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ANÁLISIS Y COMPARACIÒN DEL ANGULO DE FRICCIÓN DE ARENAS FINAS
OBTENIDO MEDIANTE ENSAYO SPT ESTÁNDAR, CORTE DIRECTO Y SPT CON
INCREMENTO EN EL DIÁMETRO INTERNO DEL MUESTREADOR.
IVAN FELIPE RODRIGUEZ ALVARADO
20122279045
CARLOS YEFERSON SOTO MAHECHA
20132579018
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS
FACULTAD TECNOLOGICA
INGENIERIA CIVIL
BOGOTA D.C.
2016
ANÁLISIS Y COMPARACIÒN DEL ANGULO DE FRICCIÓN DE ARENAS FINAS
OBTENIDO MEDIANTE ENSAYO SPT ESTÁNDAR, CORTE DIRECTO Y SPT CON
INCREMENTO EN EL DIÁMETRO INTERNO DEL MUESTREADOR.
IVAN FELIPE RODRIGUEZ ALVARADO
CARLOS YEFERSON SOTO MAHECHA
PROYECTO DE GRADO PRESENTADO
PARA OPTAR POR EL TITULO
DE INGENIERO CIVIL
DIRECTOR DEL PROYECTO
ING. JHOAN OXIRIS QUITIAN CHILA
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS
FACULTAD TECNOLOGICA
INGENIERIA CIVIL
BOGOTA D.C.
2016
CONTENIDO
RESUMEN................................................................................................................................................... 6
INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................................... 7
PROBLEMA Y JUSTIFICACIÓN ........................................................................................................... 8
1. OBJETIVOS ........................................................................................................................................ 9
1.1 General ......................................................................................................................................... 9
1.2 Específicos .................................................................................................................................... 9
2. ANTECEDENTES ............................................................................................................................ 10
3. MARCO TEORICO ......................................................................................................................... 13
2.1 Ensayo de Penetración Normal (Standard Penetration Test – SPT).......................................... 13
2.1.1 Objetivos del Ensayo ................................................................................................................ 13
2.1.2 Principio del Ensayo ................................................................................................................ 13
2.1.3 Equipo a utilizar ....................................................................................................................... 14
2.1.4 Cálculos ..................................................................................................................................... 15
2.2 Ensayo de Corte Directo ................................................................................................................. 17
2.2.1 Uso del ensayo .......................................................................................................................... 18
2.2.2 Equipo ....................................................................................................................................... 18
2.2.3 Procedimiento ........................................................................................................................... 19
2.2.4 Cálculos ..................................................................................................................................... 20
2.3 Granulometría ................................................................................................................................. 20
2.4 Términos de Estadística ................................................................................................................. 23
2.4.1 Mediana .................................................................................................................................... 23
2.4.2 Valor Atípico ............................................................................................................................ 23
2.4.3 Varianza .................................................................................................................................... 23
2.4.4 Desviación Estándar ................................................................................................................ 24
4. METODOLOGIA ............................................................................................................................. 25
4.1 Fabricación del Toma muestra Modificado .................................................................................. 26
4.2 Ensayo de clasificación. .................................................................................................................. 27
4.3 Realización Ensayo Penetración Estándar (SPT) ........................................................................ 29
4.4 Realización Ensayo de Corte Directo ............................................................................................ 37
4.5 Cálculos y Resultados Obtenidos ............................................................................................. 45
4.5.1 Ensayo SPT ........................................................................................................................ 45
4.5.2 Ensayo de Corte Directo ................................................................................................... 50
4.6 Análisis Estadístico ................................................................................................................... 59
4.7 Aplicación del Angulo de Fricción ................................................................................................. 71
4.7 Análisis de Resultados .............................................................................................................. 74
5. CONCLUSIONES ............................................................................................................................. 78
6. RECOMENDACIONES ................................................................................................................... 80
7. BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................... 81
INDICE DE FOTOS
Foto 1. Máquina de Cizalladura o Corte Directo. ....................................................................................... 18
Foto 2. Tomamuestra con diámetro interno propuesto de 39mm. ........................................................... 27
Foto 3. Caneca con marcas cada de 0.10 m para la compactación del material. ....................................... 30
Foto 4. Capa de 115295,4 gr de material suelto......................................................................................... 30
Foto 5. Realización del Ensayo SPT ............................................................................................................. 31
Foto 6. Compactación Manual. ................................................................................................................... 33
Foto 7. Compactación por capas. ................................................................................................................ 33
Foto 8. Ensayo SPT Estandar y Modificado. ................................................................................................ 34
Foto 9. Ensayo de SPT para peso específico de 2.23gr/cm3. Fuente. Autor. ............................................. 36
Foto 10. Uso de la Maquina cizalladora y Software Humboldt para la obtención de datos del Ensayo de
Corte Directo .............................................................................................................................................. 39
INDICE DE TABLAS
Tabla 1. Grado de Compacidad para suelos arenosos. ............................................................................. 16
Tabla 2. Grado de Consistencia para Suelos Arcillosos. ............................................................................ 16
Tabla 3. Caracterización del suelo. ............................................................................................................. 28
Tabla 4. Numero de Golpes obtenidos para el tomamuestra modificado. ................................................ 32
Tabla 5. Numero de Golpes obtenidos para el tomamuestra estándar. .................................................... 32
Tabla 6. Numero de Golpes obtenidos para un peso específico de 2.23 gr/cm3 ....................................... 35
Tabla 7. Numero de Golpes obtenidos para un peso específico de 2.23 gr/cm3. ..................................... 35
Tabla 8. Numero de Golpes obtenidos para un peso específico de 1.54 gr/cm3. ..................................... 37
Tabla 9. Numero de Golpes obtenidos para un peso específico de 1.54 gr/cm3. ..................................... 37
Tabla 10. Ensayo de Corte Directo con un peso de 12 kg........................................................................... 41
Tabla 11. Ensayo de Corte Directo con un peso de 24 kg........................................................................... 42
Tabla 12. Ensayo de Corte Directo con un peso de 48 kg........................................................................... 44
Tabla 13. Ángulos de Fricción para Pesos Especifico 1.54 gr/cm3. ............................................................ 46
Tabla 14.Angulos de Friccion para Pesos Especifico 1.98 gr/cm3. ............................................................ 47
Tabla 15. Ángulos de Fricción para Pesos Especifico 2.23 gr/cm3. Fuente. Autor. .................................... 48
Tabla 16. Correlaciones para obtener el Angulo de Fricción según N1. ..................................................... 50
Tabla 17. Calculo de Deformación Unitaria y Esfuerzo Cortante para un peso de 12 kg. .......................... 52
Tabla 18. Calculo de Deformación Unitaria y Esfuerzo Cortante para un peso de 24 kg. .......................... 54
Tabla 19. Calculo de Deformación Unitaria y Esfuerzo Cortante para un peso de 48 kg. .......................... 56
Tabla 20. Datos Esfuerzo Normal y Cortante de los 3 ensayos. ................................................................. 58
Tabla 21. Datos Atipicos Pesos Especifico 1.54 gr/cm3. Fuente. Autor ...................................................... 59
Tabla 22Datos Atipicos Pesos Especifico 1.98 gr/cm3. Fuente. Autor ....................................................... 59
Tabla 23Datos Atípicos Pesos Especifico 2.23 gr/cm3. Fuente. Autor ....................................................... 60
Tabla 24. Análisis Estadístico para número de ensayos a realizar. Fuente. Autor ..................................... 61
Tabla 25. Calculo de la Mediana y el Promedio para SPT Estándar............................................................ 63
Tabla 26. Calculo de φ con Promedio y Mediana. .................................................................................... 63
Tabla 27. Calculo del % de Error. ................................................................................................................ 64
Tabla 28. Calculo Límite Máximo y Mínimo. .............................................................................................. 65
Tabla 29. Límite Máximo y Mínimo con promedio de Corte Directo. ........................................................ 66
Tabla 30. Datos de N corregido para SPT Modificado. ............................................................................... 67
Tabla 31. Calculo de con Promedio y Mediana. ......................................................................................... 67
Tabla 32. Calculo del % de Error para SPT Modificado. .............................................................................. 68
Tabla 33. Calculo de Límite Máximo y Mínimo. ......................................................................................... 68
Tabla 34. Calculo de Límite Máximo y Mínimo con promedio de Corte Directo. ...................................... 69
Tabla 36. Resumen de resultados con los tres ejercicios. .......................................................................... 77
INDICE DE GRAFICAS
Grafica 1. Esfuerzo Cortante Vs Deformación Unitaria para un peso de 12 kg. ......................................... 52
Grafica 2. Esfuerzo Cortante Vs Deformación Unitaria para un peso de 24 kg. ......................................... 54
Grafica 3. Esfuerzo Cortante Vs Deformación Unitaria para un peso de 48 kg. ......................................... 57
Grafica 4. Cortante Vs Esfuerzo Normal de los 3 ensayos. ......................................................................... 58
Grafica 5. Coeficiente de Variación VS Peso Unitario. . .............................................................................. 62
Grafica 6. Desviación Estándar. .................................................................................................................. 65
Grafica 7. Desviación Estándar con promedio de Corte Directo. ............................................................... 66
Grafica 8. Desviación Estándar para SPT Modificado. ................................................................................ 69
Grafica 9. Desviación Estándar respecto a φ de corte directo. .................................................................. 70
Grafica 10. Ángulo de Fricción Vs Peso Específico. ..................................................................................... 76
RESUMEN
En el presente trabajo de grado para optar por el título de Ingeniero Civil de la Universidad Distrital
Francisco José de Caldas, se realizó una modificación experimental en el tomamuestra del ensayo
de penetración estándar SPT- Norma I.N.V. E – 111 – 13. Aumentando el diámetro interno de 3.5
a 3.9 cm, manteniendo las demás dimensiones que cita la norma. Buscando minimizar la fricción
del material con el tomamuestra logrando así disminuir el número de golpes necesarios para hincar
el tubo de ensayo los 45 cm de profundidad exigidos, así mismo logrando disminuir el porcentaje
de error acercándonos al resultado obtenido mediante el ensayo de corte directo.
Las actividades para lograr los resultados se trabajaron en el laboratorio de mecánica de suelos de
la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Facultad Tecnológica, realizando ensayos de
SPT estándar y SPT modificado, analizando los resultados de ángulo de fricción de acuerdo a
ecuaciones planteadas por diversos autores a lo largo de la historia y se realizaron ensayos de Corte
Directo del mismo material para ser tomado como parámetro al cual se aspira llegar con la
modificación planteada, todo lo anterior se realizó bajo la dirección del ingeniero
Jhoan Oxiris Quitian Chila.
INTRODUCCIÓN
El presente proyecto experimental tiene como finalidad modificar el diámetro interno del
tomamuestra del tubo partido en el Ensayo de Penetración Estándar SPT, aumentando su diámetro
previniendo posibles atascamientos del material y a su vez tratando de disminuir el número de
golpes necesario para el hincado total del tomamuestra.
Una vez el penetrómetro es hincado la estructura sólida original del suelo se rompe, en
consecuencia el tipo de muestra es alterado representativamente, esto implica que con estas
muestras no es posible evaluar las propiedades mecánicas del suelo, para ello se aplica una serie
de correlaciones empíricas, previa corrección al número de golpes registrado en campo, por ende
al tener un mayor número de golpes consecuencia del atascamiento de material el grado de
alteración va a ser mayor y la muestra no se consideraría inalterada y las correcciones al número
de golpes de campo estarían probablemente fuera de los rangos permisibles, ocasionando repetir
nuevamente el ensayo y en ocasiones donde los errores se encuentre al límite de los rango
permisibles los resultados de la resistencia a la penetración serían mayores, aumentando a su vez
los resultados de presión admisible y el valor de la resistencia a la compresión simple (qu) no sería
adecuado, como tampoco lo serían las correlaciones empíricas para determinar las propiedades
índices y mecánicas del suelo.
PROBLEMA Y JUSTIFICACIÓN
¿Es posible minimizar la fricción ejercida entre el material de ensayo (arena fina) y el tubo partido
variando el diámetro del tomamuestras, llegando así a obtener resultados más cercanos a los
obtenidos en el ensayo de corte directo hecho en laboratorio?
La experiencia en campo con el ensayo de Penetración Estándar SPT para arenas finas muestra un
comportamiento repetitivo de atascamiento de material entre la Zapata y el Tubo Partido del
Penetrometro Estándar, una vez iniciado el procedimiento de golpeteo para penetrar el suelo a 15
cm, 30 cm y 45 cm necesitando así un mayor número de golpes lo cual incide directamente en el
cálculo de parámetros de resistencia derivados del número de golpes de campo; en especial en la
determinación del ángulo de fricción, el cual puede ser mayor al real debido al incremento de los
golpes causado por dicho atascamiento. Se plantea una modificación en el diámetro interno del
Tubo Partido, para disminuir la fricción entre el material y las paredes internas previniendo de tal
manera el atascamiento de material generando así golpes más precisos y continuos que no alteren
los resultados obteniendo así resultados de los parámetros de resistencia más cercanos a los reales
del suelo, caso especial el ángulo de fricción.
Una vez iniciado el golpeteo para el hincado del penetrómetro se ha evidenciado que el número de
golpes necesarios para penetrar los últimos 15 cm difiere significativamente con el número de
golpes necesarios para hundir él toma el segundo tramo, las diferencias entre estos dos son muy
grandes por los atascamientos de material que se presentan en el tubo partido aumentando el
margen de error del ensayo e influenciando este error en posteriores cálculos, tales como: ángulo
de fricción, capacidad portante, asentamientos en arenas, entre otros; a su vez incidiendo de manera
directa en el cálculo de propiedades índice como el contenido de humedad que no concuerda con
el real ya que esta muestra tubo una mayor compactación debido al mayor número de golpes
registrados.
Así mismo al determinar el ángulo de fricción del suelo de una manera errónea se establece una
capacidad portante equivocada ocasionando que en el diseño de la cimentación se obtengan
resultados en términos de área, mayores o menores, lo cual incide de manera directa en los costos
de un proyecto o en la seguridad ante una posible falla por capacidad portante debido a factores de
seguridad menores a los establecidos como requisito en los reglamentos de construcción.
1. OBJETIVOS
1.1 General
Estudiar la incidencia de la variación del diámetro interno del tubo partido del ensayo SPT,
respecto a las condiciones normales de ensayo y a los resultados de ángulo de fricción obtenidos
mediante prueba de corte directo.
1.2 Específicos
Aumentar el diámetro interno de 3.5 cm a 3.9 cm del tubo partido con relación al
penetrómetro estándar.
Elaborar ensayos de SPT con el muestreador estándar y ensayos con el muestreador
modificado.
Realizar un estudio estadístico de los resultados obtenidos mediante los ensayos SPT y SPT
con muestreador modificado.
Analizar la influencia de los resultados obtenidos en posteriores aplicaciones como el
cálculo de la capacidad portante en arenas.
2. ANTECEDENTES
En la recopilación de información referente a modificaciones y/o mejoras en el ensayo de SPT se
encontraron dos propuestas sobresalientes. La primera realizada en Argentina por el Ingeniero
Oreste Moretto quien implementó el uso de saca muestras de zapatas intercambiables. La segunda
realizada por Ranzini y analizada en Colombia por estudiantes de la Universidad Católica de
Colombia como trabajo de grado para optar el título de Ingeniero Civil.
Oreste Moretto – Argentina
Ingeniero civil de la Universidad Nacional del Litoral UNL, 1939. Master en ciencias y Doctor
en filosofía en la Universidad de Illinois (EE.UU., 1946).
“Con la finalidad de reducir la alteración que produce el sacamuestras normalizado de Terzaghi,
el profesor Oreste Moretto de Argentina, implementó el uso de lo que él denominó Saca muestras
de Zapatas Intercambiables “SZI”, con tubos porta muestras de PVC en su interior, a los efectos
de recuperar muestras de suelos cohesivos, que pudieran ser ensayados en un estado triaxial de
tensiones.
El esquema del sacamuestras es el que se detalla en la Figura 1, la particularidad es que tiene 50
mm de diámetro interno y cuatro zapatas de corte con distintos labios de corte, que permiten
obtener muestras con menor alteración que el saca muestras de Terzaghi.
Para suelos granulares se utiliza la zapata Nª 4, mientras que, para los cohesivos, se debe estimar
la consistencia del suelo (tema difícil de resolver cuando se está haciendo una perforación de
estudio) y emplear la zapata adecuada según resulte la compacidad del manto investigado.
- Suelos “blandos” a “medianamente compactos”: Zapata Nº 1
- Suelos “compactos”: Zapata Nº 2
- Suelos “muy compactos”: Zapata Nº 3
A los efectos de poder relacionar los números de golpe del ensayo de penetración ejecutado con el
Saca muestras de Zapatas Intercambiables “SZI”, a un ensayo SPT ejecutado con el sacamuestras
de Terzaghi, se puede aplicar la siguiente relación:
𝑁(𝑆𝑃𝑇) = 0.8𝑁(𝑆𝑍𝐼)2”1
1 Parametrizaciòn de Suelos. Capitulo 2. Prof. Ing. Augusto José Leoni. FACULTAD DE INGENIERIA U.N.L.P.
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Diana Mayerly Argüello Romero, Leidy Alexa Calderón Goyeneche - Colombia
Ranzini en 1988 propone un ensayo in situ “el cual consiste en la ejecución convencional del
ensayo SPT, normalizado por la norma INVIAS INVE-111-07 y por la Asociación Brasilera de
Normas Técnicas (NBR6484/80), después de finalizada la penetración del muestreador (split-
spoon) se aplica una rotación al muestreador con la ayuda de un torcómetro. Durante la ejecución
de la rotación, se registra el valor del esfuerzo de torsión máximo necesario para romper la
adhesión entre el suelo y el muestreador, permitiendo obtener la fricción lateral de la interface
entre el suelo y el muestreador.”2 Este ensayo sirvió como base para el trabajo de grado para optar
el título de ingeniero civil de la Universidad Catolica de Colombia de las estudiantes Diana
Mayerly Argüello Romero, Leidy Alexa Calderón Goyeneche en el año 2014, el cual consistio en:
“realizar una búsqueda de información sobre los avances que se han desarrollado acerca de del
ensayo SPT-T con fines de poder encontrar los parámetros de resistencia del suelo en clima
tropicales aplicando este tipo de ensayos in situ, el cual consiste en la combinación del ensayo de
penetración estándar convencional (SPT) y el ensayo de veleta (VST). Con fines de correlación de
parámetros de Mohr-Coulomb.”3
El presente proyecto se diferencia de los dos estudios planteados anteriormente en la realización
de una modificación experimental en el diámetro interno del tomamuestra; el Ingeniero Oreste
Moretto realizo modificaciones a la zapata y no al tubo partido y los estudiantes de la Universidad
Católica no realizan modificaciones algunas, recopilan información acerca de los avances
desarrollados en el SPT-T propuesto por Ranzini, el cual aplica una rotación al muestreador con
la ayuda de un torcómetro.
2 Estado del arte del uso del ensayo spt-t y las correlaciones obtenidas para los parámetros del modelo mohr-coulomb - Universidad Católica De Colombia - Diana Mayerly Argüello Romero, Leidy Alexa Calderón Goyeneche, 2014. 3 Estado del arte del uso del ensayo spt-t y las correlaciones obtenidas para los parámetros del modelo mohr-coulomb - Universidad Católica De Colombia - Diana Mayerly Argüello Romero, Leidy Alexa Calderón Goyeneche, 2014.
3. MARCO TEORICO
2.1 Ensayo de Penetración Normal (Standard Penetration Test – SPT)
“El ensayo de penetración estándar es una herramienta útil y practica para determinar la capacidad
de soporte del suelo. La capacidad de soporte es utilizada en el dimensionamiento de los cimientos
de una estructura. Además de obtener la capacidad de soporte, el ensayo permite obtener muestras
de suelos para la realización de otros ensayos que permiten cuantificar la propiedad índice y de
resistencia de un suelo.
El STP es una prueba de dinámica de penetración in situ diseñada para proporcionar información
sobre las propiedades geotécnicas de los suelos. Originado en los Estados Unidos de América a
finales de 1930 y se estandarizo en 1958 bajo la Designación D 1586-58T del ASTM. Está
actualmente cubierto por varios estándares nacionales y regionales. (Por ejemplo: ASTM D 1586-
99: 1999 Americano, BS 1377-9: 1990 Británico, NBR 6484:2001 Brasilero, Euro código 7: 1994)
que cumple plenamente con el (IRTP) Referencias Internacionales de los Procedimientos de
Pruebas ISSMGE publicado en 1988 en el 1er Simposio internacional de Pruebas de Penetración
(Decourt et al., 1988).”4
2.1.1 Objetivos del Ensayo
- “Determinar la Compacidad y la Capacidad de Soporte del suelo no cohesivo.
- Tomar muestras representativas del suelo.
- Hallar correlación entre:
El número de golpes, N, medido y la compacidad.
𝜑 y la resistencia a la compresión simple por medio de tablas o ábacos ya
existentes.”5
2.1.2 Principio del Ensayo
“El ensayo SPT consiste básicamente en contar el número de golpes (N) que se necesitan para
introducir dentro de un estrato de suelo, un tomamuestras (cuchara partida hueca y cilíndrica) de
45 cm de largo, diámetro exterior de 51mm e interior 35mm, en intervalos de cada 15 cm que
permite realizar tomas de muestra naturalmente alterada en su interior, a diferentes profundidades.
El número de golpes de los primeros 15 cm de hincado no se tienen en cuenta, ya que se consideran
que son para una penetración de asentamiento. La suma del número de golpes requeridos para el
segundo y tercer avance de 15 cm de penetración, se llama la "resistencia a la penetración normal"
o “valor N".
4 Tomado de documento Ensayo de Penetración Estándar – Universidad Nacional del Centro de Perú. 5 Tomado de documento Ensayo de Penetración Estándar – Universidad Nacional del Centro de Perú.
El peso de la masa esta normalizado, así como la altura de caída libre, siendo éstos respectivamente
63.5 kg y 76.2 cm.”6
2.1.3 Equipo a utilizar
Pesa 63.5 kg con una altura de caída de 76.2 cm
Barras y brazos de perforación
Toma muestra o tubo partido con las siguientes dimensiones:
- Largo: 50 cm
- Diámetro exterior: 51 mm
- Diámetro interior: 35 mm
- Peso total 70N (16 lb.)
Flexómetro
Pala
Pisón.
Figura 1. Muestreador de Tubo Partido
Fuente. Norma INV E-111-13
6 Tomado de documento Ensayo de Penetración Estándar – Universidad Nacional del Centro de Perú.
2.1.4 Cálculos
“El valor de N (Número de golpes necesarios para hincar él toma-muestras de 30 cm. de
longitud en un estrato de suelo) se determina sumando los valores de N2 + N3, entonces:
N=N2+N3
Donde:
N2: Número de golpes necesarios para hincar él toma-muestras de 15 a 30 cm de profundidad.
N3: Número de golpes necesarios para hincar él toma-muestras de 30 a 45 cm de profundidad.
A partir del N del ensayo S.P.T. se pueden determinar la Resistencia a la
Penetración y la Presión Admisible.
- Resistencia a la Penetración:
𝑅𝑝 = 𝑁𝑥4
- Presión Admisible:
𝜎𝑎𝑑𝑚 =𝑁
8 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
- En la práctica el valor de la resistencia a la compresión simple ϥu es:
𝜎𝑎𝑑𝑚 =(𝑁1 + 𝑁2 + 𝑁3)
8 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Otro parámetro que se puede determinar a partir del N obtenido y de la
clasificación posterior del suelo, es el Grado de Compacidad en caso de suelos
arenosos y la consistencia en caso de suelos arcillosos, esto mediante tablas que
relacionan los mencionados valores:”7
COMPACIDAD
(Suelo
Granular)
Grado de
Compacidad
N
(S.P.T.)
Resistencia a
La Penetración
Estática
𝝋
Muy suelta < 0.2 < 4 < 20 < 30
Suelta 0.2 – 0.4 4 – 10 20 – 40 30 – 35
Compacta 0.4 – 0.6 10 – 30 40 – 120 35 – 40
Densa 0.6 – 0.8 30 – 50 120 – 200 40 – 45
7 Tomado de documento Ensayo de Penetración Estándar – Universidad Nacional del Centro de Perú.
Muy Densa > 0.8 > 50 > 200 > 45
Tabla 1. Grado de Compacidad para suelos arenosos. FUENTE Ensayo de Penetración Estándar – Universidad Nacional del Centro de Perú.
CONSISTENCIA
(Suelos
Cohesivos)
N
(S.P.T.)
𝒒𝒖 (kg/cm2)
Resistencia a la
Compresión Simple
Muy blanda < 2 < 0.25
Blanda 2 - 4 0.25 – 0.50
Mediana 4 - 8 0.5 – 1
Compacta 8 - 15 1 – 2
Muy compacta 15 - 30 2 – 4
Dura > 30 > 4
Tabla 2. Grado de Consistencia para Suelos Arcillosos. FUENTE Ensayo de Penetración Estándar – Universidad Nacional del Centro de Perú.
“INFLUENCIA DEL NIVEL FREATICO: La cuchara normalizada, puede variar en la arena fina,
según la situación del nivel freático.
Si llamamos N’ al número de golpes registrados en un ensayo realizado por debajo del nivel
freático, el valor equivalente N que debe considerarse en el cálculo que está dado por la expresión
siguiente debida a Terzaghi y Peck.
𝑵 = 𝟏𝟓 +𝟏
𝟐(𝑵′ − 𝟏𝟓)”8
CAUSAS DEL ERROR.
“Es evidente que las relaciones anteriormente señaladas solamente son aproximadas. En efecto,
pueden influir en los valores de N muchos factores y particularmente:
El estado de la superficie inferior y exterior de la cuchara, que si están oxidadas
o abolladas pueden modificar considerablemente el rozamiento en las capas
atravesadas.
La posición del nivel freático respecto del ensayo.
La forma y la superficie de los orificios o ventanas de expulsión del agua.
La posición relativa del fondo del taladro con respecto al límite inferior del
entubado al comienzo de la hinca.
8 Tomado del Documento Ensayo Corte Directo GG-24 Grupo Geotecnia – Universidad Nacional de Colombia
El tiempo transcurrido entre la perforación del taladro y la ejecución del ensayo
SPT propiamente dicho.
Por último, la flexibilidad del varillaje que absorbe una parte de la energía. En
el caso de sondeos muy profundos, Camnefort ha propuesto eliminar este
inconveniente utilizando en la hinca una destiladora.
Entre los factores importantes que pueden afectar a los resultados del SPT, Fletcher señala,
además:
La variación de altura de caída de la maza.
El empleo de varillaje más pesado que el previsto.
La elevada longitud de varillaje (por encima de 15 cm.).
La caída libre de la masa obstaculizada por cualquier causa.
El descuido en el número de golpes o en la medida de la penetración.”9
2.2 Ensayo de Corte Directo
“Este método describe y regula el método de ensayo para la determinación de la resistencia al corte
de una muestra de suelo, sometida previamente a un proceso de consolidación, cuando se le aplica
un esfuerzo de cizalladura o corte directo mientras se permite un drenaje completo de ella. El
ensayo se lleva a cabo deformando una muestra a velocidad controlada, cerca de un plano de
cizalladura determinado por la configuración del aparato de cizalladura. Generalmente se ensayan
tres o más especímenes, cada uno bajo una carga normal diferente para determinar su efecto sobre
la resistencia al corte y al desplazamiento y las propiedades de resistencia a partir de las
envolventes de resistencia de Mohr.
Los esfuerzos de cizalladura y los desplazamientos no se distribuyen uniformemente dentro de la
muestra y no se puede definir una altura apropiada para el cálculo de las deformaciones por
cizalladura. En consecuencia, a partir de este ensayo no pueden determinarse las relaciones
esfuerzo-deformación o cualquier otro valor asociado, como el módulo de cizalladura.
Este ensayo consiste en colocar el espécimen del ensayo en una caja de cizalladura directa, aplicar
un esfuerzo normal determinado, humedecer o drenar el espécimen de ensayo, o ambas cosas,
consolidar el espécimen bajo el esfuerzo normal, soltar los marcos que contienen la muestra y
desplazar un marco horizontalmente respecto al otro a una velocidad constante de deformación y
medir la fuerza de cizalladura y los desplazamientos horizontales a medida que la muestra es
cizallada.”10
9 Tomado del Documento Ensayo Corte Directo GG-24 Grupo Geotecnia – Universidad Nacional de Colombia 10 Tomado del Documento Ensayo Corte Directo GG-24 Grupo Geotecnia – Universidad Nacional de Colombia
2.2.1 Uso del ensayo
“El ensayo de cizalladura directa es adecuado para la determinación relativamente rápida de las
propiedades de resistencia de materiales drenados y consolidados. Debido a que las trayectorias
de drenaje a través de la muestra son cortas, se permite que el exceso de presión en los poros sea
disipado más rápidamente que con otros ensayos drenados. El ensayo puede ser hecho en todo tipo
de suelos inalterados, remoldeados o compactados.
Los resultados del ensayo son aplicables para estimar la resistencia al corte en una situación de
campo donde ha tenido lugar una completa consolidación bajo los esfuerzos normales actuales. La
ruptura ocurre lentamente bajo condiciones drenadas, de tal manera que los excesos de presión en
los poros quedan disipados. Los resultados de varios ensayos pueden ser utilizados para expresar
la relación entre los esfuerzos de consolidación y la resistencia a la cizalladura en condiciones
drenadas.”11
2.2.2 Equipo
Aparato de cizalladura
Caja de cizalladura
Bloques permeables (Piedras porosas)
Mecanismo de carga
Pesas
Foto 1. Máquina de Cizalladura o Corte Directo.
Fuente. Autor
11 Tomado del Documento Ensayo Corte Directo GG-24 Grupo Geotecnia – Universidad Nacional de Colombia
2.2.3 Procedimiento
“Suelos no cohesivos
- Se pesa una muestra de arena suficiente para hacer tres ensayos a la misma densidad.
- Se ensambla la caja de corte, se obtiene la sección (A) de la muestra y se coloca la arena
en la caja junto al pistón de carga y la piedra porosa.
- Se aplica la carga vertical (Pv) y se coloca el dial para determinar el desplazamiento vertical
(se debe incluir el peso del pistón de carga y la mitad superior de la caja de corte en el peso
P v). En ensayos consolidados se comienza cuando el asentamiento se ha detenido; en
suelos no cohesivos esto puede hacerse a partir de la aplicación de Pv.
- Se separa la caja de corte, se fija el bloque de carga y se ajusta el deformímetro para medir
el desplazamiento cortante (en ensayos saturados se debe saturar la muestra el tiempo
necesario). Luego se comienza a aplicar la carga horizontal midiendo desde los
deformímetros de carga, de cambio de volumen y de desplazamiento cortante. Si el ensayo
es del tipo deformación controlada se toman esas lecturas a desplazamientos horizontales
de 5, 10 y cada 10 o 20 unidades. La tasa de deformación unitaria debe ser del orden de 0,5
a no más de 2 mm/min. y deberá ser tal que la muestra falle entre 3 y 5 minutos. Se repite
el procedimiento por lo menos en dos muestras utilizando un valor distinto de carga vertical
(se sugiere doblar la carga).
Suelos Cohesivos
- Se moldean 3 o 4 probetas de una muestra de suelo inalterada, utilizando un anillo cortante
para controlar el tamaño.
- Se ensambla la caja de corte, se saturan las piedras porosas y se mide la caja para calcular
el área (A) de la muestra. Se colocan la muestra en la caja de corte, las piedras porosas y
el pistón de carga sobre el suelo, la carga normal P v y se ajusta el deformímetro vertical.
- Luego, se separan las mitades de las cajas de corte dejando una pequeña separación y se
empalma la cabeza de carga, asegurando que la carga normal refleje la fuerza normal más
el peso del bloque de carga y la mitad superior de la caja de corte.
- Se acopla el deformímetro de deformación cortante y se fija en cero tanto el deformímetro
horizontal como vertical (en ensayos saturados se llena la caja con agua y se espera la
saturación de la muestra). Aplicar la carga de corte tomando lecturas del deformímetro de
carga, de desplazamientos de corte y verticales (cambios de volumen). En ensayos de
deformación controlada, las lecturas se toman a desplazamientos horizontales de 5, 10 y
cada 10 o 20 unidades.
- La tasa de deformación unitaria debe ser la misma que en el caso anterior (no más de 2
mm/min.) y tal que falle entre 5 a 10 minutos, a menos que el ensayo sea consolidado
drenado. La velocidad de deformación para este último, debería ser tal que el tiempo para
que ocurra la falla (t f) sea: t f =50*t 5 0, donde t 5 0 es el tiempo necesario para que ocurra
el 50% de la consolidación bajo la carga normal Pv. Al finalizar el ensayo, se remueve el
suelo y se toman muestras para determinar el contenido de humedad. El procedimiento se
repetirá para las muestras adicionales.”12
2.2.4 Cálculos
“Se grafican en escala natural las curvas de deformación, donde la ordenada será la deformación
horizontal y la abscisa el tiempo necesario de las distintas probetas. Se obtiene la máxima
deformación horizontal. Con los valores de carga vertical y tangencial se calcula la tensión
tangencial y la tensión normal.
Gráficamente se pueden obtener el esfuerzo cortante (τ) y el esfuerzo normal (σ n), mediante las
siguientes expresiones:
τ = Ph
A (kg/cm2) , σ n =
Pv
A (kg/cm2)
Donde:
Pv = carga vertical aplicada (kg)
Ph = carga horizontal aplicada (kg)
A = área nominal de la muestra (cm2)
Con los datos de τ y σ n de cada una de las probetas, se traza la recta intrínseca y de ella se obtiene
c y φ, donde c es la ordenada de la recta hasta el eje de las abscisas y φ el ángulo que forma la
horizontal con la recta intrínseca. Es posible trazar además la curva de deformaciones verticales,
donde se llevan en ordenadas las deformaciones (asentamiento-hinchamiento) y en abscisas el
tiempo.”13
2.3 Granulometría
Según la Norma INV E 123-13 “El análisis granulométrico tiene por objeto la determinación
cuantitativa de la distribución de tamaños de partículas de suelo.”
Para la realización del análisis granulométrico de una muestra se usan los siguientes tamices:
75 mm (3") 2.00 mm (No.10) 4.75 mm (No.4)
50 mm (2") 850 µm (No.20)
37.5 mm (1-1/2") 425 µm (No.40)
25 mm (1") 250 µm (No.60)
19.0 mm (3/4") 106 µm (No.140)
9.5 mm (3/8") 75 µm (No.200)
12 Tomado del Documento Ensayo Corte Directo GG-24 Grupo Geotecnia – Universidad Nacional de Colombia 13 Tomado del Documento Ensayo Corte Directo GG-24 Grupo Geotecnia – Universidad Nacional de Colombia
Estos tamices son armados en columna, yendo desde la parte de arriba el tamiz de mayor diámetro
hasta abajo siendo el de menor tamaño, en el tamiz mayor se agrega la muestra y se procede a
mover la columna, para que el material penetre cada uno de los tamices.
El análisis por medio de tamizado de la fracción retenida en el tamiz de 2.00 mm (No.10) según la
norma INV E 123 debe hacerse de la siguiente manera:
“Se separa la porción de muestra retenida en el tamiz de 2 mm (No.10) en una serie de fracciones
usando los tamices de: 75 mm (3"), 50 mm (2"), 37.5 mm (1 ½"), 25.0 mm (1"), 19.0 mm (3/4"),
9.5 mm (3/8"), 4.75 mm (No.4) y 2.00 mm (No.10), o los que sean necesarios, dependiendo del
tipo de muestra o de las especificaciones para el material que se ensaya.
En la operación de tamizado manual se sacude(n) el tamiz o tamices con un movimiento lateral y
vertical acompañado de vibración y recorriendo circunferencias de forma que la muestra se
mantenga en movimiento continuo sobre la malla. En ningún caso se permite girar o manipular
manualmente fragmentos de la muestra a través de un tamiz. Al desmontar los tamices debe
comprobarse que la operación está terminada; esto se sabe cuándo no pasa más del 1 % de la parte
retenida al tamizar durante un minuto, operando cada tamiz individualmente. Si quedan partículas
atrapadas en la malla, deben separarse con un pincel o cepillo y reunirlas con lo retenido en el
tamiz. Cuando se utilice una tamizadora mecánica, se pondrá a funcionar por diez minutos
aproximadamente. El resultado se puede verificar usando el método manual.
Se determina la masa de cada fracción en una balanza con una sensibilidad de 0.1 %. La suma de
las masas de todas las fracciones y la masa inicial de la muestra no debe diferir en más de 1 %.”14
Para el análisis granulométrico de la fracción que pasa el tamiz de 2 mm (no. 10) según la Norma
INV E 123 se sigue el siguiente procedimiento:
“El análisis granulométrico de la fracción que pasa el tamiz de 2mm (No.10) se hará por tamizado
y/o sedimentación según las características de la muestra y según la información requerida.
Los materiales arenosos que contengan muy poco limo y arcilla, cuyos terrones en estado seco se
desintegren con facilidad, se podrán tamizar en seco.
Los materiales limo arcillosos, cuyos terrones en estado seco no rompan con facilidad, se
procesarán por la vía húmeda.
Si se requiere la curva granulométrica completa incluyendo la fracción de tamaño menor que el
tamiz de 75 µm (No.200), la gradación de ésta se determinará por sedimentación, utilizando el
hidrómetro para obtener los datos necesarios.
Se puede n utilizar procedimientos simplificados para la determinación del contenido de partículas
menores de un cierto tamaño, según se requiera.
La fracción de tamaño mayor que el tamiz de 75 µm (No.200) se analizará por tamizado en seco,
lavando la muestra previamente sobre el tamiz de 75 µm (No.200)
Procedimiento para el análisis granulométrico por lavado sobre el tamiz de 75 µm (No.200).
Se separan, mediante cuarteo, 115 g para suelos arenosos y 65 g para suelos arcillosos y limosos,
pesándolos con exactitud de 0.01 g.
Humedad higroscópica. - Se pesa una porción de 10 a 15 g de los cuarteos anteriores y se seca en
el horno a una temperatura de 110 ± 5°C (230 + 9°F). Se pesan de nuevo y se anotan los pesos.
14 Norma INV E-123-13
Se coloca la muestra en un recipiente apropiado, cubriéndola con agua y se deja en remojo, hasta
que todos los terrones se ablanden.
Se lava a continuación la muestra sobre el tamiz de 75 µm (No.200) con abundante agua, evitando
frotarla contra el tamiz y teniendo mucho cuidado de que no se pierda ninguna partícula de las
retenidas en él.
Se recoge lo retenido en un recipiente, se seca en el horno a una temperatura de 110 ± 5 °C (230 ±
9 °F) y se pesa. Se tamiza en seco.”15
Los cálculos que se deben realizar según la norma INV E-123-13 son los siguientes:
“Se calcula el porcentaje que pasa el tamiz de 2 mm (No.10) dividiendo la masa que pasa dicho
tamiz por la del suelo originalmente tomado y se multiplica el resultado por 100. Para obtener la
masa de la porción retenida en el mismo tamiz, se resta de la masa original la masa del pasante por
el tamiz de 2 mm (No.10).
Para comprobar la masa tota l de suelo que pasa el tamiz de 4.75 mm (No.4), se agrega a la masa
del material que pasa el tamiz de 2 mm (No.10), la masa de la fracción que pasa el tamiz de 4.75
mm (No.4) y que queda retenida en el de 2 mm (No.10). Para comprobar el material que pasa por
el tamiz de 9.5 mm (3/8"), se agrega a la masa total del suelo que pasa por el tamiz de 4.75 mm
(No.4) la masa de la fracción que pasa el tamiz de 9.5 mm (3/8") y que queda retenida en el de
4.75 mm (No.4). Para los demás tamices, se continúa el cálculo de la misma manera.
Para determinar el porcentaje total que pasa por cada tamiz, se divide la masa total que pasa por la
masa total de la muestra y se multiplica el resultado por 100.
Valores del análisis por tamizado para la porción que pasa el tamiz de 2 mm (No.10). Se calcula
el porcentaje de material que pasa por el tamiz de 75 µm (No.200) de la siguiente forma:
% 𝑃𝑎𝑠𝑎 75 µm =(Masa Total Masa retenida en el tamiz de 75 µm)
𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
Se calcula el porcentaje retenido sobre cada tamiz de la siguiente forma:
% 𝑅𝑒𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 =(Masa Retenida en el tamiz)
Masa Total∗ 100
Se calcula el porcentaje más fino, restando en forma acumulativa de 100% los porcentajes
retenidos sobre cada tamiz.
% Pasa = 100 − %Retenido Acumulado
Porcentaje de humedad higroscópica – La humedad higroscópica se considera como la pérdida de
masa de una muestra secada al aire cuando se seca posteriormente al horno, expresada como un
porcentaje de la masa de la muestra secada al horno. Se determina de la manera siguiente.
% Humedad Higroscópica = W − W1
W1∗ 100
15 Norma INV E-123-13
Donde:
W = masa del suelo seco al aire, y W1 = masa del suelo seco en el horno.”16
2.4 Términos de Estadística
2.4.1 Mediana
Es el valor que se encuentra en la posición central en un conjunto de datos. Para la obtención de la
mediana en datos no agrupados, se ordenan los datos según su tamaño, si la cantidad es impar, la
mediana será el valor central. Si la cantidad es par, se toman los dos datos centrales, se suman y
se dividen en dos, obtenido así la mediana.
2.4.2 Valor Atípico
Es el valor o valores en un conjunto de datos, que son considerablemente diferentes con los demás
datos, se deben a anormalidades experimentales o a errores en las mediciones tomadas, que hacen
que estos valores se descarten del conjunto de datos.
Para obtener el valor o valores atípicos en un conjunto de datos no agrupados se debe:
1. Ordenar los valores de menos a mayor.
2. Sacar la mediana.
3. Sacar el primer cuartil y tercer cuartil del conjunto de datos.
4. Sacar el Rango Intercuartil, que resulta de la resta del tercer cuartil menos el primer cuartil.
5. Sacar los límites internos, que resulta de multiplicar el Rango Intercuartil por 1.5; este valor
se le resta al primer cuartil, dando como resultado el límite inferior, y para el límite superior
se le suma el tercer cuartil, si alguno de los datos se encuentra por debajo o encima de estos
rangos, se considerara como valor atípico.
6. Sacra los limites externos, que resulta de multiplicar el Rango Intercuartil por 3; este valor
se le resta al primer cuartil, dando como resultado el límite inferior, y para el límite superior
se le suma el tercer cuartil, si alguno de los datos se encuentra por debajo o encima de estos
rangos, se considerará como valor atípico y podrá ser descartado de la estadística.
2.4.3 Varianza
“Es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución
estadística.
16 Norma INV E-123-13
La varianza se representa por ”17
2.4.4 Desviación Estándar
“También se le conoce como Desviación Típica es la raíz cuadrada de la varianza. Es decir, la raíz
cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.
La desviación estándar se representa por σ.”18
17 Tomado de http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_15.html 18 Tomado de http://www.ditutor.com/estadistica/desviacion_estandar.html
4. METODOLOGIA
Para cumplir con los objetivos propuestos se utilizó el procedimiento descrito en el diagrama anexo
a continuación. Se da inicio al proyecto mandando a fabricar el tomamuestra SPT propuesto
variando el diámetro interno y respetando las demás especificaciones del tomamuestra estándar
propuesto en la norma. Posteriormente se procedió a realizar los ensayos de SPT y Corte Directo
para la misma muestra, buscando mantener el mismo peso específico en cada una de las muestras
ensayadas, se realizaron 13 y 9 ensayos SPT con el tomamuestra estándar y 13 y 9 ensayos con el
tomamuestra modificado para la misma muestra compactada manualmente, Se trabajó con un peso
específico de 𝛾 = 1,98 g/cm3 ,𝛾 = 1,54 g/cm3 y 𝛾 = 2,23 g/cm3 tomados arbitrariamente. Como
el peso de la muestra es 𝑊 = 𝛾 ∗ 𝑉 y conociendo las dimensiones de la caneca utilizada para los
ensayos de SPT estandar y SPT modificado se establencio una altura de capa obteniendo el
volumen de material el cual nos indica la cantidad de muestra necesaria en peso con la cual se
debia trabajar. Luego se repitieron los ensayos buscando un peso especifico de la muestra ensayada
menor y un peso especifico mayor, llevando el control de la altura de cada capa de compactacion
y el peso de material por capa logrando mantener asi el peso especifico en toda la caneca, siendo
compactada hasta alcanzar el volumen establecido.
Para el ensayo de Corte Directo se mantuvo el peso específico de 1,98g/cm3 para poder realizar
los análisis necesarios entre los resultados de Corte Directo y SPT
Una vez terminados los ensayos y con los datos arrojados se realizó el cálculo de resultados de
cada uno de los ensayos y con estos se realizó el análisis entre ellos, llegando finalmente a las
conclusiones con los resultados y comparaciones obtenidas.
A continuación, se detalla cada componente del procedimiento:
4.1 Fabricación del Toma muestra Modificado
Para la fabricación del nuevo tomamuestra con las dimensiones propuestas, se tomó como guía él
toma muestra cuchara partida estándar usado por la Norma INV E-111-13, aumentando el diámetro
interior de 35 mm a 39 mm, manteniendo las dimensiones de la zapata guía o punta usado en la
norma.
El material para la fabricación se adquirió en Hierros El Dorado S.A.S. ubicado en la Carrera 29
# 8-34 en Bogotá, para él toma muestra se usó una barra perforada de 56x40 y para la zapata guía
o punta acero 4140 de 2”.
Fabricación del Tomamuestra Modificado
Caracterización de la Muestra
Realización de Ensayo Penetracion Estandar SPT
Realización de Ensayo de Corte Directo
Cálculos y Resultados Obtenidos
Análisis Estadísticos
4.2 Ensayo de clasificación.
La caracterización del suelo ensayado se realiza mediante análisis granulométrico por tamizado y
posterior clasificación con sistema unificado de suelos.
Foto 2. Tomamuestra con diámetro interno propuesto de 39mm. Fuente. Autor
Tabla 3. Caracterización del suelo. Fuente. Autor
FUENTE: PROFUNDIDAD: 0,75
PROYECTO FECHA TOMA:
F EC H A EN SA YO:
PERFORACION:
MUESTRA: 1
L PLASTICO WN Graveda Especifica
# lata K9 8 T ensayo °C 19
W lata (g) 4,94 4,83 WP + A (g) 335,66
W L + M H (g) 6,19 15,08 WP + A + S (g) 352,94
W L + M S(g) 5,89 14,49 W lata (g) 827,58
Humedad (%) 31,25 6,13 W Lata + S (g) 855,60
N Golpes K 1,0002
LL (%) GS 2,61
huemdad (%) Wh inicial(g). W S (g). W S Lavado (g)
0,00 1250 1250 1234,07
Tamiz (in) Tamiz (mm) W retenida (g) % Pasa
1 1/2 38,1 0 100
1 25,1 0 100
3/4 19 2 100
3/8 9,5 0 100
4 4,75 125,6 90
10 2 492,1 50
40 0,425 399,1 18
200 0,075 215,3 1
15,9 0
% GRAVA 10,21 D30 0,9
% ARENA 88,52 D10 0,2
% FINOS 1,27 CC NO PALICA
USCS FINOS NO PALICA CU 12,5
D60 2,5 uscs 1,62
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS
UNIVERSIDAD DISTRITAL
FACULTAD TECNOLÓGICA
LABORATORIO DE SUELOS LIMITE LIQUIDO, INV 125-13; LIMITE PLASTICO, INV 126-13; HUMEDAD NATURAL, INV 122-13;
GRANULOMTERIA POR TAMIZADO 123; GRAVEDAD ESPECÍFICA DE LOS SUELOS I.N.V. E – 128 – 13
OBSERVACIONES:ARENA BIEN GRADADA, COLOR AMARILLO GRISACEO, CANTERA TUNJUELITO.
ANÁLISIS Y COMPARACIÒN DEL ANGULO DE FRICCIÓN DE ARENAS FINAS OBTENIDO MEDIANTE
ENSAYO SPT ESTÁNDAR, CORTE DIRECTO, Y SPT CON INCREMENTO EN EL DIÁMETRO INTERNO DEL
MUESTREADOR.
GRANULOMETRIA POR TAMIZADO
LÍMITE LÍQUIDO
31,25
FONDO
CLASIFICACIÓN USCS SW
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
10
HU
MED
DA
D
(%)
NUMERO DE GOLPES
MH
CH
ML
CL
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 50
Índ
ice
de
pla
stic
idad
Límite Líquido
Carta de plasticidad
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,010,1110100
Po
rce
nta
je
pas
a
Diámetro (mm)
Distribución Granulométrica
Material estudiado
NO APLICA
4.3 Realización Ensayo Penetración Estándar (SPT)
El método utilizado fue el establecido en la Norma INV E-111-13 de forma manual, utilizando un
martillo de 19.92 kg y manteniendo la altura de caída de 76 cm, contabilizando los golpes
generados para el hincado del tomamuestra en las tres (3) diferentes profundidades. Los ensayos
se realizaron en el laboratorio de suelos de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Facultad Tecnológica.
Las dimensiones de la caneca usada para cada una de las muestras de material son:
Área= 5823 cm2
El primer ensayo se realizó de forma manual sobre la caneca con material compacto. La
compactación del material se realizó manualmente tomando una muestra de material (arena),
asumiendo un peso específico. 𝛾 = 1,98 g/cm3, conociendo el área de la caneca utilizada se
establecen capas de 10cm. Obtenido la cantidad de material a compactar para lograr dicho
volumen, llevando así el control garantizando el mismo peso específico para toda la muestra.
𝑊 = 𝛾 ∗ 𝑉
𝑊 = 1,98 ∗ (5823 ∗ 10)
𝑊 = 115295,4 𝑔
Foto 4. Capa de 115295,4 gr de material suelto. Fuente. Autor
Foto 3. Caneca con marcas cada de 0.10 m para la compactación del material.
Fuente. Autor
Foto 5. Realización del Ensayo SPT
Fuente. Autor
Se realizaron trece (13) ensayos de penetración estándar SPT para el tomamuestra modificado con
un diámetro interior propuesto de 3.9 cm, y trece (13) ensayos con el tomamuestra estándar cuchara
partida que propone la norma con un diámetro interno de 3.5 cm.
Los datos obtenidos de los ensayos son los siguientes:
Ensayo SPT Modificado
Ensayo Rango de penetración.
N 0 - 15 cm 15 - 30 cm 30 - 45 cm
Ensayo 1 2 6 10 16
Ensayo 2 2 7 9 16
Ensayo 3 3 7 10 17
Ensayo 4 2 7 11 18
Ensayo 5 2 7 10 17
Ensayo 6 2 8 12 20
Ensayo 7 3 7 11 18
Ensayo 8 2 7 9 16
Ensayo 9 3 7 11 18
Ensayo 10 3 6 10 16
Ensayo 11 3 6 9 15
Ensayo 12 3 6 9 15
Ensayo 13 2 5 7 12 Tabla 4. Numero de Golpes obtenidos para el tomamuestra modificado.
Fuente. El Autor
Ensayo SPT Estándar
Ensayo Rango de penetración.
N 0 - 15 cm 15 - 30 cm 30 - 45 cm
Ensayo 1 2 5 8 13
Ensayo 2 2 7 9 16
Ensayo 3 4 8 12 20
Ensayo 4 4 8 13 21
Ensayo 5 3 8 13 21
Ensayo 6 3 8 12 20
Ensayo 7 3 5 8 13
Ensayo 8 3 6 9 15
Ensayo 9 3 6 11 17
Ensayo 10 3 7 11 18
Ensayo 11 3 8 13 21
Ensayo 12 3 7 13 20
Ensayo 13 3 5 10 15 Tabla 5. Numero de Golpes obtenidos para el tomamuestra estándar.
Fuente. El Autor
El segundo ensayo se realizó de forma manual sobre la caneca con material compacto. La
compactación del material se realizó manualmente tomando una muestra de material (arena),
asumiendo un peso específico. 𝛾 = 2,23 g/cm3, conociendo el área de la caneca utilizada se
establecen capas de 8 cm. Obtenido la cantidad de material a compactar para lograr dicho volumen,
llevando así el control garantizando el mismo peso específico para toda la muestra.
𝑊 = 𝛾 ∗ 𝑉
𝑊 = 2,23 ∗ (5823 ∗ 8)
𝑊 = 103882,32 𝑔
Foto 7. Compactación por capas. Fuente. Autor
Foto 6. Compactación Manual. Fuente Autor.
Foto 8. Ensayo SPT Estándar y Modificado. Fuente. Autor
Se realizaron nueve (9) ensayos de penetración estándar SPT para el tomamuestra modificado con
un diámetro interior propuesto de 3.9 cm y nueve (9) ensayos con el tomamuestra estándar cuchara
partida que propone la norma con un diámetro interno de 3.5 cm.
Los datos obtenidos de los ensayos son los siguientes:
Ensayo SPT Modificado
Ensayo Rango de penetración.
N 0 - 15 cm 15 - 30 cm 30 - 45 cm
Ensayo 1 3 6 15 21
Ensayo 2 2 7 16 23
Ensayo 3 3 6 16 22
Ensayo 4 3 7 15 22
Ensayo 5 2 7 14 21
Ensayo 6 3 6 15 21
Ensayo 7 2 5 15 20
Ensayo 8 3 6 16 22
Ensayo 9 2 6 15 21 Tabla 6. Numero de Golpes obtenidos para un peso específico de 2.23 gr/cm3
Fuente. Autor
Ensayo SPT Estándar
Ensayo Rango de penetración.
N 0 - 15 cm 15 - 30 cm 30 - 45 cm
Ensayo 1 2 5 8 23
Ensayo 2 2 7 9 24
Ensayo 3 4 8 12 25
Ensayo 4 4 8 13 24
Ensayo 5 3 8 13 23
Ensayo 6 3 8 12 24
Ensayo 7 3 5 8 22
Ensayo 8 3 6 9 24
Ensayo 9 3 6 11 23 Tabla 7. Numero de Golpes obtenidos para un peso específico de 2.23 gr/cm3.
Fuente. Autor
El tercer ensayo se realizó de forma manual sobre la caneca con material compacto. La
compactación del material se realizó manualmente tomando una muestra de material (arena),
asumiendo un peso específico. 𝛾 = 1,54 g/cm3, conociendo el área de la caneca utilizada se
establecen capas de 10cm. Obtenido la cantidad de material a compactar para lograr dicho
volumen, llevando así el control garantizando el mismo peso específico para toda la muestra.
𝑊 = 𝛾 ∗ 𝑉 𝑊 = 1,54 ∗ (5823 ∗ 8)
𝑊 = 71739,36 𝑔
Se realizaron nueve (9) ensayos de penetración estándar SPT para el tomamuestra modificado con
un diámetro interior propuesto de 3.9 cm y nueve (9) ensayos con el tomamuestra estándar cuchara
partida que propone la norma con un diámetro interno de 3.5 cm.
Los datos obtenidos de los ensayos son los siguientes:
Foto 9. Ensayo de SPT para peso específico de 2.23gr/cm3. Fuente. Autor.
Ensayo SPT Modificado
Ensayo Rango de penetración.
N 0 - 15 cm 15 - 30 cm 30 - 45 cm
Ensayo 1 2 4 5 9
Ensayo 2 2 3 5 8
Ensayo 3 2 4 4 8
Ensayo 4 3 4 4 8
Ensayo 5 2 3 4 7
Ensayo 6 3 3 5 8
Ensayo 7 2 4 6 10
Ensayo 8 2 5 5 10
Ensayo 9 3 4 6 10 Tabla 8. Numero de Golpes obtenidos para un peso específico de 1.54 gr/cm3.
Fuente. Autor.
Ensayo SPT Estándar
Ensayo Rango de penetración.
N 0 - 15 cm 15 - 30 cm 30 - 45 cm
Ensayo 1 2 5 8 13
Ensayo 2 2 5 9 14
Ensayo 3 2 5 11 16
Ensayo 4 3 5 9 14
Ensayo 5 2 4 10 14
Ensayo 6 2 3 3 6
Ensayo 7 2 6 9 15
Ensayo 8 2 5 11 16
Ensayo 9 3 6 11 17 Tabla 9. Numero de Golpes obtenidos para un peso específico de 1.54 gr/cm3.
Fuente. Autor.
4.4 Realización Ensayo de Corte Directo
El ensayo de corte directo se realizó en el laboratorio de suelos de la Universidad Distrital
Francisco José de Caldas ubicado en la Facultad Tecnológica Bloque 5. Usando la maquina
cizalladora y software Humboldt y el método utilizado fue el establecido en la norma INV E-154-
13.
Las características mínimas aplicadas a cada ensayo son las siguientes.
W bloque 1……. 715,5g
W bloque 2……144,4g
Brazo de carga……. 3127,8g
Dimensiones de la caja de ensayo……6 cm x 6 cm
Área de la caja de ensayo ……. 36 cm2
o Esfuerzo Normal
𝜎𝑛 = 𝐹
𝐴
𝐾𝑔
𝑐𝑚2
𝜎𝑛 = 0,7155 + 0,1444 + 3,1278 + 𝐹1 + 𝐹2 + ⋯ + 𝐹𝑛
6 ∗ 6
𝜎𝑛 = 3,9877 + 𝐹1 + 𝐹2 + ⋯ + 𝐹𝑛
36
o Material Utilizado
Se tomó una muestra de material (arena), asumiendo un peso específico.
o Peso Especifico 𝛾 =𝑊
𝑉 𝛾 = 1,98 g/cm3
𝑊 = 𝛾 ∗ 𝑉
𝑊 = 1,98 ∗ (36 ∗ 3)
𝑊 = 213,84 𝑔
Este es el peso del material utilizado en el ensayo, el cual fue adicionado a la caja de 6cm X 6cm
y es compactado en 3 capas hasta obtener una altura total de 3 cm obteniendo así el peso
específico indicado.
Foto 10. Uso de la Maquina cizalladora y Software Humboldt para la obtención de datos del Ensayo de Corte Directo Fuente. El Autor
Los datos arrojados por el ensayo y que fueron mostrados por el software se presentan a
continuación de acuerdo a los pesos adicionales adicionados en cada uno de los ensayos.
Adicionando 12 kg
o Esfuerzo Normal
𝜎𝑛 = 3,9877 +12
36 𝜎𝑛 = 0,444 kg/cm2
Fuerza (kN)
Distancia
∆𝑳 (mm)
-0,002 -0,015
0,011 0,039
0,032 0,077
0,046 0,139
0,060 0,201
0,072 0,286
0,085 0,348
0,093 0,417
0,102 0,479
0,109 0,548
0,115 0,587
0,123 0,657
0,129 0,742
0,131 0,780
0,135 0,857
0,139 0,942
0,141 0,981
0,144 1,066
0,145 1,136
0,145 1,213
0,143 1,259
0,141 1,329
0,140 1,398
0,139 1,483
0,136 1,553
0,133 1,607
0,129 1,669
0,128 1,761
0,124 1,808
0,123 1,900
0,120 1,970
0,118 2,024
0,115 2,078
0,114 2,163
0,112 2,233
0,112 2,302
0,111 2,379
0,110 2,441
0,107 2,487
0,108 2,572
0,105 2,619
0,107 2,704
0,105 2,750
0,104 2,827
0,105 2,889
0,103 2,897
Tabla 10. Ensayo de Corte Directo con un peso de 12 kg. Fuente. El Autor
Adicionando 24 kg
𝜎𝑛 = 3,9877 +24
36 𝜎𝑛 = 0,777 kg/cm2
Fuerza (kN)
Distancia
∆𝑳 (mm)
0,000 0,000
0,026 0,054
0,014 0,239
0,035 0,278
0,042 0,294
0,054 0,355
0,064 0,394
0,071 0,425
0,082 0,487
0,092 0,541
0,105 0,603
0,115 0,664
0,125 0,734
0,133 0,796
0,143 0,865
0,148 0,927
0,156 0,989
0,162 1,074
0,167 1,143
0,172 1,213
0,175 1,267
0,181 1,352
0,184 1,421
0,186 1,499
0,189 1,560
0,189 1,615
0,191 1,700
0,193 1,761
0,193 1,839
0,194 1,908
0,193 1,978
0,194 2,039
0,193 2,101
0,192 2,171
0,191 2,240
0,189 2,287
0,188 2,348
0,188 2,441
0,186 2,487
0,186 2,580
0,185 2,642
0,185 2,711
0,184 2,789
0,183 2,851
0,181 2,897
0,180 2,974
0,181 3,067
0,176 3,113
0,179 3,198
0,177 3,275
0,175 3,345
0,173 3,407
0,171 3,453
0,169 3,530
0,171 3,600
Tabla 11. Ensayo de Corte Directo con un peso de 24 kg Fuente. El Autor
Adicionando 48 kg
𝜎𝑛 = 3,9877 +48
36 𝜎𝑛 = 1,44 kg/cm2
Fuerza (kN)
Distancia
∆𝑳 (mm)
-0,002 0,000
0,049 0,031
0,095 0,054
0,113 0,093
0,127 0,131
0,142 0,170
0,156 0,209
0,172 0,247
0,187 0,294
0,209 0,355
0,226 0,409
0,244 0,471
0,257 0,533
0,273 0,618
0,283 0,664
0,295 0,734
0,305 0,796
0,313 0,865
0,321 0,942
0,328 1,004
0,333 1,097
0,338 1,136
0,342 1,205
0,348 1,298
0,351 1,360
0,354 1,414
0,356 1,475
0,359 1,537
0,362 1,622
0,365 1,700
0,365 1,754
0,368 1,831
0,368 1,893
0,367 1,954
0,369 2,032
0,368 2,086
0,370 2,163
0,368 2,209
0,368 2,287
0,368 2,348
0,368 2,418
0,370 2,495
0,368 2,549
0,368 2,611
0,367 2,688
0,368 2,766
0,366 2,843
0,367 2,905
0,365 2,974
0,364 3,036
0,364 3,090
0,361 3,167
0,361 3,221
0,361 3,314
0,362 3,384
0,360 3,453
0,360 3,530
0,358 3,569
0,357 3,639
0,344 3,685
Tabla 12. Ensayo de Corte Directo con un peso de 48 kg Fuente. El Autor
4.5 Cálculos y Resultados Obtenidos
4.5.1 Ensayo SPT
Con los datos de N de cada ensayo obtenidos de las Tablas 4, 5, 6, 7, 8 y 9 se realizó la corrección
a N por el peso del martillo, debido a que la Norma INV E-111-13 indica que debe tener un peso
de 63.5 kg y el usado en los ensayos tenía un peso de 19.92 kg y 30 kg para la debida corrección
se usó las siguientes formula:
𝐸 = 𝑊𝑚 ∗ ℎ𝑐
Donde:
E = Energía Potencial
Wm = Peso del Martillo
hc = Altura de Caída
𝐶𝑒 =𝐸𝑒𝑟
𝐸𝑒𝑠=
19.92 ∗ 0.762
63.5 ∗ 0.762= 0.314
Conociendo Ce, se obtiene el Ncorr, multiplicando Ce por N. Una vez conocido el Ncorr se
remplaza en cada una de las formulas propuestas en la Tabla 10, para obtener el Angulo de Fricción
Interna, obteniendo los resultados de las Tablas 8 y 9.
Tabla 13. Ángulos de Fricción para Pesos Especifico 1.54 gr/cm3. Fuente. Autor.
SPT
Esta
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Tabla 14.Angulos de Fricción para Pesos Especifico 1.98 gr/cm3. Fuente. Autor.
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Tabla 15. Ángulos de Fricción para Pesos Especifico 2.23 gr/cm3. Fuente. Autor.
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Ilustración 2. Formulas Peck, Hanson y Thornburn (1974) y Schermertmann (1975)
Fuente. Fundamentos de Ingeniería de Braja M. Das, Séptima Edición.
4.5.2 Ensayo de Corte Directo
En cada uno de los tres ensayos realizados se tomaron los datos obtenidos mostrados en las tablas
5, 6 y 7 y se procedió a completar cada una de las tablas con las siguientes columnas:
Fuerza (kN)
Distancia
∆𝑳 (mm)
Área (mm2)
Deformación
Unitaria 𝜀 Cortante 𝜏
kgf/cm2
A continuación, se indican los cálculos correspondientes de cada una de las columnas
mencionadas.
o ÁREA
𝐴 = 60 ∗ (60 − ∆𝐿)
o DEFORMACION UNITARIA
𝜀 =∆𝐿
60
o CORTANTE
𝜏 =𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎
𝐴𝑟𝑒𝑎
El resultado esta expresado en kgf/cm2
- Para convertir de kN a kgf multiplicamos por 1000 y dividimos por 9.81.
- Para convertir de mm2 a cm2 dividimos por 100.
Resultados obtenidos Adicionando 12 kg
Fuerza (KN)
Distancia
∆𝑳 (mm)
Área (mm2)
Deformación
Unitaria 𝜀 Cortante 𝜏 kgf/cm2
-0,002 -0,015 3600,927 0,000 -0,006
0,011 0,039 3597,682 0,001 0,033
0,032 0,077 3595,365 0,001 0,089
Tabla 16. Correlaciones para obtener el Angulo de Fricción según N1. Fuente. Análisis de las correlaciones existentes del Angulo de fricción efectivo para
suelos del piedemonte oriental de Bogotá usando ensayos in situ - July E. Carmona-Álvarez y Juan C. Ruge-Cárdenas
0,046 0,139 3591,657 0,002 0,130
0,060 0,201 3587,949 0,003 0,169
0,072 0,286 3582,850 0,005 0,206
0,085 0,348 3579,142 0,006 0,241
0,093 0,417 3574,971 0,007 0,266
0,102 0,479 3571,263 0,008 0,291
0,109 0,548 3567,091 0,009 0,311
0,115 0,587 3564,774 0,010 0,330
0,123 0,657 3560,602 0,011 0,351
0,129 0,742 3555,504 0,012 0,370
0,131 0,780 3553,186 0,013 0,376
0,135 0,857 3548,551 0,014 0,389
0,139 0,942 3543,453 0,016 0,400
0,141 0,981 3541,135 0,016 0,404
0,144 1,066 3536,036 0,018 0,415
0,145 1,136 3531,865 0,019 0,418
0,145 1,213 3527,230 0,020 0,419
0,143 1,259 3524,449 0,021 0,415
0,141 1,329 3520,277 0,022 0,409
0,140 1,398 3516,106 0,023 0,405
0,139 1,483 3511,007 0,025 0,404
0,136 1,553 3506,836 0,026 0,396
0,133 1,607 3503,591 0,027 0,386
0,129 1,669 3499,883 0,028 0,376
0,128 1,761 3494,321 0,029 0,374
0,124 1,808 3491,540 0,030 0,362
0,123 1,900 3485,978 0,032 0,361
0,120 1,970 3481,807 0,033 0,351
0,118 2,024 3478,562 0,034 0,347
0,115 2,078 3475,318 0,035 0,336
0,114 2,163 3470,219 0,036 0,335
0,112 2,233 3466,047 0,037 0,329
0,112 2,302 3461,876 0,038 0,329
0,111 2,379 3457,241 0,040 0,328
0,110 2,441 3453,533 0,041 0,324
0,107 2,487 3450,752 0,041 0,316
0,108 2,572 3445,653 0,043 0,320
0,105 2,619 3442,872 0,044 0,312
0,107 2,704 3437,774 0,045 0,317
0,105 2,750 3434,993 0,046 0,311
0,104 2,827 3430,358 0,047 0,309
0,105 2,889 3426,650 0,048 0,311
0,103 2,897 3426,186 0,048 0,307
Tabla 17. Calculo de Deformación Unitaria y Esfuerzo Cortante para un peso de 12 kg. Fuente. Autor
- Graficamos Esfuerzo Cortante Vs Deformación Unitaria
Grafica 1. Esfuerzo Cortante Vs Deformación Unitaria para un peso de 12 kg. Fuente. Autor
Observamos que el Esfuerzo Cortante Máximo es 0,4185 kgf/cm2 y su correspondiente área
es 3527,23 mm2.
Hallamos el Esfuerzo Normal o Axial con los 12 kg adicionados y el área correspondiente
al esfuerzo cortante máximo.
𝜎𝑛 = 𝐹
𝐴
𝜎𝑛 = 12
3527,23
100
𝜎𝑛 = 0,34 kg/cm2
Resultados obtenidos Adicionando 24kg
Fuerza (KN)
Distancia
∆𝑳 (mm)
Área (mm2)
Deformación
Unitaria 𝜀 Cortante 𝜏 kgf/cm2
-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
𝜏(k
gf/c
m2
)
𝜀
ESFUERZO CORTANTE VS DEFORMACION UNITARIA
0,000 0,000 3600,000 0,000 0,000
0,026 0,054 3596,755 0,001 0,073
0,014 0,239 3585,631 0,001 0,041
0,035 0,278 3583,314 0,002 0,100
0,042 0,294 3582,387 0,002 0,120
0,054 0,355 3578,679 0,003 0,153
0,064 0,394 3576,361 0,003 0,182
0,071 0,425 3574,507 0,004 0,202
0,082 0,487 3570,799 0,005 0,233
0,092 0,541 3567,555 0,006 0,262
0,105 0,603 3563,847 0,007 0,299
0,115 0,664 3560,139 0,008 0,328
0,125 0,734 3555,967 0,009 0,358
0,133 0,796 3552,259 0,010 0,383
0,143 0,865 3548,088 0,011 0,410
0,148 0,927 3544,380 0,012 0,425
0,156 0,989 3540,672 0,013 0,448
0,162 1,074 3535,573 0,015 0,467
0,167 1,143 3531,401 0,016 0,482
0,172 1,213 3527,230 0,017 0,497
0,175 1,267 3523,985 0,018 0,506
0,181 1,352 3518,887 0,019 0,523
0,184 1,421 3514,715 0,021 0,532
0,186 1,499 3510,080 0,022 0,541
0,189 1,560 3506,372 0,023 0,548
0,189 1,615 3503,128 0,024 0,551
0,191 1,700 3498,029 0,025 0,558
0,193 1,761 3494,321 0,026 0,563
0,193 1,839 3489,686 0,028 0,563
0,194 1,908 3485,515 0,029 0,566
0,193 1,978 3481,343 0,030 0,565
0,194 2,039 3477,635 0,031 0,569
0,193 2,101 3473,927 0,032 0,566
0,192 2,171 3469,755 0,033 0,564
0,191 2,240 3465,584 0,034 0,563
0,189 2,287 3462,803 0,035 0,557
0,188 2,348 3459,095 0,036 0,554
0,188 2,441 3453,533 0,038 0,554
0,186 2,487 3450,752 0,038 0,548
0,186 2,580 3445,190 0,040 0,552
0,185 2,642 3441,482 0,041 0,548
0,185 2,711 3437,310 0,042 0,549
0,184 2,789 3432,675 0,043 0,545
0,183 2,851 3428,967 0,044 0,543
0,181 2,897 3426,186 0,045 0,537
0,180 2,974 3421,551 0,046 0,536
0,181 3,067 3415,989 0,048 0,539
0,176 3,113 3413,208 0,049 0,527
0,179 3,198 3408,109 0,050 0,534
0,177 3,275 3403,474 0,052 0,530
0,175 3,345 3399,303 0,053 0,525
0,173 3,407 3395,595 0,054 0,521
0,171 3,453 3392,814 0,054 0,513
0,169 3,530 3388,179 0,056 0,509
0,171 3,600 3384,007 0,060 0,514
Tabla 18. Calculo de Deformación Unitaria y Esfuerzo Cortante para un peso de 24 kg. Fuente. Autor
- Graficamos Esfuerzo Cortante Vs Deformación Unitaria
Grafica 2. Esfuerzo Cortante Vs Deformación Unitaria para un peso de 24 kg. Fuente. Autor
Observamos que el esfuerzo cortante máximo es 0,5695 kgf/cm2 y su correspondiente área
es 3477,64 mm2.
Hallamos el esfuerzo normal o axial con los 24 kg adicionados y el área correspondiente
al esfuerzo cortante máximo.
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070
𝜏(k
gf/c
m2
)
𝜀
ESFUERZO CORTANTE VS DEFORMACION UNITARIA
𝜎𝑛 = 𝐹
𝐴
𝜎𝑛 = 24
3477,64
100
𝜎𝑛 = 0,69 kg/cm2
Resultados obtenidos Adicionando 48kg
Fuerza (KN)
Distancia
∆𝑳 (mm)
Área (mm2)
Deformación
Unitaria 𝜀 Cortante 𝜏 kgf/cm2
-0,002 0,000 3600,000 0,000 -0,006
0,049 0,031 3598,146 0,001 0,140
0,095 0,054 3596,755 0,001 0,270
0,113 0,093 3594,438 0,002 0,319
0,127 0,131 3592,120 0,002 0,360
0,142 0,170 3589,803 0,003 0,403
0,156 0,209 3587,485 0,003 0,442
0,172 0,247 3585,168 0,004 0,489
0,187 0,294 3582,387 0,005 0,532
0,209 0,355 3578,679 0,006 0,594
0,226 0,409 3575,434 0,007 0,644
0,244 0,471 3571,726 0,008 0,696
0,257 0,533 3568,018 0,009 0,735
0,273 0,618 3562,920 0,010 0,781
0,283 0,664 3560,139 0,011 0,811
0,295 0,734 3555,967 0,012 0,845
0,305 0,796 3552,259 0,013 0,874
0,313 0,865 3548,088 0,014 0,900
0,321 0,942 3543,453 0,016 0,924
0,328 1,004 3539,745 0,017 0,943
0,333 1,097 3534,182 0,018 0,962
0,338 1,136 3531,865 0,019 0,975
0,342 1,205 3527,693 0,020 0,988
0,348 1,298 3522,131 0,022 1,008
0,351 1,360 3518,423 0,023 1,018
0,354 1,414 3515,179 0,024 1,027
0,356 1,475 3511,471 0,025 1,032
0,359 1,537 3507,763 0,026 1,044
0,362 1,622 3502,664 0,027 1,054
0,365 1,700 3498,029 0,028 1,063
0,365 1,754 3494,785 0,029 1,064
0,368 1,831 3490,150 0,031 1,074
0,368 1,893 3486,442 0,032 1,075
0,367 1,954 3482,734 0,033 1,074
0,369 2,032 3478,099 0,034 1,082
0,368 2,086 3474,854 0,035 1,081
0,370 2,163 3470,219 0,036 1,087
0,368 2,209 3467,438 0,037 1,083
0,368 2,287 3462,803 0,038 1,085
0,368 2,348 3459,095 0,039 1,086
0,368 2,418 3454,923 0,040 1,087
0,370 2,495 3450,288 0,042 1,093
0,368 2,549 3447,044 0,042 1,088
0,368 2,611 3443,336 0,044 1,089
0,367 2,688 3438,701 0,045 1,088
0,368 2,766 3434,066 0,046 1,092
0,366 2,843 3429,431 0,047 1,089
0,367 2,905 3425,723 0,048 1,092
0,365 2,974 3421,551 0,050 1,087
0,364 3,036 3417,843 0,051 1,086
0,364 3,090 3414,599 0,052 1,087
0,361 3,167 3409,964 0,053 1,078
0,361 3,221 3406,719 0,054 1,079
0,361 3,314 3401,157 0,055 1,083
0,362 3,384 3396,985 0,056 1,086
0,360 3,453 3392,814 0,058 1,081
0,360 3,530 3388,179 0,059 1,083
0,358 3,569 3385,861 0,059 1,079
0,357 3,639 3381,690 0,061 1,076
0,344 3,685 3378,909 0,061 1,038
Tabla 19. Calculo de Deformación Unitaria y Esfuerzo Cortante para un peso de 48 kg. Fuente. Autor
- Graficamos Esfuerzo Cortante Vs Deformación Unitaria
Grafica 3. Esfuerzo Cortante Vs Deformación Unitaria para un peso de 48 kg. Fuente. Autor
Observamos que el esfuerzo cortante máximo es 1,093 kgf/cm2 y su correspondiente área es
3450,29mm2.
Hallamos el esfuerzo normal o axial con los 48 kg adicionados y el área correspondiente al esfuerzo
cortante máximo.
𝜎𝑛 = 𝐹
𝐴
𝜎𝑛 = 48
3450.29
100
𝜎𝑛 = 1,39 kg/cm2
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
1,200
0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070
𝜏(k
gf/c
m2
)
𝜀
ESFUERZO CORTANTE VS DEFORMACION UNITARIA
Datos Obtenidos De Los 3 Ensayos
Esfuerzo Normal kg/cm2
Cortante
kg/cm2
ENSAYO 1 (12KG) 0,340 0,419
ENSAYO 2 (24KG) 0,690 0,570
ENSAYO 3 (48KG) 1,390 1,093
Tabla 20. Datos Esfuerzo Normal y Cortante de los 3 ensayos. Fuente. Autor
Grafica 4. Cortante Vs Esfuerzo Normal de los 3 ensayos. Fuente. Autor
Vemos que la línea de tendencia de los datos obtenidos se representa con la ecuación y = 0,6574x
+ 0,1633 por lo tanto el ángulo de fricción obtenido mediante el laboratorio de Ensayo de Corte
Directo es:
𝐭𝐚𝐧−𝟏 𝟎, 𝟔𝟓𝟕𝟒 = 𝟑𝟑. 𝟑𝟐°
y = 0,6574x + 0,1633
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
𝜏(k
gf/c
m2
)
σ (kgf/cm2 )
CORTANTE VS ESFUERZO NORMAL
4.6 Análisis Estadístico
o Calculo de los Valores Atípicos
Tabla 21. Datos Atipicos Pesos Especifico 1.54 gr/cm3. Fuente. Autor
Tabla 22Datos Atipicos Pesos Especifico 1.98 gr/cm3. Fuente. Autor
7 8 8 8 8 9 10 10 10
8 2
8 5 13
10 2 16
5 8 9 9 9 10 11 11 11
9 2,5
8,5 4,75 14,75
11 1 18,5
Datos Atipicos para Peso Especifico de 1,54 gr/cm3
SPT Modificado
Numero de Golpes
Mediana
1er Cuartil
3er Cuartil
Rango Intercuartil
Limite Int. Menor
Limite Ext. Menor Limite Ext. Mayor
Limite Int. Mayor
Según los Limites Internos y Externos, no hay ningun Dato Atipico
SPT Estandar
Numero de Golpes
Mediana Rango Intercuartil
Según los Limites Internos y Externos, no hay ningun Dato Atipico
1er Cuartil Limite Int. Menor Limite Int. Mayor
3er Cuartil Limite Ext. Menor Limite Ext. Mayor
12 15 15 16 16 16 16 17 17 18 18 18 20
16 2,5
15,5 11,75 21,75
18 8 25,5
13 13 15 15 16 17 18 20 20 20 21 21 21
18 5,5
15 11,25 28,75
20,5 -1,5 37
Datos Atipicos de Peso Especifico de 1,98 gr/cm3
3er Cuartil Limite Externo Menor Limite Externo Mayor
Según los Limites Internos y Externos, no hay ningun Dato Atipico
Según los Limites Internos y Externos, no hay ningun Dato Atipico
Numero de Golpes
Mediana Rango Intercuartil
1er Cuartil Limite Interno Menor Limite Interno Mayor
Dato Atipico SPT Estandar
Dato Atipico SPT Modificado
Numero de Golpes
Mediana
1er Cuartil
3er Cuartil
Limite Interno Menor
Limite Externo Menor Limite Externo Mayor
Limite Interno Mayor
Rango Intercuartil
Tabla 23Datos Atípicos Pesos Especifico 2.23 gr/cm3. Fuente. Autor
Según los limites internos y externos, no hay ningún dato atípico en cada uno de los ensayos
o Calculo del promedio del número de golpes obtenidos.
𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =1
𝑛∑ 𝑥𝑖
o Calculo de la desviación estándar del número de golpes obtenidos. La desviación
estándar mide la gran dispersión de los valores determinados en relación a su promedio.
𝜎 = √∑(𝑥𝑖 − 𝑚)2
𝑛 − 1
o Calculo de Coeficiente de Variación
Según J. Michael Duncan en su documento “Factors of Safety and Reliability in Geotechnical
Engineering” muestra en la página 6 los métodos de estimación de desviación estándar,
recopilando valores de coeficiente de variación para propiedades geotécnicas de ensayo In Situ
en donde cita que para el numero de golpes de ensayo SPT el coeficiente de variación según Harr
(1984) y Kulhawy (1992) oscila entre 15-45%.
𝐶𝑂𝑉 =𝜎
𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜∗ 100
20 21 21 21 21 22 22 22 23
21 1
21 19,5 23,5
22 18 25
22 23 23 23 24 24 24 24 25
24 1
23 21,5 25,5
24 20 27
Datos Atipicos para Peso Especifico de 2,23 gr/cm3
3er Cuartil Limite Ext. Menor Limite Ext. Mayor
Según los Limites Internos y Externos, no hay ningun Dato Atipico
Mediana Rango Intercuartil
1er Cuartil Limite Int. Menor Limite Int. Mayor
3er Cuartil Limite Ext. Menor Limite Ext. Mayor
Según los Limites Internos y Externos, no hay ningun Dato Atipico
SPT Estandar
Numero de Golpes
SPT Modificado
Numero de Golpes
Mediana Rango Intercuartil
1er Cuartil Limite Int. Menor Limite Int. Mayor
o Calculo del número de ensayos necesarios
Para obtener el número de ensayos necesarios para el proyecto experimental utilizamos la
fórmula estadística para cálculo del tamaño de la muestra para estimar una media.
Confiabilidad del experimento 98%, por lo tanto, Z= 2,101
Al tomar una confiabilidad del 98% se asume un error E=2%
𝑛 =𝑍2 ∗ 𝜎2
𝐸2
Análisis Estadístico
1.54 g/cm3 1.98 g/cm3 2.23 g/cm3
Estándar Modificado Estándar Modificado Estándar Modificado
Promedio 9,33 8,67 17,69 16,46 23,56 21,44
Desviación Estándar 1,66 1,12 3,04 1,94 0,88 0,88
Coeficiente de Variación 17,77 12,90 17,17 11,79 3,74 4,11
Numero de Ensayos Necesarios 3,03 1,38 10,19 4,16 0,86 0,86 Tabla 24. Análisis Estadístico para número de ensayos a realizar. Fuente. Autor
El cuadro anterior nos muestra que se realizaron un numero de ensayos superiores a los
realmente necesarios para obtener el nivel de confiabilidad del 98%.
Grafica 5. Coeficiente de Variación VS Peso Unitario. Fuente. Autor.
Análisis Estadístico De Formulas Planteadas Por Distintos Autores Para Obtener El
Angulo De Fricción
A continuación, se hace el cálculo del Angulo de fricción por el ensayo de SPT estándar y para el
ensayo SPT modificado para la muestra de material ensayada con peso específico de 1,98 g/cm3 .
SPT ESTANDAR
o Calculo Mediana y Promedio N corregido
SPT Estándar Ncorr
Ensayo 1 4,088
Ensayo 2 5,031
Ensayo 3 6,289
Ensayo 4 6,603
Ensayo 5 6,603
Ensayo 6 6,289
Ensayo 7 4,088
Ensayo 8 4,716
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
1,5 1,75 2 2,25
Peso Unitario(g/cm3)
Coeficiente de Variaciòn Vs Peso Unitario
SPT Modificado Limite Superior
Limite Inferior SPT Estandar
Ensayo 9 5,345
Ensayo 10 5,660
Ensayo 11 6,603
Ensayo 12 6,289
Ensayo 13 4,716 Tabla 25. Calculo de la Mediana y el Promedio para SPT Estándar.
Fuente. Autor - La mediana representa el valor de la variable de posición central.
Mediana = 5,66
- El promedio representa la suma de todos sus valores dividida entre el número de
sumandos.
𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =1
𝑛∑ 𝑥𝑖 Promedio = 5,563
Con la mediana y el promedio del N corregido precedemos nuevamente a calcular el ángulo de
fricción mediante las formulas planteadas por los distintos autores a lo largo del tiempo.
φ (PROMEDIO) φ (MEDIANA)
φ Pech, Hanson yThornburn 28,75 28,78
φ 1975 Schmertmann 36,17 36,33
φ 1970 Schmertmann 31,34 31,52
φ 1969 Kishida 25,55 25,64
φ Hatanaka y Uchida 30,55 30,64
φ 1948 Terzagui & Peck 29,89 29,91
φ 1999 Japan National Railway 28,67 28,70
φ 1986 Japan Road Bureau 22,22 22,28
φ 1996 Hatanaka & Uchida 30,55 30,64
φ 2014 Montenegro & González 24,78 24,89
Tabla 26. Calculo de φ con Promedio y Mediana.
Fuente. Autor
Calculo del porcentaje de error de los resultados del ángulo de fricción anteriormente obtenidos
respecto al resultado obtenido mediante el ensayo de Corte Directo (33, 32º).
%𝑬 =𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝑻𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒐 − 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝑬𝒙𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍
𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝑻𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒐𝒙 𝟏𝟎𝟎
% ERROR
Promedio
% ERROR
Mediana
Φ Pech, Hanson yThornburn 13,71 13,62
φ 1975 Schmertmann 8,56 9,04
φ 1970 Schmertmann 5,95 5,41
φ 1969 Kishida 23,33 23,05
φ Hatanaka y Uchida 8,32 8,05
φ 1948 Terzagui & Peck 10,29 10,22
φ 1999 Japan National Railway 13,96 13,87
φ 1986 Japan Road Bureau 33,31 33,12
φ 1996 Hatanaka & Uchida 8,32 8,05
φ 2014 Montenegro & Gonzáles 25,62 25,31
Tabla 27. Calculo del % de Error. Fuente. Autor
Calculo de la desviación estándar de los resultados del ángulo de fricción anteriormente obtenidos.
La desviación estándar mide la gran dispersión de los valores determinados en relación a su
promedio.
𝜎 = √∑(𝑥𝑖 − 𝑚)2
𝑛 − 1
𝝈𝒑𝒓𝒐𝒎 = 𝟑. 𝟕𝟐 𝝈𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂 = 𝟑. 𝟕𝟒
φ Promedio Límite
Máximo
Límite
Mínimo
28,75 28,85 32,56 25,13
36,17 28,85 32,56 25,13
31,34 28,85 32,56 25,13
25,55 28,85 32,56 25,13
30,55 28,85 32,56 25,13
29,89 28,85 32,56 25,13
28,67 28,85 32,56 25,13
22,22 28,85 32,56 25,13
30,55 28,85 32,56 25,13
24,78 28,85 32,56 25,13
Tabla 28. Calculo Límite Máximo y Mínimo. Fuente. Autor
El límite máximo es la suma del promedio de los datos y la desviación estándar.
El límite mínimo es la resta del promedio de los datos y la desviación estándar
Grafica 6. Desviación Estándar. Fuente. Autor
Se observa que en el conjunto de datos resultados de cada una de las fórmulas de los diferentes
autores para obtener el ángulo de fricción el dato correspondiente a φ 1986 Japan Road Bureau
es el que más se aleja del promedio de dichos datos por el límite inferior y el dato correspondiente
a φ 1975 Schmertmann es el que más se aleja del promedio de dichos datos por el límite superior.
Tomamos la desviación Estándar obtenida y graficamos de nuevo, pero mantenemos como
promedio el ángulo de fricción obtenido mediante en el ensayo de Corte Directo y observamos la
distribución de los datos obtenidos mediante el ensayo SPT y las fórmulas de los diversos autores
respecto a este ángulo.
φ Promedio Límite
Máximo Límite
Mínimo
28,75 33,32 37,06 29,58
36,17 33,32 37,06 29,58
31,34 33,32 37,06 29,58
25,55 33,32 37,06 29,58
30,55 33,32 37,06 29,58
29,89 33,32 37,06 29,58
28,67 33,32 37,06 29,58
22,22 33,32 37,06 29,58
30,55 33,32 37,06 29,58
24,78 33,32 37,06 29,58 Tabla 29. Límite Máximo y Mínimo con promedio de Corte Directo.
Fuente. Autor
Grafica 7. Desviación Estándar con promedio de Corte Directo. Fuente. Autor
El ángulo de fricción obtenido mediante el ensayo SPT con el tomamuestras Estándar y tomando
la fórmula de φ 1975 Schmertmann como la más acertada es 𝝋 = 𝟑𝟔, 𝟏𝟕°
SPT MODIFICADO
Según los limites internos y externos, no hay ningún dato atípico
o Calculo Mediana y Promedio N corregido
SPT Modificado Ncorr
Ensayo 1 5,031
Ensayo 2 5,031
Ensayo 3 5,345
Ensayo 4 5,660
Ensayo 5 5,345
Ensayo 6 6,289
Ensayo 7 5,660
Ensayo 8 5,031
Ensayo 9 5,660
Ensayo 10 5,031
Ensayo 11 4,716
Ensayo 12 4,716
Ensayo 13 3,773 Tabla 30. Datos de N corregido para SPT Modificado.
Fuente. Autor
- La mediana representa el valor de la variable de posición central.
Mediana = 5,031
- El promedio representa la suma de todos sus valores dividida entre el número de
sumandos.
𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =1
𝑛∑ 𝑥𝑖 Promedio = 5,176
Con la mediana y el promedio del N corregido precedemos nuevamente a calcular el ángulo de
fricción mediante las formulas planteadas por los distintos autores a lo largo del tiempo.
φ (PROMEDIO) φ (MEDIANA)
Φ Pech, Hanson yThornburn 28,64 28,60
φ 1975 Schmertmann 35,50 35,24
φ 1970 Schmertmann 30,59 30,30
φ 1969 Kishida 25,17 25,03
φ Hatanaka y Uchida 30,17 30,03
φ 1948 Terzagui & Peck 29,79 29,76
φ 1999 Japan National Railway 28,55 28,51
φ 1986 Japan Road Bureau 21,97 21,87
φ 1996 Hatanaka & Uchida 30,17 30,03
φ 2014 Montenegro & González 24,36 24,20 Tabla 31. Calculo de con Promedio y Mediana.
Fuente. Autor
o Calculo del porcentaje de error de los resultados del ángulo de fricción anteriormente
obtenidos respecto al resultado obtenido mediante el ensayo de Corte Directo (33, 32º).
%𝑬 =𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝑻𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒐 − 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝑬𝒙𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍
𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝑻𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒐𝒙 𝟏𝟎𝟎
% ERROR Promedio
% ERROR Mediana
Φ Pech, Hanson y Thornburn 14,05 14,18
φ 1975 Schmertmann 6,56 5,77
φ 1970 Schmertmann 8,19 9,06
φ 1969 Kishida 24,45 24,88
φ Hatanaka y Uchida 9,44 9,87
φ 1948 Terzagui & Peck 10,58 10,69
φ 1999 Japan National Railway 14,31 14,44
φ 1986 Japan Road Bureau 34,08 34,37
φ 1996 Hatanaka & Uchida 9,44 9,87
φ 2014 Montenegro & González 26,89 27,38 Tabla 32. Calculo del % de Error para SPT Modificado.
Fuente. Autor
o Calculo de la desviación estándar de los resultados del ángulo de fricción anteriormente
obtenidos. La desviación estándar mide la gran dispersión de los valores determinados en
relación a su promedio.
𝜎 = √∑(𝑥𝑖−𝑚)2
𝑛−1 𝝈𝒑𝒓𝒐𝒎 = 𝟑. 𝟔𝟑 𝝈𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂 = 𝟑. 𝟔𝟎
φ Promedio Límite
Máximo Límite
Mínimo
28,75 28,85 32,48 25,22
36,17 28,85 32,48 25,22
31,34 28,85 32,48 25,22
25,55 28,85 32,48 25,22
30,55 28,85 32,48 25,22
29,89 28,85 32,48 25,22
28,67 28,85 32,48 25,22
22,22 28,85 32,48 25,22
30,55 28,85 32,48 25,22
24,78 28,85 32,48 25,22 Tabla 33. Calculo de Límite Máximo y Mínimo.
Fuente. Autor
El límite máximo es la suma del promedio de los datos y la desviación estándar.
El límite mínimo es la resta del promedio de los datos y la desviación estándar
Grafica 8. Desviación Estándar para SPT Modificado. Fuente. Autor
Se observa que en el conjunto de datos resultados de cada una de las fórmulas de los diferentes
autores para obtener el ángulo de fricción el dato correspondiente a φ 1986 Japan Road Bureau
es el que más se aleja del promedio de dichos datos por el límite inferior y el dato correspondiente
a φ 1975 Schmertmann es el que más se aleja del promedio de dichos datos por el límite superior.
Tomamos la desviación Estándar obtenida y graficamos de nuevo, pero mantenemos como
promedio el ángulo de fricción obtenido mediante en el ensayo de Corte Directo y observamos la
distribución de los datos obtenidos mediante el ensayo SPT y las fórmulas de los diversos autores
respecto a este ángulo.
φ Promedio Límite
Máximo Límite
Mínimo
28,75 33,32 36,92 29,72
36,17 33,32 36,92 29,72
31,34 33,32 36,92 29,72
25,55 33,32 36,92 29,72
30,55 33,32 36,92 29,72
29,89 33,32 36,92 29,72
28,67 33,32 36,92 29,72
22,22 33,32 36,92 29,72
30,55 33,32 36,92 29,72
24,78 33,32 36,92 29,72 Tabla 34. Calculo de Límite Máximo y Mínimo con promedio de Corte Directo.
Fuente. Autor
Grafica 9. Desviación Estándar respecto a φ de corte directo. Fuente. Autor
El ángulo de fricción obtenido mediante el ensayo SPT con el tomamuestras modificado y tomando
la fórmula de φ 1975 Schmertmann como la más acertada es 𝝋 = 𝟑𝟓, 𝟓𝟎°
Realizando el ejercicio anteriormente planteado para el material con peso específico de 1,54 g/cm3 y 2,23 g/cm3 se obtiene el ángulo de fricción. SPT Estándar
Peso Unitario (g/cm3)
Angulo de fricción (grados)
1,54 36,11
1,98 36,17
2,23 42,81
SPT Modificado
Peso Unitario (g/cm3)
Angulo de fricción (grados)
1,54 33,4
1,98 35,5
2,23 41,9
4.7 Aplicación del Angulo de Fricción
“El ángulo de rozamiento interno o ángulo de fricción es una propiedad de los materiales
granulares el cual tiene una interpretación física sencilla, al estar relacionado con el ángulo de
reposo o máximo ángulo posible para la pendiente de un conjunto de dicho material granular. En
un material granuloso cualquiera el ángulo de reposo está determinado por la fricción, la cohesión
y la forma de las partículas, pero en un material sin cohesión y donde las partículas son muy
pequeñas en relación al tamaño del conjunto el ángulo de reposo coincide con el ángulo de
rozamiento interno.
Es especialmente importante en mecánica de suelos para determinar tanto la capacidad
portante como la resistencia al deslizamiento de un terreno arenoso.
El ángulo de rozamiento interno a veces interviene en el diseño de equipos para el procesado de
partículas sólidas. Por ejemplo, se puede usar para diseñar un silo de almacenaje o el dimensionado
de una cinta transportadora para materiales granulosos. E igualmente en geotecnia y geología el
ángulo de rozamiento interno es importante para determinar la estabilidad de taludes, la resistencia
de una cimentación o para el cálculo del empuje de tierras.”19
Ejemplo Práctico
𝝋 = 𝟑𝟑, 𝟑𝟐° Obtenido por Ensayo de Corte Directo
Se propone calcular la capacidad portante de un suelo friccionante con una cimentación
cuadrada de 1x1 m en planta. El suelo que soporta la cimentación tiene un ángulo de
fricción de 𝛗´ = 𝟑𝟑, 𝟑𝟐° y no presenta cohesión. El peso específico del suelo 𝜸 = 𝟏𝟗, 𝟒𝟔 kN/m3. Determine la capacidad de carga permisible sobre la cimentación. Suponga que la
profundidad de la cimentación Df es de 0m.
qu = c´Nc Fcs Fcd Fci + qNq Fqs Fqd Fqi + 1
𝟐𝛾BNγ Fγs Fγd Fγi
Ecuación planteada por Meyerhof (1963)
De la ecuación anterior el primer término se anula debido a que el material del suelo no tiene
cohesión y el segundo término se anula debido a que se plantea una profundidad de
cimentación igual a 0.
No se tiene en cuenta los factores de forma debido a que las dimensiones de la estructura son
1x1, no existen factores de profundidad y no existen factores de inclinación de carga.
19 Tomado de https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_de_rozamiento_interno.
𝑵𝒒 = 𝑻𝒂𝒏𝟐 (𝟒𝟓 +𝛗´
𝟐) ∗ 𝒆𝝅𝑻𝒂𝒏𝛗´
𝑵𝒒 = 𝟐𝟕, 𝟏𝟏
𝑵𝜸 = 𝟐(𝑵𝒒 + 𝟏)𝑻𝒂𝒏 𝛗´
𝑵𝜸 = 36,96
qu = 𝟏
𝟐𝟏𝟗, 𝟒𝟔
𝑲𝒏
𝒎𝟑 ∗ (𝟏 𝐦) ∗ 𝟑𝟔, 𝟗𝟔
qu = 359,62 kN/m2
𝝋 = 𝟑𝟔, 𝟏𝟕° Obtenido por Ensayo SPT Estandar
Se propone calcular la capacidad portante de un suelo friccionante con una cimentación
cuadrada de 1x1 m en planta. El suelo que soporta la cimentación tiene un ángulo de
fricción de 𝛗´ = 𝟑𝟔, 𝟏𝟕° y no presenta cohesión. El peso específico del suelo 𝜸 = 𝟏𝟗, 𝟒𝟔 kN/m3. Determine la capacidad de carga permisible sobre la cimentación. Suponga que la
profundidad de la cimentación Df es de 0m.
qu = c´Nc Fcs Fcd Fci + qNq Fqs Fqd Fqi + 1
𝟐𝛾BNγ Fγs Fγd Fγi
Ecuación planteada por Meyerhof (1963)
De la ecuación anterior el primer término se anula debido a que el material del suelo no tiene
cohesión y el segundo término se anula debido a que estamos trabajando con una profundidad
igual a 0.
No tenemos en cuenta los factores de forma debido a que las dimensiones de la estructura son
1x1, no existen factores de profundidad y no existen factores de inclinación de carga.
𝑵𝒒 = 𝑻𝒂𝒏𝟐 (𝟒𝟓 +𝛗´
𝟐) ∗ 𝒆𝝅𝑻𝒂𝒏𝛗´
𝑵𝒒 = 𝟑𝟖, 𝟓𝟖
𝑵𝜸 = 𝟐(𝑵𝒒 + 𝟏)𝑻𝒂𝒏 𝛗´
𝑵𝜸 = 57,87
qu = 𝟏
𝟐𝟏𝟗, 𝟒𝟔
𝑲𝒏
𝒎𝟑 ∗ (𝟏 𝐦) ∗ 𝟓𝟕, 𝟖𝟕
qu = 563,08 kN/m2
𝝋 = 𝟑𝟓, 𝟓𝟎° Obtenido por Ensayo SPT Modificado
Se propone calcular la capacidad portante de un suelo friccionante con una cimentación
cuadrada de 1x1 m en planta. El suelo que soporta la cimentación tiene un ángulo de
fricción de 𝛗´ = 𝟑𝟓, 50° y no presenta cohesión. El peso específico del suelo 𝜸 = 𝟏𝟗, 𝟒𝟔 kN/m3. Determine la capacidad de carga permisible sobre la cimentación. Suponga que la
profundidad de la cimentación Df es de 0m.
qu = c´Nc Fcs Fcd Fci + qNq Fqs Fqd Fqi + 1
𝟐𝛾BNγ Fγs Fγd Fγi
Ecuación planteada por Meyerhof (1963)
De la ecuación anterior el primer término se anula debido a que el material del suelo no tiene
cohesión y el segundo término se anula debido a que estamos trabajando con una profundidad
igual a 0.
No tenemos en cuenta los factores de forma debido a que las dimensiones de la estructura son
1x1, no existen factores de profundidad y no existen factores de inclinación de carga.
𝑵𝒒 = 𝑻𝒂𝒏𝟐 (𝟒𝟓 +𝛗´
𝟐) ∗ 𝒆𝝅𝑻𝒂𝒏𝛗´
𝑵𝒒 = 𝟑𝟓, 𝟒𝟒
𝑵𝜸 = 𝟐(𝑵𝒒 + 𝟏)𝑻𝒂𝒏 𝛗´
𝑵𝜸 = 51,99
qu = 𝟏
𝟐𝟏𝟗, 𝟒𝟔
𝑲𝒏
𝒎𝟑∗ (𝟏 𝐦) ∗ 𝟓𝟏, 𝟗𝟗
qu = 505,86 kN/m2
4.7 Análisis de Resultados
La grafica anterior muestra que el coeficiente de variación de cada uno de los ensayos de SPT no supera
el rango establecido por Michael Duncan en la tabla 3 del documento “Factors of Safety and
Reliability in Geotechnical Engineering” anexa a continuación, la cual presenta el coeficiente
de variación para propiedades geotécnicas en diferentes ensayos In Situ, valor determinado de
acuerdo con Duncan, de múltiples ensayos realizados en diferentes muestras de suelo; dicho
coeficiente está relacionado directamente con la variables propias del ensayo, variable no
controladas por la condiciones del ensayo, para el caso de estudio se toma como referencia el
coeficiente de variación propuesto para el numero de golpes en el ensayo de penetración estándar,
15%-45%.
Se demuestra con la gráfica de coeficiente de variación Vs peso unitario, que el estado de
compactación del suelo afecta significativamente en el resultado del ensayo, dando baja
confiabilidad en los resultados, así mismo se observa que la modificación en el diámetro interno
proporciona coeficiente de variación menores la cual lo hace un ensayo con mayor
reproducibilidad, lo anterior se concluye teniendo en cuenta que el coeficiente de variación es un
valor estadístico determinado a partir de la comparación entre la desviación estándar y el valor
promedio y no un valor propio de la característica mecánica del suelo.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
1,5 1,75 2 2,25
Peso Unitario(g/cm3)
Coeficiente de Variaciòn Vs Peso Unitario
SPT Modificado Limite Superior
Limite Inferior SPT Estandar
En la gráfica se aprecia que el límite inferior de coeficiente de variación para el ensayo SPT
estándar, es mayor que los valores obtenidos en el ensayo SPT modificado, por tanto es posible
afirmar que variables externas, como: la vibración o la recompactacion generada en el proceso de
ensayo efectuado en las caneca escogida como contención del suelo no afecta significativamente
en el número de golpes obtenido, lo anterior es verificable con el estudio de posible presencia de
valores atípicos realizado en el capítulo de análisis estadístico.
Ilustración 3. Tabla 3. Valores de coeficiente de Variación para Propiedades Geotécnicas de Ensayos in situ. Fuente. Factors of Safety and Reliability in Geotechnical Engineering.
Para la determinación del ángulo de fricción de los ensayos SPT modificado y estándar se
compacto tres muestras de suelo con diferentes pesos unitarios, que permitan mediante correlación
del ángulo de fricción y peso unitario, determinar el valor de ángulo a comparar con el obtenido
mediante corte directo para un peso unitario igual, esto con el fin de garantizar la reproducibilidad
en las condiciones de compactación; se presenta a continuación gráfica que correlaciona el ángulo
de fricción determinado en ensayos SPT y el valor correspondiente para el peso unitario de ensayo
de corte.
Grafica 10. Ángulo de Fricción Vs Peso Específico. Fuente. Autor.
Angulo de fricción para peso unitario de 1,98 g/cm3, determinado con SPT modificado, 35.5
grados.
Angulo de fricción para peso unitario de 1,98 g/cm3, determinado con SPT estándar, 36.2 grados.
Angulo de fricción para peso unitario de 1,98 g/cm3, determinado con ensayo de corte directo,
33.32 grados.
Se determina de lo anterior que el ángulo de fricción para el mismo grado de compactación de los
tres ensayos, SPT estándar, SPT modificado y corte directo, tiene una significativa variación para
el caso del ángulo de fricción obtenido en ensayo SPT estándar comparado con resultado de corte
directo, lo que conlleva concluir que dicho valor puede poner en riesgo geotécnico una estructura
de cimentación por una sobre estimación de la capacidad portante; el incremento presentado puede
ser asociado con la fricción interna generada en el toma muestras y el suelo cortado, esto se puede
demostrar con la reducción del ángulo obtenido en el ensayo SPT modificado.
En la tabla 36 se observa el esfuerzo ultimo obtenido mediante los resultados del ángulo de fricción
por los ensayos de SPT estándar, SPT modificado y corte directo para peso específico de 1.98
gr/cm3 en el ejemplo práctico, encontrando que el SPT estándar tiene un porcentaje de error de
32
34
36
38
40
42
44
1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3
Gra
do
s
g/cm3
Àngulo de Friccion Vs Peso Especìfico
SPT Modificado
SPT Estandar
56,58% y el SPT modificado tiene un porcentaje de error de 40,67 % respecto a los resultados
obtenidos por el ángulo de fricción hallado mediante el ensayo de corte directo.
φ qu
(kN/m2) % Error
Corte Directo 33,32 359,62 0
SPT Estándar 36,17 563,08 56,58
SPT Modificado 35,5 505,86 40,67
Tabla 35. Resumen de resultados con los tres ejercicios. Fuente. Autor
5. CONCLUSIONES
Al aumentar el diámetro interno del tomamuestra (de 3.5 cm a 3.9 cm) se evidencia que en
cuanto al hincado se necesitan menos golpes en el modificado que en el estándar, para
lograr penetrar los 45 cm según dice la norma. Con el tomamuestra modificado se
disminuye el número de golpes en un 9,24% aproximadamente respecto al estándar en el
material estudiado.
Con el aumento del diámetro propuesto se disminuye la fricción entre el material y el
tomamuestra, viéndose reflejado en la disminución del número de golpes necesarios para
penetrar los 45 cm contemplados en la norma.
De las 10 fórmulas analizadas, planteadas por distintos autores para obtener el ángulo de
fricción mediante el ensayo de SPT la ecuación establecida por Japan Road Bureau en
1986 es la que más se aleja del promedio de dichos datos por el límite inferior y la ecuación
establecida por φ 1970 Schmertmann es el que más se aleja del promedio de dichos datos
por el límite superior.
De las 10 fórmulas analizadas, planteadas por distintos autores para obtener el ángulo de
fricción mediante el ensayo de SPT la ecuación establecida por Japan National en 1999
es la que más se acerca al promedio de dichos datos.
De las De las 10 fórmulas analizadas, planteadas por distintos autores para obtener el
ángulo de fricción mediante el ensayo de SPT encontramos que la fórmula que más se
acerca al resultado obtenido mediante el ensayo de Corte Directo es la fórmula de
Schmertmann planteada en 1975, la cual tiene un porcentaje de error trabajando con el
tomamuestras estándar de 8,56% y trabajando con el tomamuestras modificado de 6,56%.
Se determina que esfuerzos últimos obtenidos en los ejercicios planteados de capacidad
portante mediante los resultados del ángulo de fricción por los ensayos de SPT y corte
directo, difieren porcentualmente con respecto al ángulo obtenido en ensayo de corte en:
56,58% para el ensayo estándar y 40,67% para el ensayo modificado. Lo cual indica que
tomando un ángulo de fricción mayor de manera errónea se determinara un área menor
para la transmisión de esfuerzos, lo cual conlleva al riesgo de la estructura ante una eventual
falla por capacidad portante.
El ángulo de fricción para el mismo grado de compactación de los tres ensayos, SPT
estándar, SPT modificado y corte directo, tiene una significativa variación para el caso del
ángulo de fricción obtenido en ensayo SPT estándar comparado con resultado de corte
directo, lo que conlleva concluir que dicho valor puede poner en riesgo geotécnico una
estructura de cimentación por una sobre estimación de la capacidad portante; el incremento
presentado puede ser asociado con la fricción interna generada en el toma muestras y el
suelo cortado, esto se puede demostrar con la reducción del ángulo obtenido en el ensayo
SPT modificado.
Se observa que la modificación en el diámetro interno proporciona coeficientes de
variación menores la cual lo hace un ensayo con mayor reproducibilidad, lo anterior se
concluye teniendo en cuenta que el coeficiente de variación es un valor estadístico
determinado a partir de la comparación entre la desviación estándar y el valor promedio y
no un valor propio de la característica mecánica del suelo.
Con la modificación propuesta del aumento del diámetro interno del tomamuestras del
ensayo SPT, se logra disminuir notoriamente el porcentaje de error en los cálculos de
aplicación del ángulo de fricción en un 15,91% en la carga admisible de una cimentación.
Cuanto más compacto está el material el coeficiente de variación reduce para las pruebas
lo cual indica que el grado de compacidad influye en la prueba y en el resultado.
Se afirma que variables externas, como: la vibración o la recompactación generada en el
proceso de ensayo efectuado en la caneca escogida como contención del suelo no afecta
significativamente en el número de golpes obtenido.
6. RECOMENDACIONES
Realizar ensayos de SPT con el tomamuestra modificado según este proyecto en otros tipos
de suelos, determinando así la posible incidencia del cambio respecto al tomamuestra
estándar.
Tomar este proyecto como proyecto guía o de inicio, que se puede complementar,
fabricándose varios toma muestras con diferentes diámetros internos para realizar una
estadística detallada.
El tomamuestra modificado y usado para este proyecto, se puede usar en el martinete
mecánico realizando varios sondeos en diferentes tipos de suelos a diferentes
profundidades, para obtener de forma sencilla y rápida más datos para realizarse una
estadística mayor y poder definir en qué tipos de suelo y en qué casos la modificación sería
más útil.
Realizar ensayos en suelos ubicados bajo el nivel freático, que permitan identificar la
incidencia del agua en los resultados obtenidos con él toma muestras modificado.
7. BIBLIOGRAFIA
Norma INV E-111-13
Norma INV E-154-13
Norma INV E -123-13
Norma ASTM D1586
J. Michael Duncan - Factors of Safety and Reliability in Geotechnical Engineering.
Documento Ensayo de Corte Directo GG-24 Grupo Geotecnia - Universidad Nacional de
Colombia Sede Medellín.
Documento Ensayo de Corte Directo – Escuela de Ingeniería en Construcción de Chile.
Joseph E. Bowles – Manual de Laboratorio de Suelos en Ingeniería Civil-McGraw-Hill.
Braja M. Das – Fundamentos de Ingeniería Geotécnica.
July E. Carmona-Álvarez y Juan C. Ruge-Cárdenas - Análisis de las correlaciones
existentes del Angulo de fricción efectivo para suelos del piedemonte oriental de Bogotá
usando ensayos in situ.
Kok-kwang Phoon, Jianye Ching – Risk and Reliability in Geotechnical Engineering.
Ensayo de Penetración Estándar – Universidad Nacional del Centro de Perú.
Geroge C. Canavos. -Probabilidad y Estadística Aplicaciones y Métodos-McGraw-Hill.
Ciro Martinez Bencardino - Estadística Básica Aplicada - Ecoe Ediciones.
Diana Mayerly Argüello Romero, Leidy Alexa Calderón Goyeneche - Estado del arte
del uso del ensayo spt-t y las correlaciones obtenidas para los parámetros del modelo
mohr-coulomb - Universidad Católica De Colombia, 2014.
http://www.estudiosgeotecnicos.info/index.php/spt-angulo-rozamiento-interno/
https://tradingcenter.wordpress.com/2009/11/11/que-es-la-desviacion-estandar-y-como-
interpretarla-1/
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_15.html
![[Arsip] KL-4111 - Catatan Harian Bangunan Pantai](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/56d6cb161a28ab30169ca26a/arsip-kl-4111-catatan-harian-bangunan-pantai.jpg)