Captulo 1
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Captulo 1
Anlisis de Tablas de Contingencia 1. Introduccin
Encienciassocialesesmuyfrecuenterecurriralatabulacin
cruzadadelosdatoscuandoademsdedescribir(anlisisunivariable)nosinteresacomparar(anlisisbivariable).LasTablasde
Contingencia resultan, especialmente indicadas, cuando disponemos
de variables nominales o cualitativas, suponiendo que una de ellas
depende de la otra (variable independiente y/o explicativa). La
elaboracin de tablas de contingencia o tablas
bivariablesnoseencuentraestandarizada,bastaconquestase
leaeinterpretecorrectamente.Sinembargo,ydadoqueelprogramaestadsticoconelquepresentamoselcaptuloeselSPSS,
convieneadvertirquestedisponeenlasfilaslavariabledependienteyenlascolumnaslavariableindependiente.
Elintersenelanlisisdetablasdecontingenciaresideen
resumirlainformacincontenidaenlatablamidiendolaasociacinentrelasdosvariablesqueformanlatablaynuncalarelacinentrelascategorasdelasvariables.Vamosaobtenerunoo
variosnmeros(estadsticos)queresumenelcontenidoinformativorecogidaencadaunadelasceldasquesederivandelcruce
delasvariables.Porltimo,yunavezdeterminadoelgradode asociacin entre
las dos variables, nos resta valorar si sta es estadsticamente
significativa,oloqueeslomismo,silaasociacinorelacinarrojadaporelestadsticoelegidoesatribublea
unerrordemuestro(dicharelacinnoesgenuinadelapoblacin que
estudiamos), no pudiendo generalizar los resultado obtenidos.
Elcaptuloseestructuraentornoatrespuntos,asaber: 1.-
Relacindeestadsticosdeasociacinparavariablesde tiponominal. 2.-
Relacindeestadsticosdeasociacinparavariablesde tipoordinal. 3.-
Eleccinyaplicacindeunapruebaparamtricadesignificacinestadstica.
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2. Cuadro de Dilogo de Tablas de Contingencia
Parallevaracaboelanlisisdetablasdecontingenciaempezamosdefiniendolatablaconlasdosvariablesseleccionadas.
1er paso: Acceder al Cuadro de Dilogo de Tablas de
ContingenciaseleccionandoEstadsticosDescriptivos:Tablasde
ContingenciadelMenPrincipalAnalizar(figura 1).
2paso:Indicarlasdosvariablesquevanaformarlatabla de doble entrada
recordando que: en las Filas situaremos a la dependiente (D8a GRADO
DE PRCTICA RELIGIOSA de la
queomitidolosNS/NC)yenlasColumnasalavariableindependiente(Rd3queeselESTADOCIVILrecodificadoendonde:
1sonlossolteros;2loscasados;3losdivorciados,separadosy
vivenenpareja;4losviudos;y9losNS/NCqueasuvezhan
sidoeliminados)(figura2).
3erpaso:Unavezqueyatenemosdefinidalarelacindelas dos variables que
suponemos, a priori, asociadas, deberemos seleccionar las medidas
de asociacin ms indicadas segn el
niveldemedicindestas.Estaopcinseencuentracliqueando sobre el botn
de comando Estadsticos..., situado en la parte
inferiordelCuadrodedilogo.Unavezquehemosaccedidoal
subcuadrodedilogo,aparecerntodaslasmedidasdeasociacindisponibles(figura
3).
Enelejemploprcticoquerecogemosalfinaldelcaptulohemosseleccionadotodaslasmedidas
deasociacinnominales.Lasventajaseinconvenientesdecada
unodeestosestadsticosaparecenenlasiguienterelacin.
Figura 1
Figura 2
Figura 3
3. Estadsticos Nominales 1.- Phi:
ElcoeficientePhinospermiteevaluarelgradodeasociacin entre dos
variables, pero slo esta normalizada, es decir oscila
entre0y1entablasde2X2.Entablasconotrascaractersticas
tomavalores>1.Enestoscasoslorecomendableesutilizarel
CoeficientedeContingencia. 2.- CoeficientedeContingencia:
EstamedidaesunaextensindePhiparaelcasodetablas
mayoresa2X2perotampocoesunamedidanormalizadapara
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estetipodetablaspuesoscilaentre0paraelcasodenoasociacinyCmax,valorquenuncaalcanzael1.
3.- VdeCramer: LaVdeCramerestambinunaextensindelcoeficientePhi
peroenestecaso,yadiferenciadelCoeficientedeContingencia,
siseencuentranormalizada.LaVdeCrameroscilaentre0y1
(valorescercanosa0indicannoasociacinylosprximosa1
fuerteasociacin).Elproblemadeesteestadsticoesquetiende
asubestimarelgradodeasociacinentrelasvariables. 4.- Lambda:
Esteestadsticocomparaelerrorcometidoenlaprediccin cuando nicamente
se consideran los valores de la variable
dependiente,yelerrorcometidoenlaprediccindestaapartir
delconocimientodelosdelaindependiente. Su versin asimtrica se
interpreta como la proporcin en
quesereduceelerroralpredecirlosvaloresdeunadelasvariables
(dependiente) a partir de los de la otra (independiente); mientras
que la versin simtrica se interpreta como la
proporcinenlaquesereduceelerroralpredecirlosvaloresdecualquieradelasdosvariablesapartirdelatabladecontingencia.
Suclculoserealizaenbasealosvaloresmodales(frecuenciasmayoresenladistribucin),porloqueesunamedidaque
sevemuyinfluidaporelsesgoenlasdistribucionesmarginales
(sueleser0apesardequeexisteasociacinentrelasvariables).
Tomavaloresentre0,enelcasodenoasociacin,y1,encaso
defuerteasociacin. 5.- Coeficientedeincertidumbre:
Esunamedidasemejantealaanteriorencuantoasuconcepcindelaasociacindelasvariables,enrelacinalacapacidadpredictivaylasdisminucindelerrordedichaprediccin.La
diferenciaestribaensuclculoyaqueenestecasolaexpresin
deestoscoeficientesdependedetodaladistribucinynoslo
delosvaloresmodales,porloqueslotomaelvalor0encasos de total
independencia. sta es su ventaja respecto a Lambda,
peroesmsdifcildeinterpretar.Oscilaentre0y1.Suversin asimtrica se
interpreta como la proporcin de incertidumbre
reducidaalpredecirlosvaloresdeunavariableapartirdelosde la otra;
mientras que la versin simtrica se interpreta como la
proporcindeincertidumbrereducidaalpredecirlosvaloresde
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cualquiera de las dos variables mediante la tabla de
contingencia. 6.- Kappa:
Esunamedidaapropiadacuandosedeseacompararelcomportamiento de dos
variables nominales medidas en la misma
escala.Esdecir,enquemedidasedistribuyendelmismomodo
onorespectoaunaterceravariable.Silasvariablesestnfuertementerelacionadasesporquetienenelmismocomportamiento,
en caso contrario no. En definitiva, mide el grado de acuerdo
entrelosvaloresdelasdosvariablesyoscilaentre-1y1.
4. Estadsticos Ordinales1.- Gamma:
Gammaesunamedidadelgradoytipodeasociacinentre
dosvariablescualitativasordinalesqueoscilaentre-1(amedida
queaumentanlosvaloresdeunavariable,losdelaotradisminuyen)y1(amedidaqueaumentanlosvaloresdeunavariablelos
delaotratambinaumentan)El0indicanoasociacin.Ladesventaja de esta
medida es que alcanza tales valores aunque la
asociacinnoseatotal,esdecir,tiendeaestarsobrestimada. 2.-
DdeSomers: EsunaextensindeGamma,ysepresentaendosversiones:
unasimtricayotraasimtrica.Aligualquestatieneelinconvenientedequepuedealcanzarlosvaloresde-1y1aunqueno
existaasociacintotalentrelasvariables. 3.- Tau-b-deKendall:
EsunaextensindeGammaperopresentalaventajadeque
alcanzalosvalores-1y1(sloparatablascuadradas)ensituacionesdetotalasociacin.
4.- Tau-c-deKendall:
Esunacorreccindelamedidaanteriordemodoquealcanzalosvalores-1y1inclusoentablasnocuadradas.Elproblema
quepresentaesquetiendeasubestimarlaasociacinrealentre lasvariables.
5.- Riesgorelativo:
EsunamedidasemejanteaOddratio(OR)siendosuprincipalinconveniente,denoextraersulogaritmo,quenoestnor-
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malizada.Deestemodo,silasvariablessonindependientes,su valores1.
5. Pruebas de significacin estadstica
Enelsupuestocasoquelosestadsticosseleccionadosmanifestaran relacin
y/o asociacin entre las variables, deberemos
valorarsusignificacinestadstica.Aplicandoalgunadelaspruebasdesignificacinconlasquecontamos(sueleccindepender,nuevamente,deltipodemedicinconelquesepresentenlas
variables de la tabla) demostraremos si la asociacin es una
RelacinEspuria(exclusivadelamuestraseleccionada)o,delo contrario,
una Relacin Genuina, y por ello, generalizable al
conjuntodelapoblacin.
4paso:Unavezmarcadaslasmedidasy/oestadsticosde
asociacin,enlamismaventanadeEstadsticosdelCuadrode dilogo de Tablas
de Contingencia seleccionaremos la prueba Chi-cuadrado. 1.- Prueba
Chi-cuadradodePearson: La prueba Chi-cuadrado la aplicamos para
contrastar la HiptesisNula;H0=lasvariablesxeysonindependientes.
Silasignificacinasociadaaesteestadsticoesmenorigual a 0.05
rechazamos la hiptesis de independencia. La base de
clculodelaChi-cuadradosonlasdiferenciasentrelasfrecuenciasobservadasyesperadas.
2.-RazndeverosimilitudChi-cuadrado:
LarazndeverosimilitudChi-cuadradoesunaalternativaal
estadsticoChi-cuadradocuandoelobjetivoescontrastarlahiptesisdeindependenciaentrelasvariables.Ladiferenciaestribaen
que en este caso se calcula el cociente entre las frecuencias
observadasyesperadas.Enestecasotambinrechazaremosla
hiptesisdeindependenciaentrelasvariablescuandolasignificacindeesteestadsticoseamenoroiguala0.05.
La aplicacin de los dos estadsticos pueden llevarnos a la
mismaconclusin.Sinembargo,yenaquelloscasosenlosque
noseproduzcaestacoincidencia,elegiremoselestadsticocon
unasignificacinmenor.
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Figura 4
ParacontinuartrabajandocliqueamosalbotndeContinuar regresando al
cuadro de dilogo principal de Tablas de
Contingencia.Unavezenste,yconlafinalidadderecabarla
mayorinformacinrelacionadaconlapruebaquevamosaaplicar,marcamoselbotndecomandodeCasillasoCeldassegn
la versin de SPSS con la que estemos trabajando. Dentro de este
cuadro de dilogo (figura 4), nos encontramos con tres apartados en
los que debemos marcar las opciones que nos
interesan;estoes,elegiremoslascifrasyporcentajesquedeseamosqueaparezcanencadacasilladelaTabladeResultadosdel
anlisisdeContingencia.
Elprimerodeellos,eslasFrecuencias,yeneste,seleccionamos los dos
tipos de frecuencias: Observadas y Esperadas. El segundo, son los
Porcentaje, y seleccionamos: Columnas y Total. Y en tercer lugar,
los Residuos, y seleccionamos: No Tipificados y
TipificadosCorregidos. Enlapresentacin
delcaptuloadvertamosquelasmedidasdeasociacin
susceptiblesdeseraplicadasreflejabanlarelacinentre
lasvariablesynuncaentrelascategorasdestas.Pues bien, seleccionado
los Residuos Corregidos podremos analizar la relacin entre las
distintas categoras, de tal
maneraquesielresiduotipificadoesgrande(envalores absolutos), las
categoras correspondientes estarn
relacionadas.Caberecordarquecuandolosresiduostipificadossonmayoresa1,96(95NiveldeConfianza)2,58
(99 Nivel de Confianza) son significativos e indican el tipo de
relacin (segn el signo) que existe entre las categorasimplicadas.
Por ltimo, y como previo paso a la salida definitiva del resultado
derivado de las restricciones y peticiones a las que
hemossometidoalanlisisdelasTablasdeContingencia(cuadro
dedilogoTablasdeContingencia),deberemosespecificarcon
quformatoqueremosquesepresenteelresultado.
5paso:LaeleccindelFormatodetablasderesultadosse encuentra en el
ltimo botn de comando situado en la parte inferior del cuadro de
dilogo principal. Una vez seleccionada esta opcin, deberemos
decidir el orden con el que queremos
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quesenospresentenlosvaloresdelaescala,debiendodecidir
entreensentidoascendente odescendente.
6. Neutralizacin
Lalgicaqueacabamosdeexponerparavalorarlarelacin,
asociacinydependenciaentredosvariables,puedesererrnea
porelhechodequesepuedeestarproduciendounainteraccin
entrelasvariables.Cuandosospechemosqueestacircunstancia se produce
debemos analizar dicha interaccin en la tabla de
contingencia.Paraello,elanlisisdescritodebeincluirloquese denomina
neutralizacin o control de la variable. Esta tcnica
sloesadecuadacuandoeltamaodelastablasyelnmerode categorasespequeo.
Nospuedeinteresar,porejemplo,yunavezcomprobadala relacin entre
ESTADO CIVIL y GRADO DE PRCTICA RELIGIOSA, valorar si esta
dependencia se mantiene o se ve alterada al introducir una tercera
variable, denominada en este
caso,variabledecontrol.Dadoqueelanlisisyanoesexclusivamente
bivariable, pasamos al anlisis multivariable de las
TablasdeContingencia.Conelprocesoquedescribimosobtendremosuncriteriomsapartirdelcualvalorarsilarelacininicialesespuriaogenuina.
Esteprocesoseiniciaunavezquehemosincluidounavariablemsenelanlisis.Sepuedenintroducirtantasvariablesde
control como se consideren oportunas o se quieran contrastar.
Paraellosuperpondremosendiferentescapaslasvariablesque
queremoscontrolar.Siincluimosenlaprimeracapamsdeuna
variable,cadaunadeellassecruzarindependientementeconel
cruceindicadoarriba,obteniendotantascomprobacionescomo
nmerodevariablesintroducidas.
Lavariableseleccionadacomovariabledecontrollacolocaremos en la
casilla Capa 1 de 1. En nuestro ejemplo ser la
variableSEXO(d1)(figura 5).Enlasalidaderesultadosfinales,
apareceelcoeficientedePearsonparacadacategoradelavariabledecontrol.Larelacinoriginalserunarelacingenuina,si
dichocoeficiente,paracadaunadelacategorasdelavariablede
control,tieneunasignificacinpordebajode0.05.Denoproducirseestacircunstancia,podemosconcluirenquelarelacin
esespuria.
Figura 5
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7. Bibliografa Comentada Snchez Carrin, Juan Javier (1989):
Anlisis de tablas de contingencia. Madrid, Centro de
Investigaciones Sociolgicas, n105,171pgs. En este libro, de una
forma clara y muy didctica, se exponen los principales argumentos
ligados al anlisis de tablas de contingencia. Babbie,Earl(1999):The
Basics of Social Research.Londres,
WadsworthPublishingCompany(traducidoporJos Francisco
JavierDvilaMartnez,Fundamentos de la investigacin social,
Madrid,ThomsonLearning,2000,473pgs.). ste es otro manual, en este
caso con carcter general, que de forma clara expone los principales
elementos a considerar en la investigacin social. Acompaado de
mltiples ejemplos, reales y ficticios, en los captulos 15 y 16
(Anlisis de datos y Estadsticas sociales, respectivamente) nos
presenta al anlisis bivariado de la mano de las tablas de
contingencia as como las principales medidas de asociacin y pruebas
estadsticas de significacin segn el tipo de medicin de la variable.
Miguel,Amandode(1997):Manual del perfecto socilogo.
Madrid,Espasa,195pgs. En los captulos 5 y 6 (Cmo se lee una tabla y
Cmo se construye un cuadro), tambin de una forma muy prctica y
didctica se hace referencia a los requisitos a considerar a la hora
de organizar los datos una vez concluido el trabajo de campo.
Bisquerra,Rafael(1987):Introduccin a la estadstica aplicada a la
investigacin educativa. Un enfoque informtico con los paquetes BMDP
y SPSS. Barcelona, Promociones y
PublicacionesUniversitarias,pp.135-140. En el captulo que el autor
dedica a la exposicin de la prueba chi-cuadrado se recogen los
aspectos a considerar en el proceso de neutralizacin.
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8. Resultados.
Acontinuacinsepresentanlosresultadosobtenidosalaplicarelanlisisdetablasdecontingencia.Lastablasqueaparecen
pretendenfacilitarnoselanlisisrespectoalaposiblerelacinque se
produce entre estado civil y prctica religiosa. En concreto
stasseestructuranentornoadosbloques,asaber:
Enprimerlugar,yjuntoalaTabladeContingencia(cruce de las variables
ESTADO CIVIL - PRCTICA RELIGIOSA)aparecenlaTablaquevaloralabondadde
ajusteylaTablaquemide,apartirdelaseleccindeuna
seriedeindicadores,laintensidaddelarelacinentrelas variables.
Ensegundolugar,yconlafinalidaddevalorarsilarelacin descrita es
espuria o genuina, se repite el anlisis pero introduciendo como
variable de control el SEXO.
LaTabladecontingenciaconelcrucedelastresvariablesylatablaconlapruebadechi-cuadrodancuentadel
procesodeneutralizacinllevadoacabo.Secompletala
informacinconlatablaqueindicalaintensidaddelas
relaciones(medidasdeasociacin)
Caberecordarquelafinalidaddeestatcnicaesladedetectarsiexisteonodependenciaentredosvariables.Nuncamidela
relacinentrecategoras.Siestafueranuestraintencindeberemosrecurriralanlisisdecorrespondencias(vercaptulo3).
8.1. Resumen del procedimiento
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8.2. Tabla de contingencia
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8.3. Bondad de Ajunte
8.4. Medidas de Asociacin
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8.5. Resumen del procedimiento. NEUTRALIZACIN
8.6. Tabla de Contingencia. NEUTRALIZACIN
(contina...)
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Tabla de Contingencia. NEUTRALIZACIN (continuacin)
8.7. Bondad de Ajunste. NEUTRALIZACIN
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8.8. Medidas de Asociacin. NEUTRALIZACIN
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