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ANÁLISIS DE EFECTOS MECÁNICOS BASADO EN NORMATIVIDAD IEC
PRODUCIDOS POR CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO EN
TABLEROS ELÉCTRICOS DE BAJA TENSIÓN.
Autor:
Jhovan Hernán Caicedo Morera
Universidad Distrital ‘’Francisco José de Caldas’’
Facultad tecnológica
Ingeniería Eléctrica por ciclos propedéuticos
Bogotá DC
2019
ANÁLISIS DE EFECTOS MECÁNICOS BASADO EN NORMATIVIDAD IEC
PRODUCIDOS POR CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO EN
TABLEROS ELÉCTRICOS DE BAJA TENSIÓN.
Autor:
Jhovan Hernán Caicedo Morera
Proyecto de grado para optar al título de:
Ingeniero Eléctrico
Director:
Ing. Luis Antonio Noguera Vega
Universidad Distrital ‘’Francisco José de Caldas’’
Facultad Tecnológica
Ingeniería Eléctrica por ciclos propedéuticos
Bogotá DC
2019
Nota de aceptación:
Aprobado por el consejo de facultad en
cumplimiento de requisitos exigidos por la
Universidad Distrital ‘’Francisco José de Caldas’’
para optar al título de Ingeniero Eléctrico.
_______________________________________
Firma Director:
_______________________________________
Firma Jurado:
DEDICATORIA.
Dedico este trascendental logro al ser supremo que me levanto del abismo y me
mostro la grandeza de su amor en mi vida por medio de su gracia, quien derrumbo
mis temores y miedos con su poder y me ha permitido descubrir que todo se
puede lograr por obra de su amor.
A mi maestra de vida quien me alentó desde niño a soñar y saber esperar, quien
con sus palabras y abrazos día a día formaba en mí el hombre que soy; al ser que
lo da todo a cambio de nada; te dedico este logro con el cual espero recompensar
las muchas noches de desvelo que a causa de mi pasión pude provocarte, para ti
madre te dedico mi vida, con la cual espero saber retribuirte en medida la gran
labor que con amor y entrega desempeñas, te amo madre.
A mi abuelo por su confianza y amor, al cual le debo la curiosidad y el placer por
resolver problemas, al que más que nieto, me trato con amor de hijo, y al que más
que abuelo, veo como padre, espero que desde donde el cielo es más azul, te
sientas tan orgulloso de mi, como yo me siento de ti.
AGRADECIMIENTOS.
A mis madres Graciela y Flor y la insoportable Tatiana, por ser mi apoyo en los
momentos de duda, por mostrarme que la familia es la fuente inagotable y perfecta
de energía para enfrentar todas las tribulaciones, por mostrarme que, ante las
dificultades, la fila de personas dispuestas a ayudarte, estará encabezada siempre
por tu familia.
A nuestros maestros los cuales día a día nos retan a superar los conformismos, y
quienes con el trato continuo se convierten en parte de nuestra historia; por su
paciencia, carisma, amabilidad y ante todo por su vocación, gracias, dado que, de
no ser por ustedes, no me encontraría escribiendo las líneas que con más alegría
habría escrito en mi vida.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El reglamento Técnico de Instalaciones Eléctricas (RETIE) ha logrado convertirse
en uno de los referentes normativos insignia en el país, dado su campo de acción
y objetivo principal, ''garantizar la seguridad de las personas, de la vida tanto
animal como vegetal y la preservación del medio ambiente; previniendo,
minimizando o eliminando los riesgos de origen eléctrico''; gracias a ello todas las
instalaciones y productos eléctricos empelados en remodelaciones, ampliaciones
o nuevas instalaciones ejecutadas posterior a la entrada en vigencia de la primera
versión de dicho reglamento (MME, 2008) deben demostrar conformidad con lo
solicitado en dicha resolución mediante la emisión de un certificado de producto a
cargo de una organismo de evaluación de tercera parte debidamente acreditado
por el ONAC.
Uno de los productos demandado en mayor medida en la ejecución de obras de
baja tensión es el ''Tablero eléctrico'' el cual se encuentra dentro del alcance del
reglamento desde su versión 2008 y en la nueva versión 2013 (MME, 2013), en su
contenido, se establecen los requisitos de producto que el elemento a certificar
debe cumplir, sin embargo, uno de dichos requisitos exige una infraestructura y
características que actualmente los laboratorios Acreditados en Colombia no han
logrado implementar(Organismo Nacional de Acreditación de Colombia, 2018).
Dicho requerimiento es la verificación de la resistencia al cortocircuito. Este
ensayo debe ser ejecutado en un laboratorio acreditado por un organismo
reconocido por la ''International Laboratory Accreditation Cooperation'' (ILAC,
2019) para poder ser aceptado dentro del proceso de certificación; actualmente,
con la finalidad de cumplir con dicho requisito, se han creado agremiaciones de
tableristas las cuales tienen como una de sus principales funciones el costear la
realización de este tipo de ensayos, dado que el transporte de las muestras a un
laboratorio Acreditado y la ejecución de los ensayos, representan un alto costo
económico, con lo cual para los pequeños productores la intención de llegar a
obtener la certificación de sus productos representa una labor altamente compleja
y costosa, dada la imposibilidad de realizar este tipo de ensayo.
Uno de los efectos del cambio de versión de RETIE 2008 al RETIE 2013 fue la
inclusión de una nota aclaratoria en la cual se da la posibilidad que en un periodo
no mayor a cinco años los organismos de evaluación de tercera parte puedan
reemplazar la realización del ensayo de cortocircuito por la validación de cálculos
o simulaciones debidamente respaldadas por literatura técnica, y que
adicionalmente hayan sido validados por laboratorios de ensayo con alcances en
el área, o por una universidad con programa de ingeniería eléctrica debidamente
aprobada, por consiguiente las opciones que poseen los fabricantes para la
validación de dicho requerimiento se reducen a dos alternativas:
• Ejecutar el ensayo de aptitud al cortocircuito en un laboratorio acreditado
por un organismo reconocido multilateralmente por organizaciones tales como la
International Laboratory Accreditation Cooperation (ILAC, 2019).
• Validar el diseño del tablero eléctrico por medio de cálculos, simulaciones o
la utilización de ambas alternativas, siendo estos respaldados por una universidad
con el programa de ingeniería Eléctrica o por un laboratorio facultado en la
ejecución de ensayos de tipo Eléctrico con capacidad operativa para validaciones
de tal naturaleza.
JUSTIFICACIÓN
La razón primordial para la realización del presente proyecto radica en la
obtención de conclusiones con las cuales puedan determinarse los puntos críticos
de diseño para la optimización de la solidez mecánica ofrecida por tableros
eléctricos de baja tensión a causa de la circulación de corrientes de cortocircuito.
Dentro de los estados del arte consultados, se encontraron proyectos realizados
en mayor medida con configuraciones de barra sencilla, para el presente proyecto
se buscará ahondar en configuraciones de barras dobles con las cuales el alcance
de diseños pueda verse ampliado con la finalidad de brindar un mayor número de
opciones para la realización del diseño, así mismo, la documentación teórica aquí
desarrollada se brindará a fin de que esta pueda ser empleada como parte del
soporte requerido para la validación de la resistencia al cortocircuito en tableros
eléctricos de baja tensión, solicitada por la resolución 90 708 de 30 de agosto del
2013 (RETIE) como requerimiento para la certificación del producto aquí
relacionado, apoyándose en bases teóricas mundialmente reconocidas, como lo
son las normas expedidas por la IEC (IEC, International Electrotechnical
Commission, 2011).
Como aporte y retribución al Proyecto Curricular de Ingeniería Eléctrica (por ciclos
propedéuticos) y a la Universidad Distrital "Francisco José de Caldas", este
proyecto resaltará la producción investigativa en cuanto a la aplicación de los
efectos mecánicos producidos por corrientes de falla en tableros eléctricos y
permitirá aportar una mejora a la producción y fabricación de este tipo de
productos; al aplicar fundamentos científicos y conocimientos técnicos adquiridos
durante el ciclo de tecnología e ingeniería, siendo a la vez una opción para
obtener el título de Ingeniero Electricista.
OBJETIVOS
OBJETIVO PRINCIPAL:
Analizar los efectos mecánicos producidos por la circulación de corrientes de
cortocircuito trifásico en tableros eléctricos con configuración de barrajes no
escalonados, considerando los conceptos y lineamientos establecidos en la norma
de reconocimiento internacional IEC 60865-1:2011.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
• Definir las geometrías, características eléctricas y mecánicas de los
elementos asociados a un arreglo de barras en configuración sencilla y doble por
fase para tableros eléctricos de baja tensión.
• Calcular la corriente asociada al análisis de efectos dinámicos aplicando la
metodología establecida en la norma IEC 60909-0:2016, aplicada a tableros
eléctricos.
• Desarrollar y aplicar la metodología establecida por la IEC 60865-1:2011
para el cálculo de los efectos mecánicos en tableros eléctricos de baja tensión con
corrientes de corto circuito trifásico hasta de 50kA.
• Determinarlas características críticas previas al diseño que permitan un
mejor desarrollo del modelo constructivo de un tablero eléctrico en baja tensión.
1
CONTENIDO
INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 7
1. MARCO TEÓRICO Y ASPECTOS PRELIMINARES ....................................... 9
1.1 CAMPO MAGNÉTICO DE UN ELEMENTO DE CORRIENTE. .................. 9
1.1.1 Ley de Biot – Savart: ........................................................................... 9
1.1.2 Ley de Ampére: ................................................................................. 10
1.2 FUERZA MAGNÉTICA: ............................................................................ 11
1.2.1 Fuerza sobre un conductor que transporta corriente: ........................ 13
1.3 PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS METALES: ................................ 15
1.3.1 Comportamiento en tracción: ............................................................. 17
1.4 MOMENTO DE INERCIA (J) .................................................................... 20
1.5 METODOLOGÍA....................................................................................... 22
1.6 ATRIBUTOS GEOMÉTRICOS. ................................................................ 23
1.6.1 SISTEMAS CON BARRA SENCILLA NO ESCALONADO ................ 25
1.6.2 SISTEMAS CON DOBLE BARRA NO ESCALONADO ..................... 29
2. DESCRIPCIÓN Y PROPIEDADES MECÁNICAS DE COMPONENTES. ...... 33
2.1 BARRAJES .............................................................................................. 33
2.2 ELEMENTOS AISLANTES. ..................................................................... 34
2.3 CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LÁMINA Y FLEJES DE
SOPORTE. ........................................................................................................ 36
3. CÁLCULO DE CORRIENTES DE FALLA. ..................................................... 38
3.1 MODELO ELÉCTRICO DEL TRANSFORMADOR .................................. 38
2
3.1.1 Modelado de devanados mediante resultado de ensayo de
cortocircuito: ................................................................................................... 39
3.1.2 Modelado de rama de magnetización mediante ensayo de circuito
abierto: 41
3.2 MODELO ELÉCTRICO PARA LAS LÍNEAS ............................................ 44
3.2.1 Modelado de la resistencia de línea: ................................................. 44
3.2.1 Modelado de inductancia y capacitancia de línea:............................. 45
3.3 CÁLCULO DE CORRIENTES DE FALLA ................................................ 48
4. CÁLCULO DE EFECTOS MECÁNICOS ........................................................ 53
4.1 SISTEMAS CON BARRA SENCILLA NO ESCALONADO ...................... 54
4.1.1 Fuerza máxima en barra principal: .................................................... 56
4.1.2 Frecuencia de oscilación mecánica para barra principal: .................. 58
4.1.3 Tensión de flexión en barra principal: ................................................ 59
4.1.4 Fuerza de flexión en soportes:........................................................... 60
4.2 SISTEMAS CON DOBLE BARRA NO ESCALONADO ............................ 62
4.2.1 Fuerza máxima en barras principales: ............................................... 64
4.2.2 Fuerza máxima en subconductores (Externos): ................................ 65
4.2.3 Frecuencias de oscilación mecánica: ................................................ 67
4.2.4 Tensión de flexión en barra principal: ................................................ 69
4.2.5 Tensión de flexión en barras secundarias: ........................................ 69
4.2.6 Fuerza de flexión en soportes:........................................................... 69
4.3 RESULTADOS ......................................................................................... 70
4.4 FLUJOGRAMA PARA EL CÁLCULO DE EFECTOS MECÁNICOS ........ 72
4.5 MODELO OPTIMIZADO. ......................................................................... 73
5. SIMULACIÓN DE DEFORMACIONES MECÁNICAS RESULTANTES ......... 78
3
6. CONCLUSIONES. ......................................................................................... 81
7. BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................. 92
4
LISTA DE TABLAS
Tabla 1 Caracteristicas para barrajes de cobre ..................................................... 33
Tabla 2 Características de elementos aislantes empleados ................................. 34
Tabla 3 Características mecánicas de lámina y flejes ........................................... 37
Tabla 4 Características y resultados de ensayo (trasformador) ............................ 39
Tabla 5 Parámetros de circuito - transformador .................................................... 43
Tabla 6 Características de las líneas .................................................................... 44
Tabla 7 Parámetros de circuito –líneas ................................................................. 47
Tabla 8 Variables relacionadas para el cálculo de Icc ........................................... 49
Tabla 9 Valores de corriente de falla ..................................................................... 52
Tabla 10 Características configuración #1 ............................................................ 54
Tabla 11 Características configuración #2 ............................................................ 55
Tabla 12 Factores α, β y γ para distintos tipos de apoyos..................................... 59
Tabla 13 Características configuración #3 ............................................................ 62
Tabla 14Características configuración #4 ............................................................. 63
Tabla 15 Resultados para configuraciones de estudio .......................................... 70
Tabla 16 Características configuración #5 ............................................................ 73
Tabla 17 Resultados Configuración # 5 ................................................................ 76
Tabla 18 Soporte de efectos para componentes implicados ................................. 77
Tabla 19 Soporte de efectos para componentes implicados ................................. 91
5
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 Campo magnético creado por un diferencial de línea. ............................ 10
Figura 2 Comportamiento de campo magnético empleando ley de la mano derecha
.............................................................................................................................. 11
Figura 3 Comportamiento del campo magnético ................................................... 13
Figura 4 Fuerza magnética producida sobre una sección de alambre conductor. 14
Figura 5 Deformaciones mecánicas en función de aplicación de fuerzas. ............ 16
Figura 6 Montaje para realización de ensayo de tensión mecánica ...................... 17
Figura 7 Puntos y estados de deformación ........................................................... 19
Figura 8 Región seleccionada para cálculo del momento de inercia ..................... 21
Figura 9 Metodología ............................................................................................ 23
Figura 10 Sistema barra sencilla en alineación lateral (Vista frontal) .................... 25
Figura 11 Sistema barra sencilla en alineación lateral (Vistas laterales) ............... 26
Figura 12 Sistema barra sencilla en alineación frontal (Vista frontal) .................... 27
Figura 13 Sistema barra sencilla en alineación frontal (Vista lateral) .................... 28
Figura 14 Sistema doble barra en alineación lateral (Vista frontal) ....................... 29
Figura 15 Sistema doble barra en alineación lateral (Vista lateral) ....................... 30
Figura 16 Sistema doble barra en alineación frontal (Vista frontal) ....................... 31
Figura 17 Sistema doble barra en alineación frontal (Vista lateral) ....................... 32
Figura 18 Modelo del sistema para cálculo de corriente de cortocircuito .............. 38
Figura 19 Modelo equivalente del transformador observado en baja tensión ....... 43
Figura 20 Modelo equivalente para líneas aguas abajo del trasformador (por fase)
.............................................................................................................................. 48
Figura 21 Modelo de sistema en falla (Transformador + Líneas) .......................... 49
Figura 22 Comportamiento de la corriente de cortocircuito, producida en un punto
lejano al generador ................................................................................................ 50
Figura 23 Curvas para determinación del Factor 𝜅 ............................................... 52
6
Figura 24 Ábaco de Dwight ................................................................................... 57
Figura 25 Gráfica para obtención del factor𝑉𝜎 ...................................................... 60
Figura 26 Gráfica para obtención del factor Vf ...................................................... 61
Figura 27 Asignación de parámetros en configuraciones múltiples ....................... 65
Figura 28 Graficas de obtención el factor ‘’c’’ ........................................................ 68
Figura 29 Sistema optimizado (Vista frontal) ......................................................... 74
Figura 30 Sistema optimizado (Vista lateral) ......................................................... 75
Figura 31 Deflexión causada en Configuración # 1 ............................................... 78
Figura 32 Deflexión causada en Configuración # 2 ............................................... 79
Figura 33 Deflexión causada en Configuración # 3 ............................................... 79
Figura 34 Deflexión causada en Configuración # 4 ............................................... 80
Figura 35 Deflexión causada en Configuración # 5 ............................................... 80
Figura 36 Comportamiento de la frecuencia de oscilación .................................... 81
Figura 37 Comportamiento de la fuerza máxima. .................................................. 82
Figura 38 Medidas de deformación para (a) configuración #1, (b) configuración #2,
(c) configuración #3, (d) configuración #4, (e) configuración #5 ............................ 83
Figura 39 Comportamiento de la corriente de falla en estado estable .................. 85
Figura 40 Campos magnéticos sumados (a) anulados (b) .................................... 85
Figura 41 Campo magnético máximo .................................................................... 86
Figura 42 Gráfica para obtención del factor Vf (Detallada) ................................... 87
Figura 43 Grafica de tensión mecánica Configuración # 1 .................................... 88
Figura 44 Grafica de tensión mecánica Configuración # 2 .................................... 89
7
INTRODUCCIÓN
En el presente documento se analizarán los efectos mecánicos causados por la
circulación de corrientes de corto circuito trifásico en barrajes paralelos dispuestos
en configuración doble y sencilla (por fase) empleados en la fabricación de
tableros eléctricos; con la finalidad de obtener resultados altamente confiables, se
emplearán las definiciones y métodos de cálculo establecidos en la norma IEC
60865-1 ‘’corrientes de corto circuito - Calculo de efectos’’ e IEC 60909
‘’Corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de corriente alterna - Calculo de
corrientes’’; se complementarán los resultados obtenidos, haciendo uso del
software COMSOL Multiphysics 5.3, mediante el cual se simulará el
desplazamiento de los barrajes, causados con base a los fenómenos definidos por
las normas IEC mencionadas.
En la estructura del documento, Inicialmente se establecerán los criterios físicos
relacionados con la circulación de corrientes de falla en una configuración de
conductores paralelos; con la finalidad de dar al lector una idea más clara de la
totalidad de parámetros a analizar, se hace un énfasis especial al componente
eléctrico y mecánico, posteriormente, se indicarán la totalidad de parámetros
geométricos de las configuraciones objeto de estudio, estas configuraciones, son
un compendio de arreglos encontrados de forma común en el ámbito empresarial,
en especial las configuraciones número uno y dos, las cuales fueron obtenidas
mediante inspección de productos actualmente comercializados en el país.
Un componente importante para el establecimiento del soporte ante los efectos de
cortocircuito, está delimitado por las propiedades de los materiales, las cuales se
describen de forma detallada en las secciones intermedias del documento; la parte
final resume los efectos resultantes de la falla para cada uno de los componentes
8
empleados y descritos; una vez identificados los componentes físicos del
producto, se mostrara la forma de calcular la corriente de falla establecida como
base para la realización del presente proyecto, la cual incluirá la obtención de los
modelos involucrados en un sistema de baja tensión de uso final; empleando la
totalidad de secciones, posteriormente se realizara el cálculo de los efectos
mecánicos para cada una de las configuraciones establecidas como base para la
realización del análisis, de forma complementaria se realiza la modificación de una
de las configuraciones inicialmente establecidas, con la finalidad de destacar los
parámetros de diseño relevantes descritos en las conclusiones.
Se considera importante dentro de la realización del presente documento, la
obtención de las deformaciones presentes para cada una de las configuraciones
establecidas (Mediante la utilización del software COMSOL Multiphysics5.3), dado
que, dentro de la metodología empleada, no se establecen indicaciones para la
obtención de dichos valores, con lo cual, los parámetros de distancia de
aislamiento (aspecto relevante dentro del diseño de tableros eléctricos) se
posibilitan para su análisis.
Con la realización del presente proyecto, se desea contribuir al campo de diseño
de tableros eléctricos de baja tensión, optimizando la resistencia ante los efectos
mecánicos, causados a razón de la circulación de corrientes de corto circuito,
adicionalmente, la documentación teórica aquí desarrollada se brindara a fin de
poder ser empleada como parte del soporte requerido para la validación de la
resistencia al cortocircuito en tableros eléctricos de baja tensión, solicitada por la
resolución 90 708 de 30 de agosto del 2013 (Ministerio de minas y energía, 2013)
como requerimiento para la certificación del producto aquí relacionado,
apoyándose en bases teóricas mundialmente reconocidas, como lo son las
normas expedidas por la IEC.
9
1. MARCO TEÓRICO Y ASPECTOS PRELIMINARES
1.1 CAMPO MAGNÉTICO DE UN ELEMENTO DE CORRIENTE.
1.1.1 Ley de Biot – Savart:
Esta ley desarrollada por Jean Baptiste Biot y Félix Savart (en 1819), establece el
valor del campo magnético en cualquier punto del espacio, en función de la
corriente circulante en un conductor, esta caracterización se describe por medio
de la Ecuación 1; en dicha expresión puede asimilarse el campo magnético como
la sumatoria de múltiples aportes generados por diferenciales infinitesimales de
línea, aportes que al sumarse, representan el valor del campo a una distancia 𝑟
cualquiera; esta ley se caracteriza de forma importante por su gran campo de
aplicabilidad, dado en casos de conductores asimétricos, permite analizar la
contribución de cada uno de ellos de forma vectorial, aplicando integrales de línea.
(Young & Freedman, 2009)
𝒅𝑩⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =µ0
4𝜋∗
𝐼𝑑𝑠⃑⃑⃑⃑ 𝑥 𝑟
𝑟2 Ecuación 1
Donde:
𝑑𝑩⃑⃑⃑⃑ ⃑ = Diferencial de campo magnético [T]
µo = Permeabilidad del vacío [T*m/A]
I= Corriente circulante. [A]
𝑑𝒔⃑⃑⃑⃑ = Diferencial de longitud. [m]
�⃑� = Vector unitario en dirección del punto a calcular campo magnético.
10
El comportamiento de las variables descritas en la Ecuación 1, se plasman en
la Figura 1
Figura 1 Campo magnético creado por un diferencial de línea.
Fuente: (Young & Freedman, 2009)
Con la finalidad de calcular de forma completa el campo generado por una sección
finita de conductores, se expresa el campo magnético como se indica en la
Ecuación 2 de forma resumida.
�⃑⃑� =µ0 ∗ 𝐼
4𝜋∫
𝑑𝑠⃑⃑⃑⃑ 𝑥 𝑟
𝑟2 =
µ0 ∗ 𝐼
2𝜋𝑟 Ecuación 2
1.1.2 Ley de Ampére:
La ley de ampere, desarrollada por André Marie Ampére (En 1825), describe la
manera en la cual se crea el campo magnético al circular por un conductor, esta
ley busca al igual que la planteada por Biot y Savart , el cálculo de campos
magnéticos en un punto determinado, sin embargo la ley de ampere se apoya en
gran manera en la simetría de las fuentes generadoras de campo magnético; la
expresión que describe la ley de ampere se muestra en la Ecuación 3.
11
∮ �⃑⃑� ∗ 𝑑𝑠⃑⃑⃑⃑ = µ0 ∗ 𝐼 Ecuación 3
El campo magnético generado por un conductor recto, siempre presentará
comportamiento tangencial a la distancia de estudio seleccionada, y la dirección
de dicho campo corresponderá a lo indicado por la ley de la mano derecha, en
donde el pulgar indica el sentido de la corriente, y los demás dedos, el sentido de
las líneas de campo. (Ver Figura 2) (Young & Freedman, 2009).
Figura 2 Comportamiento de campo magnético empleando ley de la mano
derecha
Fuente: (Young & Freedman, 2009)
1.2 FUERZA MAGNÉTICA:
La fuerza magnética corresponde a uno de los fenómenos físicos presentes en
gran cantidad de ámbitos cotidianos, dentro de los cuales se puede encontrar en
la utilización de dispositivos de almacenamiento, obtención de imágenes
diagnosticas, funcionamiento de máquinas eléctricas entre otros, sin embargo,
también puede encontrarse como resultado del funcionamiento normal de muchos
12
otros elementos o sistemas, como evidencia de dicha aseveración, sistemas de
transmisión y distribución eléctrica (entre otros) se encuentran sometidos
constantemente a la creación e interacción con fuerzas de origen magnético, con
la finalidad de esclarecer lo anteriormente expuesto se cuenta con la
representación del comportamiento de la fuerza magnética expresada en la
Ecuación 4 (Young & Freedman, 2009).
�⃑⃑� = 𝑞�⃑⃑� 𝑥 �⃑⃑� Ecuación 4
Donde:
�⃑⃑� = Fuerza Magnética sobre una partícula con carga en movimiento [N]
q= Valor de la carga [C]
�⃑⃑� = Velocidad de la carga
�⃑⃑� = Campo Magnético [T]
De lo expuesto en la Ecuación 4, se pueden denotar propiedades que describen el
comportamiento distintivo de este tipo de fuerzas; como parámetro relevante, se
puede identificar la necesidad de contar con un sistema dinámico, dado que, para
obtener una fuerza magnética, se requiere que la carga inmersa en un campo
magnético posea una velocidad distinta de cero.
13
Figura 3 Comportamiento del campo magnético
Fuente: (Young & Freedman, 2009)
Como puede observarse en la Figura 3, la fuerza magnética resultante ante la
interacción de los vectores campo magnético y velocidad de desplazamiento, se
dará de forma perpendicular respecto al plano formado por dichos vectores,
adicionalmente, la fuerza resultante presentará un valor máximo conforme la
dirección de cada uno de ellos se de en forma perpendicular entre sí.
1.2.1 Fuerza sobre un conductor que transporta corriente:
La totalidad de sistemas eléctricos se encuentran inmersos en varios fenómenos
físicos los cuales determinan de forma radical su funcionamiento y eficiencia, en
este caso (para sistemas eléctricos) es común encontrar alteraciones al sistemas
de transporte de energía, ya sea a pequeña o gran escala; Como se pudo
observar en la sección de fuerza magnética, toda carga en movimiento, inmersa
en un campo magnético, será sometida en consecuencia a una fuerza magnética,
este es el concepto general para el funcionamiento de los motores eléctricos y de
igual forma, describe el comportamiento de deformación mecánico de un sistema
eléctrico ante fallos generados por altos niveles de corriente.
14
Figura 4 Fuerza magnética producida sobre una sección de alambre conductor.
Fuente: (Young & Freedman, 2009)
Como se describe en la Figura 4, toda carga en movimiento inmersa en un campo
magnético estará sometida a la acción de la fuerza magnética resultante, en este
caso, la carga al encontrarse fluyendo a lo largo del alambre conductor, hará que
el alambre refleje la acción de la fuerza flexionándose hacia la izquierda (o
derecha si la carga fuese negativa); sin embargo, el comportamiento de la fuerza
magnética en un conductor recto debe pasar por un razonamiento
complementario, en este caso, al estar en funcionamiento continuo, la carga será
cuantizada y presentara una velocidad definida, conocida como velocidad de
deriva (Vd).
La fuerza magnética descrita en la Ecuación 4, muestra el comportamiento básico
la fuerza magnética, sin embargo, al hablar de fuerza magnética ejercida sobre un
conductor, se deberá cuantizar la carga que circula en el mismo, adicionalmente,
dicho conductor contara con una longitud y área definida, con lo cual la definición
de ‘’Densidad de Corriente’’ se hace presente, la cual se define como ′′ 𝐽 = 𝑛𝑞𝑉𝑑′′
de tal modo que la fuerza presente en un conductor dispuesto en un campo
magnético de forma perpendicular, se someterá a una fuerza magnética
determinada por la Ecuación 5. (Young & Freedman, 2009)
15
𝐹 = (𝑛𝑞𝑉𝑑𝐴)(𝑙 𝑥 𝐵) = 𝑙𝑖𝐵 sin 𝜃 Ecuación 5
Donde:
𝐽 = 𝑛 ∗ 𝑞 ∗ 𝑉𝑑
𝑖 = 𝐽 ∗ 𝐴
Cuantización de la carga = 𝑛𝑞𝑙𝐴
𝜃 =Angulo formado entre el vector de campo magnético y el sentido de flujo de
corriente eléctrica.
1.3 PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS METALES:
Se denominan propiedades mecánicas a la totalidad de características propias de
un material al ser sometido a una fuerza externa, en dicho momento, el material
(en este caso metal) describirá la totalidad de deformaciones causadas por el
sometimiento a una fuerza en cuestión, en el caso de los metales se podrán
identificar alteraciones a la muestra causadas por fuerzas de tracción, compresión,
flexión, torsión y cizalladura (o corte), sen fijas o no, las cuales se clasificaran
dependiendo al incidencia directa con el material. (Gordo & Piris, 2012)
Los modos en que la incidencia de las fuerzas en las secciones del material influye
en el tipo de esfuerzo generado, se describe en la Figura 5.
16
Figura 5 Deformaciones mecánicas en función de aplicación de fuerzas.
(a) Tensión (b) Compresión
(c) Flexión (d) Corte
Fuente: Autoría propia
Como puede observarse en la Figura 5, las deformaciones presentes en un
material (de cualquier tipo) se encuentran directamente relacionadas con la forma
de aplicación de la fuerza; para la sección ‘’a’’ las fuerzas se aplican de forma
perpendicular para dos de sus caras dispuestas de forma paralela, cada una de
las fuerzas poseen dirección opuesta, generando el estiramiento del material; la
sección ‘’b’’ muestra el mismo elemento con fuerzas aplicadas en los mismos
puntos de la sección ‘’a’’, sin embargo, las fuerzas poseen la misma dirección de
aplicación, con lo cual el material es sometido a fuerzas de compresión; la sección
‘’c’’ muestra la aplicación de la fuerza en una sección puntual, lo cual generara una
deformación en dicha región, dicha deformación recibe el nombre de flexión,
finalmente la sección ‘’d’’ muestra la aplicación de dos caras (dispuestas de forma
paralela), las fuerzas aplicadas se encuentran sobre el mismo eje de referencia,
sin embargo estas son aplicadas en direcciones distintas, con lo cual el material
F
F F
F
F
F
F
17
en su sección central presentara un esfuerzo de corte. Existen otro tipo de efectos
resultantes al aplicar fuerzas sobre cuerpos rígidos, sin embargo, estas
deformaciones son las que en mayor medida se encuentran presentes en la
operación normal de muchos sistemas eléctricos como resultados de fallas o como
efecto secundario de su operación normal.
1.3.1 Comportamiento en tracción:
La totalidad de procesos precisan conocer las características de los materiales,
con la finalidad de calcular comportamientos y deformaciones propias de los
sistemas o estructuras en operación, por tal motivo, actualmente se cuenta con la
implementación de normas de reconocimiento internacional (ASTM E8 Standards,
2016) para la aplicación de ensayos de tensión mecánica (o estrés mecánico), con
dicha prueba se busca describir las características de los materiales cuando estos
son sometidos a ensayos. En la Figura 6 se muestran la totalidad de componentes
empleados en la realización de este tipo de ensayos.
Figura 6 Montaje para realización de ensayo de tensión mecánica
Fuente: Autoría propia
Durante la realización del ensayo, la célula de carga registra el valor de la tensión
de deformación, dicho parámetro posee dimensiones de presión dado que es la
Célula de carga
Cabezal móvil
Mordaza
Probeta
Extensómetro
18
relación existente entre la fuerza (de tensión o compresión) aplicada respecto a un
área específica, dicha área en este caso corresponde a la sección transversal de
la columna de la probeta; adicionalmente, el extensómetro es el encargado de
registrar el cambio de la longitud de la probeta, dicho cambio es identificado como
deformación; a continuación la Ecuación 6 y Ecuación 7 describen cada una de
estas dos variables anteriormente mencionadas. (Gordo & Piris, 2012)
𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑡𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 [𝜎] = 𝐹
𝐴𝑜
Ecuación 6
𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 [𝜀] = 𝐿𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − 𝐿𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝐿𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
Ecuación 7
Donde:
𝐹 = Fuerza aplicada en ensayo de tensión mecánica.
𝐴𝑜 = Sección transversal inicial.
𝐿𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = Longitud de la probeta antes de la aplicación de cada paso de
tensión mecánica.
𝐿𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = Longitud de la probeta posterior a la aplicación de cada paso de
tensión mecánica.
La interacción entre estas dos propiedades genera múltiples alteraciones en las
propiedades atómicas del material, dado que los enlaces que mantienen unida la
pieza son forzados a separarse y deformarse, algunas de dichas características se
describen de forma gráfica en la Figura 7.
19
Figura 7 Puntos y estados de deformación
Fuente: Autoría Propia
Gran cantidad de materiales metálicos cuentan con relación de deformación lineal
en sus fases iniciales, lo cual establece gran facilidad en cálculos de sistemas y
estructuras metálicas, a partir de un punto de deformación, sin embargo, dicha
característica no presenta un comportamiento lineal de forma permanente; existen
dos zonas las cuales establecen importantes rasgos de comportamiento para los
materiales, estas dos zonas se denominan zona elástica y zona plástica; la zona
elástica, es aquella en la cual al aplicar un valor de tensión de deformación, el
material es capaz de restaurar sus propiedades mecánicas sin deformar la
estructura atómica de forma permanente, adicionalmente, la pendiente presente
en dicha zona lineal, recibe el nombre de módulo de elasticidad o módulo de
Young, dicho factor indica la deformación mecánica en función de la deformación
cuanto el material se encuentra operando en la región anteriormente descrita;
existe una zona de transición la cual se conoce como límite de fluencia o punto de
no retorno (indicada ´por el punto ‘’P’’ en la Figura 7), en dicha zona, el material
inicia a presentar cambios no lineales y pequeñas micro fracturas, posterior a esta
etapa el material se encuentra deformándose en la zona identificada como zona
plástica, en dicha zona el material cuenta con deformaciones permanentes, es
20
decir, no puede adquirir nuevamente las características descritas en la zona
elástica, sin embargo podrá contar con las características habilitadas por la zona
plástica hasta antes de alcanzar el punto ‘’M’’ el cual se reconoce como límite
máximo de tensión. Uno de los parámetros que son obtenidos por medio de
descripción técnica (ASTM E8 Standards, 2016) es la estimación del límite
elástico, dicho valor puede ser calculado trazando una curva paralela respecto a la
zona lineal del comportamiento de deformación presentada por el material, esta
recta deberá trazarse a partir del valor que represente el 0.2% de la deformación
total, el valor de límite elástico será el punto en el cual se intercepten la curva
paralela trazada con la función que representa la deformación del material
1.4 MOMENTO DE INERCIA (J)
Una cantidad de masa ‘’m’’ puede ser empelada para múltiples fines y poseer
cualquier tipo de diseño, sin embargo, el objetivo de la presente sección, es indicar
de qué manera dicha distribución de masa puede llegar a afectar el
funcionamiento o efectividad de un sistema. La distribución de masa de muchos
de los componentes reconocidos en la cotidianeidad poseen distribuciones de
masa delicadamente distribuidas, como ejemplo de ello pueden encontrarse las
llantas de los automóviles, hélices de los helicópteros, marcos de bicicletas,
aplicaciones aeronáuticas entre otros propósitos; para el presente caso, se
describirá de forma específica el momento de inercia para componentes con
secciones rectangulares. (Young & Freedman, 2009)
La interacción entre la distribución de masa y la oposición de esta al movimiento a
ser efectuada sobre esta una fuerza, es lo que se conoce comúnmente como
momento de inercia; la expresión que describe dicho parámetro físico se establece
en la Ecuación 8 y Ecuación 9.
21
𝐽𝑥 = ∫𝑦2 ∗ 𝑑𝐴 Ecuación 8
𝐽𝑦 = ∫𝑥2 ∗ 𝑑𝐴 Ecuación 9
Las expresiones anteriormente indicadas, se emplearán para el análisis del
momento de inercia en una región rectangular como la expuesta en la Figura 8.
Figura 8 Región seleccionada para cálculo del momento de inercia
Fuente: Autoría propia
Considerando las expresiones descritas en Ecuación 8 y Ecuación 9, junto con el
diferencial de área indicado en la Figura 8, la expresión relacionada para el
momento de inercia experimentado por secciones rectangulares se indica en la
Ecuación 10.
∗ 𝑑𝐴 = 𝑏 ∗ 𝑑𝑥
b/2
b/2
[x]
[y]
d/2 d/2
dx
22
∗ 𝐽𝑦 = ∫ 𝑥2 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑𝑥
𝑑
2
−𝑑
2
𝐽𝑦 = 𝑏 (𝑥3
3){
+𝑑
2
−𝑑
2
= 𝑏 ((𝑑3
24) + (
𝑑3
24)) =
𝑏 ∗ 𝑑3
12 Ecuación 10
El resultado obtenido en la Ecuación 10, se conoce como momento de inercia para
el cuerpo descrito en la Figura 8; dicha expresión busca calcular el momento de
inercia del mismo a lo largo del eje y. (Zill, 2011)
1.5 METODOLOGÍA.
La metodología a implementar para la elaboración del presente proyecto se
describe en la Figura 9, en la cual se indican de forma global cuatro etapas
principales (Descripción de atributos generales, Calculo de la corriente de falla Icc,
Calculo de efectos mecánicos y establecimiento de puntos críticos y
conclusiones), acompañadas de sus respectivos subprocesos, mediante los
cuales se buscará abarcar de manera efectiva la totalidad de objetivos planteados.
23
Figura 9 Metodología
Fuente: Autoría propia
1.6 ATRIBUTOS GEOMÉTRICOS.
El establecimiento de los atributos geométricos considerados para el diseño de los
modelos que se describirán en la presente sección, fueron elegidos por su alta
circulación en la realización de instalaciones eléctricas de baja tensión,
adicionalmente, se consideró su cercanía al punto de transformación (subestación
Atributos generales.
•Descripción de propiedades fisicas involucradas
•Obtención de atributos geometricos
•Obtención de atributos mecánicos
Calculo de corriente de falla
(ICC).
•Establecimiento de la red de BT
•Obtención de modelos eléctricos para componentes involucrados
•Calculo de la corriente de falla empleando metdología IEC
Calculo de efectos mecánicos.
•Calculo para configuración de barra sencilla
•Calculo para configuración de doble barra
•Obtención de resultados
Establecimiento de puntos criticos y
conclusiones
•Obtención de modelo optimizado y calculo de efectos sobre el mismo
•Simulaciones de deformaciones empleando COMSOL Multiphysics 5.3
•Elaboración de conclusiones
24
reductora) dado que la misma potencializa el valor de la corriente de cortocircuito
al contar con el valor de corriente más alta aguas abajo del trasformador.
La gran mayoría de tableros eléctricos de baja tensión, no poseen la capacidad de
conducción de corrientes de cortocircuito mayores a 10kA, esto debido a
restricciones establecidas por RETIE 2013, en su sección 20.23.3, parágrafo 3
(MME, 2013), en dicho apartado se indica lo siguiente:
Están exentos de esta prueba los siguientes productos:
a) ‘’Tableros con corriente de corta duración o corriente de cortocircuito
inferiores a 10 kA eficaces’’.
b) ‘’Tableros protegidos por dispositivos limitadores de corriente con una
corriente de corte que no exceda 17 kA pico’’.
c) ‘’Tableros ensamblados a transformadores de potencia no mayor a 10 kVA’’
Con base a lo expuesto anteriormente, la gran mayoría de productores ha optado
por establecer dentro de sus parámetros de diseño no sobrepasar corrientes de
10kA eficaces, sin embargo al momento de ejecutar la evaluación de conformidad
de producto, se desconoce bajo qué condiciones este funcionara, ya que de ser
alimentado por un transformador de potencia aparente mayor a 10kVA, se
presentaran fallas mecánicas relevantes en caso de presentarse circulación de
corrientes de falla de altos valores, considerando lo anteriormente expuesto, es
recomendable tener como criterio de diseño general y no opcional, la aptitud
mecánica del producto frente a la circulación de corrientes de falla.
25
1.6.1 SISTEMAS CON BARRA SENCILLA NO ESCALONADO
1.6.1.1 Sistema barra sencilla en alineación lateral
Figura 10 Sistema barra sencilla en alineación lateral (Vista frontal)
Fuente: Autoría propia
60 150
12
00
13
50
112230
100
170
80
90
50
50
10
25
50
10
400
50
2
15
151
300
36
220 5035
15
180
50
50
870
61
950
13
50
25
25
56 50
50
240180
300
245
15
50
110
255
11
50
5
50
10
2,5
50
26
Figura 11 Sistema barra sencilla en alineación lateral (Vistas laterales)
Fuente: Autoría propia
27
1.6.1.2 Sistema barra sencilla en alineación frontal
Figura 12 Sistema barra sencilla en alineación frontal (Vista frontal)
Fuente: Autoría propia
1200
36
5
180
240
300
420
110
400
1350
10
50 60
1150
50
50
60 220 50 150
230 112
50
51
110
1150
16
80
230112
200
100
170
15
15
65
950
255
180
50
870
50
50
245
7,5
15
15
28
Figura 13 Sistema barra sencilla en alineación frontal (Vista lateral)
Fuente: Autoría propia
1200
36
5
180
240
300
420
110
400
1350
10
50 60
1150
50
50
60 220 50 150
230 112
50
51
110
1150
16
80
230112
200
100
170
15
15
65
950
255
180
50
870
50
50
245
7,5
15
15
29
1.6.2 SISTEMAS CON DOBLE BARRA NO ESCALONADO
1.6.2.1 Sistema doble barra en alineación lateral
Figura 14 Sistema doble barra en alineación lateral (Vista frontal)
Fuente: Autoría propia
15
50
110
255
11
50
50
180
50
50
870
25
50
400
50
80
50
50
10
13
50
112
200260
320
60 150
13
00
950
230
100
2
15
15
11
50
35 25
15
127,5
187,5
247,5
287
,52
87
,5
14
60
5
180
50
12,5
287
,52
87
,5
90
10
16
90
122
13
50
25
50
50
245
220 50
15
30
Figura 15 Sistema doble barra en alineación lateral (Vista lateral)
Fuente: Autoría propia
31
1.6.2.2 Sistema doble barra en alineación frontal
Figura 16 Sistema doble barra en alineación frontal (Vista frontal)
Fuente: Autoría propia
90
16
180
2
11
50
35
605
15
25
15
15
122
100
50
12,5
14
287,5
287,5
287,5
287.5
12
00
50
50
245
220
950
13
50
25
25
50
15
15
50
110
255
50
10
50
180
50
80
50
13
50
60 150
50
870
400
50
205265
325
25
32
Figura 17 Sistema doble barra en alineación frontal (Vista lateral)
Fuente: Autoría propia
33
2. DESCRIPCIÓN Y PROPIEDADES MECÁNICAS DE COMPONENTES.
2.1 BARRAJES
Dependiendo las aplicaciones dadas al producto, su ubicación, compatibilidad con
otros materiales y costos, se elige el tipo de barraje a implementar en la
construcción de tableros eléctricos; en este caso, por su uso altamente popular
entre los fabricantes, se emplea como componente de conducción barrajes de
cobre, para el cual se establecen las características descritas en la Tabla 1.
Tabla 1 Caracteristicas para barrajes de cobre
Barraje empelado en configuración de barra sencilla
Forma Descripción Valor
Módulo de Elasticidad [E] 110000 [N/mm2]
Límite elástico [Pr 0.2] 70 [N/mm2]
Masa por unidad de longitud [m’]
2.24 kg/m
Contenido de Cobre > 98%
Sección trasversal [mm x mm] 50 x 5
Longitud [mm] 1200
Ampacidad máxima por barra [A]
583
Barraje empelado en configuración de doble barra
Módulo de Elasticidad [E] 110000 [N/mm2]
Límite elástico [Pr 0.2] 70 [N/mm2]
Masa por unidad de longitud [m’]
1.12 kg/m
Contenido de Cobre > 98%
Sección trasversal [mm x mm] 25 x 5
Longitud [mm] 1200
Ampacidad máxima por barra [A]
327
Fuente: (Callister, 1999) (Bronmetal, 2019)
34
2.2 ELEMENTOS AISLANTES.
Los elementos aislantes empleados en la construcción de tableros eléctricos
cumplen con dos funciones principales, brindar un medio rígido de soporte para
partes activas, con la finalidad de evitar la reducción de distancias de aislamiento
entre fases o fases y tierra en caso de presentarse deformaciones causadas por
calentamiento o esfuerzos mecánicos, por otro lado, los aisladores se fabrican con
materiales dieléctricos especializados, con el fin de minimizar o eliminar la
generación de descargas parciales, disrupciones o caminos conductores; para el
presente diseño, se emplearon aisladores tipo barril, los cuales son comúnmente
usados en la construcción de conjuntos electicos, sus propiedades eléctricas y
mecánicas se describen en Tabla 2.
Tabla 2 Características de elementos aislantes empleados
Aisladores empleados
R1
Característica - R1 Valor
Voltaje de trabajo [kV] 5
Distancia de fuga [mm] 65
BIL [kV] 60
Tensión disruptiva superficial [kV] 24
Resistencia a la compresión [N] 54000
35
Aisladores empleados
Resistencia a la tracción y flexión[N] 8000
Torque sujeción buje [Nm] 15
Densidad [g/cm3] 1.8
Temperatura de deflexión [°C] 85
Tolerancia en medidas [mm] +/- 2
R2
Característica - R2 Valor
Voltaje de trabajo [kV] 1.2
Distancia de fuga [mm] 39
BIL [kV] 30
Tensión disruptiva superficial [kV] 12
Resistencia a la compresión [N] 92000
Resistencia a la tracción y flexión [N] 15600
Torque sujeción buje [Nm] 22
Densidad [g/cm3] 1.8
Temperatura de deflexión [°C] 85
Tolerancia en medidas [mm] +/- 2
36
Aisladores empleados
R3
Característica - R3 Valor
Voltaje de trabajo [kV] 0.8
Distancia de fuga [mm] 20
BIL [kV] 5.5
Tensión disruptiva superficial [kV] 5.5
Resistencia a la compresión [N] 38000
Resistencia a la tracción y flexión [N] 6500
Torque sujeción buje [Nm] 6
Densidad [g/cm3] 1.8
Temperatura de deflexión [°C] 85
Tolerancia en medidas [mm] +/- 2 Fuente: (Componentes, 2019) -
2.3 CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LÁMINA Y FLEJES DE SOPORTE.
Los elementos abordados en la presente sección, son los encargados de acoplar y
brindar solidez mecánica a la totalidad de los componentes descritos en las
secciones anteriores (Barras y aisladores), con la finalidad de aproximar a la
realidad el presente análisis, se emplearan fichas técnicas de cada uno de los
componentes descritos en esta sección (lámina y flejes), las características
asociadas a estos componentes se encuentran consignados en la Tabla 3 adjunta
a continuación.
37
Tabla 3 Características mecánicas de lámina y flejes
Características mecánicas para lámina y flejes
Lámina Cold rolled grado SPCC-SD
Límite de fluencia [N/mm2] 185
Límite máximo de tensión [N/mm2] 307
Elongación [%] 35
Medidas [mm] 1,4 x 1220 x 2440
Fleje para soportes
Límite de fluencia [N/mm2] 413
Límite máximo de tensión [N/mm2] 471
Elongación [%] 30
Medidas fleje Angulo de 90°[mm] 30 x 30 x 5 Fuente: (Arcelormittal Brasil S.A, 2018) - (Bengang steel plates, 2008)
38
3. CÁLCULO DE CORRIENTES DE FALLA.
Con la finalidad de obtener los valores característicos para la corriente de falla
(Descrita en el objetivo general) que se empleara en el análisis de efectos
mecánicos causados por su circulación en barrajes de cobre en configuración no
escalonada, para ello es importante contar con los modelos eléctricos de los
elementos involucrados en dicha contingencia, para el presente caso, se calculará
la corriente de falla presente en un tablero de potencia, el cual será el primer punto
de corte y ramificación aguas abajo del devanado secundario del transformador
instalado en la subestación reductora (13.2kV a 218V), se elige dicha
configuración dado que es el elemento de la red de baja tensión con el mayor
valor de corriente nominal y más cercanía al transformador; el diagrama de circuito
que involucra los componentes asociados a la falla (y que se modelará en las
secciones siguientes) se encuentra escrito en la Figura 18.
Figura 18 Modelo del sistema para cálculo de corriente de cortocircuito
Fuente: Autoría propia
3.1 MODELO ELÉCTRICO DEL TRANSFORMADOR
Para la obtención del circuito equivalente del transformador, se emplean los
resultados de ensayo de circuito abierto (Para el Modelado del núcleo y perdidas
39
por magnetización) y corto circuito (para calcular los valores asociados a
calentamiento y efecto joule); las características y resultados de dichos ensayos
se describirán en la Tabla 4. (Guru, 2003)
Tabla 4 Características y resultados de ensayo (trasformador)
Características del trasformador (Tipo seco)
Potencia [kVA] 750
Tensiones Nominales [kV] 13.2 / 0.218
Corrientes Nominales [A] 32.80 / 1986.3
ICC [kA] 37.81
ZCC (%) 5.25
Grupo de conexión Dyn
Resultados de ensayo de Cortocircuito (Leídos en alta)
Potencia de corto [W] – Pcc 6381
Voltaje de corto [V] – Vcc 689
Corriente de corto [A] – Icc 32.80
Resultados de ensayo de Circuito abierto (Leídos en baja)
Potencia de circuito abierto [W] – Poc 1913
Voltaje de circuito abierto [V] – Voc 218
Corriente de circuito abierto [A] - Ioc 17.3 Fuente: (AWA Ingeniería LTDA., 2017)
3.1.1 Modelado de devanados mediante resultado de ensayo de cortocircuito:
Como se describió en la sección inicial del presente apartado, la finalidad del
ensayo de cortocircuito es determinar las resistencias del devanado y las
reactancias de dispersión, esta prueba se lleva a cabo cortocircuitando uno de los
devanados y alimentando eléctricamente el equipo por el devanado libre, la
tensión del devanado conectado a la fuente de alimentación se incrementara
gradualmente hasta obtener en el devanado cortocircuitado el valor de corriente
nominal del mismo, para el presente caso, el devanado cortocircuitado
corresponde al de baja tensión, dado que este presenta niveles de corriente altos
en operación normal por lo cual es más factible inyectar corriente nominal en el
devanado de alta tensión; finalmente el modelo de circuito obtenido, será referido
al devanado de baja tensión.
40
Inicialmente se calcula el valor de la magnitud de la impedancia característica del
devanado, como se muestra en la Ecuación 11 empleando valores de fase.
|𝑍𝑐𝑢| = 𝑉𝑐𝑐
𝐼𝑐𝑐[Ω] Ecuación 11
Posterior al cálculo de la magnitud de la impedancia, se determina el valor de la
resistencia que compone dicha impedancia, para ello, se emplea el valor de la
potencia de cortocircuito obtenida en ensayo, dado que las resistencias son los
únicos elementos pasivos que consumen potencia activa, el cálculo de la
resistencia de corto se muestra en la Ecuación 12.
𝑅𝑐𝑢 = 𝑃𝑐𝑐
𝐼𝑐𝑐2[Ω]
Ecuación 12
Nota: El modelo a obtener se establecerá de manera monofásica, por ficha razón,
el valor de ‘’Pcc’’ se deberá dividir en 3, dado que los resultados mostrados en
Tabla 4,. Corresponden a valores trifásicos.
Al contar con los valores de |𝑍𝑐𝑢| y 𝑅𝑐𝑢, se procede a calcular el valor de la
reactancia de dispersión haciendo uso del método del triángulo de impedancias
(ver Ecuación 13), el resultado posterior a la aplicación del método se calcula
conforme lo indicado en la Ecuación 14.
|𝑍𝑐𝑢| = √((𝑅𝑐𝑢)2 + (𝑗𝑋𝑐𝑢)2)[Ω] Ecuación 13
41
𝑋𝑐𝑢 = √|𝑍𝑐𝑢|2 − (𝑅𝑐𝑢)2[Ω] Ecuación 14
Mediante el uso de las ecuaciones anteriormente descritas, se obtiene el modelo
del transformador referido al lado donde se realizaron las mediciones (Alta tensión
en este caso), sin embargo, si se quisiera referir el valor de dicha impedancia al
devanado de baja tensión, se debe emplear la expresión indicada en la Ecuación
15.
𝑍𝑐𝑢(𝐿𝑣) = 𝑍𝑐𝑢(𝐻𝑣)
𝑎2
Ecuación 15
Donde:
𝑍𝑐𝑢(𝐻𝑣) = Impedancia de devanados referida a alta tensión.
𝑍𝑐𝑢(𝐿𝑣) = Impedancia de devanados referida a baja tensión.
𝑎 = Relación de transformación 𝑉𝑝 𝑓𝑎𝑠𝑒
𝑉𝑠 𝑓𝑎𝑠𝑒
3.1.2 Modelado de rama de magnetización mediante ensayo de circuito abierto:
El objetivo del presente ensayo consiste en obtener el modelo de la rama de
magnetización del transformador (la cual describe las perdidas por magnetización
e histéresis), sin embargo, dicho componente no atribuye relevancia significativa
en el cálculo de la corriente de cortocircuito del sistema, sin embargo, se calculará
para mostrar la forma completa de obtener el modelo de un transformador
trifásico, los parámetros eléctricos son medidos en el lado e baja tensión, por lo
cual la totalidad de parámetros estarán referenciados a dicho devanado.
42
Inicialmente, se procede a realizar el cálculo de la potencia aparente consumida
por el transformador, para ello se empleará la expresión descrita en la Ecuación
16.
𝑆𝑜𝑐 = 𝑉𝑜𝑐
𝐼𝑜𝑐 [𝑉𝐴]
Ecuación 16
Dado que la rama de magnetización se modela como una conexión en paralelo
conformada por una resistencia y un inductor (Ver Figura 19), se emplearán las
potencias consumidas por cada una de ellas (Activa y reactiva respectivamente)
con la finalidad de calcular sus valores nominales, el valor de la potencia reactiva,
consumida por el elemento inductivo se calcula empleando la Ecuación 17.
𝑄 = √𝑆𝑜𝑐2 − 𝑃𝑜𝑐2 [𝛺] Ecuación 17
El valor de la reactancia y resistencia se obtienen mediante el uso de la Ecuación
18 y Ecuación 19 respectivamente
𝑋𝑚 = 𝑉𝑜𝑐2
𝑄 [𝛺] Ecuación 18
.
𝑅𝑚 = 𝑉𝑜𝑐2
𝑃𝑜𝑐 [𝛺]
Ecuación 19
Nota: El modelo a obtener, se expresará de manera monofásica, por lo cual se
deberá tener cuidado en el uso de las variables, en este caso, las tensiones se
obtienen midiendo en el devanado secundario (conexión Y), por lo cual deberán
convertirse a tensiones de fase.
43
Posterior a la realización de los cálculos indicados en las dos secciones anteriores
y empleando los valores de la Tabla 4, se obtienen los resultados del modelo del
transformador indicados en la Tabla 5.
Tabla 5 Parámetros de circuito - transformador
Parámetros eléctricos del modelo– Transformador (Referidos a baja)
Parámetro Valor
𝑅𝑐𝑢 [Ω] – Lv 539.21e-06
𝑋𝑐𝑢 [Ω] - Lv j 3.263 e-03
𝑅𝑚 [Ω] – Lv 24.8427
𝑋𝑚 [Ω] – Lv j 7.6089 Fuente: Autoría propia
El modelo final del transformador (Referido al lado de baja tensión) se describe en
la Figura 19.
Figura 19 Modelo equivalente del transformador observado en baja tensión
Fuente: Autoría propia.
44
3.2 MODELO ELÉCTRICO PARA LAS LÍNEAS
El modelo eléctrico de las líneas de transmisión o distribución cuentan con varias
topologías en función de su longitud, disposición de las fases y condiciones
ambientales, para el presente caso, se hará uso del modelo tipo ‘’PI’’ con una
modificación, dado que el segmento de red a modelar es de muy baja longitud (en
comparación de redes de transmisión o distribución), no se tendrá en cuenta el
efecto capacitivo generado entre líneas o entre líneas y tierra, sin embargo, se
calcularan dichos parámetros con la finalidad de mostrar de manera completa la
obtención de dicho modelo, adicionalmente, el modelo de línea obtenido aplica
para cada fase de forma independiente, es decir, el modelo es de tipo monofásico.
Los parámetros de la red se indican en la Tabla 6. (Stevenson, 1996)
Tabla 6 Características de las líneas
Características de las líneas
Calibre de los conductores 750 Kcmil
Separación entre fases (horizontal) [m] - Dis 0.3
Resistividad de los conductores [Ω/km] - ρ 0.047
Longitud de la línea [m] – Long 33
Radio medio geométrico [m] - Rmg 0.012
Frecuencia de operación [Hz] 60
Disposición de las fases
Fuente: (Procables SAS, 2019)
3.2.1 Modelado de la resistencia de línea:
Dadas las características indicadas en Tabla 6, se procede a realizar el cálculo de
la resistencia de línea empleando la Ecuación 20.
45
𝑅𝑙𝑖𝑛 = 𝜌 ∗ 𝐿𝑜𝑛𝑔 [𝛺] Ecuación 20
3.2.1 Modelado de inductancia y capacitancia de línea:
Para la obtención de los parámetros identificados en el presente apartado, se
deberán obtener los valores de radio medio geométrico ‘’prima’’, y distancia media
equivalente, la cual es la distancia media entre una fase respecto a las restantes,
parámetros que describirán en la Ecuación 21 y Ecuación 22 respectivamente.
𝑅𝑚𝑔′ = 𝑅𝑚𝑔 ∗ 𝑒−1
4 [m] Ecuación 21
𝐷𝑀𝐸 = √𝐷𝑖𝑠1 ∗ 𝐷𝑖𝑠2 ∗ 𝐷𝑖𝑠3 ∗ …𝐷𝑖𝑠4…𝐷𝑖𝑠𝑛𝑛
[m] Ecuación 22
Nota: El valor de ‘’n’’ estará en función del número de conductores que
compongan una fase (haz de conductores), dado que el valor de 𝐷𝑀𝐸
corresponde a la distancia de un conductor de referencia, respecto a los demás
conductores de la totalidad de las fases, incluyendo la fase de la cual fue tomado
el conductor base, así mismo los valores de ‘’ 𝐷𝑖𝑠𝑛’’ serán los productos de las
distancias obtenidas respecto al conductor base.
3.2.1.1 Inductancia de línea: Se procede con el cálculo de una inductancia
unitaria, la cual no se encuentra directamente ligada con la longitud de la línea, por
dicha razón, presentara unidades de [H/m]; la expresión que describe la obtención
de dicho atributo se indica en la Ecuación 23.
46
𝐿𝑢 = 4 ∗ 𝜋 ∗ 10−7
2 ∗ 𝜋∗ ln (
𝐷𝑀𝐸
𝑅𝑚𝑔′) [𝐻/𝑚]
Ecuación 23
El valor de la inductancia asociada a la longitud de línea (descrita en Tabla 6), se
obtiene emplea operando el valor de la inductancia unitaria respecto a la longitud
de la línea (ver Ecuación 24).
𝐿𝑙𝑖𝑛 = 𝐿𝑢 ∗ 𝐿𝑜𝑛𝑔 [𝐻] Ecuación 24
Dado que el modelo no admite valores dados en henrios, se realiza el cálculo de la
impedancia inductiva asociada a cada fase de las líneas, como se indica en la
Ecuación 25.
𝑋𝐿𝑙𝑖𝑛 = 𝑗 ∗ 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑓 ∗ 𝐿𝑙𝑖𝑛 [𝛺] Ecuación 25
3.2.1.2 Capacitancias de línea: Se procede con el cálculo de la
capacitancia unitaria, esta cantidad no se encuentra directamente ligada con la
longitud de la línea, por dicha razón, se presentará en unidades [F/m]; la expresión
que describe la obtención de dicho atributo se indica en la Ecuación 26.
𝐶𝑢 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 8.85 ∗ 10−12
ln (𝐷𝑀𝐸
𝑅𝑚𝑔)
[𝐹/𝑚] Ecuación 26
El valor de la capacitancia asociada a la longitud de línea (descrita en Tabla 6), se
obtiene emplea operando el valor de la capacitancia unitaria respecto a la longitud
de la línea (ver Ecuación 27).
47
𝐶𝑙𝑖𝑛 = 𝐶𝑢 ∗ 𝐿𝑜𝑛𝑔 [𝐹] Ecuación 27
Dado que el modelo de líneas tipo ‘’Pi’’ distribuye el valor de capacitancias al inicio
y final de la misma (Ver Figura 20), el valor obtenido en la Ecuación 27 se deberá
ser dividido a la mitad, el valor resultante se denominara ′′𝐶/2′′ para el cual se
obtendrá el valor de la impedancia característica como se indica en la Ecuación
28.
𝑋𝑐/2 = 1
𝑗 ∗ 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑓 ∗ 𝐶/2 [𝛺] Ecuación 28
Posterior a la realización de los cálculos indicados en la presente sección y
considerando los parámetros descritos en la Tabla 6, se obtienen los parámetros
del modelo indicados en Tabla 7.
Tabla 7 Parámetros de circuito –líneas
Parámetros eléctricos del modelo – Líneas (Vista por fase)
Parámetro Valor
𝑅𝑙𝑖𝑛 [𝛺] 0.0016
𝑋𝐿𝑙𝑖𝑛 [𝛺] j 0.0092
𝑋𝑐/2 [𝛺] -j 9.9263e+06 Fuente: Autoría propia
El esquema de circuito resultante para los valores indicados en la Tabla 7, se
muestra en la Figura 20.
48
Figura 20 Modelo equivalente para líneas aguas abajo del trasformador (por fase)
Fuente: Fuente: Autoría propia.
3.3 CÁLCULO DE CORRIENTES DE FALLA
En el presente apartado se mostrará el método empleado para el cálculo de la
corriente de cortocircuito precursora de los esfuerzos mecánicos en los barrajes
de cobre, para la realización de dicho objetivo, se empleó los términos,
definiciones y metodología indicados por la norma de reconocimiento internacional
IEC 60909-0: 2001 ‘’ Corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de corriente
alterna’’; de forma especial se hará énfasis en el valor de corriente de cortocircuito
trifásica, pese a ser una de las fallas de menor ocurrencia (aproximadamente del
5% de la totalidad de las fallas) (IEC, 2001), es aquella que genera mayores
repercusiones a la solidez mecánica del producto.
La norma emplea el método de las impedancias para el cálculo de la corriente de
falla, para ello, se deberá contar con los modelos de circuito de la totalidad de los
componentes involucrados en la ocurrencia de la falla, en este caso, al ser una red
de baja tensión se considerará la corriente de falla que el transformador es capaz
de suministrar, por lo cual, únicamente se tendrán a consideración los elementos
modelados en la sección inmediatamente anterior (transformador y líneas).
Es importante tener a consideración algunas modificaciones a implementar en el
cálculo de la corriente de falla; dado que el sistema presenta dimensiones
reducidas (Ver información en Tabla 6), el componente capacitivo de las líneas no
se tendrá en consideración para los cálculos, adicionalmente, la rama de
49
magnetización del transformador no se empleará, dado que dicho componente no
afecta en mayor medida el valor de la corriente de falla, caso contrario ocurre en
un análisis de flujo e carga, en donde la rama de magnetización se considera
relevante.
El esquema eléctrico resultante para el cálculo de la corriente de falla se indica en
la Figura 21.
Figura 21 Modelo de sistema en falla (Transformador + Líneas)
Fuente: Autoría propia
Las variables a considerar para la realización del cálculo de la corriente de
cortocircuito, se indican en la Tabla 8.
Tabla 8 Variables relacionadas para el cálculo de Icc
Variables empleadas para cálculo de corriente de cortocircuito
Parámetro Símbolo Valor
Tensión del sistema [V] Vac 218
Resistencia del devanado [Ω] Rcu 539.21e-06
Reactancia de dispersión [Ω] Xcu j 3.263 e-03
Resistencia de línea [Ω] Rlin 0.0016
Reactancia de línea [Ω] Xlin j 0.0092
Ztotal [Ω] Ztotal [Ω] (2.139 e-3) + (j 12.463 e-3) Fuente: Autoría propia
50
La caracterización de la corriente de cortocircuito (alejada del punto de
generación), se comporta de la manera descrita en la Figura 22.
Figura 22 Comportamiento de la corriente de cortocircuito, producida en un punto lejano al
generador
Fuente: (IEC, 2001)
De forma específica, se calcularán dos tipos de corrientes de falla, las cuales se
presentan en momentos distintos de la falla, cada una de ellas con propiedades
características, estas corrientes son:
- Corriente de cortocircuito simétrica inicial trifásica (Ik3’’): ‘’Valor eficaz de la
componente simétrica de corriente alterna de una corriente de cortocircuito
prevista (disponible), aplicable en el instante de cortocircuito si la
impedancia permanece en el valor del instante cero’’ (IEC, 2001).
- Valor de cresta de la corriente de cortocircuito (Ip3): ‘’ Valor instantáneo
máximo posible de la corriente de cortocircuito prevista (disponible)’’ (IEC,
2001).
51
Para el cálculo de la corriente de cortocircuito simétrica inicial ‘’Ik3’’se deberá
tener a consideración la expresión adjunta en la Ecuación 29 (IEC, 2001).
𝐼𝑘3′′ = 𝑐 𝑈𝑛
√3 ∗ √𝑅𝑘2 + 𝑋𝑘2 [𝐴] Ecuación 29
Donde:
𝑐 = Factor de tensión, cuyo valor se encuentra entre 0.95 hasta 1.1. (IEC,
2001)
𝑈𝑛 = Tensión de línea de la fuente de alimentación cercana a la falla.
𝑅𝑘 𝑦 𝑋𝑘 = Son la suma de las resistencias y reactancias del sistema de
secuencia directa respectivamente, conectadas en serie. (IEC, 2001).
Una vez se cuenta con el valor de la Corriente de cortocircuito simétrica inicial
(Ik3’’), se procede a calcular el valor de cresta de la corriente de cortocircuito (Ip),
la cual estará directamente relacionada con el valor originario de Ik3’’, y los valores
resultantes (resistencia y reactancia) de la red involucrada en la ocurrencia del
cortocircuito; la expresión que se emplea para la obtención de dicho valor se
indica en la Ecuación 30 (IEC, 2001).
𝐼𝑝3 = 𝜅√2 ∗ 𝐼𝑘3′′ [𝐴] Ecuación 30
Donde:
𝜅 = Relación entre 𝑅𝑘/𝑋𝑘 o 𝑋𝑘/𝑅𝑘 Ver Figura 23 ó Ecuación 31 .
52
Figura 23 Curvas para determinación del Factor 𝜅
Fuente: (IEC, 2001)
𝜅 = 1.02 + 0.98𝑒−3𝑅𝑘
𝑋𝑘 Ecuación 31
Posterior a implementar los lineamientos expuestos en la presente sección y
aplicando los valores indicados en la Tabla 8, se obtienen los siguientes
resultados asociados a las corrientes de falla indicados en la Tabla 9.
Tabla 9 Valores de corriente de falla
Valores de corriente de falla obtenidos
Parámetro Símbolo Valor
Corriente de cortocircuito trifásica simétrica inicial [kA]
𝐼𝑘3′′ 10.986
Factor κ para circuitos en serie. 𝜅 1.6117
Valor de cresta de la corriente de cortocircuito trifásica [kA]
𝐼𝑝3 25.040
Fuente: Autoría propia
53
4. CÁLCULO DE EFECTOS MECÁNICOS
Para la realización del cálculo de los efectos mecánicos, se deberá tener a
consideración la totalidad de las secciones anteriormente tratadas, dado que cada
una de ellas comprende aspectos altamente relevantes los cuales durante el
desarrollo del cálculo se deberán emplear; como texto de referencia se utilizará el
procedimiento descrito en la norma de reconocimiento internacional IEC 60865-
1:2011 ‘’ Short-circuit currents–Calculation of effects - Part 1: Definitions and
calculation methods’’.
Se realiza énfasis en configuraciones de barras paralelas (no escalonadas) en
disposición de barra sencilla y doble barra (por fase), cunado por estas circula una
corriente de cortocircuito trifásico.
El alcance establecido para los parámetros nominales empleados en los modelos
seleccionados (barra sencilla y doble), se encuentran directamente ligados a las
características representativas del trasformador empleado, puesto que el objeto de
aplicación establecido por la norma IEC 60865-1 (IEC, 2011), no condiciona a
niveles operacionales específicos, por ello, conforme a lo indicado en RETIE 2013,
sección 20.25, el valor límite de potencia aparente para transformadores de alta
circulación en sistemas de distribución final, es de 800kVA (Ministerio de minas y
energía, 2013), por consiguiente, los valores nominales máximos asociados a este
nivel de potencia indicados en la norma NTC 819 (Icontec, 1995) son:
• Zcc % = 5% - Valor referido a 85 [°C]
• Un = 15 [kV] / 1.2 [kV] - Valores máximos de tensión por devanado.
• In = 2220 [A] - Considerando el valor de tensión de línea de menor valor
disponible en Colombia (MME, 2013) RETIE, tabla 6.5.
• Icc = 44.4 [kA]
54
4.1 SISTEMAS CON BARRA SENCILLA NO ESCALONADO
Para la realización de los cálculos de esfuerzos mecánicos causados a la
configuración de tableros descritos en la Figura 10 hasta Figura 13, se deberán
tener a consideración los parámetros adjuntos en la Tabla 10 y Tabla 11.
Mediante el desarrollo de la metodología propuesta por la norma de referencia
(IEC, 2011), se logra identificar la relevancia que presenta el conductor central en
un arreglo de barras no escalonadas (ver sección 5.2.1, norma IEC 62865-1), por
lo cual, se emplean las condiciones más desfavorables, con la finalidad de obtener
una construcción con un alto grado de confiabilidad para el soporte mecánico ante
la ocurrencia de fallas de cortocircuito.
Tabla 10 Características configuración #1
Características configuración #1 - (Ver Figura 10 y Figura 11) Parámetro Símbolo Valor
Valor de cresta de la corriente de cortocircuito trifásica [A]
Ip3 25.040
Factor de cresta 𝜅 1.6117 Frecuencia del sistema [Hz] f 60 Vanos Vanos 1 Distancia entre soportes [m] L 1.15 Distancia entre fases [m] a 0.06 Altura del barraje (en ‘’y’’) [m] b 0.05 Ancho del barraje (en ‘’x’’) [m] d 0.005 Densidad Lineal Cobre [Kg/m] 𝑚′ 2.24 Módulo de elasticidad Cu [N/mm2] E 110000 - (1.1e+11 [N/m2]) Límite elástico Cu [N/mm2] Rp 0.2 69 - (69e+6 [N/m2])
55
Características configuración #1 - (Ver Figura 10 y Figura 11)
Medidas en [mm] Fuente: Autoría propia
Tabla 11 Características configuración #2
Características configuración #2- (Ver Figura 12 y Figura 13)
Parámetro Símbolo Valor
Valor de cresta de la corriente de cortocircuito trifásica [A]
Ip3 25.040
Factor de cresta 𝜅 1.6117
Frecuencia del sistema [Hz] f 60
Vanos Vanos 1
Distancia entre soportes [m] L 1.15
Distancia entre fases [m] a 0.06
Altura del barraje (en ‘’y’’) [m] b 0.005
Ancho del barraje (en ‘’x’’) [m] d 0.05
Densidad Lineal Cobre [Kg/m] 𝑚′ 2.24
Módulo de elasticidad Cu [N/mm2] E 110000 - (1.1e+11 [N/m2])
Límite elástico Cu [N/mm2] Rp 0.2 69 - (69e+6 [N/m2])
56
Características configuración #2- (Ver Figura 12 y Figura 13)
Medidas en [mm] Fuente: Autoría propia
4.1.1 Fuerza máxima en barra principal:
La fuerza máxima a calcular será la experimentada por parte del conductor
principal central, dado que la máxima concentración de campo magnético se dará
en dicha sección (Ver sección 5.2.1 de IEC 60865-1), adicionalmente este barraje
contara con circulación de carga, aspecto que posibilita el estrés mecánico casado
por campos magnéticos que inciden en barrajes con cargas en movimiento; la
expresión que describe el comportamiento de la fuerza máxima en el conductor
principal, se muestra en la Ecuación 32 (IEC, 2011).
𝐹𝑚3 = µ0
2𝜋∗√3
2∗ 𝐼𝑝32 ∗
𝑙
𝑎𝑚 [𝑁]
Ecuación 32
Donde:
µ0 = Permeabilidad magnética.
𝐼𝑝3 = Valor de cresta de la corriente de cortocircuito trifásica.
𝑙 = Distancia entre soportes.
𝑎𝑚 = Distancia equivalente entre conductores principales.
57
Para la expresión descrita en la Ecuación 32, se evidencia el término ‘’ 𝑎𝑚’’, este
describe el efecto de ocupación real dada por la disposición geométrica de los
barrajes, dado que en función de su disposición (Vertical u horizontal) presentaran
‘’distancias eficaces’’ distintas (IEC, 2011), este valor es calculado mediante la
utilización del gráfico mostrado en la Figura 24.
Figura 24 Ábaco de Dwight
Fuente: (Schneider Electric, 2000)
Nota: El factor ‘’K’’ indicado en la Figura 24 difiere del presente en la Ecuación 30
y Ecuación 31, dado que el representado en la gráfica se empela para el cálculo
de la distancia equivalente entre conductores principales, mientras que el factor en
cursiva (𝜅) , se emplea para el cálculo de corriente de cortocircuito máximo.
58
Una vez obtenido del valor del factor ‘’K’’ respectivo para el arreglo de barras, se
procede a calcular el valor de ‘’ 𝑎𝑚’’, el cual se describe en la Ecuación 33 (IEC,
2011).
𝑎𝑚 = 𝑎
K [𝑚] Ecuación 33
4.1.2 Frecuencia de oscilación mecánica para barra principal:
La totalidad de estructuras y construcciones cuentan con un valor de oscilación
permisible (frecuencia propia), la cual debe ser convenientemente fijada con la
finalidad de evitar desgastes y desajustes a razón del movimiento milimétrico de la
estructura, en la presente sección, se describirá la manera en la cual, las
características de los componentes y disposición de los mismos afectan la
oscilación del sistema mecánico; la expresión que describe la frecuencia de
oscilación de un conjunto de barras principal, está determinado por la Ecuación 34
(IEC, 2011).
𝑓𝑐 = 𝛾
𝑙2√
𝐸 𝐽
𝑚′ [𝐻𝑧]
Ecuación 34
Donde:
𝐸 = Modulo de elasticidad para el material del barraje [𝑁
𝑚2].
𝐽 = Momento de inercia [𝑚4].
𝑚′ = Densidad lineal para el material del barraje [𝑘𝑔
𝑚].
𝛾 = factor de estimación frecuencia propia (Ver ¡Error! No se encuentra el
origen de la referencia. ).
𝑓𝑐 = frecuencia de oscilación sobre el conductor principal ′′𝑓𝑐 = 𝑓𝑐𝑚′′
59
Tabla 12 Factores α, β y γ para distintos tipos de apoyos
Fuente: (IEC, 2011)
4.1.3 Tensión de flexión en barra principal:
Dada la frecuencia de oscilación propia del sistema (En condiciones de falla), junto
con el valor de fuerza de flexión presente en el barraje principal, se procede a
calcular el valor de tensión de deformación; se consideran los aspectos
anteriormente relacionados dado que estos son los principales fenómenos que
deforman la estructura del sistema.
La expresión que describe el comportamiento de flexión del conductor principal, se
indica en la Ecuación 35 (IEC, 2011).
𝜎𝑡𝑜𝑡 = 𝜎𝑚 = 𝑉𝜎 𝑉𝑟 𝛽 𝐹𝑚3 𝑙
8 𝑍 [𝑁/𝑚2]
Ecuación 35
Donde:
60
𝑉𝜎 = Ver Figura 25.
Vr = 1 (dado que la variación de este factor es mínima se aproxima a 1).
𝛽 = Ver Tabla 12
𝑍 =𝐽
𝑑/2 [𝑚3]
Figura 25 Gráfica para obtención del factor𝑉𝜎
Fuente: (IEC, 2011)
4.1.4 Fuerza de flexión en soportes:
Hasta el momento se han analizado los esfuerzos y fuerzas ejercidas sobre los
barrajes conductores, sin embargo, en la presente sección se analizará la fuerza
de flexión que los elementos de soporte de dichos barrajes deberán soportar
durante la ocurrencia de la falla en cuestión, este aspecto es altamente relevante,
dado que el material seleccionado para cumplir las funciones de conductor puede
llegar a soportar los esfuerzos de deformación, sin embargo, si se cuenta con
apoyos débiles, las distancias de aislamiento disminuirán drásticamente, lo cual
puede llegar a afectar la seguridad de las personas, junto con la integridad del
61
circuito; la expresión encargada de describir la fuerza de flexión soportada por los
aisladores (o soportes) se describe en la Ecuación 36 (IEC, 2011).
𝐹𝑑 = 𝑉𝑓 𝑉𝑟 𝛼 𝐹𝑚3 [𝑁] Ecuación 36
Donde:
𝐹𝑚3 = Fuerza máxima en barra principal.
𝑉𝑓 = Ver Figura 26.
Vr = 1 (dado que la variación de este parámetro es mínima).
𝛼 = Ver Tabla 12 – Donde se deberán seleccionar los factores de 𝛼𝐴 y 𝛼𝐵.
Figura 26 Gráfica para obtención del factor Vf
Fuente: (IEC, 2011)
62
4.2 SISTEMAS CON DOBLE BARRA NO ESCALONADO
Para la realización de los cálculos de esfuerzos mecánicos causados a la
configuración de tableros descritos en la Figura 14 hasta Figura 17, se deberán
tener a consideración los parámetros adjuntos en la
Tabla 13 y Tabla 14.
En la realización de la presente sección se adicionarán aspectos de cálculo que no
fueron considerados en la configuración con barrajes individuales.
Nota: se denomina conductor principal al conjunto de varios subconductores, así
mismo, los subcondutores son aquel juego de barras, por los cuales circula la
corriente eléctrica asociada a una fase
Tabla 13 Características configuración #3
Características configuración #3 - (Ver Figura 14 y Figura 15) Parámetro Símbolo Valor
Valor de cresta de la corriente de cortocircuito trifásica [A]
Ip3 25.040
Factor de cresta 𝜅 1.6117 Frecuencia del sistema [Hz] f 60 Vanos Vanos 3 Distancia entre soportes [m] L 1.15 Distancia entre espaciadores o rigidizadores [m] Ls 0.2875 Distancia entre fases [m] am 0.06 Distancia entre subconductores por fase [m] a12 0.02 Altura del conductor principal (en ‘’y’’) [m] bm 0.025 Altura del subconductor (en ‘’y’’) [m] bs 0.025 Ancho del conductor principal (en ‘’x’’) [m] dm 0.025 Ancho del subconductor (en ‘’x’’) [m] ds 0.005 Numero de subconductores por fase n 2 Numero de espaciadores o rigidizadores Esp 2 Dimensiones de los aisladores espaciadores [mm]
N/A Ver Tabla 2
Densidad Lineal Cobre [Kg/m] 𝑚′ 1.12 Módulo de elasticidad Cu [N/mm2] E 110000 - (1.1e+11 [N/m2])
63
Características configuración #3 - (Ver Figura 14 y Figura 15) Límite elástico Cu [N/mm2] Rp 0.2 69 - (69e+6 [N/m2])
Medidas en [mm]
Fuente: Autoría propia
Tabla 14Características configuración #4
Características configuración #4 -(Ver Figura 16 y Figura 17) Parámetro Símbolo Valor
Valor de cresta de la corriente de cortocircuito trifásica [A]
Ip3 25.040
Factor de cresta 𝜅 1.6117 Frecuencia del sistema [Hz] f 60 Vanos Vanos 3 Distancia entre soportes [m] L 1.15 Distancia entre espaciadores o rigidizadores [m] Ls 0.2875 Distancia entre fases [m] am 0.06 Distancia entre subconductores por fase [m] a12 0.02 Altura del conductor principal (en ‘’y’’) [m] bm 0.025 Altura del subconductor (en ‘’y’’) [m] bs 0.005 Ancho del conductor principal (en ‘’x’’) [m] dm 0.025 Ancho del subconductor (en ‘’x’’) [m] ds 0.025 Numero de subconductores por fase n 2 Numero de espaciadores o rigidizadores Esp 2 Dimensiones de los aisladores espaciadores [mm]
N/A Ver Tabla 2
Densidad Lineal Cobre [Kg/m] 𝑚′ 1.12 Módulo de elasticidad Cu [N/mm2] E 110000 - (1.1e+11 [N/m2]) Límite elástico Cu [N/mm2] Rp 0.2 69 - (69e+6 [N/m2])
64
Características configuración #4 -(Ver Figura 16 y Figura 17)
Medidas en [mm]
Fuente: Autoría propia
4.2.1 Fuerza máxima en barras principales:
Para la realización del cálculo establecido en la presente sección para la
configuración de doble barra, se deberá tener a consideración la nueva
identificación de las cotas asociadas a los barrajes (Ver Figura 27)
65
Figura 27 Asignación de parámetros en configuraciones múltiples
Fuente: (IEC, 2011)
El procedimiento de cálculo a implementar para la estimación de la fuerza máxima
en el conductor principal central, corresponde con el indicado en la Ecuación 32,
salvo la identificación de las cotas ‘’b’’ y ‘’d’’ (mostradas en Figura 24), las cuales
se reemplazan por ‘’bm’’ y ‘’dm’’ tal como se muestra en Figura 27.
.
4.2.2 Fuerza máxima en subconductores (Externos):
En sistemas compuestos por varios subcobnductores (por fase), la distribución de
los campos magnéticos, no puede asumirse de igual manera en comparación a los
sistemas con conductores principales compuestos por una sola barra por fase,
66
dado que por cada uno de los subconductores, el efecto del campo magnético
resultante se verá alterado, por dicha razón, la fuerza resultante difiere en
comparación a la obtenida sobre un conductor principal; la expresión que describe
el comportamiento de la fuerza máxima resultante sobre los subconductores, se
describe en la Ecuación 37 (IEC, 2011).
𝐹𝑠 = 𝜋0
2𝜋(𝐼𝑝3
𝑛)2 𝑙𝑠
𝑎𝑠 [𝑁]
Ecuación 37
Donde:
𝑛 = Número de subconductores por fase.
𝑙𝑠 = Distancia entre espaciadores o rigidizadores [m].
𝑎𝑠 = Distancia equivalente entre subconductores [m].
Para la expresión descrita en la Ecuación 37, se evidencia el término ‘’ 𝑎𝑠’’, este
describe el efecto de ocupación real de los subconductores dada por la disposición
geométrica de los barrajes, este valor es calculado mediante la utilización del
gráfico mostrado en la Figura 24, donde los términos ‘’a’’, ‘’b’’ y ‘’d’’ deberán ser
reemplazados conforme se indica en la Figura 27 por ‘’ 𝑎1𝑛’’ (donde el término ‘’n’’
estará en función el número e subconductores presentes por fase) , ‘’bs’’ y ‘’ds’’;
en la Ecuación 38 (IEC, 2011) se indica la forma de calcular el factor de
ocupación′′𝑎𝑠′′.
.
1
𝑎𝑠=
𝐾12
𝑎12+
𝐾13
𝑎13+ ⋯
𝐾1𝑛
𝑎1𝑛 Ecuación 38
67
Para la obtención de los factores ‘’ 𝐾1𝑛’’ y ‘’ 𝑎1𝑛 ‘’ se deberán seguir los mismos
pasos indicados para la Ecuación 32, considerando la asignación de variables
como se indican en la Figura 27
.
4.2.3 Frecuencias de oscilación mecánica:
El modelo construido en configuración de barras múltiples por fase (Varios
subconductores), modifica la obtención de los valores de frecuencia en
comparación con las configuraciones 1 y 2, dado que se cuentan con elementos
limitadores de oscilación tales como aisladores o rigidizadores de barras, la
expresión encargada de describir dicho comportamiento se muestra en la
Ecuación 39 (IEC, 2011).
𝑓𝑐 = 𝑐 𝛾
𝑙2√
𝐸 𝐽
𝑚′ [𝐻𝑧]
Ecuación 39
Como se evidencia, la Ecuación 34 y Ecuación 39 presentan una estructura
similar, sin embargo, la Ecuación 39 introduce el término ‘’ 𝑐‘’, este corresponde a
un factor de variación el cual se encuentra ligado de forma principal a los
elementos de aislamiento o separación presente entre subconductores, la forma
de calcular este factor se indica en la Figura 28.
68
Figura 28 Graficas de obtención el factor ‘’c’’
(a) Para subconductores unidos por
rigidizadores
(b) Para subconductores unidos por
aisladores
Fuente: (IEC, 2011)
Donde:
𝑚′𝑠 = Densidad Lineal del subconductor
𝑚𝑧 = Densidad Lineal del elemento aislante o rigidizador.
En la configuración de doble barra, existirán secciones libres, las cuales no se
encuentran sometidas a ajuste o fijación a una estructura estática, lo cual se verá
reflejado en un valor de frecuencia de oscilación distinta en comparación al arreglo
general (Conductor principal), la caracterización de la frecuencia en conductores
secundarios ‘’ 𝑓𝑐𝑠’’ se encuentra establecida por lo indicado en la Ecuación 40
(IEC, 2011).
𝑓𝑐𝑠 = 3.56
𝑙𝑠2√
𝐸 𝐽
𝑚′ [𝐻𝑧]
Ecuación 40
69
4.2.4 Tensión de flexión en barra principal:
La tensión de flexión para configuraciones de barras compuestas con varios
subconductores, se aplica de igual forma respecto a lo descrito en la sección de
referente a la configuración de barra sencilla.
4.2.5 Tensión de flexión en barras secundarias:
Dado que el arreglo de barras posee mayor cantidad de componentes por fase
(espaciadores y rigidizadores), y de forma específica, la interacción de fuerzas a
dichas secciones atribuirá efectos de deformación diferentes respecto a la
configuración vista conductores principales; la expresión que describe la
deformación en los subconductores, se establece en la Ecuación 41 (IEC, 2011).
𝜎𝑠 = 𝑉𝜎𝑠 𝑉𝑟𝑠 𝐹𝑠 𝑙𝑠
16 𝑍 [𝑁/𝑚2]
Ecuación 41
Donde:
𝑉𝜎𝑠 y 𝑉𝑟𝑠 se calculan relacionando la frecuencia de oscilación resultante (𝑓𝑐𝑠),
respecto a la frecuencia eléctrica de funcionamiento, la resultante de dicha
relación, corresponderá al valor en el eje ‘’x’’ a aplicar en las Figura 25 y Figura
26como allí se describe.
4.2.6 Fuerza de flexión en soportes:
La fuerza de flexión en los soportes, para configuraciones de barras compuestas
con varios subconductores, se aplica de igual forma respecto a lo descrito en la
sección de referente a la configuración de barra sencilla.
70
4.3 RESULTADOS
Los resultados asociados para cada una de las configuraciones descritas a lo
largo del presente documento, se describen en Tabla 15.
Tabla 15 Resultados para configuraciones de estudio
Configuración #
1 Configuración #
2 Configuración #
3 Configuración #
4 am [m] 0.066666667 0.048 0.06 0.06 as [m] NA NA 41.25 56 J [m4] 5.20833E-10 5.20833E-08 2.60417E-10 6.51042E-09 Fc [Hz] 6.003792732 60.03792732 4.829420281 24.14710141
Fcs [Hz] NA NA 217.81913 1089.09565 Fc/F 0.100063212 1.000632122 0.080490338 0.40245169
Fcs/F NA NA 3.630318833 18.15159416 σm [N/mm2] NA NA 797.3628241 222.8002631 σs [N/mm2] NA NA 64.13550261 17.41376071
σtot [N/mm2]
646.3182492 179.532847 861.4983267 240.2140239
Fm3[N] 1873.38623 2601.925319 2081.540255 2081.540255 Fs [N] *** *** 371.8000151 504.7466872
FdA [N] 562.0158689 2341.732787 809.0946972 988.7316212 FdB [N] 562.0158689 2341.732787 2225.010417 2719.011958
Fuente: Autoría propia.
a) La disposición geométrica de los barrajes por fase, afecta en gran medida
el factor ocupación real (am), así como el valor de fuerza máxima soportada
por el conductor central (Fm3), como puede observarse en Tabla 15, a
mayor separación (am), la fuerza resultante en el conductor central (Fm3),
presentara disminución en sus efectos.
b) El momento de inercia (J) para cada una de las configuraciones está
directamente ligado a la dirección de la fuerza resultante de deformación,
por lo cual, a mayor cantidad de masa dispuesta en la dirección de la fuerza
71
(Momento de inercia), el valor de la deformación total (σtot), se verá
disminuido.
c) Los valores de frecuencia para el barraje principal (Fc) y barrajes
secundarios (Fcs), están directamente relacionados con el nivel de
deformación (σtot) de cada estructura, dado que estructuras con mayor
cantidad de refuerzos o rigidizadores, presentaran incrementos en la
frecuencia propia del sistema (Ver ‘’Fcs’’ configuración 4).
d) La fuerza de flexión presente en los aisladores internos (FdB) y externos
(FdA) depende en gran medida a la disposición de las barras, dado que
para las configuraciones con alto valor de deformación total (σtot), los
efectos se verán reflejados directamente sobre el barraje, mientas que para
configuraciones con ‘’σtot’’ bajo, los efectos resultantes totales recaerán
directamente sobre los elementos de soporte (o aisladores), Ver Figura 43y
Figura 44
72
4.4 FLUJOGRAMA PARA EL CÁLCULO DE EFECTOS MECÁNICOS
Inicio
Identificar parámetros geométricos, constructivos y eléctricos para la el cálculo de efectos mecánicos.
¿El sistema posee
configuración barras
múltiples?
Establecer valor de corriente de cortocircuito’’valor de cresta máxima (Ip)’’
Calcular distancia equivalente (am).
Calcular distancia equivalente (as).
Cálculo de fuerza máxima en subconductores (Fs)
Cálculo de la fuerza máxima en conductor principal (Fm3)
Calcular frecuencia propia en conductor principal (fc)
Calcular frecuencia propia en subconductores (fcs)
Calcular momento de inercia (Js). Calcular momento
de inercia (Jm).
Obtención de Vfs, Vσs, Vrs
Obtención de Vf, Vσ, Vr
Obtención de tensión de
flexión en conductor principal (σm).
Obtención de tensión de flexión en
subconductores (σs).
Si No
σtotal = σm σtotal = σm + σs
σ total > límite elástico Cu X 1.5 Si No
El barraje no soporta esfuerzo
El barraje soporta esfuerzo
Fuerza de flexión en soportes (Fd)
Fd > Fuerza de flexión declarada aislador principal.
Si No
Aislador soporta
Fractura aislador
73
4.5 MODELO OPTIMIZADO.
Considerando los resultados descritos en la Tabla 15, se realizan modificaciones al
modelo con menor valor de tensión mecánica de deformación (Configuración # 2), con
la finalidad de invadir en la menor medida posible la alteración de dicho modelo; con
dicho fin, se emplean los componentes descritos en secciones anteriores; el modelo
geométrico modificado se muestra en la Figura 29 y Figura 30.
Para la realización del análisis de la presente configuración, se tuvieron a
consideración los parámetros representados en la Tabla 16.
Tabla 16 Características configuración #5
Características configuración #5 - (Ver Figura 29y Figura 30.) Parámetro Símbolo Valor
Valor de cresta de la corriente de cortocircuito trifásica [A]
Ip3 25.040
Factor de cresta 𝜅 1.6117 Frecuencia del sistema [Hz] f 60 Vanos Vanos 2 Distancia entre soportes [m] L 0.575 Distancia entre fases [m] a 0.120 Altura del barraje (en ‘’y’’) [m] b 0.005 Ancho del barraje (en ‘’x’’) [m] d 0.05 Densidad Lineal Cobre [Kg/m] 𝑚′ 2.24 Módulo de elasticidad Cu [N/mm2] E 110000 - (1.1e+11 [N/m2]) Límite elástico Cu [N/mm2] Rp 0.2 69 - (69e+6 [N/m2])
Medidas en [mm] Fuente: Autoría propia
74
Figura 29 Sistema optimizado (Vista frontal)
Fuente: Autoría propia
110
400
51
1350
1150
16
80
230112
100
575
65
950
25550 120
1150
50
50
180
50
870
50
50
245
60 220 50 150
230 1121200
36
5
15
15 15
170 5
2
120240
360
180
90
50
75
Figura 30 Sistema optimizado (Vista lateral)
Fuente: Autoría propia
110
400
51
1350
1150
16
80
230112
100
575
65
950
25550 120
1150
50
50
180
50
870
50
50
245
60 220 50 150
230 112
1200
36
5
15
15 15
170 5
2
120240
360
180
90
50
76
Los resultados asociados para la configuración # 5 se indican en la Tabla 17.
Tabla 17 Resultados Configuración # 5
Resultados Configuración # 5 Parámetros Configuración # 5
am [m] 0.114285714 J [m4] 5.20833E-08 Z [m3] 2.08333E-06 Fc [Hz] 374.7590368
Fc/F 6.245983946 σtot [N/mm2] 13.76119272
Fm3[N] 546.404317 FdA [N] 204.9016189 FdB [N] 683.0053962
Fuente: Autoría propia
a) El correcto diseño e implementación de componentes de calidad certificada,
permitirá la construcción de unidades altamente eficientes ante los efectos de
corrientes de falla, como puede evidenciarse en la Tabla 18, el modelo
optimizado presenta un 200% más de momento de inercia respecto al resultado
más crítico de las 4 configuraciones anteriores, adicionalmente, las tensiones
flexiones de deformación de la configuración # 5 presentan un porcentaje
inferior a los valores críticos de las configuraciones anteriores, es decir, su
diseño hará que dichos componentes se encuentren sometidos a
perturbaciones de menor valor, dada la disposición e implementación de sus
componentes constructivos.
77
Tabla 18 Soporte de efectos para componentes implicados
Comparación de valores críticos respecto a la configuración # 5
Parámetro Unidades Configuración Valor critico Valor configuración
# 5
Comportamiento configuración # 5 respecto al valor
critico Momento de inercia ''J'' 𝑚4 4 1.04167E-06 2.08333E-06 200% Frecuencia de oscilación ''Fc o Fcs'' Hz 4 1089.09565 374.7590368 34% Tensión de deformación ''σtot'' 𝑁/𝑚𝑚2 3 861.4983267 13.76119272 2% Fuerza máxima de flexión ''Fm3'' N 2 2601.925319 546.404317 21% Fuerza flexión soportes internos ''FdA''
N 2 2341.732787 683.0053962 29%
Fuerza flexión soportes externos ''FdB''
N 2 2341.732787 204.9016189 9%
Deformación mm 1 120.74 0.047 0.0389% Fuente: Autoría propia
78
5. SIMULACIÓN DE DEFORMACIONES MECÁNICAS RESULTANTES
Con la finalidad de complementar los hallazgos obtenidos en secciones anteriores, en
esta sección se hará uso del software de simulación basado en análisis de elementos
finitos ‘’ COMSOL Multiphysics 5.3’’, con la finalidad de calcular las deflexiones
mecánicas causadas a razón de las fuerzas involucradas durante la ocurrencia de la
falla (Aspecto que la norma IEC 60865-1 no considera); para dicho fin, se emplearan la
totalidad de las propiedades mecánicas de los elementos anteriormente relacionados,
adicionalmente, se utilizaran los resultados de tensiones de flexión y fuerzas aplicadas
sobre cada una de las configuraciones de barrajes ya establecidas.
Figura 31 Deflexión causada en Configuración # 1
Fuente: Autoría propia
79
Figura 32 Deflexión causada en Configuración # 2
Fuente: Autoría propia
Figura 33 Deflexión causada en Configuración # 3
Fuente: Autoría propia
80
Figura 34 Deflexión causada en Configuración # 4
Fuente: Autoría propia
Figura 35 Deflexión causada en Configuración # 5
Fuente: Autoría propia
81
6. CONCLUSIONES.
a) La oscilación del barraje principal, se encuentra directamente relacionado con la
longitud de las barras (considérese secciones libres, sin soporte) dado que
dichas secciones al presentar una longitud considerable, los efectos de la falla
actuarán sobre una sección de barras con un peso ligado a la longitud de las
mismas, el cual se opondrá a la oscilación del sistema, en cambio, al contar con
secciones libres de barras de menor tamaño (limitadas por la cantidad de
elementos de soporte, los cuales establecen el valor de gamma), el sistema
generara mayor oscilación sobre estas, dado la disminución de peso, dicho
comportamiento se evidencia en la Figura 36.
Figura 36 Comportamiento de la frecuencia de oscilación
Fuente: Autoría propia
b) Con la finalidad de brindar solidez mecánica a largo plazo a una estructura
encargada de proporcionar continuidad de flujo eléctrico, es importante reducir
las vibraciones propias del sistema, dado que, de contar con valores elevados
de frecuencia de oscilación mecánica, se presentaran pequeños desajustes,
con los cuales, la solidez mecánica podrá verse afectada a largo plazo, con la
82
finalidad de prevenir este tipo de afectaciones, es altamente recomendable,
contar con materiales conductores altamente densos, o elementos de soporte
con alta resistencia a fuerzas de flexión.
c) Dentro de los parámetros controlables (de diseño) con los cuales se puede
disminuir el valor de la fuerza máxima ejercida sobre los conductores
principales, se encuentra la separación equivalente entre fases (am) y la
longitud del barraje (L); sin embargo, una disminución de la longitud del
embarrado representaría la construcción de un nuevo gabinete, por lo cual, a fin
de minimizar la fuerza aplicada, es conveniente aumentar la distancia de
separación equivalente entre fases tal como se describe en Figura 37, dado
principalmente al comportamiento racional de la expresión de la fuerza máxima,
con lo cual se reduce el impacto generado por dicho fenómeno en mayor
medida, respecto a la reducción de la longitud de las barras (Ver Tabla 15 y
Tabla 17).
Figura 37 Comportamiento de la fuerza máxima.
Fuente: Autoría propia
83
d) El momento de inercia (J), representa la distribución de masa en un cuerpo, con
la cual se posibilita la conservación de movimiento o la disminución del mismo,
sin embargo, un sistema de barras para las cuales se posea un alto valor de
momento de inercia (mayor cantidad de masa ubicada en un eje de simetría)
representara una disminución ante las tensiones de deformación (σtot), dado
que la fuerza ejercida sobre el conductor de la fase (o fases), deberá actuar
sobre una cantidad mayor de masa, con lo cual la tensión mecánica se verá
disminuida dado que esta se encuentra en función de la sección transversal del
barraje, de igual manera, el valor de (J) determinara de forma relevante el
desplazamiento de las barras tal como se muestra en Tabla 15 y Figura 38,
considerando el tipo de barraje empleado (sencillo o doble).
Figura 38 Medidas de deformación para (a) configuración #1, (b) configuración #2,
(c) configuración #3, (d) configuración #4, (e) configuración #5
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Fuente: Autoría propia
84
e) Conforme lo establecido en la Ecuación 39 y Figura 28, la utilización de
rigidizadores o separadores afectará radicalmente la frecuencia de oscilación
del sistema, dado que con los rigidizadores se proporcionará solidez mecánica,
sin embargo, este componente al estar sólidamente unido al barraje, permitirá la
transmisión de las vibraciones del sistema lo cual a largo plazo generará
desajustes y posibles averías de las uniones, por otra parte, los separadores no
proporcionan una solidez mecánica optima, sin embargo, presenta a diferencia
de los rigidizadores una mayor resistencia a la propagación de las oscilaciones,
por ende, al momento de diseñar, se deberá equilibrar los efectos de la
vibración respecto la solidez mecánica.
f) En sistemas de barras paralelas, en configuración sencilla o múltiple, el valor de
la máxima fuerza de flexión y tensión mecánica se dará en el conductor central,
dado que la mayor concentración de campo magnético se encontrará en dicha
ubicación (En condiciones estables); al analizar el comportamiento de la
corriente de falla en cinco partes de un periodo de oscilación (Ver Figura 39), se
evidencian corrientes de igual magnitud en determinados instantes de tiempo
(Ver puntos 2 y 4 de Figura 39) lo cual generara que se creen anulaciones de
campo magnético (Ver Figura 40 (b)), por otro lado, los puntos 1, 3 y 5
mostrados en Figura 39 presentan instantes donde la corriente de una de sus
fases posee valor de 0 [A], con lo cual, se logra sumar los campos magnéticos
generados por las fases activas (Ver Figura 40 (a)) sin embargo en la zona de la
sumatoria de campos, no se encontrara circulación de carga, en cambio, en los
instantes de tiempo cercanos a la vecindad delimitada por las líneas negras
(Ver Figura 39), por las faces ‘’A’’ y ‘’C’’ circularan corrientes en sentidos
opuestos, lo cual generara que el campo magnético resultante se sume en la
parte central de la configuración de barras, se presentara una disminución de
campo en dicha zona a razón de campo generado por la fase B, sin embargo,
dicha disminución no se considera relevante en comparación al campo
resultante total, por lo cual, la circulación de carga en fase B inmersa en el
85
campo magnético descrito (ver Figura 41), desencadenara la generación de una
fuerza en el barraje central.
Figura 39 Comportamiento de la corriente de falla en estado estable
Fuente: Autoría propia
Figura 40 Campos magnéticos sumados (a) anulados (b)
(a)
(b)
Fuente: Autoría propia
86
Figura 41 Campo magnético máximo
Fuente: Autoría propia
g) La principal ventaja de emplear un sistema de doble barra por fase, consiste en
disminuir el campo magnético generado por cada una de las fases, esto es
posible gracias a la bifurcación de la corriente de falla, la cual generara un
campo magnético alrededor de cada uno de los subconductores, los cuales, al
ser generados con un mismo sentido de circulación de corriente producirá
disminución del campo magnético resultante (En la parte central de cada una de
las fases).
h) La relación existente entre la frecuencia de oscilación del sistema mecánico, y
la frecuencia del sistema eléctrico (‘’Fc/F’’, relaciones presentes en el eje ´´x´´
de la Figura 42) maximizará la fuerza de flexión de los soportes (aisladores), si
87
dichas relaciones se encuentran entre 0.6 y 6 (dado que en dicho intervalo, el
valor de Vf aumenta considerablemente), sin embargo, deberá tenerse a
consideración el factor de cresta del sistema ′′𝜅′′ , dado que en función de este
parámetro, se escogerá la curva asociada a cada sistema en particular (Ver
Ecuación 36)
Figura 42 Gráfica para obtención del factor Vf (Detallada)
Fuente: (IEC, 2011)
𝐹𝑑 = 𝑉𝑓 𝑉𝑟 𝛼 𝐹𝑚3 [𝑁] Ecuación 36
i) Conforme la alineación de los barrajes, la tensión de deformación se
concentrará en partes específicas dada la aplicación de la fuerza, para el
88
presente caso, la configuración #1 presentará una deformación considerable en
la sección de los barrajes (Ver Figura 43), en cambio, la configuración #2
presentará en su gran mayoría, deformación en los puntos de sujeción
(tornillos), sin embargo, el barraje conservará su forma original (Ver Figura 44),
esto es debido a la cantidad de masa que se encuentre en el mismo eje de
aplicación de la fuerza, dado que ante mayor oposición por cuanta de la masa
ante la fuerza, la estructura soportará de mejor manera los efectos causados
por dicho fenómeno.
NOTA: Como parámetros de simulación, se emplean las características
geométricas descritas en Figura 10 a Figura 17; junto con los resultados
obtenidos en Tabla 15 y Tabla 17.
Figura 43 Grafica de tensión mecánica Configuración # 1
Fuente: Autoría propia
89
Figura 44 Grafica de tensión mecánica Configuración # 2
Fuente: Autoría propia
j) Como puede observarse en lo descrito en la Tabla 19, los materiales presentan
un papel relevante dentro de la seguridad y buen servicio de un producto
eléctrico, sin embargo, es importante contar con componentes de calidad
certificada, dado que el diseño realizado de forma teórica puede demostrar de
forma veraz el soporte ante los efectos mecánicos causados por corrientes de
falla, sin embargo, si se hace uso de componentes con calidades inferiores, las
deformaciones, rupturas o flexiones serán potencialmente probables.
k) Para la realización de análisis de efectos mecánicos, con configuraciones
complejas (múltiples barrajes, con alta implementación de circuitos ramales), es
recomendable enfocarse con la sección de circuito en la cual circule la mayor
cantidad de corriente de falla, dado que al ser optimizada dicha sección, los
demás circuitos ramales presentaran corrientes de falla inferiores, por ende, sus
efectos se verán reducidos; una de las ventajas de analizar la sección con
90
mayor flujo de corriente de falla, radica en que las conexiones de cada uno de
los circuitos ramales (para el caso de sistemas con conductores rígidos)
proporcionara solidez a cada una de las uniones realizadas en la sección
central, lo cual puede llegar a brindar puntos de soporte extra.
91
Tabla 19 Soporte de efectos para componentes implicados
Soporte de efectos para componentes implicados
Configuración Característica Unidades Valor ¿Apto para el cortocircuito?
Observación
1
Tensión de deformación en conductores principales N/mm2 643.3 NO El barraje presentara una deformación plástica permanente.
Límite de tensión de los barrajes N/mm2 69
Fuerza de flexión en soportes interiores N 562.015869
SI Los aisladores seleccionados soportaran la fuerza de flexión
aplicada sobre el barraje Fuerza de flexión en soportes externos N 562.015869
Fuerza de flexión soportable por los aisladores N 8000
Tensión de deformación en conductores principales N/mm2 643.3 NO
El material con el cual se construirá el encerramiento, presentará deformación plástica permanente Límite máximo de tensión para flejes N/mm2 471
2
Tensión de deformación en conductores principales N/mm2 179.53 NO El barraje presentara una deformación plástica permanente.
Límite de tensión de los barrajes N/mm2 69
Fuerza de flexión en soportes interiores N 2341.73279
SI Los aisladores seleccionados soportaran la fuerza de flexión
aplicada sobre el barraje Fuerza de flexión en soportes externos N 2341.73279
Fuerza de flexión soportable por los aisladores N 8000
Tensión de deformación en conductores principales N/mm2 179.53 SI
El material seleccionado para la construcción del encerramiento, presentara deformación elástica, reversible. Límite máximo de tensión para flejes N/mm2 471
3
Tensión de deformación en conductores principales N/mm2 861.49 NO El barraje presentara una deformación plástica permanente.
Límite de tensión de los barrajes N/mm2 69
Fuerza de flexión en soportes interiores N 2225.01
SI Los aisladores seleccionados soportaran la fuerza de flexión
aplicada sobre el barraje Fuerza de flexión en soportes externos N 809.09
Fuerza de flexión soportable por los aisladores N 15600
Tensión de deformación en conductores principales N/mm2 861.49 NO
El material con el cual se construirá el encerramiento, presentará deformación plástica permanente Límite máximo de tensión para flejes N/mm2 471
4
Tensión de deformación en conductores principales N/mm2 240.21 NO El barraje presentara una deformación plástica permanente.
Límite de tensión de los barrajes N/mm2 69
Fuerza de flexión en soportes interiores N 2719.01
SI Los aisladores seleccionados soportaran la fuerza de flexión
aplicada sobre el barraje Fuerza de flexión en soportes externos N 988.73
Fuerza de flexión soportable por los aisladores N 15600
Tensión de deformación en conductores principales N/mm2 240.21 SI
El material seleccionado para la construcción del encerramiento, presentara deformación elástica, reversible. Límite máximo de tensión para flejes N/mm2 471
5
Tensión de deformación en conductores principales N/mm2 13.761
SI El material seleccionado para la construcción del conductor
principal, presentara deformación elástica, reversible. Límite de tensión de los barrajes N/mm2 69
Fuerza de flexión en soportes interiores N 682.96
SI Los aisladores seleccionados soportaran la fuerza de flexión
aplicada sobre el barraje Fuerza de flexión en soportes externos N 204.89
Fuerza de flexión soportable por los aisladores N 8000
Tensión de deformación en conductores principales N/mm2 13.761 SI
El material seleccionado para la construcción del encerramiento, presentara deformación elástica, reversible. Límite máximo de tensión para flejes N/mm2 471
Fuente: Autoría propia
92
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