Upload
hakien
View
347
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
© SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
1
Sont abordés dans cette fiche : (cliquez sur l’exercice pour un accès direct)
Exercice 1 : angle inscrit dans un cercle (reconnaissance d’un angle inscrit)
Exercice 2 : arc de cercle intercepté par un angle inscrit
Exercice 3 : angles interceptant un même arc de cercle
Exercice 4 : propriétés de l’angle inscrit (angles inscrits interceptant le même arc de cercle)
Exercice 5 : angle au centre (représentation d’un angle au centre)
Exercice 6 : relation entre angle inscrit et angle au centre
Exercice 7 : bissectrice d’un angle inscrit
Exercice 8 : triangle rectangle isocèle inscrit dans un cercle et angle au centre de 90°
Exercice 9 : reconnaissance d’un polygone régulier
Exercice 10 : construction d’un dodécagone régulier
Exercice 11 : aire d’un octogone régulier connaissant le rayon du cercle circonscrit
Accès direct au site www.sos-devoirs-corriges.com
Angle inscrit et angle au centre – Géométrie
Exercices corrigés
Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
© SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
2
Dans chacun des quatre cas suivants, préciser si l’angle est inscrit ou non dans le cercle.
1)
2)
3)
4)
Rappel : Angle inscrit
Dans un cercle, un angle inscrit est un angle :
dont le sommet est un point du cercle
dont les côtés coupent le cercle en des points distincts
du sommet
Dans l’exemple ci-contre, l’angle est un angle inscrit dans
le cercle de centre . En effet, le sommet de l’angle
appartient au cercle et les côtés et de l’angle coupent
respectivement le cercle et , points distincts du sommet.
Exercice 1 (1 question) Niveau : facile
Correction de l’exercice 1 Retour au menu
Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
© SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
3
1)
Le point (sommet de l’angle ) n’appartient pas au cercle.
Par conséquent, l’angle n’est pas inscrit dans le cercle.
2)
Le point (sommet de l’angle ) appartient au cercle.
De plus, et désignent deux cordes du cercle.
Par conséquent, l’angle est inscrit dans le cercle.
Rappel : Une corde d'un cercle est un segment qui joint deux
points de ce cercle.
3)
Le point (sommet de l’angle ) est situé sur le cercle.
De plus, les côtés et de l’angle coupent le cercle en
deux points distincts du sommet.
Par conséquent, l’angle est inscrit dans le cercle.
4)
Le point (sommet de l’angle ) est situé sur le cercle.
De plus, est une corde du cercle.
Or, le côté ne coupe pas le cercle en un point distinct du
sommet .
Par conséquent, l’angle n’est pas inscrit dans le cercle.
Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
© SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
4
Dans chacun des quatre cas suivants, préciser si le point appartient à l’arc de cercle intercepté par l’angle
inscrit .
1)
2)
3)
4)
1)
L’angle intercepte le petit arc de cercle bleu .
Or, n’appartient pas à ce petit arc de cercle .
Par conséquent, n’appartient pas à l’arc de cercle intercepté
par l’angle .
Exercice 2 (1 question) Niveau : facile
Correction de l’exercice 2 Retour au menu
Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
© SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
5
2)
L’angle intercepte le petit arc de cercle bleu .
De plus, appartient à ce petit arc de cercle .
Par conséquent, appartient à l’arc de cercle intercepté par
l’angle .
3)
L’angle intercepte le grand arc de cercle bleu .
De plus, appartient à ce grand arc de cercle .
Par conséquent, appartient à l’arc de cercle intercepté par
l’angle .
Remarque : Un petit arc de cercle se note alors qu’un grand
arc de cercle se note .
4)
L’angle est bien un angle inscrit car est situé sur le cercle
et les côtés et coupent le cercle en deux points
distincts, à savoir respectivement en et en . L’angle
intercepte donc le petit arc de cercle bleu .
De plus, appartient à ce petit arc de cercle .
Par conséquent, appartient à l’arc de cercle intercepté par
l’angle .
Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
© SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
6
Pour chacun des quatre cercles ci-dessous, préciser si les angles vert et bleu interceptent le même arc de cercle.
1)
2)
3)
4)
1)
L’angle vert intercepte le
grand arc de cercle vert .
L’angle bleu intercepte le
grand arc de cercle bleu .
Les angles et
interceptent donc le même arc
de cercle.
Exercice 3 (1 question) Niveau : facile
Correction de l’exercice 3 Retour au menu
Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
© SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
7
2)
L’angle vert intercepte le
grand arc de cercle vert
contenant le point .
L’angle bleu intercepte le
grand arc de cercle bleu ne
contenant pas le point .
Les angles et
n’interceptent donc pas le
même arc de cercle.
3)
L’angle vert intercepte le
grand arc de cercle vert .
L’angle bleu intercepte le
grand arc de cercle bleu .
Les angles et
interceptent donc le même arc
de cercle.
4)
L’angle vert intercepte le
grand arc de cercle vert .
L’angle bleu intercepte le
grand arc de cercle bleu .
Les angles et
interceptent donc le même arc
de cercle.
Remarque : L’angle est noté avec un chapeau renversé car il s’agit d’un angle rentrant, c’est-à-dire d’un
angle dont la mesure est comprise entre 180° et 360°. (voir exercice 5)
Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
© SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
8
Dans la figure ci-après, les cercles et sont sécants en et . Les droites et se coupent en .
1) Démontrer que .
2) Démontrer que .
3) En déduire que .
Rappel : Angles inscrits interceptant le même arc de cercle
Dans un cercle, si deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ces deux angles sont de même mesure.
1) Démontrons tout d’abord que .
Dans le cercle , les angles inscrits et interceptent le même petit arc de cercle .
Par conséquent, il vient l’égalité suivante : .
Exercice 4 (3 questions) Niveau : moyen
Correction de l’exercice 4 Retour au menu
Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
© SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
9
2) Démontrons désormais que .
Dans le cercle , les angles inscrits et interceptent le même petit arc de cercle .
Par conséquent, on obtient l’égalité suivante : .
3) Montrons que .
Dans un triangle, la somme des angles est égale à .
En particulier, dans le triangle , on a l’égalité suivante : .
De plus, dans le triangle , on a l’égalité suivante : .
Comme, d’après la première question, et comme, d’après la seconde question, , il résulte
que .
Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
© SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
10
, et sont trois points distincts d’un cercle de centre . Représenter tous les angles au centre formés par
ces points.
Rappel : Angle au centre
Dans un cercle, un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre du cercle.
Traçons tout d’abord un cercle de centre puis plaçons sur ce cercle les points , et . Représentons ensuite
tous les angles au centre ainsi formés.
Exercice 5 (1 question) Niveau : facile
Correction de l’exercice 5 Retour au menu
Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
© SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
11
On remarque qu’avec 3 points distincts d’un cercle il est possible de représenter 6 angles au centre :
un angle saillant et un angle rentrant
un angle saillant et un angle rentrant
un angle saillant et un angle rentrant
Rappel : Angle saillant et angle rentrant
Un angle est dit saillant lorsqu’il est plus petit qu’un angle plat, c’est-à-dire lorsque sa mesure est
comprise entre 0° et 180°. Un angle saillant est noté avec le chapeau .
Un angle est dit rentrant lorsqu’il est plus grand qu’un angle plat, c’est-à-dire lorsque sa mesure est
comprise entre 180° et 360°. Un angle rentrant est noté avec le chapeau renversé .
Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
© SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
12
Le point est le centre du cercle de diamètre auquel
appartiennent les points et . L’angle mesure .
1) Préciser la mesure de l’angle .
2) En déduire la mesure de l’angle .
3) Calculer la mesure de l’angle .
4) Calculer la mesure de l’angle .
1) Commençons par préciser la mesure de l’angle .
Rappel : Réciproque du théorème du cercle circonscrit à un triangle
Si le cercle circonscrit à un triangle a pour
diamètre le côté , alors le triangle est
rectangle en .
Le point est situé sur le cercle de diamètre donc,
d’après la réciproque du théorème du cercle circonscrit à un
triangle, le triangle est rectangle en .
Il vient par conséquent que .
Exercice 6 (4 questions) Niveau : moyen
Correction de l’exercice 6 Retour au menu
Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
© SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
13
2) Calculons désormais la mesure de l’angle .
Dans un triangle, la somme des angles est égale à .
Ainsi, dans le triangle , on a l’égalité suivante :
. Autrement dit, on a l’égalité :
.
Or, d’après l’énoncé et d’après la question
précédente .
Donc, en remplaçant par les mesures connues, on obtient :
.
L’angle mesure .
3) Calculons dorénavant la mesure de l’angle .
Les angles et interceptent le même arc de cercle,
à savoir le petit arc de cercle bleu .
Or, les angles et sont deux angles inscrits dans le
cercle.
Donc ils sont de même mesure.
Finalement, .
L’angle mesure .
4) Calculons enfin la mesure de l’angle .
Rappel : Angle inscrit et angle au centre interceptant le même arc
Dans un cercle, si un angle inscrit et un
angle au centre interceptent le même arc de
cercle, alors la mesure de l’angle au centre
est le double de la mesure de l’angle inscrit.
Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
© SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
14
Les angles et interceptent le même arc de cercle,
à savoir le petit arc de cercle .
Or, l’angle est un angle inscrit dans le cercle et l’angle
est un angle au centre.
Donc la mesure de l’angle au centre est le double de la
mesure de l’angle inscrit .
Ainsi, .
L’angle mesure .
Finalement, on a la figure ci-après :
Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
© SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
15
On a représenté ci-contre le cercle circonscrit à un triangle
équilatéral . est un point de l’arc .
1) Déterminer la mesure des angles et .
2) Qu’en déduit-on pour la droite ?
1) Déterminons la mesure des angles et .
Le triangle est un triangle équilatéral donc chacun de ses
angles , et mesure . De plus, le triangle
est inscrit dans un cercle donc les angles , et
sont des angles inscrits dans le cercle.
Enfin, comme est également un point du cercle distinct des
points , et , est un angle inscrit dans le cercle.
Les angles et sont donc des angles inscrits dans le
même cercle qui interceptent le même arc de cercle . Par
conséquent, ils sont de même mesure.
Autrement dit, .
De même, on peut noter que est un angle inscrit dans le
cercle et que cet angle intercepte le même arc que l’angle
inscrit , à savoir l’arc de cercle . Il vient donc que
et sont de même mesure.
Autrement dit, .
Finalement, les angles et mesurent tous les deux
.
Exercice 7 (2 questions) Niveau : moyen
Correction de l’exercice 7 Retour au menu
Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
© SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
16
2) D’après ce qui précède, .
Rappel : Angles adjacents
Deux angles adjacents et sont deux angles qui :
ont le même sommet
ont un côté commun
se situent de part et d’autre de ce côté commun
Or, les angles et sont deux angles adjacents.
Par conséquent, la droite est la bissectrice de l’angle inscrit .
Côté commun
Sommet commun
Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
© SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
17
, et sont trois points d’un cercle de centre tels que
.
Préciser la nature du triangle .
Remarque : Préciser la nature d’un triangle, c’est préciser s’il
est isocèle, équilatéral, rectangle, isocèle rectangle ou
quelconque.
, et sont trois points du cercle de centre .
Ainsi, est un angle inscrit dans le cercle et est un
angle au centre de ce même cercle.
En outre, l’angle inscrit et l’angle au centre
interceptent le même arc de cercle, à savoir l’arc .
Par conséquent, .
On en déduit dans un premier temps que le triangle est
rectangle en .
Enfin, comme les points et sont situés sur le cercle de
centre , il vient que .
On en déduit dans un second temps que le triangle est
également isocèle en .
En définitive, le triangle est rectangle isocèle en .
Exercice 8 (1 question) Niveau : moyen
Correction de l’exercice 8 Retour au menu
Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
© SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
18
Pour chacune des figures ci-dessous, préciser le nom du polygone et s’il s’agit ou non d’un polygone régulier.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
1)
Rappel : Polygone régulier et mesures de longueurs et d’angles
Un polygone est régulier lorsque ses côtés ont tous la même longueur et ses angles ont tous la même mesure.
D’après le codage, . Le quadrilatère possède donc 4 côtés de même mesure. On en
déduit dans un premier temps qu’il s’agit d’un losange.
De plus, le losange possède un angle droit. On en déduit qu’il s’agit d’un carré.
Or, un carré possède quatre angles droits et tous ses côtés ont la même longueur.
Exercice 9 (1 question) Niveau : facile
Correction de l’exercice 9 Retour au menu
Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
© SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
19
Par conséquent, le carré est un polygone régulier.
2)
Rappel : Angle aigu et angle obtus
Un angle aigu est un angle saillant dont la mesure en degrés est comprise entre 0° et 90°.
Un angle obtus est un angle saillant dont la mesure en degrés est comprise entre 90° et 180°.
D’après le codage, . Le quadrilatère possède donc 4 côtés de même mesure. On
en déduit dans un premier temps qu’il s’agit d’un losange.
Les angles ne sont pas de même mesure puisque l’angle est un angle obtus alors que l’angle est un
angle aigu.
Par conséquent, le losange n’est pas un polygone régulier.
Remarque importante : Le carré est l’unique polygone régulier à 4 côtés.
3)
D’après le codage, . On en déduit donc dans un premier temps que le triangle est isocèle en .
En outre, l’angle mesure . Or, tout triangle isocèle dont l’un des angles mesure est équilatéral. On
en déduit que est un triangle équilatéral.
Or, un triangle équilatéral est un triangle qui possède trois angles de même mesure et dont tous les côtés ont la
même mesure.
Par conséquent, le triangle équilatéral est un polygone régulier.
Remarque importante : Le triangle équilatéral est l’unique polygone régulier à 3 côtés.
4)
est un polygone à 5 côtés. Il s’agit donc d’un pentagone.
D’après le codage de la figure, tous les côtés du pentagone sont de même mesure.
Toutefois, les angles de ce pentagone ne sont pas tous de même mesure puisque deux angles sont aigus (en
l’occurrence les angles et ) et les trois autres angles sont obtus.
Par conséquent, le pentagone n’est pas un polygone régulier.
5)
Le polygone a 8 côtés. Il s’agit donc d’un octogone.
Or, tous les côtés de cet octogone sont de même longueur et tous les angles sont de même mesure.
Par conséquent, l’octogone est un polygone régulier.
Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
© SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
20
6)
Rappel : Polygone régulier et cercle circonscrit
Un polygone est régulier lorsqu’il est inscrit dans un cercle et ses côtés ont tous la même longueur.
est un polygone à 5 côtés. est donc un pentagone.
Or, chacun des sommets de ce pentagone appartient à un même cercle. Autrement dit, est inscrit dans un
cercle.
De plus, d’après le codage, tous les côtés de ce pentagone sont de même mesure.
Par conséquent, le pentagone est un polygone régulier.
Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
© SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
21
Un dodécagone est un polygone à 12 côtés.
1) Déterminer la mesure des angles au centre d'un dodécagone régulier.
2) Construire un dodécagone régulier de centre et de côté 3 cm.
1) Déterminons la mesure des angles au centre d'un dodécagone régulier.
Rappel : Angle au centre d’un polygone régulier
Dans un polygone régulier à côtés, tous les angles au centre sont de même mesure, à savoir de mesure
.
Un dodécagone régulier est un polygone régulier à 12 côtés. Comme tout polygone régulier, un dodécagone
régulier est donc inscrit dans un cercle. Chaque angle au centre mesure alors
, c’est-à-dire .
Les angles au centre d'un dodécagone régulier mesurent tous .
2) Construisons un dodécagone régulier de centre .
Explications de la construction :
Un dodécagone régulier se compose de 12 triangles isocèles en tous isométriques (c’est-à-dire ayant les
longueurs de leurs côtés deux à deux égales), tel que est le centre du cercle circonscrit à ce dodécagone
régulier.
En effet, les 12 points du cercle sont à équidistance du centre et les angles au centre sont de même mesure
.
Etape 1 :
Commençons par tracer un segment tel que .
Les points et sont situés sur le cercle de centre , circonscrit au dodécagone régulier donc .
Ainsi, et est isocèle en . Il s’ensuit immédiatement que .
Exercice 10 (2 questions) Niveau : moyen
Correction de l’exercice 10 Retour au menu
Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
© SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
22
Comme la somme des angles dans un triangle est égale à , on a .
En remplaçant dans cette égalité par sa mesure et par , il vient alors que .
Finalement, , d’où
.
Il convient donc de représenter les angles et de mesure .
Les demi-droites et sont alors concourantes en , centre du cercle circonscrit au dodécagone
régulier.
Etape 2 :
Une fois tracé le triangle isocèle en , on trace le cercle de centre et passant par et .
En effet, tout polygone régulier étant inscrit dans un cercle, les sommets du dodécagone régulier appartiennent
au cercle de centre et passant par et .
Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
© SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
23
Etape 3 :
Afin d’obtenir les 10 autres sommets du dodécagone (que l’on appellera ), il suffit
alors d’opter pour l’une des 2 variantes de construction suivantes :
- Méthode 1 : tracer à l’aide d’un rapporteur les 11 autres angles au centre de mesure (voir figure
n°1) puis relier les sommets consécutifs (voir figure n°2)
- Méthode 2 : pointer successivement le compas sur le dernier point du cercle obtenu et reporter sur le
cercle à l’aide d’un compas la mesure d’un côté du dodécagone, à savoir (voir figure n°3) puis
relier les sommets consécutifs (voir figure n°2)
Remarque : La seconde méthode reste à privilégier dans la mesure où les autres points du dodécagone régulier
s’obtiennent ainsi plus facilement.
Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
© SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
24
Figure n°1
Figure n°2
Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
© SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
25
Figure n°3
Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
© SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
26
Première partie :
Soit un triangle rectangle isocèle en tel que .
1) Calculer la valeur exacte de et la valeur exacte de .
2) En déduire que
.
Deuxième partie :
Soit un octogone inscrit dans un cercle de centre et de rayon cm. est le pied de la hauteur
du triangle issue de .
1) Construire la figure.
2) Calculer la valeur exacte de la longueur .
3) En déduire la valeur exacte de la longueur .
4) Calculer la valeur exacte de la longueur .
5) Calculer la valeur exacte, puis la valeur approchée à près, de l’aire de l’octogone .
Première partie :
1) Calculons la valeur exacte de et celle de .
Rappel : Cosinus d’un angle aigu et sinus d’un angle aigu
Soit un triangle rectangle en .
Le cosinus de l’angle aigu est noté et :
Le sinus de l’angle aigu est noté et :
est un triangle isocèle en tel que . Par conséquent, .
Exercice 11 (7 questions) Niveau : difficile
Correction de l’exercice 11 Retour au menu
hypoténuse
côté adjacent à
l’angle aigu
côté opposé à
l’angle aigu
Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
© SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
27
De plus, le triangle est rectangle en . Donc, d’après le théorème de
Pythagore, on a l’égalité : .
Il vient alors que .
Echelle 2 :1
Enfin, comme est rectangle en , on a :
2) Montrons que
.
est un triangle rectangle isocèle en donc et .
Or, dans un triangle, la somme des angles est égale à donc , c’est-à-dire
. Il vient alors que , c’est-à-dire . Finalement,
.
Or, d’après la première question,
donc, comme ,
.
Deuxième partie :
1) Avant de construire la figure, explicitons la démarche de construction de l’octogone .
L’octogone est inscrit dans un cercle de centre . Par conséquent, est un octogone
régulier de centre . Or, un octogone régulier est un polygone régulier à 8 côtés. Ses angles au centre mesurent
donc
, c’est-à-dire .
Pour tracer , il faut donc suivre les étapes suivantes :
tracer un cercle de centre et de rayon cm
tracer un angle où est un point du
cercle
utiliser le compas afin de prendre l’écart entre les
sommets consécutifs et de l’octogone
reporter cet écart en mettant la pointe du compas sur
et en traçant un demi-arc de cercle ; ce demi-arc de
cercle coupe le cercle de centre en
répéter les 2 étapes précédentes 5 fois afin d’obtenir
successivement les points , , , et
tracer la perpendiculaire à passant par
placer le point d’intersection entre et la
perpendiculaire passant par
relier les sommets consécutifs de l’octogone
Figure à l’échelle 1,5 : 1
Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
© SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
28
2) Calculons la valeur exacte de la longueur .
est le pied de la hauteur du triangle issue de . Par conséquent, le triangle est rectangle en .
est un angle au centre du cercle de centre donc .
De plus, comme , .
Enfin, est un rayon du cercle donc .
On a donc
. En remplaçant par les valeurs connues, on obtient
. Finalement, il vient
que .
Or, la première partie a permis d’établir que
donc
.
Le segment mesure donc 1 cm.
3) Calculons la valeur exacte de la longueur .
donc , c’est-à-dire . En remplaçant par les valeurs connues, on obtient
.
Le segment mesure donc cm.
4) Calculons la valeur exacte de la longueur .
On a montré que le triangle est rectangle en . On a donc
. En remplaçant par les valeurs
connues, on obtient
. Finalement, il vient que .
Or, la première partie a permis d’établir que
donc
.
Le segment mesure donc 1 cm.
Remarque : On peut également obtenir ce résultat en utilisant le théorème de Pythagore, appliqué au triangle
rectangle en . En effet, , c’est-à-dire . En remplaçant par les valeurs
connues, . Il vient alors que cm.
5) Calculons l’aire de l’octogone régulier .
L’octogone régulier se
compose des 8 triangles adjacents
, , , , , ,
et , tous isométriques.
Par conséquent, l’aire de
l’octogone est plus fois
plus grande que l’aire du
triangle isocèle .
Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
© SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
29
Il s’ensuit que :
Rappel : Aire d’un triangle
L’aire d’un triangle de base et de hauteur est donnée par la
formule :