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ÁNGULOS. MEDIDAS DE SUPERFICIE.ÁREA DE FIGURAS PLANAS.
COMBINATORIA.
5.3
C
M
Y
CM
MY
CY
CMY
K
Matemagica-53_bc.pdf 1 3/4/18 12:05 a. m.
Si las matemáticas te han parecido siempre un rollo, seguro que estas "Matemági-cas" te resultan mucho más divertidas. Aquí encontrarás juegos y pasa-tiempos y tam-bién problemas de "comerse el coco". Todo para que disfrutes de las matemáticas, a la vez que aprendes casi sin esfuerzo.
También resolverás, como buen "matemago" que vas a ser, laberintos, sopinúme-ros, encadenados, crucigramas y también problemas de los que uno se encuentra todos los días al hacer la compra, al pagar el autobús o al comprar chucherías. Espera-mos que te diviertas tanto que olvides que estás haciendo matemáticas.
Piensa todos los ejercicios detenidamente, pues muchos problemas tienen pega y en otros, la solución no es la que parece.
Y ahora, si has tenido la paciencia de leer hasta aquí, enhorabuena y adelante, porque ya puedes empezar en la página siguiente.
A LOS PROFESORES
A LOS FUTUROS “MATEMAGOS”
Edita: MASPETeléfono 943 32 1197 - Fax 943 32 0081
SAN SEBASTIÁN
Autor: Miguel Delgado San Miguel Maestro [email protected]
Ilustraciones: Agustín Serrano San José
Imprime: ARTES GRÁFICAS GOGAR Mateo Errota, 2 Polígono 27- Martutene 20014 - SAN SEBASTIÁN
PROHIBIDA LA REPRODUCCIÓN
D.L.: SS.551 /02
I.S.B.N.: 84-88875-19-3
Este material ha sido elaborado cuidadosamente, cada ejercicio ha sido pensa-do sin prisas, buscando siempre la reflexión inteligente del alumno y procurando evitar el aburrimiento que le provoca la excesiva repetición de operaciones.
Se han seguido las últimas directrices metodológicas de la Reforma, tales como la práctica habitual de cálculo mental, la estimación aproximada de los resultados y el manejo de la calculadora para las operaciones más largas.
En este cuaderno se trabaja la Geometría: medida de líneas, ángulos y super-�cies, así como el área de las �guras planas más comunes. Al �nal del cuader-no, encontrarás unas primeras nociones de combinatoria, todo ello estudiado desde un punto de vista lúdico y recreativo, pretendiendo que los alumnos vayan adquiriendo los conceptos matemáticos a través de juegos y problemas de ingenio. Cuando un concepto ha sido trabajado, se pide al alumno que saque las conclusiones teóricas, ayudándole con frases o palabras que tiene que completar.
Para evitar que los conceptos aprendidos se olviden por falta de práctica, en la parte de abajo de muchas páginas se incluyen encadenados y otros juegos que sirven para repasar todo lo anterior.
Matemagica-53_p00.pdf 1 3/4/18 2:20 a. m.
¿Cuántos triángulos hay dibujados en el sobre? Ojo con la respuesta, porque es muy fácil
que se te escape alguno. Solución: triángulos.
1
Prohibido levantar el lápiz
UN SOBRE CON TRUCO
AB = AC = = = = = =
ABC, , , , , , , ,
1.
2.
3.
4.
AB = cm AC = cm
BC = cm BD = cm
CE = cm DE = cm
BE = cm DC = cm
BF = cm FE = cm
DF = cm FC = cm
A
B C
F
D E
Observa este sobre. Está trazado con segmentos. Mide cada segmento y anota la medida.
Algunos segmentos tienen la misma longitud. Escribe las parejas o grupos de segmentos que miden igual. Observa el ejemplo.
¿Serías capaz de decir cómo se nombran? Observa el ejemplo y continúa tú.
E N C A D E N A D O A L R E V É SE N C A D E N A D O A L R E V É S
1/4 x 25 – 125 : 100 La 5 parte x 1.000 – 250 : 10a
75
Intenta trazar en el espacio de la derecha un sobre parecido al de arriba, sin levantar el lápiz del papel y sin pasar dos veces por el mismo segmento.
Fíjate en las letras del sobre de arriba y escribe por qué puntos has pasado:
Matemagica-53_p01.pdf 1 21/4/18 1:29 a. m.
2
AOB = COD = 90°
==== ° °
Recordando las potencias
A ver si recuerdas cómo se resuelven estas potencias.
16 = 25 = 34 = 43 = 52 = 61 =
17 = 26 = 35 = 44 = 53 = 62 = 71 =
= = °
Mide los siguientes ángulos con tu transportador. Recuerda que el centro del transportador tiene que coincidir con el vértice del ángulo.
Escribe a continuación las 4 parejas de ángulos que miden lo mismo. Anota también su medida. Pon siempre la letra del vértice en el medio. Observa el ejemplo.
A
O B
O
CM
O
Ñ
L
K
O
I
J
O
O
O
O
RP
D
Q
H
GN
Matemagica-53_p02.pdf 1 7/5/18 7:13 p. m.
3
oo o
o
o
o
D25o + 110o –
+ + +
140o o – + 45
– – –
+ –
oo o
o
o
o
C20o + – 10o
+ + +
+ – 85o
– – –
+ 65 –o
oo o
o
o
o
B40o + 95o – =
+ + +
80o + 95o – =
– – –
+ – =
oo o
o
o
o
A15o + – 12o =
+ + +
+ – 99o =
– – –
+ 30o – =
= = =
Resuelve estos crucinúmeros. Todas las operaciones, tanto las horizontales como las verticales, dan el mismo resultado: un ángulo recto.
90o
Podemos decir, sin miedo a equivocarnos, que el ángulo recto lo encontramos casi en cualquier esquina.
Observa la mesa donde estás apoyado. Cada esquina es un ángulo recto.
Por si aún te quedan dudas, observa el ángulo de la derecha: es un ángulo recto.
Un ángulo recto mide º.
Enumera todos los ángulos rectos que tengas a la vista:
Matemagica-53_p03.pdf 1 7/5/18 10:06 p. m.
4
AOB: le o COD: le EOF: le
GOH: le o IOJ: le KOL: le
MON: le o
o
o
o
o
o
oÑOP: le QOR: le
OD
C
O B
A
FO
E
O H
G
O J
I K
LO
ONM
Ñ
PO
O R
Q
Mide estos ángulos y contesta a las preguntas de abajo.
Matemagica-53_p04.pdf 1 7/5/18 10:06 p. m.
Recuerda que los ángulos rectos miden º, los ángulos agudos miden
de 90º y los ángulos obtusos miden de 90º.
También hay otras clases de ángulos: los ángulos llanos, que como su nombre indica, son
completamente llanos. Miden 180º.
Construye los ángulos anteriores con el transportador. Escribe en cada ángulo las letras que lo nombran y la medida que tiene. Observa el ejemplo.
Pide a un compañero que mida con el transportador los ángulos que has construido, a la vez que tú mides los que él ha hecho. Discutid los casos en los que no estéis de acuerdo. Si no coincidís en la medida de algún ángulo, pedid al profesor o profesora que intervenga y resuelva la duda.
5
.
AGUDO
RECTO
OBTUSO
LLANO
AOB = 25°
COD = 180°
EOF = 120°
GOH = 5°
IOJ = 91°
KOL = 90°
MON = 179°
ÑOP = 55°
CONSTRUIMOS ÁNGULOS
Une con líneas cada ángulo con la clase que corresponda.
O B
A
25°
Matemagica-53_p05.pdf 1 9/5/18 12:52 p. m.
6
° + ° + ° = °
° + ° + ° = °
° + ° + ° = °
° + ° + ° = °
TRIÁNGULO
LA SUMA DE LOS 3 ÁNGULOS DE UN TRIÁNGULO ES IGUAL A °
Seguro que ya has sacado una conclusión:
Suma los 3 ángulos del triángulo ABC:
Suma los 3 ángulos del triángulo DEF:
Suma los 3 ángulos del triángulo GHI:
Suma los 3 ángulos del triángulo JKL:
B C
A
70º
E F
D
LK
J
I
HG
Mide los ángulos interiores de los siguientes triángulos y escribe su valor en el mismo ángulo. Todas las medidas angulares son múltiplos de 10. Observa el ejemplo.
Matemagica-53_p06.pdf 1 9/5/18 4:10 p. m.
7
Volvemos a utilizar la escalera para pasar de unas unidades de super�cie a otras, tal como
hicimos con las medidas de capacidad, longitud y masa.
Ahora, cada peldaño que bajas, tienes que multiplicar por
Ahora, cada peldaño que bajas, tienes que multiplicar por
100 o añadir dos ceros. Si bajas
2 peldaños de la escalera, tienes que multiplicar por 10.000 o añadir ceros. Si bajas 3
peldaños, tienes que multiplicar por 1.000.000 o añadir ceros.
Si subes un peldaño, tienes que dividir entre o correr la coma lugares a la
izquierda. Si subes 2 peldaños, tienes que dividir entre o correr la coma lugares a
la izquierda.
km2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
mm2
METRO
Ejemplos: 3 m2 = 300 dm2 150.000 cm2 = 15 m2 9 m2 = 9.000.000 mm2
a 3.500 dm2 = m2 b 8 km2 = dam2 c 1 dam2 = m2
d 9,50 cm2 = mm2 e 3,80 cm2 = m2 f 4,25 km2 = hm2
g 5,5 km2 = m2 h 7 m2 = cm2 i 5 m2 = mm2
j 1 m2 = dm2 = cm2 = mm2
Divisoresdel m2
Múltiplosdel m2
Pasa de unas unidades a otras, utilizando la escalera. Observa el ejemplo antes de empezar
Matemagica-53_p07.pdf 1 9/5/18 5:16 p. m.
62
A = x = cm2 x A = = cm2
A = x = cm2
A = 2 = cm2
1.-
Mide las siguientes �guras y calcula el área de cada una. Todas las medidas son cantidades enteras de cm.
2.- Completa el siguiente cuadro:
A
B
C
D
E
F
G
H
TRIÁNGULO
FIGURA
RECTÁNGULO
CUADRADO
TRIÁNGULO
ROMBOIDE
RECTÁNGULO
CUADRADO
ROMBOIDE
BASE ALTURA PERÍMETRO SUPERFICIE
16 cm
10 cm
5 cm
9 cm
8 cm
6 cm
6 cm
5 cm
8 cm
7 cm
11 cm
32 cm
12 cm
77 cm
2
2
2
Matemagica-53_p62.pdf 1 9/5/18 10:12 p. m.
63
3.-
Solución: cm de radio y cm decircunferencia.
4.-
TRIÁNGULO A : 25°, 75° y °
" B : 45°, 45° y °
" C : 40°, 80° y °
" D : 90°, 60° y °
OPERACIONES
5.-
OPERACIONES
Si el m2 de vivienda cuesta 750 C , el precio
del piso es de C .
De y
De y
De y
De y
De y
De y
De y
De y
De y
De y
OPERACIÓN
6.-
Habitación grande ...................................... 20 m2
Habitación mediana ................................... 12 m2
Habitación pequeña ................................... 9 m2
Cocina ......................................................... 16 m2
Cuarto de baño .......................................... 10 m2
Aseo ............................................................. 4 m2
Pasillo .......................................................... 7 m2
Sala de estar ............................................... 14 m2
TOTAL: m2
El diámetro de una lata de conservas mide exactamente 10 cm. ¿Cuanto mide su radio? ¿Cuál es la longitud de la circunferencia de la lata?
Conocemos el valor de dos ángulos de cada triángulo. Calcula cuánto mide el ángulo que falta.Conocemos el valor de dos ángulos de cada triángulo. Calcula cuánto mide el ángulo que falta.
Calcula el precio de un piso de las siguientes medidas:
Combina estos cinco sabores de helado: pistacho, avellana, chocolate, nata y limón en cucuruchos de 2 bolas de todas las formas posibles. No vale repetir el mismo sabor en el mismo helado.
Matemagica-53_p63.pdf 1 9/5/18 8:51 p. m.
64
Puedes recortar los 7 tans que forman el tangram de la tapa de atrás del cuaderno, o biendibujarlo en un trozo cuadrado de 16 cm de lado de cartón o cartulina, siguiendo estas
M
A B
E
IH
F
J
D
G
C
INSTRUCCIONES
Combinando los 7 tans se pueden realizar hasta dos mil �guras distintas: personas,perros, conejos y todo lo que se te ocurra.
Las únicas condiciones del juego son: emplear siempre los 7 tans y que no semonten unos encima de otros.
Para que te hagas una idea de las posibilidades del tangram, aquí tienes unos cuantosejemplos de lo que se puede hacer.
Y AHORA... ¡A JUGAR CON EL TANGRAM!
Cómo se construye el TANGRAM
Es un juego chino de paciencia e imaginación. Se desconoce cuándo se inventó estepasatiempo. Lo mismo pudo haber sido hace trescientos años que tres mil. El tangram sedifundió por Europa hacia 1800. Algunos escritores famosos fueron muy a�cionados a estejuego, como Edgar Allan Poe o Lewis Carrol, el autor de Alicia en el País de lasMaravillas.
El juego está formado por 7 piezas o tans:
triángulos, cuadrado y un
c
b
a
d
Dibuja en el cuadrado grande 16 cuadraditos de 4 cm de lado. Haz las rayas con trazo muy suave.
Observa el modela de la derecha.
Corta con unas tijeras el cartón siguiendo las líneas de trazo fuerte.
Une los puntos A con G, B con H, I con E, C con G y F con I. Marca estas líneas con trazo fuerte.
Matemagica-53_p64.pdf 1 9/5/18 8:26 p. m.
CUADERNOS DE ESTA COLECCIÓN
MATEMÁGICAS 3
MATEMÁGICAS 4
MATEMÁGICAS 5.1
MATEMÁGICAS 5.2
MATEMÁGICAS 5.3
MATEMÁGICAS 6.1
MATEMÁGICAS 6.2
MATEMÁGICAS 6.3
Suma, resta, multiplicación y división de números naturales.Iniciación a las medidas de longitud, capacidad y masa.
Suma, resta, multiplicación y división de números na-turales. Medidas de longitud, capacidad y masa.
Suma, resta, multiplicación y división de números na-turales. Fracciones.
Suma, resta, multiplicación y división de números de-cimales. Sistema Métrico Decimal.
Medidas de longitud, capacidad, masa, tiempo y super-ficie. Geometría. Ángulos. Área de figuras planas.
Números romanos. Potenciación y radicación de núme-ros naturales. Divisibilidad.
Suma, resta, multiplicación y división de fracciones ynúmeros decimales. Tanto por ciento.
Operaciones con medidas angulares y de tiempo. Áreade las figuras planas. Estadística.
ISBN 84-88875-19-3
9 788488 875198
C
M
Y
CM
MY
CY
CMY
K
Matemagica-53_bc.pdf 2 3/4/18 12:05 a. m.
