ANALISIS TANGGAPAN FREKUENSI

ANALISIS TANGGAPAN FREKUENSI

- Tanggapan frekuensi = tanggapan keadaan mantap suatu

sistem terhadap input sinusoida.

- Metoda konvensional dilakukan dengan mengubah

frekuensi input dalam cakupan yang diinginkan dan

mengamati tanggapannya.

Ada Beberapa Teknik Analisis :

1. Polar Plot / Nyquist :

Dapat diketahui kestabilan mutlak dan relatif sistem

loop tertutup dari karakteristik tanggapan frekuensi

loop terbukanya.

Kurva Nyquist menggambarkan karakteristik tanggapan

frekuensi untuk seluruh cakupan frekuensi.

2. Digram Bode:

Kompensasi unjuk kerja sistem lebih mudah melalui

diagram Bode.

Penentuan fungsi alih secara eksperimen dapat

dilakukan lebih mudahDiagram Bode

Karakteristik suatu sistem dengan persamaan fungsi alih sinusoidal yang telah

diketahui terhadap perubahan frekuensi input dapat digambarkan dalam suatu diagram

yang disebut diagram Bode. Diagram Bode ini berisi dua gambar, yang pertama

merupakan penggambaran dari nilai logaritma magnitude terhadap variasi frekuensi

dalam skala logaritmik, dan yang kedua merupakan penggambaran nilai pergeseran sudut

(phasa) terhadap variasi frekuensi dalam skala logaritmik.

Logaritma magnitude biasanya dinyatakan dalam satuan decibel (dB) yang

mempunyai kesetaraan terhadap magnitude sebagai berikut :

1 dB |G(j)| = 20 log |G(j)|

Contoh :

1. |G(j)| = 1 20 log |G(j)| = 20 log 1 = 0 dB

2. |G(j)| = 10 20 log |G(j)| = 20 log 10 = 20 dB

3. |G(j)| = 100 20 log |G(j)| = 20 log 100 = 40 dB

4. |G(j)| = 0.1 20 log |G(j)| = 20 log (1/10) = 20 dB

5. |G(j)| = 0.01 20 log |G(j)| = 20 log (1/100) = 40 dB

Untuk membuat suatu gambar diagram Bode dari suatu fungsi alih yang

kompleks, maka fungsi alih tersebut dapat dipisah-pisahkan menjadi beberapa faktor

perkalian. Tujuannya adalah untuk mendapatkan cara menggambar yang lebih mudah

Response Frekuensi dengan Bode Plot

Yang dimaksud dengan respon frekuensi adalah respon keadaan tunak suatu

sistem terhadap masukan sinusoidal. Dalam metode respon frekuensi, metode paling

konvensional untuk analisis dan desain kontrol adalah dengan memberikan sistem

frekuensi tertentu dan melihat respon yang dihasilkan (trial and error). Sehingga

respon frekuensi mungkin lebih intuitif dibanding metode yang lainnya.

Respon frekuensi suatu sistem dapat dipandang dalam dua cara, memilih

menggunakan bode plot atau diagram Nyquist. Keduanya memberikan informasi yang

sama. Dalam bab ini akan dipelajari :

Respon frekuensi digambarkan dari sistem respon atas masukan sinusoidal

pada frekuensi yang beragam. Keluaran sistem linear atas masukan

sinusoidal pada frekuensi yang sama namun berbeda ukuran dan fasenya.

Respon frekuensi didefinisikan sebgai ukuran (magnitude) dan beda fase

antara masukan dan keluaran sinusoidal.

Simulasi menggunakan Matlab

3.2.1 Plot Bode

Plot bode digambarkan sebagai magnitudo dan phase dari G(j*w) dimana vektor

frekuensi w hanya berisi frekensi positif. Untuk melihat plot bode dari suatu transfer

function dapat dipergunakan perintah :

bode(50,[1 9 30 40])

dari suatu transfer function

Perhatikkan sumbu-sumbu pada gambar 3.1 diatas. Frekuensi ada pada skala

algoritmik, fase dalam derajat dan magnitude dalam decibels. Dimana 1 decibel

adalah 20 log (|G(j*w|).

3.2.2 Gain dan Phase Margin

Suatu sistem dengan rangkaian sebagai berikut :

Nilai K pada gambar diatas adalah variabel (konstan) penguatan dan G(s) adalah plan

yang dimaksud. Gain margin didefinisikan sebagai perubahan dalam penguatan yang

dikehendaki loop terbuka yang membuat sistem jadi tidak stabil. Sistem dengan gain

margin yang lebih besar dapat menahan perubahan besar dalam parameter sistem

sebelum ketidak stabilan terjadi dalam loop tertutup.

Fase margin didefinisikan sebagai perubahan dalam pergeseran fase loop terbuka

yang ditetapkan untuk membuat sistem loop tertutup tidak stabil.

Dengan kata lain fase margin adalah beda fase antara kurva fase frekuensi dan 180

derajat yang memberikan penguatan 0 dB (gain crossover frekuensi, Wgc). Gain

margin merupakan beda antara kurva magnitudo dan 0 dB pada frekuensi yang

menyebabkan sudut fase -180 derajat (fase cross over frekuensi Wpc)

Berikut gambar gain dengan fase margin dalam plot bode,

Pada Gambar 3.1 terlihat plot bode tanpa penguatan, apabila ditambahkan penguatan

sebesar 100 dengan perintah bode (100*50, [1 9 30 40]) akan menghasilkan :

Seperti plot yang sama sebelumnya dan magnitudo plot bergeser keatas pada 40 dB

dengan phase margin yang sama. Penguatan dan phase margin dapat dicari dengan

perintah :

3.2.3 Frekuensi Bandwidth

Didefinisikan sebagai frekuensi saat respon magnitude loop tertutup sama dengan 3

dB. Suatu sistem dengan transfer loop tertutup dengan persamaan

Frekuensi bandwidthnya dilihat dalam bode plot dengan perintah

bode(1,[1 0.5 1])

dan menghasilkan plot

Untuk melihat pengaruh yang lebih jelas dapat dipergunakan perintah lsim. Yang

perlu diingat bahwa frekuensi sinusoidal harus kurang dari Wbw respon keadaan

tunak terlihat jelas. Ketiklah program berikut pada m-file

Terlihat bahwa sistem dapat memberikan output yang baik dengan teringgal beberapa

derajat saja. Namun jika diberi input dengan frekuensi yang lebih besar Wbw akan

menyebabkan output tertinggal jauh dari sinyal inputnya.

Jalankan progam berikut pada m-file :

Terlihat bahwa output tertinggal hampir 180 derajat dibandingkan input.