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J. Álvaro Pérez GómezLeonardo Flores Corona
Análisis y Diseño de Edificaciones de
Mampostería
Sociedad Mexicana deIngeniería Estructural, A.C.
SMIE
Método simplificado Para estructuras a base de muros Limitaciones (HTot ≤ 13 m, etc.) Suma de resistencias de muros en una
planta en cada dirección ΣVR,i Revisión Vu ≤ ΣVR,i
Método estático V0 = WT c/Q’, usar acc. espectral a=f(T) distribuir fuerzas por piso Fi
Métodos dinámicos Modal espectral Análisis Paso a paso
Métodos para análisis sísmicos
Método simplificado
La fuerza cortante en el muro es proporcional a su área transversal;
Ignora los efectos de torsión y de momento de volteo
a) El 75% de las cargas verticales están soportadas por muros continuos en elevación;Muros ligados mediante losas resistentes y rígidas;Distribución de muros simétrica;Área efectiva = AT FAE
Método simplificado
donde(3.4)
b) Longitud / ancho de planta 2 (o suponer dividido en tramos independientes).
c) Altura / ancho de planta 1.5; y altura del edificio 13 m.
FAE = 1.33 1LH
²
Método simplificado
Método simplificado de análisis
Fuerzas Sísmicas:Según el Método Estático pero con los coeficientes sísmicos propios de éste método.
H < 13 m Relación de aspecto
L/B 2H/B 1.5
Distribución uniforme de muros en ambas direcciones
Muros de CargaSimpleConfinadosRefuerzo interior
Requisitos:
L B
H
Distribución de fuerzas por rigideces
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006Distorsión, mm/mm
Fuer
za c
orta
nte,
t
envolventeenvolvente
muro1muro1
muro 4muro 4
muro 3muro 3muro 2muro 2
muro1muro1 muro 4muro 4
X
Y
xi
xi+1
B
es,j
Centro de Cortantedel entrepiso j
Entrepiso j
j
Requisito para considerar distribución simétrica de muros
direcciónde análisisF AAEi Ti
F AAEi+1 Ti+1
0.1Bj
n
i =1
nes,j = F AAEi Ti
i =1 xi F AAEi Ti
Método simplificado
Procedimiento:
V1 V2
V3
V5V4
Vu
Cortantesísmico
VR,piso = Vi
Vi = FAE FR (0.5vm*AT + 0.3P)i
vm* = esfuerzo cortante de diseñoAT,i = Li tP = Carga Vertical
Li
t
Diseño detallado de miembros
SI
NO¿Es suficiente la densidad de muros?
VR,piso Vu
Incrementar:• Densidad de muros• vm*
Método simplificado
Muros de concreto o de mampostería de piezas
macizas
Muros de mampostería de piezas huecas
Zona Altura de construcción, m
Altura de construcción, m
Menor de 4
Entre4 y 7
Entre7 y 13
Menor de 4
Entre4 y 7
Entre7 y 13
I 0.07 0.08 0.08 0.10 0.11 0.11
II y III 0.13 0.16 0.19 0.15 0.19 0.23
Para construcciones del grupo A se multiplican por 1.5
Coeficientes sísmicos para método simplificado (NTC-S)
Muros de concreto o de mampostería de piezas macizas
Muros de mampostería de piezas huecas
Zona Altura, m Altura, m
< 4 4 – 7 7 - 13 < 4 4 – 7 7 - 13
I 0.07 0.08 0.08 0.10 0.11 0.11
II y III 0.13 0.16 0.19 0.15 0.19 0.23
Zona c c/2 c/1.5I 0.16 0.08 0.11II 0.32 0.16 0.21III 0.40 0.20 0.27
Reducción directa del coeficiente sísmicoa = c/Q’, (Grupo B)
Coeficientes con el método simplificado
Comparación coeficientes sísmicos reducidos (NTC-S)
Para construcciones del grupo A se multiplican por 1.5
Altura de la construcción, m
Zona Tipo de suelo
Muros de piezas macizas o diafragmas de madera
contrachapada
Muros de piezas huecas o diafragmas de duelas de
maderaHT < 4 4 < HT < 7 7 < HT < 13 HT < 4 4 < HT < 7 7 < HT < 13
I 0.04 0.04 0.04 0.05 0.05 0.05A II 0.06 0.07 0.08 0.07 0.09 0.11
III 0.07 0.08 0.10 0.08 0.10 0.13I 0.06 0.07 0.07 0.08 0.09 0.09
B II 0.13 0.15 0.18 0.15 0.18 0.22III 0.13 0.16 0.19 0.15 0.19 0.23I 0.18 0.18 0.18 0.24 0.24 0.24
C II 0.32 0.32 0.32 0.43 0.43 0.43III 0.32 0.32 0.32 0.43 0.43 0.43I 0.25 0.25 0.25 0.33 0.33 0.33
D II 0.43 0.43 0.43 0.57 0.57 0.57III 0.43 0.43 0.43 0.57 0.57 0.57
Coeficientes sísmicos para método simplificado (CFE, 1993)
Casa habitación de dos nivelesUbicada en zona III (de lago) del D.F.
Muros de bloque hueco de concreto 15×20×40 cmEspesor de muros, t = 15 cmMortero: cemento:cal:arena 1:½:4.5 (Tipo II)
Altura entrepiso H = 2.4 m
HTot = 4.8 m
L / B = 8/8 = 1 < 2 (cumple)HTot / B = 4.8/8 = 0.6 < 1.5 (cumple)HTot < 13 m (cumple)Carga por muros = 100% > 75%
Ejemplo de uso del método simplificado
Dimensionesen m
Planta Baja
y
1.7
2
8
2
2
111.3 1.3 1.7
8
2
11
1
14
8
4
5
6
7
9
10
2
15
133
12
Planta Alta
x
4 4
Plantas de la estructura
Materiales:Bloque hueco de concreto, Mortero II
fm* = 15 kg/cm²vm*= 2.5 kg/cm²
Cargas:Peso del edificio: WT = 134.1 t
Peso para sismo: Ws = 127 t
Sismo: Zona III, 4 < H < 7 m , cs = 0.19
Fuerza actuante de diseño:Vu = FC Ws cs = 1.1(127)(0.19) = 26.5 t
Materiales, pesos y fuerza sísmica
Resistencia a carga vertical:
Mampostería con refuerzo interior:PR = FRFE(fm*+ 7) AT 1.25FRFEfm*AT
Ya que: fm*+7 = 15+7 = 22 kg/cm²y que: 1.25fm* = 18.75 kg/cm² ← menor
Entonces rige la expresión:PR = 1.25 FR FE fm* AT
h = 230 cm, altura libre (sistema de losa de 10 cm)h / t = 230/15 = 15.3 < 20Usar: FE = 0.6 para muros exteriores
FE = 0.7 para muros interiores
Resistencia a carga vertical
Planta Baja Planta Alta
Carga última en cada muro de planta baja:Pu = FC ΣP = 1.4 ΣP
Áreas tributarias para carga en muros
Muro Longi-tud, m
Carga vertical actuante, ton
FE
Carga vertical
resistente ton
Planta alta Planta baja Carga última total
1 8.0 9.55 11.90 30.03 0.6 81.02 8.0 9.55 11.90 30.03 0.6 81.03 2.0 2.60 2.95 7.77 0.7 23.64 2.0 2.60 3.80 8.96 0.7 23.65 2.0 2.60 2.70 7.42 0.7 23.66 2.0 2.60 2.70 7.42 0.7 23.67 1.3 3.12 2.50 6.92 0.6 13.28 1.3 3.12 2.50 6.92 0.6 13.29 1.8 4.60 5.38 13.97 0.7 21.310 1.8 3.35 4.80 11.41 0.7 21.311 1.8 4.10 5.40 13.30 0.7 21.312 0.8 3.12 1.90 5.6 0.6 8.113 0.8 3.12 1.90 5.6 0.6 8.114 2.0 3.19 3.60 9.51 0.7 23.615 2.0 3.19 3.72 9.67 0.7 23.6
Revisión de muros individuales por carga vertical
VmR,i = FR(0.5vm*AT + 0.3P) 1.5FRvm*AT
VsR,i = FR ph fyh AT
VR,i = FAE (VmR + VsR)i
FAE = (1.33 L / H)² ≤ 1.0
Muro 7:L = 130 cm, H = 230 cm, FAE = (1.33×130/230)² = 0.565
Revisión sísmica: Resistencia a cortante de la mampostería (método simplificado)
MuroL P AT FAE VmR VmRFAE
cm kg cm² kg kg7 130 4943 1950 0.57 2744 15518 130 4943 1950 0.57 2744 15519 180 9980 2700 1.00 4458 445810 180 8150 2700 1.00 4074 407411 180 9500 2700 1.00 4358 435812 80 4000 1200 0.21 1890 40413 80 4000 1200 0.21 1890 40414 200 6790 3000 1.00 4051 405115 200 6910 3000 1.00 4076 4076
24927Muro 7:
VmR = 0.7(0.5×2.5×1950 + 0.3×4943) = 2744 kg
FAEVmR = 0.57×2.74 = 1.6 t
Cálculo de resistencia lateral en X
MuroL P AT FAE VmR VmRFAE
cm kg cm² kg kg1 800 21450 12000 1.00 15005 150052 800 21450 12000 1.00 15005 150053 200 5550 3000 1.00 3791 37914 200 6400 3000 1.00 3969 39695 200 5300 3000 1.00 3738 37386 200 5300 3000 1.00 3738 3738
45245
Cálculo de resistencia lateral en Y
Resistencia a carga horizontal:(sólo la contribución de la mampostería)
Dirección X:VmR,Planta = 24.9 t < 26.5 t (no cumple)
Dirección Y:VmR,Planta = 45.2 t > 26.5 t (cumple)
Comparación de resistencia de la mampostería (Ejemplo método simplificado)
VsR = FR ph fyh AT
Considerando: 2-3/16” @ 2 hiladas, fyh=6000 kg/cm²
ph, mín = 0.0007(4200/fyh) = 0.0005
ab = 0.18 cm²,2ab = Ash = 0.36 cm²sh = 2×20 = 40 cm ( < 60 cm y < 6 hiladas)
ph= (Ash /sht ) = 0.36/(40×15) = 0.0006
ph = 0.0006 > 0.0005 (cumple)
Contribución del refuerzo horizontal a la resistencia (Ejemplo método simplificado)
0.6
0.2
p fh yh
VmR
RF AT
p fh yh m0.3 f *
12 kg/cm², piezas macizas 9 kg/cm², piezas huecas
3 kg/cm²
6 9 kg/cm²
Factor de eficiencia η(Ejemplo método simplificado)
VsR = FR ph fyh AT
phfyh = 0.0006(6000) = 3.6 kg/cm²
como 3.6 < 6 kg/cm²: = 0.6
en este caso:VsR = 0.7(0.6)(3.6)AT = 1.512AT
Finalmente:VR = (VmR + VsR) FAE
Contribución del refuerzo horizontal a la resistencia (Ejemplo método simplificado)
Muro 7: VsR = 0.7×0.6×0.0006×6000×1950 = 2948 kg
FAE(VmR +VsR) = 0.57(2.7+2.9) = 3.2 t
Muro L P AT FAE VmR VsR VRFAE
cm kg cm² kg kg kg7 130 4943 1950 0.57 2744 2948 32178 130 4943 1950 0.57 2744 2948 32179 180 9980 2700 1.00 4458 4082 8541
10 180 8150 2700 1.00 4074 4082 815611 180 9500 2700 1.00 4358 4082 844012 80 4000 1200 0.21 1890 1814 79313 80 4000 1200 0.21 1890 1814 79314 200 6790 3000 1.00 4051 4536 858715 200 6910 3000 1.00 4076 4536 8612
50356
Cálculo de resistencia lateral en X incluyendo el refuerzo horizontal
Muro L P AT FAE VmR VsR VRFAE
cm kg cm² kg kg kg1 800 21450 12000 1.00 15005 18144 331492 800 21450 12000 1.00 15005 18144 331493 200 5550 3000 1.00 3791 4536 83274 200 6400 3000 1.00 3969 4536 85055 200 5300 3000 1.00 3738 4536 82746 200 5300 3000 1.00 3738 4536 8274
99677
Cálculo de resistencia lateral en Y incluyendo el refuerzo horizontal
Resistencia total a carga horizontal:
Dirección X:VR,Planta = 50.4 t > 26.5 t ( cumple)
Dirección Y:VR,Planta = 99.7 t > 26.5 t (cumple)
Comparación de resistencia de la mampostería (Ejemplo método simplificado)