Analiza i ocena · PDF file · 2011-03-28© Grzegorz Michalski | szkolenie: Ocena i Analiza Opłacalności i Ryzyka Projektów Inwestycyjnych | tel: +48503452860 | tel2: ... Przykład

© Grzegorz Michalski | szkolenie: Ocena i Analiza Opłacalności i Ryzyka Projektów Inwestycyjnych |

| tel: +48503452860 | tel2: +487171817171 | [email protected] | http://michalskig.com

© Grzegorz Michalski | szkolenie: Ocena i Analiza Opłacalności i Ryzyka Projektów Inwestycyjnych | tel: +48503452860 | tel2: +487171817171 | [email protected] | http://michalskig.com

Analiza i ocena

opłacalności oraz

ryzyka projektów

inwestycyjnych

Grzegorz Michalski




20112

Różnice między finansami a rachunkowością

Rachunkowość to opowiadanie [sprawozdanie] JAK BYŁO i JAK JEST

Finanse zajmują się Obecną oceną tego co BĘDZIE w PRZYSZŁOŚCI

Przykład 1: Ile jest WARTA 2 letnia sprawna maszyna do robienia „pokemonów”? [a] z punktu

widzenia RACHUNKOWOŚCI – jeśli wartość początkowa wynosiła 100000 złotych, a roczna stawka

amortyzacyjna 20%? [b] z punktu widzenia finansów – jeśli koszt kapitału wynosi 20% i wiadomo, że

moda na „pokemony” już minęła?

Przykład 2: Ile jest wart 6 letni samochód [a] dla księgowego? [b] dla Janka Kowalskiego, który będzie

dojeżdżał do pracy?

Przykład 3: Kupiec dalekomorski ma faktorię jedwabiu którą odziedziczył po ojcu. Jej wartośćksięgowa wynosi 5. Ile jest w rzeczywistości warta, jeśli warunkiem zarobku jest to by jedwabdotarł do oddalonego o rok żeglugi portu? [a] Jeśli transport z jedwabiem będzie dopływać coroku, [b] Jeśli transport z jedwabiem będzie dopływać co 2 rok (co druga dostawa zatonie lubbędzie uprowadzona przez piratów…), [c] Jeśli transport z jedwabiem będzie dopływać 3 razy wciągu 5 lat…

Przykład 4: Ile warto zainwestować w stanowisko rozładunku w porcie do którego wpływamaksymalnie 3 statki rocznie (a może nie wpłynąć żaden), jeśli za każdy rozładunek otrzymasię 7 i ma się gwarancję, że obsłuży się: [a] pierwszy wpływający statek, [b] drugi wpływającystatek, [c] trzeci wpływający statek…

Przykład 5: Ile jest wart 1 złoty otrzymany przez firmę 30 stycznia, a ile otrzymany 10 lipca tego

samego roku?




20113

FINANSOWY CEL ZARZĄDZANIA

PRZEDSIĘBIORSTWEM

Maksymalizacja zysku – NIE!

Przykład1. Zysk to przychody pomniejszone o koszty. Przychody można maksymalizować niszcząc rynek [np.. OPEC w latach ‘70]. Koszty można ciąć głupio – ograniczając BR.

Kontynuowanie działalności – NIE!

Przykład2. Jeśli do przedsiębiorstwa trzeba „dokładać” – należy je zrestrukturyzować.

Maksymalizacja bogactwa właścicieli – TAK

n

tt

tp

CC

FCFV

1 1




4

POMIAR RYZYKA:

Ryzyko a warunki realizacji projektów inwestycyjnych – podejmowanie decyzji inwestycyjnych w warunkach niepewności i

zmienności

n

tt

tp

CC

FCFV

1 1FCF = wolne przepływy pieniężne, CC = stopa kosztu kapitału,

t = okres w którym będą generowane przepływy




Ryzyko w FCF | Przychody ze sprzedaży: wynik sprzedaży produktów w ilości Q po cenie P

Źródła ryzyka wpływające na CR:

-> wysokość cen (P) po których można sprzedawać produkty

-> zmienność cen (P) po których można sprzedać produkty, poziom ryzyka

mierzy tu σ(P) = (sigma P) = odchylenie standardowe od średniej ceny

sprzedaży.

P =20 Q =50

CR = 1000 = Q * P Q - Ilość P - Cena CR - Sprzedaż

P =24 Q =50


P =16 Q =50





Odchylenie standardowe (σ =

SD) cen | odchylenie

standardowe informuje o tym jak

szeroko wartości jakiejś wielkości

(takiej jak np. cena, ilość

sprzedaży, zysk przed odsetkami i

opodatkowaniem EBIT itp.) są

rozrzucone wokół jej średniej. Im

mniejsza wartość odchylenia tym

obserwacje są bardziej skupione

wokół średniej i tym mniejsze

ryzyko / zmienność / niepewność.

0 1 2 3 4 5 średnia Odch.Stand. = SD = σ

P 20 22 22,5 17 19 19,5 20 2,03

σ = SD = s = odchylenie standardowe





Ryzyko w FCF | Przychody ze sprzedaży: wynik sprzedaży produktów w ilości Q po cenie P

Źródła ryzyka wpływające na CR:

-> ilość (Q) sprzedanych produktów po cenie P

-> zmienność ilości (Q) w jakiej można sprzedać produkty po cenie P, poziom ryzyka

mierzy tu σ(Q) = (sigma Q) = odchylenie standardowe od średniej ilości sprzedaży.

P =20 Q =50


P =20 Q =60


P =20 Q =40






SD) ilości

1,6/50 = 3,2% 3*3,2% = 9,6%

2011 2012 2013 2014 2015 2016 średnia SD=σ

Q 50 49 47,5 52 51 50,5 50 1,6






SD) CR

3*SD(Q) = 4,8 | 3*SD(P) = 6,1 | 3*SD(CR) = 214

4,8/50 = 9,6% | 6,1/20 = 30,5% | 214/997,4 = 21,5%

2011 2012 2013 2014 2015 2016 średnia SD=σ

P 20 22 22,5 17 19 19,5 20 2,03

2011 2012 2013 2014 2015 2016 średnia SD=σ

Q 50 49 47,5 52 51 50,5 50 1,6

2011 2012 2013 2014 2015 2016 średnia SD=σ

CR 1000 1078 1068,75 884 969 984,75 997,4 71,3




Ponieważ

3SD/średnia = 214/997,4 = 21,5%

to wystarczy sprawdzić wrażliwość projektu

na odchylenia CR +/- 22% aby objąć 99%

możliwych przypadków





Źródła ryzyka wpływające na CE (koszty wydatkowe):

-> wysokość cen (P) po których można sprzedawać produkty i ilość produkcji (Q)

jaka jest sprzedawana

-> zmienność cen (P) i ilości (Q)

-> wysokość cen materiałów, energii i surowców…

-> zmienność składników wydatkowych kosztów stałych (FC) i zmiennych (VC)

Pomiar na podstawie danych historycznych podobny jak dla CR

CE=FC+VC, FC=niezależne od wielkości produkcji (np.: FC=100),

VC = zależne od wielkości produkcji lub wielkości sprzedaży (np. VC=8*Q albo

VC=0,4*CR)




Zmienność kosztów wydatkowych CE

3*SD(VC)=0,09|3*SD(FC)=7,1|3*SD(CR)=214|3*SD(CE)=171,4

0,09/0,4=22,5%|7,1/100=7,1%|214/997,4=21,5%|171,4/503,4=34%




Źródła ryzyka wpływające na NCE (koszty bezwydatkowe):

-> zmienność wysokości cen (zakupu/wytworzenia)

aktywów trwałych

-> inna od planowanej trwałość aktywów trwałych

-> zmiany regulacji prawnych w zakresie rozliczania

inwestycji




Źródła ryzyka wpływające na EBIT (zysk przed odsetkami i opodatkowaniem):

-> wcześniej wymienione – wpływające na Q, P, CR, VC, FC, CE, NCE

EBIT = Zysk Przed Odsetkami i Opodatkowaniem = CR-CE-NCE




Jak widać „aktywne zarządzanie” NCE może wpłynąć na zmienność EBIT (do 1,1%

zamiast 27,67%)

Za koszty uzyskania przychodu można uznać tylko takie rezerwy, które są utworzone na podstawie obowiązku wynikającego z ustawy innej niż

Ustawa o rachunkowości (…). Obowiązek utworzenia rezerwy musi wynikać wyłącznie z ustawy za: http://www.podatki.biz/artykuly/4_73.htm |

MSR nr 37 wymaga przy szacowaniu rezerw: + uwzględniania ryzyka i niepewności, + uwzględniania przyszłych zdarzeń (zmiany prawa,

technologii), + uwzględniania zmian wartości pieniądza w czasie, jeżeli są istotne, + nieuwzględniania oczekiwanych zysków ze zbycia aktywów

związanych z rezerwą. za: http://ksiegowosc.infor.pl/poradniki/229,1248,Jak-ujmowac-rezerwy-w-ksiegach-rachunkowych-.html

Do NCE zalicza się np.: amortyzację, wartość księgową

aktywów w momencie ich likwidacji, należności nieściągalne,

i inne koszty bezwydatkowe

EBIT = Zysk Przed Odsetkami i Opodatkowaniem = CR-CE-NCE




Źródła ryzyka wpływające na NOPAT (zysk operacyjny netto po opodatkowaniu):

-> stopa opodatkowania narzucona przez prawo (Ryzyko Prawne)

-> wcześniej wymienione – wpływające na Q, P, CR, VC, FC, CE, NCE, EBIT

NOPAT = Zysk Operacyjny Netto Po Opodatkowaniu = EBIT×(1-0,19)




Do NCE zalicza się np.: amortyzację, wartość księgową aktywów w

momencie ich likwidacji, należności nieściągalne, i inne koszty

bezwydatkowe

Koszty BEZwydatkowe nie pociągają za sobą wydatku i z tej przyczyny służą

jedynie do pomniejszenia podstawy opodatkowania – następnie po opodatkowaniu

dodaje się je z powrotem, ponieważ NIE WYPŁYNĘŁY z przedsiębiorstwa gdyż nie

wiązały się z wydatkiem.




Przyrost kapitału pracującego netto (ΔNWC) zależy od zmian w poziomie: + należności

(NAL=AR=DSO×CR/360), + zapasów (ZAP=INV=OKZAP×CR/360=IP×CR/360), + buforu środków

pieniężnych (Cash≈(2…5)×CR/360), -- zobowiązań wobec dostawców

(ZwD=AP=OOSZwD×CR/360=AP×CR/360),

Zmienność NWC zależy od: + decyzji naszych odbiorców (kiedy spłacą należności), + wydajności

procesu technologicznego (zapasy produkcji w toku), + zdolności naszego działu sprzedaży

(zapasy wyrobów gotowych), + uległości naszych dostawców (zobowiązania wobec dostawców), +

słowności naszych kontrahentów (bufor gotówki).

NWC=AB-PB=CA-CL=NAL+ZAP+Cash-ZwD=AR+INV+Cash-AP




ΔNWC = Przyrost kapitału pracującego netto

NAL = należności (NAL=AR=DSO×CR/360),

DSO = okres spływu należoności (inny skrót: OSN)

ZAP = zapasy (ZAP=INV=OKZAP×CR/360=IP×CR/360)

OKZAP = okres konwersji zapasów

Bufor środków pieniężnych (Cash≈(2…5)×CR/360),

ZwD = zobowiązania wobec dostawców

(ZwD=AP=OOSZwD×CR/360=AP×CR/360),

OOSZwD = okres odroczenia spłaty zobowiązań wobec dostawców




NWC=AB-PB=CA-CL=NAL+ZAP+Cash-ZwD=AR+INV+Cash-AP

Zmienność NWC zależy od: + decyzji naszych odbiorców (kiedy spłacą należności), + wydajności

procesu technologicznego (zapasy produkcji w toku), + zdolności naszego działu sprzedaży

(zapasy wyrobów gotowych), + uległości naszych dostawców (zobowiązania wobec dostawców), +

słowności naszych kontrahentów (bufor gotówki).

ΔNWC = NWC(t) – NWC(t-1)




Zmienność CAPEX zależy od: + cen surowców z których wykonane są operacyjne aktywa trwałe, +

postępu technologicznego w branży, + decyzji dostawców sprzętu przez nas używanego, + decyzji

politycznych [ryzyko polityczne] (np. zakaz sprowadzania sprzętu od dotychczasowych

dostawców, nowe umowy o zasadach obrotu z dotychczasowymi partnerami), + ….

CAPEX = wydatki kapitałowe na operacyjne aktywa trwałe




FCF = Wolne Przepływy Pieniężne = NOPAT+NCE–ΔNWC-CAPEX

Zmienność FCF to rezultat działania czynników modelujących P, Q, CR, VC, FC, CE,

FA, NCE, EBIT, TAX, NOPAT, OSN, OKZAP, bufor gotówki, OOSZwD, CAPEX FCF




Współczynnik zmienności = SD / średnia




wartość projektu: przyszłe korzyści mierzone dzisiaj

Czyli wszystkie przyszłe wolne przepływy pieniężne jakie uda się wypracować w przyszłości przez w wyniku realizacji projektu, wyrażone w dzisiejszym pieniądzu (dzięki użyciu informacji o stopie kosztu kapitału)

n

tt

t

1 kapitalukoszt 1

przeplywyprojektu wartosc





Pan Jan zamierza produkować drewniane zabawki, dlatego wartość tego projektu to wszystkie pieniądze jakie

zarobi „na czysto” na tej działalności zsumowane NA DZIŚ. Jeśli na czysto co roku zarabia 100k i będzie to możliwe (bez

dużych zmian w projekcie) przez kolejne 4 lata, a cena pieniądza (koszt kapitału) to 20% rocznie, wtedy wartość projektu dla

niego to nie mniej niż:

Jeśli Jan jest przeświadczony, że projekt można realizować dłużej i że na czysto będzie zarabiać 100k co roku

przez bardzo długo (w „nieskończoność”), w przybliżeniu może założyć, że wartość tego projektu to nie więcej niż:

… wszystkie przyszłe wolne przepływy pieniężne jakie uda się wypracować w przyszłości przez projekt, wyrażone w

dzisiejszym pieniądzu (dzięki użyciu informacji o stopie kosztu kapitału)

2592,1

100

2,1

100

2,1

100

2,1

100432

100

20%500

V

FCF

CC CC

100

1 2

100

1 2

100

1 2

11

1

100

0 21

1

1 2

2, ,...

,

, ,





Pani Janina zamierza produkować odzież (co jest bardziej

ryzykowne niż produkcja zabawek z drewna), dlatego wartość jej

projektu to wszystkie pieniądze jakie zarobi „na czysto” na tej

działalności zsumowane NA DZIŚ. Jeśli na czysto co roku zarabia

100k i będzie to możliwe (bez dużych zmian w firmie) przez kolejne

4 lata, a cena pieniądza (koszt kapitału) to 30% rocznie (więcej niż

u Jana, bo większe ryzyko), wtedy wartość projektu dla niej to nie

mniej niż:

Jeśli Janina jest przeświadczona, że projekt na czysto będzie

zarabiać 100k co roku przez bardzo długo (w „nieskończoność”), w

przybliżeniu może założyć, że wartość jej projektu to nie więcej niż:

2173,1

100

3,1

100

3,1

100

3,1

100432

100

30%333

V

FCF

CC CCn

100

1 3

100

1 3

100

1 31

1

1

100

0 31

1

1 32, ,...

, , ,




CC = D/(D+E)*kd*(1-T)+ E/(D+E)*ke

E

DT

sz

kkkk

CUL

LL

RFMLRFE

11

)1(

)(

*

*




CC = koszt kapitału (stopa kosztu kapitału), oznaczana też: k,

WACC

D = dług (kapitał obcy)

E = kapitał własny

kd = stopa kosztu długu

ke = stopa kosztu kapitału własnego

T = efektywna stopa podatkowa

krf = stopa wolna od ryzyka

km = stopa zwrotu z portfela rynkowego (przeciętna stopa zwrotu z

aktywów)

βu = współczynnik ryzyka aktywów ‘beta nielewarowana’,

βL = współczynnik ryzyka projektu zadłużonego ‘beta lewarowana’,

sz = korekta o ryzyko indywidualne




Cechy indywidualne wpływające na SZMAŁA ŚREDNIA DUŻA

Zmienność EBIT = SD(EBIT) = σ(EBIT)

TA

oryginalność (rynku) produktu firmy

płynność rynku produktu firmy

Rozmiar firmy

….

….




Cechy indywidualne wpływające na SZ

RYZYKO (ang. risk) – jest to sytuacja, w której co najmniej jeden z elementów składających się

na warunki w których podejmowana jest decyzja, jest nieznany, lecz znane jest

prawdopodobieństwo wystąpienia tego nieznanego elementu. [źródło: G.Michalski, Leksykon zarządzania finansami,

CHBeck, Warszawa 2004]

CR – wpływy / korzyści

KOSZTY (CE = FC + VC)

NAKŁADY (CAPEX & NWC)

KOSZTY KAPITAŁÓW (CC = (E/(D+E))*ke+(D/(D+E))*(1-T)*kd




201131

Zmienna wartość pieniądza w czasieZ czego wynika zmiana wartości pieniądza w czasie?

wpływu ryzyka - pieniądze otrzymane dzisiaj, to zdarzenie pewne, dlatego

(mimo tej samej siły nabywczej) posiadają one większą wartość niż

pieniądze, które mamy otrzymać w przyszłości,

psychologicznej skłonności do bieżącej konsumpcji, polega ona na tym, że

nawet przy założeniu zerowej inflacji, ludzie uważają otrzymanie tej samej

kwoty dziś za bardziej wartościowe, niż otrzymanie jej później (mimo tego,

że w obu przypadkach siła nabywcza pieniądza będzie taka sama),

płynność pieniądza posiadanego obecnie, a więc możliwości inwestowania i

osiągania przez to określonych korzyści, jakich nie dałoby się osiągnąć przy

późniejszym otrzymaniu środków.

Zjawisko zmiany wartości pieniądza w czasie wynika z działania trzech czynników:




201132

Wartość przyszła i wartość obecna

Przyszła wartość (FV - future value) informuje, z jaką wartością nominalnie ustalonej kwoty

będziemy mieli do czynienia po upływie określonego czasu. Proces przechodzenia od obecnej

wartości (PV - present value) do przyszłej wartości - to kapitalizacja. Polega ona na arytmetycznym

ustaleniu ostatecznej wartości przepływu (lub przepływów) środków pieniężnych, przy zastosowaniu

odsetek składanych.

Wartość przyszła

gdzie: FVn – przyszła wartość kwoty po

upływie n okresów,

PV – początkowa wartość kwoty pieniężnej,

k – stopa procentowa dla danego okresu,

n – ilość okresów.

nn kPVFV 1

Studium przypadku. Ile po roku wynosi wartość przyszła (FV1) jeśli wartość

początkowa wynosi 500 złotych a stopa kapitalizacji k wynosi 5%?

(FV1) = 500 × 1,05 = 525




201133

Wartość obecnaWartość obecna (present value - PV) to faktyczna teraźniejsza wartość przyszłych

przepływów środków pieniężnych. W celu obliczenia wartości obecnej posługujemy

się dyskontowaniem.

Dyskontowanie to proces odwrotny do kapitalizacji. Polega on na obliczeniu, jaką

wartość w dniu dzisiejszym ma kwota, która otrzymana zostanie po n okresach przy

założeniu, że stopa procentowa reprezentująca utratę wartości pieniądza wynosi k.

Przykładem zastosowania procesu dyskontowania jest ustalenie wysokości kwoty,

jaką powinno się wpłacić do banku oferującego oprocentowanie w wysokości k, by

po n okresach otrzymać wkład o określonej wysokości.

Wzór:

,

1n

n

k

FVPV

gdzie: PV – wartość bieżąca

Wartość obecna PV jest uzależniona od wielkości kwoty jaką mamy zgromadzić lub

otrzymać FVn, stopy procentowej k, długości okresu inwestowania i częstości

kapitalizacji odsetek. Im wyższa jest wartość FV i im niższe pozostałe czynniki, tym

wartość obecna jest większa.




201134

SP 1. Ile wynosi wartość obecna {PV} jeśli wartość przyszła po roku pierwszym

{FV1} wyniesie 1000 złotych a stopa dyskontowa k wynosi 5%?

k – odpowiada alternatywnemu kosztowi kapitału finansującego dane działanie.

PV = 1000 / 1,05 = 952




201135

Wartość przyszła renty

Wartość przyszła i wartość obecna renty finansowej

Wartość przyszłą renty zwykłej oblicza się przez sumowanie kolejnych

przepływów na koniec okresu kapitalizacji. Wyraża to wzór:

k

kPMTkPMTFVA

nn

t

tn

n

1)1()1(

1

)(

gdzie: FVAn – przyszła wartość renty (Future Value of Annuity) po n okresach




201136

SP 1. Jaka kwota zostanie zgromadzona w ciągu pięciu lat, jeżeli projekt

generuje 1000 złotych na koniec każdego kwartału, a oprocentowanie to 4% w

skali roku?

FVA20 = 1000 × [(1,01)20 – 1] / 0,01 = 22019

SP 2. Jakiej wielkości FCF powinny być generowane w ciągu 5 lat na koniec

każdego miesiąca, jeżeli musi być zgromadzone 20000, a oprocentowanie w

wysokości 6% w skali roku?

287]005,0/)1005,1[(/00020 60

11

k

k

nn

FVAFCFPMT




201137

Wartość obecna rentyWartość obecna renty, jest zaktualizowaną wartością ciągu przepływów pieniężnych, które

nastąpią w przyszłości. Inaczej mówiąc, jest to kwota, jaką należałoby wpłacić na rachunek o

konkretnej stopie procentowej, aby zagwarantować stałe i regularne wypłaty o wymaganej

wielkości. Wysokość tej kwoty oblicza się ze wzoru:

n

n

ttn

kkPMT

kPMTPVA

)1(

11

1

)1(

1

1




38

SP 1. Jakiej wielkości kwocie (obecnej) odpowiada ciąg comiesięcznych FCF = 1650

przez 3 lata? Oprocentowanie w skali roku wynosi 6%. Pierwsza płatność nastąpi

miesiąc po dokonaniu obliczeń.

SP 2. Początkowy nakład inwestycyjny netto to 180 000. Koszt kapitału to 12% w

stosunku rocznym. Wolne przepływy pieniężne są generowane co miesiąc.

Inwestycja ma trwać 20 lat przy równych FCF generowanych na koniec każdego

miesiąca. Ile powinna wynosić pojedynczy FCF?

gdzie: k – stopa dyskontowa odpowiadająca okresowi [jeśli płatność miesięczna, to jest to 1/12 część rocznej stopy.

5832

01,1

11

%1000180

1

11

120

n

n

k

kPVAFCF

54237005,1/11]005,0/1650[)1(

11

1 36

nnkk

FCFPVA




Kryteria decyzyjne

ocena projektów inwestycyjnych




201140

Okres zwrotu

to przedział czasu, w którym przychody netto z inwestycji

pokryją koszt inwestycji, czyli jest to oczekiwana liczba lat

konieczna do odzyskania nakładów inwestycyjnych.

im mniejszy okres zwrotu, tym lepiej. Aby było możliwe podjęcie

decyzji o realizacji lub odrzuceniu projektu w oparciu o to

kryterium, potrzebne jest wcześniejsze ustalenie krytycznego

(największego dopuszczalnego) okresu (PBk).




201141

gdzie: r(n-1) – rok przed zakończeniem spłaty,

Kt – niepokryty koszt na początku roku w którym następuje spłata,

CFt – przepływy pieniężne w roku w którym następuje spłata.

t

t

nCF

KrPB )1(

Studium przypadku. Jaki będzie okres zwrotu i który z projektów powinien być realizowany,

przez przedsiębiorstwo Delta jeśli PBk = 4,3 roku? Przepływy pieniężne związane z projektami A

i B są następujące:

FCF0 FCF1 FCF2 FCF3 FCF4 FCF5

A – 1 387 – 1 071 463 254 1 451 3 222

B – 4 000 3 600 1 420 330 10 230

Projekty mogą być:

• niezależne,

• komplementarne,

• wzajemnie wykluczające się.




42

Okres zwrotu – obliczenia sp1

09,42223

2904

2223

1451254463071138714

APB

28,171

201

1420

4001

1420

360040001

BPB

0 1 2 3 4 5

CF0 CF0+ CF1 CF0+ CF1+ CF2 CF0+ CF1+ CF2+ CF3 CF0+ CF1+ CF2+ CF3+ CF4 CF0+ CF1+ CF2+ CF3+ CF4+ CF5

A – 1 387 – 2 458 – 1 995 – 1 741 – 290 2 932

B – 4 000 – 400 1 020 1 350 1 360 1 590




201143

gdzie: DPB – zdyskontowany okres zwrotu,

DKt – zdyskontowany niepokryty koszt na początku roku w którym następuje spłata,

DCFt – zdyskontowany strumień pieniężny w roku w którym następuje spłata.

Zdyskontowany okres zwrotu

t

t

nDCF

DKrDPB )1(




201144

Zdyskontowany okres zwrotu

studium przypadku

Studium przypadku. Ile będzie wynosił zdyskontowany okres zwrotuDPB, i który z projektów powinien być realizowany przezprzedsiębiorstwo Delta? Wiadomo, że PBk = 2,3 roku, stopadyskontowa reprezentująca alternatywny koszt kapitału wynosi14,2%? Przepływy pieniężne związane z projektami A i B sąnastępujące:

| CF0 | CF1 | CF2 | CF3 | CF4 | CF5

A | – 1 387 | – 1 071 | 463 | 254 | 1 451 | 3 222

B | – 4 000 | 3 600 | 1 420 | 330 | 10 | 230

Projekty mogą być:

niezależne,

komplementarne,

wzajemnie wykluczające się.




201145

0 1 2 3 4 5

A – 1 387 – 2 325 – 1 970 – 1 799 – 946 713

B – 4 000 – 848 241 463 469 587

2

2

1

142,1

142,10

CF

CFCF

142,10

1CFCF

0CF3

3

2

2

1

142,1142,1

142,10

CFCF

CFCF

4

4

3

3

2

21

142,1142,1

142,1142,10

CFCF

CFCFCF

5

5

4

4

3

3

2

21

142,1142,1142,1

142,1142,10

CFCFCF

CFCFCF

57,41659

9464

142,1

2223

142,1

1451

142,1

254

142,1

463

142,1

07113871

4

5

432

ADPB

78,11089

8481

142,1

4201

142,1

60030004

1

2

BDPB




201146

NPV

Wartość zaktualizowana netto (NPV - Net Present Value), umożliwia ustalenie

obecnej wartości wpływów i wydatków pieniężnych związanych z ocenianym

przedsięwzięciem. W celu jej wyznaczenia należy:

znaleźć wartość zdyskontowaną wszystkich przepływów pieniężnych (wpływy i

wypływy dyskontuje się za pomocą stopy procentowej będącej

odzwierciedleniem kosztu kapitału),

zsumować zaktualizowane przepływy pieniężne.

Wynik sumowania traktuje się jako NPV projektu. Jeśli NPV > 0, wtedy projekt

może być realizowany, a gdy NPV < 0 to nie powinno się go wdrażać.

Wartość NPV to zaktualizowane na moment dokonywania oceny, korzyści jakie

przedsiębiorstwu może przynieść realizacja projektu. Metoda NPV uwzględnia

prawidłowo przepływy pieniężne, również niekonwencjonalne, przez cały okres

życia projektu. Uwzględnia wpływ czasu na wartość pieniądza, i informuje w

bezpośredni sposób o tym, jaki wpływ ma projekt na wartość przedsiębiorstwa.




201147

NPV c.d.

Posługiwanie się kryterium NPV do oceniania projektu

przedstawia się następująco:

— jeśli NPV < 0, to projekt jest niekorzystny,

— jeśli NPV = 0, to projekt nie jest korzystny,

— jeśli NPV > 0, to projekt jest korzystny.

Stopę dyskontową k, w metodzie NPV definiuje się:

jako minimalną stopę zwrotu z przedsięwzięcia (jej niezrealizowanie pociąga za sobą

spadek wartości przedsiębiorstwa), albo:

jako stopę zwrotu możliwą do uzyskania na rynku (w wyniku inwestowania w projekty o

ryzyku zbliżonym do ryzyka projektu badanego), albo:

jako koszt kapitału koniecznego do sfinansowania projektu o znanym ryzyku.

n

tt

t

n

n

k

CF

k

CF

k

CFCFNPV

01

10

)1()1(...

)1(




201148

NPV c.d.

SP1. Przedsiębiorstwo rozważa do realizacji dwa projekty X i/lub Y.

Wiadomo, że oba charakteryzują się zbliżonym poziomem ryzyka i

stopa kosztu kapitału finansującego te przedsięwzięcia to 8%.

Przepływy pieniężne związane z tymi projektami są następujące:

X: FCF0 = -1500, FCF1 = 1400, FCF2 = 300.

Y: FCF0 = -1500, FCF1 = 300, FCF2 = 1400.

Jaka decyzja powinna zostać podjęta, jeśli wiadomo, że:

[a] jeśli projekty są wzajemnie wykluczające się

[b] jeśli projekty są komplementarne (wówczas stopa kosztu kapitału

realizacji kompletu wzrośnie o 3 punkty %, a przepływy pieniężne po roku 1

będą o 5% wyższe a po 2 roku będą wyższe o 10%).

[c] jeśli projekty są niezależne




POMIAR RYZYKA: Pomiar ryzyka w procesie analizy finansowej – ocena finansowa projektu w

warunkach ryzyka | Interpretacja kluczowych kryteriów decyzyjnych

05,5308,1

300

08,1

14001500

2xNPV

095,2108,1

1400

08,1

3001500

2yNPV

08,12511,1

1,11700

11,1

05,117003000

2

yxNPV






Analiza scenariuszy






Analiza scenariuszy






Analiza punktu progowego






Analiza punktu progowego






Analiza wrażliwościAnaliza wrażliwości to rozwinięcie analizy punktu

progowego, sprawdzamy jak zmiany o +/- określone

odchylenie (np. trzykrotne SD) wpłyną na opłacalność

realizowanego projektu.














201157

Typy powiązań między projektami

Jeśli projekty są niezależne, należy realizować wszystkie korzystne.

Jeśli projekty są komplementarne, należy ocenić komplet projektów jak

jeden większy projekt o swoim odrębnym poziomie ryzyka i koszcie

kapitału finansującego.

Jeśli projekty są nawzajem wykluczające się, spośród korzystnych należy

do realizacji wybrać najlepszy




201158

Wykres NPV




201159

IRR Wewnętrzna stopa zwrotu w sposób bezpośredni mówi nam o

tym, jaką badany projekt ma stopę rentowności.

Przedsięwzięcie inwestycyjne korzystne może być tylko wtedy,

gdy jego IRR przewyższa koszt kapitału finansującego realizację

tego przedsięwzięcia.

,

21

1211

NPVNPV

kkNPVk

SP 2: dla projektów X i Y należy oszacować IRR i podjąć decyzję o ich ew. realizacji.




201160

IRR – kiedy nie stosować

Jeśli przedsięwzięcie charakteryzuje się niekonwencjonalnymi przepływami pieniężnymi, należy stosować tylko NPV

Przepływy niekonwencjonalne – to takie, które w całym okresie życia projektu nie mają jednej „zmiany znaku” przepływów.

SP3: Inwestycja W po zakończeniu wymaga dość kosztownej likwidacji – z powodu jej ew. negatywnego wpływu na środowisko po zakończeniu eksploatacji:

W: FCF0 = -500, FCF1 = 900, FCF2 = 300, FCF3 = -784.




Szacowanie

przepływów

pieniężnychZasady szacowania FCF będących podstawą

decyzji inwestycyjnych




62

Wolne przepływy pieniężne

gdzie:

CFt – przepływy pieniężne wokresie t,

NOPATt – zysk bezuwzględnienia finansowychprzepływów z okresu t,

Dept – amortyzacja(depreciation) w okresie t,

ΔNWCt – przyrost kapitałuobrotowego netto (NetWorking Capital) w okresiet.

Capext – przyrost nowychdługoterminowychinwestycji rzeczowych wmajątek operacyjnyprzedsiębiorstwa

(10) Przyrost wydatków inwestycyjnych (Capex)

(11) Wolne przepływy pieniężne

(FCF) = (7) + (8) – (9) – (10)

(9) Przyrost kapitału obrotowego netto (Δ NWC)

(8) Koszty bezwydatkowe (NCE)

(7) Zysk po opodatkowaniu (EAT) = (NOPAT) = (NOPLAT)

= (5)–(6)

(6) Podatek (TAX) = T (5)

(5) Zysk przed odsetkami i opodatkowaniem

(EBIT) = (1) – (2) – (3) - (4)

(4) Koszty bezwydatkowe (NCE)

(3) Operacyjne koszty zmienne (VC)

(2) Operacyjne koszty stałe bez amortyzacji (FC)

(1) Przychody ze sprzedaży (CR)

,NWCCapexDepNOPATFCF ttt




201163

Przyrostowe FCF

Zasada 1: Przy szacowaniu wolnych przepływów pieniężnychgenerowanych przez inwestycję bardzo istotna jestumiejętność uwzględniania jedynie przyrostowych przepływówpieniężnych. Są to takie przepływy, które są bezpośrednimskutkiem podjęcia realizacji analizowanego przedsięwzięciainwestycyjnego. Przepływy przyrostowe to różnica przepływówpieniężnych jakie generować będzie przedsiębiorstwo powprowadzeniu do realizacji analizowanego projektu iprzepływów, które przedsiębiorstwo generowałoby jeślianalizowany projekt nie byłby przyjęty. Zasadę tę przedstawiawzór:

ftpftpt FCFFCFFCF




64

Przyrostowe FCF






201165

Zasady szacowania FCF

Zasada 2. Ocena opłacalności projektu powinnabazować na przepływach pieniężnych. Nienadaje się do tego zysk w sensie księgowym.Zysk księgowy bierze pod uwagę nie tylkorzeczywiste przepływy pieniężne, ale takżekategorie czysto kalkulacyjne. Na przykład przywyznaczaniu zysku netto jako koszt jestuwzględniana amortyzacja. Amortyzacjaodzwierciedla zużycie nabytego wcześniejmajątku, i nie jest rzeczywistym wypływemśrodków pieniężnych.




201166

FCFZasada 3. Szacując przyrostowe przepływy pieniężne trzeba

odseparować konsekwencje decyzji operacyjnych od tych,które wiążą się z finansowaniem przedsięwzięcia.

Dlatego w przepływach pieniężnych nie uwzględnia sięprzepływów związanych z kapitałem obcym, pozyskaniemkapitału własnego, odsetkami, wypłatą dywidend, spłatąkapitału obcego itd.

Konsekwencje decyzji związanych z finansowaniem projektuuwzględnia się w stopie dyskonta odzwierciedlającej kosztpozyskania kapitału.

Nie przestrzeganie tej zasady jest poważnym błędem,ponieważ skutki decyzji finansowych są uwzględnione wrachunku inwestycyjnym dwukrotnie.




67

SP3: Badania przedinwestycyjne (poszukiwanie i wycena kopalin) Xprowadzone przez 6 lat, kosztowały 400 000 w pieniądzu z końca 2011. Wzwiązku z tymi poszukiwaniami i badaniami, konieczne jest ponoszenie przeznastępne 5 lat po ich zakończeniu, kosztów na poziomie 30 000 rocznie –niezależnie od tego, czy przedsiębiorstwo rozpocznie wydobycie czy też nie.Badania złóż zakończono pod koniec drugiej połowy 2011 roku. Zarządzastanawia się nad rozpoczęciem wydobycia ze złoża X, które ma rozpocząćsię pod koniec 2011 roku, a jego skutki i wynikające z niego przepływy będątrwać 5 lat.

Inwestycja wymaga nakładu początkowego 1000000 a następnie corocznie,przez 5 lat, będzie charakteryzowała się następującymi parametrami:

CR = 2000000, FC = 1000000, VC = 800000, NCE=Dep.=600000, CC=koszt kapitału20%, podatek 19%. Oceń inwestycję stosując NPV.

Zasada 4. Przy szacowaniu przyrostowych przepływów pieniężnych należy pominąć koszty

utopione (sunk costs), czyli wszystkie nakłady poniesione przed podjęciem decyzji o przyjęciu

projektu. Koszty te zostały poniesione niezależnie od tego, jaka będzie ostateczna decyzja. Nie

mogą być już odzyskane.



FCF: koszty utopione




201168

FCF

Zasada 5. Koszty alternatywne albo utraconych możliwości (opportunitycosts), to środki pieniężne, których co prawda nie wydatkujemy, wprzypadku podjęcia projektu, a mimo to powinny być brane poduwagę przy ocenie jego efektywności.

SP4: Zarząd przedsiębiorstwa, które dokonało inwestycji R polegającejna zakupie urządzenia R, dwukrotnie zwiększającego wszystkieparametry stosowane przy szacowaniu CF, spostrzegł, że mogłoosiągnąć podobny efekt:

CR = 3800, FC = 1400, VC = 800, Dep. = 400, k=5%.

CR = 3800, FC = 2400, VC = 800, Dep. = 0, k=5%.

dokonując wynajmu tego urządzenia i dzięki temu, niezaangażowanew jego zakup 2000 przeznaczyć na sfinansowanie inwestycji oskutkach 5 letnich i o parametrach rocznych:

CR = 3000, FC = 1000, VC = 400, Dep. = 400, k=5%.

Na podstawie NPV oceń tę możliwość.







201170

FCFZasada 6. W trakcie szacowania przepływów pieniężnych, należy ująć wszystkie

przepływy pieniężne (ujemne i dodatnie) powstające w różnych działachprzedsiębiorstwa wskutek realizacji badanego projektu. Chodzi tu o tzw.efekty zewnętrzne (externalities, side effects). Realizacja nowego projektumoże powodować zmianę w przychodach uzyskiwanych z dotychczasowejdziałalności. Nowy produkt lub nowy sposób uzyskiwania tego samegoproduktu może powodować zmianę popytu na wcześniejsze produktyprzedsiębiorstwa lub na postrzeganie przedsiębiorstwa (np.. Inwestycjauwzględniająca aspekty ekologiczne, może zwiększyć sprzedaż wszystkichproduktów z logo firmy).

SP5: Przedsiębiorstwo ma przyznany limit zużycia energii elektrycznej napoziomie A. Limit ten wystarcza na potrzeby głównego działu. Pozostałe sązasilane droższą energią opartą na oleju opałowym. Zarząd tegoprzedsiębiorstwa rozważa do głównego działu zakup droższej maszyny Z onowej technologii oszczędzającej zużycie energii dzięki temu inne działybędą mogły przejść na tańszą energię.

[a] pozostanie przy obecnej technologii wiąże się z wyższymi kosztami zaenergię, ale nakłady na odnowienie majątku są niższe.

[b] zakup maszyny Z jest droższy – ale obniży koszty – dzięki mniejszemuzużyciu energii.




201171

FCF a NWC

Zasada 7. Przy szacowaniu przyrostowych przepływów pieniężnychnależy poddać analizie zmiany w poziomie kapitału obrotowegoprzedsiębiorstwa. Rozpoczęcie realizacji nowego projektu wpływa nazmianę zapotrzebowania na kapitał obrotowy netto.




201172

Studia przypadków

Studium przypadku. Przedsiębiorstwo Sabra rozważa podjęcie realizacji projektu polegającego na zbudowaniu obiektu X. Oblicz wolne przepływy pieniężne netto dla fazy uruchomienia zakładając, że faza ta trwa 1 rok. Przewidywane wydatki wynoszą:

zakup ziemi: 325 000 złotych,

postawienie zabudowań: 195 000 złotych,

zakup i zainstalowanie maszyn: 750 000 złotych,

wzrost aktywów bieżących: o 36 000 złotych,

wzrost pasywów bieżących: o 6 500 złotych,

wydatki pozostałe: 120 000 złotych (w tym reklama 40 000 złotych, rekrutacja i szkolenie pracowników 80 000 złotych).

Stopa podatkowa wyniesie 19%.




201173







201175

Studia przypadków

Studium przypadku. Przedsiębiorstwo Z rozważa podjęcie realizacji projektu polegającego na zbudowaniu obiektu Z. Oszacuj wolne przepływy pieniężne dla fazy uruchomienia, zakładając, że faza uruchomienia trwa 4 lata, a alternatywny koszt kapitału to 8%. Przewidywane wydatki wynoszą:

zakup ziemi: 525 000 złotych (ponoszone w pierwszym roku),

postawienie zabudowań: 400 000 złotych (po 100 000 złotych w każdym roku uruchamiania),

zakup i zainstalowanie maszyn: 960 000 złotych (tylko w ostatnim roku),

wzrost aktywów bieżących: o 257 000 złotych (tylko w ostatnim roku),

wzrost pasywów bieżących: po 55 000 złotych rocznie,

wydatki pozostałe: 240 000 złotych (w tym reklama 80 000 złotych w ostatnich dwóch latach, rekrutacja i szkolenie pracowników 80 000 złotych tylko w roku ostatnim).

Stopa podatkowa wyniesie 19%.




201176

4,499810108,1

16003911

08,1

1800109

08,1

100045000570

3

20

FCFPV




201177

Studium przypadku

Studium przypadku. Spółka K rozważa realizację przedsięwzięciaV. Nakład początkowy wynikający z fazy realizacji projektu V,wynosi 240 000 złotych. Koszt kapitału wynosić będzie 12%.Efektywna stopa opodatkowania wynosi 19%. Przepływy pieniężnenetto w ostatnim okresie, fazie likwidacji projektu, wyniosą80 000 złotych. Decyzję należy podjąć w oparciu o NPV. Okresżycia projektu wyniesie 5 lat. Przychody ze sprzedaży wynosićbędą: CR1 = 200 000 złotych, CR2 = 300 000 złotych, CR3 = 230 000złotych oraz CR4 = 180 000 złotych. Operacyjne koszty stałe bezamortyzacji wynoszą 40 000 złotych rocznie. Operacyjne kosztyzmienne stanowić będą 45% przychodów ze sprzedaży.Amortyzacja wyniesie 60 000 złotych rocznie. Kapitał obrotowynetto w fazie uruchamiania projektu wynosił 10 000 złotych, a wlatach 1 do 4 stanowić będzie 25% przychodów ze sprzedaży wdanym roku.







201179

.1,3591612,1

00080

12,1

69071

12,1

96598

12,1

65087

12,1

10028000240

5432vNPV




80

Studium przypadkuStudium przypadku. Zarząd spółki I podjął decyzję o zakończeniu

projektu M. W związku z tym, dokonuje sprzedaży swoich aktywówtrwałych i dokonuje likwidacji kapitału pracującego netto.Przychody ze sprzedaży gruntu wyniosą 170 000, i jest to kwota o70 000 wyższa niż ta, za jaką został on zakupiony na początkuokresu życia projektu. Budowle, w którym odbywała się produkcja,ma wartość księgową 100 000, natomiast sprzedany zostanie za120 000. Koszty związane z demontażem urządzeń i rekultywacjąterenu po prowadzonej działalności będą kształtować się napoziomie 100 000. Aktywa bieżące mają wartość 210 000 (w tym8 000 nieściągalnych należności), pasywa bieżące kształtują sięna poziomie 180 000. Oszacuj przepływy pieniężne z fazylikwidacji projektu M. Efektywna stopa opodatkowania wynosi 19%.


warunkach ryzyka | Interpretacja kluczowych kryteriów decyzyjnych | Studia Przypadków







82

Farma Wiatrowa C

Studium przypadku. Przedsiębiorstwo M specjalizuje się w uruchamianiu farm wiatrowych i po kilkupierwszych latach rozruchu dokonuje już działających farm, dlatego rozważa podjęcie realizacjiprojektu polegającego na wybudowaniu farmy wiatrowej C, a następnie jej odsprzedania. Projektnależy ocenić na podstawie NPV. Budowa będzie trwała 2 lata, przedsprzedażowa eksploatacja 3lata, a następnie farma wiatrowa C zostanie sprzedana. Efektywna stopa podatkowa wyniesie 19%.Stopa kosztu kapitału wynosić będzie 10%. Przewidywane wydatki wynoszą:

Nabycie tytułu do ziemi: 500 000 (wydatek nastąpi w pierwszym roku),

postawienie urządzeń głównych: 3 350 000 (w pierwszym roku 40% a w drugim 60%),

zakup i zainstalowanie wyposażenia pozostałego: 650 000 (w drugim roku),

wzrost aktywów bieżących: o 45 000 (w drugim roku),

wzrost pasywów bieżących: o 25 000 (w pierwszym roku o 10 000, a w drugim reszta),

wydatki pozostałe: 25 000 (głównie rekrutacja i szkolenie pracowników 15000 i reklama 10000,ponoszone w drugim roku).

Początkowe przychody ze sprzedaży energii i certyfikatów w czasie przedsprzedażowej eksploatacjiwynosić będą: CR2 = 1 200 000, CR3 = 1 500000 oraz CR4 = 1430000. Operacyjne koszty stałe bezamortyzacji wynoszą 250 000 rocznie. Operacyjne koszty zmienne stanowić będą 55% przychodóww czasie administrowania. Amortyzacja wyniesie 160 000 rocznie. Kapitał pracujący netto, wokresie administrowania stanowić będzie 5% przychodów w danym roku.

Po 3 latach administrowania nastąpi sprzedaż przetestowanej i uruchomionej farmy użytkownikowidocelowemu. Przychody ze sprzedaży tytułu do gruntu wyniosą 1000000. Farma wiatrowa C wraz zwyposażeniem będzie miała wartość księgową 3 520 000, natomiast sprzedana zostanie za5120000. Na koniec okresu administrowania nie zostaną odnotowane żadne kłopoty ze ściąganiemnależności.

POMIAR RYZYKA: Pomiar ryzyka w procesie analizy finansowej – ocena finansowa

projektu w warunkach ryzyka | Interpretacja kluczowych kryteriów decyzyjnych |

Studia Przypadków




2011-03-2883

Farma Wiatrowa C




84

7553591,1

5007925

1,1

635352

1,1

650359

1,1

300225

1,1

25071020008301

4

432

NPV

Farma Wiatrowa C




Farma Wiatrowa C




Farma Wiatrowa C




Farma Wiatrowa C




Farma Wiatrowa C




89

Oczyszczalnia ścieków

Studium Przypadku. Inwestycja proekologiczna – oczyszczalnia ścieków.

Na gruncie zakupionym w tym celu za 500 przedsiębiorstwo zamierza budować oczyszczalnię,na którą nakłady wchodzące w skład CAPEX (poza gruntem) wyniosą 2000 [dane w tys.złotych]. Nakład początkowy w roku 2011. Przyrost kapitału pracującego netto 130. Kosztywydatkowe w fazie uruchamiania 200.

Przed budową oczyszczalni, w latach 2008-2010 prowadzone były badania, których koszt wpieniądzu z końca 2011 roku, wyniósł 300 (koszty utopione). Nakład 2000 zawiera tę kwotę (300) – należy o nią

pomniejszyć 2000 (odliczyć jako koszty utopione).

Prognozowany horyzont działania technologii w której oczyszczalnia będzie działać: 25 lat, do2036 roku. W grudniu 2036 roku przychód z likwidacji oczyszczalni wraz z gruntem wyniesie200.

Kwota amortyzacji: 100 rocznie (założenie NCE = Capex).

Koszt kapitału własnego 15%, Koszt kapitału obcego 7%, Finansowanie w 40% kapitałem obcym(D/(D+E)) = 40%. Efektywna stopa podatku: 19%

Efekty ekonomiczne: [1] wzrost kosztów stałych = FC=KS: 58 rocznie.

[2] dzięki wzrostowi pozytywnego postrzegania firmy przez klientów, wzrost rocznie: CR o 420<głównie dzięki wzrostowi ceny>.








91

Wariant 1. [to co w bazowym, plus dodatkowo]:

Z lokalną społecznością udało się ustalić,

że mieszkańcy będą korzystać z

oczyszczalni, co da dodatkowy wzrost

przychodów CR o 200, i kosztów stałych

FC=KS o 24.









93

Wariant 2. [to co w 1 wariancie, plus dodatkowo]:

Uda się zdobyć preferencyjne finansowanie dla

inwestycji proekologicznej.

Pozwoliło to na zmniejszenie udziału

przedsiębiorstwa do 40% kapitału własnego.

Koszt preferencyjnego finansowania to 3%,

kredyt komercyjny przestał być

wykorzystywany (w całości stopa 7%

zastąpiona przez 3%)









Wariant 3

Jak na ocenę projektu wpłynie fakt, że pojawi

się dodatkowy efekt ekonomiczny: obniżenie

kar za zanieczyszczanie – średnio 500 rocznie

95




SP IPX, firma przerabiająca w sposób proekologiczny kopaliny zatrudnia 80 pracowników. Przeciętne wynagrodzenie pracownika wynosi 95.000 PLN rocznie. Roczne przychody ze sprzedaży

usług firmy to 120 mln PLN. Oprócz kosztów wynagrodzenia występują inne składniki kosztów w

wysokości 6 mln PLN rocznie.

Właściciel otrzymał propozycję większego zautomatyzowania przedsiębiorstwa. Będzie to wymagało

natychmiastowego wydatku w wysokości 4,2 mln PLN, z którego amortyzacja w całości może być

zaliczona do kosztów uzyskania przychodów oraz 1,4 mln rocznie przez dwa następne lata, z których

tylko połowa amortyzacji może być zaliczona do kosztów uzyskania przychodów a druga połowa to

wydatki kapitałowe niepodlegające uznaniu. Pod koniec drugiego roku IPX będzie mógł zmniejszyć

liczbę zatrudnionych pracowników o połowę. W tym samym czasie rozpocznie się amortyzacja

poniesionych nakładów inwestycyjnych.

Z powodu redukcji liczby zatrudnienia IPX będzie posiadał wolną przestrzeń, którą może odnajmować

za 3,5 mln PLN rocznie. Inwestycja w sprzęt może zostać odpisana liniowo przez pięć lat trwania

inwestycji. Pod koniec 8 roku inwestycji wartość rynkowa sprzętu będzie wynosić 1,5 mln PLN. Oszacuj

poziom CC aby opłacała się redukcja zatrudnienia. W przypadku wystąpienia niejasności przyjmij

niezbędne dodatkowe założenia.

— WARIANT P (p=28%):

Jak zmieni się sytuacja, jeśli do serwisu nowego sprzętu trzeba będzie zatrudnić dodatkowo 3

specjalistów o rocznych zarobkach 200.ooo dla każdego, wydatki na automatyzację pochłoną o 20%

więcej a zwolnioną przestrzeń będzie można odnajmować jedynie przez 8 miesięcy rocznie za 250.ooo

miesięcznie?

— WARIANT O (p=27%):

Właściciel może zwolnić 50 pracowników, pozostałym może wypłacać niższe o 10% uposażenia dzięki

obniżeniu szkodliwości świadczonej przez nich pracy, likwidacyjna wartość rynkowa sprzętu będzie

wyższa trzykrotnie.




Scenariusz BAZOWY o prawdopodobieństwie

wystąpienia 45%

,*

21

1211

NPVNPV

kkNPVkIRRCC




Scenariusz PESYMISTYCZNY o

prawdopodobieństwie wystąpienia 28%

,*

21

1211

NPVNPV

kkNPVkIRRCC




Scenariusz OPTYMISTYCZNY o prawdopodobieństwie wystąpienia 27%

,*

21

1211

NPVNPV

kkNPVkIRRCC







Przedsiębiorstwo zamierza zmienić dotychczas używany mało ekologiczny wózek na wózek o lepszych

parametrach ekologicznych, stąd możliwy wybór modelu: W lub D. HM uruchamia przedsiębiorstwo.

Rozważa możliwość wyboru jednego z dwóch modeli wózków, W i D. Przeprowadzono następujące

kalkulacje:

Założenia: Stopa dyskonta (CC) dla przedsięwzięcia to 12%, Przychody i koszty są ponoszone na koniec okresu, dla

uproszczenia przyjęto, że ubezpieczenie jest stałe w każdym roku.

WARIANT L (p=15%): JAK powinien wyglądać wybór jeśli przyjmiemy, że producent urządzenia W, będzie w stanie zaproponować

cenę nowego sprzętu za 55.ooo, zmniejszy ceny serwisowych przeglądów do 450 za przegląd a ilość przejechanych kilometrów na

litrze paliwa wzrośnie dla urządzenia W do 8,5 km na 1l paliwa?

WARIANT G (p=25%): JAK powinien wyglądać wybór jeśli przyjmiemy, że producent urządzenia W, będzie w musiał zaproponować

cenę nowego sprzętu za 105.ooo, zwiększy ceny serwisowych przeglądów do 1450 za przegląd, wzrośnie częstotliwość przeglądów do

4 rocznie, prognoza kosztu paliwa do W wzrośnie do 6,0 za l, a ilość przejechanych kilometrów na 1 litrze paliwa obniży się dla

urządzenia W do 6,5 km na 1l paliwa?

Model W D

Liczba przeglądów w roku 3 5

Koszt przeglądu 600 850

Ilość przejechanych kilometrów na litrze paliwa 7 5

Cena litra paliwa (j.p./l) 5,5 4,5

Rocznie wózek przejedzie (km) 60000 60000

Czas ekonomicznego wykorzystania wózka (lata) 5 5

Zapotrzebowanie na kapitał pracujący netto 500 500

Wartość wózka po pięciu latach 15.000 10.000

Zryczałtowane ubezpieczenie (rocznie) 2400 2800

Cena nowego wózka 80.000 60.000













Interpretacja: Należy preferować W gdyż wybór D wiąże się z

oczekiwaną ujemną E(NPV)




106

SP Część 1.

Firma X zleca przeróbkę czystego i mniej szkodliwego dla środowiska półproduktu

pewnej firmie z K za 120PLN/tonę. Księgowy firmy, zauważył, że linia do wytworzenia

półproduktów może zostać zakupiona za 5000 000 PLN a koszty będą wynosić

30PLN/tonę. Zaproponował, aby firma raczej przetwarzała półprodukt samodzielnie

niż zlecała to komuś innemu.

Oceń propozycję księgowego (wykorzystaj poniższe informacje):

Liczba przerabianych rocznie to 45000 ton.

Ekonomiczny okres użytkowania linii to 6 lat. Cena odsprzedaży maszyn po tych

latach wynosi 250 000 PLN.

Urząd Skarbowy zezwala na liniową amortyzację tego typu maszyn przez pięć lat

trwania inwestycji.

Stopa dyskonta /stopa kosztu kapitału finansującego/ to 14%.

Projekt będzie wymagał zwiększenia kapitału pracującego netto o 880 000 PLN w

momencie uruchomienia inwestycji. Załóż, że wartość kapitału pracującego nie będzie

zmieniać się w czasie trwania inwestycji.

Wytworzyć czy kupić?








Analiza wrażliwości: odchylenie w górę kosztu wytworzenia





Analiza wrażliwości: odchylenie w górę CAPEX z 5m na 10m





Analiza wrażliwości: odchylenie w dół ilości





Analiza wrażliwości: wzrost NWC





Analiza Drzew Decyzyjnych















115

Część 2.

Na spotkaniu, pracownik firmy zauważył, że linię do przeróbki półproduktu

należy uruchomić w Y-landii. Koszty administracyjne będą wynosić 325000

PLN rocznie, koszty przeróbki są takie same. Istnieje możliwość uzyskania

jednorazowej dotacji w momencie uruchomienia inwestycji pokrywającej

45% kosztu zakupu linii (w Y-landii takie dotacje dolicza się do CR i traktuje

jako przychód podlegający opodatkowaniu). Dodatkowo, efektywna stawka

podatku dochodowego jest równa 7% i 100% ceny zakupu może zostać

amortyzowane w całości w roku 1. Koszt odsprzedaży i nakłady na kapitał

pracujący są takie same jak w części 1. Niestety, koszty transportu

zwiększają koszty o 5 PLN na tonę. Czy uruchomić linię w Y-landii?


warunkach ryzyka | Interpretacja kluczowych kryteriów decyzyjnych | Studia Przypadków

























SP

SP Przedsiębiorca jest właścicielem 100% udziałów w starej fabryce wartej 600000 PLN,

której wartość księgowa jest równa 0. Rozważa trzy możliwe warianty postępowania.

Wariant 0

— Sprzeda udziały a uzyskane środki ulokuje na 7 lat w funduszu inwestycyjnym po stopie 25%

rocznie. Pojemność inwestycyjna takiego rozwiązania to do 4000000, które może zainwestować na

7 lat po 25%

Wariant A

— Zainwestuje w linię przeróbki mechanicznej kopalin (zakupi majątek trwały za kwotę 3 mln PLN).

Będzie przerabiał 200 000 ton rocznie otrzymując od zlecających przeróbkę po 27 PLN za tonę.

Wynagrodzenia to 500 000 PLN rocznie. Pozostałe koszty to 340 000 PLN rocznie. Kapitał pracujący

netto wzrasta o 220 000 PLN w momencie uruchomienia projektu. Załóż, że wartość kapitału

pracującego nie będzie zmieniać się w czasie trwania inwestycji. Zamierza zakończyć działalność

po 7 latach. Po tym okresie majątek trwały (stary i nowy) będzie miał wartość rynkową 3400 000

PLN. Majątek trwały będzie amortyzowany liniowo przez 5 lat. Przez dwa ostatnie lata nie będzie

odnawiany.

2011121




SP

Wariant B

— Wykorzysta obecnie posiadaną fabrykę w celu organizacji centrum

dystrybucji przerobionych mechanicznie kopalin. W tym wariancie będzie

płacił za przerobienie mechaniczne kopalin od innych po 20 PLN za tonę i

żadne dodatkowe inwestycje nie są wymagane. Kapitał pracujący netto

wzrośnie o 160 000 PLN w momencie uruchomienia inwestycji, a jego

wartość kapitału pracującego nie będzie zmieniać się w czasie trwania

inwestycji. Przez okres 7 lat koszty (wynagrodzenia i pozostałe koszty)

będą równać się 70 000 rocznie. Pod koniec ostatniego roku wartość

rynkowa fabryki będzie równać się 200 000 PLN.

— Jeżeli przedsiębiorca wykorzystuje stopę dyskonta równą IRR najlepszego z

wariantow, to który z trzech wariantów należy wybrać. W przypadku

wystąpienia niejasności przyjmij niezbędne dodatkowe założenia.

2011122




Koszty kapitałów

finansujących przedsiębiorstwo




2011124

Średni ważony koszt kapitału przedsiębiorstwa

[WACC]

gdzie: we – udział kapitału własnego zwykłego, wp – udział kapitału pochodzącego z emisji akcji uprzywilejowanych, wd – udział

kapitału pochodzącego z długu, ke – koszt kapitału własnego zwykłego, kp – koszt kapitału pochodzącego z emisji akcji

uprzywilejowanych, kd – koszt kapitału pochodzącego z długu, T – efektywna stopa opodatkowania przedsiębiorstwa.

Koszt kapitału własnego. Mianem kosztu kapitału własnego określa się koszt kapitału pochodzącego z zysków

zatrzymanych, z emisji akcji zwykłych lub akcji uprzywilejowanych. W celu oszacowania kosztu kapitału

własnego zwykłego (nieuprzywilejowanego), stosowane są różne modele, takie jak model stałego wzrostu

dywidendy (metoda DCF), model CAPM lub model stopy zwrotu z obligacji powiększonej o ryzyko.

MODEL STAŁEGO WZROSTU DYWIDENDY (ang. constant growth dividend valuation model) – ma następującą

postać:

Studium Przypadku: Ile wynosi koszt kapitału własnego pochodzącego z zysków zatrzymanych, jeśli, stałe

tempo wzrostu wypłat z zysku wynosi 5% a ostatnio wypłacony udział z zysku stanowił 25% wartości rynkowej

udziału?

TkwkwkwWACCk ddppee 1

gP

gDg

P

Dk

ee

e

)1(01




2011125

MODEL CAPM

Koszt kapitału własnego to cena, jaką przedsiębiorstwo musi zapłacić akcjonariuszom

za kapitał zdobyty w drodze emisji akcji. Żądana przez akcjonariuszy stopa zwrotu

może być ustalona na podstawie równania SML:

,RFMRFe kkkk

Zadanie 4. Jaki jest koszt kapitału własnego zwykłego [ke] firmy Alfa, jeśli β = 1,3. Stopa

wolna od ryzyka [kRF] = 5%, a stopa zwrotu rynku [kM] = 11%?

MODEL - STOPA ZWROTU Z OBLIGACJI PLUS

PREMIA ZA RYZYKO

Na rynku finansowym między ryzykiem a stopą zwrotu występuje zależność dodatnia, czyli. im wyższe jest ryzyko

związane z daną inwestycją, tym wyższa jest wymagana stopa zwrotu z tej inwestycji. Ta relacja jest zachowana

także w przypadku inwestowania w instrumenty finansowe sprzedawane przez przedsiębiorstwo. Ryzyko związane z

inwestowaniem w obligacje firmy jest niższe (ze względu na zagwarantowane odsetki i pierwszeństwo w

egzekwowaniu roszczeń w przypadku likwidacji przedsiębiorstwa), niż związane z inwestowaniem w akcje zwykłe

przedsiębiorstwa (niepewne dywidendy i mniejsze prawa w przypadku likwidacji), stopa zwrotu obligacji firmy jest z

reguły niższa niż stopa zwrotu akcji zwykłych tej samej firmy.




2011126

Zależność tę schematycznie przedstawia rysunek:

Stopa

zwrotu

kRF

kOR

kd

kp

ke

Ryzyko

bony skarbowe

obligacje rządowe

obligacje spółki A

akcje uprzywilejowane

spółki A

akcje zwykłe

spółki A

premia za

ryzyko

Zależność między ryzykiem a stopą zwrotu na rynku, źródło: Jajuga T., Słoński T., Finanse spółek ..., s. 161.

SP Jaki jest koszt kapitału własnego zwykłego [ke] firmy Gama, jeśli stopa zwrotu obligacji firmy wynosi

10%, a przeciętna różnica między stopą zwrotu z obligacji i akcji [RP] wynosi 3%?




2011127

Kapitał uprzywilejowany

Koszt kapitału własnego uprzywilejowanego zazwyczaj jest na niższym poziomie

od kosztu kapitału własnego zwykłego. Wynika to z tego, że akcje

uprzywilejowane (ang. preferred stocks) emitowane przez przedsiębiorstwo w

celu pozyskania kapitału własnego uprzywilejowanego, dają ich posiadaczom

pierwszeństwo względem posiadaczy akcji zwykłych w otrzymaniu dywidendy, a

w przypadku likwidacji przedsiębiorstwa do części masy upadłościowej.

Akcjonariusze uprzywilejowani otrzymują stałą wartość lub stały procent

dywidendy. Niektóre akcje uprzywilejowane dają także ich posiadaczom prawo

do więcej niż jednego głosu na zebraniu akcjonariuszy.

Studium Przypadku: Jeśli dywidenda uprzywilejowana wynosi 20% aktualnej

wartości akcji uprzywilejowanej, to koszt kapitału uprzywilejowanego to:

20%/100% = 20%.

p

p

p

p

p

t p

p

pP

Dk

k

D

k

DP

1




2011128

Optymalny budżet inwestycyjny




2011129

Zarządzanie ryzykiem

Metody pośrednio uwzględniające ryzyko:

— Analiza scenariuszy

— Analiza wrażliwości

— Analiza Monte Carlo

— Analiza drzew decyzyjnych

Metody bezpośrednio uwzględniające ryzyko:

— Współczynnik zmienności

— Równoważnik pewności

— Stopa dyskonta uwzględniająca ryzyko




2011130

Bezpośrednie metody

Współczynnik zmienności:

x

xxn

v

n

t

t

x

1

21




2011131

równoważnik pewności:

stopa dyskonta uwzględniająca ryzyko:

Bezpośrednie metody

n

tt

RF

ttRF

k

CFaNPV

0 )1(

n

tt

tRF

RADR

CFNPV

0 1

RFMxRF kkkRADR




2011132




133

Elementy teorii portfela:

Stopa zysku i ryzyko

Dodatek (materiał do dyskusji)




134


Stopa zysku i ryzyko

niniejsza stopa zysku jest realizowana w warunkach niepewności i ryzyka

w rzeczywistości jest ona zmienną losową

może przyjmować różne wartości z różnymi prawdopodobieństwami ich

wystąpienia

prawdopodobieństwa wynikają z sytuacji gospodarczej, która ma wpływ na

notowania aktywów




135


Studium przypadku p-1.

Załóżmy, że posiadamy udziały firmy X. Wiadomo, że na podstawie prognoz może ona przynieść 8% zysku w przypadku bardzo dobrej sytuacji, albo 2% jeśli sytuacja będzie umiarkowanie dobra, albo 0% w sytuacji umiarkowanie złej lub wreszcie (–4%) w sytuacji bardzo złej. Sytuacja umiarkowanie dobra wystąpi z prawdopodobieństwem 30%, umiarkowanie zła i bardzo zła z prawdopodobieństwem 25%, natomiast bardzo dobra z prawdopodobieństwem 20%.

Stąd widać, że stopa zysku może przyjąć cztery różne wartości:

2% z prawdopodobieństwem 30%


(– 4%) z prawdopodobieństwem 25%


Ile dla powyższych danych wynosi oczekiwana stopa zysku? i

m

i

i RpR 1




136

Studium przypadku p-2

Rozważamy 3 inwestycje: Y, Z, W. Możliwe do zrealizowania stopy zysku zależne są od stanu

gospodarki. Prognozy ekspertów wskazują na sześć wyłaniających się możliwości:

Jaka będzie oczekiwana stopa zysku dla każdej z akcji?

Sytuacja Prawdopodobieństwo Zysk - Y Zysk – Z Zysk – W

Bardzo dobra 0,13 35% 25% 18%

Dobra 0,17 25% 20% 14%

Stabilna + 0,2 10% 8% 6%

Stabilna - 0,2 0% 3% 1%

Zła 0,18 -17% -3% 0%

Bardzo zła 0,12 -25% -10% -2%




137

Stopa zysku

Po uzyskaniu informacji, która oczekiwana stopa jest najwyższa –

wiemy, którą z punktu widzenia maksymalizacji zysku powinien

preferować inwestor.

Patrząc na strukturę oczekiwanych zysków widać, że najbardziej

ryzykowna jest inwestycja Y, potem Z a najmniej ryzykowna jest

inwestycja W.

Oczekiwaną stopę zysku, możemy szacować na podstawie danych

historycznych




138

Studium przypadku p - 3 Należy oszacować oczekiwaną stopę zysku akcji Cosmi S.A., na podstawie danych

historycznych z ostatnich 8 okresów.

Ile wynosi stopa zysku akcji Cosmi S.A. ?

Okres Cena akcji Dywidenda Δ ceny Zysk Stopa zysku

Pt Dt Rt

2002 200 - - - -

2003 203 6

2004 204 7

2005 210 3

2006 212 4

2007 220 5

2008 226 4

2009 230 5

2010 237 4

Suma

1 tt PP




139


W analogiczny sposób szacuje się stopy zwrotu z dowolnych aktywów – np. z inwestycji w wydobycie kopalin

Należy oszacować oczekiwaną stopę zysku z kopalni „Centrum”, na podstawie danych historycznych z ostatnich 6

okresów. Ile wynosi stopa zysku z „Centrum”?

Okres Wartość rynkowa nieruchomości

FCF z wynajmu

Δ ceny Zysk ekonomiczny

Stopa zysku

Pt Dt Pt – Pt-1 Rt

2004 3000 - - - -

2005 3300 210

2006 3400 215

2007 3450 200

2008 4000 150

2009 5500 230

2010 7200 440

Suma




140

Ryzyko inwestycji w aktywa

Ryzyko jest drugą podstawową charakterystyką aktywów, jaką powinno się brać

pod uwagę, jest ryzyko.

Studium przypadku p-5. Rozważamy 3 inwestycje: Y, Z, W. Możliwe do

zrealizowania stopy zysku zależne są od stanu gospodarki. Prognozy ekspertów

wskazują na sześć wyłaniających się możliwości:

W każda z tych inwestycji ma oczekiwaną stopę zysku równą 6%

Ale ryzyko związane z każdą nie jest identyczne

Sytuacja Prawdopodobieństwo Zysk – Y Zysk – Z Zysk – W

Bardzo dobra 0,13 44,70% 20,00% 18,00%

Dobra 0,17 25,00% 18,00% 14,00%

Stabilna + 0,2 10,00% 8,00% 6,00%

Stabilna - 0,2 0,00% 3,00% 1,00%

Zła 0,18 -17,00% -3,65% 0,00%

Bardzo zła 0,12 -25,00% -10,00% -1,00%




141

Ryzyko inwestycji

Miarą pozwalającą zmierzyć ryzyko jest wariancja

a drugą miarą jest odchylenie standardowe

ile wynosi odchylenie standardowe dla każdej z inwestycji Y, Z, W w studium przypadku p-5?

m

i

ii RRpV1

2

m

i

ii RRpVs1

2




142

Ryzyko

Jeśli z inwestycją Y jest związane najwyższe ryzyko – a oczekiwane stopy

zwrotu są identyczne dla wszystkich trzech inwestycji – należy wybrać

najmniej ryzykowną inwestycję W.

W podobny sposób można oszacować ryzyko związane z inwestycją na

podstawie danych historycznych

1

)( 2

1

n

RR

V

n

t

t

Vs




143


Należy oszacować ryzyko inwestycji w Cosmi S.A., na podstawie danych

historycznych z ostatnich 8 okresów.

Ile wynosi odchylenie standardowe dla inwestycji w Cosmi S.A. ?

Okres Cena akcji Dywidenda Δ ceny Zysk Stopa zysku


2002 200 - - - -

2003 203 6

2004 204 7

2005 210 3

2006 212 4

2007 220 5

2008 226 4

2009 230 5

2010 237 4

Suma




W analogiczny sposób szacuje się stopy zwrotu z dowolnych aktywów – np. z inwestycji w górnictwie.

Należy oszacować oczekiwane ryzyko inwestycji w kopalnię „Centrum”, na podstawie danych historycznych z ostatnich 6 okresów.

Ile wynosi odchylenie standardowe dla zysków z nieruchomości „Centrum”?

144


Okres Wartość rynkowa nieruchomości

FCF z wynajmu

Δ ceny Zysk ekonomiczny

Stopa zysku


2004 3000 - - - -

2005 3300 210

2006 3400 215

2007 3450 200

2008 4000 150

2009 5500 230

2010 7200 440

Suma




145

Zasady doboru aktywów przez inwestora

Podstawową zasadą doboru aktywów przez inwestora powinno być:

MAKSIMUM ZYSKU I MINIMUM RYZYKA

W praktyce zasada ta powinna prowadzić do maksymalizacji oczekiwanej stopy zysku i minimalizacji odchylenia standardowego

Współczynnik zmienności:

Współczynnik zmienności określa ile ryzyka przypada na jednostkę stopy zysku z aktywów.

Im współczynnik zmienności mniejszy – tym inwestycja w dany rodzaj aktywów jest korzystniejsza.

R

sc




146

Studium przypadku p–8

Mamy możliwość wybrania spośród 3

inwestycji. Y, Z, W.

Ry = 12%; sy = 3%

Rz = 22%; sz = 5%

Rw = 6%; sw = 5,6%.

Należy dokonać wyboru.




147

Korelacja dochodowości aktywów

Inwestorzy zazwyczaj dokonują zakupu więcej niż jednego rodzaju aktywów.

Pomiędzy tymi aktywami jest lub może być powiązanie. Miarą takiego

powiązania jest współczynnik korelacji.

21

1

2211

2.1ss

RRRRpm

i

iii

oznaczenia:

ρ1.2 - współczynnik korelacji pierwszej i drugiej inwestycji; R1 – oczekiwana stopa zysku z

pierwszej inwestycji; R2 – oczekiwana stopa zysku z drugiej inwestycji; s1 – odchylenie

standardowe pierwszej inwestycji; s2 – odchylenie standardowe drugiej inwestycji; R1i –

możliwe stopy zysku pierwszej akcji; R2i – możliwe stopy zysku drugiej inwestycji; pi –

prawdopodobieństwo wystąpienia możliwych stóp zysku inwestycji.




148

Cechy współczynnika korelacji

Określa sposób powiązania stóp zysku z dwóch inwestycji.

Współczynnik korelacji [WK] przyjmuje wartości z przedziału [-1;1];

Wartość bezwzględna WK informuje o sile powiązania stóp zysku z inwestycji. Im

wyższa jest wartość bezwzględna, tym powiązanie jest silniejsze.

Znak WK mówi o kierunku powiązania. Jeśli WK jest ujemny – wzrostowi zysków z

jednej inwestycji – towarzyszą spadki zysków inwestycji drugiej. Dodatni WK informuje,

że wzrostowi (spadkowi) zysków z inwestycji pierwszej towarzyszą wzrosty (spadki)

zysków z inwestycji drugiej.

DODATNIA korelacja zazwyczaj występuje między akcjami 2 firm z tej samej branży.

UJEMNA korelacja wystąpić może między inwestycjami w akcje firm lotniczej i

paliwowej, albo ubezpieczeniowej i budowlanej [po katastrofie budowlanej].




149


Sytuacja Prawdopodobieństwo Zysk – Y [1] Zysk – Z [2] Zysk – W [3]

A1 0,13 8,00% 20,00% 3,00%

B2 0,17 7,00% 15,00% 5,00%

C3 0,2 7,50% 10,00% 8,00%

D4 0,2 7,00% 5,00% 11,00%

E5 0,18 7,50% 0,00% 21,00%

F6 0,12 8,00% -5,00% 23,00%

Mamy 3 akcje - Należy oszacować wskaźniki korelacji

dla tych inwestycji




150

Definicja portfela

Tworzenie portfela aktywów

PORTFEL (ang. portfolio) – jest to zestaw aktywów (najczęściej

papierów wartościowych) posiadanych przez inwestora.

Studium przypadku p-10. Inwestor posiada dwa rodzaje aktywów X i

C. Wartość rynkowa aktywów X wynosi 100 000 zł, a aktywów C wynosi

230 000.

Jak widać udziały tych aktywów w portfelu są następujące:

%;7,69230000100000

230000

%;3,30230000100000

100000

c

x

w

w




151


Jeśli znane są nam udziały [wagi] poszczególnych aktywów w portfelu,

można wyznaczyć stopę zysku portfela

jeśli zatem aktywa X przynoszą stopę zysku na poziomie 20%, a aktywa C na

poziomie 40%, to oczekiwana stopa zysku z portfela wynosi: ccxxportfela RwRwR

%94,33%40%7,69%20%3,30

ccxxportfela RwRwR




152

Portfel dwóch akcji Studium przypadku p-12. Inwestor posiada dwie grupy kopalń, jedną grupę

wydobywającą kopalinę W o wartości 3000 i oczekiwanej stopie zysku 12%,

drugą grupę wydobywającą kopalinę Ł o wartości 2000 i oczekiwanej stopie

zysku 7%. Wiadomo ponad to, że korelacja między zyskami z obu, wynosi (-

39%), ryzyko związane z Ł to s = 5%, a ryzyko W to 9%.

Aby wyznaczyć ryzyko portfela, należy wykorzystać formułę:

%10%125000

3000%7

5000

2000 wwllportfela RwRwR

.0497,00024736,0

.0024736,0)39,0(05,009,04,06,0209,06,005,04,0

2

2222

.

2222

portfel

wllwlwwwllportfel

s

sswwswswV




153

Portfel dowolnych aktywów [inwestycji]

Jak widać, ryzyko portfela dwóch grup inwestycji jest niższe

od poszczególnych ryzyk tych grup inwestycji. Wynika to z

faktu, że korelacja między stopami zysku tych dwóch grup

kopalń jest ujemna.

Wniosek:

Tworzenie portfela inwestycji ma sens wtedy, gdy korelacja

między ich dochodami jest ujemna.

Jak to się dzieje i jak to działa?




154

Przypadek 1. WK = ρl.w = 1W takim ujęciu:

Na rysunku widać, że przy

dodatniej korelacji bliskiej

1 nie umożliwia czerpania

korzyści z dywersyfikacji.

łeba

wawa

s

R

074,009,06,005,04,0

005476,0)09,06,005,04,0()( 22

wwllportfela

wwllportfel

swsws

swswV




155

Przypadek 2.

WK = ρl.w = (- 1). Doskonała korelacja ujemna

034,009,06,005,04,0

001156,0)09,06,005,04,0()( 22

wwllportfela

wwllportfel

swsws

swswV

ł

w

s

R

Ł/W

D

Ł/WC




156

Przypadek 2. c.d.

WK = ρl.w = (- 1). Doskonała korelacja ujemna

Wszystkie możliwe portfele przy WK = (-1), zawierają się w łamanej: Ł-

Ł/Wc- Ł/Wd-W.

Punkty „Ł” i „W” odpowiadają jednoskładnikowym portfelom (np. tylko

kopalnie Ł w punkcie „ł”).

Jak widać, wraz z przesuwaniem się od punktu „Ł” i zwiększając w

portfelu udział inwestycji z grupy „W”.

Jak widać, aby uzyskać sytuację wolną od ryzyka, należy skonstruować

portfel Ł/Wc, który zawiera 9/14 udziałów nieruchomości z grupy „Łeba”

oraz 5/14 udziałów inwestycji z grupy „W” (gdy ł = 35,7%, w = 64,3%, to

ryzyko takiego portfela wynosi 0).

Jeśli się przekroczy ten udział, ryzyko portfela będzie rosło wraz ze

wzrostem dochodu. Jak widać zupełnie bez sensu jest posiadanie w

portfelu tylko i wyłącznie „Ł”, ponieważ przy identycznym ryzyku, portfel

Ł/WD oferuje wyższy dochód.




157

Przypadek 3. WK = ρl.w = 0

Jest to sytuacja w której zyski z kopalni Ł i zyski z kopalni

Warszawie, nie są ze sobą w żaden sposób powiązane

2222

2222

wwllportfel

wwllportfel

swsws

swswV

ł

w

s

R

Ł/W

D

Ł/W

C




158

Przypadek 3. WK = ρl.w = 0

Jest tu możliwa tylko częściowa redukcja ryzyka.

Odpowiada ona takiemu dobraniu udziałów aby:

Dla naszego przypadku inwestycji w dwie grupy kopalni Ł i W, uzyskamy

zalecane udziały minimalizujące ryzyko:

Rozsądny inwestor nie powinien wybrać żadnego portfela leżącego na łuku Ł-

Ł/WC, gdyż zawsze można znaleźć korzystniejszy odpowiednik na łuku: Ł/Wc

– Ł/Wd, który przy tym samym ryzyku s daje wyższe zyski.

;;22

2

22

2

lw

lw

lw

wl

ss

sw

ss

sw

%6,2309,005,0

05,0%;4,76

05,009,0

09,022

2

22

2

wl ww




159

DYWERSYFIKACJANie wkładaj wszystkich jajek do tego samego koszyka

WNIOSKI:

Umiejętna konstrukcja portfela dwóch grup aktywów może prowadzić do znacznej redukcji ryzyka.

Włączenie do portfela jednoskładnikowego (który do tej pory zawierał tylko jedną grupę aktywów) drugiego składnika, prowadzi prawie zawsze do obniżenia ryzyka, czasami nawet przy jednoczesnym wzroście stopy zysku portfela.

Taki proces nazywa się dywersyfikacją [różnicowaniem] portfela.

Naiwna dywersyfikacja: maksymalne różnicowanie zawartości portfela przez zakup różnych rodzajów grup aktywów, bez dokładnego określenia stopnia powiązania nimi.

Skutkiem jest niewielka redukcja ryzyka.

Rozsądna dywersyfikacja: uwzględniająca powiązania (korelację) między grupami aktywów. Do tego potrzebne są precyzyjne metody statystyczne.




160

DYWERSYFIKACJANie wkładaj wszystkich jajek do tego samego koszyka

Rysunek ten przedstawia możliwe sytuacje dla inwestycji w nieruchomości w Łebie i w Warszawie. Ponieważ oszacowany współczynnik korelacji między tymi inwestycjami wyniósł (-0,39), to portfele tych dwóch inwestycji będą zawierały się między linią odpowiadającą współczynnikowi korelacji (-0,5) i 0.

łeba

wawa

s

R

0

0,5

- 0,5




161

Portfel wielu aktywów

Jeśli do portfela wchodzą dwie grupy aktywów lub więcej,

idea i wnioski są bardzo podobne do tych, jakie niesie

wnioskowanie na podstawie portfela dwuskładnikowego.

Główna różnica jest we wzroście skomplikowania wzorów

n

i

iip RwR1

n

i

n

i

n

ij

ijjijiiip sswwswV1

1

1 1

22 2




162

Skłonność inwestora do ponoszenia ryzyka.

Uwzględnianie w portfelu aktywów wolnych od ryzyka

Inwestor powinien się koncentrować tylko na portfelach EFEKTYWNYCH

Efektywne portfele zawierają się na łuku X-Y.

Ponieważ tych portfeli efektywnych jest dużo to, który z nich powinien zostać wybrany?

Zależy to od osobistej skłonności do ponoszenia ryzyka przez osobę dokonującą inwestycji.

Przypadku uwzględnienia papierów pozbawionych ryzyka (np. rządowe obligacje o stałym oprocentowaniu), należy postępować zasadniczo analogicznie jak w przypadku portfela dwuskładnikowego

s

R

X

Y




163


Inwestor planuje posiadać dwie grupy nieruchomości, jedną grupę w

Warszawie (mieszkania pod wynajem) o oczekiwanej stopie zysku 12%,

drugą grupę w Łebie (apartamenty pod wynajem dla turystów) o oczekiwanej

stopie zysku 7%. Wiadomo ponad to, że korelacja między zyskami z obu

nieruchomości, wynosi (- 39%), ryzyko związane z nieruchomością w Łebie

to s = 5%, a ryzyko inwestycji Warszawskiej to 9%. Inwestor rozważa

wprowadzenie dodatkowo 30% udziału obligacji rządowych [wolnych od

ryzyka] o zysku 4%.

ROZWIĄZANIE:

Zysk z połączenia portfela Ł/WD z obligacjami wolnymi od ryzyka, daje stopę

zysku na poziomie:

Natomiast ryzyko tak powstałego portfela

Skoro wiemy, że portfel efektywny Ł/WD posiada stopę zysku na poziomie

10%

DWLoblobloblp RwRwR /1

DD WLoblportfelnowyWLoblportfelnowy swsswV /

2

/

21;1

%10%125000

3000%7

5000

2000scinieruchomo wawawawalebalebaportfela RwRwR




164

ł

w

s

R

Ł/WD

Ł/WC

Obl.




165

Studium przypadku p-13 c.d.oraz:

to portfel nieruchomości z wolnymi od ryzyka rządo-

wymi obligacjami charakteryzuje się:

.0497,00024736,0

.0024736,0)39,0(05,009,04,06,0209,06,005,04,0

2

2222

2222

nierportfel

llwlwwwllnierportfel

s

sswwswswV

%8,8%108,0%42,0 oblnierR

%98,3%97,48,0 oblniers

ł

w

s

R

Ł/WD

Ł/WC

Obl.

Documents

Analiza i ocena · PDF file · 2011-03-28© Grzegorz Michalski | szkolenie: Ocena i Analiza Opłacalności i Ryzyka Projektów Inwestycyjnych | tel: +48503452860 | tel2: ... Przykład