎝
⎞⎠
PeT− e1⋅c1−
Ig⋅
⎛⎜⎝
⎞⎠
+ MTc1−
Ig⋅
⎛⎜⎝
⎞⎠
+:=
σtensionCL 5.721− 103×= KPa
σcompresionCLPeT−
AT⎛⎜⎝
⎞⎠
PeT− e1⋅c1IgT
⋅⎛⎜⎝
⎞⎠
+ MTc1IgT
⋅⎛⎜⎝
⎞⎠
+:=
σcompresionCL 1.046− 104×= KPa
Apoyos σtensionAPeT−
AT⎛⎜⎝
⎞⎠
PeT− e2⋅c2IgT
⋅⎛⎜⎝
⎞⎠
+:=
σtensionA 6.615− 103×= KPa
σcompresionAPeT−
AT⎛⎜⎝
⎞⎠
PeT− e2−⋅c2IgT
⋅⎛⎜⎝
⎞⎠
+:=
σcompresionA 6.186− 103×= KPa
Tabla 4.11 Esfuerzos para viga cajón bajo cargas de diseño (Anexo 1)
Al cumplir con los esfuerzos admisibles y conociendo la cantidad de aceros de preesfuerzo
necesarios para el diseño del puente en sección cajón, se elige la cantidad de ductos
necesarios para cumplir con las dimensiones de la sección y con las propiedades
comerciales de los ductos. Para este caso es necesario el uso de 3 ductos cada uno con 21
cables de preesfuerzo
Configuración para ductos comerciales para torones grado 70 Número de cables Diámetro del ducto (mm) Pi aproximado (Ton)
9 – 12 66.7 136 13 – 18 76.2 200 19 – 24 88.9 270 25 – 31 101.6 350
Tabla 4.12 Esfuerzos para viga cajón bajo cargas de diseño
110
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO
4.7.2 Análisis a cortante
Para realizar el análisis a cortante es necesario conocer todas las propiedades de la sección
a lo largo de la viga, es decir para cada uno de los tramos en la sección cajón, se debe
determinar un eje neutro y conocer las propiedades de los materiales que se usan. No solo
dichas propiedades influyen en el diseño a cortante, también es necesario determinar para
cada uno de los tramos los valores de cortante y momento a los cuales está sometida la
viga.
Para realizar el análisis a cortante en cada uno de los tramos se debe seguir la metodología
propuesta en la figura 3.14 como procedimiento para el diseño a cortante en concreto
preesforzado. En esta metodología lo primero que se debe hacer es evaluar las propiedades
de la sección según la ubicación del preesfuerzo y a la vez su eje neutro a través de la
siguiente relación.
fps fpu 1 kcdp
⋅−⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅:= k 2 1.04fpyfpu
−⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅:=
Ecuación 4.12 Definición de fps según las propiedades de la sección
Conociendo este valor se determina si se cumple o no la relación que se presenta en la
ecuación 3.27, para seguir el proceso a cortante y como ejercicio académico, se evaluó el
cortante en dos puntos críticos de la viga, cerca de los apoyos y en el centro de la luz.
Centro de la luz
fps1 fpu 1 k1c1dp
⋅−⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅:= fps1 1.772 103×= MPa
Apoyo
fps2 fpu 1 k1c2dp2
⋅−⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅:= fps2 1.703 103×= MPa
Tabla 4.13 Calculo de fps para el centro de la luz y cerca de los apoyo (Anexo 1)
111
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO
Ya que ninguno de estos valores de fps supera el cuarenta por ciento de fpu (0.4fpu), el
valor del cortante que soporta el concreto (Vcc) se calcula, cumpliendo con los límites
sugeridos.
Vcc 2 λ⋅ fc⋅ bw⋅ dp⋅≥
Vcc 5 λ⋅ fc⋅ bw⋅ dp⋅≤
VulMul
dp⋅ 1≤
Ecuaciones 4.13 Limites para el cortante en el concreto
Cumpliendo con estos límites requeridos se calcula los valores del cortante en el concreto.
VccCL 16.966= KN
Vcca 41.943= KN Tabla 4.14 Limites para el cortante en el concreto (Anexo 1)
Conociendo el valor del cortante en el concreto se verifica la necesidad de utilizar acero a
cortante o en su defecto la necesidad de colocar refuerzo ya sea mínimo o el máximo
exigido según la sección analizada. Para el caso de este puente en sección cajón cada una
de las vigas típicas T requieren en la cercanía a los apoyos refuerzo mínimo, pero hacia el
centro de la luz no requiere refuerzo a cortante.
VTCLφ
VccCL2
≤VTcl0.85
0= KNVccCL
28.483= KN Si
No se necesita acero a cortante Tabla 4.15 Limites para el uso de refuerzo a cortante en el centro de la luz (Anexo 1)
112
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO
VTaφ
Vcca2
≤VTa0.85
21.89= KNVcca
220.972= KN No
VTaφ
Vcca≤VTa0.85
21.89= KN Vcca 41.943= KN Si
Se necesita acero mínimo a cortante Tabla 4.16 Limites para el uso de refuerzo a cortante en la cercanía a los apoyos (Anexo 1)
Por efectos constructivos se debe ubicar refuerzo mínimo a lo largo de la sección típica T,
es decir colocar flejes # 3 cada 60cm.
Fleje # 3 cada 60 cm
cm2Avmin 0.077=AvminAvmin
2.542( ):=
pul2Avmin 0.497=Avmin min Avmin1 Avmin2,( ):=
pul2Avmin2 232.845=Avmin250 bw 39.37⋅( )⋅ Sf 39.37⋅( )⋅
fy
6.9
:=
pul2Avmin1 0.497=Avmin1ApsT 1550⋅( )
80fpufy
⋅Sf
DP2⋅
DP2bw
⋅:=
Si fpe > 0.4fpu
mSf 0.61=Sf min Sf1 Sf2,( ):=
mSf2 0.61=Sf2 24 0.0254⋅:=
mSf1 1.5=Sf1 0.75 h⋅:=
Tabla 4.17 Calculo del refuerzo mínimo (Anexo 1)
113
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO
4.7.3 Calculo de deflexiones
Gracias al proceso constructivo por medio de cables de preesfuerzo, es necesario hacer un
análisis para el cálculo de deflexiones gracias a este proceso y a las cargas que a la
estructura se le impusieron.
m∆ 0.044−=∆ ∆o ∆Pe−:=
m∆o 1.118 10 3−×=∆o
5Wd L4⋅
384000 Ec⋅ Ig⋅:=
Deflexiones a causa de cargas de diseño
m∆Pe 0.045=∆Pe5 Pef⋅ e1 L2
⋅
48 1000⋅ Ec⋅ Ig⋅:=
KNm
WL 0.236=WL8 MLmax⋅
L2:=
KNm
Wd 1.417=Wd8 MDmax⋅
L2:=
KN m⋅MLmax 59.735=
KN m⋅MDmax 358.658=
KNPef 1.808 104×=Pef Pe ∆Fp 1000⋅ Aps⋅( )−:=
KNPe 2.663 104×=
Deflexiones de la viga
Tabla 4.18 Calculo de deflexiones (Anexo 1)
A causa de estas deflexiones se recomienda durante el proceso constructivo realizar una
contra flecha de 45mm en el centro de la luz, con una distribución parabólica hacia los
apoyos para un buen acabado sobre el puente.
114
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO
5. EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO
Como complemento al diseño de un puente recto en viga cajón se realiza el análisis para un
puente con una condición geométrica diferente, para este tipo de puentes curvos es
necesario un análisis diferente gracias a las condiciones de torsión que se presentan en el y
que por las condiciones la sección cajón puede ser la mas apropiada para ese análisis
Para conocer el desarrollo normal en este tipo de diseño de puentes se propone un orden de
diseño a seguir.
I. Condiciones geométricas
II. Elección de los materiales
III. Predimensionamiento
IV. Avaluó de Cargas
V. Perdidas por preesfuerzos
VI. Requerimientos mínimos de refuerzo
VII. Diseño i Análisis Flexión
ii Análisis Torsión y Cortante
5.1 Condiciones geométricas
La configuración geométrica que se quiere plantear a través de este ejemplo es la misma
que se planteó para el ejemplo anterior, es decir un puente con un ancho de 10m, ancho
normal en la construcción de un puente de dos carriles con infraestructura peatonal, (8m de
calzada y 1m a cada lado como espacio peatonal).
El diseño geométrico propuesto es un puente curvo con un radio de 40 metros y una
extensión alrededor de 45º, condiciones que cumplen con los requerimientos normales para
una vía principal o secundaria con el trafico descrito para el ejemplo en el capitulo 4.
115
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO
Figura 5.1 Vista en planta puente vehicular en sección cajón
5.2 Elección de los materiales
Las características de los materiales necesarios para la construcción de un puente con estas
condiciones, son iguales a los necesarios para la construcción de un puente recto en viga
cajón, materiales de alta resistencia y que cumplan con las condiciones comerciales y
económicas necesarias para este tipo de proyectos.
Para un cable de 1/2, grado 270m2Aps1 0.0000992:=
MPafpy 1620:=
MPafpu 1900:=MPaEc 2.781 104×=
MPafpe 1100:=MPaEc 4700 fc⋅:=
MPafy 420:=MPaEs 190000:=MPafc 35:=
AceroAcero de presfuerzoConcreto
Propiedades de los materiales
Tabla 5.1 Propiedades de los materiales (Anexo 2)
116
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO
5.3 Predimensionamiento
Los criterios que se deben usar para la predimensión de la sección cajón son los sugeridos
por la normatividad, requerimientos que se dan gracias a las condiciones geométricas dadas
para un puente de estas características y de igual manera a como se trabajaron en el ejemplo
anterior.
Las dimensiones para este ejemplo son las mismas que se dieron en el ejemplo del capitulo
anterior ya que la disposición geométrica es las misma, la única diferencia se presenta en la
profundidad de la sección, ya que para este predimensionamiento es necesario conocer la
luz entre los apoyos, esta distancia debe tomarse gracias a la forma curva como la longitud
del arco que se esta forma, según los valores geométricos de la curva del puente la longitud
del arco es de 32m.
5.3.1 Profundidad de la sección
Para la profundidad de la sección se predimensionó con el siguiente criterio.
• *040.0≥h (32) 1.28m
Por facilidades constructivas la altura de la sección es 1.5m
5.3.2 Sección final
Según los valores obtenidos del predimensionamiento la sección es la siguiente
117
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO
Figura 5.2 Dimensiones sección cajón
5.4 Avaluó de cargas
5.4.1. Carga Muerta
Para el avaluó de carga muerta se tiene en cuenta el peso propio de la estructura y las cargas
producidas por sus elementos de servicio.
• Peso de la estructura (2.4*3.65) 8.76 Ton/m
• Peso carpeta asfáltica (0.05*2.4*10) 1.20 Ton/m
• Peso elementos de servicio (Barandas Tuberías) 1.00 Ton/m
10.96 Ton/m
Wd = 10.96 Ton/m
Con este valor de carga muerta se calculan los valores máximos aproximados para cortante
y momento.
Mdmax = 1403 Ton.m Vdmax = 175.36 Ton
118
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO
5.4.2 Carga Viva
Para el avaluó de cargas vivas se plantea una carga de camión de diseño mostrada en la
figura 4.4 del capitulo anterior, dos tipos de camiones caracteristicos para el diseño de
puentes para vías principales y secundarias
Para esta carga viva es importante determinar los valores de momento y cortante que esta
ejerce, ya sea para toda la sección cajón como para cada una de las vigas interior o almas
dentro de la sección.
Para este análisis de carga viva se determina una carga de carril, mas una carga puntual
ejercida por el vehiculo pesado de diseño.
Carga Viva
Carga de carril•
Verificar carga de carril por flexion Pf 12:= Ton
Para 28 < L < 100
Wv12 1.5L 28−
200⎛⎜⎝
⎞⎠
−:= Wv12 1.48=Tonm
Verificar carga de carril por cortante Pc 16:= Ton
Para 24 < L < 134
Wv16 1.5L 24−
300⎛⎜⎝
⎞⎠
−:= Wv16 1.473=Tonm
Tabla 5.2 Calculo de Cargas de carril (Anexo 2)
Para estos valores se realizan las líneas de influencia correspondientes para conocer el
momento máximo en el centro de la luz y el cortante máximo en cada uno de los apoyos.
119
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO
El análisis a flexión se realiza para una carga puntual P = 12 Ton y una carga distribuida
Wv = 1.48 Ton/m, a diferencia del análisis a cortante que se realiza con una carga puntual
P = 16 Ton y un Wv = 1.473 Ton/m.
Figura 5.3 Líneas de influencia para carga de carril
A esta carga de carril se le suma la influencia de la carga de impacto aumentando los
momentos y cortantes según la siguiente relación.
I16
L 40+:= I 0.222=
Ecuación 5.1 Impacto el función de la luz
Mmax1 Pf LIm⋅( )L LIm⋅
2⎛⎜⎝
⎞⎠
Wv12⋅+⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
1 I+( )⋅:= Mmax1 348.871= Ton m⋅
Vmax1 PcL LIc⋅
2⎛⎜⎝
⎞⎠
Wv16⋅+⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
1 I+( )⋅:= Vmax1 48.367= Ton m⋅
Ecuación 5.2 Momentos y cortantes máximos para carga de carril con carga de impacto (Anexo 2)
120
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO
Para las cargas vivas se determinan los factores de reducción propuestos por las normas.
FR 1.19=FR max FR1 FR2,( ):=
FR2 0.676=FR2 FR2 2⋅:=
FR2 0.338=FR21.3Nc
⎛⎜⎝
⎞⎠
0.3 S 1000⋅
430⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅1
L 1000⋅⎛⎜⎝
⎞⎠
0.25⋅:=
Nc 3:=Nc = Número de cajonesPara 3 < Nc < 8
Para 18000 < L < 73000
Para 2100 < S < 4000
Según AASHTO
FR1 1.19=Para S < 4.9FR1S
2.1:=
Según CCP
Factor de rueda
Distrtibuciòn de carga viva
Carga de camion•
Tabla 5.3 Cálculo de Factor de rueda según CCP y AASHTO (Anexo 2)
Para las cargas de camión se hace el mismo análisis a través de líneas de fluencia como en
las cargas de carril, pero se evalúan las cargas puntuales del camión de diseño en su
distribución mas critica.
121
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO
Figura 5.4 Líneas de influencia para carga de camión
Para estas líneas de influencia y teniendo en cuenta la carga por impacto, los momentos y
cortantes máximos a los que se encuentra sometida la viga según la carga de camión son las
siguientes.
Mmax2 P1 LIm1⋅( ) P2 LIm2⋅( )+ P3 LIm3⋅( )+[ ]FR2
⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅ 1 I+( )⋅:= Mmax2 196.538= Ton m⋅
Vmax2 P1 LIc1⋅( ) P2 LIc2⋅( )+ P3 LIc3⋅( )+[ ]FR2
⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅ 1 I+( )⋅:= Vmax2 25.918= Ton m⋅
Ecuación 5.3 Momentos y cortantes máximos para carga de camión con carga de impacto (Anexo 2)
122
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO
Conociendo los efectos que tienen las cargas tanto de carril como las cargas de camión, el
momento y cortante máximo al que se encuentra sometida la viga es el mayor entre estos
dos tipos de carga.
MLmax max Mmax1 Mmax2,( ):= MLmax 348.871= Ton m⋅
VLmax max Vmax1 Vmax2,( ):= VLmax 48.367= Ton m⋅ Ecuación 5.4 Momentos y cortantes máximos para cargas viva (Anexo 2)
Para este tipo de puentes normalmente se utiliza la combinación correspondiente al grupo
III, ya que esta relación de cargas tiene en cuenta las principales fuerzas que actual
perpendicularmente a la estructura del puente, es decir se tiene en cuenta las fuerzas de
viento W y WL, y las fuerzas centrifugas CF producidas por los camiones de diseño a los
que se somete el puente en su etapa de diseño.
Para este ejemplo se utilizo la combinación correspondiente al el grupo I, ya que para su
diseño únicamente se tiene en cuenta las fuerza centrifuga producida por los vehículos de
diseño que este soporta.
Para el avaluó de la fuerza centrifuga que actúa sobre la estructura, es necesario conocer la
velocidad de diseño que tiene el puente vehicular, para este ejemplo la velocidad de diseño
es de 40Km/h velocidad normal para una vía principal o secundaria.
123
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO
Avalúo de fuerza centrifuga
R 151.01:= m Radio perfil del preesfuerzo
v 40:= Velocidad de diseño del puente vehicularKmh
v v10003600
⋅:= v 11.111=ms
C4 v2⋅
3 g⋅ R⋅:= C 0.111=
Tabla 5.4 Avaluó de coeficiente de fuerza centrifuga (Anexo 2)
Para esta fuerza centrifuga también es necesario conocer el punto de aplicación de esta
fuerza, punto que según la normatividad (CCP y AASHTO) debe ubicarse a 1.8m de altura
sobre el camión de diseño.
Figura 5.5 Ubicación fuerza centrifuga sobre camión de diseño
Este porcentaje o coeficiente se debe multiplicar por el efecto de la carga viva mas el efecto
de la carga impacto, efectos a los cuales se esta sometiendo la viga para así conocer el valor
de diseño de la fuerza centrífuga
CE C 1 I+( )⋅ Wc:= CE 0.554= KN Ecuación 5.5 Fuerza centrifuga para puente curvo (Anexo 2)
124
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO
Conociendo las fuerzas que actúan sobre la estructura se evalúa el esfuerzo cortante, el
momento y el momento torsor de diseño sobre la estructura, para este último es necesario
evaluar los esfuerzos torsores en cada uno de los extremos de la sección cajón ya que sus
características son diferentes en especial sus espesores.
M 1.3MDmax 2.171MLmax( )+:= M 2.581 103×= Ton m⋅
V 1.3VDmax 2.171VLmax( )+:= V 332.974= Ton Ecuación 5.6 Momentos y cortantes máximos para cargas de diseño (Anexo 2)
Esfuerzo en el alma Esfuerzo en la losa superior Esfuerzo en la losa inferior
τaT
2 bw⋅ Ao⋅:= τs
T2 htf⋅ Ao⋅
:= τiT
2 hbf⋅ Ao⋅:=
τa 0.954=KN
m2τs 1.432=
KN
m2τi 1.909=
KN
m2
Tabla 5.5 Avaluó de esfuerzos torsores en cada uno de los elementos de la sección cajón (Anexo 2)
5.5 Perdidas por preesfuerzo
Haciendo el mismo análisis al planteado en el ejemplo anterior, se elige un perfil de cable
de preesfuerzo a lo largo del arco del puente curvo, eligiendo unas excentricidades típicas o
basadas en los esfuerzos a los que se encuentra sometida.
125
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO
Figura 5.6 Perfil acero de preesfuerzo
Con base en este perfil de diseño elegido y las características de la sección mostradas a
continuación se encuentran las perdidas del preesfuerzo que se presentan durante el proceso
de construcción así como la cantidad de acero de preesfuerzo usado en un puente en viga
cajón con estas características.
Sección B(m) H(m) Area (m2) Yb (m) A*Yb (m3) D (m) A*D2 (m4) Io (m4)Losa superior 10 0.2 2.00 1.4 2.80 0.4761 0.4533 0.0067Alma central 0.3 1.15 0.35 0.725 0.25 0.1989 0.0136 0.0380Alma externas 0.3 1.15 0.35 0.725 0.25 0.1989 0.0136 0.0380Losa inferior 6.4 0.15 0.96 0.075 0.07 0.8489 0.6918 0.0018
1.5 3.650 2.9 3.4 1.7 1.2 0.1
Sección Cajón
Y** (m) 0.9239Y* (m) 0.5761
IgT (m4) 1.2570 Tabla 5.6 Resumen propiedades sección de viga cajón (Anexo 2)
A continuación se presenta un resumen de las perdidas de preesfuerzo según las
características presentadas con anterioridad.
126
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO
MPa∆Fp 329.166=
∆Fp ∆Ff ∆Fa+ ∆Fes+ ∆Fsh+ ∆Fcr+ ∆Fr+:=
MPa∆Fr 101.867=Perdidas por relajación
MPa∆Fcr 117.85=Perdidas por creep
MPa∆Fsh 33.5=Perdidas por retracción por fraguado
MPa∆Fes 33.554=Perdidas por comportamiento elástico
MPa∆Fa 29.688=Perdidas por anclaje
MPa∆Ff 12.708=Perdidas por fricción
Resumen perdida de presfuerzo
Tabla 5.7 Resumen pérdidas de preesfuerzo (Anexo 2)
5.6.Requerimientos mínimos de refuerzo
5.6.1 Acero de preesfuerzo preliminar
Según la grafica 4.1 presentada en el capitulo anterior, se obtiene una densidad de acero de
preesfuerzos necesaria para una viga de este tipo, con la cual se puede hallar una cantidad
de cables preliminar.
127
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO
KNPe 1.921 104×=
Pe Aps fpe⋅ 1000⋅:=
Acero de presfuerzo
m2Aps 0.017=
Aps NoCables Aps1⋅:=
NoCables 176:=Aproximación del número de cables para simetria en la viga cajón
NoCables 176:=
NoCables 175.334=NoCablesAceroTotal
Acero:=
KgAcero 24.951=Acero L Aps1⋅ γa⋅:=
Peso de un cable
KgAceroTotal 4.375 103×=
AceroTotal φ B⋅ L⋅:=
Kg
m2φ 13.671:=Con h/L = 0.044h
L0.047=Acero de presfuerzo
Cantidad aproximada de acero de preesfuerzo para esfuerzos admisibles
Tabla 5.8 Cálculo de acero de preesfuerzo preliminar (Anexo 2)
5.6.2 Refuerzos adicionales para la sección cajón
5.6.2.1 Refuerzo por retracción y temperatura
Para controlar la retracción a causa de la temperatura se usa el esfuerzo mínimo requerido
por la normatividad 3 cm2/m, al igual que en el numeral 4.6.2.1 este refuerzo es necesario
usarlo en las almas y la losa inferior, refuerzo que también cumple una función constructiva
al ser usado como elementos que sostienen los flejes o estribos
• Refuerzo en las almas 3 cm2/m # 3 @ 20cm
• Refuerzo en la losa inferior S < 3h 3 cm2/m # 3 @ 20cm
128
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO
5.6.2.2 Refuerzo según diseño de la losa superior
Para el diseño en la losa superior se hace el mismo avaluó de cargas muertas y vivas como
se muestra en el numeral 4.6.2.2 a través de las figuras 4.8 y 4.9, ya sea a través de cálculos
computacionales especializados o a través de cálculos aproximados como los obtenidos en
la ecuaciones 4.8, 4.8 y 4.10.
Para esta losa superior la cantidad de acero necesaria es.
• Cuantía mínima ρ = 0.0033
• Área de acero paralela al trafico As = 33.333 cm2
5.6.2.3 Por distribución
Para calcular el área de distribución se hace el mismo análisis que el realizado en el
numeral 4.6.2.3 a través de la ecuación 4.13, esta sección al mantener el mismo
espaciamiento máximo entre almas de 2.5m el porcentaje de acero de distribución es del
76.53% mayor al exigido por la AASHTO (4.2.2.1.3) valor que debe ser máximo de 67%.
• Asd = 0.67 * As Asd = 22.33 cm2
5.7 Diseño
5.7.1 Análisis flexión
Con base en las cargas de diseño a las cuales esta sometida la viga y a las dimensiones de la
sección propuesta para el puente, se hace un análisis a flexión bajo los esfuerzos admisibles
para el concreto mostrados en la tabla 4.7.
Para el análisis a flexión para este tipo de vigas, es necesario dividir la sección cajón en
vigas típicas T, donde para cada una de ellas se hace un análisis individual y se diseñan a
129
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO
flexión comparando dichos valores con los esfuerzos admisibles en cada una de las fases
dentro del proceso de construcción.
Para hacer este análisis a flexión se deben conocer todas las características de las vigas T
que componen la sección cajón, sus dimensiones, sus aceros de refuerzo y preesfuerzo y las
cargas a las que se encuentra sometida.
Sección B(m) H(m) Area (m2) Yb (m) A*Yb (m3) D (m) A*D2 (m4) Io (m4)Losa superior 2.5 0.2 0.50 1.4 0.70 0.3287 0.0540 0.0017Alma 0.3 1.3 0.39 0.65 0.25 0.4213 0.0692 0.0549
1.5 0.89 2.05 0.95 0.1232 0.0566
Y** (m) 1.0713Y* (m) 0.4287
IgT (m4) 0.1798
Sección B(m) H(m) Area (m2) Yb (m) A*Yb (m3) D (m) A*D2 (m4) Io (m4)Losa superior 2.5 0.2 0.50 1.4 0.70 0.3287 0.0540 0.0017Alma 0.3 1.3 0.39 0.65 0.25 0.4213 0.0692 0.0549
1.5 0.89 2.05 0.95 0.1232 0.0566
Y** (m) 1.0713Y* (m) 0.4287
IgT (m4) 0.1798
Almas centrales
Almas externas
Tabla 5.9 Propiedades vigas típicas T para sección cajón (Anexo 2)
Fuerza de presfuerzo para viga típica T de sección cajón
PeTPe4
:= PeT 4.801 103×= KN
Acero de preesfuerzo
ApsTAps
4:= ApsT 4.365 10 3−
×= m2
Tabla 5.10 Fuerza y hacer de preesfuerzo para viga típica de sección cajón (Anexo 2)
130
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO
Para estas condiciones de la viga típica T se calculan los esfuerzos a los que va ha estar
sometida la viga durante su proceso constructivo, y se toma los esfuerzos de servicio como
esfuerzos críticos para compararlos con los esfuerzos admisibles del concreto.
Revisiòn esfuerzos admisibles para cargas de diseño
Centro de la luz σtensionCLPeT−
AT⎛⎜⎝
⎞⎠
PeT− e1⋅c1−
Ig⋅
⎛⎜⎝
⎞⎠
+ MTc1−
Ig⋅
⎛⎜⎝
⎞⎠
+:=
σtensionCL 5.42− 103×= KPa
σcompresionCLPeT−
AT⎛⎜⎝
⎞⎠
PeT− e1⋅c1IgT
⋅⎛⎜⎝
⎞⎠
+ MTc1IgT
⋅⎛⎜⎝
⎞⎠
+:=
σcompresionCL 5.217− 103×= KPa
Apoyos σtensionAPeT−
AT⎛⎜⎝
⎞⎠
PeT− e2⋅c2IgT
⋅⎛⎜⎝
⎞⎠
+:=
σtensionA 5.381− 103×= KPa
σcompresionAPeT−
AT⎛⎜⎝
⎞⎠
PeT− e2−⋅c2IgT
⋅⎛⎜⎝
⎞⎠
+:=
σcompresionA 5.408− 103×= KPa
Tabla 5.11 Esfuerzos para viga cajón bajo cargas de diseño (Anexo 2)
Al cumplir con los esfuerzos admisibles y conociendo la cantidad de aceros de preesfuerzo
necesarios para el diseño del puente en sección cajón, se elige la cantidad de ductos
necesarios según la tabla 4.12. Para este caso es necesario el uso de 2 ductos cada uno con
22 cables de preesfuerzo.
131
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO
5.7.2 Análisis a cortante y a torsión
Para realizar el análisis a cortante y a torsión se debe seguir la metodología utilizada en la
figura 3.17 como procedimiento para el diseño a cortante y torsión para concreto
preesforzado, siguiendo esta metodología lo primero que se debe evaluar es la torsión
ultima que resiste una sección con estas características
Tu 4.035 106×= lb pul⋅
Ecuación 5.7 Definición de Tu según las propiedades de la sección
Conociendo este valor de la torsión última para la sección, se determinar si es necesario
realizar un análisis a torsión según el límite establecido por la ACI, para este ejemplo es
necesario realizar un análisis importante de torsión por su disposición geométrica y su valor
de torsión ultima.
Ecuación 5.8 limite para determinar la necesidad de realizar un análisis a torsión
Al conocer la necesidad de realizar un análisis a torsión se evalúa la relación geométrica
entre los elementos que soportan la torsión en la sección (almas o nervaduras externas), esta
relación se basa en que el ancho t de las almas sea mayor a la relación entre el área y el
perímetro de la sección que trabajan a torsión.
tAohPoh
<AohPoh
0.547= m t 0.3:= m Si
Tabla 5.12 Limites geométricos de elementos sometidos a torsión
132
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO
Al conocer esta relación se evalúa la necesidad de agrandar o no la sección según los
siguientes limites, valores que según las características de la viga cajón de este ejemplo se
cumplen.
Ecuaciones 5.9 Limites para determinar si se agranda la sección de la viga cajón
Ecuaciones 5.10 Nuevo limite para determinar si se agranda la sección hueca del ejemplo anterior
Para determinar los limites mostrados con anterioridad fue necesario determina los valores
de cortante en el concreto a lo largo de la viga, procedimiento que se realizo según la
metodología propuesta en la figura 3.14 y que por efectos académicos únicamente se
calcularon en los dos sectores mas importante dentro de la estructura, el centro de la luz y
en cada uno de los apoyos
VccCL 12.253= KN Vcca 30.292= KN
Tabla 5.13 Limites para el cortante en el concreto (Anexo 2)
Conociendo estos valores de cortante se calculo la cantidad de acero necesaria para cada
uno de los sectores a lo largo de la viga, donde se determino no utilizar refuerzo a cortante
en el centro de la luz y el uso de refuerzo mínimo a cortante en los apoyos según las
siguientes características.
Si tAohPh
<Tu
1.7 Aoh⋅ t⋅Se remplaza el segundo término por
133
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO
Av max Av Avmin,( ):= Av 0.135= cm2
Vs 24.234= KN
Fleje # 3 cada 35 cm Tabla 5.14 Cantidad necesaria de refuerzo a cortante en los apoyos (Anexo 2)
Al determinar la cantidad de acero necesario para el diseño a cortante se determina el acero
necesario para el diseño a torsión, este análisis se realizó únicamente en el centro de la luz
como valor crítico de torsión ya que en sectores cercanos a los apoyos la torsión que
experimenta la estructura es mínima y no es necesario un análisis de este tipo por los
valores menores que tiene esta parte del puente.
Para este análisis a torsión se debe realizar el cálculo del refuerzo necesario tanto
transversal como longitudinalmente, análisis realizado con base en las características de la
sección y los esfuerzos últimos a los que se encuentra sometida la estructura.
Tabla 5.15 Calculo de refuerzo transversal gracias a la torsión (Anexo 2)
Refuerzo longitudinal alrededor del perímetro
sl1 .30:= m sl2 16 db⋅:= sl2 0.152= m
sl min sl1 sl2,( ):= sl 0.152= m
AvlAvtst
Poh⋅fyfy
⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅ cot θ( )2⋅:= Avl 1.79 10 3−×= m2
Tabla 5.16 Área de acero longitudinal requerido (Anexo 2)
134
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO
Tabla 5.17 Área mínima de acero longitudinal (Anexo 2)
Después de este análisis del refuerzo longitudinal necesario alrededor del perímetro de la
sección cajón, se determina el área de acero transversal total sobre la sección, es decir el
refuerzo tanto en los elementos verticales como en los elementos horizontales de la viga
cajón.
Av AvtAv2
+:= Av 1.858 10 5−×= m2
Tabla 5.18 Calculo del refuerzo en las paredes verticales (Anexo 2)
Avt 1.858 10 5−×= m2
Tabla 5.19 Calculo del refuerzo en las paredes horizontales (Anexo 2)
135
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO
5.7.3 Calculo de deflexiones
Por ultimo al igual que en el ejemplo anterior se realiza un calculo de deflexiones, gracias
al proceso constructivo al que fue sometida la estructura
m∆ 0.022−=∆ ∆o ∆Pe−:=
m∆o 4.364 10 4−×=∆o
5Wd L4⋅
384000 Ec⋅ Ig⋅:=
Deflexiones a causa de cargas de diseño
m∆Pe 0.023=∆Pe5 Pef⋅ e1 L2
⋅
48 1000⋅ Ec⋅ Ig⋅:=
KNm
WL 0.278=WL8 MLmax⋅
L2:=
KNm
Wd 1.117=Wd8 MDmax⋅
L2:=
KN m⋅MLmax 35.563=KN m⋅MDmax 143.005=
KNPef 1.346 104×=Pef Pe ∆Fp 1000⋅ Aps⋅( )−:=
KNPe 1.921 104×=
Deflexiones de la viga
Tabla 5.20 Calculo de deflexiones (Anexo 2)
A causa de estas deflexiones se recomienda durante el proceso constructivo realizar una
contra flecha de 22mm en el centro de la luz, con una distribución parabólica hacia los
apoyos para un buen acabado sobre el puente.
136
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
• Gracias a la evolución en los últimos tiempos frente al diseño y construcción de
puentes vehiculares, se ha logrado identificar los puentes en sección cajón como un
nuevo sistema apropiado para puentes vehiculares que son sometidos a cargas de
torsión por sus características de servicio.
• Los puentes desarrollados en sección cajón bajo procesos constructivos a través de
de aceros de preesfuerzo, son utilizados en el mundo como sistemas estructural para
salvar distancias importantes, propiedad mas importante en los últimos tiempos para
la evolución en la ingeniería de puentes
• La posibilidad de utilizar puentes en secciones cajón dentro de procesos
constructivos altamente especializados como puentes colgantes o atirantados
• La correcta elección de la superestructura para cualquier tipo de puente vehicular se
debe realizar bajo el avaluó de 7 condiciones fundamentales, condiciones
geométricas, condiciones del suelo, requerimientos de funcionalidad, estética,
costos, construcción y términos legales.
• Cuando un puente es sometido a curvas verticales gracias a su condición geométrica
se recomienda el uso de aceros de preesfuerzo, cuando un puente es sometido a
curvas horizontales la recomendación es el uso de superestructuras en vigas cajón.
• La función que cumplen los puentes es un parámetro importante para definir el tipo
de estructura, ya que los puentes peatonales, ferroviarios o vehiculares, transmiten
diferentes tipos de cargas que hacen que el comportamiento de la estructura sea
diferente.
137
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
• Los procesos constructivos pueden ser el parámetro más importante para la correcta
elección de un puente vehicular, ya sea por los costos que este proceso constructivo
requiere, como las cargas máximas a las que se somete el puente durante su
construcción.
• Para el diseño a flexión de las vigas cajón de configuración multicelular, la sección
se debe dividir en vigas T típicas, ya que la porción de la losa inferior que trabaja a
flexión es mínima.
• Es importante en el diseño a flexión para concretos preesforzado evaluar tanto la
compatibilidad de deformaciones como el avaluó del momento nomina al que se
encuentra sometida la viga, para encontrar cual de ellos es quien domina el diseño a
flexión.
• Durante el diseño a cortante en concreto preesforzado es importante conocer las
propiedades tanto de la sección cajón como del proceso constructivo, ya que estas
características determinan de manera importante la distribución de los flejes o
estribos que se ubican en viga.
• Cuando las estructuras son sometidas a cargas torsionales como las proporcionadas
por las cargas centrifugas, es importante realizar un análisis a torsión. Diseño que se
debe hacer conjuntamente con el diseño a cortante, ya que dichos esfuerzos pueden
ser controlados por refuerzo ubicados en una misma dirección en este caso flejes o
estribos.
• Cuando los elementos estructurales son sometidos a cargas importantes como lo son
los puentes vehiculares es importante realizar un análisis de deflexiones como
control a los problemas que estas cargas producen.
138
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
• En estructuras preesforzados es importante un análisis de deflexiones por la
consecuencia que tiene el acero de preesfuerzo en la estructura, ya que muchas
veces requieren recomendaciones por contra flecha.
• Las secciones cajón para puentes curvos o puentes que se encuentran sometidos
bajo altos esfuerzos a torsión tienen una alta capacidad para resistir esta clase de
esfuerzos, de una forma mas adecuada a los sistemas que comúnmente son
utilizados para puentes vehiculares
• La recomendación del uso de estructuras cajón como soluciones arquitectónicas
frente a los problemas estéticos expuestos en los sistemas actuales tanto para
puentes rectos como para puentes curvos, buscando para estos últimos adaptarse
mejor a las condiciones geométricas de los sistemas viales modernos.
• La posibilidad de utilizar un sistema estructural que proporcione una mejor
curvatura y las características de peralte, que sistema comunes usados para puentes
curvos como las losas macizas, sistemas de vigas y losas o puentes en vigas T no los
proporcionan.
• La importancia de elegir los materiales correctos y cumplir con los requerimientos
de predimensionamiento para la construcción de puentes y más en procesos
constructivos como las vigas cajón preesforzadas.
• Reconocer los diferentes procesos constructivos y su importancia en la construcción
de puentes vehiculares tanto en tramos rectos como curvos
139
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
• Reconocer los diferentes tipos de estructuras utilizados comúnmente en la
construcción de puentes, en especial los diferentes sistemas en viga cajón existentes
y sus características dentro de la ingeniería de puentes.
• Conocer el proceso de diseño necesario para la construcción de puentes en vigas
cajón tanto para tramos rectos como para tramos curvos.
• La importancia de reconocer las normas internacionales para la construcción de
puentes y la falencia en algunos campos de las normas colombianas en los
requerimientos exigidos a través de su normatividad.
• La posibilidad de ejemplificar los procesos de diseño para un puente en viga cajón
según la normatividad colombiana (CCP) e internacional (AASHTO y ACI).
140
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
BIBLIOGRAFIA
BIBLIOGRAFIA
• American Association of State Highway and Transportation Officials AASTHO-98
• ACI 343R-95, Analysis and design of reinforced concrete bridge structures,
American Concrete Institute
• ACI 345R-91, Guide for concrete highway bridge deck, American Concrete
Institute
• ACI 435R-95, Deflections of prestressed concrete members, American Concrete
Institute
• ACI 341R-97, Seismic Analysis and design of concrete bridge systems, American
Concrete Institute
• ACI JORNAL 99-S44, Torsion of high-strength reinforced concrete beams and
minimum reinforced requirement, American Concrete Institute
• ACI JORNAL 97-S86, Torsional behavior of prestressed concrete box-girder
bridges with corrugated steel webs, American Concrete Institute.
• ACI JORNAL 96-S45, How to treat shear in structural concrete, American Concrete
Institute.
• ACI JORNAL 96-S05, Towar a rational approach for design of minimum torsion
reinforcement, American Concrete Institute.
• ACI JORNAL 94-S72, Shear and torsion provisions of prestressed hollow girders,
American Concrete Institute.
• ACI JORNAL 93-S68, Designs of concrete bridges with multiple box cells due
torsion using softened truss model, American Concrete Institute.
• ACI JORNAL 93-S62, Simple model for predicting torsional strength of reinforced
and prestressed concrete sections, American Concrete Institute.
• ACI JORNAL 93-S58, Refined model to estimate torsional strength of reinforced
concrete beams, American Concrete Institute.
141
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
BIBLIOGRAFIA
• ACI JORNAL 92-S31, Behavior of thin-walled concrete box piers, American
Concrete Institute.
• ACI JORNAL 92-S20, Design for torsion, American Concrete Institute.
• ACI JORNAL 92-S14, Torsion in reinforced normal and high-strength concrete
beams - Part2: Theory and design, American Concrete Institute.
• ACI JORNAL 92-S07, Torsion in reinforced normal and high-strength concrete
beams - Part1: Experimental test, American Concrete Institute.
• ACI JORNAL 89-S20, Unifided design provisions for reinforced and prestressed
concrete flexural and compresion members, American Concrete Institute.
• ACI JORNAL 89-S08, Evaluation of short-term deflections of partially prestressed
concrete members, American Concrete Institute.
• ACI JORNAL 86-S44, Prestressed concrete rectangular beams subjected to
sustained torque, American Concrete Institute.
• ACI JORNAL 86-S03, Torsion in concrete deep beams with an opening, American
Concrete Institute.
• ACI JORNAL 82-14, Investigation of concrete spine beam bridge decks, American
Concrete Institute.
• ACI JORNAL 81-13, Analysis of total deflection of reinforced concrete box beams
under repeated loading, American Concrete Institute.
• ACI JORNAL 78-28, Combined bending, torsion, and shear of prestressed concrete
box girders, American Concrete Institute.
• ACI JORNAL 100-S29, Experimental evaluation of ACI and AASHTO-LRFD
design provisions for combined shear and torsion, American Concrete Institute.
• ACI JORNAL 100-S17, Combined torsion and bending in reinforced and
prestressed concrete beams, American Concrete Institute.
• BARKET, Puckett, Design of highway bridges
142
ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES
BIBLIOGRAFIA
• Bridge design specifications, Caltrans, State of California, Highway Transportation
agency
• CHAI Hong Yoo, Analysis and Design of curved stell Bridges
• CHANCHI Golondrino, José Christián, Analisis y diseño de puentes curvos en viga
cajón
• Código Colombiano de Puentes CCP
• Diseño y construcción de puentes, Asociación de ingenieros estructurales
(Medellín)
• HAMBLY, Bridge Deck Behavior
• Manual of Bridge design practice, State of California, Highway Transportation
agency
• NILSON, Arthur H.,Diseño de estructuras de concreto
• NIÑO Gonzáles Álvaro. Evaluación económica del diseño estructural en concreto
de puentes urbanos
• R,J, COPE, Concrete Bridges Engineering performance and advances
• TONIANS Demetrios E., Bridge engineering
• TRUJILLO José Eusebio, Diseño de Puentes
• VAI Fah Chen, Lian Duan, Bridge engineering Handbook