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ANÁLISIS DINÁMICO DE ROBOT CAMINADOR SEMIPASIVO CON
MODELO DE DOBLE PÉNDULO
Proyecto de Grado en Ingeniería Mecánica
Martín David Galvan Castro
Asesor de Proyecto
Carlos Fráncico Rodríguez Herrera
PhD. Ingeniero Mecánico
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Mecánica
Bogotá D.C Julio de 2020
Abstract- In this work, the design of a prototype of a semi-passive walker with knees is presented.
This system is based on the semi-spherical feet walker developed in previous works with the addition
of knees. The document initiates with the study of the dynamics of a double pendulum because it is
an approximate model of the proposed system. With the results of this study, the knee was designed
and manufactured considering the kinetic constraints required to achieve the flexion and extension
motion. Finally, simulations were made to evaluate the performance of the walker, showing that the
walker with knees achieves a steady walk in simple plane terrains. It was also observed that the knee
mechanism functions in a proper way, it is easy to build, and its cost relatively low. At the end, an
assembly guide of the proposed walker is included.
Keywords: Simulation, Walker, Double Pendulum, Semi-passive
Resumen– En este trabajo se expone el desarrollo de un prototipo de caminador semipasivo con
rodillas. Este sistema esta basado en un caminador de pie semiesférico desarrollado en trabajos
anteriores con la adición de las rodillas. El documento inicia con el estudio de la dinámica del péndulo
doble ya que es un modelo aproximado al sistema propuesto. Con los resultados de este estudio, se
diseño y manufacturo la rodilla considerando las restricciones cinéticas requeridas para lograr los
movimientos de flexión y extensión. Finalmente, se hicieron simulaciones para evaluar el desempeño
del caminador, mostrando que el caminador con rodillas logra una caminata estable en terrenos planos
simples. Además, se observo que el mecanismo de la rodilla funciona de manera apropiada, es fácil
de ensamblar, y su costo es relativamente bajo. Al final del documento se incluye una guía de
ensamble del caminador propuesto.
Palabras Claves: Simulación, Caminador, Doble Péndulo, Semi-pasivo
1
Contenido
1. Introducción ................................................................................................................................. 3
1.1. Objetivos .............................................................................................................................. 4
1.2. Robots Bípedos y Caminata Dinámica Pasiva ..................................................................... 4
1.3. Trabajos Previos ................................................................................................................... 7
2. Metodología ................................................................................................................................. 9
2.1. Análisis en 2D del movimiento de la pierna del caminador ................................................ 9
2.2. Diseño del mecanismo de la rodilla ................................................................................... 11
2.3. Caracterización del caminador bípedo con rodillas ........................................................... 12
2.3.1. Descripción del caminador bípedo sin rodillas. ......................................................... 12
2.3.2. Cambios al modelo dinámico del caminador. ............................................................ 12
2.3.3. Entorno y condiciones de simulación. ....................................................................... 14
3. Resultados .................................................................................................................................. 16
3.1. Diseño final de la rodilla y modificaciones de partes. ....................................................... 16
3.2. Simulaciones ...................................................................................................................... 18
4. Conclusiones .............................................................................................................................. 26
5. Trabajos Futuros y Recomendaciones ....................................................................................... 27
6. Bibliografía ................................................................................................................................ 28
2
Ilustraciones:
Ilustración 1. Caminata estática en robot bípedo. [3] .......................................................................... 5
Ilustración 2. Modelo de caminador pasivo usado por McGeer [4]..................................................... 6
Ilustración 3. Caminador bípedo pasivo [5] ......................................................................................... 7
Ilustración 4. Caminador Semi-Pasivo [6] ........................................................................................... 8
Ilustración 5. Modelo de un péndulo doble [7] .................................................................................... 9
Ilustración 6. Caminata paso a paso de caminador bípedo pasivo con rodillas [8] ............................. 9
Ilustración 7. Simulación Working Model 2D ................................................................................... 10
Ilustración 8. Algoritmo bloqueo de rodilla ....................................................................................... 11
Ilustración 9. Iteraciones sobre el diseño de la rodilla ....................................................................... 12
Ilustración 10. Modificaciones al modelo dinámico .......................................................................... 13
Ilustración 11. Marcos de referencia caminador pasivo [5] ............................................................... 14
Ilustración 12. Diseño final de la rodilla ............................................................................................ 18
Ilustración 13. Avance Longitudinal vs Tiempo ................................................................................ 19
Ilustración 14. Diagrama de Simulink para simulación uno .............................................................. 20
Ilustración 15. Avance Longitudinal vs Tiempo para caminador con rodillas .................................. 20
Ilustración 16. Ciclo de caminata para caminador con rodilla ........................................................... 21
Ilustración 17. Diagrama Simulink para la simulación dos ............................................................... 22
Ilustración 18. Avance Longitudinal vs Tiempo para caminador con rodillas y actuación ............... 22
Ilustración 19. Ciclo de caminata para caminador con rodilla y actuación ....................................... 23
Ilustración 20. Ubicación del centro de masa para diferentes valores de K ...................................... 24
Ilustración 21. Diagrama de Simulink para simulación tres .............................................................. 24
3
1. Introducción
La motivación para el desarrollo de este proyecto se compone de tres partes. La primera es el
interés personal en la dinámica de la caminata bípeda aplicada en robots, adicionalmente el proyecto
ofrecía una manera de realizar un estudio de este tema con un modelo relativamente sencillo, ya que
solo se tienen en cuenta dos articulaciones y además se ignora el uso se actuadores para generar los
movimientos de flexión y extensión. Pero a su vez, ofrece un reto al diseño de un mecanismo que
permita la rigidez de la pierna de soporte. La segunda es darle continuación a este proyecto
desarrollado por estudiantes de Pregrado y Maestría del departamento de Ingeniería Mecánica en sus
anteriores entregas. En cada entrega de este proyecto le ha agregado características llamativas al
prototipo en términos de modelado o control, lo que se busca es dar un aporte a este proyecto y que
se pueda continuar en un futuro. En último lugar, quiere desarrollar un prototipo de bajo costo y fácil
fabricación que sea replicable, y así que se le pueda contribuir al desarrollo y/o innovación del
proyecto mediante la adición de modificaciones al funcionamiento de este.
Por otro lado, el desarrollo de este proyecto se puede dividir en tres fases. La primera es el estudio
en el software Working Model 2D de la dinámica del péndulo doble usando la geometría del
prototipo, esto para poder obtener una intuición de cuál es el comportamiento deseado del doble
péndulo. En la segunda fase se realizaron iteraciones sobre el diseño de la rodilla, buscando en primer
lugar que su geometría fuera simple, y que la fabricación de esta pudiera ser en métodos económicos,
como puede ser corte laser para ensamblar las piezas, lo segundo es que se pudiera implementar un
mecanismo de bloqueo para que la pierna que sirviera de soporte para el caminador se mantuviera
rígida. Finalmente, se validó tanto la dinámica de la pierna y el funcionamiento de la rodilla con una
simulación en Simscape Multibody (También conocido como SimMechanics) con unas simulaciones
donde se consideraba exitosa si el caminador lograba una caminata estable donde se pudiera apreciar
la flexión y extensión de la rodilla.
4
Como resultado, se logró hacer el diseño de una rodilla que acciona su mecanismo de bloqueo
gracias a un electroimán de 12V DC, la rodilla fue adaptada para que su fabricación pudiera ser por
impresión 3D o cortar sus componentes en corte laser y hacer en ensamble. Además de esto se les
hicieron modificaciones a algunas piezas del caminador por lo que fue necesario generar un nuevo
libro de planos y un manual de ensamble. Finalmente, se determinaron parámetros de operación para
algunos componentes del caminador para que este pueda presentar un funcionamiento estable en la
simulación.
Por ultimo este trabajo presenta el desarrollo del proyecto de la siguiente forma: En el numeral
1, se podrá encontrar la introducción, objetivos y el estado del arte de este proyecto con el cual se
explicaran conceptos como el de la caminata pasiva y se mencionaran trabajos relevantes donde se
obtuvieron ideas de soluciones ya existentes para implementarlas en el prototipo, y se mencionara
como ha sido la evolución del prototipo con el que se trabara, así como aspectos relevantes de su
funcionamiento.
1.1. Objetivos
• Diseñar un mecanismo económico de fácil construcción para restringir el movimiento del
péndulo doble para que pueda emular la flexión y extensión.
• Determinar condiciones y/o parámetros en los cuales el caminador logra una caminata
estable.
• Formular una metodología de construcción de un caminador semi pasivo con rodillas que
logre una caminata estable.
1.2. Robots Bípedos y Caminata Dinámica Pasiva
El interés en el desarrollo de robots bípedos y del entendimiento de la caminata dinámica en los
últimos años ha aumentado, esto debido a su capacidad de operar en ambientes humanos con mayor
eficiencia. Además de que se podría esperar que estos fueran capaces de operar en lugares peligrosos
5
para la integridad humana o completar tareas que perjudiquen esta [1]. Sumado a esto, los robots
caminadores son una alternativa favorable a los robots que se mueven mediante el uso de ruedas,
porque a que los robots caminadores pueden ser diseñados o adaptados para su operación en terrenos
irregulares.
Aunque la implementación de robots caminadores es llamativa estos presentan como deficiencia
la complejidad de su diseño gracias a la adición de variables relacionadas con el movimiento de las
articulaciones, y que además se tiene que hacer control sobre estas articulaciones. lo anterior, añade
más complejidad al modelado, elementos y peso al prototipo fisco, y aumenta el costo energético del
movimiento del robot. Asimismo, se agrega un nuevo problema que es como el robot va a mantener
el equilibrio a lo largo de su movimiento. Para esto se, han desarrollado dos estrategias, la primera
que es darle balanceo estático y la segunda es darle balanceo dinámico.
El balanceo estático hace referencia de que el robot mantendrá su centro de masa alineado con el
área del pie (o pies) que hacen de soporte para mantener el equilibrio [2], un ejemplo más claro se
puede ver en la Ilustración 1. Caminata estática en robot bípedo. Donde el caminador comienza en
una posición neutral, después se inclina hacia su derecha poniendo su centro de masa sobre el pie
derecho, avanza con el pie izquierdo y después se inclina a su costado izquierdo para repetir el
proceso.
Ilustración 1. Caminata estática en robot bípedo. [3]
6
Por otro lado, el balanceo dinámico hace referencia a que el centro de masa del robot durante
alguna fase del movimiento no va a estar apoyado en algún pie de soporte, por lo que requerirá de
otra acción para poder mantener su equilibrio. Diversas técnicas de balanceo dinámico se han
implementado pero la más usada es la técnica del ZPM (Zero Point Moment) [2]. Este tipo de
balanceo hace que la caminata se parezca más a una caminata natural, ya sea en un robot bípedo o un
robot con varias piernas.
Para entender que tiene que ver el balanceo dinámico con la caminata pasiva, es primero
necesario definir esta segunda, que se puede decir que es la caminata sin el uso de actuadores en las
articulaciones, si no que el movimiento se va a generar gracias a la acción gravitatoria sobre el robot.
Este tipo de caminata fue estudiada por primera vez por McGeer y en 1990 publico una investigación
donde mostro un modelo para esta y además mostro que es posible que se de este tipo de caminata en
un plano inclinado.
Ilustración 2. Modelo de caminador pasivo usado por McGeer [4]
7
1.3. Trabajos Previos
Los trabajos previos que se desarrollaron a este se dividen en dos categorías, la primera es trabajos
que desarrollaron otros estudiantes de maestría y pregrado de la Universidad de los Andes y la
segunda trabajos que se encontraron en línea que ayudaron al diseño de soluciones del prototipo del
caminador de este proyecto.
Los trabajos de esta primera categoría son, la tesis de maestría de Marín, en la cual este hace un
modelamiento riguroso de la dinámica del caminador bípedo pasivo y diseña un observador para este.
De este trabajo se resalta el modelado y caracterización del caminador y la aplicación de modelos de
contacto y fricción que van a hacer usados posteriormente en las simulaciones del modelo generado.
El prototipo que fue usado se encuentra en la Ilustración 3:
Ilustración 3. Caminador bípedo pasivo [5]
El segundo trabajo de esta categoría al cual se le hace referencia es a la tesis de maestría de
Murillo, en este trabajo el caminador paso a de ser pasivo a semi pasivo gracias a la adición de un
servomotor en la cadera, este servomotor Dynamixel AX12-A tendría la función de hacer oscilar una
8
masa con la que el caminador podría caminar en un plano horizontal y además se podría dirigir el
rumbo del caminador, el prototipo usado se encuentra en la Ilustración 4
Ilustración 4. Caminador Semi-Pasivo [6]
9
2. Metodología
2.1. Análisis en 2D del movimiento de la pierna del caminador
Ilustración 5. Modelo de un péndulo doble [7]
Debido a la naturaleza de los movimientos de flexión y extensión en la caminata. Primero se
buscaron condiciones donde estos movimientos se dieran naturalmente variando las relaciones de
masa entre la mitad superior y la mitad inferior del doble péndulo. Además, viendo en que parte del
recorrido se igualaban los ángulos 𝜃1 y 𝜃2 según el modelo de la Ilustración 5. Esta igualdad en los
ángulos se ve mejor representada en la Ilustración 6, donde hace referencia a la parte de transición
entre una cadena cinemática de tres cuerpos, que serían la pierna que sirve de soporte y la pierna que
oscila a una cadena cinemática de dos cuerpos, que sería cuando el caminador rusa sus dos piernas
de soporte.
Ilustración 6. Caminata paso a paso de caminador bípedo pasivo con rodillas [8]
10
Ilustración 7. Simulación Working Model 2D
Gracias a este estudio, se elaboró un algoritmo sencillo para determinar si el bloqueo del
mecanismo de la rodilla iba a estar activo, el algoritmo se muestra en la Ilustración 8. Este se diseñó
teniendo en cuenta las siguientes consideraciones: Cuando los dos ángulos se igualan se debe generar
un bloqueo si no estaba previamente bloqueo, pero si este está bloqueado con la variable �̇�1 y 𝜃1 se
determina si ya esa pierna se encuentra ubicada detrás de la cadera del caminador, ósea en una
posición inicial para comenzar su movimiento y dar un paso adelante con esa pierna. La razón por la
cual se determinaron esos valores para la condición es que estos representarían la posición en la que
𝜃1 es mínima. En la Ilustración 7 se puede ver el diseño del pie para la simulación de Working Model,
además de una gráfica donde se muestra 𝜃1 y 𝜃2 − 𝜃1 contra tiempo.
11
Ilustración 8. Algoritmo bloqueo de rodilla
2.2. Diseño del mecanismo de la rodilla
Para el diseño de la rodilla se tomó en consideración la solución ya diseñada por Vanessa Chen
[8], esta solución se basaba con la implementación de un electroimán que activaban y desactivaban
para generar el bloqueo de la rodilla. Para implementar esta solución en el caminador actual se hizo
un diseño iterativo buscando que las rodillas no agregaran longitud a las piernas para no afectar la
dinámica del caminador de manera drástica. Para este diseño primero se modelo la posible solución
en Inventor Autodesk y se fabricaron en impresión 3D para verificar el funcionamiento del
mecanismo. En la Ilustración 9 se puede ver una de las iteraciones sobre el diseño de la rodilla.
12
Ilustración 9. Iteraciones sobre el diseño de la rodilla
2.3. Caracterización del caminador bípedo con rodillas
2.3.1. Descripción del caminador bípedo sin rodillas.
Para la descripción del caminador sin rodillas se tomará el prototipo de la Ilustración 4, de este
prototipo se puede hacer uso del modelo dinámico hecho por Marín [5], donde los cambios relevantes
es que no se tiene una inclinación con respecto al plano horizontal.
El principio de funcionamiento de este caminador es que el actuador desestabilizara el caminador
logrando un cambio en el ángulo de roll y que una de las piernas quede levantada para poder hacer el
avance en esta pierna. La actuación tiene un sistema de control de ganancia variable para mantener la
diferencia entre fases del ángulo de roll y el ángulo de actuación constante (En el valor de 𝜋
2 ) y así
generar el fenómeno entretaiment. Los parámetros de funcionamiento de la actuación que definió
Murillo son una amplitud de onda de 50o y una frecuencia de oscilación de 0.9Hz
2.3.2. Cambios al modelo dinámico del caminador.
Debido a la a adición de las rodillas al caminador, este va a presentar cambios con respecto al
modelo presentado por Marín [5]. A este modelo se le agregaran dos variables, estas se pueden
denominar 𝑞9 y 𝑞10, estos representan el ángulo entre la mitad superior de la pierna y la mitad inferior
de la pierna. De esta manera se tiene una aproximación al movimiento mostrado en la Ilustración 6.
13
En la Ilustración 10 se puede ver las variables 𝑞9 y 𝑞10, en esta ilustración 𝑞9 ≠ 0 y 𝑞10 = 0. Para
este caso, la pierna izquierda sirve de soporte para el caminador, y esta estaría actuando como un
perfil único, y el modelo de péndulo simple seria valido para este caso, además de que esta pierna es
el referente de donde se hacen las rotaciones ordenadas 𝑋𝑌′𝑍′′ descritas por Marín [5], en cambio la
pierna derecha tendría el comportamiento de un doble péndulo teniendo como origen la cadera.
Ilustración 10. Modificaciones al modelo dinámico
Por último, para determinar una matriz de rotación para la mitad inferior de una pierna, se tendría
que agregar una multiplicación más al cálculo. Teniendo en cuenta los marcos ya definidos por Marín
en la Ilustración 11, la parte superior de la pierna derecha representaría el marco E, y la pierna
izquierda el marco F. Se denomina J y K los marcos para la mitad inferior derecha e izquierda
despectivamente. Y para encontrar sus respectivas matrices de rotación se debe hacer la siguiente
operación:
𝑎𝑎𝑅𝑗 = 𝑎𝑎𝑅𝑒 ∗ [C9 −𝑆9 0𝑆9 𝐶9 00 0 1
] 𝑎𝑎𝑅𝑘 = 𝑎𝑎𝑅𝑓 ∗ [C10 −𝑆10 0𝑆10 𝐶10 00 0 1
]
Ecuación 1. Rotaciones para marcos J y K
14
Ilustración 11. Marcos de referencia caminador pasivo [5]
2.3.3. Entorno y condiciones de simulación.
Para hacer una validación del diseño de la rodilla, y el correcto funcionamiento del caminador
con esta modificación se hicieron varias simulaciones para así determinar bajo que parámetros de
operación el caminador exhibe un movimiento estable. Para esto se hizo uso un modelo de fricción
de Slip-Stick y un modelo de impacto viscoelástico. Los valores de las constantes asociadas a estos
modelos se pueden encontrar en Tabla 1.
Tabla 1. Constantes para modelo de impacto y fricción [5]
Constante Valor Unidad
K 10,000 [N/m]
C 5,142 [N s/m]
𝜇𝑠 0.6013 [Adimensional]
𝜇𝑘 0.3571 [Adimensional]
La simulación se desarrolló en el software Simulink, usando el complemento Simscape
Multibody, el cual permite importar un modelo de Autodesk Inventor para generar una simulación
dinámica con lógica de bloques.
15
Debido a las limitaciones del software, se tuvo que modelar el bloqueo de la rodilla como una
fuerza permanente, que se puede calcular de la siguiente manera:
𝑭(𝑟) =𝐾
𝑟2
Ecuación 2. Fuerza del imán
Donde K es una constante de proporcionalidad que se encontró de manera iterativa en la
simulación, su unidad es [Nm-2]. Esta limitación lo que va a causar es que no se presente una transición
de flexión a extensión durante el recorrido de la pierna, pero si el funcionamiento del imán es correcto,
en casos donde se presenta una inestabilidad durante el movimiento del caminador, el imán va a actuar
como un mecanismo de recuperación, poniendo el pie de apoyo rígido y evitando la caída del
caminador.
Por otra parte, para el funcionamiento de la actuación se le impuso una trayectoria representada
por una onda sinusoidal con la amplitud y frecuencia mencionadas al final de la sección 2.3.1 y en
algunos casos un pequeño desfase debido a la importación. Cómo se quiere mantener el efecto del
entretaiment, se definió que los parámetros que se van a variar en la actuación van a ser la amplitud
de la onda, y la distancia a la que se encuentra la masa de la actuación con respecto al caminador.
Finalmente se hicieron 3 simulaciones, en la primera simulación se verifico el comportamiento
del caminador sin la actuación a través de un plano inclinado, en otras palabras, el caminador pasivo
con la acción de las rodillas. En la segunda simulación se verifico el comportamiento del caminador
con la actuación a través de un plano inclinado y en la última se verifico el comportamiento del
caminador en un plano horizontal. Se decidieron hacer tres simulaciones, y varias iteraciones sobre
cada simulación para evaluar en primer lugar el comportamiento de la rodilla en estos diferentes casos
y también observar en cada simulación el efecto de la constante K del imán, y si esta se puede
delimitar dentro de un rango de operación, además de ver cómo cambia el valor de esta constante
entre las tres simulaciones.
16
3. Resultados
3.1. Diseño final de la rodilla y modificaciones de partes.
Para el diseño final de la rodilla, se buscó que los nuevos componentes no subieran mucho el
precio del caminador pasivo es de alrededor de 22 USD. La elaboración de la rodilla se puede hacer
con MDF de 3mm de espesor. En la Tabla 2 se muestran los precios de los materiales adicionales, se
debe tener en cuenta que también se muestra el precio con la electrónica de la actuación incluida.
Tabla 2. Materiales e Insumos
Material Precio [COP$] Cantidad
Tornillos y Tuercas* 4.000 1
Ejes de acero para actuación 26.200 1
RPI Powerpack V 2.0 32.130 1
Rasperry Pi 3 184.450 1
Cable Mini USB 6.500 2
Módulo de comunicación
U2D2
284.700
1
Kit Dynamixel AX12-A** 248.000 1
Batería 3S Lipo 2200 mAh 69.000 1
Switch 3.000 1
Colbon de madera 245gr 7.900 1
Electroimanes 43.000 2
*Se compro un paquete de tornillos, tuercas y arandelas en una tienda de venta al por menor
**El kit Dynamixel viene con los accesorios, tornillos y tuercas necesarias para su instalación
17
Tabla 3. Procesos de manufactura necesarios
Procedimiento Precio [COP$/tiempo]
Corte laser $600 / min
Maquinado $58.500/hora*
*Este es el costo de una hora de Torno y Fresa sumando.
El costo de la manufactura de la rodilla es de $6.500 COP (Aproximadamente 2USD), los ejes de
las rodillas se pueden obtener recortando un poco el eje de la cadera y los electroimanes cuestan
12USD por unidad, por lo que el precio se estima en 48 USD. Pero los electroimanes se pueden
cambiar por un imán su precio puede disminuir. Al agregar el costo total de la actuación, los cortes
en MDF de la base suman $10.500, al agregar los componentes electrónicos se tiene un incremento
de $246 USD, ($928.700 COP)
Se hicieron modificaciones a la longitud de la pierna del caminador para poder adaptar las
rodillas, la longitud total de las rodillas es de 440mm. Los nuevos planos de ensamble del caminador,
y el ensamble de las rodillas se encuentran al final del documento o en el link al final de las
conclusiones. El diseño de la rodilla final se puede ver en la Ilustración 12
18
Ilustración 12. Diseño final de la rodilla
3.2. Simulaciones
Para la primera, segunda y tercera simulación se definieron como condiciones iniciales el ángulo
𝑞5 (el angulo de roll) como 8o. En la tercera simulación se usó un plano con inclinación de 0o, y en
las dos primeras se usaron ángulos de 2.5o. En la [Ilustración] se muestran los diagramas de Simulink
usados para la primera, segunda y tercera simulación respectivamente. Como punto de comparación,
se usará la gráfica de 𝑞2 contra tiempo elaboradas por Marin [5], la variable 𝑞2 representa el avance
longitudinal de la cadera a lo largo del plano, este vector se representa como:
.𝐴 𝑟𝐻∗
𝑜 = 𝑞1𝑎1 + 𝑞2𝑎2 + 𝑞3𝑎3
19
La ubicación de los ejes se puede verificar en la Ilustración 13.
Ilustración 13. Avance Longitudinal vs Tiempo
De la simulación uno se obtuvo que la caminata es mucho más lenta, llegando solo a 2.5m de
distancia recorrida máxima en 10 segundos. Se determinó que la constante de proporcionalidad se
debe encontrar entre los valores de 0.69 ± 0.14 𝑁𝑚2. De la Ilustración no se pudo establecer una
relación entre la velocidad del caminador y la constante de proporcionalidad, pero si se puede apreciar
que el sistema tiene un comportamiento caótico dado que a variaciones de K todas las soluciones
empiezan a divergir desde aproximadamente el segundo 2. Finalmente se puede ver que el sistema no
tiene un comportamiento tan uniforme, esto se puede ver al comparar la Ilustración 13 con la
Ilustración 15, la causa de esto es la inclusión del imán y la rodilla en el caminador. En la Ilustración
14 se puede ver el diagrama de Simulink implementado, y en la Ilustración 16 se puede ver paso por
paso, como el robot camina.
20
Ilustración 14. Diagrama de Simulink para simulación uno
Ilustración 15. Avance Longitudinal vs Tiempo para caminador con rodillas
21
Ilustración 16. Ciclo de caminata para caminador con rodilla
Para la simulación dos se tuvieron que variar parámetros para lograr un comportamiento estable
del caminador. Con esto se definió que la amplitud de operación para esta condición tiene que ser de
30o y la distancia a la que se ubica la masa con respecto al caminador es en la primera posición de la
barra de soporte. De esta simulación se podría presumir que el efecto que tiene la constante de
proporcionalidad sobre el caminador que, a mayor valor de la constante, el caminador alcanzara
velocidades más altas. Al comparar la Ilustración 15 y la Ilustración 18 se puede ver que la actuación
logra estabilizar el avance longitudinal del caminador, ya que presenta una gráfica un más parecida a
la Ilustración 13, aun se puede apreciar que todas las soluciones empiezan a divergir después del
segundo 2 y que el caminador es más lento al caminador sin ninguna modificación, pero su velocidad
aumenta a comparación del caminador con solo las rodillas, . Adicionalmente, el rango de operación
del imán es de 1.65 ± 0.165 𝑁𝑚2. Se debe tener en cuenta que esta constate tiene una dependencia
al contrapeso que se usa para estabilizar la actuación, en este caso fue de 0.22kg. En la Ilustración 17
se puede ver el diagrama de Simulink implementado, y en la Ilustración 19 se puede ver paso por
paso, como el robot camina.
22
Ilustración 17. Diagrama Simulink para la simulación dos
Ilustración 18. Avance Longitudinal vs Tiempo para caminador con rodillas y actuación
23
Ilustración 19. Ciclo de caminata para caminador con rodilla y actuación
En la tercera simulación se puede observar que, aunque se tiene una caminata estable, no se
obtiene flexión en las rodillas ni una caminata controlada. Su uso un contrapeso de 0.3Kg y se
removieron las masas auxiliarles en las puntas de los pies. La amplitud de oscilación y del actuador
se dejó en 50o y la masa de la actuación se dejó en 104.1g. Como se pudo ver de los anteriores
resultados, el sistema que se tiene es caótico, lo que conllevo a que en la tercera simulación no se
pudiera establecer un rango para la constante de proporcionalidad. En la Ilustración 20 se muestran
algunos resultados de la ubicación del centro de masa del eje respecto al piso para diferentes valores
de K, y de estas se puede apreciar que el comportamiento del caminador cambia drásticamente.
Dentro de las cosas que se pueden inferir es que después de 2.45Nm2 el caminador se comporta
totalmente rígido. Y finalmente se observa que esta simulación es en la que el caminador hace menor
recorrido debido a que no se puede controlar su orientación de manera correcta. En la Ilustración 21
se puede ver el diagrama de Simulink implementado.
24
Ilustración 20. Ubicación del centro de masa para diferentes valores de K
Ilustración 21. Diagrama de Simulink para simulación tres
25
En los siguientes enlaces se puede ver un video de las simulaciones desarrolladas, en estas se
puede ver que en los tres casos el caminador presenta un comportamiento estable.
Simulación Enlace
Simulación 1. Caminata pasiva https://youtu.be/5_T9LPKTGec
Simulación 2. Caminata semi pasiva en un
plano inclinado
https://www.youtube.com/watch?v=3AkOYyTW40E
Simulación 3. Caminata semi pasiva en
plano sin inclinación
https://youtu.be/RO2GtTIV2pc
26
4. Conclusiones
Como producto de este trabajo, se logró desarrollar una rodilla y un mecanismo de bloqueo que
se puede acoplar fácilmente al caminador y es de manufactura económica, además de que su
componente principal, que es el electroimán puede ser remplazable por un imán que pueda
proporcionar la fuerza necesaria según su constante de proporcionalidad, ya que esta debe estar en
los rangos o valores descritos en la sección 3.2.
Adicionalmente, se puede ver que el comportamiento del caminador tiene una caminata estable
partiendo desde el reposo. Esta estabilidad se va a lograr siempre que los valores de la constante de
proporcionalidad sean los especificados en la sección 3.2. según sea el caso de interés. También se
determinaron parámetros como la amplitud de la oscilación de la actuación, la masa del contrapeso
para estabilizar el soporte de la actuación, además que se determinaron nuevas longitudes en los
perfiles, por lo que se vio afectada la relación de longitudes del péndulo doble.
Finalmente, se tiene una nueva guía de ensamblaje y nuevos planos de algunas partes, debido a
las modificaciones en algunas partes como los perfiles de aluminio que componen las piernas, ya que
estos deben ser cortados y se les tiene que hacer adecuaciones para poder ensamblar las rodillas.
Además de esto se tiene una guía de ensamblaje de las rodillas.
Debido a que se tiene la intención de que el prototipo y sus modificaciones de este trabajo puedan
ser accedidas de forma libre, en Google Drive se encontraran los CAD, los planos de ensamble y los
archivos de las simulaciones. Se puede acceder a estos documentos mediante este enlace
https://drive.google.com/drive/folders/1C3EVIT58oFH9DfqBsd384dmO5zZOlNG-?usp=sharing.
27
5. Trabajos Futuros y Recomendaciones
Como trabajo futuro, se tendría que ensamblar un prototipo del caminador para evaluar el
desempeño del caminador con las rodillas. Se sugiere que inicialmente, se evalúa el comportamiento
de la versión pasiva de este, y se compare que tan parecido da al modelo desarrollado en la simulación.
También se recomendaría evaluar otros modelos o implementación es de la rodilla, ya sea
haciendo modificaciones sobre la desarrollada en este trabajo o alguna otra técnica.
28
6. Bibliografía
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https://robotics.ee.uwa.edu.au/theses/1998-Biped-Nicholls.pdf. [Último acceso: 1 Junio
2020].
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[3] hajimerobot, «Static Walk of the Big Biped Robot,» 4 Junio 2017. [En línea]. Available:
https://www.youtube.com/watch?v=k6qvRwSWAJk. [Último acceso: 1 Junio 2020].
[4] T. McGeer, «Passive Dynamic Walking,» The International Journal of Robotics Research, vol. 9,
nº 2, pp. 62-82, 1990.
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camindor bípedo pasivo,» Junio 2017. [En línea]. [Último acceso: 5 Junio 2020].
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costo,» Julio 2019. [En línea]. [Último acceso: 1 Junio 2020].
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2020].
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línea]. Available: https://groups.csail.mit.edu/robotics-center/public_papers/Hsu07.pdf.
[Último acceso: 5 Junio 2020].
PARTS LISTDESCRIPTIONPART NUMBERQTYITEM
MDF 3mm Thickness/Espesor
5.1. KneeConection21
MDF 3mm Thickness/Espesor
5.1.2. Knee Conection B
22
MDF 3mm Thickness/Espesor
5.2 KneePlataform13
MDF 3mm Thickness/Espesor
5.3. Knee Joint44
1
1
2
2
A A
B B
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Plan
oRe
v. Té
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Labo
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UBICACIÓN COTA COTA CAMBIO FIRMA
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecte drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA
Firm
a Es
tudia
nte
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:Passive Walker With Knees Rodilla InferiorMaterial:MDF
CANT:
2 A4 Escala:
1:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
210x300x3
Martin David Galvan [email protected] 305-7066739
IMEC 3701Carlos Francisco Rodriguez
TABLA DE REGISTROTIEMPOS:
EJECUCIÓNALISTAMIENTO ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
4
1
23
PARTS LIST
DESCRIPTIONPART NUMBERQTYITEMMDF Thickness 3mm/ Espesor 3mm
5.1.2. Knee Conection B21
MDF Thickness 3mm/ Espesor 3mm
5.2.1 KneePlataform B12
MDF Thickness 3mm/ Espesor 3mm
5.1. KneeConection23
MDF Thickness 3mm/ Espesor 3mm
5.3. Knee Joint24
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
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de
Labo
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UBICACIÓN COTA COTA CAMBIO FIRMA
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecte drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA
Firm
a Es
tudia
nte
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:Passive Walker With Knees Upper KneeMaterial:MDF
CANT:
2 A4 Escala:
1:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
210x300x3
Martin David Galvan Castro [email protected] 305-7066739
IMEC 3701Carlos Francisco Rodriguez
TABLA DE REGISTROTIEMPOS:
EJECUCIÓNALISTAMIENTO ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
4
3
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1
2
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A A
B B
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Plan
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v. Té
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de
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UBICACIÓN COTA COTA CAMBIO FIRMA
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecte drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA
Firm
a Es
tudia
nte
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:Passive Walker With Knees LowerLegMaterial:Alimunio
CANT:
2 A4 Escala:
1:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
25.4x25.4x214
Martin David Galvan Castro [email protected] 305-7066739
IMEC 3701Carlos Francisco Rodriguez
TABLA DE REGISTROTIEMPOS:
EJECUCIÓNALISTAMIENTO ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
7,00x2
12,00 20,00
12,00
180,00
25,4
0
1,00
PARTS LISTDESCRIPTIONPART NUMBERQTYITEM
4.1. Foot11 4.4. Lower Leg12 5.5. Lower Knee13Unified hexagon bolts, screws and nuts (UNC and UNF threads)
AS 2465 - 1/4 x 1 1/2 UNC34
Unified hexagon bolts, screws and nuts (UNC and UNF threads)
AS 2465 - 1/4 UNC35
5.7MagnetSupport16Unified hexagon bolts, screws and nuts (UNC and UNF threads)
AS 2465 - 3/8 UNC17
Unified hexagon bolts, screws and nuts (UNC and UNF threads)
AS 2465 - 3/8 x 1 1/4 UNC18
Washer AASTM F436 - 3/8, CW109
1
1
2
2
A A
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v. Té
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UBICACIÓN COTA COTA CAMBIO FIRMA
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecte drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA
Firm
a Es
tudia
nte
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:Passive Walker With Knees Upper KneeMaterial:MDF
CANT:
2 A2 Escala:
1:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
210x300x3
Martin David Galvan Castro [email protected] 305-7066739
IMEC 3701Carlos Francisco Rodriguez
TABLA DE REGISTROTIEMPOS:
EJECUCIÓNALISTAMIENTO ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
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1
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8
6
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270,0
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287,00
215,4
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A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de
Labo
rato
rio
UBICACIÓN COTA COTA CAMBIO FIRMA
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecte drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA
Firm
a Es
tudia
nte
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:Passive Walker With Knees UpperLegMaterial:Alimunio
CANT:
2 A4 Escala:
1:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
25.4x25.4x214
Martin David Galvan Castro [email protected] 305-7066739
IMEC 3701Carlos Francisco Rodriguez
TABLA DE REGISTROTIEMPOS:
EJECUCIÓNALISTAMIENTO ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
4,00
214,00
37,25
12,0017,001,00
25,40
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0
12,45
12,70
12,45
12,7
0
PARTS LISTDESCRIPTIONPART NUMBERQTYITEM
4.2. Bushing21 4.4 Union CPVC 0.5 in12 4.3. Leg13 5.6. Upper Knee14 Iman15Unified hexagon bolts, screws and nuts (UNC and UNF threads)
AS 2465 - 1/4 x 1 1/2 UNC16
Unified hexagon bolts, screws and nuts (UNC and UNF threads)
AS 2465 - 1/4 UNC17
1
1
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A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de
Labo
rato
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UBICACIÓN COTA COTA CAMBIO FIRMA
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecte drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA
Firm
a Es
tudia
nte
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:Passive Walker With Knees UpperLeg AssamblyMaterial:
CANT:
2 A2 Escala:
1:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
Martin David Galvan Castro [email protected] 305-7066739
IMEC 3701Carlos Francisco Rodriguez
TABLA DE REGISTROTIEMPOS:
EJECUCIÓNALISTAMIENTO ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
2
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1
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4
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230,
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PARTS LISTDESCRIPTIONPART NUMBERQTYITEM
4.6 Upper Leg11 4.5 Lower Leg12Diameter=12mm. Length=1.1 inch
Eje13
1
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A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
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Labo
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UBICACIÓN COTA COTA CAMBIO FIRMA
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecte drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA
Firm
a Es
tudia
nte
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:Passive Walker With Knees Leg AssamblyMaterial:
CANT:
2 A4 Escala:
1:4Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
Martin David Galvan Castro [email protected] 305-7066739
IMEC 3701Carlos Francisco Rodriguez
TABLA DE REGISTROTIEMPOS:
EJECUCIÓNALISTAMIENTO ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
1
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