Análisis de Riesgo en Presasfiles.conagua.gob.mx/transparencia/AnalisisdeRiesgoenPresas.pdf · Modelación probabilista de riesgos naturales 1 1. Conceptos generales de la evaluación

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Análisis de Riesgo en Presas

INDICE

Análisis de Riesgo en Presas ................................................................................... 1

1. Conceptos generales de la evaluación probabilista de riesgos ................................................. 1

1.1 Procedimiento para el análisis del riesgo........................................................................... 1

1.2 Ecuación fundamental .......................................................................................................... 2

1.3 Temporalidad de las amenazas ........................................................................................... 4

1.4 Estimadores puntuales del riesgo ....................................................................................... 5

1.5 Probabilidad de excedencia de valores de pérdida .......................................................... 5

1.6 Análisis para un solo escenario ........................................................................................... 6

1.7 Aplicación al análisis de riesgo por inundaciones ............................................................ 6

2. La incertidumbre y su evaluación ................................................................................................ 10

2.1 Introducción ......................................................................................................................... 10

2.2 Definición de la incertidumbre .......................................................................................... 11

2.3 Dimensiones de la incertidumbre ..................................................................................... 13

2.4 Niveles de incertidumbre ................................................................................................... 14

2.5 Naturaleza de la incertidumbre ........................................................................................ 18

2.6 Incertidumbre en la evaluación del riesgo ....................................................................... 18

2.7 Métodos para el análisis de incertidumbre ...................................................................... 25

3. Incertidumbres en la estimación de hidrogramas de entrada al vaso ................................... 44

3.1 Introducción ......................................................................................................................... 44

3.2 Métodos para la estimación de gastos máximos de diseño ........................................... 44

3.3 Selección del método .......................................................................................................... 66

3.4 Estimación de gasto de diseño para la descarga de presas de almacenamiento ........ 71

3.5 Gasto de descarga para avenidas frecuentes ................................................................... 73

3.6 Políticas de operación ......................................................................................................... 76

3.7 Fuentes de incertidumbre .................................................................................................. 80

4. Incertidumbre en la estimación de hidrogramas de salida en descarga controlada o libre 83

4.1 Método para tránsito de avenidas por vasos de almacenamiento ............................... 84

5. Incertidumbre en la estimación de hidrogramas de salida por ruptura de presas o bordos 92

5.1 Clasificación de presas de acuerdo con el riesgo potencial de daño ............................ 92

5.2 Rotura de presas .................................................................................................................. 93

2

5.3 Hidrograma de salida por la brecha formada durante la ruptura de la presa o bordo 99

5.4 Hidrograma de salida por la ruptura de una presa o bordo obtenido con fórmulas empíricas .......................................................................................................................................... 100

5.5 Selección del modelo matemático a utilizar .................................................................. 103

6. Comentarios finales ...................................................................................................................... 104

6.1 Análisis del riesgo ............................................................................................................. 104

6.2 Incertidumbres ................................................................................................................... 106

6.3 Generación de escenarios ................................................................................................. 110

7. Referencias...................................................................................................................................... 112

Apéndice A. Relaciones matemáticas entre las tasas de excedencia y otras medidas de riesgo115

Apéndice B. Notificaciones en tiempo real de infraestructura expuesta ante eventos sísmicos 117

Antecedentes ................................................................................................................................... 117

Adquisición de datos en tiempo real ........................................................................................... 118

Sistema para la generación de mapas nacionales de intensidades en tiempo real ............... 120

Generación de listados de infraestructura expuesta y listados dinámicos de notificación .. 125

Descripción detallada del sistema de notificaciones en tiempo real ....................................... 126

Criterio de selección de las obras para el listado de infraestructura expuesta: ..................... 126

Listado de obras de infraestructura de CONAGUA: ................................................................ 127

Listado dinámico de destinatarios para el envío de notificaciones en tiempo real:.............. 137

Referencias ....................................................................................................................................... 141

Modelación probabilista de riesgos naturales

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1. Conceptos generales de la evaluación probabilista de riesgos

El análisis probabilista del riesgo tiene como objetivo fundamental determinar las distribuciones de

probabilidad de los daños que pueden sufrir las personas o los activos expuestos, como consecuencia

de la ocurrencia de amenazas naturales, integrando de manera racional las incertidumbres que existen

en las diferentes partes del proceso. La pregunta que el análisis probabilista de riesgo debe contestar

es: dado que se tiene un conjunto de personas o bienes expuestos a los efectos de una o varias

amenazas naturales, ¿con qué frecuencia se presentarán pérdidas que superen un valor dado?

Puesto que la frecuencia de los eventos catastróficos es particularmente baja, queda descartada la

posibilidad de contestar la pregunta anterior formulando modelos puramente empíricos del proceso

de ocurrencia de estos eventos. Esto obliga a la construcción de modelos probabilistas como el que

aquí se describe. El procedimiento de cálculo probabilista consiste entonces, en forma resumida, en

evaluar las pérdidas que acontecen durante cada uno de los escenarios que colectivamente describen

la amenaza, y luego integrar probabilísticamente los resultados obtenidos utilizando como factores de

peso las frecuencias de ocurrencia de cada escenario.

El análisis probabilista de riesgo involucra incertidumbres que no pueden despreciarse y deben

propagarse a lo largo del proceso de cálculo. El presente inciso describe las bases generales de cálculo

para alcanzar el objetivo planteado.

1.1 Procedimiento para el análisis del riesgo

La evaluación de riesgo requiere de tres pasos de análisis, que se describen a continuación:

1. Evaluación de la amenaza: para cada uno de los peligros considerados, es necesario definir un

conjunto de eventos, o escenarios, que colectivamente representan todas las formas en que

puede materializarse la amenaza correspondiente. En otras palabras, no es posible que ocurran

realizaciones de la amenaza diferentes a las que se consideran en el conjunto de eventos. Los

escenarios son, por tanto, colectivamente exhaustivos. Cada uno de los escenarios deberá

contener información que permita establecer la distribución espacial de las intensidades

producidas por su ocurrencia. En términos generales, las intensidades serán probabilistas, en

el sentido de que, dada la ocurrencia de un escenario, se considerará que las intensidades son

cantidades sobre las que es posible establecer una distribución de probabilidad.

Adicionalmente, para cada uno de los escenarios deberá calcularse una frecuencia anual de

ocurrencia.


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2. Definición del inventario de elementos expuestos: debe definirse el inventario de elementos

expuestos, especificando su localización geográfica, más los siguientes parámetros que

califican el elemento:

Valor físico o costo de reposición del bien

Valor humano o número de ocupantes estimado

Clase estructural a la que pertenece el bien

3. Vulnerabilidad de las construcciones: debe asignarse a cada una de las clases estructurales una

función de vulnerabilidad para cada tipo de amenaza. Esta función caracteriza el

comportamiento de la construcción durante la ocurrencia de fenómenos amenazantes. Las

funciones de vulnerabilidad definen la distribución de probabilidad de las pérdidas como

función de la intensidad producida durante un escenario específico. Se definen mediante

curvas que relacionan el valor esperado del daño y la desviación estándar del daño con la

intensidad del fenómeno.

1.2 Ecuación fundamental

El riesgo por amenazas naturales es comúnmente descrito mediante la llamada curva de excedencia

de pérdidas (loss curve) que especifica las frecuencias, usualmente anuales, con que ocurrirán eventos

en que se exceda un valor especificado de pérdidas. Esta frecuencia anual de excedencia se conoce

también como tasa de excedencia, y puede calcularse mediante la siguiente ecuación, que es una de

las múltiples formas que adopta el teorema de la probabilidad total:

𝜐(𝑝) = ∑ 𝑃𝑟(𝑃 > 𝑝|𝐸𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖)

𝐸𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠

𝑖=1

𝐹𝐴(𝐸𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖) (1)

En la ecuación anterior 𝑣(𝑝) es la tasa de excedencia de la pérdida 𝑝 y 𝐹𝐴(𝐸𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖)es la frecuencia

anual de ocurrencia del evento i, mientras que 𝑃𝑟(𝑃 > 𝑝|𝐸𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖) es la probabilidad de que la

pérdida sea superior a 𝑝, dado que ocurrió el 𝑖 − é𝑠𝑖𝑚𝑜 evento. La suma en la ecuación anterior se

hace para todos los eventos potencialmente dañinos. El inverso de 𝜈(𝑝) es el periodo de retorno de la

pérdida 𝑝, identificado como Tr. Como se verá más adelante, la curva de pérdidas contiene toda la

información necesaria para describir en términos de probabilidad el proceso de ocurrencia de eventos

que produzcan pérdidas.

En general, no es posible calcular directamente el término 𝑃𝑟(𝑃 > 𝑝|𝐸𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖), sino que su cálculo

debe hacerse encadenando dos distribuciones de probabilidad: la de la intensidad, dado que ocurrió el

evento i, y la del daño, dado que la intensidad tomo un valor determinado. La primera de estas

distribuciones de probabilidad, 𝑝𝑦(𝑦|𝐸𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖), se obtiene de los cálculos de amenaza, mientras que


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la segunda, 𝑃𝑝(𝑝|𝑦), proviene de la vulnerabilidad del bien cuya pérdida se calcula. Así, si sólo

tuviéramos un bien expuesto, encontraríamos que:

𝑃𝑟(𝑃 > 𝑝|𝐸𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖) = ∫𝑃𝑝(𝑝|𝑦)𝑝𝑦(𝑦|𝐸𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖)𝑑𝑦 (2)

donde 𝑝𝑦(𝑦|𝐸𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖) es la densidad de probabilidad de la intensidad durante el evento i. En la

ecuación 2 puede verse con claridad por qué, desde el punto de vista metodológico, el análisis de

amenaza y el de vulnerabilidad deben hacerse de manera separada. Por otra parte, aunque no es común,

la intensidad y a que se refiere la ecuación 2 podría ser una cantidad vectorial (tirante de inundación

y velocidad del flujo, por ejemplo). Como puede apreciarse, en esos casos deberíamos contar con la

distribución conjunta de probabilidades de las cantidades que forman la intensidad vectorial, y con

una función de vulnerabilidad de argumento vectorial. En estos casos, la ecuación 2 sería una integral

de tantas dimensiones como dimensiones tuviera el vector de intensidades. En capítulos ulteriores

volveremos a este tema.

Sin embargo, en general la pérdida p a que se refiere la ecuación 1 no es la pérdida ocurrida en un

solo bien, sino que es la suma de las pérdidas que acontecen en todos los bienes expuestos. Conviene

entonces hacer notar lo siguiente:

La pérdida p es una cantidad incierta, cuyo valor, dada la ocurrencia de un evento, no puede

conocerse con precisión. Debe, por tanto, ser vista y tratada como una variable aleatoria y

deben preverse mecanismos para conocer su distribución de probabilidad, condicionada a la

ocurrencia de cierto evento.

La pérdida p se calcula como la suma de las pérdidas que se presentan en cada uno de los

bienes expuestos. Cada uno de los sumandos es una variable aleatoria y entre ellos existe cierto

nivel de correlación, que debe ser incluido en el análisis.

En vista de los términos que integran la ecuación 1, la secuencia de cálculo probabilista de riesgo es

la siguiente:

1. Para un escenario, determinar la distribución de probabilidades de la pérdida en cada uno de

los bienes expuestos.

2. A partir de las distribuciones de probabilidad de las pérdidas en cada bien, determinar la

distribución de probabilidad de la suma de estas pérdidas, tomando en cuenta la correlación

que existe entre ellas.

3. Un vez determinada la distribución de probabilidad de la suma de las pérdidas en este evento,

calcular la probabilidad de que la suma exceda un valor determinado, p.


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4. La probabilidad determinada en el inciso anterior, multiplicada por la frecuencia anual de

ocurrencia del evento, es la contribución de este evento a la tasa de excedencia de la pérdida

p.

El cálculo se repite para todos los eventos, con lo que se obtiene el resultado indicado por la ecuación

1.

Nótese que la ecuación 1 no hace distinción entre eventos que pertenezcan a diferentes amenazas. En

efecto, la suma en esa ecuación podría incluir, por ejemplo, tormentas y huracanes. Esto puede hacerse

porque se ha supuesto que tanto los eventos asociados a una misma amenaza como los eventos

asociados a distintas amenazas no ocurren simultáneamente. Sin embargo, algunos fenómenos

potencialmente dañinos sí ocurren simultáneamente, por lo que en estos casos hay que tomar

previsiones especiales para la determinación de la distribución de probabilidad de p, tal como se

analiza en el siguiente inciso.

1.3 Temporalidad de las amenazas

Algunos de los fenómenos naturales producen pérdidas por varios conceptos, que ocurren de manera

simultánea. Por ejemplo, el paso de un huracán genera tanto un campo de vientos fuertes como

inundaciones por aumento en los niveles de la marea y por las lluvias intensas asociadas; los daños

por viento y por inundación, entonces, ocurren al mismo tiempo, y no pueden considerarse eventos

independientes. Este es un caso en que tres amenazas diferentes (viento, inundación por marea de

tormenta e inundación por exceso de lluvia) ocurren simultáneamente, asociadas a la misma

temporalidad.

La evaluación de pérdidas durante un escenario se realiza entonces considerando que las amenazas

que pertenecen a una misma temporalidad ocurren de manera simultánea. No existe una manera

sencilla y libre de ambigüedades para evaluar las pérdidas en estas condiciones (varias amenazas

ocurriendo simultáneamente). En el pasado se ha propuesto la siguiente expresión para evaluar la

pérdida en cada uno de los bienes expuestos, que corresponde a un modelo de daño en cascada, en el

cual el orden de exposición a las diferentes intensidades es irrelevante:

𝑃𝑖 =∏(1 −

𝑀

𝑗=1

𝑃𝑖𝑗) (3)

en donde Pi es la pérdida asociada al escenario i, Pij es la pérdida asociada al escenario i por concepto

de la amenaza j, y M es el número de amenazas simultáneas consideradas en la temporalidad a la que

pertenece el escenario i.


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Conviene recordar que Pij son variables aleatorias y, por tanto, Pi también lo es. Sin embargo, si las

distribuciones de probabilidad de las Pij son conocidas, y se hacen suposiciones razonables sobre su

nivel de correlación (que están perfectamente correlacionadas, por ejemplo) los momentos de la

distribución de probabilidad de Pi pueden determinarse a partir de la Ecuación 2.

1.4 Estimadores puntuales del riesgo

La curva calculada aplicando la ecuación 1 tiene toda la información necesaria para caracterizar el

proceso de ocurrencia de eventos que produzcan pérdidas. Sin embargo, en ocasiones es impráctico

utilizar una curva completa, por lo que conviene utilizar estimadores puntuales del riesgo que permitan

expresarlo con un solo número. Se presentan a continuación los dos estimadores puntuales más

comúnmente utilizados.

(a) Pérdida anual esperada (PAE): se trata del valor esperado de la pérdida anual. Indica, por

ejemplo, que si el proceso de ocurrencia de eventos dañinos fuera estacionario de aquí a la

eternidad, los daños totales serían iguales a haber pagado la PAE anualmente. Por tanto, en un

sistema simple de seguro, la pérdida anual esperada sería la prima pura anual. La PAE puede

obtenerse por integración de (p) o mediante la siguiente expresión:

𝑃𝐴𝐸 = ∑ 𝐸(𝑃|𝐸𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖)𝐹𝐴(𝐸𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑖)

𝐸𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠

𝑖=1

(4)

(b) Pérdida máxima probable (PML del inglés Probable Maximum Loss): se trata de una pérdida

que ocurre poco frecuentemente, es decir, que está asociada a un periodo de retorno largo (o,

alternativamente, a una tasa de excedencia muy baja). No existen estándares universalmente

aceptados para definir qué quiere decir “poco frecuentemente”. De hecho, la elección del

periodo de retorno depende de la aversión al riesgo de quien lo está tomando. En la industria

aseguradora, por ejemplo, los periodos de retorno utilizados para definir la PML varían entre

200 y 1500 años.

1.5 Probabilidad de excedencia de valores de pérdida

La curva de pérdidas, 𝜐(𝑝), calculada con la ecuación 1, indica con qué frecuencia ocurrirán eventos

que producirán pérdidas iguales o superiores a una dada, 𝑝. Si suponemos que el proceso de ocurrencia

de eventos en el tiempo obedece a un proceso de Poisson, entonces es posible calcular la probabilidad

de que la pérdida 𝑝 sea excedida en un lapso 𝑇, es decir, en los próximos 𝑇 años, con la siguiente

expresión:

Pe(p,T)=1-𝑒−𝜐(𝑝)𝑇 (5)


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donde Pe(p,T) es la probabilidad de que la pérdida p sea excedida en los próximos 𝑇 años.

1.6 Análisis para un solo escenario

El análisis probabilista de riesgo se realiza normalmente para el conjunto completo de escenarios

especificados en las diferentes amenazas. Sin embargo, si así se desea, el análisis puede realizarse

para un solo escenario (uno solo de los sumandos en la ecuación 1). Si se hace que la frecuencia anual

de ocurrencia de este escenario sea 1, la aplicación de la ecuación 1 nos conduciría a las probabilidades

de excedencia (ya no frecuencias anuales de excedencia) de valores de pérdida p, dado que el escenario

en cuestión ocurrió.

Este caso tiene aplicaciones importantes en el campo de la planeación territorial, ya que sus resultados,

mapeados por ejemplo en términos del valor esperado de la pérdida, son fácilmente incorporables en

los planes de ordenamiento territorial.

1.7 Aplicación al análisis de riesgo por inundaciones

1.7.1 Evaluación de la amenaza de inundación

La amenaza está representada por un conjunto de eventos o escenarios, que colectivamente describen

todas las formas posibles en que puede ocurrir una inundación en el sitio de análisis, y las frecuencias

de ocurrencia de cada uno de estos eventos. En el caso de las inundaciones provocadas por el vertido

controlado de una presa, este conjunto de escenarios está formado por los gastos de salida de la presa

y sus hidrogramas correspondientes, que se presentan con diferentes periodos de retorno. Como se

verá más adelante, es frecuente que la amenaza que estamos estudiando quede descrita por un gran

número de combinaciones Volumen-Gasto Pico, asociada cada combinación a una frecuencia anual

de ocurrir. Llamaremos escenario a cada una de estas combinaciones. Un escenario, entonces, estará

definido por una combinación volumen-gasto pico, la frecuencia anual de ocurrencia de la

combinación y un mapa de los tirantes de inundación producidos por el tránsito de la avenida y el

eventual desbordamiento del cauce que la conduce.

Conviene señalar, por una parte, que la frecuencia que caracteriza a cada escenario es su frecuencia

anual de ocurrencia y no la probabilidad de que, por ejemplo, un valor de gasto sea excedido en un

lapso dado. El cálculo de la frecuencia anual de ocurrencia implica, generalmente, la necesidad de

discretizar (dividir en clases) tanto el dominio del volumen como el del gasto pico, para obtener

combinaciones definidas usualmente por las marcas de clase. A esta combinación se asigna toda la

frecuencia de ocurrencia correspondiente a los intervalos (Volumen-Gasto Pico) considerados. El

número de clases que se elijan para el análisis, el cual determina el número de escenarios que se

estudien, tiene que ser suficientemente grande como para muestrear con razonable detalle el espacio


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Volumen-Gasto Pico, pero suficientemente pequeño como para hacer que el cálculo de las manchas

de inundación sea práctico.

Por otra parte es importante tener en mente que, en general, los tirantes de inundación que se calculan

como consecuencia del tránsito de una avenida con características dadas no están exentos de

incertidumbres por lo que, rigurosamente, deben ser tratados como variables aleatorias. Estas

incertidumbres, que suelen llamarse secundarias, provienen principalmente de incertidumbres en los

datos de entrada (secciones transversales del cauce, distribución de la rugosidad, etc.) y de las

simplificaciones inherentes a los modelos de cálculo usados (por ejemplo, la simplificación de ignorar

el flujo transversal al cauce del río). Sin embargo, no pertenecen a este grupo de incertidumbres las

que provienen de la aleatoriedad del volumen y del gasto pico, usualmente llamadas primarias, que ya

han sido incluidas en el análisis, cuando se definieron las combinaciones Gasto-Volumen relevantes

y sus correspondientes frecuencias de ocurrencia.

No existen métodos formales para evaluar las incertidumbres secundarias. Sin embargo, el analista

debe hacer un esfuerzo para estimarlas e incluirlas en el cálculo de riesgo; el análisis de sensibilidad

suele ser útil para estos fines. La consecuencia de suponer que, dada una combinación volumen-gasto

pico, el tirante de inundación es una variable aleatoria es que este tirante no puede caracterizarse con

un solo número, sino que se requiere una distribución de probabilidad. Es usual que el tirante calculado

con los modelos se interprete como su valor esperado, y que para cada punto de la región en estudio

se asigne, por ejemplo, un coeficiente de variación que mida la incertidumbre que se tiene sobre el

tirante calculado. En vista de esto, para un escenario determinado será necesario calcular dos manchas

de inundación: la de valores esperados y la de, por ejemplo, coeficientes de variación.

Figura 1. Secuencia de análisis para la generación de los escenarios de inundación

1.7.2 Definición del inventario de elementos expuestos

Para hacer un análisis de riesgo debe definirse el inventario de elementos expuestos, en el cual debe

especificarse la localización geográfica de cada uno de ellos, más algunos parámetros que lo califican:

su costo de reposición, el número de ocupantes estimado y, por las razones que veremos en el siguiente


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inciso, la clase estructural a la que pertenece. El inventario de bienes expuestos no está limitado a

edificación urbana. En principio, si son relevantes para el análisis, deberían incluirse como bienes

expuestos las líneas vitales (calles, vías, carreteras, líneas de transmisión, redes de agua y drenaje), la

infraestructura susceptible de ser dañada por las inundaciones (puentes, obras de drenaje, etc.) y las

zonas agrícolas susceptibles de afectación.

Una manera cómoda de hacer la descripción del inventario es mediante archivos tipo shape que

almacenan tanto la localización geográfica de objetos geométricos (puntos, líneas o polígonos) como

una base de datos con la información que sea pertinente (valor, ocupantes, clase estructural, etc.).

Figura 2. Ejemplos de inventarios de elementos expuestos mediante Sistemas de Información

Geográfica (SIG).

1.7.3 Vulnerabilidad de los elementos expuestos

En términos generales, las funciones de vulnerabilidad especifican relaciones probabilistas entre la

intensidad local del fenómeno, tirante de inundación en nuestro caso, y los daños producidos en un

bien expuesto. En principio, cada bien expuesto tiene su propia función de vulnerabilidad específica.

Sin embargo, generalmente no es práctico determinar funciones de vulnerabilidad para cada uno de

los bienes expuestos. Por lo que se procede a definir un catálogo de clases estructurales con funciones

de vulnerabilidad asignadas a cada una de ellas; la clase a la que pertenece cada activo se convierte

en un dato indispensable para la descripción correcta de su vulnerabilidad. Posteriormente, cada uno

de los bienes expuestos individuales se clasifica de acuerdo a los tipos estructurales que constituyen

el catálogo.

Las funciones de vulnerabilidad deben construirse de tal suerte que, para diversos niveles de

intensidad, quede definida la distribución de probabilidad de las pérdidas que se presentarían. Esto se

consigue, usualmente, haciendo que las funciones de vulnerabilidad especifiquen curvas que

relacionen el valor esperado del daño y la desviación estándar del daño con la intensidad del

fenómeno.


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En las figuras siguientes se presentan dos ejemplos de funciones de vulnerabilidad, utilizadas por

Jaimes et al. (2011), para viviendas de materiales débiles, de dos niveles, con cubierta ligera:

Figura 3. Gráfico de las funciones de vulnerabilidad física y humana

La figura de la izquierda representa una función de vulnerabilidad de pérdidas económicas. Puede

verse, por ejemplo, que si el tirante de inundación fuera de 1m, el valor esperado del daño (llamado

𝑀𝐷𝑅 en la curva) resultaría aproximadamente de 0.08 𝑉, siendo 𝑉 el valor total de reconstrucción,

mientras que la desviación estándar del daño, dado que el tirante de inundación fue 1m, sería 0.06 𝑉.

La figura de la derecha es una función de vulnerabilidad en la que las pérdidas están expresadas en

términos de la fracción de habitantes de la vivienda, 𝑁, que resultarían damnificados si el tirante de

inundación tomara diversos valores. Por ejemplo, si el tirante de inundación alcanzara 0.4 m, el

número esperado de damnificados sería de 0.29 𝑁, mientras que la desviación estándar

correspondiente tendría un valor de 0.15 𝑁.

Las funciones de vulnerabilidad económica de la figura anterior nos indican que si el tirante de

inundación tuviera un valor de 1 m, la pérdida sería una variable aleatoria con un valor esperado de

0.08 𝑉 y una desviación estándar de 0.06 𝑉. Es una práctica común asignar a la pérdida, dado un valor

de tirante, una distribución de probabilidad Beta con los dos primeros momentos estadísticos dados

por la función de vulnerabilidad. Puesto que la Beta es una distribución de dos parámetros, queda

completamente definida al especificar sus dos primeros momentos estadísticos.

La incertidumbre y su evaluación

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2. La incertidumbre y su evaluación

2.1 Introducción

La idea de reconocer las limitaciones en nuestra capacidad para generar conclusiones, tiene una larga

historia. Entre los primeros filósofos en identificar la importancia de la incertidumbre en el proceso

de análisis, se encuentra David Hume, pensador escocés impulsor del empirismo, quien desde el siglo

XVI proponía: "En general, existe un grado de duda, precaución y modestia, que en todo tipo de

escrutinio y decisión deben por siempre acompañar al razonador justo" (Hume, 1748).

Otra cita clásica, tiene su origen en tiempos del filósofo británico John Maynard Keynes (Keynes,

1937), como sigue: "Permítanme explicar, por conocimiento incierto no me refiero simplemente a

distinguir lo que es conocido por cierto de lo que es meramente probable. El juego de la ruleta no

está sujeto, en este sentido, a la incertidumbre; como tampoco lo está el prospecto de un bono de

Victoria. La esperanza de vida es vagamente incierta. Incluso el clima es moderadamente incierto. El

sentido en el que estoy utilizando el término, define la posibilidad de una guerra en Europa como

incierta, o el precio del cobre y la tasa de interés dentro de 20 años; o la obsolescencia de un nuevo

invento o la posición de los magnates en el sistema social en el año 1970. Sobre todos estos asuntos,

no existe base científica que nos permita el cálculo de una probabilidad de ninguna clase.

Simplemente no sabemos."

Una vía natural para hacer frente a los grandes problemas en ingeniería, es a través de la aplicación

del principio de precaución, en el que la acción preventiva se realiza sin esperar los resultados

concretos de la evidencia científica (Stirling, 2007). Es decir, la prevención toma un rol decisivo

durante ambos procesos, el de evaluación y manejo del riesgo. De hecho, en los últimos años, una de

las metas más importantes dentro de la toma de decisiones en materias ambiental y tecnológica, ha

sido la evolución hacia un énfasis hacia la prevención. Esta mutación implica que ambos, científicos

y tomadores de decisiones, aceptan las limitaciones inherentes del conocimiento anticipatorio, sobre

el que se basan las decisiones para el manejo y adaptación del medio ambiente.

Los cambios naturales y antropogénicos que se observan en el mundo, están ocurriendo de forma

rápida. El futuro es incierto, incluso nuestro entendimiento de los sistemas naturales, económicos y

sociales requieren que el trabajo tenga como base la premisa de que todos tienen asociados

complejidades y están llenos de interacciones y no linealidades. Nuestra comprensión de la naturaleza

y nuestra habilidad para predecir su comportamiento presente y futuro, están limitadas. Dentro del

campo de la ingeniería, es necesaria la cuantificación transparente del riesgo e incertidumbre, con el

propósito de definir entre diversas opciones de mitigación y alivio para reducir los riesgos asociados

a estos cambios. De tal forma que las decisiones sean tomadas desde una base sólida, a pesar de

nuestro conocimiento limitado del sistema (Hill et al., 2013).

Aunado a lo anterior y como resultado de la globalización, los problemas e interrelaciones entre los

sistemas, hacen que las consecuencias de tomar decisiones políticas incorrectas sean aún más serias e


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incluso catastróficas (Walker et al., 2003). El reconocimiento de la existencia de la incertidumbre está

generalmente aceptado por los tomadores de decisiones y los científicos e ingenieros. Sin embargo,

existe poca apreciación del hecho de que existen diferentes dimensiones, tipos y niveles de

incertidumbre, por lo que existe una falta de comprensión sobre sus características, magnitudes

relativas y medios disponibles para contenerlas.

Es necesario entonces reconocer que el conocimiento científico formal, está construido sobre hipótesis

y juicios; y que éste tiene asociada una gran cantidad de incertidumbre. En un futuro cada vez más

próximo, tal y como lo señalan Obersteiner et al. (2001), la sociedad tendrá que hacer frente a las

interacciones no lineales que se presentan entre los ecosistemas y un clima que está cambiando.

Aunado a lo anterior, se suma la complejidad del crecimiento poblacional. En caso de no ser atendidas,

estas interacciones darán lugar a malestares sociales aún mayores; sobre todo, en aquellas regiones

del mundo en donde las sociedades no hayan fomentado su capacidad para afrontar riesgos climáticos

adicionales.

El objetivo de este capítulo consiste en proveer un marco de trabajo conceptual para el tratamiento

sistemático de la incertidumbre, de tal forma que se mejore su gestión en el proceso de toma de

decisiones. Existen diversas razones por las que el desarrollo de una tipología de la incertidumbre es

positivo. Primero, nivelará el terreno al proveer los conceptos comunes para una mejor comunicación

entre analistas, ingenieros y tomadores de decisiones. En la situación actual, diferentes analistas usan

diversos términos para los mismos tipos de incertidumbre, y algunos usan el mismo término para

referirse a distintos tipos. Esto hace extremadamente difícil su comprensión para aquellos que no

participaron en un trabajo dado. Definir la incertidumbre a través de una tipología, permitirá una mejor

comunicación entre todos los interesados, sean tomadores de decisiones, académicos o la sociedad

civil.

2.2 Definición de la incertidumbre

El concepto de incertidumbre va más allá de la ausencia de conocimiento. Por ejemplo, Funtowicz y

Ravetz (1990) describen la incertidumbre como una situación de información inadecuada, la cual

puede ser de tres diferentes tipos: inexactitud, in-confiabilidad, e ignorancia. Sin embargo, cabe

resaltar que la incertidumbre prevalece, incluso en situaciones en las que existe una gran cantidad de

información disponible. Adicionalmente, nueva información puede disminuir o aumentar la

incertidumbre. Es posible que nuevo conocimiento sobre procesos complejos, revelen la presencia de

incertidumbre que previamente no se conocía. De esta manera, el incremento en el conocimiento

ilustra que nuestra comprensión está más limitada, o que los procesos son más complejos de lo que se

había pensado (Van der Sluis, 1997).

Dentro del contexto de manejo del riesgo por inundaciones, el problema radica en cómo evaluar y

cuantificar la incertidumbre. La falta de un conocimiento absoluto sobre el funcionamiento de los


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sistemas naturales complejos, y las incertidumbres asociadas con el comportamiento humano, las

organizaciones y los sistemas sociales, hacen extremadamente complicada la predicción de la

vulnerabilidad ante inundaciones. De forma tradicional, se ha buscado incluir de manera implícita a

la incertidumbre en el riesgo. La protección estructural contra inundaciones, está basada en el

conocimiento acumulado con base en eventos anteriores, en los que el cambio climático estaba

conceptualizado como un proceso cuasi-estacionario, donde el pasado es capaz de reflejar el futuro.

En la actualidad, muchas definiciones de incertidumbre coexisten. El matemático francés Laplace

(1749-1827) argumentaba que el mundo era completamente determinista: en otras palabras, que la

incertidumbre es resultado de un conocimiento incompleto. La doctrina de determinismo científico,

permaneció como la hipótesis estándar por más de 100 años hasta principios del siglo XX, cuando una

serie de descubrimientos de la física probaron que la ciencia solamente puede reducir la incertidumbre

de forma parcial. Posteriormente, el economista norteamericano Knight (1921), definió la

incertidumbre como un concepto claramente diferente al de riesgo, donde incertidumbre representa la

aleatoriedad del sistema con probabilidades desconocidas y el riesgo es la aleatoriedad con

probabilidades conocidas. En 1983, el Consejo Norteamericano para los Recursos Hídricos, definió

riesgo e incertidumbre en relación con la habilidad para describir resultados potenciales en términos

probabilistas. Dentro de este marco, el Consejo estableció que las situaciones de riesgo, se definen

como aquellas en las que el resultado potencial puede ser descrito razonablemente con funciones de

distribución de probabilidad conocidas (e.g. probabilidad de avenidas); mientras que las situaciones

de incertidumbre, se definen como aquellas en las que el resultado potencial no puede ser descrito de

una forma objetiva con funciones de distribución de probabilidad conocidas.

Existen en la literatura diferentes tipologías de la incertidumbre que han sido desarrolladas con

propósitos diversos, la que se presenta en este trabajo está en línea con la mayoría de ellas. Las

diferencias radican en que las otras son más generales o no están orientadas de manera específica al

apoyo en la toma de decisiones (Rowe, 1994), o aplican a un contexto específico como el de calidad

del agua (Beck, 1987). Por otro lado, clasificaciones orientadas hacia el uso de modelos se enfocan

más en descripción de una sola dimensión de la incertidumbre, como su ubicación (Alcamo y

Bartnicki, 1987) o su reducción hacia el error, o no discriminan de forma explícita entre nivel y

naturaleza de la misma (Morgan y Henrion, 1990).

La incertidumbre está contenida en distintos componentes, tales como las variaciones estadísticas, la

medición de los errores, la ignorancia y la indeterminación, las cuales dan soporte a su característica

en común, la incertidumbre reduce la confianza en la estimación dentro de la cadena causa-efecto. Si

no es posible explicar la complejidad por medio de métodos científicos, la incertidumbre aumenta.

Inclusive relaciones simples pueden estar asociadas con altos grados de incertidumbre, si el

conocimiento que les da sustento está incompleto.


13

2.3 Dimensiones de la incertidumbre

De acuerdo con Walker et al. (2003), dentro del marco de trabajo para la toma de decisiones, existen

tres diferentes dimensiones de incertidumbre, a saber:

1. Su ubicación: donde la incertidumbre se manifiesta en sí misma dentro de la complejidad del

modelo;

2. Su nivel: en el que la incertidumbre se manifiesta en sí misma a lo largo de un espectro entre el

conocimiento determinista y la ignorancia total (precisión del conocimiento);

3. Su naturaleza: donde la incertidumbre se debe a la imperfección del conocimiento o se debe a la

variabilidad inherente de los fenómenos que se describen (clasificada en epistémica y aleatoria).

A continuación, las secciones siguientes describen cada una de estas dimensiones en mayor detalle.

Ubicación de la incertidumbre

Esta dimensión se refiere a la lógica estructural de un modelo genérico del sistema, dentro del cual es

posible ubicar las diversas fuentes de incertidumbre dentro de la estimación de las consecuencias de

interés. Idealmente, la ubicación se deberá caracterizar en una forma que sea operacionalmente

benéfica de tal manera que permita identificar dónde en el modelo se genera la incertidumbre asociada

con el resultado. Dentro de esta dimensión se tienen las siguientes formas en las que puede existir:

Incertidumbre de contexto: está relacionada con la ambigüedad en la definición de las

condiciones de frontera del modelo. Es decir, con su adecuada representación dentro del

modelo, se refieren a las circunstancias que determinan la selección de una determinada

frontera de modelo. Ésta incluye la incertidumbre sobre las situaciones económica, ambiental,

política, social y tecnológica que conforman el contexto de problema en estudio (Dunn, 2001).

Incertidumbre de modelo: Se refiere a la incertidumbre en ambos, el modelo conceptual (ej.

variables y las interrelaciones seleccionadas para describir el sistema, ubicadas dentro de sus

fronteras) y errores técnicos de cómputo. En este sentido, la incertidumbre del modelo puede

dividirse en dos partes: del modelo estructural, que se da como resultado de la forma del

modelo en sí misma, es decir, por la falta de conocimiento para entender o representar de una

forma adecuada al sistema (pasado, presente y futuro). Esta forma de incertidumbre involucra

las relaciones entre los datos de entrada, las variables, y entre variables-resultado, dentro de la

frontera del sistema, su forma funcional, la definición de variables y parámetros, las

ecuaciones e hipótesis y los algoritmos matemáticos. Por otro lado, incertidumbre técnica del

modelo, se presenta a raíz errores en el hardware e.g. fallas de fábrica en los equipos de

medición o errores tipográficos en el código fuente de los programas (Van der Sluis, 1997).


14

Incertidumbre en los valores de entrada: se asocian a la descripción del sistema de referencia

en su estado actual, y con los forzamientos externos que inciden sobre el sistema, su referencia,

funcionamiento y respuesta.

Incertidumbre de parámetros: está asociada con los datos y métodos utilizados para calibrar

los parámetros del modelo. En otras palabras, las constantes del modelo, supuestamente

invariantes dentro de cada contexto y escenario establecido. Existen parámetros exactos tales

como el valor de las constantes universales 𝜋 y 𝑒. Parámetros fijos que están muy bien

definidos por investigaciones previas y pueden ser considerados exactos, como el valor de la

gravedad en un punto particular de la tierra. Además hay parámetros seleccionados a priori,

los cuales son difíciles de identificar por medio de un proceso de calibración, y se eligen fijos

en un valor considerado constante. Los parámetros calibrados, representan incógnitas que no

pueden ser transferidas de otras investigaciones, debido por ejemplo, a diferencias en las

condiciones iniciales. Éstos se deben definir, por medio de un proceso de calibración que se

lleva a cabo a través de la comparación de resultados del modelo con registros históricos.

Incertidumbre en el resultado del modelo: es la incertidumbre acumulada generada por las

incertidumbres en todas las ubicaciones anteriores (contexto, modelo, valores de entrada y

parámetros), que se propagan a través del modelo hasta el resultado de interés. También

conocido como error en la predicción, ya que representa la discrepancia entre el valor

verdadero de un resultado y el valor determinado por el modelo. Si los valores verdaderos son

conocidos (lo que es raro incluso para modelos científicos), es posible realizar un ejercicio de

validación para comparar los valores predicho y verdadero, que permitan establecer el error

en la predicción.

2.4 Niveles de incertidumbre

Cada etapa del proceso de pronóstico induce errores, por ejemplo, puede haber problemas en la

adquisición de datos en campo o limitaciones en el conocimiento que redundarán en una reducción de

la capacidad de los modelos para representar la realidad de forma fidedigna. Contrario a lo que se

piensa de forma general, existe un espectro completo de niveles de conocimiento, que abarcan desde

el ideal inalcanzable de un conocimiento determinista completo, en un extremo de la escala, hasta la

ignorancia total en el otro. En muchos casos, es necesario tomar decisiones cuando no solamente

existe una falta de certidumbre en la situación futura o sus consecuencias, sino también cuando

algunos de los posibles cambios en sí mismos son desconocidos. Es justamente en esta zona gris, entre

lo enteramente conocido y lo desconocido, que el grado de incertidumbre e ignorancia deben ser

considerados en la toma de decisiones. La meta última en la toma de decisiones con incertidumbre,

debe ser la reducción de los impactos no deseados y la eliminación de sorpresas (ej. impactos no

esperados), en lugar de hacer énfasis en su eliminación completa (Dewar, 2002).


15

Diversos autores, han señalado la necesidad de clasificar la incertidumbre en diferentes niveles

(Wynne 1992; Van Asselt y Rotmans 2002). Esencialmente, se argumenta que las evaluaciones

numéricas del riesgo están condicionadas a las hipótesis de los modelos, por lo que se requieren

diferentes tipos de incertidumbre para justificar su validez. La Figura 3 presenta un diagrama de la

terminología necesaria para la identificación de los niveles de incertidumbre. Por ejemplo, la

indeterminación se presenta cuando existe la duda abierta sobre la posibilidad de adaptar un

conocimiento dado (e.g. modelo) a un problema práctico específico. Mientras que la ignorancia total,

representa todo aquello que desconocemos de lo que todavía no sabemos, y que por definición no

podemos identificar.

Figura 3. Esquema de la transición progresiva entre determinismo e ignorancia total.

Naturalmente, el determinismo representa la situación platónica o ideal en la que conocemos todo de

forma precisa, la cual es inalcanzable por definición, pero se define a manera de frontera como una

característica límite del espectro.

Siguiendo el marco de trabajo propuesto por Wynne (1992) y modificado por Spiegelhalter y Riesch

(2011), se acepta que existen 5 niveles de incertidumbre tal y como se presenta en la Tabla 1. Los tres

primeros niveles reflejan las medidas estadísticas de la incertidumbre que son tradicionales, las cuales

están sujetas a hipótesis explícitas o implícitas. Los dos niveles restantes intentan crear premisas

incondicionales o implícitas, sobre la pertinencia del modelo en el contexto de análisis, donde los

niveles 4 y 5 corresponden a la indeterminación e ignorancia propuestos por Wynne (1992). La Figura

4 presenta de una forma gráfica, la distribución de estos niveles de incertidumbre con énfasis hacia la

identificación en los modelos formales.


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Tabla 1. Los cinco niveles de incertidumbre.

Nivel No hay certeza de... Fuente de la incertidumbre

1 Eventos Impredecibilidad natural

2 Parámetros dentro de los

modelos Limitaciones de información

3 Estructura del modelo Limitaciones en el conocimiento

4 Efectos del uso inadecuado de

modelos (fuentes conocidas)

Indeterminación - limitaciones

identificadas del conocimiento

5 Efectos del uso inadecuado de

modelos (fuentes desconocidas)

Ignorancia - Limitaciones todavía

no identificadas del conocimiento

Figura 4. Los cinco niveles de incertidumbre, mientras que los tres primeros son jerárquicos, los

niveles 4 y 5 aplican a todo proceso de modelación que existe.

A continuación, se presenta una breve descripción de cada uno de los niveles identificados.

Nivel 1. Incertidumbre sobre los eventos: Es una impredecibilidad esencial que se genera por

la aleatoriedad, errores en la medición, o por asumir que el proceso es determinista pero

caótico, tal y como se hace en la predicción del clima. En estos casos, es natural el deseo de


17

utilizar distribuciones de probabilidad completas para expresar la incertidumbre de los

eventos; y en la ausencia de otras incertidumbres, esta puede asumirse conocida en función

del modelo matemático utilizado. Desde luego, en la práctica, la hipótesis de que podemos

enlistar todos los posibles eventos futuros es una simplificación, y las dudas sobre ésta se

expresan en los niveles 4 y 5, ya sea de manera informal o cuantitativa por medio de funciones

de distribución que retienen alguna probabilidad para eventos sin especificar.

Nivel 2. Incertidumbre en los parámetros del modelo: Cualquier modelo que sea base para el

análisis de riesgo, y que se suponga correcto, contendrá parámetros que intentarán representar

estados idealizados de la naturaleza. Por ejemplo, la relación lluvia-escurrimiento para una

cuenca. También, están incluidas en este aspecto variables de entrada como los forzamientos

de los modelos climáticos. La incertidumbre en estos parámetros da como resultado un

incremento en la incertidumbre de las probabilidades de eventos futuros, y se debe

esencialmente, a las limitaciones de la información, en particular a la falta de datos de calidad.

Nivel 3. Incertidumbre sobre el mejor modelo: Los modelos matemáticos del riesgo,

representan idealizaciones de cómo funciona el mundo, e intentan capturar las características

esenciales de la amenaza en estudio. En algunos casos especiales, es posible expresar la

incertidumbre en los diferentes modelos y sus estructuras, por medio de la teoría Bayesiana de

probabilidades (Raftery y Volinsky, 1999). Sin embargo, se considera apropiada una

exploración determinista de su sensibilidad, por medio de un análisis cualitativo de la relativa

plausibilidad de los modelos/escenarios.

Nivel 4. Incertidumbre sobre las inadecuaciones conocidas del mejor modelo: Incluso el mejor

modelo imaginable tiene limitaciones, que pueden ser importantes para la correcta estimación

del riesgo que se desea caracterizar. Existen un rango de formas para expresar este tipo de

incertidumbre, en especial, podemos denominarlas como "sorpresas imaginables", esas son

cosas que suponemos pueden ocurrir, pero que por limitaciones del conocimiento no es posible

incluir en el modelo.

Nivel 5. Incertidumbre sobre las inadecuaciones desconocidas de todos los modelos: Este

nivel comprende las dudas sobre el proceso de modelado en su conjunto. Es posible expresarla

en función de nuestra confianza en el entendimiento básico, la calidad de la evidencia que da

soporte al análisis o nuestra ignorancia. Desde luego, es importante hacer distinción entre la

ignorancia reconocida o consciente, en donde tenemos identificado lo que no sabemos y la

meta-ignorancia donde ni siquiera se considera la posibilidad del error (Bammer y Smithson,

2008).


18

2.5 Naturaleza de la incertidumbre

La tercera dimensión de la incertidumbre, corresponde como su nombre lo indica a su naturaleza. Un

rasgo importante de ésta consiste en la distinción entre dos extremos:

Incertidumbre epistémica o epistemológica: Es la que se debe a la imperfección de nuestro

conocimiento, y que es posible reducir por medio de más investigación y esfuerzos

empíricos/experimentales. Por ejemplo, datos incompletos o imprecisos, errores de medición,

conocimiento limitado e incompleto, modelos imperfectos, juicios subjetivos, ambigüedades,

etc.

Incertidumbre aleatoria u ontológica: Está asociada a la variabilidad inherente, y es

especialmente aplicable a los sistemas naturales y humanos por lo que concierne a los

desarrollos sociales, económicos y tecnológicos. Como resultado de la naturaleza del

fenómeno en estudio, muchas variables empíricas (propiedades medibles del mundo real que

se simulan) varían en espacio y tiempo, de una forma que está fuera de nuestro control. Esta

variación se asocia a los datos y funciones de entrada, los parámetros, y la estructura del

modelo. Es posible distinguir tres distintas fuentes de incertidumbre aleatoria, la primera como

resultado del caos o variabilidad natural de los procesos (Schön y Rein, 1995), la segunda

debida a la variabilidad en el comportamiento social o humano, esto es, el comportamiento

irracional y la tercera la variabilidad social que se genera por la impredecibilidad de los

procesos sociales que inciden en la dinámica social, económica y cultural (De Marchi, 1995).

Esta distinción, nos permite entender mejor cómo se pueden manejar las incertidumbres específicas.

En el caso de la incertidumbre epistémica, estudios adicionales permiten incrementar la calidad de

nuestro conocimiento y por lo tanto, la calidad de nuestro resultado. Sin embargo, en el caso de la

incertidumbre aleatoria, la investigación adicional puede no resultar en un mejoramiento de la calidad

del resultado. La revisión de estos conceptos, presentada por Baecher y Christian (2000) representa

un buen punto de partida para su consideración en los procesos de análisis de riesgo. Un error muy

común, consiste en la dificultad para distinguir entre la naturaleza de la incertidumbre, aleatoria vs

epistémica. Por ejemplo, en la variación estacional de la precipitación extrema que da lugar a las

inundaciones (Mikkelsen et al., 1999).

2.6 Incertidumbre en la evaluación del riesgo

Cada etapa del proceso de pronóstico induce errores, por ejemplo, fallas en las observaciones y en la

habilidad de los modelos para representar la realidad; los modelos representan idealizaciones de

procesos naturales generalmente más complejos. Esto es lo que se conoce como incertidumbre. Así,

los modelos que generan los pronósticos están sujetos a incertidumbres de naturaleza epistémica

(limitaciones del conocimiento), además de las asociadas a los datos de entrada, los errores de los


19

datos geográficos y la falta de datos de campo para su correcta calibración (e.g. Rauch et al., 2002;

Korving et al., 2009; Reeve et al. 2011).

Desde hace más de dos décadas, la discusión sobre la importancia y problemas derivados de la

incertidumbre en la modelación numérica de flujos ambientales, ha sido un tema primordial para

comunidad científica mundial (e.g. Beck, 1987, en el campo de modelado de calidad del agua). A

pesar de ello, de acuerdo con Pappenberger y Beven (2006), la estimación de la incertidumbre todavía

no es práctica común en la práctica de la ingeniería hidráulica. Entre las razones por las cuales la

incorporación práctica del análisis de incertidumbre se ha retrasado, se incluyen:

El análisis de incertidumbre no necesariamente resulta en modelos físicamente reales.

El análisis de incertidumbre no sirve para aumentar el conocimiento.

Las distribuciones de incertidumbre son incomprensibles para tomadores de decisiones y

público en general.

El análisis de incertidumbre no puede ser incorporado al proceso de toma de decisiones.

El análisis de incertidumbre es muy subjetivo.

El análisis de incertidumbre es muy difícil de realizar.

La incertidumbre no importa en la toma de la decisión final.

Pappenberger y Beven plantean que cada una de las siete razones anteriores carecen de validez en

muchas aplicaciones, más aún en aquellas donde la estimación de la incertidumbre no está limitada

por condiciones de cómputo. Los conceptos de incertidumbre y riesgo se perciben y entienden en una

gran variedad de maneras en función de las comunidades y las personas. Sin embargo, a través del

trabajo conjunto entre científicos, tomadores de decisiones y sociedad, este vacío en la interpretación

de la incertidumbre puede ser reducido. Por ejemplo, muchos estudios han demostrado que los

pronósticos probabilistas del clima son hoy en día entendidos por una comunidad no especialista (e.g.

Luseno et al. 2003). Más aún, en virtud de que el conocimiento científico está basado en hipótesis

limitadas, los tomadores de decisiones hacen su labor de forma regular en condiciones de

incertidumbre severa. De hecho, algunos estudios recientes plantean que los tomadores de decisiones

quieren conocer de alguna manera el rango de incertidumbre y riesgo de los posibles resultados,

siempre y cuando esto sea posible (McCarthy et al. 2007).

En esencia, este es un punto muy importante dado que para un modelador la mala interpretación de la

confiabilidad de los resultados puede dar lugar a la pérdida de credibilidad y confianza en el proceso

de simulación (Demeritt, 2001; Lemos et al. 2002). La comunicación de la incertidumbre a los

tomadores de decisiones, al público y a otros interesados es muy importante; de hecho, su estimación

está adherida al proceso de toma de decisiones más amplio (Refsgaard et al. 2006).

Con las herramientas numéricas disponibles para la predicción de amenazas en el medio ambiente, se

hace necesaria la incorporación explícita de las limitaciones en los modelos para representar la


20

realidad. El proceso de estimación de la incertidumbre presenta un marco de trabajo útil para

estructurar esta discusión. De hecho, Faulkner et al. (2007) sugieren la necesidad de desarrollar, con

la opinión de los interesados, códigos de mejores prácticas en diferentes áreas de aplicación.

En situaciones de riesgo, gran parte de las decisiones se realizan sobre condiciones de incertidumbre

(Merz, 2008: Paté-Cornell, 1996). Por ejemplo, la puesta en marcha de un plan de emergencia, la

planeación de una obra de protección o el análisis técnico de un evento caótico, requieren que los

mecanismos de evaluación y análisis de riesgo se soporten sobre bases confiables para la toma de

decisiones. Sin embargo, como se ha mencionado en la sección anterior, existen diferentes tipos de

incertidumbre que impiden un resultado preciso en la evaluación del riesgo, sean estas controlables

(epistémica) o no controlables (aleatoria). De acuerdo con Merz et al. (2010), se puede afirmar que la

incertidumbre en el riesgo responde a las siguientes condiciones:

El riesgo es una entidad dinámica: la cual va cambiando en magnitud y frecuencia conforme

al aumento en la complejidad de los elementos que la componen.

La contribución de los diferentes actores involucrados en el riesgo es desconocida: No se sabe

a ciencia cierta la contribución individual de los sistemas económicos, sociales, ambientales,

políticos y tecnológicos en la construcción del riesgo, y como estos pueden ser modificados

por los efectos del cambio climático.

Los sistemas de predicción del riesgo son inciertos: Los sistemas de predicción aun presentan

incertidumbres estocásticas, producto del desconocimiento de los procesos físicos que

representan. Además de ello, estos modelos se encuentran basados en parámetros estacionarios

y no permiten recrear el dinamismo de los sistemas afectables.

En el caso de las inundaciones, la comunidad internacional ha modificado el paradigma de protección

contra inundaciones hacia una política de manejo del riesgo que éstas producen. El manejo del riesgo

por inundación involucra la acción de diversos actores que tienen un rol principal dentro de este

proceso. La estructura general del mismo se presenta en la Figura 5, presentada por (Pedrozo-Acuña,

2012). Entre los actores involucrados destacan la comunidad científica e ingenieros, las autoridades

estatales/federales, y la sociedad civil. Dado que todos comparten la responsabilidad para enfrentar

con éxito los riesgos de eventos hidrometeorológicos, se debe considerar la visión desde estas tres

perspectivas dentro del proceso de toma de decisiones y de planificación y prevención de los mismos.

Para ser capaces de enfrentar el reto de inundaciones más severas, bajo condiciones de un clima que

está cambiando, se necesitan visiones holísticas del problema. La estrategia del Gobierno Británico

para el manejo de los riesgos de inundación representa un buen ejemplo de lo anterior, la iniciativa

titulada "Haciendo espacio al agua", considera el manejo de las cuencas como unidades (DEFRA,

2005). En este plan, se incluyen cambios en el uso de suelo (ordenamiento territorial) en áreas


21

proclives a inundación, manejo de los drenajes urbanos, las tierras rurales y las costas. De hecho, los

primeros resultados reportan que en algunos casos, se ha visto que en función del uso agrícola que se

le da a la tierra (tipo de sembradío), esta puede tener un efecto positivo o adverso en la severidad de

una inundación (O'Connell et al. 2011).

Figura 5. Esquema general de los procesos involucrados en el manejo del riesgo por inundaciones.

Dentro del contexto de inundaciones e hidrología, el proceso de control del riesgo está compuesto por

tres componentes principales (Plate 2002): a) El análisis del riesgo; b) Las medidas de mitigación, y

c) Las actividades relacionadas con la preparación ante una contingencia. La primera de ellas

considera el estudio de los orígenes de la amenaza, la probabilidad de los eventos no deseados y los

daños y consecuencias fruto de su incidencia. En general, considera la caracterización de la amenaza,

el análisis de vulnerabilidad, y la determinación del nivel de riesgo. Las medidas de mitigación

comprenden todas aquellas actividades de mejoramiento y mantenimiento de los sistemas expuestos

con el fin de reducir el riesgo. Estas pueden ser estructurales como la construcción física de bordos o

diques, o no estructurales como soluciones o prácticas basadas en el conocimiento (e.g. planes de

desarrollo urbano; ordenamiento territorial, etc.). Por último, la preparación contiene todas las

acciones no estructurales encaminadas a la preparación ante el desastre como son, el alertamiento

temprano, la planeación de operaciones de auxilio y la evacuación de la población.


22

Los modelos numéricos forman parte fundamental en el marco de trabajo dentro del proceso de toma

de decisiones. De hecho, generalmente es el caso que una agencia o compañía responsable en tomar

decisiones, comisionará un estudio de modelización de tal suerte que pueda llevar a cabo su tarea

correspondiente, en el sentido de que resultados científicos le permitan justificar una decisión dada.

Tal es el caso de la definición de zonas proclives a inundación para efectos de planeación urbana y

ordenamiento territorial a través de técnicas de modelización conocidas.

Naturalmente, la evaluación y cuantificación de la incertidumbre en los resultados es indispensable

para una adecuada comunicación del riesgo hacia la sociedad y los tomadores de decisiones. Sin

embargo, esta actividad puede resultar complicada e incluso algunas veces confusa. A pesar de ello,

esta actividad es crítica para todos los elementos que comprenden la evaluación del riesgo, ya que lo

transforma en un proceso flexible que permite ser rediseñado de acuerdo con la complejidad del

sistema evaluado y en función de la disponibilidad de nuevo conocimiento (NRC 2009).

La incertidumbre en la predicción implica un riesgo de error en la evaluación de la respuesta ante un

cambio o una estrategia de gestión. En situaciones donde una decisión deba tomarse, el riesgo de una

equivocación puede implicar serias consecuencias económicas. La pregunta más importante entonces,

consiste en responder si la consideración de la incertidumbre afecta la naturaleza de la decisión. La

respuesta a esta interrogante es definitivamente sí. Por ejemplo, durante los últimos treinta años, la

industria nuclear ha demostrado que es necesaria la inclusión de la incertidumbre en los sistemas de

apoyo a la decisión (Reinert y Apostolakis 2006). La forma en la que la incertidumbre afecta una

decisión dependerá del contexto en el que esta se toma. En problemas de modelización del medio

ambiente, como el cambio climático global o las inundaciones, el contexto de la decisión debe ser

ampliado de tal forma que incluya los efectos de la incertidumbre epistémica a una amplia gama de

interesados.

La evaluación del riesgo para diferentes opciones de decisión requiere la estimación de dos

componentes principales: la probabilidad de ocurrencia del evento y la estimación de sus

consecuencias (Kaplan y Garrick, 1981).La determinación cuantitativa del riesgo, requiere que ambos

componentes sean expresados en términos numéricos. Dentro de un análisis probabilista del riesgo, la

posibilidad de ocurrencia de un evento se expresa en función de su probabilidad, de tal forma que la

suma de las probabilidades sobre todos los posibles eventos es igual a la unidad (e.g. Bedford y Cooke,

2001). Las consecuencias de un evento se expresan de forma general en relación al costo (e.g. daños

esperados) pero también puede expresarse en función de la pérdida de esperanza de vida u otra medida

de severidad.

De acuerdo con el marco de trabajo presentado por Stirling (2003), la Figura 6 provee una vista

general de las respuestas metodológicas frente a diferentes grados de certeza en ambos, las

consecuencias y las probabilidades. La manera más sencilla de trabajar con incertidumbre es por

medio del análisis de sensibilidad de las variables. Esta herramienta se utiliza para conocer y entender


23

el comportamiento del modelo por medio de la sensibilidad de los resultados a cambios en las

variables de entrada y sus parámetros, los cuales no pueden ser conocidos con entera certeza. Otra

metodología, más demandante, es aquella que se denomina propagación de la incertidumbre en los

modelos. Esta concierne a la estimación del riesgo asociado a la salida y la distribución de

probabilidad de las variables resultantes, dada una incertidumbre en los parámetros y variables de

entrada. La implementación más simple de la propagación de la incertidumbre, involucra la definición

de una distribución conjunta en parámetros seleccionados, para posteriormente propagar su

incertidumbre hasta el resultado del modelo. Otra implementación más compleja comprende el

modelado de ciertas variables de interés como procesos estocásticos. Para propósitos

computacionales, la propagación de la incertidumbre involucra el muestreo de una distribución

conjunta por medio de un método de tipo Monte-Carlo o - si este es demasiado demandante- una

simulación Monte-Carlo reducida, por ejemplo usando el muestreo Latin Hypercube.

Figura 6. Metodologías para enfrentar las diferentes formas de incertidumbre.

Recientemente, dentro del campo de gestión de recursos hídricos, se ha comenzado con la

introducción de nuevas metodologías para enfrentar las incertidumbres del futuro. Por ejemplo, el

desarrollo de planes de aseguramiento contra inundaciones, mapas de riesgo por inundación, y

metodologías que consideran el manejo integral del riesgo han recibido particular atención.

El análisis de escenarios es una metodología que tiene como propósito entender los efectos de la

incertidumbre en el resultado del modelo, este se lleva a cabo a través de la simulación de diversos

escenarios posibles, cada uno de los cuales es definido en función de hipótesis consistentes sobre los


24

forzamientos y las relaciones entre las variables clave dentro del problema. En este caso, los escenarios

no representan predicciones del futuro, sino simplemente visiones sencillas y lógicas en el largo plazo.

En el caso de hacer frente a condiciones de ignorancia, esta tiene dos componentes principales, por

un lado la imperfección del conocimiento científico y por otro, la impredecibilidad natural de los

sistemas. La incertidumbre epistémica, implica que en principio el conocimiento base puede ser

mejorado a través de más investigación, monitoreo o adquisición de datos. En este extremo, el método

científico puede trabajar de manera gradual hacia la reducción de la incertidumbre en un problema

dado, o al menos a su tratamiento específico. En este contexto, métodos para la evaluación y

cuantificación de los efectos de la incertidumbre en los modelos son muy útiles.

A pesar del interés filosófico en el conocimiento, la ignorancia pone de manifiesto un sinnúmero de

problemas en relación con lo no esperado, por ejemplo: ¿Hasta qué punto la ignorancia es perdonada

como inocencia?, ¿Cuándo la ignorancia se transforma en incompetencia?, ¿Cuál es la respuesta

apropiada ante la ignorancia irreductible? éstas no son preguntas exclusivamente filosóficas, sino que

tienen asociadas una gran cantidad de implicaciones prácticas en el diseño ingenieril de las obras; y

sobre todo en la evaluación de las responsabilidades judiciales cuando la falla ocurre. Es evidente que

estos problemas no son solamente científicos, sino que poseen un contexto sociológico. La ignorancia

se puede evaluar en el contexto de un grupo social en particular o de un individuo. Necesariamente,

cambiará con el tiempo y la dinámica del grupo en interacción con otros grupos. La ignorancia, como

un complemento del conocimiento, es como el conocimiento mismo un constructo social. La parte

interesante de la ignorancia en el contexto de modelación del medio ambiente, consiste en que estamos

satisfechos con un marco de trabajo cuantitativo para enfrentar la incertidumbre pero somos bastante

ignorantes cuando se trata de hipótesis específicas sobre la naturaleza de esas incertidumbres.

Desde luego, este no es un problema nuevo, es tan viejo como la historia de las herramientas de diseño,

máquinas y estructuras; en el sentido de que existe alguna experiencia en el pasado que documenta su

éxito y falla, pero se desconoce a qué fuerzas estará expuesta en el futuro. Esto mismo ocurre con los

modelos hidrológicos e hidrodinámicos, tenemos cierta experiencia de éxito y fracaso en la calibración

de los mismos, pero no estamos seguros de las condiciones de frontera y los cambios que puedan

ocurrir en un futuro.

En el contexto de diseño ingenieril, una forma de manejar la ignorancia de condiciones futuras ha sido

a través del desarrollo del concepto de Factor de Seguridad. Para una estructura, el factor de seguridad

se define como la proporción entre el esfuerzo actuante sobre la estructura y el esfuerzo crítico de falla

para un diseño particular. Es entonces un problema de estándares negociados respecto al factor de

seguridad aceptable para un tipo de aplicación dada. Pueden haber diversas fuentes de esfuerzos e

incertidumbre relacionadas con la especificación de los esfuerzos y el diseño, que a su vez vuelven

una enorme tarea la evaluación de factores de seguridad apropiados, sobre todo en problemas de

diseño complejos. Eso es lo que ahora se conoce como análisis de confiabilidad (e.g. Bockley, 1992).

Estas incertidumbres quieren decir que los diseños necesitan cierto grado de robustez. Al mismo


25

tiempo de que existe la posibilidad de ahorro en la optimización del diseño, también existe el riesgo

de falla como resultado del desprecio de la incertidumbre. Un ejemplo interesante es el uso del bordo

libre como factor de seguridad en el diseño de bordos contra inundaciones, tal y como lo discute Hine

(2007).

2.7 Métodos para el análisis de incertidumbre

Con el propósito de identificar el método más adecuado para el análisis de incertidumbre en el

contexto de manejo integral de inundaciones, el Consorcio de investigación en este tema produjo la

Figura 7 que corresponde a un árbol de selección diseñado para tomadores de decisiones, en el sentido

de que tengan una herramienta que permita identificar de una manera expedita, el método de análisis

de incertidumbre a implementar.

Este árbol de decisión está diseñado para ayudar en el proceso de selección del método para realizar

un análisis cuantitativo de incertidumbre. Se debe recordar que la incertidumbre también tiene

aspectos cualitativos, los cuales también pueden ser importantes en el proceso de toma de decisiones,

por lo que se les debe registrar siempre que sea posible (e.g. la metodología NUSAP propuesta por

van der Sluijs et al. 2005).


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Figura 7. Árbol de decisión para un análisis de incertidumbre. Óvalos representan preguntas que

derivan en un método de incertidumbre; cuadros azules la clasificación de los métodos y cuadros

blancos métodos individuales o pequeños subgrupos.


27

Tal y como se presenta en la Figura 7, los métodos para el análisis de incertidumbre pueden dividirse

en tres categorías, asimilación de datos en tiempo real, condicionamiento de la incertidumbre con

datos y modelos de propagación de la incertidumbre, dentro de las cuales se encuentran los siguientes:

Representaciones difusas.

Filtro de Kalman.

Filtro de ensamble de Kalman.

Métodos de tipo Monte-Carlo

Regresión no-lineal.

Métodos Bayesianos.

Análisis de sensibilidad

Métodos emuladores.

Estimación de Incertidumbre con Máxima Verosimilitud Generalizada (GLUE).

2.7.1 Representaciones difusas de la incertidumbre

Es natural que no sea posible representar todas las incertidumbres por medio de probabilidades. Un

intento para proveer una visión alternativa, fue dada por la teoría de conjuntos difusos propuesta por

Zadeh (1965), en donde la incertidumbre se puede expresar en medidas difusas como la expresión de

una posibilidad de diferentes resultados potenciales. Klir (2006) y Zadeh (2005) muestran de diferente

manera, como esta es una forma más general de métodos no probabilistas para expresar la

incertidumbre con base en la teoría de conjuntos. En este caso, se otorga énfasis en el uso de conjuntos

difusos en la propagación de incertidumbres desde las variables de entrada y valores de parámetros, a

través del modelo hidrológico o hidráulico, a fin de determinar las posibilidades de las salidas en lugar

de sus probabilidades.

Se define a un conjunto difuso a través del grado de membresía, 𝜇, de los miembros de ese conjunto,

dentro de un rango entre 0 y 1. Es posible definir cualquier variable difusa con respecto al conjunto

de valores, con un grado de membresía particular, con membresía nula en cero y membresía completa

en uno. Un ejemplo muy común para explicar una variable difusa es la altura de las personas, la cual

se puede medir en una escala de longitud. Pero, ¿qué significa decir que alguien es "bajo" o "alto" o

de "estatura media"? La clase de personas "altas", es un conjunto difuso que se puede extender sobre

diferentes partes de la escala de longitud en diferentes circunstancias (en el sur de México en la zona

rural o en la Ciudad de México). Un ejemplo más relevante con las variables ambientales es el de la

temperatura. La temperatura puede ser también cuantificada en una escala científica para este

propósito, pero también podemos investigarla de acuerdo a los antiguos registros del clima, donde un

registro puede indicar que un día fue "excepcionalmente caliente". Pero, ¿Qué es caliente? o ¿qué es

excepcionalmente caliente? Claramente, no hay una definición precisa de estas descripciones y se les

puede tratar como variables difusas.


28

Posibilidades conjuntas de múltiples variables también se pueden expresar de esta manera, en este

caso el grado de membresía se define con respecto al conjunto de ambas variables. El rango de

variables para el cual 𝜇 > 0, se conoce como soporte del conjunto difuso, si este soporte tiene un

rango muy limitado de valores constituye un conjunto nítido, sin embargo la membresía de cualquier

valor en ese conjunto será más o menos difusa dependiendo de su grado de membresía. Los diferentes

grados de incertidumbre de una variable en particular (o posibilidades conjuntas de muchas variables)

pueden expresarse en función de cortes anidados 𝛼 del conjunto difuso. Estos son conjuntos nítidos

definidos por el rango de valores para el cual 𝜇 ≥ 𝛼 (0 < 𝛼 < 1). Las variables difusas expresadas

de esta forma pueden ser manipuladas por operadores estándar o aritmética difusa (incluyendo suma,

resta y los operadores lingüísticos generales).

Ejemplos del uso de este tipo de metodologías en el caso de problemas asociados a la hidráulica, más

específicamente a la cuantificación de la incertidumbre en curvas elevación-gasto para ríos, han sido

presentados por Shrestra y Simonovic (2009). En este caso, además de la incertidumbre asociada a las

mediciones de las variables, la relación gasto-elevación también contiene incertidumbres debidas a

cambios en las secciones transversales de los ríos, las cuales pueden introducir una tendencia en la

regresión de los datos. Por otro lado, la histéresis añade un carácter no unívoco a la relación, la cual

se estima de forma tradicional por medio de la fórmula de Jones (1916). Sin embargo, el modelado de

la histéresis con esta expresión está afectado por la incertidumbre debida a simplificaciones en las

hipótesis que no pueden expresarse en un marco de trabajo estadístico por medio de bandas de

confianza.

La teoría de conjuntos difusos representa una manera alternativa para el análisis de incertidumbre por

medio de un marco de trabajo no probabilista, en el que se definen de manera vaga las fronteras de

los conjuntos difusos. El-Baroudy y Simonovic (2006) y Guyonnet et al. (2003) utilizaron conjuntos

difusos para tratar incertidumbres debido a la falta de conocimiento y la carencia de datos,

respectivamente. En años recientes, varios investigadores han utilizado los conjuntos difusos para

expresar la incertidumbre en las mediciones (Mauris et al. 2001; Xia et al. 2000). El estudio de Xia et

al. (2000) consideró la aplicación de un conjunto difuso para la estimación de la incertidumbre cuando

el número de mediciones es muy pequeño y la función de distribución de probabilidad es desconocida.

Mientras que Mauris et al. (2001) los utilizaron para la representación de la interpretación vertical de

la función de distribución de probabilidad y anidaron bloques de intervalos como la interpretación

horizontal de dicha función para la representación de la incertidumbre en la medición. El estudio

mostró que la representación difusa de la incertidumbre en la medición, en función de distribuciones

de posibilidades es compatible con la dispersión de los datos registrados y provee un intervalo de

confianza que contiene una proporción importante de los valores observados. Otra metodología que

evalúa la incertidumbre en las mediciones utiliza variables aleatorias difusas (Ferrero and Salicone

2003; 2004; Urbanski and Wasowski 2003) para definir las propiedades aleatorias de la incertidumbre

en función de la distribución de probabilidad y los componentes sistemáticos en términos de la función

de posibilidad.


29

La metodología de conjuntos difusos, también conocida como regresión difusa, puede utilizarse en

problemas donde no hay valores únicos en la solución de una expresión que relaciona variables

dependientes e independientes. La regresión difusa define bandas de incertidumbre superior e inferior

alrededor de valores medidos en campo, en años recientes hay diversos ejemplos de lo anterior con

aplicaciones en hidrología (e.g. Bárdossy et al. 1990; Lee et al. 2001; D'Urso 2003; Kao and Chyu

2003; Mousavi et al. 2007).

Entre los números difusos utilizados con mayor frecuencia, se encuentra el número difuso triangular,

que se basa en un número 𝐴 = (𝑎, 𝑏, 𝑐) con 𝑎 ≤ 𝑏 ≤ 𝑐. El intervalo (𝑎, 𝑏) representa la base del

número triangular difuso. Esta función de membresía se muestra en el panel izquierdo de la Figura 8

y está dada por:

𝜇𝐴(𝑥) =

{

0 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 𝑎

𝑥 − 𝑎

𝑏 − 𝑎 𝑠𝑖 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏

𝑐 − 𝑥

𝑐 − 𝑏 𝑠𝑖 𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐

0 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 𝑐

(6)

Número difuso trapezoidal, la función para este caso se basa en un número difuso número 𝐴 =

(𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑) con 𝑎 ≤ 𝑏 ≤ 𝑐 ≤ 𝑑. El intervalo (𝑎, 𝑑) representa la base del número difuso y su

membresía se ilustra en el panel derecho de la Figura 8, la cual se define por:

𝜇𝐴(𝑥) =

{

0 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 𝑎

𝑥 − 𝑎

𝑏 − 𝑎 𝑠𝑖 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏

1 𝑠𝑖 𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐

𝑑 − 𝑥

𝑑 − 𝑐 𝑠𝑖 𝑐 ≤ 𝑥 ≤ 𝑑

0 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 𝑑

(7)


30

Figura 8. Números difusos triangular (panel izquierdo) y trapezoidal (panel derecho).

Número difuso de Izquierda-Derecha (𝐼 − 𝐷), es posible modificar la función lineal que se emplea en

la definición de números triangulares difusos, con una función monotónica. A esta se le conoce como

representación Izquerda-Derecha de los números difusos y fue propuesta por Dubois y Prade (1980).

Por ejemplo, se expresa el coeficiente �̈� = 𝑓(𝑚, 𝛼, 𝛽), donde 𝑚 es el valor central y los valores 𝛼 y

𝛽 representan la dispersión a la izquierda y derecha, respectivamente. La función de membresía,

ilustrada en la Figura 9, queda expresada de la siguiente forma:

𝜇𝐴(𝑥) = {1 −

𝑚 − 𝑥

𝛼 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚 − 𝛼 ≤ 𝑥 ≤ 𝛼, 𝛼 > 0

1 −𝑥 −𝑚

𝛽 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚 ≤ 𝑥 ≤ 𝑚 + 𝛽, 𝛽 > 0

(8)

Figura 9. Función de membresía triangular para los números difusos 𝐼 − 𝐷.

Por otro lado, los cortes anidados 𝛼 del conjunto difuso, permiten definir con mayor precisión el rango

de valores permitidos para la variable difusa, ver Figura 10. En donde 𝛼 representa una intersección

de la función de membresía en dos puntos 𝑎1 y 𝑎2 donde (𝑎1, 𝑎2 𝜖 𝐴). Así la región 𝐴𝛼 contiene


31

todos los valores posibles para la variable difusa 𝐴, este subconjunto contiene los elementos que tienen

al menos una membresía igual o mayor a 𝛼, y está dado por 𝐴𝛼 = {𝑎 𝜖 𝐴, 𝜇𝐴 (𝐴) ≥ 𝛼}:

Figura 10. Número difuso y corte anidado 𝛼.

2.7.2 Filtro de Kalman

El filtro de Kalman (KF) se deriva del trabajo de Kalman (1960) para el control óptimo de sistemas

lineales. Es una manera recursiva de actualizar un modelo (paso a paso), conforme nuevos datos sobre

el comportamiento del sistema están disponibles. El filtro de Kalman ha sido utilizado en hidrología

y problemas ambientales como una manera de mejorar los pronósticos. Esto se logra en el sentido de

que busca maximizar la correlación entre lo observado y lo modelado, al mismo tiempo que minimiza

la varianza del error en la predicción. Una ecuación generalizada de este método de asimilación de

datos, tiene su base en la representación discreta del modelo de tal suerte que:

𝑆𝑡+1 = 𝑀[𝑆𝑡, 𝑈𝑡, Θ] + 휀𝑡 (9)

donde los estados futuros del sistema están dados por 𝑆(𝑡+1) definidos a través del modelo 𝑀[ ] como

una función de estados en un tiempo t, un vector de valores de entrada 𝑈𝑡 en un tiempo 𝑡 y en tiempos

pasados, y un vector de parámetros 𝛩, que se asume como constante. Para la correcta aplicación de

este método, el modelo debe asumirse como lineal (ej. la duplicación en las entradas del modelo,

duplicará las salidas del mismo). El término 휀𝑡 representa un término de error dinámico del modelo.

En este caso, las salidas del modelo serán una función lineal de sus estados y forzamientos,

condicionadas a los valores seleccionados de los parámetros. Por lo que se asume que el valor

verdadero de un estado observable, 𝑆𝑡∗, puede representarse como una función de la salida del modelo

y un error aleatorio, de tal suerte que para cualquier estado particular:


32

𝑆𝑡∗ = 𝑀[𝑆𝑡] + 𝜂𝑡 (10)

donde 𝑆𝑡 es el estado del sistema en un tiempo 𝑡 y con un error aleatorio 𝜂𝑡, que normalmente se

asume con media cero y con una distribución normal (sin embargo, habría que hacer notar que la

derivación original de Kalman se desarrolló en función de proyecciones ortogonales y no requería la

hipótesis de errores Gaussianos). Conforme una observación nueva del sistema y su estado, está

disponible �̃�𝑡 en el tiempo 𝑡, es posible representar al error del pronóstico del estado verdadero en dos

maneras, notando que la predicción en el tiempo 𝑡0 es función exclusiva de los estados pasados, tal

que:

�̃�𝑡 − 𝑆𝑡0∗ = 𝑀[𝑆𝑡0] = 𝜂𝑡0 (11)

o

�̃�𝑡 −𝑀[𝑆𝑡0] = 𝜂𝑡0 (12)

El filtro de Kalman actualiza directamente los pronósticos para corregir este error por medio un

proceso en dos pasos, un paso predictor seguido de un paso corrector. En el paso de predicción, la

actualización de la estimación de los estados, se obtiene por medio de la siguiente ecuación:

�̂�𝑡0+1|𝑡 = 𝑆𝑡0 + 𝐾𝑡0(�̃�𝑡0 −𝑀[𝑆𝑡0]) (13)

donde �̂�𝑡0+1|𝑡 representa los nuevos estados condicionales y 𝐾𝑡, conocida como ganancia de Kalman,

es equivalente a un peso 𝑊 = 𝜎𝑏2/(𝜎𝑏

2 + 𝜎𝑂2 ) definido por las varianzas de los valores de estimados

y observados. Sin embargo, en el filtro de Kalman no es necesario asumir a la varianza como un valor

conocido, ya que esta puede recalcularse conforme se corrige el pronóstico. El tamaño de la ganancia

de Kalman dependerá de la magnitud del error en la predicción, y se actualiza en cada paso de tiempo

conforme a la disponibilidad de nuevos datos. La predicción se corrige en el segundo paso como:

�̂�𝑡0+1 = 𝑀[�̂�𝑡0+1|𝑡] (14)

Si se requiere una predicción más de un paso de tiempo hacia adelante, es posible aplicar la ecuación

de predicción de forma sucesiva hasta que se alcance el tiempo necesario o solicitado. Cabe hacer

notar que esto requiere el uso de ciertas hipótesis sobre las entradas futuras, en virtud de que estas

todavía no han sido medidas. El paso de corrección para mejorar la estimación, sólo se puede aplicar

conforme a la disponibilidad de nuevas observaciones (ver Figura 11).


33

Figura 11. Actualización de un pronóstico en etapas para cada paso de tiempo conforme nueva

información sobre el valor pronosticado está disponible (línea gris suave).

Ejemplos de aplicación del 𝐾𝐹 para problemas relacionados con inundaciones, han sido presentados

por Lees et al. (1994) o Beven (2001), quienes utilizan esta metodología para el diseño de sistemas

de alerta ante inundaciones en una cuenca de Escocia. Por otro lado un buen resumen que integra la

aplicación de esta metodología a problemas de pronóstico de avenidas se puede encontrar en Young

(2002).

En el caso de que se trate de aplicar esta técnica a modelos medianamente lineales, el filtro de Kalman

𝐾𝐹, puede ser modificado para considerar la actualización de las respuestas y los parámetros dentro

del modelo. Esta metodología se conoce como filtro de Kalman extendido y requiere la linealización

de la varianza del pronóstico (y covarianza en el caso de varios parámetros o variables) asociada a las

predicciones no lineales del modelo entre los tiempos 𝑡 y 𝑡 − 1. En este caso (al primer orden) el

conjunto deseado de valores al tiempo 𝑡, 𝑆∗, en el modelo 𝑀(𝑆) será una perturbación de los estados

actuales estimados con forma:

𝑀𝑡(𝑆∗) = 𝑀𝑡−1(𝑆 + 𝛿𝑆) = 𝑀𝑡−1(𝑆) + 𝐿𝑡−1𝛿𝑆 (15)

donde, 𝐿𝑡−1 es la matriz Jacobiano del gradiente, evaluado al tiempo 𝑡 − 1, que tiene elementos:

𝐿𝑡−1 = 𝜕𝑀𝑡−1(𝑆)/𝜕𝑆𝑖 𝐼 = 1,2, . . . , 𝑁𝑠 (16)

donde 𝑁𝑠 representa el número de estados. La matriz 𝐿 extrapola cualquier perturbación del estado en

el modelo al estado del objetivo. La matriz transpuesta 𝐿𝑇 se utiliza para extrapolar un estado objetivo

en el tiempo 𝑡 − 1 a su equivalente en el modelo, en el tiempo 𝑡. Este filtro extendido también asume

que las observaciones contienen errores aleatorios con media cero y covarianza conocida. Esta

metodología se aplica sólo a modelos débilmente no lineales. Ejemplos de aplicación para la

determinación de la humedad del suelo y la estimación de parámetros en acuíferos complejos se

encuentran en Walker et al. (2001), y Yeh y Huang (2005), respectivamente.


34

2.7.3 Ensamble del Filtro de Kalman

El ensamble del filtro de Kalman (𝐸𝑛𝐾𝐹) fue desarrollado con el propósito de aplicarlo a problemas

y modelos con mayor no linealidad, por medio de la propagación de diferentes fuentes de error a lo

largo del modelo. Para ello se utiliza una estrategia de muestreo de tipo Monte-Carlo, que permite que

cualquier efecto en de las no linealidades es tratado directamente en las salidas de los modelos. En

cada paso de tiempo se utilizan las ecuaciones predictor-corrector del filtro de Kalman, para la

actualización de valores de estado y parámetros del modelo. Esto provee la base para la realización de

un muestreo tipo Monte-Carlo en el siguiente paso de tiempo. En la mayoría de las aplicaciones el

𝐸𝑛𝐾𝐹 se asumen distribuciones multivariadas de tipo Gaussiano, que requieren la estimación y

actualización de la matriz de varianza-covarianza completa. Este método fue utilizado por primera

vez por Evensen (1994) en el contexto de la predicción del clima, y desde entonces se ha utilizado

para modelos hidrológicos por Moradkhani et al.(2005), Vrugt et al.(2006), y Vrugt y Robinson

(2007); modelos hidráulicos por Madsen y Cañizares (1999), Sorensen et al.(2004), y Weerts y El

Serafy (2006), y estimación de flujos atmosféricos por Margulis et al.(2002), Reichle et al.(2002), y

Crowd and Wood (2003).

2.7.4 Métodos tipo Monte-Carlo

El empleo de técnicas de tipo Monte-Carlo en la modelación del clima y flujos ambientales tiene una

larga historia. Por ejemplo, Press (1968) llevó a cabo un experimento de tipo Monte-Carlo que

involucró cinco millones de simulaciones con un modelo geofísico para la propagación de ondas

sísmicas de la tierra (incluso con las computadoras de la época). En este caso consideró como válidos

los resultados de sólo 6 modelos, con predicciones adecuadas de los datos disponibles (sin embargo,

ninguno de esos modelos es cercano a los modelos actuales que representan la estructura terrestre, con

lo que podemos afirmar que la ciencia progresa para reducir la incertidumbre en las predicciones pero

la lección es que no deberíamos de tener mucha fe en los modelos actuales).

Esencialmente, en su forma más simple los experimentos de tipo Monte-Carlo involucran la selección

aleatoria de un conjunto de parámetros (y tal vez representaciones de las variables de entrada), de tal

suerte que se ejecuten múltiples realizaciones del modelo para determinar las diferentes respuestas o

resultados. De alguna forma, esto permite explorar la superficie de respuesta en el espacio del modelo,

como una alternativa al muestreo discreto en intervalos. Esto es particularmente útil cuando las salidas

de un modelo dependen de manera no-lineal de las entradas y parámetros que lo definen, de tal suerte

que la propagación analítica de la incertidumbre no es posible. Propiamente todos los modelos

utilizados en hidrología e hidráulica son de este tipo.

Las limitaciones de cómputo aplican de la misma forma que en el muestreo discreto, ya que en el

espacio del modelo puede resultar complicado llevar a cabo un número suficiente de muestras para


35

representar de correctamente la forma y respuesta de la superficie, y en particular, identificar las

regiones donde se encuentran las buenas representaciones de la realidad. Por lo tanto, existen muchas

formas de búsqueda de tipo Monte-Carlo, especialmente para el problema de evaluar las superficies

de verosimilitud dentro del espacio del modelo. Si consideramos el problema más simple de propagar

la incertidumbre en los valores de entrada y parámetros de un modelo no lineal, esto requiere la

definición de las distribuciones y co-variación de valores de entrada y parámetros inciertos, por medio

de un muestreo aleatorio en esas distribuciones de tal manera que sea consistente con la co-variación

seleccionada. Esto proveerá un sinnúmero de realizaciones asociadas a los valores de entrada y

parámetros en cada ejecución del modelo. La función acumulada de densidad (CDF) de las salidas

puede construirse de forma general en la siguiente forma:

𝐹(𝑀(𝐼) ≤ 𝑋) = ∫ 𝑊(𝑋

−∞

𝐼|𝑀(𝐼) ≤ 𝑋)𝑑𝑋 (17)

donde 𝑀(𝐼) es la salida de un modelo forzada por un vector de entradas 𝐼 que son menores a un valor

particular 𝑋. Las salidas pueden ser valores de una variable en particular, o puede ser una medida del

desempeño o verosimilitud del modelo. W(𝑀(𝐼)) es una función de peso para una ejecución en

particular del modelo que debe reflejar la ocurrencia relativa de un vector particular 𝐼. La suma

acumulada de W(𝑀(𝐼)) en todas las realizaciones deberá escalarse para sumar 1.

2.7.5 Regresión no-lineal

Este método consiste en la calibración de parámetros en un modelo no lineal, recae de manera firme

en el paradigma de optimización y puede ser usado para estimar la incertidumbre en ambos,

parámetros y resultados del modelo. Esta metodología ha sido ampliamente utilizada en flujos

ambientales, en rutinas de estimación de parámetros de diversos códigos fuente, por ejemplo en flujo

subterráneo en el modelo MODFLOW de Hill et al. (2000), el modelo de transporte en flujo uniforme

de Toride et al. (1995), y en códigos de estimación de parámetros como UCODE de Poeter et al.

(2005) y PEST de Doherty (2005).

El libro de Hill y Teideman (2007) provee una exposición detallada de las técnicas que utilizan la

regresión no-lineal en problemas de flujo subterráneo. En este tipo de método, el problema de

optimización se presenta como:

𝑂(𝑥, 𝑡) = 𝑀(Θ, 𝐼, 𝑥, 𝑡) + 휀(𝑥, 𝑡) (18)

donde 𝑂(𝑥, 𝑡) es un vector de observaciones en el espacio, 𝑥, y tiempo 𝑡; 𝑀(𝛩, 𝐼, 𝑥, 𝑡) es el vector

equivalente de las predicciones del modelo que depende en un conjunto de parámetros 𝛩 y entradas

𝐼; el propósito consiste en minimizar el vector de errores residuales 휀(𝑥, 𝑡), que se espera varíe en


36

tiempo y espacio. La optimización se realiza en función de la validez de las hipótesis del modelo para

representar la respuesta del sistema, y los errores residuales que se pueden hacer para satisfacer ciertas

hipótesis estadísticas. La función objetivo expresada en conjunto con los errores en forma matricial,

es:

𝐽 = {𝑦 − �̂�}𝐖{𝑦 − �̂�} = 휀𝑇𝐖휀 (19)

donde 𝑦 es una observación, �̂� es la predicción del modelo, los { } representan una variable vectorial,

𝑊 es una matriz cuadrada de coeficientes de peso y 휀 es el error de la predicción. En aquellos casos

en los que los errores de la predicción pueden asumirse independientes, la matriz de peso tendrá ceros

en la diagonal principal. Naturalmente, se pueden presentar otras maneras de representar la función

objetivo, incluyendo la maximización de la función de verosimilitud en lugar de la minimización de

la suma de los cuadrados en la ecuación (19) (e.g. ver Hill y Tiedeman, 2007). La función objetivo en

forma logarítmica de verosimilitud tiene la forma:

𝑙𝑛(𝐽′) = 𝑁0𝑙𝑛(2𝜋) − 𝑙𝑛|𝐖| + 휀𝑇𝐖휀 (20)

donde 𝑁0 representa el número de observaciones, y 𝑙𝑛|𝑊| es el logaritmo del determinante de la

matriz de pesos. El uso de una función objetivo de pesos mínimos cuadrados tiene un número de

hipótesis implícitas que necesitan cumplirse, para que los resultados de la interferencia de los

parámetros sean correctos. Estas son que los errores verdaderos sean aleatorios y con media cero, y

que los errores verdaderos de los pesos sean independientes, de tal forma que la matriz de pesos es

inversamente proporcional a la matriz de varianza-covarianza de los errores verdaderos. Desde luego,

existe el problema de que no es posible conocer los errores verdaderos, sino el error total entre la

predicción del modelo y las observaciones, lo cual implica que el modelo se trata como una

representación verdadera de la realidad. Por lo tanto, es muy probable que no sea posible cumplir con

las hipótesis ideales y que el usuario deba tener cuidado extra en la evaluación de la validez de las

mismas, si se utiliza este método.

Desde luego información adicional puede ser añadida a la función objetivo, por ejemplo, puede existir

información antecedente sobre el valor de algunos parámetros en un sitio dado (en un ejemplo de flujo

subterráneo, quizá como el resultado de un bombeo en un pozo, para determinar su conductividad

hidráulica). En este caso, es deseable introducir algunas condicionantes a los valores a través de la

suma de los pesos a la función objetivo, para limitar la diferencia entre la conductividad observada y

predicha.

También se pueden incorporar funciones sencillas para los errores, en muchas aplicaciones del

modelado del medio ambiente, se tienen errores heterocedásticos, que son aquellos en los que la

varianza cambia en función de la magnitud de la predicción. Evidentemente, esto entra en conflicto

con la hipótesis de una matriz de varianza-covarianza constante, por lo que es necesario transformar


37

al error. Para el caso más simple, se asume que el valor observado y es igual al valor verdadero más

un error que es función de la magnitud de esa variable tal que:

𝑦 = 𝑦𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜 + 𝑦𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜휀 = 𝑦𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜(1 + 휀) (21)

Esto es equivalente a usar la transformada logarítmica de los valores observados para regresar a la

forma de un simple error añadido, por ejemplo:

𝑙𝑛(𝑦) = 1 + 𝑙𝑛(𝑦𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜) + 휀 (22)

Otras transformaciones, que usan los la raíz cuadrada para el residual toman la forma:

𝑦 = 𝑦𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜 con 𝑧 = 휀0.5 (23)

donde se espera que la variable 𝑧 sea Gaussiana.

2.7.6 Métodos Bayesianos

Los orígenes de este tipo de métodos se fundamentan en un artículo del Reverendo Thomas Bayes

encontrado después de su muerte en 1761, el cual fue presentado ante la Sociedad Real de Londres

por su amigo Richard Price en 1763, con título "Ensayo hacia la solución de un problema en la doctrina

de la suerte". Este trabajo contiene lo que ahora se conoce como el teorema de Bayes. En esta

metodología, las primeras estimaciones de los parámetros del modelo, deben ser modificadas en

función de una medida de la verosimilitud que indique que tan bien el modelo reproduce las

observaciones disponibles. De esta manera, es posible calcular una distribución posterior de

parámetros, que incluya cualquier covariación entre los parámetros para obtener buenos ajustes. La

ecuación de Bayes se define de forma tal que, dado un número de modelos o hipótesis viables, la

evidencia y observaciones 𝑂, la probabilidad de los modelos 𝑀 en función de 𝑂 está definida por:

p(M|O) = p(M)p(O|M)/C (24)

donde 𝑝(𝑀) es un probabilidad inicial definida para todos los modelos viables, 𝑝(𝑂|𝑀) es la

verosimilitud de simular la evidencia dados los modelos, y 𝐶 es una constante de escala para asegurar

que la densidad de probabilidad acumulada posterior 𝑝(𝑀|𝑂) sea igual a 1. La ecuación de Bayes

representa una estrategia formal de aprendizaje. Conforme un nuevo conjunto de datos esté disponible,

se puede utilizar la ecuación para actualizar la distribución y determinar una nueva distribución

posterior. También se puede utilizar para seleccionar entre diferentes estructuras de los modelos por

medio del empleo de factores Bayesianos, y combinar las predicciones provenientes de estas

estructuras con usando un promedio de modelos Bayesiano.


38

En este método, las distribuciones iniciales de los parámetros se seleccionan de manera subjetiva,

pero, conforme se añaden más datos al análisis y se actualiza la distribución posterior, se acepta que

ésta se aproximará a la distribución conjunta de los parámetros verdadera (al menos en casos ideales).

Así esta metodología representa la forma más objetiva para obtener estimaciones válidas de las

funciones de probabilidad conjunta de parámetros y errores residuales. Lo cual representa la única

manera de obtener la probabilidad de predecir una observación condicionada a la selección de un

modelo particular. Como Lindley (2006) y otros sugieren, la probabilidad es la única manera de lidiar

con la incertidumbre, incluso si es complicado encontrar la forma correcta de la verosimilitud (e.g.

O'Hagan y Oakley, 2004).

Por esta razón, los métodos Bayesianos se ha vuelto tremendamente populares en una amplia gama

de disciplinas, desde la ecología (Wikle, 2003, Clark 2006; van Oijen et al. 2006) la modelación de

flujos subterráneos (Neumann, 2003; Feyen et al. 2003), el modelado de la calidad del agua (Jackson

et al. 2004), las proyecciones del incremento en el nivel del mar (Patwaedhan y Small 1992) el

pronóstico de inundaciones (Krzysztofowicz, 2002a,b); hasta los modelos lluvia-escurrimiento (Vrug

et al. 2003; Marshall et al. 2004; Yang et al. 2007). Entre sus ventajas reconocidas se encuentran: que

es posible utilizar la información sobre los parámetros y otras incertidumbres, para expresar

información previa sobre el sistema; que se puede usar a la estructura formal de la verosimilitud para

determinar el contenido de información de diferentes conjuntos de datos y estructuras del modelo; que

una vez que se ha encontrado la forma de la función de verosimilitud, el proceso de aplicar la ecuación

de Bayes es objetivo y coherente en el sentido de que la solución converge a una solución verdadera;

y que provee una distribución predictiva de cualquier variable de interés en función de su probabilidad.

Con todas estas ventajas de los métodos Bayesianos, será natural preguntarse si merece la pena

considerar cualquier otro método. Ciertamente, en casos donde las hipótesis del análisis sean válidas,

y cuando la información contenida en los datos disponibles, sea tal que las distribuciones posteriores

no sean afectadas por la subjetividad de la selección inicial, estas ventajas se mantienen.

Desafortunadamente, no es el caso para la mayor parte de los modelos utilizados en hidrología o en el

medio ambiente, dado que la definición de una medida formal de verosimilitud puede dar como

resultado conclusiones equivocadas en caso de que las hipótesis sobre las que se fundamenten no sean

válidas (ver discusiones de Beven 2006, Beven et al. 2008). En estos casos, los modelos están sujetos

a errores en ambos, su estructura y las variables de entrada, por lo que sólo es posible representar la

complejidad de los errores de forma aproximada; y esto significa que la función de verosimilitud será

solo aproximada y los parámetros resultantes podrán ser tendenciosos, por lo que algunas de las

ventajas se pierden (Beven et al. 2008).

2.7.7 Análisis de sensibilidad

Cuando se considera la propagación de incertidumbres a través de un modelo que se basa

exclusivamente en información previa, es muy recomendable llevar a cabo una evaluación de la


39

sensibilidad de los resultados a los parámetros individuales o combinaciones de parámetros (o

parámetros y otras variables de entrada al modelo). El concepto de sensibilidad se relaciona con a la

superficie de respuesta de la predicción de una variable en el dominio o espacio del modelo. En

cualquier punto de este espacio, la sensibilidad a un factor específico puede pensarse relacionada al

gradiente de esa superficie, con lo que la medida tradicional de la sensibilidad de un factor se obtiene

a través de la evaluación de ese gradiente local en un punto particular del espacio del modelo. Por lo

tanto, para un parámetro 𝑖 que toma valores 𝑥𝑖, y que produce una variable de predicción 𝑃, el índice

de sensibilidad, 𝑆𝐼, puede calcularse como:

𝑆𝐼𝑖 =

𝑑𝑝𝑑𝑥𝑖𝑥𝑖

(25)

El término del gradiente, 𝑑𝑝

𝑑𝑥𝑖, es por lo general muy difícil de evaluar analíticamente (lo que requiere

la derivación de las ecuaciones del modelo), por lo que se calcula de forma numérica por medio de

ejecuciones del modelo con valores diferentes de 𝑥𝑖. Una aproximación en diferencias finitas a la ec.

(25) está dada por:

𝑆𝐼𝑖 =

{𝑃(𝑥𝑖 − Δ𝑥𝑖) − 𝑃(𝑥𝑖 + Δ𝑥𝑖)}2Δ𝑥𝑖⁄

𝑥𝑖 (26)

donde 𝛥𝑥𝑖 representa un pequeño incremento en los valores del parámetro 𝑥𝑖.

Es posible utilizar estas medidas de sensibilidad para examinar la sensibilidad relativa de diferentes

factores en el espacio del modelo. En virtud de que son medidas puntuales, el índice para un parámetro

particular del modelo o variable de entrada puede variar (a veces de forma discontinua y rápida) a lo

largo de todo el espacio del modelo. Así mismo, es de esperarse que también varíe en función de la

variable de salida (𝑃) que sea considerada. Por lo tanto, mientras que representa una primera guía a la

sensibilidad de los parámetros y variables de entrada, existen los mismos problemas de explorar la

forma en la que la sensibilidad cambia a lo largo del espacio del modelo, como los hay en la

exploración de las respuestas en sí mismas. De hecho, el problema se complica en el sentido de que

puede haber sensibilidades a la ocurrencia conjunta de ciertos valores de parámetros y entradas, que

no se revelan a través del uso de medidas individuales como las que se presentan en las ecuaciones

(25) y (26). En este sentido, es necesario hacer notar que estudios comparativos de diversos métodos

para realizar el análisis de sensibilidad en modelos ambientales, han reportado que las sensibilidades

aparentes de diferentes factores varían con el tipo de análisis de sensibilidad implementado

(Borgonovo, 2006; Pappenberger et al. 2006; Tang et al. 2007). No existe una solución única al

problema de la sensibilidad de parámetros, pero por lo general los métodos permitirán identificar los

factores más importantes.


40

2.7.8 Métodos emuladores

Si se emplea un modelo que sea computacionalmente muy caro, es decir que las simulaciones tarden

mucho tiempo, es evidente que los análisis de incertidumbre serán posibles sólo para una pequeña

muestra de las respuestas. Esto ha dado lugar a una gran variedad de intentos por emular las respuestas

complejas de modelos, por medio de descripciones más simples, de tal suerte que el número limitado

de respuestas de un modelo complejo puedan aproximarse a más puntos dentro del espacio o dominio

del modelo. A esta técnica se le conoce como emulación de modelos.

Existen dos tipos de emulación: en la primera, se usa un modelo más simple para reproducir el

comportamiento de un modelo mucho más complejo y que toma mucho tiempo en terminar una

simulación. El modelo emulador es usualmente bueno para representar conjuntos de salidas del

modelo complejo (y pueden incluir variables de interés que no son observables de forma directa con

mediciones). El emulador se utiliza para correr más condiciones de entrada de forma más rápida tal

que se expanda el rango de resultados disponibles. La emulación no es un reemplazo a la realización

de más ejecuciones del modelo complejo (especialmente en modelos altamente no-lineales), pero, en

algunos casos, se pueden obtener reducciones ventajosas de la dimensionalidad del problema. Por

ejemplo, Young (1998) demostró que para el caso de la temperatura media global, la salida de un

modelo global de carbón con 26 parámetros puede ser simulada por medio de una ecuación de

transferencia sencilla de segundo orden con gran precisión (ver Figura 12). La función de

transferencia se puede entonces utilizar como un emulador para explorar las respuestas de un rango

más amplio de entradas en segundos, en lugar de esperar resultados de las ejecuciones del modelo más

complicado.

Figura 12. Ejemplo de emulación de modelos, representación de los resultados de un modelo

altamente no lineal de 26 parámetros con una función lineal de transferencia (adaptada de Young,

1998).


41

En este caso podemos esperar que los resultados de la función de transferencia simple, son útiles en

el rango de entradas para las que provee una buena simulación en comparación con el modelo no

lineal. El problema de qué tan amplio es ese rango, o qué tan válida es la emulación del modelo, no

se puede resolver sin ejecutar el modelo complejo más ocasiones para revisar los resultados de la

emulación.

El segundo tipo de emulación consiste esencialmente, en una técnica de interpolación. En este caso,

se utiliza el emulador para interpolar la forma de la salida en la superficie de respuesta del modelo, a

partir de un número limitado de ejecuciones del modelo completo. Este proceso es equivalente a la

interpolación de la lluvia en una cuenca a partir de datos de estaciones climatológicas. En este caso la

variación de las salidas del modelo no lineal es función, además de las entradas, de las variaciones en

los parámetros en cada dimensión dentro del espacio del modelo.

Existen muchas técnicas de emulación, desde luego, ninguna de ellas es perfecta ya que interfieren

con un gran número de valores desconocidos a partir de un grupo pequeño de valores conocidos sobre

la superficie de respuesta. La complejidad de esta superficie (gobernada por la no linealidad en las

salidas del modelo) controlará el éxito de la técnica de interpolación. Dentro de estos métodos

utilizados para este propósito se encuentran el emulador Gaussiano (ver O'Hagan, 2006), donde la

naturaleza de la interpolación puede variar a través del espacio en función de la información

disponible. También existen métodos en función de valores vecinos (Beven y Binley, 1992; Osidele

et al. 2006); análisis de regresión (Iooss et al. 2006); redes neuronales (Broad et al. 2005); y de

parámetros dependientes del estado (Ratto et al. 2005). Por definición, todos estos métodos

funcionarán en relación con la información disponible de las ejecuciones del modelo más complejo.

Como en cualquier técnica de interpolación, habrá cierta incertidumbre asociada con la estimación de

la forma de la superficie de respuesta. Para aquellas superficies que sean sencillas, la incertidumbre

no será muy grande, pero para superficies complejas, es probable que sí lo sea.

2.7.9 Estimación de Incertidumbre con Máxima Verosimilitud Generalizada (GLUE)

El propósito último de cualquier modelo, consiste en que sus resultados sean útiles para el

mejoramiento de la toma de decisiones sobre algún problema sea este ambiental, de planeación o

hidrológico. Sin embargo, los usuarios no siempre tienen en mente las grandes simplificaciones o

hipótesis de estas herramientas para representar una realidad que resulta, la mayoría de las veces,

mucho más compleja.

Por ejemplo, los modelos hidrológicos distribuidos determinan el comportamiento físico de una

cuenca y su relación lluvia-escurrimiento, a través de criterios prácticos y relaciones empíricas. Por

lo tanto, una interrogante válida sobre los resultados de estos modelos consiste en conocer o

determinar hasta qué punto, estas aproximaciones de procesos y parámetros distribuidos, son capaces


42

de representar la realidad. Este cuestionamiento natural en el proceso de modelación de cualquier

sistema físico, abre la puerta a una serie de preguntas que cualquier modelador debería enfrentar. Por

ejemplo: ¿Es posible que las condiciones iniciales o precedentes en el sistema, alteren la relación entre

las variables durante el proceso de simulación?; ¿Cuál es la influencia de todo aquello que no está

representado en el modelo, pero que está presente en la realidad, sobre un resultado dado?

Por otro lado, el reconocimiento del concepto conocido como equifinalidad, surgió de experimentos

de Monte Carlo en la aplicación de modelos con conjuntos de diferentes parámetros en la simulación

de descargas en cuencas de gran escala (ver Beven y Binley, 1992; Duan et al., 1992; Beven, 1993).

La equifinalidad es la existencia comprobada de un conjunto de parámetros óptimos que de

implementarse en un modelo hidrológico son capaces de reproducir un escurrimiento medido en

campo. Es decir, con la misma herramienta numérica existen varias variaciones en los parámetros que

permitirán llegar a una misma solución. Este problema condujo a Beven y Binley (1992) a producir

una metodología conocida como Estimación de Incertidumbre con Máxima Verosimilitud

Generalizada (GLUE, por sus siglas en inglés), la cual ha sido desarrollada de forma continua por

Beven (2000b) y Beven (2001).

GLUE representa una extensión del análisis de sensibilidad generalizada de Hornberger, Lanza y

Young (Hornberger y Spear, 1981; Spear et al. 1994) en la que muchos conjuntos diferentes de

parámetros del modelo se eligen al azar, con lo que se tiene la posibilidad de generar varias

simulaciones de hidrogramas que pueden representar la realidad.

En GLUE las predicciones de los modelos son ponderados por una medida de probabilidad con base

en los resultados para formar una distribución acumulativa ponderada de cualquier variable de interés

predicha. Los marcos tradicionales de probabilidad y estadística pueden ser utilizados, en cuyo caso

las distribuciones de predicción de salida pueden considerarse como probabilidades de predicción de

la variable de interés. Sin embargo, la metodología es general, incluyendo medidas difusas, en cuyo

caso sólo delimitan las predicciones. Con la ecuación de Bayes pueden combinarse diferentes marcos

de probabilidad (ver Beven, 2000a; Beven, 2001).

Una de las enseñanzas de los estudios de GLUE es que una buena caracterización de los parámetros

da un buen ajuste en las modelaciones. Es muy raro el caso en que las simulaciones sean tan sensibles

a un determinado parámetro y que sólo ciertos valores de ese parámetro generen buenas

aproximaciones. Aun así, reuniendo diferentes valores de parámetros de diferentes fuentes, esto no es

garantía de que (incluso si fueron óptimas las situaciones en las que se determinaron), darán buenos

resultados como conjunto en diferentes circunstancias.

El objetivo de la metodología de GLUE es producir un conjunto de valores que reflejan

adecuadamente la incertidumbre derivada del proceso de modelado y que reproduzcan el

comportamiento observado de la cuenca dentro del rango de resultados. Esto no siempre es fácil, en

virtud de los errores en los datos de entrada y en la estructura del modelo, estos errores pueden ser


43

difíciles de evaluar a priori. En principio, la incertidumbre adicional derivada de los errores en las

estimaciones de datos de entrada y otras condiciones de frontera también podrían incluirse en el

GLUE, pero esto normalmente no se hace, principalmente por los altos requerimientos

computacionales. De esta forma, los resultados serán condicionados a: los datos de entrada, la

estructura del modelo seleccionado, la elección de los parámetros a variar y las medidas de

probabilidad elegidas para la evaluación del modelo. Cada elección, deben ser explícita y debe estar

sujeta a una revisión crítica de los usuarios finales.

Conceptualmente, la base de la metodología GLUE es muy sencilla y puede resumirse en una serie de

decisiones, a saber:

Decidir en una medida o medidas de verosimilitud informal (o formal) para evaluar cada salida

del modelo, incluyendo un criterio de rechazo para una salida que no de un comportamiento

satisfactorio con verosimilitud cero. Idealmente, esto se debe hacer antes de correr el modelo,

considerando todas los posibles errores en variables de entrada y observaciones (Beven, 2006).

Decidir que parámetros y variables de entrada serán considerados inciertos.

Definir distribuciones iniciales para estos parámetros.

Definir un método para generar realizaciones aleatorias de los modelos consistentes con las

hipótesis propuestas en los pasos 1 y 2.

Incertidumbre en la estimación de hidrogramas de entrada al vaso

44

3. Incertidumbres en la estimación de hidrogramas de entrada al vaso

3.1 Introducción

La finalidad de este capítulo es proporcionar elementos para estimar la avenida de diseño de una obra

en particular, esto es la avenida máxima que dicha obra deberá manejar sin que le ocurran daños. Para

ello se exponen tres métodos alternativos de cálculo, se discuten los criterios para seleccionarlos y,

finalmente, se analiza el efecto de la regulación en el vaso para el caso del diseño de la obra de

excedencias de las presas.

Para diseñar una obra de excedencias se necesitan determinar las avenidas con las que teóricamente

trabajará dicha obra, ya sea las que se presentan únicamente en condiciones extraordinarias, o las que

frecuentemente se tendrán que manejar.

Para determinar tales avenidas se requiere, en primer término definir las avenidas que puedan ocurrir

en el río, independientemente de la posible presa que regulará su comportamiento.

Una vez determinadas las avenidas del río, en particular la de diseño, se procede a calcular el efecto

regulador que la presa ejerce sobre ellas, para obtener así el gasto máximo que descargará la obra de

excedencias. Cuando se está en la etapa de diseño de una obra de excedencias, esta última operación

implica un proceso de aproximaciones sucesivas, puesto que para estudiar la regulación en el vaso se

requiere suponer conocidas las dimensiones del vertedor.

La determinación de la avenida de diseño requiere de la información hidrológica. Brevemente, puede

decirse que esta información consiste en registros de la variación en el tiempo del gasto y de las alturas

de lluvia en la cuenca que drena hacia ese sitio, esto es, de hidrogramas y hietogramas, de preferencia

obtenidos simultáneamente.

Las avenidas son escurrimientos causados por tormentas ocasionales que provocan gastos por encima

de los normales. De los volúmenes llovidos, calculados como el producto de las alturas de la lluvia

por el área de la cuenca, solamente escurre una parte, pues la otra queda retenida momentáneamente,

se evapora o se infiltra en el terreno. Los volúmenes no escurridos constituyen las pérdidas, cuya

predicción es difícil porque estos fenómenos obedecen a leyes complejas todavía no bien

comprendidas. Por esta razón es necesario contar con datos recientes de escurrimientos y

precipitaciones producidas por tormentas ocurridas en el pasado, para calibrar modelos que permitan

predecir posibles fenómenos que pudieran presentarse en el futuro y que constituyen la base para los

estudios destinados a estimar las avenidas de diseño.

3.2 Métodos para la estimación de gastos máximos de diseño

Existen distintos tipos de métodos para la determinación de avenidas de diseño; cuando se dispone de

un registro histórico suficientemente largo de escurrimientos en o cerca del sitio de interés, se hace un

análisis estadístico de los datos del registro, que puede ser univariado (cuando interesa

fundamentalmente el gasto pico de la avenida) o bien multivariado cuando interesa toda su forma.


45

Sin embargo, en muchas ocasiones no se cuenta con datos de escurrimientos registrados en el sitio de

interés y se requiere usar métodos hidrometeorológicos, de acuerdo con los cuales se calcula primero

una tormenta de diseño, que después se transforma en hidrograma usando un modelo apropiado de

transformación lluvias-escurrimiento, de preferencia calibrado con datos de una cuenca similar a la

del sitio que se estudia.

Finalmente, hay casos en los que tampoco se cuenta con datos para dicha calibración, o bien en los

que sólo se requiere una estimación preliminar, en los cuales se utilizan métodos empíricos.

Para precisar ideas, a continuación se exponen algunos de los métodos más empleados en el medio.

Otros métodos alternativos se pueden consultar en los capítulos A.1.5 y A. 1.6 del Manual de Obras

Civiles de la Comisión Federal de Electricidad.

En este capítulo se expone la forma de aplicar los métodos descritos en los caps. A.1.5 y A. 1.6 en la

obtención de la avenida de diseño en el sitio en el que se piensa construir una obra. Para ello se han

seleccionado algunos métodos representativos de tres clases o grupos de métodos. La idea es que una

vez expuestas las características generales de cada grupo, se emplee el más adecuado para cada tipo

de obra.

3.2.1 Métodos empíricos

La aplicación de fórmulas de este tipo constituye un proceso de transposición y extrapolación. A

continuación se comenta únicamente el caso más sencillo en el que la única variable representativa de

la cuenca es el área y, por lo tanto, se considera que todas las demás variables se trasponen desde otras

cuencas sin ningún ajuste. Una manera de establecer límites de transposición más cercanos al sitio en

estudio consiste en las envolventes regionales publicadas en los boletines hidrológicos de la Secretaría

de Agricultura y Recursos Hidráulicos.

Métodos de envolventes de Creager

Este método es un caso particular de los llamados métodos empíricos. Creager realizó una gráfica de

los gastos máximos por unidad de área observados en cuencas de todo el mundo, contra el área de la

cuenca, después trazó una envolvente de todos los puntos cuya función es:

Q =1.303 C(0.386A)0.936 A-0.048

(27)

donde

𝑄 gasto en m3/s

𝐴 área de la cuenca, en km2

𝐶 parámetro que depende de la región considerada

Para determinar el pico de la avenida de diseño con este método, se procede a seleccionarla envolvente

regional o mundial para hacer el diseño. La curva envolvente proporciona coeficientes unitarios para


46

cada valor del área. El producto de ese coeficiente por el área de la cuenca dará como resultado el

gasto pico buscado.

3.2.2 Métodos estadísticos

Los métodos estadísticos permiten ajustar una función de distribución de probabilidades a los gastos

máximos registrados en el pasado, para, extrapolando dicha función, determinar el gasto que

corresponde a una probabilidad deseada. Las bases y el desarrollo de los métodos estadísticos se

presentan con detalle en el capítulo A.1.6 del Manual de Obras Civiles de la Comisión Federal de

Electricidad; aquí se presenta un resumen en el que se hace énfasis en la función de distribución de

Gumbel. Se considera primero el análisis univariado, para el que se incluye la determinación de los

intervalos de confianza, y después se comentan los métodos para la estimación de una avenida de

diseño completa.

Análisis de frecuencias univariado

El análisis univariado permite estimar el valor del gasto pico para el diseño de obras que no requieren

de la determinación de la avenida completa. La función de distribución asociada a una variable

aleatoria 𝑋, que puede tomar valores en el campo de los números reales, se define como la

probabilidad de que dicha variable tome valores menores o iguales que un valor fijo 𝑥, para toda 𝑥

comprendida entre los reales, esto es:

𝐹𝑥(𝑥) = 𝑃𝑟𝑜𝑏 {𝑋 ≤ 𝑥} ; 𝑋 , 𝑥 ∈ ℝ (28)

Esta función corresponde a la idea del histograma de frecuencias acumuladas estudiada anteriormente

(Figura 13).

Figura 13. Función de distribución de probabilidad

Las funciones de distribución tienen las siguientes propiedades importantes:

𝐹(∞) = 1 𝐹(−∞) = 0 𝐹(𝑥 + ∆𝑥) ≥ 𝐹(𝑥) ; 𝑠𝑖 ∆𝑥 > 0

0.5

1.0

F(x)

x


47

De acuerdo con la definición, si se conoce la función de distribución de probabilidad de una variable

aleatoria, la probabilidad de que la variable tome valores en un intervalo (𝑎, 𝑏), se calcula como:

𝑃𝑟𝑜𝑏 (𝑎 ≤ 𝑢 ≤ 𝑏) = 𝐹𝑢(𝑎) − 𝐹𝑢(𝑏) (29)

Error estándar de ajuste

Un criterio para la selección de la función de distribución de mejor ajuste es el del error estándar de

ajuste (𝐸𝐸):

𝐸𝐸 = √∑ (𝑥𝑖 − 𝑥𝑖𝑒)2𝑛𝑖=1

𝑛 −𝑚 (30)

donde

𝑥𝑖 valor 𝑖–ésimo de la muestra

𝑥𝑖𝑒 valor 𝑖–ésimo estimado

𝑛 Número de datos de la muestra

𝑚 Número de parámetros de la función de distribución utilizada

Si bien se pueden elegir una o dos distribuciones con valores de 𝐸𝐸 bajo, éste no debe ser un criterio

definitivo, ya que las distribuciones también deben ser evaluadas en rangos de eventos grandes, lo

cual exige realizar extrapolaciones. Esta situación es común en el análisis de frecuencias, por lo que

se recomienda realizar una inspección gráfica visual del comportamiento de los datos medidos contra

la función de ajuste, para tomar la decisión en la elección de la función de distribución; para ello se

suele utilizar una escala Gumbel en el eje horizontal y en el eje vertical los datos de la variable

aleatoria (Figura 14).

Figura 14. Ejemplo de dibujo en escala Gumbel de los datos medidos y la función de distribución

de mejor ajuste.


48

Método estadístico de Gumbel

Dentro de estos métodos estadísticos, el de Gumbel es el de uso más frecuente en México; en él se

parte de la hipótesis de que los valores de los gastos máximos anuales pueden representarse

estadísticamente con una función de distribución de probabilidades de la forma:

𝐹𝑄(𝑞) = 𝑒𝑥𝑝 {−𝑒𝑥𝑝 ( 𝑞 − 𝛼

𝛽 ) } (31)

donde

𝑞 variable que representa a los gastos máximos anuales

𝐹𝑄(𝑞) función de distribución de probabilidades de los gastos máximos anuales

𝛼 𝛽 parámetros de la función. Se estiman a partir de los gastos máximos anuales

registrados.

𝑒𝑥𝑝 base de los logaritmos naturales.

Al tomar dos veces logaritmos naturales en la ec. (31) se tendrá que:

𝐿𝑛 𝐿𝑛 (1

𝐹𝑄(𝑞)) =

𝑞 − 𝛼

𝛽 (32)

donde

𝐿𝑛 logaritmo natural

O bien

𝐿𝑛 𝐿𝑛 [𝑇𝑚

𝑇𝑚 − 1] =

𝑞 − 𝛼

𝛽 (33)

donde

𝑇𝑚 periodo de retorno en años, asociado al gasto q, cuyo recíproco es la probabilidad de

que en un año cualquiera ocurra ese gasto o uno mayor.

La ec. (33) se puede escribir de la siguiente manera:

𝑞 = 𝛼 + 𝛽 𝐿𝑛 𝐿𝑛 [ 𝑇𝑟

𝑇𝑟 − 1 ] (34)

Existen una gran cantidad de métodos para estimar la probabilidad de que el gasto máximo anual en

una estación exceda a un valor preestablecido; sin embargo, el método de Gumbel ha sido utilizado

preferentemente para el estudio de gastos máximos anuales, debido a que, bajo ciertas hipótesis, dicha

función de distribución, ec. (31), fue derivada teóricamente.

Las principales hipótesis en las que se basó la derivación de la función de distribución de Gumbel, y

sus implicaciones al utilizarse en la determinación de los gastos máximos anuales se comprenden

mejor si se considera el siguiente experimento: Sean 𝑥𝑖 los valores de una variable aleatoria continua

con función de densidad de probabilidad no acotada y cuya rama descendente tiene la forma

exponencial (Figura 15).


49

Figura 15. Función de densidad de probabilidad no acotada.

Tómese aleatoriamente muestras de 𝑁 elementos y escójase el valor máximo de cada muestra. El valor

escogido se designará como 𝑦𝑖. Si el tamaño de las muestras es suficientemente grande, esto es, si 𝑁

tiende a infinito, la nueva variable aleatoria 𝑦𝑖 tendrá una función de distribución del tipo Gumbel, ec.

(33).

La popularidad del método Gumbel se debe probablemente al parecido del experimento anterior con

la forma en que se seleccionan los valores de gastoso de lluvias máximos. Sin embargo, antes de

realizar un proceso de ajuste, se hace una gráfica de los gastos máximos contra su periodo de retorno

estimado 𝑇𝑟. Dicha gráfica puede mostrar en algunos casos que la función de distribución real no es

de tipo Gumbel y conducir a errores considerables. Los parámetros que definen una distribución

particular, pueden estimarse de diversas maneras de acuerdo con la norma con la que se midan los

errores.

Intervalo de confianza

La ecuación (34) representa una estimación de la distribución de gastos máximos (que se supone tiene

distribución Gumbel) a partir de los datos de una muestra. La función de distribución real de la

población puede ser diferente de la estimada con el procedimiento descrito. Los límites entre los que,

con una probabilidad dada α, puede variar la función de distribución real se denominan intervalos de

confianza y se determinan mediante los siguientes pasos:

1) Se determina la varianza del error como:

𝑆𝑒2 =

(∑ 𝑋𝑖2 − 𝑛�̅�2𝑛

𝑖=1 ) (∑ 𝑞𝑖2 − 𝑛�̅�2𝑛

𝑖=1 ) − (∑ 𝑋1𝑞𝑖 − 𝑛�̅��̅�𝑛𝑖=1 )2

(𝑛 − 2) (∑ 𝑋𝑖2 − 𝑛�̅�2𝑛

𝑖=1 ) (35)

2) Se determina la amplitud del intervalo de confianza como:

∆𝑞𝑖 = ± 𝑡𝛼/2 𝑆𝑒√1

𝑛+

(𝑋0 − �̅�)2

(∑ 𝑋𝑖2 − 𝑛�̅�2𝑛

𝑖=1 ) (36)

donde

x

f(x)

Descenso exponencial


50

∆𝑞𝑖 amplitud del intervalo de confianza

𝛼 probabilidad de que 𝑞(𝑇𝑟) se salga del intervalo de confianza

𝑡𝛼/2 se obtiene de la Tabla 8.3 de Ayudas de diseño con 𝜈 = 𝑛–2 grados de libertad

𝑋0 = 𝐿𝑛 𝐿𝑛[ 𝑇𝑟/(𝑇𝑟 − 1)] 𝑇𝑚 periodo de retorno para el que se desea conocer 𝑞(𝑇𝑟)

𝑋𝑖 = 𝐿𝑛 𝐿𝑛[�̂�𝑟 (�̂�𝑟 − 1)⁄ ]

𝑋 =∑𝑋𝑖 𝑛⁄

Aunque la determinación del intervalo de confianza permite definir probabilísticamente el intervalo

de valores entre los que puede estar comprendidas la función de distribución real; esto solo es cierto

cuando se cumplen estrictamente hipótesis imposibles de valuar en la práctica, por ello en cualquier

problema de estimación de gastos máximos por un método estadístico debe dibujarse una gráfica

mostrando los valores máximos anuales registrados y la función de distribución ajustada (dicha gráfica

puede también ser muy útil para detectar errores numéricos en el proceso de cálculo).

Análisis probabilísticos con métodos regionales

Algunos métodos regionales se describen en el apartado A.1.6.I_12 del capítulo A.1.6 del Manual de

Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad, dentro de los cuales se detallan los métodos de

transformación en los que se busca eliminar las diferencias en la tendencia central, los que usan una

variable reducida con base en las características de la cuenca (en este caso el gasto máximo se estima

a partir de características fisiográficas de la cuenca definiendo una función 𝑓 que se determina

mediante un método de regresión y el método de la avenida índice que desarrolló Dalrymple (1960).

3.2.3 Métodos del Instituto de Ingeniería basados en gastos medios diarios

Los métodos univariados para el cálculo para la avenida de diseño, definen el gasto máximo pero no

el volumen y la forma del hidrograma. Cuando el vaso de una presa tiene una capacidad de regulación

considerable, el gasto máximo de la avenida de entrada no define por sí solo el gasto máximo de

descarga por el vertedor. En este caso es necesario utilizar métodos estadísticos para calcular el valor

del gasto máximo de la avenida de diseño además la forma de dicha avenida.

Aquí se presenta un método estadístico para calcular la avenida de diseño para varios periodos de

retorno mediante un análisis estadístico del registro histórico de los volúmenes medios (convertidos a

gastos medios) de entrada al sitio, asociados a distintas duraciones. El método de cálculo de avenidas

descrito es aplicable al caso de los vertedores de presas, en las que la capacidad de regulación hace

que el gasto máximo de descarga sea sensiblemente menor que el gasto máximo de la avenida que

ingresa al vaso de la presa. El método se divide en tres etapas:

a) Procedimiento de síntesis

b) Procedimiento de extrapolación estadística

c) Procedimiento de desagregación

A continuación se describen cada una de las etapas:


51

a) Procedimiento de síntesis

El procedimiento de síntesis se emplea para encontrar para cada año del registro histórico el

máximo valor de los gastos medios asociados a distintas duraciones. Dado que lo común es

que la información hidrométrica disponible es la de los gastos medios de los 365 días del año,

en la descripción del procedimiento que se presenta a continuación se supondrán intervalos de

tiempo 𝛥𝑡=1 día. Con esa base, las avenidas sintéticas máximas anuales se calculan de la

siguiente forma:

Se elige una duración máxima de 𝑚 días en función de la capacidad de regulación de avenidas

de la presa, es decir, la capacidad entre el NAMO y el NAME. Se recomienda un valor de

𝑚 =5 para presas con capacidad de regulación relativamente chica (del orden de 1000 millones

de m3) y un valor de 𝑚 =20 para presas con capacidad de regulación muy grande (por arriba

de 10,000 millones de m3).

Para una duración de un día, el máximo valor del gasto medio se obtiene simplemente

seleccionando el mayor de los 365 valores del registro histórico, esto es:

�̅�𝑖,𝑗 = 𝑚á𝑥𝑘{𝑞𝑘,𝑗} ; 𝑘 = 1,2, … 365 (37)

donde

�̅�𝑖,𝑗 valor máximo del gasto medio correspondiente a una duración de 1 día, para el

registro histórico del año 𝑗. 𝑞𝑘,𝑗 gasto medio diario registrado para el día 𝑘 del año 𝑗.

Para las duraciones, 𝑙, entre 2 y 𝑚 días, los valores máximos del gasto medio asociado a cada

duración se calculan mediante la ecuación:

�̅�𝑖,𝑗 = (1

𝑙)𝑚á𝑥𝑘{𝑞𝑘,𝑗 + 𝑞𝑘+1,𝑗 +⋯+ 𝑞𝑘+𝑙−1,𝑗}; 𝑘 = 1,2, … 365 − 1, 𝑙

= 1,2,3… ,𝑚

(38)

Como se muestra con detalle en los ejemplos de las ayudas de diseño, el procedimiento de

síntesis transforma una avenida real, como la mostrada en la Figura 16a, en una avenida

sintética como la mostrada en la Figura 16b.


52

Figura 16. Hidrogramas

Para el ejemplo de la figura se tendría que:

�̅�1 = 𝑞3

�̅�2 = (𝑞3 + 𝑞2)/2

�̅�3 = (𝑞3 + 𝑞2 + 𝑞4)/3

Y así sucesivamente, cuidando que los valores entre paréntesis correspondan siempre a barras

consecutivas del histograma de la parte (a) de la Figura 16.

Como sucede generalmente, al sintetizar la información se sacrifica una parte del detalle de la

información histórica, a cambio de destacar las características estadísticas más importantes

para facilitar su análisis probabilístico y poder extrapolar a periodos de retorno grandes. Dado

que el procedimiento que se describe es aplicable a presas de gran capacidad de regulación, es

poco probable que se requieran intervalos menores que 1 día, para los que, por otra parte,

difícilmente se contará con información disponible en forma continua para todo el registro

histórico. En caso necesario, los valores propuestos para 𝑚 pueden aumentarse cuando sea

necesario para incluir toda la avenida.

b) Procedimiento de extrapolación estadística

Los resultados de aplicar el procedimiento de síntesis a todos los años del registro histórico se

organizan en una tabla como la siguiente (Tabla 2):

Tabla 2. Gastos medios máximos para distintas duraciones.

Año

𝒋

Duración en días

1 2 3 ⋯ 𝒎

1 �̅�1,1 �̅�2,1 �̅�3,1 ⋯ �̅�𝑚,1

2 �̅�1,2 �̅�2,2 �̅�3,2 ⋯ �̅�𝑚,2

3 �̅�1,3 �̅�2,3 �̅�3,3 ⋯ �̅�𝑚,3

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ .

𝑛 �̅�1,𝑛 �̅�2,𝑛 �̅�3,𝑛 ⋯ �̅�𝑚,𝑛

q2

q3

q4

q5

q6

Ga

sto

, Q

Duración, m

Q5

Q2

Q1

Q3

Q4

Q6

(a) (b)

Ga

sto

, q

Duración, m

q1


53

De esta forma, para cada valor de duración (1,2, … ,𝑚) se cuenta con una muestra de 𝑛 valores

de gastos máximos anuales, a los que se puede ajustar una función de distribución. Las

funciones de distribución ajustadas (una para cada duración) permiten entonces estimar la

avenida (sintética) de diseño para cualquier periodo de retorno, 𝑇𝑚, esto es permite estimar la

secuencia:

�̅�1(𝑇𝑟), �̅�2(𝑇𝑟), �̅�3(𝑇𝑟),… , �̅�𝑚(𝑇𝑟)

donde �̅�𝑙(𝑇𝑟) es el gasto medio estimado para una duración de 𝑙 días y un periodo de retorno

𝑇𝑟.

Es importante la construcción de curvas del tipo Gasto-Duración-Periodo de Retorno de los

eventos extrapolados para las distintas duraciones, para observar su comportamiento, tomando

en cuenta que la tendencia que se obtiene para periodos de retorno menores o iguales que 𝑛

(número de años de registro) debe conservarse para periodos de retorno mayores, de manera

que si esto no ocurre, deben revisarse las extrapolaciones. Un ejemplo de esta curva aparece

en la Figura 17.

Figura 17. Ejemplo de curva Gasto-Duración-Periodo de Retorno

El procedimiento de extrapolación se realiza por separado para cada duración. Como resultado

se obtienen avenidas de diseño sintéticas pero ahora asociadas a los periodos de retorno que se

deseen para el diseño.

c) Procedimiento de desagregación

El procedimiento de desagregación es, por así decirlo, el inverso del de síntesis. Tiene por

objeto obtener avenidas con una forma parecida a las históricas pero respetando siempre que

los gastos medios máximos correspondientes a días consecutivos sean iguales a los obtenidos

de la extrapolación; de esta forma se logra que, al transitar la avenida por el vaso se obtenga

un gasto máximo de descarga cuyo valor resulta prácticamente igual para las distintas formas

de avenidas factibles. Sin embargo si no se tiene experiencia para seleccionar la forma de la

avenida de diseño, puede recurrirse al procedimiento sistemático que se describe en Ramírez

y Aldama (2000).


54

El procedimiento de síntesis que se ejemplifica en la Figura 17 permite ajustar funciones de

distribución de probabilidad a los gastos medios correspondientes a cada duración y estimar

las avenidas sintéticas para cualquier periodo de retorno dado; ahora es necesario pasar de las

avenidas sintéticas a las avenidas reales. Para ello, con cada periodo de retorno que se

seleccione, primero se convierten los gastos medios asociados a distintas duraciones en gastos

medios diarios mediante las ecuaciones recursivas:

𝑞1(𝑇𝑟) = �̅�1(𝑇𝑟) (39)

𝑞𝑘(𝑇𝑟) = 𝑘 �̅�𝑘 (𝑇𝑟) − (𝑘 − 1) �̅�𝑘−1 (𝑇𝑟) (40)

Finalmente, los gastos medios diarios 𝑞𝑘(𝑇𝑚), cuya secuencia tiene una tendencia decreciente

como la que se muestra en la Figura 18, deben de reordenarse para que tomen la forma de un

hidrograma histórico representativo. Las posibles reordenaciones deben de limitarse a aquellas

para las que se cumpla con en la ec. (38).

Figura 18. Gastos individuales

En la Figura 19 se muestran las posibles ordenaciones de los gastos medios diarios para el

caso en que 𝑚 =4. De ellas debe seleccionarse la que mayor parecido tenga con las mayores

avenidas históricas.

Una forma sencilla de hacer el ordenamiento es el uso del método de bloques alternos, en el

que, al centro de la avenida se coloca el gasto individual de un día, hacia adelante se coloca el

gasto de dos días, hacia atrás del gasto del centro se coloca el de tres días, y así, se van

colocando el de tres días hacia adelante, el de cuatro días hacia atrás, hasta construir la forma

de la avenida (Figura 19c).

Gasto

, q

Duración, m

(b)

q1

q2

q3

q4

q5

q6


55

Figura 19. Posibles ordenaciones de 𝑞𝑖 para 𝑚 =4

Para la determinación de la avenida de diseño es conveniente diferenciar entre los diferentes

volúmenes que determinan la capacidad de regulación. En el caso de que la presa no regule

significativamente la avenida que entra a su vaso, las características de ésta no interesarán,

pues el gasto máximo que ingrese será aproximadamente el mismo que salga por el vertedor.

En cambio, si la presa tiene una considerable capacidad de regulación, su diseño dependerá de

las características de la avenida que ingrese al vaso. En la Figura 20 se observan dos avenidas

con el mismo gasto máximo; sin embargo, al transitar la avenida con mayor volumen, ésta da

como resultado un mayor gasto de descarga. Si el diseñador no se percata de esta situación,

para un caso en específico, es posible que realice un diseño equivocado.

Gasto

, q

Duración, m

q1

q2

q3

q4

Gasto

, q

Duración, m

Gasto

, q

Duración, m

q1

q2

q3

q4

Gasto

, q

Duración, m

Gasto

, q

Duración, m

q1

q2

q3

q4G

asto

, q

Duración, m

Gasto

, q

Duración, m

q1

q2

q3

q4

Gasto

, q

Duración, m

q2

q1

q3

q4

q3

q4

q2

q1

q4

q1

q2

q3

q1

q2

q3

q4

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)


56

Figura 20. Avenida con un mismo gasto pico pero con diferente volumen.

Duración de la avenida

La duración de la avenida dependerá de cada estudio en particular, según el tamaño de la presa y la

disponibilidad de la información; por ejemplo puede ser de unas seis horas o menos en el caso de

presas pequeñas mientras que en presas grandes pueden manejarse de unos 5 días en el caso de presas

con poca capacidad de regulación o hasta de unos 20 días en presas con gran capacidad de regulación.

( Ref 1).

Construcción de la forma y pico de la avenida

Para la construcción de la forma y pico de la avenida debe considerarse también la capacidad de

regulación del embalse. Como ejemplo se puede citar el caso de la Tabla 3 en la que se muestran los

valores del volumen disponible para regulación de avenidas en el vaso de algunas presas ubicada en

los ríos Grijalva, Balsas y Santiago; así mismo aparece el volumen de la avenida máxima histórica

que ingresó a cada presa mencionada a la fecha de dichos estudios. Con estos datos se propone dar

una idea sobre la capacidad de la presa que puede ser nula, escasa o de volumen considerable para

regular avenidas en el vaso.

Tabla 3. Volúmenes de algunas presas del Grijalva y del Balsas.

Presa Río Altura

Volumen en millones de m3

Cociente Avenida máxima

histórica De regulación

Año Valor

Chicoasén Grijalva 251 1963 1560 144 10.38

Malpaso Grijalva 138 1963 2613 1700 1.54

Angostura Grijalva 147 1973 2439 4000 0.61

Infiernillo Balsas 149 1967 6881 2500 2.75

Villita Balsas 60 1967 6881 200 34.41

Aguamilpa Santiago 187 1967 3747 1410 2.68


57

En la última columna de la Tabla 3 se indica el cociente del volumen de la avenida entre el volumen

de regulación. Dicho cociente es una medida de las posibilidades de regulación. Por ejemplo, en el

caso de la presa La Villita, el volumen de la avenida máxima histórica (ocurrida en 1967) es de 6881

millones de m3 y la presa tiene un volumen de regulación de 200 millones de m3, entonces el cociente

resulta ser 34.41; si se compara con la presa Infiernillo, la cual se encuentra aguas arriba de la misma

sobre el río Balsas, observaremos que el cociente es aproximadamente 13 veces menor. Esto quiere

decir que en el caso de la presa La Villita, el vaso no pudo moderar la avenida que ingresó, puesto que

el volumen de ésta resultó mucho mayor que el que puede regular la presa; en cambio, en la presa

Infiernillo la avenida pudo ser regulada.

Así, de acuerdo con la Tabla 3, se pude formar un juicio preliminar respecto a la capacidad de

regulación de una presa: si el cociente resulta menor a 3, entonces la presa es de gran capacidad de

regulación y para definir la avenida de diseño se requiere estudiar, además del pico, el volumen y la

forma de la avenida. En cambio si el cociente es mayor a 10, significa que la presa no es reguladora

de avenidas. Por otra parte, si el cociente se encuentra entre 3 y 10, se aconseja aplicar el método de

mayoración para tener una estimación sencilla de la avenida de diseño y posteriormente transitarla por

el vaso; de manera que, si existe una amplia diferencia entre el gasto máximo de la avenida de diseño

y el gasto máximo de descarga, es conveniente ahondar más en el conocimiento de la forma y el

volumen de la avenida de diseño, debido a que probablemente se trata de una presa de gran capacidad

de regulación.

Casos en que se requiere también el pico

En algunos casos, independientemente de que una presa tenga o no gran capacidad de regulación, al

simular el tránsito por el embalse de la avenida de diseño obtenida a partir de los gastos medios diarios

puede ocurrir que el gasto máximo de descarga se presente el mismo día o el día siguiente que el gasto

máximo de ingreso y ello llevar a una posible subestimación del gasto máximo de descarga. En esos

casos, se recomienda estimar el gasto máximo instantáneo, ya sea extrapolando la información del

registro de gastos máximos instantáneos anuales, o con la relación de gasto pico instantáneo a gasto

medio diario máximo de una avenida histórica, teniendo cuidado de conservar el volumen total del

día en que se registró el gasto de pico.

Para ejemplificar lo anterior se presenta el caso de la construcción de la forma del pico de la avenida

de diseño de la presa Chicoasén. Primero se dibujó el hidrograma de gasto medio diario registrado en

los días 4 a 8 de octubre del 2005, considerando su distribución uniforme durante el día; por otra parte,

considerando los reportes de funcionamiento horario dados a cada 3 horas por parte de CFE, se dibujó

el hidrograma horario registrado Figura 21. Al dividir ambos hidrogramas entre el máximo valor de

gasto medio diario registrado, se obtuvieron los hidrogramas adimensionales que se muestran en la

Figura 22, en los que se determinó un factor de 1.2 entre los gastos de pico.

Ese factor de 1.2 se utilizó para obtener el gasto de pico aproximado para avenidas de diseño con

distintos periodos de retorno, realizando una compensación de las áreas a partir de fijar algunos puntos

del hidrograma. A continuación se ejemplifica el caso de la avenida con periodo de retorno de 10 años.


58

Figura 21. Hidrograma de gastos medios diarios y gastos horarios registrados del 4 al 8 de octubre

del 2005. Chicoasén, Chis.

Figura 22. Hidrograma adimensional (dividido entre el gasto medio diario máximo de la avenida

del 4 al 8 de octubre del 2005). Chicoasén, Chis.

Al considerar los gastos medios diarios obtenidos para el periodo de retorno de 10 años para

duraciones de 1 a 15 días se calcularon los gastos individuales y se acomodaron de acuerdo con el

procedimiento de bloques alternos. (Tabla 4 y Figura 23). Posteriormente se le dio una distribución

horaria al hidrograma obtenido, considerando un Δ𝑡 de 3 horas para que fuera congruente con los

valores horarios reportados por CFE; se seleccionaron los valores de la hora 147 a la 219, intervalo

que incluye al valor máximo de la avenida. Por otra parte se consideró una variación lineal

aproximadamente de la hora 162 a la 183 en la que colocó como valor de pico el correspondiente al

gasto medio diario máximo multiplicado por el factor 1.2. En este caso, el gasto medio diario máximo

fue de 1796 m3/s, por lo que, al multiplicarse por 1.2 se obtuvo un valor de 2154.8 m3/s que se colocó

en la hora 183; de la hora 183 a la 198 se consideró una variación lineal en la curva de descenso del

hidrograma y de ese instante en adelante se consideró el comportamiento del hidrograma de gasto

medio originalmente calculado. Al calcular el área bajo la curva comprendida en la porción central

del hidrograma todavía se ajustó el valor del gasto de pico seleccionándose un valor final de 2075

m3/s (corresponde a un factor muy cercano a 1.2) con lo que se logró un diferencia en valor absoluto

en los volúmenes calculados de 0.86 millones de m3. En las Figura 24 y Figura 25 se aprecian estos

resultados.


59

Tabla 4. Construcción de la avenida de diseño. Tr=10 años. Chicoasén, Chis. Estimación del gasto diario

Tr=10años

Hidrograma

Tr=10años

t

(día)

Q

(m3/s)

Qindiv

(m3/s)

d

(día)

Q

(m3/s)

1 1795.64 1796 1 310

2 1453.61 1112 2 244

3 1263.56 883 3 76

4 1111.65 656 4 360

5 997.49 541 5 393

6 914.92 502 6 541

7 840.37 393 7 883

8 788.22 423 8 1796

9 740.69 360 9 1112

10 707.65 410 10 656

11 650.19 76 11 502

12 616.10 241 12 423

13 587.47 244 13 410

14 561.36 222 14 241

15 544.59 310 15 222

Figura 23. Avenida de diseño (a nivel diario) para un periodo de retorno de 10 años. Presa

Chicoasén, Chis.


60

Figura 24. Construcción del pico de la avenida de diseño para un periodo de retorno de10 años.

Presa Chicoasén, Chis.

Figura 25. Avenida de diseño (horaria) para un periodo de retorno de10 años. Presa Chicoasén,

Chis.

Análisis de frecuencias bivariado

El análisis de frecuencias bivariado, para tomar en cuenta el gasto de pico y el volumen de la avenida,

se detalla en el capítulo A.1.6 del Manual de obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad.

3.2.4 Métodos basados en relaciones lluvia-escurrimiento

La modelación del proceso lluvia escurrimiento puede realizarse utilizando desde un modelo más

simple de cuenca impermeable y uniforme, hasta modelos complejos donde se toma en cuenta la

desigual distribución de la tormenta en tiempo y espacio.

Para explicar el primer caso consideremos una cuenca impermeable de ancho unitario y uniforme. Si

se define al tiempo de concentración como el que tarda una gota de agua desde que cae en el punto

más alejado de la cuenca hasta que sale de la misma, y se supone que la velocidad de traslado es la

misma en toda la cuenca, se pueden definir isócronas de la forma indicada en la Figura 26.


61

Figura 26. Modelo de cuenca uniforme e impermeable

Si se toma en cuenta una tormenta con una intensidad constante y una duración igual al tiempo de

concentración, se tendría un escurrimiento inicial igual a cero que luego comenzaría a incrementarse

linealmente hasta presentarse el máximo cuando ocurre el tiempo de concentración, y si termina de

llover en ese momento, empezaría a disminuir el caudal nuevamente en forma lineal hasta que el

escurrimiento cesa. En ese caso, cuando todo lo que se precipita escurre, el escurrimiento máximo o

de pico sería 𝑄 = 𝑖𝐴. En la Figura 27se ilustra el comportamiento de la precipitación y del

escurrimiento para este ejemplo hipotético.

Figura 27. Escurrimiento debido a una precipitación con duración igual al tiempo de concentración.

Si la precipitación durara una cuarta parte del tiempo de concentración, se tendría un escurrimiento

inicialmente de cero que se incrementaría linealmente hasta alcanzar su pico en un tiempo 𝑡𝑐/4;

posteriormente el escurrimiento tendría un comportamiento constante hasta alcanzarse el tiempo de

concentración y luego vendría el descenso en el hidrograma (Figura 28).

1

2

3

4

1__4

2__4

3__4

t c

t c

t c

t c

t c

t c t

t

(mm/h)

Q3

(m /s) Q

i =____hp

d

____hp

t c

p

Qp

= i A

i


62

Figura 28. Escurrimiento cuando la precipitación tiene una duración igual a 𝑡𝑐/4.

Si la precipitación tuviera una duración mayor que la del tiempo de concentración, el incremento lineal

en el escurrimiento se tendría hasta alcanzarse el tiempo de concentración, vendría posteriormente un

comportamiento constante del mismo hasta la duración de la tormenta y luego vendría el descenso

lineal en el escurrimiento (Figura 29).

Figura 29. Escurrimiento para una precipitación con duración mayor al 𝑡𝑐 .

Lo anterior es aplicable en el caso de una cuenca impermeable. Como las cuencas comúnmente son

irregulares, en forma de pera, como las ejemplificadas en la Figura 30, se tienen distintas áreas de

aportación entre isócronas y las formas de los hidrogramas ya no son triangulares sino curvas (Figura

31).

t c t

t

Q3

(m /s) Qp = i A

(mm/h)

i

Q3

(m /s)

t

t

t c D D+ tc

(mm/h)

i


63

Figura 30. Ejemplo de forma de cuencas hidrográficas.

Figura 31. Ejemplo de hidrograma de escurrimiento en cuencas típicas.

Diversos autores proponen los llamados hidrogramas unitarios sintéticos para realizar la

transformación de la lluvia en escurrimiento en estos casos, ejemplos de ellos son, el hidrograma

unitario adimensional del Soil Conservation Service, el de Snyder o el de Clark, que se describen en

el capítulo A.1.5.

Las cuencas rara vez son impermeables y entonces se debe consideran las pérdidas por infiltración,

algunos métodos que cuantifican este mecanismo son: el método del coeficiente de Escurrimiento, el

del coeficiente de infiltración,𝜙o el método del número de curva N (ver capítulo A.1.4) del Manual

de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad

Adicionalmente, cuando se requiere tomar en cuenta las variaciones en la intensidad de la lluvia con

un Hietograma, que no es uniforme en el tiempo como en el caso simple que se ha presentado, se

aprovechan los principios de linealidad y superposición de causas y efectos.

Se utiliza entonces la teoría del hidrograma unitario instantáneo, cómo se muestra con detalle en el

capítulo A.1.5 del Manual de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad

Si la tormenta no es uniforme en el espacio se deben que usar modelos distribuidos basados en

modelos de producción de escurrimiento, con los que se obtiene la cantidad de lluvia que se transforma

en escurrimiento, y modelos de transferencia, con los que se representa el viaje del escurrimiento que

se va agregando aguas abajo en la red de drenaje, hasta llegar al sitio de interés.

1

2

3

4

1

2

3

4

Q3

(m /s)

t


64

En lo que sigue se presenta una descripción resumida de los modelos más importantes.

Método racional

El método racional constituye el modelo más sencillo de la relación lluvia-escurrimiento. Se expresa

mediante la ecuación:

𝑄 = 𝑘𝐶𝑖𝐴𝑐 (41)

Donde

𝑄 gasto máximo que produce una intensidad media de lluvia i en una cuenca de área Ac

𝐶 coeficiente de escurrimiento

𝑖 intensidad de precipitación promedio en la cuenca, en una duración 𝑑 igual al tiempo

de concentración (en cuencas naturales) y al tiempo de concentración más el tiempo de traslado en la

red de drenaje (en cuencas urbanas)

𝑘 constante de conversión de unidades.

En el caso de una cuenca no urbana, el tiempo de concentración 𝑡𝑐, se define como el tiempo que tarda

una gota en pasar del punto más alejado hasta la salida de la cuenca. Suele estimarse con la fórmula

de Kirpich:

𝑡𝑐 = 0.000325𝐿0.77

𝑆0.385 (42)

donde:

S pendiente media del cauce principal, sin dimensiones

L distancia, medida sobre el cauce, desde el punto más alejado hasta la salida de la cuenca

en 𝑚

tc tiempo de concentración, en ℎ

Método del hidrograma unitario

El modelo del hidrograma unitario utilizado para ejemplificar este tipo de método es aún,

probablemente, el más utilizado en todo el mundo, debido a que con el tiempo se ha venido

desarrollando para adaptarlo a los nuevos conocimientos, evitando con ellos algunas hipótesis que

limitaban su aplicación en la forma en que fue concebido originalmente. Por otra parte, los métodos

de simulación, muy populares en la década de los setenta del siglo XX, han podido ser utilizados con

éxito solamente en cuencas cuyo grado de instrumentación las clasifica como experimentales, o bien,

con fines más académicos que prácticos.

Los diferentes modelos lluvia-escurrimiento, y en particular el del hidrograma unitario, se describen

con detalle en el capítulo A.1.5. En el presente capítulo se puntualiza la aplicación de este método

para la obtención de avenidas de diseño.

Para obras pequeñas (clasificación indicada en la Tabla 5) el procedimiento es el siguiente:


65

1) Una vez determinadas las curvas intensidad-duración-frecuencia (caps. A.1.2 y A.1.6) y los

hidrogramas unitarios correspondientes, se determina la frecuencia deseada para la avenida de

diseño, utilizando los lineamientos que se exponen en el apartado 8.2.4 de este capítulo.

2) Fijada la frecuencia, se determinan las intensidades correspondientes a una duración igual al

tiempo de concentración. A la intensidad se le restan las pérdidas por infiltración y al resultado

se le multiplica por la duración para obtener la altura de lluvia efectiva.

3) La multiplicación de las ordenadas del hidrograma unitario de la duración correspondiente por

la altura de lluvia efectiva obtenida en el paso anterior, da como resultado la avenida de diseño.

A esta avenida se le agrega el escurrimiento base (capítulo A.1.3).

Tabla 5. Clasificación de las presas.

Categoría Almacenamiento

(106m3)

Altura

(m)

Pérdida de

vidas Daños Avenida de diseño

Grande > 60 > 30 Considerables Catastróficos

Relación lluvia-escurrimiento

usando la precipitación máxima

probable.

Intermedia 1.5 a 60 15 a 30 Pequeña 5 a 10 veces costo

de la presa

Relación lluvia escurrimiento

basada en la tormenta más severa

registrada en el pasado,

maximizada por punto de rocío, o

periodo de retorno de 1000 años.

Pequeña < 1.5 < 15 Ninguna

Mismo orden de

magnitud que el

costo de la presa

Periodo de retorno de 50 a 100

años.

Si se diseña una obra mediana o grande, el procedimiento es semejante, solo que en lugar de considerar

una sola intensidad uniforme durante un tiempo igual al tiempo de concentración, se debe calcular

una tormenta de diseño definida por su hietograma, y utilizar los conceptos de linealidad y de

superposición de causas y efectos, que dan lugar a una convolución entre las lluvias y los

escurrimientos:

𝑄𝑖 = ∑ℎ𝑝𝜏 𝑈𝑖 − 𝜏+1

𝜏=𝑖

𝜏=1

, 𝑖 = 1,2, … . . 𝑛 (43)

donde

𝑄𝑖 gasto medio en el intervalo del tiempo 𝑖 𝛥𝑡 ℎ𝑝𝜏 precipitación media en el intervalo de tiempo 𝜏 𝛥𝑡 𝑈𝑘 ordenada del hidrograma unitario para el intervalo 𝑘 𝛥𝑡 𝛥𝑡 intervalo de tiempo, el mismo para las lluvias y las ordenadas del hidrograma unitario


66

En la descripción de la forma de aplicar el método para determinar la avenida de diseño para una obra

chica, se supone que la tormenta de diseño se obtiene a partir de las curvas Intensidad-Duración-

Periodo de Retorno, por lo que dicha tormenta se representa con un valor de precipitación media para

la duración considerada. En otros casos en los que la tormenta de diseño sea más compleja (posibilidad

que se contempla en los caps. A.1.2 y A.1.7) el hidrograma unitario deberá calibrarse para duraciones

pequeñas y el hidrograma de escurrimiento directo se obtiene (según se describe con mayor amplitud

en el capítulo A.1.5) por medio de la convolución definida en la ec (43). En aquellos casos en que la

tormenta no es uniforme en el espacio se tienen que usar modelos distribuidos apoyados en dos

modelos conceptuales, ver capítulo A.1.6:

a) Modelos de producción de escurrimiento. Necesarios para la estimación de la parte de la lluvia

que no se transforma en escurrimiento; es decir, las pérdidas. La diferencia es la cantidad de

lluvia que se transforma en el llamado escurrimiento directo.

b) Modelos de transferencia. Con ellos se representa el viaje del escurrimiento directo que se va

agregando aguas abajo en la red de drenaje, hasta llegar al sitio de interés.

3.3 Selección del método

Los principales factores que influyen en la selección del método o los métodos más apropiados para

calcular la avenida de diseño son la información disponible, las características de la obra y la magnitud

de los daños que podrían causarse en caso de que se presentara una avenida mayor que la de diseño.

Para las grandes presas (de acuerdo con la clasificación de la Tabla 5) la avenida de diseño se debe

calcular con la extrapolación de datos hidrométricos (normalmente existen o se pueden inferir de

estaciones cercanas) y considerando tanto el pico como la forma del hidrograma. Si la cuenca está

expuesta a la entrada directa de huracanes, se recomienda revisar con la precipitación máxima

probable y utilizando un modelo distribuido para transformarla en escurrimiento.

En el caso de presas medianas o pequeñas, el periodo de retorno se define de acuerdo con las

recomendaciones de la CONAGUA (Tabla 6) o haciendo un análisis de riesgo; se recomienda dar

preferencia al análisis estadístico de los datos hidrométricos y en el caso de no contarse con ellos

obtener una tormenta de diseño y usar un modelo distribuido para la relación lluvia-escurrimiento.

En el caso de otras obras en cauces importantes (bordos, rectificaciones, etc.) se deber revisar la

existencia de registros hidrométricos o bien a partir de un análisis de precipitación y el uso de modelos

distribuidos. En algunos casos, como en las partes bajas del Río Grijalva o del río Pánuco, se requiere

realizar un análisis de simultaneidad con los procedimientos descritos más adelante.

Para cuencas pequeñas, en las que o no hay registros hidrométricos o estos no son estacionarios

(debido a que las características de la cuenca se modifican por la urbanización, la desforestación o

causas similares), se requiere trabajar con modelos lluvia-escurrimiento de parámetros concentrados,

si hay información simultánea de lluvias y escurrimientos para al menos dos o tres tormentas, se

recomienda el hidrograma unitario instantáneo calibrado con esas tormentas, cuidando que la

estimación de la lluvia efectiva considere los posibles cambios futuros en las características de la

cuenca.


67

Para las redes de drenaje urbano se recomienda el uso de los hidrogramas unitarios sintéticos, de

preferencia alimentados con un hietograma representativo de la tormenta de diseño. Sólo para casos

de redes muy sencillas se puede usar el método racional o un hidrograma unitario sintético alimentado

con la precipitación correspondiente al tiempo de concentración y el periodo de retorno seleccionado.

El desarrollo de software de sistemas de información geográfica facilita actualmente el manejo de los

modelos distribuidos. Un elemento importante para seleccionar el método más adecuado es el periodo

de retorno, que está asociado al riesgo aceptable para la obra que se realiza (ver Tabla 6).

Si la obra se diseña con una avenida de periodo de retorno igual a 𝑇𝑟 años, la probabilidad de falla o

de que el gasto de diseño sea sobrepasado durante la vida útil de la estructura sería:

𝑃 = 1 − (1 −1

𝑇𝑟)𝐿

(44)

donde

𝑃 probabilidad de tener al menos una falla durante la vida útil de la estructura

𝑇𝑟 periodo de retorno del gasto de diseño, en años

𝐿 vida útil de la obra, en años

Tabla 6. Recomendación de periodos de retorno para la estimación del gasto de diseño en las obras

hidráulicas.

TIPO DE OBRA HIDRÁULICA Tr

(años)

1 DRENAJE PLUVIAL

1.1

Cunetas y contra cunetas en:

a) Caminos secundarios

b) Carreteras

c) Tramo de cruce a poblados

2

5

5 a 10

1.2 Estaciones de Autobuses y Ferrocarril 10

1.3 Aeropuertos 25

1.4

Zonas urbanas:

a) Drenaje secundario, (diámetros menores o igual que 90 cm)

b) Drenaje primario, (diámetros menores que 2.40 m)

c) Drenaje principal, (colectores con diámetro mayor que 2.40m,

corrientes principales y conductos de descarga fuera de la

zona urbana)

2 a 5

5 a 10

10 a 50

2 ESTRUCTURAS DE CRUCE

2.1

Alcantarillas para el paso de pequeñas corrientes

a) En caminos locales que comunican poblados pequeños (menos de 30000

habitantes)

b) En caminos regionales que comunican poblados medianos (menos de 100000

habitantes)

c) En caminos primarios que comunican poblados grandes (ciudades)

10 – 25

25 – 50

50 – 100

2.2

Puentes carreteros en:

a) Caminos locales que comunican poblados pequeños (menos de 30000

habitantes)

b) Caminos regionales que comunican poblados medianos (menos de 100000

habitantes)

c) Carreteras que comunican poblados grandes (ciudades)

25 – 50

50 – 100

500 – 1000

2.3 Puentes Ferrocarrileros en:


68


(años)

a) Vías locales aisladas (desvíos)

b) Vías secundarias regionales

c) Vías primarias del país

50 – 100

100 – 500

500 – 1000

2.4

Puentes canales o tuberías de conducción de agua:

a) Para riego área menor de 1, 000 Ha

b) Para riego área de 1, 000 a 10, 000 Ha

c) Para riego área mayor de 10, 000 Ha

d) Abastecimiento industrial

e) Abastecimiento de agua potable

Poblados pequeños (menos de 30000 habitantes)

Poblados medianos (menos de 100000 habitantes)

Poblados grandes (ciudades)

f) Conducción de aguas negras

Poblados pequeños (menos de 30000 habitantes)

Poblados medianos (menos de 100000 habitantes)

Poblados grandes (ciudades)

10 – 25

25 – 50

50 – 100

25 - 50

100

200

500

100

200

500

2.5

Puentes para tuberías de petróleo y gas:

a) Abastecimiento secundario local

b) Abastecimiento regional

c) Abastecimiento primario

25 – 50

50 – 100

100 - 500

3 DELIMITACIÓN DE ZONAS FEDERALES

3.1

Corrientes libres en:

a) Zonas semiáridas a húmedas

b) Zonas áridas con régimen de escurrimiento errático

c) Zonas de desbordamiento

5

10 ó mayor

Con base en la

capacidad del

cauce natural

cavado

3.2

Corrientes con obras de control:

Además del tramo libre debe tenerse en cuenta el gasto regulado para una creciente con

el mismo periodo de retorno

5 ó 10 en ambos.

4 DELIMITACIÓN DE ZONAS DE PROTECCIÓN EN OBRAS HIDRÁULICAS A juicio de la

CNA

5 ENCAUZAMIENTO DE CORRIENTES*

5.1

Corrientes libres en zona; en función de la zona potencial de afectación:

a) Zona agrícola pequeña: menor de 1000 ha

b) Zona agrícola mediana: de 1000 ha a 10000 ha

c) Zona agrícola grande: mayor a 10000 ha

d) Zona urbana con parques de recreo, estacionamientos y pequeñas instalaciones

comerciales o industriales

e) Zona urbana con viviendas aisladas o grandes instalaciones comerciales**

f) Zona urbana ocupada principalmente por viviendas***

*No se incluyen mejoras de mantenimiento en esta tabla, toda vez que significan una

reducción en el riesgo de inundaciones.

**Estas recomendaciones se establecen con base en los daños materiales, por lo que

para evitar pérdidas de vida deberán establecerse sistemas que permitan alertar a la

población con al menos una hora de anticipación, así como planes de evacuación

previamente difundidos.

***El rango recomendado para los periodos de retorno de diseño es muy amplio; se

requerirá por tanto un análisis casuístico de los daños potenciales para definir el periodo

de retorno más adecuado. Cuando las viviendas susceptibles de inundarse están en una

zona baja, por lo que pueden esperarse tirantes mayores que 50 cm, se obtendrán

periodos de retorno cercanos a 1000 años; si no es así, pueden aceptarse periodos de

retorno menores (del orden de 250 años).

10 -25

25 – 50

50 – 100

25-50

25-100

250 – 1000


69


(años)

5.2

Corrientes controladas:

El gasto de diseño se calculará sumando el producido en el tramo libre (si existe) con el

de descarga de la obra de control correspondientes al mismo periodo de retorno.

Se establecerá un procedimiento de pronóstico que garantice un aviso oportuno a la

población cuando el gasto total (descarga más tramo libre) supere al de diseño de la

corriente

*La construcción de un almacenamiento para regulación con frecuencia propicia un

crecimiento de la zona urbana aledaña al cauce, por lo que, al definir la zona afectada y

utilizar las recomendaciones de 5.1 debe considerarse dicho crecimiento.

El periodo de

retorno para el

diseño será

siempre igual o

mayor que el

establecido en 5.1*

6 PRESAS DERIVADORAS*

a) Zonas de riego pequeñas (menor de 1, 000 Ha)

b) Zonas de riego medianas (1, 000 a 10, 000 Ha)

c) Zonas de riego grande ( más de 10, 000 Ha)

*La clasificación y el tamaño se refieren a la zona afectable en caso de falla

50 – 100

100 – 500

500 - 1000

7 OBRAS DE DESVÍO TEMPORAL

7.1 Obras con 1 a 2 años de vida útil 10 - 50

7.2 Obras con vida útil de 3 a 4 años 25 – 200

7.3 Obras con vida útil mayor que 4 años 50 - 500

8 OBRAS DE ALMACENAMIENTO

8.1 De Jales (lodo del procesamiento de minerales en minas) 500 – 1000*

8.2 De agua para abastecimiento a poblaciones, riego, energía, etc. Se presentan en el

siguiente cuadro:

CATEGORÍA

ALMACE-

NAMIENTO

(millones de m3)

ALTURA

(m)

PÉRDIDA

DE VIDAS

DAÑOS

MATERIALES

PERIODO DE

RETORNO

PEQUEÑA Menor de 1.5 Menor de 15

Ninguna

Moderada

Considerable

Menor que el costo

de la presa

Del orden del costo

de la presa

Mayor que el costo

de la presa

100 a 500 años

250-1000 años

500 a 10,000

años

MEDIANA

Entre 1.5 y 60

Entre 15 y

30

Ninguna

Moderada

Considerable

Dentro de la

capacidad financiera

Ligeramente mayor

que la capacidad

financiera

Mayor que la

capacidad financiera

500 a 10000 años

1000 a 10000

años

≥ 10000 años**

MAYOR:

NO SE TOLERA

FALLA

Mayor de 60 Mayor de 30 Considerable Mayor que la

capacidad financiera ≥ 10000 años**

*Debe evitarse la construcción de presas de Jales en sitios donde la falla podría ocasionar pérdida de vidas y daños

serios a casas, construcciones industriales o comerciales, servicios públicos importantes, carreteras y vías férreas; si

no es posible evitar esa ubicación, el vertedor deberá diseñarse para un periodo de retorno de 10,000 años.

**Para las presas cuya cuenca se encuentra protegida del ingreso directo de huracanes se recomienda utilizar la

avenida de 10,000 años de periodo de retorno estimada utilizando métodos estadísticos; en caso contrario es necesario

verificar calculando la avenida máxima probable.


70

La principal limitación de los métodos estadísticos es que con cierta frecuencia solo se cuenta con una

muestra relativamente pequeña (del orden de 15 a 25 años) de valores tomados de la población de

todos los que podrían ocurrir en el sitio, con lo cual la ley de probabilidades que se obtiene con el

ajuste es de un grado alto de incertidumbre y resulta ser solo una aproximación a la ley de

probabilidades real. Esto se agrava porque en muchas zonas del país las tormentas máximas pueden

ser de tipo ciclónico y, por ello, la muestra corresponde a dos poblaciones diferentes, siendo entonces

más difícil la aplicación de los métodos estadísticos (Ref 1). Otra limitación de los métodos

estadísticos aplicados a los gastos máximos es que con ellos se infiere solo el valor del gasto de pico

y, por lo tanto, se requiere hacer algunas hipótesis adicionales como los que se describen más adelante

para definir la forma de las avenidas.

En los métodos de relación lluvia-escurrimiento, la limitación principal consiste en el

desconocimiento que se tiene de la distribución espacial real de la lluvia en algunas zonas del país en

las que la densidad de pluviómetros es escasa (en el capítulo A.1.2 y en Ref. 2 se dan criterios para

definir la densidad necesaria). Por otra parte, la estimación de las pérdidas es un tanto incierta sobre

todo cuando no se tienen registros históricos que permitan calibrar dicha estimación.

La principal desventaja de los métodos empíricos, se debe a que son obtenidos de relaciones

estadísticas deducidas con datos de otras regiones, cuya extrapolación conduce a resultados muy

controvertibles. En todo caso, si no hay posibilidad de utilizar otro método por falta de información,

se recomienda utilizar fórmulas empíricas que cuando menos cualitativamente resulten lógicas.

Por otra parte, en Escalante (2007) y González (1970) se pueden encontrar fórmulas empíricas

desarrolladas para las regiones del Pacífico centro y del Papaloapan respectivamente, que pueden

aplicarse a sitios no medidos dentro de esas regiones.

En un caso particular, los factores que determinan el tipo de método adecuado son:

El daño que produciría una falla

La necesidad, si la hubiera, de estimar además del pico, el volumen de la avenida

La disponibilidad de información

El costo del daño por una posible falla está relacionado con el periodo de retorno de diseño, por lo

que la selección del método puede relacionarse a su vez con el periodo de retorno.

En las recomendaciones se dan dos criterios para estimar el periodo de retorno adecuado; la primera,

supone que es posible hacer un análisis para determinar el costo que causaría una falla, y la segunda,

contenida en las Tabla 5 y Tabla 6 (basada en Williams(1994) con algunas modificaciones para

adecuarla a nuestro medio), de tipo cualitativo.

Si el periodo de retorno de diseño es muy grande (e.g. de 1000 años o más) se recomienda hacer un

análisis estadístico de los gastos máximos registrados en la cuenca de aportación, y comparar los

resultados con los que se obtienen al calcular una tormenta de diseño y utilizar la relación lluvia-

escurrimiento.

Para periodos de retorno menores, del orden de 100 a 1000 años, se recomienda hacer las estimaciones

a partir de procedimientos estadísticos ya sea ajustando una función de distribución directamente a


71

los gastos máximos, o bien, dando un tratamiento similar a las precipitaciones y convirtiéndolas

posteriormente a escurrimiento mediante un modelo lluvia-escurrimiento.

Para obras pequeñas (periodo de retorno menor que 100 años), lo más recomendable es utilizar

estimaciones estadísticas basadas en el registro de gastos máximos; sin embargo, muchas veces no se

dispone de dichos registros, por lo que se requiere estimar una tormenta de diseño y modelar la

relación lluvia- escurrimiento.

En general los métodos que utilizan la relación lluvia-escurrimiento son conceptualmente preferibles

a los estadísticos y estos a su vez a los empíricos. Sin embargo, tomando en cuenta la información

requerida, la situación es la contraria, esto es, los métodos empíricos requieren solo de información

fisiográfica general, los estadísticos de algunos años de registro de gastos máximos y los de relación

lluvia-escurrimiento del registro simultáneo de datos de precipitación y escurrimiento durante las

principales avenidas ocurridas en el pasado.

3.4 Estimación de gasto de diseño para la descarga de presas de almacenamiento

En este subcapítulo se presentan procedimientos sencillos (aunque laboriosos) para obtener primero

alternativas de combinaciones de volúmenes de regulación y capacidades del vertedor que permitan

manejar la avenida de diseño, y luego, para cada alternativa, obtener en forma aproximada los gastos

máximos de descarga que se producirían al ingresar avenidas más frecuentes que la de diseño.

3.4.1 Regulación del vaso

La avenida de diseño se controla destinando una parte del volumen de almacenamiento de la presa

(superalmacenamiento) para regularla (esto es, para que el gasto máximo de descarga sea menor que

el de la avenida de diseño) y dando a la obra de excedencias capacidad para conducir el gasto regulado.

Entre mayor sea el volumen destinado a regular avenidas, menor será la capacidad de la obra de

excedencias y viceversa. La selección de la mejor combinación, que se discute en el cap A.2.9,

requiere de información sobre qué alternativas permiten manejar la avenida de diseño y, para cada

alternativa, sobre el gasto máximo de descarga para avenidas más frecuentes. En ambos casos se

utilizan políticas de operación simplificadas (la política de operación que se adopte una vez diseñada

o construida la obra se discute en el subcapítulo 8.3.3.) y se supone conocido el nivel de aguas máximo

de operación (NAMO), el cual debe definirse en términos de las políticas de aprovechamiento según

se indica en el capítulo A.2.9.

El estudio de la regulación en el vaso es necesario para definir la forma en que las avenidas que se

producen aguas arriba de la presa se regulan en ésta, de forma que la obra de excedencias, si se opera

adecuadamente, descargue siempre un gasto menor que el pico de la avenida de entrada; entre mayor

sea el volumen de la presa destinado a regular avenidas, menor será el gasto de descarga.


72

3.4.2 Alternativas para manejar la avenida de diseño

El proceso que se describe a continuación tiene por objeto obtener diversas combinaciones de

capacidad de descarga de la obra de excedencias 𝑄𝑖 contra volumen de almacenamiento necesario

para regulación 𝛥𝑉𝑖. Para ello se supone que el vertedor trabaja a su máxima capacidad (es decir,

descarga libre) con la única limitación de que el gasto máximo de descarga no sea mayor que el pico

de la avenida de entrada.

El procedimiento es el siguiente:

1. Se recomienda un intervalo de gasto 𝛥𝑄 dado por

𝛥𝑄 = 𝑄𝑚á𝑥10

(45)

donde

𝑄𝑚á𝑥 gasto de pico de la avenida de diseño.

2. Se define una capacidad de descarga de la obra de excedencias 𝑄1 = 𝛥𝑄

3. Se transita la avenida de diseño utilizando las técnicas descritas en el cap A.1.9, suponiendo

que la descarga en cada instante está dada por:

𝑂𝑗 = 𝑚í𝑛{𝐼𝑗∗, 𝑄𝑑, 𝑄1} (46)

donde

𝑂𝑗 gasto de descarga en el instante j

𝐼𝑗∗ gasto máximo de entrada hasta el instante j

𝑄𝑑 gasto de descarga con las compuertas totalmente abiertas

En la primera iteración se supone 𝑄𝑑 = ∞

4. Al terminar el tránsito se anotan los valores del volumen máximo almacenado, 𝛥𝑉1; carga

máxima sobre la cresta del vertedor, 𝐻𝑚á𝑥, y capacidad del vertedor 𝑄1.

5. Los pasos 3 y 4 se repiten hasta que el valor de 𝐻𝑚á𝑥 en dos iteraciones difiera en menos de

5%, suponiendo en cada iteración que

𝑄𝑑 = 𝐶𝐻32 (47)

donde:

𝐶 =𝑄1

(𝐻𝑚á𝑥)3/2

𝐻 carga sobre la cresta del vertedor.


73

6. Los valores 𝑄1 y 𝛥𝑉1 constituyen una alternativa que permite manejar la avenida de diseño.

7. Se repite el proceso a partir del paso 3, incrementando la capacidad de descarga en 𝛥𝑄, hasta

obtener varias combinaciones de capacidad de descarga y volumen de almacenamiento requerido.

La política que se propone para generar alternativas que permitan manejar la avenida de diseño,

considera la operación con descarga libre, siempre que el gasto máximo de descarga sea menor que el

de entrada. En cambio, considera que al entrar la avenida de diseño, el nivel inicial en el vaso, es el

máximo de operación (NAMO) y desprecia las posibles descargas por la obra de toma.

3.5 Gasto de descarga para avenidas frecuentes

El procedimiento descrito en 8.3.2 permite definir combinaciones de capacidad de descarga y volumen

de almacenamiento que permiten manejar la avenida de diseño; sin embargo, las decisiones que se

tomen para seleccionar una de esas alternativas deben considerar el comportamiento de la obra de

excedencias para avenidas más frecuentes. En lo que sigue se presenta un procedimiento que permite

estimar dicho comportamiento.

El gasto máximo de descarga para avenidas relativamente frecuentes (por ejemplo de 2, 5, 10 y 100

años de periodo de retorno), se puede estimar suponiendo que la operación de las compuertas es tal

que permite descargar un gasto constante durante toda la avenida, y que cuando ésta termina (esto es,

cuando el gasto de descarga es mayor que el de entrada) el nivel del agua alcanza la elevación del

labio superior de las compuertas.

En ocasiones, como se ha hecho en las presas construidas en los últimos años, se diseñan compuertas

altas cuyo labio superior llega al nivel del NAME estando cerradas, lo que permite operarlas con

mayor flexibilidad. En estos casos, para aplicar este método se necesita definir un punto en la

compuerta que no deba ser rebasado al transitar avenidas frecuentes; para fines de evaluación

preliminar se recomienda en esos casos localizarlo a dos tercios de la altura total de la compuerta.

El procedimiento que se describe a continuación, basado en la Figura 32, debe repetirse para cada

periodo de retorno que se quiera analizar.

1. Se conoce

a) La curva elevaciones-volúmenes en el vaso

b) La altura de las compuertas (H)

c) La cota de la cresta del vertedor

d) El nivel inicial o NAMO (Nivel 0)

2. Cuando el gasto de descarga se hace mayor que el de ingreso (punto A de la Figura 32b) y se alcanza

el nivel máximo en el vaso, se supone que dicho nivel es igual a la cota del asiento de la compuerta 𝐻

más 𝑎, donde 𝑎 es la abertura de la compuerta.


74

3. En la situación anterior, se hace variar a para construir una curva niveles máximos en el vaso contra

descarga por el vertedor (la curva de descarga de un vertedor con compuertas parcialmente abiertas

se discute en el capítulo A.2.9), como la que se muestra en la Figura 32c.

4. Suponiendo gastos de salida de compuerta seleccionados de manera arbitraria entre cero y el gasto

máximo de la avenida, se determinan los volúmenes almacenados si se sostuvieran esos gastos; estos

volúmenes son las áreas (𝛥𝑉 en la figura Figura 32b) comprendidas entre el hidrograma de entrada y

una horizontal igual al gasto en cuestión. Con este criterio se dibuja una gráfica de gastos vertidos 𝑄

contra volúmenes almacenados (Figura 32c).

5. A partir de la cota de control en la que se supone estará el vaso, nivel que se designará como (0),

se define un nuevo nivel, que se llamará (1), con un almacenamiento 𝑉1; el incremento de

almacenamiento será 𝛥𝑉 = 𝑉1 – 𝑉0.

6. Con la curva de elevaciones se obtiene el volumen y con él se determina el 𝑄1 que corresponde al

nuevo nivel seleccionado (Figura 32c).

7. En la gráfica de incrementos de almacenamiento contra gasto descargado (Figura 32c), con los

valores 𝛥𝑉 y 𝑄1 calculados en los pasos 5 y 6, se ve si el punto definido por ellos cae sobre la curva;

de ser así, el tanteo es acertado y el gasto 𝑄1 es el gasto máximo de descarga para la avenida de ingreso

correspondiente al periodo de retorno que se estudia; de otra manera se regresa al paso 5 suponiendo

un nuevo nivel (1).

Con práctica el procedimiento resulta muy expedito y evita grandes esfuerzos de trabajo.

La información que se obtiene, esto es, los gastos máximos de descarga para avenidas frecuentes, se

utiliza para la selección del volumen de regulación y la capacidad del vertedor más adecuado, como

se discute en el capítulo A.2.9. En las Ayudas de diseño se presenta un ejemplo de aplicación de este

procedimiento.


75

Figura 32 Gasto de descarga para avenidas frecuentes

La política propuesta para estimar para cada alternativa el gasto de descarga asociado a avenidas más

frecuentes que la de diseño, está basada en la idea de mover las compuertas de tal manera que se dejen

escapar libremente por el vertedor los gastos inferiores a aquel con el que se desea hacer el control,

cerrando después poco a poco la compuerta, a efecto de lograr que aun cuando suba la carga, no salga

un gasto mayor que el de control. Con este tipo de política se consigue que, como se muestra en la

Figura 33, conforme aumenta el periodo de retorno de la avenida de entrada, aumentan el volumen

∆𝑉 utilizando para regularla y el gasto máximo de descarga ya regularizado.

En la misma figurase muestra cualitativamente que si se aumenta el tamaño de las compuertas, se está

en posibilidad de utilizar una mayor parte del sobrealmacenamiento de la presa y por lo tanto de

reducir el gasto máximo de descarga.


76

Figura 33. Gastos máximos de descarga para diferentes volúmenes de almacenamiento, periodos de

retorno 𝑇𝑚 y altura de compuerta 𝐻.

Esta posibilidad de utilizar mejor el sobrealmacenamiento de la presa es atractiva; sin embargo, si se

lleva al extremo, puede conducir a políticas de operación que, por querer utilizar el

sobrealmacenamiento al máximo, pongan en peligro a la presa.

Aun cuando existen ya algunos estudios que permiten abordar con mayor precisión estos casos en que

la compuerta se diseñe muy alta, debido a que con el análisis que se propone únicamente se pretende

tener una idea comparativa de los gastos que se descargarían frecuentemente si se seleccionara una u

otra alternativa de volumen de regulación (sobrealmacenamiento) y capacidad del vertedor, se

propone una regla sencilla, que consiste en realizar el cálculo suponiendo que el labio superior de las

compuertas cerradas alcanza un nivel igual a dos tercios del comprendido entre NAMO y NAME.

Es necesario recalcar que la regla anterior no impide que las compuertas se construyan muy altas,

llegando hasta el NAME, con lo cual se consigue, además de la probabilidad ya mencionada de utilizar

más el sobrealmacenamiento, que en la operación algunas compuertas puedan permanecer cerradas

para realizar trabajos de conservación en algunas partes de la obra de excedencias.

3.6 Políticas de operación

3.6.1 Principios Generales

En esta parte se presentan dos procedimientos para diseñar la política de operación de compuertas

en una presa, para la que se conoce su nivel de aguas máximos ordinarios (NAMO), su nivel máximo

Tm = 5 años

Gasto

de d

ise

ño d

el vert

edor

Volu

me

n u

tiliz

ado p

ara

regula

r

la a

venid

a (

?V

)

Volumen al NAME

Gasto máximo de descarga

Tm = 50 años

Tm = 100 años

Tm = 1000 años

Tm = 50 años

Tm = 100 años

Tm = 1000 años

Curva 2 altura de

compuerta H2 > H1

Curva 1 altura de

compuerta H1


77

de aguas extraordinarias (NAME), las características del vertedor (longitud y nivel de la cresta), las

avenidas de diseño, etc.

Los principales objetivos que debe cumplir una política de operación de compuertas son:

Garantizar la seguridad de la presa evitando que el nivel del agua sobrepase el NAME.

Reducir los gastos de descarga para evitar daños aguas abajo de la presa.

Permitir un almacenamiento adicional una vez que la avenida empieza a descender y termina

el periodo de avenidas.

Estos objetivos se contraponen entre sí ya que una política que minimice el gasto máximo de descarga,

requiere que se almacenen mucho volumen y una política que por garantizar la seguridad de la presa

mantenga bajos niveles del agua durante la avenida, conducirá a grandes descargas.

Debido a lo anterior, y a que en cada presa se presentarán particularidades que implicarán una mayor

o menor importancia relativa a los objetivos mencionados, en lo que sigue se describen procedimientos

generales que, al aplicarse conducirán a varias alternativas de políticas de operación. La mejor

alternativa se puede determinar simulando el tránsito de las mayores avenidas registradas, y de dos o

tres avenidas con periodo de retorno mayor, incluyendo la de diseño.

Las principales restricciones a las que debe estar sujeto el gasto de descarga durante el paso de una

venida son:

a) La descarga será menor o igual que la capacidad del vertedor libre.

b) El gasto de descarga en un instante dado será menor o igual que el gasto máximo de la avenida

de entrada al vaso hasta ese instante.

c) El nivel de agua no debe rebasar el nivel del labio superior de la compuerta más baja.

d) El nivel del agua no debe rebasar el NAME:

e) Las limitaciones que impone el buen funcionamiento hidráulico de la obra vertedora, como

pueden ser, abrir las compuertas en forma simétrica para evitar ondas, garantizar un gasto de

despegue, etc. (ver capítulo A.2.9).

Tomando en cuenta estas limitaciones, la política de operación constará de los siguientes pasos:

1) Se estima el periodo de retorno de la avenida de entrada. La estimación se hace comparando

la avenida que se está presentando con avenidas asociadas a diferentes periodos de retorno,

obtenidas a partir del registro histórico.

La avenida que se está presentando se calcula mediante el siguiente procedimiento:

De la ecuación de continuidad (ver capítulo A.1.9):

𝐼1 + 𝐼22

−𝑂1 + 𝑂2

2=𝑉2 − 𝑉1𝛥𝑡

(48)

donde


78

𝛥𝑡 intervalo de tiempo seleccionado para efectuar los cálculos del tránsito

𝐼1, 𝐼2 gastos de la avenida de entrada al principio y al final del intervalo,

respectivamente

𝑂1, 𝑂2 gastos descargados por el vertedor o la obra de toma al principio y al final del

Intervalo, respectivamente

𝑉2, 𝑉1 volúmenes almacenados al principio y al final del intervalo.

2) Se define la altura máxima 𝐻𝑚á𝑥 que se desea que alcance el nivel del agua. La definición de

este nivel dependerá del periodo de retorno estimado en el paso 1, de la confianza que se tenga

en dicha estimación y del miedo al riesgo de que la presa sea rebasada. En general 𝐻𝑚á𝑥 puede

definirse más cerca del NAME conforme se conozca mejor la avenida de entrada (ya sea

porque se cuenta con un sistema de predicción o porque ya paso la mayor parte de la avenida).

3) Se obtiene la política óptima. Si en un instante 𝑡0 cualquiera, se conoce la avenida de entrada

y el almacenamiento disponible (la diferencia entre el asociado a 𝐻𝑚á𝑥 y el actual), la política

de operación optima (o de mínima descarga máxima), mostrada esquemáticamente en la Figura

34, consiste en alcanzar lo más rápidamente posible (con las restricciones señaladas

anteriormente) un gasto constante 𝑄𝑚, tal que el volumen adicional almacenado (𝛥𝑉 en la

Figura 34a) sea igual al disponible hasta el nivel 𝐻𝑚á𝑥 definido en el paso 2.

4) Los pasos 1,2 y 3 se repiten cada vez que se observa que la avenida de entrada difiere de la

predicha, por lo que se obtendrá finalmente una operación como la que se presenta en forma

esquemática en la Figura 34b. En dicha figura se observa que cuando el pronóstico indica

claramente que los gastos de ingreso van a descender, la descarga que resulta del

procedimiento descrito puede disminuir también; sin embargo, algunas veces se prefiere

mantener el gasto de descarga tomando en cuenta que de esa manera puede recuperarse más

rápidamente la capacidad de almacenamiento en el vaso.


79

Figura 34. Reglas de operación

Este subcapítulo está dedicado a describir una metodología para el diseño de políticas de operación

de las compuertas de la obra de excedencias de una presa ya diseñada o construida.

Las recomendaciones no se dan en forma de un proceso paso a paso que pueda seguirse de manera

indiscriminada en todos los casos. Esto se debe a que en cada presa existirán siempre una serie de


80

peculiaridades que harán que el proceso detallado del diseño de políticas sea diferente de una a otra.

Para ejemplificar lo anterior puede tomarse el caso de la presa el Infiernillo, algunas de cuyas

características especiales son:

El nivel de aguas máximo ordinario (NAMO) es variable con la época del año.

Se prefiere operar el menor número posible de túneles debido al peligro de cavitación.

Por otro lado, si el nivel del agua sobrepasa la elevación 169, es necesario abrir las compuertas

de todos los túneles para evitar que el agua se derrame por arriba de las compuertas.

Aun cuando el nivel de aguas máximo extraordinario (NAME) se ha fijado a la elevación

176.4, y a la elevación 172.0 pueden presentarse problemas de ahogamiento en los túneles.

Las políticas que todavía se utilizan en la mayoría de las presas mexicanas, que consisten

fundamentalmente en proponer una serie de descargas escalonadas en función del nivel del agua del

vaso, son muy sencillas pero tienen el defecto de que no hacen uso de toda la información disponible

(en particular de los gastos ya registrados de la avenida de entrada). Por este motivo se recomienda

elaborar políticas que, aún más complicadas, permitan hacer uso de la información que se llega a

disponer.

La política que se obtiene siguiendo las recomendaciones, puede conducir a que en un momento dado

(por ejemplo cuando se estime que al principio se había hecho una sobre predicción del periodo de

retorno de la avenida de entrada), el gasto de descarga deba disminuirse antes de que termine la

avenida. En estos casos podría considerarse que si ya se ha causado un cierto daño y esté no aumenta

si el gasto de descarga se mantiene constante, no vale la pena disminuir el gasto de descarga y es

preferible bajar más rápidamente el nivel de agua en el vaso.

3.7 Fuentes de incertidumbre

En lo que sigue se hacen comentarios sobre las fuentes de incertidumbre asociadas a los distintos

métodos presentados en las páginas anteriores.

3.7.1 Métodos empíricos

Métodos de envolventes de Creager

Los métodos empíricos en general se basan en una fórmula que relaciona el gasto máximo con las

características fisiográficas de las cuencas. La calibración de la fórmula se hace a partir de datos de

cuencas de todo el mundo o, en el mejor de los casos de la región a la que pertenece la cuenca en

estudio. Al establecer la fórmula se puede calcular el coeficiente de correlación y la desviación

estándar de los errores, de tal manera que si se supone que su magnitud puede estimarse suponiendo

que se distribuyen según una distribución Normal con media 0.

Sin embargo, la principal fuente de imprecisión en la estimación se deriva de que la cuenca en estudio

no forma parte de la muestra, sobre todo cuando alguna de sus características fisiográficas está fuera

del rango de las de las que se usaron para la calibración.


81

Adicionalmente, cuando la estimación se hace para periodos de retorno mayores que el número

promedio de años de registro en las estaciones de la muestra, se puede cometer un error derivado de

las extrapolaciones estadísticas, del cual se comenta más adelante.

3.7.2 Métodos Estadísticos

Análisis de frecuencias univariado (Método estadístico de Gumbel)

Como puede deducirse de las ecuaciones (35) y (36), el error en la estimación del gasto (lo que aquí

se dice es aplicable también a las lluvias máximas anuales) asociado a un determinado periodo de

retorno puede expresarse mediante el intervalo de confianza, cuya magnitud depende de:

La estimación del periodo de retorno de los datos medidos, �̂�𝑟, para lo cual se han propuesto

diferentes fórmulas (Weibull, California, Hazen, Gringorten) que difieren sobre todo en el caso

de los mayores valores de la muestra.

La separación entre el periodo de retorno para el que se quiere hacer la estimación y el periodo

de retorno asociado a la media de los datos (ec. (32) en el caso de la Gumbel).

El número de datos que conforman la muestra.

La desviación estándar de las diferencias entre los datos medidos y los estimados con la

función de distribución ajustada (ec. (35))

La selección de la función de distribución que se ajusta a los datos (si los datos corresponden

a una muestra insesgada de valores máximos anuales tomados de la misma población, se puede

considerar que la población es de tipo Gumbel)

Análisis de frecuencias multivariado (Método del Instituto de Ingeniería basado en gastos medios

diarios y Análisis de frecuencia bivariado)

En estos dos casos, a los posibles errores comentados en el párrafo anterior debe añadirse:

En el caso del método del Instituto, la necesidad de ajustar una función de distribución para

cada duración (aunque, por otro lado, esto ayuda a verificar la congruencia de los resultados).

En el caso de las bivariadas, la necesidad de utilizar el doble más 1 de parámetros y la de darle

una forma (conocidos pico y volumen) al hidrograma de diseño, forma que tiene que ser

unimodal.

En ambos casos se tiene la ventaja de que el la presa actúa como un filtro durante el tránsito

de las avenidas.


82

Métodos basados en relaciones lluvia-escurrimiento (Método racional y Método del hidrograma

unitario)

En el caso de estos métodos, la mayor fuente de error proviene de la estimación de las “pérdidas”.

Cuando hay datos para calibrar los coeficientes correspondientes (al menos una tormenta con

mediciones de lluvias y escurrimientos), el principal problema es la separación del gasto base,

necesaria para calcular el volumen de escurrimiento directo. Adicionalmente, para la extrapolación a

tormentas de diseño (en cuya estimación se pueden tener los errores ya comentados), los modelos

clásicos (coeficiente de escurrimiento, índice de infiltración y Número de Curva), dan resultados muy

diferentes.

En particular, respecto a la fórmula racional las fuentes principales de errores son la estimación del

tiempo de concentración y la hipótesis de que, en ese tiempo, la lluvia es uniforme en el tiempo y en

el espacio.

Cuando se cuenta con información que permite obtener un hidrograma unitario calibrado, se puede

considerar la variación de la precipitación en el tiempo, pero no su variación en el espacio.

Incertidumbre en la estimación de hidrogramas de salida por ruptura de presas o bordos

83

4. Incertidumbre en la estimación de hidrogramas de salida en descarga

controlada o libre

A los vasos de almacenamiento de las presas ingresan caudales provenientes de una o más corrientes

naturales; en ellos se acumula el agua, ya sea por unos cuantos días o bien por varios meses. Cuando

el líquido se guarda por poco tiempo, los cambios en el volumen de agua que contiene la presa, los

niveles que alcanza su superficie libre o los gastos de los flujo que salen de ella, se calculan por medio

de un proceso conocido como tránsito de una avenida en vasos, con lo cual se obtiene el hidrograma

de salida. En su desarrollo, no se suele considerarse a la infiltración, la evaporación y otras pérdidas

debido a que su valor respecto al volumen de agua de entrada, es poco significativa.

Cuando interesa la evolución en el tiempo de los niveles de agua en el embalse durante intervalos de

tiempo mayores del orden de 7 días o más, se emplea una metodología conocida como funcionamiento

de vasos, donde las pérdidas mencionadas se toman en cuenta junto a otros aspectos de interés.

Los hidrogramas de salida en presas con compuertas en su obra de excedencias se les dice que son

descarga controlada y si no cuentan con ellas, se les dice que son de descarga libre, ambos se obtienen

con el tránsito de avenidas en vasos.

En el tránsito de avenidas en vasos se determinan los caudales que salen de una presa a partir de un

hidrograma conocido que entra a la presa así como las elevaciones del agua dentro del vaso

considerando la capacidad de almacenamiento y de descargas de caudales.

El almacenamiento del agua en el vaso durante el tránsito de avenidas se manifiesta principalmente

en tres aspectos en el hidrograma de salida (Figura 35): gasto máximo menor al que entró, un tiempo

base mayor y almacenamiento temporal (volumen de regulación).

El agua almacenada en el embalse puede descargarse en forma libre (Figura 36) o controlada por la

obra de excedencias con vertedores con compuertas y por las obras de toma (los conductos hacia las

turbinas o hacia el río para aprovecharse, entre otros usos en riego o abastecimiento de agua potable).


84

Figura 35. Hidrograma de entrada y salida de un vaso.

Figura 36. Obra de excedencia sin compuertas.

El tránsito de una avenida a través de un vaso de almacenamiento se realiza para propósitos como los

siguientes:

Conocer la evolución de los niveles a partir de uno inicial para confirmar si la política de

salidas por las obras de excedencias y de toma es adecuada, de manera que al presentarse la

avenida, no se ponga en peligro de falla a la presa, o aguas abajo no se cause daños a bienes

materiales o inclusive, la pérdida de vidas humanas.

Dimensionar la obra de excedencias durante la etapa de estudios y proyecto.

Fijar altura de cortina, y dimensionar las obras de desvío y altura de ataguías.

Definir los niveles de aguas máximos de operación y de emergencia.

Para realizar el tránsito de avenidas por un vaso de almacenamiento se requiere de esta información:

Hidrograma de entrada

Curva elevaciones-volúmenes de almacenamiento

Curva elevaciones-gastos de salida de las obras de excedencias y de toma (o su ecuación)

4.1 Método para tránsito de avenidas por vasos de almacenamiento

El cálculo del tránsito de avenidas en vasos se obtiene al resolver numéricamente la ecuación

diferencial de conservación de masa (continuidad) empleando una relación entre la elevación de la

superficie libre del agua en el vaso y el caudal de salida por la obra de excedencias y la de toma.


85

En un vaso de almacenamiento de una presa, el gasto de entrada, el de salida y el volumen de agua

almacenado (almacenamiento) 𝑉 se relacionan por la ecuación de continuidad:

𝑑𝑉

𝑑𝑡= 𝐼 − 𝑂 (49)

donde:

𝐼 gasto de entrada al vaso (m3/s).

𝑂 gasto de salida del vaso (m3/s).

𝑑𝑉

𝑑𝑡 variación del volumen de almacenamiento 𝑉 en el tiempo 𝑡 (m3/s).

Como los gastos del hidrograma de entrada al vaso son conocidos, la ecuación (49) no es suficiente para

obtener el hidrograma de salida, ya que en la misma hay dos incógnitas, el gasto de salida y el

almacenamiento.

Para contar con una relación adicional entre las incógnitas citadas, se emplean dos funciones, una que

es la elevaciones del agua y el volumen almacenado correspondiente (con frecuencia se refiere a la curva

elevaciones-capacidades del vaso, definida ya sea con una ecuación o un conjunto de puntos) y la otra

es una regla de asociación entre las elevaciones del agua y el caudal descargado, curva elevaciones-

gastos de descarga.

Las curvas elevaciones-capacidades y la de elevaciones-descargas, podrían combinarse en una sola,

volúmenes-descargas, pero no se acostumbra hacerlo, porque a veces se llevan a cabo cambios en la

política de descarga.

El valor de las incógnitas, volumen y descarga se obtiene con un método numérico ya que la ecuación

de continuidad no tiene solución analítica para vasos de almacenamiento de la práctica profesional.

Sea la ecuación (49) escrita en diferencias finitas de la manera siguiente:

2

O+O -

2

I+I =

t

V-V 1+ii1+iii1+i

(50)

donde:

t Intervalo de tiempo seleccionado para efectuar los cálculos del tránsito

1+i i, Subíndices que representan los valores de las variables al inicio y al final del intervalo

de tiempo t , respectivamente.


86

siendo las incógnitas: V 1+i y O 1+i , que son el volumen almacenado y el gasto de egreso el final de

intervalo de tiempo.

El tiempo t debe ser elegido suficientemente pequeño para obtener una solución con suficiente

precisión. En el planteamiento de esta ecuación se supone que los hidrogramas de entrada y salida están

formados por líneas rectas entre los tiempos 𝑡𝑖 y 𝑡𝑖+1, lo cual no está alejado de la realidad para t

cercanos a cero.

En particular, si t es grande, es posible que la ordenada máxima del hidrograma de entrada no coincida

con un intervalo de tiempo, por lo que se recomienda tratar de incluir dicha ordenada. Para tener una

adecuada precisión de los cálculos el intervalo de tiempo debe ser pequeño, se sugiere usar 0.1 t 𝑡𝑝,

donde 𝑡𝑝 es el tiempo de pico del hidrograma de entrada (Figura 35).

4.1.1 Relación entre el volumen almacenado y los gastos de salida

Se plantea una función entre el volumen de almacenamiento y la profundidad del agua en el vaso y se

supone que la superficie libre del agua en el vaso es horizontal. Como el gasto de salida también es una

función de la elevación de la superficie de agua sobre la estructura de salida, al combinar estas dos

funciones, el almacenamiento en el embalse y el gasto de salida quedan ligados entre sí, tanto para

estructuras de salida del embalse controladas por compuertas, una vez que se queden fijas en una

posición, como para aquellas que no tienen compuertas.

En los embalses con relación invariable, el gasto de pico del hidrograma de salida ocurre cuando dicho

hidrograma intersecta al hidrograma de entrada. Esto se debe a que el máximo almacenamiento ocurre

cuando la derivada es nula; es decir cuando 𝑑𝑉

𝑑𝑡= 𝐼 − 𝑂 = 0.

En el gasto de salida se considera lo que egresa por la obra de excedencia y por la de toma.

a) La curva elevaciones-volúmenes de almacenamiento.

Se obtiene a partir de los planos topográficos del vaso, al calcular el volumen de agua que se

almacena desde la elevación del talón de la presa hasta la cota de interés.

b) La curva elevaciones-gastos de salida por las obras de excedencias y de toma.

Para un vertedor de cresta libre corresponde a la curva de descarga de la obra de excedencias

dada por la ecuación

H L C = Q 3/2 (51)


87

Donde 𝐻, 𝐿 y 𝐶 son, la carga sobre la cresta del vertedor, longitud y coeficiente de descarga del

vertedor, respectivamente.

El coeficiente se obtiene de acuerdo con el U. S. Army Corps of Engineers con la Figura 37 a

partir de la relación dHP / donde P es el desnivel entre la cresta del cimacio (m) y el fondo del

canal de acceso (en m) y dH es la carga sobre del cimacio (en m).

Cuando el vertedor tiene compuertas, el gasto se obtiene tomando en cuenta la elevación del

agua y la abertura disponible una vez fija la posición de las compuertas, dada por la ecuación:

) H - H ( L C 2g 3

2 = Q 3/2

23/211 (52)

donde 𝑔, 𝐻1, 𝐻2, 𝐿 y 𝐶1 son la aceleración de la gravedad, la carga sobre la cresta del vertedor, carga

con respecto a la parte superior de la abertura de la compuerta, longitud del vertedor y coeficiente de

descarga respectivamente (Figura 38).

Figura 37. Coeficiente de descarga para vertedores libres (U. S. Army Corps of Engineers)

Esta relación elevación-gasto de salida estará dada por las reglas de operación de compuertas de la

obra de excedencias. Al gasto que sale por la obra de excedencias, se agregan los gastos que se extraen

por la obra de toma.


88

Figura 38. Coeficiente de descarga para vertedores con compuertas.

Mediante las curvas de elevaciones-volúmenes de almacenamiento y de elevaciones-gastos de salida

se puede conocer, para cada volumen almacenado en la presa, la elevación del agua y con esta el gasto

de salida, y de ahí la relación volumen de almacenamiento-gasto de salida.

Cuando las curvas de elevaciones-volúmenes de almacenamiento y de elevaciones-gastos de salida se

plantean con parejas ordenadas, por medio de interpolaciones se obtienen los valores de elevaciones

y gastos de interés.

Las curvas de elevaciones-gastos de salida, podrían corresponder a la de la política de operación de

compuertas de las descargas de acuerdo con diferentes elevaciones de agua en el vaso de

almacenamiento cuando el vertedor es de cresta controlada.

En el método propuesto, la precisión el gasto de salida 𝑂𝑖+1, depende del máximo error admisible en

su cálculo (diferencia entre dos valores sucesivos en el método, podría ser del orden del 2%) y del

número de iteraciones máximo (se recomienda que sea del orden de 10).

El procedimiento propuesto para resolver la ecuación diferencial ordinaria de continuidad es del tipo

predictor - corrector.

El cálculo para el tiempo 𝑡𝑖+1, se inicia suponiendo que el gasto de salida 𝑂𝑖+1es igual al del tiempo

anterior; es decir al de 𝑂𝑖. Así en la ecuación (50) queda solo la incógnita 𝑉𝑖+1, que al resolverse, se

define el valor de 𝑉𝑖+1. Luego, con 𝑉𝑖+1 y con la curvas elevaciones capacidades, se obtiene la

elevación ℎ + 1. Una vez determinada ℎ + 1, con la curva elevaciones-descargas, se calcula el gasto

de salida 𝑂𝑖+1.

Cuando son parecidos los valores de 𝑂𝑖+1 de una iteración con los de la inmediata siguiente, se

concluye el cálculo del tiempo 𝑡𝑖+1 y se dispone de los resultados 𝑉𝑖+1 y 𝑂𝑖+1. De otro modo, con el

valor 𝑂𝑖+1 encontrado, se usa la ecuación (50) para valuar a 𝑉𝑖+1 y con este, se estima 𝑂𝑖+1.


89

El proceso, generalmente en cinco iteraciones, dependiendo del grado de aproximación planteado,

proporciona loes valores de 𝑉𝑖+1, ℎ𝑖+1 y 𝑂𝑖+1.

En la Figura 39 se presenta el procedimiento numérico en forma de diagrama de flujo.

Los pasos principales del método numérico son los siguientes:

I. Se conocen 𝑉𝑖, 𝐼𝑖, 𝐼𝑖+1, 𝑂𝑒𝑖, ℎ𝑖, 𝑂𝑡 (para 𝑖 =1 son los datos iniciales)

II. Se considera que 𝑂𝑖+1 = 𝑂𝑒𝑖 + 𝑂𝑡 y que el número de iteración es cero (𝑘 =0).

III. Se calcula 𝑉𝑖+1 de la ecuación (50).

IV. Con 𝑉𝑖+1 se obtiene de la curva elevaciones-volúmenes de almacenamiento la

elevación ℎ𝑖+1.

V. Con ℎ𝑖+1, de la curva elevación-gasto de salida de la obra de excedencias, se obtiene

𝑂𝑒𝑖+1.

VI. Se calcula 𝑂′𝑖+1 = 𝑂𝑒𝑖+1 +𝑂𝑡 y se compara con 𝑂𝑖+1. Si la diferencia es menor o igual

al 2% entre ambos valores) se continúa con el paso VIII; en caso contrario, se continúa

con el paso VII.

VII. Se hace 𝑘 = 𝑘 + 1 y si 𝑘 es menor que 10 se regresa al paso II; de otro modo, se

continúa con el paso VIII.

VIII. El valor de 𝑂′𝑖+1 corresponde al gasto de salida del intervalo de tiempo en cuestión.

IX. Se toma 𝑖 = 𝑖 + 1 y se regresa al paso I tantas veces como se requiera para definir el

hidrograma de salida.

X. Con el 𝑂𝑒𝑖. máximo se calcula la elevación máxima con ayuda de la curva elevación-

gasto de salida por la obra de excedencias.


90

Figura 39. Diagrama de flujo del procedimiento propuesto para resolver la ecuación diferencial

ordinaria de continuidad

𝐼 gasto de entrada al vaso ( m3/s)

𝑂 gasto de salida del vaso (m3/s)

𝑂𝑒 gasto de salida por la obra de excedencias (m3/s)

𝑂𝑡 gasto de salida por la obra de toma (m3/s)

𝑉 volumen de almacenamiento (m3)

ℎ elevación en el vaso (m)

𝑡 intervalo de tiempo (s)


91

𝑓(𝑉) curva elevaciones-capacidades

𝑔(ℎ) curva elevaciones-gastos de salida por la obra de excedencias

휀 Tolerancia, es un valor de gasto cercano a cero

𝑖, 𝑖 + 1 subíndices que representan los valores de las variables al inicio y al final del intervalo de

tiempo, respectivamente

4.1.2 Datos necesarios para emplear el método para el tránsito de avenidas por vasos

Para aplicar el método del tránsito de avenidas en vaso se requiere de los siguientes datos:

Hidrograma de entrada

Elevación del nivel de agua en el vaso en el instante 𝑡0

Gasto de salida por el vertedor en el instante 𝑡0

Gasto de salida por la obra de toma en el instante 𝑡0

Curva elevaciones-volúmenes de almacenamiento

Curva elevaciones-gastos de salida de las obras de excedencias y de toma (o su ecuación)

El intervalo de tiempo (en las hojas solo llega hasta f creo que esto es la continuación al

El tiempo 𝑡0 suele considerarse igual al del momento en que empieza a llegar a la presa el hidrograma

de entrada.


92

5. Incertidumbre en la estimación de hidrogramas de salida por ruptura de presas

o bordos

La ruptura de las presas o bordos origina el desalojo rápido de volúmenes de agua que se denominan

ondas o avenidas de ruptura. Esta salida repentina del agua la mayor parte de las veces desborda del

río y se desplaza por el terreno de la zona aledañas se realiza con velocidades de las corrientes fuertes

que pueden provocar la pérdida de vidas humanas y graves daños materiales.

La determinación de las zonas anegadas, sus profundidades, así como las velocidades de las corrientes

en los cauces de los ríos y barrancas a donde llega el agua, contribuyen a estimar los efectos sobre

población asentada, fauna, medioambiente, infraestructura, áreas productivas entre otros. Ello sirve

para establecer planes de seguridad y para la mitigación de daños.

La durante la construcción, el llenado y la operación de presas existe la posibilidad de una falla, por

la magnitud de los volúmenes de agua liberados en forma abrupta, existe un riesgo potencial de daño

a la población, bienes materiales, y medioambientales por lo que se requieren estudios y normas para

disponer planes de seguridad.

Un aspecto fundamental del cálculo del agua que se propaga aguas abajo es el hidrograma de salida

de la rotura presas o bordos, ya que de él dependen la extensión de las regiones que se cubrirían con

agua, las profundidades que alcanzarían y las velocidades de las corrientes.

Para determinar el desplazamiento del agua a lo largo del tiempo del hidrograma de salida por la rotura

de una presa o bordo, en varias partes del mundo, se emplean modelos físicos y matemáticos, de estos

últimos los más utilizados son: DAMBRK, FLDWAV y HEC-RAS que fueron creados por organismos

de los Estados Unidos, los dos primeros por National Weather Service y el tercero, por el US

Department of Defense, Army Corps of Engineers.

5.1 Clasificación de presas de acuerdo con el riesgo potencial de daño

Un primer aspecto para determinar el hidrograma de salida por el rompimiento de presas o bordos, a

las presas se les clasifica en varias clases.

5.1.1 Presa grande

Es aquella presa que tiene al menos una de las siguientes características:

Altura (diferencia entre las cotas de la corona y la de la superficie de su cimiento) es mayor o

igual a 15m.

Longitud de la corona de 500m.

Capacidad de almacenamiento de agua superior a 100,000 m3.

Capacidad de desagüe superior a 2000 m3/s.

Otras características excepcionales que causarían pérdida de vidas humanas o importantes

daños materiales o ambientales en caso de una falla.


93

5.1.2 Presas intermedias

Las presas no clasificadas que no entran al grupo de las presas grandes, se agrupan en las categorías

A, B y C en función de su riesgo de daño potencial.

Categoría A: Afecta gravemente a núcleos urbanos o servicios esenciales o producir daños materiales

o medioambientales importantes.

Categoría B: Ocasiona daños materiales o medioambientales importantes o a un reducido número de

viviendas.

Categoría C: Produce daños materiales de moderada importancia y sólo incidentalmente pérdida de

vidas humanas. En todo caso, a esta categoría pertenecen las presas no incluidas en las Categorías A

o B.

5.2 Rotura de presas

Cuando la rotura de una presa no afecta a otras ubicadas aguas arriba o aguas abajo, se los escenarios

de roturas posibles se formulan de manera individual, relacionando el volumen de agua almacenado

en el embalse y las los caudales entrantes a la presa en el momento en que se produce la falla.

La avenida entrante corresponde a la avenida de diseño de la obra de excedencias de presa, aunque en

algunas ocasiones, se considera a la histórica con mayor volumen.

Dos escenarios típicos que se suelen analizar corresponden al volumen almacenado en el embalse y

con caudales entrantes al mismo, en el momento en que se produce la falla. En el caso más

desfavorable considera que la rotura ocurre con el embalse en su nivel de agua máximo extraordinario

(NAME) y una avenida entrante importante o bien está en su nivel máximo de aguas ordinario

(NAMO) y también se están ingresando caudales grandes. La avenida de ingreso se suele ser la

avenida histórica con mayor volumen.

Figura 40. Niveles y capacidades características de un vaso de almacenamiento


94

Cuando la rotura potencial de una presa podría afectar a presas ubicadas aguas bajo se tendría una

rotura encadenada de presas (efecto dominó). Los efectos sobre la presa de aguas abajo pueden

agruparse en dos casos:

1.- El embalse de aguas abajo puede contener a la onda de rotura en condiciones similares para

las que fue diseñada para la avenida de diseño, y aún hasta la proximidad de la corona si no es

probable que se presenten avenidas de manera simultánea en ambas presas. En este caso no se

produciría la rotura encadenada de la presa de aguas abajo, y cada presa se clasificaría,

atendiendo únicamente a sus propias afecciones potenciales de forma independiente.

2.- El embalse de aguas abajo no puede almacenar la onda de rotura que le llega de la presa de

aguas arriba, vertiendo sobre su corona, por lo que se debe considerar que se produce la rotura

simultánea con el desagüe de la onda de llegada al embalse. Ello da lugar al planteamiento de

otro escenario. En este caso, además de contemplarse los dos escenarios usuales y de manera

independiente de la presencia de las otras presas, la clasificación debe de realizarse con una

visión conjunta y contemplando como otro escenario a la rotura encadenada.

El estudio de ruptura de presas o diques es escaso y en muchas ocasiones se aplican modelos

simplificados de la forma en que se presenta la ruptura de dichas estructuras, y se asocian a un

hidrograma simple estimado en forma empírica.

5.2.1 Brecha por donde sale el líquido durante la ruptura de una presa o bordo

En año 2010, el canal del río de La Compañía, al oriente de la Ciudad de México, tuvo una ruptura un

tramo del bordo en la zona urbana de Chalco, debido a que las altas precipitaciones generaron un

incremento importante en un corto tiempo del nivel del agua en el cauce y las condiciones geotécnicas

del bordo (Figura 41).

Figura 41. Vista de la falla del bordo en el río La Compañía.


95

Figura 42. Vista frontal de la brecha desarrollada en el sitio del caso de estudio.

En la Figura 42 se observa la imagen de la brecha desarrollada en el sitio de estudio, en donde se

aprecia una abertura de brecha del orden de los 20 m y una altura de la misma no mayor a los 1.5 m.

La Figura 42 muestra la importancia de determinar las características de las brechas por donde egresa

el agua, como son los cambios en el tiempo del ancho, su profundidad, el talud de sus lados, la carga

sobre fondo, entre otras.

En la Figura 43 se muestra el estado final de la brecha de ruptura de una presa de arena en un modelo

físico en laboratorio para analizar el desarrollo de la brecha por parte del Instituto de Hidráulica de la

Universidad nacional Autónoma de México (Fuentes, Cruz et al., 2010) y el modelado matemático

del mismo (Bladé, 2013).

Figura 43. Brecha en una presa de arena de laboratorio y su modelado matemático.

Para definir las características geométricas de brecha de la falla que causa el rompimiento de una

cortina o bordo (Figura 43), así como de su tiempo de formación y el gasto máximo descargado, se

consideran tres enfoques de aproximación:

Enfoque estadístico, orientado al desarrollo de ecuaciones empíricas por regresión.

Métodos matemáticos, los que simulan numéricamente la formación de la brecha de falla,

considerando mecanismos hidráulicos y de erosión que causa el flujo de agua.

Métodos experimentales, que utilizan modelos físicos para la verificación de los resultados de

los otros enfoques, o que generan nuevas relaciones empíricas.


96

Figura 44. Simplificación geométrica de la falla por el rompimiento de una cortina.

Tiempo de formación de la brecha

En la Tabla 7 se presenta algunas ecuaciones empíricas desarrolladas para la determinación del

tiempo de formación de la brecha de falla por el rompimiento de una cortina, ft en h.

Tabla 7. Ecuaciones para el cálculo del tiempo de formación de la brecha de falla.

# ec. Ecuación Año Autor Observaciones

(53) 3640

ef V01790t.

.

1984 MacDonald

& Langridge

Enrocamiento con pantallas de

concreto (altura cortina: 6 a 93 m)

(54) 530w

900bf VH002540t

...

1995 Froehlich

Altura de cortina: 3.7-86.9 m

Volúmenes Vw: 92500m3 - 660 hm3

(55)

21

2b

wf

gH

V01760t

/

.

2008 Froehlich Altura de cortina: 3.7-86.9 m

Volúmenes Vw: 92500m3 - 660 hm3

Materiales graduados (56) 4B

2281

w

31w

7070

r

c

r

f eH

V

H

H3040

t

t.

/.

.

2009 Xu & Zhang

(57) 2461

w

31w

6540

r

c

r

f

H

V

H

H4C

t

t.

/.

2009 Xu & Zhang Materiales graduados

En la ecuación (53) de la Tabla 7 se requiere del volumen del material erosionado de la cortina, eV en

m3. Para cortinas de tierra homogénea y de materiales graduados, HeV , se obtiene mediante:

769.00261.0 wwHe VHV

Para el caso de otro tipo de cortinas (enrocamiento y terraplenes con pantalla de concreto o de corazón

impermeable), OTeV se obtiene mediante:

Hc Hw Hb

b


97

8520wwOTe VH003480V.

.

En las ecuaciones (56) y (57) el tiempo de referencia rt es igual a 1 hora. Los factores B4 y C4 tendrán

el valor de la Tabla 9, siendo:

5434 bbbB

54 bC

Ancho medio de brecha

En la Tabla 8 se presenta un resumen de ecuaciones empíricas para la determinación del ancho medio

de brecha por el rompimiento de una cortina.

Tabla 8. Ecuaciones para el cálculo del ancho medio de brecha.

# ec. Ecuación Año Autor Observaciones

(58) wH3b

1988 USBR

Materiales térreos,

taludes con/sin

revestimientos, ancho b

de 5 a 170 m

(59) 75H64b w ..

2007 Zagonjolli

Materiales térreos,

taludes con/sin

revestimientos, ancho b

de 5 a 170 m

(60) bw CH52b .

1990 Von Thun &

Gillette

(61) 320w190

b0 VHk18030b ...

1995 Froehlich Altura de cortina 3.7 a

86.9 m

(62) 320w040

b1 VHk270b ...

2008 Froehlich

(63) 3B6520

w

31w

1330

r

c

b

eH

V

H

H7870

H

b./.

.


(64) 3C7390

w

31w

b

eH

V5435

H

b./

.


Las literales involucradas en las ecuaciones anteriores son: b ancho medio de la brecha de falla, en m;

wH profundidad de agua sobre el fondo de la brecha, en m;

bH altura o profundidad de la brecha, en m;

cH altura de la cortina, en m;


98

rH altura de referencia de las cortinas, igual a 15 m;

wV volumen almacenado arriba del fondo de la brecha de falla (volumen descargado por

la brecha), y que por lo tanto define el hidrograma de egresos, en m3;

bC valor constante, que es función del volumen almacenado aV (espacio máximo para

almacenamiento en la presa respecto al nivel máximo que puede alcanzar la superficie libre

del agua, incluyendo cualquier sobrealmacenamiento), adimensional;

10 k,k factores por tipo de falla (desbordamiento o tubificación), adimensional;

ii C,B factores para considerar los diferentes tipos de cortinas, tipos de falla y la

erosionabilidad del material de la cortina, adimensionales

Respecto a la ecuación (60), para un volumen aV en millones de metros cúbicos, el coeficiente bC se

considera:

bC = 6.10 si aV < 1.233

bC = 18.3 si 1.233 < aV < 6.165

bC = 42.7 si 6.165 < aV < 12.330

bC = 54.9 si aV > 12.330

Para la ecuación (61) se tiene:

40.10 k para desbordamiento

00.10 k por tubificación

Para la ecuación (62) se tiene:

30.11 k para desbordamiento

00.11 k por tubificación

Para las ecuaciones (63) y (64), tomar en cuenta los factores de la Tabla 9, considerando:

543 bbb3B 54 bb3C

Altura de la brecha

Las ecuaciones propuestas por Xu & Zhang requieren de la altura de la brecha bH . Para la ecuación

(63) utilizar:

1BH

H02504530

H

H

r

c

c

b

..

(65)

Para la ecuación (64) utilizar:

r

c

c

b

H

H02501C

H

H.

(66)


99

donde B1 y C1 se definen a partir de los factores de la Tabla 5.3, considerando:

543 bbb1B 5b1C

En la Tabla 9 aparecen algunos valores de los siguientes parámetros: CI, corazón impermeable; PC,

pantalla de concreto; HM, cortina homogénea o de materiales graduados; Db, falla por

desbordamiento; Tb, falla por tubificación; Alta, media o baja se refieren a la erosionabilidad de la

cortina

Tabla 9. Factores requeridos en las ecuaciones de Xu & Zhang.

Factor Tipo de cortina ( 3b ) Tipo de falla ( 4b ) Erosionabilidad ( 5b )

CI PC HM Db Tb Alta Media Baja

B1 0.145 0.176 0.132 0.218 0.236 0.254 0.168 0.031

B3 -0.041 0.026 -0.226 0.149 -0.389 0.291 -0.140 -0.391

B4 -0.327 -0.674 -0.189 -0.579 -0.611 -1.205 -0.564 0.579

B5 -0.503 -0.591 -0.649 -0.705 -1.039 -0.007 -0.375 -1.362

C1 1.072 0.986 0.858

C3 -1.207 -1.747 -0.613 -1.073 -1.268

C4 0.038 0.066 0.205

C5 -0.788 -1.232 -0.089 -0.498 -1.433

5.3 Hidrograma de salida por la brecha formada durante la ruptura de la presa o bordo

5.3.1 Hidrograma obtenido con apoyo del método de tránsito de avenidas en vasos

Con base en el tiempo de formación de la brecha, ancho promedio y altura de la brecha, se considera

que las ecuaciones:

f

f

t

tbB (67)

f

bt

thH b (68)

Si se considera que le gasto corresponde a de un cimacio con libre el gasto de salida está dado por:

b

3/2H B C = Q (69)

con un valor promedio de 2 para el coeficiente de descarga. Las expresiones (67) y (68) se consideran

en el tiempo 𝑡 en el proceso numérico del tránsito de avenidas en vasos para obtener el hidrograma de

salida por la ruptura de una presa o bordo.


100

5.4 Hidrograma de salida por la ruptura de una presa o bordo obtenido con fórmulas empíricas

El hidrograma de salida durante la ruptura de una presa se obtiene a partir del gasto de pico y tiempo

base. En la Tabla 10 se presenta un resumen de ecuaciones empíricas desarrolladas por diferentes

autores para la determinación del gasto de pico por el rompimiento de una cortina, en m3/s. En las

ecuaciones (78) y (79) de la Tabla 10 se requieren los factores B5 y C5. Estos se obtienen con la

información de la Tabla 5.6, considerando:

543 bbb5B

54 bb5C Walder y O’Connor realizaron un análisis dimensional de problema del rompimiento de cortinas.

Concluyen que el hidrograma de la brecha depende del parámetro adimensional, definido de la manera

siguiente:

27w

21

w

Hg

V //

k

(70)

Tabla 10. Ecuaciones para el cálculo del gasto de pico

# ec. Ecuación Año Autor

(71) 500wcp VH54040Q.

.

1982 Hagen

(72) 4120wwp VH1541Q

..

1984 MacDonald & Langridge

(73) 4110wwp VH853Q

..

1984 MacDonald & Langridge

(74) 4400wcp VH6342Q

..

1985 Costa

(75) 4200wcp VH9810Q

..

1985 Costa

(76) 2950w

2401wp VH6070Q

...

1995 Froehlich

(77) 851wp H6016Q.

.

1981 SCS

(78) 5B

2741

w

31w

1990

r

c

35w

pe

H

V

H

H1750

gV

Q.

/.

/.

2009 Xu & Zhang


101

(79) 5C

2761

w

31w

35w

pe

H

V1330

gV

Q.

/

/.

2009 Xu & Zhang

Donde

f

w

t

Hk

k variación de la brecha respecto al tiempo, en m/s. Por lo regular, k varía entre 10 y 100 m/h;

ft tiempo de formación de la brecha de falla, en s.

De acuerdo con Walder, si el parámetro 0.6< <5, el gasto de pico pQ puede estimarse a partir de lo

siguiente:

25w

21pp HgQQ

//*

(80)

El parámetro adimensional *

pQ se obtiene de la Figura 45, siendo r el cociente del ancho del fondo

de la brecha y la altura de la brecha. Típicamente 1 < 𝑟 < 5.

Walder observó que para <<1 (lenta formación de la brecha o volumen de almacenamiento

pequeño), pQ depende de k y de la forma del embalse (elevaciones-capacidades). Para <0.6 se

tiene:

940

w

w06025

w21

pH

V Hg511Q

..//.

k

(81)

Por el contrario, cuando >>1 (rápida formación de la brecha o volumen de almacenamiento grande),

la influencia de k sobre pQ no es determinante, y el gasto de pico depende de la carga inicial y la

geometría final de la brecha.

Figura 45. Relación entre los parámetros adimensionales *pQ

y .

0.001

0.01

0.1

1

10

0.001 0.01 0.1 1 10 100

r = 5.0r = 2.5r = 0

Parámetro adimensional,

Gasto

de p

ico a

dim

ensio

nal, Q

p*


102

Para >>1 se tiene:

4/3

2/52/194.1

w

cwp

H

HHgQ (82)

5.4.1 Tiempo de pico del hidrograma de salida

Walder y O’Connor indican la forma de calcular el tiempo de pico del hidrograma de salida por el

rompimiento de una cortina, pt en s. Para <<1, ec. (82), observaron que en volúmenes de

almacenamiento pequeño o lentas formaciones de la brecha, ocurren escurrimientos importantes antes

de que se presente el tiempo de falla ft , por lo que

fp tt . En estas condiciones:

31

21w

2

wp

gH

V241t

/

/.

k

(83)

En caso contrario, >>1, la brecha se desarrolla completamente antes que ocurra la onda de ruptura,

y puede considerarse que fp tt . Resulta:

kw

p

Ht

(84)

5.4.2 Tiempo base del hidrograma de salida

Si el hidrograma producido por la ruptura de una cortina se considera triangular, el tiempo base del

mismo puede calcularse como:

p

wb

Q

Vt

2 (85)

A modo de resumen, la forma y evolución de la brecha por donde egresa el agua dependen del tipo de

presa:

Presas bóveda

Tiempo de rotura: 5 a 10 minutos (instantánea).

Forma de rotura: Completa, siguiendo la forma de la cerrada, admitiéndose la

geometría trapecial, taludes 1 a1.

Presas de gravedad y contrafuertes

Tiempo de rotura: 10 a 15 minutos (instantánea).

Forma de rotura: Rectangular.

Profundidad de la brecha: hasta el contacto con el cauce en el pie.


103

Ancho: el mayor de los dos valores siguientes: 1/3 de la longitud de corona.

3 bloques de construcción.

Presas de materiales sueltos

Tiempo de rotura (T en horas): Con un promedio de las eciaciones 5.1 a 5.5, si T es

mayor a 5 horas, se considera 5 horas.

Forma de rotura: Trapecial taludes 1 a 1.

5.5 Selección del modelo matemático a utilizar

Para el análisis del rompimiento de presas se recomienda emplear modelos matemáticos que se basen

en las ecuaciones dinámicas del movimiento y que consideren las características principales del

movimiento en régimen variable de la propagación de la onda de rotura.

El modelado matemático de la propagación de avenidas requiere resolver las ecuaciones del flujo

variable del agua a superficie libre (ecuaciones de Saint Venant) que requiere una discretización

bidimensional del dominio de estudio.

Las características del flujo de agua en cauces naturales y llanuras permiten simplificar estas

ecuaciones, de modo que al integrar en la profundidad, eliminando la dimensión vertical, se obtienen

las ecuaciones de Saint Venant en dos dimensiones, validas cuando el flujo que se quiere analizar

presenta carácter bidimensional, con velocidades verticales pequeñas, pendientes del fondo del cauce

suaves y en general predominio de las dimensiones horizontales sobre la vertical.

Para el análisis de las ecuaciones de Saint Venant en dos dimensiones, se han desarrollado los

esquemas bidimensionales. En estos se hacen diferentes aproximaciones de acuerdo al tipo de

problema a estudiar, es decir de acuerdo al tipo de fuerzas determinantes del movimiento del agua y

a las variables que interese conocer.

Comentarios finales

104

6. Comentarios finales

6.1 Análisis del riesgo

Para un análisis realista y bien estructurado del riesgo es necesario estimar la relación que existe entre

la cantidad de daño previsible (vulnerabilidad) y la probabilidad de ocurrencia de la amenaza (peligro).

En otras palabras, se deben contestar dos preguntas fundamentales: ¿Cuánto daño podría producirse

y qué tan frecuentemente se produciría? Para responderlas se requiere recopilar información de dos

aspectos diferentes: la amenaza de inundación en el sitio, y la vulnerabilidad del bien evaluado. El

análisis del riesgo tiene como objetivo fundamental determinar las distribuciones de probabilidad de

las pérdidas que pueden sufrir en lapsos dados los bienes expuestos, como consecuencia de la

ocurrencia de amenazas naturales, integrando de manera racional las incertidumbres que existen en

las diferentes partes del proceso.

El procedimiento de cálculo probabilista consiste, en forma resumida, en evaluar las pérdidas que

acontecen durante cada uno de los escenarios que colectivamente describen la amenaza, y luego

integrar probabilísticamente los resultados obtenidos utilizando como factores de peso las frecuencias

de ocurrencia de cada escenario. Idealmente, en el análisis de riesgo se deben considerar todos los

escenarios relevantes de la amenaza, su respectiva probabilidad de ocurrencia y los posibles daños o

consecuencias negativas que se esperan. Además, existen incertidumbres que no pueden despreciarse

y deben propagarse a lo largo del proceso de cálculo en cada una de las etapas Con los avances en la

adquisición de datos y el incremento en la capacidad de las herramientas de cómputo, el análisis

probabilista del riesgo es cada vez más viable y reconocido por los diferentes actores.

El objetivo de este trabajo es elaborar una guía metodológica para generar escenarios de descargas

controladas y no controladas de presas a fin de evaluar probabilísticamente el riesgo por inundación.

Un escenario de descarga se define por una combinación volumen y/o gasto pico, pudiendo ser

descrito en forma de hidrograma asociado a su respectiva frecuencia anual de ocurrencia.

En la Figura 46 se esquematiza el proceso general para la evaluación del riesgo por inundaciones

provocadas por el vertido de presas, resaltando aquellas etapas relacionadas con la generación de los

escenarios de descarga y que son tratadas en este trabajo. Los escenarios de descarga obtenidos

servirán como datos de entrada para estimar, mediante modelos hidráulicos, los diferentes escenarios

de inundación que se pueden presentar en términos de profundidades y/o velocidades de inundación.

Comentarios finales

105

Figura 46. Proceso general para la evaluación del riesgo por inundaciones debido a la operación y

falla de presas. Se resaltan las etapas incluidas en este trabajo.

Análisis lluvia-escurrimiento Análisis estadístico de

escurrimientos

Escenarios de entrada, generalmente

definidos por combinaciones

gasto/frecuencia de ocurrencia

Políticas de descarga. Se podría incluir este aspecto en

el análisis de riesgo en caso de que existiera

Escenarios de descarga controlada. Cada uno

tiene un hidrograma y una frecuencia de

ocurrencia

Escenarios de descarga no controlada. Cada

uno tiene un hidrograma y una frecuencia de

ocurrencia

Escenarios de inundación

Escenarios de pérdidas

Análisis de riesgo

Exposición y

vulnerabilidad

Nivel/Volumen del vaso: un gasto de entrada dado

podría ocurrir con varios niveles y volúmenes del

vaso

Comentarios finales

106

6.2 Incertidumbres

El manejo del riesgo y de las incertidumbres es una parte muy importante en ingeniería. En el contexto

de los modelos en ingeniería, las diferentes incertidumbres descritas en el capítulo 2 pueden resumirse

en dos:

Incertidumbres aleatorias, o aleatoriedad: Surgen del comportamiento aleatorio de los

eventos y parámetros en la naturaleza, no se encuentran influenciados por el observador o la

manera de observarlos, y por lo tanto no pueden ser reducidos, incluso si se mejoran las

técnicas o protocolos de observación.

Incertidumbres epistémicas: Se generan principalmente por la falta de conocimiento, la

simplificación deliberada de los modelos, errores en las mediciones, y en el tamaño de las

muestras.

Ambos tipos de incertidumbres se describen frecuentemente en términos de funciones de

probabilidad; sin embargo, deben tener interpretaciones diferentes: la distribución de probabilidad de

la aleatoriedad representa la frecuencia relativa con la que sucede un evento o un valor de un parámetro

dado, mientras que las distribuciones de probabilidad que representan las incertidumbres epistémicas,

indican el grado de confianza o el nivel de conocimiento que se tiene respecto a la ocurrencia del

evento o del valor del parámetro. Por ejemplo, el gasto de descarga, 𝑄𝑡, correspondiente a un periodo

de retorno es uno de los datos más importantes en el diseño de estructuras de control. Frecuentemente

𝑄𝑡 es estimada por medio de análisis estadísticos de frecuencia de inundaciones que suponen que los

datos observados representan el universo de datos y pueden representarse a través de funciones de

probabilidad. En la Tabla 11 se muestran las principales fuentes de incertidumbres incluidas en el

análisis de frecuencia de inundaciones de acuerdo a Merz et al. (2005). Como puede observarse, cada

parte en el proceso de análisis presenta varias posibilidades de elección.

Tabla 11. Fuentes de incertidumbres en el análisis de frecuencia de inundaciones (Merz et al. 2005)

Fuente Ejemplo

Errores de medición Errores en la medición del nivel de la superficie de agua,

error en las curvas

Métodos gráficos Weibull, Hazen, Gringorten

Consideraciones Aleatoriedad, estacionalidad, homogeneidad,

independencia, etc.

Selección de la muestra Periodo representativo de observación, series anuales o

parciales, consideración de eventos históricos , etc.

Función de probabilidad Lognormal, Pearson tipo 3, Generalizada de valores

extremos, etc.

Método para la estimación de parámetros Momentos, momentos-L, máxima verosimilitud, etc.

Comentarios finales

107

Incertidumbre en la muestra Longitud de la serie de tiempo

Una forma de medir el grado de incertidumbre es evaluar los diferentes momentos estadísticos. Los

momentos estadísticos más utilizados son la media y la varianza de las variables inciertas. La media,

𝜇𝑋, es el primer momento central que ilustra el valor esperado de la variable, mientras que la varianza,

𝜎𝑋2, es el momento de segundo orden y representa la dispersión de la variable. El coeficiente de

variación se define como el cociente de la desviación estándar entre la media y se utiliza para medir

el nivel de incertidumbre. Este coeficiente se utiliza como una medida normalizada de la

incertidumbre y permite la comparación entre diferentes condiciones y la combinación de diferentes

variables aleatorias (Tung et al. 2005). Sin embargo, la metodología más completa para medir la

incertidumbre consiste en utilizar la función de densidad de probabilidad de las variables deseadas. A

partir de esto se puede concluir que la estimación de los momentos estadísticos y de la función de

densidad de probabilidad son las partes más importantes del análisis de incertidumbre.

Los pasos generales para evaluar las incertidumbres son:

a) Identificar las fuentes de incertidumbre

b) Estimar las funciones de distribución de probabilidad de las variables consideradas como

inciertas

c) Incluir las variables inciertas en el modelo y evaluar resultados

Los métodos para la propagación de la incertidumbre, descritos con detalle en el capítulo 2, son los

siguientes:

Representaciones difusas.

Filtro de Kalman.

Filtro de ensamble de Kalman.

Métodos de tipo Monte-Carlo

Regresión no-lineal.

Métodos Bayesianos.

Análisis de sensibilidad

Métodos emuladores.

Estimación de Incertidumbre con Máxima Verosimilitud Generalizada (GLUE).

La premisa fundamental de esta sección estriba en reconocer que el conocimiento científico formal,

está construido sobre hipótesis y juicios; y que tiene asociado una gran cantidad de incertidumbre, la

cual no es posible expresar por medio de un análisis de sensibilidad o bandas de confianza, y que

además ésta no necesariamente se reduce en función del volumen de información disponible. En este

caso, de acuerdo con Stirling (2007), la precaución deberá incluirse como parte de la evaluación del

Comentarios finales

108

riesgo y no hasta la etapa de gestión del mismo. Recomendaciones finales ante la presencia de

incertidumbre son:

Usar modelos cuantitativos que permitan expresar a las incertidumbres epistémica y aleatoria,

de preferencia por medio de distribuciones de probabilidad Bayesianas.

Realizar un análisis de sensibilidad para formas alternativas de los modelos, y evaluar la

evidencia para la generación de nuevas estructuras, sin colocar probabilidades a los modelos.

Proveer una lista de limitaciones conocidas de los modelos y un juicio cualitativo o

cuantitativo de su influencia en el resultado.

Proveer una expresión cualitativa del grado (o falta) de confianza, en cualquier análisis que

tenga como base la calidad de la información o evidencia (ej. IPCC 2010).

En situaciones de bajo nivel de confianza, utilizar de forma deliberada expresiones imprecisas

de la incertidumbre en la cantidades, como el orden de magnitud, sean estos positivos o

negativos, o incluso negarse a dar cualquier tipo de juicio.

Durante la exploración de posibles acciones, buscar la robustez del error, la resiliencia ante lo

imprevisto, y el potencial de adaptación a la luz de lo inesperado (Morgan et al. 2009).

Buscar la transparencia y la facilidad de cuestionamiento de los modelos, con una clara

manifestación del origen de las hipótesis.

Comunicar la estimación o resultado con humildad, y comunicar la incertidumbre con

seguridad.

Reconocer por completo el rol del juicio, aceptando la participación constructiva de todos los

interesados (Kadvany, 1996).

Comentarios finales

109

Tabla 12. Fuentes de incertidumbre asociadas a las distintas etapas del proceso de generación de

descargas.

Etapa Fuentes de Incertidumbre

Análisis lluvia-escurrimiento

Coeficientes para la estimación de pérdidas

Tiempo de concentración

Forma del hidrograma

Distribución espacial de la precipitación

Elección del modelo

Estimación de la frecuencia de ocurrencia

Análisis estadístico de escurrimientos

Errores en los datos

Selección de la muestra de datos

Extrapolación para periodos de tiempo mayores a los de la

muestra

Estimación de la función de distribución de probabilidad

Estimación de los parámetros de las funciones de

probabilidad

Distribución espacial

Escenarios de entrada Elección del modelo

Forma y duración del hidrograma

Nivel/Volumen del vaso

Errores en los datos

Época del año

Estimación de la función de distribución de probabilidad

Estimación de los parámetros de las funciones de

probabilidad

Topografía

Arrastre de sedimentos

Políticas de descarga Error humano

Error en las mediciones

Escenarios de descarga controlada

Nivel/Volumen de almacenamiento en el momento de la

descarga

Geometría y ubicación de las compuertas

Gasto de salida por obras de excedencia

Tiempo de descarga

Escenarios de descarga no controlada

Modos de falla de la presa

Tiempo de formación de la brecha

Dimensiones de la brecha

Elección del modelo de gasto pico

Forma del hidrograma

Comentarios finales

110

6.3 Generación de escenarios

En la Figura 47 se ilustra de manera esquemática el proceso para la generación de escenarios de

descarga controlada incorporando el efecto de las incertidumbres mostradas en la Tabla 12. El proceso

inicia con la determinación de 𝑖 gastos de entrada al vaso de almacenamiento, lo cual puede realizarse

mediante análisis lluvia-escurrimiento o directamente de un análisis estadístico de los registros de

escurrimiento. Cada uno de los gastos 𝑞𝑖 tiene asociada una frecuencia anual de ocurrencia 𝑓(𝑞𝑖).

El siguiente paso consiste en determinar los hidrogramas de entrada, ℎ𝑒, a través de cualquiera de los

métodos conocidos y los descritos en el capítulo 3. Como consecuencia de los diferentes

métodos existentes, podremos obtener diferentes hidrogramas asociados a los gastos de

entrada, teniendo cada uno de ellos diferente forma y/o duración. Si además, para una misma

metodología, consideramos que puede existir incertidumbre en alguno de sus parámetros, el

número de conjuntos de resultados diferentes se incrementará.

Cada una de estas combinaciones de metodología y parámetros diferentes, incorpora los efectos de

esas incertidumbres en el proceso, y se representan por un subíndice, siendo ℎ𝑒𝑖,𝑗 el vector de

hidrogramas de entrada asociados a los gastos 𝑞𝑖 con la 𝑗 − é𝑠𝑖𝑚𝑎 combinación de metodología y

parámetros.

Este procedimiento se propaga hacia las siguientes etapas del proceso. Cuando los hidrogramas de

entrada escurren hacia al vaso, el nivel de agua almacenada puede tener diferentes valores

dependiendo, por ejemplo, de la época del año. Esto origina que el volumen total que almacenaría la

presa varíe.

Como se ha mencionado anteriormente, en cada etapa, los escenarios de resultados deberán tener

asociado un valor de frecuencia de ocurrencia, que debe ser afectada por la probabilidad de que una

metodología sea más precisa que otra y por la probabilidad de que los parámetros aleatorios adquieran

el valor utilizado.

Comentarios finales

111

Figura 47. Generación de escenarios de descarga controlada de presas incorporando la

incertidumbre en las diferentes partes del proceso.

Referencias

112

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http://resolver.tudelft.nl/uuid:fdc0105c-e601-402a-8f16-ca97e9963592

Apéndice A

115

Apéndice A. Relaciones matemáticas entre las tasas de excedencia y otras medidas

de riesgo

Sea 𝜈(𝑦)la tasa de excedencia de las pérdidas; es decir, el número medio de eventos por unidad de

tiempo en que se produce una pérdida mayor que el valor 𝑦. En general, 𝜈(𝑦) se calcula como sigue:

i

N

i

PaiyYy ) evento el ocurrió |Pr()(1

(A-1)

donde 𝑃𝑟(𝑌 > 𝑦| 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖ó 𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖) es la probabilidad de que las pérdidas sean mayores que 𝑦

dado que ocurrió el evento 𝑖 y 𝑃𝑎𝑖 es la probabilidad anual de ocurrencia del evento 𝑖.

El período de retorno de la pérdida 𝑦, 𝑇𝑟(𝑦) se define como el tiempo medio entre eventos que

producen pérdidas iguales o mayores a 𝑦. El período de retorno de esta pérdida es el inverso de su

tasa de excedencia:

)(

1)(

yyTr

(A-2)

La distribución de probabilidad de la pérdida durante el próximo evento, 𝑃(𝑦), es la probabilidad de

que la pérdida sea menor que 𝑦 en el próximo evento. Esta distribución está dada por:

)0(

)(1)Pr()(

yyYyP (A-3)

donde 𝜈(0) es el número medio de eventos, de cualquier intensidad, por unidad de tiempo. Por

definición, 𝜈(∞) = 0. La función de densidad de probabilidades de la pérdida durante el próximo

evento puede ser obtenida derivando la ecuación A-4:

dy

ydyp

)(

)0(

1)(

(A-4)

Si el proceso de ocurrencia del evento es del tipo de Poisson, entonces la probabilidad de que la

máxima pérdida en un año sea mayor a un valor dado, 𝑧, es la siguiente:

)(

max 1)Pr( zvezy (A-5)

También bajo el supuesto de un proceso Poissoniano, la probabilidad de tener al menos un evento que

produzca pérdidas iguales o mayores a 𝑦 en los próximos 𝑇𝐸 años, 𝑃0, está dada por:

ETyveP

)(0 1

(A-6)

Apéndice A

116

De la suposición de Poisson, también se sigue que la función de densidad de probabilidades de los

tiempos entre eventos que producen pérdidas iguales o mayores a 𝑦 es una exponencial con el

parámetro 𝜈(𝑦), es decir:

ty

t eytp )()()( (A-7)

La pérdida anual esperada está definida como el valor medio de la suma de las pérdidas que se tienen

en un año. Esta puede calcularse de la siguiente manera:

dyyypy )()0(

0

(A-8)

donde p(y) está dado en la ecuación A-5. Reemplazando A-5 en A-9 obtenemos que:

)()(

00

yyddydy

ydyy

(A-9)

La ecuación A-9 muestra que la pérdida anual esperada puede ser calculada mediante la integración

de la curva de tasas de excedencia de pérdidas.

La pérdida anual esperada en el campo de los seguros se conoce como la prima pura o prima técnica.

Es el valor esperado de la pérdida que se tendría en un año cualquiera, suponiendo que el proceso de

ocurrencia de los eventos es estacionario y que a las estructuras dañadas se les restituye su resistencia

inmediatamente después del evento (Esteva, 1970).

Apéndice B

117

Apéndice B. Notificaciones en tiempo real de infraestructura expuesta ante

eventos sísmicos

Antecedentes

El 19 de septiembre de 1985, un sismo de magnitud 8.01 ocurrió cerca de la costa del Pacífico en la

brecha de Michoacán de la zona de subducción en la costa del Pacífico mexicano. Ocurrieron severos

daños a lo largo del territorio nacional así como en el Distrito Federal y el Área Metropolitana a una

distancia de 300 km al área de ruptura causados principalmente por la amplificación dinámica de los

depósitos que conforman el suelo de la Ciudad de México.

A partir de esta experiencia, es evidente que los sistemas de protección civil, así como dependencias

del gobierno federal que controlan la operación y mantenimiento de diversos tipos de infraestructura,

se vean sujetas a la necesidad de contar con metodologías y herramientas que permitan evaluar el

efecto de eventos sísmicos intensos y decidir rápidamente las acciones a seguir en un plan de

respuesta, esto con el fin de otorgar una asistencia adecuada como contramedida a los efectos de dicho

fenómeno.

Distintos avances tecnológicos en instrumentación sísmica, comunicación digital, y computación han

permitido la implementación de sistemas de registro sísmico y de alerta temprana en tiempo real.

Dichos sistemas son capaces de proveer de información rápida (hora, localización, magnitud,

intensidades y hasta daños) en un tiempo corto después del fin de algún evento.

La capacidad de monitoreo instalada en la República Mexicana es de aproximadamente 300

estaciones, operadas entre diversas instituciones de investigación. El Instituto de Ingeniería cuenta

con 110 estaciones, de las cuales aproximadamente el 60% se encuentra instalada en la zona de

subducción localizada en la costa del Pacífico Mexicano, abarcando los estados desde Nayarit hasta

Chiapas.

Por cerca de tres años, se ha desarrollado y puesto en marcha un sistema de estimación de intensidades

y generación de mapas de intensidades en tiempo real, el cual consiste en un sistema de monitoreo

autónomo desde diversas estaciones, recibiendo el conjunto de señales en el Puesto Central de

Registro (PCR), el cual se localiza en el Instituto de Ingeniería de la UNAM.

Con el fin de evaluar el funcionamiento de este tipo de sistemas de monitoreo y estimación de

intensidades espectrales en tiempo real, de las 110 estaciones que maneja el Instituto de Ingeniería a

nivel nacional, 22 se encuentran funcionando bajo un protocolo de comunicación permanente TCP/IP,

el cual se ha contratado de un proveedor privado.

Apéndice B

118

A partir del desarrollo previamente descrito, se ha comenzado a desarrollar un sistema automatizado

de notificaciones en tiempo real, el cual permite generar reportes que presenten de forma preliminar,

la distribución espacial de intensidades a lo largo del territorio nacional, así como una descripción

aproximada de la exposición tanto de población como de sistemas de infraestructura ante los efectos

provocados por eventos sísmicos.

El presente trabajo se divide en cuatro secciones principales. En la primera se describe de forma

general como se conforma la adquisición de los datos de registro en tiempo real. Se explica de forma

condensada como se generan los archivos que se utilizan como base para la generación de los mapas

de intensidad y reportes a nivel nacional. En la segunda sección, se explica de forma simplificada la

teoría fundamental para estimar los parámetros de intensidad, los cuales se usan para describir de

forma cuantitativa la respuesta de los sistemas estructurales. Posteriormente en la tercera sección, se

hace referencia a la herramienta computacional desarrollada para generar mapas que muestran la

distribución espacial de estos parámetros de intensidad espectral, la cual ha sido denominada

GenMaps, se describen su funcionamiento y los productos generados por esta. En la sección final se

presenta una descripción del desarrollo del sistema automatizado de notificaciones en tiempo real

resultados de pruebas ejecutadas verificando la validez de sus resultados. El apéndice contenido en el

presente reporte corresponde al Manual de operación y configuración de GenMaps.

Adquisición de datos en tiempo real

La recuperación de las señales sísmicas de las estaciones acelerográficas distribuidas a lo largo del

territorio nacional, se realiza a través del sistema de adquisición de datos y procesamiento sísmico

denominado como Earthworm, el cual fue desarrollado originalmente por el Servicio Geológico de

los Estados Unidos bajo la filosofía de software de código abierto (ISTI, INC., 2011).

Figura B1. Red de estaciones acelerográficas utilizadas para la generación del mapa

gperez

Resaltado

gperez

Resaltado

gperez

Resaltado

Apéndice B

119

El sistema Earthworm se ha implementado para generar eventos por disparo (trigger) bajo un mismo

esquema de almacenamiento en formato Seisan.

Para su funcionamiento en tiempo real, el sistema se alimenta de señales provenientes de estaciones

acelerográficas remotas. En este sentido, la filosofía estriba en la generación de eventos por disparo

(trigger) en base a un algoritmo STA/LTA (ISTI, INC., (2009), el cual calcula de forma continua los

promedios de las lecturas en cada estación con 4 criterios diferentes para estimar si existe un evento

de disparo.

Adicionalmente este sistema involucra una lógica por subredes, lo que flexibiliza la configuración

para garantizar la adquisición del registro, la identificación de la región y el nivel de intensidad del

evento. De ahí que, las subredes se configuran con estaciones que forman parte de dos o tres subredes

tal que, si una estación de ruido bajo se incluye en una subred más de una vez, tendrá una influencia

mayor en la generación de un disparo y por el contrario, si el ruido es común en varias estaciones, es

conveniente tratar de separarlas entre las distintas subredes para que la probabilidad de disparo por

picos de naturaleza extraña sea menor.

Con base en su ubicación geográfica y al comportamiento observado, el total de las estaciones que

operan en tiempo real se han agrupado en cuatro subredes, la red Oeste, la red Guerrero, la red Sur, y

la como Norte. Adicionalmente otro grupo de estaciones, principalmente las que se ubican al centro

del país, ha sido designado comodín, y sus señales se incluyen en el archivo almacenado sin importar

qué subred genera el disparo.

La siguiente figura muestra la distribución de estaciones por subredes. Cabe mencionar que el sistema

se ha configurado para que en caso de presentarse un sismo cuyo nivel de intensidad sea detectado

por dos o más subredes, el archivo generado incluirá todas las estaciones.

Figura B2. Distribución de estaciones por subredes para generación de eventos por disparo.

gperez

Resaltado

gperez

Resaltado

gperez

Resaltado

gperez

Resaltado

gperez

Resaltado

gperez

Resaltado

Apéndice B

120

Estos eventos son evaluados por el sistema GenMaps, y en su caso, se producen un conjunto de

archivos de naturaleza diversa con información tanto gráfica como numérica del evento registrado.

Para la elaboración de este tipo de mapas, se consideran solamente las estaciones acelerográficas que

se ubican en roca (Figura B1) y las componentes horizontales de los registros cuya aceleración

máxima sobrepase un valor predeterminado.

Sistema para la generación de mapas nacionales de intensidades en tiempo real

La herramienta computacional desarrollada por el Instituto de Ingeniería, con la cual se estima la

distribución espacial de las intensidades espectrales en tiempo real, se denomina GenMaps.

El procedimiento de generación contenido en GenMaps se divide en cuatro etapas, como se muestra

en la Figura B3. En la primera etapa los registros recibidos son sometidos a un proceso de corrección

de línea base y aquellos que pudieran tener errores son eliminados. En la segunda etapa, con los

acelerogramas corregidos, se estima de forma aproximada la magnitud y localización del evento

sísmico con base en el análisis de los espectros de amplitudes de Fourier para dos intervalos de

frecuencias. En la tercera etapa mediante un esquema de interpolación denominado como kriging

Bayesiano (Kitanidis, 1986) y utilizando modelos de atenuación para la República Mexicana, se

estima la aceleración registrada en diferentes localizaciones geográficas. Finalmente, en la cuarta

etapa se generan los mapas de intensidades espectrales y se inicia el proceso de distribución del reporte

y del mapa de aceleración a nivel nacional.

Figura B3. Procedimiento desarrollado para la generación del reporte y del mapa de aceleración

Etapa 1. Procesamiento inicial

En esta etapa los acelerogramas recibidos son corregidos por línea base, se selecciona la componente

horizontal con la máxima aceleración del terreno y se eliminan los registros que pudieran contener

datos erróneos conforme a los siguientes criterios.

Procesamiento Inicial.

Estimación simplificada de magnitud y localización del evento.

Esquema de

interpolación.

Generación del reporte y del

mapa.

1 2

3 4

gperez

Resaltado

gperez

Resaltado

gperez

Resaltado

Apéndice B

121

1) En temblores de pequeña magnitud y en estaciones alejadas del foco del evento sísmico, se

vuelve complicado separar la señal sísmica del ruido ambiental existente en el sitio; por lo que,

se definió un valor de aceleración mínimo para el cual el acelerograma sea procesado. Este

valor de aceleración, después de calibraciones realizadas se definió en 2 gals, aunque puede

ser elegido por el usuario.

Figura B4. Ejemplo de registro que presenta contaminación debida al ruido ambiental.

2) Algunas señales presentan saltos bruscos debido a fallas en los aparatos de registro y/o huecos

de información (glitches) durante la transmisión de datos al PCR. Para tratar de eliminar este

tipo de problemas, durante el proceso se descartan los registros en los que el máximo absoluto

del acelerograma sea mayor a 4 veces el máximo observado en dirección contraria al máximo

absoluto (ver Figura B5).

Figura B5. Ejemplo de registro que presenta relación entre máximos excesiva.

Etapa 2. Estimación aproximada de magnitud y localización

Normalmente, el cálculo de la magnitud y de la localización del foco de un evento sísmico se realiza

mediante un proceso de inversión utilizando datos tele-sísmicos o regionales. Aunque algunos países

cuentan con procedimientos de inversión automatizados (Wald, et al. 2006) nuestro país no cuenta

actualmente con procedimientos automatizados, por lo que se decidió estimar en forma aproximada

una medida de la magnitud del evento así como de su localización geográfica.

El método utilizado en este proyecto, está inspirado en el trabajo de Kanamori (1993) quien a partir

de aceleraciones máximas observadas y un modelo de atenuación mostró que es posible estimar la

ubicación del epicentro de un evento sísmico. Kanamori observó que, ajustando el modelo de

atenuación con la magnitud y la localización como parámetros libres a los datos observados es posible

Apéndice B

122

determinar, de manera aproximada, la ubicación del epicentro. Además, observó que en este contexto

el valor de la magnitud debería verse como una constante de escala y por lo tanto no necesariamente

debería corresponder al valor de la magnitud real del evento.

Basados en las observaciones de Kanamori, se propone estimar la magnitud y la localización del

epicentro ajustando un espectro de Fourier teórico de fuente puntual (modelo 2) a la mejor

concordancia posible, respecto de los espectros en el dominio de la frecuencia de los acelerogramas

considerados para el proceso. En la primera fase, se estima el valor de la magnitud ajustando dicho

modelo teórico en el intervalo de frecuencias bajas (0.05 a 5.00Hz). En la segunda fase se procede a

calcular la localización ajustando los espectros teóricos de Fourier de fuente puntual para un intervalo

de frecuencias altas (5.0 a 40.0Hz) y una estimación aproximada de la distancia más corta a la

superficie de ruptura.

Figura B6. Estimación de localización considerando la geometría de un modelo teórico de fuente

circular.

A diferencia del procedimiento propuesto por Kanamori, con el método utilizado en el presente trabajo

es posible tener estimaciones de la magnitud, la cual se relaciona principalmente con el intervalo de

frecuencias bajas de los espectros de Fourier registrados, mientras que la posición del epicentro es una

función principalmente de frecuencias altas. Como parámetros del espectro teórico se utilizaron los

datos reportados en Singh et al. (1989) para la zona de subducción mexicana con un parámetro de

esfuerzo (∆𝜎) de 150 bar.

Etapa 3. Esquema de interpolación

Dado que el número de estaciones de la Red Sísmica Mexicana es limitado para obtener el mapa de

intensidades espectrales, se requiere estimar el valor de la aceleración máxima del terreno en otros

Apéndice B

123

sitios con base en los valores observados en las estaciones consideradas, el valor de la magnitud y la

localización del epicentro calculadas en la Etapa 2.

Nótese que el número de puntos de la malla de interpolación es mucho mayor que el número de

estaciones disponibles y que la distribución de las estaciones no es uniforme respecto a los puntos de

la malla de interpolación. Por lo tanto, el problema de interpolación se vuelve complicado debido a lo

limitado de los datos observados.

Figura B7. Ejemplo descriptivo de la malla para la cual se estiman los valores del parámetro que se

procesa.

En algunas aplicaciones realizadas en las etapas de prueba se contaba en ocasiones con sólo 4

estaciones que proporcionaban datos confiables. Como esquema de interpolación se utilizó la técnica

conocida como kriging Bayesiano propuesta por Kitanidis (1986). Dicho procedimiento fue adaptado

para la aplicación aquí presentada. Mediante esta técnica es posible estabilizar la interpolación

mediante información previa.

La información necesaria para ejecutar el proceso de interpolación se divide en dos partes principales,

la primera se denomina como función drift (la cual guía a la interpolación) y una estructura de

covarianza entre las intensidades en los diferentes sitios de la malla de interpolación. La primera parte

de la estructura de la función drift corresponde a un modelo de atenuación, el cual se selecciona de

acuerdo con el mecanismo de generación y el parámetro a estimar.

Para los valores de aceleración máxima (PGA) y seudoaceleración para distintos valores de período

estructural (SA (T)) se utilizan los modelos atenuación propuestos por Arroyo et al. (2010) para

eventos sísmicos inter-placa (subducción), y el de García (2005) para los eventos intraplaca. Las

estimaciones de velocidades máximas del terreno (PGV) y desplazamientos máximos del terreno

(PGD) son estimados por medio de dos modelos de atenuación desarrollados específicamente para el

presente proyecto por Arroyo y Quiroz (2011). Para el esquema de covarianza entre las observaciones

para diferentes localizaciones geográficas se utilizó un variograma exponencial isótropo, cuyos

parámetros se ajustaron a datos registrados durante diversos eventos sísmicos.

-115 -110 -105 -100 -95 -90

15

20

25

30

PIJI

TGBT

COMAMANZ

ACARACP2ATYC

HMTTPET2UNIO

VIGA

PUVA

CALE

URUA

TEPI

OXBJOXLC

PANGSCRU

PHPUTHEZ

VHSAMIHL

OZSTXALA

Apéndice B

124

Cabe aclarar que el esquema de interpolación es exacto, esto quiere decir que para un punto de la

malla que coincida con una estación el método de interpolación conduce al valor observado en la

estación y que los contornos de aceleración obtenidos no son necesariamente circulares. En otras

palabras, cuando se estima un valor de intensidad en una locación con alta densidad de estaciones, la

estructura de interpolación es dominada por la los valores medidos de la intensidad. En cambio, para

calcular un valor alejado de estaciones de registro, el peso de la interpolación depende mayormente

de la estimación obtenida con el modelo de atenuación aplicado según sea un evento interface o intra-

placa.

Etapa 4. Generación de mapas de intensidades y otros insumos

Con los datos calculados para la malla de interpolación se dibujan los mapas de intensidades. El

programa genera archivos en formatos .jpeg, .grd, Shape, .txt y reportes igualmente en formato texto,

como se muestra en las Figuras 8a y 9b.

Figura B8a. Ejemplo de mapa de intensidad en formato JPEG. Evento de 8 de febrero de 1988.

Apéndice B

125

Figura B8b. Reporte en formato texto. Evento del 8 de febrero de 1988.

Generación de listados de infraestructura expuesta y listados dinámicos de notificación

Finalmente, con los datos de aceleraciones máximas del terreno estimadas por medio del proceso de

interpolación, se obtiene mediante un listado pre-establecido de obras de infraestructura, una

superposición y se obtienen de forma indirecta los valores de intensidad a las que están sujetas dichas

obras. El umbral mínimo para considerar colocar en el listado de exposición alguna obra de

infraestructura ha sido establecido como el 5% de la aceleración de la gravedad, por lo que los listados

de infraestructura solo presentan obras en la que el valor de intensidad es igual o mayor a 49 gals

(cm/s2).

A partir del listado de infraestructura expuesta, el listado dinámico de notificaciones se genera

tomando como referencia la información adicional de dichas obras como son los responsables tanto

Locales como de Organismo de Cuenca. Posteriormente se ajusta la lista dinámica tal que se haga el

envío de únicamente una notificación a cada destinatario a quien competa el protocolo de respuesta

ante los efectos de un evento sísmico.

Figura B9. Insumos para el sistema de notificaciones CONAGUA.

Apéndice B

126

Descripción detallada del sistema de notificaciones en tiempo real

El sistema de generación y envío de notificaciones que utiliza listados dinámicos de destinatarios se

basa en el uso de una aplicación denominada BLAT. Dicha aplicación consiste en una aplicación para

Sistema operativo Windows (32 y 64 bits) basado en línea de comando para el envío de correos

electrónicos utilizando un protocolo de envío correos simples (SMTP por sus siglas en inglés: Simple

Mail Transfer Protocol).

Una vez que GenMaps ha terminado el proceso de interpolación se inicia un módulo desarrollado en

la plataforma .NET® , por medio del cual con un proceso cíclico se estima de forma indirecta el nivel

de intensidad al que se encuentran asociadas las distintas obras que son consideradas para el análisis.

Cuando existe alguna obra de infraestructura que se encuentra sometida a un umbral igual o superior

a 5% de la aceleración de la gravedad, esta es incluida al listado que será agregado al contenido de las

notificaciones de correo electrónico, así como en el archivo en formato .pdf que se encuentra adjunto

al mismo correo electrónico.

El listado dinámico presenta un funcionamiento muy simple, el cual consiste en la asociación de

localidad y organismos de cuenca a los cuales cada obra de infraestructura se encuentra relacionada,

esto de acuerdo con los listados proporcionados por CONAGUA.

Posterior a la generación de un listado completo de destinatarios, se realiza una depuración para hacer

que el envío no se haga en más de una ocasión a un mismo destinatario, en caso de que exista más de

una obra expuesta que respondan a la misma localidad y/u Organismo de cuenca.

Cuando este listado ha sido depurado, por medio de otro módulo de programación desarrollado en

.NET®, se procede con la construcción automatizada de un archivo script (archivo en formato .bat o

archivo de ejecución por lotes) a la cual se asigna un nombre que corresponde a la fecha y tiempo

epicentral en formato GMT; dicho archivo .bat se dispara de forma automática para realizar el envío

de notificaciones.

Criterio de selección de las obras para el listado de infraestructura expuesta:

El sistema de notificaciones sólo es útil si permite identificar rápidamente cuáles son las obras con

daños probables y así estar en posibilidad de emitir notificaciones personalizadas sólo a los

funcionarios responsables de estas obras potencialmente afectadas. Para ello, el sistema incluirá en

sus reportes y notificaciones de correo electrónico sólo a las obras cuya aceleración estimada sea

mayor que 5% de la aceleración de la gravedad.

Apéndice B

127

Este valor umbral inicial se escogió porque una investigación del grupo de trabajo de este proyecto

reveló que ninguna de las grandes presas de México ha sido diseñada, o tiene resistencia real, menor

que la que corresponde a un coeficiente de cortante basal de 5%, coeficiente que es producido, en

sistemas dinámicos sencillos de periodo corto, con aceleraciones del suelo del orden de 0.05g.

Consideramos, sin embargo, que este valor umbral es preliminar y que deberemos irlo ajustando en

vista del comportamiento del sistema. Si el umbral es demasiado bajo, el sistema de notificaciones

emitirá muchas “falsas alarmas”, es decir, incluirá en los reportes muchas obras que no resultaron

dañadas. Por otro lado, si el umbral es demasiado alto, existirá una alta probabilidad de no incluir en

el reporte una obra que sí resultó dañada. Existe también la posibilidad, para desarrollo futuro, de fijar

umbrales de aceleración presa por presa, o umbrales asociados a tipos de presas. Este aspecto podría

ser motivo de futura investigación.

En vista de esto, será necesario que una vez que el sistema empiece a operar, exista retroalimentación

por parte de la CONAGUA en lo que respecta a los daños realmente observados en las obras.

Listado de obras de infraestructura de CONAGUA:

A continuación, se presenta un listado de las obras de infraestructura que se consideran dentro del

análisis de exposición, donde se cuenta con un total de 844 presas con alturas de cortina que varían

entre 15 y 261 metros, que representan un almacenaje de más de 120,000 millones de metros cúbicos

de agua en condiciones normales de operación.

Es preciso aclarar que durante el proceso de asociación de las obras con sus correspondientes

Organismos de Cuenca y Direcciones Locales, el organismo de cuenca de Yucatán no pudo ser

asociado a ninguna obra de infraestructura en el listado proporcionado por CONAGUA.

Apéndice B

128

Tabla B1. Tabla de obras de infraestructura CONAGUA (parte 1)

ID Nombre Oficial EDO Organismo de Cuenca Región hidrológica Cuenca Latitud Longitud

934 DOLORES DIF Aguas del Valle de México Pánuco Cd. de México 19.416 -99.208

928 BARRILACO DIF Aguas del Valle de México Pánuco Cd. de México 19.419 -99.220

929 BECERRA "C" DIF Aguas del Valle de México Pánuco Cd. de México 19.384 -99.220

926 ANZALDO DIF Aguas del Valle de México Pánuco Cd. de México 19.321 -99.220

946 TARANGO DIF Aguas del Valle de México Pánuco Cd. de México 19.361 -99.213

945 TACUBAYA DIF Aguas del Valle de México Pánuco Cd. de México 19.394 -99.213

948 TEXCALATLACO DIF Aguas del Valle de México Pánuco Cd. de México 19.332 -99.227

939 MIXCOAC DIF Aguas del Valle de México Pánuco Cd. de México 19.364 -99.234

2057 EL SALTO MEX Aguas del Valle de México Pánuco Presa Endho 20.119 -99.568

1990 LA CONCEPCION MEX Aguas del Valle de México Pánuco Presa Endho 19.775 -99.590

1978 CHIHUAHUA MEX Aguas del Valle de México Pánuco Río La Compañía 19.371 -98.856

1986 LA COLORADA MEX Aguas del Valle de México Pánuco Cd. de México 19.500 -99.279

1972 EL CAPULIN MEX Aguas del Valle de México Pánuco Cd. de México 19.418 -99.259

2026 LAS JULIANAS MEX Aguas del Valle de México Pánuco Cd. de México 19.467 -99.294

1983 LA COLMENA MEX Aguas del Valle de México Pánuco Río Cuautitlán 19.595 -99.298

4975 LA TINAJA MEX Aguas del Valle de México Pánuco Presa Endho 20.125 -99.536

5302 LUIS ESPINOZA MEX Aguas del Valle de México Pánuco Río Salado 19.905 -99.065

2087 SAN JUAN MEX Aguas del Valle de México Pánuco Cd. de México 19.575 -99.285

2036 MACUA MEX Aguas del Valle de México Pánuco Presa Endho 20.109 -99.514

1605 INSURGENTE JULIAN VILLAGRAN MEX Aguas del Valle de México Pánuco Presa Endho 20.095 -99.492

2015 ITURBIDE MEX Aguas del Valle de México Pánuco Río Cuautitlán 19.530 -99.466

2107 TECAMACHALCO MEX Aguas del Valle de México Pánuco Cd. de México 19.428 -99.223

2065 CAPOXI MEX Aguas del Valle de México Pánuco Río Cuautitlán 19.529 -99.442

1992 LOS CUARTOS MEX Aguas del Valle de México Pánuco Cd. de México 19.455 -99.257

2035 LA LOMA MEX Aguas del Valle de México Pánuco Río Ñado 20.062 -99.787

4548 EL LLANO MEX Aguas del Valle de México Pánuco Presa Requena 19.659 -99.507

1995 DANXHO MEX Aguas del Valle de México Pánuco Presa Endho 19.884 -99.559

2005 GUADALUPE MEX Aguas del Valle de México Pánuco Río Cuautitlán 19.636 -99.252

2103 EL SORDO MEX Aguas del Valle de México Pánuco Cd. de México 19.437 -99.259

2122 TOTOLICA MEX Aguas del Valle de México Pánuco Cd. de México 19.454 -99.283

1989 LA CONCEPCION MEX Aguas del Valle de México Pánuco Río Cuautitlán 19.695 -99.304

1664 TAXHIMAY MEX Aguas del Valle de México Pánuco Presa Requena 19.836 -99.385

2045 ÑADÓ MEX Aguas del Valle de México Pánuco Río Ñado 20.039 -99.865

2037 MADIN MEX Aguas del Valle de México Pánuco Cd. de México 19.527 -99.261

1640 EL DECA HID Aguas del Valle de México Pánuco Río Alfajayucan 20.252 -99.507

1638 RANCHO NUEVO HID Aguas del Valle de México Pánuco Río Tula 20.197 -99.489

1651 EL MARQUÉS HID Aguas del Valle de México Pánuco Río Alfajayucan 20.208 -99.516

4089 MADHO CORRALES HID Aguas del Valle de México Pánuco Río Alfajayucan 20.513 -99.385

4902 EL CEDRAL HID Aguas del Valle de México Pánuco Río Actopan 20.182 -98.747

4904 LA ESTANCIA HID Aguas del Valle de México Pánuco Río Actopan 20.318 -98.889

1624 MILPA GRANDE HID Aguas del Valle de México Pánuco Río Alfajayucan 20.458 -99.426

1579 EL DURAZNO HID Aguas del Valle de México Pánuco Río Actopan 20.147 -98.853

1656 SAN PEDRO HID Aguas del Valle de México Pánuco Pachuca 20.005 -98.883

1677 EL YATHE HID Aguas del Valle de México Pánuco Río Alfajayucan 20.406 -99.424

1590 EL GIRON HID Aguas del Valle de México Pánuco Pachuca 20.067 -98.652

4903 JARAMILLO HID Aguas del Valle de México Pánuco Pachuca 20.170 -98.731

4097 VIBORAS HID Aguas del Valle de México Pánuco Río Alfajayucan 20.283 -99.541

1644 SAN BUENAVENTURA HID Aguas del Valle de México Pánuco Pachuca 20.140 -98.731

1667 EL TEZOYO HID Aguas del Valle de México Pánuco Tochac Tecocomulco 19.851 -98.309

1586 LA ESTANZUELA HID Aguas del Valle de México Pánuco Río Actopan 20.164 -98.758

1575 DOLORES HID Aguas del Valle de México Pánuco Río Alfajayucan 20.344 -99.348

1673 VICENTE AGUIRRE HID Aguas del Valle de México Pánuco Río Alfajayucan 20.435 -99.376

1633 PEÑA ALTA HID Aguas del Valle de México Pánuco Presa Requena 19.815 -99.316

1572 DEBODHE HID Aguas del Valle de México Pánuco Río Tula 20.487 -99.113

4500 DER. GENERAL FELIPE ANGELES HID Aguas del Valle de México Pánuco Río Tula 20.450 -99.230

1639 REQUENA HID Aguas del Valle de México Pánuco Presa Requena 19.963 -99.310

1583 ENDHÓ HID Aguas del Valle de México Pánuco Presa Endho 20.159 -99.361

1602 JAVIER ROJO GOMEZ HID Aguas del Valle de México Pánuco Río Alfajayucan 20.359 -99.321

4505 EL YATHE II (CONSTRUCCION 2008) HID Aguas del Valle de México Pánuco Río Alfajayucan 20.416 -99.421

2100 SANTA ROSA HERMILTEPEC MEX Balsas Balsas Río Cutzamala 18.998 -100.361

4966 PIEDRA GRANDE MEX Balsas Balsas Río Cutzamala 18.932 -100.362

2050 PASO DEL PADRE MEX Balsas Balsas Medio Río Balsas 18.861 -100.449

2136 VILLA VICTORIA MEX Balsas Balsas Río Cutzamala 19.462 -100.055

2041 CHILESDO MEX Balsas Balsas Río Cutzamala 19.354 -100.155

1960 EL ANCON MEX Balsas Balsas Medio Río Balsas 18.861 -100.106

2118 TILOSTOC MEX Balsas Balsas Río Cutzamala 19.216 -100.195

2020 IXTAPANTONGO MEX Balsas Balsas Río Cutzamala 19.177 -100.252

2051 PASO REAL MEX Balsas Balsas Medio Río Balsas 18.675 -100.280

1988 COLORINES MEX Balsas Balsas Río Cutzamala 19.176 -100.220

2101 SANTO TOMAS MEX Balsas Balsas Río Cutzamala 19.171 -100.306

2126 VALLE DE BRAVO MEX Balsas Balsas Río Cutzamala 19.208 -100.181

2055 LOS PINZANES MEX Balsas Balsas Río Cutzamala 19.111 -100.380

4857 ARENAL GRO Balsas Balsas Medio Río Balsas 18.246 -99.334

4483 EL TERREMOTE GRO Balsas Balsas Río Amacuzac 18.472 -99.380

5412 PLATANILLO GRO Balsas Balsas Río Bajo Atoyac 18.106 -99.042

5413 SANTA CRUZ GRO Balsas Balsas Río Amacuzac 18.189 -99.121

1508 XOXOQUITLA GRO Balsas Balsas Medio Río Balsas 18.486 -99.459

1504 AGUA ZARCA GRO Balsas Balsas Río Amacuzac 18.216 -99.216

1474 ERENDIRA GRO Balsas Balsas Medio Río Balsas 18.182 -99.424

1497 RANCHO VIEJO GRO Balsas Balsas Medio Río Balsas 18.290 -99.383

5372 SAN MARCOS III GRO Balsas Balsas Medio Río Balsas 18.576 -99.626

1493 OJO DE AGUA GRO Balsas Balsas Río Amacuzac 18.377 -99.176

1469 DER. LA COMUNIDAD GRO Balsas Balsas Medio Río Balsas 18.119 -100.525

5439 QUETZALAPA GRO Balsas Balsas Río Amacuzac 18.333 -99.195

1479 HUITZUCO GRO Balsas Balsas Medio Río Balsas 18.301 -99.277

1460 EL APACHE GRO Balsas Balsas Medio Río Balsas 18.437 -99.351

1478 HERMENEGILDO GALEANA GRO Balsas Balsas Río Cutzamala 18.555 -100.610

1462 LA CALERA GRO Balsas Balsas Bajo Río Balsas 18.424 -100.997

1503 TOPILTEPEC GRO Balsas Balsas Medio Río Balsas 17.653 -99.239

1505 VALERIO TRUJANO GRO Balsas Balsas Medio Río Balsas 18.296 -99.466

5405 SAN MARCOS I GRO Balsas Balsas Medio Río Balsas 18.567 -99.621

1477 EL GALLO GRO Balsas Balsas Río Cutzamala 18.703 -100.671

1507 VICENTE GUERRERO GRO Balsas Balsas Medio Río Balsas 18.382 -100.266

1459 ANDRES FIGUEROA GRO Balsas Balsas Bajo Río Balsas 18.077 -100.513

1463 ING. CARLOS RAMIREZ ULLOA GRO Balsas Balsas Medio Río Balsas 17.948 -99.995

Apéndice B

129


ID Nombre Oficial EDO Organismo de Cuenca Región hidrológica Cuenca Latitud Longitud1453 INFIERNILLO GRO Balsas Balsas Bajo Río Balsas 18.273 -101.893

2206 CONSTITUCION DE APATZINGAN JAL Balsas Balsas 19.288 -102.775

2321 PUCUATO MIC Balsas Balsas Medio Río Balsas 19.622 -100.684

2312 DER. PIEDRAS BLANCAS MIC Balsas Balsas Río Tepalcatepec 19.246 -102.772

2347 SABANETA MIC Balsas Balsas Río Cutzamala 19.623 -100.669

2254 DER. JICALÁN MIC Balsas Balsas Río Cupatitzio 19.266 -102.079

2144 AGOSTITLAN MIC Balsas Balsas Río Cutzamala 19.580 -100.609

2396 DER. TUXPAN MIC Balsas Balsas Río Cutzamala 19.541 -100.487

2311 EL PEJO MIC Balsas Balsas 18.689 -100.945

2217 EL CUERAMAL MIC Balsas Balsas Bajo Río Balsas 18.694 -101.606

2298 LOS OLIVOS MIC Balsas Balsas 19.211 -102.865

2408 ZICUIRÁN MIC Balsas Balsas Bajo Río Balsas 18.921 -101.932

2167 EL BOSQUE MIC Balsas Balsas Río Cutzamala 19.388 -100.421

2257 JOSE MA. MORELOS Y PAVON MIC Balsas Costa de Michoacán Bajo Río Balsas 18.048 -102.181

2219 CUPATITZIO MIC Balsas Balsas Río Cupatitzio 19.342 -102.083

2346 GENERAL FRANCISCO J. MUGICA MIC Balsas Balsas Río Cupatitzio 19.022 -102.054

2437 CERRO DE LA ERA MOR Balsas Balsas Río Nexapa 18.802 -98.753

2479 PABLO TORRES BURGOS MOR Balsas Balsas 18.534 -99.058

2504 EL TILCUATE MOR Balsas Balsas Río Amacuzac 18.662 -99.440

2512 LA GALLINA MOR Balsas Balsas Río Amacuzac 18.428 -99.053

5393 CERRO PRIETO MOR Balsas Balsas Río Amacuzac 18.515 -98.956

2482 PLAN DE AYALA MOR Balsas Balsas Río Amacuzac 18.694 -99.293

2466 POPOTLAN MOR Balsas Balsas Río Nexapa 18.771 -98.764

2430 SOCAVONES MOR Balsas Balsas Río Nexapa 18.752 -98.766

4991 BARRETO MOR Balsas Balsas Río Nexapa 18.799 -98.760

2506 TLAYECAC MOR Balsas Balsas Río Amacuzac 18.771 -98.883

2463 MARIANO MATAMOROS MOR Balsas Balsas 18.543 -98.998

4992 AMILCINGO MOR Balsas Balsas Río Nexapa 18.755 -98.771

2445 LORENZO VÁZQUEZ MOR Balsas Balsas 18.462 -99.036

4993 JANTETELCO MOR Balsas Balsas Río Nexapa 18.727 -98.769

2450 GENERAL FRANCISCO LEYVA MOR Balsas Balsas Río Amacuzac 18.650 -98.949

4995 EL GIGANTE MOR Balsas Balsas Río Amacuzac 18.770 -98.950

5364 EL ABREVADERO MOR Balsas Balsas Río Nexapa 18.645 -98.752

2441 FELIPE RUIZ DE VELAZCO MOR Balsas Balsas Río Amacuzac 18.558 -99.364

2448 EMILIANO ZAPATA MOR Balsas Balsas Río Amacuzac 18.504 -99.274

5365 EL AMATE AMARILLO MOR Balsas Balsas Río Nexapa 18.770 -98.748

2434 TIERRA Y LIBERTAD MOR Balsas Balsas Río Nexapa 18.584 -98.713

2432 ING. MANUEL PASTOR MOR Balsas Balsas Río Nexapa 18.606 -98.714

2740 LA LOMA OAX Balsas Balsas Río Mixteco 17.696 -97.480

2709 EL BOQUERON II OAX Balsas Balsas Río Mixteco 17.242 -97.630

2726 EL ENCINO OAX Balsas Balsas Río Mixteco 17.797 -98.085

2782 YOSOCUTA OAX Balsas Balsas Río Mixteco 17.725 -97.826

2809 LAS CUAMILPAS PUE Balsas Balsas Río Nexapa 18.850 -98.317

2836 DER LA CARMELITA PUE Balsas Balsas Río Alto Atoyac 18.992 -98.262

2820 HUACHINANTLA PUE Balsas Balsas Río Amacuzac 18.253 -98.972

2793 BOQUERONCITOS PUE Balsas Balsas Río Bajo Atoyac 18.309 -98.216

2831 CLEOTILDE SOSA PUE Balsas Balsas Río Mixteco 18.005 -98.291

2826 MANUEL AVILA CAMACHO PUE Balsas Balsas Río Alto Atoyac 18.912 -98.108

3632 GURIDI Y ALCOCER TLA Balsas Balsas Tochac Tecocomulco 19.533 -98.369

3624 B. RECOBA TLA Balsas Balsas Río Alto Atoyac 19.482 -98.376

3627 EL CENTENARIO TLA Balsas Balsas Río Alto Atoyac 19.532 -98.251

3639 SAN JOSE ATLANGA TLA Balsas Balsas Río Alto Atoyac 19.556 -98.201

3634 MARIANO MATAMOROS TLA Balsas Balsas Río Alto Atoyac 19.383 -98.383

769 CASAS COLORADAS CHH Cuencas Centrales del Norte Cuencas Cerradas del Norte Laguna de Bustillos 28.365 -106.975

878 LA QUEMADA CHH Cuencas Centrales del Norte Cuencas Cerradas del Norte Laguna de Bustillos 28.862 -107.037

483 TANQUE AGUILEREÑO COA Cuencas Centrales del Norte Nazas - Aguanaval 24.822 -102.952

484 TANQUE GENTY COA Cuencas Centrales del Norte Nazas - Aguanaval 24.848 -102.906

986 LA CAMPANA DUR Cuencas Centrales del Norte Nazas - Aguanaval Agustín Melgar 25.437 -104.150

4438 LAS JUANITAS DUR Cuencas Centrales del Norte Bravo - Conchos 0.000 0.000

1232 VEINTE AMIGOS DUR Cuencas Centrales del Norte Nazas - Aguanaval Presa Francisco Zarco 25.029 -103.788

1032 EL ENCINO DUR Cuencas Centrales del Norte Mapimí Río Florido 1 26.233 -105.170

989 EL CARACOL DUR Cuencas Centrales del Norte Nazas - Aguanaval Agustín Melgar 24.540 -104.351

1010 CIMARRONES DUR Cuencas Centrales del Norte Bravo - Conchos Río Florido 2 26.283 -105.254

1185 SANTA CRUZ DUR Cuencas Centrales del Norte Nazas - Aguanaval Agustín Melgar 25.528 -104.171

1097 LAS MERCEDES DUR Cuencas Centrales del Norte Nazas - Aguanaval Presa Francisco Zarco 24.940 -103.898

1237 VILLA HIDALGO DUR Cuencas Centrales del Norte Mapimí Arroyo La India Laguna Palomas26.241 -104.927

4446 EL TIGRE DUR Cuencas Centrales del Norte El Salado Presa La Flor 24.563 -102.785

1068 ING. BENJAMIN ORTEGA CANTERO DUR Cuencas Centrales del Norte Mapimí 26.227 -104.494

1045 FRANCISCO ZARCO DUR Cuencas Centrales del Norte Nazas - Aguanaval Presa Francisco Zarco 25.271 -103.774

4435 LOS GARCIA DUR Cuencas Centrales del Norte Nazas - Aguanaval Agustín Melgar 24.910 -104.535

1035 FEDERALISMO MEXICANO DUR Cuencas Centrales del Norte Bravo - Conchos 26.437 -105.561

1107 LOS NARANJOS DUR Cuencas Centrales del Norte Nazas - Aguanaval Presa La Flor 24.613 -103.307

1086 LIC. FRANCISCO GONZALEZ DE LA VEGA DUR Cuencas Centrales del Norte Nazas - Aguanaval Agustín Melgar 25.085 -104.611

1084 LAZARO CARDENAS DUR Cuencas Centrales del Norte Nazas - Aguanaval Presa Lázaro Cárdenas 25.594 -105.015

2982 CABRAS SLP Cuencas Centrales del Norte Pánuco Arroyo Altamira 21.906 -101.165

2994 LA CONCORDIA SLP Cuencas Centrales del Norte El Salado Presa San José - Los Pilares22.357 -100.566

3081 LA RIVERA SLP Cuencas Centrales del Norte El Salado Presa San Pablo 22.216 -101.210

3074 DER. LA PURISIMA SLP Cuencas Centrales del Norte El Salado Presa San José - Los Pilares22.328 -101.202

3022 JESUS SLP Cuencas Centrales del Norte Pánuco Arroyo Altamira 21.905 -100.961

3098 SAN ISIDRO SLP Cuencas Centrales del Norte Pánuco Arroyo Altamira 21.899 -100.946

3078 EL REFUGIO CARRANCO SLP Cuencas Centrales del Norte Pánuco Arroyo Altamira 21.787 -101.090

3014 GUADALUPE SLP Cuencas Centrales del Norte Pánuco Arroyo Altamira 21.835 -101.041

3015 GUADALUPE SLP Cuencas Centrales del Norte El Salado Sierra Madre 22.858 -100.156

2964 ALVARO OBREGON SLP Cuencas Centrales del Norte El Salado Presa San José - Los Pilares22.267 -101.115

3073 PURISIMA SLP Cuencas Centrales del Norte El Salado Presa San José - Los Pilares22.328 -101.121

3089 SAN ANTONIO SLP Cuencas Centrales del Norte El Salado Presa San José - Los Pilares22.058 -100.931

3091 SAN CARLOS SLP Cuencas Centrales del Norte El Salado Presa San José - Los Pilares22.035 -100.923

3003 DOLORES VENTILLA SLP Cuencas Centrales del Norte Pánuco Arroyo Altamira 21.778 -101.037

3016 GUAO SLP Cuencas Centrales del Norte Pánuco Arroyo Altamira 21.823 -101.168

3019 ING. VALENTIN GAMA SLP Cuencas Centrales del Norte Pánuco Arroyo Altamira 21.880 -100.821

3118 SANTA GENOVEVA SLP Cuencas Centrales del Norte El Salado Presa San Pablo 22.271 -101.303

2980 CAÑADA DEL LOBO SLP Cuencas Centrales del Norte El Salado Presa San José - Los Pilares22.096 -100.966

3069 PROVIDENCIA SLP Cuencas Centrales del Norte Pánuco Arroyo Altamira 21.877 -101.168

3062 EL POTOSINO SLP Cuencas Centrales del Norte El Salado Presa San José - Los Pilares22.100 -101.078

3103 SAN JOSE SLP Cuencas Centrales del Norte El Salado Presa San José - Los Pilares22.150 -101.055

Apéndice B

130


ID Nombre Oficial EDO Organismo de Cuenca Región hidrológica Cuenca Latitud Longitud3115 SANTA ANA SLP Cuencas Centrales del Norte Pánuco Arroyo Altamira 21.820 -101.028

3108 SAN LUIS SLP Cuencas Centrales del Norte Pánuco Arroyo Altamira 21.888 -101.089

3011 GONZALO N. SANTOS SLP Cuencas Centrales del Norte El Salado Presa San José - Los Pilares22.093 -101.099

4864 EL BORDO ZAC Cuencas Centrales del Norte El Salado Presa Cazadero 23.249 -102.966

5037 EL SAUZ ZAC Cuencas Centrales del Norte Nazas - Aguanaval Presa Cazadero 23.629 -103.165

3850 SANTA ROSA ZAC Cuencas Centrales del Norte El Salado Presa Santa Rosa 22.924 -103.109

3779 JOSE MARÍA COS ZAC Cuencas Centrales del Norte El Salado Presa San Pablo 22.223 -101.397

3811 EL NIGROMANTE ZAC Cuencas Centrales del Norte El Salado 22.178 -101.727

3879 CALERA ZAC Cuencas Centrales del Norte El Salado Fresnillo - Yesca 22.916 -102.768

3841 SAN MARTIN ZAC Cuencas Centrales del Norte El Salado Presa San Pablo 22.235 -101.385

3847 SANTA CRUZ I ZAC Cuencas Centrales del Norte El Salado Presa Cazadero 23.119 -103.049

3851 SANTA TERESA ZAC Cuencas Centrales del Norte El Salado Presa San Pablo 22.187 -101.445

3720 LA BOMBA ZAC Cuencas Centrales del Norte El Salado Fresnillo - Yesca 23.114 -102.865

4827 LOS INDIOS ROMUALDOS ZAC Cuencas Centrales del Norte El Salado Laguna De Viesca 24.909 -102.281

3738 SAN JUAN DE LA CASIMIRA ZAC Cuencas Centrales del Norte El Salado Presa Cazadero 23.106 -103.288

5020 AHIJADEROS ZAC Cuencas Centrales del Norte El Salado Presa San Pablo 22.358 -101.481

3714 APASEO ZAC Cuencas Centrales del Norte Nazas - Aguanaval 24.260 -103.040

3775 EL JARALILLO ZAC Cuencas Centrales del Norte Nazas - Aguanaval San Francisco 24.261 -103.083

3810 EL MOLINO DE LA LUZ ZAC Cuencas Centrales del Norte Nazas - Aguanaval Presa La Flor 24.339 -103.449

3709 EL AHIJADERO ZAC Cuencas Centrales del Norte El Salado 23.348 -103.156

4816 EL CANTIL ZAC Cuencas Centrales del Norte El Salado Presa San Pablo 22.419 -101.600

3848 SANTA CRUZ II ZAC Cuencas Centrales del Norte El Salado Presa Cazadero 23.109 -103.037

3768 LOS HORNOS ZAC Cuencas Centrales del Norte El Salado 23.053 -103.093

3791 LIC. ADOLFO LOPEZ MATEOS ZAC Cuencas Centrales del Norte Nazas - Aguanaval 23.644 -103.405

3718 BATALLA DE ZACATECAS ZAC Cuencas Centrales del Norte Nazas - Aguanaval San Francisco 23.854 -103.229

3840 SAN MARCOS II ZAC Cuencas Centrales del Norte El Salado Presa San Pablo 22.270 -101.945

3853 SANTIAGO ZAC Cuencas Centrales del Norte Nazas - Aguanaval Presa La Flor 24.289 -103.508

3736CARTA DE DERECHOS Y DEBERES ECONOMICOS DE LOS ESTADOSZAC Cuencas Centrales del Norte El Salado 23.008 -103.122

3852 SAN MARCOS ZAC Cuencas Centrales del Norte El Salado Presa San Pablo 22.281 -101.947

3739 EL CAZADERO ZAC Cuencas Centrales del Norte Nazas - Aguanaval Presa Cazadero 23.693 -103.098

3765 GRAL. PANFILO NATERA ZAC Cuencas Centrales del Norte Nazas - Aguanaval San Francisco 24.198 -103.072

3790 GOBERNADOR LEOBARDO REYNOSO ZAC Cuencas Centrales del Norte El Salado Presa Leobardo Reynoso 23.180 -103.217

690 BOMBANA II CHP Frontera Sur Grijalva - Usumacinta Chicoasen 16.976 -93.048

718 ROSENDO SALAZAR CHP Frontera Sur Grijalva - Usumacinta Cintalapa 16.471 -93.990

711 JUAN SABINES CHP Frontera Sur Grijalva - Usumacinta Presa La Concordia 15.995 -92.898

688 ANGEL ALBINO CORZO CHP Frontera Sur Grijalva - Usumacinta Presa Peñitas 17.448 -93.460

706 NETZAHUALCOYOTL CHP Frontera Sur Grijalva - Usumacinta Chapopote 17.178 -93.598

693 DR. BELISARIO DOMINGUEZ CHP Frontera Sur Grijalva - Usumacinta Presa Chicoasen 16.402 -92.779

701 MANUEL MORENO TORRES CHP Frontera Sur Grijalva - Usumacinta Presa Chicoasen 16.942 -93.101

1658 SANTA ANA HID Golfo Centro Norte de Veracruz Río Cazones 20.210 -98.206

1666 LA LAGUNA HID Golfo Centro Norte de Veracruz Río Cazones 20.136 -98.128

2840 LOS REYES HID Golfo Centro Norte de Veracruz Río Cazones 20.175 -98.132

2718 EL CAPULIN OAX Golfo Centro Papaloapan Río Salado 17.867 -97.426

2742 MIGUEL DE LA MADRID HURTADO OAX Golfo Centro Papaloapan Río Santo Domingo 18.001 -96.265

2754 PRESIDENTE ALEMAN OAX Golfo Centro Papaloapan Río Tonto 18.233 -96.413

2795 CACALOAPAN PUE Golfo Centro Papaloapan Río Salado 18.598 -97.574

2788 DER ATEXCACO PUE Golfo Centro Norte de Veracruz Río Tecolutla 19.930 -97.422

2848 TENANGO PUE Golfo Centro Norte de Veracruz Río Tecolutla 20.199 -97.983

2830 NEXAPA PUE Golfo Centro Norte de Veracruz Río Tecolutla 20.168 -97.984

2829 NECAXA PUE Golfo Centro Norte de Veracruz Río Tecolutla 20.217 -98.001

2847 LA SOLEDAD PUE Golfo Centro Norte de Veracruz Río Tecolutla 19.961 -97.447

3641 TENEXAC TLA Golfo Centro Norte de Veracruz Río Tecolutla 19.502 -97.981

3626 CARDENAS TLA Golfo Centro Norte de Veracruz Río Tecolutla 19.549 -98.000

3688 LA OAXAQUILLA VER Golfo Centro Papaloapan Río Jamapa 19.026 -96.461

3677 EL MORALILLO VER Golfo Centro Norte de Veracruz Río Tuxpan 21.177 -97.798

3661 LA CANGREJERA VER Golfo Centro Coatzacoalcos Río Huazuntlán 18.109 -94.331

3659 DER. CAMELPO VER Golfo Centro Papaloapan Río Tonto 18.740 -96.449

3670 EL ENCANTO VER Golfo Centro Norte de Veracruz Río Nautla 19.978 -97.176

3703 TUXPANGO VER Golfo Centro Papaloapan Río Blanco 18.846 -97.039

4002 B EL TARAY GUA Golfo Norte Pánuco Bartolo 21.629 -100.906

4009 CAÑON DEL ROBLE GUA Golfo Norte Pánuco Bartolo 21.657 -100.863

4004 LA ESCONDIDA GUA Golfo Norte Pánuco Bartolo 21.643 -100.897

4003 LOS LAVADEROS GUA Golfo Norte Pánuco Bartolo 21.635 -100.906

1244 SAN FRANCISCO GUA Golfo Norte Pánuco Bartolo 21.680 -101.050

1399 SAN JUAN GUA Golfo Norte Pánuco Bartolo 21.691 -101.093

1273 LA CHIRIMOYA GUA Golfo Norte Pánuco 21.612 -101.102

5274 PASO DE VAQUEROS GUA Golfo Norte Pánuco Río Santa María 2 21.353 -100.377

1251 EL REALITO GUA Golfo Norte Pánuco Río Santa María 1 21.621 -100.253

4098 LAS GAVIOTAS HID Golfo Norte Pánuco Río Tecozautla 20.421 -99.656

1657 SAN VICENTE HID Golfo Norte Pánuco 0.000 0.000

1670 TREJO HID Golfo Norte Pánuco 20.246 -99.740

1669 TLAXCALILLA HID Golfo Norte Pánuco Río Tecozautla 20.397 -99.834

1576 DONGHA HID Golfo Norte Pánuco Río Alfajayucan 20.426 -99.518

1570 DAÑU HID Golfo Norte Pánuco Río Tecozautla 20.203 -99.689

1617 MANUEL FERNANDO SOTO HID Golfo Norte Norte de Veracruz Río Calabozo 20.576 -98.610

1521 ARROYO COLORADO HID Golfo Norte Pánuco Río Metztitlán 1 20.336 -98.677

4084 EL CARMEN HID Golfo Norte Pánuco Río Tecozautla 20.358 -99.604

1601 IXCOJO HID Golfo Norte Pánuco Río Tecozautla 20.463 -99.572

1620 METEPEC HID Golfo Norte Pánuco Río Metztitlán 1 20.234 -98.321

1642 SAN ANTONIO HID Golfo Norte Pánuco Río Tecozautla 20.523 -99.714

1663 TAGUI HID Golfo Norte Pánuco Río Tecozautla 20.437 -99.643

1522 INSURGENTE JOSE FRANCISCO OSORNO HID Golfo Norte Pánuco Río Metztitlán 1 20.205 -98.491

1613 LA LOMA HID Golfo Norte Pánuco Río Tecozautla 20.215 -99.697

1596 HIGUERILLAS HID Golfo Norte Pánuco Río Tecozautla 20.459 -99.778

1518 LOS ANGELES HID Golfo Norte Pánuco Río Amajaque 20.232 -98.639

1643 SAN MIGUEL REGLA HID Golfo Norte Pánuco Río Metztitlán 1 20.233 -98.563

1585 LA ESPERANZA HID Golfo Norte Norte de Veracruz Río Grande de Tulancingo 20.058 -98.335

4090 COMALILLO HID Golfo Norte Pánuco Río Amajac 20.279 -98.716

1588 FRANCISCO I. MADERO HID Golfo Norte Pánuco Río Tecozautla 20.309 -99.725

1679 ING. FERNANDO HIRIART BALDERRAMA HID Golfo Norte Pánuco 20.664 -99.501

2688 SERVANDO TERESA DE MIER NLE Golfo Norte San Fernando - Soto La Marina Río San Lorenzo 25.207 -99.353

2695 ING. JOSE S. NORIEGA NLE Golfo Norte San Fernando - Soto La Marina Río San Fernando 1 25.094 -99.114

4195 DER. INFIERNILLO QUE Golfo Norte Pánuco Embalse Zimapán 20.773 -99.505

4201 EL MAGUEY QUE Golfo Norte Pánuco Río Galindo 20.378 -100.162

2949 QUIOTILLOS QUE Golfo Norte Pánuco Río Galindo 20.297 -100.146

Apéndice B

131


ID Nombre Oficial EDO Organismo de Cuenca Región hidrológica Cuenca Latitud Longitud2918 PUERTA DE ALEGRIAS QUE Golfo Norte Pánuco 20.290 -100.158

2874 CORAZON DE MARIA QUE Golfo Norte Pánuco Río Galindo 20.316 -100.206

2911 PASO DE TABLAS QUE Golfo Norte Pánuco Río San Juan 2 20.545 -99.839

2889 EL COTO QUE Golfo Norte Pánuco Río Galindo 20.394 -100.136

2910 PASO DE LAJAS QUE Golfo Norte Pánuco 20.255 -100.132

2935 DER. CONSTITUCION DE 1857 QUE Golfo Norte Pánuco Río San Juan 1 20.363 -100.000

2886 CONSTITUCION DE 1917 QUE Golfo Norte Pánuco Río Galindo 20.419 -100.078

2857 ALFREDO VLADIMIR BONFIL QUE Golfo Norte Pánuco Río Extoraz 20.855 -100.063

2884 COLON QUE Golfo Norte Pánuco Río Tolimán 20.830 -100.031

2900 JALPAN QUE Golfo Norte Pánuco Río Santa María 3 21.207 -99.472

2931 SAN ILDEFONSO QUE Golfo Norte Pánuco Río San Juan 1 20.199 -99.962

2985 EL CARRETON SLP Golfo Norte Pánuco Río Santa María 1 21.827 -100.654

5222 EL ZOPILOTE SLP Golfo Norte Pánuco Arroyo Altamira 22.024 -100.681

5049 LA SALITRERA SLP Golfo Norte Pánuco Río Verde 1 21.931 -100.561

4676 OJO DE AGUA SLP Golfo Norte Pánuco Río Verde 1 22.444 -100.098

3063 POTRERILLOS SLP Golfo Norte 21.837 -101.582

4884 LOS NOPALES SLP Golfo Norte Pánuco Río Verde 3 22.000 -99.607

2987 CERRO PRIETO SLP Golfo Norte Pánuco Río Santa María 1 21.866 -100.757

2984 EL CARMEN SLP Golfo Norte Pánuco Río Santa María 1 21.592 -100.666

3121 SANTA ROSA SLP Golfo Norte Pánuco Río Santa María 1 21.625 -100.768

2974 LA ATRAVESADA SLP Golfo Norte Pánuco Río Verde 3 21.829 -99.750

3032 DOS CERROS SLP Golfo Norte Pánuco Río Verde 1 21.935 -100.556

2979 CAÑADA DE YAÑEZ SLP Golfo Norte Pánuco Río Santa María 1 21.839 -100.660

2963 ALVARO OBREGON SLP Golfo Norte El Salado Río Valles 22.183 -99.632

3033 MARIANO MOCTEZUMA SLP Golfo Norte Pánuco Río Santa María 1 21.687 -100.776

3027 PONCIANO ARRIAGA SLP Golfo Norte Pánuco Río Valles 22.244 -99.036

3044 LA MUÑECA SLP Golfo Norte Pánuco Río Santa María 1 21.630 -100.548

5050 POTRERILLOS SLP Golfo Norte Pánuco Río Verde 1 21.930 -100.546

3010 LA GOLONDRINA SLP Golfo Norte Pánuco Río Verde 1 22.164 -100.395

4700 LA CHONA TAM Golfo Norte San Fernando - Soto La Marina 0.000 0.000

3436 LA ESCONDIDA TAM Golfo Norte San Fernando - Soto La Marina Area no aforada 24.208 -99.347

4782 LOS TEMPORALES TAM Golfo Norte 0.000 0.000

3474 DER. LAVADEROS TAM Golfo Norte San Fernando - Soto La Marina Río Palmas 23.473 -98.028

3486 MARIA SOTO LA MARINA TAM Golfo Norte San Fernando - Soto La Marina Río Pilón 2 24.400 -98.997

4730 JOSE BERNARDO GUTIERREZ DE LARA TAM Golfo Norte Pánuco Río Comandante 1 22.534 -99.065

4773 DER. SACA DE AGUA TAM Golfo Norte Pánuco Río Guayalejo 3 22.784 -98.869

3482 LA LOBA TAM Golfo Norte San Fernando - Soto La Marina Río Soto La Marina 2 24.357 -98.620

3615 VENUSTIANO CARRANZA II TAM Golfo Norte Pánuco Río Guayalejo 3 22.913 -98.725

3562 REPUBLICA ESPAÑOLA TAM Golfo Norte San Fernando - Soto La Marina Río San Rafael 1 23.256 -97.991

3557 ESTUDIANTE RAMIRO CABALLERO DORANTES TAM Golfo Norte Pánuco Río Guayalejo 4 22.625 -98.690

4763 PROF. Y GRAL. ALBERTO CARRERA TORRES TAM Golfo Norte San Fernando - Soto La Marina Río Pilón 2 24.552 -99.466

4758 DER. LA PATRIA ES PRIMERO TAM Golfo Norte San Fernando - Soto La Marina Río Soto La Marina 1 23.966 -98.522

3478 LIC. EMILIO PORTES GIL TAM Golfo Norte Pánuco Río Guayalejo 3 22.944 -98.792

3524 PEDRO JOSE MENDEZ TAM Golfo Norte San Fernando - Soto La Marina Río Purificación 1 24.236 -99.555

3617 VICENTE GUERRERO CONSUMADOR DE LA INDEPENDENCIA NACIONALTAM Golfo Norte San Fernando - Soto La Marina Area no aforada 23.960 -98.666

3693 PASO DE PIEDRAS VER Golfo Norte Pánuco Río Chicayán 1 21.736 -98.153

45 CAPULIN AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 1 21.828 -102.586

63 EL CHICHIMECO AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Presa El Niágara 22.007 -102.371

224 EL TECUANCILLO AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Encarnación 21.694 -102.252

199 LOS CUARTOS AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Presa El Niágara 21.987 -102.330

153 OJO CALIENTILLO AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 1 21.830 -102.696

5 LOS ADOBES AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 1 21.803 -102.694

198 SAN JERONIMO I AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Presa Ajojucar 21.791 -102.462

14 LOS ARQUITOS AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Presa El Niágara 21.924 -102.390

151 NATILLAS DE ARRIBA AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río San Pedro 22.367 -102.317

159 EL PAJARITO AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 1 21.871 -102.758

172 PILOTOS AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río San Pedro 22.036 -101.971

4320 LOS CAÑOS AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Presa Ajojucar 21.788 -102.467

58 CERRO BLANCO AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 1 21.841 -102.808

178 PRESA NUEVA AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 1 21.817 -102.844

208 EL SAUCILLO AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río San Pedro 22.248 -102.339

4315 LOS PALILLOS AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 1 21.987 -102.626

4898 JALES SAN PEDRO AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río San Pedro 0.000 0.000

147 EL MUERTO AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Encarnación 21.732 -102.228

209 LOS SERNA AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 1 21.822 -102.847

9 LOS ALAMITOS AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 1 21.733 -102.713

190 LOS SALATES AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 1 21.839 -102.649

2 ABELARDO L. RODRIGUEZ AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Presa El Niágara 21.917 -102.428

177 PRESA MESILLAS AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río San Pedro 22.312 -102.160

194 SAN BLAS AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Presa El Niágara 22.179 -102.351

56 CEBOLLETAS AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 1 21.875 -102.640

135 LAS LOBERAS AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 1 21.891 -102.623

157 ORDEÑA VIEJA AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 1 21.947 -102.723

146 LAS MORAS AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 1 21.774 -102.716

152 EL NIAGARA AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Presa El Niágara 21.780 -102.372

165 PEÑA BLANCA AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 1 21.903 -102.754

158 DER. PABELLON AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Presa El Niágara 22.235 -102.437

4 ALTAR DE YEDRA AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 1 21.804 -102.688

140 MALPASO AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 1 21.858 -102.653

67 LA CODORNIZ AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 1 21.997 -102.677

1 50 ANIVERSARIO AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Presa Calles 22.189 -102.465

142 MEDIA LUNA AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 1 21.807 -102.788

118 DER. JOCOQUI AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Presa El Niágara 22.122 -102.357

49 PLUTARCO ELIAS CALLES AGU Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Presa Calles 22.141 -102.417

608 LA LIMONERA COL Lerma Santiago Pacífico Armería - Coahuayana 19.226 -103.560

585 LA PARANERA COL Lerma Santiago Pacífico Armería - Coahuayana Río Armeria 19.342 -103.678

582 CORAZON COL Lerma Santiago Pacífico Armería - Coahuayana 19.393 -103.551

4470 EL CASTILLO /////// Lerma Santiago Pacífico EL CASTILLO EL CASTILLO 0.000 0.000

1997 DOLORES MEX Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río La Gavia 19.381 -99.940

1999 EMBAJOMUY MEX Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 2 19.715 -99.986

2040 EL MORTERO MEX Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 3 19.812 -100.112

2135 LA VICTORIA MEX Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 3 19.776 -100.145

2003 FRANCISCO JOSE TRINIDAD FABELA MEX Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 2 19.828 -99.790

2008 EL GUARDA MEX Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 3 19.770 -100.093

2032 LEON GUZMAN MEX Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 3 19.794 -100.103

Apéndice B

132


ID Nombre Oficial EDO Organismo de Cuenca Región hidrológica Cuenca Latitud Longitud2066 LA JORDANA MEX Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 2 19.796 -100.000

2013 IGNACIO RAMIREZ MEX Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río La Gavia 19.462 -99.775

2024 JOSE ANTONIO ALZATE MEX Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 1 19.466 -99.705

5358 EL JABALI MEX Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 2 19.608 -99.584

2072 EL SALTO MEX Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 3 19.777 -100.019

2113 SAN ANDRES TEPETITLAN MEX Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Jaltepec 19.661 -99.961

1334 B. SAN PEDRO GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río La Laja 1 21.009 -100.296

4006 CORRALILLO GUA Lerma Santiago Pacífico Pánuco Río Victoria 21.144 -100.207

1279 EL CONEJO II GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 5 20.728 -101.399

3999 LA OLLA GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 5 21.002 -101.241

1352 LA PALMITA GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río La Laja 1 21.152 -101.028

3107 SAN JOSE GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Santa María 1 21.588 -100.770

1261 CAÑADA DE NEGROS GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Turbio 20.931 -101.926

1268 LOS CERNA GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río La Laja 1 21.174 -100.989

5285 POZUELOS GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 5 21.010 -101.264

5287 BARBOSA GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 5 21.281 -101.631

1301 GAMBUITA GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 3 20.183 -100.526

1254 LA BARRANCA GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río La Laja 2 20.358 -100.462

5270 BARAJAS GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río La Laja 2 20.414 -100.602

5284 EL PAYAN GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río La Laja 1 21.335 -101.291

1304 LA GAVIA GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 5 20.841 -101.602

4469 LA SALITRERA GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río La Laja 1 21.021 -100.296

1247 LAS ALCANTARILLAS GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río La Laja 1 21.226 -101.449

1387 SAN FRANCO GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río La Laja 1 21.463 -100.954

1296 EL ESPEJO GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río La Laja 2 20.444 -100.569

1434 LOS COYOTES GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río La Laja 1 21.022 -100.481

1339 MISION DE ARNEDO GUA Lerma Santiago Pacífico Pánuco Río Victoria 21.243 -100.256

1345 NICOLAS BRAVO GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Lago de Cuitzeo 19.996 -100.851

5208 OJO AGUA DE LOS REYES GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 5 21.182 -101.631

1423 SANTA INES GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 3 19.993 -100.598

4948 MARICHES GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 5 21.142 -101.709

5272 AVE MARIA GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 5 20.782 -101.271

1275 CIENEGA DE GALVANES GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Turbio 20.596 -101.958

5271 SAN JUAN GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río La Laja 1 21.526 -100.712

1354 EL PALOTE GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 5 21.173 -101.687

1417 SEPIO GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Laguna de Yuríria 20.077 -101.214

5273 PERALILLO GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río La Laja 1 21.057 -101.169

1320 JALPA VIEJA GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Turbio 20.891 -102.005

1406 SAN LUCAS GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 4 20.284 -100.548

5282 LA PEREGRINA GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 5 21.027 -101.199

5269 ORTEGA GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 5 20.738 -101.225

1376 EL SALTO GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 5 21.134 -101.590

1250 ANGEL JUAREZ GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 3 20.176 -100.465

1402 SAN JUAN DE LLANOS GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río La Laja 1 21.274 -101.348

1243 EL AGUACATE GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 5 20.596 -101.716

1249 ALVARO OBREGON GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río La Laja 1 21.192 -100.975

1248 ALFARO GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago 21.154 -101.605

1373 LOS REYES GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río La Laja 1 21.322 -101.344

1255 EL BARRIAL GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Turbio 21.053 -101.835

1265 LOS CASTILLOS GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 5 21.233 -101.643

1291 DUARTE GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 5 21.111 -101.522

1357 PEÑUELITAS GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río La Laja 1 21.105 -100.878

1447 LAS TORRES GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago 21.024 -101.226

1420 SANTA EFIGENIA GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Turbio 20.878 -102.013

1367 QUIAHUYO GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Laguna de Yuríria 20.139 -101.254

4475 JESUS MARIA GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río La Laja 1 21.352 -101.212

1319 JALPA GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río La Laja 2 20.763 -100.614

5281 SAN PEDRO EL AGOSTADERO GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río La Laja 2 20.679 -100.956

1252 EL TIGRE GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago 21.077 -101.461

1317 ING. ISIDRO G. OROZCO PORTUGAL GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río La Laja 2 20.711 -100.859

1297 LA ESPERANZA GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 5 21.050 -101.256

1359 POTRERILLOS GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Turbio 20.614 -101.944

1335 LA MANZANILLA GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 5 21.197 -101.638

1346 EL NOGALITO GUA Lerma Santiago Pacífico Pánuco Río Victoria 21.265 -100.297

1282 EL CUBO (S) GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 4 20.295 -100.736

1326 LA LABORCITA GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 5 21.125 -101.537

1289 SAN JUAN DE OTATES GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 5 21.135 -101.546

1315 IGNACIO ALLENDE GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río La Laja 1 20.845 -100.824

1365 LA PURISIMA GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 5 20.866 -101.286

1337 MARIANO ABASOLO GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 6 20.505 -101.932

1307 LA GOLONDRINA GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 5 20.439 -101.742

1435 LA SOLEDAD GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 5 21.040 -101.280

1436 SOLIS GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 3 20.052 -100.667

1271 CHICHIMEQUILLAS O JOSE MARTINEZ GUA Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 5 21.045 -101.438

5530 CHARCO LARGO JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Presa Ajojucar 21.716 -102.631

5248 EL PADRE JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Verde 2 20.958 -102.834

1852 EL PASAMAN JAL Lerma Santiago Pacífico Armería - Coahuayana Río Coahuayana-Jalisco 19.223 -103.474

100 GUADALUPE JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Presa El Niágara 22.021 -101.854

1796 HUISQUILCO JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Verde 1 21.143 -102.994

1797 HUITZILACATES JAL Lerma Santiago Pacífico Armería - Coahuayana Quito 19.476 -103.278

1955 LA COLMENA JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río San Miguel 21.108 -102.615

1927 TACOTAN (D) JAL Lerma Santiago Pacífico Armería - Coahuayana Tacotán 20.034 -104.315

1951 VIDAL GARCIA AMEZCUA JAL Lerma Santiago Pacífico Armería - Coahuayana Quito 19.717 -103.288

1890 SAN ANTONIO JAL Lerma Santiago Pacífico Río Ameca Cocula 20.384 -103.809

1933 EL TECUAN JAL Lerma Santiago Pacífico Río Ameca Cocula 20.322 -103.737

1945 EL TULE JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Zula 20.726 -102.433

1719 LA CANTERA JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río de Lagos 21.345 -102.031

1689 LA TINAJA JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 7 20.348 -103.098

1685 AGUA ZARCA JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Bolaños 2 21.835 -103.484

1714 CAJON DE PEÑAS (D4) JAL Lerma Santiago Pacífico Costa de Jalisco Río Tomatlán A 20.022 -105.153

554 SAN IGNACIO JAL Lerma Santiago Pacífico Río Ameca Ameca Pijinto 20.512 -104.037

4524 EL SALTO JAL Lerma Santiago Pacífico Armería - Coahuayana Quito 19.435 -103.312

1918 ING. SANTIAGO CAMARENA JAL Lerma Santiago Pacífico Río Ameca Salado 20.596 -103.846

1848 OSORIO JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Santiago 1 20.676 -103.267

1907 SAN MIGUEL JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río San Miguel 20.992 -102.404

Apéndice B

133


ID Nombre Oficial EDO Organismo de Cuenca Región hidrológica Cuenca Latitud Longitud1909 SAN ONOFRE JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 7 20.519 -102.370

1910 SAN PEDRO JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Encarnación 21.524 -102.226

1950 VICENTE VILLASEÑOR JAL Lerma Santiago Pacífico Armería - Coahuayana Quito 19.940 -102.942

1884 SABANAS JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Santiago 2 20.830 -103.458

5204 SAN FRANCISCO JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago 21.391 -102.193

1846 OJO DE AGUA JAL Lerma Santiago Pacífico Río Ameca Cocula 20.420 -103.901

1896 SAN IGNACIO JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago 21.618 -102.625


1770 JOCOTLÁN JAL Lerma Santiago Pacífico Costa de Jalisco Río San Nicolás A 19.792 -104.862

1829 LA MERCED JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río de Lagos 21.503 -101.878

1774 EL ESTRIBON (D) JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Verde 1 21.186 -102.900

1795 HUEJOTITLAN JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Laguna de Sayula A 20.051 -103.363

1784 GUADALUPE ENCARNACION JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Encarnación 21.590 -102.236

1700 LA AURORA JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Presa El Cuarenta 21.680 -101.658

5524 SAN MATEO JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Encarnación 21.629 -101.924

1952 VILLA GUERRERO JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Bolaños 1 22.005 -103.539

1833 LOS MEZQUITES JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río San Juan 22.630 -103.869

1762 CUQUIO JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Santiago 2 20.948 -103.039

1879 LA RED JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Santiago 1 20.719 -102.815


1691 ALCAPARROSA JAL Lerma Santiago Pacífico Armería - Coahuayana El Corcovado 19.984 -104.210

1803 EL JIHUITE JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Verde 2 20.854 -102.715

1865 EL POCHOTE JAL Lerma Santiago Pacífico Armería - Coahuayana Las Piedras 20.161 -104.050

1807 JUIQUINAQUE JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Presa Ajojucar 21.695 -102.543

1815 LAGUNILLAS JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Verde 2 20.765 -102.893

1841 EL NOGAL JAL Lerma Santiago Pacífico Armería - Coahuayana El Rosario 19.901 -103.788

4527 LIC. IGNACIO L. VALLARTA JAL Lerma Santiago Pacífico Armería - Coahuayana El Corcovado 19.908 -104.269

1956 GRAL. RAMON CORONA JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Laguna de Sayula A 20.066 -103.242

1947 VALENTIN GOMEZ FARIAS JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Tlaltenango 22.013 -103.246

3705 ACHIMEC JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Tepetongo 22.327 -103.225

1891 SAN ANTONIO JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Aguascalientes 21.511 -102.597

1773 EL ESTRIBON JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Verde 1 21.184 -102.902

1756 CUACUALA JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Santiago 2 20.958 -103.093

1872 COCULAN JAL Lerma Santiago Pacífico Río Ameca Cocula 20.316 -103.811

1935 TENASCO JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Tepetongo 22.172 -103.199

1776 GARABATOS JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Zula 20.628 -102.696

1800 ING. ELIAS GONZALEZ CHAVEZ JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Santiago 1 20.683 -102.977

1938 TEXCALAME JAL Lerma Santiago Pacífico Río Ameca Atenguillo 20.441 -104.066

1752 CORRINCHIS JAL Lerma Santiago Pacífico Río Huicicila Mascota 20.480 -104.781

1919 LA SAUCEDA JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río de Lagos 21.362 -101.833

1920 LOS SAUCES JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Santiago 2 20.882 -103.221

1804 27 DE MARZO JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Laguna de Sayula B 20.021 -103.476

1757 EL CUARENTA JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Presa El Cuarenta 21.497 -101.738

1887 EL SALTO JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río del Valle 21.042 -102.707

1823 LUIS M. ROJAS JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Santiago 1 20.704 -103.265

1850 EL CARRIZO JAL Lerma Santiago Pacífico Armería - Coahuayana Río Coahuayana-Jalisco 19.714 -103.082

573 VISTA HERMOSA JAL Lerma Santiago Pacífico Armería - Coahuayana Quito 19.797 -103.340

1710 CAJON DE PEÑAS JAL Lerma Santiago Pacífico Costa de Jalisco Río Tomatlán A 19.997 -105.129

1926 TACOTAN JAL Lerma Santiago Pacífico Armería - Coahuayana Tacotán 20.036 -104.321

4531 ING. GUILLERMO LUGO SANABRIA JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 7 20.491 -102.232

571 PANALES (CONSTRUCCION 2011) JAL Lerma Santiago Pacífico Río Huicicila Río Tecolotán 20.328 -105.561

4365 SOLIDARIDAD JAL Lerma Santiago Pacífico Armería - Coahuayana Río Coahuayana-Jalisco 18.967 -103.397

1702 BASILIO VADILLO JAL Lerma Santiago Pacífico Armería - Coahuayana Las Piedras 19.914 -104.061

1692 LOS NARANJOS (CONSTRUCCION 2008) JAL Lerma Santiago Pacífico Costa de Jalisco Río Marabasco A 19.274 -104.438

1742 COLIMILLA JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Santiago 1 20.696 -103.226

574 ZAPOTILLO (CONSTRUCCION 2011) JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Verde 1 21.137 -102.807

1782 RAMON CORONA MADRIGAL GENERAL JAL Lerma Santiago Pacífico Armería - Coahuayana El Corcovado 19.976 -104.370

1825 MANUEL M. DIEGUEZ JAL Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Santiago 3 20.909 -103.706

2150 LAS ALAZANAS MIC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 5 20.185 -101.488

2372 EL TABLON MIC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 5 20.053 -101.534

2293 MORENO DE BRAVO MIC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Duero 20.089 -102.180

2153 ALBINO GARCIA MIC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 7 20.087 -102.058

2231 LOS FRESNOS MIC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 6 20.038 -101.941

2292 SANTA MARIANA MIC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 2 20.112 -100.207

2250 IGNACIO LOPEZ RAYON MIC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Duero 20.008 -102.045

2384 TARÉCUATO MIC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Tepalcatepec 19.838 -102.518

2324 PUERTA DE VARGAS MIC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 7 20.230 -102.096

2158 ING. ANTONIO RODRIGUEZ LANGONE MIC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 6 20.270 -102.006

2253 JARIPO MIC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 7 19.959 -102.602

2201 LA COFRADIA MIC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 5 20.066 -101.587

2194 TERCER MUNDO MIC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 3 19.766 -100.299

2400 UREPETIRO MIC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Duero 19.962 -102.138

2286 MELCHOR OCAMPO MIC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Angulo 20.127 -101.724

2378 EL TECOLOTE MIC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Lago de Cuitzeo 20.028 -101.003

2202 COINTZIO MIC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Lago de Cuitzeo 19.630 -101.259

2382 TEPUXTEPEC MIC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 2 20.001 -100.229

2533 FRANCISCO SEVERO MALDONADO NAY Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 4 21.607 -104.739

2566 SAN RAFAEL NAY Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Santiago 5 21.781 -104.887

2538 LEONARDO RODRIGUEZ ALCAINE NAY Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Santiago 4 21.428 -104.451

2516 AGUAMILPA SOLIDARIDAD NAY Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Santiago 5 21.839 -104.803

2519 ING. ALFREDO ELÍAS AYUB NAY Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Santiago 4 21.197 -104.106

2869 CEJA DE BRAVO QUE Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Querétaro 20.379 -100.385

4961 CIMACUÁTICO QUE Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Querétaro 20.519 -100.340

5006 CUESTA CHINA 2 QUE Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Querétaro 20.589 -100.340

2925 LA ESTANCIA QUE Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 2 20.099 -100.069

2858 LOS ANGELES QUE Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Querétaro 20.699 -100.509

2871 EL CAJON QUE Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Querétaro 20.696 -100.455

4192 PEDREGAL DE LA CUESTA 1 QUE Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Querétaro 20.575 -100.351

2933 VENUSTIANO CARRANZA QUE Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Querétaro 20.451 -100.331

2920 EL REFUGIO QUE Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Querétaro 20.637 -100.353

2951 TINAJA DE LA ESTANCIA QUE Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Querétaro 20.695 -100.525

2908 EL NABO QUE Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Querétaro 20.681 -100.466

4928 LAS CUEVAS QUE Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Querétaro 20.713 -100.424

4927 LOS CAJONES QUE Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Querétaro 20.700 -100.430

2958 EL ZAPOTE QUE Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago 20.663 -100.545

Apéndice B

134


ID Nombre Oficial EDO Organismo de Cuenca Región hidrológica Cuenca Latitud Longitud4670 LA VERSOLILLA QUE Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Querétaro 20.870 -100.377

2887 CORREGIDOR MIGUEL DOMINGUEZ QUE Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Querétaro 20.330 -100.289

5400 B. LA QUEBRADORA QUE Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Querétaro 20.513 -100.451

2942 SANTA CATARINA QUE Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Querétaro 20.786 -100.454

2893 EPIGMENIO GONZALEZ QUE Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 2 20.108 -100.127

2948 EL TECOLOTE QUE Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 2 20.088 -100.123

5100 LA YERBABUENA QUE Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Querétaro 20.750 -100.525

2866 GONZALO RIO ARRONTE QUE Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Querétaro 20.720 -100.491

2959 EL ZORRILLO QUE Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Lerma 1 20.442 -100.312

2896 GOBERNADOR NORADINO RUBIO ORTIZ QUE Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Querétaro 20.814 -100.237

2876 EL CARMEN QUE Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Querétaro 20.811 -100.309

2927 TIERRA BLANCA QUE Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago 20.767 -100.433

2863 EL BATAN QUE Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Querétaro 20.504 -100.412

3735 ATEMAJAC (EN CONSTRUCCION 2005) ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 2 21.334 -103.107

4794 EL NOPAL ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 1 21.863 -103.022

4805 EL RANCHITO ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 2 21.355 -103.055

5016 LAS ESCOBAS ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 2 21.254 -103.106

4833 SAN LUIS CUXTIQUE ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 1 21.976 -102.868

4916 CANALEJA ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago 22.508 -102.646

3725 BOQUILLAS ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río San Pedro 22.436 -102.148

5013 EL SALTO ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 1 21.851 -102.950

3797 MALPASO ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Presa El Chique 22.638 -102.749

3713 AMOXOCHITL ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago 21.404 -103.069

3761 ENCINO MOCHO ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago 22.648 -102.892

3823 LA CAMPANA ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Arroyo Lobatos 23.026 -103.528

3788 LA TETARRONA ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Bolaños 1 22.425 -103.384

3878 VIBORAS ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Tepetongo 22.444 -103.156

3867 DER. TENANGO ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Presa El Chique 22.284 -102.863

3728 EL BRINCO ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 1 21.649 -102.930

3762 FRANCISCO GARCIA SALINAS ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 2 21.079 -103.133

5042 LOS FRESNOS ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Tepetongo 22.616 -103.102

3831 REVOLUCION MEXICANA ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Bolaños 2 21.531 -103.572

3774 EL IZOTE ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Tlaltenango 21.516 -103.393

3800 MANUEL CALOCA ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Tlaltenango 21.452 -103.436

3716 ARTICULO 115 CONSTITUCION ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Presa El Niágara 22.036 -101.830

3734 EL CARRETERO ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Presa El Chique 22.283 -102.773

3874 LAS TUZAS ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Verde 1 21.382 -102.869

3777 CORONEL JESUS MEJIA ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Verde 1 21.332 -102.855

4793 CUXPALA ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 2 21.300 -103.233

4801 EL CARGADERO ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Tepetongo 22.714 -103.077

5017 EL CHALIGÜE ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Tlaltenango 21.667 -103.457

3839 SAN JUAN CAPISTRANO I ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río San Juan 22.632 -104.113

3855 SAN JUAN CAPISTRANO II ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago 22.649 -104.130

4845 EL FRESNO ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 2 21.374 -103.025

3856 SAN ANTONIO DE PADUA ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Atengo 22.577 -103.817

3876 VALENTIN GOMEZ FARIAS ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Presa El Chique 22.454 -102.807

4824 DER. CHIHUILA II ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 2 21.488 -103.108

3845 SAN NICOLAS ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 2 21.533 -103.111

3789 LAURO G. CALOCA ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago 22.575 -102.972

3745 CHILITAS ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 1 22.668 -102.670

3783 JULIO RUELAS ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Presa El Chique 22.265 -103.016

3869 TEPEZALA ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago 21.650 -103.044

3773 ING. ANTONIO CAMPUZANO DUARTE ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Tepetongo 22.496 -103.163

3815 PALOMAS ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago 22.348 -102.798

3880 VICTOR ROSALES ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Tepetongo 22.759 -102.903

3711 EL AHUICHOTE ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Tepetongo 22.563 -103.193

5014 CALERILLA ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Presa El Chique 22.685 -102.630

3772 ING. ALFREDO RAMIREZ MERCADO ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 1 21.922 -102.950

3827 RAMON LOPEZ VELARDE ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Tepetongo 22.824 -102.953

3843 SAN MIGUEL ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago 21.502 -103.100

3859 SUSTICACAN ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago 22.611 -103.145

3771 INDEPENDENCIA NACIONAL ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Bolaños 1 22.327 -103.494

3849 LIBERALISMO SOCIAL ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 1 21.649 -102.903

3857 SAN PEDRO PIEDRA GORDA ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago 22.443 -102.382

3801 MANUEL FELGUERES ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago 22.845 -103.383

3717 ATETO ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 2 21.479 -103.075

3780 JOSE MARIA MORELOS ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Tlaltenango 21.586 -103.336

4803 EL CHIQUE (SUSTITUIDA) ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago 21.997 -102.896

3706 ACHOQUEN ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 1 21.523 -103.066

3755 LA CUÑA ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Verde 1 21.240 -102.936

3792 LIC. JOSE LOPEZ PORTILLO ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Verde 1 21.528 -102.682

3794 LOS MORALEÑOS ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 1 21.711 -102.904

3743 ING. ADOLFO ORIVE DE ALBA ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Juchipila 2 21.492 -103.120

3807 MIGUEL ALEMAN ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago Río Tlaltenango 21.646 -103.349

3782 ING. JULIAN ADAME ALATORRE ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago 22.120 -102.864

3747 EL CHIQUE (S) ZAC Lerma Santiago Pacífico Lerma - Santiago 21.997 -102.896

819 EL JAGÜEY CHH Noroeste Sonora Sur Río Yaqui 1 28.566 -107.345

4989 EL GATO CHH Noroeste Sonora Sur Río Yaqui 1 29.676 -108.238

823 INDEPENDENCIA CHH Noroeste Sonora Sur Río Yaqui 1 29.267 -108.107

731 ABRAHAM GONZALEZ CHH Noroeste Sonora Sur Río Yaqui 1 28.482 -107.483

5035 EL HORNO SON Noroeste Sonora Sur Río Mátape 1 29.141 -109.951

3330 REBEICO SON Noroeste Sonora Sur Río Yaqui 2 28.928 -109.756

5031 AGUA CALIENTE SON Noroeste Sonora Sur Río Yaqui 3 27.750 -109.888

3351 TEOPARI SON Noroeste Sonora Sur Río Sonora 2 29.221 -110.081

3292 LA HACIENDITA SON Noroeste Sonora Sur Río Mátape 1 29.096 -109.997

3306 MAXIMILIANO R. LOPEZ SON Noroeste Sonora Sur Río Yaqui 3 27.573 -109.804

3296 GRAL. IGNACIO PESQUEIRA SON Noroeste Sonora Norte Río Magdalena 30.582 -110.896

3240 ADOLFO DE LA HUERTA SON Noroeste Sonora Sur Río Yaqui 1 29.709 -108.983

3294 EL HUACAL SON Noroeste Sonora Sur 30.383 -109.650

3319 EL PLOMO SON Noroeste Sonora Norte Río Concepción 31.267 -112.138

3360 EL VERANITO SON Noroeste Sonora Sur Río Mayo 3 27.007 -109.189

3297 IGNACIO R. ALATORRE SON Noroeste Sonora Sur Río Mátape 1 28.425 -110.397

3308 ING. RODOLFO FELIX VALDES SON Noroeste Sonora Sur Río Sonora 2 29.212 -110.726

3298 JACINTO LOPEZ SON Noroeste Sonora Sur Río Bavispe 30.872 -109.684

4881 DIVISADEROS SON Noroeste Sonora Sur 29.677 -109.398

Apéndice B

135


ID Nombre Oficial EDO Organismo de Cuenca Región hidrológica Cuenca Latitud Longitud3300 JUAN MALDONADO SON Noroeste Sonora Sur Arroyo Cocoraque 1 27.505 -109.589

3239 ABELARDO RODRIGUEZ LUJAN SON Noroeste Sonora Sur Río Sonora 2 29.072 -110.920

3246 BACANORA SON Noroeste Sonora Sur 28.927 -109.388

3350 EL TAPIRO SON Noroeste Sonora Sur 30.255 -109.827

3264 COMAQUITO SON Noroeste Sonora Norte Arroyo Cocospera 30.820 -110.711

3267 CUAUHTEMOC SON Noroeste Sonora Norte Río Magdalena 30.874 -111.517

3265 NACOZARI (JALES) SON Noroeste Sonora Sur Río Yaqui 1 30.322 -109.419

3253 CAJON DE ONAPA SON Noroeste Sonora Sur Río Yaqui 1 28.700 -109.129

3315 P JALES CANANEA SON Noroeste Sonora Sur Río Sonora 1 30.951 -110.205

3241 ADOLFO RUIZ CORTINES SON Noroeste Sonora Sur Río Mayo 2 27.226 -109.107

3243 ALVARO OBREGON SON Noroeste Sonora Sur Río Yaqui 2 27.823 -109.894

3302 LAZARO CARDENAS SON Noroeste Sonora Sur Río Bavispe 30.438 -109.379

3320 PLUTARCO ELIAS CALLES SON Noroeste Sonora Sur Río Yaqui 1 28.977 -109.642

1029 DR. CASTILLO DEL VALLE DUR Pacífico Norte Presidio - San Pedro 25.022 -104.951

1139 RANCHO VIEJO DUR Pacífico Norte Presidio - San Pedro Río San Pedro-Mezquital 23.799 -104.218

1047 GARABITOS DUR Pacífico Norte Presidio - San Pedro Río Durango 24.015 -104.751

994 LA ROSILLA II DUR Pacífico Norte Presidio - San Pedro Río Presidio 1 23.722 -105.414

1054 GRANADEROS DUR Pacífico Norte Presidio - San Pedro 24.513 -104.204

1217 LOS TEMPORALES DUR Pacífico Norte Presidio - San Pedro 24.599 -104.159

1120 PEÑA DEL AGUILA DUR Pacífico Norte Presidio - San Pedro Río La Sauceda 24.203 -104.656

997 NICOLAS ROMERO DUR Pacífico Norte Presidio - San Pedro Río Durango 23.754 -104.532

1216 TEJAMEN DUR Pacífico Norte Presidio - San Pedro Laguna de Santiaguillo 24.800 -105.145

1078 JOSE JERONIMO HERNANDEZ DUR Pacífico Norte Presidio - San Pedro Río Graseros 23.623 -104.055

981 CABORACA DUR Pacífico Norte Presidio - San Pedro 24.538 -104.810

1239 VILLA HERMOSA DUR Pacífico Norte Presidio - San Pedro Laguna de Santiaguillo 24.839 -105.144

972 EL BALUARTE DUR Pacífico Norte Presidio - San Pedro Río La Sauceda 24.622 -104.891

1040 FRANCISCO VILLA DUR Pacífico Norte Presidio - San Pedro Río Poanas 24.002 -103.961

1203 SANTIAGO BAYACORA DUR Pacífico Norte Presidio - San Pedro Río Santiago Bayacora 23.875 -104.676

1057 PRESIDENTE GUADALUPE VICTORIA DUR Pacífico Norte Presidio - San Pedro Río El Tunal 23.961 -104.753

4440 EL REAL DE BACIS (JALES) DUR Pacífico Norte Sinaloa Río San Lorenzo 1 24.558 -105.876

4544 AGUA CALIENTE SIN Pacífico Norte Presidio - San Pedro N/D (Mazatlán) 23.201 -106.060

3220 D EL NOROTE SIN Pacífico Norte Sinaloa N/D (Tempehuaya) 24.048 -106.808

5067 DIQUE 1 MH-JOD TOMA ALTA SIN Pacífico Norte Sinaloa Río Fuerte 2 26.512 -108.618

3182 DIQUE 1 MH-JOD TOMA BAJA SIN Pacífico Norte Sinaloa Río Fuerte 2 26.504 -108.610

3183 EL ALHUATE SIN Pacífico Norte Sinaloa N/D (Pabellones) 24.506 -107.254

4900 ELADIO SERRANO SIN Pacífico Norte Sinaloa Río Humaya 25.832 -107.571

3199 GATO DE LOS GALLARDO SIN Pacífico Norte Sinaloa Río Mocorito 2 25.279 -107.959

3213 LAGUNA DE LOS PATOS SIN Pacífico Norte Sinaloa Río Elota 2 24.079 -106.700

3190 LA PRIMAVERA SIN Pacífico Norte Sinaloa N/D (Pabellones) 24.721 -107.414

3204 HIGUERAS DE ABUYA SIN Pacífico Norte Sinaloa N/D (Tempehuaya) 24.277 -107.075

2818 REG POROHUI SIN Pacífico Norte Sinaloa Río Sinaloa 2 25.886 -107.984

3208 JECOLUA SIN Pacífico Norte Sinaloa Río Fuerte 2 26.295 -108.674

3157 LOS BECOS SIN Pacífico Norte Sinaloa N/D (Pabellones) 24.601 -107.320

3193 LA MARIQUITA SIN Pacífico Norte Sinaloa Río Rosa Morada 2 25.020 -107.642

5083 D SANTA ROSA SIN Pacífico Norte Sinaloa Río Elota 2 24.093 -106.719

3181 DIQUE 2 MH-JOD TOMA BAJA SIN Pacífico Norte Sinaloa Río Fuerte 2 26.494 -108.616

5054 LOS CRESTONES PINTOS SIN Pacífico Norte Sinaloa Río Sinaloa 1 25.934 -107.377

3237 SANTA RITA SIN Pacífico Norte Sinaloa Río Sinaloa 1 25.879 -107.508

3206 LOS HORCONES SIN Pacífico Norte Presidio - San Pedro Río Presidio 2 23.298 -106.278

3152 ALMACENAMIENTO LOS HERRERA SIN Pacífico Norte Presidio - San Pedro Río Presidio 1 23.458 -105.915

3205 LAS HIGUERAS SIN Pacífico Norte Presidio - San Pedro Río Baluarte 2 23.071 -105.968

3160 LA CAMPANA SIN Pacífico Norte Presidio - San Pedro N/D (Marismas Nacionales)22.723 -105.583

5075 D LOS PATOS SIN Pacífico Norte Sinaloa Río Elota 2 24.102 -106.706

3233 AMATA SIN Pacífico Norte Sinaloa Río San Lorenzo 2 24.511 -106.925

3150 AGUSTINA RAMIREZ SIN Pacífico Norte Presidio - San Pedro N/D (Marismas Nacionales)22.878 -105.746

3197 LIC. EUSTAQUIO BUELNA SIN Pacífico Norte Sinaloa Río Mocorito 1 25.487 -108.066

3211 JOSEFA ORTIZ DE DOMINGUEZ SIN Pacífico Norte Sinaloa Río Fuerte 2 26.434 -108.709

4677 ING. JUAN GUERRERO ALCOCER SIN Pacífico Norte Sinaloa Río Culiacán 24.754 -107.059

3154 ING. AURELIO BENASSINI VIZCAINO SIN Pacífico Norte Sinaloa Río Elota 1 24.122 -106.695

5056 PICACHOS SIN Pacífico Norte Presidio - San Pedro Río Presidio 1 23.481 -106.205

3218 MIGUEL HIDALGO Y COSTILLA SIN Pacífico Norte Sinaloa Río Fuerte 2 26.510 -108.579

3229 SANALONA SIN Pacífico Norte Sinaloa Río Tamazula 24.814 -107.150

3202 ING. GUILLERMO BLAKE AGUILAR SIN Pacífico Norte Sinaloa Arroyo Ocoroni 26.103 -108.327

3148 ADOLFO LOPEZ MATEOS SIN Pacífico Norte Sinaloa Río Humaya 25.101 -107.388

3203 GUSTAVO DIAZ ORDAZ SIN Pacífico Norte Sinaloa Río Sinaloa 1 25.855 -107.912

3210 JOSE LOPEZ PORTILLO SIN Pacífico Norte Sinaloa Río San Lorenzo 1 24.571 -106.808

3216 LUIS DONALDO COLOSIO SIN Pacífico Norte Sinaloa Río Fuerte1 26.845 -108.368

3796 LUIS DE LA ROSA OTEIZA ZAC Pacífico Norte Presidio - San Pedro San Francisco 23.935 -103.424

3776 JOSE BALDERAS GARCIA ZAC Pacífico Norte Presidio - San Pedro San Francisco 23.996 -103.470

3778 GENERAL JOAQUIN AMARO ZAC Pacífico Norte Presidio - San Pedro Río Suchil 23.477 -103.569

3808 MIGUEL AUZA ZAC Pacífico Norte Presidio - San Pedro Río Poanas 24.000 -103.697

3763 FRANCISCO GONZALEZ BOCANEGRA ZAC Pacífico Norte Presidio - San Pedro Río San Juan 23.172 -103.636

3858 SANTA CATARINA ZAC Pacífico Norte Presidio - San Pedro 23.818 -103.420

3752 LOS CORONEL ZAC Pacífico Norte Presidio - San Pedro Río Suchil 23.370 -103.909

1454 AGUA DE CORREA GRO Pacífico Sur Costa Grande de Guerrero Río Zihuatanejo 17.652 -101.524

5409 B. CUAUHTENANGO GRO Pacífico Sur Costa Chica de Guerrero Río Omitlán 17.546 -99.211

1488 EL LIMON GRO Pacífico Sur Costa Grande de Guerrero Río Zihuatanejo 17.657 -101.561

1464 CERRITO RICO GRO Pacífico Sur Costa Chica de Guerrero Río Petaquillas 17.586 -99.521

1475 FERNANDO GALICIA ISLAS GRO Pacífico Sur Costa Chica de Guerrero Río Papagayo 2 17.289 -99.489

1481 JALTIPAN GRO Pacífico Sur Costa Chica de Guerrero Río Petaquillas 17.566 -99.422

1483 JUAN CATALAN BERVERA GRO Pacífico Sur Costa Chica de Guerrero Río Petaquillas 17.556 -99.442

1457 AMBROSIO FIGUEROA GRO Pacífico Sur Costa Chica de Guerrero Río Papagayo 3 17.117 -99.564

1499 REVOLUCION MEXICANA GRO Pacífico Sur Costa Chica de Guerrero 16.824 -99.165

2702 EL ANTISCO OAX Pacífico Sur Costa Chica de Guerrero Río Atoyac-Salado 16.894 -96.637

5122 B. MITLA OAX Pacífico Sur Costa Chica de Guerrero Río Atoyac-Salado 16.927 -96.329

2776 TILCAJETE OAX Pacífico Sur Costa Chica de Guerrero Río Atoyac-Tlapacoyan 16.879 -96.686

2727 EL ESTUDIANTE OAX Pacífico Sur Costa Chica de Guerrero Río Atoyac-Salado 17.094 -96.653

2705 LA AZUCENA OAX Pacífico Sur Costa Chica de Guerrero Río Atoyac-Salado 17.090 -96.656

2743 LA MINA OAX Pacífico Sur Costa Chica de Guerrero Río Atoyac-Salado 17.077 -96.591

2752 PIEDRA AZUL OAX Pacífico Sur Costa Chica de Guerrero Río Atoyac-Salado 17.043 -96.516

2699 EL AGUILA OAX Pacífico Sur Papaloapan Río Salado 17.726 -97.279

2748 LOS OCOTES OAX Pacífico Sur Costa Chica de Guerrero Río Atoyac-Paso de la Reina16.625 -96.712

5120 EL MATADERO OAX Pacífico Sur Costa Chica de Guerrero Río Atoyac-Tlapacoyan 16.897 -96.805

5119 EL CAMARON OAX Pacífico Sur Tehuantepec Río San Antonio 16.553 -96.033

2734 JOSE MARIA ARMENTA OAX Pacífico Sur Tehuantepec Río San Antonio 16.792 -96.495

Apéndice B

136


ID Nombre Oficial EDO Organismo de Cuenca Región hidrológica Cuenca Latitud Longitud2738 LIC. MATIAS ROMERO OAX Pacífico Sur Costa Chica de Guerrero Río Atoyac-Tlapacoyan 17.279 -96.927

2708 PRESIDENTE BENITO JUAREZ OAX Pacífico Sur Tehuantepec Río Tehuantepec 1 16.445 -95.397

244 INT. JOSE MA. MORELOS Y PAVON BCN Península de Baja California B.C. Noreste Río Colorado 32.705 -114.728

242 EMILIO LOPEZ ZAMORA BCN Península de Baja California B.C. Noroeste Ensenada-El Gallo 31.890 -116.603

599 LAS AURAS (CONSTRUCCIÓN 2013) BCN Península de Baja California B.C. Noroeste Tijuana 32.545 -116.532

241 EL CARRIZO BCN Península de Baja California B.C. Noroeste Tijuana 32.479 -116.697

237 RODRIGUEZ BCN Península de Baja California B.C. Noroeste Tijuana 32.445 -116.908

306 EL SALTO BCS Península de Baja California B.C. Suroeste La Paz 23.863 -110.173

285 IHUAGIL BCS Península de Baja California B.C. Suroeste La Purísima 24.976 -111.390

318 SAN LAZARO BCS Península de Baja California B.C. Sureste San José del Cabo 23.131 -109.812

282 GRAL. AGUSTIN OLACHEA AVILÉS BCS Península de Baja California B.C. Suroeste La Matanza 23.543 -110.150

266 LA BUENA MUJER BCS Península de Baja California B.C. Suroeste La Paz 24.088 -110.191

671 CURUGLU (PROYECTO) BCS Península de Baja California B.C. Centro Oeste Sta. Rosalía 27.341 -112.338

788 PRESON 4 CHH Río Bravo Bravo - Conchos Río Conchos 1 29.060 -105.395

811 EL FLOREÑO CHH Río Bravo Bravo - Conchos Río Conchos 3 27.775 -105.144

759 CAÑADA VERDE CHH Río Bravo Bravo - Conchos Río Conchos 3 27.617 -105.317

771 CENTENARIO DE JUAREZ CHH Río Bravo Mapimí Arroyo La India Laguna Palomas26.730 -104.415

914 TEXCOCO CHH Río Bravo Mapimí Arroyo La India Laguna Palomas26.995 -104.403

893 SAN FRANCISCO CHH Río Bravo Mapimí Arroyo La India Laguna Palomas26.840 -104.541

814 EL GACHO CHH Río Bravo Bravo - Conchos Río Bravo 1 31.176 -105.908

850 EL MURCIELAGO CHH Río Bravo Bravo - Conchos Río Florido 3 26.583 -105.267

780 CHUVISCAR CHH Río Bravo Bravo - Conchos Río Conchos 3 28.605 -106.115

783 ING. ANDREW WEISS CHH Río Bravo Bravo - Conchos Río Conchos 3 27.576 -105.382

790 DIQUE LA GASERA CHH Río Bravo Bravo - Conchos Río Bravo 1 31.718 -106.537

827 JACALES CHH Río Bravo Bravo - Conchos Río Conchos 2 28.308 -106.297

787 EL CUERVO CHH Río Bravo Bravo - Conchos 31.100 -105.700

924 EL VALLECILLO CHH Río Bravo Cuencas Cerradas del Norte Río Santa Maria 2 29.833 -107.367

863 PARRAL CHH Río Bravo Bravo - Conchos Río Parral 26.908 -105.732

898 SAN MARCOS CHH Río Bravo Bravo - Conchos Río Conchos 3 28.792 -106.355

918 TORREONCILLOS CHH Río Bravo Bravo - Conchos Río Florido 3 26.662 -105.506

776 MANUEL M. PRIETO CHH Río Bravo Cuencas Cerradas del Norte Río Santa Maria 1 28.715 -107.245

751 SITURIACHI CHH Río Bravo Bravo - Conchos Río Conchos 1 27.936 -107.645

768 CASA DE JANOS CHH Río Bravo Cuencas Cerradas del Norte 30.656 -108.456

852 S.E.L.A. O SISTEMA ECONOMICO LATINOAMERICANO CHH Río Bravo Bravo - Conchos Río Florido 3 26.729 -105.383

829 JUNTA DE LOS ARROYOS CHH Río Bravo Cuencas Cerradas del Norte Río Casas Grandes 2 29.636 -107.812

4957 DIQUE EL FILTRO CHH Río Bravo Bravo - Conchos Río Bravo 1 31.710 -106.537

881 EL REJON CHH Río Bravo Bravo - Conchos Río San Pedro 28.615 -106.119

907 TALAMANTES CHH Río Bravo Bravo - Conchos Río Conchos 1 26.895 -105.487

887 LA ROSETILLA CHH Río Bravo Bravo - Conchos Río Conchos 3 28.249 -105.301

867 PICO DEL AGUILA CHH Río Bravo Bravo - Conchos Río Florido 1 26.546 -105.252

865 PEÑA LARGA CHH Río Bravo 0.000 0.000

836 LAS LAJAS CHH Río Bravo Cuencas Cerradas del Norte Río del Carmen 1 29.880 -107.026

917 EL TINTERO CHH Río Bravo Cuencas Cerradas del Norte Río Santa Maria 1 29.563 -107.384

813 FRANCISCO I. MADERO CHH Río Bravo Bravo - Conchos Río Conchos 2 28.166 -105.629

777 CHIHUAHUA CHH Río Bravo Bravo - Conchos Río Conchos 3 28.572 -106.169

825 ING. LUIS L. LEON CHH Río Bravo Bravo - Conchos Río San Pedro 28.985 -105.280

750 LA BOQUILLA CHH Río Bravo Bravo - Conchos Río Conchos 1 27.545 -105.414

461 SAN MIGUEL COA Río Bravo Bravo - Conchos 29.033 -100.953

339 LAS AGUILAS COA Río Bravo Bravo - Conchos Río Salinas 25.536 -101.704

5136 NAZARIO ORTIZ GARZA COA Río Bravo Bravo - Conchos Río Salinas 25.383 -101.037

363 EL CENTENARIO COA Río Bravo Bravo - Conchos Arroyo Vacas 29.213 -100.950

500 LA PRESA COA Río Bravo Bravo - Conchos 25.780 -101.009

475 SANTO DOMINGO COA Río Bravo Bravo - Conchos Río Salinas 25.624 -101.046

394 INTEGRACION LATINOAMERICANA COA Río Bravo Bravo - Conchos Río Bravo 4 28.693 -103.061

398 LA LAGUNILLA COA Río Bravo Bravo - Conchos Río Salinas 25.408 -101.513

347 LA AZUFROSA COA Río Bravo Bravo - Conchos Río Bravo 9 28.236 -100.810

375 EL ENTRONQUE COA Río Bravo Bravo - Conchos Río Salinas 25.517 -101.375

381 LA FRAGUA COA Río Bravo Bravo - Conchos Río Bravo 1 28.818 -100.831

5164 PALO BLANCO COA Río Bravo Bravo - Conchos Río Bravo 1 25.580 -101.083

414 NOCHE BUENA COA Río Bravo Bravo - Conchos Río Bravo 4 28.386 -103.432

494 VENUSTIANO CARRANZA COA Río Bravo Bravo - Conchos Río Salado 27.515 -100.615

345 INTERNACIONAL LA AMISTAD COA Río Bravo Bravo - Conchos Río Bravo 5 29.450 -101.058

2596 EL CARMEN NLE Río Bravo El Salado Sierra Madre Oriental 24.613 -100.493

2665 LA REFORMA NLE Río Bravo San Fernando - Soto La Marina Arroyo Los Anegados 24.697 -99.554

2589 BENITEZ NLE Río Bravo San Fernando - Soto La Marina Arroyo Los Anegados 24.735 -99.490

2627 LOS HOYOS NLE Río Bravo San Fernando - Soto La Marina 24.748 -99.593

2696 EL VIKINGO NLE Río Bravo El Salado Sierra Madre Oriental 25.050 -100.497

2641 LOMA LARGA NLE Río Bravo Bravo - Conchos Río Alamo 26.258 -99.542

2675 SAN EDUARDO NLE Río Bravo Bravo - Conchos Río Bravo 10 27.755 -99.822

2660 EL PORVENIR NLE Río Bravo San Fernando - Soto La Marina Río San Fernando 1 24.942 -99.191

2664 RANCHERIAS NLE Río Bravo San Fernando - Soto La Marina Arroyo Los Anegados 24.709 -99.608

2617 LA ESTRELLA NLE Río Bravo San Fernando - Soto La Marina Río San Fernando 1 24.945 -99.790

2576 AGUALEGUAS NLE Río Bravo Bravo - Conchos Río Alamo 26.293 -99.548

2623 GRAL. MARCIANO GONZALEZ VILLARREAL NLE Río Bravo Bravo - Conchos Río San Juan 1 26.142 -99.627

2644 MARIANO ESCOBEDO NLE Río Bravo Bravo - Conchos Río Alamo 26.323 -99.950

2668 RODRIGO GOMEZ NLE Río Bravo Bravo - Conchos Río San Juan 1 25.428 -100.128

2689 CUCHILLO - SOLIDARIDAD NLE Río Bravo Bravo - Conchos 25.711 -99.277

2631 JOSE LOPEZ PORTILLO NLE Río Bravo San Fernando - Soto La Marina Río Pablillo 2 24.936 -99.399

4604 CORRAL DE PALMAS NLE Río Bravo Bravo - Conchos Río San Juan 1 25.557 -100.398

3491 MARTE R. GOMEZ (D2) TAM Río Bravo Bravo - Conchos 26.242 -98.916

4727 INTERNACIONAL ANZALDUAS TAM Río Bravo Bravo - Conchos Río Bravo 12 26.138 -98.335

5133 DER LAS BLANCAS TAM Río Bravo Bravo - Conchos Río Alamo 26.407 -99.232

3490 MARTE R. GOMEZ TAM Río Bravo Bravo - Conchos Río San Juan 3 26.198 -98.928

3440 INTERNACIONAL FALCON TAM Río Bravo Bravo - Conchos Río Bravo 11 26.559 -99.167

Apéndice B

137

Listado dinámico de destinatarios para el envío de notificaciones en tiempo real:

En la siguiente tabla, se presenta el listado de destinatarios a quienes se envían las notificaciones de

exposición de infraestructura. CONAGUA cuenta con trece organismos de cuenca que operan sobre

las entidades federativas donde se ubican sus sedes además de distintos municipios que pueden

corresponder a diferentes estados.

Tabla B2. Listado de destinatarios CONAGUA (Responsables Organismos de cuenca).

El siguiente listado corresponde a las 20 direcciones locales, estas localizadas en las restantes

entidades federativas donde no existe la sede de algún Organismo de cuenca.

Tabla B3. Listado de destinatarios CONAGUA (directores y subdirectores locales).

Responsable Email Responsable Email Responsable Email

I PENINSULA DE BAJA CALIFORNIA Lic. Eduardo Ledesma Romo [email protected] Ing. Kasandra Judith Gutiérrez Pérez [email protected] Lic. Mayra Irene Cruz Montaño [email protected]

II NOROESTE Ing. Cesar Alfonso Lagarda Lagarda [email protected] Ing. Lucas Antonio Oroz Ramos [email protected] Ing. Julio Alfonso Lopez Hernandez [email protected]

III PACÍFICO NORTE Lic. Saúl Sánchez Félix [email protected] Ing. Rafael Sanz Ramos [email protected] Ing. Alvaro Alcaraz Briceño [email protected]

IV BALSAS Ing. Jorge Malagón Diaz [email protected] Ing. Justo Cardoso García [email protected] Biol. Sonia Angelica Prado Roque [email protected]

IX GOLFO NORTE Lic. Luis Felipe Alcocer Espinoza [email protected] Ing. Antonio Juárez Trueba [email protected] Lic. Maria Guadalupe Flores Zuñiga [email protected]

V PACÍFICO SUR Ing. Jorge Montoya Suárez [email protected] Ing. Hugo Francisco Parra Tabla [email protected] Gaspar Vázquez Robles [email protected]

VI RÍO BRAVO Ing. Oscar Gutiérrez Santana [email protected] Biol. Sergio Ramírez Almaráz [email protected] Lic. Luis Armando Treviño Peña [email protected]

VII CUENCAS CENTRALES DEL NORTE Ing. Jose Armando García Triana [email protected] Ing. Jorge Meave Galvan [email protected] Lic. Ricardo Pelaez Mora [email protected]

VIII LERMA SANTIAGO PACÍFICO M. En I. José Elías Chedid Abraham [email protected] Ing. José Luis Hernández Amaya [email protected] Ing. Guillermo Vargas Rojano [email protected]

X GOLFO CENTRO M. Iván Hillman Chapoy [email protected] Ing. Ismael Daniel Morales Méndez [email protected] Lic. Pablo Alejandro Ruiz Ortiz [email protected]

XI FRONTERA SUR Ing. Abelardo Amaya Enderle [email protected] Fis. César Triana Ramírez [email protected] Lic. Miguel Angel Reyes Ballinas [email protected]

XII PENÍNSULA DE YUCATAN C.P. Roberto Pinzón Álvarez [email protected] Ing. José Luis Acosta Rodríguez [email protected] Ing. Enrique Araiza Rodríguez [email protected]

XIII AGUAS DEL VALLE DE MÉXICO Ing. Fernando González Cáñez [email protected] Dr. Juan Carlos García Salas [email protected] Ing. José Luis Montalvo Espinoza [email protected]

No.Director General del Organismo Cuenca Director Técnico del Organismo Cuenca Coordinadores de Atención a Emergencias

Organismo de cuenca

Responsable Email Responsable Cargo Email AGUASCALIENTES Ing. Salvador Gaytan Rangel [email protected] Ing. Miguel Mendoza Campos Subdirector Local de Asistencia Tecnica Operativa [email protected]

BAJA CALIFORNIA SUR Ing. Israel Camacho Gastellum israel.camacho@conagua,gob.mx Dr. José Octavio Navarro Lozano Subdirector Local de Asistencia Tecnica Operativa [email protected]

CAMPECHE Edilberto Jesus Buenfil Montalvo [email protected] Lic. Rafael Chan Antillón Subdirector Técnico [email protected]

CHIHUAHUA Lic. Alex Lebarón González [email protected] Ing. Pablo López Arzate Subdirector Local de Asistencia Tecnica Operativa [email protected]

COAHUILA Lic. Hugo Héctor Martínez González [email protected] Ing. Armando Alonso Rodriguez Subdirector Local de Asistencia Tecnica Operativa [email protected]

COLIMA Ing. Jose Juan Michel Ramírez [email protected] Ing. Eleazar Castro Caro Subdirector Local de Asistencia Tecnica Operativa [email protected]

DURANGO Ing. Luis Fernando Uc Nájera [email protected] Ing. Pedro Romero Navar Subdirector Local de Asistencia Tecnica Operativa [email protected]

ESTADO DE MÉXICO Ing. Epifanio Gómez Tápia [email protected] Arq. Alejandro Cornejo Paz Subdirector Local de Asistencia Tecnica Operativa [email protected]

GUANAJUATO M. en A. Dora María Aramburo Rodriguez [email protected] Ing. Juan Carlos Solórzano Godínez Subdirector Local de Asistencia Tecnica Operativa [email protected]

GUERRERO Ing. Jose Humberto Gastélum Espinoza [email protected] Ing. Víctor Jacinto Vélez Subdirector Técnico [email protected]

HIDALGO Ing. Benjamín Rico Moreno [email protected] Ing. Armando Hernandez Mendoza Subdirector Local de Asistencia Tecnica Operativa [email protected]

MICHOACÁN Ing. Oswaldo Rodriguez Gutiérrez [email protected] Ing. Octavio Muñoz Torres Subdirector Local de Asistencia Tecnica Operativa [email protected]

NAYARIT Arq. Hugo Villagran Bernal [email protected] Arq. Andrey Paul Villarreal Gonzalez Subdirector Local de Asistencia Tecnica Operativa [email protected]

PUEBLA Dr. German Sierra Sanchez [email protected] Ing. Juan Jaime G. Montemayor Dávila Subdirector Local de Asistencia Tecnica Operativa [email protected]

QUERETARO Ing. Álvaro de Jesus Hernández Reyna [email protected] Quim. Maria de Lourdes Villegas Medina Subdirector Local de Asistencia Tecnica Operativa [email protected]

QUINTA ROO Ing. Salvador Arizmendi Guadarrama [email protected] Ing. Juan Jose Guzmán Garcia Subdirector Local de Asistencia Tecnica Operativa [email protected]

SAN LUIS POTOSÍ Ing. Jesus Liñan Guevara [email protected] Ing. Enrique Soto Martinez Subdirector Local de Asistencia Tecnica Operativa [email protected]

TABASCO Ing. Antonio Gutierrez Marcos [email protected] Ing. Maria Angelica Mata Garcia Subdirector Local de Asistencia Tecnica Operativa [email protected]

TLAXCALA Ing. Salvador Domínguez Sanchez [email protected] Ing. Mario Castillo Garcia Subdirector Local de Asistencia Tecnica Operativa [email protected]

ZACATECAS Dr. Felipe Benjamin de León Mojarro [email protected] Ing. Laura Amparo Huizar Lona Subdirector Local de Asistencia Tecnica Operativa [email protected]

Direccion localDirector Local Subdirector Local Tecnico

Apéndice B

138

A continuación se presenta un grupo de imágenes que muestran los archivos generados para el

funcionamiento del sistema de notificaciones.

Figura B10. Reporte en formato texto. Escenario del 19 de septiembre de 1985.

Figura B11. Reporte en formato texto. Listado dinámico de destinatarios en CONAGUA.

Apéndice B

139

Figura B12. Generación de script (*.bat) para envío de notificaciones.

Figura B13. Correo electrónico de notificación.

Apéndice B

140

Figura B14. Reporte en formato PDF. Mapa de intensidades y listado de infraestructura expuesta

que se entrega adjunto al correo electrónico.

Apéndice B

141

Referencias

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Análisis de Riesgo en Presasfiles.conagua.gob.mx/transparencia/AnalisisdeRiesgoenPresas.pdf · Modelación probabilista de riesgos naturales 1 1. Conceptos generales de la evaluación