ÂNGULOS

11/04/23

Ponto, Reta e Plano são noções primitivas dentre os conceitos geométricos. Os conceitos geométricos são estabelecidos por meio de definições. As noções primitivas são adotadas sem definição. Como podemos imaginar ou formar idéias de ponto, reta e plano, então serão aceitos sem definição.Podemos ilustrar com as seguintes idéias para entender alguns conceitos primitivos em Geometria:

Ponto: uma estrela, um pingo de caneta, um furo de agulha, ...

                                                                                                                                                        

REVISANDO

Reta: fio esticado, lados de um quadro, ...

                                                                                                                             

Plano: o quadro negro, a superfície de uma mesa, ...

                                                                                                                                                                          

Notações de Ponto, Reta e Plano: As representações de objetos geométricos podem ser realizadas por letras usadas em nosso cotidiano, da seguinte forma:

                                             

Pontos A, B, L e M representados por letras maiúsculas latinas;Retas r, s, x, p, q, u e v representados por letras minúsculas latinas;Planos Alfa, Beta e Gama representados por letras gregas minúsculas. Plano Alfa (rosa), Plano Beta (azul claro) e Plano Gama (amarelo).

                                                                                             

                                                                                                    

Observação: Por um único ponto passam infinitas retas. De um ponto de vista prático, imagine o Pólo Norte e todas as linhas meridianas (imaginárias) da Terra passando por este ponto. Numa reta, bem como fora dela, há infinitos pontos,mas dois pontos distintos determinam uma única reta. Em um plano e também fora dele, há infinitos pontos.

                                                         

Retas paralelasDuas retas são paralelas se estão em um mesmo planoe não possuem qualquer ponto em comum. Se as retas são coincidentes ("a mesma reta") elas são paralelas.

                                                                              Retas concorrentesDuas retas são concorrentes se possuem um único ponto em comum. Um exemplo de retas concorrentes pode ser obtido pelas linhas retasque representam ruas no mapa de uma cidade e a concorrência ocorre no cruzamento das retas (ruas).

                                                                

Retas perpendiculares: são retas concorrentes que formam ângulos de 90 graus. Usamos a notação a    b para indicar que as retas a e b são perpendiculares.

                                          

Semirretas: Um ponto O sobre uma reta s, divide esta reta em duas semirretas. O ponto O é a origem comum às duas semirretas que são denominadas semirretas opostas.                                                                                  

Dada uma reta s e dois pontos distintos A e B sobre a reta, o conjunto de todos os pontos localizados entre A e B, inclusive os próprios A e B, recebe o nome de segmento de reta, neste caso, denotado por AB.

O ÂNGULO E SEUS ELEMENTOS    

    Duas semi-retas que não estejam contidas na mesma reta, e que tenham a mesma origem,

dividem o plano em duas regiões: uma convexa e outra não-convexa.

       Cada uma dessas regiões, junto com as semi-retas,forma um ângulo.

Assim, as duas semi-retas determinam dois ângulos: 

                                                                                                        

Ângulo é a região do plano limitada por duas semi-retasque têm a mesma origem.

Todo ângulo possui dois lados e um vértice. Os lados são as semi-retas que determinam.O vértice é a origem comum dessas semi-retas.

O ângulo também está associado à idéia de giro.

Observe as imagens abaixo e imagine de quantos graus foi cada giro.

Podemos associar os ângulos às frações. Uma volta completa representa 360º.

Desta forma temos:

360 : 2 = 180

360 : 4 = 90

360 : 6 = 60

Meia volta =

Um quarto de volta =

Um sexto de volta =

Para medir ângulos utilizamos um instrumento denominado transferidor.O transferidor já vem graduado com divisões de 1º em 1º. Existem dois tipos de transferidor: Transferidor de 180º e de 360º.

Todo ângulo cuja medida é menor que 90º denomina-se

ângulo agudo.

Todo ângulo cuja medida é maior que 90º e menor que

180º denomina-se ângulo obtuso.

Se a soma das medidas de dois ângulos é igual a 90º, então eles são denominados ângulos complementares.

Se a soma das medidas de dois ângulos é igual a 180º, então eles são denominados ângulos suplementares.

70º

20º

70º + 20º = 90º

50º 130º50º + 130º = 180º

ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE (o.p.v.)

São congruentes.

São opostos pelo vértice

BISSETRIZ DE UM ÂNGULO

É a semirreta que divide o ângulo em dois ângulos congruentes.

CONSTRUÇÃO DE ÂNGULOS COM TRANSFERIDOR E RÉGUA

20º

CONSTRUÇÃO DE ÂNGULOS COM TRANSFERIDOR E RÉGUA

20º

CONSTRUÇÃO DE ÂNGULOS COM TRANSFERIDOR E RÉGUA

125º

CONSTRUÇÃO DE ÂNGULOS COM TRANSFERIDOR E RÉGUA

125º

SIBELLE RIBEIRO