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FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM
ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA
DDIISSSSEERRTTAAÇÇÃÃOO DDEE MMEESSTTRRAADDOO PPRROOFFIISSSSIIOONNAALLIIZZAANNTTEE EEMM EECCOONNOOMMIIAA
ANÁLISE DE CRÉDITO À PEQUENA EMPRESA – UM MODELO DE ESCORAGEM BASEADO NAS
METODOLOGIAS ESTATÍSTICAS: ANÁLISE FATORIAL E LÓGICA FUZZY
MMAAUURRÍÍCCIIOO PPIIRRAAGGIIBBEE DDEE CCAARRVVAALLHHOO FFAARRIIAA
OORRIIEENNTTAADDOORR:: AANNTTOONNIIOO MMAARRCCOOSS DDUUAARRTTEE JJUUNNIIOORR CCOO––OORRIIEENNTTAADDOORRAA:: MMAARRIIAA AAUUGGUUSSTTAA SSOOAARREESS MMAACCHHAADDOO
Rio de Janeiro, 06 de junho de 2006
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ANÁLISE DE CRÉDITO À PEQUENA EMPRESA – UM MODELO DE ESCORAGEM BASEADO NAS METODOLOGIAS ESTATÍSTICAS:
ANÁLISE FATORIAL E LÓGICA FUZZY
MAURÍCIO PIRAGIBE DE CARVALHO FARIA
Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Economia como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Economia. Área de Concentração: Estatística
ORIENTADOR: ANTONIO MACOS DUARTE JUNIOR
CO-ORIENTADORA: MARIA AUGUSTA SOARES MACHADO
Rio de Janeiro, 06 de junho de 2006.
ANÁLISE DE CRÉDITO À PEQUENA EMPRESA – UM MODELO DE ESCORAGEM BASEADO NAS METODOLOGIAS ESTATÍSTICAS:
ANÁLISE FATORIAL E LÓGICA FUZZY
MAURÍCIO PIRAGIBE DE CARVALHO FARIA
Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Economia como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Economia. Área de Concentração: Estatística
Avaliação:
BANCA EXAMINADORA:
_____________________________________________________
Professor ANTONIO MARCOS DUARTE JUNIOR(Orientador) Instituição: Digite o nome da Instituição _____________________________________________________
Professor MARIA AUGUSTA SOARES MACHADO (Co-orientador Se houver) Instituição: Digite o nome da Instituição _____________________________________________________
Professor DIGITE AQUI O NOME DO PROFESSOR Instituição: Digite o nome da Instituição
Rio de Janeiro, 06 de junho de 2006.
FICHA CATALOGRÁFICA
658.88 F224
Faria, Maurício Piragibe de Carvalho. Análise de crédito à pequena empresa – Um modelo de escoragem baseado nas metodologias estatísticas: análise fatorial e lógica fuzzy / Mauricio Piragibe de Carvalho Faria -. Rio de Janeiro: Faculdades Ibmec. 2006. Dissertação de Mestrado Profissionalizante apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Economia das Faculdades Ibmec, como requisito parcial necessário para a obtenção do título de Mestre em Economia. Área de concentração: Estatística. 1. Análise de crédito. 2. Pequenas empresas. 3. Crédito – Avaliação. 4. Análise fatorial. 5. Lógica Fuzzy.
vi
DEDICATÓRIA
Dedico esse trabalho a meu filho Mateus, grande fonte de minhas alegrias.
vii
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus, por ter me dado a vida, sem a qual jamais alcançaria meus objetivos.
Agradeço ao meu filho Mateus, pelo sorriso sempre sincero, que me dá mais forças para
enfrentar às dificuldades da vida.
Agradeço a minha esposa Viviane pelo apoio de sempre.
Agradeço ao meu pai Homero que me ensinou a ser persistente, acreditando que tudo é
possível desde que se lute para isso.
Agradeço a minha mãe Maria Apparecida por ensinar-me a dar grande valor aos estudos.
Agradeço a Profª Drª Maria Augusta pela orientação extremamente atenciosa e simpática.
Agradeço ao Prof. Dr. Antonio Duarte pelo compartilhamento de conhecimento de grande
conteúdo.
Agradeço ao Prof. Dr. André Salles pela pró-atividade de ajudar-me na conclusão de meu
trabalho.
viii
RESUMO
Esse trabalho tem como objetivo apresentar mais um estudo que auxilie na avaliação de
crédito para as empresas de pequeno porte.
Para chegar a esse novo trabalho de análise de crédito utilizou-se uma base de dados de
empresas existente em um grande banco de varejo do Brasil. Esses dados foram inseridos no
software estatístico SPSS 14.0 para se chegar, de acordo com a metodologia análise fatorial, a
um fator que melhor representasse a variância desse conjunto de variáveis.
Após o resultado encontrado pela análise fatorial, com o auxílio do software Matlab 7.0 usou-
se a metodologia lógica fuzzy como tratamento desses novos resultados, chegando-se a um
sistema de avaliação de credit scoring capacitado para dar notas de crédito 1 a 10 para
qualquer empresa de acordo com as variáveis determinadas no modelo.
Depois, o modelo encontrado foi validado de acordo com a metodologia conhecida como
distância de Kolmogorov-Smirnov. Pelos bons resultados obtidos por esse método chegou-se
a conclusão que o modelo final encontrado era bastante satisfatório.
ix
ABSTRACT
This work has as objective to present plus a study that assists in the evaluation of credit for
the small business companies.
To arrive at this new work of credit analysis an existing database of companies in a great
retail bank of Brazil was used. These data had been inserted in statistical software SPSS 14.0
to arrive themselves, in accordance with the methodology factorial analysis, to a factor that
better represented the variance of this set of 0 variable.
After the result found for the factorial analysis, with the aid of software Matlab 7.0 used it
logical methodology fuzzy as treatment of these new results, arriving itself it a system of
evaluation of credit scoring enabled in accordance with to give to notes of credit 1 the 10 to
any company with anyone variable determined in the model.
Later, the joined model was validated in accordance with the methodology known as distance
of Kolmogorov-Smirnov. For the good results gotten for this method it was arrived conclusion
that the found final model was sufficiently satisfactory.
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 5.3 – Representação Gráfica da Distância K-S.......................................................................................... 48
Figura 7.1 - TFUND : Estatísticas Descritivas ...................................................................................................... 54
Figura 7.2 - IDADESOC : Estatísticas Descritivas ............................................................................................... 54
Figura 7.3 – TEXPRAMO : Estatísticas Descritivas............................................................................................. 55
Figura 7.4 – NCLIENTES : Estatísticas Descritivas ............................................................................................. 55
Figura 7.5 – NFORNEC : Estatísticas Descritivas ................................................................................................ 56
Figura 7.6 – NCONC : Estatísticas Descritivas..................................................................................................... 56
Figura 7.7 - NBANCOS : Estatísticas Descritivas ................................................................................................ 57
Figura 9.1 – Função de Pertinência Triangular ..................................................................................................... 66
Figura 9.2 – Função de Pertinência Trapezoidal ................................................................................................... 67
Figura 9.3 – Função de Pertinência Gaussiana...................................................................................................... 67
Figura 9.4 – União Entre Conjuntos Fuzzy............................................................................................................ 68
Figura 9.5 – Interseção Entre Conjuntos Fuzzy..................................................................................................... 69
Figura 9.6 – Conjunto Fuzzy A E Seu Complemento Ā ........................................................................................ 70
Figura 9.7 – Um Intervalo Fechado Convencional ( Crisp ) ................................................................................. 76
Figura 9.8 – Um Intervalo Fuzzy........................................................................................................................... 76
Figura 9.9 – Exemplo de Variável Lingüística...................................................................................................... 78
Figura 9.10 – Método de Mandani ........................................................................................................................ 79
Figura 9.11 – Exemplo de Estratégia de Raciocínio Takagi E Sugeno ................................................................. 81
Figura 9.12 – Defuzzificação Pelo Centro............................................................................................................. 82
Figura 9.13 – Defuzzificação Por Altura da Área ................................................................................................. 82
Figura 9.14 – Defuzzificação Pelo Centro de Maior Área .................................................................................... 83
Figura 9.15 – Defuzzificação Pelo Centro de Máximo ......................................................................................... 83
Figura 10.2. – Testes Kmo E Barlett ..................................................................................................................... 85
Figura 10.6 - Gráfico de Dispersão Entre As Variáveis ........................................................................................ 90
Figura 10.7 – Variáveis de Entrada e Saída Implementadas no Matlab ................................................................ 91
Figura 10.8 – TFUND : Termos Lingüísticos, Funções de Pertinência e Partição do Domínio............................ 92
Figura 10.9 – TEXPRAMO : Termos Lingüísticos, Funções de Pertinência E Partição do Domínio................... 93
Figura 10.10 – IDADESOC : Termos Lingüísticos, Funções de Pertinência E Partição do Domínio .................. 93
xi
Figura 10.11 – INDEP : Termos Lingüísticos, Funções de Pertinência e Partição do Domínio ........................... 94
Figura 10.12 – Gráfico Curva de Gauss ................................................................................................................ 95
Figura 10.13 – Gráfico Curva S............................................................................................................................. 95
Figura 10.14 – Gráfico Curva Z ............................................................................................................................ 96
Figura 10.15 - Gráfico Curva Triangular............................................................................................................... 96
Figura 10.16 – Regras de Inferência Fuzzy do Tipo Se/E/Então, Implementadas no Matlab ............................... 98
Figura 10.17 – Visualização das Combinações das Regras Fuzzy de Entrada e Saída do Matlab ........................ 98
Figura 10.19 – Representação Gráfica Obtida da Distância K-S........................................................................... 99
xii
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Causas de Falência de Empresas ...................................................................................................... 13
Tabela 2.2 – Checklist de Risco ............................................................................................................................ 14
Tabela 4.1. – Etapas do Desenvolvimento E da Avaliação de Um Projeto de Credit Scoring .............................. 29
Tabela 5.1 – Valores Críticos da Distância de Kolmogorov-Smirnov .................................................................. 47
Tabela 5.2 – Classes de Score Para O Teste K-S .................................................................................................. 47
Tabela 10.1 – Matriz de Correlações..................................................................................................................... 84
Tabela 10.3 –Total das Variâncias Explicadas Pelos Fatores................................................................................ 87
Tabela 10.4 -Matriz dos Componentes Principais ................................................................................................. 88
Tabela 10.5 – Rotação Varimax Ou Matriz “Rodada” .......................................................................................... 89
Tabela 10.18 – Resultados das Distâncias K-S ..................................................................................................... 99
xiii
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO............................................................................................................................................ 1
1.1 GENERALIDADES................................................................................................................................... 1 1.2 OBJETIVO.............................................................................................................................................. 2 1.3 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO.............................................................................................................. 2
2 PRINCÍPIOS DA ANÁLISE DE CRÉDITO............................................................................................. 4
2.1 CRÉDITO ............................................................................................................................................... 4 2.2 ANÁLISE DE CRÉDITO............................................................................................................................ 5 2.3 OS C’S DO CRÉDITO............................................................................................................................... 6
2.3.1 Caráter ............................................................................................................................................ 7 2.3.2 Capacidade...................................................................................................................................... 8 2.3.3 Capital ............................................................................................................................................. 8 2.3.4 Colateral.......................................................................................................................................... 9 2.3.5 Condições externas.......................................................................................................................... 9 2.3.6 Conglomerado ............................................................................................................................... 10
2.4 ANÁLISE SUBJETIVA DE CRÉDITO........................................................................................................ 10 2.4.1 Análise documental........................................................................................................................ 10 2.4.2 Análise de idoneidade.................................................................................................................... 11 2.4.3 Análise do negócio......................................................................................................................... 11 2.4.4 Análise contábil e financeira ......................................................................................................... 13 2.4.5 Análise cadastral ........................................................................................................................... 14 2.4.6 Análise das garantias .................................................................................................................... 15
2.5 ANÁLISE OBJETIVA OU ESTATÍSTICA DE CRÉDITO................................................................................ 16 2.5.1 Estudos desenvolvidos para avaliação de risco de crédito ........................................................... 16
2.5.1.1 J. Fitz Patrick(1932) .....................................................................................................................................17 2.5.1.2 Winakor e Smith(1932) ................................................................................................................................17 2.5.1.3 Charles L. Merwin(1945) .............................................................................................................................17 2.5.1.4 Tamari(1960)................................................................................................................................................18 2.5.1.5 Beaver(1966)................................................................................................................................................18 2.5.1.6 Edward Altman(1968)..................................................................................................................................19 2.5.1.7 Stephen C. Kanitz(1978) ..............................................................................................................................20 2.5.1.8 Alberto Mathias(1978) .................................................................................................................................20
2.5.2 Outras técnicas destacadas em estudos de risco de crédito .......................................................... 21
3 VANTAGENS E DESVANTAGENS DO USO DE MODELOS ........................................................... 23
3.1 VANTAGEM DO USO DE MODELOS....................................................................................................... 23 3.2 LIMITAÇÕES DOS MODELOS................................................................................................................. 24
4 DESENVOLVIMENTO DE UM SISTEMA DE CREDIT SCORING .................................................. 27
4.1 PREMISSAS.......................................................................................................................................... 27 4.2 PRINCIPAIS ETAPAS DO DESENVOLVIMENTO....................................................................................... 29
4.2.1 Etapa I - Planejamento e definições.............................................................................................. 29 4.2.1.1 Produtos e mercados.....................................................................................................................................29 4.2.1.2 Finalidade de uso..........................................................................................................................................30
xiv
4.2.1.3 Tipos de clientes...........................................................................................................................................31 4.2.1.4 Conceito de inadimplência ...........................................................................................................................31 4.2.1.5 Horizonte de previsão...................................................................................................................................32
4.2.2 Etapa II: Identificação das variáveis potenciais ........................................................................... 33 4.2.2.1 Caracterização do proponente ......................................................................................................................33 4.2.2.2 Caracterização da operação ..........................................................................................................................33 4.2.2.3 Identificação das variáveis potenciais...........................................................................................................34 4.2.2.4 Definição das variáveis.................................................................................................................................35
4.2.3 Etapa III: Planejamento amostral e coleta dos dados................................................................... 35 4.2.3.1 Base de dados...............................................................................................................................................35 4.2.3.2 Seleção da Amostra ......................................................................................................................................36 4.2.3.3 Dimensionamento da Amostra .....................................................................................................................36 4.2.3.4 Aspectos Operacionais .................................................................................................................................37
4.2.4 Etapa IV - Determinação da fórmula de escoragem ..................................................................... 38 4.2.5 Etapa V : Determinação do ponto de corte ou faixas de escores .................................................. 40
4.2.5.1 Ponto de corte...............................................................................................................................................40 4.2.5.2 Faixas de escores ..........................................................................................................................................42
4.2.6 Etapa VI : Determinação das regras de decisão ........................................................................... 43 4.2.7 Etapa VII : Validação do sistema de credit scoring ...................................................................... 44
5 AFERIÇÃO DE MODELOS DE ESCORAGEM : DISTÂNCIA DE KOLMOGOROV-SMIRNOV (K-S) 46
6 DETERMINAÇÃO DAS VARIÁVEIS.................................................................................................... 49
6.1 NÚMERO DE PRINCIPAIS CLIENTES DA EMPRESA (NCLIENTE)........................................................... 49 6.2 IDADE DO SÓCIO PRINCIPAL EM ANOS (IDADESOC) .......................................................................... 50 6.3 EXPERIÊNCIA DO SÓCIO PRINCIPAL NO RAMO DE ATIVIDADE EM ANOS (TEXPRAMO) ...................... 50 6.4 NÚMERO DE PRINCIPAIS CONCORRENTES DA EMPRESA (NCONC) ...................................................... 50 6.5 TEMPO DE FUNDAÇÃO DA EMPRESA EM ANOS (TFUND)..................................................................... 51 6.6 NÚMERO DE FORNECEDORES PRINCIPAIS DA EMPRESA (NFORNEC).................................................. 51 6.7 NÚMERO DE BANCOS COM OS QUAIS A EMPRESA MOVIMENTA CONTA CORRENTE (NBANCOS)......... 51
7 CARACTERIZAÇÃO DA AMOSTRA................................................................................................... 53
7.1 REGRA DE BOLSO DE HAIR................................................................................................................... 53 7.2 ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS................................................................................................................ 53
8 ANÁLISE FATORIAL.............................................................................................................................. 58
8.1 OBJETIVOS DA ANÁLISE FATORIAL......................................................................................................58 8.2 VARIÁVEIS DA ANÁLISE FATORIAL ......................................................................................................58 8.3 ANÁLISE DOS COMPONENTES PRINCIPAIS............................................................................................ 60 8.4 ROTAÇÃO DE FATORES........................................................................................................................ 60 8.5 EIGENVALUES OU AUTOVALORES......................................................................................................... 61 8.6 INTERPRETAÇÕES................................................................................................................................ 62
9 LÓGICA FUZZY....................................................................................................................................... 64
9.1 TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY........................................................................................................... 65 9.2 FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA.................................................................................................................. 66 9.3 OPERAÇÕES E RELAÇÕES ENTRE CONJUNTOS FUZZY........................................................................... 67
9.3.1 União ............................................................................................................................................. 67 9.3.2 Interseção ...................................................................................................................................... 68 9.3.3 Complemento................................................................................................................................. 69 9.3.4 Diferença ....................................................................................................................................... 70 9.3.5 Igualdade....................................................................................................................................... 70 9.3.6 Inclusão ......................................................................................................................................... 71
9.4 CORTE Α.............................................................................................................................................. 71 9.4.1 Corte α forte .................................................................................................................................. 71
9.5 SUPORTE............................................................................................................................................. 71 9.6 CORE................................................................................................................................................... 72 9.7 NORMAL ............................................................................................................................................. 72 9.8 PONTO CROSSOOVER........................................................................................................................... 72 9.9 SINGLETON FUZZY .............................................................................................................................. 72 9.10 COVEXIDADE ...................................................................................................................................... 72
xv
9.11 NÚMERO NEBULOSO........................................................................................................................... 73 9.12 SIMETRIA ............................................................................................................................................ 73 9.13 PRODUTOS CARTESIANOS................................................................................................................... 73 9.14 PROPRIEDADES DOS CONJUNTOS FUZZY............................................................................................... 73
9.14.1 Propriedade comutativa : ......................................................................................................... 74 9.14.2 Propriedade associativa : ......................................................................................................... 74 9.14.3 Propriedade da idempotência : ................................................................................................ 74 9.14.4 Propriedade distributiva :......................................................................................................... 74 9.14.5 Propriedades dos elementos neutros : ...................................................................................... 74 9.14.6 Propriedade da absorção : ....................................................................................................... 74 9.14.7 Teorema de Morgan : ............................................................................................................... 75 9.14.8 Propriedade da involução : ...................................................................................................... 75
9.15 VARIÁVEIS LINGÜÍSTICAS ................................................................................................................... 76 9.16 SISTEMA DE INFERÊNCIA FUZZY........................................................................................................... 78 9.17 MÉTODOS DE RACIOCÍCIO FUZZY........................................................................................................ 79
9.17.1 Método de Mamdani ................................................................................................................. 79 9.17.2 Método de Takagi e Sugeno...................................................................................................... 80
9.18 COMPOSIÇÃO DE CONSEQÜÊNCIAS......................................................................................................81 9.19 DEFUZZIFICAÇÃO................................................................................................................................ 82
10 RESULTADOS OBTIDOS ....................................................................................................................... 84
10.1 ANÁLISE FATORIAL ............................................................................................................................. 84 10.1.1 Matriz de Correlação................................................................................................................ 84 10.1.2 Testando a Adequação do Modelo - Teste de Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy(KMO) .......................................................................................................................................... 85 10.1.3 Teste de esfericidade de Barlett - medindo a correlação entre as variáveis ............................86 10.1.4 Separando os fatores – análise dos componentes principais.................................................... 87 10.1.5 A Rotação Varimax................................................................................................................... 87
10.2 LÓGICA FUZZY .................................................................................................................................... 91 10.2.1 Seleção das variáveis do modelo .............................................................................................. 91 10.2.2 Partição dos domínios .............................................................................................................. 92 10.2.3 Atribuições de funções de pertinência e termos lingüísticos .................................................... 95 10.2.4 Criação de regras ..................................................................................................................... 97
10.3 VALIDAÇÃO DO MODELO..................................................................................................................... 99
11 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS PARA TRABALHOS FUTUROS ........................................... 101
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................................................. 103
1
1 INTRODUÇÃO
1.1 GENERALIDADES
McNulty e Davis (2005) perguntam se emprestar a uma pequena empresa é um negócio
sensato para um banco. Claro, afirmam os analistas que as margens de lucro com esses
empréstimos excedem em muito as auferidas com grandes empresas. Isso é atestado por
estudos acadêmicos que confirmam o valor substancial originado para os acionistas de bancos
que mantêm bons relacionamentos de crédito com pequenas empresas. O fato é aceito
também pelos bancos cujo capital os impossibilita de conceder créditos de valor elevado.
Sabe-se, porém, que as pequenas empresas estão mais sujeitas a pressões e apertos
financeiros. Elas são as primeiras a enfrentar um revés econômico. As primeiras informações
demoram mais a chegar até elas, pois a maioria não é empresa de capital aberto. Um fluxo
contínuo de informações pode ser também um desafio (McNulty & Davis, 2005).
Os bancos precisam conceder empréstimos a pequenas empresas, a cautela é muito
importante. A seletividade é a chave para o sucesso nos créditos concedidos a pequenas
empresas (McNulty & Davis, 2005).
Para McNulty&Davis(2005) a importância das pequenas empresas é inegável, sobretudo na
economia dos países desenvolvidos e em desenvolvimento. Estima-se que na Europa e nos
2
Estados Unidos mais de 70% da população economicamente ativa esteja empregada nessas
empresas.
Mesmo no Brasil os números são expressivos: um universo de 4,9 milhões de empresas,
dentre as quais 2,7 milhões são pequenas empresas de estabelecimentos industriais,
comerciais e de serviços, reconhecidas por muitos como multiplicadoras de empregos e
alternativa eficaz para os momentos de crise. São responsáveis por 48% do total da produção
nacional, 42% dos salários pagos, 68% da oferta de mão-de-obra e cerca de 30% do Produto
Interno Bruto (PIB), segundo fontes do Serviço Brasileiro de Apoio as Micro e Pequenas
(SEBRAE).
1.2 OBJETIVO
Dada a importância da pequena empresa no Brasil e no mundo, procurou-se com essa
dissertação criar um modelo de avaliação crédito para pequenas empresas. Esse modelo,
conhecido como credit scoring, terá como entrada algumas variáveis que serão detalhadas
mais a frente, e como saída notas de 1 a 10 para a qualidade de crédito de cada uma empresa
presente no modelo.
1.3 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
O Capítulo 1 é introdutório discursando sobre generalidades de pequenas empresas e sobre a
estrutura da dissertação. Já o Capítulo 2 relata princípios da análise de crédito, explicando o
que é análise subjetiva e objetiva de crédito e enumerando os C’s do crédito, fundamentais em
qualquer análise de crédito. O Capítulo 3 explica as vantagens e desvantagens do uso de
modelos na análise de crédito. Seguindo, o Capítulo 4 mostra as etapas de desenvolvimento
de um modelo de credit scoring. Depois, o Capítulo 5 demonstra como aferir um modelo de
3
escoragem, ou seja, como dizer que o modelo de credit scoring desenvolvido é mesmo
confiável. O Capítulo 6 enumera as variáveis utilizadas no modelo e o motivo de terem sido
escolhidas. Já o Capítulo 7 caracteriza a amostra definindo as estatísticas descritivas das
variáveis. O Capítulo 8 é teórico, explicando detalhadamente a metodologia estatística análise
fatorial. O Capítulo 9 também é teórico e relata sobre lógica fuzzy. Adiante, o Capítulo 10
contém os resultados obtidos no trabalho. Finalmente, o Capítulo 11 mostra as conclusões do
trabalho e perspectivas de trabalhos futuros.
4
2 PRINCÍPIOS DA ANÁLISE DE CRÉDITO
Como o que se pretende com a análise de crédito é reduzir o risco potencial de inadimplência,
é necessário determinar quais são os pressupostos sugeridos para esse tipo de análise, e quais
são os principais trabalhos desenvolvidos na área. Esses pressupostos e estudos são descritos
pelo trabalho de Borges (2002), e serão enumerados a seguir.
2.1 CRÉDITO
Como a palavra já diz, crédito é confiança. Confiança em uma pessoa que hoje se
compromete a cumprir uma obrigação futura. As obrigações de cunho pecuniário, por meio do
crédito, agilizam as atividades econômicas principalmente pelo fato de uma empresa
satisfazer hoje uma necessidade, pagando o seu preço no futuro (Filho, 1990).
Segundo Schrickel (1994), crédito é todo ato de vontade ou disposição de alguém de destacar
ou ceder, temporariamente, parte de seu patrimônio a um terceiro, com a expectativa de que
esta parcela volte a sua posse integralmente, após decorrido o tempo estipulado. Esta parte do
patrimônio pode ser materializada por dinheiro (empréstimo monetário) ou bens (empréstimo
para uso, ou venda com pagamento parcelado, ou a prazo).
Conforme Silva (1998), em uma instituição financeira bancária as operações de crédito
constituem-se seu próprio negócio. Dessa forma, o banco empresta dinheiro ou financia bens
5
aos clientes, funcionando como “intermediário financeiro” porque os recursos que aplica são
captados no mercado por meio dos depósitos efetuados por milhares de clientes –
depositantes.
Segundo o autor supracitado a concessão de crédito num banco consiste em emprestar
dinheiro, isto é, colocar à disposição do cliente determinado valor monetário em determinado
momento, mediante promessa de pagamento futuro. A taxa de juros será a retribuição por essa
prestação de serviço cujo recebimento poderá ser antecipado, periódico ou mesmo ao final do
período, juntamente com o principal emprestado.
O crédito pode fazer com que as empresas aumentem seu nível de atividade; estimular o
consumo influenciado na demanda; cumprir uma função social ajudando as pessoas a obterem
moradia, bens e até alimentos; facilitar a execução de projetos para os quais as empresas não
disponham de recursos próprios suficientes. A tudo isso, por outro lado, deve-se acrescentar
que o crédito pode tornar empresas ou pessoas físicas altamente endividadas, assim como
pode ser parte componente de um processo inflacionário (Silva, 1998).
2.2 ANÁLISE DE CRÉDITO
O objetivo do processo de análise de crédito é o de averiguar a compatibilidade do crédito
solicitado com a capacidade financeira do cliente. Conforme destacam Oreska (1993) e
Diamond (1984), entre as atribuições dos bancos, uma importante tarefa consiste na análise,
prefixação e monitoramento de riscos de crédito, baseada em informações concretas dos
clientes.
A análise de crédito envolve a habilidade de fazer uma decisão de crédito, dentro de um
cenário de incertezas e constantes mutações e informações incompletas. Esta habilidade
6
depende da capacidade de analisar logicamente situações, não raro, complexas, e chegar a
uma conclusão clara, prática e factível de ser implementada (Schrickel, 1994).
Para Pirok (1994), a adequada análise de crédito é crucial para a atividade bancária ao
possibilitar a redução do risco de crédito, após a identificação dos pontos fortes e pontos
fracos de clientes prospectivos e de clientes com relacionamento já inicializados em
concessões de crédito. A identificação do risco de crédito é essencial para a tomada de
decisão, classificação de risco e prefixação do empréstimo.
Para Schrickel (1994), as técnicas específicas de análise variam com a situação peculiar que
se tem à frente, porém, tomar uma decisão dentro de um contexto incerto, em constante
mutação, e tendo em mãos um volume de informações nem sempre suficiente é extremamente
difícil.
Para realizar a avaliação de riscos sobre concessões de crédito, os bancos recorrem ao uso de
duas técnicas de análise: a técnica subjetiva e a técnica objetiva ou estatística. A conceituação
e a descrição do processo de análise de crédito subjetivo serão apresentadas a seguir, quanto à
técnica objetiva ou estatística, a descrição, em item específico.
2.3 OS C’S DO CRÉDITO
Para Santos (2000), o processo de análise subjetiva envolve decisões individuais quanto a
concessão ou recusa de crédito. Neste processo a decisão baseia-se na experiência adquirida,
disponibilidade de informações e sensibilidade de cada analista quanto à viabilidade de
crédito.
7
Gitman (1997) acredita que um dos insumos básicos à decisão final de crédito é o julgamento
subjetivo que o analista financeiro faz para determinar se é válido ou não assumir riscos.
Segundo o autor, a experiência adquirida do analista e a disponibilidade de informações
(internas e externas) sobre o caráter do tomador são requisitos fundamentais para a análise
subjetiva do risco de crédito.
As informações que são necessárias para a análise subjetiva da capacidade financeira dos
tomadores são tradicionalmente conhecidas como “C’s do Crédito”: Caráter, Capacidade,
Capital, Colateral e Condições. Os C´s do crédito são resumidamente explicados a seguir :
• Caráter: idoneidade atual e histórica do cliente na amortização de empréstimo.
• Capacidade: habilidade do cliente na conversão de seus ativos em renda ou receita.
• Capital: situação econômico – financeira.
• Colateral: vinculação de bens patrimoniais ao contrato de empréstimo.
• Condições: impacto dos fatores externos sobre a fonte primária de pagamento.
2.3.1 Caráter
Conforme Santos (2000), está associado com a probabilidade de que os clientes amortizem
seus empréstimos. Para a análise deste critério é indispensável que existam informações
históricas do cliente (internas e externas ao banco) que evidenciem intencionalidade e
pontualidade na amortização de empréstimos.
Hoji (2000) considera este item o mais importante na análise de crédito. A avaliação do
caráter do cliente, consumidor ou administradores da empresa cliente, apesar do alto grau de
subjetividade, por se referir a aspectos morais e éticos, é muito importante, porque vai
depender da sua integridade ética (honestidade) para saldar compromissos financeiros.
8
As fontes usuais de pesquisa para levantamento do caráter do cliente, segundo os autores, são:
o levantamento de dados históricos, e a pontualidade do caráter. Muitas vezes o analista de
crédito deve colher informações adicionais do cliente acerca da cultura, hábitos, hobby,
profissionalismo, honestidade nos negócios etc. Se o caráter do cliente não for aceitável, os
outros itens da análise estarão bastante prejudicados.
2.3.2 Capacidade
Para Gitman (1997) significa a capacidade do requerente de ressarcir o crédito solicitado.
Análises de demonstrações financeiras, com particular ênfase na liquidez e no endividamento,
são usadas para avaliar a capacidade do requerente.
2.3.3 Capital
Capital diz respeito à saúde financeira do cliente no que se refere ao patrimônio líquido
disponível para saldar suas obrigações. Blatt (1999) refere-se ao capital como sendo a fonte de
receita e renda do cliente, ou seja, quais as origens de seus recursos, sua freqüência e
consistência. Berni (1999) recomenda que os empréstimos não sejam superiores a 1/3 dos
recursos próprios do cliente (capital + reservas + lucro).
No Brasil, conforme Santos (2000), estas fontes de pesquisa são extremamente questionáveis
quanto à veracidade das informações, em muitos casos não refletindo a exata situação
financeira e patrimonial dos clientes. Isto se deve ao fato de que os clientes podem manipular
e/ou omitir suas informações financeiras com o propósito de obterem aprovação em suas
propostas de crédito.
9
2.3.4 Colateral
Silva (1997) refere-se à dimensão colateral como a capacidade de o indivíduo ou empresa de
oferecer ativos complementares para garantir segurança ao crédito solicitado. Está associado,
segundo Santos (2000), com a análise da riqueza patrimonial de pessoas físicas e empresas
(bens móveis e imóveis), considerando a possibilidade futura de vinculação de bens ao
contrato de crédito, em casos de perda (parcial ou total) da fonte primária de pagamento.
Segundo Ruth (1991), na avaliação das garantias reais devem ser observadas a liquidez, a
depreciabilidade, a capacidade de comercialização, a localização, os custos com manutenção,
as despesas com a venda e o valor venal do bem vinculado ao negócio. Embora os bancos
reconheçam, conforme Haynes (1998), as limitações quanto à conversão de garantias em
caixa, a vinculação de bens patrimoniais aos contratos de empréstimos constitui-se em prática
comum no mercado bancário.
2.3.5 Condições externas
Condições são fatores econômicos e setoriais que podem aumentar ou diminuir o risco do
cliente. Normalmente são compostos pela política adotada pelo governo, conjuntura
internacional, concorrência, fatores regionais e eventos naturais. Gitman (1997) diz que
políticas econômicas e empresariais, bem como as peculiaridades envolvidas no negócio,
podem afetar uma das partes envolvidas na transação. Já Hoji (2000) ressalta que as condições
econômicas atuais e o cenário econômico em que a empresa está inserida devem ser avaliados
em conjunto com o ramo de atividade em que ela atua. Se for esperada forte recessão, mas o
ramo de atividade em que a empresa atua for substancialmente promissor, o risco de
inadimplência será minimizado.
10
2.3.6 Conglomerado
“Conglomerado refere-se á analise não apenas de uma empresa específica que esteja
pleiteando crédito, mas ao exame do conjunto, do conglomerado de empresas no qual a
pleiteante de crédito esteja contida” (SILVA,2003). Algumas vezes, um conjunto de empresas
são controladas por uma família ou por um grupo de pessoas. Nessa condição, é preciso ter
uma visão global (do conjunto), para sabermos qual o risco que esse conjunto representa e
quais as transações existentes entre as empresas que o integram. Ocasionalmente, encontram-
se empresas que se apresentam com aparência aceitável para crédito e que fazem parte de um
conjunto de empresas em fase de deterioração financeira. A tomada de recursos no mercado
financeiro, por uma empresa, e o repasse interno desses recursos para outras empresas do
grupo pode ser uma prática que acarreta perigo para os credores.
2.4 ANÁLISE SUBJETIVA DE CRÉDITO
A avaliação subjetiva, valendo-se da experiência adquirida dos analistas, disponibilidade de
informações e qualidade dos controles gerenciais, tem como meta determinar a exposição de
risco de crédito, baseada na realização das fases a seguir:
2.4.1 Análise documental
Segundo Santos (2000), compreende o levantamento da situação legal da empresa e de seus
proprietários, baseando-se na verificação dos seguintes documentos: cópias autenticadas do
contrato social ou do estatuto atualizado, do Cadastro Geral dos Contribuintes (CGC), da
carteira de identidade e do Cadastro de Pessoa Física (CPF) do representante legal, da
Certidão Negativa de Débito (CND) junto ao Instituto Nacional de Seguridade Social (INSS)
e da Certidão de Regularidade Fiscal do Fundo de Garantia por Tempo de Serviço
11
(CRF/FGTS). O Banco Central condiciona como fator indispensável que as pastas de crédito
de empresas mantenham cópias atualizadas desses documentos.
2.4.2 Análise de idoneidade
Conforme Santos (2000), consiste no levantamento de informações em empresas
especializadas quanto a conduta e grau de idoneidade dos clientes no mercado de crédito.
A idoneidade financeira do cliente, conforme Santos (2000), é uma das principais
informações averiguadas, senão a primeira, na análise de crédito. Caso o cliente não apresente
informações negativas, ou tenha regularizado as restrições existentes, as demais informações
deverão ser coletadas para análise do risco total de crédito. Existindo apontamentos negativos
e pendentes, enquadrados como relevantes nas políticas de créditos dos bancos, a tendência
constitui-se na imediata recusa do crédito. A idoneidade do tomador pode ser classificada nas
seguintes categorias: sem restritivos, alerta, restritivo ou impeditivo.
2.4.3 Análise do negócio
Para Santos (2000), para o banco é imprescindível conhecer a quem pertence a empresa, sua
capacidade administrativa, sua capacidade financeira, a experiência adquirida dos
proprietários, o domínio da tecnologia, além do amplo conhecimento do mercado em que
atua.
A análise do negócio constitui-se na análise da atividade operacional da empresa,
considerando-se os fatores internos e externos de risco que podem afetar a geração de caixa.
12
Para Santos (2000), fatores internos de risco são aqueles voltados à falta de experiência, à
incompetência e à desonestidade dos administradores no gerenciamento da atividade
operacional da empresa. São fatores, segundo o autor, controláveis, todavia, dependentes do
nível de formação, da experiência adquirida e da especialização técnica dos empresários.
Conforme Van Horne (1974) conquanto as causas de dificuldades financeiras sejam
numerosas, muitas falências são atribuíveis, direta ou indiretamente, às falhas da
administração das próprias empresas. Geralmente problemas não financeiros levam a perdas
que, por sua vez, resultam em dificuldades financeiras e, eventualmente, na falência.
“Dificilmente, uma única decisão errada constitui a causa da dificuldade; em geral, a causa é
composta por uma série de erros, e as dificuldades vão aumentando gradativamente.”
Para Monte (1983) as empresas novas, cuja potencialidade ainda é desconhecida, possuem
níveis de risco superiores ao risco observado em empresas já maduras, cuja posição está
consolidada no mercado. Aos riscos de intangibilidade de um novo produto acresce-se o risco
de pouca experiência gerencial do empresário e da possível insuficiência de garantias reais.
Ou seja, os riscos administrativos e os riscos de mercado são maiores e com menores
possibilidades de diversificação nas empresas menores, reduzindo-se à medida que a empresa
cresce.
Em estudo realizado por uma das tradicionais empresas no setor de informações sobre crédito,
a Dun & Bradstreet, citado no do livro de Weston e Brigham (1989), foram identificados as
seguintes causas para a falência de empresas, conforme é apresentado abaixo na tabela 2.1:
13
Tabela 2.1 – Causas de falência de empresas
Quanto aos fatores externos de risco, entende-se, segundo Santos (2000) os eventos não
controláveis por uma empresa, os quais afetam o sistema econômico em sua totalidade.
Fatores como recessão, conjuntura econômica, concorrência e ações governamentais são
exemplos de riscos externos que podem afetar a capacidade de pagamento das empresas.
Neste sentido, Silva (2000) reforça que as forças que compõem esse macro ambiente,
governo, conjuntura nacional e internacional, concorrentes, globalização e ecologia, são
forças que se manifestam de forma positiva representando oportunidades, e ameaças trazendo
dificuldades.
2.4.4 Análise contábil e financeira
Conforme Silva (2000), compreende-se por análise contábil e financeira o levantamento da
situação econômico – financeira da empresa, baseando-se na qualidade de suas informações
contábeis disponibilizadas nas demonstrações financeiras básicas: o balanço patrimonial, a
demonstração de resultados e a demonstração de fluxo de caixa do exercício.
Silva (2000) argumenta que os balanços não correspondem à realidade das empresas. O que é
justificado por Schrickel (2000) de que os balanços das empresas em geral não revelam em
absoluto a sua realidade operacional ou factual, notadamente nas pequenas empresas.
14
O relacionamento com as pequenas empresas, considerando sua própria fragilidade financeira
num cenário econômico em constante ebulição e, levando em conta que seus demonstrativos
possam não retratar sua realidade operacional, requer por parte do banco um
acompanhamento mais próximo, atento e detalhado.
2.4.5 Análise cadastral
Segundo Blatt (1999), cadastro ou ficha cadastral é um conjunto de informações financeiras e
não – financeiras que subsidiam o processo decisório de crédito, auxiliando na avaliação da
situação econômico – financeira, idoneidade e capacidade de pagamento do cliente ou
devedor solidário de uma operação de crédito.
Schrickel (2000) afirma que o levantamento e manuseio de informações cadastrais, em
especial no segmento bancário, é matéria de alta sensibilidade, e que esbarra em preceitos
legais que visam assegurar a confiabilidade das informações e a integridade individual de
quem as informações foram coletadas.
Santos (2000) diz que a análise cadastral compreende o levantamento de informações
complementares da empresa, considerando os itens apresentados a seguir na tabela 2.2.
Tabela 2.2 – Checklist de risco
15
O levantamento e a análise do conjunto de informações constitui-se em tarefa fundamental
para determinação do valor do crédito, prazo para amortização, taxa de juros e, se necessário,
reforço ou vinculação de garantias.
2.4.6 Análise das garantias
Define-se garantia, conforme Weston (2000), em seu aspecto de risco, como a vinculação de
uma responsabilidade conversível em numerário que assegure a liquidação do empréstimo. A
finalidade da garantia, como diz Santos (2000), é evitar que fatores imprevisíveis, ocorridos
após a concessão de crédito, impossibilitem a liquidação do empréstimo. Estes fatores são de
natureza sistemática ou externa à atividade da pessoa física ou da empresa, podendo ser
resultante de medidas governamentais, concorrenciais, climáticas ou acidentais.
O Banco Central considera a garantia como uma das regras da boa técnica bancária e
estabelece que os bancos comerciais, na realização de operações de crédito, devem exigir dos
clientes garantias adequadas e suficientes para assegurar o retorno do capital aplicado.
Determina que a mesma seja adequada ao tipo, ao montante e ao prazo do crédito.
Existem várias modalidades de garantias exigidas pelos bancos na concessão do crédito. Serão
citadas, a seguir, as principais, sem entrar no mérito teórico de cada uma: garantias pessoais,
aval, fundo de aval, aval solidário, penhora, caução, hipoteca, alienação fiduciária, seguro de
crédito etc.
16
2.5 ANÁLISE OBJETIVA OU ESTATÍSTICA DE CRÉDITO
Atualmente bancos de todos os tipos percebem que as razões para a existência deles é a
administração de risco. Procuram saber o que isto significa e como podem transformar o risco
em algo plenamente administrável.
Para melhor entender o risco de crédito, necessário se torna verificar o processo decisório.
Este processo incorpora a obtenção de um grande número de informações dos clientes,
interessados em uma decisão de crédito.
As informações podem ser obtidas mediante a análise objetiva de crédito. Estas informações
são processadas na etapa que se denomina análise de crédito. É sob a macro orientação da
política de crédito da instituição que se utilizam as mais diversas técnicas no sentido de se
estabelecer o risco de crédito que a instituição estaria assumindo em negócios que viesse a
realizar com o cliente em estudo. Na etapa de decisão de crédito e, frente à possibilidade de
uma estruturação de empréstimo com o cliente – montante, prazo, taxa, garantia e produto –
procura-se determinar o risco de crédito.
2.5.1 Estudos desenvolvidos para avaliação de risco de crédito
No passado, vários estudiosos construíram modelos e fórmulas, para que, com os dados
financeiros das empresas chegassem a resultados que levariam a premissas sobre a qualidade
de crédito das empresas. Na grande maioria desses trabalhos foram utilizados os dados dos
balanços. A Análise Discriminante era utilizada para o tratamento desses dados e então
chegava-se a pesos ponderados de cada um desses índices financeiros. Nosso estudo utilizou a
Análise Fatorial e dados que não os do balanço. No entanto, achamos importante a descrição
17
de alguns desses estudos como forma de agregar valor a nosso trabalho. É o que faremos a
seguir.
2.5.1.1 J. Fitz Patrick(1932)
Esse trabalho foi realizado com a seleção, aleatoria, de 19 empresas que haviam falido entre
1920 e 1929, comparando com outras 19 bem-sucedidas. Seu objetivo era detectar se os
índices das companhias bem-sucedidas eram satisfatórios, ou não, quando os índices das
empresas falidas eram desfavoráveis, e se, a maioria dos índices das companhias bem-
sucedidas eram favoráveis ou desfavoráveis, e em que condições. Comparando os dois grupos
de índices, os números das empresas bem sucedidas ultrapassava, em grande parte dos casos,
os índices das empresas falidas. Entre todos os índices estudados os mais significativos foram
Patrimônio Líquido sobre Passivo (PL/Passivo) e Lucro Líquido sobre Patrimônio
Líquido(LL/PL).
2.5.1.2 Winakor e Smith(1932)
Esse trabalho considerou 183 empresas que faliram entre 1923 e 1931. Foram estudados os 10
anos que antecederam as falências dessas empresas. Foram computados 21 índices que foram
montados baseado nos demonstrativos financeiros, e descoberto que conforme se aproximava
o ano da falência esses índices deterioravam-se. Em relação aos índices analisados o melhor
preditor da falência foi o a razão Capital de Giro sobre Ativo Total (CG/Ativo).
2.5.1.3 Charles L. Merwin(1945)
18
Esse estudo examinou apenas três tipos de índices e concluiu que o melhor indicador de
falência foi a relação Capital de Giro sobre Ativo Total(CG/Ativo), como aconteceu no estudo
realizado por Winakor e Smith.
2.5.1.4 Tamari(1960)
Esse trabalho foi o primeiro a fazer uma ponderação de todos os índices com o objetivo de
prever insolvência de empresas. Nos seis índices utilizados foram atribuídos pesos com soma
total igual a 100. A pontuação de crédito era obtida pelo somatório da multiplicação desses
pesos pelos seus respectivos índices. O maior peso foi dado à tendência do Lucro e Capital
Social mais Reservas sobre o Passivo Total, considerados como os melhores indicadores de
falência.
2.5.1.5 Beaver(1966)
Nesse estudo foi coletado uma amostra de 79 empresas dados de não-pagamento de
dividendos e inadimplência com debenturistas entre 1954 e 1964. Comparou esses dados com
os mesmos de empresas com boa saúde financeira do mesmo ramo e volume de ativo. Os
demonstrativos contábeis das empresas insolventes foram agrupados por ano, durante 5 anos
antes da insolvência e comparados com as do grupo das empresas solventes. Após estudados
30 índices, os mais significativos foram seis : Geração de Caixa sobre Dívida Total, Lucro
Líquido sobre Ativo Total, Exigível Total sobre Ativo Total, Capital de Giro sobre Ativo
Total, Liquidez Corrente, Capital Circulante Líquido menos Estoques sobre Desembolsos
Operacionais Previstos.
19
No final de seu estudo, Beaver concluiu, que com apenas dois índices, Geração de Caixa
sobre Exigível Total e Lucro Líquido sobre Ativo Total, considerados com maior capacidade
de predição, o erro de classificação da amostra de foi de 13% para um ano antes da falência.
2.5.1.6 Edward Altman(1968)
Esse trabalho utilizou modelos estatísticos mais evoluídos que seus antecessores, como a
Análise Discriminante Múltipla. Similarmente ao estudo de Tamari, Altman baseou-se sua
análise em um único índice. O uso da Análise Discriminante leva a um grupo de índices com
capacidade de separar empresas com boa capacidade financeira de empresas deficientes
financeiramente e ao mesmo tempo que determina a ponderação relativa a cada índice. A
função inicialmente encontrada por Altman foi :
ZZ == 00,,1122xx11++00,,001144xx22++00,,003333xx33++00,,000066xx44++00,,00999999xx55
Sendo :
X1 = (Ativo circulante – Passivo Circulante)/Ativo Total
X2 = Lucros Retidos/Ativo Total
X3 = Lucros Antes dos Juros e Impostos/Ativo Total
X4 = Valor de Mercado do Equity*/Exigível Total
X5 = Vendas/Ativo Total
*Valor de Mercado do Equity = número de ações x preço de mercado das ações
Para essa função inicial, Altman obteve as seguintes médias :
Grupo das empresas falidas = -0,29
Grupo das empresas não-falidas = 5,02
20
2.5.1.7 Stephen C. Kanitz(1978)
Esse estudo foi o primeiro no Brasil a utilizar a análise discriminante e construiu o chamado
Termômetro da Insolvência, seguindo linha semelhante ao trabalho de Altman. Em seu livro
Como Prever Falências, Kanitz apresenta a fórmula do cálculo do Fator de Insolvência (FI) :
FFII == 00,,0055xx11++11,,6655xx22++33,,5555xx33--11,,006644xx44++00,,3333xx55
Sendo :
FI = Fator de Insolvência
X1 = Lucro Líquido/Patrimônio Líquido
X2 = (Ativo Circulante+Realizável a Longo Prazo)/Exigível Total
X3 = (Ativo Circulante-Estoques)/Passivo Circulante
X4 = Ativo Circulante/Passivo Circulante
X5 = Exigível Total/Patrimônio Líquido
Pelo termômetro da insolvência idealizado por Kanitz, um FI entre 0 e 7 a empresa está na
faixa da solvência de –3 a 0 está no intervalo da penumbra, e de –7 a –3 estará na zona da
insolvência.
2.5.1.8 Alberto Mathias(1978)
Esse estudo foi desenvolvido utilizando a análise discriminante, com amostra de 100
empresas de variados ramos de atividade, sendo 50 solventes e 50 insolventes. Segundo
Mathias, o índice de endividamento sozinho representa com qualidade a situação financeira de
93 entre 100 empresas. A função discriminante encontrada depois de testados diversos
índices foi :
21
ZZ==2233,,779922xx11--88,,226600xx22--88,,886688xx33--00,,776644xx44++00,,553355xx55++99,,991122xx66
Sendo :
X1 = Patrimônio Líquido/Ativo Total
X2 = Financiamentos e Empréstimos Bancários/Ativo Circulante
X3 = Fornecedores/Ativo Total
X4 = Ativo Circulante/Passivo Circulante
X5 = Lucro Operacional/Lucro Bruto
X6 = Disponível/Ativo Total
De 50 empresas solventes testadas pelo modelo de Mathias, 44 foram classificadas
corretamente, uma incorretamente e cinco na região de dúvida. Das 50 insolventes, 45 foram
classificadas com sucesso pelo modelo, duas incorretamente e três na região de dúvida.
2.5.2 Outras técnicas destacadas em estudos de risco de crédito
Segundo Santos (2000), com a aceleração do desenvolvimento da informática, a partir dos
anos 70, a abordagem estatística baseada na pontuação de propostas de crédito surgiu no
negócio de financiamento a pessoas físicas e jurídicas como um dos métodos mais
importantes de suporte à tomada de decisão para grandes volumes de propostas de
empréstimos.
A pontuação de crédito, é um instrumento estatístico desenvolvido para que o analista avalie a
probabilidade de que determinado solicitante de empréstimo venha a ser um mau pagador no
futuro. O sistema consiste em proceder de acordo com uma fórmula a avaliação de cada
solicitação de crédito, levando-se em consideração um conjunto de características que cada
banco evidencia como relevantes na previsão de reembolso. Dentre estas técnicas, podem-se
22
destacar: credit scoring (pontuação de crédito), neural networks (Redes Neurais Artificiais),
behavioral scoring (pontuação por comportamento), entre outras. Essa dissertação utilizará
como técnica de pontuação de crédito o credit scoring.
23
3 VANTAGENS E DESVANTAGENS DO USO DE MODELOS
3.1 VANTAGEM DO USO DE MODELOS
Silva(2003), destaca algumas vantagens do uso de modelos :
Em primeiro lugar, a utilização de um modelo desenvolvido a partir de uma mostra que
contem um grande número de empresas e com confirmação empírica de sua vontade, atribui
certa segurança àquele que está decidindo.
Em segundo, a utilização de recursos estatísticos, com o objetivo de selecionar os índices que
no geral sejam os mais importantes, bem como com a atribuição de pesos por meio de
processos de análise discriminante, elimina a subjetividade de julgamento que varia de
analista para analista. Isso dá maior segurança à direção do banco ou da empresa, que esteja
os modelos. Dessa forma, a sensibilidade, o feeling do analista, será canalizado para as
variáveis exógenas aos modelos. É normal encontrarmos analistas discutindo que determinado
índice financeiro é mais importante que o outro e vice-versa, assim como é possível que
dentro de um mesmo banco duas decisões diferentes quanto à concessão de crédito possam
ser tomadas em relação a uma mesma empresa, apenas por uma questão de ponto de vista de
quem está analisando.
24
Em terceiro lugar, a agilidade que o banco ou a empresa que concede crédito ganha á
altamente valiosa, pois ao invés do analista ficar examinando e concluindo sobre cada um dos
índices, poderão dedicar seus tempos a outros assuntos relevantes e que não possam ser
sistematizados. O modelo classificará também aquelas empresas que estejam em péssima
situação e com as quais não se deve operar; o tempo do analista de crédito e do dirigente será
usado: naquelas empresas que estejam na região de risco médio e risco de atenção, em
grandes negócios, num melhor conhecimento da empresa clientes e seus produtos, no
acompanhamento do mercado e da economia como um todo. É evidente que o analista
habituado em “sentir” a empresa, resistirá ao uso de um modelo, até que adquira confiança no
mesmo. Isso deve ser entendido como normal e até como desejável.
Em quarto, bancos e empresas que analisam grande quantidades diárias de propostas de
negócios, terão respostas ágeis quanto à solidez de seus clientes.
Por último, a confirmação de que alguns índices tidos como importantes não são
necessariamente significativos na avaliação de uma empresa é altamente relevante. Da mesma
forma que é importante que se saiba que alguns enfoques de literatura não necessariamente se
adequam à realidade brasileira.
3.2 LIMITAÇÕES DOS MODELOS
Da mesma forma que possuem vantagens, os modelos também têm limitações, que são
destacadas por Silva (2003).
O tempo, isto é a época, é uma das principais limitações apresentadas pelos modelos
desenvolvidos a partir do uso de análise discriminante. Com o decorrer do tempo, tanto as
variáveis quanto seus pesos relativos sofrem alterações. As variáveis que, segundo a análise
25
discriminante, são as que melhor classificam sob determinadas conjuntura econômica, podem
não ser em outras situações.
Os modelos não devem ser entendidos como verdade única e, mesmo tendo apresentados bons
resultados, podem, numa determinada situação, falhar. 95% de acerto pode representar uma
excelente performance de um modelo, porém 5% de erro pode ser fatal para uma empresa que
venda a prazo. Dessa forma, os modelos devem pretender a substituição do julgamento do
analista, mas devem ser entendidos como um instrumental complementar, para o analista.
Se os modelos fossem utilizados como parâmetros únicos, alguém que os conhecesse poderia
manipular as informações dos demonstrativos de uma empresa em estado de insolvência, a
fim de obter uma avaliação de crédito aceitável. Dessa forma, adulterações dos
demonstrativos contábeis poderão interferir no processo de classificação das respectivas
empresas; daí, requerer, mais uma vez, a presença do analista.
Pessoas não conhecedoras de análises, ao se depararem com modelos desse tipo, poderão
utiliza-lo inadequadamente. Dessa forma, é necessário que os demonstrativos contábeis das
empresas sejam padronizados na mesma forma como foram as que serviram de base para o
desenvolvimento da função. Por exemplo, no caso dos modelos citados, por não se dispor de
valores reais das depreciações, assume-se que as mesmas seriam de 10% do valor médio; se
alguém aplicar o modelo, dispuser e usar o valor real das depreciações de uma empresa, estará
usando erradamente e poderá prejudicar o processo de avaliação.
Os aspectos de região geográfica, bem como ramos de atividades com características
peculiares, limitam o uso de um modelo único, sendo que o desenvolvimento de diversos
modelos poderá exigir que se disponha de amostras muito grandes.
26
Normalmente, os modelos são de desenvolvidos ex-post e, ao serem aplicados posteriormente,
para outros grupos de empresas, podem perder sua eficácia, em face do fator tempo ( época ).
O crédito deve ser entendido como parte dos negócios dos bancos os das empresas e, desse
modo, devem ser coerentes com suas estratégias de negócios. Os modelos dão uma medida
objetiva da avaliação, não ponderando os fatores estratégicos. É preciso, portanto, agregar
esses fatores importantes.
27
4 DESENVOLVIMENTO DE UM SISTEMA DE CREDIT SCORING
A importância do score de crédito, como ferramenta para a tomada de decisão, já foi
amplamente explorada por diversos autores. Esse capítulo discutirá o desenvolvimento de um
Sistema de Credit Scoring. A primeira parte explora as etapas iniciais, do planejamento à
preparação da base de dados. A segunda parte descreve a obtenção da fórmula de escoragem,
a definição das regras de decisão e os testes necessários para a validação do modelo.
Utilizaremos o termo Sistema de Credit Scoring para caracterizar um sistema composto por
uma fórmula para o cálculo do score e regras de decisão de crédito baseadas nesse score e nas
políticas de crédito da instituição financeira. Esse capítulo basea-se em artigo escrito por
Abraham Laredo Sicsu para a Revista Serasa (2005).
4.1 PREMISSAS
O desenvolvimento de modelos de escoragem requer : pessoal capacitado ( com bons
conhecimentos estatísticos e prática profissional ); investimentos em tecnologia (
especialmente se for desejado automatizar completamente o processo de decisão );
comprometimento da alta direção.
A direção da instituição financeira deve ter interesse estratégico na automação total ou parcial
das decisões de concessão de crédito.
28
Esta automação provoca mudanças significativas na forma de operar da instituição, exigindo o
compromisso e envolvimento da direção para definir prioridades, alocar recursos e,
principalmente, remover as barreiras que surgirão no desenvolvimento e implantação do
sistema. Em todas as situações em que não houve esse envolvimento o Sistema de Credit
Scoring não se viabilizou.
O desenvolvimento, implantação e acompanhamento do sistema requer a formação de uma
equipe com a participação de analistas de crédito e de informática da instituição financeira.
São estes analistas que conhecem as especificidades do produto e mercado para os quais o
sistema será aplicado, as informações disponíveis na instituição financeira e onde encontrá-las
e, principalmente, os atalhos para acelerar o desenvolvimento e implantação do credit scoring.
A instituição financeira deve designar um executivo como gestor do Sistema de Credit
Scoring. Este gestor será responsável pelo desenvolvimento, implantação e, principalmente,
pelo acompanhamento e gerenciamento do sistema após sua implantação.
O processo, em todas suas fases, deverá contar com o suporte de especialistas para orientar a
equipe da instituição. O desenvolvimento do sistema envolve cálculos e análises cuja
complexidade requer a participação de indivíduos com sólida formação estatística. A
modelagem não pode ser entendida como um simples uso de softwares, por mais sofisticados
que estes sejam.
O Sistema de Credit Scoring deve ser desenvolvido a partir de dados e informações
pertinentes aos produtos e mercados-alvo da instituição. Fórmulas desenvolvidas para outros
produtos ou mercados, ou para outras instituições, não devem ser utilizadas sem um teste
rigoroso. Como para realizar esse teste é necessário dispor de uma base de dados da própria
29
instituição, é mais seguro utilizar essa base para desenvolver uma fórmula própria de credit
scoring. Além disso, não deve-se "adaptar" as fórmulas no caso de eliminação ou inclusão de
uma ou mais variáveis.
4.2 PRINCIPAIS ETAPAS DO DESENVOLVIMENTO
A metodologia básica para o desenvolvimento de um Sistema de Credit Scoring não difere
entre aplicações para pessoa física ou jurídica. Vamos restringir-nos ao conceito de credit
scoring "stricto sensu", ou seja, a avaliação do risco de uma operação de crédito para a
decisão de aprová-la ou não. Alguns trabalhos utilizam o termo credit scoring, de forma
incorreta, para outras aplicações das técnicas estatísticas de análise discriminante, ainda que
não se destinem à aprovação ou não de operações de crédito. A tabela 4.1. mostra as etapas de
desenvolvimento e da avaliação de um projeto de credit scoring.
Tabela 4.1. – Etapas do desenvolvimento e da avaliação de um projeto de credit scoring
4.2.1 Etapa I - Planejamento e definições
4.2.1.1 Produtos e mercados
Inicialmente deve-se definir para que produto de crédito ou família de produtos e para que
mercados iremos desenvolver o Sistema de Credit Scoring. Em geral, quanto maior a
abrangência do Sistema, menor será seu poder discriminador.
30
Modelos que atendem a vários produtos ou mercados perdem eficiência pois características
específicas de uma operação ou mercado não podem ser consideradas na fórmula de cálculo
do escore. A decisão envolve a análise dos custos para o desenvolvimento de diferentes
sistemas e dos benefícios decorrentes do maior acerto das decisões. É recomendado
fortemente o desenvolvimento de diferentes fórmulas quando operarmos com produtos de
crédito ou mercados de características significativamente distintas: os benefícios serão muito
maiores que os custos de desenvolvimento.
O modelo de credit scoring a ser desenvolvido nesse trabalho não visa a um produto de
crédito específico ou um mercado determinado. Essa pode ser uma idéia para futuros
trabalhos. Apesar disso, o modelo será testado futuramente para determinar sua qualidade de
discriminação, a fim de não ser criado um modelo impreciso.
4.2.1.2 Finalidade de uso
Deve-se especificar se o sistema será utilizado para aprovação de propostas apresentadas
pelos clientes ou se o objetivo é a pré-aprovação de crédito. Sistemas utilizados para pré-
aprovação limitam-se às informações disponíveis na base de dados e, em geral, não incluem
ou não podem incluir características da operação.
A finalidade de uso desse trabalho é conceder uma nota que avalie a qualidade de crédito de
uma pequena empresa com o objetivo de conceder crédito a essa instituição.
31
4.2.1.3 Tipos de clientes
No que tange ao mercado alvo, cabe enfatizar a importância de distinguir sistemas dedicados
a novos clientes ou a clientes que já operam com a instituição.
Esse trabalho visa criar um modelo de credit scoring que avalie tanto os atuais como os
possíveis clientes de uma instituição financeira em termos de crédito.
4.2.1.4 Conceito de inadimplência
O objetivo comum de Sistemas de Credit Scoring é avaliar o risco de inadimplência de uma
operação de crédito a partir das características do cliente e da operação. A decisão de aprovar
ou não a operação e a definição das condições de negociação são tomadas em função de
critérios baseados no risco de inadimplência. Por exemplo, a partir desse risco podemos
calcular a rentabilidade esperada da operação e utilizá-la como critério de decisão adotado
para aprovar uma solicitação de crédito, que deve ser definido nessa fase inicial para que se
possa coletar as informações necessárias à sua aplicação .
A dificuldade surge na definição do conceito de inadimplência para um determinado produto.
Alcançar o consenso entre os analistas de crédito da instituição tem se mostrado uma árdua
tarefa na prática. No entanto, essa definição tem que ser extremamente precisa, pois é a partir
dela que serão avaliadas e classificadas as novas propostas de crédito.
32
Além do mais, para determinar a rentabilidade da operação, faz-se necessário um modelo de
cálculo de rentabilidade. Como esse modelo é de difícil acesso ou em muitos casos
inexistentes, a decisão acaba baseando-se diretamente na probabilidade de inadimplência.
Clientes do produto estudado, que se tornaram inadimplentes, serão genericamente
denominados "maus clientes". Os que não se tornaram inadimplentes durante um determinado
período de observação serão denominados "bons clientes".
Como o modelo de credit scoring a ser criado nessa dissertação não avalia um produto de
crédito específico também não calculará a rentabilidade dessa operação caso esse crédito
fosse concedido a uma determinada empresa.
Nesse trabalho as empresas serão avaliadas pelas letras : E ( score de 0,00 a 0,20 ), D ( score
de 0,21 a 0,40 ), C ( score de 0,41 a 0,60 ), B ( score de 0,61 a 0,80 ) e A ( score 0,81 a 1,00 ).
Será suposto que as empresas com escore representados pelas letras C, D e E serão “maus
clientes” devido ao baixo escore ( abaixo do score 8,1 ). As empresas consideradas A e B
serão consideradas “bons clientes” para alto score ( score acima de 8,0 ).
Assim, esse será o conceito de inadimplência desse trabalho, ou seja, a probabilidade de
inadimplência dos “maus clientes” é maior que os “bons clientes”.
4.2.1.5 Horizonte de previsão
Outra decisão importante nesta fase de planejamento refere-se ao horizonte de previsão do
sistema. Se o horizonte de previsão é de um ano, espera-se que o sistema permita prever
operações que se tornarão inadimplentes ou pouco rentáveis no intervalo de doze meses a
33
partir da data da previsão, ou seja, da data da decisão. Quanto mais longo for o horizonte de
previsão, menor a eficácia do sistema.
Esse trabalho como não avalia nenhuma operação de crédito específica não terá um horizonte
de previsão definido.
4.2.2 Etapa II: Identificação das variáveis potenciais
4.2.2.1 Caracterização do proponente
As variáveis a partir das quais calcularemos o score de uma operação devem caracterizar o
proponente e, sempre que possível, a operação de crédito.
Quanto ao proponente devemos considerar em geral: dados cadastrais, informações sobre
operações de crédito anteriormente realizadas com a instituição, índices de liquidez,
rentabilidade etc., calculados a partir dos demonstrativos financeiros para o caso de pessoas
jurídicas, dados relativos a empresas coligadas e informações negativas tais como protestos,
cheques devolvidos, concordatas etc.
Nesse trabalho, as variáveis utilizadas no modelo de credit scoring criado serão especificadas
e caracterizadas nos capítulo 6 e 7 dessa dissertação.
4.2.2.2 Caracterização da operação
Devemos considerar as variáveis que caracterizem o produto e a forma de financiá-lo. Por
exemplo, no caso de financiamento de automóveis, devemos considerar o tipo de veículo, o
34
ano de fabricação, o percentual de entrada, o comprometimento de renda do solicitante, e
outras informações que os analistas considerem importantes para avaliar o negócio.
Como esse trabalho não avalia a viabilidade de crédito de uma operação específica essa etapa
não será considerada.
4.2.2.3 Identificação das variáveis potenciais
A identificação das variáveis potenciais deve ser feita por analistas de crédito e
administradores do produto. É parte da "arte" necessária para o desenvolvimento do sistema.
No início de um trabalho há uma tendência natural em escolher um número muito grande de
variáveis potenciais. Cria-se uma série de índices financeiros não usuais, procurando-se captar
algumas características que um ou poucos analistas acham importantes. Seleciona-se um
excesso de dados cadastrais, alguns de lógica bastante discutível, apenas para "dar uma
verificada". Este "excesso" de variáveis potenciais é recomendável como primeiro passo. No
entanto, a lista de variáveis deve sofrer um primeiro crivo, baseado na experiência dos
membros da equipe e dos consultores externos, considerando-se, por exemplo, a possível
duplicação de informações ( especialmente no que diz respeito aos índices financeiros) ou a
disponibilidade desses dados, quer nos bancos de dados informatizados quer "em papel".
Esta pré-seleção deve ser realizada antes de iniciar a coleta dos dados. Se por um lado
corremos o risco de eliminar uma variável que poderia ser útil, por outro reduzimos a
dimensionalidade do problema e viabilizamos a aquisição dos dados. Nem todas as variáveis
potenciais serão consideradas no cálculo do score. Através de técnicas estatísticas, serão
selecionadas as variáveis que, em conjunto, melhor permitem classificar a operação de
crédito.
35
Nessa dissertação começamos com a análise de 7 variáveis. Com o uso da metodologia
estatística análise fatorial chegamos a 5 variáveis mais representativas dessas 7 iniciais.
Assim, o modelo de credit scoring foi desenvolvido utilizando outra metodologia estatística, a
lógica fuzzy, que criou com base nessas 5 variáveis finais escores de crédito.
4.2.2.4 Definição das variáveis
Ao selecionar as variáveis que serão utilizadas, é importante que sua definição seja muito
clara, de forma que o valor ou atributo a ser codificado não dependa do analista que faz a
codificação. Por exemplo, uma variável normalmente sugerida para o caso de pessoas
jurídicas é a "experiência" dos sócios. Cabe definir o que se entende por experiência, de que
sócio, como proceder quando há sócios com diferentes "experiências" e, principalmente,
verificar se os dados estão disponíveis. No caso de pessoas físicas, uma das variáveis que
requer atenção é a "profissão" do solicitante. Além da variedade de profissões, muitas vezes
ela é confundida com cargo ou tipo de vínculo empregatício.
Nos capítulos 6 e 7 dessa dissertação as variáveis serão definidas conforme essa etapa.
4.2.3 Etapa III: Planejamento amostral e coleta dos dados
4.2.3.1 Base de dados
A base de dados a partir da qual selecionaremos a amostra será formada por clientes cujos
créditos foram negados ou concedidos (ou renovados) em um determinado "período de
concessão". A data de concessão deve ser tal que o comportamento do cliente face ao crédito
36
concedido possa ser analisado por um período suficientemente longo para definir seu caráter.
Este período será denominado período de observação.
A base de dados desse trabalho é formado por clientes que tiveram créditos concedidos ( ou
renovados ) e negados.
4.2.3.2 Seleção da Amostra
É importante, mas nem sempre viável, trabalhar também com clientes cujas solicitações de
crédito foram negadas durante o período de concessão. Desta forma teríamos uma amostra
representativa do mercado de clientes potenciais e não apenas de clientes cujos créditos foram
concedidos. Estes últimos são clientes que foram considerados convenientes quando da
aprovação do crédito, e portanto, já sofreram um crivo inicial. Trabalhar somente com eles
criará naturalmente um viés no estudo.
Esse trabalho utilizou uma amostra com clientes que nunca foram inadimplentes, clientes que
já foram ou são inadimplentes.
4.2.3.3 Dimensionamento da Amostra
O tratamento estatístico formal para o dimensionamento da amostra seria extremamente
complexo. O tamanho da amostra depende de vários fatores, como o número e o tipo de
variáveis que serão analisadas no estudo. Além do mais, devemos considerar a conveniência
em dividir a amostra em duas: uma para cálculo da fórmula e a outra para teste do sistema. A
amostra deve ser suficientemente grande para permitir uma possível segmentação.
37
Para o dimensionamento da amostra utilizou-se a Regra de Bolso de Hair especificada no
Capitulo 7 dessa dissertação.
4.2.3.4 Aspectos Operacionais
Do ponto de vista operacional, a formação da base de dados e a seleção da amostra tem sido a
etapa mais demorada do desenvolvimento. Por vários motivos, que vão desde as prioridades
(ou falta de) da área de sistemas à estrutura das bases de dados existentes na instituição
financeira. Em geral essas bases não foram dimensionadas para trabalhar com um Sistema de
Credit Scoring , estando as informações dispersas em diferentes arquivos, dificultando
tremendamente o trabalho dos analistas e consumindo um tempo excessivo de processamento.
Estas dificuldades geram uma tendência natural de adiar a tarefa de montagem da base de
dados. Muitas vezes as informações constantes da base de dados têm que ser
complementadas, pois variáveis importantes para o desenvolvimento do sistema não estão
disponíveis nos arquivos dos computadores. Nesse caso surge uma dificuldade adicional que é
a localização das fichas dos clientes para poder complementar as informações necessárias. É
importante na preparação dos arquivos para análise, como enfatizamos anteriormente, definir
por escrito e de forma não ambígua as codificações. Casos excepcionais deverão ser decididos
pelo gerente do projeto para manter a uniformidade na interpretação dos dados.
A base de dados utilizada nesse trabalho foi criada a partir da de relatórios gerenciadas de
uma instituição financeira.
38
4.2.4 Etapa IV - Determinação da fórmula de escoragem
O primeiro passo na determinação da fórmula de escoragem é a análise e tratamento das
variáveis potenciais escolhidas pelos analistas. Além dos aspectos técnicos, esta análise
permite que os analistas se familiarizem com os dados e ganhem maior sensibilidade para
aprimorar o desenvolvimento do sistema. Esta análise individual tem vários objetivos, entre
os quais destacamos:
• Identificar eventuais inconsistências. Por exemplo, um indivíduo com 22 anos de
idade dificilmente poderá ter tempo de serviço igual a 10 anos.
• Análise dos casos de missing values ( informações não disponíveis ). Para cada
variável poderá haver interpretação e tratamento diferenciado.
• Detectar a presença de outliers, ou seja, valores discrepantes, que mesmo sendo reais,
podem comprometer a estimativa dos pesos das variáveis.
• Comparar o comportamento das variáveis ( distribuições de freqüências ) entre as
amostras de bons e maus clientes para avaliar a capacidade discriminadora que essas
variáveis teriam individualmente. Variáveis, que por si só não permitem diferenciar os
dois tipos de clientes, podem ser extremamente influentes em conjunto com outras
variáveis.
• Redefinir algumas variáveis ou criar novas variáveis. Por exemplo, a variável
Profissão pode apresentar centenas de respostas. Deve-se agrupar estas respostas em
um menor número de categorias para viabilizar o uso desta informação no
desenvolvimento da fórmula. O processo de agrupamento pode ser apenas de
julgamento, em função da experiência dos analistas ou, preferivelmente, seguir algum
critério estatístico. Variáveis contínuas como idade, salário, índices financeiros, etc.
são freqüentemente categorizadas ( isto é, divididas em faixas ) por conveniência ou
por vício do analista.
39
Outras análises exploratórias mais sofisticadas podem ser realizadas por pessoas com maior
embasamento estatístico e sempre com o objetivo de ganhar sensibilidade e utilizar a
informação disponível para orientar os próximos passos do estudo.
A determinação dos pesos deve ser realizada através das técnicas estatísticas de análise
discriminante. Há várias formas de determinar os pesos e a escolha da técnica adequada
dependerá, principalmente, do tipo de variáveis utilizadas. A discussão sobre essas técnicas
foge do escopo e dos objetivos deste artigo. Os principais softwares estatísticos, disponíveis
no mercado, suprem adequadamente as necessidades de desenvolvimento.
Modelos preliminares, para análise exploratória, podem ser desenvolvidos até mesmo com
auxílio de planilhas eletrônicas. A seleção das variáveis que irão compor a fórmula de
escoragem é feita com auxílio do mesmo software estatístico que calcula os pesos. Em geral,
um pequeno número de variáveis permite obter uma fórmula eficaz de classificação. Como
não existe uma única forma de seleção de variáveis deve-se experimentar diferentes critérios e
métodos disponíveis no software para chegar à formula final.
A redução do número inicial de variáveis provoca um certo desconforto entre os analistas
acostumados com a análise tradicional de crédito. Muitas variáveis por eles utilizadas ( fruto
de sua experiência profissional ) não são incluídas no modelo; outras, às quais davam pouca
importância, aparecem com peso significativo. Este ponto é importante e merece ser discutido
para que todos entendam e aceitem o funcionamento da fórmula:
O fato de que uma variável historicamente considerada importante não esteja na fórmula final
não significa necessariamente que ela não o é ou deixou de sê-lo. Significa apenas que as
outras variáveis já incluídas na fórmula contêm direta ou indiretamente a informação que seria
40
dada por essa variável; incluí-la na fórmula não aumentaria o poder de discriminar bons e
maus clientes. Os analistas mais experientes de credit score em geral não se limitam aos
conjuntos de variáveis escolhidas pelo software. Geralmente, costumam experimentar a troca
de uma ou mais variáveis dessa seleção estatística por outras sugeridas pelos analistas de
crédito ou pela análise exploratória das variáveis. Se isso não aumenta a eficácia da fórmula,
pelo menos permite, às vezes, chegar a fórmulas com o mesmo poder discriminador melhor
aceitas pelos gestores de crédito.
Outra alternativa é calcular a fórmula sem a presença dos recusados, aplicá-la a estes últimos
classificando-os como "pseudo bons" e "pseudo maus" clientes, agrupar estes "pseudo bons"
clientes com os realmente bons e os "pseudo maus" com os verdadeiros maus e recalcular a
fórmula de escoragem baseados nas novas amostra s. Em geral, a quantidade de recusados
classificados como "pseudo bons" não é muito grande, a menos que a análise tradicional da
instituição seja de baixa qualidade.
4.2.5 Etapa V : Determinação do ponto de corte ou faixas de escores
4.2.5.1 Ponto de corte
Quando uma proposta de crédito é submetida à avaliação, calculamos seu escore a partir dos
dados do cliente e da operação. Se o escore for superior a um valor pré-determinado,
denominado ponto de corte, o crédito pode ser aprovado. Caso contrário, o crédito não será
aprovado. Há vários critérios para a fixação do ponto de corte. Um critério usual consiste em
determinar um ponto de corte tal que a probabilidade de classificar erroneamente uma
proposta seja a menor possível. Ao usar o Sistema de Credit Scoring podemos cometer dois
41
tipos de erros: ERRO I - Recusar uma operação que seria um bom negócio para a instituição e
ERRO II - Aprovar uma operação que se tornará problemática para a instituição.
Ao deslocar o ponto de corte para cima ( maior rigor para aprovação) reduzimos a
probabilidade de cometer o erro II ( "risco do credor"); em compensação aumentamos a
probabilidade de cometer o erro I ( "risco do cliente"). A probabilidade total de classificação
errônea associada a um ponto de corte é calculada ponderando-se as probabilidades dos dois
tipos de erro. Os ponderadores baseiam-se na taxa de inadimplência do mercado à qual
aplicaremos o Sistema de Credit Scoring. Este critério, apesar de simples, não é o mais
recomendado.
Um critério mais interessante para determinação do ponto de corte é o da rentabilidade
esperada. O ponto de corte deve ser fixado de forma que operações, cujos escores estejam
acima do ponto de corte, sejam rentáveis para a instituição; operações, cujos escores estejam
abaixo do ponto de corte, terão rentabilidade abaixo do desejado e não haverá interesse em
realizá-las. A determinação do ponto de corte dependerá de um modelo de rentabilidade para
as operações e das probabilidades de erro associadas aos diferentes valores dos escores. O
critério poderia ser enriquecido se considerássemos também o custo incorrido ao perder um
bom negócio de crédito recusado equivocadamente pelo Sistema de Credit Scoring. Isto é
bastante difícil de avaliar.
Outros critérios de determinação do ponto de corte podem ser a fixação de um percentual
máximo de propostas recusadas ( limitar o ERRO I ) ou fixar um teto para a taxa de
inadimplência ( Erro II ). Este último critério denota uma postura mais conservadora que pode
implicar em uma rejeição significativa de bons negócios.
42
4.2.5.2 Faixas de escores
A idéia de utilizar um ponto de corte parece-nos um pouco radical em certos tipos de
operação. Seria mais recomendável trabalhar com faixas de escores ou classes de risco. O
caso mais simples consiste em trabalhar com três classes de risco.
A Classe 1 representa altos valores de escores. Propostas nesta classe seriam aprovadas
automaticamente. A Classe 3 representa baixos valores de escores. Propostas nesta classe
seriam recusadas automaticamente. A Classe 2 é denominada Região Cinza ou Região de
Dúvida. Propostas nesta faixa seriam submetidas a uma análise mais detalhada, com coleta de
novas informações. Esta alternativa é altamente recomendada quando da implantação do
Sistema de Credit Scoring. A tendência atual é trabalhar com um grande número de classes de
risco. A razão disso é certificar-se que propostas dentro de uma mesma classe são realmente
equivalentes em termos de risco e devem ter, basicamente, o mesmo tratamento. Com poucas
faixas, essa homogeneidade é praticamente impossível.
Recomenda-se um mínimo de dez faixas de escores. Uma dificuldade, que tem sido
encontrada, é a determinação dos limites de escore que definem cada uma desta dez ou mais
classes. A classe 1, definida como "praticamente livre de risco", deve corresponder a
probabilidades de inadimplência inferiores a 0,1% para uns, 0,5% para outros ou, ainda,
outros valores para terceiros. Um ponto importante é considerar qual seria a rentabilidade
esperada dentro de cada classe e administrar as decisões com base nesse conceito. A
instituição financeira poderá utilizar diferentes estratégias de negociação para propostas nas
diferentes classes de risco. Por exemplo, os limites de crédito serão proporcionalmente
maiores nas classes de menor risco, sendo que, nas classes com alto risco o crédito deverá ser
43
recusado. Diferentes taxas podem ser praticadas para garantir rentabilidades equivalentes nas
diferentes classes.
4.2.6 Etapa VI : Determinação das regras de decisão
A fórmula está pronta e as classes de risco definidas. Isto não significa que o Sistema de
Credit Scoring está pronto. A concessão de crédito é regida por certas normas não baseadas
em critérios estatísticos que denominaremos filtros.
Por exemplo, a instituição financeira pode, em sua política de crédito, estabelecer restrições
quanto à idade mínima do cliente, rendimentos, número de protestos, percentual financiado
para determinado tipo de operação ou, no caso de pessoa jurídica, quanto ao seu ramo de
atividade, porte etc. Estas restrições sobrepõem - se ao escore do proponente. Do ponto de
vista operacional, adequar o sistema a estas restrições é simples.
As informações relativas às propostas recusadas, devido aos filtros, sejam mantidas na base de
dados para uso em futuras revisões do sistema. Se essa política estivesse em vigor antes do
desenvolvimento do Sistema de Credit Scoring, tais casos não apareceriam na amostra de
créditos aprovados. Estariam presentes na amostras de créditos recusados. Mais um aspecto
que reforça a importância em guardar e trabalhar com as informações de recusados. Cabe
discutir a validade desses filtros. Alguns deles são estabelecidos visando atuar apenas em um
determinado segmento de mercado. Não se trata de avaliação de risco necessariamente. Estão
mais ligados a diretrizes mercadológicas. Outros filtros são fixados devido à experiência da
instituição com alguns poucos casos similares no passado. Seu uso tem como inconveniente
perpetuar restrições de caráter duvidoso praticadas por inércia, sem teste ou crítica
consistente. Seria oportuno aproveitar a implantação do novo sistema para experimentar o
44
relaxamento de alguns desses filtros. Se for utilizada uma metodologia estatística de
planejamento e análise experimental poderemos, com investimento relativamente baixo,
avaliar os benefícios decorrentes do relaxamento de alguns destes filtros.
4.2.7 Etapa VII : Validação do sistema de credit scoring
Antes de implantar o sistema é vital que seu desempenho seja testado. Para este fim devemos
utilizar não só a amostra teste a que nos referimos anteriormente. Esta amostra foi selecionada
a partir de operações mais antigas para que tivéssemos um período de observação suficiente
para classificar as operações como "boas" ou "más". Devemos trabalhar também com uma
amostra de operações mais recentes para avaliar a atualidade do sistema.
O teste não deve limitar-se a estimar a porcentagem global de acertos. Deve-se analisar seu
índice de acerto para segmentos específicos de clientes ou operações, verificar a correlação
dos escores com certas variáveis de interesse, analisar resultados aberrantes, etc. O objetivo
dessas análises é avaliar a consistência dos resultados.
Para validar o modelo de credit scoring desenvolvido nesse trabalho será utilizada a técnica
estatística de Kolmogorov-Smirnov explicitada no Capítulo 5 desse trabalho.
Uma vez completado esse desenvolvimento, ainda haverá muito a realizar para o sucesso da
empreitada. A implantação deve ser cuidadosamente planejada, O treinamento dos usuários,
auditorias sobre a operação do sistema e regras para permitir e definir as situações em que os
gestores de crédito podem tomar decisões contrárias às sugeridas pelo sistema ( overrides )
devem ser analisados e postos em prática. Um sistema de informações gerenciais para
operacionalizar e acompanhar o desempenho do sistema deverá ser desenvolvido e
45
cuidadosamente testado. O desempenho do sistema deve ser monitorado continuamente para
detectar a necessidade de possíveis ajustes no sistema.
46
5 AFERIÇÃO DE MODELOS DE ESCORAGEM : DISTÂNCIA DE KOLMOGOROV-SMIRNOV (K-S)
O teste estatístico mais utilizado pelos analistas na prática local para aferição de modelos de
escoragem é, certamente, o teste Kolmogorov-Smirnov, mais conhecido como teste K-S. Este
relatório mede, para uma dada safra, a máxima distância entre a distribuição de freqüência
acumulada dos bons clientes em relação à distribuição de freqüência acumulada dos maus
clientes. (Connover, 1980). A seguir, será descrito o teste KS segundo o artigo de Lecumberri
e Duarte (2003).
Se as distribuições de freqüência acumulada dos bons e maus, clientes da safra maturada do
mês i são denotadas por FiB(.) e FiM(.), respectivamente, então a distância de K-S é dada por:
|| FiB(.) - FiM(.) ||∞
A tabela 5.1 dá uma “regra de bolso” adotada pelos praticantes locais e internacionais para a
verificação da qualidade de um modelo de escoragem ( credit scoring ou behavior scoring )
no que se refere à distância de KS. Por exemplo, no caso de um modelo de credit scoring cuja
distância está abaixo de 20%, há forte indício de um baixo nível de discriminação no modelo,
o que sugere a necessidade de alteração do mesmo. Já no caso de um modelo de behaviour
scoring com distância acima de 75% temos uma discriminação excelente.
47
Tabela 5.1 – Valores críticos da distância de Kolmogorov-Smirnov
A tabela 5.2 traz um exemplo do uso do teste K-S no caso de um modelo de behaviour
scoring. Vemos que a distância de K-S, neste caso, é de 56,4%, o que, segundo a figura 5.1. (
para modelos de behaviour scoring ), apresenta um nível de discriminação aceitável. A tabela
5.3 ilustra graficamente o resultado apresentado na tabela 5.2.
Tabela 5.2 – Classes de score para o teste K-S
48
Figura 5.3 – Representação gráfica da distância K-S
A evolução de K-S deve ser acompanhada no que se refere ao julgamento do desempenho do
modelo de escoragem no caso de diminuição desta, deve-se entender que há um indício da
piora na capacidade discriminatória do modelo.
KS=0,564
49
6 DETERMINAÇÃO DAS VARIÁVEIS
As variáveis utilizadas no trabalho foram definidas por experiências pessoais em concessões
de créditos a empresas. A seguir, serão determinadas as variáveis e os critérios de sua escolha.
6.1 NÚMERO DE PRINCIPAIS CLIENTES DA EMPRESA (NCLIENTE)
Partiu-se da premissa de quanto maior os número de clientes de uma empresa menor o seu
risco de problemas em sua receita devido a perda de clientes. Em outras palavras quanto mais
a receita de uma empresa estiver pulverizada em um maior número de clientes melhor.
Houve um caso específico de uma empresa que fabricava ceras de silicone para uma
multinacional. O contrato de terceirização da fabricação da pequena empresa com a grande
empresa representava 80% de todo seu faturamento. O contrato terminou no período pré-
combinado e não foi renovado. A pequena empresa, com problemas de caixa devido ao fim do
importante contrato, começou a tomar empréstimos em bancos. A empresa ficou muito
próxima da falência anos depois.
50
6.2 IDADE DO SÓCIO PRINCIPAL EM ANOS (IDADESOC)
Outra premissa deste trabalho é que quanto mais idoso for o administrador da empresa, mais
ponderado será em suas atitudes na gerência de seu negócio, não querendo se predispor a
riscos altos, como é característico do muito jovem empresário.
6.3 EXPERIÊNCIA DO SÓCIO PRINCIPAL NO RAMO DE ATIVIDADE EM ANOS (TEXPRAMO)
Partiu-se da premissa que quanto maior a experiência do sócio principal no ramo de atividade
de sua empresa maior é a probabilidade de ela ter sucesso em seu negócio. Nesse trabalho
experiência no ramo será considerado formação acadêmica na área de exercida e tempo
exercendo tal atividade.
Houve um caso de uma mineradora de carbonato de cálcio que ficou em péssima situação
após o sócio majoritário e administrador principal, com 40 anos de experiência no ramo, ter a
saúde debilitada. A administração da empresa foi passada para seus filhos com pouco mais de
5 anos de conhecimento da atividade da empresa que não conseguiram dar boa continuidade
aos negócios iniciados pelo pai. A empresa contraiu muitas dívidas em bancos em vendeu
grande parte do patrimônio dos sócios para amortizá-las.
6.4 NÚMERO DE PRINCIPAIS CONCORRENTES DA EMPRESA (NCONC)
Avaliaremos em nosso estudo, a importância da concorrência na determinação da avaliação de
crédito de uma pequena empresa. Um tradicional mercado localizado em um bairro de grande
movimentação teve suas portas fechadas depois de 20 anos de fundação. O sócio
responsabilizou a quebra de seu negócio a abertura de um grande hipermercado em frente ao
seu pequeno mercado. O hipermercado, com grande poder de barganha com seus
51
fornecedores, tinha o preço de seus produtos abaixo do pequeno concorrente pois compensava
sua pequena recita por produto em função do seu muito maior número de itens.
6.5 TEMPO DE FUNDAÇÃO DA EMPRESA EM ANOS (TFUND)
Segundo o SEBRAE 35% das empresas quebram antes de completar 1 ano de vida, 44% da
empresas fecham suas portas antes de completar 2 anos de fundação e 56% das empresas
falem antes dos três anos de abertura. Assim, baseado nessas estatísticas, quanto maior o
tempo de fundação da empresa maior a probabilidade de ela continuar em funcionamento.
6.6 NÚMERO DE FORNECEDORES PRINCIPAIS DA EMPRESA (NFORNEC)
Quanto maior o número de fornecedores maior o poder de barganha, fazendo com que os
preços negociados caiam expressivamente, favorecendo assim a receita final da empresa.
6.7 NÚMERO DE BANCOS COM OS QUAIS A EMPRESA MOVIMENTA CONTA CORRENTE (NBANCOS)
Partiremos do pressuposto de quanto maior o número de bancos que a empresas trabalha,
maior é a possibilidade de insolvência dessa instituição devido a dificuldade de administrar
várias despesas financeiras, entre tarifas e pagamentos de juros cobrados pelos bancos.
Aconteceu um caso com uma das maiores empresas de publicidade do Brasil. O sócio
chamava os bancos em sua empresa e só aceitava conversar se as instituições financeiras
aprovassem logo de início uma linha de crédito de R$50 mil com garantia de aval,
considerada a pior garantia pelos bancos, visto que o único respaldo do é a assinatura do sócio
da empresa. A taxa de juros dessa linha não era o mais importante e sim o valor dela. A
52
empresa tomou crédito em 6 bancos diferentes que cobravam como de costuma inúmeras
taxas, tarifas. O gerente financeiro se perdia entre tantas cobranças.
Depois de 20 anos de mercado e muito sucesso, tendo como clientes alguns dos maiores
shoppings centers e supermercados do Brasil a empresa começou a apresentar inadimplência
em pagamentos de um financiamento concedido por um banco a uma pequena empresa
coligada a seu grupo. Como na maioria das vezes acontece esse foi um sinal de alerta. Mais
tarde, a empresa apresentou inadimplência em outros créditos tomados de valores expressivos,
e seu sócio começou a se desfazer de seu patrimônio pessoal para salvar seu negócio da
falência.
53
7 CARACTERIZAÇÃO DA AMOSTRA
A amostra desse trabalho é constituída de 474 empresas. Essas empresas tem faturamento até
R$7 milhões anuais das quais 2,3% são do ramo industrial, 42,4% do comércio e 55,3% são
prestadoras de serviços. A seguir, algumas considerações importantes sobre a caracterização
da amostra.
7.1 REGRA DE BOLSO DE HAIR
As observações utilizadas para um estudo utilizando a análise fatorial, devem ser, no mínimo,
de 50 casos e preferencialmente de 100 ou mais ( Hair,1995 ). A “regra de bolso”
normalmente utilizada pelas instituições de crédito é que o número de observações seja igual
a 4 ou 5 vezes o número de variáveis. Desse modo, em nosso estudo, como consideramos 7
variáveis, deveríamos ter no mínimo, de 28, 4 vezes 7, a 35, 5 vezes 7, observações. Assim, se
consideramos 474 empresas, valor bem superior ao intervalo 28 a 35 observações, temos uma
amostra que apresentará resultados, em teoria, bastante confiáveis segundo a análise fatorial.
7.2 ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS
Nos gráficos a seguir são mostradas as estatísticas descritivas de cada variável.
54
Figura 7.1 - TFUND : Estatísticas descritivas
Figura 7.2 - IDADESOC : Estatísticas descritivas
55
Figura 7.3 – TEXPRAMO : Estatísticas descritivas
Figura 7.4 – NCLIENTES : Estatísticas descritivas
56
Figura 7.5 – NFORNEC : Estatísticas descritivas
Figura 7.6 – NCONC : Estatísticas descritivas
57
Figura 7.7 - NBANCOS : Estatísticas descritivas
58
8 ANÁLISE FATORIAL
Para Hair ( 1995 ) a análise fatorial é o termo genérico de uma técnica multivariada, cujo
propósito primeiro é a redução de dados e sumarização. Ela analisa as relações entre variáveis
e tenta explicá-las em termos de suas dimensões subjacentes comuns ( fatores ). É uma
técnica de interdependência - não há explicitada uma variável dependente.
8.1 OBJETIVOS DA ANÁLISE FATORIAL
O objetivo geral é condensar a informação, contida num número de variáveis originais, em
um conjunto menor de fatores com um mínimo de perda dessa informação.
Os objetivos específicos são: observar um conjunto de dimensões latentes num grande
conjunto de variáveis - análise fatorial do tipo R, combinar ou condensar um grande número
de observações em grupos - análise fatorial do tipo Q, identificar variáveis apropriadas para
uma posterior regressão, correlação ou análise discriminante, e finalmente, criar um novo
conjunto de novas variáveis em menor número, para substituir outro conjunto.
8.2 VARIÁVEIS DA ANÁLISE FATORIAL
As variáveis utilizadas na análise fatorial são geralmente métricas. As observações devem ser,
no mínimo, de 50 casos e preferencialmente de 100 ou mais. Regra de bolso: número de
observações igual a 4 ou 5 vezes o número de variáveis.
59
Duas variações são utilizadas na técnica e são chamadas de análise fatorial ou análise de
componentes principais. A primeira busca o conhecimento de dimensões subjacentes e a
segunda busca a redução de variáveis às principais. Os fatores podem ser extraídos como
ortogonais ou oblíquos. Como ortogonais, eles serão independentes entre si e como oblíquos
serão correlacionados ou dependentes - o que é controverso e discutível. Fatores ortogonais
representam redução de informação, sendo bons para regressões ou análise discriminante, mas
podem não ter sentido real.
Examinando a matriz de fatores sem rotação, pode-se explorar as possibilidades de redução de
dados e obter uma estimativa preliminar do número de fatores a extrair. Se o objetivo for o de
identificar variáveis importantes para uso posterior, o analista deve examinar a matriz de
dados e selecionar a variável com mais alto peso fatorial como representativa de uma
dimensão particular. Se o objetivo for o de criar um conjunto inteiramente novo, com um
número menor de variáveis, então os escores fatoriais devem ser calculados e utilizados como
dados brutos em análises posteriores.
A matriz de correlações entre variáveis é a base da análise do tipo R, pois demonstra as
relações subjacentes entre elas. Se a matriz for calculada nas correlações entre observações,
então uma análise tipo Q será feita - correspondendo a uma análise de agrupamento - a
diferença é que este método baseia-se em médias e desvios padrões, enquanto que a análise de
agrupamento baseia-se em medidas de distância.
Ao fatorar um conjunto de dados, o analista pode fazê-lo como análise fatorial ou análise de
componentes principais. A variância total de um conjunto de dados pode ser dividida em:
variância comum variância específica, erro. A variância comum é definida como a variância
de uma variável que é compartilhada com todas as outras variáveis em análise. A variância
60
específica é a que é associada somente a uma única variável. A variância do erro é aquela que
é devida a não confiabilidade da obtenção dos dados ou a um componente aleatório no
fenômeno medido.
8.3 ANÁLISE DOS COMPONENTES PRINCIPAIS
Na análise de componentes principais a variância total é considerada e os primeiros fatores
representam a estrutura fatorial total. Neste caso, unidades são inseridas na diagonal principal
da matriz de correlações, correspondendo à dispersão total da variável na matriz de
variância/covariância. Na análise fatorial insere-se a variância comum ( comunalidade ) na
diagonal da mesma matriz, antes de extrair os fatores.
Os objetivos das duas análises são diferentes. Na análise de componentes principais, o analista
está preocupado com predição, determinando um número mínimo de fatores necessários para
explicar o máximo de variação do conjunto original de dados, tendo conhecimento prévio de
que as variâncias específicas e do erro são pequenas com relação à variância total.
Na análise fatorial o analista está preocupado em identificar dimensões latentes no conjunto
de variáveis originais, tendo pouco conhecimento sobre as variâncias específicas e do erro,
desejando eliminá-las.
8.4 ROTAÇÃO DE FATORES
A rotação de fatores é uma técnica para girar os eixos de referência dos fatores, em torno da
origem, até alcançar uma posição ideal. Ela pode ser ortogonal ou oblíqua, caso os eixos se
mantiverem ou não em 90 graus entre si durante o giro. O objetivo é facilitar a leitura dos
fatores, pois a rotação deixa pesos fatoriais altos em um fator e baixos em outros, definindo
61
mais claramente os grupos de variáveis que fazem parte de um fator estudado. A rotação
oblíqua é mais realista, porém mais controversa. O método de rotação mais utilizado é o
varimax o qual simplifica as colunas da matriz de fatores.
8.5 EIGENVALUES OU AUTOVALORES
O número de fatores a ser extraído pode ser obtido pelo critério das raízes latentes
(eigenvalues) maiores do que um, quando se tratar de análise de componentes principais. No
caso de análise fatorial, este valor deve ser ajustado para baixo, para a média das
comunalidades obtidas do conjunto de variáveis. Alguns consideram todos os valores
positivos. Este critério é bom quando o número de variáveis envolvidas está entre 20 e 50.
Pode ser utilizado o critério a priori , se o analista já sabe de antemão quantos fatores deve
extrair. O critério da percentagem de variância usa definir a percentagem de variação que os
fatores a serem extraídos devem explicar - 95% em ciências exatas ou 60% em ciências
humanas. Plotando-se os autovalores contra o número de fatores na ordem de extração pode-
se determinar o ponto de corte ( scree test ).
O critério para escolha das cargas fatoriais é que as cargas fatoriais acima de 0,30 devem ser
consideradas, acima de 0,40 são mais importantes e acima de 0,50 são muito significantes -
regra para amostras de 50 ou mais observações. Uma carga fatorial representa a correlação
entre uma variável e o fator considerado, assim valem as regras para 1% de significância:
n = 100 → ± 0,26
n = 200 → ± 0,18
n = 300 → ± 0,15
62
Quando n=50 para 5% de significância:
a) no 5º fator com 20 variáveis → 0,292 ; com 50 variáveis → 0,267
b) no 10º fator com 20 variáveis → 0,353 ; com 50 variáveis → 0,274
Quando n=100 para 5% de significância:
c) no 5º fator com 20 variáveis → 0,216 ; com 50 variáveis → 0,202
d) no 10º fator com 20 variáveis → 0,261 ; com 50 variáveis → 0,214
Para interpretar a matriz de fatores, o analista deve sublinhar as cargas fatorais mais altas de
uma variável - as variáveis não sublinhadas podem ser estudadas para eliminação. Após
identificar que variáveis estão mais carregadas em um fator, a analista pode "batizar" o fator -
olhar as cargas mais altas e decidir.
8.6 INTERPRETAÇÕES
Soma dos quadrados das cargas fatoriais = autovalor = quantidade de variância explicada pelo
fator.
Soma das comunalidades = total de variância extraída pela solução fatorial
Percentagem do traço = soma dos quadrados sobre o traço ( soma da diagonal principal ) é a
percentagem explicada pelo fator.
As comunalidades mostram o quanto de variância numa variável é explicada pelos fatores em
conjunto.
63
Para se proceder a uma análise fatorial substitui-se a diagonal principal da matriz de
correlações por estimativas das comunalidades, no lugar de utilizar um. Neste caso, as
variáveis com baixas comunalidades serão colocadas em fatores extraídos no final. Pode-se
utilizar variáveis representantes para análises subseqüentes, com base nas suas cargas fatoriais
elevadas - com rotação ortogonal. Pode-se utilizar os escores fatoriais de cada observação
como um conjunto inteiramente novo de variáveis independentes. Escores fatoriais elevados
mostrarão que aquela observação tem alta influência daquele fator.
64
9 LÓGICA FUZZY
A lógica fuzzy foi desenvolvida a partir do ano de 1965, por Lofti Zadeh, que nesse período
publicou um artigo intitulado “Fuzzy Sets” no Jornal Information and Control, onde propôs o
conceito de conjuntos fuzzy.
Os conjuntos fuzzy e a lógica fuzzy provêm a base para geração de técnicas poderosas para a
solução de problemas, com uma vasta aplicabilidade, especialmente, nas áreas de controle e
tomada de decisão.
A força da lógica fuzzy deriva de sua habilidade em inferir conclusões e gerar respostas
baseadas em informações vagas, ambíguas e qualitativamente incompletas e imprecisas. Neste
aspecto, os sistemas de base fuzzy têm habilidade de racionar de forma semelhante à dos
humanos. Seu comportamento é representado de maneira muito simples e natural, levando à
construção de sistemas compreensíveis e de fácil manutenção.
A lógica fuzzy é baseada na teoria dos conjuntos fuzzy. Esta é uma generalização da teoria dos
Conjuntos Tradicionais para resolver os paradoxos gerados à partir da classificação
“verdadeiro ou falso” da lógica clássica. Tradicionalmente, uma proposição lógica têm dois
extremos : ou “completamente verdadeira” ou “completamente falsa”. Entretanto na lógica
fuzzy uma premissa varia em grau de verdade de 0 a 1, o que leva a ser parcialmente
65
verdadeira ou parcialmente falsa. Com a incorporação do conceito de “grau de verdade”, a
teoria dos conjuntos fuzzy estende a teoria dos conjuntos tradicionais. Os grupos são rotulados
qualitativamente, usando termos lingüísticos, tais como : alto, morno, ativo, pequeno, perto, e
os elementos destes conjuntos são caracterizados variando o grau de pertinência, valor que
indica o grau em que um elemento pertence a um conjunto. Por exemplo, um homem de 1,80
metros e um homem de 1,75 metros são membros do conjunto “alto”, embora o homem de
1,80 metros tenha um grau de pertinência maior nesse conjunto.
Não é objetivo desse trabalho expor a matemática que existe por trás da lógica e conjuntos
fuzzy. Porém, para melhor entendimento do assunto, será desenvolvida, em termos gerais, sua
forma de implementação.
9.1 TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY
Formalmente, um conjunto fuzzy é definido como o conjunto de pares orientados contendo o
elemento e seu grau de pertinência do conjunto :
F= { (u,µF(u) ) / u Є U }
Onde, U é o domínio de objetos, também chamado universo de discurso, e µF(u) a funçao de
pertinência associada ao conjunto F, representada por :
µF(u) : U → [0,1]
66
9.2 FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA
São funções que definem o grau de pertinência (µ) de um determinado valor a cada termo
lingüístico. As funções de pertinência fazem o papel das curvas de possibildades na teoria
clássica da lógica fuzzy. Sendo os conjuntos fuzzy apropriados para representar para
representar noções vagas, frequentemente encontradas no mundo real, como, por exemplo,
alto, quente, frio, rápido, etc., á a função de pertinência que exerce o papel de definidora das
fronteiras desses conjuntos. A princípio, qualquer função que mapeie o domínio U no
intervalo [0,1] pode ser utilizada como função de pertinência. Na prática, as formas triangular,
trapezoidal e gaussiana, mostradas abaixo pelas figuras 9.1.,9.2.,9.3., são as mais utilizadas.
Segundo Weber (2003), a opção pelo uso de funções de pertinência padrão apresenta as
inúmeras vantagens em relação ao uso de outras curvas. Em primeiro lugar elas são simples,
porém suficiente para o uso em lógica fuzzy. Além disso, são muito eficientes na maioria das
plataformas computacionais, e são de fácil interpretação.
Figura 9.1 – Função de pertinência triangular
67
Figura 9.2 – Função de pertinência trapezoidal
Figura 9.3 – Função de pertinência gaussiana
9.3 OPERAÇÕES E RELAÇÕES ENTRE CONJUNTOS FUZZY
Jadeh (1965) apresenta a noção de conjunto fuzzy como uma generalização da noção conjunto
clássico, sendo, portanto, sua teoria, em grande parte, uma extensão da teoria dos conjuntos
tradicionais. Abaixo estão definidas as principais relações e operações entre conjuntos fuzzy.
9.3.1 União
A união de dois conjuntos fuzzy caracteriza-se por ser o contorno que inclui ambos os
conjuntos fuzzy e, em consequência, é sempre maior que qualquer um dos conjuntos
individuais. A função de pertinência resultante da união de dois conjuntos fuzzy é o maior
valor da pertinência, aos dois conjuntos específicos e de cada um dos seus elementos. Em
outras palavras, o que se quer para o grau de associação de um elemento, quando listado, na
68
união de dois grupos fuzzy, é o valor máximo deste grau de associação quando dois grupos
fuzzy formam uma união.
Dados dois conjuntos fuzzy A e B, denomina-se conjunto fuzzy união de a com B. Ao conjunto
fuzzy C definido como C=AUB, cuja função de pertinência é relacionada às funções de
pertinência de A e B por:
µC(x)=max[µA(x), µB(x)]
A união de dois conjuntos fuzzy corresponde, na álgebra booleana binária, à operação or.
Figura 9.4 – União entre conjuntos fuzzy
9.3.2 Interseção
A interseção de dois conjuntos fuzzy caracteriza-se por ser a parte comum de ambos os
conjuntos fuzzy e, em consequência, é sempre menor que qualquer um dos conjuntos
individuais. A função de pertinência resultante da união de dois conjuntos fuzzy é o menor
valor da pertinência, aos dois conjuntos específicos e de cada um dos seus elementos. O grau
69
de associação de um elemento na interseção de dois grupos fuzzy, é o mínimo, ou o menor
valor de seu grau de associação individualmente nos dois grupos que formam a interseção.
Dados dois conjuntos fuzzy A e B, denomina-se conjunto fuzzy interseção de A com B, ao
conjunto fuzzy C definido como C=A∩B, cuja função de pertinência é relacionada às funções
de pertinência de A e B por :
µC(x)=min[µA(x), µB(x)]
A interseção de dois conjuntos fuzzy corresponde, na álgebra boleana binária, à operação and.
Figura 9.5 – Interseção entre conjuntos fuzzy
9.3.3 Complemento
O complemento de um conjunto fuzzy em relação a um universo de discurso, caracteriza-se
por ser um conjunto de todos os elementos do universo do discurso que não pertencem ao
conjunto especificado.
Dado o conjunto fuzzy A, denomina-se complemento de A, o conjunto C representado por Ā,
tal que :
70
C=Ā=1-µA(x)
O complemento de um conjunto fuzzy corresponde, na álgebra booleana binária, a operação
not.
Figura 9.6 – Conjunto fuzzy A e seu complemento Ā
9.3.4 Diferença
Dados dos conjuntos fuzzy A e B sobre um universo de discurso X, com graus de pertinência
de x iguais a µA(x) e µB(x) nos conjuntos fuzzy A e B, respectivamente, dizemos A≠B, se
µA(x)≠µB(x) para pelo menos um elemento de x Є X.
9.3.5 Igualdade
Dados os conjuntos fuzzy A e B sobre um universo de discurso X, com graus de pertinência de
x iguais a µA(x) e µB(x) nos conjuntos fuzzy A e B, respectivamente, dizemos que A=B, se
µA(x)=µB(x) para todo x Є X.
71
9.3.6 Inclusão
Dados dois conjuntos fuzzy A e B sobre um universo de discurso X, com graus de pertinência
de x iguais a µA(x) e µB(x) nos conjuntos fuzzy A e B, respectivamente, dizemos que A está
contido em B, e representamos A≤B, se µA(x)≤µB(x) para todo x Є X.
9.4 CORTE Α
O corte α de um conjunto fuzzy A, que representamos por Aα, corresponde ao conjunto
clássico que contém todos os elementos do conjunto universo X com grau de pertinência em
A maior ou igual a α :
Aα = { x Є X / µA(x) ≥ α }
9.4.1 Corte α forte
O corte α forte de um conjunto fuzzy A, que representamos por Aα+, corresponde ao conjunto
clássico que contém todos os elementos do conjunto universo X com grau de pertinência em
A maior que α, onde α Є [0,1].
Aα + = { x Є X / µA(x) > α }
9.5 SUPORTE
O suporte de um conjunto fuzzy A, em um conjunto universo X, é o conjunto clássico que
contém todos os elementos de X que possuem grau de pertinência diferente de zero em A, ou
seja, o suporte de A é exatamente o mesmo que o Corte α forte de A para α=0.
Suporte(A) = { x / µA(x) > α }
72
9.6 CORE
O core de um conjunto fuzzy A é o conjunto de todos os pontos de x Є X tal que µA(x) = 1.
Core(A) = { x / µA(x) = 1 }
9.7 NORMAL
Um conjunto fuzzy A é dito normal se o seu core não é vazio, ou seja, se há pelo menos um
ponto x Є X tal que µA(x) = 1
9.8 PONTO CROSSOOVER
É o conjunto de todos os pontos de x Є X tal que µA(x) = 0,5
Crossover(A)= { x / µA(x) = 0,5 }
9.9 SINGLETON FUZZY
É um conjunto fuzzy cujo suporte é um único ponto com µA(x) = 1
Singleton Fuzzy(A) = { x / µA(x) = 1 }
9.10 COVEXIDADE
Um conjunto fuzzy é dito convexo se e somente se x1,x2 Є X e λ Є [0,1]
µA [ λx1 + (1- λ) x2]≥ min[µA(x), µA(x)]
Em outras palavras, A é convexo se todos os seus Corte α são convexos.
73
9.11 NÚMERO NEBULOSO
Um número fuzzy A é um conjunto nebuloso em R que é convexo e normal.
9.12 SIMETRIA
Um conjunto A é dito simétrico se sua função de pertinência é simétrica em relação a um
dado ponto s=c
µA(c+x), µA(c-x); qualquer que seja x Є X
9.13 PRODUTOS CARTESIANOS
A nomenclatura de um produto cartesiano entre A e B é A X B. Seja A e B todos os conjuntos
fuzzy em X e Y, respectivamente :
A X B é o conjunto fuzzy em X X Y cuja função de pertinência é:
µAXB (x,y) = min[µA(x), µB(y)]
9.14 PROPRIEDADES DOS CONJUNTOS FUZZY
Segundo Weber&Klein (2003), as propriedades aplicáveis à teoria clássica dos conjuntos (
crisp sets ) são, em grande parte, também, aplicáveis ao conjunto fuzzy. Há duas operações, no
entanto, que não se mantêm quando aplicadas aos conjuntos fuzzy. São as relacionadas a um
conjunto fuzzy e seu complemento.
A primeira, lei da não contradição, estabelece, na teoria clássica dos conjuntos que a
interseção de um conjunto com o seu complemento tem como resultado um conjunto vazio. A
segunda, lei da exclusão do meio, estabelece, na teoria clássica dos conjuntos, que a união de
74
um conjunto com o seu complemento resulta no conjunto universo de discurso. Como os
conjuntos limites definidos de forma abrupta, eles não obedecem a estas leis.
Desta forma, podemos listar as seguintes propriedades como válidas para os conjuntos fuzzy.
9.14.1 Propriedade comutativa :
A U B = B U A, A ∩ B=B ∩ A
9.14.2 Propriedade associativa :
A U ( B U C ) = ( A U B ) U C, A ∩ ( B ∩ C ) = ( A ∩ B ) ∩ C
9.14.3 Propriedade da idempotência :
A U A = A, A ∩ A = A
9.14.4 Propriedade distributiva :
A U ( B ∩ C ) = ( A U B ) ∩ ( A ∩ C ), A ∩ ( B ∩ C ) = ( A ∩ B ) ∩ ( A ∩ C )
9.14.5 Propriedades dos elementos neutros :
A ∩ 0 = A, A ∩ X = A
9.14.6 Propriedade da absorção :
A U ( A ∩ B ) = A, A ∩ ( A U B ) = A
75
9.14.7 Teorema de Morgan :
BABA,BABA ∩=∪∪=∩
9.14.8 Propriedade da involução :
Ā = A
Como dito anteriormente, a lógica fuzzy trabalha com termos lingüísticos, ou seja, com
linguagem natural de comunicação dos seres humanos.
Para Klir&Yuan (2001) a principal diferença entre a proposição clássica e fuzzy está na faixa
de seus valores-verdade. Na teoria dos conjuntos crisp, da lógica clássica, um elemento
pertence ou não pertence ao conjunto. Um conjunto fuzzy pode ser definido matematicamente
por designar a cada elemento do universo de discurso um valor representando o seu grau de
pertinência ao conjunto fuzzy. Esse valor de pertinência pertence a faixa de 0 ( elemento não
pertence ao conjunto ) até 1 ( elemento totalmente pertencente ao conjunto ). Uma função de
pertinência é a relação entre os valores de um elemento e seu grau de pertinência em um
conjunto.
As figuras 9.7 e 9.8 mostram uma comparação de um intervalo crisp com um intervalo fuzzy.
76
Figura 9.7 – Um intervalo fechado convencional ( crisp )
Figura 9.8 – Um intervalo fuzzy
9.15 VARIÁVEIS LINGÜÍSTICAS
Normalmente, os valores de pertinência são definidos são definidos através de variáveis
lingüísticas. Cada variável lingüística é completamente caracterizada por uma quíntupla ( V,
T, X, q, m ) onde : X é o universo, V é o nome da variável base, T é o conjunto de termos
lingüísticos de v, G é uma regra sintática e m designa cada t Є T a seu significado, m(t), o
qual é o conjunto fuzzy em X (m:T→F(X))
77
Variável lingüística é um conceito subjacente à lógica fuzzy. As variáveis lingüísticas
cumprem a lógica fuzzy o mesmo papel que as variáveis numéricas nos modelos matemáticos
convencionais, com a diferença de que os valores que podem assumir são conceitos expressos
em linguagem natural, tais como “alto”, “quente”, “forte” Na lógica fuzzy, tais conceitos são
representados por conjuntos fuzzy, com funções de pertinência representando suas fronteiras.
Uma variável lingüística, portanto, será definida com certo número de funções de pertinência,
cada uma representando um valor ou conceito que a variável pode assumir, às quais são
atribuídos termos lingüísticos apropriados.
A figura 9.9. mostra um exemplo onde uma variável lingüística, representando a localização
de um imóvel, é descrita por cinco conjuntos fuzzy, identificados pelos termos lingüísticos :
“muito ruim”, “ruim”, “regular”, “boa” e “muito boa”. Observe que uma mesma localização
de um imóvel pode ser representada por mais de um valor lingüístico. Dessa forma, uma
variável lingüística pode ser vista como uma função que mapeia o domínio de valores da
variável convencional que está representado no seu domínio de valores lingüísticos. Ele é,
portanto, o instrumento da lógica fuzzy que permite quantificar e manipular conceitos
qualitativos, sendo especialmente úteis para caracterizar incertezas em problemas em que as
variáveis ou as relações funcionais não são bem definidas.
78
Figura 9.9 – Exemplo de variável lingüística
9.16 SISTEMA DE INFERÊNCIA FUZZY
Também conhecidos como Sistema de Regras Fuzzy, são primordiais para desenvolver o
raciocínio fuzzy. Então, geralmente, baseados em um nível generalizado da regra afirmativa (
modus ponens ), expressas no formato se-então. Estas regras regras são chamadas de
implicação fuzzy, e assumem a seguinte forma : “Se x é A, então y é B” ou “A→B”, onde A e
B são valores lingüísticos definidos por conjuntos fuzzy no universo de discurso X e Y,
respectivamente. A implicação fuzzy se divide em duas partes, uma chamada antecedente ou
premissa (“x é A”) e outra denominada conseqüente ou conclusão (y é B). A frase “se pressão
é alta então o volume é pequeno” é um exemplo de regra fuzzy.
O objetivo dos sistemas fuzzy é imitar o comportamento humano na escolha de determinada
estratégia em situações específicas.
79
È necessário estabelecer regras de implicação fuzzy, do tipo se-então, utilizando o
conhecimento e a experiência humana. Uma vez estabelecidas estas regras, pode-se realizar
estratégias de escolha por raciocínio fuzzy (Tanaka,2001).
9.17 MÉTODOS DE RACIOCÍCIO FUZZY
Para Weber (2003), existem quatro métodos de raciocínio fuzzy para obter-se o resultado de
um sistema de inferência, os métodos : Mamdani, Takagi e Sugeno, Larsen e Tsukamoto.
9.17.1 Método de Mamdani
O método de raciocínio fuzzy de Mamdami é baseado em operadores de inferência max-min.
Figura 9.10 – Método de Mandani
80
9.17.2 Método de Takagi e Sugeno
Um outro tipo de regra condicional foi proposta por Takagi e Sugeno. Esse tipo de regra
utiliza igualmente proposições difusas para descrever o antecedente ( condições ), mas suas
consequências são descritas com expressões não fuzzy. Tipicamente, estas regras utilizam
expressões que são funções lineares das variáveis lingüísticas antecedentes, e são descritas
como ( Barbalho,2001 ):
Se “X é A” e “Y é B” então “z = p*X+q*Y+r”
Onde X e Y são variáveis lingüísticas antecedentes. A e B são termos lingüísticos associados
a estas variáveis, e p, q e r são constantes.
Regras assim descritas são ditas de primeira ordem. Uma outra forma, dita de ordem zero,
expressa sua conseqüência como uma função constante, tendo a forma :
Se “X é A” e “Y é B” então “z = r”
Neste caso, a regra pode ser vista como um caso particular da regra tipo Mamdani, em que a
função de pertinência associada à conseqüência é uma função pulso. Funções de mais alta
ordem podem ser utilizadas, não parecendo vantajoso dado a complexidade que introduzem.
Ambos os tipos de regras têm sido extensivamente utilizados em modelagem e sistemas de
controle.
Regras do tipo Sugeno, embora mais eficientes computacionalmente são mais complexas e
menos intuitivas que as regras do tipo Mamdani.
81
Neste trabalho serão utilizadas apenas as regras do tipo Mamdani.
Figura 9.11 – Exemplo de estratégia de raciocínio Takagi e Sugeno
9.18 COMPOSIÇÃO DE CONSEQÜÊNCIAS
Quando um sistema de regras é avaliado para um conjunto de valores, dados para as variáveis
de entrada, encontram-se, em geral, mais de uma regra aplicável. Neste caso, as
conseqüências obtidas pela inferência destas regras devem se combinadas ou agregadas para
produzir uma resposta única do sistema para cada variável de saída (Barbalho,2001).
Dentre os vários métodos de agregação de conseqüências, os mais utilizados são os que
aplicam a função máximo, correspondente à união dos conjuntos fuzzy, ou a função soma, na
qual a resposta agregada é obtida pela soma das funções de pertinência que representam os
conjuntos fuzzy.
82
9.19 DEFUZZIFICAÇÃO
Muitas vezes, contudo, os conjuntos fuzzy obtidos pela agregação de conseqüências não são
suficientes como respostas do sistema, sendo necessária a escolha de valores numéricos
representativos das respostas fuzzy. Há inúmeros métodos de defuzzificação; porém, só
aproximadamente seis são práticos e sua escolha é, de alguma forma, subjetiva. Estes
escolhem como resposta numérica ou valor defuzzificado :centro da área ou centro de
gravidade; defuzzificação por altura; centro da maior área; mais significativos dos máximos e
centro máximo, conforme as figuras 9.12., 9.13., 9.14. e 9.15.
Figura 9.12 – Defuzzificação pelo centro
Figura 9.13 – Defuzzificação por altura da área
83
Figura 9.14 – Defuzzificação pelo centro de maior área
Figura 9.15 – Defuzzificação pelo centro de máximo
84
10 RESULTADOS OBTIDOS
10.1 ANÁLISE FATORIAL
Esse capítulo será introduzido pelos resultados obtidos na análise fatorial. Os resultados foram
encontrados com o auxílio do software SPSS 14.0. Na segunda parte do capítulo, serão
apresentados os resultados obtidos com a utilização da lógica fuzzy. Para essa metodologia
usou-se o software Matlab 7.0.
10.1.1 Matriz de Correlação
Na tabela 10.1 abaixo é apresentada a matriz de correlação entre as variáveis.
Tabela 10.1 – Matriz de correlações
Nota-se que as maiores correlações são entre TFUND ( tempo de fundação da empresa ) e
NCLIENTES ( número de clientes principais da empresa ) com valor de 0,861. Infere-se
85
dessa correlação positiva e próxima a 1 que as duas variáveis devem carregar a mesma
informação. Logo, em uma regressão, por exemplo, somente uma delas seria utilizada.
10.1.2 Testando a Adequação do Modelo - Teste de Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy(KMO)
KMO é um teste que examina o ajuste de dados, tomando as variáveis simultaneamente, e
provê uma informação sintética sobre os dados, mas um exame particularizado do ajuste de
cada variável pode também ser feito pelo cálculo da razão da soma dos quadrados das
correlações dessa variável por essa mesma soma acrescida da soma dos quadrados das
correlações parciais dessa variável. Os pacotes estatísticos geram uma Matriz Antiimagem de
Correlação, que é uma matriz das correlações parciais ( correlação de uma variável contra
outra, controlados os efeitos de todas as outras consideradas no modelo ). Nessa matriz, a
diagonal mede a adequação amostral para cada variável e o julgamento faz-se pelos mesmos
valores críticos utilizados para o teste KMO.
Figura 10.2. – Testes KMO e Barlett
Quando as correlações parciais forem muito pequenas, o KMO terá valor próximo a 1 e
indicará perfeita adequação dos dados para a Análise Fatorial ( Malhorta, 1993; Kaiser, 1974
). Os valores críticos para o KMO são os seguintes :
1) Valores na casa dos 0,90 : adequação ótima dos dados à análise fatorial.
86
2) Valores na casa dos 0,80: adequação boa dos dados à análise fatorial.
3) Valores na casa dos 0,70 : adequação razoável dos dados à análise fatorial.
4) Valores na casa dos 0,60 : adequação mediocre dos dados à análise fatorial.
5) Valores na casa dos 0,50 ou menores : adequação imprópria dos dados à análise
fatorial.
Foi obtido nesse trabalho um KMO=0,747. Assim, o teste de Kaiser-Meyer-Olkin ( KMO )
sugere que nosso modelo têm um ajuste de razoável a bom a análise fatorial.
10.1.3 Teste de esfericidade de Barlett - medindo a correlação entre as variáveis
Um outro teste, que precede a análise fatorial com vistas à verificação de suas premissas, é o
Barlett Test of Sphericity ( BTS ), que testa a hipótese de que a matriz correlação é uma
matriz identidade ( diagonal igual a 1 e todas as outra medidas iguais a zero ), ou seja, que não
há correlação entre as variáveis. Essa hipótese nula pode ser rejeitada para valores de
significância menores do que 0,05, se um nível de significância de 5% for adotado.
Novamente, essa é uma medida sintética que não deve impedir o pesquisador de,
eventualmente, consultar uma matriz de significâncias das correlações. O teste de esfericidade
de Barlett, encontrado nesse trabalho, e apresentado na figura 10.2. encontrou significância ao
nível de 0,000, demonstrando que existe um elevado nível de correlação entre as variáveis, o
que torna a aplicação da análise fatorial adequada ( Hair,1995 ).
Assim, pelos testes KMO e BTS podemos seguir com o nosso estudo, mas sabendo que as
informações obtidas pela análise fatorial padecerão de restrições que deveremos tomar em
consideração quando formos fazer qualquer inferência baseado nessas informações.
87
10.1.4 Separando os fatores – análise dos componentes principais
Em uma análise fatorial considerando 7 variáveis, poderíamos ter até 7 fatores,
correspondendo às variáveis originais. A escolha do número de fatores pode levar em conta
diferentes critérios, sendo o mais usual é considerar fatores com eigenvalues maiores que 1
(Critério de Kaiser). Abaixo temos a tabela 10.3. que quantifica o total da variância do
modelo explicado por cada fator.
Tabela 10.3 –Total das variâncias explicadas pelos fatores
Examinando-se os eigenvalues, encontramos dois fatores possuem valores que correspondem
a 53,165% e 17,904% do total de eigenvalues do modelo, ou seja, explicam juntos 71,069%
das variações das medidas originais. Em nosso modelo com 2 fatores teremos 71,069% de
representação do real. Não há valor crítico para esse ajuste e, como é desejável algo superior a
pelo menos 60%, estamos com um modelo que atinge essa regra.
10.1.5 A Rotação Varimax
O passo final da análise fatorial é verificar se os fatores, que são dimensões abstratas, podem
ser interpretados de forma coerente com a natureza dos fenômenos estudados. Para isso,
analisa-se a matriz fatorial para se identificar, pelo factor loadings, quais as variáveis que
88
melhor se correlacionam com cada fator. Como a derivação dos fatores pela análise dos
componentes principais se dá por uma sucessão de rotações de eixos que melhor expressa a
dispersão de dados, no modelo fatorial final as variações das medidas estão maximizadas e as
relações entre as dimensões suavizadas. Por isso, devemos preferir buscar informações sobre
as relações entre os fatores e as variáveis originais numa matriz rodada. Há diferentes
estratégias de rotação para a matriz fatorial e em nosso estudo se está considerando a rotação
ortogonal que busca minimizar o número de variáveis com altas cargas num fator conhecida
como varimax rotation ( Mitchell,1994 ). A rotação da matriz não afeta as comunalidades das
variáveis nem a percentagem de variações explicadas pelos fatores.
Tabela 10.4 -Matriz dos componentes principais
89
Tabela 10.5 – Rotação Varimax ou Matriz “Rodada”
Notemos que os coeficientes de correlação ( factor loadings ) da matriz fatorial antes da
rotação têm valores muito próximos ( indistintos ) no fator 1 e que a variável TEXPRAMO
tem carga maior nesse fator. Na “matriz rodada” as distinções entre os factor loadings é maior
e a composição dos fatores é mais bem revelada : o fator 1 reúne melhor as informações
relativas as variáveis IDADESOC (idade do sócio principal), TEXPRAMO (tempo de
experiência do sócio principal no ramo de atividade), TFUND (tempo de fundação da
empresa) , NCLIENTES (número de clientes principais da empresa) e NFORNEC ( número
de fornecedores principais da empresa ), enquanto o fator 2 refere-se mais as variáveis
NCONC ( número dos principais concorrentes da empresa ) e NBANCOS ( número de bancos
com os quais a empresa movimenta conta corrente ). Para auxiliar a interpretação dos fatores
pode-se ainda recorrer a um gráfico de dispersão que examine a localização das variáveis num
sistema de coordenadas criado pelos fatores. Na figura 10.6. abaixo fica evidente, no fator 1,
como as variáveis se agrupam.
90
Como forma de simplificar ainda mais nosso modelo, chamaremos de “senioridade” o fator 1,
que incorpora as variáveis TFUND, TEXPRAMO e IDADESOC com maior peso. A variável
NCLIENTES também tem grande peso no fator 1, mas como já foi dito, ela tem grande
correlação com a variável TFUND devendo levar a mesma informação que essa variável.
Além disso, a variável NCLIENTES tem um peso menor no fator 1 que a variável TFUND.
Assim, por esses dois motivos, o fator “senioridade”, como foi chamado, não incorpora a
variável NCLIENTES.
Figura 10.6 - Gráfico de dispersão entre as variáveis
Finalmente, a análise fatorial estará completa com a aplicação do modelo derivado para a
interpretação do fenômeno estudado.
91
10.2 LÓGICA FUZZY
10.2.1 Seleção das variáveis do modelo
As variáveis utilizadas no modelo são provenientes dos resultados obtidos pela análise
fatorial. Como chegou-se, por essa metodologia, ao fator chamado “senioridade” e este é
composto pelas variáveis : tempo de fundação da empresa ( TFUND ), tempo de experiência
do sócio principal no ramo de atividade ( TEXPRAMO ) e idade do sócio principal
( IDADESOC ), optou-se por introduzir essas variáveis como entradas do modelo fuzzy. Na
figura 10.7. pode-se visualizar como essas variáveis são implementadas no software Matlab.
Figura 10.7 – Variáveis de entrada e saída implementadas no Matlab
92
10.2.2 Partição dos domínios
Continuando a implementação do modelo no Matlab, foram particionados os domínios das
variáveis de entrada e saída do sistema de inferência fuzzy. O número de partições deve ser
igual ao número de termos lingüísticos usados para expressar a avaliação vaga, ambígua do
analista de crédito.
Os domínios das variáveis de entrada e saída do sistema de inferência fuzzy foram
particionados conforme as figuras 10.8, 10.9, 10.10 e 10.11 abaixo :
Figura 10.8 – TFUND : termos lingüísticos, funções de pertinência e partição do domínio
93
Figura 10.9 – TEXPRAMO : termos lingüísticos, funções de pertinência e partição do domínio
Figura 10.10 – IDADESOC : termos lingüísticos, funções de pertinência e partição do domínio
94
Figura 10.11 – INDEP : termos lingüísticos, funções de pertinência e partição domínio
Variáveis de entrada :
1) Tempo de fundação da empresa ( TFUND ) : 5 partes
2) Tempo de experiência do sócio principal no ramo de atividade ( TEXPRAMO ) : 3 partes
3) Idade do sócio principal ( IDADESÓC ) : 2 partes
Variável de saída :
Escore : 5 partes
95
10.2.3 Atribuições de funções de pertinência e termos lingüísticos
Na literatura especializada não foi encontrada nenhum consenso sobre qual forma de função
de pertinência é mais adequada para cada tipo de aplicação. Desta forma, apesar do editor de
pertinência do Matlab ser rico no número destas funções, para este estudo, foram escolhidas
de acordo com a experiência em análise de crédito, a curva de Gauss, conhecida como
gaussiana ou curva normal, a curva S, a curva Z, e a curva triangular. Abaixo encontramos as
figuras com as formas dessas curvas.
Figura 10.12 – Gráfico Curva de Gauss
Figura 10.13 – Gráfico Curva S
96
Figura 10.14 – Gráfico Curva Z
Figura 10.15 - Gráfico Curva Triangular
Os parâmetros das curvas são atribuídos automaticamente pelo editor de funções de
pertinência do Matlab, entretanto, os mesmos podem ser alterados pelo usuário de acordo com
a experiência no assunto em questão.
Os termos lingüísticos adotados pelo avaliador de crédito para as variáveis entrada e saída do
sistema fuzzy, caso específico da amostra das empresas utilizadas nessa dissertação, foram :
Variáveis de entrada :
1) Tempo de fundação da empresa ( TFUND ) : muito nova, nova, em consolidação
consolidada, tradicional;
97
2) Tempo de experiência do sócio principal no ramo de atividade ( TEXPRAMO ) : pouco
experiente, experiente, muito experiente;
3) Idade do sócio principal ( IDADESOC ) : agressivo, ponderado.
Variável de saída :
Escore : A( muito bom ), B ( bom ), C ( razoável ), D ( ruim ), E ( muito ruim )
Os resultados obtidos pelo sistema de inferência fuzzy do Matlab, utilizando o método de
Mandani de fuzzificação das variáveis, para partição de domínios, atribuição de funções de
pertinência e termos lingüísticos, encontram-se mostrados nas figuras 10.9.,10.10.,10.11.
10.2.4 Criação de regras
Após implementar as partições dos domínios, funções de pertinência e termos lingüísticos das
variáveis entrada e saída no Matlab, o passo seguinte para completar a modelagem fuzzy foi
criar um conjunto de regras entre a variável dependente e as variáveis independentes, baseado
na análise dos dados presentes na amostra de empresas coletada e já utilizada na metodologia
análise fatorial.
Por intermédio da experiência do gestor de crédito foi possível criar 27 regras do tipo
Se...Então, que foram implementados pelo editor de regras no Matlab.
As regras obtidas conforme os agrupamentos que deram origem ao conjunto de regras do
sistema de inferência fuzzy são mostradas abaixo conforme a figura 13.10.
98
Figura 10.16 – Regras de inferência fuzzy do tipo Se/E/Então, implementadas no Matlab
Figura 10.17 – Visualização das combinações das regras fuzzy de entrada e saída do Matlab
99
10.3 VALIDAÇÃO DO MODELO
Para validarmos o modelo utilizaremos o teste de Kolmogorov-Smirnov, que foi explicado no
capítulo 5. A seguir, nas figuras 10.18. e 10.19. são mostrados os resultados obtidos para as
distâncias K-S e sua representação gráfica, respectivamente.
Tabela 10.18 – Resultados das distâncias K-S
Figura 10.19 – Representação gráfica obtida da distância K-S
100
Segundo a figura 5.1. a distância K-S encontrada de 0,572(57,2%) que está entre 0,55(55%) e
0,65(65%) que, de acordo com a figura 5.1., nos permite dizer que o modelo de credit scoring
encontrado tem uma discriminação excelente dos dados. Assim, o modelo foi validado com
sucesso.
101
11 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS PARA TRABALHOS FUTUROS
Para Borges ( 2005 ) aspecto de extrema relevância para a definição do conceito de
inadimplência é o porte da empresa. Enquanto eventos como cheque devolvido, protestos e
ações executivas podem ser considerados “eventos graves” para uma empresa pequena (
características que a definem como inadimplente ), para empresas de grande porte esses
eventos podem não ser significativos.
Dessa forma, se o conceito de inadimplência, que é a base de desenvolvimento de um modelo
( seu objetivo ), pode ser diferente para cada porte de empresa, significa então que deverão ser
desenvolvidos modelos específicos para cada porte.
Além do porte, há também a questão do setor de atividade. É necessário investigar
estatisticamente se, por exemplo, as empresas de um determinado porte do setor industrial têm
as mesmas características das empresas do setor comercial, de serviços ou primário. Os
modelos desenvolvidos pela Serasa foram segmentados por porte ( small, middle e corporate )
e cada porte foi dividido por setor da economia ( indústria, comércio, serviços e primário ),
porque os estudos estatísticos indicaram perfis diferentes para cada porte e setor em relação
aos conceitos de inadimplência.
102
Na comparação dos diferentes ratings atribuídos a uma mesma empresa, além do conceito de
inadimplência ( objetivo do modelo ), a questão da definição de porte é um ponto também a
ser observado, pois, dependendo do critério adotado, uma empresa pode ser classificada como
pequena em um modelo e média em outro.
Assim, uma idéia para futuros trabalhos seria a criação de outros modelos de credit scoring
direcionados a portes diferentes de empresas ( pequena, média e grande ) e a setores de
atividade diferentes ( indústria, comércio, serviços e primário ).
Esse trabalho demonstrou a importância dos métodos estatísticos na avaliação de crédito.
Além das técnicas estatísticas, outro fator de extrema relevância é a experiência do gestor de
crédito. As metodologias da estatística junto com esse experiência do analista criam
excelentes ferramentas que auxiliem a concessão de crédito por uma instituição financeira.
No caso particular desse trabalho as metodologias análise fatorial e lógica fuzzy tiveram
papéis complementares no alcance dos resultados. A utilização dessas metodologias em
conjunto é uma idéia para outros trabalhos que visem avaliar dados.
Apesar dessa dissertação ser direcionada para a pequena empresa, nada impede que a
metodologia criada possa ser utilizada para as médias e grandes empresas, visto que a coleta
dos dados é bastante simples. No entanto, é bom deixar claro que esses segmentos têm outras
metodologias, como a análise de balanço, que são bastante confiáveis e devem sempre ser
utilizadas. De qualquer forma, pode-se usar as metodologias tradicionais e a criada nesse
estudo em conjunto.
103
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