Etapas del proceso de anlisis cinemtico:Anlisis de DesplazamientosAnlisis de VelocidadesAnlisis de Aceleraciones

Analisis de mecanismos unidad (4 barras y 5 con variables relacionadas)

ANALISIS DE DESPLAZAMIENTOS: Dado un mecanismo, antessintetizado, definir univocamente la posicin de todas sus partespara cada valor de seal de entrada particular.(posicin particularde la barra de entrada)

METODOS GRAFICOS: Requieren solo conocimientos elementales de Geometra.

Conocidas las longitudes de las barras, las posiciones de o2 y o4 ylos ngulos que definen la posicin de las barras de entrada (2 enel caso de 4 barras); se definen sucesivamente las posicionesposibles de los puntos de articulacin entre las barras y/o de unpunto cualquiera de una de las barras consideradas rgidas.

A

Las dos posiciones del punto BSealan dos configuracionesposibles (abierta y cruzada) paralas barras b y c con ese 2 .No aseguran que alguna de ellaspueda pasar con movimientocontinuo de una posicin a laotra. (solo aseguran esas posiciones posibles )

METODO DE ANALISIS VECTORIALHERRAMIENTA: METODO DEL LAZOVECTORIAL-Se representa cada barra por un vector-Aplicado a un mecanismo cerrado la suma de vectores es nula.-Aplicado a un mecanismo 4 barras permite generar un sistema de con igual numero de incgnitas y de ecuaciones. (2 ecuac. con 2 incgnitas)-Se eligen los sentidos de los vectores para definir los ngulos de los vectores de forma convencional (en el origen de cada vector y con sentido antihorario +)

R2 + R3 - R4 - R1 = 0

APLICACIN AL CASO DE 4 UNIONES DE PASADOR (GRAFICA)

R2 + R3 - R4 - R1 = 0

a ej2 + b ej3 - c ej4 - d ej1 = 0

a (cos2 + j sen 2) + b (cos3 + j sen 3) - - c (cos4 + j sen 4) - d (cos1 + j sen 1) = 0

En la que 1 = 0Componente real (eje x) a cos2 + b cos3 - c cos4 - d = 0

Componente imaginario (eje y) eliminando j

a sen 2 + b sen 3 - c sen 4 = 0

Trasponiendo los trminos en 3, elevando al cuadrado y sumando las ecuaciones anteriores

- b2 (cos2 3 + j sen2 3) = (-a sen 2 + c sen 4)2 + + (-a cos2 + c cos4 + d)2 = b2

Reagrupando - b2 = a2 + c2 + d2 2 a d cos2 + 2 c d cos4 2 a c (sen 2 sen 4 + cos2 ) = 0

Ecuacin de 2do. Grado relaciona la variable de entrada 2 y la dependiente 4

Posibles soluciones de 4 para cada valor de 2

4 soluciones complejas conjugadas posicin imposible para 2 4 soluciones reales iguales nica posibilidad para 2 4 soluciones reales desiguales indica dos posibles posicionesde las barras para 2 (dos configuraciones abierta y cruzada.)

Igual que el mtodo grfico asegura la posicin pero no lacontinuidad de la trayectoria

APLICACIN AL MECANISMO BIELA-MANIVELA DE CUATRO BARRAS CON CORRIMIENTO (c 0)

. En este caso R2 - R3 - R4 - R1 = 0 a ej2 - b ej3 - c ej4 - d ej1 = 0 a (cos2 + j sen 2) - b (cos3 + j sen 3) - - c (cos4 + j sen 4) - d (cos1 + j sen 1) = 0

Con 1 = 0 y 4 = 90, La componente real esa cos2 - b cos3 - d = 0 (*)La componente imaginaria es (con j =0)a sen 2 - b sen 3 - c = 0 (*)

De las que resulta

3 = arc sen [(a sen 2 c) / b] d = a cos2 - b cos3

Si bien hay dos valores de 3 (+/- 90) coinciden en el valor de d lo que indica que ambos corresponden al circuito de la figura. ---------------------------- Con su correspondiente ecuacin de lazo, para el segundo circuito resulta

3 = arc sen [(-a sen 2 c) / b] + -----------------------------

Para c = 0

3 = arc sen [(a sen 2) / b] d = a cos2 - b cos3

Diagrama de desplazamiento x (d) del pie de biela B de un mecanismo biela manivela, de manivela r (a) = 40 mm ( carrera = 80 mm) y l (b) = 150 mm. Se observa que en los primeros 90 de giro de la manivela (50% de la rotacion de la manivela correspondiente a una carrera del cubo) se produce un deslizamiento de 46 mm (57%). La relacin no lineal entre el giro y el deslizamiento vara con la relacin de longitudes entre r (a) y l (b).

(2) (d)

MECANISMOS ARTICULADOS DE 5 BARRAS CON ENGRANE- A todo mecanismo cerrado se le puede aplicar el mtodo de Lazo vectorial. En caso de mas de un grado de libertad conduce a sistemas con mas incgnitas que ecuaciones.La condicin de engrane entre dos barras determina que el eslabonamiento de 5 barras tenga un nico grado de libertad.

R2 + R3 - R4 - R5 - R1 = 0

La condicin de engrane es 5 = 2 + , en la que = relacin de transmisin y = ngulo de fase del engrane

La expresin del lazo vectorial resulta

a ej2 + b ej3 - c ej4 d ej(2+) - f ej1 = 0

Desarrollando cada termino por su binomio complejo, reagrupando yseparando las partes real e imaginaria, con 1 = 0

a cos2 + b cos3 - c cos4 - d cos ( 2 + ) f cos 1 = 0a sen 2 + b sen 3 - c sen 4 - d sen ( 2 + ) = 0

Despejando los trminos en 3, elevando ambas al cuadrado ysumndolas, resulta una ecuacin de 2do. Orden que resuelve 4

Repitiendo el mtodo despejando los trminos en 4 se resuelve 3

Las dos soluciones de cada ngulo se corresponden a los dos circuitos posibles. ------------------------------------

POSICION DE UN PUNTO CUALQUIERA DE UN ESLABON

El punto P del eslabn 3 se determina en relacin a un nodo conocidode 3, por ser un punto fijo en el eslabn rgido 3

RP = RA + RPA

RPA = p ej(3+3) = p [ cos (3 + 3) + j sen (3 + 3)]

ISOMEROS ESLABON INTERMEDIO

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