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Análisis de la metodología Chain Ladder para el cálculo de la Reserva Técnica de
Siniestros No Avisados (IBNR) del Seguro Obligatorio de Accidentes de Tránsito
(SOAT) en Colombia
Angie Lorena Torres Aya.
Laura Camila Garzón Tafur.
Universidad Piloto de Colombia - Seccional del Alto Magdalena.
Programa de Ingeniería Financiera.
Girardot – Cundinamarca.
2018
2
Análisis de la metodología Chain Ladder para el cálculo de la Reserva Técnica de
Siniestros No Avisados (IBNR) del Seguro Obligatorio de Accidentes de Tránsito
(SOAT) en Colombia
Presentado por:
Angie Lorena Torres Aya.
Laura Camila Garzón Tafur.
Francia Elena Cruz Fuentes.
Docente, asesor proyecto de grado.
Proyecto de grado presentado como requisito para optar al título de Ingeniero
Financiero.
Universidad Piloto de Colombia - Seccional del Alto Magdalena.
Programa de Ingeniería Financiera.
Girardot – Cundinamarca
3
Agradecimientos.
En primer lugar, damos las gracias al dueño de nuestras vidas y de nuestros sueños,
nuestro Padre Celestial, quien nos ha brindado todos los medios posibles y necesarios para
la culminación de esta etapa de nuestras vidas. Ya que de Él vino la sabiduría, la inteligencia
y la capacidad para elaborar esta investigación; pudimos evidenciar su respaldo en momentos
en los que no había una luz en cuanto al desarrollo de este proyecto, el intervino facilitando
todas las cosas.
Nuestros seres amados, gracias a Dios por ellos, su apoyo incondicional en todos los
aspectos posibles, nuestros Padres, esto definitivamente es gracias a ellos, para ellos y por
ellos; su apoyo, su fuerza y su amor han sido imprescindibles en la culminación de esta etapa
en nuestras vidas, los amamos.
No podemos dejar por fuera a nuestros tutores, profesora Francia Cruz gracias por su
compromiso, apoyo e interés en cada uno de sus aportes al desarrollo de este documento
investigativo; al profesor José Alejandro Velandia, ya que sin su ayuda hubiese sido
imposible culminar este proyecto, sus aportes al conocimiento de la metodología fueron
realmente importantes.
Por supuesto, a la Universidad Piloto de Colombia de la seccional Alto Magdalena,
ya que ha sido el pilar en nuestro crecimiento personal e intelectual, por el apoyo en esta idea
que surgió para dar innovación dentro de la misma y dentro de los trabajos ya realizados por
el programa Ingeniería Financiera.
4
Tabla de Contenido
1. Antecedentes ................................................................................................................................... 8
1.1 Categoría IBNR ......................................................................................................................... 8
1.1.1 Artículos derivados de investigación ..................................................................................... 8
1.1.2 Trabajos derivados de investigación .................................................................................... 11
1.2 Categoría Método Chain Ladder ............................................................................................. 13
1.2.1 Trabajos derivados de investigación .................................................................................... 13
2. Justificación ................................................................................................................................... 16
2.1 Problema. ................................................................................................................................ 19
2.1.1 Planteamiento del problema. ............................................................................................ 19
2.1.2 Formulación del problema. .............................................................................................. 21
2.1.3 Objetivo General .............................................................................................................. 22
2.1.4 Objetivos Específicos. ...................................................................................................... 22
3. Marco referencial. ..................................................................................................................... 23
3.1 Marco Teórico ......................................................................................................................... 23
3.1.1 Categoría IBNR ................................................................................................................ 23
3.1.2 Categoría Metodología Chain Ladder .............................................................................. 36
Concepto del Método ................................................................................................................ 36
Periodicidad y fecha de valuación ............................................................................................. 37
Construcción de triángulo de siniestros pagados netos ............................................................. 37
Matriz de triángulo de siniestros acumulados netos ...................................................................... 39
Triángulo de factores de desarrollo incremental ........................................................................... 40
Selección de factores de desarrollo óptimos ................................................................................. 41
Cálculo de los factores de desarrollo acumulados......................................................................... 42
Determinación de la última pérdida esperada neta ........................................................................ 44
3.2 Marco Legal ............................................................................................................................ 46
3.3 Marco contextual ..................................................................................................................... 49
3.3.1 República de Colombia .................................................................................................... 49
3.3.2 Situación Geográfica ........................................................................................................ 50
3.3.3 Sector Asegurador en Colombia Actualmente ................................................................. 51
3.4 Metodología ............................................................................................................................ 56
3.4.1 Enfoque de investigación. ................................................................................................ 57
5
3.4.2 Tipo de investigación. ...................................................................................................... 58
3.4.3 Alcance de la investigación. ............................................................................................. 59
3.4.4 Diseño de la investigación. ............................................................................................... 59
3.4.5 Técnica de recolección de datos: Fuentes información secundaria. ................................. 60
4. Planteamiento de Resultados. .................................................................................................... 63
5. Conclusiones ............................................................................................................................. 70
6. Recomendaciones ...................................................................................................................... 73
7. Bibliografía ............................................................................................................................... 74
6
Lista de tablas.
Tabla 1. Artículos derivados de investigación relacionados con el modelo matemático IBNR.
Tabla 2. Trabajos derivados de investigación relacionados con el modelo matemático IBNR.
Tabla 3. Trabajos derivados de la investigación relacionados con el Método Chain Ladder.
Tabla 4. Tabla comparativa de Metodologías de Cálculo para el IBNR
7
Lista de imágenes.
Imagen No. 1. Planteamiento Base de datos de referencia
Imagen No. 2. Cifras de la Industria, septiembre del 2018.
Imagen No.3. Cifras de la Industria, septiembre del 2018.
Imagen No.4. Triángulo de siniestros pagados netos.
Imagen No.5. Matriz de Triángulo de siniestros acumulados netos.
Imagen No.6. Triángulo de factores de desarrollo incremental.
Imagen No.7. Factor inverso de curva potencia.
Imagen No.8. Ultima perdida esperada neta.
Imagen No. 9. Información general de Colombia, 2019.
Imagen No. 10. Cifras de la industria, junio 2019.
Imagen No. 11. Cifras de la industria, junio 2019.
Imagen No. 12. Cifras de la industria, junio 2019.
Imagen No. 13. Cifras de la industria, junio 2019.
Imagen No. 14. Modelo Chain Ladder Triangulo de Siniestros pagados netos.
Imagen No.15. Modelo Chain Ladder Triangulo de siniestros acumulados.
Imagen No.16. Modelo Chain Ladder Triangulo de Factores de desarrollo.
Imagen No.17. Modelo Chain Ladder Triangulo Acumulado de proyección.
Imagen No.18. Modelo Chain Ladder Factor de Cola.
Imagen No.19. Modelo Chain Ladder Última perdida esperada.
8
1. Antecedentes
Para la consulta de antecedentes, se establecieron unas categorías de análisis, con el fin
de facilitar la búsqueda de información que pudiera orientar el desarrollo de la investigación.
Las categorías de análisis identificadas fueron: el modelo matemático IBNR y el método
Chain Ladder. A continuación, se presenta la revisión de la bibliografía relacionada con las
categorías mencionadas en el párrafo anterior, partiendo de información de artículos, libros,
documentos de investigación y trabajos de grado, todo con base en variables de información,
con el propósito de identificar enfoques y aportes que anteceden a esta indagación.
1.1 Categoría IBNR
1.1.1 Artículos derivados de investigación
Nombre Autor Fuente – Año Descripción
Modelar y predecir la
reserva de IBNR:
escalera de cadena
extendida y
heteroscedástico
análisis de regresión
- Rúa Mario
Santos Braga
Revista de
estadística
aplicada. 2015.
Vol. 43, No. 5,
847-870.
En el artículo presente se pudo
evidenciar el aporte importante de
información acerca de dos
metodologías específicas para el
cálculo de las reservas para siniestros
ocurridos, pero todavía no reportados.
(IBNR). Exponiendo los diferentes
procesos para llevar a cabo los
modelos en cada una de las
metodologías, la formación de los
9
triángulos, ejemplos específicos
aplicados y resultados de los mismos.
Bifurcación de atrición
y grandes pérdidas en
un aditivo Entorno
IBNR
- Ulrish Riegel Scandinavian
Actuarial Journal ,
2016. Vol. 2016,
swiss Re Europe
SA.
Aporta a la investigación presente de
una manera indirecta, pues siendo este
un modelo estocástico IBNR para las
Perdidas en un plano general, al
direccionarlo a las perdidas en SOAT,
resulta ser bastante útil para el
desarrollo del modelo matemático en
el proyecto.
Calculo de IBNR
ejemplo práctico.
- Hugo Esteban
Barrero Mora.
Universidad
Antonio Nariño.
Colombia, 2018.
El documento ofrece un manual para
el cálculo de la reserva IBNR, usando
un programa de código abierto
denominado Gnumeric. Además,
contextualiza al lector del panorama
del seguro educativo en Colombia y
ofrece la descripción y aplicación de
manera fácil y detallada de las
metodologías Chain Ladder y la
simulación Monte Carlo bajo las
aplicaciones de Excel.
Un método de cálculo
para la provisión de
siniestros pendientes
basado en los tiempos
de demora.
- Irene Albarrán
Lozano
- Santiago
Leguey Galán
- Universidad
Complutense
de Madrid.
- En este artículo se expone un
modelo estocástico para el
análisis de la siniestralidad en una
compañía de seguros. El modelo
se aplica a la estimación de los
IBNR. Se reúne, como casos
particulares, algunos de los
10
métodos globales tradicionales
desarrollando un ejemplo con la
mínima información necesaria.
Tabla 1.1.1 Artículos derivados de investigación relacionados con el modelo matemático
IBNR.
Fuente: Construcción Propia
La información que se recolectó en la tabla anterior se realizó de manera
hemerográfica y se utilizó para tener una perspectiva del punto de vista de un tercero que
conoce y de alguna manera ha modificado y/o aportado al modelo matemático a estudiar en
esta investigación.
En esta revisión de antecedentes, dentro de los artículos derivados de investigación
se pudo evidenciar la amplitud de aportes al modelo matemático IBNR, con documentos
como Modelar y predecir la reserva de IBNR: escalera de cadena extendida y
heteroscedástico que expone dos metodologías específicas para el cálculo, los diferentes
procesos para llevar a cabo los modelos en cada una de las metodologías, la formación de los
triángulos, ejemplos específicos aplicados y resultados de los mismos.
11
1.1.2 Trabajos derivados de investigación
Nombre Autor Fuente – Año Descripción
- Metodologías de
Cálculo de la
reserva de
siniestros
ocurridos no
avisados (IBNR).
- Didier
Villanueva
Basto.
- Institución
Universitaria
Politécnico
Grancolombi
ano en la
facultad de
Ciencias
Aplicadas,
2015.
El presente trabajo de grado brinda
una síntesis teórica de metodologías
determinísticas y estocásticas
desarrolladas a partir de triángulos de
siniestralidad para determinar el
IBNR; siendo útil no solamente para
el desarrollo del modelo matemático
del proyecto de investigación, sino
para el respectivo marco teórico del
presente documento.
- Estimación de la
Reserva de
siniestros avisados
y no avisados.
- Fasecolda,
2018.
- Fasecolda,
Colombia,20
18.
El presente trabajo de investigación
que ofrece Fasecolda, presenta las
principales estrategias que utilizan las
aseguradoras en Colombia para
estimar la reserva IBNR, haciendo
énfasis en usar una información
histórica apropiada para una
estimación adecuada que beneficie la
aseguradora.
12
- Método alternativo
para la estimación
de IBNR.
- Juan Alberto
Scharf
- Universidad
Buenos
Aires,
Facultad de
Ciencias
Económicas.
Febrero,
2008.
La presente Tesis, detecta y analiza
los retos que tiene el cálculo actuarial
frente al cálculo de reservas técnicas
necesarias para hacer frente a pasivos
desconocidos que tiene cada
aseguradora en el mundo. Siendo así,
el autor expone ciertas relaciones que
deberían tenerse en cuenta a la hora
de proyectar triángulos de IBNR,
dando lugar a una metodología
especifica.
- Métodos de
pronóstico de
Siniestralidad
Ocurrida pero no
Reportada.
- J. Alan
Elizondo
Flores
- Víctor Manuel
Guerrero
Guzmán.
- Comisión
Nacional de
Seguros y
Fianzas,
- México.
El presente trabajo para el 1er premio
de investigación sobre seguros y
Fianzas ahonda sobre cada uno de los
métodos existentes para el cálculo de
la reserva IBNR, teniendo en cuenta
métodos multiplicativos y aditivos y
métodos con suavizamiento.
13
Tabla 1.1.2 Trabajos derivados de investigación relacionados con el modelo matemático
IBNR.
Fuente: Construcción Propia
En esta revisión de antecedentes, el documento Metodologías de Cálculo de la
reserva de siniestros ocurridos no avisados (IBNR) en los trabajos derivados de
investigación, expone una serie de metodologías existentes que ofrece el cálculo actuarial en
favor del cálculo de las reservas de siniestros no avisados en cada una de las aseguradoras;
siendo bastante útil en la construcción del marco teórico del presente documento y en el
conocimiento de modelos matemáticos para el cálculo de dicha reserva.
1.2 Categoría Método Chain Ladder
1.2.1 Trabajos derivados de investigación
Nombre Autor Fuente – Año Descripción
Provisiones técnicas de
prestaciones
pendientes: el método
Chain-Ladder
estocástico desde un
punto de vista práctico
en Solvencia II.
- Juan Espejo
Fernández.
Universidad de
Barcelona, 2013 -
2014.
El documento aporta en el estudio de
del método Chain Ladder junto con
otros modelos lineales generalizados
(MLG), regido por la entrada en vigor
del nuevo marco de solvencia para el
sector asegurador denominado
Solvencia II. Además de brindar
herramientas útiles para el sector
financiero con la programación del
14
cálculo matemático aportando un
código de R y VBA
Método global de
cálculo de la provisión
de siniestros pendientes,
a partir de la utilización
de la información
histórica completa e
incompleta de una
compañía de seguros.
- María
Alejandra
Ramírez
Estrella.
Escuela Superior
Politécnica del
Litoral, 2016.
Este proyecto de investigación expone
la descripción teórica y matemática de
los métodos Link Ratio y Chain
Ladder, confrontando los resultados al
aplicar las dos metodologías dentro de
los escenarios planteados, brindando
finalmente unas recomendaciones a la
hora de aplicar el cálculo por
cualquiera de los métodos.
Métodos para la
Estimación de
Provisiones Técnicas de
Seguros de No Vida.
- Miguel Ángel
Aguilar Jurado.
Universidad de
Granada.
El documento investigativo busca
brindar una actualización para el
sector asegurador europeo en cuanto a
la Directiva Solvencia II, realizando
una comparativa de los principales
métodos de estimación, especialmente
Chain Ladder.
Estimación de Reservas
en una compañía
aseguradora. Una
aplicación en Excel del
método Chain – Ladder
y Bootstrap.
- Álvarez Jareño
José Antonio –
Coll Serrano
Vicente.
Universidad de
Valencia, 2012.
La presente investigación aplica el
método Chain Ladder para la
estimación puntual de la reserva,
ejecutándola paso a paso en una
aplicación Excel.
Estimación de
provisiones técnicas en
seguros de no vida.
- Carmen García
Gonzáles.
Universidad de
Granada.
Debido a la implementación de la
normativa europea Solvencia II, se
requiere la aplicación de métodos
actuariales que brinden rentabilidad y
15
liquidez al sector asegurador a la hora
de calcular sus reservas, siendo así, el
método Chain Ladder uno de los
favoritos. El documento investigativo
describe y analiza el método,
realizando una aplicación a datos
reales en R.
Double Chain Ladder
para la estimación de
provisiones técnicas en
seguros de no vida.
- Silvia Sánchez
Gonzales.
- Departament
o de
Estadística e
Investigación
, Universidad
de Granada,
2015.
El trabajo de investigación realiza una
recopilación de algunos métodos
clásicos utilizados para el cálculo de
las reservas técnicas, entre ellos la
metodología Chain Ladder.
Tabla 1.2.1 Trabajos derivados de la investigación relacionados con el Método Chain
Ladder.
Fuente: Construcción Propia
Dentro de los trabajos derivados de la investigación que se pudieron encontrar
documentos de estudio e investigación como el Estimación de Reservas en una compañía
aseguradora. Una aplicación en Excel del método Chain – Ladder y Bootstrap, hace toda
una descripción del paso a paso de la aplicación del modelo matemático con datos reales
frente a una empresa de seguros, donde los resultados son analizados con respecto a una
propuesta de modelo de los autores ejecutándose mediante una técnica Bootstrap en un
aplicativo Excel.
16
2. Justificación
La presente investigación pretende como primera medida estudiar y aplicar el
método Chain Ladder en el cálculo de la reserva de los siniestros incurridos no avisados,
siendo un ejercicio académico, el poder ahondar en las áreas de las ciencias actuariales y
financieras para llegar a identificar cada una de las características de la metodología, como
sus ventajas y desventajas frente al cálculo de dicha reserva. Siendo así, se busca sumar a las
investigaciones realizadas en Colombia puntos de vista valiosos e imparciales en pro de las
ciencias actuariales como también de los intereses de la industria aseguradora contribuyendo
a estas con investigaciones que aporten una mejor aplicación de metodologías para el cálculo
de dichas reservas.
Este estudio da lugar a examinar la efectividad, la eficacia y la eficiencia que tiene el
método para el cálculo de la reserva. Además, los aspectos positivos y negativos que
eventualmente se observen durante el presente análisis del método serán expuestos dando
lugar a posibles sugerencias sobre el mismo.
Por otro lado, se pretende seguir la línea de investigación de modelación estocástica
teniendo como objeto de aprendizaje la optimización, según lo expuesto en los lineamientos
del proyecto educativo del programa:
Maximizar y minimizar diversas funciones objetivo bajo restricciones; para lograrlo,
el estudiante visualiza cada problemática u oportunidad como un sistema, estableciendo la
función objetivo, las variables y las restricciones que la explican, en búsqueda de una
alternativa de solución que sea mejor que las demás alternativas posibles. (SAM, 2018, pág.
1).
17
La relevancia de esta investigación cabe dentro de la importancia que tiene el cálculo
de la reserva para la industria aseguradora, puesto que, “las reservas técnicas son los recursos
que destina una compañía de seguros para respaldar las obligaciones que ha contraído con
sus asegurados. Las compañías de seguros deben identificar y cuantificar cuáles son las
obligaciones derivadas de los contratos de seguros que suscriben y deben asignar las partidas
necesarias para garantizar el pago o reconocimiento futuro de esas obligaciones”. (Mora,
2018).
La obligación que tiene cálculo de la reserva para la industria aseguradora es ordenada
por el decreto 2973 del 20 de diciembre de 2013, donde especifica que “'las entidades
aseguradoras tienen la obligación de calcular, constituir y ajustar en forma mensual sus
reservas técnicas, de conformidad con las reglas establecidas en este Decreto y en las normas
que lo modifiquen y/o complementen, salvo para las reservas que presenten una periodicidad
diferente de acuerdo a lo dispuesto en el presente título”. (Mauricio Cardenas Santamaria,
2013).
Siendo así, para el presente estudio se observa la necesidad que presenta la industria
aseguradora de tener una mayor seguridad en los recursos direccionados a dichas
obligaciones, por ende, la aplicación de la metodología más apropiada para cada aseguradora
hará que se reserven los recursos en su mayor medida exactamente necesarios para los
siniestros que ocurran sin ser avisados, recursos que se direccionan a la misma Reserva
Técnica IBNR. .
Así mismo, se afirma que “entre los métodos más comunes en Colombia para el
cálculo de la reserva se encuentra el método Chain Ladder, es uno de los métodos con los
18
que se cuenta para que los errores de previsión sean prevenibles, justificando así la
importancia de aplicar de manera eficaz tal técnica para luego entender el impacto de las
reservas IBNR en el resultado financiero de la industria aseguradora” (Mora, 2018). Por lo
tanto, el estudio y aspectos a mejorar en el método Chain Ladder y su aplicación en Colombia,
es realmente beneficioso si se desea obtener resultados verídicos que contribuyan a la
estabilidad económica de cada aseguradora en el país.
19
2.1 Problema.
2.1.1 Planteamiento del problema.
Las reservas técnicas son el conjunto de normas prudenciales establecidas por el
regulador con el propósito de fijar las directrices que deben seguir las aseguradoras para
estimar adecuadamente dichas obligaciones. Las compañías de seguros determinan estas
reservas con el fin de respaldar sus obligaciones que han contraído con sus asegurados.
(Cuevas, 2011, pág. 495).
Ahora bien, el enfoque dentro de la actual investigación, será específicamente en el
cálculo de la reserva de siniestros ocurridos no avisados (IBNR), que son los recursos que
una aseguradora debe destinar para atender futuros pagos de siniestros que ya ocurrieron pero
no han sido avisados; por los cuales aunque el sector asegurador tiene bien especificadas las
políticas el cálculo de dicha reserva, existen ciertas dificultades al momento de realizar el
cálculo de la provisión de estos siniestros debido a la normatividad misma.
Del mismo modo, el ramo a analizar por medio de una base de datos de referencia es
el Seguro Obligatorio de Accidentes de Tránsito (SOAT), el cuál fue creado mediante la Ley
33 de 1986, teniendo como objeto cubrir los daños corporales e indemnizar, en caso de
muerte, a todas aquellas víctimas de accidentes de tránsito (ya sea conductor, acompañantes
o peatones), independientemente de quién tenga la culpa en el evento. (Húzgame, 2015, pág.
3).
Con base a esto, se propone en esta investigación llevar a cabo el estudio del modelo
Chain Ladder usado para el cálculo de las provisiones de siniestros no avisados ocurridos
20
IBNR; rigiendo dicha investigación a este método de cálculo ya que es uno de los modelos
más utilizados en el sector asegurador en Colombia e incluso a nivel mundial para la
estimación de las reservas de seguros de no vida. Debido a que este método es comúnmente
usado en el mercado actuarial también es uno de los métodos más cuestionados en cuanto a
la facilidad de operación de este, ya que, pese a esto los actuarios dudan de la rigurosidad del
método debido a las limitaciones que tiene en algunos factores de su procedimiento, llegando
a afectar posiblemente los resultados de este cálculo en cuanto a las variables que podrían ser
incluidas en la operación.
Dicho todo esto, el presente trabajo de investigación pretende realizar un estudio
directo al cálculo del IBNR por medio del método de cálculo Chain Ladder dando la posible
visualización y definición de las limitaciones que se hayan encontrado en el proceso del
cálculo del modelo y en la determinación de los resultados del modelo. Por esto, se adoptará
esta metodología especificada para dicho cálculo y se tendrán en cuenta cada una de las
variables que esta incluya, para que finalmente el estudio pueda determinar las ventajas y
posibles desventajas en el cálculo de esta reserva.
21
2.1.2 Formulación del problema.
¿Qué posibles limitaciones y/o desventajas presenta el modelo Chain Ladder en los
resultados del cálculo de la Reserva de los Siniestros Ocurridos No Avisados (IBNR)?
22
2.1.3 Objetivo General
Estudiar la metodología Chain Ladder frente a las ventajas y desventajas
determinadas en los resultados del cálculo de la Reserva Técnica (IBNR) del SOAT en
Colombia.
2.1.4 Objetivos Específicos.
1. Identificar las generalidades de la aplicación de la metodología Chain Ladder en el
cálculo de la Reserva IBNR.
2. Calcular la metodología Chain Ladder con el fin de analizar sus resultados frente a la
reserva IBNR en Colombia.
3. Establecer las ventajas de la aplicación del método Chain Ladder para el cálculo de
las reservas técnicas en Colombia.
23
3. Marco referencial.
3.1 Marco Teórico
3.1.1 Categoría IBNR
La primera categoría de análisis para el marco teórico del presente documento
investigativo es el modelo matemático IBNR. Este modelo tiene una importancia alta dentro
de la investigación ya que esta gira en torno al mismo, pues se observará finalmente la las
ventajas del uso del modelo matemático Chain Ladder.
Ya siendo una problemática expuesta anteriormente, lo que se quiere evidenciar
dentro de la exposición, aplicación y construcción del modelo dentro del ramo SOAT, es el
cómo la problemática está incidiendo en unos resultados. Por esto, se debe investigar toda la
teoría y conceptos que giren alrededor de las diferentes metodologías de aplicación del
modelo para llegar al conocimiento del cómo llegar a aplicarlo y obtener unos óptimos
resultados.
La intención es plantear los diferentes puntos de vista de diferentes autores y determinar
la perspectiva que cada uno de ellos tiene respecto al tema con el propósito de tener una
referencia al momento de construir este documento, observando sus conocimientos ya que
desde su amplio bagaje en la experiencia que tienen en el manejo y aplicación del modelo,
aporta al documento solidez y efectivamente hará que los resultados que se obtengan sean
mucho más veraces e incidan en el sector asegurador como un aporte a sus metodologías de
aplicación del modelo en el ramo de SOAT.
24
Una vez analizados los conceptos principales del modelo IBNR, se procederá también
a exponer cada una de las metodologías y para qué casos específicos se hace uso de estas.
Todo esto con el fin de ir conociendo el panorama conceptual de la primera categoría del
documento, conociendo el modelo y aplicación para luego desarrollarlo desde la perspectiva
que se tiene en la presente investigación.
Según la Asociación Mexicana de Actuarios, IBNR, es definido como:
Un siniestro tardío, es un siniestro ya ocurrido, pero aún no avisado y, por
consiguiente, desconocido al asegurador directo y al reasegurador. Y los motivos de
ocurrencia de este tipo de siniestros son los avisos tardíos, la tramitación retrasada, el
reconocimiento tardío y las sentencias judiciales. (Rodriguez, 2011, pág. 8).
Dicho de este modo, a continuación 4 conceptos claves en el mundo de los seguros y en
el tema actual:
-La reclamación se da cuando un asegurado informa de un posible siniestro a la
aseguradora. (Basto, 2015, pág. 10). En el tema de las reclamaciones, Rebeca Herrera,
directora jurídica de Fasecolda, añadió en el 2008, unos pasos a seguir para realizar una
reclamación:
Paso Uno
Debe ponerse en contacto con la aseguradora al ocurrir el siniestro (la muerte de un ser
querido, que su hogar haya ocurrido un robo o un incendio, el accidente de un vehículo, entre
otros sucesos). En este paso no debe tardarse más de tres días. El plazo puede cambiar según
el contrato del seguro. (Herrera, 2008)
25
Paso Dos
El asegurado o beneficiario debe exigir formalmente a la aseguradora el pago de la
indemnización demostrando la ocurrencia del siniestro y la cuantía del mismo. (Herrera,
2008)
Paso Tres
Una vez presentada la reclamación, el asegurador tiene un mes para pagar la
indemnización. (Herrera, 2008)
Jurídicamente hablando, el Seguro es un instituto por el cual el Asegurador se obliga,
mediante el cobro de una prima a abonar, dentro de los límites pactados, un capital u otras
prestaciones convenidas, en caso de que se produzca el evento cuyo riesgo es objeto de
cobertura. El seguro brinda protección frente a un daño inevitable e imprevisto, tratando de
reparar materialmente, en parte o en su totalidad las consecuencias. El seguro no evita el
riesgo, resarce al Asegurado en la medida de lo convenido, de los efectos dañosos que el
siniestro provoca. (Fasecolda, 2018)
Ahora bien, la prima comercial, concepto nombrado en el anterior párrafo, es el precio
pactado por el seguro contratado. Es la remuneración que recibe la aseguradora para hacerle
frente a los riesgos que está amparando en la póliza y es la contraprestación que está
obligando a ambas partes a cumplir con lo establecido en el contrato. Es el pago que se hace
por adelantado para iniciar el contrato de seguro y en ocasiones puede ser demandada
26
legalmente cuando la aseguradora ha iniciado la cobertura en ciertos riesgos. (Fasecolda,
2018)
Las principales cifras emitidas por parte de Fasecolda respecto a las primas emitidas entre
enero del 2017 y septiembre del 2018, se resumen en la siguientes imágenes:
Imagen No. 2. Cifras de la Industria, septiembre del 2018
Fuente: Fasecolda, 2018
27
Imagen No.3. Cifras de la Industria, septiembre del 2018
Fuente: Fasecolda, 2018
Su crecimiento es evidente, la industria aseguradora cada vez es más demandante en cada
uno de sus ramos. A pesar de tener haber tenido bastante volatilidad en los últimos 8 años, la
industria sigue siendo muy demandada por el mercado y ante la obligatoriedad de los
diferentes tipos de seguros, esta, sigue siendo un sector sobresaliente en las industrias
colombianas.
Por otra parte, el concepto de Ramo, es la modalidad o conjunto de modalidades de
seguros relativas a riesgos de características o naturaleza semejantes (ramo vida, ramos
automóviles, etc.). Debe tenerse en cuenta que para operar en un determinado ramo la entidad
28
aseguradora debe estar previamente autorizada por la Superintendencia Financiera.
(Fasecolda, 2018)
De modo idéntico, los siniestros, que es un acontecimiento que produce unos daños
garantizados en la póliza hasta una determinada cuantía. Como respuesta frente al siniestro,
la entidad aseguradora está obligada a satisfacer, total o parcialmente, al asegurado o a sus
beneficiarios, el capital garantizado en el contrato. Son ejemplos de siniestros los siguientes:
Incendio que origina la destrucción total o parcial de un edificio asegurado, el accidente de
circulación del que resultan lesiones personales o daños materiales, el naufragio en el que se
pierde un buque o las mercancías transportadas, el granizo que destruye una plantación
agrícola. (Maphre, 2018)
Siendo generales en el tema: ramo, seguro, prima, siniestro y reclamación se vuelven
palabras claves dentro de esta categoría, entendiendo así, que dentro del sector asegurador se
mueven en estas palabras diariamente, las compañías aseguradoras que ofrecen sus productos
y servicios en torno al seguro, es decir, una protección frente a un daño o riesgo, a cambio de
una prima pactada reciben diariamente reclamaciones por cada siniestro reportado, obligadas
así a indemnizar la parte afectada y cubrir el daño. Todo esto, clasificados por ramos
específicos, en este caso el estudiado siendo SOAT se expone en la próxima categoría.
Ahora bien, entrando ahora si al tema específico del modelo y su construcción a
continuación se exponen los conceptos más importantes dentro del mismo. Entre estos los
tipos de siniestros que existen actualmente como:
Los siniestros pagados que son el monto pagado por cada siniestro individual, los
siniestros incurridos que son el monto pagado, pero se le suma su reserva respectiva, los
29
siniestros últimos que es la estimación que hace la aseguradora por periodo del monto
ultimo a pagar. (Basto, 2015).
Es decir, estos tipos de siniestros y su clasificación giran en torno a los pagos de los
mismos y las sumas de dinero que se hacen efectivos en sus pagos y las respectivas reservas
que se realicen según el tipo de siniestros.
Dentro del desarrollo del modelo y las diferentes metodologías que existen se tendrán
que determinar variables como:
El registro de los siniestros que reportan, realizando así una reserva de siniestros
avisados; a esto se le conoce como el número de siniestros ocurridos y el número de siniestros
pagados que es el registro que se le da a un siniestro al realizar un pago (parcial o total) al
asegurado. (Basto, 2015).
Al igual que, La Siniestralidad Inicial Esperada (IELR), que es un supuesto de la
siniestralidad inicial para un periodo dado, Las Colas de siniestros que es el periodo de
desarrollo hasta que se termina de reportar o pagar el siniestro, la frecuencia que es el número
de siniestros por unidad expuesta, la Severidad que por lo general es la siniestralidad ultima
entre el numero ultimo estimado y los Expuestos que son el número total de asegurados
expuestos al riesgo en un periodo de tiempo determinado. (Basto, 2015).
Todo esto, con el fin de abarcar toda la parte de siniestros como tal, se expone así cada
uno de los conceptos que más influencia tienen en el desarrollo y aplicación del modelo
matemático IBNR sea cual sea la metodología a elegir.
30
Más aun la formación de los triángulos de siniestros es sumamente importante para
el desarrollo del modelo, por esto se incluye su definición más amplia encontrada, siguiendo
con las Reservas técnicas y los tipos de reservas según su clasificación:
En primer lugar, está el concepto de la triangulación de siniestros, que es la
distribución bidimensional de la información histórica de siniestralidad. Normalmente, las
dos dimensiones son el año de ocurrencia (eje vertical) y el año de pago (eje horizontal). A
medida que los siniestros son más recientes se reduce la información, y de ahí que la matriz
resultante tenga forma triangular o de escalera. Mediante los triángulos de siniestros se
analiza el desarrollo de la siniestralidad a lo largo del tiempo, sirviendo de base para
determinados métodos de cálculo de la provisión técnica de prestaciones. (Basto, 2015, pág.
12)
Y Por otra parte, dentro de los tipos de reservas, se encuentra la reserva técnica, que
son los recursos que destina una compañía de seguros para respaldar las obligaciones que ha
contraído con sus asegurados. El régimen de reservas técnicas es el conjunto de normas
prudenciales establecida por el regulador con el propósito de fijar las directrices que deben
seguir las aseguradoras para estimar adecuadamente dichas obligaciones. La correcta
determinación de las reservas técnicas a cargo de las entidades aseguradoras es un mecanismo
apropiado para facilitar el debido cumplimiento de las obligaciones que las mismas asumen.
(Basto, 2015, pág. 13)
Por esto mismo se hace tan importante la constitución de las mismas para el caso del
modelo IBNR, en el ramo SOAT, pues como se ha venido nombrando el ramo, en muchas
ocasiones las aseguradoras desconocen totalmente los siniestros en los que incurrirá, así que
31
las mismas deben darle un manejo especial a este ramo en el caso de los siniestros no
conocidos pues como se veía anteriormente es el ramo que más gasto genera y se deben hacer
serias reservas técnicas en este caso para no incurrir en gastos que no se esperaban.
A continuación, los tipos de reservas existentes actualmente:
Inicialmente, las reservas de siniestros, que son el monto reservado para cada siniestro
establecido por el área de siniestros. El monto se modifica con el tiempo conforme se tenga
más información o se pague el siniestro. (Basto, 2015, pág. 14). Recordando entonces, que
estas reservas que se constituyen con las primas que se cobran a sus asegurados, estas deben
ser suficientes para cada uno de los gastos que genere el siniestro para pagarlo
oportunamente, para el cubrimiento de los gastos de operación y beneficios.
Así mismo, la reserva para siniestros pendientes, es aquella que se constituye para
atender el pago de los siniestros ocurridos una vez avisados o para garantizar la cobertura de
los no avisados, a la fecha del cálculo. La reserva de siniestros pendientes está compuesta
por la reserva de siniestros avisados y la reserva de siniestros ocurridos no avisados. (Basto,
2015, pág. 14)
Esta reserva es para los siniestros que aún no han sido avisados, es sumamente
importante que la aseguradora pueda realizar su debida reserva para el cumplimiento de sus
obligaciones con sus asegurados, pues de lo contrario, estaría incumpliendo o teniendo un
costo que aún no había sido previsto, generando como consecuencia una afectación
financiera.
Ya para terminar el fragmento de reservas, a continuación, se describen las dos
últimas, que es la reserva de siniestros avisados, correspondiente al monto de recursos que
32
debe destinar la entidad aseguradora para atender los pagos de los siniestros ocurridos una
vez estos hayan sido avisados, así como los gastos asociados a estos, a la fecha de cálculo de
esta reserva. (Basto, 2015, pág. 14)
Finalizando con la Reserva de siniestros ocurridos no avisados, que representa una
estimación del monto de recursos que debe destinar la entidad aseguradora para atender los
futuros pagos de siniestros que ya han ocurrido, a la fecha de cálculo de esta reserva, pero
que todavía no han sido avisados a la entidad aseguradora o para los cuales no se cuenta
suficiente información. (Basto, 2015, pág. 14).
Ya habiendo descrito los conceptos insertos dentro de esta categoría se continúa a
describir las diferentes metodologías existentes para el respectivo cálculo del IBNR, teniendo
en cuenta que para la aplicación del respectivo calculo tienen preeminencia las definiciones
de las diferentes reservas citadas anteriormente.
Los aspectos legales referentes a la metodología de cálculo de la reserva de siniestros
ocurridos no avisados, es decir, el IBNR, se encuentran definidos dentro del decreto 2973
del 2013, capítulo 4, Artículo 2.31.4.4.7.
Para el cálculo del IBNR existen métodos mecánicos o determinísticos y métodos
estocásticos: dentro de los métodos mecánicos están los métodos de desarrollo de siniestros,
los métodos basados en la frecuencia y severidad como Loss Ratio con ajuste de primas, Loss
development (Chain Ladder), Bornhuetter-Ferguson y Cape Cod. Así mismo, en los métodos
estocásticos se encuentra el Broodstraping.
A continuación, un cuadro comparativo con las metodologías existentes dentro de
cada método:
33
Métodos Mecánicos o determinísticos Método estocástico
Def: Se basan en el supuesto de que se mantiene constante la
proporción de siniestros que se reportan de un periodo de tiempo a
otro, independientemente del periodo de origen del siniestro; no
utilizan explícitamente supuestos probabilísticos para la obtención
de la reserva, es decir que no presentan un patrón de variabilidad,
suponen una mecánica exacta del proceso
Def: A diferencia de los métodos mecánicos o
determinísticos en donde no se considera un patrón
de variabilidad en el proceso, los métodos
estocásticos describen de manera aproximada al
proceso, presentándose un patrón de variabilidad.
Estos métodos proporcionan un tipo de estimación
en la que se obtiene la distribución estadística de la
reserva y pueden generarse límites de confianza en
estadística clásica e intervalos de credibilidad en
estadística Bayesiana
Nombres de
Metodologías
Métodos de
desarrollo de
siniestros
Metodologías
basadas en la
frecuencia y
severidad
Bornhuetter–
Ferguson
Cape Cod Broodstrapping
Supuestos Este método
asume
implícitamente
que la
suficiencia
relativa de las
reservas de la
empresa a lo
largo del tiempo
ha sido
consistente y
que no ha
habido cambios
importantes en
el ritmo al que
se han ido
reportando los
siniestros.
El desarrollo de
los siniestros en
el futuro será
consistente con
el desarrollo
pasado.
Siniestros
totales se
pueden
desglosar en
componentes
de frecuencia
y costo medio
Reservas no están
relacionadas con los
siniestros
pagados/reportados;
solamente dependen
del patrón de
pago/reporte y
siniestros
esperados.
Reservas no están
directamente
relacionadas con los
siniestros
pagados/reportados.
Generan una
distribución
estadística de los
daños definitivos y las
reservas para
siniestros. La teoría
del Bootstrap
proviene de la
estadística general y
fue desarrollada
alrededor de 1980 por
Bradley Efron. Puede
ofrecer soluciones
numéricas a una
amplia gama de
problemas
estadísticos
Técnica
-Los datos se
organizan en un
triángulo de
siniestros.
-Se seleccionan
factores
representativos
del
comportamiento
típico.
-La selección de
factores de cola
Cantidad de
casos
-Análisis de
casos totales
(ocurridos,
cerrados o
cerrados con
pago)
-Análisis de la
razón entre
casos y
expuestos
-Híbrido de los
métodos de
desarrollo y
siniestralidad
esperada: se
comienza
realizando una
estimación a-priori
de la siniestralidad
esperada o Initial
Expected Loss
Ratio (IELR)
-Híbrido de los
métodos de
desarrollo y
siniestralidad
esperada, similar al
Bornhuetter-
Ferguson
-Se comienza
realizando un ajuste
a las primas
devengadas.
-Calcular los
parámetros siguiendo
un método de
constitución de
reservas (por ejemplo,
para la estimación de
punto) y anotar tanto
los resultados como
los parámetros).
-Utilizar los
parámetros para
calcular los valores
“previstos” o sea para
generar un triángulo
34
basada en
tendencias
mostradas en la
información y
en
consideraciones
de patrones
externos.
-Para realizar
una primera
selección de
factores (FDI).
Se puede tener
como punto de
partida el
promedio
ponderado de
todos los
periodos a
analizar.
-Determinar el
Factor de Cola,
en caso de
aplicar.
-Calcular los
factores de
desarrollo
acumulados
(FDA) como el
producto
sucesivo de los
FDI, incluyendo
el factor de cola.
-Calcular el
monto último
total como el
producto de la
última diagonal
y los FDA de
cada período de
desarrollo.
-Se realiza la
proyección
basada en la
última
evaluación
-Selección de
frecuencia por
periodo
-Casos =
frecuencia x
expuestos
Costo
promedio
-Desarrollo de
los costos
promedios
proyectados
por periodo
-Análisis y
selección del
costo medio
proyectado
por periodo
-Siniestros
totales =
Casos totales
x Costo
promedio
estimado
-A medida que el
periodo subyacente
va madurando, los
siniestros ocurridos
reemplazan la
siniestralidad
esperada.
-Siniestros totales
estimados = Montos
pagados + montos
esperados por pagar
Montos reportados
+ montos esperados
por reportar
-Se pueden aplicar
tendencias a los
siniestros y
llevarlos a niveles
base.
-Posteriormente se
realiza una
estimación a-priori
de la siniestralidad
-El Loss Ratio a
usar es el promedio
ponderado de las
tasas de
siniestralidad
últimas con la
tendencia y
desarrolladas.
-Siniestros últimos
= Montos ocurridos
+% por desarrollar
X Siniestralidad
Esperada Montos
pagados +% por
desarrollar X
Siniestralidad
Esperada
que encajaría
exactamente con los
parámetros
calculados en el
primer paso;
-Sustraer los valores
provistos calculados
en el paso 2 de los
valores reales para
obtener una serie de
residuales.
-Obtener una nueva
serie de valores
pseudo-reales
tomando cada uno de
los valores previstos y
añadiéndolo a uno de
los “residuales”,
escogido al azar;
-Aplicar el método de
constitución de
reservas escogido a
estos valores pseudo-
reales y anotar la
estimación de
reservas resultantes.
-Utilizando una
computadora, repetir
los pasos 4 y 5 unas
1.000 veces o más.
-Clasificar los valores
registrados bajo cada
repetición del paso 5 y
tomar nota de los
puntos de interés
35
Ventajas refleja los datos
más actuales
-Estable
-Estudio de
las
componentes
de frecuencia
y costo
promedio
-Mayor estabilidad
que los métodos de
desarrollo.
-Refleja en cierta
medida los datos
más actualizados.
-Permite suavizar
los resultados: el
método de
desarrollo tiende a
subestimar cuando
el ocurrido es bajo y
a sobreestimar si es
alto
-Permite incorporar
los cambios en la
estructura de las
tarifas.
-Permite estimar el
IBNR cuando la
información es
escasa.
-Permite incorporar
los cambios en la
estructura de las
tarifas.
-Años de ocurrencia
con mayor
exposición tienen
un peso relativo
mayor que aquellos
con menor
exposición.
-Refleja en cierta
medida los datos
más recientes.
-Permite suavizar
los resultados y la
fluctuación de los
datos más recientes
se controla
-Permite incorporar
los cambios en la
estructura de las
tarifas
-Por ser la única en
esta categoría, no se
hace comparación con
ninguna otra. Así que
por lo tanto no se
describen ventajas y
desventajas.
Desventajas Distorsiones en
los resultados si
la última
evaluación es
atípica y
distorsiones en
los resultados si
los patrones de
desarrollo
históricos no
son estables.
-Menos
sensible a
cambios en
las
evaluaciones
más recientes
-Menos útil
para periodos
antiguos
-Requiere la
estimación de la
siniestralidad
esperada inicial.
-Requiere la
estimación de
porcentajes de
desarrollo de
siniestros.
-Más complejo y
menos intuitivo que
los métodos
anteriores.
-Requiere la
estimación de la
siniestralidad
esperada inicial
-Requiere la
estimación de
porcentajes de
desarrollo de
siniestros
-Más complejo y
menos intuitivo que
los métodos
anteriores
-Requiere de más
información y de
mejor calidad que el
BF
Cálculo de la
reserva
IBNR
-Calcular el
triángulo de
cantidad de
siniestros
ocurridos
36
-Calcular
promedios
-Seleccionar
factores de
desarrollo
-Determinar el
Factor de Cola,
en caso de
aplicar
-Calcular los
FDA como el
producto
sucesivo de los
FDI, incluyendo
el factor de cola.
-Calcular
cantidad última
de siniestros
ocurridos como
el producto de la
última diagonal
y los FDA de
cada período de
desarrollo
4.1.1.2. Tabla comparativa de Metodologías de Cálculo para el IBNR
Elaboración propia
Fuente con base en datos aportados…
Finalmente, se definen dentro de esta categoría las respectivas definiciones más
importantes, los diferentes tipos de reservas y metodologías existentes para calcular el IBNR.
3.1.2 Categoría Metodología Chain Ladder
Concepto del Método
37
Este cálculo comprende la estimación conjunta de las reservas técnicas que
provisionan las empresas aseguradoras, y en este caso comprendiendo la Reserva de
siniestros ocurridos y no avisados (IBNR).
Periodicidad y fecha de valuación
El cálculo de la reserva IBNR por medio de la metodología en estudio se llevará a
cabo con un periodo mensual.
Construcción de triángulo de siniestros pagados netos
La información histórica siniestral se reunirá en una tabla denominada Triángulo de
Siniestros Pagados. En su eje vertical tendrá los periodos de ocurrencia de los siniestros y en
el eje horizontal los periodos de desarrollo de pago de los siniestros. Contiene, por lo tanto,
por cada periodo de ocurrencia, el valor de los siniestros pagados, cuyo monto se obtiene:
Importe pago menos importe pago cesión al reasegurador menos recobros y salvamento más
recobros y salvamentos cuenta reasegurador. Su configuración es la siguiente:
38
Imagen No.4. Triángulo de siniestros pagados netos
Fuente: Propia
Donde:
Eje horizontal (𝑖) : Periodos de pago de los siniestros incurridos.
Eje vertical (𝑗): Periodo de Ocurrencia de los siniestros.
𝑃𝑖,𝑗 ∶ Corresponde al valor neto comprendido como el importe contable de los siniestros
ocurridos en el periodo 𝑖 y cuyo pago fue en el periodo de desarrollo 𝑗.
Periodo de desarrollo neto
𝟏 𝟐 … 𝒏 − 𝒊 + 𝟏 … 𝒏 − 𝟏 𝒏
Per
iod
o d
e ocu
rren
cia
𝟏 𝑃1,1 𝑃1,2 … 𝑃1,𝑛−𝑖+1 … 𝑃1,𝑛−1 𝑃1,𝑛
𝟐 𝑃2,1 𝑃2,2 … 𝑃2,𝑛−𝑖+1 … 𝑃2,𝑛−1
… … … … … …
𝒊 𝑃𝑖 ,1 𝑃𝑖 ,2 … 𝑃𝑖 ,𝑛−𝑖+1
… … … …
𝒏
− 𝟏 𝑃𝑛−1,1 𝑃𝑛−1,2
𝒏 𝑃𝑛 ,1
39
Matriz de triángulo de siniestros acumulados netos
A continuación, se construye la tabla denominada Triángulo de siniestros pagada
acumulada neta; cuya finalidad es la especulación de volatilidad, este triángulo contiene para
cada periodo de ocurrencia el valor acumulado de los siniestros pagados en cada uno de los
periodos de desarrollo; debido a la menor proporción en las variaciones del triángulo anterior.
Su expresión es la siguiente:
Imagen No.5. Matriz de Triángulo de siniestros acumulados netos
Fuente: Propia
Dónde:
Periodo de desarrollo neto
𝟏 𝟐 … 𝒏 − 𝒊 + 𝟏 … 𝒏 − 𝟏 𝒏
Per
iod
o d
e o
curr
enci
a
𝟏 𝑃𝐴1,1 𝑃𝐴1,2 … 𝑃𝐴1,𝑛−𝑖+1 … 𝑃𝐴1,𝑛−1 𝑃𝐴1,𝑛
𝟐 𝑃𝐴2,1 𝑃2,2 … 𝑃𝐴2,𝑛−𝑖+1 … 𝑃𝐴2,𝑛−1
… … … … … …
𝒊 𝑃𝐴𝑖 ,1 𝑃𝐴𝑖 ,2 … 𝑃𝐴𝑖 ,𝑛−𝑖+1
… … … …
𝒏
− 𝟏 𝑃𝐴𝑛−1,1 𝑃𝐴𝑛−1,2
𝒏 𝑃𝐴𝑛 ,1
40
𝑃𝐴𝑖,𝑗 ∶ Corresponde a los siniestros ocurridos en el periodo
𝑖 y que se han pagado hasta el periodo de desarrollo 𝑗 inclusive.
𝑃𝐴𝑖,𝑗 = ∑ 𝑃𝑖,𝑗
𝑗
𝑡=1
𝑖 ∶ Corresponde al periodo de ocurrencia
𝑗 ∶ Corresponde al periodo de pago
Triángulo de factores de desarrollo incremental
Se procede a construir la tabla denominada Triángulo de los Factores de Desarrollo
Incremental, la cual corresponde a los cocientes del total de los pagos acumulados en cada
uno de los periodos de ocurrencia:
Imagen No.6. Triángulo de factores de desarrollo incremental
Fuente: Propia
Dónde:
Periodo de
ocurrencia i 1 2 … n-i+1 … n-1
1 FDI 1,1 FDI 1,2 … FDI 1,n-1+1 … FDI 1,n-1
2 FDI 2,1 FDI 2,1 FDI 2,n-i+1 …
… … … … …
i FDI i,1 FDI i,2
… … …
n-1 FDI n-1,1
Triángulo de Factores de Desarrollo Incremental
Periodo de desarrollo j
41
𝐹𝐷𝐼𝑖,𝑗 = 𝑃𝐴𝑖,𝑗+1
𝑃𝐴𝑖,𝑗 ∀ 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛 − 1, 1 ≤ 𝑗 ≤ 𝑛 − 1
Los factores de desarrollo sirven para medir la evolución de cada periodo de
ocurrencia desde un periodo de desarrollo al siguiente y se utilizan como base para
seleccionar los factores de desarrollo más apropiados para proyectar las reclamaciones de los
periodos de ocurrencia incompletos hasta su desarrollo final.
Selección de factores de desarrollo óptimos
El paso siguiente consiste en seleccionar un factor de desarrollo por cada periodo de
desarrollo, para ello se utilizan diversos promedios de los factores de desarrollo históricos,
tales como promedios ponderados, promedios simples de todos los factores de desarrollo
disponibles, promedios simples de todos los factores de desarrollo disponibles excluyendo el
mínimo o el máximo o promedios simples de los últimos factores de desarrollo disponibles
o cualquier otro criterio sustentable para cada persona que va a realizar dicho cálculo.
Los factores finalmente seleccionados se denotan así:
𝐹𝐷𝑆1 , 𝐹𝐷𝑆2 , 𝐹𝐷𝑆3 , … , 𝐹𝐷𝑆𝑛−1
El método usado para determinar los factores de desarrollo finales será; el de promedio
ponderado, promedio simple y adicionalmente se tendrá en cuenta en el análisis de la
elección:
• Comportamiento histórico del desarrollo de los pagos de los siniestros.
• Estabilidad de los factores de desarrollo medida a través de la desviación estándar.
42
• Cambios en la política de pagos de siniestros.
• Situaciones coyunturales que afecten el pago de siniestros.
•
Cálculo de los factores de desarrollo acumulados
Se denotan con 𝐹𝐷𝐴𝑗 y corresponde al periodo de desarrollo 𝑗.
𝐹𝐷𝐴𝑗 = ∏ 𝐹𝐷𝑆ℎ
𝑛
ℎ=𝑗
ℎ = Ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑎𝑔𝑜 𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑛𝑖𝑒𝑠𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑠𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑒𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛
Por lo que 𝐹𝐷𝑆𝑛 corresponde al factor de desarrollo igual a 1.
Selección del factor de cola
El factor de cola es aquel que permite proyectar la siniestralidad última más allá de la
historia observada, es aplicable a la última columna del triángulo de siniestros pagados. El
factor de cola será determinado por la aseguradora teniendo en cuenta la tendencia
evidenciada de los datos o como un factor de seguridad para la última pérdida esperada de
acuerdo a la naturaleza de los riesgos de cada uno de los amparos.
43
Factor inversa de curva de potencia
𝐿𝐷𝐹𝑖 = 1 + 𝛼 (1
𝑖)
𝛽
𝑙𝑛(𝐿𝐷𝐹𝑖 − 1) = ln(𝛼) + 𝛽 𝑙𝑛 (1
𝑖)
Donde,
𝐿𝐷𝐹𝑖 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑟𝑟𝑜𝑙𝑙𝑜 𝑖𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑖.
𝑖 = 12𝛿 𝛿 = 1,2,3, … ,
𝛼, 𝛽: 𝑃𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑎 𝑠𝑒𝑟 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑢𝑛 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙.
Ejemplo:
Imagen No.7. Factor inverso de curva potencia
Fuente: Propia
B C D E F
(1) (2) (3) (4) (5)
INCREMENTAL INCREMENTAL
LDF LDF
Meses SELECCIONADO Valores de X Valores de Y QUEDADO
ln(1/(1) ln((2)-1)
12 1.725 -2.485 -0.321 1.723
24 1.054 -3.178 -2.921 1.054
36 1.011 -3.584 -4.476 1.012
48 1.004 -3.871 -5.505 1.004
60 1.002
72 1.001
84 1.000
96 1.000
108 1.000
120 1.000
132 1.000
144 1.000
60 - Ultimo = Producto de los valores 60 - 144 1.004
BETA = 3.751827252
Intercección eje y = 8.99817116
ALFA = 8088.278227
REGRESION
44
Determinación de la última pérdida esperada neta
Se denota con 𝑈𝑃𝐸𝑖𝑛 lo cual significa “Ultima Pérdida Esperada neta”
correspondiente al periodo de ocurrencia 𝑖.
Su cálculo es:
Imagen No.8. Ultima perdida esperada neta
Fuente: Propia
5.1.2.11 Reserva neta de siniestros ocurridos y no avisados y ocurridos y avisados,
pero insuficientemente reservados (IBNR) así mismo denominada también por la
Superfinanciera (𝑹𝑺𝑶𝑵𝑨𝑵)
Siniestros Factores de Ultima Pérdida Esperada
Periodo de Periodo de Pagados Desarrollo correspondiente al periodo de
ocurrencia desarrollo Acumulados Acumulados ocurrencia i
i j PA i,j FDA j UPE i
1 n PA 1,n FDA n UPE 1 = PA 1,n * FDA n
2 n-1 PA 2,n-1 FDA n-1 UPE 2 = PA 2,n-1 * FDA n-1
… … … … …
i n-i+1 PA i,n-i+1 FDA n-i+1 UPE i = PA i,n-i+1 * FDA n-i+1
… … … … …
n 1 PA n,1 FDA 1 UPE n = PA n,1 * FDA 1
45
El valor de esta reserva se obtiene mediante la sumatoria de las diferencias entre las
Ultimas Pérdidas Esperadas y los siniestros pagados acumulados hasta la fecha de valuación
y los sinestros reservados netos.
𝑅𝑆𝑂𝑁𝐴𝑁 = 𝑀𝑎𝑥 {0; ∑[𝑈𝑃𝐸𝑖𝑛 − 𝑃𝑖𝑛 − 𝑅𝑖𝑛]
𝑛
𝑖=1
}
Dónde:
𝑈𝑃𝐸𝑖𝑛 ∶ Ultima pérdida esperada neta correspondiente al periodo de ocurrencia 𝑖 .
𝑃𝑖𝑛 ∶ Siniestros pagados acumulados netos hasta la fecha de valuación.
𝑅𝑖𝑛: Siniestros reservados netos correspondientes al periodo de ocurrencia 𝑖 designado por
la Superintendencia Financiera como (SOA), también llamados siniestros ocurridos
avisados.
46
3.2 Marco Legal
El marco legal permite dar a conocer las leyes que rige el tema de investigación
principal, ya sea artículos de la constitución, convenios o tratados internacionales, leyes
orgánicas, leyes ordinarias, decretos; providencias resoluciones y sentencias que estén
relacionadas con el objetivo y la hipótesis potencial del presente.
Para este caso, el propósito es conocer la normatividad que permita manejar la
información de la presente investigación, teniendo como primera medida la ley 1581 de 2012
de tratamiento de datos; y así mismo tener en cuenta el decreto 056 del 14 de enero del 2015
de la Subcuenta del Seguro de Riesgos Catastróficos y Accidentes de Tránsito como
lineamiento principal para el manejo de la conglomeración de temas regidos por el soat y el
decreto 2973 de 2013 del Régimen de las Reservas Técnicas de las Entidades Aseguradoras
y simultáneamente poder dar sustento a nuestra investigación.
Como primera medida, ya que dentro de la metodología de investigación se
relacionan recolección de datos a nivel nacional y regional del alto magdalena, se tiene en
cuenta para el manejo de esta información la ley 1581 de 2012, en donde se estipula la
protección de datos personales y la libertad de cada una de ellas de rectificar cualquier
información que haya sido recogida sobre estas mismas, además de la política de tratamiento
de datos y la responsabilidad tomada para estos mismos, atendiendo a esto la obligatoriedad
de la rendición de cuentas hacia dichas personas.
47
El Régimen General de Protección de Datos Personales, el cual, de conformidad con
su artículo 1, tiene por objeto "( ...) Desarrollar el derecho constitucional que tienen todas las
personas a conocer, actualizar y rectificar las informaciones que se hayan recogido sobre
ellas en bases de datos o archivos, y los demás derechos, libertades y garantías
constitucionales a que se refiere el artículo 15 de la Constitución Política; así como el derecho
a la información consagrado en el artículo 20 de la misma n. (Ley 1581 de 2012 Tratamiento
de datos, 2012)
Así mismo, se tiene como principal régimen para la investigación el Decreto 056 del
2015 de la Subcuenta del Seguro de Riesgos Catastróficos y Accidentes de Tránsito, en el
cual se determinan desde la cobertura de riesgo hasta las indemnizaciones y las entidades
aseguradoras autorizadas a expedir el soat, además de la aplicación del acto administrativo
en estas mismas; teniendo en cuenta los casos que son tomados como accidentes de tránsito
para la limitación de reclamaciones.
Se establecen las reglas para el funcionamiento de la Subcuenta del Seguro de Riesgos
Catastróficos y Accidentes de Tránsito - ECA T y las condiciones de cobertura
reconocimiento y pago de los servicios de salud. Indemnizaciones y gastos derivados de
accidentes de tránsito. Eventos catastróficos de origen natural. eventos terroristas o los demás
eventos aprobados por el Ministerio de Salud y Protección Social en su calidad de Consejo
de Administración del Fosyga, por parte de la Subcuenta ECAT del FOSYGA y de las
entidades aseguradoras autorizadas para operar el SOA T. (Decreto 056 de 2015 de la
Subcuenta del Seguro de Riesgos Catastroficos y Accidentes de Transito - ECAT, 2015)
48
Finalmente, el Decreto 2973 de 2013 el régimen de las reservas técnicas de las
entidades aseguradoras, es debidamente tomado en cuenta para esta investigación, ya que,
para finalidades de los resultados finales de esta misma, se llevará a cabo el cálculo de la
reserva de siniestros no avisados IBNR para observar los resultados de esta mediante el
cálculo de la metodología Chain Ladder. Y este decreto define y estipula las delimitaciones
del cálculo de las reservas técnicas para obtener los resultados esperados; esta reserva se
calculará por ramo, en forma mensual y comprende la estimación conjunta de los siniestros
ocurridos no avisados y avisados, pero insuficientemente reservados. El decreto 2973 de
2013 pretende “La correcta determinación de las reservas técnicas a cargo de las entidades
aseguradoras es un mecanismo apropiado para facilitar el debido cumplimiento de las
obligaciones que las mismas asumen en ejercicio de su objeto social.” (Decreto 2973 de 2013
el Regimen de las Reservas Técnicas de las entidaddes Aseguradoras, 2013)
La reserva de siniestros ocurridos no avisados representa una estimación del monto
de recursos que debe destinar la entidad aseguradora para atender los futuros pagos de
siniestros que ya han ocurrido, a la fecha de cálculo de esta reserva, pero que todavía no han
sido avisados a la entidad aseguradora o para los cuales no se cuenta con suficiente
información (Decreto 2973 de 2013 el Regimen de las Reservas Técnicas de las entidaddes
Aseguradoras, 2013)
49
3.3 Marco contextual
En lo siguiente se propicia establecer el marco contextual del documento
determinando toda la teoría demográfica y demás posible que refiera a Colombia, resaltando
el objetivo que es dar a conocer la estructura y la conformación de la población colombiana,
ya que en ella es donde se desea implantar la investigación realizada, dejando ver la situación
inclusive a nivel del sector asegurador en Colombia.
3.3.1 República de Colombia
La República de Colombia más conocida como Colombia, es un país soberano situado
en la región noroccidental de América del Sur, bordeando el Mar Caribe, entre Panamá y
Venezuela, y bordeando el Océano Pacífico, entre Ecuador y Panamá. (Martinez, 2019)
De acuerdo Departamento Administrativo Nacional de Estadística DANE la República
de Colombia cuenta con una población de 45.500.000 Habitantes (2da entrega preliminar
Censo 2018), siendo la trigésima (30) nación más poblada del mundo. La densidad de
población en Colombia es de 39,85 hab./km². (Martinez, 2019)
50
Imagen No. 9. Información general de Colombia, 2019
Fuente: Toda Colombia, 2019
3.3.2 Situación Geográfica
La República de Colombia se encuentra ubicada al extremo noroccidental de
Suramérica, entre los 4° de latitud sur y 12° de latitud norte, y entre los 67° y 79° de longitud
51
oeste. Gracias a su posición geográfica, Colombia cuenta con costas en los océanos Atlántico
y Pacífico. Igualmente, cuenta con jurisdicción sobre un tramo del río Amazonas en el
trapecio Amazónico, por lo que se le ha llamado "Patria de Tres Mares". (Martinez, 2019)
Tiene una extensión territorial de 1.141.748 Km2 y forman parte de Colombia, además
del territorio continental, el archipiélago de San Andrés, Providencia y Santa Catalina, el
Rosario y San Bernardo, en el Caribe (Atlántico); y las islas de Gorgona, Gorgonilla y
Malpelo, en el Pacífico. Está dividida político y administrativamente por 32 Departamentos,
compuestos por 1101 Municipios y 20 Áreas no municipalizadas. (Martinez, 2019)
3.3.3 Sector Asegurador en Colombia Actualmente
En Colombia, la actividad aseguradora se encuentra avalada por la Constitución Política
de Colombia, que en su artículo 335, establece “Las actividades financiera, bursátil,
aseguradora y cualquier otra relacionada con el manejo, aprovechamiento e inversión de los
recursos de captación a las que se refiere el literal d) del numeral 19 del artículo 150 son de
interés público y sólo pueden ser ejercidas previa autorización del Estado, conforme a la ley,
la cual regulará la forma de intervención del Gobierno en estas materias y promoverá la
democratización del crédito” (Seguros, 2018).
El mercado asegurador se encuentra conformado en diferentes segmentos en los
cuales las compañías desarrollan su objeto social, tales como: seguros de daños, seguros de
personas, ramos de seguridad social y SOAT. Actualmente, se encuentran autorizadas para
operar en Colombia 33 compañías de seguros. (Seguros, 2018).
Para junio de 2019, las primas emitidas comerciales respecto a junio de 2018 se vieron
en aumento por cada tipo de seguro, es decir, el crecimiento del sector asegurador en
52
Colombia es evidente como lo muestra la siguiente imagen, que compara las pólizas emitidas
en crecimiento en comparación con el año anterior:
Imagen No. 10. Cifras de la industria, junio 2019
Fuente: Presentación corporativa Fasecolda, 2019
A la hora de ser más específicos, y si se muestra la información por ramo existente
en Colombia y ya nombrados anteriormente, se relaciona las primas emitidas versus la
siniestralidad en el sector asegurador, pues esta siniestralidad es la que genera los pasivos
dentro de cada compañía, véase imagen No 11:
53
Imagen No. 11. Cifras de la industria, junio 2019
Fuente: Presentación corporativa Fasecolda, 2019
Ahora bien, el resultado técnico que define netamente el resultado entre el ejercicio
de primas emitidas y los gastos generados por siniestros es mostrado en la imagen No 12, a
pesar de ser negativas las diferencias hay que recordar que es netamente la actividad de la
aseguradora sin tener en cuenta otra serie de ingresos y/o gastos que tenga la misma, y puede
influenciar mucho su gestión financiera e inversiones que realice.
54
Imagen No. 12. Cifras de la industria, junio 2019
Fuente: Presentación corporativa Fasecolda, 2019
Como se puede observar el resultado técnico es negativo en algunos ramos, esto no
quiere decir que el sector asegurador en Colombia este pasando por un mal momento, es
simplemente que la siniestralidad supero las primas emitidas. Ahora bien, si se quiere ver el
resultado financiero, la siguiente imagen ilustra los resultados:
55
Imagen No. 13. Cifras de la industria, junio 2019
Fuente: Presentación corporativa Fasecolda, 2019
Como se puede denotar, el margen financiero es positivo para todos los ramos, es
decir, el sector asegurador en Colombia promueve sus ingresos a través de otras inversiones
como en el mercado bursátil, cabe aclarar que no pueden ser sus únicas inversiones; pero esta
buena administración y dentro de este concepto definitivamente influye una buena
proyección de sus egresos como lo hace con sus reservas técnicas propias del tema de la
presente investigación. Esto conlleva a que el sector asegurador este cada vez mejor como lo
reflejan las cifras y por ende posea un nivel de influencia importante dentro de la economía
de Colombia.
56
3.4 Metodología
La investigación planteada es de carácter secundario, mixto y descriptivo; en donde
se implementarán metodologías estadísticas y actuariales para la solución de diferentes
objetivos frente una base de datos de referencia.
Es secundaria, en cuanto a la recolección científica de investigaciones certeras y datos
suministrados de los estudios cuantitativos y cualitativos que abordan cada aspecto y
actividad involucrada en los estudios de la metodología de cálculo de la reserva IBNR
incluyendo con esto la normatividad de dicho proceso; llegando a identificar los aspectos
conocidos y desconocidos de la investigación planteada.
La investigación se considera de enfoque mixto, ya que tiene una parte cuantitativa y
en otros aspectos cualitativa; se considera cuantitativa cuando:
“se establecen hipótesis y determinan variables; se traza un plan para probarlas
(diseño); se miden las variables en un determinado contexto; se analizan las
mediciones obtenidas utilizando métodos estadísticos, y se extrae una serie de
conclusiones respecto de la o las hipótesis.” (Sampieri, 2014)
En las variables estadísticas de los siniestros inexistentes ocurridos que se consideran
como pasivos futuros con un grado de afectación a la solvencia de la empresa, y por otro lado
en el manejo de la aplicación del cálculo del modelo de la reserva técnica de siniestros no
avisados IBNR. Por otro lado,
57
Los estudios cualitativos pueden desarrollar preguntas e hipótesis antes, durante o
después de la recolección y el análisis de los datos. Con frecuencia, estas actividades
sirven, prime ro, para descubrir cuáles son las preguntas de investigación más
importantes; y después, para perfeccionarlas y responderlas. (Sampieri, 2014)
Cumpliendo en esta investigación su finalidad debido a cada componente de
estandarización y normatividad que permiten llevar a cabo el cálculo de la reserva para
siniestros pendientes frente a las reglas de procesamiento y formulación de este.
Es descriptiva en el procesamiento y manejo de la información, para una visualización
del cálculo de la Reserva Técnica IBNR mediante el modelo de Chain Ladder, abordando la
normatividad de dicho proceso para el caso colombiano, teniendo en cuenta las situaciones
reales para analizar cada componente y proceso involucrado en este.
Los métodos que serán usados para manejar la información necesaria en esta investigación,
están basados en un análisis del método de cálculo de la Reserva de siniestros ocurridos no
avisados del mercado asegurador nacional; para poder cumplir con el objetivo de encontrar
la incidencia de los de posibles limitaciones del modelo Chain Ladder con una base de datos
de referencia.
3.4.1 Enfoque de investigación.
El enfoque con el que se llevó a cabo este documento está guiado por la metodología
mixta debido a la orientación de este mismo. Por un lado, es el enfoque cuantitativo debido
al objetivo principal de la investigación, referido al cálculo de la Reserva IBNR con el
58
modelo matemático estadístico Chain Ladder; y, por otro lado, es el enfoque cualitativo,
debido al proceso normativo del régimen de las reservas técnicas del Decreto 2973 del 2013,
capítulo 4, Artículo 2.31.4.4.7; y por otro lado el proceso mismo de la metodología ya
nombrada anteriormente.
3.4.2 Tipo de investigación.
La investigación se regirá por un tipo descriptivo, ya que dentro del proyecto se
argumentará y sustentará puntualmente como se llevará a cabo este estudio; logrando esto
con el estudio y precisión del procedimiento de la metodología Chain Ladder según las
especificaciones y reglas que esta lleva consigo, para así aplicar una base de datos de
referencia en el cálculo de la Reserva IBNR con dicha metodología satisfactoriamente y
llegar a una observación y análisis de probables desventajas existentes en los resultados
obtenidos en este proceso.
Por otro lado, la variable analítica se basa en el abordaje de cada posible factor que
influya en los resultados del modelo Chain Ladder para el caso colombiano; ya que, aunque
este modelo es uno de los más influyentes a nivel mundial podría llegar a tener ciertas
incidencias limitantes en el cálculo de la reserva IBNR, por esto en la presente investigación
se realiza el estudio de permitente para este caso. El análisis de cada uno de estos es
imprescindible para concluir y observar cada posible factor influyente en el cálculo de la
Reserva IBNR.
59
3.4.3 Alcance de la investigación.
Según la hipótesis de investigación del autor Sampieri, de distribuir el planteamiento
de ideas y los alcances de estas mismas dentro de un proyecto; a partir de los lineamientos
de los alcances investigativos que plantea Sampieri, se concluye en regir los alcances de esta
investigación con los estudios Descriptivos y Correlacionales.
Con lo anterior, “se planteará el problema que quiera esclarecer, lo cual le podrá
ayudar a poner en orden sus ideas y definir las variables y también contribuirá a ubicarlo en
el contexto que llevara a cabo la investigación” (Sampieri, 2014). Con el análisis y
organización de las diferentes ideas planteadas, se procede a visualizar el alcance Descriptivo
que propone a especificar las características de la situación a analizar en este documento.
Por último, el alcance de Correlación, el cual pretende medir el grado de relación que
exista entre dos o más conceptos y/o variables, miden cada una de ellas y después cuantifican
y analizan la vinculación ya que, se pretende observar la influencia que tienen la incidencia
de factores limitantes en el modelo Chain Ladder frente a los resultados de la Reserva de
IBNR.
3.4.4 Diseño de la investigación.
Partiendo de los lineamientos primarios determinados en este documento, se generan
los diferentes objetivos que rigen el diseño de una investigación, pretender suplir las
necesidades observadas en el exterior, responder a los interrogantes que generan diferentes
problemáticas, y los diferentes objetivos planteados.
60
En esta investigación se desea encontrar la influencia que tienen los factores
generadores de hechos fraudulentos en el Seguro Obligatorio de Accidentes de Tránsito
SOAT, frente a la Reserva de Siniestros No Avisados IBNR; ya que, estos diferentes
siniestros que son denominados como hechos fraudulentos se deben prever dentro de los
escenarios de dicha Reserva, la cual es adoptada para el cumplimiento de obligaciones que
no sean avisadas previamente a la empresa; afectando económicamente a la industria
aseguradora por la incidencia de actos fraudulentos que no son previstos por la empresa
directamente, analizando la estrategia que se optara para responder efectivamente a los
interrogantes que parten de la necesidad por la que se originó el objetivo de esta
investigación.
Los parámetros de un diseño de investigación comprenden en llevar a cabo un
experimento, requiriendo la medición de incidencia de una o más variables independientes
frente a una o más variables dependientes, para así observar la influencia entre dichas
variables y lograr un resultado valido en la investigación. Partiendo del análisis de la
perspectiva del proyecto, se concluye que las variables independientes son: los hechos
fraudulentos y los siniestros no ocurridos de SOAT, y la variable dependiente es: el resultado
de la influencia en la Reserva IBNR como medida de solución.
3.4.5 Técnica de recolección de datos: Fuentes información secundaria.
Según el proceso de investigación de Sampieri dentro de la construcción de la
metodología se procede a la etapa de elaboración de un plan estratégico de recolección de
61
datos que “consiste en recolectar los datos pertinentes sobre los atributos, conceptos o
variables de las unidades de muestreo/ análisis o casos (participantes, grupos, fenómenos,
procesos, organizaciones, etcétera)” (Sampieri, 2014).
Dentro de esta etapa se agrupa un instrumento de medición que permita responder a
las variables y conceptos que el estudio como tal establezca, respondiendo así a cada una de
las incógnitas originarias a la hipótesis de la investigación; para este documento de
investigación se plantea una base de datos de referencia, mediante la cual se pretende llevar
a cabo el cálculo correspondiente a la metodología Chain Ladder.
Imagen No. 1. Planteamiento Base de datos de referencia
Fuente: Propia
Debido a que en el documento de investigación se necesita para el cumplimiento
efectivo de los objetivos y la hipótesis planteada un levantamiento estadístico histórico de la
Siniestralidad del SOAT a nivel nacional, se opta por direccionar la ya nombrada base de
62
datos al ramo de siniestralidad de SOAT para hacer referencia al posible caso colombiano
frente a ese ramo de la industria aseguradora.
63
4. Planteamiento de Resultados.
Para el desarrollo y estudio de la presente investigación frente a la metodología Chain
Ladder, parte de la información de una base de datos de referencia donde se plasma un
periodo de tiempo trimestral comprendido entre los años 2014 al 2017, donde, se puede
evidenciar fechas de ocurrencia de los siniestros, fechas de pago y el monto de pago de cada
uno de los siniestros; a su vez, para el inicio del cálculo de la metodología fue necesario
calcular cada uno de los trimestres de ocurrencia y de pago. Además de esto, se procede a
realizar cada uno de los triángulos y procedimientos plasmados dentro de la metodología del
presente documento frente a la aplicación del cálculo de la reserva.
Como se observará a continuación, el periodo de tiempo a estudiar para encontrar
resultados del modelo Chain Ladder será de 3 años expresados trimestralmente en el proceso
de triangulación, es decir, 12 periodos de desarrollo de siniestros, debido a la tendencia de la
información que es corta expresada en años se toma el periodo de tal manera que se eviten
cambios drásticos en los resultados. Esto se realiza de tal manera debido a la volatilidad del
modelo, es decir que para la estabilidad del modelo se observa un intervalo de tiempo ligado
a la información obtenida, ya que para efectos de efectividad para cálculo del modelo se
requieren periodos de tiempo largo
64
Imagen No. 14. Modelo Chain Ladder Triangulo de Siniestros pagados netos
Fuente: Propia
Ahora bien, para el tiempo comprendido ya mencionado, se tomaron periodos de
desarrollo dentro de los triángulos realizados 12 trimestres para los cuales al final del modelo
Chain Ladder se halla la Última Pérdida Esperada; la cual comprende exactamente los 12
trimestres siguientes a estos evaluados. Ya que esta última fila calculada presenta resultados
frente a lo que se espera para este mismo lapso de tiempo de la tendencia presentada.
65
Imagen No.15. Modelo Chain Ladder Triangulo de siniestros acumulados
Fuente: Propia
Luego de esto, se realiza un triángulo de siniestros acumulados en lo cual se va
sumando periodo a periodo los siniestros pagados en cada periodo de desarrollo
inmediatamente anterior; este procedimiento se lleva a cabo para efectos de efectividad en el
método de cálculo, por lo tanto, evitar cualquier tipo de volatilidad en los valores futuros que
eviten posibles sesgos de error en los resultados del modelo frente a la volatilidad de este.
Imagen No.16. Modelo Chain Ladder Triangulo de Factores de desarrollo.
Fuente: Propia
Al iniciar en el proceso de proyección de los siniestros, se procede a organizar
los factores de desarrollo, los cuales permiten dar una proyección de un periodo de desarrollo
al siguiente inmediatamente después; estos factores siempre deben ser superior a 1 (uno), ya
que estamos trabajando recuerden que todo el documento debe ir en tercera persona con
triángulos incrementales; por otro lado, si estos factores no cumplieran dicha regla y fueran
66
igual a 1 (uno), significaría que no habría avisos de siniestros ocurridos para el siguiente
periodo.
Imagen No.17. Modelo Chain Ladder Triangulo Acumulado de proyección
de Factores de desarrollo.
Fuente: Propia
Al inicio de los periodos de desarrollo estos factores son superiores debido a que aún
faltan varios de estos por analizar, pero así mismo estos van disminuyendo periodo a periodo
debido al final del tiempo en formación. Ahora bien, cuando se tienen varios valores de
factores de desarrollo y se desea hacer un pronóstico a partir de ellos, debido a la posible
volatilidad en la información deseada se debe llevar a cabo dicha predicción mediante un
precedente llamado factor de cola.
67
Imagen No.18. Modelo Chain Ladder Factor de Cola
Fuente: Propia
A partir de los factores de desarrollo se calcula un factor de cola mediante la cualquier
método de regresión, en este caso con el uso de la función logarítmica, se lleva a cabo
mediante la función logarítmica debido a que esta es una función con el objetivo de dar
crecimiento a la tendencia; por otro lado esta función brinda un crecimiento dócil para
beneficios de las empresas, ya que se provisiona estrictamente lo necesario y no se generarían
pérdidas al reservar dinero innecesario para los siniestros.
(1) (2) (3) (4) (5)
INCREMENTAL INCREMENTAL
LDF LDF
Meses SELECCIONADO Valores de X Valores de Y QUEDADO
ln(1/(1) ln((2)-1)
3 4,143 -1,099 1,145 3,738
6 1,270 -1,792 -1,310 1,344
9 1,091 -2,197 -2,397 1,102
12 1,042 -2,485 -3,169 1,043
15 1,031 -2,708 -3,458 1,022
18 1,015 -2,890 -4,229 1,013
21 1,009 -3,045 -4,750 1,008
24 1,007 -3,178 -5,007 1,005
27 1,003 -3,296 -5,885 1,004
30 1,001 -3,401 -6,810 1,003
33 1,003 -3,497 -5,964 1,002
36 1,003 -3,584 -5,916 1,002
39 1,001
42 1,001
45 1,001
60 - Ultimo = Producto de los valores 60 - 144 1,003
BETA = 2,993711092
Intercección eje y = 4,296065713 Factor de cola 1,003109105
ALFA = 73,41040722
REGRESION
68
Imagen No.19. Modelo Chain Ladder Última perdida esperada
Fuente: Propia
Como se viene comentando mediante el análisis de resultados, el factor de cola
permite llevar a cabo una proyección a futuro y/o infinito de los siniestros pagados mostrando
en este proceso como resultado el rezago de dichos siniestros; es decir, el factor de cola
representa exactamente el porcentaje que queda rezagado por pagar de los siniestros
estudiados. Con respecto a esto, frente a los resultados mostrados previamente, el factor de
cola en este caso daría como resultado que, para el periodo de los 12 trimestres estudiado, se
presenta el 0,3% de siniestros por pagar para los próximos 12 trimestres esperados.
Por último, como se observa en la imagen N° 18, al realizar el cálculo del factor de
cola y aplicarlo en la proyección para el infinito que significaría en este caso los próximos
12 periodos trimestrales frente a la Reserva de siniestros ocurridos no avisados; al momento
de finalizar el cálculo de RSONA se resta del valor total del valor de la SOA, la cual significa
Factor de cola 1,003
∞ UPE
277.912.017 861.380
341.861.544 1.975.817
706.787.365 5.886.539
994.089.203 9.365.007
1.439.011.770 17.509.685
2.338.744.291 43.813.634
2.223.368.750 60.364.326
2.589.311.910 106.458.065
2.593.825.232 182.564.471
2.333.933.479 164.272.183
2.608.297.613 385.821.333
2.811.874.763 925.008.868
3.093.720.836 2.592.650.259
24.352.738.772 4.496.551.566 2.248.275.783-
SOA Bruta anterior 01/10/2014 24.805.477
Reas. Soa Bruta Anterior 01/10/2014 3.623.782
RSONA NETO 2.276.705.042
69
siniestros ocurridos avisados, esto ya que, algunos siniestros entran solamente en reclamo
de ayuda jurídica o transporte, y por lo tanto dichos siniestros son entendidos como avisados,
contando con el posible escenario de que estos en otro momento podrían hacer el reclamo
del seguro como tal de cubrimiento del accidente; frente a esto la aseguradora procede a crear
una reserva basada en estadísticas o históricos que cubran el escenario de un próximo reclamo
de siniestros denominada reserva IBNR. Debido a que estos siniestros como primera
instancia habían incurrido en algún gasto de los mencionados anteriormente, a la constitución
de dicha reserva de siniestros no avisados se le debe restar la liberación que se haya dado
para este mismo siniestro o de lo contrario estarían reservando en doble magnitud y la
empresa estaría incurriendo en pérdidas de su patrimonio.
Por tanto, se logra entender durante el cálculo del modelo Chain Ladder la
importancia de la información brindada para el resultado esperado y por otro lado como
dentro del sector financiero la proyección de las provisiones, gastos, pasivos y utilidades dan
importancia en la actividad económica de las empresas. Y por otro lado como para esta
proyección y en este caso con la aplicación de este método, la suavización de la información
es importante para el crecimiento en cada periodo de desarrollo, sumando a esto que cada
calculo independiente derivan en resultados similares entre ellos y permite el estudio de la
actividad económica interna de la empresa para el cubrimiento de sus obligaciones en este
caso la reserva para los siniestros de los asegurados.
70
5. Conclusiones
Como se ha venido observando a lo largo de la presente investigación, cabe resaltar
la importancia que tiene para el sector asegurador el cálculo efectivo de las reservas para el
cumplimiento de las obligaciones que cada una de las aseguradoras obtienen frente a cada
uno de los asegurados; por tanto, es imperativo que para el cálculo de cada una de las reservas
existan parámetros y especificaciones que disminuyan a gran magnitud cualquier sesgo de
error.
Se establece para el desarrollo del modelo, no solamente especificar a profundidad el
procedimiento a detalle que este implica, sino aún más a fondo la importancia de la solidez
de la información que se necesita para dicho cálculo, debido a que este modelo precisa de
una información sólida y verídica que en muchos casos durante la marcha de esta
investigación no se logró encontrar a cabalidad de la manera más parcial y fácil y claramente
como se observa en el desarrollo del modelo y como se viene explicando con anterioridad, la
efectividad y la certeza de los resultados del cálculo de este modelo precisa de una gran
cantidad de información; debido a que a mayor tendencia en información se acercará cada
vez más a la seguridad de los resultados esperados.
El estudio del modelo matemático actuarial Chain Ladder permitió evidenciar y
comprobar la razón del por qué tanto a nivel nacional como internacional es uno de los
métodos más practicados en el sector asegurador; ya que, en primera instancia la facilidad en
la generalidad de su uso genera una mayor confianza en las industrias para su desarrollo y
por otro lado la especificación de los factores que implican la proyección de los siniestros
como los factores de desarrollo y el factor de cola dan una mayor precisión para disminuir
71
las probabilidades de error, el cual es uno de los motivos más importantes por el que se
practica este método, ya que las empresas aseguradoras no permiten generar reservas que les
generen perdidas en su patrimonio.
Al llevar a cabo el cálculo de la Reserva IBNR o la RSONA mediante la metodología
Chain Ladder se observó la importancia que se tiene en este cálculo el crecimiento debido en
los periodos de desarrollo para asimilar cualquier tipo de cambio para los siniestros en una
aseguradora, por tanto se define en este método el hecho de que los factores de crecimiento
sean estrictamente internos, es decir, que estos factores están regidos por la tendencia de la
información dentro de esta misma y por tanto no hay factores externos que influyan en las
provisiones de las empresas para el cubrimiento de sus obligaciones sin generar excesos de
provisión y no se generen pérdidas de utilidad.
Conforme a esto y contrarrestando lo dicho anteriormente, se puede entender que en
cuanto al sector financiero como tal e incluyendo la industria aseguradora, los resultados en
utilidad y/o la actividad económica como tal de las empresas se ven afectadas tanto positiva
como negativamente, entonces debido a que la Reserva de los siniestros ocurridos no
avisados calculado mediante el método Chain Ladder no permite la inclusión de factores
externos y no encuentra en su forma la variabilidad del ciclo del mercado no presenta la
influencia de estos dentro del movimiento de las provisiones. Así mismo, Chain Ladder no
involucra el valor de primas emitidas como si lo hace el método de Bornhuetter-Ferguson,
ya que en su metodología el índice de siniestralidad se multiplica por las primas emitidas en
el periodo de tiempo calculado, lo que se podría considerar como una desventaja para la
metodología Chain Ladder al no tener en cuenta estos factores, sin embargo, sigue siendo
uno de los mejores métodos determinísticos.
72
Ahora bien, en cuanto al objetivo específico No 3, el identificar las ventajas de esta
metodología, finalmente se concluye que no se contraria la versión de otros autores en cuanto
a la simplicidad y eficacia que esta posee, ya que como se había dicho anteriormente el
procedimiento matemático es realmente sencillo, cada paso a paso, no implica complejidad,
esta misma, se encuentra en la importancia que se le tiene que brindar a la información con
la que se lleva a cabo la metodología por todo lo explicado ya, los tiempos manejados, la
periodicidad y una información que muestre la realidad dentro de cada compañía.
Finalmente para concluir, se estudia las generalidades del método Chain Ladder con
el fin de aplicarse y analizar sus ventajas en los resultados de este para la industria
aseguradora en general y se logra entender que en su totalidad el modelo presenta como
objetivo estimar los siniestros agregados en cada periodo de desarrollo por medio de un factor
para suavizar los datos presentados como tendencia, los cuales en gran medida están ligados
a la homogeneidad de los datos y el tamaño como tal de la información de la cartera de
siniestros; y finalmente encontrar la reserva correspondiente a la proyección de los periodos
consecuentes a los estudiados que se denota por la diferencia entre la estimación de la
proyección llevada a cabo de los siniestros agregados y los importes de los siniestros ya
denotados.
73
6. Recomendaciones
Para generalizar un óptimo manejo en el cálculo del crecimiento de los siniestros
pagados en cada periodo de desarrollo y la estimación de los siniestros agregados para el
complemento del triángulo de siniestros, es necesario tener una base de datos con un amplio
intervalo de tiempo que permita la fidelización de la información y la certeza de resultados
óptimos en el modelo planteado a llevar a cabo.
Se contempla de manera importante tener una contextualización del panorama tanto
del sector asegurador como de la empresa en estudio, ya que dentro del modelo se contemplan
los factores de crecimiento de la empresa internamente y la importancia de tener el
conocimiento de su actividad económica ya que en el proceso de cálculo de la reserva se
deben tener en cuenta los valores comprendidos del SOA y la RSONA del periodo mismo en
el año anterior para el cálculo verídico de esta reserva a futuro, debido a que se deben deducir
de los resultados de la Ultima perdida esperada los siniestros ocurridos avisados ya
explicados anteriormente en el planteamiento de los resultados.
74
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