Analiticka geometrija

Sredno op{tinsko u~ili{te ″Mile Janevski Xingar″ Makedonska Kamenica

LINEARNA ALGEBRA I ANALITI^KA GEOMETRIJA

Goce Angelovski

Septemvri, 2012

Sredno op{tinsko u~ili{te

"Mile Janevski Xingar " -

Makedonska Kamenica

Godi{en globalen plan

LINEARNA ALGEBRA I ANALITI^KA GEOMETRIJA

III godina gimnazisko obrazovanie izboren predmet

Predmeten nastavnik

Goce Angelovski

Celi i zada~i na izu~uvawe na predmetot

ZADAÎ- Steknuvawe na znaewa potrebni za razbirawe na kvantitativnite i prostorni odnosi, razvivawe na op{ta matemati~ka kultura neophodna za vklu~uvawe vo svetot na proizvodstvoto i za pratewe na sovremeniot op{testveno-ekonomski i nau~no-tehnolo{ki razvoj.

-Osposobuvawe na u~enicite za uspe{no i kvalitetno prodolùvawe na obrazovanieto i vklu~uvawe vo drugite nau~ni oblasti vo koi matematikata se primenuva vo tekot na {koluvaweto i podocna vo tekot na proizvodstvoto

-Izgraduvawe na pozitivni osobini na li~nosta:rabotni naviki, upornost, sistemati~nost, urednost, to~nost, preciznost, odgovornost, kriti~nost, smisla za samostojna rabota, razvivawe na kulturni, etni~kii i estetski naviki kaj u~enicite

-Razvivawe na sposobnostite na u~enicite za samostojno koristewe na stru~na literatura i drugi izvori na znaewe.

CELI-da razvie stav koj vodi kon natamo{no izu~uvawe i primena na matematikata;

-da postigne samodoverba vo primena na steknatite matemati~ki ve{tini za nao|awe, koristewe i prezentirawe na matemati~kite argumenti;

-da ja razbira zna~ajnosta i verodostojnosta na dobienite rezultati;

-da ja ceni ubavinata, mo}ta, korisnosta i internacionalnata dimenzija na matemati~kite disciplini i da izvlekuva zadovolstvo od postignatite rezultati;

-da gi koristi steknatite ve{tini i znaewa vo sekojdnevni situacii kako i pri primena na matemati~kata analiza vo drugite predmeti;

-da razviva logi~ko, kriti~ko i kreativno matemati~ko mislewe.

SREDNO OP[TINSKO UÎLI[TE ″MILE JANEVSKI XINGAR″-MAKEDONSKA KAMENICA

Za realizacijata na nastavnata programa po algebra izboren predmet za treta godina reformirano gimnazisko obrazovanie

Red

en

broj

Nastavna tema

Planirani ~asovi

Vreme na realizacija

Obrabotka na nov

materijal

Ve`bi

Kontrolni zada~i

Vkupno

1 DETERMINANTI I SISTEM LINEARNI

RAVENKI 7 7+1 1 16

septemvri 2012 oktomvri 2012

2 VEKTORI 12 8 1 21 oktomvri 2012 noemvri 2012

3 TO^KA , PRAVA I RAMNINA VO

PROSTOROT 15 9 1 25

noemvri 2012 dekemvri 2012

4 VEKTORSKI PROSTORI 7 5 / 12

dekemvri 2012 januari 2013

fevruari 2013 mart 2013

5 MATRICI I LINEARNI PRESLIKUVAWA 18 15 1 34 mart 2013

april 2013 maj 2013

VKUPNO 59 44+1 4 108

SREDNO OP[TINSKO UÎLI[TE ″MILE JANEVSKI XINGAR″-MAKEDONSKA KAMENICA PLAN I PODGOTOVKA NA TEMATA BROJ 1

Determinanti i sistem linearni ravenki

Red

en

broj

Nastavni edinici Vreme na realizacija

Konkretni celi na

nastavnata tema broj 1

1 Запознавање на учениците со наставната програма

1

Ученикот:

Дефинира детерминанта од трет ред Одредува вредност на детерминанта од трет

ред Ги искажува својствата на детерминантите од

трет ред Решава системи равенки со Крамеров метод Решава системи равенки со Гаусов метод Решава систем хомогени равенки Дискутира за решенијата на систем равенки

2 Детерминанти од втор ред 2

3 Систем од две линеарни равенки со две непознати 3

4 Вежби од 2 и 3 4

5 Систем од две линеарни равенки со три непознати 5

6 Вежби од 5 6

7 Детерминанти од трет ред 7

8 Својства на детерминанти од трет ред 8

9 Вежби од 7 и 8 9

10 Систем од три линеарни равенки со три непознати 10


12 Гаусов метод 12


14 Хомоген систем 14


16 Контролна задача 16

• Усно излагање, разговор со учениците, метод на демонстрација, соработка и комуникација, ЗСН, структурирана академска расправа,грозд

• Фронтална работа, индивидуална работа, работа во парови, групна работа тимска работа

Nastavni metodi, formi i tehniki na rabota

• Математика прва година;• Математика втора година;• Операции со броеви

Korelacija so drugi predmeti

• Учебник, збирка задачи, стручни списанија, интернет,, таблици со формули • Табла, креда,креда во боја, триаголник• Џебен калкулатор,компјутер, ЛЦД проектор, ЦД.

Nastavni sredstva i pomagala

•Набљудување на учениците oд страна на наставникoт , активност на час•Усни одговори на прашања поставени од наставникот , усна повратна информација•Чек- листа за следење на работа на учениците и за самооценување на учениците•Проверка на домашната работа, разни квизови•анализирање на индивидуалните постигнувања на учениците, оценување на способноста на учениците, работни навики, мотивација за работа

•Сумативно оценување со тестови изготвени од наставникот и стандардизирани тестови

Sredstva i postapki za vrednuvawe

Наставата се изведува во училница


PLAN I PODGOTOVKA NA TEMATA BROJ 2

Vektori vo prostor

Red

en

bro

j


Konkretni celi na nastavnata

tema broj 2

1 Собирање и одземање на вектори 17

Ученикот:

Претставува вектор во правоаголен координатен систем Определува модул на вектор Проверува и оценува компланарност на три вектори Дефинира скаларен производ, векторски производ и мешан

производ Применува, скаларен, векторски и мешан производ во задачи Определува проекција на вектор на оска и од вектор на

вектор

2 Множење на вектор со скалар 18

3 Вежби од 17 и 18 19

4 Делење на колинеарни вектори 20

5 Линеарна комбинација на вектори 21

6 Вежби од 20 и 21 22

7 Координати на вектор 23

8 Операции со вектори зададени со координати

24

9 Вежби од 23 и 24 25

10 Ортогонална проекција на вектор 26


12 Скаларен производ на вектори 28

13 Скаларен производ на вектори зададени со помош на координати

29

14 Вежби од 28 и 29 30

15 Векторски производ на вектори 31

16 Векторски производ на вектори зададени со помош на координати

32

17 Вежби од 31 и 32 33

18 Мешан производ на вектори 34


20 Повторување на темата 36




Nastavni metodi, formi i tehniki na rabota •

• Вектори (математика прва година):• Аналитичка геометрија (математика трета година)

Korelacija so drugi predmeti









To~ka, ramnina i prava vo prostor

Red

en

bro

j


Konkretni celi na nastavnata tema broj 3

1 Точка во простор 38 Ученикот:

Определува растојание помеѓу две точки и ја објаснува постапката

Дели отсечка во даден однос и ја објаснува постапката

Ги разликува и идентификува видовите равенки на рамнина (сегментен, општ и нормален)

Составува равенка на рамнина при онапред дефинирани услови

Ја толкува положбата на рамнина во звисност од коефициентите

Одредува растојание од точка до рамнина и агол меѓу две рамнини

Ги разликува и идентификува видовите равенки на права (векторски, параметарски и каноничен)

Составува равенка на права низ две точки Одредува: растојание од точка до права, агол меѓу

две прави, растојание меѓу две паралелни прави и агол меѓу права и рамнина


3 Нормална равенка на рамнина 40

4 Општа равенка на рамнина 41

5 Сегментна равенка на рамнина 42

6 Вежби од 40 , 41 и 42 43

7 Равенка на рамнина низ една и низ три точки 44

8 Растојание од точка до рамнина 45

9 Агол меѓу две рамнини. Услов за ортогоналност на две рамнини

46

10 Вежби од 44 , 45 и 46 47

11 Вежби од 44 , 45 и 46 48

12 Разни видови на права 49

13 Равенка на права низ две точки 50

14 Вежби од 49 и 50 51

15 Растојание од точка до права 52

16 Агол меѓу две прави. Услов за ортогоналност на две прави

53

17 Агол меѓу права и рамнина 54

18 Вежби од 52 , 53 и 54 55

19 Заемен однос на две рамнини 56

20 Заемен однос на две прави 57

21 Заемен однос на права и рамнина 58

22 Вежби од 56 , 57 и 58 59

23 Вежби од 56 , 57 и 58 60




• Фронтална работа, индивидуална работа, работа во парови, групна работа и тимска работа


• Математика трета година Korelacija so drugi predmeti









Vektorski prostori

Red

en

bro

j


Konkretni celi na nastavnata

tema broj 4

1 Векторски простор 63 Ученикот:

Дефинира векторски простор Ги искажува својствата на векторски простор Дефинира векторски потпростор Искажува својства на векторски потпростор Геометриска интерпретација на векторски потпростор Испитува линеарна зависност на дадени вектори Дефинира и определува база и димензија на векторски простор

2 Векторски потпростор 64

3 Вежби од 63 и 64 65

4 Линеарна комбинација и покривка 66

5 Збир и директен збир на потпростори

67

6 Вежби од 66 и 67 68

7 Линеарна зависност и независност 69

8 База и димензија 70

9 Вежби од 69 и 70 71

10 Координати на вектор 72






• Со самиот предметKorelacija so drugi predmeti



• Набљудување на учениците oд страна на наставникoт • Усни одговори на прашања поставени од наставникот • Чек- листа за следење на работа на учениците и за самооценување на

учениците• Усно испрашување, оцени за домашни задачи, вежби• анализирање на индивидуалните постигнувања на учениците, оценување на

способноста на учениците, работни навики, мотивација за работа





Matrici i linearni preslikuvawa

Red

en

bro

j


Konkretni celi na nastavnata tema broj 5

1 Линеарни равенки и систем линеарни равенки

75 Ученикот:

Дефинира матрица Ги применува операциите со матрици во задачи Препознава некои важни матрици (нулта,

единечна, дијагонална, скалеста, горно триаголна и долно триаголна)

Дефинира и одредува инверзна матрица Користи елементарни трансформации на матрици

при решавање на задачи Одредува ранг на матрица Користи матрични равенки за решавање и

запишување на систем линеарни равенки Проценува решливост на систем линеарни равенки

користејќи ранг на матрица Дискутира за тривијалноста на решенијата на

хомоген систем равенки Дефинира пресликување Ги објаснува видовите пресликувања инјекција,

биекција и сурјекција и ги користи во задачи Дефинира линеарно пресликување Испитува дали одредено пресликување е линеарно

и го одредува неговиот ранг Ги објаснува својствата на линеарно пресликување

2 Гаусов метод за решавање системи 76

3 Вежби од 75 и 76 77

4 Матрици. Транспонирана матрица. Собирање и множење на матрица со број

78

5 Множење на матрици 79

6 Квадратни матрици 80

7 Вежби од 78 , 79 и 80 81

8 Вежби од 78 , 79 и 80 82

9 Матрица и системи равенки 83

10 Скалести матрици 84

11 Елементарни трансформации со редици 85

12 Вежби од 83 , 84 и 85 86

13 Редичен простор на матрица 87

14 Ранг на матрица 88

15 Важност на рангот на матрица 89

16 Вежби од 87 , 88 и 89 90

17 Инверзна матрица 91



20 Елементарни трансформации 94



23 Линеарни пресликувања 97

24 Изоморфизми 98

25 Вежби од 97 и 98 99

26 Јадро и слика на линеарно пресликување 100

27 Операции со линеарни пресликувања 101

28 Матрична репрезентација на линеарни пресликувања

102

29 Вежби од 100 , 101 и 102 103

30 Вежби од 100 , 101 и 102 104

31 Повторување од линеарни пресликувања 105

32 Повторување од матрици 106






• Математика втора година (детерминанти)Korelacija so drugi predmeti



• Набљудување на учениците oд страна на наставникoт • Усни одговори на прашања поставени од наставникот • Чек- листа за следење на работа на учениците и за самооценување на

учениците• Усно испрашување, оцени за домашни задачи, вежби• анализирање на индивидуалните постигнувања на учениците, оценување на

способноста на учениците, работни навики, мотивација за работа• Тестови изготвени од наставникот . Стандардизирани тестови



Documents

Analiticka geometrija