Instituto Politécnico NacionalEscuela Superior de Cómputo

AnAnáálisis de lisis de SensibilidadSensibilidad

M. En C. EduardoBustos Farías

Métodos alternativos para tratar el Riesgo

Análisis de Sensibilidad

Análisis de Escenarios

Método de Simulación de Monte Carlo

Análisis de SensibilidadEstima la sensibilidad de los resultados del proyecto(VAN) a cambios de un parámetro. Análisis “que pasa si”.Permite conocer qué variables de riesgo son importantes(como fuente de riesgo)Una variable es importante dependiendo de:a) Su participación porcentual en los beneficios o costosb) Su rango de valores probablesEl análisis de sensibilidad permite determinar la dirección del cambio en el VAN.El análisis de punto de quiebre permite determinar cuánto una variable puede cambiar hasta que su VAN se vuelva negativo.

Análisis de Sensibilidad para el Problema 2(1)

Tabla de parámetros

Vida Proyecto 5 años Cap.W 80,000 $Volumen 20,000 uds. Recuper. 80%Maquinaria 200,000 $ P.Venta 18 $VU maq 5 años C.Variables 8 $V.rezago 25,000 $ F.Erogables 60,000 $VU Contable 4 años IGA 30%Vresidual 20,000 $ Tasa corte 15%

Cuadro de ResultadosAño 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

Ventas 360.0 360.0 360.0 360.0 360.0 Costos V. (160.0) (160.0) (160.0) (160.0) (160.0) Costos Fijos (60.0) (60.0) (60.0) (60.0) (60.0) Amortizaciones (45.0) (45.0) (45.0) (45.0) Util.extra 5.0 Perdida CW (16.0) Benef.antes IGA 95.0 95.0 95.0 95.0 129.0 IGA (28.5) (28.5) (28.5) (28.5) (38.7) Benef.desp.IGA 66.5 66.5 66.5 66.5 90.3

Flujo de FondosAño 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

Maquina (200.0) Cap.W (80.0) Ventas 360.0 360.0 360.0 360.0 360.0 Costos V. (160.0) (160.0) (160.0) (160.0) (160.0) Costos Fijos (60.0) (60.0) (60.0) (60.0) (60.0) IGA (28.5) (28.5) (28.5) (28.5) (38.7) Vta.Maq 25.0 Vta.CW 64.0

FF (280.0) 111.5 111.5 111.5 111.5 190.3

VAN $132.94

Análisis de Sensibilidad para el Problema 2(2)

Var.Variable P.Venta VAN Var VAN C.Variables VAN Var VAN C.Fijos VAN Var VANBase 18 $133 0% 8 $133 0% 60000 $133 0%

-30% 12.6 ($120) -191% 5.6 $246 85% 42000 $175 32%-20% 14.4 ($36) -127% 6.4 $208 56% 48000 $161 21%-10% 16.2 $48 -64% 7.2 $170 28% 54000 $147 11%10% 19.8 $217 64% 8.8 $95 -28% 66000 $119 -11%20% 21.6 $302 127% 9.6 $58 -56% 72000 $105 -21%30% 23.4 $386 191% 10.4 $20 -85% 78000 $91 -32%

Var.Variable Volumen VAN Var VAN V.Maquina VAN Var VAN Tasa IGA VAN Var VANBase 20000 $133 0% 200000 $133 0% 30% $133 0%

-30% 14000 ($8) -106% 140000 $180 35% 21% $163 23%-20% 16000 $39 -71% 160000 $164 24% 24% $153 15%-10% 18000 $86 -35% 180000 $149 12% 27% $143 8%10% 22000 $180 35% 220000 $117 -12% 33% $123 -8%20% 24000 $227 71% 240000 $102 -24% 36% $113 -15%30% 26000 $274 106% 260000 $86 -35% 39% $103 -23%

Análisis de Sensibilidad para el Problema 2(3)

$(200)

$(100)

$-

$100

$200

$300

$400

-30% -20% -10% 0% 10% 20% 30%

Variación Variable

VA

N

-300%

-250%

-200%

-150%

-100%

-50%

0%

50%

100%

150%

200%

250%

P.V entaC.V ariablesC.FijosV olum enV .MaquinaTasa IGA

Limitaciones del Análisis de Sensibilidad

1. Rango y distribución de probabilidad de variablesEl Análisis de Sensibilidad típicamente no representa el posible rango de valores.El Análisis de Sensibilidad no representa las probabilidades para cada rango. Generalmente hay una pequeña probabilidad de estar en el extremo.

2. Dirección de los efectosPara la mayoría de variables, la dirección es obviaA)Ingresos suben → VAN subeB)Costos suben → VAN bajaC)Inflación → No tan obvio

Limitaciones del Análisis de Sensibilidad(2)

3. Un análisis basado en el cambio de una sola variable no es realista porque las variables están correlacionadas.A) Si el precio de venta sube, la cantidad vendida bajará.B) Si la inflación cambia, todos los precios cambian.C) Si el tipo de cambio varía, todos los precios de los bienes transables y pasivos con el exterior cambian.Un método que toma en cuenta estos efectos combinados o correlacionados es el análisis de escenarios.

Análisis de Escenarios(1)

El análisis de escenarios reconoce que ciertas variables están correlacionadas.Como resultado, un pequeño número de variables puede ser alterado de manera consistente al mismo tiempo.¿Cuál es el conjunto de circunstancias que producen diferentes “casos” o “escenarios”?A. El Peor Caso/ Caso pesimistaB. Caso más probable/ El mejor estimadoC. El Mejor Caso/ Caso OptimistaNota: El análisis de escenarios no toma en cuenta la probabilidad de los casos que ocurren,

Análisis de Escenarios(2)

La interpretación es fácil cuando los resultados son robustos:A. Aceptar proyecto si VAN > 0 aún en el peor caso.B. Rechazar proyecto si VAN < 0 aún en el mejor caso.C. Si VAN es a veces positivo o negativo, los resultados no son concluyentes.

Análisis de Escenarios para el Problema 2(1)

Escenario PesimistaDebido a competencia creciente la empresa se ve obligada a reducir el precio de venta un 10% cada año, y paralelamente por el mayor número de oferentes el volumen de ventas baja un 5% por año. Los costos variables que contienen un alto componente importado aumentan 10% cada año por sucesivas devaluaciones.

Variación de variables Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

Precio Venta 18.0 16.2 14.6 13.1 11.8 Volumen 20,000 19,000 18,050 17,148 16,290 C.Variables 8.0 8.8 9.7 10.6 11.7

VAN ($81.96)

Análisis de Escenarios para el Problema 2(2)

Escenario OptimistaDebido a ausencia de competidores la empresa puede aumentar el precio de venta un 5% cada año, y debido a una creciente demanda el volumen de ventas aumenta un 5% por año. Los costos variables disminuyen 10% cada año por optimizaciones en compra de insumos.

Variacion de variables Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

Precio Venta 18.0 18.9 19.8 20.8 21.9 Volumen 20,000 21,000 22,050 23,153 24,310 C.Variables 8.0 7.2 6.5 5.8 5.2

VAN $330.81

Análisis de Escenarios para el Problema 2(3)

Escenario Pesimista VAN = ($ 81.96)Escenario más probable VAN = $ 132.94Escenario Optimista VAN = $ 330.81

Conclusión: los resultados no son concluyentes.

El Método Monte Carlo de Análisis de Riesgo

Una extensión del análisis de sensibilidad y de escenarios.Simultáneamente toma en cuenta las diferentes distribuciones de probabilidades y los diferentes rangos de los valores para las variables claves del proyecto.Permite la correlación entre variables.Análisis de tipo dinámico. Escenarios aleatorios consistentes.Genera una distribución de probabilidad de resultados del proyecto (VAN) en vez de un solo estimado. Perfil riesgo/rendimiento.La distribución de probabilidad del proyecto facilita la toma de decisiones pero existen problemas de interpretación y uso.

Pasos para llevar a cabo una simulación Monte Carlo

1. Modelo Matemático: Planilla del proyecto2. Identificar variables claves que son sensibles e

inciertas.3. Definir el riesgo

Establecer un rango de opciones (mínimo y máximo)Asignar distribución de probabilidad

- Distribución Normal- Distribución Triangular- Distribución Uniforme- Distribución xxxx

Pasos para llevar a cabo una simulación Monte Carlo(2)

4. Identificar y definir variables correlacionadasCorrelación positiva o negativaGrado de correlación

5. Modelo de Simulación6. Análisis de resultados

Resultados estadísticosDistribuciones

2. Identificar variables claves que son sensibles e inciertas.

Pequeña desviación de su valor proyectado es probable y potencialmente dañina para el rendimiento.Regla: - No incluir :

Rendimiento muy sensible, incertidumbre débil.Rendimiento poco sensible, incertidumbre alta.

Solo variables cruciales,- A mayor cantidad, mayores escenarios inconsistentes.- Costo( en $ y T) de definir distribuciones y condiciones de correlación.

3. Definir el riesgo

→

→

De una distribución a una Distribución de Probabilidad

0 2 4 6 8 10 12

Observaciones

Val

or d

e la

var

iabl

e

Máximo

Mínimo

F re c u e n c ia

1

35

1

V a lo r d e la V a r ia b leM á x im o

0.1

0.50.3

0.1

Valor de la Variable

Probabilidad

MáximoMínimo

3. Definir el riesgo para el Problema 2

Variables clave y distribuciones(1)A s s u m p tio n : V o lu m e n ( c a n tid a d )

N o rm a l d is trib u tio n with p a ra m e te rs :Me a n 20 ,000 .00S ta nd a rd D e v . 2 ,000 .00

S e le c te d ra ng e is fro m -Infin ity to +In fin ity

14,000.00 17,000.00 20,000.00 23,000.00 26,000.00

Volumen( cantidad)

3. Definir el riesgo para el Problema 2(2)

Variables clave y distribuciones(2)As s um p tio n: P .Ve nta

Cus to m d is trib utio n with p a ra m e te rs : R e la tive P ro b .Co ntinuo us ra ng e 12.00 to 14.00 0.100000Co ntinuo us ra ng e 14.00 to 22.00 0.800000Co ntinuo us ra ng e 22.00 to 24.00 0.100000

To ta l R e la tive P ro b a b ility 1.000000

12.00 15.00 18.00 21.00 24.00

P.Venta

3. Definir el riesgo para el Problema 2(3)

Variables clave y distribuciones(3)Assumption: C.Variable s

Triangular distribution with parameters:Minimum 6.50Likeliest 8.00Maximum 9.50

Selected range is from 6.50 to 9.50

6.50 7.25 8.00 8.75 9.50

C.Variables

Assumption: F.Erogables

Uniform distribution with parameters:Minimum 54,000.00Maximum 66,000.00

54,000.00 57,000.00 60,000.00 63,000.00 66,000.00

F.Erogables

4. Identificar y definir variables correlacionadas

Dos variables correlacionadas tienden a variar juntas de manera sistemática. Ej: variación de precio de venta y variación de cantidad vendida.Su existencia puede distorsionar resultados por la aleatoriedad → violar correlación → resultados sesgados o fuera del blanco.Condiciones de correlación→ restringen selección aleatoria.Solución: se utilizan coeficientes de correlación

-Se indica dirección (+ ó -)-Estimado de validez de la asociación

En Problema 2 se correlaciona el precio de Venta con el volumen vendido. Coef. de correlación= - 0.8

5. Modelo de SimulaciónComputadora asume el mando.Selección aleatoria de variables de riesgo según rango, distribución y correlación.Procesa reiteradamente el modelo generando suficientes resultados representativos, mayor a 300 ejecuciones.Resultados pueden ser: VAN, TIR, Flujo año x, Beneficio año x, etc.Cada ejecución genera un resultado distinto.Resultados se calculan y almacenan.

6. Análisis de resultadosDistribución de probabilidades de posibles resultados del proyecto.( valor esperado, varianza)Cada ejecución : p = 1/NProbabilidad VAN < Z = p x ( Cantidad de ejecuciones con VAN < Z).Riesgo del proyecto representado en la posición y forma de la distribución de probabilidades acumuladas.A través del valor esperado, criterios de decisión mantienen su aplicabilidad.Con perfil, decisión final subjetiva según actitud del inversionista al riesgo.

Caso 1: Probabilidad de VAN Negativo = 0

Decisión: AceptarEl límite menor de la distribución acumulada está a la

derecha del VAN con valor de cero.

VAN

Distribución Acumulada

0- +

VAN

Probabilidad

0- +

Caso 2: Probabilidad de VAN Positivo = 0

Decisión: RechazarEl límite mayor de la distribución acumulada está a la

izquierda del VAN con valor de cero.

VAN

Distribución Acumulada

- +0VAN

Probabilidad

- +0

Caso 3: La Probabilidad de un VAN de cero es mayor a 0 pero menor a 1

Decisión: AmbiguaVAN de cero atraviesa la distribución acumulada.

VAN

Distribución Acumulada

- +0 VAN

Probabilidad

- +0

Caso 4: Proyectos Mutuamente Excluyentes

Decisión: Elegir Proyecto BLas distribuciones acumuladas no se intersectan en ningún punto.

1 - Dada la misma probabilidad, un proyecto siempre muestra un mayor rendimiento

VAN

Probabilidad

- +

Proyecto BProyecto A

VAN

Dis tr ibuc ión Acumulada

- +

Proyecto B

Proyec to A

Caso 5: Proyectos Mutuamente Excluyentes(2)

Decisión: AmbiguaLas distribuciones acumuladas se intersectan.Es necesario saber las actitudes frente al riesgo

2 - Alto Rendimiento vs. Pequeña Pérdida

VAN

Distribución Acumulada

- +

Proyec to B

Proyecto A

VAN

Probabilidad

- +

Proyecto B

Proyecto A

Medidas de riesgoValor esperadoPérdida esperada: Total de rendimientos negativos x probabilidad respectiva.Ganancia esperada: Total de rendimientos positivos x probabilidad respectiva.Razon de pérdida esperada:

⏐Pérdida esperada ⏐Ganancia esperada + ⏐Pérdida esperada ⏐

valores: 0 a 1Coeficiente de variación = Desviación standard / Valor esperado.

< Coeficiente → < Riesgo

Resultados Problema 2(1)Valor esperado = $ 121.23

Pérdida esperada = ($ 13.98)

Ganancia esperada = $ 135.21

Razón de pérdida esperada: 13.98 / (135.21 + 13.98) = 0.0937

Coeficiente de variación = 116.39 / 121.23 = 0.96

Probabilidad VAN < 0 = 17.74%

Resultados Problema 2(2)Crys ta l Ba ll Re p o rt

Frequency Comparison

.000

.006

.012

.018

.024

($200.00) ($25.00) $150.00 $325.00 $500.00

VAN

Overlay Chart

Resultados Problema 2(3)

Cumulative Chart

Certainty i s 17.74% from -Infinity to $0.00 $

.000

.250

.500

.750

1.000

0

10000

($200.00) ($25.00) $150.00 $325.00 $500.00

10,000 Trials 0 Outliers

Forecast: VAN

Resultados Problema 2(4)Fo re c a s t: VAN

S umma ry:Ce rta inty Le ve l is 17.74%Ce rta inty Ra nge is from -Infinity to $0.00 $Dis p la y Ra nge is from ($200.00) to $500.00 $Entire Ra nge is from ($178.95) to $448.58 $Afte r 10,000 Tria ls , the S td . Erro r o f the Me a n is $1.16

S ta tis tics : Va lueTria ls 10000Me a n $121.23Me dia n $127.95Mode ---S ta nda rd De via tion $116.39Va ria nce $13,546.15S ke wne s s -0.18Kurtos is 2.22Coe ff. o f Va ria b ility 0.96Ra nge Minimum ($178.95)Ra nge Ma ximum $448.58Ra nge Wid th $627.52Me a n S td . Erro r $1.16

Resultados Problema 2(5)

Target Forecast: VAN

P.Venta .93*

Volumen( cantidad) -.60*

C.Variables -.23

F.Erogables -.07

-1 -0.5 0 0.5 1

Measured by Rank Correlation

* - Correlated assumption

Sensitivity Chart

¿Cómo reducir el costo del riesgo?Uso de Contratos para reasignar riesgos y rendimientos

Opciones disponiblesContratos que limitan el rango de valores a un ítem del flujo de caja neto.Por ejemplo, un comprador puede aceptar comprar una cantidad mínima o pagar un precio mínimo a fin de asegurar la oferta; estas medidas podrían establecer un límite mínimo a los ingresos brutosContratos que reestructuran la correlación de los componentes del Flujo de Caja del proyecto reducen el riesgo de los inversionistas.Por ejemplo, contratos de reparto de utilidades con los trabajadores, precio del producto indexado con costo de materia prima.

Uso de contratos para reducir riesgo en el Problema 2

Se estudia la posibilidad de hacer contratos de venta con los clientes de tal forma de atar el precio de venta al costo variable, de tal forma que:- si los cv bajan, el precio baja. Estableciendo un precio mínimo de $12.- si los cv aumentan, el precio aumenta. Estableciendo un precio máximo de $24.- Se incorpora al modelo estableciendo una correlación positiva de 1 entre las variables: pv y cv.

Resultados Problema 2 con Contrato(1)

Crys ta l B a ll Re p o rt

Fo re c as t: VAN

Summ ary :Ce rta inty Le ve l is 9.42%Certainty Ra nge is from -Infinity to $0 .00 $Dis p la y R a ng e is from ($100.00) to $350.00 $Entire Ra nge is from ($85.17) to $349.42 $Afte r 10,000 Tria ls , the Std . Erro r o f the Me an is $0.86

S ta tistics : ValueTria ls 10000Me a n $122.37Me dia n $128.01Mode ---S ta nda rd De via tio n $85.69Varia nce $7 ,342.67Coe ff. o f Va ria b ility 0.70R a ng e Minimum ($85.17)Ra ng e Ma ximum $349.42R a ng e Wid th $434.59Mea n S td. E rro r $0.86

Cumulative Chart

Certainty is 9.42% from -Infinity to $0.00 $

.000

.250

.500

.750

1.000

0

10000

($100.00) $12.50 $125.00 $237.50 $350.00

10,000 Trials 0 Outliers

Forecast: VAN

Resultados Problema 2 con Contrato(2)

Sin Contrato Con ContratoValor esperado $ 121.23 $ 122.37

Pérdida esperada $ (13.98) $ (5.38)

Ganancia esperada $ 135.21 $ 127.75

Razón de pérdida esperada: 0.094 0.022

Coeficiente de variación 0.96 0.70

Probabilidad VAN < 0 17.74% 9.42%