ANALISIS ESTATICO DE VIGAS SIMPLES
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES IArq. Aleixandre D. Villarroel
G.
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MODULO INSTRUCCIONALPrimer Corte
Definiciones Generales. Introduccin.Fuerza axial y cortante.
Apoyos, tipos. Vigas. Definicin. Momento Flector. GrficasTensin en
Vigas. Ley de Hooke. Modulo de Elasticidad. Concepto de Material
Elstico. Deformacin, Esfuerzos, Tipos.
EVALUACIONESPrimer Corte
Fuerza axial y cortante. Momento Flector. TallerSEMANA 3
Evaluacin Escrita IndividualSEMANA 415%Tensin en Vigas.
Deformacin, Esfuerzos, Tipos.TallerSEMANA 6
Evaluacin Escrita IndividualSEMANA 715%
4ANALISIS ESTATICO DE VIGAS SIMPLESINTRODUCCIN
Las vigas son elementos estructurales muy usados en la
construccin para soportar cargas o darle estabilidad a las mismas,
para disearlas es necesario conocer los esfuerzos que producen las
cargas a lo largo de su longitud, estos vienen dados por los
valores de corte y momentos flectores en cada seccin en estudio;
los cuales se representan en sus respectivos diagramas.
5ANALISIS ESTATICO DE VIGAS SIMPLESOBJETIVODeterminar los
valores de fuerzas cortantes y momentos flectores en vigas
horizontales simples, elaborando sus diagramas representativos.6
VIGAS SIMPLESVIGAS Las vigas son elementos estructurales de seccin
transversal recta y homognea, cuya longitud es varias veces mayor
que su seccin transversal y sobre las cuales actan cargas
perpendiculares a los ejes centroidales (x e y) longitudinales.7
VIGAS SIMPLESVIGAS
Las vigas se representan como lneas rectas horizontales en los
D.C.L, la distancia entre apoyos se denomina luz de la viga y las
cargas tienden a desplazar verticalmente el eje longitudinal.
Limitaremos el estudio a vigas isostticas, sometidas a cargas
coplanares, que actan sobre el eje vertical.
8CLASIFICACION DE VIGASPOR LA FORMA
ALMA LLENA CELOSIA
CONDICION ESTATICA
ISOSTATICA HIPERESTATICA9CLASIFICACION DE VIGASPOR LA FORMA
Vigas de alma llena: cuando la seccin de la viga se mantiene
constante en toda su longitud.
Vigas de celosa: cuando la viga esta formada por un sistema
reticulado, no teniendo seccin constante en toda su
longitud.10CLASIFICACION DE VIGASCONDICIN ESTTICA
Isostticas o simples: Vigas en las cuales l nmero de reacciones
en los apoyos puede ser determinadas con las ecuaciones de
equilibrio disponibles Fy, Fx, M, entre estas tenemos: vigas
simplemente apoyadas, vigas con extremos en voladizo, vigas en
voladizo, vigas articuladas (gerber).11CLASIFICACION DE
VIGASCONDICIN ESTTICA
Hiperestticas o continuas: vigas en las cuales l nmero de
reacciones en los apoyos es mayores a las ecuaciones disponibles de
esttica, por lo que su resolucin es competencia de la resistencia
de materiales; poseen mas de dos apoyos a lo largo de su
longitud.12Efectos de las cargas sobre las vigasLas cargas al
actuar sobre las vigas producen reacciones internas en las
secciones transversales, de suma importancia para el diseo,
llamados esfuerzos de corte y esfuerzos de flexin.
13Efectos de las cargas sobre las vigasPara estudiar los efectos
de las cargas sobre las vigas se parte del anlisis de una seccin de
la viga, en la cual se hace un corte imaginario y se plantean las
fuerzas y momentos que deben actuar para que la viga, pueda
mantener su equilibrio externo despus de seccionada; en ambos lados
de la seccin. Las fuerzas cortantes se representan con la letra V y
los momentos flectores con las letras Mf.14Efectos de las cargas
sobre las vigas En la grfica se puede observar una seccin a-a,
ubicada a una distancia x, de su longitud L desde el apoyo A, los
sentidos de las fuerzas y momentos deben cambiar el sentido que
tienen cuando se asumen las cargas del lado izquierdo y cuando se
hacen por el lado derecho, para poder mantener el equilibrio de la
seccin.
15Efectos de las cargas sobre las vigasEFECTO DE CORTESe produce
por el antagonismo entre las cargas que actan hacia abajo y las
reacciones que actan hacia arriba, produciendo esfuerzos cortantes
en la seccin transversal de la viga.
El esfuerzo es mximo en los apoyos y disminuye a medida que se
aleja de los mismos, hasta llegar al punto donde se hace nulo,
considerado como la seccin ms peligrosa de la viga, ya que es donde
se produce el mayor desplazamiento vertical del eje longitudinal de
la viga (flexin mxima)16Efectos de las cargas sobre las vigasEFECTO
DE CORTELos valores de esfuerzos cortantes (V) se obtienen por la
suma algebraica de las fuerzas verticales. ubicadas a un lado de la
seccin en estudio.
Fy = Fy - Fy - V = 0
de donde V = Fy - Fy
17Efectos de las cargas sobre las vigasEFECTOS DE CORTE
Se presentan dos situaciones, cuando las cargas tienden a
desplazar la seccin izquierda hacia arriba respecto a la seccin
derecha el corte es positivo y en el caso contrario el corte es
negativo, tal como se muestra en los dibujos siguientes.
18Efectos de las cargas sobre las vigasEFECTO DE FLEXIN Se
produce por el desplazamiento vertical (flecha) del eje centroidal
longitudinal de la viga. Es directamente proporcional a la magnitud
de la carga y a la longitud de la viga. Los valores de la flexin en
cualquier sitio de la viga se conocen como Momentos flectores.
(Mf).
Los valores de momento flector se obtienen por la suma
algebraica de los momentos de las fuerzas ubicadas a un lado de la
seccin en estudio.
19Efectos de las cargas sobre las vigas
Mf = MF(i) = MF(d)
i: seccin izquierda; d: seccin derecha
Como regla general las fuerzas dirigidas hacia arriba producirn
momentos positivos y las dirigidas hacia abajo producirn momentos
flectores negativos, en cualquier lado de la seccin.20Efectos de
las cargas sobre las vigasEFECTO DE FLEXIN
La flexin origina sobre la seccin transversal, esfuerzos de
compresin (C) y de traccin (T), a ambos lados del centroide de la
viga y cuyas posiciones determinarn flexiones positivas o
negativas. 21Efectos de las cargas sobre las vigasCuando la viga
flexa cncava hacia arriba, la flexin es positiva, en este caso las
fibras de la seccin por encima del eje centroidal estn sometidas a
esfuerzos de compresin y las fibras de la seccin por debajo del eje
estn sometidas a esfuerzos de traccin.
22Efectos de las cargas sobre las vigasCuando la viga flexa
cncava hacia abajo, la flexin es negativa, en este caso las fibras
de la seccin por encima del eje centroidal estn sometidas a
esfuerzos de traccin y las fibras de la seccin por debajo del eje
estn sometidas a esfuerzos de compresin.
23DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTOS FLECTORES EN VIGASSon la
representacin en grficas de los valores de corte y momentos
flectores que se presentan en diferentes secciones de la viga en
estudio, en ellos la lnea de las abcisas representa el eje
horizontal de la viga y sobre la cual se ubicarn las posiciones de
cada seccin de trabajo, representndose en el eje de las ordenadas
los valores de corte y momento flector en cada sitio de la
viga.24DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTOS FLECTORES EN VIGASEn el
diagrama de corte las cargas concentradas se representan por lneas
verticales , mientras que las cargas distribuidas se representan
por lneas rectas con pendiente, en toda la longitud de trabajo; los
espacios sin carga se unen por lneas horizontales.
En estos diagramas los valores positivos se ubican en la parte
superior de la lnea base y los valores negativos en la parte de
abajo. Donde los valores cambian de signo se conocen como puntos de
corte nulo y son los sitios de la viga donde se produce la mxima
flexin.25DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTOS FLECTORES EN VIGASEn el
diagrama de momentos flectores los valores de momento producidos
por cargas concentradas se unen mediante lneas rectas, mientras que
los producidos por cargas distribuidas se unen por lneas curvas
parablicas, de actuar ambos tipos de carga sobre un mismo tramo,
predominar la forma parablica.
En estos diagramas los valores positivos se ubican en la parte
inferior de la lnea base y los valores negativos en la parte de
arriba; simulando la curva elstica que toma la viga al
flexarse.
26Prof. Lenni JimnezDIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTOS FLECTORES EN
VIGASLa distancia donde los valores de momento flector cambian de
signo se conocen como puntos de inflexin y se calculan igualando a
cero la ecuacin de momento flector a esa distancia (xi) Mf(xi) =
0
En estos puntos de la viga donde se produce un cambio de los
esfuerzos internos de las fibras de la seccin transversal de las
vigas, siendo de gran inters para el diseo.
27DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTOS FLECTORES EN VIGAS
PASOS A SEGUIR EN EL ANALISIS DE UNA VIGA
1. Hacer el Diagrama de Cuerpo Libre de la viga:-Representar la
viga por una lnea horizontal.-Sustituir los apoyos por las
reacciones correspondientes.-Representar todas las cargas actuantes
sobre la viga.-Definir puntos de inters sobre la viga, para las
secciones de trabajo.
2. Calcular los valores de las reacciones, aplicando las
ecuaciones de equilibrio esttico Fy = 0 ; Fx = 0 ; M = 028DIAGRAMAS
DE CORTE Y MOMENTOS FLECTORES EN VIGAS
PASOS A SEGUIR EN EL ANALISIS DE UNA VIGA
3. Calcular los Cortes en los puntos de inters, aplicando la
suma de fuerzas verticales Fy = V-Dibujar el Diagrama de cortes,
ubicando los sitios de inters en el eje horizontal y colocando el
valor del corte en el eje vertical en cada punto.-Unir los valores
de cortes consecutivos a travs de lneas rectas. -Calcular el punto
donde el corte se hace cero (punto de corte nulo).V = Fy =
029DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTOS FLECTORES EN VIGAS
PASOS A SEGUIR EN EL ANALISIS DE UNA VIGA
4.Calcular los valores de momentos flectores en cada uno de los
puntos de inters, aplicando la ecuacin de momento, tomando
indiferentemente las fuerzas situadas a la izquierda o a la derecha
del punto, segn sea ms fcil el trabajo.
Mfa = F*b
Mfa: momento flector en una seccin de la viga a-a.F: carga o
fuerza actuante a un lado de la seccin tomadab: distancia desde la
fuerza a la seccin tomada. 30DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTOS
FLECTORES EN VIGAS
PASOS A SEGUIR EN EL ANALISIS DE UNA VIGA
- Dibujar el diagrama de momentos flectores, representando cada
uno de los valores obtenidos para el momento flector.- Unir los
valores de momentos consecutivos: Lneas rectas entre cargas
concentradas y parbolas entre cargas distribuidas. - Calcular l
(los) punto(s) donde el momento flector se hace cero (punto(s) de
inflexin). Mf = F*b = 0
31DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTOS FLECTORES EN VIGASA continuacin
se deducen dos casos especiales, los cuales se presentan con
frecuencia en el diseo de estructuras y cuyas formulas pueden ser
de aplicadas directamente en el anlisis de las vigas en las mismas
condiciones de apoyo y cargas:
32Casos especialesCASO 1
Viga simplemente apoyada con carga concentrada en el centro de
su longitud.
33Casos especiales Clculo de Reacciones: MB = 0 RAy *L- P*L/2=0
=> RAy = P/2 y por simetra RBy =P/2
34Casos especialesClculo de cortes:
ViA = 0VdA = RA = P/2ViC = P/2VdC = P/2 P = - P/2ViB = - P/2VdB
= - P/2 + P/2 = 0
Corte nulo a L/2 del apoyo A
35Casos especialesClculo de Momentos flectores
MfA = 0Mf (L/2) = P/2 * L/2 = P * L/4MfB = 0
Puntos de inflexin: no se producen.
36Casos especialesCASO 2
Viga simplemente apoyada con carga distribuida uniformemente en
toda su longitud.
37Casos especialesClculo Reacciones:
MB = 0 RAy * L WL * L/2 = 0 => RAy = WL/2y por simetra RBy =
WL/2
38Casos especialesClculo de cortes:
ViA = 0VdA = RA = WL / 2ViC = WL / 2 WL / 2 = 0VdC = 0ViB = - 0
WL / 2 = -WL / 2VdB = - WL / 2 + WL / 2=0
Corte nulo a L/2 del Apoyo A
39Casos especialesClculo de Momentos flectores
MfA = 0Mf (L/2) = WL/2 * L/2 - WL/2 * L/4 = WL2/8MfB = 0
Puntos de inflexin: no se producen.
