ANEXO 6 EjercMicroeconomVARIAN

1

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS

INSTITUTO DE INVESTIGACIONES ECONOMICAS (INVE)

PROBLEMAS Y SOLUCIONES PARA LA CATEDRA

DE MICROECONOMIA I1/

Ciudad Universitaria, Junio de 2008

PROBLEMAS Y SOLUCIONES PARA LA CATEDRA DE MICROECONOMIA I INVE-UES

1 Ordenamiento y recopilación por Roberto Mena, del sitio Web: www.ecocirculo.com

http://www.ecocirculo.com/

2


INDICE

TEMA 01 LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA PREGUNTAS TEST (ENUNCIADOS)......4

TEMA 01 LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA PREGUNTAS TEST (SOLUCIONES) ........8

TEMA 01 LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA PROBLEMAS (ENUNCIADOS) ...........11

TEMA 01 LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA PROBLEMAS (SOLUCIONES) ..............14

TEMA 02. LAS PREFERENCIAS DEL CONSUMIDOR PREGUNTAS TEST (ENUNCIADOS)............................................................................................................................................17

TEMA 02 LAS PREFERENCIAS DEL CONSUMIDOR PREGUNTAS TEST (SOLUCIONES)............................................................................................................................................21

TEMA 02 LAS PREFERENCIAS DEL CONSUMIDOR PROBLEMAS (ENUNCIADOS).....24

TEMA 02 LAS PREFERENCIAS DEL CONSUMIDOR PROBLEMAS (SOLUCIONES) ......26

TEMA 03 LA ELECCIÓN ÓPTIMA DEL CONSUMIDOR PREGUNTAS TEST (ENUNCIADOS) ................................................................................................................28

TEMA 03 LA ELECCIÓN ÓPTIMA DEL CONSUMIDOR PREGUNTAS TEST (SOLUCIONES)..................................................................................................................32

TEMA 03 LA ELECCIÓN ÓPTIMA DEL CONSUMIDOR PROBLEMAS (ENUNCIADOS)............................................................................................................................................36

TEMA 03 LA ELECCIÓN ÓPTIMA DEL CONSUMIDOR PROBLEMAS (SOLUCIONES) 39

TEMA 04 LA DEMANDA DEL CONSUMIDOR PREGUNTAS TEST (ENUNCIADOS) ....43

TEMA 04 LA DEMANDA DEL CONSUMIDOR PREGUNTAS TEST (SOLUCIONES) ......46

TEMA 04 LA DEMANDA DEL CONSUMIDOR PROBLEMAS (ENUNCIADOS) .............49

TEMA 04 LA DEMANDA DEL CONSUMIDOR PROBLEMAS (SOLUCIONES)...............52

TEMA 05 LA ECUACIÓN DE SLUTSKY PREGUNTAS TEST (ENUNCIADOS) ..................56

TEMA 05 LA ECUACIÓN DE SLUTSKY PREGUNTAS TEST (SOLUCIONES)....................60

TEMA 05 LA ECUACIÓN DE SLUTSKY PROBLEMAS (ENUNCIADOS) ..........................63

TEMA 05 LA ECUACIÓN DE SLUTSKY PROBLEMAS (SOLUCIONES) ...........................66

TEMA 06 ELASTICIDAD DE LA DEMANDA, EL EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR Y LA DEMANDA AGREGADA PREGUNTAS TEST (ENUNCIADOS).......................................71

3


TEMA 06 ELASTICIDAD DE LA DEMANDA, EL EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR Y LA DEMANDA AGREGADA PREGUNTAS TEST (SOLUCIONES) ........................................75

TEMA 06 ELASTICIDAD DE LA DEMANDA, EL EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR Y LA DEMANDA AGREGADA PROBLEMAS (ENUNCIADOS) ..............................................80

TEMA 06 ELASTICIDAD DE LA DEMANDA, EL EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR Y LA DEMANDA AGREGADA PROBLEMAS (SOLUCIONES)................................................83

TEMA 07 LA TECNOLOGÍA DE LA EMPRESA PREGUNTAS TEST (ENUNCIADOS)......90

TEMA 07 LA TECNOLOGÍA DE LA EMPRESA PREGUNTAS TEST (SOLUCIONES) .......95

TEMA 07 LA TECNOLOGÍA DE LA EMPRESA PROBLEMAS (ENUNCIADOS) .............99

TEMA 07 LA TECNOLOGÍA DE LA EMPRESA PROBLEMAS (SOLUCIONES) .............101

TEMA 08 LA MINIMIZACIÓN DE LOS COSTES PREGUNTAS TEST (ENUNCIADOS) .105

TEMA 08 LA MINIMIZACIÓN DE LOS COSTES PREGUNTAS TEST (SOLUCIONES)...110

TEMA 08 LA MINIMIZACIÓN DE LOS COSTES PROBLEMAS (ENUNCIADOS)..........114

TEMA 08 LA MINIMIZACIÓN DE LOS COSTES PROBLEMAS (SOLUCIONES) ...........116

TEMA 09 LA ESTRUCTURA DE COSTES DE LA EMPRESA PREGUNTAS TEST (ENUNCIADOS) ..............................................................................................................121

TEMA 09 LA ESTRUCTURA DE COSTES DE LA EMPRESA PREGUNTAS TEST (SOLUCIONES)................................................................................................................125

TEMA 09 LA ESTRUCTURA DE COSTES DE LA EMPRESA PROBLEMAS (ENUNCIADOS)..........................................................................................................................................128

TEMA 09 LA ESTRUCTURA DE COSTES DE LA EMPRESA PROBLEMAS (SOLUCIONES)..........................................................................................................................................130

TEMA 10 LA MAXIMIZACIÓN DEL BENEFICIO PREGUNTAS TEST (ENUNCIADOS)..134

TEMA 10 LA MAXIMIZACIÓN DEL BENEFICIO PREGUNTAS TEST (SOLUCIONES) ...139

TEMA 10 LA MAXIMIZACIÓN DEL BENEFICIO PROBLEMAS (ENUNCIADOS)..........143

TEMA 10 LA MAXIMIZACIÓN DEL BENEFICIO PROBLEMAS (SOLUCIONES) ..........145

4


TEMA 01 LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA PREGUNTAS TEST (ENUNCIADOS) PREGUNTA 01 Si para los precios p1 = 5 y p2 = 6 un individuo consume 5 unidades de X1 y 10 unidades de X2 ¿Cuál sería la máxima cantidad que podría consumir del bien X1 si la renta aumenta en 15 unidades monetarias y p2 pasa a ser igual a 10? a) 15 b) 20 c) 10 d) No se puede calcular. PREGUNTA 02 La introducción de un impuesto positivo de cuantía fija: a) Incrementa la cantidad máxima consumible de todos los bienes, dado el nivel de renta. b) Disminuye la cantidad máxima consumible de todos los bienes dado un nivel de renta. c) Altera los precios relativos de los bienes. d) No afecta a la cantidad demandada de los bienes. PREGUNTA 03 La introducción de un impuesto positivo ad-valorem: a) Incrementa la cantidad máxima consumible de todos los bienes, dado el nivel de renta. b) Disminuye la cantidad máxima consumible de todos los bienes dado un nivel de renta. c) Altera los precios relativos de los bienes. d) No afecta a la cantidad demandada de los bienes. PREGUNTA 04 Suponga que un individuo hace frente a unos precios p1 = 0 y p2 = 10 con una renta monetaria de m = 200. La recta de balance del individuo presenta la

5


forma de: a) Una línea paralela al eje de las X1 a la altura de la máxima cantidad consumible de X2. b) Una línea paralela al eje de las X2 a la altura de la máxima cantidad consumible de X1. c) La forma convencional, con puntos de corte tanto en el eje de las X1 como en el de las X2 en su máximo consumo posible. d) No hay recta de balance. PREGUNTA 05 Si para los precios p1 = 5 y p2 = 8 un individuo consume 5 unidades de X1 y 10 unidades de X2, ¿Cuál sería la máxima cantidad que podría consumir del bien X1 si la renta aumenta en 15 unidades monetarias y p1 pasa a ser igual a 10? a) 15 b) 21 c) 12 d) No se puede calcular. PREGUNTA 06 La recta de balance incluye: a) Las combinaciones de bienes a las que puede acceder el individuo para cualquier renta y cualquier valor de los precios de los bienes. b) Las combinaciones de bienes accesibles para el individuo dada una renta monetaria disponible para el gasto y unos precios de los bienes. c) Las combinaciones de los bienes que, dada una renta monetaria disponible para el gasto y unos precios de los bienes,cuestan exactamente la citada renta monetaria. d) La máxima cantidad de ambos bienes a la que puede acceder el individuo. PREGUNTA 07 Para que el conjunto presupuestario sea no vacío se debe cumplir que: a) La renta disponible para el gasto debe ser mayor que cero. b) La renta disponible para el gasto debe ser mayor que cero y al menos uno de los precios finitos. c) La renta disponible para el gasto debe ser mayor que cero y ambos precios finitos. d) Ambos precios deben ser finitos. PREGUNTA 08 Para que el conjunto presupuestario esté acotado se debe cumplir que: a) La renta disponible para el gasto sea mayor o igual que cero, y los precios finitos. b) La renta disponible para el gasto sea positiva y al menos uno de los precios finito.

6


c) La renta disponible para el gasto sea positiva y ambos precios finitos y distintos de cero. d) La renta disponible para el gasto sea positiva y al menos uno de los precios distinto de cero.

PREGUNTA 09 Cuando aumenta la renta monetaria disponible para el gasto sin que varíen los precios de los bienes: a) Se produce un desplazamiento paralelo de la recta de balance. b) Los precios relativos de los bienes se alteran. c) No varia la máxima cantidad consumible de bienes. d) El conjunto presupuestario permanece inalterado. PREGUNTA 10 Si varía el precio de uno de los bienes, con la renta monetaria y el precio del otro bien constantes: a) Varía la renta real. b) La renta monetaria disponible para el gasto varía. c) Ha de variar necesariamente el precio del otro bien para no alterar los precios relativos. d) La recta de balance se desplaza paralelamente. PREGUNTA 11 La renta real es: a) La renta en términos monetarios. b) La renta monetaria multiplicada por el precio del bien. c) El número de unidades de un bien que pueden adquirirse dados una renta monetaria disponible para el gasto y el precio del bien. d) La renta monetaria disponible para el gasto más los impuestos directos. PREGUNTA 12 La recta de balance: a) Señala el coste de oportunidad de los bienes con su pendiente. b) Mide el máximo consumo de los bienes en su punto medio. c) Mide los precios absolutos con su pendiente. d) Implica que la restricción presupuestaría se cumple con desigualdad. PREGUNTA 13 Si los precios de los bienes y la renta monetaria no varían, el coste de oportunidad del bien X1 en términos de X2:

7


a) Es variable a lo largo de la recta de balance. b) Es constante a lo largo de la recta de balance. c) Depende tan sólo de la renta monetaria disponible para el gasto. d) Depende de la renta monetaria disponible para el gasto y de los precios.

PREGUNTA 14 Suponga un individuo que posea una renta m = 100 y los precios de los bienes p1 = 4 y p2 = 2 ¿Cuál sería la máxima cantidad que podría consumir de cada uno de los bienes? a) X1 = 25 ; X2 = 50 b) X1 = 50 ; X2 = 25 c) X1 = 100 ; X2 = 100 d) No se puede calcular. PREGUNTA 15 Suponga un individuo que posee una renta m = 100 y los precios de los bienes p1 = 4 y p2 = 2. Si el gobierno decide gravar con un impuesto ad-valorem del 25 por 100 en el bien X1, ¿Cuál será la máxima cantidad que se pueda consumir de este bien? a) 25 b) 20 c) 33,3 d) 100. PREGUNTA 16 Suponga un individuo que posea una renta m = 100 y los precios de los bienes p1 = 4 y p2 = 2. Si el gobierno decide adoptar una política que desincentive el consumo excesivo de X1 gravando las unidades que superen a las 15 primeras con un impuesto ad-valorem del 25 por 100, ¿cuál será la nueva máxima cantidad que se puede consumir de este bien? a) 25 b) 20 c) 100 d) 23. PREGUNTA 17 Suponga un individuo que posee una renta m = 100 y los precios de los bienes p1 = 4 y p2 = 2. Si el gobierno establece una subvención del 50 por 100 sobre el precio de X1, ¿cuál será la cantidad que será consumida de este bien si el individuo demanda 20 unidades de X2? a) 25 b) 50 c) 30 d) No se puede calcular. PREGUNTA 18 Suponga un individuo que posea una renta m = 200 y los precios de los bienes p1 = 4 y p2 = 5. Si el gobierno adopta una política tal que para cantidades de X1 superiores a 30 concede una subvención del 50 por 100 al precio de dicho bien, ¿cuál será la máxima cantidad de X1 a la que puede acceder el consumidor? a) 50 b) 100 c) 70 d) 40.

8

PREGUNTA 19 Suponga un individuo que posee una renta m = 200 y los precios de los bienes p1 = 5 y p2 = 6. Si el gobierno introduce un impuesto sobre la renta de cuantía fija T = 50, y el consumo de X1 es igual a 6 unidades, ¿cuál será el consumo de X2 si el individuo se encuentra sobre la recta de balance? a)20 b) 25 c) 33,3 d) 40.

PREGUNTA 20 Un impuesto unitario sobre la cantidad del bien X1 transforma la restricción presupuestaría en la expresión:

TEMA 01 LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA PREGUNTAS TEST (SOLUCIONES) SOLUCIÓN 01: (b) La renta monetaria del individuo era, inicialmente, dadas las cantidades consumidas y sus precios : 5.5 + 10.6 = 85 u. monetarias.


Finalmente, tras el incremento, pasa a ser de 100 u.m. La máxima cantidad que podría adquirirse del bien X1 es la que resulte de gastar toda la renta monetaria en dicho bien, y dado que su precio no ha variado, operando : m/P1 = 100/5 = 20. SOLUCIÓN 02: (b) La cantidad máxima consumible de cualquier bien es la que resulta al dividir la renta monetaria disponible del consumidor por el precio del respectivo bien. Un impuesto de este tipo reduce la renta monetaria disponible (sin afectar a los precios), luego la cantidad máxima consumible de cualquier bien se reduce. En términos gráficos y para el caso de dos bienes, dicho impuesto desplaza la recta de balance paralelamente y hacia el origen. SOLUCIÓN 03: (c) En el caso de que no se aplique por igual a todos los bienes, ya que encarecería, de hecho, a los bienes gravados. SOLUCIÓN 04: (a) La máxima cantidad consumible de X2 es la que resulta de dividir la renta

9


monetaria del consumidor por el precio de dicho bien, a saber: 200/ 10 = 20. Dado que el bien X1 es gratuito (su precio es nulo), la ecuación de balance vendría representada por una recta, paralela al eje de las X1 y cuya altura sería X2 = 20. El conjunto presupuestario no estaría acotado. A la máxima cantidad consumible de uno de los bienes también se la denomina capacidad de compra del individuo en términos de dicho bien. SOLUCIÓN 05: (c) De los datos se desprende que inicialmente la renta monetaria disponible era de 105 u.m. Posteriormente pasa a ser de 120 u.m. Dado que p1 ha pasado a ser 10, ahora la máxima cantidad que se podría consumir de dicho bien sería: 120/10 = 12 SOLUCIÓN 06: (c) Dados unos valores de los precios y de la renta monetaria, cada uno de los puntos situados sobre la recta de balance representa una combinación de bienes, que de adquirirse, implicaría el gasto total de la renta monetaria disponible. SOLUCIÓN 07: (b) "no vacío" significa que existen combinaciones de bienes que puedan ser adquiridas. Lo primero es disponer de algo de dinero, pero no basta. Si el sujeto tiene algo de dinero, pero los precios son infinitos, no puede comprar nada. Si al menos uno de los precios fuera finito ya podría comprar "algo" de ese bien. SOLUCIÓN 08: (c) "acotado" significa que la cantidad que se puede adquirir de cualquiera de los bienes tiene un máximo. SOLUCIÓN 09: (a) Al no variar los precios de los bienes no cambia la pendiente de la recta de balance, así pues el desplazamiento (hacia la derecha) de dicha recta será paralelo. SOLUCIÓN 10: (a) Variaría la renta real, en términos del bien cuyo precio ha variado. SOLUCIÓN 11: (c) Ese "número de unidades" es la máxima cantidad que se podría adquirir de dicho bien e implicaría el gastar toda la renta monetaria disponible en él. SOLUCIÓN 12: (a) La pendiente es el precio relativo de un bien respecto al otro. Ese precio relativo es el coste de oportunidad de dicho bien. SOLUCIÓN 13: (b)

10


El coste de oportunidad es la pendiente de la recta de balance, si los precios no varían, dicha pendiente se mantiene constante. La cuantía de la renta monetaria no tiene nada que ver con el coste de oportunidad. SOLUCIÓN 14: (a) Son las cantidades que resultan de dividir la renta monetaria por el correspondiente precio. SOLUCIÓN 15: (b) La ecuación de balance pasa a ser : m = (1+t)P1X1 + P2X2 Introduciendo los datos : 100 = (1+0,25)4 X1 + 2 X2 Operando, la cantidad máxima de X1 (hacemos X2 = 0) sería: 100/5 = 20 SOLUCIÓN 16: (d) En la situación inicial esa cantidad máxima sería X1 = 25. Ahora la ecuación de balance, al aplicarse el impuesto a las unidades superiores a 15, queda: 100 = 4 (15) + (1 + 0,25) 4 (X1 - 15) + 2 X2En definitiva las primeras 15 tienen un precio de 4, las que superen esa cantidad un precio de 5. Para determinar la máxima cantidad de X1 hacemos X2 = 0. Operando, ahora la cantidad máxima sería: X1 = 23 SOLUCIÓN 17: (c) La subvención reduce, de hecho, el precio de X1 a la mitad, cualquiera que sea el número de unidades adquiridas de dicho bien. La ecuación de balance quedaría: 100 = 2 X1 + 2 X2 . Si hacemos X2 = 20, nos queda X1 = 30 SOLUCIÓN 18: (c) En este caso la reducción del precio a la mitad no afecta a las primeras 30 unidades de X1. Antes de la subvención la cantidad máxima de X1 era 50. Ahora, con la subvención la ecuación de balance es : 200 = 4 (30) + 2 (X1 - 30) + 5 X2 Haciendo X2 = 0 y operando: X1 = 70 SOLUCIÓN 19: (a) Ese impuesto en definitiva hace que la renta monetaria disponible se reduzca a 150 u.m. La ecuación de balance es ahora : 150 = 5 X1 + 6 X2 Si X1 = 6, operando: X2 = 20

11


SOLUCIÓN 20: (a) Obsérvese que se habla de la "restricción", no de la "recta", por tanto han de incluirse las combinaciones que supongan un gasto inferior a la renta monetaria disponible, de ahí el signo "<".

TEMA 01 LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA PROBLEMAS (ENUNCIADOS) Problema 11 Suponga un consumidor que poseyendo una renta de 100 unidades monetarias (m = 100) y enfrentándose a unos precios de los bienes p1 = 2 y p2 = 2 se encuentra en el punto ( X1 = 40 ; X2 = 10) de la recta de balance. Si el gobierno quiere desaconsejar el consumo del bien X1 de tal forma que nunca supere las 40 unidades, PROBLEMA 11a. ¿Cuál sería la cuantía de un impuesto fijo sobre la renta que debería aplicarse? a) T = 0. b) T = 20 unidades monetarias. c) T = 30 unidades monetarias. d) T = 40 unidades monetarias. PROBLEMA 11b. ¿Cuál debería ser el tipo de un impuesto ad-valorem que sustentara esa política gubernativa? a) 0,25 b) 0,15 c) 0,30 d) 0. PROBLEMA 11c. Si por el contrario el gobierno desea mantener p1 = 2 hasta un consumo de X1 = 20, ¿cuál sería el p1 que permitiría cumplir la política gubernativa de no consumir más de 40 unidades de X1? a) 2 b) 3 c) 4 d) No se puede calcular.

Problema 12 Suponga un individuo cuya restricción presupuestaria viene determinada por una renta monetaria de 200 unidades, y unos precios de los bienes p1 = 5 y p2 = 5. En un momento del tiempo el gobierno decide introducir un impuesto ad-valorem del 100 por 100 sobre el bien X1, pero tan sólo para aquellas unidades que superen a las veinte primeras. Si el consumo de X2 es de 10 unidades : PROBLEMA 12a.

12


¿Cuántas unidades del bien X1 consume este individuo? a) 25 b) 50 c) 20 d) 40. PROBLEMA 12b. ¿Cuál es la pendiente de la recta de balance para cantidades de X1 inferiores a 20 unidades? a) 2. b) 1. c) 1,5. d) infinita PROBLEMA 12c. ¿Cuál es la pendiente de la recta de balance cuando el individuo consume cantidades de X1 superiores a 20? a) 2. b) 1. c) 1,5. d) infinita

Problema 13 Suponga un individuo cuya restricción presupuestaria viene determinada por una renta monetaria de 200 unidades y unos precios de los bienes p1 = 10 y p2 = 5 . El gobierno decide fomentar el consumo del bien X1 y para ello idea la siguiente fórmula : dará una subvención de 5 unidades monetarias por unidad consumida de ese bien a todos los individuos que superen un consumo de 10 unidades. PROBLEMA 13a. ¿Cuál será el máximo consumo posible de X1 (la renta real en términos de X1)? a) 20. b) 30. c) 40. d) 50. PROBLEMA 13b. Si el individuo decide consumir 10 unidades de X2, ¿cuál será la cantidad que podrá consumir de X1? a) 15. b) 10. c) 25. d) 20. PROBLEMA 13c. Si ahora el individuo decide consumir 30 unidades de X2, ¿cuál será el consumo de X1? a) 5. b) 10. c) 15. d) 2.

Problema 14 Suponga un individuo cuya renta monetaria es de 1.000 unidades, y que se enfrenta a los precios de los dos únicos bienes p1 = 5 y p2 = 10. El gobierno decide fomentar el consumo del bien X1 y para ello propone una política de subvención del 50 por 100 del precio de X1. La oposición critica esta política y propone que las primeras 100 unidades sean gratis, y para las siguientes se aplique el precio de mercado. PROBLEMA 14a. ¿Cuál de las dos políticas permite un consumo máximo de X1 mayor (renta real

13


en función de X1)? a) El gobierno. b) La oposición. c) Las dos lo mismo. d) No se puede calcular. PROBLEMA 14.b. Si el individuo desea consumir una cantidad de X1 = 250, ¿qué política preferiría si se tiene en cuenta que lo que desea es consumir la mayor cantidad posible X2? a) La del gobierno. b) La de la oposición. c) Le es indiferente. d) Ninguna , porque X 1 = 250 no es accesible. PROBLEMA 14.c. ¿Para qué nivel de consumo de X1 e X2 ambas políticas permiten alcanzar idénticos niveles de consumo de los dos bienes? a) X1 = 100 ; X2 = 50. b) X1 = 200 ; X2 = 50. c) X1 = 50 ; X2 = 100. d) X1 = 50 ; X2 = 200.

Problema 15 Suponga que un individuo posee una renta mensual de 10.000 u.m. que puede dedicar a sus actividades de ocio. Sus posibilidades de diversión son: o bien ir al cine (X1), cuyo precio por sesión (p1) es de 500 u.m.; o bien asistir a las carreras de motos (X2), con un coste de 1.000 u.m. por entrada. PROBLEMA 15a. ¿Cuál es la pendiente de la recta de balance de este individuo?: a) 1. b) 2. c) 0,5. d) 0,75. PROBLEMA 15b. El ayuntamiento de la ciudad donde vive este individuo quiere fomentar la asistencia al cine de al menos 10 veces al mes, por lo que idea la siguiente política: si el individuo va al cine entre 1 y 5 veces al mes, el precio por película es de 400 u.m.; si va entre 6 y 10 veces, el precio por película es de 400 u.m. para las cinco primeras y desciende a 300 u.m. para las otras 5. A partir de la undécima vez el precio a pagar es de 500 u.m. ¿cuál sería el numero máximo de veces que el individuo podría asistir al cine? a) 25. b) 20. c) 28. d) 23. PROBLEMA 15c. Si el individuo decide asistir dos veces al mes a las carreras, ¿cuántas veces podrá ir al cine? a) 20. b) 27. c) 19. d) 25. PROBLEMA 15d.

14


¿ Y si decide asistir 7 veces a las carreras? a) 10. b) 8. c) 15. d) 5.

TEMA 01 LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA PROBLEMAS (SOLUCIONES) Problema 11 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 11a: (b) La ecuación de balance, cuando hay un impuesto de este tipo, es:

m - T = P1X1 + P2X2

De acuerdo con la ecuación, para que la cantidad máxima posible de X1 sea 40 , ( recuerde, para ello X 2 = 0) :

100 - T = 2 (40) + P 2 (0), de donde: T = 20

SOLUCIÓN 11b: (a) La ecuación de balance, en este caso, es del tipo:

m = (1+t) P1X1 + P2X2

De acuerdo con la ecuación , para que la cantidad máxima posible de X1 sea 40 , ( recuerde, para ello X 2 = 0) :

100 = (1+t) 2.40 + P2 (0) ; operando: t = 0,25

SOLUCIÓN 11c: (b) Tendríamos una ecuación de balance del tipo:

100 = 2 (20) + P1´ (X1 - 20) + P2X2

De acuerdo con la ecuación , para que la cantidad máxima posible de X1 sea 40 , ( recuerde, para ello X 2 = 0) :

100 = 2 (20) + P1´(40 - 20) + P 2 (0) ; operando: P1´= 3

15

Problema 12 (SOLUCIÓN) Cuestión previa: La ecuación de balance, como consecuencia del impuesto, será del tipo:

SOLUCIÓN 12a: (a) De acuerdo con la ecuación de balance:

200 = 5(20) + 10 (X1 - 20) + 5 X2 ; como X2 = 10 ---> X1 = 25

SOLUCIÓN 12b: (b) La que corresponde a los precios iniciales:

SOLUCIÓN 12c: (a) La que corresponde tras el impuesto:

Problema 13 (SOLUCIÓN) Cuestión previa: La ecuación de balance, como consecuencia de la subvención, será del tipo:

SOLUCIÓN 13a: (b) De acuerdo con la ecuación de balance: 200 = 10 (10) + (10-5) (X1 - 10) + P2 X2


Para X2 = 0 ---> X1 = 30

16

SOLUCIÓN 13b: (d) De acuerdo con la ecuación de balance: 200 = 10 (10) + (10-5) (X1 - 10) + 5 X2

Para X2 = 10 ---> X1 = 20

SOLUCIÓN 13c: (a) La ecuación propuesta vale para 10 < X1 < 30 ; y en lo que corresponde a X2 , vale para : 0 < X2 < 20 En este caso no ha lugar la subvención pues el consumo del primer bien será inferior a 10. La ecuación de balance queda: 200 = 10 X1 + 5 X2

Para X2 = 30 ---> X1 = 5

Problema 14 (SOLUCIÓN) Cuestión previa: Conviene definir la ecuación de balance que corresponde a cada caso. Con la subvención (no se condiciona a alguna cantidad mínima):

Unidades gratis del primer bien:


SOLUCIÓN 14a: (a) Adaptando cada una de las ecuaciones: Con subvención: 1000 = (1 - 0,5) 5 X1 + 10 X2; Para X2 = 0 ---> X1 = 400 Con unidades gratis: 1000 = 5 (X1 - 100) + 10 X2; Para X2 = 0 ---> X1 = 300 SOLUCIÓN 14b: (a) Usando de nuevo las ecuaciones: Con subvención: 1000 = (1 - 0,5) 5 X1 + 10 X2; Para X1 = 250 ---> X2 = 37,5 Con unidades gratis: 1000 = 5 (X1 - 100) + 10 X2; Para X1 = 250 ---> X2 = 22,5

17

SOLUCIÓN 14c: (b) Es cuestión de resolver el sistema formado por las dos ecuaciones, teniendo en cuenta que la segunda solo vale para cantidades de X1 superiores a 100. Con subvención: 1000 = 2,5 X1 + 10 X2 Con unidades gratis: 1000 = 5 (X1 - 100) + 10 X2 Resolviendo: X1 = 200 ; X2 = 50

Problema 15 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 15a: (c) La pendiente vale:

SOLUCIÓN 15b: (d) Si gasta todo su dinero en el cine: 10000 = 400 (5) + 300 (5) + 500 (X1 - 10) ---> X1 = 23 SOLUCIÓN 15c: (c) Si decide asistir dos veces a las carreras, la cantidad disponible para ir al cine se reduce a 8000 u.m 8000 = 400 (5) + 300 (5) + 500 (X1 - 10) ---> X1 = 19 SOLUCIÓN 15d: (b) Ahora solo dispondría de 3000 u.m. para ir al cine. 3000 = 400 (5) + 300 (X1 - 5) ---> X1 = 8,33 . (aprox. 8)


TEMA 02. LAS PREFERENCIAS DEL CONSUMIDOR PREGUNTAS TEST (ENUNCIADOS) PREGUNTA 01 Indique cuál de los siguientes supuestos deben cumplir las preferencias de los individuos: a) Deben ser completas y reflexivas, pero no transitivas. b) Deben ser reflexivas y transitivas, pero no completas. c) Deben ser completas, reflexivas y transitivas. d) Deben ser completas y transitivas, pero no necesariamente reflexivas. PREGUNTA 02

18


Suponga dos cestas de bienes A = (x0, y0) y B = (x1, y 1). Si B contiene la misma cantidad de todos los bienes y al menos más de uno de ellos y B es preferido a A, entonces se dice que las preferencias son: a) Monótonas. b) Convexas. c) Estrictamente convexas. d) Irregulares.

PREGUNTA 03 Suponga dos cestas de bienes indiferentes entre si (x0, y0) y (x1, y1). Si cualquier combinación lineal de ambas es preferida débilmente a las mismas, entonces se dice que las preferencias son: a) Monótonas. b) Convexas. c) Estrictamente convexas. d) Irregulares. PREGUNTA 04 Suponga dos combinaciones de bienes indiferentes entre si (x0, y0) y (x1, y1). Si cualquier combinación lineal de las mismas es preferida a ellas, entonces se dice que las preferencias son: a) Monótonas. b) Convexas. c) Estrictamente convexas. d) Irregulares. PREGUNTA 05 La función de utilidad U = min{aX1 , bX2} es característica de bienes: a) Sustitutos perfectos. b) Complementarios perfectos. c) Neutrales. d) X1 es un mal y X2 es un bien. PREGUNTA 06 La función de utilidad U = aX1+bX2 revela que los bienes son: a) Sustitutos perfectos. b) Neutrales. c) Complementarios perfectos. d) Preferencias cuasilineales. PREGUNTA 07 La función de utilidad U =X1/X2 revela que X1 y X2 son: a) Sustitutos perfectos. b) Complementarios perfectos. c) Neutrales. d) X1 es un bien y X2 es un mal. PREGUNTA 08

19


La función de utilidad U = aX1 + ln X2 define unas preferencias: a) De bienes sustitutos perfectos. b) De bienes complementarios perfectos. c) Cuasilineales. d) Neutrales. PREGUNTA 09 La función de utilidad U = X2 indica que el bien X1 es: a) Sustituto perfecto de X2. b) Complementario perfecto de X2. c) Neutral. d) X1 es un bien y X2 es un mal. PREGUNTA 10 Diga a que tipo de preferencias se refiere el siguiente párrafo: " una unidad adicional de uno sólo de los bienes no añade nada a la satisfacción del consumidor a menos que vaya acompañada por una unidad adicional del otro bien ": a) Bienes sustitutos perfectos. b) Bienes complementarios perfectos. c) Bienes neutrales. d) Un bien y un mal. PREGUNTA 11 Diga a qué tipo de preferencias se refiere el párrafo siguiente: " siempre se puede compensar al consumidor por la pérdida de una unidad de X1 dándole una unidad de X2, independientemente de las proporciones en que esté consumiendo ambos bienes". a) Bienes sustitutos perfectos. b) Bienes complementarios perfectos. c) Bienes neutrales. d) Un bien y un mal. PREGUNTA 12 Diga a qué tipo de preferencias se refiere el siguiente párrafo: " el consumidor debe ser compensado por consumir cada unidad adicional de X1, dándole dos unidades adicionales de X2 ". a) Bienes sustitutos perfectos. b) Bienes complementarios perfectos. c) Bienes neutrales. d) X2 es un bien y X1 es un mal.

20


PREGUNTA 13 La Relación Marginal de Sustitución representa: a) El lugar geométrico de las combinaciones de bienes que son indiferentes entre si. b) La cantidad que el individuo está dispuesto a entregar de un bien para obtener unidades adicionales del otro bien, sobre una curva de indiferencia. c) La máxima cantidad que se puede obtener de un bien dado un nivel de renta. d) Es una curva de nivel de la función de utilidad. PREGUNTA 14 En una función de utilidad del tipo U = X1X2, las unidades que un individuo desea entregar del bien X2 para obtener unidades adiciona les de X1: a) Decrece a medida que aumenta X1. b) Decrece a medida que aumenta X2. c) Es siempre constante a lo largo de una curva de indiferencia. d) Crece a medida que aumenta X1 y disminuye de X2. PREGUNTA 15 ¿Qué supuesto ha de hacerse para que las curvas de indiferencia no se corten?: a) Saciabilidad. b) Preferencias transitivas. c) Preferencias reflexivas. d) Ninguno, ya que pueden cortarse. PREGUNTA 16 En una función de utilidad del tipo U = X1

a X2b si la RMS(X1,X2) = 2, para X1 = 4

y X2 = 5, está definida como las unidades de X2 que está dispuesto a entregar por unidad adicional de X1, entonces: a) Para valores de X1 > 4, la RMS < 2. b) Para valores de X2 > 5, la RMS < 2. c) Para valores de X1 < 4, la RMS < 2. d) La RMS permanece constante a lo largo de una curva de indiferencia. PREGUNTA 17 ¿Cuál sería la función de utilidad asociada al siguiente caso? " Una unidad adicional del bien X1 no añade nada a la satisfacción del consumidor a menos que vaya acompañada por una unidad adicional del bien X2". a) U = X1 + X2. b) U = X1 + ln X2.

21


c) U = min{X1,X2}. d) U = X1X2. PREGUNTA 18 ¿Cuál sería la función de utilidad asociada al siguiente caso? " siempre se puede compensar al consumidor por la pérdida de una unidad de X1 dándole tres unidades de X2, independientemente de las proporciones en que los este consumiendo ". a) U = X13X2. b) U = 3X1 + ln X2. c) U = 3X1 + X2. d) U = min(3X1,X2). PREGUNTA 19 ¿Cuál de las siguientes funciones de utilidad representa las mismas preferencias que la función U* = X1

a X2b ?

a) U = a ln X1 + b ln X2. b) U = aX1 + bX2. c) U = abX1X2. d) U = (a/b)(X1/X2). PREGUNTA 20 La Relación Marginal de Sustitución es igual a: a) La suma de las Utilidades Marginales de los bienes. b) El producto de las Utilidades Marginales de los bienes. c) La diferencia de las Utilidades Marginales de los bienes. d) El cociente de las Utilidades Marginales de los bienes.

PREGUNTA 21 La Relación Marginal de Sustitución: a) No se ve afectada por las trasformaciones monótonas de la función de utilidad. b) Se ve afectada por las trasformaciones monótonas de la función de utilidad. c) Se ve afectada tan sólo por las trasformaciones monótonas crecientes de la función de utilidad. d) Se ve afectada tan sólo por las trasformaciones monótonas decrecientes de la función de utilidad.

TEMA 02 LAS PREFERENCIAS DEL CONSUMIDOR PREGUNTAS TEST (SOLUCIONES) SOLUCIÓN 01: (c) De acuerdo con la axiomática.

22


SOLUCIÓN 02: (a) De acuerdo con la axiomática. SOLUCIÓN 03: (b) La preferencia "débil" incluye la posibilidad de que la combinación lineal sea indiferente. SOLUCIÓN 04: (c) En este caso la combinación lineal es preferida, es el caso de la estricta convexidad. SOLUCIÓN 05: (b) Los bienes se consumen de acuerdo con una determinada proporción que se mantiene constante, la mayor cantidad de uno sólo de los bienes no añade utilidad al consumidor. Obsérvese que se rompe al axioma de monoticidad. En este caso, la proporción es la que resulte de la igualdad : a X1 = b X2 ---> X2 = (a/b) X1 SOLUCIÓN 06: (a) Las curvas de indiferencia vienen definidas por una familia de rectas con pendiente negativa, de valor -a/b SOLUCIÓN 07: (d) Obsérvese que la utilidad aumenta con X1 y disminuye con X2 SOLUCIÓN 08: (c) La pendiente de las curvas de indiferencia no es constante, su valor va a depender solo de X2. SOLUCIÓN 09: (c) Al "no entrar" en la función de utilidad del consumidor, la cantidad que se disponga de dicho bien no afecta al nivel de utilidad del consumidor. SOLUCIÓN 10: (b) La función correspondiente es de la forma: U = min{X1,X2} SOLUCIÓN 11: (a) La correspondiente función de utilidad es: U = X1 + X2 SOLUCIÓN 12: (d) Del enunciado se deduce que el mayor consumo del bien X1 reduce el nivel de utilidad del consumidor. SOLUCIÓN 13: (b) No es una definición muy "fina". Quedaría mejor si al menos se la definiera como el cociente entre esas cantidades intercambiadas.

23

SOLUCIÓN 14: (a) La función propuesta es una Cobb-Douglas y sobre una curva de indiferencia cualquiera la pendiente va disminuyendo a medida que sustituimos X2 por X1. Eso significa que las sucesivas unidades de X1 se van consiguiendo con un menor sacrificio de cantidades de X2 SOLUCIÓN 15: (b) Si se cortaran serían incompatibles el axioma de monoticidad y el de transitividad. SOLUCIÓN 16: (a) Se trata de una Cobb-Douglas. Si para la combinación (4,5) la RMS vale 2, para una mayor cantidad de X1 ha de valer menos. SOLUCIÓN 17: (c) Bienes perfectamente complementarios. Se consumen de forma que se mantenga la igualdad X1 = X2 SOLUCIÓN 18: (c) Basta con hacer una pequeña operación. X2 = U - 3X1 ---> dX2 = - 3 dX1 ---> si dX1 = -1 ---> dX2 = 3 SOLUCIÓN 19: (a) ln U* = a.ln X1 + b.ln X2 = U La función seleccionada es el logaritmo neperiano de la propuesta, se trata de una transformación monótona de esta última. SOLUCIÓN 20: (d) En efecto es, por definición, el valor (en valor absoluto) de la pendiente en cada punto de una curva de indiferencia.

En cuanto a la función de utilidad, si hacemos su diferencial:

Por mantenernos sobre una misma curva de indiferencia. Finalmente:


SOLUCIÓN 21: (a) Lo cual sirve para determinar si dos funciones de utilidad aparentemente distintas representan o no las mismas preferencias.

24


Si las RMS son iguales, una de las funciones es transformación monótona de la otra y, por tanto, ambas representan unas mismas preferencias.

TEMA 02 LAS PREFERENCIAS DEL CONSUMIDOR PROBLEMAS (ENUNCIADOS) Problema 21 El profesor del primer semestre de Microeconomía está considerando tres posibilidades de evaluación a sus alumnos a partir de los dos exámenes (X1 y X2) que realiza al año: la primera de ella consiste en asignar al alumno como nota la puntuación máxima obtenida en los dos exámenes; la segunda opción asigna al alumno la nota mínima de los dos exámenes; y la tercera hace media de ambos exámenes. PROBLEMA 21a. El alumno C. Pérez quiere maximizar su nota. Bajo la primera de las opciones (puntuación máxima), ¿qué combinación preferirá, la A = (X1 = 5 ; X2 = 7), o la B = ( X1 = 4 ; X2 = 8)? a) La A = (5 , 7). b) La B = (4 , 8). c) Ninguna de ellas. d) Le resultan indiferentes. PROBLEMA 21b. ¿Cuál sería la combinación que preferiría bajo la segunda de las opciones? a) La A = (5 , 7). b) La B = (4 , 8). c) Ninguna de ellas. d) Le resultan indiferentes.

PROBLEMA 21c. ¿Y si el profesor opta por el tercer sistema (nota media)? a) La A = (5 , 7). b) La B = (4 , 8). c) Ninguna de ellas. d) Le resultan indiferentes.

Problema 22 Un individuo tiene la siguiente función de utilidad : U = (X1 + 2) (X2 + 3) PROBLEMA 22a. ¿Cuál es la pendiente de la curva de indiferencia en el punto X1 = 2 ; X2 = 3 ? a) 1. b) 2/3. c) 3/2. d) 0. PROBLEMA 22b. ¿Cuál de la siguientes combinaciones de bienes pertenece a la misma curva de indiferencia que el (2 , 3) ?

25


a) (4 , 2). b) (3 , 3). c) (6 , 0). d) (5 , 1). PROBLEMA 22c. ¿Cuál sería la pendiente de la curva de indiferencia en el punto (4,1) ? a) 2/3. b) 3/2. c) 1. d) 0.

Problema 23 Suponga que un individuo obtiene utilidad por vestir con camisas de gemelos, y que siempre utiliza la misma camisa (bien X1) con el mismo par de gemelos (bien X2 cada gemelo). PROBLEMA 23a. ¿Cuál de las siguientes funciones de utilidad representa las preferencias de este consumidor ? a) U = 2X1 + X2. b) U = máx{2X1,X2}. c) U = min{2X1,X2}. d) U = 2X1X2. PROBLEMA 23b. ¿Cuál de las dos opciones siguientes será preferida por el individuo: poseer 2 camisas y 6 gemelos; o 4 camisas y 4 gemelos ? a) La A = (2 , 6). b) La B = (4 , 4). c) Le son indiferentes. d) No se pueden comparar. PROBLEMA 23c. ¿Cuál es la Relación Marginal de Sustitución entre las camisas y los gemelos ? a) 1/2. b) 1. c) 2. d) No está definida.

Problema 24 D. Ignacio Martínez tiene un sistema de alimentación algo drástico, ya que sus preferencias vienen dadas por la siguiente elección: en cada comida puede comer un filete de carne (bien X1); o bien puede comer un kg de verdura (bien X2), pero nunca combinarlos. Si ambos bienes le reportan la misma utilidad, y ésta depende de las comidas que haga: PROBLEMA 24a. ¿Qué tipo de función de utilidad recogería este sistema alimenticio ? a) U = X1 + X2. b) U = X1X2. c) U = min{X1,X2}. d) U = máx{X1,X2}. PROBLEMA 24b. ¿Cuál es la Relación Marginal de Sustitución entre 1 kg de verdura y un filete de carne ? a) 1. b) 2. c) 0,5. d) 0. PROBLEMA 24c.

26


¿Qué le reportará mayor utilidad al individuo: consumir dos filetes de carne y 1 kg de verdura; o al contrario 2 kg de verdura y 1 filete?: a) 2 de carne y uno de verdura. b) 2 de verdura y uno de carne. c) Le son indiferentes. d) No se pueden comparar.

Problema 25 El médico ha puesto a D. Ignacio Martínez a régimen con una dieta equilibrada debe comer obligatoriamente tanto carne como verdura. En esta situación D. Ignacio adopta la siguiente función de utilidad : U = 2X1 X2 , siendo X1 = 1 filete de carne, y X2 = 1 kg de verdura. PROBLEMA 25a. Si D. Ignacio esta consumiendo 2 kg de verdura y 4 filetes a la semana, ¿Cuántos kg de verdura estaría dispuesto a dar para obtener 1 filete adicional? a) 1. b) 2. c) 1/2. d) 0. PROBLEMA 25b. Si D. Ignacio decide no consumir más de 2 filetes, ¿cuántos kg de verdura debe consumir para alcanzar la misma utilidad que cuando consumía 4 filetes y 2 kg de verdura ? a) 2. b) 4. c) 6. d) 8. PROBLEMA 25c. ¿Cuál sería la función de utilidad en el caso en que el médico le obligara a comer 500 gramos de verdura por cada filete de carne ? a) U = min{X1,2X2}. b) U = máx{X1,2X2}. c) U = X1X2/2. d) U = X12X2.

TEMA 02 LAS PREFERENCIAS DEL CONSUMIDOR PROBLEMAS (SOLUCIONES) Problema 21 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 21a: (b) Si obtiene un 5 en el primer parcial y un 7 en el segundo (A), finalmente su calificación sería 7. Si obtiene un 4 en el primer parcial y un 8 en el segundo (B), finalmente su calificación sería 8. SOLUCIÓN 21b: (a)

27

Con la opción A obtendría un 5, con la B un 4. SOLUCIÓN 21c: (d) Las dos opciones dan lugar a una misma media, a saber: 6

Problema 22 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 22a: (c) La pendiente (negativa, por supuesto) viene dada por:

En el punto X1 = 2 ; X2 = 3, vale (3+3) / (2+2) = 3 / 2, en valor absoluto. SOLUCIÓN 22b: (c) En el punto X1 = 2 ; X2 = 3 ---> U = 24 El punto (6 , 0) da lugar al mismo valor de U. Las dos combinaciones pertenecen a la misma curva de indiferencia. SOLUCIÓN 22c: (a) Introduciendo el punto (4 , 1) en la ecuación de la pendiente : (1+3)/(4+2) = 2/3, en valor absoluto.

Problema 23 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 23a: (c) Es un caso de bienes perfectamente complementarios, la utilidad varía a lo largo de la senda X2 = 2 X1 y la función representativa es la U = min {2X1 , X2}. SOLUCIÓN 23b: (c) Para la combinación A: U = min {(2.2) , 6} = min {4,6} = 4 (sobran dos gemelos) Para la combinación B: U = min {(2.4) , 4} = min {8,4} = 4 (sobran dos camisas) SOLUCIÓN 23c: (d) Las "curvas de indiferencia" tienen un punto angular en los puntos que correspondan con la senda: X2 = 2 X1

Problema 24 (SOLUCIÓN)


SOLUCIÓN 24a: (d) Obsérvese que las posibles combinaciones de bienes serían del tipo (X1 , 0) o del tipo (0 , X2) ya que no puede combinar. Como ambos bienes le

28

proporcionan la misma utilidad, elegirá la opción que suponga la mayor cantidad de uno de los bienes y nada del otro. SOLUCIÓN 24b: (d) La utilidad aumenta a lo largo del eje X1 (más carne y nada de verdura) o, alternativamente a lo largo del eje X2 (más verdura y nada de carne). No hay ningún posible intercambio que mantenga constante su nivel de utilidad. SOLUCIÓN 24c: (c) Estudiemos la solución (2 , 1). Nuestro consumidor se queda con los filetes y desprecia la verdura : U = máx.{2 , 1} = 2 Ahora la solución (1 , 2). Nuestro consumidor se queda con la verdura y desprecia el filete : U = máx.{1 , 2} = 2

Problema 25 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 25a: (c) Calculemos la RMS y veamos cual es su valor en el punto (X1 = 4 ; X2 = 2).

SOLUCIÓN 25b: (b) Para la combinación (4 , 2) ---> U = 2.4.2 = 16 Si X1 pasa a ser 2, para alcanzar U = 16 se necesitará que X2 = 4 SOLUCIÓN 25c: (a) Por prescripción facultativa se le impone guardar una cierta proporcionalidad entre los bienes, a saber: X2 = 0,5 X1, o lo que es lo mismo: 2X2 = X1, por tanto: U = min{X1 , 2X2}


TEMA 03 LA ELECCIÓN ÓPTIMA DEL CONSUMIDOR PREGUNTAS TEST (ENUNCIADOS) PREGUNTA 01 Suponga un consumidor que demanda los bienes X1 y X2. Bajo el supuesto de

29


preferencias regulares, si aumenta el precio del bien X2, en el equilibrio: a) Aumentará el cociente entre la Utilidad Marginal de X2 y la Utilidad Marginal de X1. b) Aumentará necesariamente la Utilidad Marginal de X1. c) Aumentará también el precio de X1. d) Disminuirá el cociente entre la Utilidad Marginal de X2 y la Utilidad Marginal de X1. PREGUNTA 02 La elección óptima del consumidor implica que: a) Maximiza su función de utilidad con respecto al precio de los bienes. b) Maximiza su función de utilidad sujeto al precio de los bienes. c) Maximiza su función de utilidad con respecto al precio de los bienes y la renta monetaria. d) Maximiza su función de utilidad con respecto a los bienes y sujeto a la restricción presupuestaría. PREGUNTA 03 Bajo el supuesto de preferencias regulares, la elección del consumidor se caracteriza por que: a) La Relación Marginal de Sustitución ha de ser igual al cociente de los precios. b) La Relación Marginal de Sustitución ha de ser igual al cociente de las Utilidades Marginales. c) La Relación Marginal de Sustitución ha de ser igual al cociente de las Utilidades Marginales pero distinta del cociente de los precios. d) La Relación Marginal de Sustitución ha de ser igual al cociente de los precios y superior al cociente de las Utilidades Marginales.

PREGUNTA 04 Bajo el supuesto de preferencias regulares, si el cociente de las Utilidades Marginales de X1 y X2 es menor que el cociente de los precios (p1/p2), el consumidor, en el equilibrio tenderá a: a) Demandar más cantidad de X1. b) Demandar más cantidad de X2. c) Demandar más cantidad de X1 y X2. d) Demandar más cantidad de X1 y X2. PREGUNTA 05 Si la función de utilidad de un consumidor es

30


y los precios de los bienes son p1 = 10 y p2 = 5, en el equilibrio la Relación Marginal de Sustitución de X1 por X2 será: a) 2. b) 1/2. c) 5/4. d) No se pueden determinar porque se desconocen los valores de X1 y X2. PREGUNTA 06 Bajo el supuesto de que los precios de los bienes son iguales para todos los individuos, la condición de que en el equilibrio la Relación Marginal de Sustitución (X1,X2) es igual al cociente de los precios (p1/p2), implica que: a) No todos los individuos están dispuestos a intercambiar unidades de X2 por unidades de X1 en la misma relación. b) Todos los individuos están dispuestos a intercambiar unidades de X2 por unidades de X1 en la misma relación, independientemente de la renta monetaria, pero no de las preferencias. c) Todos los individuos están dispuestos a intercambiar unidades de X2 por unidades de X1 en la misma relación, independientemente de las preferencias, pero no de la renta monetaria. d) Todos los individuos están dispuestos intercambiar unidades de X2 por unidades de X1 en la misma relación, independientemente de la renta monetaria y de las preferencias. PREGUNTA 07 Suponga que el gobierno de un determinado país debe optar entre un impuesto sobre la renta o un impuesto sobre la cantidad consumida de un bien, con el objetivo de obtener una recaudación idéntica en ambos casos. Si las preferencias son regulares, en el equilibrio: a) El impuesto sobre la renta es preferido al impuesto sobre la cantidad porque sitúa al individuo en una curva de indiferencia más alejada del origen. b) El impuesto sobre la cantidad es preferido al impuesto sobre la renta porque sitúa al individuo en una curva de indiferencia más alejada del origen. c) Ambos impuestos son indiferentes. d) Sus efectos en el equilibrio no son comparables. PREGUNTA 08 Suponga una economía con 2 consumidores (A y B) y 2 bienes (X1 y X2). Si los precios de los bienes son los mismos para todos los indivi duos: a) En el equilibrio el valor de la RMS (X1,X2) de A es igual al valor de la RMS (X1,X2) de B. b) En el equilibrio el valor de la RMS (X1,X2) de A es igual al valor de la RMS (X1,X2) de B sólo si ambos consumidores tienen las mismas preferencias y la misma renta. c) En el equilibrio el valor de la RMS (X1,X2) de A es igual al valor de la RMS (X1,X2) de B si ambos consumidores tienen las mismas preferencias aunque tengan rentas diferentes. d) En el equilibrio el valor de la RMS (X1,X2) de A es igual al valor de la RMS

31

(X1,X2) de B si ambos consumidores tienen la misma renta aunque las preferencias sean distintas. PREGUNTA 09 Suponga una economía con 2 consumidores (A y B) y 2 bienes (X1,X2). Si los precios de los bienes son los mismos, y ambos consumidores tienen la misma renta pero distinta preferencias, en el equilibrio: a) El valor de la RMS (X1,X2) de A es igual al valor de la RMS (X1,X2) de B. b) El valor de la RMS (X1,X2) de A es distinto del valor de la RMS (X1,X2) de B. c) Sus RMS no se pueden comparar. d) El valor de la RMS (X1,X2) de A es igual al valor de la RMS (X1,X2) de B. PREGUNTA 10 Suponga la siguiente función de utilidad: U = min.{2X1, 5X2}. Si p1 = 2; p2 = 1; m = 30, ¿cuál será la cantidad demandada de ambos bienes en equilibrio? a) (15 , 0). b) (0 , 30). c) (10 , 10). d) (12,5 , 5). PREGUNTA 11 Suponga la siguiente función de utilidad:

Si p1 = 2 ; p2 = 1 ; m = 30, y la cantidad que se puede consumir de X1 está racionada a X1 menor o igual a 5 , en el equilibrio, ¿cuál será la cantidad demandada de ambos bienes? a) (10 , 10). b) (15 , 0). c) (0 , 30). d) (5 , 20). PREGUNTA 12 Suponga la siguiente función de utilidad: U = máx.{X1,X2}. Si p1 = 2 ; p2 = 5 ; y m = 100, en el equilibrio ¿cuál será la cantidad demandada de ambos bienes? a) (0 , 20). b) (50 , 0). c) (25 , 10). d) (12,5 , 15). PREGUNTA 13 ¿Cuál es la cantidad demandada de los bienes X1 y X2 en el equilibrio si p1 = 8 ; p2 = 4 ; m = 200, y la función de utilidad es U = X1X2 ? a) X1 = 12,5 ; X2 = 25. b) X1 = 20 ; X2 = 10. c) X1 = 10 ; X2 = 30. d) X1 = 15 ; X2 = 20.


PREGUNTA 14 ¿Cuál es la cantidad demandada de los bienes X1 y X2 en el equilibrio si p1 = 8 ; p2 = 4 ; m = 200, y la función de utilidad es : U = min.{X1,2X2} ? a) X1 = 12,5 ; X2 = 25. b) X1 = 20 ; X2 = 10. c) X1 = 10 ; X2 = 30. d) X1 = 15 ; X2 = 20. PREGUNTA 15 ¿Cuál es la cantidad demandada de los bienes X1 y X2 en el equilibrio si p1 = 8

32

; p2 = 4 ; m = 200, y la función de utilidad es: U = X1 +ln X2 ? a) X1 = 20 ; X2 = 10. b) X1 = 10 ; X2 = 30. c) X1 = 15 ; X2 = 20. d) X1 = 24 ; X2 = 2. PREGUNTA 16 Si la función de utilidad de un consumidor es U = X1 + X2, y su renta m = 200 ¿cuáles serían las cantidades demandadas de ambos bienes en el equilibrio si p1 = 10 , p2 = 5 ?: a) X1 = 20 ; X2 = 0. b) X1 = 10 ; X2 = 20. c) X1 = 0 ; X2 = 40. d) No se puede determinar. PREGUNTA 17 Si la función de utilidad de un consumidor es U = X1 + X2, y su renta m = 200 ¿cuál sería la solución única de equilibrio del consumidor si p1 = 5 , p2 = 5 ? a) X1 = 0 ; X2 = 40. b) X1 = 40 ; X2 = 0. c) X1 = 20 ; X2 = 20. d) No se puede determinar. PREGUNTA 18 Si la función de utilidad de un consumidor es U = X1/X2, y su renta m = 100 ¿cuál sería la solución única de equilibrio del consumidor si p1 = 5, p2 = 2 ? a) X1 = 10 ; X2 = 25. b) X1 = 20 ; X2 = 0. c) X1 = 0 ; X2 = 50. d) X1 = 12 ; X2 = 20. PREGUNTA 19 Si la función de utilidad de un consumidor es U = 10 +2X1, y su renta m = 100 ¿cuáles serían las cantidades demandadas en el equilibrio de ambos bienes si p1 = 5, p2 = 2 ? a) X1 = 0 ; X2 = 50. b) X1 = 10 ; X2 = 25. c) X1 = 20 ; X2 = 0. d) X1 = 15 ; X2 = 12,5. PREGUNTA 20 Si la función de utilidad de un consumidor es

y su renta m = 100 ¿cuáles serían las cantidades demandadas en el equilibrio de ambos bienes si p1 = 4 , p2 = 2 ? a) X1 = 23 ; X2 = 4. b) X1 = 0 ; X2 = 50. c) X1 = 10 ; X2 = 30. d) X1 = 5 ; X2 = 40.


TEMA 03 LA ELECCIÓN ÓPTIMA DEL CONSUMIDOR PREGUNTAS TEST (SOLUCIONES)

33

SOLUCIÓN 01: (a) Con preferencias regulares, en la posición de equilibrio ha de cumplirse que el cociente entre las utilidades marginales de los bienes sea igual al cociente entre sus respectivos precios.

Si aumenta el precio de X2 aumentará también el cociente entre las utilidades marginales porque el consumidor reducirá el consumo de X2 (su utilidad marginal aumentará) y aumentará el consumo de X1 . (su utilidad marginal disminuirá) SOLUCIÓN 02: (d) Las alternativas c) y d) parecen la misma. Pero las variables objetivo son las cantidades de los bienes no los precios , ni la renta monetaria. SOLUCIÓN 03: (a) Con preferencias regulares el equilibrio, desde el punto de vista geométrico y para el caso de dos bienes, tiene lugar donde resultan tangentes la recta de balance y una curva de indiferencia. La pendiente de la curva (en valor absoluto) es la RMS y la pendiente de la recta (en valor absoluto) es el cociente entre los precios. SOLUCIÓN 04: b) Veamos:


Para ir a la posición de equilibrio es necesario que el cociente entre utilidades marginales aumente hasta igualarse al cociente entre los precios.Si reducimos la cantidad de X1 (su utilidad marginal aumentaría ) y aumentáramos la cantidad de X2 (su utilidad marginal disminuiría) nos estaríamos moviendo en el sentido deseado. En definitiva, demandar menos de X1 y más de X2. SOLUCIÓN 05: (a) En el equilibrio RMS(X1 , X2) = P1 / P2 = 10 / 5 = 2. Sin más... SOLUCIÓN 06: (d) En el equilibrio RMS (X1,X2) = P1/P2. Como los precios son iguales para todos los individuos, las respectivas RMS son iguales entre si. Recuérdese que la RMS indica cuanto se cedería de X2 a cambio de una nueva unidad de X1, manteniéndose constante el nivel de utilidad del consumidor. SOLUCIÓN 07: (b) Con un impuesto sobre la renta, la recta de balance se desplaza paralelamente al origen. Con un impuesto sobre la cantidad de un bien, por ej, el X1, el desplazamiento ya no es paralelo puesto que la ordenada en el origen se

34

mantiene constante y la abcisa en el origen disminuye. La recta de balance generada por este impuesto está por encima de la generada por el impuesto sobre la renta (salvo la abcisa en el origen que es igual para las dos), y por tanto el nivel de utilidad se reduce menos. SOLUCIÓN 08: (a) Si, porque en el equilibrio la RMS de cada uno es igual a P1/P2. SOLUCIÓN 09: (a) Si (véase la pregunta anterior) lo cual no significa que la combinación de equilibrio sea la misma para los dos individuos. SOLUCIÓN 10: (d) La combinación de equilibrio ha de cumplir : 2X1 = 5X2 La recta de balance es : 30 = 2X1 + X2. Resolviendo el sistema : X1 = 12,5 ; X2 = 5 SOLUCIÓN 11: (d) Hagamos por el momento caso omiso de la restricción y resolvamos el problema normalmente. Condición de equilibrio:

Ecuación de balance : 30 = 2 X 1 + X 2 . (2) Resolviendo el sistema formado por (1) y (2) : X1 = 10 ; X2 = 10 La "solución" supone una cantidad de X1 superior a 5, por tanto no es posible. El consumidor adquiere lo máximo posible de X1 (5 uds.) y gasta en dicho bien X1.P1 (10 u.m) y el resto (20.u.m), las gasta en el bien X2, adquiriendo del mismo 20 unidades. SOLUCIÓN 12: (b) Si gastara toda su renta monetaria en el bien X1 podría adquirir 50 unidades; si lo hiciera en el bien X2 , 20 unidades . De acuerdo con la función de utilidad : U = máx. {50,20} = 50 Luego (X1 , X2) = (50 , 0) SOLUCIÓN 13: (a) De acuerdo con la condición de equilibrio:


Ecuación de balance : 200 = 8 X 1 + 4 X 2 (2) Resolviendo el sistema: X1 = 12,5 ; X2 = 25 SOLUCIÓN 14: (b) Es un caso de bienes perfectamente complementarios. De acuerdo con la

35

función de utilidad propuesta, la combinación de equilibrio ha de cumplir : X1 = 2 X2 (1). La ecuación de balance es: 200 = 8 X1 + 4 X2 (2) Resolviendo el sistema: X1 = 20 ; X2 = 10 SOLUCIÓN 15: (d) De acuerdo con la condición de equilibrio:

La ecuación de balance es : 200 = 8 X1 + 4 X2 (2) Resolviendo: X1 = 24 ; X2 = 2 SOLUCIÓN 16: (c) Se trata de un caso de bienes perfectamente sustitutivos. Aplicar la condición de equilibrio no nos resuelve el caso, no hay tangencia posible entre la recta de balance y una curva de indiferencia. Como los dos bienes aportan la misma utilidad marginal, nuestro consumidor se gastará toda su renta en el más barato. Se trata de una solución esquina, a saber : X1 = 0 ; X2 = 40 SOLUCIÓN 17: (d) No hay solución "única", todas las combinaciones situadas sobre la recta de balance proporcionan, en este caso, el mismo nivel de utilidad. SOLUCIÓN 18: (b) Dado que el bien X2 es un "mal" y que el consumidor no está obligado a adquirir alguna cantidad del mismo, se gastará toda su renta en el bien X1. La solución es : X1 = 20 ; X2 = 0 SOLUCIÓN 19: (c) Obsérvese que el bien X2 no entra en la función de utilidad. El consumidor se gastará toda su renta en X1. SOLUCIÓN 20: (a) De acuerdo con la condición de equilibrio:


La ecuación de balance es : 100 = 4 X1 + 2 X2 (2) Resolviendo : X1 = 23 ; X2 = 4

36

TEMA 03 LA ELECCIÓN ÓPTIMA DEL CONSUMIDOR PROBLEMAS (ENUNCIADOS) Problema 31 Suponga un individuo cuya función de utilidad es

Si su renta es de 100 unidades monetarias, y los precios de los bienes son p1 = 3 ; p2 = 4. PROBLEMA 31a. ¿Cuales serían las cantidades demandadas de ambos bienes en el equilibrio? a) X1 = 10 ; X2 = 17,5. b) X1 = 15 ; X2 = 6,25. c) X1 = 20 ; X2 = 10. d) X1 = 5 ; X2 = 21,25. PROBLEMA 31b. Si el gobierno decide gravar el consumo del bien X1 con un impuesto ad-valorem del 100 por ciento, ¿cuáles serán los nuevos niveles de consumo de ambos bienes en el equilibrio? a) X1 = 10 ; X2 = 10. b) X1 = 15 ; X2 = 2,5. c) X1 = 20 ; X2 = 10. d) X1 = 5 ; X2 = 20. PROBLEMA 31c. La oposición por el contrario, desea fomentar el consumo de X1. Por ese motivo, propone no sólo mantener el precio original, p1 = 3, sino regalar cupones, no canjeables en el mercado, por las primeras 10 unidades de ese bien. ¿Cuáles serán las cantidades demandadas de equilibrio bajo la política de la oposición? a) X1 = 20 ; X2 = 10. b) X1 = 10 ; X2 = 25. c) X1 = 25 ; X2 = 14. d) X1 = 26 ; X2 = 13.

Problema 32


Un consumidor distribuye su renta de 100 unidades monetarias entre dos bienes X1 y X2. Sus preferencias entre X1 y X2 vienen representadas por la función de utilidad U = 4X2 + X1X2 ; Los precios son p1 = 2 y p2 = 1. PROBLEMA 32a. ¿Cuál sería el nivel de consumo de equilibrio de ambos bienes? a) X1 = 40 ; X2 = 20. b) X1 = 30 ; X2 = 40. c) X1 = 23 ; X2 = 54. d) X1 = 25 ; X2 = 50. PROBLEMA 32b. El gobierno elabora un plan por medio del cual entrega en metálico al individuo

37

el valor de 3 unidades de X1, ¿cuál sería el nuevo nivel de consumo de equilibrio de ambos bienes ? a) X1 = 26 ; X2 = 54. b) X1 = 24,5 ; X2 = 57. c) X1 = 20 ; X2 = 66. d) X1 = 30 ; X2 = 46. PROBLEMA 32c. Si el gobierno, por el contrario, opta por una política que subvenciona al 50 por ciento el precio del bien X1, ¿cuál sería el nivel de utilidad que alcanzaría el individuo bajo esta nueva política?: a) U = 1.450. b) U = 2.704. c) U = 2.347. d) U = 1.624,5.

Problema 33 Suponga un individuo que consume sólo dos bienes X1 y X2. Sean p1 = 10 ; p2 = 30 ; m = 60.000 y la función de utilidad U = X1X2. El individuo tiene la posibilidad de adquirir el bien X2 en el extranjero a un precio de 20 u.m.,aunque no puede comprar más de 200 unidades a ese precio, ya que a partir de ese volumen debe pagar un impuesto del 25 por ciento. PROBLEMA 33a. ¿Cuáles serían las cantidades demandadas en el equilibrio de ambos bienes, y dónde las adquiriría?: a) X1 = 3.000 ; X2 = 1.000 Interior. b) X1 = 3.000 ; X2 = 1.000 Extranjero. c) X1 = 3.050 ; X2 = 1.220 Interior. d) X1 = 3.050 ; X2 = 1.220. Extranjero. PROBLEMA 33b. Suponga que el gobierno decide imponer una tasa de aduana de 10.000 ptas. si el individuo sale del país a comprar al exterior. ¿Cuál sería el nivel de consumo de X2 en el equilibrio en esta nueva situación, y donde compraría ? a) X2 = 1.000 Interior. b) X2 = 1.220 Extranjero. c) X2 = 1.020 Extranjero. d) X2 = 1.220 Interior. PROBLEMA 33c. ¿Cuál sería el nivel de utilidad que el individuo alcanzaría bajo la situación propuesta en el apartado 3.b. (tasa de aduana = 10.000 ptas.) ? a) U = 3.000.000. b) U = 2.601.000. c) U = 3.500.000. d) U = 2.500.000.

Problema 34 Suponga un individuo cuya función de utilidad con respecto a los dos únicos bienes de la economía es del tipo:


38


que tiene una renta m = 71, y siendo los precios de los bienes p1 = 2 ; p2 = 1. PROBLEMA 34a. ¿Cuáles serán las cantidades que demande en el equilibrio ? a) X1 = 28; X2 = 15. b) X1 = 25 ; X2 = 21. c) X1 = 8 ; X2 = 10. d) X1 = 15 ; X2 = 31. PROBLEMA 34b. ¿Cuáles serían las cantidades demandadas en el equilibrio si m = 17 ? a) X1 = 4 ; X2 = 9. b) X1 = 8,5 ; X2 = 0. c) X1 = 0 ; X2 = 17. d) X1 = 5 ; X2 = 7. PROBLEMA 34c. ¿Cuál será el nivel de utilidad que alcanzará el individuo en el primero de los casos? (m = 71) a) U = 568. b) U = 2.840. c) U = 264. d) U = 246.

Problema 35 Las preferencias de un consumidor entre actividades culturales (bien X1) y el resto de los bienes (bien X2) están representadas por la función de utilidad U = ln X1 + X2. Si su renta es de 100 unidades monetarias (m = 100) y los precios de los bienes son p1 = 4 ; p2 = 10. PROBLEMA 35a. ¿Cuáles son las cantidades demandadas en el equilibrio?: a) X1 = 5 ; X2 = 8. b) X1 = 2,5 ; X2 = 9. c) X1 = 10; X2 = 6. d) X1 = 25 ; X2 = 0. PROBLEMA 35b. El gobierno quiere fomentar las actividades culturales y decide subvencionarlas con un 50 por ciento de su precio ¿cuáles serán ahora las nuevas cantidades demandadas en el equilibrio? a) X1 = 5 ; X2 = 9. b) X1 = 2,5 ; X2 = 9. c) X1 = 10 ; X2 = 6. d) X1 = 25 ; X2 = 0. PROBLEMA 35c. ¿Cuáles serán ahora las nuevas cantidades demandadas en el equilibrio si el gobierno opta por mantener los precios iniciales pero da a los individuos un suplemento de renta de 20 unidades (m = 120) ? a) X1 = 5 ; X2 = 10. b) X1 = 2,5 ; X2 = 11. c) X1 = 10 ; X2 = 8. d) X1 = 30 ; X2 = 0.

39

TEMA 03 LA ELECCIÓN ÓPTIMA DEL CONSUMIDOR PROBLEMAS (SOLUCIONES) Problema 31 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 31a: (c) De acuerdo con la condición de equilibrio:

La ecuación de balance es : 100 = 3 X1 + 4 X2 (2) Resolviendo: X1 = 20 ; X2 = 10 SOLUCIÓN 31b: (a) Ahora la ecuación de balance se expresa : m = (1+t)P1 X1 + P2 X2 De acuerdo con la condición de equilibrio:

La ecuación de balance es : 100 = (1+1) 3 X1 + 4 X2 (2) Resolviendo : X1 = 10 ; X2 = 10 SOLUCIÓN 31c: (d) Como los precios son los originales, de la condición de equilibrio : 2 X2 = X1 (1) En cuanto a la ecuación de balance, ahora se expresa : m = (X1 - 10) P1 + X2 P2 (2) Resolviendo el sistema : X1 = 26 ; X2 = 13

Problema 32 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 32a: (c) De acuerdo con la condición de equilibrio:


La ecuación de balance es: 100 = 2 X1 + X2 (2) Resolviendo: X1 = 23 ; X2 = 54

40

SOLUCIÓN 32b: (b) El valor de 3 unidades de X1 es de 6 unidades monetarias. De hecho se ha incrementado la renta monetaria disponible, sin cambio alguno en los precios. La ecuación de equilibrio se mantiene : X2 = 8 + 2 X1 La ecuación de balance es, ahora : 106 = 2 X1 + X2 Resolviendo: X1 = 24,5 ; X2 = 57 SOLUCIÓN 32c: (b) De acuerdo con la condición de equilibrio:

La ecuación de balance es: 100 = (1 - 0,5) 2 X1 + X2 (2) Resolviendo: X1 = 48 ; X2 = 52 . El valor del nivel de utilidad: U = 4 X2 + X1.X2 = X2 (4 + X1) = 52.52 = 2.704

Problema 33 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 33a: (d) Vamos a definir con precisión la ecuación de balance, dándonos cuenta de que el bien X2 tiene dos precios, a saber 20 para cantidades que no superen las 200 uds. y 20(1+0,25) = 25 para las unidades siguientes. Evidentemente, será comprado siempre en el extranjero.

"Limpiándola": 61.000 = 10 X1 + 25 X2 (1) En cuanto a la condición de equilibrio:

Resolviendo el sistema: X1 = 3.050 ; X2 = 1.220 SOLUCIÓN 33b: (a) Supongamos que decide comprar en el interior. No paga las 10.000 Ptas, pero P2 = 30 La ecuación de balance, en este caso: 60.000 = 10 X1 + 30 X2 Y la condición de equilibrio:


Resolviendo: X1 = 3.000 ; X2 = 1.000

41

Si decidiera comprar en el exterior, su restricción de balance tendría que recoger el hecho de que dispondría de 10.000 u.monetarias menos (tasa de aduanas), supondremos que se mantiene la cuestión de los dos precios.

Operando: 51.000 = 10 X1 + 25 X2 La condición de equilibrio:

Resolviendo: X1 = 2.550 ; X2 = 1.020 ¿Qué hacer? Dada la función de Utilidad: U = X1.X2 es fácil comprobar que se obtiene un mayor nivel de utilidad comprando en el interior. SOLUCIÓN 33c: (a) U = X1.X2 = (3.000).(1.000) = 3.000.000

Problema 34 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 34a: (c) Cuando las funciones de utilidad tienen las variables separadas y toman la forma de suma de polinomios, como la propuesta, suelen presentar un punto de saturación (máximo absoluto de utilidad). Para calcularlo:

Esa combinación implica un gasto: P1X1 + P2X2 = 2.8 + 1.10 = 26


En el equilibrio se demandan esas cantidades, sobrando dinero. SOLUCIÓN 34b: (a) Ya hemos visto que para alcanzar el punto de saturación se necesitaban 26 u.monetarias. Dado el nuevo valor de la renta monetaria ese punto ya no es alcanzable. Hay que resolver el ejercicio de la forma habitual. De acuerdo con la condición de equilibrio:

42

En cuanto a la ecuación de balance: 17 = 2 X1 + X2 Resolviendo el sistema: X1 = 4 ; X2 = 9 SOLUCIÓN 34c: (c) El que resulte de introducir el punto de saturación en la función de utilidad, a saber: U = 16.8 + 40.10 - 82 - 2.102 = 264

Problema 35 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 35a: (b) De acuerdo con la condición de equilibrio:

En cuanto a la ecuación de balance: 100 = 4 X1 + 10 X2 (2) Resolviendo el sistema: X1 = 2,5 ; X2 = 9 SOLUCIÓN 35b: (a) De acuerdo con la condición de equilibrio:


En cuanto a la ecuación de balance: 100 = (1-0,5) 4 X1 + 10 X2 (2) Resolviendo el sistema: X1 = 5 ; X2 = 9 SOLUCIÓN 35c: (b) De la ecuación de equilibrio : 10 = 4 X1 ; X1 = 2,5 La nueva ecuación de balance: 120 = 4 X1 + 10 X2 Resolviendo el sistema: X1 = 2,5 ; X2 = 11 Se trata de una cuasi-lineal, por eso la cantidad demandada de X1 cambia cuando lo hace su precio relativo y no cuando varía la renta monetaria.

43


TEMA 04 LA DEMANDA DEL CONSUMIDOR PREGUNTAS TEST (ENUNCIADOS) PREGUNTA 01 Si cuando aumenta la renta monetaria de un individuo su demanda de un bien disminuye, entonces se dice que dicho bien es: a) Normal. b) Inferior. c) Giffen. d) Ordinario. PREGUNTA 02 Si cuando disminuye la renta monetaria de un individuo su demanda de un bien disminuye, entonces se dice que dicho bien es: a) Normal. b) Inferior. c) Giffen. d) Ordinario. PREGUNTA 03 Si aumenta la renta de un consumidor y su demanda de un bien aumenta en mayor proporción, para este consumidor el bien es: a) De primera de necesidad. b) De lujo. c) Ordinario. d) Giffen. PREGUNTA 04 Si aumenta la renta de un consumidor y su demanda de un bien aumenta en menor proporción, para este consumidor el bien es: a) De primera de necesidad. b) De lujo. c) Ordinario. d) Giffen. PREGUNTA 05 Si las preferencias de un individuo son homotéticas, entonces su curva de Engel es: a) Una línea curva que partiendo del origen se sitúa por encima de la recta de 45 grados. b) Una línea curva que partiendo del origen se sitúa por debajo de la recta de 45 grados. c) Una línea recta que parte del origen. d) Una línea recta que parte de un determinado nivel de consumo del bien. PREGUNTA 06 Si cuando aumenta el precio de un bien aumenta la cantidad demandada de dicho bien, entonces se dice que el bien es: a) De primera de necesidad. b) De lujo. c) Ordinario. d) Giffen. PREGUNTA 07

44


Si cuando aumenta el precio del bien X1, disminuye la demanda del bien X2, entonces ambos bienes son: a) Sustitutos. b) Complementarios. c) Independientes. d) Ordinarios. PREGUNTA 08 Si cuando aumenta el precio del bien X1, aumenta la demanda del bien X2, entonces ambos bienes son: a) Sustitutos. b) Complementarios. c) Independientes. d) Ordinarios. PREGUNTA 09 Para que dos bienes sean sustitutos es preciso que: a) Cuando aumenta la renta disminuya la demanda de uno de ellos y aumente la del otro. b) Cuando aumenta el precio de uno de ellos disminuye la demanda del otro. c) Cuando aumenta el precio de uno de ellos aumenta la demanda del otro. d) Cuando aumenta la renta aumenta la demanda de ambos bienes. PREGUNTA 10 En el proceso de optimización del consumidor y para unas preferen cias dadas, la curva de Engel establece una relación entre: a) La renta y la cantidad demandada de un bien dados los precios. b) El precio de un bien y la cantidad demandada de ese bien dada la renta y el precio del otro bien. c) La renta y los precios de los bienes, dada la cantidad demandada de un bien. d) Los precios de ambos bienes y la cantidad demandada de un bien dada la renta. PREGUNTA 11 La senda de expansión de la renta es: a) La variación en la cantidad demandada de un bien cuando varía la renta y los precios permanecen constantes. b) La variación en la cantidad demandada de un bien a partir de las elecciones óptimas cuando varía su precio, con la renta y el precio del otro bien constantes. c) Las combinaciones óptimas de bienes para cada nivel de renta, dados los precios. d) La variación de las combinaciones óptimas de bienes cuando varía el precio de un bien con la renta y el precio del otro bien constantes.

45


PREGUNTA 12 Dada la siguiente función de utilidad: U = min.{X1,X2} , con p1 = 2 y p2 = 4 , la curva de Engel del bien X1 es: a) m = 6X1. b) m = 2X1. c) m = 2X1 + 4X2. d) m = X1. PREGUNTA 13 Si la curva de demanda del bien X1 es X1 = 5.000/(p1+2), su función inversa de demanda será: a) X1 = 5.000/(p1+2). b) X1 = 5.000/p1. c) p1 = (5.000/X1) - 2. d) p1 = 5.000/X1. PREGUNTA 14 Suponga un individuo que tiene la siguiente función de utilidad: U = X1 + X2. Si p1 = 2 y p2 = 5, ¿cuál será la curva de Engel de X1? a) m = 2X1. b) m = X1. c) m = 7X1. d) No se puede determinar. PREGUNTA 15 Dada la siguiente función de utilidad U = min{2X1,3X2}, ¿cuál es la función de demanda del bien X2? a) X2 = m/3p2. b) X2 = 2m/3p2. c) X2 = 0. d) X2 = 2m/(2p2+3p1). PREGUNTA 16 Dada la siguiente función de utilidad: U = ln X1 + X2, si p1 = 2 ; p2 = 6 y m = 100, ¿cuál sería la variación que experimentaría la demanda del bien X1 si la renta aumenta en 10 unidades? a) 2. b) 1. c) 0. d) No se puede determinar. PREGUNTA 17 Suponga un individuo que posee unas preferencias regulares. Si la cantidad demandada del bien X1 disminuye cuando aumenta el precio de dicho bien, entonces para este consumidor X1 es: a) Normal. b) Inferior. c) Giffen. d) Ordinario. PREGUNTA 18 La curva de oferta-precio establece: a) Una relación entre las combinaciones óptimas de bienes y los precios de estos, dada la renta monetaria. b) Una relación entre las combinaciones óptimas de bienes y el precio de uno de ellos, dada la renta monetaria y el otro precio.

46


c) Una relación entre las combinaciones óptimas de bienes y la renta, dados los precios. d) Una relación entre las cantidades óptimas demandadas de un bien y su precio, con la renta y el otro precio constante. PREGUNTA 19 Para que se cumpla la restricción presupuestaria, si uno de los bienes es inferior: a) El otro bien también ha de ser inferior. b) El otro bien ha de ser normal. c) El otro ha de ser un bien Giffen. d) El otro ha de ser un bien complementario del inferior. PREGUNTA 20 Si cuando aumenta la renta monetaria del individuo en un 10 por ciento, la demanda del bien X1 disminuye en un 5 por ciento, entonces: a) El bien es normal y la curva de Engel creciente. b) El bien es normal y la curva de Engel decreciente. c) El bien es inferior y la curva de Engel es vertical. d) El bien es inferior y la curva de Engel decreciente. PREGUNTA 21 Si el bien X1 es Giffen, su curva de demanda es: a) Decreciente. b) Creciente. c) Una línea vertical que parte del origen. d) Una línea horizontal que parte de m/p1. PREGUNTA 22 La curva de Engel de un bien normal es: a) Decreciente. b) Una línea vertical. c) Creciente. d) No tiene curva de Engel.

TEMA 04 LA DEMANDA DEL CONSUMIDOR PREGUNTAS TEST (SOLUCIONES) SOLUCIÓN 01: (b) Los bienes inferiores se caracterizan por que su demanda varía en sentido inverso a la cuantía de su renta monetaria ("ceteris paribus").

47


SOLUCIÓN 02: (a) Los bienes normales se caracterizan por que su demanda varía en el mismo sentido que la cuantía de su renta monetaria ("ceteris paribus"). SOLUCIÓN 03: (b) Obsérvese que la demanda y la renta evolucionan en el mismo sentido, de entrada el bien es normal. Por variar la cantidad en mayor proporción que la renta se le califica "de lujo" SOLUCIÓN 04: (a) Obsérvese que la demanda y la renta evolucionan en el mismo sentido, de entrada el bien es normal. Por variar la cantidad en menor proporción que la renta se le califica "de primera necesidad". SOLUCIÓN 05: (c) La curva de Engel de un bien relaciona,"ceteris paribus", la cantidad demandada del mismo con la renta monetaria del consumidor. Cuando las preferencias son homotéticas las cantidades demandadas de cada bien varían en el mismo porcentaje en que haya variado la renta monetaria. SOLUCIÓN 06: (d) De entrada se trataría de una demanda anormal, nos encontraríamos frente a un bien inferior donde el efecto renta de la variación del precio estaría superando al efecto sustitución. SOLUCIÓN 07: (b) El aumento del precio de X1 daría lugar a una disminución de la cantidad demandada del mismo y como también disminuye la demanda de X2, tenderían a evolucionar en el mismo sentido. SOLUCIÓN 08: (a) El aumento del precio de X1 daría lugar a una disminución de la cantidad demandada del mismo y como aumenta la demanda de X2,estarían evolucionando en sentido inverso. SOLUCIÓN 09: (c) Ver la pregunta anterior. SOLUCIÓN 10: (a) La curva de Engel de un bien relaciona,"ceteris paribus", la cantidad demandada del mismo con la renta monetaria del consumidor. En algunos manuales se le denomina "curva de demanda-renta". En definitiva es una función del tipo: Xi = f(m). SOLUCIÓN 11: (c) Sabido es que, para cada valor de la renta monetaria, dados los precios de los bienes, se tiene una recta de balance distinta y una combinación de equilibrio

48

distinta. El lugar geométrico de esos puntos de equilibrio es la senda de expansión de la renta. SOLUCIÓN 12: (a) De acuerdo con la función de utilidad propuesta, las combinaciones de equilibrio han de cumplir : X2 = X1 . La ecuación de balance es : m = 2 X1 + 4 X2 Haciendo la correspondiente sustitución : m = 2 X1 + (4 X1) = 6 X1 SOLUCIÓN 13: (c) Las funciones inversas son del tipo: Pi = f (Xi), por tanto es cuestión de "darle la vuelta" a la función de demanda. SOLUCIÓN 14: (a) De acuerdo con la función de utilidad propuesta : RMS (X1,X2) = 1 , en cuanto al cociente entre precios es : P1/P2 = 2/5. Nos encontramos con una solución esquina, de coordenadas: (X1 = m/P1 ; 0) = (X1 = m/2 ; 0) . Cualquiera que sea el valor de la renta monetaria, toda ella se va a utilizar en adquirir el bien X1. SOLUCIÓN 15: (d) De acuerdo con la función de utilidad propuesta, las cantidades demandadas han de cumplir : 2X1 = 3X2 , por otra parte, la recta de balance es : m = P1X1 + P2X2 . Sustituyendo X1:

SOLUCIÓN 16: (c) De acuerdo con la condición de equilibrio:


Obsérvese que la cantidad demandada de X1 para los precios dados es X1 = 3 y que no depende de la renta. Así pues la demanda de X1 no varía aunque la renta aumente o disminuya. SOLUCIÓN 17: (d) Precio y cantidad de X1 evolucionan en sentido contrario, la demanda de dicho bien es normal (pendiente negativa), en el manual se define al bien, en este caso, como "ordinario".

49


SOLUCIÓN 18: (b) Cuando se altera el precio de un bien, manteniéndose constante todo lo demás, tenemos una nueva recta de balance y una nueva combinación óptima de los bienes. Al lugar geométrico de esas combinaciones, el manual lo denomina "curva de oferta-precio" SOLUCIÓN 19: (b) No puede ser que un incremento de la renta monetaria lleve a una disminución de las cantidades demandadas de todos los bienes. Si se ha de cumplir la restricción de balance ha de aumentar el consumo de al menos uno de ellos. SOLUCIÓN 20: (d) Obsérvese que la renta y la demanda del bien están variando en sentido contrario. SOLUCIÓN 21: (b) Los bienes Giffen se caracterizan porque su curva de demanda tiene pendiente positiva. SOLUCIÓN 22: (c) Lo que caracteriza a un bien normal es que la cantidad demandada del mismo evoluciona en el mismo sentido que la renta monetaria, "ceteris paribus".

TEMA 04 LA DEMANDA DEL CONSUMIDOR PROBLEMAS (ENUNCIADOS) Problema41 Fermín Nieto posee una motocicleta de dos tiempos que le reporta una gran satisfacción, que queda reflejada en una unidad de utilidad por cada 100 kilómetros recorridos. La motocicleta necesita obligatoriamente combinar 1 litro de aceite con 5 litros de gasolina cada 100 kms. Supuesto que el bien X1 es el litro de aceite y el bien X2 el litro de gasolina: PROBLEMA 41a. ¿Cuál será la función de demanda de gasolina? a) X2 = m / p2. b) X2 = m / (p2+p1). c) X2 = 5m / (5p2+p1). d) X2 = 0. PROBLEMA 41b.

50


¿Cuál será la expresión de la curva de Engel del aceite si p1 = 200 y p2 = 120? a) m = 200 X1. b) m = 320 X1. c) m = 2.400 X1. d) m = 800 X1. PROBLEMA 41c. Si posee una renta de 16.000 ptas. ¿cuál será el consumo de gasolina de equilibrio? a) X2 = 100. b) X2 = 20. c) X2 = 134. d) X2 = 0.

Problema 42 Anacleto Martínez tiene dos pasiones en la que gasta toda su renta: tomar copas y leer libros. La relación a la que esta dispuesto a renunciar a leer libros por tomar una copa más es 2X2/(3+X1), donde X1 representa cada copa que toma, y X2 cada libro que lee. PROBLEMA 42a. ¿Cuál es la función de demanda de libros? a) X2 = (m+3p1) / 3p2. b) X2 = m / 3p2. c) X2 = m / 3(p1+p2). d) X2 = (2m-3p2) / 3p1. PROBLEMA 42b. ¿Cuál es la curva de Engel de las copas si el precio de cada copa es de 500 ptas. y el de cada libro 1.000 ptas? a) m = 500 X1. b) m = 1.500 X1. c) m = 4.500 X1. d) m = 750(X1+1). PROBLEMA 42c. Si el precio de los libros sube a 1.500 ptas. unidad, ¿en cuánto variara el número de copas que toma Anacleto? a) Se reduce en 2 unidades. b) Aumenta en 2 unidades. c) No se altera. d) Aumenta en 4 unidades.

Problema 43 D. Jacinto Verde es un gran amante de los paseos, de los que obtiene gran satisfacción. D. Jacinto tiene dos opciones alternativas para pasear: o bien ir al Retiro, en cuyo caso el coste es el precio del metro (135 ptas. ida y vuelta);o bien salir al campo, con un coste de 1.000 ptas. el billete de ida y vuelta en tren. La utilidad marginal que obtiene por cada paseo en el campo es 10 veces la que obtiene por pasear en el Retiro. PROBLEMA 43a. ¿Cuáles son las funciones de demanda de pasear en el campo (X1) y pasear en el Retiro (X2) para esos precios? a) X1 = m / 1.000 ; X2 = 0. b) X1 = 0 ; X2 = m / 135. c) X1 = m /1.335 ; X2 = m / 1.135. d) X1 = (m - 135) / 1.000 ; X2 = (m -

51


1.000) / 135. PROBLEMA 43b. ¿Cuál es la expresión de la curva de Engel de pasear en el campo? a) m = 1.135 X1. b) X1 = 0. c) m = 1.000 X1. d) m = 865 X1. PROBLEMA 43c. ¿Cuál debería ser el precio del billete de tren para que a D. Jacinto le diera igual pasear por el Retiro o en el campo? a) p1 = 1.000. b) p1 = 1.350. c) p1 = 135. d) p1 = 1.000 / 135.

Problema 44 D. Ignacio Balón no puede vivir sin el fútbol y el coche. La satisfacción que obtiene de estas dos actividades viene representada por la función de utilidad U = (2X1+3)(X2+5), donde X1 es la asistencia a un partido de fútbol, y X2 cada kilometro recorrido en coche. PROBLEMA 44a. ¿Cuál es la función de demanda de partidos de fútbol? a) X1 = (2m-3p1+10p2) / 4p1. b) X1 = m / 3p1. c) X1 = (m-p1X1) / p2. d) X1 = p2p1. PROBLEMA 44b. ¿Si el precio por partido de fútbol es p1 = 2.000; y el precio por kilometro recorrido p2 = 10; teniendo el individuo una renta de m = 22.950 ptas. ¿cuántas veces asistirá al fútbol? a) X1 = 60. b) X1 = 25. c) X1 = 5. d) X1 = 2. PROBLEMA 44c. Si la renta disminuye en un 10 por ciento ¿cuál de los dos bienes reducirá en un mayor proporción su demanda? a) La asistencia al fútbol (bien X1). b) Los kilómetros recorridos en coche (bien X2). c) Ambos por igual. d) Ninguno de los dos disminuye su demanda.

Problema 45 D. Ernesto Mora obtiene satisfacción de consumir tazas de té (bien X2) y soldaditos de plomo (bien X1), de forma que su función de utilidad es del tipo U = 2 ln X1 + X2. (X1 un soldadito de plomo; X2 una taza de té).

52

PROBLEMA 45a. ¿Cuál será la expresión de su función de demanda de soldaditos de plomo? a) X1 = m / p1. b) X1 = (m-p2X2) / p1. c) X1 = 2p2 / p1. d) X1 = 0. PROBLEMA 45b. ¿Cuál será el porcentaje de variación de la demanda de soldaditos de plomo cuando la renta disminuye en un 10 por ciento? a) 0. b) 1 por ciento de aumento. c) 1 por ciento de disminución. d) infinito PROBLEMA 45c. ¿Y cuál el cambio porcentual de la demanda de té cuando el precio de los soldaditos aumenta en un 15 por ciento?: a) Aumenta un 15 por ciento. b) Disminuye en un 15 por ciento. c) No se altera. d) Aumenta un 20 por ciento.

TEMA 04 LA DEMANDA DEL CONSUMIDOR PROBLEMAS (SOLUCIONES) Problema 41 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 41a: (c) De acuerdo con la información proporcionada, la función de utilidad es del tipo: U = min {X1 ; (1/5)X2} Las cantidades demandadas han de verificar: X2 = 5 X1 Combinando con la ecuación de balance: m = P1X1 + P2X2. Sustituyendo X1:


53

SOLUCIÓN 41b: (d) Comenzaremos por buscar la demanda de aceite, siguiendo los pasos dados en el epígrafe anterior, pero ahora sustituyendo X2.

Para los precios dados : X1 = m/800 SOLUCIÓN 41c: (a) Utilizando la función de demanda de X2:

Problema 42 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 42a: (a) Sabemos que, en el equilibrio: RMS(X1,X2) = P1/P2, de aquí:

En cuanto a la ecuación de balance: m = P1X1 + P2X2 (2) Utilizando (1) para sustituir en (2):

SOLUCIÓN 42b: (d) Tenemos que hacer el mismo trabajo, ahora para encontrar la demanda de X1.


Utilizando (3) para sustituir en la ecuación de balance:

54

Como P1 = 500 ---> 750 (X1 + 1) = m SOLUCIÓN 42c: (c) Obsérvese que la demanda de X1 (copas) no depende de P2

Problema 43 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 43a: (a) De acuerdo con la información:

En cuanto al cociente entre precios P1/P2 = 1000/135 < 10 Como el cociente entre utilidades marginales es superior al cociente entre precios, tenemos una solución esquina. Concretamente toda la renta monetaria se gastará en el bien X1. La combinación de equilibrio será: (X1 = m/1000 ; X2 = 0) SOLUCIÓN 43b: (c) Implícita en la respuesta anterior. SOLUCIÓN 43c: (b) La que de lugar a que P1/P2 = 10. Eso ocurre para P1 = 1350

Problema 44 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 44a: (a) Aplicando la condición de equilibrio:

En cuanto a la ecuación de balance: m = P1X1 + P2X2 (2) Resolviendo el sistema formado por (1) y (2):


55

SOLUCIÓN 44b: (c) Es cuestión de introducir esos valores en la función de demanda de X1. (Lo haremos también con X2)

SOLUCIÓN 44c: (a) Tendremos que calcular las respectivas Elasticidades-Renta.

Como la Elasticidad - Renta de X1 (fútbol) es mayor, se reducirá proporcionalmente su demanda en una mayor cuantía.

Problema 45 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 45a: (c) Aplicando la condición de equilibrio:

Llevando (1) a la ecuación de balance:


Hemos obtenido, también, la demanda de X2 SOLUCIÓN 45b: (a) La demanda de X1 no depende de la renta. SOLUCIÓN 45c: (c) La demanda de X2 no depende de P1.

56


TEMA 05 LA ECUACIÓN DE SLUTSKY PREGUNTAS TEST (ENUNCIADOS) PREGUNTA 01 Si las preferencias son regulares, cuando varía el precio de un bien se produce: a) Sólo un efecto sustitución. b) Sólo un efecto renta. c) Un efecto renta y un efecto sustitución. d) Una variación de la renta monetaria. PREGUNTA 01 El efecto sustitución es: a) Positivo sólo para bienes normales. b) No positivo sólo para bienes inferiores. c) No positivo para cualquier bien. d) No positivo para bienes normales y negativo para bienes inferiores. PREGUNTA 03 El efecto renta es: a) Positivo para bienes normales. b) Negativo para bienes inferiores. c) Negativo para bienes normales. d) Siempre no positivo. PREGUNTA 04 El efecto sustitución de Slutsky: a) Mantiene constante el nivel de utilidad anterior a la variación del precio. b) Mantiene constantes los niveles de consumo de los bienes anteriores a la variación del precio. c) Señala los cambios en el consumo debidos a la variación de la renta real en términos del bien cuyo precio ha variado. d) Es siempre positivo. PREGUNTA 05 El efecto sustitución de Hicks: a) Mantiene constante el nivel de utilidad anterior a la variación del precio. b) Mantiene constantes los niveles de consumo de los bienes anteriores a la variación del precio. c) Señala los cambios en el consumo debidos a la variación de la renta real en términos del bien cuyo precio ha variado. d) Es siempre positivo. PREGUNTA 06 Si el efecto renta es negativo: a) El bien es inferior. b) La curva de demanda es creciente.

57

c) La curva de Engel es creciente. d) No es posible porque el efecto renta es siempre positivo. PREGUNTA 07 Si el efecto sustitución es negativo y el bien X1 es inferior: a) Cuando se incrementa el precio del bien X1 siempre disminuye la cantidad demandada de éste. b) Cuando se incrementa el precio del bien X1 siempre aumenta la cantidad demandada de éste. c) Si el valor absoluto del efecto renta es inferior al del efecto sustitución, al incrementarse el precio del bien X1 aumenta la cantidad demandada de éste. d) Si el valor absoluto del efecto renta es inferior al del efecto sustitución, al incrementarse el precio del bien X1 disminuye la cantidad demandada de éste. PREGUNTA 08 Con la función de utilidad U = X1 + X2, si p1 > p2, el efecto total sobre la demanda de X1 de un incremento de su precio se descompone en: a) Un efecto sustitución negativo y un efecto renta nulo. b) Un efecto sustitución positivo y no existe efecto renta. c) Un efecto sustitución nulo y un efecto renta positivo si el bien X1 es normal. d) Un efecto sustitución y un efecto renta nulos. PREGUNTA 09 Con la función de utilidad U = X1 + X2, si p1 < p2, el efecto total de una disminución del precio del bien X1 sobre la cantidad demandada de este bien se descompone en: a) Un efecto sustitución negativo y un efecto renta nulo. b) Un efecto sustitución positivo y no existe efecto renta. c) Un efecto sustitución nulo y todo es efecto renta. d) Un efecto sustitución y un efecto renta nulos. PREGUNTA 10 Con la función de utilidad U = X1 + X2, si p1<p2, el efecto total sobre la demanda de X de un aumento del precio del bien X1 de tal forma que


se descompone en: a) Un efecto sustitución negativo y un efecto renta nulo. b) Un efecto sustitución positivo y no existe efecto renta. c) Un efecto sustitución nulo y un efecto renta positivo. d) Un efecto sustitución y un efecto renta nulos. PREGUNTA 11 En el caso de bienes complementarios perfectos, una caída del precio del bien X1, genera, sobre la cantidad demandada de ese bien: a) Un efecto sustitución negativo y un efecto renta nulo.

58


b) Un efecto sustitución positivo y un efecto renta nulo. c) Un efecto sustitución nulo y un efecto renta que aumenta el consumo de ambos bienes si son normales. d) Un efecto sustitución nulo y un efecto renta que aumenta el consumo si los bienes son inferiores. PREGUNTA 12 Con la función de utilidad U = ln X1 + X2, el efecto total de un incremento de p1, se descompone en: a) Un efecto sustitución negativo y un efecto renta nulo. b) Un efecto sustitución positivo y un efecto renta nulo. c) Un efecto sustitución nulo y un efecto renta que aumenta el consumo si el bien es normal. d) Un efecto sustitución nulo y un efecto renta que aumenta el consumo si el bien es inferior. PREGUNTA 13 Si el efecto sustitución es negativo y el bien X1 es inferior: a) Si el valor absoluto del efecto renta es inferior al del efecto sustitución al incrementarse el precio el bien X1 disminuye la cantidad demandada de éste. b) Cuando se incrementa el precio del bien X1 siempre disminuye la cantidad demandada de éste. c) Cuando se incrementa el precio del bien X1 siempre aumenta la cantidad demandada de éste. d) Si el valor absoluto del efecto renta es inferior al del efecto sustitución al incrementarse el precio el bien X1 aumenta la cantidad demandada de éste. PREGUNTA 14 Dada la función de utilidad U = X1X2, si los precios son p1 = 5 ; p2 = 10, y la renta m = 100, ¿cuál ha de ser el incremento de renta necesario para mantener el mismo nivel de consumo que en el equilibrio inicial si p1 aumenta hasta las 10 unidades?: a) 100. b) 75. c) 50. d) 25. PREGUNTA 15 Dada la función de utilidad U = X1X2, si los precios son p1 = 5 ; p2 = 10, y la renta m = 100, ¿cuál ha de ser el incremento de renta necesario para mantener el mismo nivel de utilidad que en el equilibrio inicial si p1 aumenta hasta las 9,8 unidades?: a) 100. b) 60. c) 30. d) 40.

59


PREGUNTA 16 Si un bien es normal: a) Su curva de demanda es siempre decreciente. b) Su curva de demanda es creciente si el efecto renta es superior en valor absoluto al efecto sustitución. c) Su curva de demanda es decreciente si el valor absoluto del efecto sustitución es superior al del efecto renta. d) Su curva de demanda es creciente si el valor absoluto del efecto sustitución es superior al del efecto renta. PREGUNTA 17 Si un bien es inferior y el efecto sustitución es superior en valor absoluto al efecto renta: a) También es Giffen. b) Su curva de demanda puede ser creciente o decreciente. c) Su curva de demanda es decreciente. d) En los bienes inferiores no puede ocurrir que el valor absoluto del efecto sustitución sea superior al del efecto renta. PREGUNTA 18 Si un bien es normal, y el valor absoluto del efecto renta es superior al del efecto sustitución: a) También es Giffen. b) Su curva de demanda puede ser creciente o decreciente. c) Su curva de demanda es decreciente. d) En los bienes inferiores no puede ocurrir que el valor absoluto del efecto sustitución sea superior al del efecto renta. PREGUNTA 19 Si un bien es inferior, y el valor absoluto del efecto renta es superior al del efecto sustitución. a) También es Giffen. b) Su curva de demanda puede ser creciente o decreciente. c) Su curva de demanda es decreciente. d) En los bienes inferiores no puede ocurrir que el valor absoluto del efecto sustitución sea superior al del efecto renta.

60


PREGUNTA 20 Dada la función de utilidad U = X1 + ln X2, si los precios son p1 = 5; P2 = 10, y la renta m = 100, ¿cuál ha de ser el incremento de renta necesario para mantener el mismo nivel de consumo que en el equilibrio si p2 aumenta hasta las 20 unidades? a) 100. b) 60. c) 30. d) No se puede calcular.

TEMA 05 LA ECUACIÓN DE SLUTSKY PREGUNTAS TEST (SOLUCIONES) SOLUCIÓN 01: (c) Un efecto sustitución por la variación de los precios relativos y un efecto renta por la variación de la renta real. SOLUCIÓN 02: (c) "No positivo" significa que la cantidad demandada varía en sentido contrario a la variación de su precio (negativo) o que no varía (nulo). SOLUCIÓN 03: (c) Refuerza al efecto sustitución y por ello tiene su mismo signo. SOLUCIÓN 04: (b) Para Slutsky la variación compensada de la renta monetaria, tras haber variado el precio, ha de ser justamente la necesaria como para poder repetir la combinación inicial. SOLUCIÓN 05: (a) Para Hicks la variación compensada de la renta monetaria, tras haber variado el precio, ha de ser justamente la necesaria como para poder mantener el nivel de utilidad inicial. SOLUCIÓN 06: (c) Supongamos que disminuye el precio del bien, dada la renta monetaria estaría aumentando la renta real, ello, si el bien es normal,induciría un aumento de la cantidad demandada del bien y por tanto el efecto renta sería negativo. Por tratarse de un bien normal, la curva de Engel es creciente. SOLUCIÓN 07: (d) En todos los casos se supone un aumento del precio. Por el efecto sustitución (negativo) disminuiría la cantidad y por el efecto renta, al ser inferior, aumentaría la cantidad. Si predomina el efecto sustitución el efecto total sería una disminución de la cantidad.

61

SOLUCIÓN 08: (d) Dada la función de utilidad y siendo mayor P1, el consumidor gasta toda su renta monetaria en el bien X2. El valor de X1 es cero. El aumento de P1 no tiene ningún efecto, las cantidades demandadas siguen siendo: (X1 = 0 ; X2 = m/P2) SOLUCIÓN 09: (c) Dada la función de utilidad y siendo menor P1, el consumidor gasta toda su renta monetaria en el bien X1. El valor de X2 es cero. Si disminuye el precio P1 no hay efecto sustitución (no puede disminuir la cantidad de X2, (puesto que era nula), luego el aumento de la cantidad demandada de X1 es debida solo al efecto renta. SOLUCIÓN 10: (a) Obsérvese que nuestro consumidor pasa de una situación (X1 = m/P1 ; X2 = 0) a otra (X1 = 0 ; X2 = m/P2) SOLUCIÓN 11: (c) Como los bienes han de consumirse guardando una determinada proporción, la disminución de P1 no da lugar a ninguna sustitución. La mayor renta real induce un mayor consumo de ambos bienes, manteniéndose la proporción mencionada. SOLUCIÓN 12: (a) En este tipo de funciones de utilidad, la demanda de X1 sólo depende de su precio relativo. La variación de su precio provoca sólo un efecto sustitución (negativo). SOLUCIÓN 13: (a) Los efectos van en sentido contrario, pero si predomina el sustitución la demanda, finalmente, tiene pendiente negativa. SOLUCIÓN 14: (c) Vamos a determinar cuál es esa combinación inicial.

En cuanto a la ecuación de balance : 100 = 5 X1 + 10 X2 Resolviendo el sistema, la combinación inicial es : X1 = 10 ; X2 = 5 ¿Cuánta renta monetaria se necesita para poder adquirir la combinación inicial a los nuevos precios? m´= 10 (10) + 10 (5) = 150 , luego el incremento de m = 50


SOLUCIÓN 15: (d) De acuerdo con el problema anterior, la combinación inicial es : X1 = 10 ; X2 = 5

62

y el nivel de utilidad inicial : U = 10.5 = 50 Tenemos que plantear el problema de la siguiente manera :

* La nueva combinación ha de cumplir con el equilibrio a los nuevos precios :

* La nueva ecuación de balance: m´ = 9,8 X1 + 10 X2 Combinando estas dos ecuaciones :

* El nivel de utilidad ha de ser el inicial : 50 = X1.X2

luego la variación de m = 40 SOLUCIÓN 16: (a) Porque el efecto sustitución y el efecto renta tienen el mismo signo (-) y por tanto colaboran. SOLUCIÓN 17: (c) El efecto renta tiene signo (+) pero como es inferior al sustitución predomina este último y la demanda, finalmente, es decreciente. SOLUCIÓN 18: (c) Al ser normal ambos efectos colaboran y da igual cuál sea mayor. SOLUCIÓN 19: (a) El efecto renta tiene signo (+) y como es mayor que el sustitución predomina y la demanda, finalmente, es una función creciente. SOLUCIÓN 20: (d) Aplicando la combinación de equilibrio:

Llevando la cantidad de X2 a la ecuación de balance : 100 = 5 X1 + 10 (0,5) ---> X1 = 19 Para poder adquirir esta combinación tras el cambio de P2, se necesita una renta monetaria:


m´= 5(19) + 20 (0,5) = 105

63


TEMA 05 LA ECUACIÓN DE SLUTSKY PROBLEMAS (ENUNCIADOS) Problema 51 Inés Fernández demanda caramelos y revistas según la función de utilidad U = X1 + ln X2, donde X1 representa cada caramelo, y X2 cada revista. Si los precios son p1 = 8 ; p2 = 4; y la renta monetaria m = 200. PROBLEMA 51a. ¿Cuál es la cantidad demandada de caramelos y revistas? a) (0,50). b) (25,0). c) (24,2). d) (15,20).

PROBLEMA 51b. ¿Cuál sería la variación de la cantidad demandada de X2 debida al efecto sustitución de Slutsky si el precio de las revistas aumenta hasta p2 = 8? a) E. sustitución = -1. b) E. sustitución = 1. c) E. sustitución = 0. d) E. sustitución = -2. PROBLEMA 51c. ¿Cuál sería la variación de la cantidad demandada de X1 debida al efecto sustitución de Slutsky si el precio de los caramelos aumenta hasta p1 = 16 siendo el precio de las revistas el del enunciado (p2=4). a) E. sustitución = -12,5. b) E. sustitución = 2. c) E. sustitución = 12,5. d) E. sustitución = -0,5.

Problema 52 Ana Culta obtiene satisfacción por asistir al cine y leer libros. La relación a la cual esta dispuesta a renunciar a leer libros con el fin de asistir a una película más es igual a X2/(X2+X1), donde X1 es cada película, y X2 cada libro. Si su renta es de 14.400 u.m. semanales, y el precio de cada película es de 800 u.m. y el de cada libro de 1.000: PROBLEMA 52a. ¿A cuántas películas asistirá a lo largo de la semana? a) 0. b) 1. c) 3. d) 5. PROBLEMA 52b.

64


Si el precio de los libros aumenta hasta las 1.200 u.m. cada uno, ¿cuál sería la renta necesaria para mantener a Ana en el mismo nivel de consumo que antes de variar el precio? a) 14.400. b) 16.800. c) 28.800. d) 30.000. PROBLEMA 52c. ¿Cuál será la variación de la cantidad de libros demandada debido al efecto sustitución de Slutsky para ese nuevo precio? a) E. sustitución = 0. b) E. sustitución = -3. c) E. sustitución = 1,5. d) E. sustitución = -1,5.

Problema 53 Francisco Dulce ama los bombones de chocolate. La receta magistral de cada bombón obliga a la combinación de 30 gr de azúcar por cada 20 gr de cacao. Si el precio de los 100 gr de azúcar es de 40 u.m., y el de los 100 gr de cacao de 60 u.m., y Francisco posee una renta de 1.440 u.m.: PROBLEMA 53a. ¿Cuál será el nivel de utilidad que alcance si asigna una unidad de utilidad a cada bombón?: a) U = 200. b) U = 60. c) U = 30. d) U = 10. PROBLEMA 53b. ¿Cuál sería la variación en la cantidad demandada de cacao debido al efecto sustitución de Slutsky y al efecto renta si el precio del cacao aumenta hasta las 1.200 u.m./kg?: a) Efecto sustitución = -400 gr ; Efecto renta = 0. b) Efecto sustitución = -200 gr ; Efecto renta = -200 gr. c) Efecto sustitución = 0 ; Efecto renta = -400 gr. d) No hay ni efecto sustitución ni efecto renta. PROBLEMA 53c. ¿Cuál sería la variación en la cantidad demandada de cacao debida al efecto sustitución de Hicks y al efecto renta si el precio del cacao aumenta hasta las 1.200 u.m./kg? a) Efecto sustitución = -400 gr ; Efecto renta = 0. b) Efecto sustitución = -200 gr ; Efecto renta = -200 gr. c) Efecto sustitución = 0 ; Efecto renta = -400 gr. d) No hay ni efecto sustitución ni efecto renta.

Problema 54 James Graffitti dedica los sábados por la noche a conducir su coche y a visitar discotecas. El placer que obtiene de estas dos actividades se refleja en su función de utilidad U = (X1 + 5)(X2 + 4), donde X1 representa cada kilómetro

65


recorrido en la noche, y X2 cada discoteca a la que acude. Si el precio por kilometro recorrido es de 100 u.m., el de cada discoteca de 50 u.m., y el dinero que puede gastar cada sábado James es de 2.000 u.m. PROBLEMA 54a. ¿Cuál será la combinación de kilómetros y discotecas que consumirá James cada sábado? a) X1 = 20 ; X2 = 0. b) X1 = 0 ; X2 = 40. c) X1 = 8,5 ; X2 = 23. d) X1 = 10 ; X2 = 20. PROBLEMA 54b. Si el precio de entrada en cada discoteca aumenta hasta las 100 u.m. ¿cuál será la variación de la cantidad demandada de X2 debido al efecto sustitución de Slutsky (ES) y el efecto renta (ER) de este cambio ? a) ES = -12,5 ; ER = 0. b) ES = 0 ; ER = -12,5. c) ES = -6,25 ; ER = -6,25. d) ES = -6,75 ; ER = -5,75. PROBLEMA 54c. Si el precio de entrada en cada discoteca aumenta hasta las 100 u.m. ¿cuál será el efecto sustitución de Hicks (ES) y el efecto renta (ER) de este cambio (redondee a un decimal)?: a) ES = -12,5 ; ER = 0. b) ES = 0 ; ER = -12,5. c) ES = -7,9 ; ER = -4,6. d) ES = -6,75 ; ER = -5,75.

Problema 55 Jacinto Verde es un gran amante de los paseos, de los que obtiene gran satisfacción. D. Jacinto tiene dos opciones alternativas para pasear: o bien ir al Retiro (bien Y), en cuyo caso el coste es el precio del metro (135 u.m. ida y vuelta);o bien salir al campo (bien X), con un coste de 1.000 u.m. el billete de ida y vuelta en tren. Si su renta es de 11.000 u.m., y su función de utilidad es del tipo U = 10X1 + X2. PROBLEMA 55a. ¿Cuál será el nivel de utilidad que alcance D. Jacinto? a) 81,5. b) 191,5. c) 11. d) 110. PROBLEMA 55b. Si el precio del billete de tren aumenta un 10 por ciento, ¿cuál sería la nueva renta necesaria para mantener a D. Jacinto en el mismo nivel de utilidad que en el apartado a? a) 14.850. b) 12.100. c) 11.000. d) 11.500. PROBLEMA 55c. Si el precio del tren aumenta en un 50 por ciento, ¿cuál sería la nueva renta necesaria para mantener a D. Jacinto en el mismo nivel de utilidad que en el

66

apartado a)? a) 14.850. b) 12.100. c) 11.000. d) 11.500.

TEMA 05 LA ECUACIÓN DE SLUTSKY PROBLEMAS (SOLUCIONES) Problema 51 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 51a: (c) Aplicando la combinación de equilibrio:

Llevando la cantidad de X2 a la ecuación de balance: 200 = 8 X1 + 4 (2) ---> X1 = 24 SOLUCIÓN 51b: (a) Determinemos cuál es la renta monetaria necesaria para adquirir la combinación inicial, a los nuevos precios: m´= 8 (24) + 8 (2) = 208 Incrementando la renta monetaria en 8 u.m compensaríamos, según Slutsky, el incremento de P2. La renta real se mantendría constante. Si tras la compensación hay variaciones en las cantidades, ellas serían los correspondientes efectos sustitución. Nuevo equilibrio:

Yendo a la nueva ec. de balance: 208 = 8 X1 + 8 (1) ---> X1 = 25 La cantidad de X2 ha pasado de 2 a 1. Por el efecto sustitución: la variación de X2 = -1 En cuanto a la cantidad de X1 ha pasado de 24 a 25 Por el efecto sustitución cruzado: la variación de X1 = 1

Otra forma de calcular los efectos sustitución


Partiendo del equilibrio:

67

Esta ya es la función de demanda de X2. Utilizaremos la ecuación de balance para encontrar la función de demanda de X1.

Ya tenemos las dos funciones de demanda. En la situación inicial: (m = 200 ; P1 = 8 ; P2 = 4) ---> X1 = 24 ; X2 = 2 Tras la variación de P2 y la correspondiente variación compensada de la renta monetaria: (m´= 208 ; P1 = 8 ; P´2 = 8) ---> X´1 = 25 ; X´2 = 1 Las variaciones de las cantidades son las ya obtenidas por el método anterior. SOLUCIÓN 51c: (d) Ahora es P1 quien varía. Recordemos que en la situación inicial: (m = 200 ; P1 = 8 ; P2 = 4) ---> X1 = 24 ; X2 = 2 Vamos a calcular cuál es el nuevo valor de la renta monetaria que compensaría la elevación del precio: m´= 16 (24) + 4 (2) = 392 (m´= 392 ; P´1 = 16 ; P2 = 4) ---> X´1 = 23,5 ; X´2 = 4 La cantidad de X1 se ha reducido en 0,5.



SOLUCIÓN 52a: (c) Vamos a utilizar el método de obtener las funciones de demanda para luego utilizarlas. Con respecto a la RMS, obsérvese que su expresión matemática ya es un dato, no es necesario por tanto buscarla.

68

Combinando con la ecuación de balance, m = X1P1 + X2P2 , y operando:

Introduciendo los datos numéricos: X1 = 3 ; X2 = 12 SOLUCIÓN 52b: (b) La renta necesaria para repetir la combinación de bienes a los nuevos precios, se calcula: m´= 800 (3) + 1.200 (12) = 16.800 SOLUCIÓN 52c: (d) Calcularemos en la función de demanda de X2 la cantidad asociada a su nuevo precio y a la nueva renta.

X2 ha pasado de 12 a 10,5 ; el efecto sustitución vale: - 1,5



SOLUCIÓN 53a: (b) Hay que tener en cuenta las unidades. Sean X1 y X2 gramos de azúcar y cacao, respectivamente. El precio, en gramos, de cada componente sería: P1 = 0,4 y P2 = 0,6. La proporción en que se van a combinar el azúcar y el cacao, vendrá definida por la ecuación: 30 X2 = 20 X1. La ecuación de balance será: m = P1 X1 + P2 X2 Combinando las dos ecuaciones obtendremos las funciones de demanda del azúcar y del cacao.

69

Para (m = 1.440 ; P1 = 0,4 ; P2 = 0,6) : X1 = 1.800 ; X2 = 1.200 En cuanto al numero de bombones : B = X 1 / 30 = X 2 / 20 = 60 Como cada bombón proporciona una unidad de U, total U = 60 SOLUCIÓN 53b: (c) Dado que X1 y X2 han de utilizarse siguiendo la proporción ya definida, no es posible que la variación de un precio de lugar a efecto sustitución alguno. Dicho de otra manera, el efecto total es el efecto renta.

E. Total = E.Renta = 800 - 1.200 = - 400 SOLUCIÓN 53c: (c) Dado que X1 y X2 han de utilizarse siguiendo la proporción ya definida, hay coincidencia entre los resultados obtenidos por Slutsky y por Hicks, ya que la variación compensatoria de la renta para poder repetir la combinación inicial coincide con la necesaria para repetir la utilidad inicial.

Problema 54 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 54a: (c) Como de costumbre vamos a obtener las funciones de demanda combinando la ecuación de equilibrio con la ecuación de balance.

Vamos a buscar la demanda de X1


70

y la demanda de X2

Para (m = 2.000 ; P1 = 100 ; P2 = 50 ) ---> X1 = 8,5 ; X2 = 23 SOLUCIÓN 54b: (d) Calcularemos en la función de demanda de X2 el efecto total mediante la sustitución de P2 = 50 por P2´= 100

La cantidad de X2 se ha reducido en 12,5. La variación total de X2 = - 12,5 Calculemos cuanto se debe al efecto sustitución. Previamente hemos de calcular cuál es la renta necesaria para adquirir la combinación inicial, tras la variación de P2. m´= 100 (8,5) + 100 (23) = 3.150

Por el efecto sustitución hemos pasado de X2 = 23 a 16,25 , la cantidad se ha reducido en 6,75 . ES = - 6,75 Como ET = ES + ER ---> - 12,5 = - 6,75 + ER ---> ER = - 5,75 SOLUCIÓN 54c: (c) De entrada ha de quedar claro que el efecto total es el mismo, esto es, la cantidad de X2 se reduce en 12,5. La utilidad asociada a la combinación inicial es: U = (8,5 + 5) (23 + 4) = 354,50 La combinación que solo recoge el efecto sustitución ha de verificar: (X1´ + 5) (X2´ + 4) = 354,50 (1) m´ = 100 X1´ + 100 X2´ (2)

Combinando (1) y (3) : (X2´ + 4)2 = 354,50 ---> X2´ = 15,09 Por el efecto sustitución hemos pasado de X2 = 23 a 15,09 ES = X2 = - 7,91 ; ER = X2 = - 4,59


71

Problema 55 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 55a: (d) Obsérvese que la función de utilidad es una familia de rectas. Calculemos su RMS.

En cuanto al cociente entre precios:

La familia de "curvas de indiferencia" tiene más pendiente que la recta de balance. Nos encontramos ante una solución esquina, el sujeto va a gastar toda su renta en el bien X, adquiriendo 11.000/1000 = 11 unidades. Su nivel de Utilidad será: U = 10 (11) + 0 = 110. SOLUCIÓN 55b: (b) Ahora el cociente entre precios pasa a ser 1.100/135, como sigue siendo inferior a 10, el consumidor mantiene su decisión de consumir solo X. Para poder mantener el mismo nivel de utilidad necesita repetir X = 11, como su precio es ahora 1100, necesitaría una renta monetaria de 12.100 u.m SOLUCIÓN 55c: (a) Ahora el cociente entre precios es superior a 10. En este caso nuestro consumidor "se va a la otra esquina", esto es, su equilibrio implica gastarse todo su dinero en el bien Y. Para repetir el nivel de utilidad inicial ha de consumir 110 unidades de Y, U = 10 (0) + (110) = 110 y necesitaría una renta: m = 135 (110) = 14.850


TEMA 06 ELASTICIDAD DE LA DEMANDA, EL EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR Y LA DEMANDA AGREGADA PREGUNTAS TEST (ENUNCIADOS) PREGUNTA 01 Si la elasticidad-precio de un bien es positiva, entonces se dice que dicho bien

72


es: a) Normal. b) Inferior. c) Giffen. d) Ordinario. PREGUNTA 02 Aquellos bienes cuya elasticidad-precio es negativa reciben el nombre de bienes: a) De primera necesidad. b) De lujo. c) Ordinarios. d) Giffen. PREGUNTA 03 Si la elasticidad-renta de un bien es positiva, entonces dicho bien se denomina: a) Inferior. b) Giffen. c) Ordinario. d) Normal. PREGUNTA 04 Si la elasticidad-precio cruzada entre dos bienes es negativa, entonces ambos bienes son: a) Complementarios. b) Sustitutos. c) Normales. d) Inferiores. PREGUNTA 05 El gasto de los consumidores en un bien es máximo cuando: a) La elasticidad-precio es mayor que 1. b) La elasticidad-precio es menor que 1. c) La elasticidad-precio es 1. d) La elasticidad-precio es 0. PREGUNTA 06 Si cuando aumenta el precio de un bien aumenta el gasto en dicho bien, entonces su elasticidad precio es: a) Elástica. b) Inelástica. c) Unitaria. d) Perfectamente elástica. PREGUNTA 07 Suponga un bien cuya elasticidad-renta es -1,2. Un aumento de la renta en un 10 por ciento: a) Aumentará el consumo de ese bien en un 12 por ciento. b) Disminuirá el consumo de ese bien en un 12 por ciento. c) La elasticidad-renta no puede ser negativa. d) La elasticidad-renta no puede superar la unidad. PREGUNTA 08 Suponga un bien cuya elasticidad-precio es 0,7. Un incremento del 10 por ciento en el precio de ese bien produce: a) Un incremento del 7 por ciento en el consumo del bien.

73


b) Una disminución del 7 por ciento en el consumo del bien. c) Una disminución del 70 por ciento en el consumo del bien. d) La elasticidad-precio no puede ser positiva. PREGUNTA 09 Suponga que la elasticidad-precio cruzada entre los bienes X1 y X2 es 0,5. Un incremento de p2 de un 2 por ciento: a) Incrementa el consumo de X1 en un 0,5 por ciento. b) La elasticidad-precio cruzada no puede ser positiva. c) Disminuye el consumo de X1 en un 1 por ciento. d) Incrementa el consumo de X1 en un 1 por ciento. PREGUNTA 10 Suponga que la elasticidad-precio cruzada entre los bienes X1 y X2 es -2. Un incremento de p1 de un 2 por ciento: a) Incrementa el consumo de X2 en un 0,5 por ciento. b) Incrementa el consumo de X2 en un 4 por ciento. c) Disminuye el consumo de X2 en un 4 por ciento. d) La elasticidad-precio cruzada no puede ser negativa. PREGUNTA 11 El ingreso medio es: a) Siempre igual al precio del bien. b) Mayor que el precio del bien. c) Menor que el precio del bien. d) Siempre igual al ingreso marginal. PREGUNTA 12 Si la elasticidad-precio es infinita: a) El ingreso marginal es superior al ingreso medio. b) El ingreso marginal es inferior al ingreso medio. c) El ingreso marginal es igual al ingreso medio. d) El ingreso marginal es cero.

PREGUNTA 13 Si el precio de un bien aumenta, el gasto total en dicho bien disminuirá si la elasticidad-precio de ese bien es: a) Elástica. b) Inelástica. c) Unitaria. d) No depende de la elasticidad sino de la cantidad que demande.

74


PREGUNTA 14 Si la curva de demanda de un bien es una línea recta de pendiente negativa, entonces: a) Tiene elasticidad constante en todos sus puntos. b) La elasticidad disminuye cuando aumenta la cantidad demandada. c) El gasto en el bien permanece constante a lo largo de toda la demanda. d) La elasticidad disminuye cuando aumenta el precio. PREGUNTA 15 Si la demanda de un bien es perfectamente elástica: a) Su curva de demanda es una línea horizontal. b) Su curva de demanda es una línea vertical. c) Su curva de demanda es una línea recta de pendiente positiva. d) Su curva de demanda es una línea recta de pendiente negativa. PREGUNTA 16 Si la demanda de un bien es perfectamente inelástica: a) Su curva de demanda es una línea horizontal. b) Su curva de demanda es una línea vertical. c) Su curva de demanda es una línea recta de pendiente positiva. d) Su curva de demanda es una línea recta de pendiente negativa. PREGUNTA 17 Suponga que existen dos consumidores cuyas demandas son:

X1 = 20-p ; X2 = 10-p. La elasticidad de la demanda de mercado cuando el precio es p = 9 es: a) -1. b) -1,5. c) -2. d) -0,5. PREGUNTA 18 Suponga que existen dos consumidores cuyas demandas son: X1 = 50-2p ; X2 = 10-2p. La elasticidad de la demanda de mercado cuando el precio es P = 10 es: a) -1. b) -1,5. c) -2. d) -0,7. PREGUNTA 19 Suponga que existen dos consumidores cuyas demandas son: X1 = 100-2p ; X2 = 60-3p. La demanda agregada de mercado cuando el precio es p = 15 es: a) 160-5p. b) 100-2p. c) 60-3p. d) 40-p. PREGUNTA 20 Suponga que existen dos consumidores cuyas demandas son: X1 = 100-2p ; X2 = 60-3p.

75


¿Cuál es la combinación precio/cantidad demandada que maximiza el Ingreso Total? a)X = 50; p = 25. b) X = 30; p = 10. c) X = 50; p = 22. d) X = 80. p = 16. PREGUNTA 21 Suponga que existen dos consumidores cuyas demandas son: X1 = 100-p ; X2 = 60-3p. ¿Cuál es la combinación precio/cantidad demandada que maximiza el Ingreso Total? a) X = 80 ; p = 20. b) X = 30 ; p = 10. c) X = 50 ; p = 50. d) X = 50 ; p = 27,5. PREGUNTA 22 El excedente del consumidor mide: a) El área total por debajo de la curva de demanda. b) La cantidad que el individuo demandaría si el precio del bien fuera cero. c) La cantidad que el individuo demandaría para cada precio. d) La diferencia entre lo que el individuo está dispuesto a pagar y lo que realmente paga por consumir una determinada cantidad de bien. PREGUNTA 23 Suponga que la función de demanda agregada es X = 200 - 4p. Si el gobierno fija p = 20, ¿cuál es el Excedente de los consumidores?: a) 5.000. b) 1.200. c) 10.000. d) 1.800. PREGUNTA 24 Si la función de demanda agregada es X = 40 - 2P, ¿cuál ha de ser el precio que se fije para que el excedente del consumidor sea igual a 225? a) 0. b) 20. c) 10. d) 5.

TEMA 06 ELASTICIDAD DE LA DEMANDA, EL EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR Y LA DEMANDA AGREGADA PREGUNTAS TEST (SOLUCIONES) SOLUCIÓN 01: (c) El manual define la elasticidad-precio como:

76

para que resulte positiva ha de serlo la derivada, en este caso la cantidad demandada y su precio estarían variando en el mismo sentido, tendríamos una demanda "anormal", se trataría de un bien Giffen. SOLUCIÓN 02: (c) De acuerdo con la definición de la elasticidad-precio, para que resulte negativa ha de serlo la derivada, en este caso la cantidad demandada y su precio estarían variando en sentido contrario, tendríamos una demanda "normal", se trataría de un bien ordinario. SOLUCIÓN 03: (d) La elasticidad-renta se define como :

para que resulte positiva ha de serlo la derivada, en este caso la cantidad demandada de X estaría variando en el mismo sentido que la renta. Por definición el bien sería "normal". SOLUCIÓN 04: (a) La elasticidad precio-cruzada entre dos bienes, por ej. X e Y, se define como:


si resulta negativa es porque lo es la derivada. En este caso, por ej., un aumento de Py disminuiría tanto la cantidad de Y como la demanda de X, evidentemente X e Y evolucionarían en el mismo sentido, luego "complementarios". SOLUCIÓN 05: (c) Se trata de un muy conocido teorema. Quizás debería añadirse "en valor absoluto". SOLUCIÓN 06: (b) "Inelástica" significa que la variación relativa de la cantidad es inferior a la variación relativa del precio (elasticidad inferior a la unidad, en valor absoluto). En este caso al aumentar el precio disminuye la cantidad en un porcentaje inferior, por ello el gasto total aumenta. SOLUCIÓN 07: (b) Vamos a expresar la elasticidad- renta como:

77

SOLUCIÓN 08: (a) Obsérvese que la elasticidad es positiva, de acuerdo con la pregunta 01 se trata de un bien Giffen, luego la cantidad evolucionará en el mismo sentido que el precio. De acuerdo con la definición de la elasticidad-precio:

SOLUCIÓN 09: (d) Como la elasticidad-cruzada es positiva, los bienes son sustitutivos, eso significa que el incremento de P2 va a inducir un aumento de X1. De acuerdo con la definición de elasticidad-cruzada:

SOLUCIÓN 10: (c) Como la elasticidad-cruzada es negativa, los bienes son complementarios, eso significa que el incremento de P1 va a inducir una disminución de X2. De acuerdo con la definición de elasticidad-cruzada:

SOLUCIÓN 11: (a) Siempre que el precio sea único.


SOLUCIÓN 12: (c) La demanda sería una línea horizontal, cuya ordenada sería el precio. SOLUCIÓN 13: (a)

78

Si cuando el precio se eleva la cantidad se reduce más que proporcionalmente (por definición, demanda elástica), el gasto total disminuirá. SOLUCIÓN 14: (b) La elasticidad de la demanda se formula:

La función de demanda correspondiente es:

Como se ve : 0 < X< a , pudiendo igualarse a cualquiera de los valores extremos. Para X = 0, la elasticidad sería infinita, disminuyendo a medida que aumenta la cantidad, llegando a ser cero para X = a. SOLUCIÓN 15: (a) Si la demanda es una línea horizontal, su pendiente

aplicando la definición de elasticidad:

SOLUCIÓN 16: (b) Perfectamente inelástica significa que el valor de la elasticidad es siempre 0. Para que ello ocurra la pendiente ha de ser infinita(en caso de duda emplear la formulación de la pregunta anterior) y pendiente infinita indica que la demanda es una recta vertical. SOLUCIÓN 17: (b) Agreguemos las demandas : X1 + X2 = (20 - p) + (10 - p) ---> X = 30 - 2p ; Para p = 9 ---> X = 12 ; dX/dp = -2


79

SOLUCIÓN 18: (d) Obsérvese que para ese precio sólo demanda el primer consumidor. Para p = 10 ---> X1 = X = 30 ; dX/dp = -2


SOLUCIÓN 19: (a) La demanda agregada es la suma de las demandas individuales, cuando el precio es inferior a 20. X = X1 + X2 = (60 - 3p) + (100 - 2p) = 160 - 5p SOLUCIÓN 20: (d) Para 20 < p < 50, sólo demanda el primer consumidor, luego la demanda agregada coincide con su función de demanda. Para 0 < p < 20 , demandan los dos consumidores, la demanda agregada es la suma horizontal de las demandas individuales. En definitiva: para 20 < p < 50 ---> X = 100 - 2p para 0 < p < 20 ----> X = 160 - 5p Hay varios métodos para resolver el ejercicio. Fijémonos las dos posibles funciones de demanda son rectas con pendiente negativa, el máximo ingreso sobre cada una se corresponde con el punto de elasticidad unitaria y las coordenadas de dicho punto son la mitad de la abcisa en el origen y la mitad de la ordenada en el origen. Para X = 100 - 2p ---> (50, 25) ---> I.Max. = 50.25 = 1.250 Para X = 160 - 5p ---> (80, 16) ---> I.Max. = 80.16 = 1.280 SOLUCIÓN 21: (c) Es semejante al anterior. Para 20 < p < 100, sólo demanda el primer consumidor, luego la demanda agregada coincide con su función de demanda. Para 0 < p < 20 , demandan los dos consumidores, la demanda agregada es la suma horizontal de las demandas individuales. En definitiva: para 20 < p < 100 ---> X = 100 - p para 0 < p < 20 ----> X = 160 - 4p Para X = 100 - p ---> (50, 50) ---> I.Max. = 50.50 = 2.500 Para X = 160 - 4p ---> (80, 20) ---> I.Max. = 80.20 = 1.600 SOLUCIÓN 22: (d) Lo que realmente paga, en el caso general, es precio x cantidad. Lo que se supone estaría dispuesto a pagar es el area situada por debajo de la curva de demanda, entre 0 y la cantidad de equilibrio. SOLUCIÓN 23: (d) Se trata de una recta con pendiente negativa, su ordenada en el origen, a la cual llamaremos "precio máximo" vale 50. Por otra parte, para p = 20 , la cantidad sería: X = 120.

80

El excedente se mide, geométricamente, por el triángulo cuyos lados son Pmax - 20 y X = 120. Operando:

SOLUCIÓN 24: (d) De entrada no conocemos ni la cantidad de equilibrio, ni el precio de equilibrio (X* , P* ). Lo que si sabemos es que el excedente viene dado por la siguiente formula:

operando: P = 5

TEMA 06 ELASTICIDAD DE LA DEMANDA, EL EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR Y LA DEMANDA AGREGADA PROBLEMAS (ENUNCIADOS) Problema 61


El ayuntamiento de Villarriba ha construido un polideportivo con capacidad para 15.000 personas. La función de demanda de los servicios de ese polideportivo por parte de los adultos es: XA = 20.000 - 40p, donde p es el precio de entrada. PROBLEMA 61a. Si el ayuntamiento quiere maximizar sus ingresos, ¿cuál será el precio de las entradas y el número de personas que acudirán al polideportivo?: a) p = 200 ; XA = 12.000. b) p = 125 ; XA = 15.000. c) p = 250 ; XA = 10.000. d) p = 300 ; XA = 8.000. PROBLEMA 61b. El ayuntamiento se compromete con los colegios de Villarriba a admitir a los niños del pueblo (7.000) a un precio de 200 u.m. Si quiere seguir maximizando ingresos provenientes de los adultos ¿cuál será el ingreso total que reciba el ayuntamiento por la utilización del polideportivo?: a) 3.800.000. b) 4.200.000. c) 2.500.000. d) 2.000.000.

81


PROBLEMA 61c. Bajo los supuestos del apartado 1.b. ¿cómo será la elasticidad- precio de la demanda de servicios del polideportivo por parte de los adultos?: a) Inelástica. b) Elástica. c) Unitaria. d) No está definida.

Problema 62 La gasolinera del pueblo de Carral recibe la demanda de tres grupos diferenciados: en primer lugar, el de -jóvenes moteros-, compuesto por ocho personas y cuya demanda individual es XM = 400 - 4p, donde p es el precio del litro de gasolina ; en segundo lugar, -el de los padres- , compuesto por 10 personas y con una demanda por persona XP = 1.000 - 4p ; y por último, el de los -deportivos-, que son 5 en el pueblo, con una demanda individual de XS = 2.000 - 4p. PROBLEMA 62a. Si la gasolinera tiene libertad para fijar el precio y quiere maximizar sus ingresos, ¿cuántos litros de gasolina venderá? a) 14.092. b) 11.600. c) 10.000. d) 8.000. PROBLEMA 62b. Si el ayuntamiento le obliga a vender a todos los grupos al mismo precio, ¿Cuántos litros venderá?: a) 14.092. b) 11.600. c) 10.000. d) 8.000. PROBLEMA 62c. ¿Cuál será la elasticidad de la demanda del grupo de los deportivos al precio fijado en el apartado 2.b. (aproximar a dos decimales): a) -1. b) -2,52. c) -0,57. d) -0,49.

Problema 63 A D. Anselmo Dandy le gusta vestir camisas elegantes y el buen comer. Su función de utilidad asociada a esos dos bienes es del tipo U = (X1+2)(X2+4), donde X1 es cada camisa, y X2 cada comida que realiza. El precio de cada camisa es de 5.000 u.m., mientras que cada comida asciende a 10.000 u.m. Si su renta es de 120.000 u.m. al mes. PROBLEMA 63a. ¿Cuál será la elasticidad de la demanda de camisas respecto al precio de las cenas (aproximar a dos decimales)?: a) -1. b) 1. c) 0,13. d) 0,27. PROBLEMA 63b. Atendiendo al valor de la elasticidad renta de las cenas, se puede decir que para D. Anselmo éstas son? :

82


a) Un bien de primera necesidad. b) Un bien de lujo. c) Un bien Giffen. d) Un bien inferior. PROBLEMA 63c. ¿En cuanto disminuiría el consumo de camisas si su precio aumenta en un 10 por ciento (aproximar a un decimal)?: a) 10 por ciento. b) 10,7 por ciento. c) 12,3 por ciento. d) 14,6 por ciento.

Problema 64 La función de utilidad de un individuo es del tipo U = X1 + ln X2, donde X1 representa el consumo de tazas de café, y X2 el número de revistas que lee a la semana. Para una renta m, y los precios de los bienes p1 , p2 : PROBLEMA 64a. ¿Cuál es la elasticidad de las revistas respecto al precio de la taza de café?: a) m / p1. b) m / p2. c) p2 / p1. d) 1. PROBLEMA 64b. ¿Cuál es la elasticidad de las tazas de café respecto a su propio precio?: a) 1. b) -1. c) p2 / p1. d) -m / (m-p1). PROBLEMA 64c. ¿En cuánto aumentará el número de revistas que lea a la semana si su renta crece en un 20 por ciento?: a) Algo más de un 20 por ciento. b) Algo menos de un 20 por ciento. c) Un 20 por ciento. d) Cero.

Problema 65 Francisco Dulce ama los bombones de chocolate. La receta magistral de cada bombón obliga a la combinación de 30 gr de azúcar por cada 20 gr de cacao. Si el precio de los 100 gr de azúcar es de 40 u.m., y el precio de los 100 gr de cacao de 60 u.m., y Francisco posee una renta de 1.440 u.m.: PROBLEMA 65a. ¿En cuánto aumentará el consumo de cacao si la renta aumenta en un 10 por ciento (aproximar a dos decimales)?: a) 10 por ciento. b) 5,2 por ciento. c) 3,3 por ciento. d) 1,1 por ciento. PROBLEMA 65b.

83


¿Cuál es la elasticidad del cacao respecto al precio del azúcar?: a) 1. b) -0,5. c) -1,6. d) -0,25.

Problema 66 El ayuntamiento de Castrillo ha decidido construir una piscina cuyo coste es de 200.000 u.m. La función inversa de demanda de servicios de la piscina es p = 300 - x/5, donde X es cada entrada vendida, y p su precio. El ayuntamiento quiere cubrir la mitad del coste de construcción con ingresos provenientes de la venta de entradas, y, al mismo tiempo, obtener el máximo beneficio social. PROBLEMA 66a. ¿Cuál será el número de entradas que deba vender para cumplir ambos objetivos? a) 1.000. b) 500. c) 1.500. d) 2.000. PROBLEMA 66b. ¿Qué precio debe cobrar por la entrada a la piscina? a) 300. b) 200. c) 100. d) 0. PROBLEMA 66c. Un nuevo gobierno municipal se está planteando la cuestión de abrir la piscina solamente en el caso en que el beneficio social a precio 0 sea mayor que el coste de construcción de la misma ¿se abrirá la piscina en este caso? a) Se abre. b) No se abre. c) Siempre ha de ponerse un precio positivo. d) No se puede determinar.

TEMA 06 ELASTICIDAD DE LA DEMANDA, EL EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR Y LA DEMANDA AGREGADA PROBLEMAS (SOLUCIONES) Problema 61 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 61a: (c)

84

Ya hemos dicho anteriormente que, por tratarse de una recta con pendiente negativa, el Ingreso Máximo se logra en el punto medio de la misma, cuyas coordenadas son la mitad de la abcisa en el origen y la mitad de la ordenada en el origen. SOLUCIÓN 61b: (a) Para los adultos el numero máximo de entradas, dado el aforo y las que se reservan para los niños, es de 8.000. En esa zona el ingreso es creciente con la cantidad, véndanse las 8.000 entradas al precio que corresponda según la curva de demanda: 8.000 = 20.000 - 40 p ---> de donde: p = 300 Ingresos por entradas de niños: 7.000 x 200 = 1.400.000 Ingresos por entradas adultos: 8.000 x 300 = 2.400.000 Total Ingresos: 3.800.000 SOLUCIÓN 61c: (b) Apliquemos:



CUESTIÓN PREVIA: Vamos a definir, analiticamente, la demanda agregada. Comencemos agregando por grupos: Un Motero:

Los Moteros:

Un Padre:

Los Padres:

Un Deportista:

Los Deportistas:

85

La demanda agregada va a estar formada por tres segmentos rectílineos, la ecuación asociada a cada segmento la obtendremos así: Segmento superior, valido para 250 < p < 500 Sólo demandan los deportistas. En este caso la demanda agregada coincide con la demanda de los deportistas, esto es:

Segmento intermedio, valido para 100 < p < 250 Demandan los deportistas y los padres. La demanda agregada es la resultante de sumar los dos grupos:

Segmento inferior, valido para p < 100 Demandan todos los grupos

SOLUCIÓN 62a:(c) Calculemos las funciónes de ingreso total y marginal asociadas a cada segmento de la demanda.

SEGMENTO SUPERIOR

SEGMENTO INTERMEDIO

SEGMENTO INFERIOR

INTERVALO VALIDEZ

250 < p < 500 100 < p < 250 0 < p < 100

DEMANDA X = 10.000 - 20 p X = 20.000 - 60 p X = 23.200 - 92 p

F.INVERSA DEMANDA

F.INGRESO TOTAL


F.INGRESO MARGINAL

86

I. MÁXIMO (donde I´ =

p = 250 p = 166,666 = 129,98

O 0) INGRES

X = 5.000 X = 10.000 X = 11.950 p


TOTAL 1.250.000 1.166.666 recio no válido

lo a partir de precios inferiores a 100 (los oteros), quedan fuera del mercado.

OLUCIÓN 62b: (a)

P

Obsérvese que quienes demandan sóm S

92 litros. El

greso asociado sería mayor, a saber: 99,99 (14.000,92) = 13.999,52 u.m

OLUCIÓN 62c : (d)

No nos gusta la solución "oficial" dada a esta parte del ejercicio. Suponen quepara que todos puedan comprar el precio ha de ser inferior a 100, lo cual es correcto, y fijan un precio de 99 u.m el litro, que introducido en el segmento inferior de la demanda lleva a una cantidad demandada de 14.0ingreso correspondiente sería: 99 (14.092) = 13.951,08 u.m. Con un precio de 99,99 la cantidad demandada sería 14.000,92 litros y el in S

= 10.000 - 20 p ara p = 99, su cantidad demandada es: X = 8.020

Su elasticidad:

La función de demanda de los deportivos es: X S

5 P

Problema 63 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 63a: d) Vamos a buscar las funciones de demanda de camisas (X1) y dcombinand

e comidas (X2), o la ecuación de equilibrio con la recta de balance.

Equilibrio:

La ecuación de balance:

87

Utilizando (1) para sustituir en (2):

Repitiendo el procedimiento:

Calculemos las cantidades demandadas para (m = 120.000 ; P1 = 5.000 ; P2 = 10.000)

Ya podemos responder a lo que se pregunta.

SOLUCIÓN 63b: (b) Calculemos la Elasticidad-renta de X2


Por resultar positiva y superior a la unidad, un bien normal de lujo. SOLUCIÓN 63c: (b) La expresión de la elasticidad-precio:

88

Esta cifra indica el porcentaje de variación de la cantidad cuando el precio varía en un 1%. Como ha variado en un 10% ,la variación relativa en la cantidad será: (- 1,0666). 10% = - 10,666%

Problema 64 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 64a: (d) Utilizando el método habitual vamos a obtener las funciones de demanda:

Ya tenemos la demanda de X2 vamos a obtener la de X1:

SOLUCIÓN 64b: (d)

SOLUCIÓN 64c: (d) Obsérvese que la demanda de X2 no depende de "m".



SOLUCIÓN 65a: (a)

89

Vamos a determinar las demandas, tanto de azúcar (X1), como de cacao (X2). Los bienes se van a demandar de acuerdo con la proporción: 30 X2 = 20 X1 , lo cual combinado con la ecuación de balance:

Repitiendo el procedimiento para X2:

Calculemos la elasticidad- renta del cacao (X2):

Como la elasticidad-renta es unitaria, el consumo de cacao aumentará en un 10%. SOLUCIÓN 65b: (b)

SOLUCIÓN 65c: (b)


90

Problema 66 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 66a: (a) Buscaremos la función de Ingresos totales.

Se quiere que I = (1/2) C

Obtenemos dos valores: x1 = 500 ; x2 = 1.000 . De los dos valores, el segundo maximiza el excedente, que en este caso podemos asociar al máximo beneficio social. SOLUCIÓN 66b: (c) Para X = 1.000 , de acuerdo con la función de demanda : p = 100 SOLUCIÓN 66c: (a) De acuerdo con la función de demanda: para x = 0 ---> p max = 300 y para p = 0 ---> x max= 1500. El excedente para p = 0, sería:

superior al coste.

TEMA 07 LA TECNOLOGÍA DE LA EMPRESA PREGUNTAS TEST (ENUNCIADOS) PREGUNTA 01 Para obtener el producto X se poseen los siguientes procesos productivos divisibles e independientes y que presentan rendimientos constantes a escala:


PROCESO FACTOR 1 FACTOR 2 PRODUCTO A B

3 1,5

1 1,5

15 15

91


C D

1 2

2 1,5

15 15

¿Cuál de ellos es ineficiente desde el punto de vista técnico?: a) A. b) B. c) C. d) D. PREGUNTA 02 Un proceso productivo que utiliza capital y trabajo es ineficiente desde el punto de vista técnico si: a) Utiliza más capital y menos trabajo que otro proceso productivo para obtener el mismo nivel de output. b) utiliza menos capital y más trabajo que otro proceso productivo para obtener el mismo nivel de output. c) Utiliza igual capital y más trabajo que otro proceso productivo para obtener el mismo nivel de output. d) Utiliza igual capital y menos trabajo que otro proceso productivo para obtener el mismo nivel de output. PREGUNTA 03 Dados los siguientes procesos productivos divisibles e independien tes y que presentan rendimientos constantes de escala: PROCESO FACTOR 1 FACTOR 2 PRODUCTO 1 2 3 4

9 2,5 1 3

7,5 4 3 8

30 10 5 20

¿Cuáles de ellos son ineficientes?: a) El 1 y el 2. b) El 2 y el 3. c) El 3 y el 4. d) El 1 y el 4. PREGUNTA 04 Dada la función de producción X = K1/2L1/2, ¿cuál de las siguientes combinaciones de factores pertenece a la isocuanta de X = 4?: a) K = 4 ; L = 6. b) K = 1 ; L = 16. c) K = 8 ; L = 8. d) K = 4 ; L = 9. PREGUNTA 05 Una curva isocuanta recoge: a) Las combinaciones de factores que maximizan el output sujetas al precio de éste. b) Las combinaciones de factores que maximizan el output sujetas a los precios de los factores. c) Las combinaciones eficientes de factores para las que el output es constante. d) Las combinaciones de factores que minimizan el coste. PREGUNTA 06 La pendiente de un punto cualquiera de una isocuanta se puede expresar como: a) La relación entre las Productividades medias de los factores.

92

b) La relación entre las Productividades totales de los factores. c) La relación entre las Productividades marginales de los factores. d) Los rendimientos (crecientes, constantes o decrecientes) de escala con los que opera la empresa. PREGUNTA 07 Si un determinado nivel de producto pertenece a una isocuanta: a) El ingreso es el máximo obtenible con ese nivel de producto. b) El coste es el mínimo con ese nivel de producto. c) El ingreso es máximo y el coste mínimo con ese nivel de producto. d) Si disminuye la cantidad utilizada de uno de los factores se debe aumentar la cantidad empleada del otro para mantener el nivel de producción. PREGUNTA 08 ¿Qué tipo de rendimientos de escala presentan la función : X = (K1/3 + L1/3)3? a) Crecientes. b) Decrecientes. c) Constantes. d) No se pueden determinar. PREGUNTA 09 ¿Qué tipo de rendimientos de escala presenta la siguiente función de producción : X = (6K + 10L)1/2? a) Crecientes. b) Decrecientes. c) Constantes. d) No se puede determinar. PREGUNTA 10 ¿Qué tipo de rendimientos de escala presenta la siguiente función de producción : X = 6K1/2L3/2? a) Crecientes. b) Decrecientes. c) Constantes. d) No se puede determinar. PREGUNTA 11 ¿Cuál es la Relación Técnica de Sustitución entre L y K, RTS(L,K), en la función de producción


PREGUNTA 12 ¿Cuál es la Relación Técnica de Sustitución entre L y K, RTS(L,K), en la función de producción: X = L1/4K3/4?: a) L1/4 / K3/4. b) 4L/3K. c) K/3L. d) L-3/4 / K-1/4. PREGUNTA 13

93


¿Cuál es la Relación Técnica de Sustitución entre L y K, RTS(L,K), en la función de producción: X = L + K1/2?: a) L/2K. b) L + 2K. c) K-1/2. d) 2K1/2. PREGUNTA 14 La elasticidad de la función de Productividad Total de un factor es: a) La Productividad Marginal del factor. b) La Productividad Media del factor. c) La Productividad Marginal multiplicada por la Productividad Media. d) La Productividad Marginal dividida por la Productividad Media. PREGUNTA 15 En el Óptimo técnico: a) La Productividad Media del factor variable es mayor que su Productividad Marginal. b) La Productividad Media del factor variable es menor que su Productividad Marginal. c) La Productividad Media del factor variable es igual a su Productividad Marginal. d) La Productividad Marginal es máxima. PREGUNTA 16 A corto plazo, entre el Óptimo Técnico y el Máximo Técnico: a) La Productividad Marginal es creciente. b) La productividad Media es creciente. c) La productividad Marginal es decreciente y la Productividad Media es creciente. d) Las productividades Media y Marginal son decrecientes. PREGUNTA 17 Si la productividad Marginal de un factor es creciente: a) Su Productividad Media es decreciente. b) Su Productividad Media es superior a la Marginal. c) Su Productividad Media es inferior a la Marginal. d) Su Productividad Marginal es siempre decreciente. PREGUNTA 18 Si la Productividad Media del factor variable es creciente: a) Su Productividad Marginal también es creciente. b) Su Productividad Marginal es decreciente. c) Su Productividad Marginal puede ser creciente o decreciente. d) La Productividad Media del factor variable siempre es constante por definición. PREGUNTA 19 En el Máximo técnico: a) La Productividad Media del factor variable es máxima. b) La Productividad Marginal del factor variable es máxima.

94

c) La Productividad Total del factor variable es máxima. d) Coinciden la Productividad Media y la Marginal del factor variable. PREGUNTA 20 El Óptimo Técnico: a) Es el máximo de la Productividad Media del factor variable. b) Es el máximo de la Productividad Marginal del factor variable. c) Es el máximo de la Productividad Total del factor variable. d) Es el mínimo de la Productividad Total del factor variable. PREGUNTA 21 A lo largo de cualquier isocuanta de la función de producción :

a) La RTS(L,K) disminuye a medida que aumenta K. b) La RTS(L,K) disminuye a medida que aumenta L. c) La RTS(L,K) permanece constante. d) La RTS(L,K) aumenta a medida que aumenta L. PREGUNTA 22 A lo largo de cualquier isocuanta de la función de producción :

a) La RTS(L,K) disminuye a medida que aumenta K. b) La RTS(L,K) disminuye a medida que aumenta L. c) La RTS(L,K) permanece constante. d) La RTS(L,K) aumenta a medida que aumenta L. PREGUNTA 23 A lo largo de cualquier isocuanta de la función de producción :


a) La RTS(L,K) aumenta a medida que aumenta K. b) La RTS(L,K) disminuye a medida que aumenta L. c) La RTS(L,K) permanece constante. d) La RTS(L,K) aumenta a medida que aumenta L. PREGUNTA 24 La Ley de decrecimiento de la Productividad Marginal a corto plazo implica que: a) La Productividad Marginal del factor variable es primero creciente y luego decreciente. b) la Productividad Marginal del factor fijo es siempre creciente. c) La Productividad Marginal del factor variable es primero decreciente y luego creciente.

95


) La Productividad Marginal del factor fijo es decreciente. d PREGUNTA 25 La propiedad de cardinalidad de las curvas isocuantas implica que: a) Las isocuantas más alvolumen de producción. b) Las isocuantas más alvolumen de producción. c) Todas las isocuantas alcanzan emás alejadas son más preferidas. d PREGUNTA 26

ejadas del origen son aquellas que alcanzan un menor

ejadas del origen son aquellas que alcanzan un mayor

l mismo volumen de producción pero las

) Esa no es una propiedad de las isocuantas.

La eficiencia técnica de los proceisocuanta está garaa) La concavidad. b) La no convexidac) Su convexidad. d PREGUNTA 27

sos productivos que pertenecen a una ntizada por:

d de las isocuantas.

) Hay procesos productivos no eficientes en las isocuantas.

Las propiedades que deben cumplir las curvas isoca) Convexidad, ordinalidad y no cortarse entre si. b) Concavidad, cardinalidad y no cortarse entre si. c) Convexidad, cardinalidad y pueden cortarse entre si.

uantas son:

d) Convexidad, cardinalidad y no pueden cortarse entre si.

REGUNTAS TEST (SOLUCIONES)

TEMA 07 LA TECNOLOGÍA DE LA EMPRESA P SOLUCIÓN 01: (d) Cuando vamos comparando los procesos (por pares), vemos que el proceso"D" en comparación con el "B" utiliza la misma cantidad de fc SOLUCIÓN 02:

actor 1 y mayor

antidad del factor 2. Eso lo hace técnicamente ineficiente.

(c) or definición. P

SOLUCIÓN 03: (b) Obsérvese que las cantidades de producto no son las mismas. Para poder

96


mpara cesari idad d la ma. Situémonos 10 unidades de ucto:

PROCESO FACTOR 1 FACTOR 2 PRODUCTO

1,5

4 10 respecto al proceso 4.

SOLUCIÓN 04:

establecer co ciones es ne o que la cant e producto seamis en prod

1

2

3

3

2,5

2

2,5

4

6

10

10

10

4Los procesos 2 y 3,

(b) Porque para esa combinación de factores

SOLUCIÓN 05: (c) Lmisma cantidad de p SOLUCIÓN 06:

as combinaciones técnicamente eficientes de factores que dan lugar a una roducto.

(c) Supongamoscantidad de "L" se

una función de producción X = f (L,K), como es habitual la representa en el eje de abcisas y la de "K" en el eje de

ordenadas. La pendiente es:

SOLUCIÓN 07: (d)

las isocuantas tienen pendiente negativa. Ya que, en general, SOLUCIÓN 08: (c) Vamos a variar las cantidades de los factores en una misma proporción y veamos en que proporción variará la cantidad de producto.

Ha variado en la mis

ma proporción que la cantidad de factores.

SOLUCIÓN 09: (b) Vamos a repetir el procedimiento anterior.

La producción variar SOLUCIÓN 10:

ía en una menor proporción.

(a)

97


de homogeneidad de la función cala.

rado de homogeneidad: 1/2 + 3/2 = 2 > 1 unidad, crecientes.

SOLUCIÓN 11:

Se trata de una Cobb-Douglas, por el gradodeduciremos el tipo de rendimientos a esGPor ser superior a la

(d)

SOLUCIÓN 12: (c)

SOLUCIÓN 13: (c)

SOLUCIÓN 14: (d) Siendo "X" el producto y "L" el factor, la elasticidad del rendimiento del factor es el cociente entre la variación relativa del producto y la variación relativa del factor. Trabajando con la definición:

SOLUCIÓN 15: (c) Ese cumple la igualda S

l Óptimo técnico del factor variable es la cantidad de dicho factor para la cual d señalada.

OLUCIÓN 16: (d)

OLUCIÓN 17:

Sin comentarios. S (c)

OLUCIÓN 18:


OLUCIÓN 19:


idad marginal es nula. Ya que su Productiv

98


N 20: SOLUCIÓ (a)

s la cantidad de factor variable para la cual su productividad media es

SOLUCIÓN 21:

Emáxima.

(b) Calculemos la RTS:

Como se puede com

probar, la RTS crece con "K" y decrece con "L".

SOLUCIÓN 22: (c) Calculemos la RTS:

Como se puede com

probar, la RTS es constante.

SOLUCIÓN 23: (b) Calculemos la RTS:

Como se puede com S

probar, la RTS no depende de "K" y decrece con "L".

OLUCIÓN 24: (a) Sin comentarios. SOLUCIÓN 25: (b) Lproducción asociada S

a cardinalidad implica que el numero asociado a cada isocuanta mide la a la misma.

OLUCIÓN 26: (c) ca que la RST o es constante, o es decreciente.

SOLUCIÓN 27:

La convexidad signifi

(d) in comentarios.

S

99


TEMA 07 LA TECNOLOGÍA DE LA EMPRESA PROBLEMAS (ENUNCIADOS) Problema 71 La empresa Luis Gallego S.L. fabrica tresillos. Para fabricar cada tresillo utiliza 6 trabajadores y una maquina. PROBLEMA 71a. Si la empresa tiene 24 trabajadores y 3 máquinas, ¿cuál es la Productividad Marginal de un nuevo trabajador? a) 2. b) 1. c) 0. d) No se puede determinar. PROBLEMA 71b. Si la empresa tiene 24 trabajadores y 3 máquinas, ¿cuál es la Productividad de una nueva máquina? a) 2. b) 1. c) 0. d) No se puede determinar.

PROBLEMA 71c. ¿Qué tipo de rendimientos de escala tiene esta empresa? a) Crecientes. b) Constantes. c) Decrecientes. d) No se puede determinar.

Problema 72 La marca "Toreador" elabora cigarros puros empleando trabajo (L) y tabaco (T) a través de la función de producción X = LT1/2, donde X representa el número de cajas de cigarros. PREGUNTA 72a. ¿Qué tipo de rendimientos de escala presenta esta empresa? a) Crecientes. b) Constantes. c) Decrecientes. d) No se puede determinar. PREGUNTA 72b. ¿Cuál es la Relación de Sustitución Técnica entre trabajo y tabaco RTS(L,T) en esta empresa? a) 2T1/2. b) 1 / 2T1/2. c) 2T / L. d) L1/2 + T. PREGUNTA 72c. Si la empresa quiere producir exactamente 4 cajas de cigarros, ¿cuál de las

100


siguientes combinaciones de factores permitirá dicha producción? a) L = 1 ; T = 4. b) L = 2 ; T = 4. c) L = 2,5 ; T = 2. d) L = 2 ; T = 3.

Problema 73 La empresa familiar "Frutales S.L." realiza la recogida de fruta en la época de cosecha, pudiendo emplear alternativamente trabajadores eventuales (X1) y miembros de la familia (X2). Cada miembro de la familia recoge la mitad de fruta que un trabajador eventual. PREGUNTA 73a. Si cada miembro de la familia recoge una tonelada de fruta a la semana, siendo Y las toneladas de fruta semanales, ¿cuál será la función de producción de esta empresa? a) Y = 2X1 + X2. b) Y = X1+ 2X2. c) Y = 2X1X2. d) Y = min{2X1,X2}. PREGUNTA 73b. ¿Cuál es la Relación de Sustitución Técnica entre trabajadores eventuales y familiares si X1 = 5 y X2 = 2? a) 5/2. b) 2. c) 2/5. d) 1/2.

PREGUNTA 73c. Si el número de trabajadores familiares es de 2, ¿Cuál es la Productividad Media de los trabajadores eventuales? a) 2. b) 2 + 2/X1. c) 1. d) 2X1 + 2

Problema 74 La empresa de botones "Mariano S.A." utiliza la función de pro- ducción X = 4L2(K-5L) donde L representa el número de trabajadores y K los servicios de capital. Si a corto plazo K = 300: PREGUNTA 74a. ¿Cuál será el nivel de empleo para el que se alcance el Óptimo Técnico? a) 10. b) 20. c) 30. d) 40. PREGUNTA 74b. ¿Para qué nivel de producto se alcanzará la Productividad Marginal del trabajo máxima? a) 100.000. b) 320.000. c) 540.000. d) 640.000. PREGUNTA 74c. ¿Con cuántos trabajadores alcanzará la empresa el Máximo Técnico? a) 10. b) 20. c) 30. d) 40.

101


Problema 75 La empresa Fernández Aguirregana produce tornillos utilizando la función de producción Y = K1/2L1/2, donde K representa la maquinaria empleada y L el número de trabajadores. PREGUNTA 75a. ¿Cuál es la elasticidad de sustitución entre factores?: a) 1/2. b) 2. c) 1. d) infinita PREGUNTA 75b. Suponga que se produce una mejora de la tecnología de forma que la nueva función de producción utilizada por la empresa es Y = LK1/2. ¿Cuál será la nueva elasticidad de sustitución de los factores? a) 1/2. b) 2. c) 1. d) infinita PREGUNTA 75c. Suponga una nueva mejora de la tecnología que hace que la nueva función de producción sea Y = L3K1/2. Si a corto plazo K = 400, ¿cuál será el número de trabajadores que maximice la Productividad Media del trabajo? a) 0. b) 100. c) 500. d) infinito

TEMA 07 LA TECNOLOGÍA DE LA EMPRESA PROBLEMAS (SOLUCIONES) Problema 71 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 71a: (c) Los factores, de acuerdo con la tecnología, se combinan de acuerdo con la función: L = 6 K. Como L = 24 y K = 3, se emplean L = 18 y K = 3. Se producen tres tresillos y sobran seis unidades de trabajo, una nueva unidad de factor trabajo no aumentaría la producción, luego su productividad marginal sería nula. SOLUCIÓN 71b: (b) Los factores, de acuerdo con la tecnología, se combinan de acuerdo con la función: L = 6 K. Como L = 24 y K = 3, Se emplean L = 18 y K = 3. Se producen tres tresillos y sobran seis unidades de trabajo, una nueva unidad de factor capital , combinada con esas seis unidades de trabajo, permitirían la producción de un nuevo tresillo. En estas circunstancias la productividad marginal del capital sería 1.

102

SOLUCIÓN 71c: (b) El producto varía en la misma proporción en que varíen los factores.

Problema 72 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 72a: (a) Se trata de una Cobb-Douglas, cuyo grado de homogeneidad es 1,5. SOLUCIÓN 72b: (c)


SOLUCIÓN 72c: (b) El par (L,T) que introducido en la función de producción da lugar a X = 4.

Problema 73 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 73a: (a) Ya que:

SOLUCIÓN 73b: (b)

Dada la forma de la función de producción (las isocuantas son rectas con pendiente negativa), la RST es constante, por tanto su valor no depende de la combinación (X1 , X2). SOLUCIÓN 73c: (b) La productividad media de X2 se obtiene:


103

SOLUCIÓN 74a: (c) Vamos a preparar la función de producción teniendo en cuenta que "K" va a ser el factor fijo y "L" el factor variable.

En el Óptimo Técnico: Productividad Marginal = Productividad Media

Igualando y resolviendo: L = 30 SOLUCIÓN 74b: (b) Es cuestión de derivar la función de productividad marginal e igualarla a cero.

Introduciendo el valor L = 20 en la función de producción : X = 320.000 SOLUCIÓN 74c: (d) El Máximo Técnico se corresponde con una productividad marginal nula. 2.400 L - 60 L2 = 0 ---> L = 40 Problema 75 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 75a: (c) Calcularemos previamente la RST(L,K):

La elasticidad de sustitución se define, matemáticamente, como:


104

SOLUCIÓN 75b: (c)


SOLUCIÓN 75c: (d) Introducimos el valor de K en la función de producción, nos queda: Y = 20 L3. La productividad media es: Y/L = 20 L2, el máximo de esta función está en el infinito.

105


TEMA 08 LA MINIMIZACIÓN DE LOS COSTES PREGUNTAS TEST (ENUNCIADOS) PREGUNTA 01 La minimización de costes de la empresa sujeta a un determinado nivel de producción implica que: a) El cociente de las Productividades Marginales de los factores sea igual a la Relación Técnica de Sustitución. b) El cociente de las Productividades Marginales de los factores sea igual a la Relación Técnica de Sustitución y mayor que el cociente de los precios de los factores. c) El cociente de las Productividades Marginales de los factores sea igual a la Relación Técnica de Sustitución y menor que el cociente de los precios de los factores. d) El cociente de las Productividades Marginales de los factores sea igual al cociente de los precios de los factores. PREGUNTA 02 Para que una empresa minimice costes: a) La isocuanta del nivel de producción elegido debe ser tangente a una recta isocoste. b) La isocuanta del nivel de producción elegido debe ser secante a una recta isocoste. c) Cualquier isocuanta debe ser tangente a una recta isocoste. d) Todas las isocuantas deben ser tangentes al menos a una isocoste. PREGUNTA 03 Una recta isocoste se define como: a) El lugar geométrico de todas las combinaciones de factores que permiten obtener un nivel de producto. b) El lugar geométrico de todas las combinaciones de factores que, para unos precios dados de éstos, permiten obtener el mismo nivel de producto. c) El lugar geométrico de todas las combinaciones de factores que, para unos precios dados de éstos, cuestan lo mismo. d) El lugar geométrico de todas las combinaciones de precios de los factores y producto que cuestan lo mismo.

106


PREGUNTA 04 La pendiente de una recta isocoste es: a) Siempre igual al cociente de los precios de los factores. b) Siempre igual al cociente del Coste Total entre el precio de cada uno de los factores. c) Siempre igual al cociente de las Productividades Marginales de los factores. d) Siempre igual a la Relación Técnica de Sustitución. PREGUNTA 05 La minimización de costes de los factores para obtener el nivel de producción X0, implica que: a) La pendiente de la isocuanta de X0 sea igual al cociente de las Productividades Marginales de los factores. b) La pendiente de la isocuanta de X0 sea igual a la Relación Técnica de Sustitución. c) La pendiente de la isocuanta de X0 sea igual al cociente de los precios de los factores. d) La pendiente de la isocuanta de X0 sea igual al producto del precio de los factores por su respectiva Productividad Marginal. PREGUNTA 06 En la minimización de costes de los factores para obtener el nivel de producción X0, los puntos sobre la isocuanta de X0 que no son tangentes a una isocoste: a) Son eficientes económica y técnicamente. b) No son eficientes ni económica ni técnicamente. c) Son eficientes económicamente pero no técnicamente. d) Son eficientes técnicamente pero no económicamente. PREGUNTA 07 Dada la función de producción X = KL, la condición de tangencia de la minimización de costes implica que: a) K/L = PL/PK. b) K/L = PK/PL. c) K + L = pK + pL. d) K - L = pK - pL. PREGUNTA 08 Dada la función de producción X = K2(L3-L2), siendo pK = 2, y pL = 6, la pendiente de la isocuanta en el punto en que la empresa minimiza costes es: a) 1. b) 0. c) 1/3. d) 3.

107


PREGUNTA 09 Las funciones de demanda condicionadas de los factores expresan: a) La cantidad óptima de los factores que se debe utilizar para producir un determinado volumen de producto a un coste mínimo, para unos precios dados de los factores. b) La cantidad mínima de los factores que se debe utilizar para producir un determinado volumen de producto, para unos precios dados de los factores. c) La máxima cantidad de los factores que se debe utilizar para producir un determinado volumen de producto, para unos precios dados de los factores. d) La cantidad óptima de los factores que se debe utilizar para producir cualquier volumen de producto, para unos precios dados de los factores. PREGUNTA 10 La función de Costes Totales a largo plazo representa: a) Las combinaciones de factores para los mínimos precios de estos. b) El coste mínimo asociado a cada nivel de producción. c) El coste mínimo de un determinado nivel de producción. d) Las combinaciones de factores que minimizan el coste de obtener un determinado nivel de producción. PREGUNTA 11 Dada la función de producción X = min{2K,L}, si pL = 2, y pK = 6, la función de Costes Totales a largo plazo será: a) CT(X) = min{6X,2X}. b) CT(X) = min{3X,X/2}. c) CT(X) = 5X. d) CT(X) = min{12X,2X}. PREGUNTA 12 Dada la función de producción X = 3K + L, la función de Costes Totales a largo plazo será: a) CT(X) = pkX/3 + pLX. b) CT(X) = 3XpK + X/pL. c) CT(X) = min{3XpK,XpL}. d) CT(X) = min{XpK/3,XpL}. PREGUNTA 13 Dada la función de producción X = K2 + L, La función de Costes Totales a largo plazo será:

d) CT(X) = pK .X.

108


PREGUNTA 14 La Senda de Expansión de la producción es: a) El lugar geométrico de las combinaciones de factores que permiten obtener un determinado nivel de producto. b) El lugar geométrico de las combinaciones de factores que, para unos precios de éstos dados, minimizan el coste de obtener un determinado nivel de producción. c) El lugar geométrico de las combinaciones de factores que, para unos precios de éstos dados, cuestan lo mismo. d) El lugar geométrico de las combinaciones de factores que, para unos precios de éstos dados, minimizan los costes asociados a diferentes niveles de producción. PREGUNTA 15 Para que una combinación de factores pertenezca a la Senda de Expansión: a) Debe ser el punto de tangencia entre una isocoste y la isocuanta de un determinado nivel de producción. b) Debe ser una combinación que pertenezca a una isocuanta óptima. c) Debe ser una combinación que pertenezca a una isocoste óptima. d) Debe ser una combinación para la que la Relación Técnica de Sustitución sea igual al cociente de las Productividades Marginales. PREGUNTA 16 Dada la función de producción X = min{K,L}, la Senda de Expansión de la producción para pL = 2 y pK = 4, será: a) L = X/2 ; K = 0. b) K = X/4 ; L = 0. c) L = K = X. d) L = X/2 ; K = X/4. PREGUNTA 17 Se dice que un factor productivo es Normal si: a) A medida que aumenta el producto disminuye la utilización de este factor. b) A medida que aumenta el producto aumenta la utilización de este factor. c) A medida que disminuye el producto aumenta la utilización de este factor. d) A medida que disminuye el producto su utilización permanece constante. PREGUNTA 18 Se dice que un factor productivo es Inferior si: a) Su elasticidad output es positiva. b) Su elasticidad output es unitaria. c) Su elasticidad output es negativa. d) No existen factores productivos inferiores, todos son normales.

109


PREGUNTA 19 El efecto sustitución entre factores ante una variación de los precios relativos de éstos es: a) Siempre positivo. b) Siempre negativo. c) Siempre no negativo. d) Siempre no positivo. PREGUNTA 20 Si L es un factor normal y su precio (pL) aumenta, manteniéndose constante el precio de K, el efecto escala provocará: a) Una disminución en la cantidad utilizada del factor L. b) Un aumento en la cantidad utilizada del factor L. c) La utilización del factor L se mantendrá constante. d) No existe efecto escala si L es un factor normal. PREGUNTA 21 Si L es un factor inferior y su precio (pL) aumenta, manteniéndose constante el precio de K, el efecto escala provocará: a) Una disminución en la cantidad utilizada del factor L. b) Un aumento en la cantidad utilizada del factor L. c) La utilización del factor L se mantendrá constante. d) No existe efecto escala si L es un factor inferior. PREGUNTA 22 Si la función de producción es X = 2K + L, ¿cuál es la senda de expansión del producto si K = 100?: a) X = 50 + L. b) X = 200 + L. c) X = (2K + L)/100. d) X = 2 + L/100. PREGUNTA 23 Si la función de producción es X = 2K + L, ¿cuál es el coste mínimo a largo plazo de producir 200 unidades de X si pK = 20 y pL = 5?: a) 2.000. b) 3.000. c) 2.500. d) 1.000. PREGUNTA 24 Si la función de producción es X = min{2K,L}, si K = 50, ¿cuál es la senda de expansión del producto a corto plazo?: a) L = X para todo X. b) L = X para todo X mayor que 100.

110

c) L = X para todo X menor o igual que 100. d) No se puede determinar. PREGUNTA 25 Si la función de producción es X = 2K + L, ¿cuál es el coste mínimo a corto plazo de producir 300 unidades de X si K = 100; pK = 20 y pL = 5?: a) 1.500. b) 2.500. c) 3.000. d) 2.000. PREGUNTA 26 Si la función de producción es X = 2K + L, ¿cuál es el coste mínimo a corto plazo de producir 200 unidades de X si K = 100; pK = 20 y pL = 5?: a) 1.500. b) 2.500. c) 3.000. d) 2.000. PREGUNTA 27 Si la función de producción es X = min{2K,L}, ¿cuál es el coste mínimo de producir 200 unidades de X si K = 50; pK = 10 y pL = 5?: a) 5.000. b) 2.000. c) 1.000. d) No se puede alcanzar X = 200.

TEMA 08 LA MINIMIZACIÓN DE LOS COSTES PREGUNTAS TEST (SOLUCIONES) SOLUCIÓN 01: (d) Sea la función de producción X = f (L,K), la optimización en la utilización de los factores implica que se verifique:

SOLUCIÓN 02: (a) Sí, en el caso general. SOLUCIÓN 03: (c) Como definición vale. SOLUCIÓN 04: (a)


111

SOLUCIÓN 05: (c) La pendiente de la isocuanta es, en definitiva, el cociente entre las productividades marginales de los factores y en el equilibrio ha de coincidir ese cociente con el cociente de los respectivos precios. SOLUCIÓN 06: (d) Todos los puntos de una isocuanta son , por definición, técnicamente eficientes. La combinación de menor coste, dados los precios de los factores, es la eficiente desde el punto de vista económico y se corresponde, en el caso general, con la tangencia entre la isocoste y la isocuanta. SOLUCIÓN 07: (a) Calculemos el cociente entre productividades marginales:

SOLUCIÓN 08: (d) En el punto donde se minimizan costes la pendiente de la isocuanta ha de ser igual a la pendiente de la isocoste, esto es a PL /PK. Ese cociente vale 6/2 = 3 SOLUCIÓN 09: (a) Dada una función de producción X = f (L,K), esas funciones son del tipo:

(Es la respuesta oficial, personalmente nos gusta más la d) SOLUCIÓN 10: (b) Porque al ser variables todos los factores, podemos llevar a cabo el proceso optimizador y así lograríamos el coste mínimo asociado a cada volumen de producción. SOLUCIÓN 11: (c) Los factores se han de combinar de forma que L = 2K. Por otra parte, para conseguir una unidad de X se necesita una unidad de L y media unidad de K. En definitiva: L = X ; K = (1/2) X Yendo a la isocoste : C = PL.L + PK . K = 2L + 6K = 2(X) + 6 (0,5 X) Finalmente: C = 5X SOLUCIÓN 12: (d) Obsérvese que las isocuantas son rectas de pendiente 1/3, lo más probable es que el cociente entre precios no coincida con ese valor, tendríamos una solución esquina.


112

solo se emplearía el factor L. En ese caso X = L y el coste C = PL.X

sólo se emplearía el factor K. En ese caso X = 3K y el coste C = PK.K = PK. (1/3) X SOLUCIÓN 13: (c) Combinaremos la función resultante de aplicar la condición de equilibrio con la isocoste.

Trabajando con la isocoste:

SOLUCIÓN 14: (d) Recoge los puntos de tangencia entre isocostes e isocuantas, uno para cada volumen de producción. SOLUCIÓN 15: (a) Ha de ser la combinación óptima de factores para ese volumen de producción, dados sus precios. SOLUCIÓN 16: (c) En nuestra opinión bastaría con representarla por L = K. SOLUCIÓN 17: (b) Por definición. SOLUCIÓN 18: (c) Supongamos una función de producción X = f (L,K). La elasticidad output de un factor, por ejemplo del "L" sería:


113


Lo que varía relativamente la cantidad al variar en un 1% la cantidad del factor. Dejando aparte lo cuantitativo, un factor sería inferior si, por ej, un incremento de la producción implicara reducir la cantidad empleada del factor. En ese caso, por ser las variaciones de distinto signo, la elasticidad output sería negativa. A los factores inferiores se les suele llamar "regresivos". SOLUCIÓN 19: (c) Igual que cuando estudiábamos el efecto sustitución entre bienes. SOLUCIÓN 20: (a) El efecto escala en la producción es equivalente al efecto renta entre bienes, en este caso estaría colaborando con el efecto sustitución. SOLUCIÓN 21: (b) Por tratarse de un factor inferior (regresivo). SOLUCIÓN 22: (b) Por estar fijada la cantidad de uno de los factores. SOLUCIÓN 23: (d) Como la pendiente de las isocuantas es mayor que la pendiente de las isocostes, la producción se va a llevar a cabo utilizando sólo el factor "L", por tanto: X = L Para producir X = 200, se necesitarán L = 200, como PL = 5, el coste mínimo es el señalado. SOLUCIÓN 24: (c) La función pasa a ser : X = min {100,L}. Hasta llegar a X = 100, cada unidad de L añade una unidad de X. SOLUCIÓN 25: (b) La función a corto plazo es : X = 200 + L . Si queremos X = 300 tendremos que emplear L = 100 Hay un coste fijo : K.PK = 100.20 = 2.000 Hay un coste variable: L.PL = 100.5 = 500 En total 2.500 SOLUCIÓN 26: (d) La función a corto plazo es : X = 200 + L . Si queremos X = 200 tendremos que emplear L = 0

114


Hay un coste fijo : K.PK = 100.20 = 2.000 Hay un coste variable: L.PL = 0.5 = 0 En total 2.000 SOLUCIÓN 27: (d) Con K = 50, la función queda: X = min {100,L}. Dada la tecnología, la máxima cantidad de producto que podríamos obtener es X = 100

TEMA 08 LA MINIMIZACIÓN DE LOS COSTES PROBLEMAS (ENUNCIADOS) Problema 81

Considere una empresa que produce el bien X a partir de la función de producción es X = L(K-L), donde L y K son los factores productivos, cuyos precios son pK = 100 y pL = 44. PROBLEMA 81a. ¿Cuál es la expresión de la función de demanda condicionada de L? a) L = X1/2. b) L = 10X1/2. c) L = 5X1/2 / 6. d) L = 10X. PROBLEMA 81b. ¿Cuál es la expresión de la función de demanda condicionada de K? a) K = X1/2. b) K = 61X1/2 / 30. c) K = 61X1/2. d) K = 30X1/2. PROBLEMA 81c. ¿Cuál es la expresión de la función de Costes Totales a largo plazo? a) CT(X) = 144X1/2. b) CT(X) = 2.320X1/2. c) CT(X) = 1.044X1/2. d) CT(X) = 240X1/2.

Problema 82 La empresa "Dillinger, S.L." fabrica relojes utilizando una función de producción de rendimientos constantes a escala X = K1/2L1/2, donde K son las piezas del reloj, y L las horas de trabajo. PROBLEMA 82a. Si pK = 36 y pL = 4, ¿cuál será el coste de fabricar 120 relojes? a) 4.800. b) 4.320. c) 2.880. d) 480.

115


PROBLEMA 82b. Suponga que el precio de la hora de trabajo se incrementa hasta pL = 9. Si la empresa no desea variar su producción de relojes (X = 120). ¿Cuál será el valor del efecto sustitución sobre el trabajo(L)? a) -120. b) -80. c) 80. d) 0. PROBLEMA 82c. Suponga que el precio de la hora de trabajo se incrementa hasta pL = 9. Si la empresa no desea incrementar sus costes de producción de relojes (desea mantener el coste del apartado 2.a.). ¿Cuál será el valor del efecto escala sobre el trabajo(L)? a) -120. b) -80. c) 80. d) 0.

Problema 83 La empresa "jabones Pizarro" utiliza siempre la misma combinación de media (0,5) Tm de productos químicos (K) y 20 trabajadores (L) para obtener 1 Tm de jabón. Si pK = 200.000; PL = 4.000; y la empresa quiere producir 10 Tm de jabón?: PROBLEMA 83a. ¿Cuál es el coste de la producción de 10 Tm de jabón? a) 1.800.000. b) 2.000.000. c) 3.000.000. d) 4.000.000. PROBLEMA 83b. Si ahora el precio de cada trabajador aumenta hasta pL = 5.000, ¿Cuál será el coste total si la empresa desea mantener el nivel de producción de 10Tm de jabón? a) 1.800.000. b) 2.000.000. c) 3.000.000. d) 4.000.000. PROBLEMA 83c. ¿Cuál sería el número de trabajadores contratados si el precio de éstos aumenta hasta PL = 5.000, y la empresa desea no incrementar su coste inicial (El obtenido en el apartado 3.a) ? a) 200. b) 180. c) 150. d) 120.

Problema 84 La imprenta "Buenasnuevas" fabrica cajas de tarjetas utilizando una función de producción X = K1/2L1/2, donde X es cada caja de tarjetas y K y L son los dos factores productivos. PROBLEMA 84a. ¿Cuál sería el coste mínimo a corto plazo de producir 300 cajas de tarjetas si pK = 100, PL = 400, y K = 250? a) 200.000. b) 169.000. c) 153.000. d) 120.000.

116


PROBLEMA 84b. ¿Cuál sería la relación capital/trabajo (K/L) óptima a largo plazo? a) 2. b) 4. c) 1/2. d) 1/4. PROBLEMA 84c. ¿Cuál sería el coste mínimo a largo plazo de producir 300 cajas de tarjetas a los mismos precios que en el apartado 4.a. (pK = 100; pL = 400)? a) 200.000. b) 169.000. c) 153.000. d) 120.000.

Problema 85 La empresa "Chocolates Diamantes" fabrica bombones utilizando una función de producción de coeficientes fijos X = min{4K,L/5} donde X es cada kg de bombones, K los kg de cacao, y L se mide en minutos de trabajo. PROBLEMA 85a. ¿Cuál es la senda de expansión de la producción a corto plazo si la empresa posee solo 100 kg de cacao? a) X = L/5 para todo X. b) X = L/5 para todo L mayor o igual que 2.000. c) X = L/5 para todo X menor o igual que 400. d) X = 4K para todo L. PROBLEMA 85b. ¿Cuál sería el coste mínimo a corto plazo de producir 200 kg de bombones si K = 100 kgs ; pK = 20 y pL = 5? a) 5.000. b) 6.000. c) 7.000. d) 8.000. PROBLEMA 85c. ¿Cuál sería el coste mínimo a largo plazo de producir 200 kg de bombones si pK = 20 y pL = 5? a) 5.000. b) 6.000. c) 7.000. d) 8.000.

TEMA 08 LA MINIMIZACIÓN DE LOS COSTES PROBLEMAS (SOLUCIONES) Problema 81 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 81a: (c)

117

Aplicaremos la condición de equilibrio para determinar en qué proporción han de combinarse los factores.

Vamos a la función de producción, donde sustituyendo "K" encontraremos la demanda condicionada de "L".

SOLUCIÓN 81b: (b) Teniendo en cuenta la relación entre "L" y "K"

SOLUCIÓN 81c: (d)

Problema 82 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 82a: (c) Determinaremos, en primer lugar, cuál es la proporción en que han de combinarse los factores.

Conocida esta relación, sustituyendo en la función de producción, determinaremos las demandas condicionadas de los factores


Introduciendo las demandas condicionadas en la isocoste obtendremos la función de costes totales

118

Para X = 120 ---> C = 2.880. De acuerdo con las demandas condicionadas, las cantidades empleadas de los factores son: L = 360 , K = 40 SOLUCIÓN 82b: (a) Se ha producido un encarecimiento relativo del factor trabajo, aunque la empresa quiera mantener la misma producción (ahora con un mayor coste) sustituirá a lo largo de la correspondiente isocuanta factor trabajo por factor capital. Ahora la proporción óptima de factores será:

Aplicando esta proporción a la iscocuanta de X = 120

Para conseguir la misma producción, ahora utilizamos 120 unidades de trabajo menos. SOLUCIÓN 82c: (b) Con el mismo coste (2.880) y el nuevo precio del factor trabajo (9), será imposible mantener la producción, esta va a disminuir. Veamos hasta donde. La proporción entre factores será la que corresponde a los nuevos precios:

Las demandas derivadas ahora son:

Con las demandas derivadas nos introducimos en la isocoste de 2.880


Con ese coste y los nuevos precios, la cantidad se va a reducir hasta X = 80 y, de acuerdo con las demandas derivadas, las cantidades de factores que se van a emplear serán: L = 160 y K = 40.

119

El efecto total sobre L del aumento de su precio ha sido el pasar de utilizar 360 unidades a utilizar 160. La variación total de L = - 200 . Como por el efecto sustitución fue de -120, el resto, - 80, es el efecto escala.

Problema 83 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 83a: (a) Para producir X = 1, emplea L = 20 y K = 0,5. Dados los precios de los factores, el coste de una unidad es : C(X=1) = 4.000 (20) + 200.000 (0,5) = 180.000. Dada la forma de la función de producción : C(X=10) = 1.800.000 SOLUCIÓN 83b: (b) Para producir X = 1, sigue empleando L = 20 y K = 0,5. Pero ahora, dados los precios de los factores, el coste de una unidad es: C(X=1) = 5.000 (20) + 200.000 (0,5) = 200.000. Dada la forma de la función de producción: C(X=10) = 2.000.000 SOLUCIÓN 83c: (b) A los nuevos precios, el coste unitario sigue siendo el mismo que en 83.b). Esto es: C(X=1) = 5.000 (20) + 200.000 (0,5) = 200.000. La función de coste total la podemos expresar: C(X) = 200.000 X Si deseamos mantener un gasto C = 1.800.000, tendremos que reducir la producción a X = 9. Las cantidades de factores a utilizar serían : L = 20.(9) = 180 ; K = 0,5.(9) = 4,5

Problema 84 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 84a: (b) Dado que la cantidad de un factor (K) es fija, a partir de la función de producción encontraremos la relación entre el volumen de producción y la cantidad de factor variable (L)

Trabajando con la isocoste:

Para X = 300 ---> C = 169.000


120

SOLUCIÓN 84b: (b) Se trata de determinar cuál es la proporción en que han de combinarse los factores.

SOLUCIÓN 84c: (d) Conocida la relación (K/L), sustituyendo en la función de producción, determinaremos las demandas condicionadas de los factores

Introduciendo las demandas condicionadas en la isocoste obtendremos la función de coste total a largo plazo.

Para X = 300 ---> C =120.000.

Problema 85 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 85a: (c) La función de producción a corto plazo sería: X = min{400, L/5}. La máxima cantidad que se podría emplear del factor variable, dada la cantidad del factor fijo, sería: 400 = L/5 ---> L = 2.000. Por tanto la máxima cantidad de X que se podría producir sería: X = L/5 = 2.000/5 = 400 SOLUCIÓN 85b: (c) Para producir X = 200, dada la cantidad de factor fijo, se necesitaría L = 1.000 El coste mínimo a corto plazo sería: C = PL.L + PK . K = 5 (1.000) + 20 (100) = 7.000 SOLUCIÓN 85c: (b) Dado que ahora los dos factores son variables, hay que recordar que se combinan en una proporción concreta e invariable, a saber: 4K = L/5 , o si se quiere: L = 20K Para producir eficientemente (coste mínimo a largo plazo) las doscientas unidades de producto, necesitaríamos: L = 1.000 , K = 50


El coste sería: C = 5 (1.000) + 20 (50) = 6.000

121


TEMA 09 LA ESTRUCTURA DE COSTES DE LA EMPRESA PREGUNTAS TEST (ENUNCIADOS) PREGUNTA 01 El Coste Marginal es: a) La pendiente de la tangente en cada punto a la curva de Costes Totales. b) La pendiente del radio vector que sale del origen a la curva de Costes Totales en cada punto. c) La derivada del Coste Medio con respecto a un factor. d) La derivada del Coste Medio con respecto a un producto. PREGUNTA 02 El Coste Medio es: a) La pendiente de una tangente a la curva de Costes Totales en cada punto. b) La pendiente del radio vector que parte del origen a la curva de Costes Totales en cada punto. c) La derivada del Coste Total con respecto a un factor. d) La derivada del Coste Total con respecto al producto. PREGUNTA 03 A medida que aumenta el nivel de producto, el Coste Fijo Medio: a) Es constante. b) Es creciente. c) Es decreciente. d) Es primero decreciente y luego creciente. PREGUNTA 04 Cuando el Coste Medio a corto plazo es mínimo: a) Es igual al Coste Variable Medio a corto plazo. b) Es igual al Coste Fijo Medio a corto plazo. c) La empresa se sitúa en el mínimo de explotación. d) Es igual al Coste Marginal. PREGUNTA 05 El óptimo de explotación es: a) El nivel de producto para el que el Coste Marginal es mínimo. b) El nivel de producto para el que el Coste Variable Medio es mínimo. c) El nivel de producto para el que el Coste Medio es mínimo. d) El nivel de producto para el que el Coste Total es mínimo.

122


PREGUNTA 06 Cuando el Coste Variable Medio es decreciente: a) El Coste Medio es decreciente. b) El coste marginal es decreciente. c) El Coste Fijo Medio es creciente. d) El Coste Variable Medio es siempre constante. PREGUNTA 07 El mínimo de Explotación es: a) El nivel de producto para el que el Coste Marginal es mínimo. b) El nivel de producto para el que el Coste Variable Medio es mínimo. c) El nivel de producto para el que el Coste Medio es mínimo. d) El nivel de producto para el que el Costa Total es mínimo. PREGUNTA 08 Si el Coste Marginal es mayor que el Coste Medio: a) El Coste Marginal es creciente y el Coste Medio decreciente. b) El Coste Marginal es decreciente y el Coste Medio creciente. c) Ambos son decrecientes. d) Ambos son crecientes. PREGUNTA 09 Entre el Mínimo de Explotación y el Óptimo de Explotación: a) El Coste Medio es Creciente y el Coste Variable Medio decreciente. b) El Coste Marginal es decreciente. c) El Coste Medio es decreciente y el Coste Variable Medio creciente. d) El Coste Medio y el Coste Variable Medio son crecientes. PREGUNTA 10 Cuando la Productividad Media es máxima: a) El Coste Medio es mínimo. b) El Coste Variable Medio es mínimo. c) El Coste Marginal es mínimo. d) No existe relación entre la productividad y los costes medios. PREGUNTA 11 Cuando la Productividad Marginal es creciente: a) El Coste Marginal puede ser creciente o decreciente. b) El Coste Variable Medio es creciente. c) El Coste Variable Medio es decreciente.

123


d) No existe relación entre la productividad y los costes. PREGUNTA 12 En el tramo decreciente de los Costes Medios a largo plazo: a) Los rendimientos de escala son decrecientes. b) Los rendimientos de escala son constantes. c) Los rendimientos de escala son crecientes. d) No existe relación entre los rendimientos de escala y la forma de la curva de Costes Medios a largo plazo. PREGUNTA 13 En la dimensión óptima: a) El Coste Marginal a largo plazo es mínimo. b) El Coste Marginal a largo plazo es máximo. c) El Coste Medio a largo plazo es máximo. d) El Coste Medio a largo plazo es mínimo. PREGUNTA 14 La curva de Costes Medios a largo plazo: a) Es tangente a las de Costes Medios a largo plazo en sus mínimos. b) Es tangente a las de Costes Medios Variables a corto plazo. c) Es tangente a las de Costes Medios a corto plazo. d) Es tangente en su mínimo a las de Costes Medios Variables a corto plazo. PREGUNTA 15 Si una empresa tiene rendimientos decrecientes de escala: a) El Coste Marginal a largo plazo es decreciente. b) El Coste a largo plazo aumenta en mayor proporción que el producto. c) El Coste Medio a largo plazo es decreciente. d) El Coste Marginal a largo plazo es primero decreciente y luego creciente. PREGUNTA 16 En la función de Costes Totales a corto plazo : CTc = aX3 - bX2 + cX + d , el Óptimo de Explotación se obtiene para el valor de X que satisface la ecuación: a) 2aX - b = 0. b) 3aX - b = 0. c) 2aX3 - bX2 = d. d) 3aX2 - bX + c = 0. PREGUNTA 17 En la función de Costes Totales a corto plazo : CTc = aX3 - bX2 + cX + d , el

124


Mínimo de Explotación se obtiene para el valor de X que satisface la ecuación: a) 2aX - b = 0. b) 3aX - b = 0. c) 2aX3 - bX2 = d. d) 3aX2 - bX + c = 0. PREGUNTA 18 En la función de Costes Totales a corto plazo : CTc = aX3 - bX2 + cX + d , el Mínimo de los Costes Marginales se obtiene para el valor de X que satisface la ecuación: a) 2aX - b = 0. b) 3aX - b = 0. c) 2aX3 - bX2 = d. d) 3aX2 - bX + c = 0. PREGUNTA 19 En la función de Costes Totales a largo plazo : CTL = aX3 - bX2 + cX, la Dimensión óptima se obtiene para un valor de X igual a: a) (b+c)/a. b) 2b/a. c) b/3a. d) b/2a. PREGUNTA 20 En la función de Costes Totales a largo plazo : CTL = aX3 - bX2 + cX , el mínimo de los Costes Marginales se obtiene para un valor de X igual a: a) (b+c)/a. b) 2b/a. c) b/3a. d) b/2a. PREGUNTA 21 Si L es el único factor variable, y su función de Productividad Total es : X = -2L3 + 12L2 + 10L , el mínimo de explotación se alcanzará para el nivel de producto. a) 0. b) 84. c) 100. d) 52. PREGUNTA 22 Si L es el único factor variable, y su función de Productividad Total es : X = -2L3 + 12L2 + 10L , el mínimo de los Costes Marginales se alcanzará para el nivel de producto: a) 0. b) 84. c) 100. d) 52. PREGUNTA 23 Si L es el único factor variable, y su función de Productividad Total es : X = -2L3 + 24L2 + 150L , el mínimo de los Costes Marginales se alcanzará para un nivel de producto igual a: a) 856. b) 1.332. c) 465. d) 1.250.

125


PREGUNTA 24 Si L es el único factor variable, y su función de Productividad Total es : X = - 2L3 + 24L2 + 150L , el Mínimo de Explotación se alcanzará para un nivel de producto igual a: a) 856. b) 1.332. c) 465. d) 1.250.

TEMA 09 LA ESTRUCTURA DE COSTES DE LA EMPRESA PREGUNTAS TEST (SOLUCIONES) SOLUCIÓN 01:(a) El valor que toma la tangente en cada punto de la curva de costes totales. SOLUCIÓN 02: (b) Únase el origen de coordenadas con un punto de la curva de costes totales. A eso se le llama radio vector y la pendiente de dicho radio mide el coste medio asociado al volumen de producción correspondiente. SOLUCIÓN 03: (c) Ya que se trata del cociente entre una cantidad fija (el coste fijo) y una cantidad variable, la producción. Evidentemente, si la producción va creciendo, el cociente va disminuyendo. SOLUCIÓN 04: (d) Un conocido teorema de la microeconomía demuestra que el coste marginal iguala al coste medio allí donde este es mínimo. SOLUCIÓN 05: (c) Es su definición. SOLUCIÓN 06: (a) El coste medio (total) es la suma del medio variable y del medio fijo, como este último es siempre decreciente, si lo es también el medio variable, su suma, el coste medio total, también lo será. SOLUCIÓN 07: (b) Es su definición. SOLUCIÓN 08: (d) Eso ocurre para cantidades superiores al óptimo de explotación.

126

SOLUCIÓN 09: (c) En el caso general. SOLUCIÓN 10: (b) Se puede demostrar que el óptimo técnico del factor variable se corresponde con el mínimo de explotación de los costes a corto plazo, y que productividad media y coste medio variable evolucionan en sentido inverso. SOLUCIÓN 11: (c) Cuando la Productividad Marginal es creciente también lo es la Productividad Media, y recuérdese que la productividad media y el coste medio variable evolucionan en sentido inverso. SOLUCIÓN 12: (c) Si el coste medio a largo plazo disminuye, eso significa que la mayor dimensión esta aprovechándose de unos rendimientos a escala crecientes. SOLUCIÓN 13: (d) Es el nombre con el cual denominamos a la posición en la cual se verifica d). SOLUCIÓN 14: (c) Dicha curva es la envolvente de la familia de costes medios a corto. Como tal envolvente tiene un punto en común con cada una de ellas y ese punto es de tangencia. SOLUCIÓN 15: (b) El coste medio a largo ha de ser creciente, y eso significa que el coste total está aumentando proporcionalmente más que la producción. SOLUCIÓN 16: (c) En el Óptimo de Explotación se verifica: C.Marginal = C.Medio.Total

SOLUCIÓN 17: (a) En el Mínimo de Explotación se verifica: C.Marginal = C.Medio Variable


127

SOLUCIÓN 18: (b) El mínimo de los costes marginales se encuentra donde su derivada se anula.

SOLUCIÓN 19: (d) Se encuentra donde C.Marginal Largo = C.Medio Largo

SOLUCIÓN 20: (c) Se encuentra donde la derivada del C.Marginal Largo se anula

SOLUCIÓN 21: (b) Buscaremos, en primer lugar, la cantidad de factor para la cual su Productividad Media es máxima.

Introduciremos L = 3 en la función de Productividad Total y entonces: X = 84 SOLUCIÓN 22: (d) Buscaremos, en primer lugar, la cantidad de factor para la cual su Productividad Marginal es máxima


Introduciremos L = 2 en la función de Productividad Total y entonces: X = 52 SOLUCIÓN 23: (a) Buscaremos, en primer lugar, la cantidad de factor para la cual su Productividad Marginal es máxima

128

Introduciremos L = 4 en la función de Productividad Total y entonces: X = 856 SOLUCIÓN 24: (b) Buscaremos, en primer lugar, la cantidad de factor para la cual su Productividad Media es máxima.

Con L = 6 , dada la función de Productividad Total : X = 1332

TEMA 09 LA ESTRUCTURA DE COSTES DE LA EMPRESA PROBLEMAS (ENUNCIADOS) Problema 91 La empresa "Martínez S.A." produce tornillos con una función de costes totales a corto plazo CTc(X) = X3 - 5X2 + 3X + 9, donde X se mide en miles de tornillos. PROBLEMA 91a. ¿Para qué nivel de producto se alcanza el Óptimo de Explotación? a) 0. b) 2.5. c) 3. d) 6. PROBLEMA 91b. ¿Para qué nivel de producto se alcanza el Mínimo de Explotación? a) 0. b) 2.5 c) 3. d) 6. PROBLEMA 91c. ¿Cuál será el nivel de producto para el que el Coste Marginal es mínimo? a) 0. b) 2.5. c) 3. d) 5/3.

Problema 92


Una empresa química produce abonos utilizando la función de producción Y = X1 + 6X2, donde X1 y X2 son los fertilizantes:

129


PROBLEMA 92a. ¿Cuál será la expresión de la función de costes?: a) C = X1 + 6X2. b) C = min{p1Y,p2Y/6}. c) p1Y / X1. d) 6p2Y / X2. PROBLEMA 92b. Si p1 = 10; p2 = 240, ¿cuál será el Coste de producir 100 unidades de Y?: a) 24.000. b) 25.000. c) 1.000. d) 100. PROBLEMA 92c. Si p1 = 20; y p2 = 60, ¿cuál será el Coste Medio de Y? a) 20. b) 60. c) 80 / Y. d) 10.

Problema 93 La empresa "Quecas" produce muñecas. Cada uno de sus empleados utiliza siempre 1,6 kg de plástico para producir 8 muñecas al día. Si denominamos L a cada empleado, y K a kilogramo de plástico, siendo sus precios w y r, respectivamente, PROBLEMA 93a. ¿Cuál será la expresión genérica de la función de Costes Totales? a) CT = 8wX + 5rX. b) CT = wX / 8 + rX / 5. c) CT = wL / 8 + rK / 5. d) CT = X(w + r). PROBLEMA 93b. El Coste Marginal de una nueva muñeca es: a) Creciente. b) Decreciente. c) Constante. d) No se puede determinar. PROBLEMA 93c. Si los precios de los factores son w = 4.000 ptas./día, y r = 100 ptas./kg de plástico, ¿cuál será el Coste Medio de cada muñeca? a) 520. b) 4.100. c) 2.050. d) 1.230.

Problema 94 Suponga una empresa que posee una función de costes totales a largo plazo del tipo CTL(X) = X3 - 6X2 + 50X. PROBLEMA 94a. ¿Para qué nivel de producción se alcanzará la Dimensión Óptima? a) 0. b) 10. c) 5. d) 3. PROBLEMA 94b. ¿Cuál será el valor del Coste Marginal a largo plazo en la Dimensión Óptima?

130


a) 100. b) 130. c) 41. d) 18. PROBLEMA 94c. Si la función de Coste Total a corto plazo es : CTc(X) = X3 - 3X2 + 32X + CF donde CF representa el Coste Fijo, ¿cuál será el valor del citado Coste Fijo si la empresa produce a corto plazo también en la Dimensión Óptima? a) 27. b) 25. c) 13. d) No se puede calcular.

Problema 95 La empresa "Azulejos Fernández, S.A." tienen una función de Costes Marginales a corto plazo del tipo CMgc = 6X2 -40X + 100. PROBLEMA 95a. ¿Cuál es el coste fijo de la empresa si ésta se encuentra produciendo en el Óptimo de Explotación para un nivel de producción X = 8? a) 120. b) 250. c) 640. d) 768. PROBLEMA 95b. ¿Cuál será el nivel de producción asociado al Mínimo de Explotación? a) 5. b) 8. c) 9. d) 10. PROBLEMA 95c. ¿Cuál será el Coste Total en el Mínimo de Explotación? a) 2.036. b) 1.018. c) 520. d) 12.347.

TEMA 09 LA ESTRUCTURA DE COSTES DE LA EMPRESA PROBLEMAS (SOLUCIONES) Problema 91 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 91a: (c) Aplicaremos C.Marginal = C.Medio

131

SOLUCIÓN 91b: (b) Aplicaremos C.Marginal = C.Medio Variable

SOLUCIÓN 91c: (d) Calcularemos para que valor se anula la derivada del C.Marginal.

Problema 92 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 92a: (b) Calculemos la RST(X1,X2) para ver la pendiente de la familia de isocuantas y comparar con el cociente entre precios de los factores.


132

En definitiva, el coste será el menor de los dos valores, esto es: C = min{P1.Y ; P2.Y/6} SOLUCIÓN 92b: (c)

Para Y = 100, necesitaremos X1 = 100 ; C = P1.X1 = 10 (100) = 1.000 SOLUCIÓN 92c: (d)

Para calcular el coste medio:

Problema 93 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 93a: (b) Los factores han de combinarse guardando la proporción: K = 1,6 L. Como un empleado produce 8 muñecas, la demanda condicionada de L la obtendremos de X = 8 L ---> L = (1/8) X. En lo que respecta al factor K: K = (1,6) L = (1,6).(1/8) X ---> K = (1/5)X Yendo a la isocoste:

SOLUCIÓN 93b: (c)


133

Dado el precio de los factores, es constante. SOLUCIÓN 93c: (a) Dada la forma de la función de coste, el coste medio coincide con el coste marginal.

Problema 94 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 94a: (d) La que corresponda a la igualdad entre el coste marginal y el coste medio.

SOLUCIÓN 94b: (c) Introducimos el valor X = 3 en la ecuación del Coste Marginal

SOLUCIÓN 94c: (a) En primer lugar calcularemos el Coste Total a Largo Plazo para la producción correspondiente a la Dimensión Óptima (X = 3).

En la Dimensión Óptima coinciden los costes totales a largo y a corto, luego:

Problema 95 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 95a: (d) A partir del Coste Marginal, por integración, obtendremos el Coste Variable.

Añadiéndole el CF tendremos el Coste Total


En el Óptimo de Explotación son iguales el Coste Marginal y el Coste Medio Total.

134

SOLUCIÓN 95b: (a) El que corresponda a la igualdad entre el Coste Marginal y el Coste Medio Variable:

SOLUCIÓN 95c: (b)


TEMA 10 LA MAXIMIZACIÓN DEL BENEFICIO PREGUNTAS TEST (ENUNCIADOS) PREGUNTA 01 La condición necesaria para que cualquier empresa maximice beneficio es: a) Ingreso Marginal igual a Coste Marginal. b) Ingreso Medio igual a Coste Variable Medio. c) Ingreso Medio igual a Coste Marginal. d) Precio igual a Ingreso Marginal. PREGUNTA 02 La condición suficiente de maximización del beneficio por parte de una empresa implica que: a) El Ingreso Marginal sea creciente. b) El Coste Marginal sea decreciente. c) La derivada con respecto al producto del Coste Marginal sea mayor que la

135


derivada del Ingreso Marginal. d) La derivada con respecto al producto del Coste Marginal sea igual que la derivada del Ingreso Marginal. PREGUNTA 03 La condición de Ingreso Marginal igual a Coste Marginal determina: a) El nivel de producto que maximiza el beneficio. b) El precio que maximiza el beneficio. c) Tanto el nivel de producto como el precio que maximizan beneficios. d) No es condición necesaria en la maximización de beneficios. PREGUNTA 04 Una empresa precio aceptante determina el nivel de producción que maximiza el beneficio en el punto en que: a) Su Ingreso Marginal es igual al precio. b) Su Coste Marginal es igual al precio. c) Su Coste Medio es igual al precio. d) Su Ingreso Marginal es decreciente.

PREGUNTA 05 El Ingreso Marginal es estrictamente positivo si y solo si: a) La elasticidad de la demanda, en valor absoluto, es menor que la unidad. b) La elasticidad de la demanda, en valor absoluto, es igual a la unidad. c) La elasticidad de la demanda, en valor absoluto, es mayor que la unidad. d) La elasticidad de la demanda, en valor absoluto, es mayor o igual que la unidad. PREGUNTA 06 Una empresa que maximiza beneficios elegirá un nivel de producción para el que: a) El ingreso es máximo. b) El coste es mínimo. c) El Ingreso es máximo y el coste es mínimo. d) El incremento del ingreso es igual al incremento del coste por unidad de producto adicional. PREGUNTA 07 Si la elasticidad de la demanda de una empresa es infinita: a) Maximiza beneficios para un nivel de producción en el que el precio es igual al Coste Marginal.

136


b) Maximiza beneficios para un nivel de producción en el que el precio es mayor que el Coste Marginal. c) Maximiza beneficios para un nivel de producción en el que el Coste Marginal es nulo. d) Maximiza beneficios para un nivel de producción en el que el Coste Marginal es decreciente. PREGUNTA 08 Si la elasticidad de la demanda de una empresa es unitaria: a) Siempre maximiza beneficios para un nivel de producción en el que el precio es igual al Coste Marginal. b) Siempre maximiza beneficios para un nivel de producción en el que el precio es mayor que el Coste Marginal. c) Siempre maximiza beneficios para un nivel de producción en el que el Coste Marginal es nulo. d) Siempre maximiza beneficios para un nivel de producción en el que el Coste Marginal es decreciente. PREGUNTA 09 Una empresa que maximiza beneficios producirá cantidades positivas a largo plazo si: a) El precio es igual o mayor al Coste Medio a largo plazo. b) Sólo si el precio es igual al Coste Medio a largo plazo. c) Sólo si el precio es mayor al Coste Medio a largo plazo. d) Siempre que el Ingreso Marginal sea igual al Coste Marginal. PREGUNTAS 10 La función de oferta de la empresa a largo plazo. a) Estará siempre determinada por los niveles de producción para los que el precio es igual al Coste Marginal. b) Estará siempre determinada por los niveles de producción para los que el precio es igual al Coste Marginal y mayor o igual que el Coste Medio, siempre que la elasticidad de la demanda sea mayor que uno. c) Estará siempre determinada por los niveles de producción para los que el precio es igual al Coste Marginal y mayor o igual que el Coste Medio, siempre que la elasticidad de la demanda sea infinita. d) Estará siempre determinada por los niveles de producción para los que el precio es igual al Coste Marginal y mayor o igual que el Coste Medio, siempre que la elasticidad de la demanda sea unitaria. PREGUNTA 11 Existirá función de oferta de la empresa siempre que:

137


a) La elasticidad de la demanda sea mayor o igual a 1. b) La elasticidad de la demanda sea igual a 1. c) La elasticidad de la demanda sea infinita. d) La elasticidad de la demanda sea cero. PREGUNTA 12 Una empresa precio aceptante que maximiza beneficios demandará factores hasta el nivel de factor en el que: a) Su Productividad Marginal sea igual a su precio. b) El valor de su Productividad Marginal sea igual a su precio. c) El valor de su Productividad Marginal sea superior a su precio. d) Su Productividad Marginal sea igual al Coste Marginal de producir el bien. PREGUNTA 13 Una empresa sólo producirá cantidad positivas de producto a corto plazo si: a) Su precio es mayor o igual que el Coste Medio. b) Su precio es mayor o igual que el Coste Marginal. c) Su precio es mayor o igual que el Coste Fijo Medio. d) Su precio es mayor o igual que el Coste Variable Medio. PREGUNTA 14 Una empresa a corto plazo: a) Sólo puede perder los Costes Fijos. b) Puede perder los Costes Fijos y parte de los Costes Variables. c) No puede perder ni los Costes Fijos ni los Costes Variables. d) Puede perder los Costes Variables pero no los Costes Fijos. PREGUNTA 15 Una empresa obtiene beneficios positivos a corto plazo siempre que: a) El Ingreso Marginal es igual al Coste Marginal. b) El Ingreso Medio es igual al Coste Marginal. c) El Ingreso Medio es igual al Ingreso Marginal. d) El Ingreso Medio es mayor que el Coste Medio. PREGUNTA 16 Si el beneficio de una empresa es negativo a corto plazo: a) No producirá nunca. b) La empresa puede producir siempre que el Ingreso Medio sea Mayor o igual que el Coste Variable Medio. c) La empresa puede producir siempre que sólo pierda una parte de los Costes Variables. d) La empresa puede producir siempre que el precio sea igual al Coste

138


Marginal. PREGUNTA 17 Una empresa precio-aceptante con beneficios nulos producirá a largo plazo: a) En la Dimensión Óptima. b) Un nivel de producto superior al de la Dimensión Óptima. c) Un nivel de producto inferior al de la Dimensión Óptima. d) Cualquier nivel de producción. PREGUNTA 18 Una empresa precio aceptante maximiza beneficios a corto plazo: a) Si la pendiente de la curva de la Productividad Total es igual a la pendiente de la recta isobeneficio. b) Si la pendiente de la curva de la Productividad Total es mayor que la pendiente de la recta isobeneficio. c) Si la pendiente de la curva de la Productividad Total es menor que la pendiente de la recta isobeneficio. d) No existe relación entre ambas pendientes. PREGUNTA 19 Una recta isobeneficio es: a) El lugar geométrico de las combinaciones de producto y factor fijo que mantienen el beneficio constante. b) El lugar geométrico de las combinaciones de producto y factor variable que mantienen el beneficio constante dados los costes fijos y el precio del producto y del factor variable.

c) El lugar geométrico de las combinaciones de producto y factor variable que mantienen el precio del producto constante dados los costes fijos. d) El lugar geométrico de las combinaciones de las combinaciones de precio del producto y factor variable que mantienen el beneficio constante. PREGUNTA 20 Una empresa precio-aceptante maximiza beneficios a corto plazo cuando: a) La curva de Productividad Marginal es tangente a la de Coste Marginal. b) La curva de Productividad Total es tangente a la recta isobeneficio más alejada al origen. c) La curva de Productividad Total es tangente a la recta isobeneficio más cercana al origen. d) La curva de Productividad Marginal es tangente a una recta isobeneficio. PREGUNTA 21

139


Para que cualquier empresa produzca a largo plazo se debe de cumplir que: a) El Ingreso Medio sea igual al Coste Medio y al Coste Marginal. b) El Ingreso Medio sea igual al Coste Marginal. c) El precio sea igual al Ingreso Marginal. d) El Ingreso Marginal sea igual al Coste Marginal y el precio mayor o igual que el Coste Medio. PREGUNTA 22 Una empresa que no es precio-aceptante y cuyo beneficio es nulo, siempre producirá a largo plazo: a) El nivel de producto correspondiente a la Dimensión Óptima. b) Un nivel de producto superior al de la Dimensión Óptima. c) Un nivel de producto inferior al de la Dimensión Óptima. d) La Dimensión Óptima tiene que ver con el corto plazo, y no con el corto plazo. PREGUNTA 23 Una empresa que ofrece un nivel de producción para el que el precio se sitúa en el Óptimo de Explotación: a) Obtiene beneficios positivos. b) Obtiene beneficios negativos. c) No obtiene beneficios. d) No cubre los Costes Fijos. PREGUNTA 24 Una empresa que ofrece un nivel de producción para el que el precio se sitúa en el Mínimo de Explotación: a) Obtiene beneficios positivos. b) Obtiene beneficios negativos. c) No obtiene beneficios. d) No cubre los Costes Fijos.

TEMA 10 LA MAXIMIZACIÓN DEL BENEFICIO PREGUNTAS TEST (SOLUCIONES) SOLUCIÓN 01: (a) Es una condición genérica que se concreta para cada modelo de mercado. SOLUCIÓN 02: (c)

140

Si a la derecha del punto en que se da la igualdad entre el Coste Marginal y el Ingreso Marginal el primero tiene mayor pendiente, una nueva unidad de producto estaría añadiendo más al coste que al ingreso,esa nueva unidad se obtendría con pérdidas. El beneficio ya no sería el máximo. SOLUCIÓN 03: (a) Es la condición necesaria. SOLUCIÓN 04: (b) Para la empresa ese precio (fijado por el mercado y sobre el que no tiene influencia) es siempre, al mismo tiempo, el Ingreso Marginal. SOLUCIÓN 05: (c) Existe una expresión que relaciona la elasticidad de la demanda y el Ingreso Marginal:

Si la elasticidad es superior a la unidad (demanda elástica) el Ingreso Marginal es positivo. SOLUCIÓN 06: (d) Es una manera muy barroca de mencionar la igualdad entre el Ingreso Marginal y el Coste Marginal. Se trata de la condición necesaria. SOLUCIÓN 07: (a) De acuerdo con

en este caso el Ingreso Marginal coincide con el precio. SOLUCIÓN 08: (c) Al aplicar C. Marginal = I. Marginal, si el primero es nulo, el equilibrio exige que el I. Marginal también lo sea. De acuerdo con la expresión


la elasticidad sería unitaria. De todas maneras si lo que tiene elasticidad unitaria es toda la curva de demanda, cualquier cantidad de producto maximizando el Ingreso estaría maximizando el beneficio. SOLUCIÓN 09: (a) Para que el Ingreso cubra, al menos, todos sus costes. SOLUCIÓN 10: (c) Si la elasticidad de la demanda es infinita coinciden el precio y el ingreso

141

marginal. Luego ha de cumplirse P = C. Marginal, y por tratarse de Largo Plazo, ese precio, además, ha de ser igual o mayor que el coste medio para que la empresa cubra, al menos, todos sus costes. SOLUCIÓN 11: (c) Elasticidad de la demanda infinita significa que la empresa es precio-aceptante. En este caso la función de oferta de la empresa será la curva de Coste Marginal, a partir del mínimo del coste variable medio. SOLUCIÓN 12: (b) En el equilibrio, la última unidad empleada de factor añade a los ingresos de la empresa (el valor de su productividad marginal) lo mismo que a sus costes (el precio del factor). SOLUCIÓN 13: (d) Ya que en caso contrario además de perder el coste fijo, perdería parte de los variables. Preferiría no producir para perder sólo los costes fijos. SOLUCIÓN 14: (a) Como máximo. SOLUCIÓN 15: (d) En ese caso el Ingreso total superaría al coste total. SOLUCIÓN 16: (b) El Ingreso Medio es el precio. Si es igual que el coste medio variable, la pérdida sería exactamente el coste fijo, que es la máxima pérdida aceptable. Si el precio es superior, aunque tenga pérdidas serían menores que el coste fijo. SOLUCIÓN 17: (a) Se llega a la dimensión óptima porque al final del proceso de ajuste debido a la variación del número de empresas, el precio termina por igualarse al coste medio mínimo a largo plazo. SOLUCIÓN 18: (a) La pendiente de la Productividad Total es la productividad marginal y la pendiente de la isobeneficio es el precio relativo del factor con respecto al del producto. Reordenando términos, llegamos a la expresión "valor de la productividad marginal igual al precio del factor".


SOLUCIÓN 19: (b) Supongamos un sólo factor variable, podemos expresar la isobeneficio como

142

En definitiva, los pares (X, Fi) que, dado todo lo demás, generarían matemáticamente un mismo beneficio B0. SOLUCIÓN 20: (b) Allí la pendiente de la Productividad Total, que es la productividad marginal del factor, y la pendiente de la isobeneficio, que es el precio relativo del factor con respecto al del producto, coinciden. SOLUCIÓN 21: (d) Obsérvese que nos dicen "cualquier empresa" (no se limitan a las precio-aceptantes), por eso nos tenemos que centrar en la condición genérica, I.Marg = C.Marg. Pero como se trata de largo plazo, la situación de equilibrio es incompatible con pérdidas (precio < Coste medio). SOLUCIÓN 22: (c) Para que el beneficio sea nulo han de coincidir el precio y el coste medio. Ello ocurrirá donde la demanda, que tiene pendiente negativa, pues la empresa no es precio-aceptante, sea tangente a la curva de coste medio a largo plazo. Allí dicha curva tendrá pendiente negativa, la cantidad de producto será inferior a la de dimensión óptima. SOLUCIÓN 23: (c) Redacción algo confusa. Se supone que si es precio- aceptante y está en equilibrio produciendo su óptimo de explotación, en este caso con los ingresos estaría simplemente cubriendo todos sus costes. Su beneficio extraordinario sería nulo. SOLUCIÓN 24: (b) Redacción algo confusa. Esos beneficios negativos son una pérdida, sus costes fijos. En nuestra opinión también es valida la d)


143


TEMA 10 LA MAXIMIZACIÓN DEL BENEFICIO PROBLEMAS (ENUNCIADOS) Problemas 101 La empresa "Contacuentos" tiene una función de Costes Totales a corto plazo CTc(X) = X2 - 8X + 5.000, y se enfrenta a una función de demanda de cuentos X = 2.000 - 5p, donde X representa cada cuento, y p su precio. Si la empresa maximiza beneficios: PROBLEMA 101a. ¿Cuál es la cantidad de cuentos producida? a) 170. b) 150. c) 120. d) 100. PROBLEMA 101b. ¿Cuál es la elasticidad de la demanda de cuentos a su precio en el equilibrio?(aproximar a un decimal en caso necesario): a) -1,5. b) -0,8. c) infinita d) -10,8. PROBLEMA 101c. ¿Cuál es el nivel de beneficios que alcanza la empresa? a) 0. b) -13.200. c) 25.300. d) 29.680.

Problema 102 La empresa "Soldaduras Martínez" utiliza la función de producción X = KL1/2, donde K representa el stock de capital y L el número de trabajadores que emplea. Si K = Ko, constante, la empresa maximiza beneficios, p es el precio del producto y pL el precio del trabajo: PROBLEMA 102a. ¿Cuál es la función de demanda de L? a) L = (pX / pL)2. b) L = (p Ko / 2pL)2. c) L = (p / pL)1/2. d) L = pLX2. PROBLEMA 102b. Si K = 200; p = 50; y pL = 200; ¿cuál es el nivel de producción de la empresa? a) 10.000. b) 5.000. c) 1.000. d) 500. PROBLEMA 102c.

144


¿Cuál es el volumen de beneficios de la empresa si pK = 100? a) 250.000. b) 150.000. c) 105.000. d) 10.000.

Problema 103 "Caramelos Dulcinea" tiene una función de costes totales a corto plazo CTc(X) = 4X2 + 15X + 10.000, y está produciendo en la Dimensión óptima actuando como una empresa precio-aceptante. PROBLEMA 103a. ¿Cuál es la cantidad ofrecida por la empresa? a) 100. b) 175. c) 150. d) 50. PROBLEMA 103b. ¿Cuál es el precio al que vende su producto esta empresa? a) 210. b) 307. c) 125. d) 415. PROBLEMA 103c. ¿Cuál es la elasticidad de la demanda a la que se enfrenta la empresa? a) -1. b) -5. c) -3. d) onfinita.

Problema 104 La empresa "Aceros Industriales S.A." que maximiza beneficios, tiene la función de Costes Totales a largo plazo CTL(X) = X3 - 21X2 + 400X, y se enfrenta a una función de demanda X = 300 - p. PROBLEMA 104a. ¿Cuál es la cantidad ofrecida por la empresa? a) X = 30. b) X = 10. c) X = 50. d) X = 100. PROBLEMA 104b. ¿Cuál es su volumen de beneficio? a) 10.000. b) 5.000. c) 500. d) 0. PROBLEMA 104c. ¿Qué tipo de beneficios obtendría esta empresa si su volumen de producción fuera el de la Dimensión Óptima? a) Positivos. b) Negativos. c) Nulos. d) No se puede calcular.

Problema 105 La empresa agraria "Cultivos Mediterráneos, S.L." utiliza una función de producción X = K1/2L1/4, donde K es el número de tractores empleados, y L el número de trabajadores, siendo X las hectáreas cultivadas. Los precios de

145


ambos factores son pK y pL, respectiva mente, y el del producto p. Si la empresa maximiza beneficios:

PROBLEMA 105a. ¿Cuál es la función de demanda de trabajadores? a) L = pX / pLpK. b) L = pX / pLpX. c) L = pX / 4pL. d) L = X / pL. PROBLEMA 105b. ¿Cuál es la función de demanda de tractores? a) K = pX / pLpK. b) K = pLX / pKp. c) K = X / 4pK. d) K = pX / 2pK. PROBLEMA 105c. ¿Cuál es la función de oferta de esta empresa? a) X = p3 / {(2pK)24pL}. b) X = p3(2pK)2 / 4pL. c) X = (2pK)24pL / p2. d) No está definida.

Problema 106 La empresa "Absorción S.L." monta aspiradores utilizando una función de producción X = K1/2L1/2, donde K son los aspiradores por piezas importados, y L el número de trabajadores. Los precios de ambos factores son pK y pL, respectivamente, y el del producto p. Si la empresa maximiza beneficios: PROBLEMA 106a. ¿Cuál es la función de demanda de trabajadores? a) L = pX / pLpK. b) L = pKX / pLp. c) L = X / pL. d) L = pX/2pL. PROBLEMA 106b. ¿Cuál es la función de demanda de aspiradores por piezas importa dos? a) K = pX / pLpK. b) K = pLX / pKp. > c) K = X / 4pK. d) K = pX / 2pK. PROBLEMA 106c. ¿Cuál es la función de oferta de esta empresa? a) X = p3 / {(2pK)24pL}. b) X = p3(2pK)2 / 4pL. c) X = (2pK)24pL / p2. d) No está definida.

TEMA 10 LA MAXIMIZACIÓN DEL BENEFICIO PROBLEMAS (SOLUCIONES) Problemas 101 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 101a: (a)

146

Evidentemente no se trata de una empresa precio-aceptante ya que el precio no es un dato para ella. Aplicaremos la condición genérica. Determinemos, en primer lugar, a partir de la función de demanda, la función de Ingresos totales:

A continuación vamos a aplicar: C.Marginal = I.Marginal.

SOLUCIÓN 101b: (d) Calculemos el precio en la función de demanda: Para X = 170 ---> P = 366 En cuanto a la elasticidad:

SOLUCIÓN 101c: (d) Es cuestión de calcular: Beneficios = Ingresos - Costes

Problema 102 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 102a: (b) Aplicaremos el criterio "los factores se demandan de acuerdo con el valor de su productividad marginal"


SOLUCIÓN 102b: (b) Determinaremos, en primer lugar, cuál es la cantidad de factor L necesaria para la maximización del beneficio.

147

SOLUCIÓN 102c: (c)

Problema 103 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 103a: (d) En la Dimensión Óptima sucede que:

Como nos dicen que la función de costes a corto es la que corresponde a la Dimensión Óptima, aplicamos la igualdad entre el coste marginal y el coste medio, a corto plazo.

SOLUCIÓN 103b: (d) Por tratarse de una empresa precio-aceptante, el precio ha de ser igual al coste marginal de la cantidad que está produciendo.

SOLUCIÓN 103c: (d) Por tratarse de una empresa precio-aceptante, hace frente a una demanda infinitamente elástica, representada por una línea horizontal a la altura del precio.



SOLUCIÓN 104a: (b)

148

No se trata de una empresa precio-aceptante, tendremos que aplicar la condición general C.Marg. = I.Marg. Calculemos, en primer lugar, la función de Ingresos totales

Apliquemos la condición de equilibrio:

SOLUCIÓN 104b: (d) De acuerdo con la función de demanda: para X = 10 ---> p = 290 El Ingreso total de la empresa está siendo: I = p.X = 2.900. El coste total de producir X = 10:

No tiene beneficios. SOLUCIÓN 104c: (b) En la Dimensión Óptima C.Marg.LP = C.Med.LP

Para esa cantidad, de acuerdo con la función de demanda: p = 289,5 El Ingreso total = p.X = 3.039,75 El coste total de producir X = 10,5

C= 3.042,375, por tanto el beneficio es negativo.



SOLUCIÓN 105a: (c) La que resulte de aplicar "valor de la productividad marginal del factor igual a su precio.

149

SOLUCIÓN 105b: (d) Es cuestión de aplicar el mismo criterio.

SOLUCIÓN 105c: (a) Sustituimos en la función de producción las funciones de demanda obtenidas anteriormente.

Problema 106 (SOLUCIÓN) SOLUCIÓN 106a: (d) Por el procedimiento empleado en el problema anterior:

SOLUCIÓN 106b: (d) Dada la simetría de la función de producción:


150

SOLUCIÓN 106c: (d) Sustituimos en la función de producción las funciones de demanda obtenidas anteriormente.


Documents

ANEXO 6 EjercMicroeconomVARIAN