Análisis del cuerpo Humano en el área de Vibraciones

Análisis del Cuerpo Humano en el Área de Vibraciones. Modelado de Brazos

Ing. Concho IleanaIng. Mendoza Rafael


Ing. Concho, Ileana; Ing. Mendoza, Rafael Postgrado de Ingeniería de Mantenimiento, Facultad de Ingeniería, ULA.

Mérida 5101, [email protected]

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Resumen

A través de los análisis de vibraciones teóricos es posible apreciar directamente los elementos disipadores de energía que permiten la absorción de la misma en un sistema mecánico, aunque si vamos más allá de lo común y nos enfocamos en el análisis de seres vivos como cuerpos diseñados para la disipación de dichas vibraciones podemos decir que estos modelos son quizás más complejos que cualquier otro. El cuerpo humano está compuesto por múltiples mecanismos como las extremidades, piernas, torso, etc. que permiten disipar la energía, y que nos permiten realizar una diversa cantidad de diferentes movimientos. En este artículo se desarrolla el análisis de dos partes primordiales del cuerpo humano, como son los brazos, en específico, se analizará el movimiento que describe las flexiones de brazos en el suelo a través del método de Newton, uno de los más comunes que se utiliza para el análisis de vibraciones en el que se tomara en cuenta un grado de libertad. Las variables que debemos estudiar en este caso son la masa, aceleración y desplazamiento de la extremidad en cuestión.

Palabras Clave: Brazos, Vibraciones, Disipador de Energía.

Introducción

En el campo de la Ingeniería de Mantenimiento el análisis de vibraciones es una herramienta común y muy importante, esta utilizada para la detección de fallas que puedan poner en peligro el continuo funcionamiento de equipos mecánicos. Esta herramienta no solo puede ser utilizada para diagnóstico de fallas sino que podemos hacer análisis a fondo en seres vivos y determinar el comportamiento de los componentes que permiten su libre movimiento. El cuerpo humano está compuesto por muchos segmentos de masas rígidas y de masas oscilantes. Las masas oscilantes son las partes no rígidas del cuerpo, como por ejemplo los órganos internos, fluidos, tejidos blandos y hasta músculos.

Normalmente, las diferentes articulaciones que contiene el cuerpo humano hacen el papel de los amortiguadores. Los sistemas viscoelásticos que se encuentran en cada articulación provocan una atenuación de la señal mecánica cuando se realiza algún movimiento. En un ser humano, el musculo puede llegar a ser el resorte del sistema, y la parte del cuerpo en estudio puede ser la masa.

Desarrollo

El modelado del cuerpo humano visto a través de elementos de disipación de energía podemos apreciarlo en la figura número 1.

En este caso hablaremos de solo dos partes del cuerpo, los brazos, se dice que en conjunto con las manos son dos herramientas que resultan irremplazables. Estos nos permiten realizar un sinfín de movimientos en diferentes ángulos y soportar cierta cantidad de peso siempre y cuando estemos en forma. En la figura número 2 podemos apreciar el modelado de los brazos.



Para este tipo de sistema se usa una formula general que combina todas variables descritas para un sistema de vibraciones. La ecuación es la siguiente:

m x+c ˙x+kx=F ( t )

En este caso podemos hacer un análisis a través del equilibrio estático y dinámico, pero para realizar un estudio más a fondo usamos un balance dinámico como el demostrado en la ecuación número 1.

Normalmente, las diferentes articulaciones que contiene el cuerpo humano

hacen el papel de los amortiguadores. Los sistemas viscoelásticos que se encuentran en cada articulación provocan una atenuación de la señal mecánica cuando se realiza algún movimiento. En un ser humano, el musculo puede llegar a ser el resorte del sistema, y la parte del cuerpo en estudio puede ser la masa.

Una vez conocida a simple vista la anatomía de los brazos podemos decir que como elementos disipadores de energía actúan: los principales músculos (braquiorradial, bíceps, triceps, deltoides, vasto externo, etc) como resortes por su rigidez, las articulaciones como amortiguadores por su capacidad de absorber grandes impactos y los huesos en conjunto con todos los tejidos como la masa del elemento.

En este caso debemos acotar que se analizaran los brazos por separado, ya que al

analizar uno ya sabemos que para el otro es el mismo resultado. A través de la ecuación diferencial homogénea de segundo grado (ecuación numero 1) podemos determinar los valores del comportamiento de este sistema, como la masa, desplazamiento o la velocidad. Como no tenemos ningún dato de partida debemos asumir algunos valores como la constante de rigidez y la constante de amortiguamiento. Como se ha de notar se utilizara El método de newton y se analizara con un grado de libertad.

En este caso usamos un artículo científico bastante completo, realizado por M. J: Griffin (1996), podemos tomar los valores del coeficiente de amortiguación y de la rigidez de los músculos. También asumimos que el sistema presentado en cuestión es sobreamortiguado ya que al realizar este tipo de ejercicios la precisión de los movimientos es vital para completar una rutina.

Al asumir que el sistema es sobreamortiguado decimos que la relación de amortiguación es (ζ >1 ) y por lo tanto a través de la ley de Hooke podemos determinar una ecuación que describa al sistema.

X (t )=A er1 t+B er2 t

Con la relación de amortiguación podemos ubicar el valor de r.

r1=ζwn±√ζ 2−1

Si consideráramos el sistema como subamortiguado o críticamente amortiguado se utilizan distintas ecuaciones para su análisis.

Datos Asumidos:

Constante de Rigidez

Constante de Amortiguamiento

Masa



Masa m=8 kg

Constante de Rigidez k=50000Nwm

Constante de Amortiguamiento C=200N . sg

m

A través de estos datos y con el paquete de software Matlab se logró analizar el comportamiento de los brazos dando como resultado lo siguiente:

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