Análisis de los cambios estructuralescjardon.webs.uvigo.es/Transparencias/unidad3.pdf · ello se habla de cambio estructural. Trabajaremos como ... ejemplo anuncio de una subida

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Análisis de los cambios estructurales

Estabilidad de parámetrosEstabilidad de parámetrosEstabilidad de parámetrosEstabilidad de parámetros

Análisis de los cambios estructurales

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de VigoEstabilidad de parámetrosEstabilidad de parámetrosEstabilidad de parámetrosEstabilidad de parámetros

� Queremos comprobar si los parámetros se mantienen losmismos a lo largo de toda la muestra o cambian de unvalor a otro.

� En general el hecho de cambio de parámetros llevaimplícito que existe otra variable independiente quecondiciona el modelo y los parámetros cambian decondiciona el modelo y los parámetros cambian deacuerdo a esa variable.

� Normalmente el cambio se observa en el tiempo, porello se habla de cambio estructural. Trabajaremos comosi el tiempo fuera la variable que indica el cambio (esdecir, el orden en que se observan los datos). Si fueraotra variable se reordenarían los datos de acuerdo a esanueva variable.

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de VigoEjemplos de cambio de parámetrosEjemplos de cambio de parámetrosEjemplos de cambio de parámetrosEjemplos de cambio de parámetros

� Existen muchos motivos por el que pueden cambiar los parámetros en un modelo:� Intervenciones externas en un momento de tiempo, por

ejemplo anuncio de una subida del precio del petróleo, cambia las estructuras que relacionan variables fundamentales, renta consumo o inflación, o costes producción etc.. . El consumo o inflación, o costes producción etc.. . El hundimiento del Prestige.

� Existen dos grupos que tiene comportamientos diferentes , por ejemplo dos sectores industriales con relaciones de costes diferentes.

� Modelos con parámetros cambiantes, cuando estos cambian en cada momento del tiempo.

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de VigoEfecto de la no estabilidadEfecto de la no estabilidadEfecto de la no estabilidadEfecto de la no estabilidad

� El hecho de que no haya estabilidad en los parámetros genera el mismo efecto que la falta de linealidad, pues el modelo esta mal especificado y las estimaciones son sesgadas e inconsistentes.sesgadas e inconsistentes.

� Eso significa que el método de estimación deja de ser válido, por ese motivo detectar la inestabilidad de parámetros es fundamental.

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de VigoEjemplo para dos gruposEjemplo para dos gruposEjemplo para dos gruposEjemplo para dos grupos� La estabilidad nos asegura la siguiente relación

� Supongamos que el parámetro cambia según la siguiente relación

εβεβ ')'()(')'(')'( 111 XXXXXXXyXXXb −−− +=+==

+

+=

⇒>+=

<+=)2()2()2(

)1()1()1(

)2(

)1(

)2()2()2()2(

1

)1()1()1()1(

εβεβ

εβεβ

X

X

y

y

TtsiXy

TtsiXy

� Entonces la relación anterior se convierte en

� Por lo tanto, los estimadores dejan de ser insesgados y consistentes

+

=

⇒>+= )2()2()2()2(

1

)2()2()2()2( εβεβ XyTtsiXy

εβ

ββ

εββ

')'(

)''()''(

)(')'(')'(

1

)2()2()2()1()1()1(1)2()2()1()1(

)2()2(

)1()1(

11

XXX

XXXXXXXX

X

XXXXyXXXb

−

−

−−

+≠

=++=

=+

==

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de VigoDiagnostico de la estabilidadDiagnostico de la estabilidadDiagnostico de la estabilidadDiagnostico de la estabilidad

� Gráficos

� Residuos respecto a variable de cambio estructural (tiempo)

� Test de hipótesis

� Test de Chow

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Gráficos de residuos respecto a Gráficos de residuos respecto a Gráficos de residuos respecto a Gráficos de residuos respecto a

variable estimadavariable estimadavariable estimadavariable estimada

� Se representa el residuo respecto al tiempo u otra variable de la que se sospeche influye en el cambio de

0.2

0.3

0.4

SHAZAM PLOT

E

influye en el cambio de los parámetros.

� Si aparece un cambio de tendencia es síntoma de cambio estructural

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0 5 10 15 20 25

E

TIME

Cambio de

tendencia

Test de Chow

Diferentes versiones del test para analizar la estabilidad y la validez de modelos de regresión lineal

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de VigoTest de hipótesisTest de hipótesisTest de hipótesisTest de hipótesis

� Intentan delimitar si se produce un cambio en los parámetros.� También se puede hacer uso de estos test para ver si el modelo

se mantiene el mismo, en un periodo postmuestral, por ello se habla también de test postmuestrales.

� Pueden ser de dos tipos:� Fijo: Se establece un valor que se quiere comparar.� Fijo: Se establece un valor que se quiere comparar.� Secuencial: Compara el cambio de parámetros para todos los casos

posibles

� El primero contrasta si existe un cambio en un determinado punto, mientras que el segundo se utiliza también para detectar los puntos en los que se producen cambios.

� La construcción de ambos es la misma, sólo cambia el enfoquedel test, por tanto definiremos las versiones del test de Chowfijo y luego lo extendemos al caso secuencial.

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de VigoTest de estabilidadTest de estabilidadTest de estabilidadTest de estabilidad

� La idea intuitiva del test es muy sencilla. Se supone que existe una observación a partir de la cual los parámetros son diferentes. Inicialmente el test de Chow suponía únicamente dos casos, que delimitaban la hipótesis nula y alternativa del test:� Que en toda la muestra los parámetros fueran iguales� A partir de la observación los parámetros son diferentes

� No obstante en la práctica, suele ser interesante diferenciar entre la constante y las pendientes del modelo. Eso nos permite establecer cuatro posibles modelos.

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Modelos para el Test Modelos para el Test Modelos para el Test Modelos para el Test de validación o de validación o de validación o de validación o

estabilidad de parámetrosestabilidad de parámetrosestabilidad de parámetrosestabilidad de parámetros

Se contrastan cuatro posibles modelos:I. Los datos extramuestrales se ajustan perfectamente al modelo

expuesto en el caso muestral.

II. La constante es distinta pero las pendientes son comunes.

III. La constante es común pero las pendientes son distintas.III. La constante es común pero las pendientes son distintas.

IV. Tanto la constante como las pendientes son distintas.

� Vamos a analizar cada uno de esos modelos y luego estableceremos el test.

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de VigoMatrices de diseño de los modelosMatrices de diseño de los modelosMatrices de diseño de los modelosMatrices de diseño de los modelos

� Para establecerlos consideraremos que el cambio se da en la observación j y nos quedan T-j observaciones finales.

� Por consiguiente dividimos la muestra en dos grupos los primeros T y los últimos m, que se refleja en representar el vector y la matriz X por matrices particionadasvector y la matriz X por matrices particionadas

11 1

*

11

*

22

1

1 ...

: : ... :

: : ... :

1 ...

k

j

T j

T kT

x x

i XYY X

i XY

x x

−

= = =

Corresponde a ij

Corresponde a iT-j

Corresponde a X1

Corresponde a X2

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de VigoEjemplo de CENSAEjemplo de CENSAEjemplo de CENSAEjemplo de CENSA

� Vamos a aplicar los diferentes modelos a un ejemplo para comprobar si existe un cambio de parámetros en el modelo.

� El coste de fabricación de celulosa en una empresa (CENSA) depende de la cantidad de celulosa producida. Se recogen datos trimestrales de coste total (Y) y cantidad recogen datos trimestrales de coste total (Y) y cantidad producida (X) desde el año 1990 hasta 1999 ambos incluidos. Se supone que existe una relación lineal ente los costes y la producción. El segundo trimestre de 1995 ha entrado en vigor una legislación de costes medioambientales que incrementa los controles . Analice si eso tiene efectos sobre el modelo.

CMJ1

Diapositiva 13

CMJ1 aqui

copiar modelo

aplicar matricesCarlos Maria Jardon; 05/12/2007

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de VigoPartición de los datosPartición de los datosPartición de los datosPartición de los datos

� Las matrices particionadas nos quedarán al considerar una variable independiente y 40 datos, cambiando en le dato 22

1 11

: ::

y x

21 21

22 22

40 40

: ::

1

1

: ::

1

y xY X

y x

y x

= =

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de VigoModeloModeloModeloModelo I

� Los datos extramuestrales se ajustan perfectamente al modelo expuesto en el caso muestral, y en consecuencia, se podría estimar el modelo con los datos muestrales y los extramuestrales, ganando eficiencia en la estimación.

� La forma matricial del modelo será� La forma matricial del modelo será

Y=Xβ+εEn forma particionada sería

*

11

*

22

j

T j

i XY

i XYβ ε

−

= ⋅ +

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de VigoModelo Modelo Modelo Modelo I: notacionesI: notacionesI: notacionesI: notaciones

� Para facilitar la comparación entre los modelos vamos a descomponer el vector β en dos subvectores: β0que tiene dimensión 1 y representa a la constante y β 1 que tiene dimensión k y es la pendiente de todas las variables independientes.

� Consideremos que el conjunto de las primeras j observaciones corresponden al grupo G1 y el conjunto de las restantes T-j observaciones corresponden al grupo G2.observaciones corresponden al grupo G2.

� Definimos dos variables ficticias: IG1 y IG2, que valen 1 cuando la observación pertenece a la muestra primera (G1) y o en el resto o viceversa 1 si pertenece a G2 y o en el resto.

� Definimos las correspondientes variables multiplicativas XIG1 y XIG2como resultado de multiplicar X por IG1 y IG2 respectivamente.

� Con estas notaciones el modelo podría escribirse de la siguiente forma

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de VigoModelo I: desarrolloModelo I: desarrolloModelo I: desarrolloModelo I: desarrollo

*

11

*

22

j

T j

i XY

i XYβ ε

β β β β ε

−

= ⋅ + →

= + + + + →* *

1 0 2 0 1 1 1 2 2 1

* *

1 2 0 1 1 2 2 1

*

0 1

( ) ( )

G G G G

G G G G

Y I I X I X I

Y I I X I X I

Y X

β β β β ε

β β ε

β β ε

= + + + + →

= + + + + →

= + +

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de VigoModelo I de celulosasModelo I de celulosasModelo I de celulosasModelo I de celulosas

� No se introduce ninguna variable adicional es una regresión simple entre Y y X1

|_ols y x1/resid=e predict=ye rstat noanovaREQUIRED MEMORY IS PAR= 5 CURRENT PAR= 4000OLS ESTIMATION

40 OBSERVATIONS DEPENDENT VARIABLE= Y...NOTE..SAMPLE RANGE SET TO: 1, 40...NOTE..SAMPLE RANGE SET TO: 1, 40R-SQUARE = 0.5460 R-SQUARE ADJUSTED = 0.5341VARIANCE OF THE ESTIMATE-SIGMA**2 = 6.2891STANDARD ERROR OF THE ESTIMATE-SIGMA = 2.5078SUM OF SQUARED ERRORS-SSE= 238.98MEAN OF DEPENDENT VARIABLE = 17.076LOG OF THE LIKELIHOOD FUNCTION = -92.5080VARIABLE ESTIMATED STANDARD T-RATIO PARTIAL STANDARDIZED ELASTICITY

NAME COEFFICIENT ERROR 38 DF P-VALUE CORR. COEFFICIENT AT MEANS

X1 0.94249 0.1394 6.760 0.000 0.739 0.7389 0.5137

CONSTANT 8.3038 1.357 6.120 0.000 0.705 0.0000 0.4863

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de VigoModelo IIModelo IIModelo IIModelo II

� La constante del modelo extramuestral es

distinta, pero las pendientes son iguales en

ambos modelos

� La forma matricial del modelo será

01*1 1

02 2*2 *2

0

0

T T

m m

iY X

iY X

ββ εβ

= ⋅ +

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de VigoModelo IIModelo IIModelo IIModelo II

01*1 1

02 2*2 *2

0

0

j j

T j T j

iY X

iY X

ββ εβ− −

= ⋅ + →

* * * *

1 01 2 02 1 1 1 2 2 1

* *

0 2 02

G G G G

G

Y I I X I X I

I X

β

β β β β ε

β α β ε

= + + + + =

= + + +

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de VigoModelo II de celulosasModelo II de celulosasModelo II de celulosasModelo II de celulosas

� Se introduce una variable ficticia adicional que mide el efecto del cambio estructural en el segundo trimestre de 1995

|_ols y x1 D22/resid=e predict=ye rstat noanova

REQUIRED MEMORY IS PAR= 5 CURRENT PAR= 4000

OLS ESTIMATION

40 OBSERVATIONS DEPENDENT VARIABLE= Y

...NOTE..SAMPLE RANGE SET TO: 1, 40...NOTE..SAMPLE RANGE SET TO: 1, 40

R-SQUARE = 0.9219 R-SQUARE ADJUSTED = 0.9176

VARIANCE OF THE ESTIMATE-SIGMA**2 = 1.1117

STANDARD ERROR OF THE ESTIMATE-SIGMA = 1.0544

SUM OF SQUARED ERRORS-SSE= 41.132

MEAN OF DEPENDENT VARIABLE = 17.076

LOG OF THE LIKELIHOOD FUNCTION = -57.3156

VARIABLE ESTIMATED STANDARD T-RATIO PARTIAL STANDARDIZED ELASTICITY


X1 0.67155 0.6203E-01 10.83 0.000 0.872 0.5265 0.3660

D22 4.7134 0.3533 13.34 0.000 0.910 0.6488 0.1311

CONSTANT 8.5865 0.5708 15.04 0.000 0.927 0.0000 0.5029

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de VigoModelo IIIModelo IIIModelo IIIModelo III

� La constante es la misma, pero las pendientes

del modelo extramuestral son distintas.


3

*

2

*

1

0

*

2

*

1

2

1 0

0ε

βββ

+

⋅

=

×

× X

X

i

i

Y

Y kT

kmm

T

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de VigoModelo IIIModelo IIIModelo IIIModelo III

0*1 *1

1 3*

2 2 *

2

0

0

T T k

m m k

iY X

iY X

ββ εβ

×

×

= ⋅ + →

2* * * *

1 0 2 0 1 1 1 2 2 2

* * * *

0 1 2 2 2

G G G G

G

Y I I X I X I

X X I

β

β β β β ε

β β α ε

= + + + + =

= + + +

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de VigoModelo III de celulosasModelo III de celulosasModelo III de celulosasModelo III de celulosas

� Se introduce una variable ficticia adicional que mide el efecto del cambio estructural en la pendiente en el segundo trimestre de 1995




SUM OF SQUARED ERRORS-SSE= 24.232SUM OF SQUARED ERRORS-SSE= 24.232


LOG OF THE LIKELIHOOD FUNCTION = -46.7338VARIABLE ESTIMATED STANDARD T-RATIO PARTIAL STANDARDIZED ELASTICITY


X1 0.48966 0.5147E-01 9.513 0.000 0.842 0.3839 0.2669

X12 0.49185 0.2716E-01 18.11 0.000 0.948 0.7307 0.1407

CONSTANT 10.115 0.4491 22.52 0.000 0.965 0.0000 0.5924

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de VigoModelo IVModelo IVModelo IVModelo IV

� Tanto la constante como las pendientes del

modelo extramuestral son distintas.


β

4

*

2

*

1

02

01

*

2

*

1

2

1 0

0

0

0ε

ββββ

+

⋅

=

×

× X

X

i

i

Y

Y kT

kmm

m

T

T

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de VigoModelo IVModelo IVModelo IVModelo IV

01

02*1 *1

1 4*

0 0

0 0

mT T kY i X

iY X

ββ

β ε×

= ⋅ + →

1 4*

2 2 *

2

* * * *

1 01 2 01 1 1 1 2 2 2

* * * *

0 2 0 2 1

0 0mT m k

G G G G

G G

iY X

Y I I X I X I

I X X I

β εβ

β β β β ε

β α β α ε

×

= ⋅ + →

= + + + + =

= + + + +

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de VigoModelo IV: resolución practicaModelo IV: resolución practicaModelo IV: resolución practicaModelo IV: resolución practica

� Este test presupone que la muestra se divide en dos y se realiza una regresión para toda la muestra conjuntamente y otra considerando muestras separadas.

� Esto significa que se puede realizar la comparación de dos formas:formas:� Generando variables ficticias que nos midan los cambios

estructurales en el periodo prefijado

� Dividiendo el espacio en dos muestra y haciendo regresiones separadas

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de VigoModelo IV de Modelo IV de Modelo IV de Modelo IV de celulosas: Caso 1celulosas: Caso 1celulosas: Caso 1celulosas: Caso 1

� Se introduce dos variables ficticias adicionales que miden el efecto del cambio estructural en el segundo trimestre de 1995

|_ols y x1 D22 X12/resid=e predict=ye rstat noanova


OLS ESTIMATION


...NOTE..SAMPLE RANGE SET TO: 1, 40

R-SQUARE = 0.9540 R-SQUARE ADJUSTED = 0.9501R-SQUARE = 0.9540 R-SQUARE ADJUSTED = 0.9501








X1 0.48659 0.6076E-01 8.009 0.000 0.800 0.3815 0.2652

D22 -0.98518E-01 0.9986 -0.9865E-01 0.922-0.016 -0.0136 -0.0027

X12 0.50134 0.1000 5.012 0.000 0.641 0.7448 0.1434

CONSTANT 10.144 0.5421 18.71 0.000 0.952 0.0000 0.5941

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Modelo IV de Modelo IV de Modelo IV de Modelo IV de celulosas: Caso 2celulosas: Caso 2celulosas: Caso 2celulosas: Caso 2Se divide la muestra en dos a partir del segundo trimestre de 1995

|_SAMPLE 1 21

|_OLS Y X/NOANOVA




VARIANCE OF THE ESTIMATE-SIGMA**2 = 0.45227E-01




LOG OF THE LIKELIHOOD FUNCTION = 3.76191



X 0.48659 0.1575E-01 30.89 0.000 0.990 0.9902 0.2877

CONSTANT 10.144 0.1405 72.19 0.000 0.998 0.0000 0.7123

|_gen1 SSE4A=$SSE

..NOTE..CURRENT VALUE OF $SSE = 0.85930

|_SAMPLE 22 40|_SAMPLE 22 40

|_OLS Y X/NOANOVA











X 0.98793 0.1136 8.700 0.000 0.904 0.9036 0.5029

CONSTANT 10.046 1.199 8.381 0.000 0.897 0.0000 0.4971

|_gen1 SSE4B=$SSE


|_gen1 SSE4T=SSE4A+SSE4B

|_GEN1 F4=((SSE1-SSE4T)/1)/(SSE4T/(DF2))

|_DISTRIB F4/TYPE=F DF1=1 DF2=DF2

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de VigoTest de estabilidad de los coeficientesTest de estabilidad de los coeficientesTest de estabilidad de los coeficientesTest de estabilidad de los coeficientes

� El esquema de decisión es similar en todos los test, si la suma de cuadrados disminuye mucho es que la restricción es falsa.

� La idea intuitiva del test es que si el añadir la diferencia de constantes apenas aporta información al modelo el valor de la F será cercano a la unidad, pero si aporta mucha información el valor de la F tenderá a ser muy grande.será cercano a la unidad, pero si aporta mucha información el valor de la F tenderá a ser muy grande.

� El estadístico sigue una F de Snedecor donde los grados de libertad dependen del número de restricciones, bajo las suposiciones del MRLC .

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Test de Diferencia de ordenadas Test de Diferencia de ordenadas Test de Diferencia de ordenadas Test de Diferencia de ordenadas

con pendientes igualescon pendientes igualescon pendientes igualescon pendientes iguales

H01 :β01 =β02 → α0=0

H11 :β01 ≠β02 → α0≠0

Hipótesis a contrastar

Estadístico de prueba

22

21

−−+

−=

kmT

SCE

SCESCEF

Ley de distribución

Sigue una F de Snedecor con 1 y T+m-k-2

grados de libertad respectivamente

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Universidade

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Test de Diferencia en todos los Test de Diferencia en todos los Test de Diferencia en todos los Test de Diferencia en todos los

coeficientes (Test de coeficientes (Test de coeficientes (Test de coeficientes (Test de ChowChowChowChow))))


H04 :β1 =β2 → α=0

H14 :β1 ≠β2 →α≠0



Sigue una F de Snedecor con k+1 y T+m-2k-2


22

1

4

41

−−+

+−

=

kmT

SCEk

SCESCE

F

Universidade

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Universidade

de Vigo

Test de Diferencia entre las pendientes Test de Diferencia entre las pendientes Test de Diferencia entre las pendientes Test de Diferencia entre las pendientes

con ordenadas igualescon ordenadas igualescon ordenadas igualescon ordenadas iguales


H03 :β11 =β21 → α1=0

H13 :β11 ≠β21 →α1≠0



Sigue una F de Snedecor con k y T+m-2k-1


123

31

−−+

−

=

kmT

SCEk

SCESCE

F

Universidade

de Vigo

Universidade

de Vigo

Test de Diferencia entre las Test de Diferencia entre las Test de Diferencia entre las Test de Diferencia entre las

pendientes con ordenadas distintaspendientes con ordenadas distintaspendientes con ordenadas distintaspendientes con ordenadas distintas


H02 :β11 =β21 → α1=0

H12 :β11 ≠β21 →α1≠0



Sigue una F de Snedecor con k y T+m-2k-2


224

42

−−+

−

=

kmT

SCEk

SCESCE

F

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Test de estabilidad en CENSATest de estabilidad en CENSATest de estabilidad en CENSATest de estabilidad en CENSA

|_*modelo 2

|_gen1 DF2=$N-3

|_gen1 SSE2=$SSE


|_GEN1 F2=((SSE1-SSE2)/1)/(SSE2/(DF2))


F DISTRIBUTION- DF1= 1.0000 DF2= 37.000

MEAN= 1.0571 VARIANCE= 2.4383 MODE= 0.0000

DATA PDF CDF 1-CDF

F2

ROW 1 177.98 0.89769E-16 1.0000 0.10377E-14

|_*modelo 3|_*modelo 3

|_gen1 SSE3=$SSE






DATA PDF CDF 1-CDF

F3

ROW 1 327.90 0.28485E-20 1.0000 0.56024E-19

|_*modelo 4

|_gen1 SSE4=$SSE






DATA PDF CDF 1-CDF

F4

ROW 1 319.13 0.90207E-20 1.0000 0.17745E-18

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Universidade

de Vigo

Test de Diferencia de ordenadas con Test de Diferencia de ordenadas con Test de Diferencia de ordenadas con Test de Diferencia de ordenadas con

pendientes iguales en mas de dos grupospendientes iguales en mas de dos grupospendientes iguales en mas de dos grupospendientes iguales en mas de dos grupos

H01 :β01 =β02=…=β0p H11 :β01 ≠β02 o ….o :β01 ≠β0p



1

1

2

21

−−−

−−

=

kpT

SCE

p

SCESCE

F


Sigue una F de Snedecor con p-1 y T-p-k-1


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de VigoTest secuencialTest secuencialTest secuencialTest secuencial

� Se hace el test de Chow global anterior, es decir, se divide la muestra en dos grupos y se hace una regresión con todos los datos y otra con cada grupo separado, pero se va cambiando el punto donde se divide la muestra, por lo que se realiza un test para cada punto, de ahí que se le denomine secuencial.test para cada punto, de ahí que se le denomine secuencial.

� Para cada una de las divisiones se contrastan los modelos I y IV, o sea que se realiza el test de Chow.

� Los resultados de cada test son los que aparecen en las salidas correspondientes.

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de Vigo

Test de Test de Test de Test de

SEQUENTIAL CHOW AND GOLDFELD-QUANDT TESTS

N1 N2 SSE1 SSE2 CHOW PVALUE G-Q DF1 DF2 PVALUE

3 37 0.10407 1.1946 0.16074 0.852 3.049 1 35 0.090

4 36 0.10822 1.1814 0.28848 0.751 1.557 2 34 0.225

5 35 0.14855 1.0684 1.3807 0.264 1.529 3 33 0.225

6 34 0.23548 1.0670 0.10728 0.899 1.766 4 32 0.160

7 33 0.25269 1.0573 0.39712E-02 0.996 1.482 5 31 0.224

8 32 0.25273 1.0572 0.37878E-02 0.996 1.195 6 30 0.336

9 31 0.25318 1.0569 0.22874E-02 0.998 0.9924 7 29 0.544

10 30 0.25414 1.0558 0.36368E-02 0.996 0.8424 8 28 0.426

11 29 0.35757 0.91204 0.57610 0.567 1.176 9 27 0.349

12 28 0.41705 0.88467 0.11788 0.889 1.226 10 26 0.321

13 27 0.42210 0.88365 0.61943E-01 0.940 1.086 11 25 0.411

14 26 0.42225 0.88276 0.72211E-01 0.930 0.9566 12 24 0.488

15 25 0.46611 0.81564 0.40009 0.673 1.011 13 23 0.473

16 24 0.59156 0.59202 1.9263 0.160 1.570 14 22 0.167

17 23 0.59218 0.58793 1.9850 0.152 1.410 15 21 0.229

18 22 0.59285 0.57254 2.2373 0.121 1.294 16 20 0.289

19 21 0.59598 0.57024 2.2229 0.123 1.168 17 19 0.369

20 20 0.65001 0.44490 3.5401 0.039 1.461 18 18 0.215

Test de Test de Test de Test de

ChowChowChowChow

en en en en

CENSACENSACENSACENSA

20 20 0.65001 0.44490 3.5401 0.039 1.461 18 18 0.215

21 19 0.65156 0.44464 3.5146 0.040 1.311 19 17 0.290

22 18 0.70655 0.44280 2.5198 0.095 1.277 20 16 0.313

23 17 0.78463 0.42915 1.4307 0.252 1.306 21 15 0.302

24 16 0.79515 0.42220 1.3735 0.266 1.198 22 14 0.371

25 15 0.80674 0.40456 1.4702 0.243 1.127 23 13 0.423

26 14 0.81618 0.37273 1.8370 0.174 1.095 24 12 0.452

27 13 0.81725 0.35201 2.1703 0.129 1.022 25 11 0.510

28 12 0.91346 0.30762 1.3144 0.281 1.142 26 10 0.433

29 11 0.91369 0.29363 1.5345 0.229 1.037 27 9 0.510

30 10 0.92380 0.25100 2.0751 0.140 1.052 28 8 0.508

31 9 0.92382 0.22642 2.5039 0.096 0.9849 29 7 0.441

32 8 1.0131 0.19806 1.4720 0.243 1.023 30 6 0.543

33 7 1.0138 0.19106 1.5746 0.221 0.8558 31 5 0.347

34 6 1.1252 0.13599 0.69948 0.503 1.034 32 4 0.561

35 5 1.1390 0.13386 0.52931 0.594 0.7735 33 3 0.293

36 4 1.1503 0.12981 0.42434 0.657 0.5213 34 2 0.162

37 3 1.2488 0.58998E-01 0.33249E-01 0.967 0.6048 35 1 0.207

Interacción entre Variables ficticias

en la regresión

Soluciones a la no estabilidad:

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Planteamiento de la regresión con Planteamiento de la regresión con Planteamiento de la regresión con Planteamiento de la regresión con

variables dicotómicasvariables dicotómicasvariables dicotómicasvariables dicotómicas

� Para formalizar las regresiones anteriores y por consiguiente la posible solución en caso de fallar al estabilidad debemos recurrir a las variables ficticias e introducirlas en la regresión.

� Recordemos que para definirlas debemos partir de una variable � Recordemos que para definirlas debemos partir de una variable cualquiera C que únicamente puede tomar dos valores A y B de forma que ambos son excluyentes y exhaustivos. Entonces la variable ficticia se define como

IA =1 si C = A

0 si C = B

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de VigoRegresión con variables dicotómicasRegresión con variables dicotómicasRegresión con variables dicotómicasRegresión con variables dicotómicas

� En el caso mas simple, se introduciría en el modelo de regresión como una variable cualquiera

� Modelo sin variable ficticia

y X X= + + + +β β β εL

� Modelo con variable ficticia

y X Xk k= + + + +β β β ε0 1 1 L

y X X Ik k A= + + + + +β β β α ε0 1 1 L

Efecto de la variable

ficticia

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Interacción en la Regresión con Interacción en la Regresión con Interacción en la Regresión con Interacción en la Regresión con

variables dicotómicasvariables dicotómicasvariables dicotómicasvariables dicotómicas

� Si existe interacción, esto es, las variables ficticias pueden afectar a las pendientes se deben construir unas nuevas variables como el producto de las variables exógenas originales y la variable ficticia. El modelo entonces quedaría como

y X X

I IX IX

k

A k k

= + + + +

+ + + + +

β β βα α α ε

0 1 1

0 1 1

L

L

Donde IXX si t A

si t Aj kj

j=

∈

∉

=0

1...

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Regresión con variables Regresión con variables Regresión con variables Regresión con variables

multinomialesmultinomialesmultinomialesmultinomiales

� Cuando la variable, en vez de dos valorestoma mas, existen diferentes técnicas paraanalizar como afecta una variable cualitativa auna cuantitativa, pero dado que nuestrointerés se centra en las variables ficticiasharemos uso de esa técnica.haremos uso de esa técnica.

� Sea ahora una variable categórica C quetoma s valores diferentes, c1,….cs. Entoncesdebemos definir una variable ficticia paracada uno de los distintos valores.

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de VigoTrampa de las variables ficticiasTrampa de las variables ficticiasTrampa de las variables ficticiasTrampa de las variables ficticias

� Sin embargo, a la hora de ver el efecto decada categoría sobre una determinadavariable dependiente, no se pueden incluirtodas las variables ficticias en la regresióntodas las variables ficticias en la regresión

� Pues entonces la matriz de regresores,presentaría una colinealidad perfecta.

� Debido a que la suma de las variables ficticiases el regresor ficticio (los valores querepresentan a la constante).

� Se conoce como trampa de las variablesficticias

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Trampa de variables ficticias en Trampa de variables ficticias en Trampa de variables ficticias en Trampa de variables ficticias en

XUMAXUMAXUMAXUMA

|_OLS Y X1 X2 FS1 FS2 FS3 FS4


OLS ESTIMATION

20 OBSERVATIONS DEPENDENT VARIABLE= YVARIABLE= Y


...MATRIX INVERSION FAILED IN ROW 7

...THIS USUALLY INDICATES PERFECT MULTICOLLINEARITY WITH VARIABLE CONSTANT

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Solución a la trampa deSolución a la trampa deSolución a la trampa deSolución a la trampa de

las variables ficticiaslas variables ficticiaslas variables ficticiaslas variables ficticias

� Caben dos soluciones:

� Eliminar la constante

� Eliminar una de las variables ficticias

� La primera opción tiene la ventaja de que cada coeficiente nos cuantifica el impacto de la variable coeficiente nos cuantifica el impacto de la variable ficticia global, aunque se mezcla con el valor promedio,

� Tiene varios problemas por el hecho de eliminar la constante de la regresión, pues los residuos ya no tendrán media nula.

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de VigoFicticias en XUMAFicticias en XUMAFicticias en XUMAFicticias en XUMA

|_OLS Y X1 X2 FS1 FS2 FS3 FS4/NOCONSTANT


OLS ESTIMATION






SUM OF SQUARED ERRORS-SSE= 0.83968SUM OF SQUARED ERRORS-SSE= 0.83968



RAW MOMENT R-SQUARE = 0.9998



X1 0.49868 0.2315E-01 21.55 0.000 0.985 0.9510 0.2150

X2 0.75696E-01 0.2308E-01 3.280 0.005 0.659 0.1556 0.0375

FS1 10.146 0.2576 39.38 0.000 0.996 3.3780 0.1850

FS2 10.117 0.2128 47.55 0.000 0.997 3.3684 0.1845

FS3 10.295 0.2225 46.28 0.000 0.997 3.4276 0.1878

FS4 10.431 0.2359 44.22 0.000 0.996 3.4729 0.1902

Recogen el efecto de la constante

repartido

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de VigoTrampa de las variables ficticiasTrampa de las variables ficticiasTrampa de las variables ficticiasTrampa de las variables ficticias

� La segunda alternativa es la que se usa habitualmente, pero la interpretación de los coeficientes es distinta de la anterior.

� Cada uno de ellos mide conjuntamente el efecto diferencial de esa categoría respecto al promedio y al efecto de la categoría eliminada. Para explicarlo más claramente consideremos un modelo donde sólo � Para explicarlo más claramente consideremos un modelo donde sólo intervengan variables ficticias como regresores, para simplificar.

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de VigoEfectos aisladosEfectos aisladosEfectos aisladosEfectos aislados

� El modelo sería

Y = β + β Ic−1

∑ + εY t = β0 + β jI jtj=1∑ + ε t

Se observa que hemos eliminado la categoría s, para

hacer la regresión. Si queremos ver el efecto diferencial

de cada categoría sobre el regresando, consideremos la

siguiente notación.

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de VigoEfectos de cada categoríaEfectos de cada categoríaEfectos de cada categoríaEfectos de cada categoría

� En algunos casos interesa analizar el efecto de cada categoría independientemente y no respecto a una de ellas.

� En ese caso se puede hacer una transformación posterior.

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Efectos aislados de los Efectos aislados de los Efectos aislados de los Efectos aislados de los ββββ

• Sea µ el efecto promedio de las categorías sobre el regresando y sea αj el efecto diferencial respecto al promedio de la categoría cj sobre el regresando. Entonces debe verificarse quedebe verificarse que

β0 = µ + αc

βj = αj − αc

α j

j=1

c

∑ = 0

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de VigoEfectos aislados de los Efectos aislados de los Efectos aislados de los Efectos aislados de los αααα

� Despejando se obtiene que

αc = −β j

j=1

c−1

∑cc−1

∑α j = βj −

βjj=1

c−1

∑c

µ = β0 −

βjj=1

c−1

∑c

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Regresión con variables Regresión con variables Regresión con variables Regresión con variables

multinomialesmultinomialesmultinomialesmultinomiales

� En el caso mas simple, se introduciría en el modelo de regresión cada una de las variables ficticias definidas como una variable cualquiera. Suponiendo s categorías

y X X

I I

k k

s s

= + + + +

+ + + +− −

β β βα α ε

0 1 1

1 1 1 1

L

L

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Regresión con variables ficticias en Regresión con variables ficticias en Regresión con variables ficticias en Regresión con variables ficticias en

XUMAXUMAXUMAXUMA

|_OLS Y X1 X2 FS1 FS2 FS3


OLS ESTIMATION




VARIANCE OF THE ESTIMATE-SIGMA**2 = 0.59977E-01VARIANCE OF THE ESTIMATE-SIGMA**2 = 0.59977E-01







X1 0.49868 0.2315E-01 21.55 0.000 0.985 0.9510 0.2150

X2 0.75696E-01 0.2308E-01 3.280 0.005 0.659 0.1556 0.0375

FS1 -0.28485 0.1743 -1.635 0.124-0.400 -0.0948 -0.0052

FS2 -0.31390 0.1601 -1.961 0.070-0.464 -0.1045 -0.0057

FS3 -0.13611 0.1563 -0.8709 0.398-0.227 -0.0453 -0.0025

CONSTANT 10.431 0.2359 44.22 0.000 0.996 0.0000 0.7609

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Universidade

de VigoInterpretaciónInterpretaciónInterpretaciónInterpretación

� Las pendientes se interpretan igual, pero ahora sería el efecto independientemente del sector

� La constante β0 sería el coste fijo en la categoría s, la que queda ausente del modelo

� La suma de β0 y αι sería el efecto fijo en la categoría iLa suma de 0 y ι sería el efecto fijo en la categoría i� Por tanto αι mide la diferencia entre los efectos de la

categoría i y la s.

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Interacción en la Regresión con Interacción en la Regresión con Interacción en la Regresión con Interacción en la Regresión con

variables multinomialesvariables multinomialesvariables multinomialesvariables multinomiales

� Si existe interacción, esto es, las variables ficticias pueden afectar a las pendientes se deben construir unas nuevas variables como el producto de las variables exógenas originales y las variables ficticias. El modelo entonces quedaría como

y X X

I IX IX

k

A s k s k

= + + + +

+ + + + +− −

β β βα α α ε

0 1 1

0 11 11 1 1

L

L

Donde IXX si t C

si t Aj k l slj

j l=

∈

∉

= = −0

1 1 1... ; ...

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de VigoInteracciones en XUMAInteracciones en XUMAInteracciones en XUMAInteracciones en XUMA

|_GENR IS21=FS2*X1

|_GENR IS22=FS2*X2

|_OLS Y X1 X2 FS2 IS21 IS22


OLS ESTIMATION











X1 0.51733 0.2560E-01 20.21 0.000 0.983 0.9866 0.2230

X2 0.68416E-01 0.2619E-01 2.612 0.020 0.572 0.1407 0.0339

FS2 0.22659 0.4766 0.4754 0.642 0.126 0.0754 0.0041

IS21 -0.80899E-01 0.9314E-01 -0.8686 0.400-0.226 -0.1511 -0.0078

IS22 0.59235E-02 0.5941E-01 0.9971E-01 0.922 0.027 0.0136 0.0007

CONSTANT 10.228 0.2726 37.52 0.000 0.995 0.0000 0.7461

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Análisis de los cambios estructuralescjardon.webs.uvigo.es/Transparencias/unidad3.pdf · ello se habla de cambio estructural. Trabajaremos como ... ejemplo anuncio de una subida