Analisis deTransitorios practica3

7/21/2019 Analisis deTransitorios practica3

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INSTITUTO

POLITECNICONACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIAMECNICA Y ELCTRICA UNIDAD

ZACATENCO

Ingeniera En Comuniaione! "e#e$r%nia&

An'#i!i! (e $ran!i$orio!

Pra$ia )&

Alumno: *errera Maie# +o!, A#on!o

Grupo: -CM.

Nombre de la profesora: /ernan(o +o!, Ramre0 Gon0'#e0


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Maro $e%rio

Anlisis de Circuitos en el Tiempo

En este curso se van a analizar las respuestas transitorias en voltaje y/o corrienteen los elementos bsicos de un circuito elctrico (Capacitor, Inductor y Resistor!"ara ello se va a considerar el e#ecto $ue produce un interruptor o interruptores$ue estn colocados dentro de una red, estructura o circuito elctrico!

Aun$ue los circuitos $ue se van a considerar tienen una apariencia muy elemental,tambin son de una %ran importancia prctica! &as redes de esta #orma se

emplean en ampli#icadores electr'nicos, sistemas de control automtico,ampli#icadores operacionales, e$uipos de comunicaciones y en otras mucasaplicaciones

&a respuesta de una red elctrica est en #unci'n del tipo de elementos $ue la componen,

stos como ya se conocen son tres elementos pasivos y dos activos! &os elementos

pasivos son) Resistor, Capacitor e Inductor! &os elementos activos son) *uente de

Corriente y *uente de +oltaje!


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&a manera en la $ue se van a representar y a considerar los elementos pasivos es la

si%uiente)

( ) ( )Rtt iV =

( ) ( )

R

tt

Vi =

( ) ( )= dttCt iV1

( ) ( )

dt

tCtdV

i =

( ) ( )

dt

tdLt

iV = ( ) ( )= dttLt Vi

1


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In$ro(ui%n " (e!arro##o $e%rio

Respuesta Total de un Circuito RC "ara determinar las ecuaciones $ue permitan determinar la respuesta total de un

circuito RC se va a analizar el circuito de la #i%ura !

*i%ura ! Circuito elctrico para el clculo de la respuesta *orzada en un Circuito RC!

SOLUCION.

Anlisis para 0t .

Es importante resaltar $ue en este tiempo se calculan -nicamente las condiciones

iniciales ocasionadas por la #uente o #uentes de corriente directa $ue pueda tener elcircuito! En el estado permanente el capacitor se comporta como un circuito abierto. las

condiciones iniciales $ue tiene un capacitor son) voltaje, ( 0Cv y car%a, (

0Cq ! El

circuito en este tiempo se muestra en la #i%ura !

*i%ura ! Circuito elctrico para el clculo de las condiciones iniciales!

0e determinan las condiciones iniciales $ue pueda tener el circuito, por cual$uiera de los

mtodos ya conocidos (&ey de 1m, &eyes de 2irco##, mallas, nodos, divisor de voltaje,

divisor de corriente, intercambio de #uentes, superposici'n, etc!


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Anlisis para 0=t .

En este tiempo solo se acen los cambios de posici'n del o los interruptores $ue ten%a en

su con#i%uraci'n el circuito! "ara el circuito de la #i%ura . el interruptor 1S est cerrado

por lo $ue se abre. el interruptor 2S est cerrado por lo $ue se abre y el interruptor 3S

est abierto por lo $ue se cierra!

Anlisis para .0t

El circuito $ue se tiene $ue analizar ser siempre en donde $ueden los elementos

almacenadores de ener%3a (Capacitor y/o 4obina! En la #i%ura 5 se muestra el circuito

elctrico #inal para calcular las respuestas de( ) ( ) ( )ttt RC viv ,, y ( )tCq para 0t !

*i%ura 5! Circuito elctrico para calcular las respuestas en.0t

Aplicando &ey de 2irco## de +oltaje al circuito de la #i%ura 5, para encontrar a( )tCv !

( ) ( ) 0=++ ttE RC vv- (67

8onde)

( )

Rtt

dttiC

t

R

C

)()(

1)(

iv

v

=

=

0i se sustituyen los valores de( )tCv y ( )tRv en la ecuaci'n (, se tiene!

( ) ( ) ERtidttiC =+1

(69

"ara eliminar a la inte%ral de la ecuaci'n ( se va a realizar un cambio de variable siendo

este)( )

( )dt

tdqti =

! 0ustituyendo el valor de( )ti

en la ecuaci'n (!


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6

( ) ( )ER

dt

tdqdt

dt

tdq

C=+

1

:uedando #inalmente!

( ) ( )ER

dt

tdq

C

tq=+

(5

0i se utiliza el operador dt

dD=

, la ecuaci'n (5 $ueda de la si%uiente manera)

Et

tRD =+C

qq

)()(

(6

Al #actorizar la ecuaci'n (6 en #unci'n de ( )tq y ordenar los trminos, esta $ueda)

R

Et

RCD =

+ )(

1q

(;

0e observa $ue la ecuaci'n (; es una ecuaci'n di#erencial de primer orden y no

omo%nea, la soluci'n para este tipo de ecuaciones consta de dos partes. las cuales

son)

Solucin Homognea.

Esta respuesta se obtiene cuando las #uentes de e

El valor de la ra3z para la ecuaci'n (> se determina de la manera si%uiente)

qHRC

DRC

DtRC

D1

01

0)(1

==+=

+

!


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7

Al sustituir el valor de la ra3z en la ecuaci'n (>, esta $ueda de la si%uiente #orma)

q

H

tRCKet

1

)(

= (7

Solucin Particular.Esta respuesta est en #unci'n de las #uentes de e


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0e sabe $ue))0()0( = qq. el valor de la constante ser!

( ) ECqK = 0

0ustituyendo el valor de 2 en la ecuaci'n ( se obtiene la ecuaci'n para

determinar el valor de la car%a en el capacitor para una respuesta #orzada de un

circuito RC!

( ) [ ]CoulombscECeECeqtt

RCt

RC q

C ;0)(

11

+=

(

Respuesta Respuesta

&ibre *orzada

"ara determinar el valor de la corriente en el circuito!

( ) ( ) ( )

+==

ECeECeq

dt

d

dt

tdqti

tRC

tRC

11

0

"or lo tanto)

( ) ( )

[ ]AmpersA;R

0

ti

11t

RCt

RC eE

eRC

q +=

(5

Respuesta Respuesta

&ibre *orzada

( ) ( )

[ ]AmpersA;R

0

ti

11

Ct

RCt

RC eE

eR

v +=

(6

Respuesta Respuesta

&ibre *orzada

El valor del voltaje en la resistencia ser!

( ) ( ) ( )

+==

tRC

tRC

R eR

Ee

RRtiRt

11C 0v

v

(;

"or lo tanto)


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( ) ( ) [ ]VoltsVeEett

RCt

RCCR 0vv

11

; +=

(=

Respuesta Respuesta

&ibre *orzada

"ara el voltaje en el capacitor si consideramos a la ecuaci'n ( $ue se obtuvo de

aplicar &ey de 2irco## de +oltaje. despejando a)(tCv ; se tiene!

( ) ( ) vtvv

C

+==

tRCt

RCCR eEeE-Et

11

0)(

"or lo tanto)

( ) [ ]VoltsVEeEett

RCt

RCC vv

C ;0)(

11

+=

(>

Respuesta Respuesta

! &ibre *orzada

Constante de tiempo de un circuito RC con respuesta total.

&a constante de tiempo de un circuito RC se obtiene de la ecuaci'n si%uiente)

[ ]segundos;RC=

"uede considerarse $ue la respuesta #orzada de un circuito es m


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10

Respuesta Forzada de un Circuito RL"ara determinar las ecuaciones $ue permitan determinar la respuesta #orzada de un

circuito R& se va a analizar el circuito de la #i%ura !

*i%ura ! Circuito elctrico para el clculo de la respuesta *orzada en un Circuito R&!

SOLUCION.

Anlisis para 0t .

0e puede observar en el circuito de la #i%ura . $ue no e


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Anlisis para 0=t .

En esta condici'n se acen los cambios de posici'n del o los interruptores $ue ten%a en

su con#i%uraci'n el circuito! "ara el circuito de la #i%ura , el interruptor Sest abierto por

lo $ue se cierra!

Anlisis para .0t

El circuito $ue se tiene $ue analizar ser siempre en donde $ueden los elementos

almacenadores de ener%3a (Capacitor y/o 4obina! En la #i%ura 5 se muestra el circuito

elctrico #inal para calcular las respuestas de ( ) ( )tt L vi , y ( )tRv para 0t !

*i%ura 5! Circuito elctrico para calcular las respuestas en.0t

Aplicando &ey de 2irco## de +oltaje al circuito de la #i%ura 5, para encontrar a( )ti !

( ) ( ) 0=++ ttE RL vv- (56

8onde)

( )

Rtt

dt

tdiLt

R

L

)()(

)(

iv

v

=

=

0i se sustituyen los valores de ( )tLv y ( )tRv en la ecuaci'n (56, se tiene!

( )( ) ERti

dt

tdiL =+

(5;

0i se utiliza el operador dt

dD=

, la ecuaci'n (5; $ueda de la si%uiente manera)

( ) ERtitLDi =+)( (5=


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Esta respuesta est en #unci'n de las #uentes de e!

L

E

tL

R

D =

+ )(Pi (6

0i se considera $ue, ( )tPi es i%ual a una constante! 0e tiene!

L

Et

L

R

L

Et

L

RtDi ==+ )()()( PPP ii

8espejando el valor de ( )tPi de la ecuaci'n anterior!

L

RL

E

t =)(Pi

"or lo tanto!

R

Et =)(Pi

(6

0umando la respuesta omo%nea (6? y particular (6. para obtener la ecuaci'n

de la respuesta #orzada del circuito!

R

EKet

tL

R

+=

i

)( (65

"ara el clculo del valor de la constante de la ecuaci'n (65 se eval-a a la

ecuaci'n en 0=t !

( )

Ri

RRi

EK

EK

EKe L

R

=+=+= )0()0(0

0e sabe $ue)0i =)0( . el valor de la constante ser!

R

EK =


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0ustituyendo el valor de 2 en la ecuaci'n (65 se obtiene la ecuaci'n para

determinar el valor de la corriente en la bobina para una respuesta #orzada de un

circuito R&!

[ ]Amperi

;)( A

R

Ee

R

Et

tL

R

+=

(66

El valor del voltaje en la resistencia ser!

( ) ( )

+==

R

Ee

R

ERtiRt

tL

R

R v

"or lo tanto) ( ) [ ]VoltsVEeEtt

L

R

R v ;+=

(6;

"ara el voltaje en la bobina si consideramos a la ecuaci'n ( $ue se obtuvo de

aplicar &ey de 2irco## de +oltaje. despejando a)(tLv ; se tiene!

( ) EeEEEtt

L

R

R +==

L tvv )(

"or lo tanto)

[ ]VoltsVeEtt

RC v

L ;)(

1

= (6=

Constante de tiempo de un circuito RL con respuesta or!ada.

&a constante de tiempo de un circuito RC se obtiene de la ecuaci'n si%uiente)

[ ]segundos;R

L=

(6>

"uede considerarse $ue la respuesta #orzada de un circuito es m


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En #a !imu#ai%n " (an(o 1a#ore!a #o! e#emen$o!

Con!$an$e (e

$iem2o

Segundos "olta#e en el

elemento

.$%s %.&"

3 .'$s &.$("

) *.$*s &.%'"

$ *.&&s &.'+"

( +.)(s '"

Con!$an

$e (e$iem2o


elemento

.))s %.*%"

3 .,,s (.,'"

) .''s $.)&"

$ *.))s ).)&"

( *.,,s +.,$"

Con!$an$e (e$iem2o


elemento

.))s &.%("

3 .,,s ).+("

) .''s *.*)"

$ *.))s $$-m"

( *.,,s *,+m"


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Con#u!i%n4

En e!$a 2r'$ia a2ren(imo! a (i5ereniar " om2ro6ar en un

!o5$7are (e !imu#ai%n (e irui$o! #a! (i5erenia! "ara$er!$ia! 2ar$iu#are! 8ue $ienen #a! (i!$in$a! re!2ue!$a!(e un irui$o e#,$rio omo #o !on4 La re!2ue!$a $o$a# RC9 Lare!2ue!$a 5or0a(a RL " La re!2ue!$a $o$a# RL:

La! (i5erenia! 8ue e;i!$en en #o! $iem2o! (e arga " (e!arga(e #o! e#emen$o! en $iem2o! $= " $?= " !u! on!$an$e! (e$iem2o @$ao@ 2ara a(a una (e #a! re(e!:Como e! 8ue !e om2or$an #o! e#emen$o! en #o! (i!$in$o!in!$an$e! (e $iem2o (e2en(ien(o (e# $i2o (e re!2ue!$a a# 8ue !e#e! im2onga9 #a ua# e!$' en 5uni%n (e #a ongurai%n mi!ma(e #a re( (on(e 2ar$ii2an e#emen$o! a$i1o! 8ue 2ue(en a#$erar#a a2reiai%n iniia# (e un irui$o Ba!$a e# momen$o en e# 8ue!e ana#i0a9 a! omo #o! in$erru2$ore! o#oa(o! en e# irui$o:

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