ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN AUTOBÚS DE …tesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/16690/1/ANÁLISIS... · A mi honorable comité tutorial. Dr. Ricardo Rafael Ambriz Rojas, ... Análisis

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

CENTRO DE INVESTIGACIÓN E INNOVACIÓN

TECNOLÓGICA

ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN

AUTOBÚS DE PISO BAJO CONTINUO

TESIS

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRÍA EN TECNOLOGÍA AVANZADA

PRESENTA

ING. Manuel Alejandro González García

DIRECTOR DE TESIS

M. en C. Vicente Mayagoitia Barragán

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CENTRO DE INVESTIGACIÓN E INNOVACIÓN TECNOLÓGICA

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3


4

Agradecimientos

A mis padres. Dagoberto González Aguilar y María Antonia García Pacheco

Por todo el amor y el apoyo brindado a lo largo de mi vida muchas gracias.

A mi hermano. David González García.

Por siempre estar a mí lado y brindarme tu amor y apoyo.

A mi Novia. Laura Orozco Carrasquel.

Por su amor y comprensión.

A mis asesores: M. en C. Vicente Mayagoitia Barragán.

A quien admiro y respeto, gracias por su tiempo, apoyo y conocimientos brindados a lo largo de mi

carrera.

Al M. en C. Leonardo López Marques y la Lic. Dora Elena Chacón.

A quienes aprecio y respeto, y con quienes estoy muy agradecido por todo el apoyo brindado.

A mi honorable comité tutorial.

Dr. Ricardo Rafael Ambriz Rojas, Dr. Ricardo Cuenca Álvarez, Dr. Sebastián Díaz de la Torre y

M. en C. José Luis Mora Rodríguez

Por guiarme en la realización de mi trabajo de tesis.

Familiares

Gracias por apoyarme siempre y estar al pendiente de mí.

Amigos.

Norma, Giovanni, Gerardo, Juan Pablo, Humberto y David.

Muchas gracias por su amistad incondicional.


5

IPN – CIITEC

Muchas gracias por brindarme la oportunidad de realizar mis estudios de posgrado en sus instalaciones.

Gracias por proporcionarme un espacio digno de trabajo y las herramientas necesarias para culminar

con mi Maestría en Tecnología Avanzada.

CONACYT

Gracias por la beca otorgada, ya que por medio de dicho estimulo tuve la oportunidad de enriquecer mi

formación profesional y como persona.

De ante mano muchas gracias a todos aquellos que me acompañaron a lo largo de esta difícil pero

hermosa aventura llamada posgrado. Sin su apoyo, conocimientos, consejo esto no hubiese sido

posible. Muchas Gracias.


6

Contenido

Lista de Figuras ......................................................................................................................................... 9

Lista de Tablas ........................................................................................................................................ 11

Resumen .................................................................................................................................................. 12

Abstract .................................................................................................................................................. 13

Introducción ............................................................................................................................................ 14

Justificación ............................................................................................................................................ 16

Objetivo ................................................................................................................................................... 16

Objetivos Particulares ............................................................................................................................. 16

Capítulo 1. ............................................................................................................................................... 17

1.1 Resistencia de materiales. ............................................................................................................ 17

1.2 Cargas externas. ............................................................................................................................ 17

1.3 Fuerzas de superficie. .................................................................................................................... 18

1.4 Fuerzas de cuerpo.......................................................................................................................... 18

1.5 Reacciones en los soportes (apoyos). ............................................................................................ 18

1.6 Ecuaciones de equilibrio. .............................................................................................................. 19

1.7 Cargas internas resultantes. ........................................................................................................... 21

1.8 Análisis en tres dimensiones. ........................................................................................................ 22

1.9 Cargas coplanares. ........................................................................................................................ 23

1.10 Factor de seguridad. .................................................................................................................... 23

1.11 Esfuerzo simple ........................................................................................................................... 24

1.12 Esfuerzo cortante ......................................................................................................................... 25

1.13 Definición del momento flexionante ........................................................................................... 26

1.14 Signo del momento flexionante .................................................................................................. 27

1.15 Concentradores de esfuerzos. ...................................................................................................... 27

1.16 Ensayo de tracción. ..................................................................................................................... 29

1.17 Propiedades mecánicas obtenidas del ensayo de tensión. ........................................................... 29


7

1.18 Ley de Hooke. ............................................................................................................................. 32

1.19 Relación de Poisson. ................................................................................................................... 32

1.20 Uniones soldadas......................................................................................................................... 33

1.21 Criterio de falla de Von Mises. ................................................................................................... 34

1.22 Representación gráfica del criterio de falla de Von Mises. ....................................................... 35

1.23 Elemento finito. ........................................................................................................................... 37

1.24 Fase de pre-procesamiento. ......................................................................................................... 39

1.25 Discretizar y seleccionar el tipo de elemento finito. .................................................................. 39

1.26 Selección del modelo de aproximación o funciones. .................................................................. 40

1.27 Derivar las ecuaciones para un elemento. .................................................................................. 40

1.28 Ensamblar ecuaciones de todos los elementos. ........................................................................... 40

1.29 Aplicación de condiciones límite y cargas. ................................................................................. 41

1.30 Fase de solución. ......................................................................................................................... 41

1.31 Fase de post-procesamiento. ....................................................................................................... 41

1.32 Vibraciones mecánicas ................................................................................................................ 41

1.33 Importancia del estudio de la vibración ..................................................................................... 41

1.34 Clasificación de la vibración ....................................................................................................... 43

1.35 Vibración libre y forzada ............................................................................................................ 43

1.36 Vibración no amortiguada y amortiguada ................................................................................... 44

1.37 Estado del arte. ............................................................................................................................ 44

Capítulo 2. Metodología de modelado y simulación de la estructura y el semi chasis. .......................... 48

2.1. Caracterización mecánica del material base. ............................................................................... 49

2.1.1. Ensayo de dureza. ................................................................................................................. 49

2.1.2. Ensayo de tensión.................................................................................................................. 51

2.2 Determinación de las principales dimensiones de la estructura del autobús. ............................... 53

2.3 Modelado en ANSYS apdl para la simulación numérica mediante elemento finito. ................... 56

2.4. Determinación de la carga viva. ................................................................................................... 62

2.5 Determinación de la carga muerta. ............................................................................................... 63

2.6 Determinación de los puntos de apoyo. ........................................................................................ 64


8

2.7 Simulación de la estructura en ANSYS. ...................................................................................... 65

2.8 Simulación del semi – chasis. ....................................................................................................... 67

2.9 Simulación de la tolva delantera. .............................................................................................. 76

2.10 Cálculo de la suspensión en condiciones estáticas. ..................................................................... 79

Capítulo 3. Análisis y Discusión de Resultados. .................................................................................... 80

3.1. Caracterización mecánica. ........................................................................................................... 80

3.1.1 Ensayo de tensión................................................................................................................... 80

3.2. Resultados de la simulación numérica por elemento finito. ........................................................ 82

3.3 Desplazamientos vector suma. ...................................................................................................... 82

3.4 Fuerzas axiales. ............................................................................................................................. 83

3.5 Esfuerzos flexionantes. ................................................................................................................. 85

3.6 Análisis modal (vibraciones libres)............................................................................................... 86

3.7 Análisis de la estructura del autobús de piso bajo continuo bajo condición de carga de 2.5 veces

la carga viva. ....................................................................................................................................... 88

3.8 Desplazamientos bajo una condición de 2.5 veces la carga viva. ................................................. 88

3.9 Esfuerzos flexionantes con un aumento de 2.5 veces la carga viva. ............................................. 89

3.10 Resultados de las simulaciones del semi – chasis. ...................................................................... 91

3.10 Resultados de las simulaciones de la tolva delantera incluyendo elementos de sujeción con el

eje delantero. ..................................................................................................................................... 100

3.11 Cálculo de la suspensión en condiciones estáticas. ................................................................... 103

3.12 Validación de resultados de ANSYS. ....................................................................................... 104

Conclusiones. ........................................................................................................................................ 106

Recomendaciones.............................................................................................................................. 107

Bibliografía ........................................................................................................................................... 108


9

Lista de Figuras

Figura 1. Esquema de un autobús de piso bajo. ...................................................................................... 14

Figura 2. Representación de las cargas externas que actúan sobre un cuerpo [4]. ................................. 17

Figura 3. Soportes y apoyos. [4]. ............................................................................................................ 19

Figura 4. Cargas resultantes internas. [4] ................................................................................................ 21

Figura 5. Análisis en tres dimensiones. [4]. ............................................................................................ 22

Figura 6. Cargas coplanares [4]. ............................................................................................................ 23

Figura 7. a) Componentes normal y cortantes sobre una sección arbitraria a – a, b) cuando la sección de

exploración b – b es perpendicular a la resultante R de las fuerzas aplicadas, sólo se producen fuerzas

normales. [5]. .......................................................................................................................................... 25

Figura 8. Curvaturas correspondientes al signo del momento flexionante. [5]. ..................................... 27

Figura 9. Concentrador de esfuerzos en una placa sometida a tensión. [5]. ........................................... 28

Figura 10. Uniones soldadas [5]. ............................................................................................................ 34

Figura 11. Representación gráfica del criterio de von Mises para condiciones de esfuerzo plano [5]. .. 36

Figura 12. Representación en tres dimensiones del criterio de von Mises [5]........................................ 36

Figura 13. Representación esquemática de un cuerpo a analizar por el MEF. ....................................... 38

Figura 14. Diagrama de bloques del desarrollo experimental. ............................................................... 48

Figura 15. Obtención de las probetas para la realización del ensayo de dureza, una en sentido

longitudinal a la laminación y otra en sentido perpendicular. ................................................................ 50

Figura 16. Durómetro para realizar el ensayo de dureza Vickers. .......................................................... 51

Figura 17. Geometría y dimensiones de las probetas para el ensayo de tensión [17]. ............................ 52

Figura 18. Máquina de Ensayos Universales Zwick/Roell. .................................................................... 53

Figura 19. Dimensiones exteriores generales de un autobús de piso bajo [1,2]. .................................... 54

Figura 20. Nodos de la estructura del autobús. ....................................................................................... 57

Figura 21. Visualización de la estructura mediante líneas que unen los nodos. ..................................... 58

Figura 22. Distribución de las secciones transversales que tienen cada uno de los elementos de la

estructura. ................................................................................................................................................ 59

Figura 23. Secciones transversales utilizadas para el modelado de la estructura en ANSYS. ............... 60

Figura 24. Estructura del autobús terminada en elementos tipo beam188 y en b) se representan las

secciones transversales. ........................................................................................................................... 61

Figura 25. Distribución de la carga viva en el piso de la estructura. ...................................................... 62

Figura 26. Determinación y distribución de la carga muerta sobre la estructura. ................................... 63

Figura 27. Determinación de puntos de apoyo de la estructura. ............................................................. 64

Figura 28. Modelo del autobús en ANSYS (Mechanical APDL). .......................................................... 66

Figura 29. Dibujo de la estructura señalando la ubicación del semi - chasis. ......................................... 67

Figura 30.Pasos a seguir para realizar las simulaciones en ansys workbench. ....................................... 68

Figura 31. Partes del semi – chasis. ........................................................................................................ 69


10

Figura 32. Semi - chasis a) modelo importado de solidworks y b) mallado del modelo. ...................... 71

Figura 33. Diagrama del cuerpo libre del semi - chasis. ......................................................................... 72

Figura 34. Condiciones de borde y simulaciones, a) aplicación de la fuerza en –x para analizar guías y

barra estabilizadora, b) aplicación de la fuerza en y para observar comportamiento de semi – eje y

componentes cercanos, c) dirección de la fuerza en z para representar un frenado y d) la dirección de la

fuerza representa cuando acelera. ........................................................................................................... 74

Figura 35. Ubicación del motor reductor y pasillo de la estructura del autbús. ...................................... 75

Figura 36. Semi - Chasis diseñado en solidworks. ................................................................................. 76

Figura 37. Puntos de sujeción entre el eje delantero y la estructura del autobús (tolvas delanteras). .... 77

Figura 38. Elementos donde se aplicaron las fuerzas para hacer la simulación numérica de la tolva

delantera. ................................................................................................................................................. 78

Figura 39. Cálculo de la constante mínima de amortiguamiento para la unidad. ................................... 79

Figura 40. Curva esfuerzo - deformación para material base. ................................................................ 81

Figura 41. Resultados de desplazamientos del vector suma. .................................................................. 83

Figura 42. Resultados fuerzas axiales. .................................................................................................... 84

Figura 43. Resultados esfuerzos flexionantes. ........................................................................................ 85

Figura 44. Análisis de modal (en la imagen se muestran seis resultados de vibraciones libres de la

estructura)................................................................................................................................................ 87

Figura 45. Desplazamientos vector suma con una carga de 2.5 veces. ................................................... 89

Figura 46. Resultados de esfuerzos flexionantes con una carga viva de 2.5 veces. ............................... 90

Figura 47. Resultados de esfuerzos de von Mises cuando la fuerza se aplicó de forma perpendicular al

semi eje. .................................................................................................................................................. 92

Figura 48. Resultados de desplazamientos cuando la fuerza de 52.9 KN se aplicó de forma

perpendicular al semi eje. ........................................................................................................................ 93

Figura 49. Resultados de esfuerzos de von Mises cuando la fuerza se aplicó en el eje y simulando que

los ejes soportaron el 60% del peso bruto vehicular. .............................................................................. 95

Figura 50. Resultados de desplazamientos cuando la fuerza cuando la fuerza se aplicó en el eje y

simulando que los ejes soportaron el 60% del peso bruto vehicular. ..................................................... 96

Figura 51. Resultados de esfuerzos de von Mises representando una aceleración. ................................ 98

Figura 52. Resultados de esfuerzos de von Mises representando un frenado. ........................................ 99

Figura 53. Resultados de esfuerzos de von Mises de la tolva delantera. .............................................. 101

Figura 54. Resultados de desplazamientos de la tolva delantera. ......................................................... 102

Figura 55. Validación de resultados mediante teoría de elemento finito. ............................................. 104


11

Lista de Tablas

Tabla I. Materiales con los que se diseñó el semi - chasis. ..................................................................... 70


12

Resumen

Un autobús de piso bajo es aquel que no rebasa una altura de 350 mm del suelo al piso del

autobús, lo cual permite a la unidad tener su piso a la altura de una banqueta. La producción de este

tipo de vehículo está dirigido a personas minusválidas y de la tercera edad, ya que debido a su

construcción es más fácil para los usuarios poder abordar, desplazarse en su interior y descender.

En el presente proyecto de investigación aplicada se propone el diseño de una estructura que

permita un área de piso bajo constante que sea ligera, sin exponer la integridad mecánica de cada uno

de sus componentes. Para llevarlo a cabo se realizaron estudios basados en simulación empleando

elemento finito, los cuales fueron analizados por medio del programa comercial conocido como

ANSYS.

Los resultados obtenidos de las simulaciones en la estructura y en el semi – chasis bajo

condiciones de carga útil y un incremento de la misma en 2.5 veces, se hicieron tomando como base lo

establecido en el Manual de Lineamientos Técnicos para Vehículos del Servicio Público y de

Transporte de Pasajeros en el Distrito Federal No.32, del 25 de febrero de 2000 establecido por la

SETRAVI (Secretaria de Transportes y Vialidad del Distrito Federal) fueron óptimas, con relación a las

simulaciones de esfuerzos flexionantes y desplazamientos como las más importantes en el presente

trabajo. Se obtuvó un esfuerzo de 163 MPa bajo una carga útil y 298 MPa con un incremento de 2.5

veces, ambos esfuerzos máximos se localizaron en las tolvas delanteras de la estructura. Al comparar

estos resultados con el de ensayo de tracción del material base y considerando específicamente el

esfuerzo de fluencia, el cual es de 320 MPa implica que la estructura analizada tiene esfuerzos que se

ubican dentro de la zona elástica, lo cual fué el principal objetivo a alcanzar. De la simulación de

desplazamientos se obtuvo que bajo condiciones de carga útil el resultado fue de 6 mm y con un

aumento de 2.5 veces la carga viva, se obtuvo 13.22 mm. Acorde a lo establecido en el manual anterior

el desplazamiento no debe ser mayor a 15 mm, con lo que se concluye que el análisis cumple con los

lineamientos vigentes para éste tipo de transportes.


13

Abstract

A low-floor bus is a bus that does not exceed a height of 350 mm (13.78 in) from the ground to

the floor of the bus. Production of this type of vehicle is intended for persons with disabilities and the

elderly, as its design makes it easier for users to board, to move inside, and to get off the bus.

This applied research project proposes the design of a structure that allows for a continuous,

light, low-floor area that maintains the mechanical integrity of each of its parts. To accomplish this,

finite element simulations were conducted and analyzed using the commercial software program

ANSYS.

The results of the simulations on the structure and on the semi chassis under payload conditions

and at an increase thereof of 150% were made using the basis set out in the Technical Guidelines for

Public Service Vehicles and Passenger Transport in the Federal District Manual No. 32, February 25,

2000, established by the Federal District Ministry of Transportation and Highways (SETRAVI). These

results were ideal relative to the flexural stress and displacement simulations, which are the most

relevant to this report. A stress-load of 163 MPa was obtained under payload and of 298 MPa with an

increase of 150%. Both maximum stress-loads were located at the structure's front engine under covers.

When comparing these results to the tensile test of the base material and specifically accounting for a

yield stress of 320 MPa, it turns out that the stress of the structure analyzed is located within the elastic

area, which was the main objective of the analysis. The displacement simulation obtained a result of 6

mm (0.24 in) under payload conditions and 13.22 mm (0.52 in) with a live load increased at 150%.

According to the provisions of the aforementioned manual, the displacement must be no greater than 15

mm (0.59 in). It is therefore concluded that the analysis complies with current guidelines for this type

of transport.


14

Introducción

El diseño de una estructura de un autobús y un semi – chasis, tiene gran relevancia a nivel

tecnológico y social. Con el estudio optimizado del diseño la industria del transporte se logra

innovación tecnológica en los vehículos para transporte de pasajeros. El diseño incluye el análisis de

una estructura analizada mediante elemento finito, lo cual impacta en la funcionalidad y optimización

de material con el que se diseña, todo esto sin dejar de lado la integridad mecánica de cada uno de los

componentes que la conforman.

Este trabajo se divide en 2 partes; una que implica el diseño de una estructura y otra el diseño

de un semi - chasis, el cual por su diseño permite tener el piso bajo continuo a lo largo de la unidad.

Es oportuno señalar que este tipo de unidades ya están en operación desde hace años en Europa, como

en la ciudad de México, específicamente en el Aeropuerto Internacional Benito Juárez de la Ciudad de

México y algunas rutas con las condiciones ideales para este tipo de vehículos. La aportación de este

trabajo es la de analizar la estructura de un autobús de piso bajo continuo, mediante simulaciones

basadas en elemento finito para la obtención de resultados.

Un autobús de piso bajo continuo, es aquel que tiene una distancia no mayor a 350 mm del

suelo con respecto al piso de la estructura de la unidad. Para ejemplificar esto, en la Figura 1 se muestra

el aspecto de este tipo de unidades de transporte y a su vez mediante un acercamiento la distancia que

tiene del piso con respecto al suelo.

Figura 1. Esquema de un autobús de piso bajo.


15

Otra característica particular de este tipo de estructuras es que no tienen chasis (bastidor), se

trata de una estructura integral a la cual se ensambla el motor, ejes, sistema de frenos, suspensión etc.

Lo anterior está estipulado por la SETRAVI (Secretaria de Transportes y Vialidades del Distrito

Federal) en base a una clasificación, la cual habla sobre lo más representativo en cuanto a elementos o

partes que conforman los diferentes tipos de estructuras y de forma más específica sobre las estructuras

integrales [1-3].


16

Justificación

Con la realización del presente trabajo se ofrece un diseño de una estructura de un autobús de

piso bajo continuo analizada y optimizada en cuanto a las características mecánicas y estructurales,

utilizando la simulación numérica por elemento finito como principal herramienta para ello. Lo cual se

ve reflejado al ubicar zonas de la estructura que tienen mayor concentración de esfuerzos y

desplazamientos por mencionar algunas simulaciones, debidas a la carga viva y muerta condiciones

consideradas en el diseño. Esto permite analizar dichas zonas y así poder evitar el mayor número de

complicaciones una vez que se construya un prototipo de esta unidad.

Realizar el diseño de un semi – chasis que permita tener un piso bajo constante a lo largo de la

unidad, sin poner en riesgo la integridad mecánica de cada uno de los componentes que conforman al

mismo y a la estructura integral.

Objetivo

Diseñar y optimizar las características mecánicas y estructurales para la fabricación de un

autobús de piso bajo continuo, tomando en consideración a la teoría del elemento finito y el

comportamiento mecánico de los materiales dentro del área elástica como herramientas de diseño.

Objetivos Particulares

• Diseñar un Semi – Chasis capaz de soportar la carga muerta y la carga viva promedio para un

autobús de piso bajo continuo.

• Diseñar una estructura ligera por medio de la optimización de materiales y componentes, sin

poner en riesgo la integridad mecánica de los mismos.

• Considerar los aspectos dimensionales en el diseño de la estructura del autobús de piso bajo

continuo, respetando los parámetros normalizados para este tipo de vehículos.


17

Capítulo 1.

1.1 Resistencia de materiales.

La resistencia de materiales es una rama de la mecánica que estudia los efectos internos del

esfuerzo y la deformación en un cuerpo sólido que está sometido a una carga externa. El esfuerzo se

encuentra asociado con la resistencia del material del que está hecho el cuerpo, mientras que la

deformación es una medida de la elongación (cambio de tamaño y forma) que experimenta éste.

1.2 Cargas externas.

Un cuerpo puede estar sometido a dos tipos de cargas, es decir, las fuerzas de superficie o las

fuerzas de cuerpo.

En la Figura 2 se muestra una imagen representando las fuerzas de superficie y las de cuerpo.

Figura 2. Representación de las cargas externas que actúan sobre un cuerpo [4].


18

1.3 Fuerzas de superficie.

Las fuerzas de superficie son provocadas por el contacto directo de un cuerpo con la superficie

de otro. En todos los casos esas fuerzas están distribuidas sobre el área de contacto entre los cuerpos. Si

está área es pequeña en comparación con el área de la superficie total del cuerpo, entonces la fuerza de

superficie puede pasar a ser una fuerza concentrada, que se aplica a un punto sobre el cuerpo. Si la

carga de la superficie se aplica a lo largo de un área estrecha o línea, la carga puede considerarse como

una carga linealmente distribuida, w (s). Aquí la carga se mide como si tuviese una intensidad de fuerza

/ longitud a lo largo de la línea y se representa como una serie de flechas a lo largo de la línea. la fuerza

resultante de w(s) es equivalente al área y esta resultante actúa a través del centroide C (o centro

geométrico) de dicha área. Las cargas ubicadas en toda la longitud de una viga es un ejemplo típico en

el que a menudo se aplica este principio. Todo lo anterior se observa de forma clara en la figura

anterior.

1.4 Fuerzas de cuerpo.

Esta se desarrolla cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro sin tener contacto físico directo

entre éstos. Entre algunos ejemplos se encuentran los efectos causados por la gravitación de la tierra o

por su campo electromagnético. Aunque las fuerzas de cuerpo afectan, cada una de las partículas que lo

forman, estas fuerzas se representan por una sola fuerza concentrada que actúa sobre el cuerpo. En el

caso de la gravitación, esta fuerza se llama el peso del cuerpo y actúa a través del centro de gravedad

del mismo.

1.5 Reacciones en los soportes (apoyos).

Las fuerzas de superficie que se desarrollan en los soportes o puntos de contacto entre los

cuerpos se llaman reacciones. En la Figura 3 se muestran los soportes más comunes para cuerpos

bidimensionales, es decir, para cuerpos sometidos a fuerzas coplanares. Observe con cuidado el

símbolo utilizado para representar cada soporte y el tipo de reacciones que ejerce sobre el elemento con


19

el que está en contacto. Como regla general si el soporte impide la traslación en una dirección dada,

entonces debe desarrollarse una fuerza sobre el elemento en esa dirección. Del mismo modo, si se

impide la rotación, debe ejercerse un momento sobre el elemento.

Figura 3. Soportes y apoyos. [4].

1.6 Ecuaciones de equilibrio.

El equilibrio de un cuerpo requiere un balance de fuerzas para impedir que el cuerpo se traslade

o tenga un movimiento acelerado a lo largo de una trayectoria recta o curva, y un balance de momentos

para impedir que el cuerpo gire. Estas condiciones pueden expresarse de manera matemática mediante

dos ecuaciones vectoriales.

0

0

oM

F (1)


20

Aquí ƩF representa la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y Ʃ es la suma de

todos los momentos respecto a cualquier punto 0 ya sea sobre o fuera del cuerpo. Si se fija un sistema

de coordenadas x, y, z con el origen en el punto 0, los vectores de fuerza y de momento pueden

separarse en componentes a lo largo de los ejes coordenados y las dos ecuaciones anteriores pueden

escribirse en forma escalar como seis ecuaciones, consideradas como:

0 0 0

0 0 0

zyx

zyx

MMM

FFF (2)

Con frecuencia, en la práctica de la Ingeniería, la carga sobre un cuerpo puede representarse

como un sistema de fuerzas coplanares. Si este es el caso y las fuerzas se encuentran en el plano x – y,

entonces las condiciones para el equilibrio del cuerpo pueden especificarse mediante sólo tres

ecuaciones escalares de equilibrio que son:

0

0

0

0

M

F

F

y

x

(3)

Aquí todos los momentos se suman con respecto al punto 0, y éstos estarán dirigidos al eje z.

La aplicación exitosa de las ecuaciones de equilibrio requiere la especificación completa de

todas las fuerzas conocidas y desconocidas que actúan sobre el cuerpo, por lo que la mejor manera de

tomar en cuenta todas esas fuerzas es dibujar el diagrama de cuerpo libre.


21

1.7 Cargas internas resultantes.

En la mecánica de materiales, la estática se usa principalmente para determinar las cargas

resultantes que actúan en un cuerpo. En la Figura 4 en el inciso (a), se considera al cuerpo en equilibrio

por medio de las cuatro fuerzas externas. A fin de obtener las cargas internas que actúan sobre una

región especifica dentro del cuerpo, es necesario hacer una sección imaginaria o corte a través de la

región donde van a determinar las cargas internas. Después, las dos partes del cuerpo se separan y se

dibuja el diagrama del cuerpo libre de una de las partes, en el inciso (b). Observe que en realidad existe

una distribución de la fuerza interna que actúa sobre el área expuesta de la sección. Estas fuerzas

representan los efectos del material de la parte superior del cuerpo que actúa sobre el material

adyacente de la parte inferior.

Aunque la distribución exacta de la carga interna puede ser desconocida, pueden usarse las

ecuaciones de equilibrio para relacionar las fuerzas externas sobre la parte inferior del cuerpo con la

fuerza y el momento resultantes de la distribución, y , en cualquier punto específico 0 sobre el

área seleccionada, inciso (c). En ocasiones el 0 se le suele ubicar en el centroide del área seleccionada.

Si el elemento es largo y delgado, como en el caso de una barra o una viga, la sección que debe

considerarse se toma perpendicular al eje longitudinal del elemento. A esta sección se le llama sección

transversal.

Figura 4. Cargas resultantes internas. [4]


22

1.8 Análisis en tres dimensiones.

Con la distribución de fuerza en el área seleccionada se desarrollan ecuaciones que pueden

usarse para el análisis y diseño de un cuerpo. Sin embargo, para hacer esto deben considerarse las

componentes de y actuando de forma normal o perpendicular al área seleccionada, en la Figura

5. Entonces, pueden definirse cuatro diferentes tipos de cargas resultantes de la manera siguiente:

Fuerza normal, N. Esta fuerza actúa perpendicularmente al área. Se desarrolla siempre que las

cargas externas tienden a empujar o jalar sobre los dos segmentos del cuerpo.

Esfuerzo cortante, V. El esfuerzo cortante se encuentra en el plano del área y se desarrolla

cuando las cargas externas tienden a ocasionar que los dos segmentos del cuerpo se deslicen uno sobre

otro.

Momento de torsión o torque, T. este efecto se desarrolla cuando las cargas externas tienden a

torcer un segmento de cuerpo con respecto al otro, alrededor de un eje perpendicular al área.

Momento flexionante, M. El momento flexionate es causado por las cargas externas que tienden

a flexionar el cuerpo respecto a un eje que se encuentra dentro del plano del área.

Figura 5. Análisis en tres dimensiones. [4].


23

1.9 Cargas coplanares.

Si el cuerpo está sometido a un sistema de fuerzas coplanares, como se muestra en la Figura 6,

entonces en la sección sólo existen componentes de fuerza normal, de fuerza cortante y de momento

flexionate, como en el inciso (b). Si se usan los ejes coordenados x, y, z, como se muestra en el

segmento de la izquierda, entonces N puede obtenerse al aplicar y V se puede obtener de

=0. Por último, el momento flexionante se puede determinar mediante la suma de momentos

respecto al punto 0 (el eje z), , a fin de eliminar los momentos causados por la incógnitas N y

V

Figura 6. Cargas coplanares [4].

1.10 Factor de seguridad.

El esfuerzo de trabajo es el esfuerzo real que soporta el material bajo la acción de cargas, y no

debe sobrepasar al esfuerzo admisible, que es el máximo al que puede ser sometido el material, con un

cierto grado de seguridad en la estructura o elemento que se considere. En un diseño real, el esfuerzo

admisible ha de ser inferior al límite de proporcionalidad, con objeto de que pueda aplicarse en todo

momento la relación lineal entre esfuerzos y deformaciones que establece la ley de Hooke. Como es

difícil determinar exactamente el límite de proporcionalidad, se acostumbra tomar como base para fijar


24

el esfuerzo admisible el límite de fluencia ( ), o en su defecto, el esfuerzo ultimo dividiéndolos entre

un numero N, convenientemente elegido, que se llama factor de seguridad.

(4)

1.11 Esfuerzo simple

Uno de los problemas básicos de la Ingeniería es seleccionar el material más apropiado y

dimensionarlo correctamente, de manera que permita que la estructura o máquina proyectada trabaje

con la mayor eficacia. Para ello, es esencial determinar la resistencia, la ductilidad y otras propiedades

de los materiales.

La fuerza por unidad de área que soporta un material se denomina esfuerzo y se expresa

matemáticamente en la forma:

(5)

En donde es el esfuerzo o fuerza por unidad de área, P es la carga aplicada y A es el área de la

sección transversal. El esfuerzo máximo de tensión o compresión tiene lugar en una sección

perpendicular a la carga, como se muestra en la Figura 7 b).


25

Figura 7. a) Componentes normal y cortantes sobre una sección arbitraria a – a, b) cuando la

sección de exploración b – b es perpendicular a la resultante R de las fuerzas aplicadas, sólo se

producen fuerzas normales. [5].

La expresión =P/A define el esfuerzo en todos los puntos de la sección transversal. La

situación en la que el esfuerzo es constante o uniforme es un estado de esfuerzo simple. Una

distribución uniforme de esfuerzos sólo puede existir si la resultante de fuerzas aplicadas pasa por el

centroide de la sección considerada.

1.12 Esfuerzo cortante

El esfuerzo cortante, a diferencia del axial, es producido por fuerzas que actúan paralelamente al

plano que las resiste, mientras que los de tensión o de compresión lo son por fuerzas normales al plano

sobre el que actúan. Por esta razón, los esfuerzos de tensión y de compresión se llaman también

esfuerzos normales, mientras que el esfuerzo cortante puede denominarse esfuerzo tangencial.

Aparecen esfuerzos cortantes siempre que las fuerzas aplicadas obliguen a que una sección del

sólido tienda a deslizarse sobre la sección adyacente.


26

El esfuerzo normal uniforme permite deducir que también puede existir esfuerzo cortante

uniforme si la fuerza de corte resultante pasa por el centroide de la sección sometida a cortante. Si

ocurre así, el esfuerzo de corte está dado por:

(6)

En realidad, la distribución del esfuerzo cortante en una sección no es uniforme prácticamente

en ningún caso y por ello la expresión anterior de la cual sabemos que 𝝉 expresa al esfuerzo cortante, V

la fuerza cortante vertical y A el área donde se está aplicando la carga se debe de interpretar como el

esfuerzo cortante promedio. Esto no restringe su empleo en modo alguno, siempre que el valor del

esfuerzo cortante admisible para un material dado tenga en cuenta el hecho de que la distribución real

no es uniforme. Además, cuando la distancia entre las fuerzas que la producen sea muy pequeña, o el

ancho de la sección que la soporta sea igualmente pequeña, la distribución de esfuerzo cortante tiende a

ser uniforme.

1.13 Definición del momento flexionante

El momento flexionante es la suma de los momentos de todas las fuerzas que actúan sobre una

viga a la izquierda o la derecha de una sección, respecto al eje perpendicular al plano de las fuerzas y

que pasa por el centro de gravedad (centroide) de la sección considerada. Analíticamente viene dado

por:

M = ( = ( (7)

En donde el subíndice izq pone de manifiesto que el momento se evalúa con las fuerzas de la

izquierda y el subíndice der que se refiere a las fuerzas de la derecha.


27

1.14 Signo del momento flexionante

El criterio más aceptado es que el momento flexionante es positivo si la flexión que produce en

la viga presenta la concavidad hacia arriba, como se observa en la Figura 8. Un criterio equivalente es

que las fuerzas que actúan hacia arriba respecto de cualquier sección producen momentos flexionantes

positivos y las fuerzas que actúan hacia abajo dan lugar a momentos flexionantes negativos.

Figura 8. Curvaturas correspondientes al signo del momento flexionante. [5].

1.15 Concentradores de esfuerzos.

Los concentradores de esfuerzos se pueden definir como los cambios de geometría en un cuerpo

sometido a una carga, como pueden ser grietas, agujeros o muescas teniendo cada uno su propio factor

de concentración de esfuerzos.

Las ecuaciones elementales empleadas en el diseño mecánico se basan en elementos que tienen

una sección transversal constante o que el cambio de esta es gradual, pero la presencia de

concentradores de esfuerzos modifican la distribución de esfuerzos en elementos sometidos a carga, por

lo que existen esfuerzos mayores en las zonas donde se tiene la presencia de estas discontinuidades

geométricas. El concepto de concentradores de esfuerzos, se refiere al estado macroscópico de

esfuerzos y tiene un sentido único para problemas en el plano que involucran la definición de esfuerzo

promedio. Entonces, si se barrena un agujero en una placa sometida a tensión, el esfuerzo presente en el


28

elemento es constante siempre y cuando se mida a una distancia apreciable del agujero (en dirección

perpendicular a la aplicación de la carga), pero el esfuerzo tangencial paralelo a la aplicación de la

carga en el borde del agujero, se incrementará considerablemente, tal como se aprecia en la Figura 9.

Figura 9. Concentrador de esfuerzos en una placa sometida a tensión. [5].

El cambio o incremento en el esfuerzo en el borde es denominado concentración de esfuerzos.

Se observa que la mayor concentración de esfuerzos se encuentra en los bordes de la sección barrenada

(max), perpendicular a la aplicación de la carga y posteriormente disminuye gradualmente hasta un

esfuerzo (siempre y cuando la geometría se lo permita).


29

1.16 Ensayo de tracción.

El ensayo de tracción se utiliza para evaluar la resistencia de metales y aleaciones. En este

ensayo, una muestra del material se alarga a velocidad constante hasta la fractura.

1.17 Propiedades mecánicas obtenidas del ensayo de tensión.

Las propiedades mecánicas de metales y aleaciones que tienen interés para el diseño estructural en

ingeniería, y que pueden obtenerse a partir del ensayo de tensión son:

1. Módulo de elasticidad.

2. Límite elástico.

3. Resistencia a la tracción.

4. Porcentaje de alargamiento a la fractura.

5. Porcentaje de estricción a fractura.

Módulo de elasticidad. En la primera parte del ensayo de tensión, el material se deforma

elásticamente. Es decir, si la fuerza que actúa sobre la muestra desaparece, la probeta volverá a su

longitud inicial. Para metales, la máxima deformación elástica suele ser inferior a 0.5 por ciento. En

general, los metales y aleaciones muestran una relación lineal entre la tensión aplicada y la

deformación producida en la región elástica del diagrama convencional que se describe por la ley de

Hooke:

.,)(

)(

)()(

MPaPandeformació

tensiónE

o

ndeformaciótensión

(8)

Donde E es el módulo de elasticidad, o módulo de Young.


30

El módulo de elasticidad está relacionado con la fuerza del enlace entre los átomos del material que

se está analizando.

Límite elástico. Es un valor muy importante para el diseño estructural en ingeniería, pues es el nivel

de esfuerzo al que un material muestra una deformación plástica. Debido a que no hay un punto

definido de la curva esfuerzo – deformación donde acaba la deformación elástica y empieza la

deformación plástica, se determina el límite elástico como al esfuerzo al que se produce una

deformación elástica definida. En muchas ocasiones se determina el límite cuando se produce una

deformación de 0.2 por ciento.

Resistencia a la tracción. Es la máxima tensión que se alcanza en la curva esfuerzo – deformación.

Si la probeta desarrolla un decrecimiento localizado de la sección transversal (comúnmente

denominada estricción), el esfuerzo convencional decrece con el incremento de la deformación hasta

producirse la fractura, porque la deformación convencional se determina utilizado el área original de la

sección transversal de la probeta. Cuanto más dúctil es el material, mayor es la estricción antes de la

fractura.

Un punto importante del diagrama esfuerzo – deformación convencional que se debe entender es

que el material puede soportar esfuerzos superiores al propio esfuerzo de fractura. Esto sólo se debe a

que se utiliza el área original de la sección transversal para determinar el esfuerzo convencional y el

esfuerzo descendiente en la última parte del ensayo.

La resistencia a la tracción de un metal se determina trazando una línea horizontal desde el punto

máximo de la curva esfuerzo – deformación hasta el eje de los esfuerzos. El valor del esfuerzo dónde

esa línea intersecta al eje de los esfuerzos se denomina resistencia máxima o resistencia a la tracción.

Este parámetro no es de mucha utilidad en el diseño Ingenieril con materiales dúctiles porque se

produce mucha deformación plástica antes de alcanzarlo. No obstante, la resistencia a la tracción puede

aportar alguna información sobre la presencia de defectos. Si el metal contiene porosidad o inclusiones,

estos defectos pueden producir que el valor de la resistencia máxima sea menor que la normal.

Porcentaje de alargamiento. El porcentaje de alargamiento que una probeta a tracción soporta

durante el ensayo proporciona un valor de la ductilidad del material. Esto suele expresarse como


31

porcentaje de alargamiento. En general, a mayor ductilidad del metal (a mayor capacidad de

deformación), mayor porcentaje de deformación. Para determinar dicha deformación durante el ensayo

se puede utilizar un extensómetro para determinar continuamente el desplazamiento durante el ensayo.

No obstante, el porcentaje de deformación de una probeta después de la fractura se puede medir

uniendo ambos fragmentos.

El porcentaje de alargamiento se calcula mediante la ecuación:

%100 -

100% inicial longitud

inicial longitud - final longitud toalargamien %

0 xl

ll

x

o

(9)

El porcentaje de alargamiento a fractura tiene importancia no sólo como medida de la ductilidad,

sino también como índice de calidad del metal. Si existe porosidad o inclusiones en el metal, o si existe

un deterioro debido a un sobrecalentamiento del mismo, el porcentaje de alargamiento decrecerá por

debajo del valor normal.

Porcentaje de reducción de área. La ductilidad de un material también se puede expresar en

términos de porcentaje de reducción de área. Después del ensayo, se determina el diámetro de la

sección transversal de la zona de la fractura. Utilizando las medidas del diámetro inicial y del diámetro

final, se determina según la ecuación.

%100 -

100% inicial área

final área - inicial área área dereducción %

f0 xA

AA

x

o

(10)

El porcentaje de reducción de área, como el porcentaje de alargamiento, es una medida de la

ductilidad del material. El porcentaje de reducción de área se puede disminuir si existen defectos como

inclusiones y/o porosidad en la muestra [6].


32

1.18 Ley de Hooke.

Los diagramas de esfuerzo - deformación para la mayoría de los materiales de Ingeniería presentan

una relación lineal entre el esfuerzo y la deformación dentro de la región elástica. En consecuencia, un

incremento en el esfuerzo ocasiona un aumento proporcional en la deformación. Este hecho fue

descubierto por Robert Hooke en 1976 mediante el uso de resortes y se conoce como la ley de Hooke.

Puede expresarse en forma matemática como:

E (11)

Aquí E representa la constante de proporcionalidad, que se denomina módulo de elasticidad o

módulo de Young. Llamado así por Thomas Young en 1807.

La ley de Hooke representa la ecuación de la porción recta inicial del diagrama esfuerzo –

deformación hasta el límite de proporcionalidad. A diferencia del módulo de elasticidad que representa

la pendiente de esta recta. Como la deformación es adimensional, a partir de la ley de Hooke E tendrá

las mismas unidades que el esfuerzo: Pa. [6].

1.19 Relación de Poisson.

La deformación longitudinal elástica de un material produce un cambio simultáneo de las

dimensiones laterales. Un esfuerzo a tracción produce una deformación axial y una contracción lateral.

Si el comportamiento isotrópico, son iguales. La relación es denominada como relación de Poisson.

z

y

z

xv

- -

nal)(longitudi

(lateral) - (12)

Para materiales ideales, v = 0.5. No obstante, en materiales reales la relación de Poisson oscila

entre 0.25 y 0.4, con un valor medio alrededor 0.3 [6].


33

1.20 Uniones soldadas.

La confiabilidad de las uniones soldadas ha llegado a ser tal, que cada vez se emplean más para

completar o sustituir a las uniones remachadas en el diseño de máquinas y estructuras. Por otra parte,

suele ser más económico fabricar una pieza complicada soldando entre sí componentes sencillos

(placas, barras, etc.) que hacerla de una sola pieza.

La soldadura es un proceso de unión de materiales utilizado para lograr la unión localizada de

metales y no metales, producido por un calentamiento hasta una temperatura adecuada, con o sin la

utilización de presión y/o material de aporte. Cuándo se usa material de aporte y se une con el material

base forman una unión continua y homogénea. Para proteger al metal fundido de la oxidación, se

utilizan cada vez más electrodos revestidos. El revestimiento fundente, al realizarse la soldadura,

desprende un gas inerte o activo que rodea la llama del soplete o el arco eléctrico, también protege al

material fundido de la oxidación. Además, forma una escoria sobre el material fundido mientras se

enfría, impidiendo que se oxide o que se absorba el nitrógeno y oxigeno del aire. Esta técnica se llama

proceso de arco protegido.

Los dos tipos principales de soldaduras o uniones soldadas son: a tope y a traslape. La resistencia

de una soldadura a tope es igual al esfuerzo admisible por el producto de la longitud del cordón por el

espesor de la placa más delgada, todo esto en caso de que no sean homogéneas. El esfuerzo admisible

se toma como aquél del material base.

La resistencia de las uniones a traslape, tanto con filetes laterales como frontales, se supone

determinada por la resistencia al cortante de la garganta de la soldadura. Los esfuerzos admisibles para

soldaduras a traslape y otro tipo de juntas son especificadas por American Welding Society (AWS)

dependen del electrodo empleado en el proceso de soldadura y de la degradación del acero soldado.

La expresión que se utiliza para el cálculo de soldadura es:

AP

) (0.707 aLP (13)


34

Dónde:

P= Carga aplicada.

𝝉= esfuerzo cortante del material de aporte.

L = longitud de la soldadura.

a = Tamaño de la soldadura (piernas).

Por lo general la resistencia de una soldadura se expresa en términos de fuerza admisible q

por unidad de área.

En la Figura10 se muestran los tipos de junta más utilizados al momento de realizar uniones

soldadas.

Figura 10. Uniones soldadas [5].

1.21 Criterio de falla de Von Mises.

Este criterio está basado en que bajo la aplicación de un esfuerzo sobre un determinado

volumen de material, se deformará plásticamente y desarrollará una cierta cantidad de trabajo, la cual

es almacenada en forma de energía potencial. Von Mises en 1913, fué el primero en proponer que la


35

fluencia podría ocurrir cuando el segundo invariante del desviador de esfuerzos J2 excedía un valor

crítico.

2

2 kJ (14)

Donde 2

13

2

32

2

2126

1 J .

Para evaluar la constante k y relacionarla con la fluencia en un ensayo de tracción, se considera que la

fluencia en tensión uniaxial es 1 = 0, 2 =3 = 0, entonces:

k

k

3

6

0

22

0

2

0

(15)

De esta manera, la sustitución de la expresión anterior en J2, da como resultado la expresión

matemática convencional del criterio de fluencia de von Mises.

2/12

13

2

32

2

2102

1 (16)

La expresión anterior también representarse en función de los esfuerzos normales y cortantes de la

siguiente manera:

2/1222222

0 62

1xzyzxyxzzyyx (17)

1.22 Representación gráfica del criterio de falla de Von Mises.

Cuando existen condiciones de esfuerzo plano (3 = 0), el criterio de falla de von Mises se

puede representar en un gráfico de 1 versus 2, tal como se muestra en la Figura 11.


36

Figura 11. Representación gráfica del criterio de von Mises para condiciones de esfuerzo plano [5].

La forma elíptica de la figura 12, se obtiene sustituyendo a 3 = 0 dentro de la ecuación.

2

221

2

1

2

0 (18)

La expresión anterior representa a la ecuación de una elipse con su eje mayor a lo largo de la

línea 1=2, el cual cruza los ejes en los puntos ±0.

Para el caso general en donde las tres componentes de los esfuerzos principales tienen valores

distintos de cero, el límite de la región de no fluencia está determinado por la ecuación (18) y su

representación gráfica es una superficie cilíndrica con su eje a lo largo de la línea 1=2=3, tal como

se indica en la Figura 12.

Figura 12. Representación en tres dimensiones del criterio de von Mises [5].

2

1

0

0

0

0

1

2

3

3 =0

Eje


37

1.23 Elemento finito.

El método de los elementos finitos (MEF) ha adquirido una gran importancia en la solución de

problemas físicos, científicos e ingenieriles, ya que permite resolver casos que hasta hace poco tiempo

eran prácticamente imposibles de resolver por métodos matemáticos tradicionales. Esta circunstancia

obligaba a realizar prototipos, ensayarlos y realizar mejoras de forma iterativa, lo que traía consigo una

inversión importante de tiempo y dinero.

La idea general del método de los elementos finitos es la división o discretización (mallado) de

un medio continuo en un conjunto de pequeños elementos interconectados por una serie de puntos

llamados nodos, la discretización implica la aproximación de un modelo a un medio continúo. Se

emplea un número de términos para esquematizar la discretización, tales como: subdivisión,

continuidad, compatibilidad, convergencia, límites superior e inferior, error, potencial estacionario y

mínimo residual.

En la Figura 13 se observa la representación esquemática de un cuerpo discretizado (en nodos y

elementos) y la forma en cómo está constituido. El espacio geométrico donde se analiza el sistema es

denominado dominio, las variables conocidas y que condicionan el cambio del sistema

(desplazamientos, temperaturas, voltaje, etc) son conocidas como condiciones de borde y finalmente

las incógnitas son las variables del sistema que deseamos conocer después de que las cargas y las

condiciones de borde han sido aplicadas (desplazamientos, esfuerzos, temperaturas, etc.).


38

Figura 13. Representación esquemática de un cuerpo a analizar por el MEF.

El método de los elementos finitos divide al dominio discretizado en subdominios denominados

elementos. El dominio se divide mediante puntos, líneas o superficies, de forma tal que la solución del

sistema continuo se obtiene mediante la solución de los subdominios o elementos. Los elementos se

definen por un número discreto de puntos (nodos), que conectan entre sí a los elementos. Sobre estos

nodos se representan las incógnitas fundamentales del problema. En el caso de elementos estructurales

estas incógnitas son los desplazamientos nodales, ya que a partir de éstos podemos calcular el resto de

las incógnitas: esfuerzos, deformaciones, etc. El sistema pasa de un estado inicial a un estado final

mediante la solución de los sistemas de ecuaciones, obteniendo así el valor de las incógnitas

anteriormente planteadas.

Planteando la ecuación diferencial que rige el comportamiento del medio continuo para cada

elemento, se obtienen ecuaciones que relacionan el comportamiento del mismo, con el valor que toman

los grados de libertad nodales. Este paso se realiza por medio de funciones de forma, las cuales

interpolan el valor de la variable nodal dentro del elemento.


39

Un problema estructural lineal mediante la teoría de elementos finitos, se plantea en forma

matricial, mediante el establecimiento de la matriz de rigidez [K], la matriz de desplazamientos [U], la

matriz de cargas [F] y la matriz de reacciones [R] (expresión 20). Una vez conocidas las matrices que

definen el comportamiento del elemento, se forma un conjunto de ecuaciones algebraicas, que al

resolverlas proporcionan los valores de los grados de libertad (incógnitas) en los nodos del sistema.

(20)

Las principales características del método del elemento finito son: (i) la solución completa

dentro del dominio está dividida en pequeños segmentos finitos (de aquí el nombre de Elemento

Finito), (ii) el comportamiento de cada elemento esta descrito por una ecuación, (iii) todos los

elementos se ensamblan y los requisitos de continuidad y equilibrio deben satisfacerse entre los

elementos vecinos, (iv) el método del elemento finito es muy aplicable para problemas prácticos de

Ingeniería con geometrías complejas, (vi) para obtener una aproximación más exacta es necesario el

empleo de una gran cantidad de elementos.

A continuación se establecen de forma general los pasos básicos para solucionar problemas de

elemento finito, empleando formulación directa.

1.24 Fase de pre-procesamiento.

1.25 Discretizar y seleccionar el tipo de elemento finito.

Este paso involucra la subdivisión del cuerpo en elementos finitos. Las intersecciones de los elementos

son llamadas nodos o puntos nodales y a las interfases entre los elementos se les llaman líneas nodales

o planos nodales.

[F][K][U][R]


40

1.26 Selección del modelo de aproximación o funciones.

En este paso, se supone una función de forma que representa el comportamiento físico de un

elemento. Es decir, suponer una función continúa para representar la solución aproximada del

elemento.

1.27 Derivar las ecuaciones para un elemento.

En este paso, se establecen las ecuaciones que definen el comportamiento del elemento en función de

una ley o principio. Así por ejemplo, para el análisis de un problema de esfuerzos y deformaciones en

el rango elástico, deben considerarse a estas cantidades representadas por la ley de Hooke.

1.28 Ensamblar ecuaciones de todos los elementos.

El objetivo consiste en representar la totalidad del problema por medio de la construcción de una matriz

global (por ejemplo, una matriz global de rigidez para esfuerzos y deformaciones de una barra en

tensión axial dividida en cuatro elementos y cinco nodos).

F

0

0

0

0

u

u

u

u

u

kk000

kkkk00

0kkkk0

00kkkk

000kk

0

0

0

0

R

5

4

3

2

1

44

4433

3322

2211

111

][]][[][ FUKR (21)

Donde [R] es la matriz de reacciones, [K] es la matriz de rigidez global, [U] es la matriz de

desplazamientos y [F] es la matriz de cargas


41

1.29 Aplicación de condiciones límite y cargas.

Al establecer las condiciones límite o de frontera en conjunto con las cargas, se obtiene una solución,

por ejemplo, para las deformaciones que se presentan en un plano, será suficiente encontrar la solución

de los desplazamientos.

1.30 Fase de solución.

Se soluciona el sistema de ecuaciones simultáneo obtenido al ensamblar la matriz global, para obtener

los resultados nodales, tales como valores de desplazamiento de los diferentes nodos o valores de

temperatura.

1.31 Fase de post-procesamiento.

En este punto se debe poner especial interés en la obtención de resultados adicionales, por ejemplo, si

se soluciona para desplazamientos entonces es posible encontrar las deformaciones y los esfuerzos.

1.32 Vibraciones mecánicas

Cualquier movimiento que se repite después de un intervalo de tiempo se llama vibración u

oscilación. El movimiento de un péndulo y de una cuerda pulsada son ejemplos comunes de vibración.

La teoría de la vibración tiene que ver con el estudio de los movimientos oscilatorios de los cuerpos y

las fuerzas asociadas con ellos.

1.33 Importancia del estudio de la vibración

La mayoría de las actividades humanas implican vibración de una u otra forma. Por ejemplo,

oímos porque nuestros tímpanos vibran y vemos porque las ondas luminosas vibran. La respiración está

asociada con la vibración de los pulmones y el caminar implica el movimiento oscilatorio (periódico)

de piernas y manos. El habla humana requiere el movimiento oscilatorio de la laringe (y la lengua). Los

eruditos antiguos en el campo de la vibración concentraron sus esfuerzos en la comprensión de los


42

fenómenos naturales y el desarrollo de teorías matemáticas para describir la vibración de sistemas

físicos. En años recientes, muchas aplicaciones de la vibración en el campo de la Ingeniería han

motivado a los investigadores, entre ellas el diseño de máquinas, cimientos, estructuras, motores,

turbinas y sistemas de control.

La mayoría de los propulsores principales experimentan problemas vibratorios debido al

desequilibrio inherente en los motores. El desequilibrio puede deberse al diseño defectuoso o a una

fabricación deficiente. El desequilibrio en motores diesel, por ejemplo, puede provocar ondas terrestres

suficientemente poderosas como para provocar molestias en áreas urbanas. Las ruedas de algunas

locomotoras pueden alzarse más de un centímetro de la vía a altas velocidades debido al desequilibrio.

En turbinas, las vibraciones provocan fallas mecánicas. Los Ingenieros aún no han sido capaces de

evitar fallas a consecuencia de las vibraciones de aspas y discos en turbinas. Naturalmente, las

estructuras diseñadas para soportar máquinas centrífugas pesadas como motores y turbinas, o máquinas

recíprocantes como motores de vapor y gasolina, también se ven sometidas a vibración. En todas estas

situaciones, el componente de la estructura o máquina sometida a vibración puede fallar debido a fatiga

del material producida por vibración cíclica del esfuerzo inducido. Además, la vibración provoca un

desgaste más rápido de las partes de la máquina como cojinetes y engranes e incluso produce ruido

excesivo. En máquinas, la vibración puede aflojar los sujetadores, como las tuercas. En procesos de

corte de metal, la vibración puede provocar rechinidos, lo cual conduce a un acabado deficiente de la

superficie.

Siempre que la frecuencia natural de la vibración de una máquina o de una estructura coincide

con la frecuencia de la excitación externa se presenta un fenómeno conocido como resonancia, el cual

conduce a deflexiones y fallas excesivas. La literatura abunda en relatos de fallas de sistemas

provocadas por resonancia y vibración excesiva de los componentes y sistemas. Debido a los

devastadores efectos que las vibraciones pueden tener en máquinas y estructuras, las pruebas de

vibración se volvieron un procedimiento estándar en el diseño y desarrollo de la mayoría de los

sistemas de Ingeniería.

En muchos sistemas de Ingeniería, un ser humano actúa como una parte integral del sistema. La

transmisión de vibraciones a los seres humanos provoca molestias y pérdidas de eficiencia.


43

La vibración y el ruido generados por motores molestan a las personas, y en ocasiones producen

daños a las propiedades. La vibración de los tableros de instrumentos puede provocar su mal

funcionamiento o dificultad para leer los medidores. Por lo tanto, uno de los propósitos importantes del

estudio de la vibración es reducirla mediante el diseño apropiado de máquinas y sus montajes. En este

sentido el Ingeniero mecánico trata de diseñar el motor o máquina de modo que se reduzca el

desequilibrio, mientras que el Ingeniero estructural trata de diseñar la estructura de soporte de modo

que el efecto del desequilibrio no sea dañino.

A pesar de los efectos perjudiciales, la vibración puede utilizarse en varias aplicaciones

industriales y comerciales. De hecho, las aplicaciones de equipo vibratorio se han incrementado

considerablemente en años recientes. Por ejemplo, la vibración surge en transportadoras vibratorias,

tolvas, tamices, compactadoras, lavadoras, cepillos de dientes eléctricos, taladros de dentista, relojes y

unidades de masaje eléctricas. La vibración también se utiliza en el hincado de pilotes, pruebas

vibratorias de materiales, proceso de acabado vibratorio y circuitos electrónicos para filtrar las

frecuencias indeseables. Se ha visto que la vibración mejora la eficiencia de ciertos procesos de

maquinado, fundición, forja y soldadura. Se emplea para simular sismos en la investigación geológica y

también para estudiar el diseño de reactores nucleares.

1.34 Clasificación de la vibración

El análisis de las vibraciones es un problema en dinámica que es frecuentemente encontrado por

los Ingenieros, ya que surgen en relación al diseño y funcionamiento de cualquier máquina y/o

estructura, para su estudio la vibración se puede clasificar de varias maneras. Algunas de las

clasificaciones importantes son las siguientes.

1.35 Vibración libre y forzada

Vibración libre. Si se deja que un sistema vibre por sí mismo después de una perturbación

inicial, la vibración resultante se conoce como vibración libre. Ninguna fuerza externa actúa en el

sistema. La oscilación de un péndulo simple es un ejemplo de vibración libre.


44

Vibración forzada. Si un sistema se somete a una fuerza externa (a menudo, una fuerza

repetitiva) la vibración resultante se conoce como vibración forzada. La oscilación aparece en

máquinas como motores diesel es un ejemplo de vibración forzada.

Si la frecuencia de la fuerza externa coincide con una de las frecuencias naturales del sistema,

ocurre una condición conocida como resonancia, y el sistema sufre oscilaciones peligrosamente

grandes. Las fallas de estructuras como edificios, puentes, turbinas y alas de avión se han asociado a la

ocurrencia de resonancia [8].

1.36 Vibración no amortiguada y amortiguada

Si no se pierde o disipa energía por fricción u otra resistencia durante la oscilación, la vibración

se conoce como vibración no amortiguada. Sin embargo, si se pierde energía se llama vibración

amortiguada. En muchos sistemas físicos, la cantidad de amortiguamiento es tan pequeña que puede

ser ignorada en la mayoría de las aplicaciones de Ingeniería. La consideración del amortiguamiento se

vuelve extremadamente importante al analizar sistemas vibratorios próximos a la resonancia. [8].

1.37 Estado del arte.

El tema de análisis estructural ha sido y será un tema importante, debido a su importancia para

el desarrollo de la industria del transporte terrestre. A lo largo del tiempo han existido inconvenientes

en el diseño de este tipo de estructuras, y en base al análisis estructural basado en simulación numérica

se ha mejorado la calidad y el tiempo de construcción de unidades destinadas a prestar servicio, no

obstante se sigue investigando y desarrollando herramientas para su diseño y optimización. A

continuación, se presentan algunos trabajos interesantes relacionados con la simulación numérica y su

importancia al momento de ligarla con el análisis estructural:

Nicholas Ali desarrolló la implementación de un algoritmo genético (GA) para implementarlo

en análisis estructurales. Para poder insertar dicho algoritmo, trabajó con software que se basa en

análisis por elemento finito. El algoritmo genético se interconecta al software que trabaja en base al

FEA (análisis de elemento finito) con el fin de aplicar inicialmente la viabilidad de la integración, por

medio del algoritmo se reduce el esfuerzo computacional del software al momento de resolver análisis,


45

ya que en base a iteraciones obtiene una muestra de la población para minimizar el número de

operaciones al momento de analizar una estructura. No obstante se encontró que incluso un algoritmo

genético para problemas complicados en los que intervienen diversas secciones transversales o

demasiados elementos el tiempo de solución se extendía [10].

Patrice Mclean y colaboradores propusieron un sistema de post – procesamiento de la fuerza y

el momento resultante de la determinación de los elementos finitos para el análisis de presas de

hormigón. Su trabajo habla sobre la integración de esfuerzo mediante algoritmos basados en funciones

de forma. Esto para solucionar la problemática de la determinación de las fuerzas resultantes y

momentos en una superficie plana. Estas surgen cuando la superficie está orientada arbitrariamente y

cuando los bordes de los elementos son curvos. Es ahí cuando propusieron un enfoque global que

involucra el método de interpolación kriging dual para manejar estas complicaciones. Con este método

determinan las superficies y así estimar los valores del campo tensor dentro del modelo. Las tensiones

interpoladas posteriormente se integran para producir las fuerzas y momento resultantes, lo anterior se

evaluó en modelos estructurales 2D y 3D para evaluar el rendimiento del enfoque propuesto modelos

en los que el mallado fue determinante [11].

El trabajo de M. P. Saka habla sobre la variación estructural al momento de predecir las fuerzas

y desplazamientos en toda una estructura, sin la necesidad de análisis cuando las propiedades físicas de

uno o más miembros se alteran o incluso su topología cambia debido a la eliminación de uno o más de

sus elementos. Se ha demostrado que un solo análisis elástico lineal de una estructura bajo las cargas

aplicadas y un conjunto de esta unidad de carga son suficientes para determinar como actúa en una

zona elástica, elástica no lineal e incluso una respuesta elástica – plástica del número de cuadrados

relacionados. Estos teoremas más tarde se extendieron a estructuras de elementos finitos cúbicos

triangulares, cuadriláteros y sólidos. En el trabajo se presentaron los teoremas de variación para cubrir

los elementos finitos rectangulares para la flexión. Los casos de la unidad de carga necesarios para

estudiar la modificación de un solo elemento se derivan. Los desplazamientos y fuerzas nodales

obtenidas a partir de estos casos se usan para calcular dichos factores de variación. Multiplicando la

respuesta de la estructura por estas variaciones se produce la respuesta en la que uno o más de sus

miembros fueron alterados o eliminados [12].


46

Adrian Kidarsa y colaboradores escribieron sobre un método de análisis para cargas en

movimiento calculando la historia de la fuerza interna en un miembro estructural, en los puntos de

integración de elementos finitos basados en el desplazamiento refinado. Esto satisface el equilibrio de

fuerzas de la sección interna y la carga móvil. Este enfoque de cuadratura numérica en elementos base

permite especificar ubicaciones de los puntos de integración donde la demanda a la sección analizada

es crítica al tiempo que garantiza un nivel suficiente de precisión de la integración sobre el dominio del

elemento [13].

Tulay Aksu Ozkul y Eiichi Kuribayashi realizaron el análisis de la histórica iglesia de santa

Sofía en Estambul, que tenía el récord como el más grande edificio abovedado del mundo hace 800

años. Se analizó con una formulación de elementos finitos incluyendo los efectos de las deformaciones

por cortante. Para entender su comportamiento bajo la acción de la carga estática. La estructura

incluyendo todos los elementos esenciales del sistema, se modelo mediante el uso de elementos

trapezoidales curvos con 40 grados de libertad. Los resultados no difieren con los obtenidos

anteriormente a pesar de que con el análisis que realizaron fue mediante cortantes [14].

Q. S. Li y colaboradores presentaron un trabajo que habla sobre el método de elementos finitos

de quinto grado y tiras finitas quintic con grados de libertad generalizados (DOF), basado en la

filosofía de que los campos de desplazamiento local de un elemento o tira deben ser compatibles con el

campo de desplazamiento global [15].

El trabajo de Nefske, Wolf y Howell habla sobre como utilizaron la formulación de elementos

finitos para el análisis estructural – acústico de una cavidad cerrada, para General Motors Corporation

para investigar la acústica del habitáculo del automóvil. Se analizó el ruido de baja frecuencia en el

comportamiento de los pasajeros (el rango de frecuencia fue de 20 – 200 Hz), también se analizó de

forma particular el ruido que se genera por la vibración estructural de los paneles de pared del

compartimento. Los temas que trataron fueron el cálculo de los modos acústicos y las frecuencias de

resonancia de la cabina, el efecto de los paneles de las paredes flexibles de la acústica de la cavidad, los

métodos de acoplamiento directo y modal de los sistemas del vehículo tanto estructurales y acústicos.

Hablan sobre las capacidades del método de los elementos finitos para las aplicaciones en la


47

producción de automóviles, al mismo tiempo se realizaron verificaciones experimentales de su trabajo

[16].

N.C. Knowles escribió un apartado sobre el uso del elemento finito y su importancia para la

ingeniería, como una herramienta potente para facilitar la práctica. Discute que la utilización del mismo

es cada vez mayor y puso mayor atención en los métodos de solución y la fácil obtención de resultados,

así como su aproximación con escenarios reales [17].


48

Capítulo 2. Metodología de modelado y simulación de la estructura y el semi chasis.

En éste capítulo se presenta la metodología empleada en el desarrollo experimental para llevar

acabo el análisis estructural de un autobús de piso bajo continuo. La Figura 14, presenta el diagrama de

flujo empleado.

Figura 14. Diagrama de bloques del desarrollo experimental.

Inicialmente se procedió con la elaboración de dos probetas para hacer dureza vickers, a su vez

también se maquinaron 4 probetas para la realización de ensayos de tensión. Con lo anterior se dió paso

a la caracterización mecánica del material con el que se analizó la estructura del autobús. Después se

procedió a buscar en manuales y normas vigentes las principales medidas con las que debe de cumplir

una estructura de este tipo, esto para cotejar si las dimensiones propuestas previamente estaban dentro

de los rangos establecidos. Paralelamente de esta actividad a modelo el semi - chasis del autobús en el


49

programa” solidworks” para realizar simulaciones. De dichos diseños se extrajeron coordenadas en x, y

y z, de cada una de las uniones entre los elementos que conforman la estructura para ahora poder

modelarlo en ANSYS (mechanical) y realizar la simulación numérica de la estructura.

El diseño del semi - chasis depende en gran parte del diseño de la parte trasera de la estructura,

ya que la dimensión de las tolvas traseras fueron cruciales para obtener el diseño del mismo, así como

la determinación de las cargas (viva y muerta) que soportaría y los accesorios que se instalarían en él.

2.1. Caracterización mecánica del material base.

La caracterización mecánica del material es el primer paso para realizar un análisis adecuado de

la estructura. Ya que permite realizar simulaciones numéricas tomando en cuenta las propiedades

mecánicas reales del material.

2.1.1. Ensayo de dureza.

Para la realización del ensayo de dureza se extrajeron 2 secciones, uno en el sentido longitudinal

de la laminación y otro en el sentido perpendicular a la misma. Esto se hizó, de uno de los perfiles del

material provistos por la empresa. Dichas secciones se colocaron en resina para poder realizar el pulido

de las mismas y posteriormente el ensayo, lo anterior se realizó para facilitar esta tarea y a su vez

asegurar la planicidad de la probeta en la mesa de trabajo al realizar las indentaciones. En la Figura 15

se muestra el elemento estructural del cual se obtuvieron las probetas, también se muestra cuál es el

ancho, el largo y el espesor del mismo (sección transversal) acotado en mm.


50

Figura 15. Obtención de las probetas para la realización del ensayo de dureza, una en sentido

longitudinal a la laminación y otra en sentido perpendicular.

El ensayo de dureza Vickers se realizó empleando una carga de 10 kg. por un periodo de 10 seg.

Se realizaron en total 10 indentaciones, 5 en sentido longitudinal y 5 en el sentido transversal a la

laminación. De lo cual se obtuvieron los resultados promedio de la dureza en el sentido longitudinal y

en el sentido transversal para poder así ingresar con dichos valores en tablas de dureza Vickers para

corroborar de qué tipo de acero se trata y así compararlo con las propiedades mecánicas que se

obtengan del ensayo a tensión. En la Figura 16 se muestra la máquina que se utilizó para la realización

del ensayo de dureza Vickers.


51

Figura 16. Durómetro para realizar el ensayo de dureza Vickers.

2.1.2. Ensayo de tensión.

Para la realización del ensayo de tensión se realizó en base a la designación ASTM E8

(Standard Test for Tension Testing of Metallic Materials) [18]. Se ensayaron cuatro probetas extraídas

de los elementos estructurales provistos por la empresa (material base de la estructura del autobús),

para poder determinar las propiedades mecánicas a la tensión.

Las cuatro probetas ensayadas fueron de sección plana. La geometría y las dimensiones de las

mismas se presentan en la Figura 17 lo cual cumple con lo estipulado en la ASTM E8 [18].


52

Figura 17. Geometría y dimensiones de las probetas para el ensayo de tensión [18].

El ensayo de tracción fue realizado en una máquina de ensayos universales “Zwick/Roell”, con

una capacidad de carga de 100 kN y una velocidad desplazamiento del cabezal de 1mm/min. El

incremento en longitud de la sección reducida de las probetas fue cuantificado por medio de un

extensómetro con una longitud calibrada de 25 mm. En la Figura 18 se muestra la máquina

“Zwick/Roell”, así como un acercamiento ilustrando la fractura en una de las probetas previamente

ensayadas. Cabe señalar que este tipo de máquinas es de las más confiables al obtener los resultados del

ensayo ya que por medio de los extensómetros con los que cuenta permite adquirir la mayor cantidad

de datos posibles para así poder crear la curva esfuerzo – deformación del material.


53

Figura 18. Máquina de Ensayos Universales Zwick/Roell.

2.2 Determinación de las principales dimensiones de la estructura del autobús.

En esta parte del trabajo se realizó el modelado de la estructura del autobús de piso bajo

continuo tomando en consideración al manual de lineamientos técnicos acorde a la SETRAVI

(Secretaria de Transportes y Vialidad del Distrito Federal) [1-3]. El cual contiene parámetros

dimensionales para este tipo de unidades como el largo total, ancho total, distancia entre ejes y también

se anexa el peso vehicular, peso bruto vehicular y la capacidad de pasajeros, mencionando las más

importantes. Todos estos fueron datos necesarios para realizar el modelado de la estructura y poder

realizar un análisis de una estructura normalizada en cuanto a estas dimensiones se refiere.


54

Este paso permitió acotar las dimensiones de la unidad, las cuáles fueron determinantes para

estar dentro de parámetros normalizados. Los cuáles a su vez ayudaron a obtener la geometría y

dimensiones del semi - chasis.

En la Figura 19 se muestra el dibujo de una unidad de este tipo extraído del manual de

lineamientos técnicos para este tipo de unidades [1,2]. Mostrando sus dimensiones más importantes.

Para después mostrar la información en el complemento donde se muestran los valores de dichas

dimensiones, así como pesos y capacidad de pasajeros.

Figura 19. Dimensiones exteriores generales de un autobús de piso bajo [1,2].

REFERENCIA

DESCRIPCIÓN

ESPECIFICACIÓN

P.V. Peso Vehicular 8 Toneladas Mínimo.

P.B.V. Peso Bruto Vehicular 15 a 18 Toneladas.

C.N. Capacidad Nominal 71 a 100 pasajeros.


55

Una vez consideradas las dimensiones reglamentarias para este tipo de unidades, se procedió a

acotar las dimensiones propuestas y realizar así algunos cambios respetando los parámetros

establecidos y estar dentro de los rangos de tolerancia que se tomaron como referencia. Después de

haber realizado dicha tarea se procedió a dibujar la estructura del autobús en el software comercial

solidworks y al mismo tiempo sacar las coordenadas de cada una de las uniones de un elemento con

respecto a otro, tarea necesaria para poder modelar la unidad en ANSYS (apdl) y proceder con el

análisis de simulación numérica.

Después de haber obtenido las dimensiones de las tolvas de la parte trasera. Se empezó el dibujo

del semi - chasis ya que dichas dimensiones eran necesarias para definir su geometría para poder

diseñarlo y realizar las simulaciones correspondientes.

D.E. Distancia entre ejes Será aceptada siempre y cuando la disposición

de los ejes permita la distribución adecuada de

las cargas así como la maniobrabilidad y

dimensiones interiores y exteriores

especificadas para cada vehículo.

A.T. Altura Total

incluyendo elementos

externos sobre toldo

4150 mm Máximo.

L.T. Largo Total 8000 a 12000 mm. Incluyendo ambas defensas

E.T. Ancho Total 2450 a 2600 mm. Sin espejos y con puertas

cerradas.


56

2.3 Modelado en ANSYS apdl para la simulación numérica mediante elemento finito.

La simulación numérica del presente trabajo comienza con el modelado del autobús en 3D en

Ansys 14 (Mechanical apdl) versión académica.

El análisis de la estructura del autobús se realizó en mechanical apdl para agilizar el modelado

de la estructura y así obtener los resultados de forma más rápida. También se utilizó otra interfaz del

software para la realización de las simulaciones, la cual es workbench. Mediante la cual se obtienen

simulaciones más gráficas, con esta interfaz se simuló el semi – chasis del autobús de piso bajo

continuo. De esta forma se complementó el trabajo que compete a la simulación numérica de la unidad.

Para realizar el modelado de la estructura se tomó en cuenta las dimensiones del modelado en

solidworks, de ahí se ubica un punto en la parte central de la sección transversal del elemento al cuál se

ubica en un sistema de coordenadas x, y y z; con esos datos se cuenta con los puntos en los cuales se

conecta un elemento con respecto a otro y así sucesivamente hasta completar toda la estructura.

Teniendo estos datos ahora se ingresan mediante una rutina, los cuales se les llaman puntos clave, por

medio de los cuales se obtienen los nodos. Los puntos clave representan el inicio, final y la conexión de

un elemento con respecto a otro, hasta ahorita solo se tiene una nube de puntos. Al modelar de esta

forma se puede pasar fácilmente de puntos clave a nodos, los cuales se unen mediante líneas lo que

permite generar áreas, volúmenes y en este caso el modelado de la estructura en 3D. Para poder realizar

el modelado de la estructura fue necesario crear 1486 nodos principales, que al realizar el mallado

creando un nodo en la parte central de cada elemento se obtuvo un número de 2972 nodos.

En la Figura 20 se muestra la nube de nodos que una vez que sean unidos mediante líneas

forman la estructura del autobús, también mediante un acercamiento se observa que cada nodo tiene un

número el cual indica que nodos se tienen que unir sucesivamente con otros hasta terminar el

modelado. Describiendo la figura más a fondo se alcanza a notar en la parte de la nube de nodos los

ejes x,y y z, ese punto es el inicio donde se empezó el modelado ya que sus coordenadas son 0,0,0. El

acercamiento se hizo de la parte central de la estructura.


57

Figura 20. Nodos de la estructura del autobús.

Una vez que se terminaron de ingresar todos los puntos clave, se procedió a unirlos mediante

líneas, tarea necesaria para continuar con el modelado de la estructura en ANSYS, ya que después de

unir todos los nodos y obtener las líneas que representan donde empieza y termina cada elemento de la

estructura, se realizó un mallado el cual divide esa en línea en dos creando un nodo más en la parte

media de cada uno de los elementos de la estructura esto para realizar un análisis detallado de la

estructura.

En la Figura 21 se muestran dos imágenes de la estructura en las cuales se unieron los nodos

mediante líneas, en este caso ANSYS muestra líneas de diferentes color para poder diferenciar donde

empieza y termina un elemento con respecto a otro. En a) se muestra una imagen en isométrico y en b)

una vista lateral.


58

Figura 21. Visualización de la estructura mediante líneas que unen los nodos.

Una vez que se unieron los nodos por medio de líneas se crearon los elementos. Para esto se

utilizó el elemento beam188 (elemento tipo viga). Se utilizó porque al tener 6º de libertad permite

analizar cada elemento mediante 3 ejes traslacionales y 3 ejes rotacionales. Al utilizarlo se pueden

ingresar diferentes secciones transversales lo cual es de gran ayuda debido a los diferentes tipos de

elementos estructurales involucrados en el modelado. Para generar los elementos se dan de alta todas

las secciones transversales con las que se modelo la estructura, después se verifica en que área de la

estructura se está para determinar que sección corresponde. Ahora se malla la línea lo cual permite ya

crear el elemento con la sección y las propiedades mecánicas que se obtuvieron del ensayo de tensión.

En la Figura 22 se muestra en a) la estructura con líneas de diferentes colores y un número cerca de


59

cada una de las mismas, eso indica que se trata de diferentes elementos y el número es el tipo de

sección transversal del cual se trata, en b) solo se muestra un acercamiento.

Figura 22. Distribución de las secciones transversales que tienen cada uno de los elementos de la

estructura.


60

En la Figura 23 se muestran las diferentes secciones transversales que se dieron de alta en el

software para poder modelar la estructura. Las secciones transversales más grandes se ubican en piso,

porque es ahí donde se espera una mayor concentración de esfuerzos y desplazamientos debidos a la

carga viva y muerta.

Figura 23. Secciones transversales utilizadas para el modelado de la estructura en ANSYS.


61

En la Figura 24 inciso a) se muestra la estructura ya terminada. Cada una de las líneas que se

aprecian son elementos los cuales tienen sus propiedades mecánicas y sección transversal, según su

ubicación en la misma. En b) se muestra la misma estructura por medio de ANSYS se está

representando la sección transversal que tiene para que se aprecie de una forma más clara.

Figura 24. Estructura del autobús terminada en elementos tipo beam188 y en b) se representan las

secciones transversales.


62

2.4. Determinación de la carga viva.

La determinación de la carga viva se realizó en base al manual de lineamientos técnicos de la

SETRAVI (Secretaria de Transporte y Vialidad del Distrito Federal). El cual dice que en espacios

libres de asientos deben de ser ocupados por 8 pasajeros por metro cuadrado [1,2]. En este caso como

no se contó con una distribución de asientos se decidió calcular el área total de la unidad, la cual fue de

18. 95 por lo tanto la unidad tendrá una capacidad para 1512 pasajeros tomando en cuenta que el

peso promedio de la población es de 75 kg la unidad soporta una carga viva de 11370.75 kg.

En la Figura 25 se muestra en a) el piso de la estructura la cual fue calculada para saber cuál es

su capacidad de pasajeros de pie. En los incisos b) y c) se ejemplifica que la mayor cantidad de

concentración de carga viva se dio en el centro de la estructura, en el acercamiento que se hace en c) se

muestran una flechas hacia debajo de color rojo las cuales ejemplifica la forma como la carga viva

interactúa con el piso de la estructura.

Figura 25. Distribución de la carga viva en el piso de la estructura.


63

2.5 Determinación de la carga muerta.

Para la determinación de la carga muerta sobre la estructura solo se añadió la que causan los

bancos de baterías ubicados en el toldo de la estructura (3 bancos con un peso de 700 kg cada uno). En

la parte del piso en la parte trasera se añadió la del motor diésel (1700 kg). No importa que no se hayan

añadido peso de asientos o demás estructurales en la parte de adentro principalmente en lo que es la

zona del habitáculo, corralillo y parte trasera. Al calcular el área del piso de la estructura como libre

para usuarios con esto se compenso la falta de considerar esos pesos, de hecho hasta se sobrecargo la

estructura del autobús para realizar un análisis bajo condiciones críticas.

En la Figura 26 se muestra la distribución de la carga muerta, donde se ubicaron los bancos de

baterías y el motor diésel. También se muestra una imagen con corte extraída de ANSYS que muestra

cómo se aplicaron las cargas en la parte superior de la estructura.

Figura 26. Determinación y distribución de la carga muerta sobre la estructura.


64

2.6 Determinación de los puntos de apoyo.

La determinación de los puntos de apoyo de la estructura se realizó una vez que se terminó de

modelar en solidworks las tolvas traseras y las tolvas delanteras. Después de delimitar esas

dimensiones se ubicaron los puntos y/o elementos que unen al semi - chasis con la estructura, misma

tarea que se realizó al delimitar los puntos de sujeción del eje delantero. Estos puntos sirvieron para

delimitar las condiciones de borde en cada una de las simulaciones, la identificación de dichos puntos

es necesario ya que son los puntos fijos los cuales se tienen 0º de libertad, ya que se consideraron como

la unión entre la estructura integral con el semi – chasis y el eje delantero.

En la Figura 27 se muestra la forma en la que se consideraron los puntos de apoyo para el semi -

chasis los cuales representan la unión de las tolvas traseras con los pernos (pivotes) y con la bolsa de

aire. En la parte delantera dichos puntos de apoyo o fijos se ubicaron en la conexión que existe entra las

tolvas delanteras y las bolsas de aire que se conectan directamente con el eje delantero.

Figura 27. Determinación de puntos de apoyo de la estructura.


65

2.7 Simulación de la estructura en ANSYS.

Los puntos anteriores trataron sobre la metodología del modelado de la estructura en ANSYS.

Al haber cumplido con cada uno de esos puntos se obtuvo una estructura acotada en base a

lineamientos y/o normatividad acordes para este tipo de unidad de transporte de pasajeros, la cual ya

cuenta con una distribución de elementos acorde a los resultados que se esperan de las simulaciones

numéricas, se ingresaron las propiedades mecánicas del material, se identificaron los nodos en los

cuales se aplicarían las cargas viva y muerta. Así como cuáles son los puntos fijos de la estructura para

delimitar las condiciones de borde.

Para cuestiones de la simulación la carga viva bajo la que se realizó la simulación fue de 111.53

KN repartida en 375 nodos, esto para la parte del piso de la estructura. La carga muerta fue de 37.27

KN repartida en 84 nodos, fueron 16.6 KN por el motor y 20.6 KN por los bancos de baterías.

Las simulaciones que se realizaron a la estructura dibujada en ANSYS (apdl) son las siguientes

en orden de aparición a lo largo de este capítulo:

- Desplazamientos del vector suma.

- Fuerzas axiales.

- Esfuerzos flexionantes.

- Análisis modal (vibraciones libres).

De las simulaciones previamente mencionadas los desplazamientos del vector suma y esfuerzos

flexionantes se realizaron por segunda ocasión con un incremento de 2.5 la carga viva. Esto en base al

manual de lineamientos técnicos de la SETRAVI [1,2], el cual dice que con ese incremento de carga no

se debe presentar un desplazamiento igual o mayor a 15 mm, este análisis se realiza en cualquier

estructura que está destinada para el trasporte de público o de personal.


66

En la Figura 28 se muestra una imagen de la estructura la cual ya está lista para realizar las

simulaciones, cuenta con las cargas viva y muerta ya distribuidas, los elementos ya tienen su sección

transversal y propiedades mecánicas del material y las condiciones se borde ya fueron ubicadas.

Figura 28. Modelo del autobús en ANSYS (Mechanical APDL).


67

2.8 Simulación del semi – chasis.

La simulación y análisis del semi - chasis es crítico para el buen desempeño del autobús ya que

como se menciona se trata de una estructura integral y debido a su diseño no tiene chasis. Además, el

semi - chasis sustituye el diferencial [9] y gracias a su diseño permite que exista un piso bajo constante

a lo largo de la unidad.

Algo determinante en el diseño del semi - chasis fue delimitar el ancho, largo y alto de las

tolvas. Una vez que se tienen esas dimensiones la metodología para las simulaciones del semi - chasis

cambió con relación a la estructura, se siguió utilizando ansys; solo que ahora se usó workbench en vez

de apdl. Para poder trabajar con workbench primero se modelo cada una de las partes y el ensamble

total del semi - chasis en solidworks, el siguiente paso fue importar dicho documento para analizarlo en

ansys.

En la Figura 29 se muestra la estructura del autobús dibujada en solidworks así como el semi -

chasis señalando su ubicación en la parte trasera además, se muestra también el ancho del pasillo

(distancia entre tolvas traseras).

Figura 29. Dibujo de la estructura señalando la ubicación del semi - chasis.


68

Después de que se terminó el modelado del semi - chais en solidworks se empezó con la

simulación, los pasos que se necesitan seguir para realizarlo se muestran en la Figura 30. En la cual se

muestran con la explicación sobre lo que se debe de hacer en cada uno de ellos.

Figura 30.Pasos a seguir para realizar las simulaciones en ansys workbench.


69

En base a la figura anterior acorde a los pasos para simular el semi - chasis las propiedades

mecánicas de cada uno de los materiales se deben ingresar correctamente, de eso depende tener los

resultados de acuerdo a las propiedades de los materiales involucrados. El hecho de utilizar materiales

con diferentes propiedades mecánicas a parte del material base, es porque las cargas bajo las que se va

a analizar el semi – chasis son tales que se necesitó una combinación de diversos materiales para poder

solventar los esfuerzos y desplazamientos que se presentaron en cada una de las simulaciones. En la

Figura 31 se muestra un esquema del semi - chasis con una vista de planta nombrando cada una de las

partes que lo constituyen.

Figura 31. Partes del semi – chasis.


70

En la siguiente tabla se nombran las partes del semi - chasis que son de diferente material al que

se tomó en cuenta para la simulación de la estructura (material base).

Tabla I. Materiales con los que se diseñó el semi - chasis.

Después de haber ingresado cada uno de los materiales con los cuales se analizó el semi - chasis

el siguiente paso fue importar el modelo de solidworks e identificar que propiedades mecánicas le

corresponden a cada elemento que conforman al semi - chasis. En la Figura 32 se muestra en primera

instancia la figura importada en workbench así como un acercamiento del semi eje, en el lado derecho

COMPONENTE MATERIAL

Perno Acero 1045

.3 Poisson

GPa 200

MPa 673

MPa 413

max

0

E

Barra estabilizadora Acero 1045

Semi – eje Acero 1045

Brida Acero 1045

Brazos del semi - chasis ASTM a 500 grado C

.3 Poisson

GPa 200

MPa 427

MPa 345

max

0

E

Bujes que contienen al

perno

Bronce

.307 Poisson

GPa 115

MPa 310

MPa 240

max

0

E

Demás componentes Material base acero

1010

.3 Poisson

GPa 227

MPa 394

MPa 327

max

0

E


71

se muestra el modelo ya mallado también con un acercamiento para que apreciae mediante la

comparación de ambos el mallado realizado.

Figura 32. Semi - chasis a) modelo importado de solidworks y b) mallado del modelo.

El siguiente paso se definieron las condiciones de borde, en las cuales se definen los puntos de

apoyo fijos y las cargas bajo las cuales se realizó la simulación numérica. Se tomó en cuenta que el

semi – eje es donde se instalan las llantas, de ahí se definió por tomarlo en cuenta como el elemento

donde se aplicaron las fuerzas. Además que son los apoyos que soportan a la estructura en la parte


72

trasera, también es el primer elemento en el que se presentan los esfuerzos y los desplazamientos

debidos a los frenados y cuando se rompe el estado de reposo (aceleración). Las fuerzas que se

decidieron aplicarse fueron de 52.9 KN (5400 kg) por semi – eje. Como se trata de un semi - chasis se

tiene dos pares de llantas por lo tanto la fuerza total fue de 10.5 KN (10800 kg). Esta carga se

determinó en base al manual de lineamientos técnicos el cual dice que el eje trasero en este tipo de

unidades está diseñado para soportar del 60 al 65 % del peso bruto vehicular. El peso bruto vehicular

va de 15 a 18 toneladas para la determinación de esta carga se tomó en cuenta una unidad de 18

toneladas, esto para poder analizar el semi – chasis y cada uno de sus componentes. Lo cual está por

encima del peso real de la unidad, esto se realizó para realizar un análisis bajo condiciones críticas

[1,2].

En la Figura 33 se muestra el semi - chasis en el cual se hace mención a los puntos fijos del

mismo, también se indican cuáles son los que tienen solo 2 restricciones para permitir el movimiento

solo en un eje. Al aplicar las fuerzas en el eje se analizó las reacciones que generó la misma en cada

uno de los componentes que lo constituyen.

Figura 33. Diagrama del cuerpo libre del semi - chasis.


73

La Figura 34 muestra la forma en cómo se delimitan las condiciones de borde y las fuerzas bajo

las que se analizó el semi - chasis. Posteriormente, se muestran cuatro incisos en los que se hace un

acercamiento del eje para ejemplificar las cuatro direcciones de fuerzas bajo las que se simuló. En el

inciso a) la fuerza se aplicó de forma perpendicular al eje sobre el eje x con una magnitud de

-52.9 KN. En b) la fuerza se aplicó sobre el eje y con una magnitud de 52.9 KN para observar el

comportamiento del semi - eje al soportar el 60% del peso bruto vehicular de una unidad de 18

toneladas. En c) la magnitud de la fuerza fue de 52.9 KN en el eje z donde se analizó una aproximación

del cómo se comportaría el semi - chasis durante un frenado y en d) la magnitud fue también de 52.9

KN y el objetivo fue para representar cuando acelera y rompe el reposo.

La orientación perpendicular de la fuerza al eje en el inciso a) se debe a que se analizaron como

se comportaron la guías y la barra estabilizadora esto para evitar que se cierre en semi – chasis, esto

para obtener resultados aproximados cuando se está trabajando a compresión. Al realizarlo de esta

forma se buscó saber si el motor reductor que está instalado en el brazo del semi - chasis tenía una

proyección de más de 10 mm lo cual representaría un impacto con la lámina de la tolva e inclusive

invadir el pasillo. Este resultado se obtuvo de la simulación numérica de desplazamientos.

La dirección de la fuerza aplicada en las demás simulaciones las cuales se ejemplifican en los

incisos b), c) y d). Se decidió para poder analizar los fenómenos antes descritos, el punto o el área del

eje donde se aplicó se dedujo porque es la parte donde se instalarían los rines con las llantas. Con la

aplicación de dichas fuerzas con sus respectivas direcciones, se observó el comportamiento del eje y las

reacciones que se derivan en los demás componentes debido a la aplicación de las mismas.


74

Figura 34. Condiciones de borde y simulaciones, a) aplicación de la fuerza en –x para analizar guías y

barra estabilizadora, b) aplicación de la fuerza en y para observar comportamiento de semi – eje y

componentes cercanos, c) dirección de la fuerza en z para representar un frenado y d) la dirección de la

fuerza representa cuando acelera.


75

En la Figura 35 se muestra la importancia de la simulación de la figura anterior (a), ya que se

muestra en primera instancia el cómo está instalado el motor reductor al brazo del semi - chasis. Para

después mostrar la poca distancia (10 mm) que existe entre el motor reductor y la lámina de la tolva

que delimita al pasillo.

Figura 35. Ubicación del motor reductor y pasillo de la estructura del autbús.

Finalmente los últimos dos pasos son seleccionar los análisis de elemento finito que se desean

utilizar y la interpreación de los mismos. Los principales análisis que se hacen son los de esfuerzos de

von mises mediante el cual se obtienen los estados de esfuerzos que arroja la simulación. El otro

análisis que se realizó es el de desplazamientos, mediante este análisis se observa el desplazamiento

que tiene cada uno de los componentes del semi – chasis.


76

En la Figura 36 se muestra el modelado terminado del semi – chasis en solidworks.

Figura 36. Semi - Chasis diseñado en solidworks.

2.9 Simulación de la tolva delantera.

Los pasos que se tomaron en cuenta para la simulación de la tolva delantera es la misma que

para el semi - chasis. Las propiedades mecánicas del material son las mismas que se tomaron en cuenta

en el análisis de la estructura, también se realizó un mallado, se determinaron las fuerzas (57.3 KN) y

las condiciones de borde (puntos de apoyo y/o conexión entre el eje delantero y la tolva. Para

simplificar el análisis del modelo solo se resolvió una tolva ya que al igual que el semi - chasis es

simétrico todo el conjunto.


77

En la figura 37 se muestra la estructura y la forma en la que está conectado el eje delantero a la

tolva, lo cual ayudo a determinar las condiciones de borde y los elementos donde se aplicarían las

fuerzas para la realización de la simulación numérica.

Figura 37. Puntos de sujeción entre el eje delantero y la estructura del autobús (tolvas delanteras).


78

En la Figura 38 se muestra la tolva ya sin el eje para apreciar de forma más clara los elementos

que sirven como apoyos y también como caras para realizar la aplicación de las fuerzas. También se

muestra como se aplicó una carga en la placa que sirve de sujeción para la bolsa de aire.

Figura 38. Elementos donde se aplicaron las fuerzas para hacer la simulación numérica de la tolva

delantera.


79

2.10 Cálculo de la suspensión en condiciones estáticas.

Este cálculo se realizó con el fin de saber cuál es la constante mínima que se necesita en los

amortiguadores para el autobús. Así como también se realizó para saber si la estructura podría entrar en

resonancia. Para la realización de dicho ejercicio se tomó en cuenta que el peso del autobús es de 100

kN (los 100 KN es el resultado del redondeo del peso de la estructura, dato que se obtuvo de

solidworks al calcular el peso de la misma una vez que se ingresaron las propiedades de un acero

1010), el cual a su vez esta soportado por 4 amortiguadores y 4 resortes, se asume que la deflexión

estática de la unidad es de 0.20 metros debido a su propio peso. Se determinó la constante de

amortiguamiento requerido de cada uno de los amortiguadores para cumplir con un amortiguamiento

crítico. También se asumió que el sistema solo tiene 1º de libertad y su movimiento vibratorio es sólo

en el sentido del eje Y.

Figura 39. Cálculo de la constante mínima de amortiguamiento para la unidad.


80

Capítulo 3. Análisis y Discusión de Resultados.

En este capítulo se presentan los resultados obtenidos de las simulaciones como su análisis e

interpretación.

Siguiendo la secuencia de la metodología presentada en el capítulo anterior, a continuación se

muestran los resultados correspondientes a la caracterización mecánica por medio del ensayo de

tensión, continuando con la parte medular de este Trabajo, la cual es la interpretación de los resultados

de las simulaciones por medio de Elemento Finito.

3.1. Caracterización mecánica.

El objetivo principal de la caracterización mecánica es encontrar las principales propiedades

mecánicas del material a ensayar, que para este caso se trata de un Acero 1010 de acuerdo a las

propiedades mecánicas obtenidas; esto es de suma importancia ya que es el material base de la

estructura.

3.1.1 Ensayo de tensión.

En la Figura 40 se observa el gráfico esfuerzo – deformación correspondiente al ensayo de

tensión del material base que se tomó en cuanta para el análisis la estructura. Utilizando la ley de

Hooke [7] para la sección elástica, se determina el módulo de elasticidad E, que en la gráfica esfuerzo

– deformación representa la pendiente o inclinación de la recta en la sección elástica. Todo esto es de

gran importancia ya que cada uno de los elementos diseñados para la estructura no debe de estar bajo

condiciones de esfuerzo mayores a las del esfuerzo de fluencia del material base, ya que en ese

momento sufrirá deformaciones plásticas y habrá fallado dicho elemento. Para materiales isótropos

como es el caso, el coeficiente de Poisson es la relación existente entre la deformación transversal con

la longitudinal siendo de 0.33 (valor tomado de la literatura) para este caso [6].


81

Figura 40. Curva esfuerzo - deformación para material base.

Analizando la gráfica anterior se puede identificar la zona elástica (correspondiente a la parte

lineal), y la zona plástica (representada por sección curva, con altas deformaciones). En este caso el

limite elástico del material base es 321 MPa, un Módulo de Elasticidad de 227 GPa y un alargamiento

de 13%. Todos estos datos son de suma importancia para la realización de cada una de las simulaciones

pertinentes ya que cada elemento estructural debe de acotarse en el área elástica debajo de lo que es el

esfuerzo de fluencia para este material. Es importante señalar que el acercamiento que se hizo en la

imagen sirvió para mostrar que el material presento doble punto de fluencia [9], lo cual es una

particularidad en este tipo de materiales.


82

3.2. Resultados de la simulación numérica por elemento finito.

El elemento finito se utilizó como una herramienta para el análisis de la estructura del autobús y

del semi – chasis. Mediante la interpretación de resultados obtenidos de simulaciones numéricas

empleando la teoría del elemento finito, se pudo observar y cuantificar cada uno de los diferentes

escenarios que a continuación se presenta.

3.3 Desplazamientos vector suma.

En la Figura 41 se muestra el resultado de la simulación de desplazamientos en el vector suma.

Como se observa en la imagen lo resultados se observan en la parte inferior mediante una escala que

muestra de menor a mayor en cuanto al desplazamiento se refiere. Se tiene que el desplazamiento

mayor es de 6.3 mm. También en base a una escala de colores utilizando al color rojo para ubicar la

zona donde se tiene la zona más sacrificada, la cual se ubicó en la parte frontal de la estructura.

Pese a que la mayor concentración de carga viva se tiene en la parte central (zona entre ejes) los

desplazamientos en esa zona fueron de 2.8 mm a 3.50 mm, lo cual fue un gran resultado ya que es la

zona en la que siempre se concentra la carga viva y muerta.

La zona que tuvo menos desplazamiento se ubicó cerca del semi - chasis. Esto se debió no

solamente a que la carga viva que se concentra ahí no es tan grande como lo es en otras zonas de la

estructura, se debió a que es una de las zonas donde los elementos estructurales tienen un mayor

sección transversal, como ejemplo en el piso los elementos son de 101.6 mm x 101.6 mm. En la parte

del toldo la distancia que hay de un elemento con respecto a otro no es mucha en comparación con la

zona del frente.

El desplazamiento mayor (6.3 mm) se ubicó en el frente porque es ahí donde por necesidad del

diseño hay un menor número de elementos que soportan la carga viva. Además, en esa zona los

largueros que van a lo largo de la unidad ya no tienen continuidad esto se debió a necesidades para

cumplir con el diseño propuesto, ya que la proyección debida a la sección transversal de los mismos

(101.6 mm) obstruía la instalación del eje delantero, si se hubiese dejado el larguero continuo el piso

bajo no hubiese sido posible.


83

Figura 41. Resultados de desplazamientos del vector suma.

3.4 Fuerzas axiales.

En la figura 42 muestra el resultado de esta correspondiente a las fuerzas axiales de esta

simulación, estas se evaluaron en sentido longitudinal de cada elemento estructural. Se ubicaron los

elementos más comprometidos y considerando la sección transversal de los mismos se determina el

esfuerzo axial correspondiente (dirección en la cual existe el mayor esfuerzo resultante). El esfuerzo

axial obtenido en los elementos más sacrificados fue de 89.5 MPa, el cual se encuentra por debajo del

esfuerzo de fluencia del material utilizado para el modelado de la estructura (321 MPa).


84

Figura 42. Resultados fuerzas axiales.


85

3.5 Esfuerzos flexionantes.

Considerando que los esfuerzos flexionantes son los más representativos de acuerdo a la

aplicación de las cargas (carga viva y carga muerta), en la figura 43 se muestran los resultados

correspondientes a estos esfuerzos. Se identificaron los elementos más comprometidos obteniendo

esfuerzos máximos negativo y positivo de -113 y 163 MPa, respectivamente. Correlacionando el

esfuerzo de fluencia del material utilizado (321 MPa), con los máximos esfuerzos flexionantes se

determina que estos se encuentran en la región elástica del material, con un factor de seguridad de igual

a 2.

Figura 43. Resultados esfuerzos flexionantes.


86

3.6 Análisis modal (vibraciones libres).

A continuación se muestran los resultados del análisis modal de la estructura. Se obtienen las

frecuencias naturales y modos de vibración por parte de la estructura durante vibración libre. En este

análisis se tomaron 6 modos de vibración, los cuales evalúan las vibraciones traslacional, rotacional y

axial.

En la Figura 44 se muestran los resultados de las simulaciones de vibraciones libres de la

estructura. Los resultados de cada uno de los seis modos de vibración obtenidos se obtienen las

frecuencias naturales de vibración en cada uno de los modos y por medio de los cuales se hace una

consideración para evitar fuentes de excitación que tengan esta misma frecuencia, lo cual podría hacer

fallar a la estructura de la unidad por medio de resonancia.


87

Figura 44. Análisis de modal (en la imagen se muestran seis resultados de vibraciones libres de la

estructura).


88

3.7 Análisis de la estructura del autobús de piso bajo continuo bajo condición de carga de

2.5 veces la carga viva.

Este estudio se realizó de acuerdo a las recomendaciones establecidas en el “Manual de

lineamientos Técnicos Para Autobuses Piso Bajo y Entrada Baja para prestar el Servicio de Transporte

público Colectivo de Pasajeros En el Distrito Federal”. Del manual se tomó en cuenta la parte 7.4.11.4,

la cual habla sobre flexión; el cuál dice que los desplazamientos no deberán ser mayores a 15 mm.

3.8 Desplazamientos bajo una condición de 2.5 veces la carga viva.

En la figura 45 se muestran los desplazamientos que sufre la estructura en el vector suma. El

resultado del desplazamiento mayor fue de 13.22 mm, lo cual está por debajo de lo que establece el

manual de lineamientos técnicos de la SETRAVI. La ubicación del desplazamiento máximo coincide

con la simulación de desplazamientos en el vector suma anterior. La ubicación de dichos

desplazamientos se debe a que el número de elementos ensamblados en esa zona es menor con respecto

a las demás. Además se debe tomar en consideración que la carga fue excesiva para poder analizar la

estructura bajo situaciones críticas de carga. Pese a eso, se cumplió con lo establecido en el manual

[1,2].


89

Figura 45. Desplazamientos vector suma con una carga de 2.5 veces.

3.9 Esfuerzos flexionantes con un aumento de 2.5 veces la carga viva.

La figura 46 muestra los resultados de la simulación de esfuerzos flexionantes considerando 2.5

veces la carga viva. Los resultados de dicha simulación son que el esfuerzo máximo positivo fue de

298.1 MPa y el máximo negativo en de -298.118 MPa. Acorde a los resultados de la simulación los

niveles de esfuerzo no rebasan el esfuerzo de fluencia del material base (321 MPa), se determina que

los máximos obtenidos se encuentran en la región elástica aún bajo condiciones críticas de carga. Este

análisis se decidió realizar para complementar a lo requerido por el manual de la SETRAVI [1,2]. El

cual solo habla sobre un desplazamiento máximo bajo las condiciones antes mencionadas.


90

Figura 46. Resultados de esfuerzos flexionantes con una carga viva de 2.5 veces.


91

3.10 Resultados de las simulaciones del semi – chasis.

En base a lo presentado en el punto 2.8 para la realización de las simulaciones del semi - chasis.

En la Figura 47 se muestran los resultados de Von Mises para la simulación del inciso a) cuando la

fuerza de 52.9 KN se aplica de forma perpendicular el semi eje con el objetivo de ver si podría suceder

una proyección al pasillo de la unidad por parte del motor reductor. El resultado del esfuerzo máximo

de la simulación fue de 312.65 MPa, el cual se ubicó en el acoplamiento tipo U que sujeta ambas la

barra estabilizadora al brazo del semi -chasis. Como se observa en la imagen mediante un acercamiento

se aprecia cual fue el punto donde se concentró el esfuerzo máximo, observando la ubicación del

resultado más crítico se trata de un concentrador geométrico el cual se debe al cambio abrupto de

sección que existe entra la unión de la sujeción tipo U y el brazo del semi - chais. Al ser un esfuerzo

debido al cambio abrupto de la geometría de los elementos involucrados se puede deducir que en

realidad ese esfuerzo puede ser menor. También se observa como disminuyen los demás esfuerzos que

se ubicaron cerca del concentrador de esfuerzos teniendo 216 y 209 MPa como los esfuerzos más altos

en la simulación. Tomando en cuenta el esfuerzo máximo obtenido por simulación y el límite elástico

que tienen los elementos involucrados, los cuales son sujeción tipo U (acero 1045 límite elástico 413

MPa) y brazo (ASTM A500 grado C límite elástico 345 MPa). El esfuerzo de 312.65 MPa está dentro

de la zona elástica de cada uno de los materiales involucrados, inclusive es menor al límite elástico del

material base el cual es de 321 MPa y con él se diseñó los estructurales de la tolva del semi - chasis.

En la Figura 48 se muestran los resultados de la simulación de desplazamientos. La realización

de esta simulación fue para saber si debido a la aplicación de una fuerza de forma perpendicular tan

elevada se tendría un desplazamiento tal que estuviese en riesgo de existir una proyección por parte del

motor reductor en el pasillo de la unidad. La distancia que existe entra el motor reductor y la lámina de

la tolva es de 10 mm. Observando el desplazamiento máximo que se obtuvo el cual es de 6.42 mm se

concluye que con una fuerza de 52.9 KN (5400 kg) el desplazamiento no es el suficiente como para que

exista tal evento, ya que el desplazamiento máximo se ubicó en la parte del semi eje y en la sujeción

destinada al amortiguador. Por medio de un acercamiento se muestran como fueron en decremento los

mismos de 6.42mm a 5.9, 5.4, 4.1, 3.4, 2.4 y 0.3 mm en la parte donde se ubica el motor reductor y la

lámina el desplazamiento fue de 1.4 a 0.7 mm.


92

Figura 47. Resultados de esfuerzos de von Mises cuando la fuerza se aplicó de forma

perpendicular al semi eje.


93

Figura 48. Resultados de desplazamientos cuando la fuerza de 52.9 KN se aplicó de forma

perpendicular al semi eje.


94

En la Figura 49 se muestran los resultados de la simulación de esfuerzos de von Mises. La

consideraciones con las que se realizó esta simulación se tomaron del punto 2.8 que explica la

simulación del semi - chasis y en base a la Figura 34 en su inciso b) se evaluó el comportamiento de los

semi- ejes soportando el 60% del peso bruto vehicular de una unidad de 18 toneladas (18 000 Kg). La

fuerza que se aplico fue de 52.9 KN para cada semi eje, en está simulación también se evaluaron los

componentes de sujeción del mismo, la brida, complemento de la brida y la reacción que tendría en

brazo que donde se acoplaron todas las partes antes mencionadas. Se debe de tomar en cuenta que el

peso vehicular de la estructura de piso bajo continuo es de 10.2 toneladas, por lo que al evaluar los

puntos de apoyo bajo condiciones de carga de una unidad de 18 ton se está evaluando de forma crítica.

Como se observa en la figura 49 de resultados el esfuerzo máximo de la simulación fue de 221

MPa el cual se ubicó en el acoplamiento del semi eje y el complemento de la brida, tomando en

consideración las propiedades mecánicas de los elementos involucrados donde se ubicó la mayor

concentración de esfuerzos (semi eje y complemeneto de brida diseñados con un acero 1045 con un

límite elástico de 413 MPa, brazo del semi - chasis ASTM A500 grado C límite elástico 345 MPa), se

tiene que el resultado del esfuerzo máximo de la simulación se ubica en la zona elástica de cada uno de

los materiales involucrados. Observando, el acercamiento se ve de forma clara como el decremento en

los esfuerzos es representativo bajando de 221 MPa a 197, 172 150 y 103 MPa y así sucesivamente. De

lo cual se deduce que los ejes se comportaron de forma satisfactoria en esta simulación.

En la Figura 50 se muestran los resultados de la simulación de desplazamientos cuando la

fuerza se aplica en los ejes con la intención de simular que ambos están soportando la fuerza debida al

60 % del peso bruto vehicular. El desplazamiento mayor se localizó en la parte inicial del semi eje con

un valor de 2.57 mm de ahí se distribuyó con valores que van de 2.28, 2, 1.71, 1.42, 1.14, .85, .57 y .28

mm. Estos desplazamientos se distribuyeron en el semieje como el elemento que presento el valor

máximo como se muestra en el acercamiento, para después verse reflejado en los elementos de

acoplamiento del mismo (brida, complemento de brida y sujeción cuadrada), el brazo del semi - chasis,

las guias y las zonas donde ubica la suspensión (base amortiguador y base de bolsa de aire). El

desplazamiento en los estructurales de la tolva fue mínimo (1.43 a 1.14 mm). Se concluye que el semi -

chasis se comportó de forma ideal tomando en cuenta que soporto el 60 % del peso bruto vehicular de

18 toneladas el cuál es el peso bruto vehicular máximo para este tipo de unidades [1,2].


95

Figura 49. Resultados de esfuerzos de von Mises cuando la fuerza se aplicó en el eje y simulando que

los ejes soportaron el 60% del peso bruto vehicular.


96

Figura 50. Resultados de desplazamientos cuando la fuerza cuando la fuerza se aplicó en el eje y

simulando que los ejes soportaron el 60% del peso bruto vehicular.


97

En las Figuras 51 y 52 se simuló una aproximación del cómo se comportaría el semi - chasis en

un frenado y al momento de acelerar respectivamente la fuerza que aplico en los ejes fue de 52974 y

-52974 Newton en el eje z para la valoración del cómo reaccionan los elementos que lo componen. En

la figura 51 se muestra el resultado del comportamiento del semi – chasis al acelerar. El esfuerzo

máximo fue de 298 MPa y se situó en uno de los elementos estructurales del piso de la unidad. En el

semi eje y en los elementos que sirven para su acoplamiento al brazo del semi - chais los esfuerzos

fueron de 99 a 199 MPa tomando en cuenta el límite elástico de cada uno de los materiales y al

comparar el esfuerzo de la simulación todos los componentes del semi - chasis están dentro del área

elástica. El estructural que se vio más comprometido es uno que tiene las propiedades mecánicas del

material base el cual tiene un esfuerzo de fluencia de 321 MPa, al comparar con el de la simulación que

fue de 298 MPa se tiene un factor de seguridad de 1.07 para ese elemento estructural. Al observar el

acercamiento el esfuerzo se localizó en uno de los vértices del mismo y justo donde se ensambla con la

cara del larguero, después de localizar el esfuerzo máximo los esfuerzos subsecuentes van de 260, 229,

185, 160 y 124 MPa y así sucesivamente. Se puede deducir que se presentó un concentrador de

esfuerzos debido a la geometría. También se tiene en consideración que la fuerza que se aplicó es

excesiva tomando en cuenta que se analizó bajo condiciones de carga de una unidad de 18 toneladas

(60% del peso bruto vehicular para el eje trasero) que se puede presentar de una forma real. Pero al

haber sido evaluado bajo estas condiciones aun así no se rebaso el esfuerzo de fluencia del material

base.

En la Figura 52 se muestra el resultado de la simulación del semi – chasis cuando este frena. La

fuerza que se aplicó fue la misma que en las anteriores simulaciones del semi - chasis esto cuando se

evaluó von Mises (52.9 KN). El esfuerzo máximo fue de 247 MPa y se ubicó en la conexión entre el

semi eje y la brida, a diferencia de la simulación de frenado que fue en un estructural del piso. Por

medio del acercamiento se visualiza como se distribuyen los esfuerzos a partir de la ubicación del

esfuerzo máximo. A partir del esfuerzo máximo el valor de los esfuerzos empieza a disminuir de forma

importante los esfuerzos van desde los 202, 155 y 99 MPa y así sucesivamente. Tomando en cuenta el

esfuerzo de fluencia del acero 1045 que es el material que se propone para su diseño el eje y los

acoplamientos de la brida (413 MPa) se está dentro de un rango elástico lo cual es el objetivo.


98

Figura 51. Resultados de esfuerzos de von Mises representando una aceleración.


99

Figura 52. Resultados de esfuerzos de von Mises representando un frenado.


100

3.10 Resultados de las simulaciones de la tolva delantera incluyendo elementos de

sujeción con el eje delantero.

En la Figura 53 se muestran los resultados de la simulación de esfuerzos de von Mises en la

tolva delantera. En este caso sólo se muestra el resultado de una tolva, al ser simétricas el resultado no

cambio al realizarlo. Como se mencionó anteriormente en el capítulo 2 se evaluó el soporte de la bolsa

de aire y los soportes de fijación que tiene la tolva para la instalación del eje delantero. Se aprecia que

la concentración de esfuerzos se ubica en la parte superior donde se colocó un estructural para la

instalación de la bolsa de aire que es donde se aplicó la fuerza de 29.4 KN (3000 Kg), bajo esta

condición el esfuerzo mayor fue de 285 MPa. Considerando la ubicación del estructural más

sacrificado se puede aún reforzar la zona, la propiedades mecánicas del material que se ingresaron en la

simulación son las del material base 321 MPa es el esfuerzo de fluencia. El cual se tomó como

parámetro para evaluar si el resultado de la simulación era aceptable o no, también por medio del

acercamiento se puede observar cual es la distribución de esfuerzos en la zona crítica la cual va de los

285 a los 233, 206, 149 y 76 MPa respectivamente. Al estar todos esos esfuerzos por debajo del

esfuerzo de fluencia del material se concluyó que el diseño de la tolva cumplió con lo esperado. El otro

punto importante que se evaluó fueron las piezas de sujeción del eje. Los resultados son aceptables los

esfuerzos en esas zonas van de los 126 a los 31 MPa. Al observar los resultados se concluye que las

partes de fijación del eje, así como las zonas donde se instalarán estarán trabajando dentro del área

elástica lo cual es el objetivo principal de este trabajo.

En la Figura 54 se observan los resultados de la simulación de desplazamientos. Al igual que en

la simulación anterior coinciden en la ubicación de la zona más crítica obtenida de la simulación. En

esta simulación se obtuvo que el desplazamiento mayor debido a la aplicación de la fuerza fue de 0.9

mm de ahí desciende a los 0.8mm, 0.7mm, 0.6 mm y así sucesivamente. Pese a que el elemento

muestra que casi la mitad del mismo está sufriendo el desplazamiento antes mencionado, se determinó

que funciona de forma segura. Además recordando los resultados de la simulación de la estructura en

ninguna de ellas las zonas más críticas se ubicaron en las tolvas delanteras. Lo único en lo que podría

es rediseñar la estructuración de las mismas, ya que como se observa en la imagen la forma en que se

colocó el estructural se debió a la necesidad de cumplir con una distancia para lograr la fijación con la


101

bolsa de aire. Pero debido a como se colocó puede presentar concentraciones de esfuerzos debido a la

geometría que se presenta en esa zona (cambios abruptos de sección).

Figura 53. Resultados de esfuerzos de von Mises de la tolva delantera.


102

Figura 54. Resultados de desplazamientos de la tolva delantera.


103

3.11 Cálculo de la suspensión en condiciones estáticas.

Para este ejercicio se tomó en cuenta que la unidad estaba críticamente amortiguada. Esto para

calcular una K (módulo de rigidez aproximado de los amortiguadores). Con eso se calculó el

coeficiente de amortiguamiento mínimo para que la unidad se ubique en la frontera de entre los casos

sub – amortiguado y sobre – amortiguado (críticamente amortiguado). Además se realizó un cálculo

adicional para saber si con esta masa aproximada de la unidad podría o no entrar en resonancia.

resonanciaen entra No 706.

.resonanciaen entra 1 si . sfrecuencia deRelación

4.95 1

oamortiguad tecriticamen 1 2

sistema del natural frecuencia 7.003

asamortiguad ones vibraci

ientoamortiguam de ecoeficient 2

sistema el para ientoamortiguam de constante 142784.24 )500000)(67.10193(4 4

67.10193 81.9

100000

500000 20.

100000

4321 eequivalent

eequivalent 4

20.

100000

4

2

2

Wn

Wf

rrWn

Wf

seg

radWnWf

mWn

b

seg

rad

m

kWn

CC

b

mWnCC

m

Nmkb

Kgm

m

Nk

KxF

kkkkk

kk

m

Nw

mkb


104

3.12 Validación de resultados de ANSYS.

Se realizó la validación de resultados de ansys por medio de la teoría de elemento finito. A

continuación se presentan los resultados de uno de los estructurales ubicados en el toldo. En la figura

55 se muestra el estructural que se analizó el cual tiene una longitud de 496 mm. , la sección transversal

de dicho elemento se muestra en el inciso a), la fuerza bajo la que se analizó fue de 200 N cabe señalar

que el elemento se encuentra empotrado en ambos lados. Este estuvo involucrado en la simulación de

apdl ya que al ubicarse en el toldo como se mencionó previamente era uno de los soportes de las cajas

de baterías. Las propiedades del material fueron las del metal base (acero 1010 esfuerzo de fluencia

321 MPa, módulo de Young 227 GPa y coef. De Poisson .3).

Figura 55. Validación de resultados mediante teoría de elemento finito.


105

El resultado obtenido de la simulación de desplazamientos en ANSYS se obtuvo que el

elemento tuvo un desplazamiento de 0.61 mm. A continuación se presenta la validación del resultado

por medio de la teoría de elemento finito de análisis de vigas.

cargas de Matriz entosdesplazami de Matriz rígidez de Matriz FUK

milimetros 0.5- 0.0005-

m 0.0005- 21013.1102273

200493. 24

2 24

12

2

12

2

4626

612612

2646

612612

79

3

1

3

1

2

2

2

12

1

22

22

3

xxU

P

EI

LU

WL

WL

WL

WL

U

U

U

U

LLLL

LL

LLLL

LL

L

EI

k

k

j

ji

i

Como se puede observar no se tiene gran variación de los resultados de las simulaciones en

ANSYS con respecto a la teoría del elemento finito, con esto se concluye que las simulaciones se

realizaron de forma pertinente.


106

Conclusiones.

De acuerdo a los resultados obtenidos durante la experimentación del presente trabajo de tesis

se ha llegado a las siguientes conclusiones:

1. El cambio de geometría y ubicación de las diferentes secciones transversales utilizadas

en el diseño de la estructura del autobús de piso bajo continuo van a acorde a la

distribución de carga, concentraciones de esfuerzos y desplazamientos; en base a esto se

puede optimizar material y así ofertar estructuras más ligeras que tienen un estudio de

fondo.

2. El comportamiento de la estructura bajo las diferentes condiciones de carga bajo las que

se analizó fue el ideal. La estructura paso satisfactoriamente la simulación con un

incremento de 2.5 veces la carga viva, esto se concluye al haber obtenido un

desplazamiento de 13.22 mm y cumplir con lo establecido de acuerdo a la SETRAVI

[1,2]. También se realizó la simulación esfuerzos flexionantes con 2.5 veces la carga

viva el esfuerzo máximo permisible fue de 298.11 MPa lo cual esta abajo del esfuerzo

de fluencia del material con el que se diseñó la estructura. Con esto se absorbió la

problemática de no haber tenido una distribución de asientos o un diseño del habitáculo

que facilitara la distribución de cargas.

3. El diseño de la tolva delantera fue el óptimo tomando en cuenta que se diseñó para

soportar el 40 % del peso bruto vehicular de una unidad de 18 Toneladas, cuando en

base a solidworks el peso aproximado de la estructura incluyendo el semi – chasis es de

10114 Kg. Tomando en cuenta lo anterior el desplazamiento (0.9 mm) y el esfuerzo

máximo permisible (285 MPa) son aceptables.

4. Las simulaciones del semi – chasis se realizaron tomando en cuenta el 60 % del peso

bruto vehicular del límite establecido por la SETRAVI [1,2], el cual es de 18 toneladas,

se evaluó de esta forma para analizarlo bajo condiciones críticas, esto permitió analizar

cada uno de los componentes que lo conforman y a su vez comparar los resultados de

esfuerzos de von Mises con los esfuerzos de fluencia de cada uno de los materiales


107

involucrados en el diseño del mismo. Con lo anterior al no sobrepasar los esfuerzos de

fluencia de los materiales involucrados bajo condiciones críticas se espera que trabajen

de forma ideal ya en un prototipo.

5. El hecho de haber realizado simulaciones bajo condiciones críticas ya sea en la

estructura, tolvas delanteras y el semi – chasis fue para absorber factores que pudieron

haber pasado desapercibidos. Además que todo se analizó y se simulo de forma estática

e ideal. Ya que todas las uniones de los elementos fueron de forma ideal, puesto que no

se realizó un análisis en uniones soldadas del material base, para haber podido ingresar

propiedades del material de aporte, material base y el área afectada térmicamente (ZAT).

Es por eso que tomando en cuenta lo anterior se exageró en algunos casos las

condiciones de carga para poder absorber lo anterior en los resultados.

Recomendaciones.

1.- Realizar simulaciones dinámicas para cotejarlas con las simulaciones presentadas en este trabajo de

tesis y así acercarse más a lo que podría confrontar un prototipo de esta estructura.

2.- Realizar análisis de uniones soldadas del material base, para tomar en cuenta decrementos de las

propiedades mecánicas del mismo. Para poder realizar simulaciones que evalúen cada uno de los

aspectos omitidos, esto permitirá tomar decisiones en cuanto al cálculo de la soldadura o en casos

extremos proponer otro material.


108

Bibliografía

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el Distrito Federal, publicado en Gaceta Oficial del Distrito Federal. No.32, el 25 de febrero del 2000.

Autores SETRAVI, CIITEC, AMPAC, CANACINTRA, AYCO, EUROCAR, RECO.

2.- Manual de lineamientos técnicos de seguridad, comodidad y fabricación de autobús convencional

tipo largo y autobús nuevo tipo mediano, para prestar el servicio público de transporte de pasajeros del

Distrito Federal. Publicado en la Gaceta 1346 del 8 de mayo del 2012.

3.- SCT.com.gob.mx Glosario de Unidades Clasificación 2010.

4.- Russel C. Hibbeler. Mecanica de materiales octava edición (2012). Grupo editorial Pearson.

5.- Ferdinand L. Singer / Andrew Pytel (1982) Resistencia de Materiales. Grupo editorial Harla.

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