Upload
cooper
View
94
Download
4
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Fasor , Impedansi , Metoda Analisis. Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Fasor. Fasor dan Impedansi. Mengapa Fasor ?. Sudut fasa. Amplitudo. Frekuensi sudut. Di kawasan waktu bentuk gelombang sinus dinyatakan sebagai. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan FasorFasor, Impedansi,
Metoda Analisis
Fasor dan Impedansi
Mengapa Fasor?
)cos( tAySudut fasa
Frekuensi sudutAmplitudo
Analisis rangkaian listrik di kawasan waktu melibatkan operasi diferensial dan integral, karena hubungan arus-
tegangan elemen-elemen adalah
dt
diLv L
L dt
dvCi C
C dtiC
v CC1
Di kawasan waktu bentuk gelombang sinus dinyatakan sebagai
Energi listrik, dengan daya ribuan mega watt, disalurkan menggunakan bentuk gelombang sinus.
Pekerjaan analisis rangkaian, dimana peubah rangkaiannya berbentuk gelombang sinus, akan sangat dipermudah jika operasi-operasi diferensial dapat dihindarkan.
Siaran radio juga dipancarkan dengan menggunakan bentuk gelombang sinus.
Bentuk gelombang sinus sangat luas digunakan.
Dalam matematika ada sebuah fungsi yang turunannya berbentuk sama dengan fungsi itu
sendiri, yaitu
Jika sinyal sinus dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi eksponensial, maka operasi diferensial
dan integral akan terhindarkan
xx
edx
de x
x
Aedx
dAe
Fungsi Eksponensial
Hal itu dimungkinkan karenaada hubungan antara fungsi sinus dan fungsi eksponensial yaitu
xjxe jx sincos
Ini adalah fungsi eksponensial kompleks
Berikut ini kita akan melihat ulang bilangan
kompleks
Bagian nyata pernyataan kompleks ini yang digunakan untuk menyatakan sinyal sinus
Identitas Euler
Bilangan Kompleks
012 s
Tinjau Persamaan:
js 1
Akar persamaan adalah:
Bilangan tidak nyata (imajiner)
00.5
11.5
22.5
33.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
x
Tak ada nilai untuk negatifx x
Pengertian Tentang Bilangan Kompleks
jbas dengan a dan b
bagian nyata dari s Re(s) = a
bagian imajiner dari s Im(s) = b
Re(sumbu nyata)
Im(sumbu imajiner)
a
s = a + jbjb
Bilangan kompleks didefinisikan sebagai
|S|cosθ = Re (S)
|S| sinθ = Im (S)
θ = tan1(b/a)
22 baS
bagian nyata dari S
bagian imaginer dari S
Bilangan kompleks
S = |S|cosθ + j|S|sinθ
a Re
Im
S = a + jbjb
(sumbu nyata)
(sumbu imajiner)
Re
Im
S = a + jb
| S
|
jb
a
Representasi Grafis Bilangan Kompleks
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5Re
Im
4
3
2
1
-1
-2
-3
3 + j4 = 5cos + j5sin
5
Contoh
Penjumlahan
jbas 1
)()(21 qbjpass
Perkalian
))(())(( 21 jqpjbass
Pembagian
jqp
jba
s
s
2
1
jqps 2
jbas 1
jqps 2
)()(21 qbjpass
)()( bpaqjbqap
22
)()(
qp
aqbpjbqap
jqp
jqp
+ --
Operasi-Operasi Aljabar Bilangan Kompleks
Pengurangan
43dan 32 21 jsjs
25
1
25
18
43
)98()126(
43
43
43
32
22
2
1
jj
j
j
j
j
s
s
75)43()32(21 jjjss
11)43()32(21 jjjss
176)98()126(
)43)(32())(( 21
jj
jjss
diketahui:
maka:
Contoh
)sin(cos)( jeeee jj
Fungsi eksponensial bilangan kompleks didefinisikan sebagai
dengan e adalah fungsi eksponensial riil
jbaS
)sin(cos22 jbaS
jebaS 22
Dengan identitas Euler ini bilangan komleks yang dituliskan sebagai:
sincos je jdan Ini identitas Euler
Penulisan bilangan kompleks di atas adalah penulisan dalam bentuk sudut siku yang juga dapat dituliskan dalam bentuk polar yaitu:
dapat dituliskan sebagai:
Bentuk Sudut Siku dan Bentuk Polar
|S| = 10 sudut fasa: θ = 0,5 rad S = 10 e j0,5 Bentuk Polar
8,48,8)48,088,0( 10
)5,0sin5,0(cos 10
jj
jS
Bentuk Sudut Siku
rad 93,03
4tan 1
S = 3 + j4 543 || 22 SBentuk Sudut Siku
S = 5e j 0,93Bentuk Polar
543 || 22 S rad 93,03
4tan 1 SS = 3 j4 Bentuk Sudut Siku
S = 5e j 0,93Bentuk Polar
Contoh
* atau ||* 2 SS|S|SSS
**2121 SSSS *
*
**
1
1
2
1
S
S
S
S
**2121 SSSS *
Suatu bilangan kompleks dan konjugatnya mempunyai hubungan-hubungan berikut:
S = a + jb
S* = a jb
Re
Im
Re
Im
Bilangan kompleks S mempunyai konjugat S*
Konjugat dari S = a + jb adalah S* = a - jb
S* = p + jq
S = p jq
Kompleks Konjugat
Dalam Bentuk Fasor
Pernyataan Sinyal Sinus
hanya amplitudo A dan sudut fasa θ yang diperhatikan karena diketahui sama untuk seluruh sistem
Sinyal Sinus di kawasan waktu : )cos( tAv
Mengingat relasi Euler, fungsi ini bisa dipandang sebagai bagian riil dari suatu bilangan kompleks
A e j(t+) = A {cos(t + θ) + j sin(t + θ)} = V
v = Re(V) = Re ( A e j t e j θ )sehingga dapat ditulis dalam bentuk:
Jika seluruh sistem (rangkaian) mempunyai bernilai sama maka ejt bernilai tetap sehingga tak perlu selalu dituliskan
V = A e j θ dapat ditulis dalam bentuk eksponensial kompleks :
dan sinyal sinus )cos( tAv
Re dan e j
tidak ditulis lagi
Inilah yang disebut Fasor
Fasor
A
Ae j
V
V
dituliskan
sincos jAAAV
a
bbajba 122 tanV
Karena hanya amplitudo dan sudut fasa saja yang diperhatikan maka
V
|A|
Im
Rea
jb
Penulisan dan Penggambaran Fasor
Penulisan sinyal sinus dalam bentuk fasor
07,707,7)45sin(10)45cos(10
atau 4510oo
1
o1
jj
V
V )45500cos(10)( o1 ttv
)30500cos(15)( o2 ttv
5,799,12)30sin(15)30cos(15
atau 3015oo
2
o2
jj
V
V
menjadi:
menjadi:
Pada frekuensi = 500
1000cos4)( 1 tti
4)0sin(4)0cos(4
atau 04oo
1
o1
jI
I
)901000cos(3)( o2 tti
3)90sin(3)90cos(3
atau 903oo
2
o2
jj
I
I
menjadi:
menjadi:Pada frekuensi = 1000
Contoh
A|A|
Im
Re A|A|
A*
a
jb
a
jb
Jika AA
A*A
180
180 o
o
A
AA
maka negatif dari A adalah
dan konjugat dari A adalah
jba A
jba *A
jba AJika
Fasor Negatif dan Fasor Konjugat
Perkalian
)( 21 ABBA
)( 212
1
B
A
B
A
B
APembagian
2121
2121
sinsincoscos
sinsincoscos
BAjBA
BAjBA
BA
BA
Penjumlahan dan Pengurangan
2BB1AAJika diketahui :
maka :
Operasi-Operasi Fasor
343004213 jjj III
o1223 9,216 5
4
3tan)3()4(
I
ooo*111 4540 )04()4510( IVS
ooo*222 12045)903()3015( IVS
oo
o
2
22 1205
903
3015
I
VZ
oo
o
1
11 455.2
04
4510
I
VZ
o1 4510 V
o2 3015V
o1 04I
o2 903 I
Diketahui:
maka :
Re
I3
-4
-3
Im216,9o
5
Contoh
Impedansi
Impedansi suatu elemen rangkaian di kawasan fasor adalah perbandingan antara
fasor tegangan dan fasor arus elemen tersebut
x
xxZ
I
V
impedansi
fasor tegangan
fasor arus
Catatan: Ada pengertian impedansi di kawasan s yang akan kita pelajari kemudian
Impedansi di Kawasan Fasor
jtjRm
tjRm
RmR
eei
ei
titi
)cos()()(
+ vR
iR
jtj
Rm
RR
eeRi
tRitv
)()(
RR II
RR RIV
R
RRI
V
Kawasan fasor
Kawasan waktu
Impedansiresistansi resistor di kawasan waktubernilai sama denganimpedansinya di kawasan fasor
R
R
i
vR
Resistor
Resistor
iL
+ vL
jtjLm
tjLm
LmL
eei
ei
titi
)cos()()(
)(
)()(
jtjm
LL
eeiLj
dt
tdiLtv
LL II
LL Lj IV
LjZL
LL
I
V
Kawasan fasor
Impedansi
dt
diLv L
L
Kawasan waktu
hubungan diferensial hubungan linier
Induktor
iC
+ vC `
)(
)(
)(
tjCm
CC
evCj
dt
dvCti
)(
)cos()(
tj
Cm
CmC
ev
tvtvKawasan fasor
Impedansi
CC Cj VI
CC VV
Cj
CjZ
C
CC
1
1
I
Vdt
dvCi C
C
Kawasan waktu
hubungan diferensial hubungan linier
Kapasitor
R
RRI
V LjZ
L
LL
I
V
Cj
CjZ
C
CC
1
1
I
V
Impedansi: Z
Admitansi: Y = 1 / Z
RYR
1
L
j
LjZY
LL
11
CjZ
YC
C 1
IV Z
Perhatikan: relasi ini adalah relasi linier.
Di kawasan fasor kita terhindar dari perhitungan diferensial.
VI Y
Impedansi dan Admitansi
)()( jXRZ
11
)/1(
)/1(2
2
2//RC
CRLj
RC
R
CjR
CjRLjZ CRL
• Perhatian : Walaupun impedansi merupakan pernyataan yang berbentuk kompleks, akan tetapi impedansi bukanlah fasor. Impedansi dan fasor merupakan dua pengertian dari dua konsep yang berbeda.– Fasor adalah pernyataan dari sinyal sinus – Impedansi adalah pernyataan elemen.
Impedansi Secara Umum
Kaidah Rangkaian dan Diagram Fasor
LjRZ seriRL
IV LjRseriRL
R
+ VR
I
+ VL
jL
C
jRZ seriRC
IV 1
Cj
RseriRC+ VC
Rj/C
+ VR
I
Hubungan Seri
IV
C
jLjseriLC
CLjZ seriLC
1 j/CjL
+ VL + VC
I
Kaidah Pembagi Tegangan
nseritotal
seritotalseritotal
ZZZZ
Z
21
IV
totalseritotal
kk Z
ZVV
Kaidah Pembagi Tegangan
VV
I kk
k YZ
VVII total
n
kk
n
kktotal YY
11
n
n
kktotal ZZZ
YY111
211
totaltotal
kkk Y
YY IVI
Itotal
I3
R
jL
j/C
I1I2
Kaidah Pembagi Arus
Kaidah Pembagi Arus
Diagram Fasor
IL
VL
Re
ImArus 90o di belakang tegangan
L = 0,5 H , iL(t) = 0,4cos(1000t) A
5005,01000 jjZ L
V 9020004,090500
04,0)500(ooo
o
jZ LLL IV
Arus dijadikan referensi (sudut fasa = 0)
Di kawasan waktu:
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0 0,002 0,004 0,006 0,008
100 iL(t)
vL(t)VA
detik
Arus dan Tegangan pada Induktor
Misalkan
C = 50 pF , iC(t) = 0,5cos(106 t) mA
V 9010
)0105,0()901020(
k 20)1050(10
1
o
o3o3
126
CCC
C
Z
jj
CjZ
IV
IC
VC
Re
Im
arus 90o mendahului tegangan
Arus dijadikan referensi (sudut fasa = 0)
detik
Di kawasan waktu:
-10
-5
0
5
10
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002
10 iC(t)V
mA
vC(t)
Arus dan Tegangan pada Kapasitor
Misalkan
A 405dan V 10120 oo IV
128,20)30sin(24)30cos(24
3024405
10120 oo
o
jj
Z B I
V
Pada sebuah beban : v(t) =120cos(314t +10o) V i(t) = 5cos(314t + 40o) A
IV
Re
Im arus mendahului tegangan
Beban Kapasitif
Pada sebuah beban : v(t) =120cos(314t + 20o) V i(t) = 5cos(314t 40o) A
8,2012
)60sin(24)60cos(24
6024405
20120
oo
oo
o
j
j
Z B I
V
I
V
Re
Im
arus tertinggal dari tegangan
A 405 dan V 20120 oo IV
Beban Induktif
87,36125
100
75tan)75()100(
7510025 100100
o
122
jjjZ tot
A 36,87287,36125
0250 oo
o
tot
s
Z
VI
i(t) = 2 cos(500t + 36,87o) A
Kembali ke kawasan waktu
251050500
1001020500
100 V; 0250
3
6
o
jjZ
jj
Z
Z
L
C
RsV
100 j100
j25Vs=
2500oV
+
Transformasi rangkaian ke kawasan fasor
100+
20F50mHvs(t) =
250 cos500t V
i = ?
Beban RLC seri, analisis di kawasan waktu
87,36125
100
75tan)75()100(
7510025 100100
o
122
jjjZ tot
A 36,87287,36125
0250 oo
o
tot
s
Z
VI
100 j100
j25Vs=
2500oV
+
I
V Re
Im
100+
20F50mHvs(t) =
250 cos500t V
Transformasi rangkaian ke kawasan fasor
Beban RLC seri ini bersifat kapasitif |ZC| > |ZL| arus mendahului tegangan
25 ; 100
100 ;0250 o
jZjZ
Z
LC
RsV
Beban RLC Seri, analisis di kawasan fasor
100 j100
j25Vs=
2500oV
+
VL = jXL I
VR = RI
Vs
Re
Im
VC = jXC II
V 26,87105025087,36125
9025
V ,1335200025087,36125
90100
V 36,87200025087,36125
100
ooo
o
ooo
o
ooo
L
C
R
V
V
V
A 36,87287,36125
0250 oo
o
tot
s
Z
VI
87,3612575100 o jZtot
Fasor tegangan rangkaian mengikuti hukum Kirchhoff
LCRs VVVV
Fasor Tegangan Tiap Elemen
V 0250
100
25
100
o
s
L
C
R
jZ
jZ
Z
V
87,36125
100
75tan)75()100(
75100100 25100
o
122
jjjZtot
A 36,87287,36125
0250 oo
o
tot
s
Z
VI
100 j25
j100Vs=
2500oV
+
IV Re
Im
Pada beban kapasitif |ZL| > |ZC|arus tertinggal dari tegangan
Beban RLC seri induktif
.0250
01.0
04.0
01.0
o
s
L
C
R
jY
jY
Y
V
03.001.0
01.004.001.0
j
jjYtot
100
j25
j100Vs=
2500oV
+
I
o122 6.719.75.2
5.7tan5.72.5
5.75.2)03.001.0(250
jjYVI
I
V Re
Im
Beban RLC Paralel
Teorema Rangkaian
XY K
Y = fasor keluaran,
X = fasor masukan,
K = konstanta proporsionalitas yang pada umumnya merupakan bilangan kompleks
Prinsip Proporsionalitas
Prinsip Superposisi
selalu berlaku di kawasan waktu dan berlaku di kawasan fasor bila frekuensi
sama
Prinsip Superpossi
20cos4t V +_ 83cos4t Aio
3H
200o +_
8 j6
Io1 j12 8
30o j6
Io2 j12
A 9,3629,3610
020
68
020
6128
020
oo
o
oo
o1
jjjI
A 4,1932,4039,3610
3,564,14
0368
12803
)128/(1)6/(1
)6/(1
ooo
o
ooo2
j
j
jj
jI
24,07,544,11,42,16,1o21oo jjj III
oo 4,27,5 I )4,24cos(7,5)( o
o tti
Contoh
TNTNNNTT Z
YYZ1
; ; VIIV
RT
A
B
vT+ VT
ZT
A
B
+
Kawasan waktu Kawasan fasor
Teorema Thévenin
V 3,399,19
45207,5995,0
452010010
100
V 9010901,0100
o
o
o
oo
j
jB
A
V
V
V 6,226,156,124,1510
3.399,199010 oo
jjjBAT
VVV
99,09,10910010
)100(10100 j
j
jZT
+j100
10
1000,190o A
2045o V
`
A B
+VT
ZT
A B
Contoh Rangkaian Ekivalen Thévenin
Metoda Analisis
j9 j3
+
140 V
12 A B C
D
9 3
Ix
j3 I1 I2
I3 I4
+ vx +
14cos2tV
12 A B C
D
9 3
ix
3/2 H
1/6 F1/18 F
ti
K
x
xx
2cos5,0
05,028
014
28
1
28
1 oo
AA
VIV
I
A )01(Misalkan jx I
V 2891213
4
jjBA VV
V 3jC VV 1
3 jC
VI4
A 11 jx 43 III
V 311333 jjjjCB 3IVV
A 3
1
92 BVI A 1
3
4 321
jIII
Metoda Keluaran Satu Satuan
A )8,732cos(3)9,364cos(2 sehingga
A )8,732cos(3dan A )9,364cos(2oo
o2o1o
o2o
o1o
ttiii
titi
Karena sumber berbeda frekuensi maka fasor Io1 dan Io2 tidak dapat langsung dijumlahkan. Kembali ke kawasan waktu, baru kemudian dijumlahkan
20cos4t V +_ 93cos2t Aio
3H
200o+_
9 j6
Io1 j12 9
30o j12
Io2 j6
A 9,3629,3610
020
68
020
6128
020
oo
o
oo
o1
jjjI
A 8,733039,3610
9,3610
0368
6803
)68/(1)12/(1
)12/(1
ooo
o
ooo2
j
j
jj
jI
Metoda Superposisi
+
18cos2t V
i
62 2
1H
A
B
2H
1/8 F
V 12
9 018
462
2 o
jjhtT
VV
A 2cos1
A 01
)12(2)47(
)12(
)12(
9
42o
ti
jjj
j
jjjZT
T
V
I
+
180o V
6
2
A
B
j4
j2 j4
I
2
+
180o V
6 2
A
B
j4
2
12
47
48
812816
462
4622
j
j
j
jj
j
jZT
+
VT
IA
B
j4
ZT j2
Metoda Rangkaian Ekivalen Thévenin
i1 =0.1cos100t A
v =10sin100t V
200F 1H
50
ix?A B
A B
I1 =0.10o A
V=1090oV
j50 j100
50
Ix
Sumber tegangan dan sumber arus berfrekuensi sama, = 100. Tetapi sumber tegangan dinyatakan dalam sinus, sumber arus dalam cosinus. Ubah kedalam bentuk standar, yaitu bentuk cosinus melalui kesamaansinx = cos(x90)
sumber tegangan tersambung seri dengan resistor 50 paralel dengan induktor j100
Simpul B hilang. Arus Iy yang sekarang mengalir melalui resistor 50, bukanlah arus Ix yang dicari; Iy kali 50 adalah tegangan simpul A, bukan tegangan simpul B tempat Ix keluar
IyA
I2
j50 j100
50
I1 =0.10o A
Iy
j50 j100
50I1 I2
Metoda Reduksi Rangkaian
30
10
120
122 : Gauss eliminasi
10
10
11
122
B
A
B
A
V
V
V
V
j
jj
j
jj
I1 =0,10o A
V=1090oV
j50 j100
50
Ix=?A B
VVV
VVVI
BA
BBA1
: B
05010050
:A jj
o
o
B
A
9010
01,0
1150
1
100
1
50
1
V
Vjj
V 4,186,1215,0
1010
15,0
151010
6,26 0,268 V; 6,264,136125
)12(30
12
30
oBA
ooB
j
j
j
jjj
jj
j x
VV
IV
Metoda Tegangan Simpul
I =0,10o A
V=1090oV
j50 50
A B
I1 I2I3
0
10
1.0
100501000
1001005050
001
3
2
1
j
jj
jjjj
I
I
I
0
1
1.0
2120
1055
001
3
2
1
j
jj
jjj
I
I
I
3
5.1
1.0
10500
1050
001
3
2
1
j
j
j
jj
I
I
I
A 2,533,0 5
105,1 A; 6,2627,0
105
3 A; 01,0 o3
2o
30
1
j
jj
j
j IIII
Metoda Arus Mesh
Course Ware
Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor
Fasor, Impedansi, Metoda Analisis
Sudaryatno Sudirham