Upload
sugiatno-sakidin
View
1.636
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
ANALISIS BERDASARKAN KOEFISIEN KORELASI KONTINGENSI C
DAN APLIKASINYA DENGAN PROGRAM SPSS
TUGAS AKHIR
Diajukan Dalam Rangka Penyelesaian Studi Diploma III Untuk Memperoleh
Gelar Ahli Madya Statistik Terapan dan Komputasi
Disusun Oleh:
Nama : Uziroh
NIM : 4151304514
Program Studi : Statistik Terapan dan Komputasi
Jurusan : Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2007
HALAMAN PENGESAAN
Tugas Akhir yang berjudul “Analisis Berdasarkan Koefisien Korelasi
Kontingensi C dan Aplikasinya Dengan Program SPSS” telah dipertahankan
dihadapan sidang ujian FMIPA pada:
Hari :
Tanggal :
Panitia Ujian
Ketua Sekretaris
Drs. Kasmadi Imam S, M.S Drs. Supriyono, M.Si
NIP. 130781011 NIP. 130815345
Pembimbing I Penguji I
Dra. Nurkaromah D, M.Si Drs. Kartono, M.Si
NIP. 131876228 NIP. 130815346
Pembimbing II Penguji II
Drs. Kartono, M.Si Dra. Nurkaromah D, M.Si
NIP. 130815346 NIP. 131876228
ABSTRAK
Pada Penggunaan koefisien kontingensi tidak memerlukan asumsi kontinuitas pengukuran pada salah satu atau kedua variabel tanda korelasi tersebut. Koefisien kontingensi dalam perhitungannya, memerlukan tabel kontingensi dan tiap sel harus mempunyai kesamaan sifat dalam bentuk baris serta kolomnya. Uji statistika nonparametrik yang digunakan untuk melihat hubungan antara dua variabel salah satunya adalah koefisien kontingensi.
Dari uraian pada latar belakang diatas, maka permasalahan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: Bagaimana koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan metode nonparametrik dari beberapa sampel dan Bagaimana aplikasi SPSS untuk menentukan koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan metode nonparametrik dari beberapa sampel. Tujuan dari penelitian ini adalah: Mengetahui koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan metode nonparametrik dari beberapa sampel dan untuk mendapatkan aplikasi SPSS untuk menentukan koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan metode nonparametrik dari beberapa sampel.
Penelitian ini dilakukan melalui studi pustaka, perumusan masalah, pemecahan masalah, analisis data dan selanjutnya penarikan simpulan berdasarkan kajian teori. Data pada koefisien kontingensi C adalah nominal, sehingga pemasukan data ke SPSS harus dalam bentuk kodifikasi atau pemberian kode. Kriteria uji signifikansi koefisien kontingensi C dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu membandingkan 2
hitungχ dengan 2tabelχ , yaitu tolak H0 jika 2
tabel2 χχ ⟩hitung
atau melihat taraf kritik, dengan ketentuan: tolak H0 jika ^
αα ⟩ . Berdasarkan Hasil penelitian dan pembahasan dapat disimpulkan untuk
analisis berdasarkan koefisien korelasi kontingensi C adalah: (1) Cara menentukan koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan metode nonparametrik dari beberapa sampel antara lain: Sampel dari observasi N adalah sampel acak, Setiap observasi mungkin diklasifikasikan menjadi kategori r dan k, koefisien Cramer dapat dihitung dari tabel kontingensi. (2) Aplikasi program SPSS untuk koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan metode nonparametrik mendapatkan hasil perhitungan Chi-square dan koefisien Cramer yang sama dengan cara perhitungan manual, dapat dilihat pada hasil penelitian dan pembahasan pada halaman 39.
Berdasarkan hasil penelitian di atas disarankan dalam menggunakan aplikasi program SPSS, pengguna harus mengetahui dahulu jenis skala pengukuran data yang akan diteliti sehingga tidak mengalami kesalahan dalam perhitungan.
KATA PENGANTAR
Puji Syukur Alhamdulillai penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas
limpahan rahmat, hidayah serta karunia-Nya sehingga penulis dapat
menyelesaiakan Tugas Akhir yang berjudul “ANALISIS BERDASARKAN
KOEFISIEN KORELASI KONTINGENSI C DAN APLIKASINYA DENGAN
PROGRAM SPSS”.
Dalam penyusunan tugas akhir ini, tanpa adanya bantuan, bimbingan,
dukungan dan motifasi dari berbagai pihak penulis tidak akan mampu
menyelesaikannya. Pada kesempatan ini tidak lupa penulis mengucapkan terima
kasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada:
1. Prof. Dr. Soedijono Sastroatmodjo, M.Si, Rektor Universitas Negeri
Semarang.
2. Drs. Kasmadi Imam S, M.S, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang.
3. Drs. Supriyono, M.Si, Ketua Jurusan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Negeri Semarang.
4. Dra. Nurkaromah D, M.Si, Ketua Prodi Statistika Terapan dan Komputasi
Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Negeri Semarang. Serta Dosen Pembimbing I penyusunan Tugas
Akhir yang sabar memberikan bimbingan dan mengingatkan akan
kecerobohan penulis dalam langkah-langkah pembuatan Tugas Akhir ini.
5. Drs. Kartono, M.Si, Dosen Pembimbing II penyusunan Tugas Akhir yang
sabar memberikan bimbingan dan mengingatkan akan kecerobohan penulis
dalam langkah-langkah pembuatan Tugas Akhir ini.
6. Bapak, Ibu, Adik, kakak, terima kasih telah memberikan doa, perhatian,
kesabaran, kasih sayang dan dukungannya selama ini.
7. Teman-teman seperjuangan dan semua pihak yang tidak bisa disebutkan
penulis satu persatu yang telah membantu terselesaikannya tugas akhir ini.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa Tugas Akhir ini jauh dari sempurna,
mengingat keterbatasan dan kekurangan yang ada pada penulis, untuk itu penulis
sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun demi sempurnanya Tugas
Akhir ini.
Akhirnya penulis berharap semoga Tugas Akhir ini dapat bermanfaat bagi
penulis khususnya dan pembaca pada umumnya.
Semarang, Agustus 2007
Penulis
DAFTAR ISI
Halaman Judul.................................................................................... i
Halaman Pengesahan.......................................................................... ii
Abstrak................................................................................................ iii
Kata Pengantar.................................................................................... iv
Daftar Isi............................................................................................. vi
Daftar Lampiran.................................................................................. viii
Bab I Pendahuluan
A. Latar Belakang Masalah................................................. 1
B. Perumusan Masalah........................................................ 5
C. Tujuan Penelitian............................................................ 5
D. Manfaat Penelitian.......................................................... 5
E. Sistematika Tugas Akhir................................................. 6
Bab II Landasan Teori
A. Statistik dan Statistika..................................................... 8
B. Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial................ 10
C. Populasi dan Sampel....................................................... 11
D. Statistika Parametrik dan Statistika Nonparametrik....... 14
E. Skala Pengukuran............................................................ 17
F. Hipotesis .................. ...................................................... 20
G. Chi-Kuadrat Untuk k Sampel Independen...................... 25
J. Program Komputer SPSS......................................... 27
Bab III Metode Penelitian
A. Studi Pustaka.................................................................. 35
B. Perumusan Masalah........................................................ 35
C. Pemecahan Masalah. ...................................................... 36
D. Analisis Data............ ...................................................... 36
E. Penarikan Kesimpulan..................................................... 38
Bab IV Hasil Penelitian dan Pembahasan
A. Analisis korelasi Berdasarkan Metode Nonparametrik.. 39
B. Tabel Kontingensi r x k................................................... 40
C. Koefisien Korelasi Kontingensi C................................... 41
Bab V Penutup
A. Simpulan......................................................................... 73
B. Saran................................................................................ 74
Daftar Pustaka
Lampiran
DAFTAR LAMPIRAN
1. Data Identitas Responen Petani
2. Tabel Distribusi Chi-Kuadrat
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pada hakekatnya statistika adalah suatu konsep eksperimen yang bertujuan
untuk efisiensi waktu, tenaga dan biaya serta memperoleh hasil yang optimal.
Penguasaan statistika dan kemampuan menggunakannya merupakan suatu hal
yang sangat penting dan akan sangat berguna bagi organisasi apapun termasuk
organisasi bisnis karena dengannya kita bisa mendapatkan informasi yang
akan sangat berguna bagi kemajuan organisasi atau perusahaan yang
bersangkutan, terutama bagi kelangsungan hidupnya diera globalisasi
sekarang ini.
Statistika Nonparametrik dalam uji statistiknya tidak memerlukan
anggapan-anggapan tertentu mengenai perihal suatu distribusi populasinya dan
juga tidak diperlukan hipotesa-hipotesa yang bersangkutan dengan nilai-nilai
parameter tertentu.
Populasi-populasi yang dikaji tidak selalu memenuhi asumsi-asumsi yang
mendasari uji-uji parametrik, kadang-kadang dibutuhkan prosedur-prosedur
inferensial dengan keabsahan yang tidak bergantung pada asumsi-asumsi yang
kaku. Dalam banyak hal prosedur-prosedur statistika nonparametrik
memenuhi kebutuhan itu karena tetap sah meski hanya berlandaskan asumsi-
asumsi yang sangat umum.
Apabila uji nonparametrik akan digunakan, maka ukuran sampelnya harus
diperbesar. Kebaikan yang dimiliki dari uji nonparametrik adalah dapat
digunakan pada data yang tidak bisa diproses dengan parametrik. Jadi pada
bentuk data apapun, tipe data apapun, jumlah data berapapun, prosedur
nonparametrik dapat digunakan. Adapun kelemahan dari prosedur
nonparametrik justru terkait dengan kelebihannya. Oleh karena bisa digunakan
dengan asumsi yang minimal sekalipun untuk memproses data, maka
kesimpulan yang diambil dengan prosedur nonparametrik akan lebih lemah
dibandingkan jika menggunakan prosedur parametrik (tentu jika asumsi
terpenuhi). Oleh karena asumsi diperlonggar, maka hasil yang didapat akan
lebih bersifat umum dan lemah, dibanding jika asumsi diperketat.
Dalam penelitian, kadang-kadang ingin diketahui apakah dua variabel
berhubungan, atau ingin diketahui derajat kebebasannya. Atas dasar tersebut
maka harus dihitung korelasi diantara dua peubah tersebut untuk kepentingan
penelitiannya, seperti misalnya dalam meneliti dinamika perorangan, sifat
suatu kelompok, kesamaan dalam kelompok dan sebagainya. Atau juga
penggunaan korelasi ini apabila hasil penelitian dimaksudkan untuk tujuan
lain sebagai suatu kasus dimana pengukuran korelasi merupakan alat penguji
keadaan hasil pengamatan.
Dalam hal ini, akan dikemukakan pengukuran korelasi nonparametrik dan
pengujian statistiknya, untuk dapat menentukan peluang yang dapat timbul,
untuk menguji H0 yang menyatakan bahwa peubah-peubah tersebut tidak
berhubungan dalam populasinya. Masalah dalam pengukuran derajat bebas
(derajat kebebasan = degreee of freedom) di antara dua variabel, berbeda
sekali dengan karakter dari pengujian yang diduga kebebasannya dalam
beberapa populasi. Dalam hal ini tentu saja beberapa perhatian dapat dicatat
dari derajat bebas di antara dua variabel pada kelompok subyek yang
ditentukan.
Perhatian terbesar adalah, apakah beberapa pengamatan erat hubungannya
atau tidak dalam nilai sampel, yang ditunjukkan oleh variabel-variabel dalam
populasinya dari mana sampel tersebut diturunkan. Koefisien korelasi
menunjukkan besarnya populasinya darimana sampel tersebut diturunkan.
Koefisien korelasi menunjukkan besarnyaderajat kebebasan. Uji signifikansi
menentukan koefisien korelasi. Pada taraf peluang tertentu, apakah
hubungannya cukup erat dari populasi darimana sampel diturunkan menurut
hasil perhitungan dan apakah cukup dipercaya.
Dalam kasus parametrik, pengukuran korelasi umumnya menurut cara
“Pearson Moment Product” koefisien korelasi r. Nilai statistik menghendaki
nilai-nilai yang menuntut pengukuran paling tidak dalam skala interval. Untuk
menentukan uji signifikansinya dari nilai r, tidak hanya menurut skala
pengukuran yang diperlukan, tapi juga harus ada asumsi bahwa nilai berasal
dari dwi-peubah populasi normal. Jika dari variabel data, keterangan skala
pengukuran tidak dipenuhi atau asumsi normal tidak dapat dijelaskan, maka
pergunakanlah salah satu uji korelasi nonparametrik dan sesuaikan cara
pengujian signifikannya.
Analisis korelasi melalui metode nonparametrik dapat dipergunakan untuk
data baik dalam skals nominal maupun ordinal. Pengujian dapat dibuat tanpa
asumsi tentang bentuk populasi darimana nilai tersebut diturunkan. Ada
beberapa pengujian yang memerlukan asumsi variabel bersifat kontinu, tapi
yang lainnya tidak memerlukan asumsi demikian. Keuntungan lain bagi
peneliti, dapat dipergunakan untuk sampel kecil khususnya dalam penentuan
nilai korelasi dan uji signifikannya lebih mudah daripada pengujian korelasi
Pearson r.
Uji statistika nonparametrik yang digunakan untuk melihat hubungan antar
dua variabel salah satunya adalah koefisien kontingensi. Koefisien kontingensi
digunakan untuk menghitung hubungan variabel bila skala pengukurannya
berbentuk nominal. Tehnik ini mempunyai kaitan erat dengan Chi kuadrat
yang digunakan untuk menguji komparatif k sampel independent sebab dalam
koefisien kontingensi terdapat rumus chi kuadrat.
Dalam penggunaan koefisien kontingensi, tidak diperlukan asumsi
kontinuitas pengukuran pada salah satu atau kedua variabel tanda tersebut.
Koefisien kontingensi dalam perhitungannya, memerlukan tabel kontingensi
dan tiap sel harus mempunyai kesamaan sifat dalam bentuk baris serta
kolomnya. Dalam penelitian ini akan dicari koefisien korelasi kontingensi C
serta aplikasinya dengan soft-ware SPSS untuk koefisien korelasi dari
beberapa sampel.
B. Perumusan Masalah
Dari uraian pada latar belakang diatas, maka dapat diambil permasalahan
sebagai berikut.
1. Bagaimana koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan metode
nonparametrik dari beberapa sampel?
2. Bagaimana aplikasi SPSS tentang koefisien korelasi kontingensi C
berdasarkan metode nonparametrik dari beberapa sampel?
C. Tujuan Penelitian
Tujuan yang hendak dicapai dari penelitian ini adalah untuk mengetahui:
1. koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan metode nonparametrik
berdasarkan dari beberapa sampel.
2. aplikasi SPSS tentang koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan
metode nonparametrik dari beberapa sampel.
D. Manfaat Penelitian
Adapun manfaat dari penulisan ini adalah:
1. untuk menambah perbendaharaan hasil penelitian murni, sehingga dapat
memperluas wawasan para ilmuan statistika.
2. untuk membantu peneliti dalam hal menguji data dengan mengunakan
koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan metode nonparametrik.
E. Sistematika Tugas Akhir
Dalam penulisan tugas akhir ini secara garis besar dibagi menjadi tiga
bagian pokok, yaitu bagian awal, bagian inti dan bagian akhir dari tugas akhir.
1. Bagian awal tugas akhir berisi halaman judul, abstrak, halaman
pengesahan, motto dan persembahan, kata pengantar, daftar isi.
2. Bagian inti tugas akhir terdiri dari lima bab. Adapun kelima bab tersebut
sebagai berikut
Bab I PENDAHULUAN
Pada bab ini berisi latar belakang masalah, perumusan masalah,
tujuan penelitian, manfaat penelitian, sistematika tugas akhir.
Bab II LANDASAN TEORI
Bab ini berisi teori yang mendukung dalam penyusunan tugas
akhir, antara lain statistik dan statistika, statistika deskriptif dan
statistika inferensial, populasi dan sampel, statistika parametrik
dan statistika nonparametrik, skala pengukuran, hipotesis, chi-
kuadrat untuk k sampel independen dan program SPSS for
windows.
Bab III METODE PENELITIAN
Bab ini berisi tentang langkah-langkah untuk membahas
permasalahan dalam penelitian ini. Langkah-langkah tersebut
meliputi studi pustaka, perumusan masalah, pemecahan masalah,
analisis data, penarikan kesimpulan.
Bab IV PEMBAHASAN
Bab ini berisi tentang pembahasan mengenai analisis berdasarkan
koefisien korelasi kontingensi C dan aplikasinya dengan program
SPSS.
Bab V PENUTUP
Bab ini berisi simpulan dan saran yang berkaitan dengan
penelitian analisis.
Daftar Pustaka
Lampiran-Lampiran
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Statistik dan Statistika
1. Statisik
Kata statistik dapat diartikan sebagai cara maupun aturan-aturan yang
berkaitan dengan pengumpulan data, bilangan maupun non-bilangan yang
disusun dalam tabel dan atau diagram, yang melukiskan atau
menggambarkan suatu persoalan (Sudjana, 1996: 2).
Definisi 1.
Statistik yaitu, misal X1, X2, …, Xn variabel acak T adalah fungsi dari X1,
X2, …, Xn atau ditulis T = l (X1, X2, …, Xn), yang tidak tergantung pada
sebarang parameter yang tidak diketahui (Bain, 1992: 264).
Statistik bekerja dengan bilangan, oleh karenanya akan memaksa
seseorang pemakai statistik untuk terlibat dengan permainan bilangan. Di
dalam statistik angka merupakan simbol atau pernyataan verbal atas objek
yang akan dikemukakan. Kegunaan statistik tidak saja untuk
mendiskripsikan data yang diperoleh pada waktu lampau, misalnya data
mengenai jumlah penduduk, pendapatan per kapita masyarakat, tingkat
produksi lahan dan tingkat pertumbuhan perekonomian suatu daerah, akan
tetapi dengan statistik sebagai simbol data, dapat digunakan sebagai
pijakan untuk memprediksi kejadian atau peristiwa di masa yang akan
datang, serta dapat pula memberikan simpulan yang tegas.
8
2. Statistika
Dari hasil penelitian (riset) maupun pengamatan, baik yang dilakukan
khusus ataupun berbentuk laporan, sering diminta atau diinginkan suatu
uraian, penjelasan atau kesimpulan tentang persoalan yang diteliti.
Sebelum kesimpulan dibuat, keterangan atau data yang telah terkumpul itu
terlebih dahulu dipelajari, dianalisis atau diolah dan berdasarkan
pengolahan inilah baru kesimpulan dibuat. Tentulah dimengerti bahwa
pengumpulan data atau keterangan, pengolahan dan pembuatan
kesimpulan harus dilakukan dengan baik, cermat, teliti, hati-hati,
mengikuti cara-cara dan teori yang benar dan dapat
dipertanggungjawabkan.
Definisi 2.
Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara
pengumpulan data, pengolahan atau penganalisisannya dan penarikan
kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisannya yang
dilakukan (Sudjana, 1996: 3).
Ada dua jalan untuk mempelajari statistika, yang pertama melalui
kajian statistika matematis atau statistika teoritis, disini diperlukan dasar
matematika yang kuat dan mendalam. Yang dibahas antara lain penurunan
sifat-sifat, dalil-dalil, rumus-rumus, menciptakan model-model dan segi-
segi lainnya yang teoritis dan matematis. Kedua adalah kajian statistika
semata-mata dari segi penggunaannya. Aturan-aturan, rumus-rumus, dan
sifat-sifat dan sebagainya yang telah diciptakan oleh statistika teoritis,
diambil dan digunakan bagian yang dipandang perlu dalam berbagai
bidang pengetahuan. Jadi disini tidak dipersoalkan bagaimana
didapatkannya rumus-rumus, atau aturan-aturan, namun hanya
dipentingkan bagaimana cara-cara atau metode statistik yang digunakan.
B. Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial
1. Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif adalah statistika yang digunakan untuk
menggambarkan atau menganalisis suatu hasil penelitian, tetapi tidak
digunakan untuk membuat kesimpulan yang lebih luas. Suatu penelitian
yang tidak menggunakan sampel, analisisnya akan menggunakan statistika
deskriptif.
Statistika deskriptif pada hakikatnya merupakan tingkatan awal dan
pengembangan suatu ilmu atau disiplin yang didalamnya mencakup
gambaran atau koleksi data dari suatu objek atau fenomena yang diamati.
Dalam hal ini penelitian hanya bermaksud untuk membangun konfigurasi
atau deskripsi apa adanya dari suatu fenomena yang berada dalam konteks
penelitiannya. Penelitian ini biasanya masih bersifat eksploratif, hasil
penelitian ini masih berupa hipotesis yang masih memerlukan verifikasi
(pengujian) kebenarannya dalam studi lanjutan.
2. Statistika Inferensial
Statistika inferensial adalah statistika yang digunakan untuk
menganalisis data sampel, dan hasilnya dapat digeneralisasikan untuk
populasi dimana sampel diambil. Statistika inferensial memperkenalkan
langkah-langkah dalam tiap usaha untuk mengambil kesimpulan dari fakta
yang disajikan sampel. Statistika inferensial dibagi menjadi dua macam,
yakni statistika parametrik dan statistika nonparametrik.
Statistika inferensial mencakup beberapa langkah yang terprosedur
secara sistematik, mulai dari perumusan masalah, kajian pustaka dan atau
kajian temuan penelitian yang relevan dengan masalah penelitian, untuk
memformulasikan hipotesis sampai dengan taraf inferensial yang
dicerminkan dari hasil analisis statistik untuk pengujian hipotesis dan
penggeneralisasian temuannya.
C. Populasi dan Sampel
1. Populasi
Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas: obyek atau
subyek yang mempunyai kuantitas dan karakteristik tertentu yang
ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik
kesimpulannya (Sugiyono, 2004: 55).
Jadi populasi bukan hanya orang, tetapi juga benda-benda alam yang
lain. Populasi juga bukan sekedar jumlah yang ada pada obyek atau
subyek yang dipelajari, tetapi meliputi seluruh karakteristik / sifat yang
dimiliki oleh obyek atau subyek itu.
Populasi bisa juga didefinisikan sebagai totalitas semua nilai yang
mungkin, hasil menghitung ataupun pengukuran, kuantitatif atau kualitatif
mengenai karakteristik tertentu dari semua anggota kumpulan yang
lengkap dan jelas yang ingin dipelajari sifat-sifatnya (Sudjana, 1996: 6).
Populasi bisa beranggotakan tak terhingga atau berukuran tak
terhingga. Populasi demikian biasanya disebut populasi tak terhingga.
Melakukan undian dengan sebuah mata uang logam, secara terus menerus
menghasilkan populasi tak terhingga. Populasi lainnya adalah populasi
terhingga yang mana jumlah didalamnya terdapat terhingga banyak
anggota. Misalnya mahasiswa diseluruh Indonesia, banyak kendaraan
umum di Indonesia, penduduk dunia adalah beberapa contoh tentang
populasi terhingga.
Definisi 3.
Parameter adalah suatu nilai yang menggambarkan ciri atau karakteristik
suatu populasi (Sugianto, 2001: 2).
Misalnya rata-rata populasi (μ) dan varian populasi (σ2). parameter
biasanya tidak diketahui, dan dengan statistikalah harga-harga parameter
itu ditaksir atau diestimasi.
2. Sampel
Sampel adalah sebagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki
oleh populasi tersebut (Sugiyono, 2004: 56). Bila populasi besar, dan
peneliti tidak mungkin mempelajari semua yang ada pada populasi,
misalnya karena keterbatasan dana, tenaga dan waktu. Maka peneliti dapat
menggunakan sampel yang diambil dari populasi itu. Apa yang akan
dipelajari dari sampel itu, kesimpulannya akan diberlakukan untuk
populasi. Untuk itu sampel yang diambil dari populasi harus betul-betul
representatif dalam arti segala karakteristik populasi hendaknya
tercerminkan pula dalam sampel yang diambil.
Pengambilan sampel dari populasi yang tak terhingga boleh dilakukan,
sebagaimana halnya dari populasi yang terhingga. Statistik didefinisikan
sebagai ukuran deskriptif (informasi ringkas) yang dihitung dari data
sampel. Statistik-statistik yang tidak asing setelah mengenal statistika
adalah rata-rata sampel ( x ) dan varians sampel (s2).
Definisi 4.
Misal X1, X2, …, Xn
Peubah acak dari T adalah fungsi dari X1, X2, …, Xn
atau ditulis T = l (X1, X2, …, Xn) yang tidak tergantung pada sebarang
parameter yang tidak diketahui dinamakan statistik (Bain, 1991: 264).
3. Sampel Acak
Definisi 5.
Suatu sampel dari populasi terhingga disebut sampel acak (random
sample) jika masing-masing bentuk sampel berlaku sama.
Definisi 6.
Suatu sampel acak berukuran n adalah sebuah barisan dari n yang
independent dan berdistribusi identic dari peubah acak X1, X2, ..., Xn, i.i.d
(independent identic distribution).
Definisi 7.
Fungsi X dari ζ ke dalam R dinamakan peubah acak. Jelajah (range) dari X
yakni Ax = {x x = X(c), c di ζ } dinamakan ruang peubah acak dari X
(Djauhari, 1990: 28).
Dalam pengambilan sampel acak berukuran n dari suatu populasi f(x),
didefinisikan variabel acak Xi, i = 1, 2, …, n, sebagai pengukuran atau
harga sampel yang diamati ke-i. Variabel acak X1, X2, …, Xn merupakan
suatu sampel acak populasi f(x) dengan nilai numerik x1, x2, …, xn, bila
pengukuran dikerjakan dengan mengulangi percobaan n kali secara bebas
di bawah keadaan yang pada dasarnya sama, maka dapat dianggap bahwa
ke n variabel acak X1, X2, …, Xn bebas dan masing-masing berdistribusi
peluang f(x1), f(x2), …, f(xn) dengan distribusi peluang gabungan yaitu:
f(x1, x2, …, xn) = f(x1), f(x2), …, f(xn)
Misal X1, X2, …, Xn merupakan n variabel acak bebas yang masing-
masing berdistribusi peluang f(x) = X1, X2, …, Xn didefinisikan sebagai
sampel acak berukuran n dari populasi f(x) dan distribusi peluang
gabungannya ditulis sebagai f(x1, x2, …, xn) = f(x1), f(x2), …, f(xn)
(Abadyo, 2004: 193).
Tujuan utama mengambil sampel acak adalah untuk mendapatkan
keterangan mengenai parameter populasi yang tidak diketahui. Sedangkan
definisi dari parameter itu sendiri adalah sebagai ukuran yang digunakan
untuk menggambarkan suatu populasi (Daniel, 1989: 5).
D. Statistika Parametrik dan Statistika Nonparametrik
1. Statistika parametrik
Uji statistika parametrik adalah suatu uji yang modelnya menetapkan
adanya syarat-syarat tentang parameter populasi yang merupakan sumber
sampel penelitiannya (Siegel, 1994: 38).
Penggunaan analisis statistika parametrik, tergantung dari asumsi-
asumsi dasar berkaitan dengan distribusi dan jenis skala data yang
diperoleh dari populasi maupun sampel penelitiannya. Ada beberapa
persyaratan asumsi dasar untuk menggunakan statistik parametrik, yaitu:
a. data yang diperoleh dari observasi harus bersifat independent, dimana
pemilihan salah satu kasus tidak tergantung pada pemilihan kasus
lainnya.
b. sampel yang diperoleh dari populasi berdistribusi normal, dan diambil
secara random.
c. sampel-sampelnya memiliki varians yang sama atau mendekati sama,
terutama jika sampelnya kecil.
d. variabel-variabel yang digambarkan berupa skala interval atau rasio.
Data yang berskala nominal dan atau ordinal tidak memenuhi syarat
untuk diolah dengan statistik parametrik.
2. Statistika Non-Parametrik
Uji Statistika nonparametrik adalah statistika yang modelnya tidak
menetapkan syarat-syarat mengenai parameter-parameter populasi yang
merupakan induk sampel penelitiannya (Siegel, 1994: 38). Beberapa
asumsi yang berhubungan erat dengan uji statistika nonparametrik adalah
bahwa pengamatan tersebut bebas dan variabel yang diamati kontinu,
tetapi asumsi yang dibuat adalah lebih lemah dan kurang teliti bila
dibandingkan dengan uji parametrik. Oleh karena itu, uji nonparametrik
tidak membutuhkan suatu pengukuran dengan tingkat ketelitian yang
tinggi seperti uji parametrik. Biasanya uji nonparametrik dipakai untuk
menganalisis data dalam skala ordinal dan nominal.
Keunggulan-keunggulan uji statistika nonparametrik antara lain:
a. jika sampel terlalu kecil, maka tidak ada alternatif lain menggunakan
uji statistika nonparametrik, kecuali distribusi populasi diketahui
dengan pasti.
b. uji nonparametrik ini memiliki asumsi yang lebih sedikit berkaitan
dengan data dan mungkin lebih relevan pada situasi tertentu. Hipotesis
yang diuji dengan nonparametrik ini mungkin lebih sesuai dengan
tujuan penelitian.
c. uji nonparametrik dapat digunakan untuk menganalisis data yang pada
dasarnya adalah data dalam bentuk ranking. Jadi peneliti hanya dapat
mengatakan terhadap subyek penelitian bahwa yang satu memiliki
lebih atau kurang karakteristik dibandingkan lainnya, tanpa dapat
mengatakan seberapa besar lebih atau kurang itu.
E. Skala Pengukuran
Pengukuran merupakan suatu proses hal yang mana suatu bilangan atau
simbol dilekatkan pada karakteristik atau properti suatu stimuli sesuai dengan
aturan atau prosedur yang telah ditetapkan. Akurasi hasil analisis data dengan
alat bantu statistika dalam membuat simpulan pada suatu penelitian, sangat
ditentukan oleh jenis skala pengukuran variabelnya serta jumlah variabel yang
akan dianalisisnya. Pada dasarnya skala pengukuran dapat dibedakan menjadi
empat jenis, yakni skala pengukuran nominal yang menghasilkan data
berskala nominal, skala ordinal yang menghasilkan data berskala ordinal,
skala interval yang menghasilkan data berskala interval dan skala rasio yang
menghasilkan data berskala rasio.
1. Skala Nominal
Skala yang digunakan untuk mengkategorikan (menggolong-
golongkan) data atas dasar kriteria yang jelas dan tegas dan bersifat diskrit.
Data penelitian dapat dikategorikan menjadi dua atau lebih, tergantung
pada karakteristik data itu sendiri. Skala nominal tidak diberi konotasi
perbedaan harga, dengan kata lain, kategori yang satu tidak lebih tinggi
dari yang lain (Soepeno, 1997: 5).
Data bertipe nominal adalah data yang paling rendah dalam level
pengukuran data. Jika suatu pengukuran data hanya menghasilkan satu dan
hanya satu-satunya kategori, data tersebut adalah data nominal (data
kategori) (Singgih, 2003: 4).
Data nominal dalam praktek statistik biasanya dijadikan angka, yaitu
proses yang disebut kategorisasi. Misalnya dalam pengisian data jenis
kelamin, laki-laki dikategorikan ‘1’ dan perempuan dikategorikan ‘2’.
2. Skala Ordinal
Skala ordinal dapat digunakan untuk menunjukkan status atau tingkat
kedudukan individu yang satu dengan yang lainnya dalam karakteristik
tertentu. Dalam skala ini dapat menentukan kedudukan individu dalam
kelompok, namun tidak dapat mengetahui perbedaan antara yang satu
dengan yang lainnya.Penggolongan data ini mempunyai sifat
berkelanjutan (kontinu), dimana masing-masing golongan mempunyai
besaran sendiri-sendiri. Dari itu hanya dapat ditarik kesimpulan bahwa,
salah satu individu lebih besar (kecil) dibandingkan dengan yang lainnya
(Soepeno, 1997: 6).
Data ordinal seperti pada data nominal, adalah data dengan level lebih
tinggi daripada data nominal (Singgih, 2003: 4). Jika pada data nominal,
semua data kategori dianggap sama, maka pada data ordinal terdapat
tingkatan data.
3. Skala Interval
Skala Interval adalah skala yang digunakan untuk data yang
menunjukkan adanya penggolongan yang mempunyai besaran sama, data
ini mempunyai ciri yang berkelanjutan (kontinu) sehingga dapat diukur.
oleh sebab itu harga atau nilai yang dimiliki setiap intervalnya adalah
sama, misal isi interval 1-2 akan memiliki harga yang sama dengan isi
interval 8-9.
Contoh dari skala data ini adalah, prestasi belajar siswa berentang
antara 0-100 atau 0-10, hasil IQ, hasil tes fisik dan sebagainya. Satu hal
yang perlu diingat adalah, bahwa pada skala data ini tidak memiliki harga
0 mutlak. Bilangan 0 yang dimiliki disini adalah bilangan 0 relatif, sebab
walaupun individu mendapat nilai prestasi belajar 0, ini tidak berarti
bahwa individu tersebut prestasi belajarnya kosong sama sekali (Soepeno,
1997: 6).
4. Skala Rasio
Skala rasio didefinisikan, bila suatu skala interval mempunyai titik nol
yang nyata, skala tersebut dinamakan skala rasio. Dalam skala rasio
perbandingan dari tiap titik pada unit pengukuran adalah bebas. Misalnya
titik 0 pada skala meter menunjukkan tidak adanya panjang atau tinggi
sama sekali. Bilangan-bilangan pada skala rasio memiliki kualitas bilangan
riil yang dapat dijumlahkan, dikurangkan, dikalikan dan dibagi serta
dinyatakan dalam hubungan rasio, misalnya 5 kuintal adalah separu dari
10 kuintal.
skala ini sering digunakan oleh para peneliti eksata, yakni untuk
mendiskripsikan variabel yang terbentuk skala rasio. sedangkan dalam
penelitian-penelitian sosial kebanyakan menggunakan data interval,
nominal dan ordinal untuk mendiskripsikan variabel tingkah laku.
Mengingat skala rasio hampir sama dengan skala interval, maka semua
tehnik yang dapat digunakan untuk skala interval juga dapat digunakan
untuk menganalisis data yang berskala rasio. Contoh skala rasio ini adalah,
rasio tinggi seseorang, rasio waktu dalam menyelesaikan tugas dan rasio
temperatur pada thermometer, dan lain sebagainya (Soepeno, 1997: 7).
F. Hipotesis
Hipotesis adalah asumsi atau dugaan mengenai sesuatu hal yang dibuat
untuk menjelaskan hal itu yang sering dituntut untuk melakukan pengecekan.
Jika asumsi atau dugaan itu dikhususkan mengenai populasi, umumnya
mengenai nilai-nilai parameter populasi, maka hipotesis tersebut disebut
hipotesis statistik (Sudjana, 1996: 219).
Hipotesis dapat juga diartikan sebagai dugaan mengenai suatu hal, atau
hipotesis merupakan jawaban sementara terhadap suatu masalah, atau
hipotesis adalah kesimpulan sementara tentang hubungan suatu variabel
dengan variabel lainnya (Sulaiman, 2003:2)
Hipotesis disajikan dalam bentuk pernyataan yang menghubungkan secara
eksplisit maupun implisit satu variabel dengan variabel lain. hipotesis yang
baik selalu memenuhi dua persyaratan, yaitu: menggambarkan hubungan antar
variabel dan dapat memberikan petunjuk bagaimana pengujian terhadap
hubungan tersebut.
Didalam pengujian terdapat dua hipotesis yakni:
1. hipotesis nol (H0) digunakan sebagai dasar pengujian statistik, atau hal
yang berlaku secara umum. Dalam pengambilan keputusan H0, kadang-
kadang dilakukan kesalahan. Ada dua tipe kesalahan yang mungkin
dilakukan yakni kesalahan tipe I dan kesalahan tipe II.
a. Kesalahan tipe I
Kesalahan tipe I terjadi jika menolak hipotesis nol (H0) dengan syarat
H0 benar.
b. Kesalahan tipe II
Kesalahan tipe II terjadi jika menerima hipotesis nol (H0) dengan
syarat H0 salah.
Definisi 8.
Taraf signifikan (α) adalah peluang kesalahan tipe I atau peluang bersyarat
menolak H0 dengan syarat H0 benar. Jadi α = P[Tolak H0 / H0 benar].
(Conover, 1971: 78).
Definisi 9.
Taraf kritik (critical level) ^α adalah taraf signifikan terkecil yang harus
dicapai untuk menolak H0 pada suatu pengamatan. (Conover, 1971: 80).
Dalam pengambilan kesimpulan ada kemungkinan untuk berbuat satu
diantara dua tipe kesalahan. Maka dari itu peneliti harus dapat mencapai
nilai kompromi yang merupakan keseimbangan yang optimal antara
peluang-peluang yang diperbuat kedua tipe kesalahan itu. Untuk mencapai
keseimbangan itu, maka digunakan fungsi kuasa (power function).
Definisi 10.
Fungsi kuasa (power function) adalah peluang untuk menolak H0 ketika H0
salah. jadi peluang kuasa uji adalah 1 - β.
Untuk setiap pengujian dengan α yang ditentukan, besar β dapat
dihitung. Harga 1 - β dinamakan kuasa uji. Jika nilai β berbeda untuk
harga parameter yang berlainan, maka β bergantung pada parameter,
katakanlah θ, sehingga didapat β(θ) sebuah fungsi yang bergantung pada
θ. Bentuk β(θ) dinamakan fungsi ciri operasi, dan 1 - β(θ) dinamakan
fungsi kuasanya.
2. hipotesis alternatif atau tandingan (H1) merupakan kesimpulan sementara
dari hubungan antar variabel yang sudah dipelajari dari teori-teori yang
berhubungan dengan masalah tersebut.
Bila kita hendak membuat keputusan mengenai perbedaan-perbedaan,
kita menguji H0 terhadap H1. H1 merupakan pernyataan yang kita terima
jika H0 tolak. Untuk menguji suatu hipotesis harus mengikuti suatu
prosedur tertentu, pada umumnya sebagai berikut.
a. Hipotesis harus dirumuskan terlebih dahulu.
b. Tentukan statistik uji yang akan digunakan.
c. Tentukan suatu kriteria uji (test criteria), misalnya normal-test, t-test,
χ2 test, F test.
d. Tentukan besarnya taraf signifikan yang diberi simbol α, misalnya
100%, 5% atau 1%.
e. Pengambilan keputusan yaitu menolak atau menerima hipotesis.
Menurut tingkat penjelasan variabel yang diteliti, maka terdapat tiga
bentuk hipotesis yang dirumuskan dan diuji, yakni:
1. hipotesis deskriptif
Hipotesis Deskriptif merupakan dugaan terhadap nilai satu variabel
dalam satu sampel walaupun didalamnya bisa terdapat tiga kategori.
Contoh rumusan hipotesisnya adalah sebagai berikut.
a. Uji dua pihak
H0 : daya tahan lampu tiap hari = 20 jam
H1 : daya tahan lampu tiap hari = 20 jam
H0 : θ = 20 jam
H1 : θ = 20 jam
b. Uji satu pihak
1) Uji pihak kiri
H0 : daya tahan lampu paling sedikit 400 jam atau ≥ 400 jam.
H1 : daya tahan lampu kurang dari (<) 400 jam.
H0 : θ ≥ 400 jam
H1 : θ < 400 jam
2) Uji pihak kanan
H0 : Pedagang buah paling besar menjual buah apel 100 kg tiap
hari.
H1 : Pedagang buah bisa menjual buah apel lebih dari 100 kg tiap
hari.
H0 : θ ≤ 100 kg / hari
H1 : θ > 100 kg / hari
2. hipotesis komparatif
Hipotesis komparatif merupakan dugaan terhadap perbandingan nilai
dua sampel atau lebih. Dalam hal komparasi ini terdapat beberapa macam,
yakni:
a. uji dua pihak
Uji dua pihak digunakan jika rumusan hipotesis nol dan hipotesis
alternatifnya berbunyi sebagai berikut:
H0 : tidak terdapat perbedaan (ada kesamaan) produktivitas kerja
antara pegawai yang mendapat kendaraan dinas dengan yang
tidak.
H1 : terdapat perbedaan produktivitas kerja antara pegawai yang
mendapat kendaraan dinas dengan yang tidak.
H0 : θ1 = θ2
H1 : θ1 ≠ θ2
b. uji pihak kiri
Uji pihak kiri digunakan jika rumusan hipotesis nol dan hipotesis
alternatifnya berbunyi sebagai berikut
H0 : prestasi belajar siswa SMU yang masuk sore hari lebih dari atau
sama dengan yang masuk pagi hari.
H1 : prestasi belajar siswa SMU yang masuk sore hari kurang dari yang
masuk pagi hari.
H0 : θ1 ≥ θ2
H1 : θ1 < θ2
c. uji pihak kanan
H0 : disiplin kerja pegawai swasta ≤ pegawai negeri.
H1 : disiplin kerja pegawai swasta lebih dari pegawai negeri.
H0 : θ1 ≤ θ2
H1 : θ1 > θ2
3. hipotesis asosiatif
Hipotesis asosiatif merupakan dugaan terhadap hubungan antara
varibel dalam populasi, melalui data hubungan varibel dalam sampel.
G. Chi-Kuadrat Untuk k Sampel Independen
Observasi-observasi pada sampel acak diklasifikasikan menurut 2 kriteria.
Penggunaan kriteria 1 pada setiap observasi disesuaikan dengan baris r dan
kriteria 2 pada setiap observasi disesuaikan dengan kolom k. Misal Oij jumlah
observasi yang disesuaikan dengan baris i dan kolom j. Oij disusun dalam tabel
kontingensi r x k. Jumlah total dari observasi pada baris i dinotasikan dengan
ri dan pada kolom j dengan notasi kj. Jumlah dari semua sel adalah N.
kolom
1 2 … k Total
1 O11 O12 … O1k R1
2 O21 O22 … O2k R2
… … … … …
Baris
r Or1 Or2 … Ork Rr
Total C1 C1 … C1 N
1. Uji Statistik
Misalnya Eij sama dengan NCR ii , maka tes statistik diberikan sebagai
berikut:
χ2 = ∑∑= =
r
i
k
j ij
ij
EO
1 1
2ij )E - (
(conover, 1971: 159)
atau lebih tepat digunakan dengan perhitungan manual
χ2 = N - 1 1
2
∑∑= =
r
i
k
j ij
ij
EO
(conover, 1971: 159)
dimana penyajian terakhir diambil alih oleh semua sel pada tabel
kontingensi.
2. Uji signifikansi Chi-Kuadrat
a. Hipotesis
H0 : Kejadian suatu observasi pada baris i adalah independent terhadap
kejadian observasi yang sama pada kolom j, untuk setiap i dan j.
Dengan definisi dari kejadian yang independent, H0 mungkin
dinyatakan sebagai berikut:
H0 : P(baris i, kolom j) = P(baris i) . P(kolom j), untuk setiap i, j.
H1 : Kejadian suatu observasi pada baris i adalah tidak independent
terhadap kejadian observasi yang berada pada kolom j, untuk
setiap i dan j.
Dengan definisi dari kejadian yang tidak independent, H1 mungkin
dinyatakan sebagai berikut:
H1 : P(baris i, kolom j) ≠ P(baris i) . P(kolom j), untuk setiap i, j.
b. Kriteria Uji
H0 ditolak jika χ2 melampaui kuantitas 1 - α dari variabel acak chi-
kuadrat dengan derajat kebebasan (r-1)(k-1) yang diperoleh dari tabel
chi-kuadrat. Tingkat pendekatan yang signifikan adalah α. Nilai P juga
diperoleh dari tabel chi-kuadrat seperti probabilitas dari variabel acak
chi-kuadrat dengan derajat kebebasan (r-1)(k-1) yang melampaui nilai
observasi χ2.
H. Program Komputer SPSS
SPSS merupakan paket program aplikasi komputer untuk menganalisis
data yang digunakan pada berbagai disiplin ilmu, terutama untuk analisis
statistik. Kemampuan program SPSS untuk menganalisis serta menampilkan
angka-angka hasil perhitungan statistik, grafik, tabel dengan berbagai metode
baik variabel tunggal atau hubungan antara satu variabel dengan variabel lain.
SPSS merupakan perangkat lunak (soft ware) yang mengalami perkembangan
sangat cepat, ditandai dengan perkembangan release dari release 4, 6, 7, 8, 9,
dan release 11. SPSS.
SPSS for windows menggunakan 2 buah tipe windows, yaitu: SPSS data
editor dan outpru viewer dimana setiap tipe mempunyai fungsi dan
karakteristik sendiri-sendiri yang saling terkait. Data editor memiliki bentuk
tampilan sejenis speadsheet seperti pada excel yang digunakan sebagai
fasilitas untuk mengisikan, menyunting, menampilkan isi dari data penelitian.
1. Tampilan Speadsheet
SPSS data editor memiliki dua speadsheet (lembar kerja), yaitu sheet
pertama dengan nama data view dan sheet kedua variable view.
a. Sheet data view
Data view merupakan sheet yang menampilkan database hasil
penelitian yang akan diolah atau dianalisis dengan program SPSS for
windows. Pada data view ditampilkan kolom-kolom yang disertai
nama-nama variabel yang disingkat var.
b. Sheet Variable view
Pada data view ditampilkan nama variabel, tipe data, lebar kolom,
pengguna desimal, label penamaan desimal, macam data hasil
penelitian (nominal, scale, ordinal), aligment atau peletakan (rata kiri,
rata kanan, center, rata kiri-kanan).
2. Tipe Data
Tipe data yang ada pada program SPSS for windows adalah:
a. Numeric
Merupakan tipe angka dengan tanda plus dan data minus di depan
angka serta indikator desimal. Lebar maksimal 40 karakter.
b. Comma
Merupakan tipe yang termasuk angka, tanda plus dan tanda minus di
depan angka, indikator desimal serta pemisah ribuan.
c. Dot
Tipe ini sama dengan tipe comma, yang membedakan hanyalah
pemisah ribuan, yang digunakan adalah titik.
d. Scientific notation
Merupakan tipe data yang menggunakan lambang atau notasi ilmiah
seperti log, alfa dan lain-lain.
e. Date
Tipe ini menampilkan data dalam format tanggal atau waktu.
f. Dollar
Tipe ini adalah tanda $, sebuah titik sebagai indikator desimal dan
beberapa tanda koma pemisah ribuan.
g. Custom Curency
Tipe ini digunakan untuk menampilkan format mata uang seperti
Rp.5000.
h. String
Digunakan untuk huruf dan karakter lainnya.
3. Langkah Operasi Untuk Menganalisis Data Dengan SPSS For
Windows
a. Mengisikan database hasil penelitian yang akan dianalisis pada data
editor, yang terlebih dahulu disimpan dan diberi nama atau
diidentifikasikan jenis-jenis datanya.
b. Memilih menu yang akan digunakan pada SPSS for Windows baik
grafik, statistik dan lain-lain.
c. Memilih dan memilah serta menentukan variabel mana yang akan
dianalisis yaitu variabel independent dan variabel dependent atau yang
lainnya.
d. Menjalankan program dengan menu yang dipilih yang kemudian
menafsirkan hasil uji pada viewer windows.
Berikut flowchart dalam menganalisis data penelitian.
Step 1
Step 2
Step 3
Step 4
Langkah-langkah pengolahan data dengan program SPSS for windows
adalah sebagai berikut:
a. pemasukan data ke SPSS
Langkah-langkah:
1) buka lembar kerja file.
2) menamai variabel, klik variabel view dan isikan variabel-
variabelnya.
Get your data into the data
editor
Select a procedure from
the menus
Select variables for the analysis
Examine the result
b. untuk melakukan analisis, klik Analyze → Descriptive Statistic →
Crosstabs.
c. isikan variabel yang akan dianalisis pada kotak row (s) dan colom (s).
d. pilih statistics, aktifkan kotak chi-square dan kotak Phi and Cramer V.
e. pilih Cell dan aktifkan kotak observed dan expected.
f. abaikan lainnya dan klik OK.
4. Windows SPSS
SPSS menyediakan beberapa windows, yang meliputi:
a. windows data editor
Windows ini terbuka secara otomotis setiap kali program SPSS
dijalankan dan berfungsi untuk input data SPSS. Menu yang ada pada
Data Editor adalah sebagai berikut:
1) file
Menu file berfungsi untuk menangani hal-hal yang berhubungan
dengan file data, seperti membuat file baru, membuka file tertentu,
mengambil data dari program lain, mencetak isi data editor dan
lainnya.
2) edit
Menu edit berfungsi untuk menangani hal-hal yang berhubungan
dengan memperbaiki atau mengubah nilai data. Selain itu, menu
edit juga berfungsi untuk mengubah setting pada options.
3) view
Menu view berfungsi untuk mengatur toolbar (status bar,
penampakan value label lainnya).
4) data
Menu data berfungsi untuk membuat perubahan atas SPSS secara
keseluruhan, seperti mengurutkan data, menyeleksi data
berdasarkan kriteria tertentu dan sebagainya.
5) transform
Menu transform berfungsi untuk membuat perubahan pada variabel
yang telah dipilih dengan kriteria tertentu.
6) analyze
Menu analyze merupakan menu inti SPSS yang berfungsi untuk
melakukan semua prosedur perhitungan statistik, seperti uji t, uji F,
regresi dan lainnya.
7) Graphs
Menu graph berfungsi untuk membuat berbagai jenis grafik untuk
mendukung analisis statistik, seperti pie, line, bar dan
kombinasinya.
8) utilities
Menu utilities adalah menu yang mendukung program SPSS,
seperti memberi informasi tentang variabel yang sekarang sedang
dikerjakan, mengatur tampilan menu-menu yang lain.
9) window
Menu window berfungsi untuk berpindah di antara menu-menu
yang lain di SPSS.
10) help
Menu help berfungsi untuk menyediakan bantuan informasi
mengenai program SPSS yang bisa diakses secara mudah dan jelas.
b. windows viewer
Jika data editor berfungsi untuk memasukkan data yang siap diolah
oleh SPSS, kemudian melakukan pengolahan data yang dilakukan
lewat menu analyze, maka hasil pengolahan data atau informasi
ditampilkan lewat window SPSS viewer.
Isi viewer bisa berupa beberapa jenis window lagi, yakni sebuah
tabel, sebuah grafik dan sebuah teks. Menu viewer ini pada prinsipnya
sama dengan menu editor, tentunya disesuaikan untuk kegunaan output
SPSS.
c. windows syntax editor
Walaupun SPSS sudah menyediakan berbagai macam pengolahan
data statistik secara memadai, namun ada beberapa perintah atau
pilihan yang hanya bisa digunakan dengan SPSS Command Language.
Isi menu syntax sama dengan menu yang lain, hanya di sini ada
tambahan submenu Run yang berfungsi untuk menjalankan syntax
yang telah ditulis.
d. menu script editor
Menu script pada dasarnya digunakan untuk melakukan berbagai
pengerjaan SPSS secara otomotif, seperti membuka dan menutup file,
export chart, dan lainnya. Isi menu ini sama dengan menu terdahulu,
hanya ditambah dengan submenu script untuk membuat berbagai
subrutin dan fungsi baru, serta submenu debug untuk melakukan
proses debug pada script.
e. menu draft output
Menu ini juga bisa disebut dengan draft viewer, dan pada dasarnya
digunakan untuk alternatif output hasil proses SPSS yang berupa teks
dan chart. Output berupa tabel-tabel yang bisa ditampilkan dalam
bentuk simple text. Sedangkan output grafik (chart) bisa ditampilkan
dalam bentuk metafile picture.
BAB III
METODE PENELITIAN
Pada penelitian yang digunakan dalam penulisan tugas akhir ini adalah
studi literatur/ kajian pustaka dengan tahap-tahap sebagai berikut.
A. Studi Pustaka
Studi pustaka adalah menelaah sumber pustaka yang relevan terhadap
Metode nonparametrik berdasarkan ukuran koefisien korelasi kontingensi,
yang akan digunakan untuk mengumpulkan informasi ang diperlukan dalam
penelitian. Studi pustaka diambil dengan mengumpulkan sumber pustaka yang
dapat berupa buku teks, makalah dan sebagainya. Setelah sumber pustaka
terkumpul dilanjutkan dengan penelaahan dari sumber pustaka tersebut.
Pada akhirnya, sumber pustaka ini dijadikan landasan untuk menganalisis
permasalahan.
B. Perumusan Masalah
Perumusan masalah yang dimaksudkan untuk spesifikasi artinya suatu
usaha untuk membatasi permasalahan, sehingga diperoleh bahan kajian yang
jelas. Permasalahan yang dirumuskan dalam tugas akhir ini tentang analisis
berdasarkan koefisien korelasi kontingensi c dan aplikasinya dengan program
SPSS.
35
C. Pemecahan Masalah
Setelah permasalahan dirumuskan langkah selanjutnya adalah pemecahan
masalah melalui pengkajian secara teoritis dan mendalam tentang Metode
nonparametrik berdasarkan ukuran koefisien korelasi kontingensi C. Tahap
pemecahan masalah dimaksudkan untuk memberikan solusi-solusi dari
permasalahan ang telah ditentukan seperti yang dikemukakan diatas.
Langkah-langkah yang dilakukan dalam menentukan analisis berdasarkan
koefisien korelasi kontingensi C adalah sebagai berikut.
a. Merumuskan masalah
b. Merumuskan hipotesis statistik.
c. Menentukan statistik uji.
d. Menentukan kriteria uji.
e. Menentuka besarnya taraf α.
f. Pengambilan keputusan, yakni menolak atau menerima H0.
g. Interpretasi.
D. Analisis Data
Sesuai dengan landasan teori yang telah disajikan dan sesuai dengan hasil
pengolahan data, maka analisis data berikut ini akan menggunakan program
SPSS for windows.
Adapun langkah-langkah pengolahan data dengan program SPSS for
windows adalah sebagai berikut:
1. pemasukan data ke SPSS
Langkah-langkah:
b) buka lembar kerja file.
c) menamai variabel, klik variabel view dan isikan variabel-
variabelnya.
2. untuk melakukan analisis, klik Analyze → Descriptive Statistic →
Crosstabs.
3. isikan variabel yang akan dianalisis pada kotak row (s) dan colom (s).
4. pilih statistics dan aktifkan kotak chi-square dan kotak Phi and Cramer
V.
5. pilih Cell dan aktifkan kotak observed dan expected.
6. abaikan lainnya dan klik OK.
E. Penarikan Kesimpulan
Sebagai akhir penelitian ini dilakukan penarikan simpulan dari
permasalahan yang dirumuskan berdasarkan pada kajian teori.
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Analisis Korelasi Berdasarkan Metode Nonparametrik
Sama dengan statistika parametrik analisis korelasi pada Statistika
Nonparametrik juga mempelajari apakah ada hubungan antara dua variabel
atau lebih. Dan jika ada hubungan yang signifikan, seberapa erat hubungan
tersebut? Hanya pada korelasi nonparametrik, data atau variabel yang akan
diuji dan diukur korelasinya adalah data nominal atau ordinal.
Korelasi diukur dengan dua tahap, yaitu:
1. Tanda + atau –
Jika korelasi positif, berarti hubungan searah, sebaliknya jika tanda -.
2. Besar korelasi
Besar korelasi berada di antara 0 sampai 1. Jika 0 berarti tidak ada
hubungan sama sekali, sedangkan jika 1 berarti ada hubungan yang
sempurna antara kedua variabel tersebut. Hubungan yang sempurna disini
maksudnya dari kedua sampel yang diambil, dilihat salah satu nilai
korelasi dari kedua variabel tersebut, karena nilai dari salah satu korelasi
dari kedua sampel bisa mewakili semua variabel yang kita ambil, jadi kita
tidak perlu mencari kedua nilai korelasi dari variabel tersebut. Pada
umumnya, jika korelasi di atas 0,5 maka ada hubungan yang erat antara
dua variabel. Maksudnya, kedua variabel dari sampel yang kita ambil bisa
mempengaruhi satu sama lain atau saling berpengaruh antara satu variabel
39
dengan variabel yang lain. Sebaliknya jika nilai korelasi di bawah 0,5,
hubungan tersebut tidak erat, maksudnya kedua variabel dari sampel yang
kita ambil tidak bisa mempengaruhi satu sama lain atau tidak berpengaruh
antara satu variabel dengan variabel yang lain.
B. Tabel Kontingensi r x k
Tabel kontingensi adalah merupakan barisan bilangan-bilangan asli dalam
bentuk matrik dimana bilangan-bilangan asli tersebut mewakili jumlah atau
frekuensi (Conover, 1971: 143). Contohnya, beberapa ahli ilmu serangga
melakukan penelitian serangga dengan mengamati 37 serangga dimana hasil
penelitian serangga-serangga tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
Kupu-kupu Belalang Lainnya Jumlah
12 22 3 37
Tabel diatas menggunakan tabel kontingensi 1 x 3 atau satu banding tiga.
Agar lebih spesifiknya dapat digunakan tabel kontingensi 2 x 3 sebagai
berikut:
Kupu-kupu Belalang Lainnya Jumlah
Hidup 3 21 3 27
Mati 9 1 0 10
Jumlah 12 22 3 37
Hasilnya adalah terdiri dari dua jumlah baris, tiga jumlah kolom dan satu
jumlah dari keseluruhan.
Tabel kontingensi dengan baris r dan kolom k disebut tabel kontingensi r x
k. Untuk menyajikan sebuah tabulasi dari data yang terdiri dari beberapa
sampel dimana data yang disajikan adalah sampai dengan pengukuran skala
nominal terkecil dan uji hipotesis probabilitasnya tidak berbeda dari sampel ke
sampel. Selain itu tabel kontingensi r x k dengan satu sampel, dimana masing-
masing elemen dalam sampel bisa diklasifikasikan kedalam r kategori yang
berbeda menurut kriteria satu dan pada waktu yang sama diklasifikasikan
kedalam k kategori yang berbeda menurut kriteria yang kedua. Kedua aplikasi
tersebut diperlakukan sama dalam analisis statistik.
C. Koefisien Korelasi Kontingensi C
Koefisien korelasi kontingensi C (koefisien Cramer) adalah ukuran tingkat
korelasi atau hubungan antara kelompok atribut atau variabel. Uji ini berguna
jika informasi atau data yang dimiliki berskala nominal. Koefisien Cramer
dihitung dari tabel kontingensi, dan akan memiliki nilai yang sama tanpa
memandang bagaimana kategori disusun dalam kolom dan baris.
1. Dua Variabel Nominal: Koefisien Cramer
Misalkan variabel A diukur pada skala nominal dengan r kategori,
yaitu A1, A2, ..., Ai, ..., Ar; sedangkan variabel B diukur pada skala
nominal dengan k kategori, yaitu B1, B2, ..., Bj, ..., Bk. Misalkan pula
semua unsur populasinya disusun dalam sebuah tabel kontingensi (two-
way table atau cross table) variabel A kali Variabel B, yang terdiri dari r
baris dan k kolom.
Tabel 1. Tabel Kontingensi variabel A x Variabel B untuk populasi
Variabel A Variabel B Total
B1 B2 … Bj … Bk
A1 O11 O12 … O1j … O1k n1
A2 O21 O22 … O2j … O2k n2
… … … … … … … …
Ai Oi1 Oi2 … Oij … Oik ni
… … … … … … … …
Ar Or1 Or2 … Orj … Ork nr
C1 C2 … Cj … Ck N
Dalam tabel 1 kotak (i,j) berisi frekuensi unsur yang bersifat Ai dan Bj.
Kalau satu unsur ditaraik dari populasi secara acak sederhana,
maka akan diperoleh:
P(Ai ∩ Bj) = N
Oij , P(Ai) = Nni dan P(Bj) =
NC j
(Zanten, 1994:245)
Antara variabel A dan variabel B dikatakan tidak berkorelasi jika
P(Ai ∩ Bj) = P(Ai) . P(Bj)
Untuk setiap i ∈ (1, 2, ..., r) dan setiap j ∈ (1, 2, ..., k).
2. Ukuran Koefisien Korelasi Kontingensi C dan Ukuran χ2
Bila ingin dicari ukuran untuk mengukur kuatnya korelasi antara
variabel A dan variabel B, maka ini dapat dilakukan seperti dibawah ini.
Kalau tidak ada korelasi antara A dan B, maka probabilitas suatu unsur
populasi termasuk kedalam kolom kotak (i,j) dalam tabel diatas adalah
sebagai berikut.
P(Ai ∩ Bj) = P(Ai) . P(Bj) = pij
Untuk setiap i ∈ (1, 2, ..., r) dan setiap j ∈ (1, 2, ..., k).
Seandainya tidak ada korelasi antara kedua variabel itu dan seluruh
N unsur populasi didistribusikan dalam kotak-kotak tabel tersebut dengan
probabilitas masing-masing tersebut, maka
Eij = N . pij = N . P(Ai) . P(Bj) = NCn ji
(Zanten, 1994:248)
Demikianlah, karena banyaknya unsur yang termasuk didalam
kotak (i,j), yaitu Xij, berdistribusi binomial B(N; pij), maka probabilitas (1-
pij) merupakan probabilitas bahwa suatu unsur termasuk kedalam suatu
kotak yang lain. Jadi kalau tidak ada korelasi antara A dan B akan
diperoleh tabel dibawah ini dengan frekuensi yang diharapkan Eij = NCn ji
untuk setiap nilai i dan j.
Tabel 2. Tabel Kontingensi dengan frekuensi yang diharapkan kalau
tidak ada korelasi antara A dan B
Variabel A Variabel B Total
B1 B2 … Bj … Bk
A1 E11 E12 … E1j … E1k n1
A2 E21 E22 … E2j … E2k n2
… … … … … … … …
Ai Ei1 Ei2 … Eij … Eik ni
… … … … … … … …
Ar Er1 Er2 … Erj … Erk nr
C1 C2 … Cj … Ck N
Perbedaan antara tabel 1, yaitu tabel kontingensi dengan frekuensi
yang sebenarnya ada didalam populasi, dengan tabel 2, yaitu tabel
kontingensi dengan frekuensi yang diharapkan kalau tidak ada korelasi
antara kedua variabel, digunakan untuk mengukur kuatnya korelasi dalam
tabel 1. Selisih (Oij – Eij) untuk setiap kotak (i,j) akan termasuk rumus
untuk ukuran korelasi. Misalkan dipilih ukuran
χ2 = ∑∑= =
r
i
k
j ij
ij
EO
1 1
2ij )E - (
(conover, 1971: 159)
Atau lebih tepat digunakan dengan perhitungan manual
χ2 = N - 1 1
2
∑∑= =
r
i
k
j ij
ij
EO
(conover, 1971: 159)
Dimana penyajian terakhir diambil alih oleh semua sel pada tabel
kontingensi. Kalau tidak berkorelasi antara variabel A dan B maka
gunakan rumus
Oij = Eij = NCn ji (Zanten, 1994:248)
Untuk setiap nilai i dan j, sehingga χ2 = 0. perhatikan bahwa χ2 = 0 jika
dan hanya jika Oij = Eij; dengan kata lain, jika χ2 = 0, berarti tidak ada
korelasi antara variabel A dan variabel B. Walaupun demikian ukuran χ2
tidak memenuhi syarat bahwa nilai tertinggi adalah 1. Hal ini dapat
ditunjukkan sebagai berikut
0 ≤ χ2 ≤ N . (q – 1)
Dalam hal ini N adalah banyaknya unsur populasi dan q adalah bilangan
terkecil dari baris r atau kolom k.
Ini berarti nilai χ2 untuk tabel (r = 2, k = 3) tidak dapat
dibandingkan dengan nilai χ2 untuk tabel (r =5, k = 8). Selain itu, nilai χ2
untuk tabel kontingensi N = 200 tidak bisa dibandingkan dengan tabel
kontingensi N = 500. Oleh karena itu didefinisikan koefisien cramer
sebagai berikut
C = 1) - (
2
qNχ (Zanten, 1994:248)
Koefisien Cramer ini berarti bernilai antara 0 dan 1 untuk setiap tabel
kontingensi. Nilai C = 0 terjadi jika dan hanya jika tidak ada korelasi
antara variabel A dan variabel. Nilai C = 1 berarti bahwa korelasinya
terkuat.
Rumus untuk χ2 juga dapat dituliskan sebagai berikut
χ2 = N - 1 1
2
∑∑= =
r
i
k
j ij
ij
EO
(conover, 1971: 159)
Dengan cara menukarkan Eij dengan NCn ji maka diperoleh rumus χ2
sebagai berikut
3. Uji Signifikansi Koefisien C
a. Hipotesis
H0 : C = 0, Kedua variabel independent satu dengan yang lian.
H1 : C ≠ 0, Kedua variabel mempunyai hubungan yang nyata.
b. Kriteria Uji Signifikansi
Membandingkan 2hitungχ dengan 2
tabelχ , yaitu
Tolak H0 jika 2hitungχ > 2
tabelχ
Atau melihat taraf kritik, dengan ketentuan:
Tolak H0 jika α > ^α
Contoh 4.1
Sumber: Sugiyono, 2004: 133.
1. Dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah hubungan antara profesi
pekerjaan dengan jenis olahraga yang sering dilakukan. Profesi
dikelompokkan menjadi empat yaitu: Dokter, Pengacara, Dosen, Bisnis
(Dr, P, Do, Bi). Jenis olahraga juga dikelompokkan menjadi empat yaitu:
Golf, Tenis, Bulu tangkis dan sepak bola (Go, Te, Bt, Sb). Jumlah dokter
yang digunakan sebagai sample = 79, Pengacara = 43, Dosen = 101 dan
Bisnis = 62. Jumlah seluruhnya 285. Datanya sebagai berikut:
Olahraga jenis profesi Jumlah
Dr P Do Bi
Go 26 14 20 30 90
Te 35 15 45 21 116
Bt 10 9 21 7 47
Sb 8 5 15 4 32
Jumlah 79 43 101 62 285
Buktikan Hipotesis yang menyatakan bahwa:
Tidak ada hubungan yang positif dan signifikan antara jenis profesi
dengan jenis olahraga yang disenangi.
Penyelesaian:
Berdasarkan contoh tersebut maka:
1. sampel
Terdapat empat jenis profesi, yaitu 79 orang memilih profesi sebagai
dokter, 43 orang memilih profesi sebagai pengacara, 101 orang
memilih profesi sebagai dosen dan 62 orang memilih profesi sebagai
Bisnis. Ukuran total sampel seluruhnya 285.
2. hipotesis yang akan diuji:
H0 : Tidak ada hubungan yang positif dan signifikan antara jenis
profesi dengan jenis olahraga yang disenangi.
H1 : Ada hubungan yang positif dan signifikan antara jenis profesi
dengan jenis olahraga yang disenangi.
3. statistik Uji:
C = 1) - (
2
qNχ dengan χ2 = ∑∑
= =
r
i
k
j ij
ij
EO
1 1
2ij )E - (
4. kriteria pengujian hipotesis
H0 diterima bila harga 2tabel
2 χχ ≥hitung . Jadi hubungan dinyatakan
signifikan.
5. penyajian data
Berdasarkan sampel empat kelompok jenis profesi yang dipilih secara
acak, diperoleh data sebagai berikut.
Olahraga jenis profesi Jumlah
Dr P Do Bi
Go 26 14 20 30 90
Te 35 15 45 21 116
Bt 10 9 21 7 47
Sb 8 5 15 4 32
Jumlah 79 43 101 62 285
6. perhitungan untuk menguji hipotesis.
a. Menghitung khi-kuadrat dari tabel kontingensi
χ2 = ∑∑= =
r
i
k
j ij
ij
EO
1 1
2ij )E - (
Dimana: Oij = frekuensi observasi atau sebenarnya
Eij = frekuensi harapan
Sehingga perhitungan dilakukan sebanyak jumlah sel yang ada (16
sel), biasa dimulai dari baris 1 ke baris 2 atau kolom 1 ke kolom 2,
dengan hasil:
E11 = 24,9 285
90 x 79= E31 = 13,0
28547 x 79
=
E12 = 13,6 285
90 x 43= E32 = 7,1
28547 x 43
=
E13 = 31,9 285
90 x 101= E33 = 16,6
28547 x 101
=
E14 = 19,6 285
90 x 62= E34 = 10,2
28547 x 62
=
E21 = 32,1 285
116 x 79= E41 = 8,9
28532 x 79
=
E22 = 17,5 285
116 x 43= E42 = 4,8
28532 x 43
=
E23 = 41,1 285
116 x 101= E43 = 11,3
28532 x 101
=
E24 = 25,2 285
116 x 62= E44 = 6,9
28532 x 62
=
Sehingga diperoleh,
χ2 = +−
+−
+−
+−
6,19)6,1930(
9,31)9,3120(
6,13)6,1314(
9,24)9,2426( 2222
+−
+−
+−
+−
2,25)2,2521(
1,41)1,4145(
5,17)5,1715(
1,32)1,3235( 2222
+−
+−
+−
+−
2,10)2,107(
6,16)6,1621(
1,7)1,79(
0,13)0,1310( 2222
9,6
)9,64(3,11
)3,1115(8,4
)8,45(9,8
)9,88( 2222 −+
−+
−+
−
χ2 = 17,60776
b. Menghitung koefisien Cramer
C = 1) - (
2
qNχ
Dimana:
N = Ukuran total sampel atau dalam hal ini berjumlah 285.
q = Jumlah baris atau kolom, dipilih mana yang lebih kecil. Dalam
kasus pada contoh ada 4 baris dan 4 kolom, karena jumlah baris
dan kolom sama besar maka dipilih salah satu.
Besar koefisien Cramer adalah
C = 1) - 4( 285
60776,17 = 0,143506
Jadi besarnya koefisien antara jenis profesi dengan jenis olahraga
adalah 0,143506. Untuk menguji signifikansi koefisien cramer
dapat dilakukan dengan cara, yaitu:
Membandingkan 2tabel
2 χχ ≥hitung , dimana harga dk = (k-1)(r-1) =
(4-1)(4-1) = 9. berdasarkan dk = 9 dan taraf kesalahan 0,05 maka
harga khi-kuadrat tabel adalah 18,31. Dari perhitungan diatas
ternyata 18,31 17,60776 2tabel
2 =⟨= χχ hitung . Dengan demikian dapat
disimpulkan bahwa hipotesis yang berbunyi Tidak ada hubungan
yang positif dan signifikan antara jenis profesi dengan jenis
olahraga yang disenangi dapat diterima.
Aplikasi koefisien kontingensi C
Berdasarkan contoh yang telah dibahas di atas cara perhitungan
Metode nonparametrik berdasarkan koefisien korelasi kontingensi C
dengan SPSS perlu dilakukan hal-hal sebagai berikut:
1. oleh karena data adalah nominal, maka pemasukan ke SPSS dalam
bentuk kodifikasi (pemberian kode).
a. Variabel profesi mempunyai 4 kode, dengan kode 1 untuk dokter,
kode 2 untuk pengacara, kode 3 untuk dosen dan kode 4 untuk
bisnis.
b. Variabel olahraga juga mempunyai 4 kode, dengan kode 1 untuk
olahraga golf, kode 2 untuk olahraga Tenis, kode 3 untuk olahraga
Bulutangkis dan kode 4 untuk olahraga sepakbola.
c. Untuk mengetahui rincian kode buka variabel view yang ada di kiri
bawah layar, lalu buka bagian values.
2. langkah-langkah analisis perhitungan koefisien C untuk statistika
nonparametrik sebagai berikut.
a. Dari menu analyze, dipilih descriptive statistics, kemudian pilih
crosstab..
b. Isikan variabel olahraga pada row(s) yang nantinya sebagai baris
ouput dan variabel profesi pada column(s) yang nantinya akan
ditempatkan sebagai kolom pada output.
3. pilih kotak statistics dan aktifkan Chi-square dan phi and Cramer’s V,
kemudian klik continue.
4. pilih kotak cell dan aktifkan kotak observed dan expected, kemudian
klik continue.
5. dari kotak dialog crosstab yang muncul, abaikan lain dan tekan ok.
Sehingga didapat output sebagai berikut:
Berdasarkan hasil penelitian tersebut diperoleh Oij yang
ditunjukkan dalam kotak Crosstabulations adalah Count dan Eij yang
ditunjukkan dalam kotak Crosstabulations adalah Expected Count
sehingga diperoleh df = 9 serta 2hitnugχ = 17,628 yang terlihat dalam kotak
Chi-Square Test adalah Pearson Chi-Square. Karena 17,628 2 ⟨= χχ hitung
18,31 2tabel =χ . Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa hipotesis
yang berbunyi Tidak ada hubungan yang positif dan signifikan antara jenis
profesi dengan jenis olahraga yang disenangi dapat diterima.
Dari hasil diatas telah diperoleh kesimpulan menerima H0 dan
menolak H1. hal ini berarti bahwa jenis profesi seseorang tidak mempunyai
hubungan yang positif dan signifikan dengan jenis olahraga yang
disenangi sebesar 0,144 yang diperoleh dari output pada kotak Symmetric
Measures pada bagian koefisien Cramer. Dalam arti, setiap olahraga yang
dipilih atau disenangi oleh seseorang itu tidak mempengaruhi jenis profesi
seseorang tersebut.
Contoh 4.2
Sumber: Conover, 1971: 208.
2. Empat profesor sedang mengajar kelas besar pada pengenalan statistik.
Pada akhir semester mereka membandingkan nilai untuk mengetahui ada
tidaknya hubungan yang signifikan dalam peraturan nilai mereka:
kelas
Profesor A B C D F WP WF Jumlah
Smith 12 45 49 6 13 18 2 145
Jones 10 32 43 18 4 12 6 125
White 15 19 32 20 6 9 7 108
Jumlah 37 96 124 44 23 39 15 378
Ujilah Hipotesis yang menyatakan bahwa:
Ada hubungan yang berbeda antara profesor jones dan profesor white
secara signifikan.
Penyelesaian:
Berdasarkan contoh tersebut maka:
1. sampel
Terdapat tujuh jenis kelas, yaitu 37 orang memilih kelas A, 96 orang
memilih kelas B, 124 orang memilih kelas C, 44 orang memilih kelas
D, 23 orang memilih kelas F, 39 orang memilih kelas WP, 15 orang
memilih kelas WF. Ukuran total sampel seluruhnya 378.
2. hipotesis yang akan diuji:
H0 : Tidak ada hubungan yang berbeda dan signifikan antara kelas
profesor jones dengan kelas profesor white.
H1 : Ada hubungan yang berbeda dan signifikan antara kelas profesor
jones dengan kelas profesor white.
3. statistik Uji:
C = 1) - (
2
qNχ dengan χ2 = ∑∑
= =
r
i
k
j ij
ij
EO
1 1
2ij )E - (
4. kriteria pengujian hipotesis
H0 diterima bila harga 2tabel
2 χχ ≥hitung . Jadi hubungan dinyatakan
signifikan.
5. penyajian data
Berdasarkan sampel tujuh jenis kelas yang dipilih secara acak,
diperoleh data sebagai berikut.
kelas
Profesor A B C D F WP WF Jumlah
Smith 12 45 49 6 13 18 2 145
Jones 10 32 43 18 4 12 6 125
White 15 19 32 20 6 9 7 108
Jumlah 37 96 124 44 23 39 15 378
6. perhitungan untuk menguji hipotesis
a. Menghitung khi-kuadrat dari tabel kontingensi
χ2 = ∑∑= =
r
i
k
j ij
ij
EO
1 1
2ij )E - (
Dimana: Oij = frekuensi observasi atau sebenarnya
Eij = frekuensi harapan
Sehingga perhitungan dilakukan sebanyak jumlah sel yang ada (21
sel), biasa dimulai dari baris 1 ke baris 2 atau kolom 1 ke kolom 2,
dengan hasil:
E11 = 14,2 378
145 x 37= E21 = 12,2
378125 x 37
=
E12 = 36,8 378
145 x 96= E22 = 31,7
378125 x 96
=
E13 = 47,6 378
145 x 124= E23 = 41
378125 x 124
=
E14 = 16,9 378
145 x 44= E24 = 14,6
378125 x 44
=
E15 = 8,8 378
145 x 23= E25 = 7,6
378125 x 23
=
E16 = 15 378
145 x 39= E26 = 12,9
378124 x 39
=
E17 = 5,8 378
145 x 15= E27 = 5
378124 x 15
=
E31 = 10,6 378
108 x 37= E32 = 27,4
378108 x 96
=
E33 = 35,4 378
108 x 124= E34 = 12,6
378108 x 44
=
E35 = 6,6 378
108 x 23= E36 = 11,1
378108 x 39
=
E37 = 4,3 378
108 x 15=
Sehingga diperoleh,
χ2 = +−
+−
+−
+−
9,16)9,166(
6,47)6,4749(
8,36)8,3645(
2,14)2,1412( 2222
+−
+−
+−
+−
+−
7,31)7,3132(
2,12)2,1210(
8,5)8,52(
15)1518(
8,8)8,813( 22222
+−
+−
+−
+−
+−
5)56(
9,12)9,1212(
6,7)6,74(
6,14)6,1418(
41)4143( 22222
+−
+−
+−
+−
+−
6,6)6,66(
6,12)6,1220(
4,35)4,3532(
4,27)4,2719(
6,10)6,1015( 22222
3,4
)3,47(1,11
)1,119( 22 −+
−
χ2 = 28,843
b. Menghitung koefisien Cramer
C = 1) - (
2
qNχ
Dimana:
N = Ukuran total sampel atau dalam hal ini berjumlah 378.
q = Jumlah baris atau kolom, dipilih mana yang lebih kecil. Dalam
kasus pada contoh ada 3 baris dan 7 kolom, karena jumlah baris
lebih kecil dari jumlah kolom maka dipilih jumlah baris..
Besar koefisien Cramer adalah
C = 1) - 3( 378
843,28 = 0,195
Jadi besarnya koefisien antara profesor jones dan profesor white
adalah 0,195. Untuk menguji signifikansi koefisien cramer dapat
dilakukan dengan cara, yaitu:
Membandingkan 2tabel
2 χχ ≥hitung , dimana harga dk = (k-1)(r-1) =
(7-1)(3-1) = 12. berdasarkan dk = 12 dan taraf kesalahan 0,05
maka harga khi-kuadrat tabel adalah 21,03. Dari perhitungan diatas
ternyata 21,03 28,843 2tabel
2 =⟩= χχ hitung , jadi H0 di tolak. Dengan
demikian dapat disimpulkan bahwa hipotesis yang berbunyi ada
hubungan yang berbeda dan signifikan antara kelas profesor jones
dengan kelas profesor white.
Aplikasi koefisien kontingensi C
Berdasarkan contoh yang telah dibahas di atas cara perhitungan
Metode nonparametrik berdasarkan koefisien korelasi kontingensi C
dengan SPSS perlu dilakukan hal-hal sebagai berikut:
1. oleh karena data adalah nominal, maka pemasukan ke SPSS dalam
bentuk kodifikasi (pemberian kode).
a. Variabel kelas mempunyai 7 kode, dengan kode 1 untuk kelas A,
kode 2 untuk kelas B, kode 3 untuk kelas C, kode 4 untuk kelas D,
kode 5 untuk kelas F, kode 6 untuk kelas WP dan kode 7 untuk
kelas WF.
b. Variabel profesor mempunyai 3 kode, dengan kode 1 untuk
profesor yang bernama smisth, kode 2 untuk profesor yang
bernama jones dan kode 3 untuk profesor yang bernama white.
c. Untuk mengetahui rincian kode buka variabel view yang ada di kiri
bawah layar, lalu buka bagian values.
2. langkah-langkah analisis perhitungan koefisien C untuk statistika
nonparametrik sebagai berikut.
b. Dari menu analyze, dipilih descriptive statistics, kemudian pilih
crosstab..
c. Isikan variabel profesor pada row(s) yang nantinya sebagai baris
ouput dan variabel kelas pada column(s) yang nantinya akan
ditempatkan sebagai kolom pada output.
3. pilih kotak statistics dan aktifkan Chi-square dan phi and Cramer’s V,
kemudian klik continue.
4. pilih kotak cell dan aktifkan kotak observed dan expected, kemudian
klik continue.
5. dari kotak dialog crosstab yang muncul, abaikan lain dan tekan ok.
Sehingga didapat output sebagai berikut:
Berdasarkan hasil penelitian tersebut diperoleh Oij yang
ditunjukkan dalam kotak Crosstabulations adalah Count dan Eij yang
ditunjukkan dalam kotak Crosstabulations adalah Expected Count
sehingga diperoleh df = 12 serta 2hitnugχ = 28,915 yang terlihat dalam kotak
Chi-Square Test adalah Pearson Chi-Square. Karena 28,915 2 >=χ hitung
21,03 2tabel =χ , Jadi H0 di tolak. Dengan demikian dapat disimpulkan
bahwa hipotesis yang berbunyi ada hubungan yang berbeda dan signifikan
antara kelas profesor jones dengan kelas profesor white.
Atau uji signifikansi koefisien Cramer dapat dilihat berdasarkan
hasil perhitungan pada kotak Symmetric Measures dimana diperoleh hasil
koefisien Cramer dengan pembulatan sebesar 0,196 serta taraf kritik
sebesar 0,004 yang terdapat pada kolom Approx sig. Karena ^α = 0,004 <
α = 0,05, maka disimpulkan untuk menolak H0.
Dari hasil diatas telah diperoleh kesimpulan menolak H0 dan
menerima H1. Hal ini berarti bahwa seorang profesor mempunyai
hubungan yang berbeda dan signifikan dengan jenis kelas yang di ampu
oleh profesor tersebut sebesar 0,196 yang diperoleh dari output pada kotak
Symmetric Measures pada bagian koefisien Cramer. Dalam arti, setiap
profesor itu mempengaruhi jenis kelas yang di ampu oleh seorang profesor
tersebut.
Contoh 3
1. Berikut ini akan diberikan data yang diambil dari 50 responden untuk
mengetahui hubungan antara status kawin dengan pekerjaan alihan
masyarakat setempat yang dulunya mempunyai mata pencaharian sebagai
petani, dimana hal tersebut mempunyai pengaruh pembangunan
perumahan dan perluasan pemukiman terhadap pertanian di desa tersebut.
Berdasarkan data tersebut akan diketahui apakah ada hubungan status
kawin dengan pekerjaan alihan yang dipilih oleh masyarakat petani di desa
tersebut. Semua perhitungan dalam contoh diperoleh dengan
menggunakan cara manual dan menggunakan program SPSS. Berdasarkan
data pada lampiran 1 diperoleh hasil ringkasan data sebagai berikut.
Tabel 3. Data Identitas Responden Petani
Status Pekerjaan 25 1 P No Kawin Alihan 26 1 BB 1 1 P 27 2 BB 2 1 BB 28 1 OJ 3 1 BB 29 2 PK 4 2 PK 30 1 BB 5 1 BB 31 2 BB 6 1 BB 32 1 BB 7 2 BB 33 1 BB 8 2 P 34 2 OJ 9 2 BB 35 2 BB 10 1 OJ 36 2 P 11 1 OJ 37 2 OJ 12 1 BB 38 1 TN 13 2 P 39 1 OJ 14 2 OJ 40 1 OJ 15 2 BB 41 2 P 16 1 BB 42 1 BB 17 1 OJ 43 2 OJ 18 2 OJ 44 1 OJ 19 1 TN 45 1 BB 20 2 OJ 46 1 BB 21 2 OJ 47 2 BB 22 1 OJ 48 2 BB 23 1 P 49 1 BB 24 2 OJ 50 1 OJ
Keterangan: P : Pabrik (Buruh Pabrik)
BB: Buruh Bangunan
PK: Pedagang Kecil
TN: Tani
OJ : Ojek
1 : Menikah
2 : Belum Menikah
Penyelesaian:
Berdasarkan contoh tersebut maka:
1. sampel
Terdapat lima sampel jenis pekerjaan alihan, yaitu 7 orang memilih
pekerjaan pabrik, 22 orang memilih pekerjaan sebagai buruh
bangunan, 2 orang memilih pekerjaan sebagai pedagang kecil, 2 orang
memilih pekerjaan sebagai tani dan 17 orang memilih pekerjaan
sebagai ojek. Ukuran total sampel seluruhnya 50.
2. hipotesis yang akan diuji:
H0 : Tidak ada hubungan yang positif dan signifikan antara status
kawin dengan pekerjaan alihan yang dipilih oleh masyarakat.
H1 : Ada hubungan yang positif dan signifikan antara status kawin
dengan pekerjaan alihan yang dipilih oleh masyarakat.
3. statistik Uji:
C = 1) - (
2
qNχ dengan χ2 = ∑∑
= =
r
i
k
j ij
ij
EO
1 1
2ij )E - (
4. kriteria pengujian hipotesis
H0 diterima bila harga 2tabel
2 χχ ≥hitung . Jadi hubungan dinyatakan
signifikan.
5. penyajian data
Berdasarkan sampel lima kelompok pekerjaan alihan yang dipilih
secara acak, diperoleh data sebagai berikut.
Tabel 4. Identitas Responden Petani
Pekerjaan alihan Jumlah
Status P BB PK OJ TN
Menikah 3 14 1 9 2 29
Belum menikah 4 8 1 8 0 21
Jumlah 7 22 2 17 2 50
6. perhitungan untuk menguji hipotesis
a. Menghitung khi-kuadrat dari tabel kontingensi
χ2 = ∑∑= =
r
i
k
j ij
ij
EO
1 1
2ij )E - (
Dimana: Oij = frekuensi observasi atau sebenarnya
Eij = frekuensi harapan
Sehingga perhitungan dilakukan sebanyak jumlah sel yang ada (21
sel), biasa dimulai dari baris 1 ke baris 2 atau kolom 1 ke kolom 2,
dengan hasil:
E11 = 4,06 50
29 x 7= E21 = 2,94
5021 x 7
=
E12 = 12,76 50
29 x 22= E22 = 9,24
5021 x 22
=
E13 = 1,16 50
29 x 2= E23 = 0,84
5021 x 2
=
E14 = 9,86 50
29 x 17= E24 = 7,14
5021 x 17
=
E15 = 1,16 50
29 x 2= E25 = 0,84
5021 x 2
=
Sehingga diperoleh,
χ2 = +−
+−
+−
+−
+−
16,1)16,12(
86,9)86,99(
16,1)16,11(
76,12)76,1214(
06,4)06,43( 22222
84,0
)84,00(14,7
)14,78(84,0
)84,01(24,9
)24,98(94,2
)94,24( 22222 −+
−+
−+
−+
−
χ2 = 2,625
b. Menghitung koefisien Cramer
C = 1) - (
2
qNχ
Dimana:
N = Ukuran total sampel atau dalam hal ini berjumlah 378.
q = Jumlah baris atau kolom, dipilih mana yang lebih kecil. Dalam
kasus pada contoh ada 2 baris dan 5 kolom, karena jumlah baris
lebih kecil dari jumlah kolom maka dipilih jumlah baris..
Besar koefisien Cramer adalah
C = 1) - 2( 50
625,2 = 0,229
Jadi besarnya koefisien antara status kawin dengan pekerjaan
alihan adalah 0,229. Untuk menguji signifikansi koefisien cramer
dapat dilakukan dengan cara, yaitu:
Membandingkan 2tabel
2 χχ ≥hitung , dimana harga dk = (k-1)(r-1) =
(5-1)(2-1) = 4. berdasarkan dk = 4 dan taraf kesalahan 0,05 maka
harga khi-kuadrat tabel adalah 9,49. Dari perhitungan diatas
ternyata 9,49 2,625 2tabel
2 =⟨= χχ hitung . Dengan demikian dapat
disimpulkan bahwa hipotesis yang berbunyi Tidak ada hubungan
yang positif dan signifikan antara status kawin dengan pekerjaan
alihan yang dipilih oleh masyarakat dapat diterima.
Aplikasi koefisien kontingensi C
Berdasarkan contoh yang telah dibahas di atas cara perhitungan
Metode nonparametrik berdasarkan koefisien korelasi kontingensi C
dengan SPSS perlu dilakukan hal-hal sebagai berikut:
1. oleh karena data adalah nominal, maka pemasukan ke SPSS dalam
bentuk kodifikasi (pemberian kode).
a. Variabel pekerjaan alihan mempunyai 5 kode, dengan kode 1 untuk
pabrik, kode 2 untuk buruh bangunan, kode 3 untuk pedagang
kecil, kode 4 untuk ojek dan kode 5 untuk tani.
b. Variabel status kawin mempunyai 2 kode, dengan kode 1 untuk
menikah dan kode 2 untuk belum menikah.
c. Untuk mengetahui rincian kode buka variabel view yang ada di kiri
bawah layar, lalu buka bagian values.
2. langkah-langkah analisis perhitungan koefisien C untuk statistika
nonparametrik sebagai berikut.
a. Dari menu analyze, dipilih descriptive statistics, kemudian pilih
crosstab..
b. Isikan variabel status kawin pada row(s) yang nantinya sebagai
baris ouput dan variabel pekerjaan pada column(s) yang nantinya
akan ditempatkan sebagai kolom pada output.
3. pilih kotak statistics dan aktifkan Chi-square dan phi and Cramer’s V,
kemudian klik continue.
4. pilih kotak cell dan aktifkan kotak observed dan expected, kemudian
klik continue.
5. dari kotak dialog crosstab yang muncul, abaikan lain dan tekan ok.
Sehingga didapat output sebagai berikut:
Berdasarkan hasil penelitian tersebut diperoleh Oij yang
ditunjukkan dalam kotak Crosstabulations adalah Count dan Eij yang
ditunjukkan dalam kotak Crosstabulations adalah Expected Count
sehingga diperoleh df = 4 serta 2hitnugχ = 2,625 yang terlihat dalam kotak
Chi-Square Test adalah Pearson Chi-Square. Karena 2,625 2 ⟨= χχ hitung
9,49 2tabel =χ , Jadi H0 di terima. Dengan demikian dapat disimpulkan
bahwa hipotesis yang berbunyi Tidak ada hubungan yang positif dan
signifikan antara status kawin dengan pekerjaan alihan yang dipilih oleh
masyarakat.
Atau uji signifikansi koefisien Cramer dapat dilihat berdasarkan
hasil perhitungan pada kotak Symmetric Measures dimana diperoleh hasil
koefisien Cramer dengan pembulatan sebesar 0,229 serta taraf kritik
sebesar 0,215 yang terdapat pada kolom Approx sig. Karena ^α = 0,215 >
α = 0,05, maka disimpulkan untuk menerima H0.
Dari hasil diatas telah diperoleh kesimpulan menerima H0 dan
menolak H1. Hal ini berarti bahwa status kawin tidak mempunyai
hubungan signifikan dengan pekerjaan alihan yang dipilih oleh masyarakat
tersebut sebesar 0,229 yang diperoleh dari output pada kotak Symmetric
Measures pada bagian koefisien Cramer. Dalam arti, setiap pekerjaan
dengan status kawinnya itu tidak mempengaruhi pembangunan perumahan
dan perluasan pemukiman tehadap pertanian di desa tersebut.
BAB V
PENUTUP
A. Simpulan
Dari hasil penelitian dan pembahasan dapat disimpulkan untuk analisis
berdasarkan koefisien korelasi kontingensi C adalah sebagai berikut.
1. Koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan metode nonparametrik dari
beberapa sampel digunakan untuk uji hipotesis dengan memperhatikan
hal-hal sebagai berikut.
a. Sampel dari observasi N adalah sampel acak (setiap observasi
mempunyai probabilitas yang sama seperti observasi yang lain yang
diklasifikasikan pada baris i dan kolom j, independent terhadap
observasi yang lain).
b. Setiap observasi mungkin diklasifikasikan menjadi salah satu kategori
r yang berbeda secara pasti berdasarkan kriteria pertama dan menjadi
salah satu kategori k yang berbeda secara pasti berdasarkan kriteria
kedua.
c. Koefisien Cramer dapat dihitung dari tabel kontingensi dengan rumus:
C = 1) - (
2
qNχ , dengan χ2 = ∑∑
= =
r
i
k
j ij
ij
EO
1 1
2ij )E - (
d. Uji signifikansi koefisien Cramer adalah:
1) hipotesis
H0 : C = 0, Kedua variabel independent satu dengan yang lain.
73
H1 : C ≠ 0, Kedua variabel mempunyai hubungan yang nyata.
2) kriteria uji
Membandingkan 2hitungχ dengan 2
tabelχ , yaitu tolak H0 jika 2hitungχ >
2tabelχ atau melihat taraf kritik, dengan ketentuan: tolak H0 jika α >
^α .
2. Aplikasi program SPSS untuk koefisien korelasi kontingensi C
berdasarkan metode nonparametrik mendapatkan hasil perhitungan Chi-
square dan koefisien Cramer yang sama dengan cara perhitungan manual.
B. Saran
Dalam menggunakan aplikasi program SPSS, pengguna harus mengetahui
dahulu jenis skala pengukuran data yang akan diteliti sehingga tidak
mengalami kesalahan dalam perhitungan.
DAFTAR PUSTAKA
Conover, W. J. 1971. Practical Nonparametric Statistics. Third Edition. Texas, Amerika: John Wiley & Sons, INC.
Sudjana. 1996. Metode Statistika. Bandung: Tarsito.
Sugiyono. 2004. Statistik Nonparametrik Untuk Penelitian. Bandung: CV Alfabeta.
Sulaiman, Wahid. 2003. Statistik Nonparametrik Contoh Kasus dan Pemecahannya Dengan SPSS. Yogyakarta: Andi.
Bain, L. J. 1992. Introduction to Probability And Mathematical Statistics. Second edition. United States Of America: Advision of Wadworth, Inc.
Lampiran 1
Data Identitas Responden Petani
Pekerjaan No Nama Umur (Th)
Status Kawin Awal Alihan
Pendidikan
1 Samirun 28 1 Petani P SD 2 Sadiyah 33 1 Petani BB SD 3 Saepul 29 1 Petani BB SD 4 Khodijah 29 2 Petani PK SD 5 Agus 35 1 Petani BB SD 6 Salim 36 1 Petani BB SD 7 Suarni 45 2 Petani BB SD 8 Sumarni 41 2 Petani P SD 9 Daiyah 25 2 Petani BB SD 10 Idah 26 1 Petani OJ SD 11 Haeru 24 1 Petani OJ SD 12 Farli 29 1 Petani BB SLTP 13 Ronald 30 2 Petani P SLTP 14 Redi 32 2 Petani OJ SD 15 Sariyah 35 2 Petani BB SD 16 Baroroh 36 1 Petani BB SLTP 17 Baroyah 33 1 Petani OJ SLTP 18 Gunardi 30 2 Petani OJ SD 19 Joko 33 1 Petani TN SD 20 Widodo 35 2 Petani OJ SLTP 21 Aris 28 2 Petani OJ SLTP 22 Andi 29 1 Petani OJ SD 23 Bariyah 45 1 Petani P SLTP 24 Jumaidi 44 2 Petani OJ SLTP 25 Guntoro 36 1 Petani P SD 26 Fardi 40 1 Petani BB SD 27 Githa 45 2 Petani BB SD 28 Heni 40 1 Petani OJ SLTP 29 Ginna 42 2 Petani PK SD 30 Lya 36 1 Petani BB SD 31 Febri 37 2 Petani BB SD 32 Kartika 35 1 Petani BB SD 33 Sari 35 1 Petani BB SLTP 34 Nita 30 2 Petani OJ SD 35 Maya 30 2 Petani BB SD 36 Ardi 40 2 Petani P SLTP 37 Budi 42 2 Petani OJ SLTP 38 Sarip 44 1 Petani TN SLTP 39 Buana 41 1 Petani OJ SD 40 Bambang 42 1 Petani OJ SD 41 Rina 42 2 Petani P SLTP 42 Nurhasanah 45 1 Petani BB SD
43 Hasan 48 2 Petani OJ SD 44 Rini 47 1 Petani OJ SLTP 45 Fenny 50 1 Petani BB SD 46 Azmi 54 1 Petani BB SD 47 Zahrotun 29 2 Petani BB SD 48 Nisa 30 2 Petani BB SD 49 Achmad 33 1 Petani BB SD 50 Fahmi 36 1 Petani OJ SLTP
Keterangan: P : Pabrik (Buruh Pabrik)
BB : Buruh Bangunan
PK : Pedagang Kecil
TN : Tani
OJ : Ojek
3 : Menikah
2 : Belum Menikah
Lampiran 2
TABEL
DISTRIBUSI CHI-KUADRAT
Pr(X ≤ x) = dwr
x
rw/2-1-r/z
02/ e w
2)2/(1
∫ Γ
Pr(X < x) r 0.010 0.025 0.050 0.950 0.975 0.990 1 0.000 0.001 0.004 3.84 5.02 6.6 2 0.020 0.051 0.103 5.89 7.38 9.2 3 0.115 0.216 0.352 7.81 9.35 11.3 4 0.297 0.484 0.711 9.49 11.1 13.3 5 0.554 0.831 1.15 11.1 12.8 15.1 6 0.872 1.24 1.64 12.6 14.4 16.8 7 1.24 1.69 2.17 14.1 16.0 18.5 8 1.65 2.18 2.73 15.5 17.5 20.1 9 2.09 2.70 3.33 16.9 19.0 21.7 10 2.56 3.25 3.94 18.3 20.5 23.2 11 3.05 3.62 4.57 19.7 21.9 24.7 12 3.57 4.40 5.23 21.0 23.3 26.2 13 4.11 5.01 5.89 22.4 24.7 27.7 14 4.66 5.63 6.57 23.7 25.1 29.1 15 5.23 6.26 7.26 25.0 27.5 30.6 16 5.81 6.91 7.96 26.3 28.8 32.0 17 6.41 7.56 8.67 27.6 30.2 33.4 18 7.01 8.23 9.39 28.9 31.5 34.8 19 7.63 8.91 10.1 30.1 32.9 36.2 20 8.28 9.59 10.9 31.4 34.2 37.6 21 8.90 10.3 11.6 32.7 35.5 38.9 22 9.54 11.0 12.3 33.9 36.8 40.3 23 10.2 11.7 13.1 35.2 38.1 41.6 24 10.9 12.4 13.8 36.4 39.4 43.0 25 11.5 13.1 14.6 37.7 40.6 44.3 26 12.2 13.8 15.4 38.9 41.9 45.6 27 12.9 14.6 16.2 40.1 43.2 47.0 28 13.6 15.3 16.9 41.3 44.5 48.3 29 14.3 16.0 17.7 42.6 45.7 49.6 30 15.0 16.8 18.5 43.8 47.0 50.9