ANALISIS NODAL

El método de análisis nodal de circuitos, se basa en la determinación

de las corrientes que circulan por las ramas que forman un circuito,

utilizando como dato de partida los distintos voltajes que aparecen en

los nodos del circuito, tomados éstos respecto a un nodo de referencia

seleccionado en el circuito.

De esta forma, una vez conocidos todos los voltajes de cada nodo

respecto al de referencia, se pueden determinar las corrientes de cada

una de las ramas del circuito por medio de la aplicación de la ley de

Ohm, ya que son conocidos tanto la d.d.p. entre los extremos de cada

rama, así como la resistencia de la propia rama (suma de todas las

resistencias conectadas en serie).

Para determinar cuál será el sentido de paso de la corriente eléctrica

por cada una de las ramas, solo se deberá tener en cuenta que esta

circulará, por cada rama, desde el nodo que presenta mayor potencial

al de menor (excepto si existe alguna fuente de tensión en la rama, en

cuyo caso habría que aplicar la ley de tensiones de Kirchhoff).

Es posible analizar cualquier circuito lineal mediante la obtención de

un conjunto de ecuaciones simultáneas que después serán para

obtener los valores requeridos de corriente o tensión y en el análisis

nodal nos interesa hallar las tensiones en los nodos.

Un nodo es un punto de un circuito donde concurren varios conductos

distintos. A, B, D, E son nodos. Nótese que C no es considerado como

un nodo puesto que es el mismo nodo A al no existir entre ellos

diferencia de potencial o tener tensión 0 (VA-VC=0).

La base del análisis nodal es la ley de la corriente de Kirchhoff (LCK),

se debe tener en cuenta que la LCK es válida en el caso de fasores.

Las leyes sobre las que se sustenta el análisis nodal son verdaderas

para los fasores y, por lo tanto, se procederá a analizar circuitos

mediante técnicas nodales en el estado senoidal.

Rama: una rama representa un solo elemento, puede ser una

fuente de corriente o un resistor.

Nodo: es el punto de conexión entre dos o más ramas.

Lazo: es cualquier trayectoria cerrada en un circuito.

Ley de Voltaje de Kirchhoff (LVK).

La suma algebraica de los voltajes alrededor de

cualquier trayectoria cerrada es cero:

Ley de Corriente de Kirchhoff (LCK).

La suma de las corrientes que entran a cualquier nodo es

igual a la suma de las corrientes que salen del mismo nodo.

Se indican como fasores las dos fuentes de corriente, asi como las

tensiones en los nodos v1 y v2. Donde se puede aplicar la LCK en el

nodo izquierdo, de lo que resulta:

v15

+ v 1− j10

+v1−v 2j10

=1<0 °=1+ j 0

En el nodo derecho:

V 2−V 1−J 5

+V 2−V 1J 10

+V 2J 5

+V 210

=− (0,5←90 ° )=J 0,5

Combinando términos se tiene :

(0,2+j0,2) v1-j0,1 v2=1

Y:

-j0,1V1+(0,1-j0,1)v2=j0,5

Quedando los siguientes resultados:

V1=2,24<-63,4°

V2=4,47<116,6°

Y pasando al dominio del tiempo:

V1 (t) =2,24 cos(wt-63,4°)v

V2 (t) = 4,47 cos(wt+116,6°)v

Se debe tener en cuenta que el valor de w debe conocerse,

para calcular los valores de impedancia dados en el diagrama

de circuitos. También, ambas fuentes deben operar en la

misma frecuencia.