Upload
hoanghanh
View
258
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1
ANALISIS KESALAHAN PENYELESAIAN SOAL PROSEDURAL
BENTUK PANGKAT BULAT DAN SCAFFOLDINGNYA
Naeli Muslimatul Khanifah, Toto Nusantara
Program Studi Pendidikan Matematika
Universitas Negeri Malang
E-mail: [email protected]
ABSTRAK: Pangkat bulat merupakan dasar dari operasi pangkat. Namun, masih
banyak siswa yang melakukan kesalahan dalam menyederhanakan pangkat bulat.
Salah satu cara mengatasi kesalahan tersebut adalah dengan pemberian scaffolding.
Penelitian ini bertujuan untuk melihat kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal
bentuk pangkat bulat menurut jenisnya serta scaffolding yang diberikan. Jenis
kesalahan yang akan dilihat adalah kesalahan konseptual, kesalahan prosedural,
dan kesalahan teknik. Metode penelitian yang digunakan adalah metode penelitian
kualitatif dengan berjenis penelitian deskriptif. Objek yang akan diteliti adalah
kesalahan yang dilakukan siswa menurut jenisnya dan scaffolding yang dilakukan
agar siswa dapat menyelesaikan dengan benar. Prosedur pengumpulan data
dilakukan dengan tes, wawancara pendalaman serta pemberian scaffolding sebagai
perbaikan atas kesalahan yang dilakukan siswa. Hasil penelitian ini menunjukkan
bahwa dari ketiga subjek yakni subjek 1, 2, dan 3 hanya subjek 3 yang dapat
menyelesaikan soal dengan tepat yakni pada soal kedua. Subjek 2 melakukan
penyelesaian soal tidak sampai pada bentuk pangkat paling sederhana. Subjek 1
dan subjek 2 dapat menyelesaikan sebagian besar soal sampai pada tahapan akhir.
Kesalahan konseptual dilakukan pada penerapan aturan pangkat nol dan pangkat
negatif. Kesalahan prosedural dilakukan subjek 1 dan 2. Sebagian besar
penyelesaian subjek 2 mengalami kesalahan prosedural. Kesalahan teknik yang
dialami semua subjek adalah kesalahan komputasi.
Kata kunci: Analisis kesalahan , soal prosedural, bentuk pangkat bulat, scaffolding
Pendahuluan
Pada kurikulum KTSP, setiap mata pelajaran mempunyai Standar
Kompetensi (SK) dan Kompetensi Dasar (KD) yang harus dipenuhi oleh siswa.
Pada pelajaran matematika siswa harus mampu menguasai konsep-konsep dasar
matematika agar KKM (Kriterian Ketuntasan Minimal) dari tiap SK dan KD
dapat dicapai dengan baik. Namun pada kenyataannya, masih banyak dijumpai
siswa yang mengalami kesulitan dalam penguasaan materi yang diberikan. Masih
banyak pula siswa yang mengalami kesulitan untuk mencapai KKM dari tiap SK
dan KD matematika yang telah ditentukan. Kesulitan tersebut akan berdampak
pada pemahaman siswa, sehingga berdampak pula pada kemampuan siswa dalam
mengerjakan soal ataupun permasalah terkait materi matematika.
2
Pencapaian SK dan KD matematika yang tidak optimal terlihat pada saat
peneliti melaksanakan PPL di MA Bilingual Batu. Peneliti menemukan bahwa
nilai Ulangan Tengah Semester (UTS) siswa pada pokok bahasan pangkat, akar,
dan logaritma di MA Bilingual Batu kurang optimal. Hal ini tercermin dari 28
siswa tidak terdapat satupun siswa yang mencapai Kriteria Ketuntasan Minimal
(KKM). Kegagalan siswa dalam menyelesaikan soal materi pangkat, akar, dan
logaritma yang merupakan materi awal di kelas X menunjukkan bahwa
matematika masih merupakan pelajaran yang sulit bagi siswa. Sebagai contoh
siswa masih melakukan kesalahan dalam menyederhanakan bentuk pangkat bulat.
Kondisi ini terlihat pada hasil pekerjaan siswa pada saat remedial Ulangan Tengah
Semester.
Contoh kesalahan yang dilakukan siswa antara lain :
a. Tidak memahami aturan 11
aa
dengan baik sehingga menuliskan jawaban
19
9 .
b. Menuliskan 2 8
4 5
3 3
x xx x
x x
. Dari pengerjaan tersebut siswa melakukan
2 kali kesalahan. Dalam langkah pertama siswa tidak menggunakan konsep
b c b ca a a dengan benar. Dalam langkah kedua siswa tidak menggunakan
konsep , 0b
b c
c
aa a
a
dengan baik.
c. Melakukan kesalahan dalam melakukan tahap penyelesaian 5
51 1 1
3 3 1
xx y
y
dan 2 3 4
2 3 3 4
3 2
21 13
7 9 9
x y xx y x x y
x y
. Kesalahan yang dilakukan adalah
tidak menggunakan aturan 1 b
ba
a
sehingga mengubah 5x menjadi 5
1
x dan
3
1
xmenjadi 3x serta mengubah
2
1
ymenjadi y .
3
d. Mendapatkan penyelesaian yakni bentuk 5 3 4 23 9x y x y . Bentuk tersebut
merupakan bentuk yang belum sederhana dimana masih ada variabel yang
sama serta 2 konstanta.
e. Menuliskan 2 3 4 4
5
3 2 2
213
7 9 9
x y x xx
x y y
. Dimana 3y tidak dituliskan
kembali, sehingga akan mempengaruhi hasil dari ruas kiri yang
mengakibatkan hasil ruas kanan dan kiri tidak akan sama.
Contoh di atas menunjukkan bahwa siswa masih mengalami kesulitan
pada materi pertama yaitu bentuk pangkat bulat yang merupakan materi paling
sederhana. Apalagi materi tentang pangkat bulat sudah mulai diperkenalkan pada
kelas IX Sekolah Menengah Pertama (SMP). Selain itu, kesalahan ini masih tetap
dilakukan meskipun sudah beberapa kali diadakan remidi dan refleksi. Hal ini
menunjukkan bahwa siswa benar-benar belum menguasai materi pangkat
khususnya bentuk pangkat bulat dengan baik.
Kastolan (1992) membedakan jenis kesalahan menjadi 3 yakni kesalahan
konseptual, kesalahan prosedural dan kesalahan teknik. Peneliti mengelompokkan
jenis kesalahan siswa sesuai dengan indikator kesalahan Kastolan. Peneliti
mengelompokan kesalahan kedalam kesalahan konseptual jika: (1) Siswa tidak
dapat memilih rumus yang benar atau siswa lupa terhadap rumus yang harus
digunakan; (2) Siswa benar dalam memilih rumus namun tidak dapat menerapkan
rumus tersebut dengan benar. Peneliti mengelompokan kesalahan kedalam
kesalahan prosedural jika: (1) Ketidaksesuaian langkah penyelesaian soal yang
diperintahkan dengan langkah penyelesaian yang dilakukan oleh siswa; (2) Siswa
tidak dapat menyelesaikan soal sampai pada bentuk paling sederhana sehingga
perlu dilakukan langkah-langkah lanjutan. Peneliti mengelompokan kesalahan
kedalam kesalahan teknik jika: (1) Siswa melakukan kesalahan dalam menghitung
nilai dari suatu operasi hitung; (2) Siswa melakukan kesalahan dalam penulisan
yaitu ada konstanta atau variabel yang terlewat atau kesalahan memindahkan
konstanta atau variabel dari satu langkah ke langkah berikutnya. Berdasarkan
contoh kesalahan yang telah dijabarkan pada halaman sebelumnya, kesalahan
yang dilakukan siswa dapat dibedakan menjadi 3 jenis yakni kesalahan konseptual
4
untuk kesalahan a,b,c, kesalahan prosedural untuk kesalahan d, dan kesalahan
teknik c,e.
Dalam materi Pangkat terdapat beberapa sifat / rumus yang berlaku antara
lain:
a. Sifat penjumlahan (P1) : , , ,b c b ca a a a R b c I
b. Sifat pengurangan (P2) : , , 0, ,b
b c
c
aa a R a b c I
a
c. Sifat perkalian (P3, P4, P5) : ( ) , , ,b c b ca a a R b c I
, , , 0,
c c
c
a aa b R b c I
b b
, , , 0,c c ca b a b a b R b c I
d. Pangkat nol (P6) :0 1, , 0a a R a
e. Pangkat negatif (P7) :1
, 0, ,b
ba a a R b I
a
Kesulitan siswa dapat tercermin dari kesalahannya dalam menyelesaikan
soal pada materi tertentu. Kurangnya penguasaan materi oleh siswa tentunya tidak
hanya ditemukan pada materi yang sulit, tetapi juga materi-materi yang
sebenarnya bisa dikategorikan mudah. Jika hal ini dibiarkan maka tujuan
pembelajaran tidak akan terlaksana dengan baik. Perlu adanya langkah yang cepat
dan tepat untuk mengatasi hal ini sehingga harus dilakukan proses identifikasi
terlebih dahulu.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa aspek yang sangat penting
dalam pembelajaran adalah guru dapat membimbing siswa dalam meminimalisir
kesalahan yang dilakukan oleh siswa. Hal ini dapat dilakukan dengan membantu
siswa dalam mengidentifikasi kesalahannya. Agar siswa dapat mengidentifikasi
kesalahannya, guru meminta siswa untuk menjelaskan tentang penggunaan rumus,
langkah pengerjaan maupun operasi hitung yang dilakukan oleh siswa. Guru juga
dapat memberikan petunjuk kecil berupa pertanyaan kepada siswa yang mengarah
kepada kesalahan yang dilakukan. Sedangkan salah satu tindakan yang dapat
dilakukan untuk mengurangi kesalahan yang dilakukan oleh siswa adalah dengan
pemberian scaffolding. Scaffolding yang diberikan adalah pertanyaan arahan yang
5
bersifat minimalis dan memotivasi siswa, agar siswa dapat melakukan perbaikan
terhadap kesalahan yang dilakukan. Dengan diberikannya bantuan berupa
pemberian scaffolding ini diharapkan tidak merubah proses awal berpikir siswa.
Siswa hanya diberikan motivasi untuk dapat menyelesaikan soal dengan
pemahaman yang telah dimiliki sebelumnya.
Stone(1998) berpendapat bahwa Scaffolding highlights one of the key
aspects of children’s learning, namely that it is often “guided by others”.
Stone has view that “the student is not a passive participant in teacher–
student interaction but scaffolding is seen as a fluid, interpersonal process
in which both participants are active participants. Both participants
actively build common understanding or intersubjectivity through
communicative exchanges in which the student learns from the perspective
of the more knowledgeable other.” (dalam Pol, Volman, Beishuizen:
2010).
Menurut Vygotsky, anak memiliki dua tingkat perkembangan yang
berbeda, yaitu tingkat perkembangan aktual dan potensial. Sedangkan zona yang
terletak di antara tingkat perkembangan aktual dan potensial disebut Zone of
Proximal Development. Dengan tantangan dan bantuan yang tepat dari guru dan
sebaya yang berkemampuan lebih, diharapkan siswa maju ke Zone of Proximal
Development tempat pelajaran baru terjadi. Anghileri (2006) mengemukakan tiga
tingkat scaffolding yakni Environmental provisions pada level 1, Explaining,
Reviewing, Restructuring pada level 2, serta Developing conceptual thinking pada
level 3.
METODE
Penelitian menggunakan pendekatan kualitatif berjenis deskriptif. Kelas
yang dipilih untuk diberikan tes adalah kelas X-Cambridge MA Bilingual Batu.
Instrumen dalam penelitian ini dibagi menjadi 2 yakni (1) Instrumen analisis
kesalahan siswa yang terdiri dari soal tes, prosedur penyelesaian soal yang benar,
dan diagram penyelesaian soal dengan prosedur yang tepat, dan (2) Instrumen
analisis scaffolding berdasarkan jenis kesalahan siswa terdiri dari wawancara dan
pedoman scaffolding. Tahapan penelitian ini adalah studi pendahuluan,
pembuatan instrumen, pemilihan kelas dan pelaksanaan tes, pemilihan subjek,
6
serta wawancara. Subjek merupakan 3 siswa dari kelas X-Cambridge yang sudah
masuk syarat pemilihan subjek penelitian.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Dipilih 3 subjek penelitian berdasarkan hasil penyelesaian soal yakni
Siswa E sebagai Subjek 1, Siswa Y sebagai Subjek 2, dan Siswa N sebagai Subjek
3. Ketiga subjek tersebut memenuhi syarat sebagai subjek penelitian.
Penyelesaian soal pertama oleh siswa sebelum dan sesudah pemberian
scaffoldingnya
Subjek 1 menyelesaikan soal pertama sebagai berikut:
Gambar 1. Penyelesaian soal pertama oleh subjek 1
Dari penyelesaian di atas diperoleh bahwa Subjek 1 melakukan kesalahan
konseptual dan bimbingan yang diberikan adalah mengingatkan aturan pangkat 0.
Setelah diberikan bimbingan subjek 1 menyelesaikan soal sebagai berikut:
Gambar 2. Penyelesaian soal pertama oleh subjek 1 setelah scaffolding
Subjek 2 menyelesaikan soal pertama sebagai berikut:
Gambar 3. Penyelesaian soal pertama oleh subjek 2
Dari penyelesaian di atas diperoleh informasi bahwa Subjek 2 melakukan
kesalahan konseptual dan bimbingan yang diberikan adalah mengingatkan aturan
pangkat 0. Setelah diberikan bimbingan subjek 2 menyelesaikan soal sebagai
berikut:
Gambar 4. Penyelesaian soal pertama oleh subjek 2 setelah scaffolding
7
Subjek 3 menyelesaikan soal pertama sebagai berikut:
Gambar 5. Penyelesaian soal pertama oleh subjek 3
Dari penyelesaian di atas diperoleh bahwa Subjek 3 melakukan kesalahan
konseptual dan bimbingan yang diberikan adalah mengingatkan aturan pangkat 0.
Setelah diberikan bimbingan subjek 3 menyelesaikan soal sebagai berikut:
Gambar 6. Penyelesaian soal pertama oleh subjek 3 setelah scaffolding
Penyelesaian soal kedua oleh siswa sebelum dan sesudah pemberian
scaffoldingnya
Subjek 1 menyelesaikan soal kedua sebagai berikut:
Gambar 7. Penyelesaian soal kedua oleh subjek 1
Dari penyelesaian di atas diperoleh bahwa Subjek 1 melakukan kesalahan
teknik dan bimbingan yang diberikan adalah mengingatkan apa yang diketahui
soal. Setelah diberikan bimbingan subjek 1 menyelesaikan soal sebagai berikut:
8
Gambar 8. Penyelesaian soal kedua oleh subjek 1 setelah scaffolding
Subjek 2 menyelesaikan soal kedua sebagai berikut:
Gambar 9. Penyelesaian soal kedua oleh subjek 2
Dari penyelesaian di atas diperoleh bahwa Subjek 2 melakukan kesalahan
prosedural dan bimbingan yang diberikan adalah mengingatkan syarat berlakunya
rumus operasi pangkat. Setelah diberikan bimbingan subjek 2 menyelesaikan soal
sebagai berikut:
Gambar 10. Penyelesaian soal kedua oleh subjek 2 setelah scaffolding
Subjek 3 menyelesaikan soal kedua sebagai berikut:
Gambar 11. Penyelesaian soal kedua oleh subjek 3
Subjek 3 menyelesaikan soal dengan benar sehingga tidak perlu
bimbingan.
9
Penyelesaian soal ketiga oleh siswa sebelum dan sesudah pemberian
scaffoldingnya
Subjek 1 menyelesaikan soal ketiga sebagai berikut:
Gambar 12. Penyelesaian soal ketiga oleh subjek 1
Dari penyelesaian di atas diperoleh bahwa Subjek 1 melakukan kesalahan
konseptual dan bimbingan yang diberikan adalah mengingatkan aturan rumus
pangkat negatif. Setelah diberikan bimbingan subjek 1 menyelesaikan soal
sebagai berikut:
Gambar 13. Penyelesaian soal ketiga oleh subjek 1 setelah scaffolding
Subjek 2 menyelesaikan soal ketiga sebagai berikut:
Gambar 14. Penyelesaian soal ketiga oleh subjek 2
Dari penyelesaian di atas diperoleh bahwa Subjek 2 melakukan kesalahan
prosedural dan bimbingan yang diberikan adalah mengingatkan syarat berlakunya
rumus operasi pangkat. Setelah diberikan bimbingan subjek 2 menyelesaikan soal
sebagai berikut:
10
Gambar 15. Penyelesaian soal ketiga oleh subjek 2 setelah scaffolding
Subjek 3 menyelesaikan soal ketiga sebagai berikut:
Gambar 16. Penyelesaian soal ketiga oleh subjek 3
Dari penyelesaian di atas diperoleh bahwa Subjek 3 melakukan kesalahan
teknik dan bimbingan yang diberikan adalah mengingatkan pemangkatan
konstanta. Setelah diberikan bimbingan subjek 3 menyelesaikan soal sebagai
berikut:
Gambar 17. Penyelesaian soal ketiga oleh subjek 3 setelah scaffolding
Penyelesaian soal keempat oleh siswa sebelum dan sesudah pemberian
scaffoldingnya
Subjek 1 menyelesaikan soal keempat sebagai berikut:
11
Gambar 18. Penyelesaian soal keempat oleh subjek 1
Dari penyelesaian di atas diperoleh bahwa Subjek 1 melakukan kesalahan
konseptual dan bimbingan yang diberikan adalah mengingatkan aturan pangkat
nol. Setelah diberikan bimbingan subjek 1 menyelesaikan soal sebagai berikut:
Gambar 19. Penyelesaian soal keempat oleh subjek 1 setelah scaffolding
Subjek 2 menyelesaikan soal keempat sebagai berikut:
Gambar 20. Penyelesaian soal keempat oleh subjek 2
Dari penyelesaian di atas diperoleh bahwa Subjek 2 melakukan kesalahan
prosedural dan bimbingan yang diberikan adalah meminta mengoperasikan bentuk
12
yang dapat dioperasikan. Setelah diberikan bimbingan subjek 2 menyelesaikan
soal sebagai berikut:
Gambar 21. Penyelesaian soal keempat oleh subjek 2 setelah scaffolding
Subjek 3 menyelesaikan soal keempat sebagai berikut:
Gambar 22. Penyelesaian soal keempat oleh subjek 3
Dari penyelesaian di atas diperoleh bahwa Subjek 3 melakukan kesalahan
konseptual dan bimbingan yang diberikan adalah mengingatkan aturan pangkat
nol. Setelah diberikan bimbingan subjek 3 menyelesaikan soal sebagai berikut:
Gambar 23. Penyelesaian soal keempat oleh subjek 3 setelah scaffolding
13
PENUTUP
Kesimpulan
Berdasarkan dari temuan penelitian dan pembahasan,hasil penelitian dapat
disimpulkan sebagai berikut. Jenis kesalahan konseptual yang dilakukan oleh
siswa adalah tidak dapat menerapkan rumus atau sifat atau aturan bentuk pangkat
dengan baik. Untuk siswa yang kurang dalam pemahaman konsep terkait, peneliti
memberikan scaffolding berupa memberikan pertanyaan yang lebih sederhana
sesuai dengan hal yang diketahui siswa. Untuk siswa yang lebih paham, peneliti
meminta siswa mengingat kembali materi aturan pangkat. Jenis kesalahan
prosedural yang dilakukan siswa adalah tidak dapat mengoperasikan perkalian
beberapa bentuk pangkat dengan variabel yang berbeda-beda. Scaffolding yang
dilakukan terkait kesalahan prosedural adalah meminta siswa mengingat materi
syarat berlakunya pangkat dapat dioperasikan. Kesalahan teknik yang dilakukan
seluruh Subjek adalah kesalahan perhitungan. Scaffolding yang dilakukan untuk
kesalahan teknik yaitu meminta siswa untuk meneliti kembali jawaban yang
dituliskannya sehingga dapat ditemukan kesalahan yang dibuat atau meminta
siswa melakukan perbaikan terhadap jawabannya.
Saran
Berdasarkan kesimpulan yang diperoleh dalam penelitian ini, berikut ini
terdapat beberapa saran yang perlu dipertimbangkan bagi Para Pendidik yakni: (a)
menyarankan siswa untuk menghitung dalam kertas buram terlebih dahulu jika
menemukan siswa yang bermasalah dalam pengoperasian; (b) memberikan
latihan-latihan agar siswa terbiasa dalam menyelesaikan soal prosedural sehingga
siswa lebih terampil; (c) mengenalkan konsep sesuai dengan kemampuan siswa;
dan (d) memberikan contoh-contoh pemakaian konsep dalam pembelajaran. Serta
bagi Siswa, biasakan berlatih mengerjakan soal-soal prosedural agar lebih
terampil dalam menyelesaikan soal prosedural pangkat bulat serta penguasaan
konsep, prosedur maupun teknik dalam menyelesaikan soal pangkat dapat
ditingkatkan.
14
DAFTAR PUSTAKA
Anghileri, J. Scaffolding Practices that Enhance Mathematics Learning. Journal of
Mathematics Teacher Education, 9: 33-52
DPNBPPK.2007.Kajian Kebijakan Kurikulum Mata Pelajaran
Matematika.Depdiknas.
Kastolan,dkk. 1992. Identifikasi Jenis-Jenis Kesalahan Menyelesaikan Soal-Soal
Matematika yang Dilakukan Peserta Didik Kelas II Program A1 SMA
Negeri Se-Kotamadya Malang. Malang:IKIP Malang.
Pol,Volman,Beishuizen.2010. Scaffolding in Teacher–Student Interaction: A
Decade of Research. Educ Psychol Rev, 22:271–296
Sujiati, A.2011. Proses Berpikir Siswa Dalam Pemecahan Masalah Dengan
pemberian Scaffolding. Tesis tidak diterbitkan. Malang: PPS UM.
Suparno. 2010. Pedoman Penulisan Karya Ilmiah (edisi kelima). Malang:
Universitas Negeri Malang.