Analisis de Maximas Avenidas

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNAFACULTAD DE INGENIERIAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

Contenido

pág.

ASIGNATURA: HIDROLOGIA

ANÁLISIS DE MÁXIMAS AVENIDAS

TACNA – PERU2015


Resumen........................................................................................................3

Introducción.................................................................................................41. OBJETIVOS..............................................................................................51.1................................................................Objetivos generales 51.2..............................................................Objetivos especificos 52. CÁLCULO DEL GASTO MÁXIMO O DE LA AVENIDA MÁXIMA........62.1.........................................................................Generalidades 62.2...........................................................Origen de las avenidas 72.3......Factores que influyen en la formación de las avenidas 72.4...........................................Importancia de las predicciones 92.5......................Métodos comunes de predicción de avenidas 92.6.. Definiciones generales en el tema de la avenida máxima 102.7.. Definiciones generales en el tema de la avenida máxima 103. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN DE LAS AVENIDAS MÁXIMAS..........164. CONCLUSIONES..................................................................................405. RECOMENDACIONES.........................................................................416. BIBLIOGRAFIA......................................................................................42

HIDROLOGIA: ANÁLISIS DE MÁXIMAS AVENIDAS 2

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNAFACULTAD DE INGENIERIAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILRESUMEN

El presente estudio, denominado “ESTUDIO DE MÁXIMAS AVENIDAS EN LAS CUENCAS DE LA VERTIENTE DEL PACÍFICO - CUENCAS DE LA COSTA SUR”, tiene como objetivo principal estimar los caudales extremos o caudales de máximas avenidas en los ríos de la Vertiente del Pacífico Sur y disponer de herramientas que permitan establecer los caudales de diseño para el dimensionamiento adecuado de las infraestructuras hidráulicas y de una planificación hidrológica adecuada.Para estimar los caudales de crecidas máximas de los eventos hidrológicos y su frecuencia, se utilizaron técnicas estadísticas.Finalmente con la estimación de estos caudales en los ríos de la costa sur del Perú se busca prevenir los desastres al interior de las cuencas.



INTRODUCCIONEl objeto del presente es estimar la magnitud de los caudales máximos que con una cierta probabilidad se presentaran en las diferentes cuencas en estudio; con el fin de establecer un plan de prevención en las zonas inundables.En la elaboración del estudio se ha aplicado técnicas de cálculo hidrometeorológico de avenidas, basado en la simulación del proceso precipitación-escorrentía a partir de los datos de lluvia sobre la cuenca y de las características físicas de la misma.


UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNAFACULTAD DE INGENIERIAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL1. OBJETIVOS1.1. OBJETIVO GENERAL

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Describir, evaluar y cuantificar los procesos hidrológicos en períodos de avenidas en las cuencas de la vertiente del Pacífico en la zona Sur del país.1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

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Descripción de las características morfológicas de las cuencas. Descripción de los procesos climatológicos que originan la ocurrencia de los caudales máximos. Descripción y Evaluación del comportamiento de las precipitaciones y transformación Lluvia-caudal en la cuenca y sub-cuencas. Determinación de caudales máximos para diferentes periodos de retorno.



2. CÁLCULO DEL GASTO MÁXIMO O DE LA AVENIDA MÁXIMA:2.1. Generalidades_________________

En general la aplicación de la Hidrología Superficial en el diseño, construcción y operación de una obra hidráulica, se puede resumir en encontrar la solución a las siguientes tres cuestiones:1ª De qué cantidad de agua se dispone en la corriente y cuáles son sus propiedades físicas.2ª Cuánto volumen de material sólido transporta la corriente.3ª Cuál es la magnitud de las avenidas o crecidas en la corriente y cuándo se presentan.Es la tercera pregunta la más difícil de contestar, la que mayor información requiere para ser evaluada y quizá, la más importante, sobre todo en obras o estructuras hidráulicas cuyo fin sea dar paso o controlar el agua proveniente de tales avenidas. Son ejemplos de dichas estructuras: las obras de excedencias (vertedores), en las presas de almacenamiento, control o derivación, los puentes y alcantarillas, los diques de encauzamiento, los bordos de defensa, los sistemas de drenaje urbano, agrícola y de aeropuertos, rectificación de cauces, etc.Las citadas estructuras son comúnmente muy costosas y su falla por mal proyecto causaría graves daños materiales, interrupción de los servicios públicos y quizá, la pérdida de vidas humanas.Por otra parte, los terrenos de las horillas de los ríos, generalmente fértiles, han marcado una tendencia a cultivarlos y a construir viviendas e industrias en ellos, ignorando o despreciando el riesgo de inundación y destrucción por las avenidas poco frecuentes o máximas del río. A este respecto sería conveniente realizar la rigurosa delimitación de los cauces de avenida y la construcción de obras de defensa que eviten los daños.


UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNAFACULTAD DE INGENIERIAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILAdemás conviene considerar que aunado al potencial de daños propios de las avenidas originadas por los ciclones, se tiene la edificación en cauces y la invasión de llanuras de inundación que restan capacidad de conducción y almacenamiento a los ríos, originando remansos que aumentan las pérdidas por inundación y por otra parte, en el diseño de puentes, bordos de protección y represas no se han considerado en el pasado los efectos de estas obras en las avenidas.

De lo anterior, se deduce la gran importancia de un estudio amplio y racional de las avenidas máximas probables de un río, en especial el cálculo y evolución de las avenidas de proyecto en un embalse, en lo que respecta a la seguridad de la obra y al efecto sobre la avenida, atenuándola.2.2. Origen de las avenidas

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En términos generales, las avenidas máximas se pueden clasificar de acuerdo a las causas que las generan, en las tres clases siguientes:1. Avenidas Máximas de Precipitaciones Líquidas.2. Avenidas Máximas de Precipitaciones Sólidas.3. Avenidas Máximas Mixtas y originadas por otras causas.Las avenidas máximas del primer grupo son las más comunes y tienen, sobre todo, como origen, tormentas extraordinarias por su intensidad, duración, extensión y repetición. Al segundo grupo corresponden las avenidas cuyo origen se debe a la fusión de la nieve y al almacenamiento y descongelación del hielo.Dentro del tercer grupo están las avenidas que se engendran por efectos simultáneos de las avenidas antes descritas y las originadas principalmente por ruptura de presas naturales y artificiales y por la mala operación de las compuertas de un embalse.


UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNAFACULTAD DE INGENIERIAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL2.3. Factores que influyen en la formación de las avenidas

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Los variadísimos factores que influyen en la formación de una avenida, se pueden agrupar de una manera general en los tres grupos siguientes:a) Factores CLIMÁTICOS,b) Factores GEOMORFOLÓGICOS,c) Factores EXTRAHIDROLOGICOS y OBRAS ARTIFICIALES.Dentro de los factores climáticos el más importante es sin duda la TORMENTA, siendo las características de ella que se deben de tomar en cuenta, las siguientes: tipo, duración, extensión y frecuencia o período de retorno, intervienen además: la situación y continentalidad de la cuenca y la orografía de la región.Los otros factores climáticos son la INTERCEPCIÓN que se debe a la vegetación y que es condicionada por el viento, ya que este impide la acumulación excesiva del agua en las hojas; la INFILTRACIÓN que es función de los suelos y su cobertura y de la geología de la cuenca y por último, la EVAPORACIÓN y la TRANSPIRACIÓN.En los factores geomorfológicos se incluyen todas las características de la cuenca y su red de drenaje, como son: magnitud, orientación y forma de la cuenca; longitudes, pendientes y secciones de los cauces; lagos y embalses en la cuenca.Los factores extrahidrológicos son aquellos como los deslizamientos de laderas, como es el caso de la Defensa ribereña del río seco en Tacna (de la cual inclusive se hizo una película), formación de barreras naturales en ríos y los glaciales. Por último, las obras artificiales en la cuenca, lógicamente modifican las avenidas, pudiendo ser sus efectos positivos o negativos; dentro de las obras artificiales se tienen: cultivos y bosques, puentes, embalses, encauzamientos, etc.



2.4. Importancia de las predicciones._____________________________________

En la actualidad, la predicción hidrológica es uno de los aspectos más importantes de la llamada Hidrología Aplicada.Las predicciones hidrológicas son de vital importancia en conexión con la regulación racional del escurrimiento normal y extraordinario (avenidas), el riego, los suministros de agua potable y la generación de energía eléctrica. Los avisos o predicción de avenidas son importantísimos en cualquier parte donde las avenidas causan daños materiales a poblaciones urbanas, rurales y en la construcción de obras hidráulicas y donde desorganizan las actividades normales y amenazan la vida humana.HIDROLOGIA: ANÁLISIS DE MÁXIMAS AVENIDAS 9

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNAFACULTAD DE INGENIERIAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILPor último, conviene destacar la gran importancia que tienen las predicciones de avenidas, con el objeto de utilizar adecuadamente los volúmenes y planear la política de operación de las compuertas para el mejor control. Por otra parte, la evacuación de los gastos debe coordinarse con los desfogados por otros embalses de la cuenca y con los ya circulantes en los tramos de río no controlado, para que no se produzcan gastos superiores a los naturales, debido a la simultaneidad de los vertidos, lo anterior, se podrá llevar a cabo si se dispone de un buen sistema de pronóstico de las avenidas.

2.5. Métodos comunes de predicción de avenidas.____________________________________________________

En resumen, el conocimiento anticipado de las avenidas, permite utilizar el intervalo de tiempo que transcurre entre la predicción y su llegada, para alertar a la población y adoptar medidas de seguridad, con lo cual se evitan o contrarrestan los daños.Por otra parte, la eficacia de la predicción es función de su precisión cuantitativa y de la anticipación con la que se da el aviso. Ambas características de la predicción dependen de la naturaleza de los datos utilizados o de apoyo, pudiendo ser (excluyendo el régimen nivoso):1) Registros de gastos aguas arriba del sitio del pronóstico.2) Registros de precipitaciones,3) Predicción de precipitaciones.Las predicciones más precisas son las que más se pueden anticipar en su aviso (cuencas grandes) y desafortunadamente, las menos precisas son las que sólo se pueden pronosticar a menor plazo (cuencas pequeñas).

2.6. Definiciones generales en el tema de la avenida máxima_______________________________________________________________

Se citan a continuación ciertas definiciones sobre avenidas (crecientes) y gastos máximos, que serán utilizadas en el desarrollo del tema:HIDROLOGIA: ANÁLISIS DE MÁXIMAS AVENIDAS 10


a) AVENIDA:Elevación rápida y comúnmente breve del nivel de las aguas (y por lo tanto del gasto), en un río, hasta un máximo desde el cual dicho nivel desciende a menor velocidad.Fenómenos naturales que suelen causar grandes daños; Avenida, crecida o riada: fenómeno hidrometeorológico; Las Avenidas pueden causar roturas de diques o exceder capacidad de conducción de los cauces, produciendo inundaciones.

Avenidas causan daños de dos tipos: debidos a fuerza de corriente durante crecida (acción dinámica), tal como erosión de base de un puente; o por desborde de aguas, que produce inundaciones.



Las Avenidas sólo pueden describirse, en cuanto a su ocurrencia, en términos probabilísticos.

Cada avenida está asociada a una probabilidad de ocurrencia.

Las Avenidas pueden definirse como:La elevación rápida (súbita) y breve del nivel del agua hasta un máximo, desde el que desciende a menor velocidad.El Caudal relativamente alto, medido en gasto o nivel de agua, para un determinado intervalo de tiempo.La Creciente de un curso de agua originada por grandes lluvias.


UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNAFACULTAD DE INGENIERIAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILLa Elevación temporal y móvil del nivel de agua en un curso de agua o en un lago.

Desde tiempos inmemoriales, las avenidas son una amenaza periódica en todo el mundo.

También se han puesto en práctica medidas tendientes a evitar o disminuir grandes estragos producidos por las avenidas.



Son producto de la:– Precipitación– fusión de nieve– rotura de barrages.

Cuáles son las razones del estudio de caudales de avenida?- Dimensionamiento hidráulico- Planeamiento de obras de defensas- Operación de sistemas de protección. Y conservación.

b) PICO DE AVENIDA:Valor máximo del gasto a nivel de las aguas durante la avenida, también llamado avenida máxima instantánea. Pueden presentarse varias en un año.c) CRECIDAS:Como es que se evalúa el riesgo de una crecida en un determinado espacio geográfico?



• Definición de causas • Compilación de datos - registros históricos• Evaluación de peligro/ y vulnerabilidad• Evaluación del riesgo.Qué tipos de protección, normalmente se usan contra las crecidas?

construcción de diques construcción de compuertas aumento de sección del río restauración de zonas de protección

d) HIDROGRAMA DE LA AVENIDA:Gráfica que representa la variación en el tiempo del gasto de la avenida.



e) PERIODO DE RETORNO:Se define el periodo de retorno, Tr, de un evento de cierta magnitud como el tiempo promedio que trascurre entre la ocurrencia de ese evento con la misma magnitud. Se define también como el tiempo que transcurre para que un evento sea excedido o igualado, al menos una vez en promedio. Si P es la probabilidad de excedencia, entonces:

f) RIESGO HIDROLÓGICO:Supóngase que se calcula un cierto caudal para el periodo de retorno de 50 años, entonces la probabilidad de que se produzca dicho caudal este año será de 0.02 (1/50). Si este año no se produce dicho caudal, la probabilidad de que se produzca el año siguiente sigue siendo 0.02. En cualquier año la probabilidad es 0.02. Surge una pregunta: Cual es la probabilidad de que se presente dicho caudal durante los próximos n años?:Probabilidad de que un suceso de periodo de retorno T se presente este año: 1/T.



Probabilidad de que un suceso de periodo de retorno T NO se presente este año: 1-1/T.Probabilidad de que un suceso de periodo de retorno T NO se presente en dos años: (1-1/T) (1-1/T).Probabilidad de que un suceso de periodo de retorno T NO se presente en n años: (1-1/T) n⌃ .Probabilidad de que un suceso de periodo de retorno T SI se presente en n años: 1-(1-1/T) n⌃ .Entonces la probabilidad de que si se presente alguna vez un suceso hidrológico con periodo de retorno de T durante los próximos n años se denomina Riesgo.

Tr: Periodo de Retorno.n= Periodo de vida de diseño de la estructura.g) HIDROGRAMA UNITARIO:Un hidrograma de escurrimiento de una tormenta en un punto dado, resultado de un acontecimiento aislado de precipitación en exceso, ocurriendo dentro de un tiempo unitario y distribuido en forma uniforme en la cuenca.h) HIDROGRAMA UNITARIO SINTÉTICO:Hidrograma unitario basado en expresiones que relacionan características físicas de la cuenca con sus aspectos geométricos.i) TIEMPO DE CONCENTRACIÓN:Período de tiempo necesario para que el escurrimiento de una tormenta fluya desde el punto más alejado de la cuenca de drenaje a la salida de la misma.j) PROBABILIDAD:


UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNAFACULTAD DE INGENIERIAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILLa probabilidad de ocurrencia de un fenómeno en hidrología puede citarse de varias formas:El evento hidrológico posee una probabilidad de ocurrencia del 2%.El evento hidrológico se presenta una vez cada 10 años.Existe una relación entre probabilidad de ocurrencia de un evento hidrológico y tiempo de ocurrencia del fenómeno. Por ejemplo:

Si un suceso hidrológico se presenta (en promedio) una vez cada 10 años, su probabilidad de ocurrencia será 0.1 (10%).3. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN DE LAS AVENIDAS MÁXIMAS.3.1. Generalidades:

_________________

Hasta hace poco, los esfuerzos para pronosticar avenidas centraban su interés únicamente en la descarga máxima de la avenida, relacionando la ocurrencia del gasto pico con los parámetros meteorológicos y fisiográficos de una cuenca. En la actualidad se cuenta con métodos más completos que consideran la presencia de distintas condiciones meteorológicas. La principal utilidad de los métodos para la predicción de avenidas, radica en que al tener una idea anticipada de las avenidas que están por ocurrir, es posible aprovechar al máximo los mecanismos de control, como en el caso de presas. La avenida que más interesa conocer para la protección de las obras hidráulicas y asentamientos en los valles que atraviesa un río, es la máxima instantánea. Se entiende por forma de la avenida, la distribución de los porcentajes respecto al gasto máximo de los gastos correspondientes a los tiempos transcurridos a partir del momento en que se inicia la avenida, el período de retorno (Tr), sirve para conocer el gasto máximo con el cual se proyectarán las obras hidráulicas mencionadas a lo largo del curso, eligiendo el período de retorno más adecuado tomando en cuenta la vida útil de la obra, así como su aspecto económico. Para la estimación de una avenida máxima se dispone de variadísimos métodos de cálculo, mismos que HIDROLOGIA: ANÁLISIS DE MÁXIMAS AVENIDAS 18

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNAFACULTAD DE INGENIERIAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILpueden ser agrupados en términos generales en orden de importancia creciente (garantía).

3.2. Métodos directos:____________________Cuando no existen datos medidos en zona de interés; Fijar u observar marcas dejadas por posición del nivel máximo en cauce o por información de pobladores más antiguos de zona, sobre magnitud de máxima avenida registrada y año de ocurrencia.Con nivel máximo (marca), se estima valor de avenida, midiendo área de sección transversal y pendiente del cauce y uso de fórmulas hidráulicas empíricas (fórmula de Manning).

3.3. Métodos empíricos:____________________Fórmulas empíricas que relacionan caudal máximo con área de cuenca y otros parámetros hidrológicos y geomorfológicosMétodo racional:Este método consiste en relacionar en forma directa un cierto coeficiente de escorrentía (C), una intensidad de lluvia de diseño (I) y un área aportante (A).Coeficiente de escorrentía: razón entre escorrentía y precipitación totalCaudal máximo ocurre cuando la duración de tormenta iguala al tiempo de concentración



En áreas mixtas se debe calcular el coeficiente de escorrentía medio ponderadoen función del tipo de suelo, ocupación e inclinación:____________________

Tiempo de concentraciónTiempo de concentración de una cuenca: Tiempo necesario para que toda su área contribuya a la escorrentía superficial en la sección de salida. Tiempo necesario para que una gota de que el agua caída en un punto, hidráulicamente más alejado de la cuenca, llegue a la sección de salida.



Tiempo de concentración: formulas

Intensidad de precipitaciónDeterminación de intensidad máxima de precipitación para una duración de precipitación igual al tiempo de concentración de cuenca, puede obtenerse a través de curvas de intensidad – duración – frecuencia, para tiempo de recurrencia definido.



c = 33 para T = 100 añosc = 50 para T = 500 añosc = 66 para T = 1000 añosOtras fórmulas empíricasFórmula de Fortiv Pmáx. = 400 mm/día v Pmáx. = 200 mm/día A = área de cuenca (km 2)

A = área de cuenca (km2) HIDROLOGIA: ANÁLISIS DE MÁXIMAS AVENIDAS 22

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNAFACULTAD DE INGENIERIAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILc = coeficiente (entre 30 y 100)3.4. Métodos hidrologicos:

Se determina hidrograma de escorrentía superficial en punto de desagüe de una cuenca, a partir de hidrogramas correspondientes a tormentas características caídas sobre la misma.

Hidrograma de escorrentía directa

Componentes del hidrogramaHidrograma de avenida se divide en: - Escorrentía directa. - Flujo base.Flujo base: Contribución de agua subterránea a corriente. Relativamente más importante en cuencas grandes



Separación de flujo baseMétodo 1: Flujo base = constante, igual a la descarga más baja antes de la tormenta.Método 2: Extender recesión del flujo base, bajo el pico, luego del punto de inflexión.

Hidrograma de avenida



Definición de hidrograma unitarioHidrograma de escorrentía directa que resulta de 1 pulgada (ó 1 cm) de exceso de precipitación, que ocurre uniformemente sobre cuenca durante una duración específica de tiempo.

Derivación de UHSeparar flujo base para determinar hidrograma de avenida Determinar volumen de hidrograma de avenida en lámina (cm) dividiendo total de escorrentía directa por área de cuenca Dividir ordenadas de hidrograma por lámina de escorrentía directa Determinar duración según hietograma



Derivación de UH:____________________

Separar flujo base para determinar hidrograma de avenida. Determinar volumen de hidrograma de avenida en lámina (cm) dividiendo total de escorrentía directa por área de cuenca. Dividir ordenadas de hidrograma por lámina de escorrentía directa. Determinar duración según hietograma.


Tp = tr / 2+ tp


DEFINICIONES:____________________

Tr: duración de lluvia.Tp: tiempo entre mitad de lluvia y el instante de pico.Tp: instante de pico

HIDROGRAMA UNITARIO SINTETICO:Cuando no se cuenta con datos para elaboración del HU, puede obtenerse un HU estimado o HU sintético, mediante los métodos:– HUS de Snyder– HUS SCSHIDROLOGIA: ANÁLISIS DE MÁXIMAS AVENIDAS 27

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNAFACULTAD DE INGENIERIAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILSnyder definió el hidrograma unitario estándar como aquel cuya duración de lluvia tr está elacionada con el retardo de cuenca tp por: Tp = 5.5 tr

HUS DE SNYDER:

HIDROGRAMA DEL SCS Método sintético desarrollado para pequeñas cuencas rurales en EUA. Formas de hidrograma: triangular (simplificado) y adimensional Ampliamente utilizado en cuencas urbanas.



HUS SCS

P: lluvia totalPe: lluvia excedenteIa: infiltración inicialFa: infiltración antes de inicio de escorrentía superficial directaS: infiltración potencial máxima



FIGURA SCS


UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNAFACULTAD DE INGENIERIAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILCombinando ambas ecuaciones y despejando Pe:

Estudiando resultados de diversas cuencas, SCS tiene la siguiente relación:Ia = 0,2×S

Substituyendo en ecuación anterior:

Se plotea valores de P y Pe para diversas cuencas, SCS construye curvas mostradas en figura:


UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNAFACULTAD DE INGENIERIAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILSCS creó un parámetro adimensional denominado CN (“curva número”), que posee las siguientes propiedades:0 < CN ≤ 100

para áreas impermeables CN = 100 para otras superficies CN < 100El Número de curva CN e infiltración potencial S están relacionados a través de siguiente expresión:

RESULTADOS DE VARIOS METODOS DE HU



ANALISIS REGIONALTransferencia de cuencas con información de descargas máximas a otras que no cuenten con dicha información.Se busca relación entre descargas máximas y características geomorfológicas de cuencas, de comportamiento hidrológico similar, por correlación múltiple:

Qm = f(A, H, P, I, Dd)Qm = caudal máximo; A = área de cuenca; P = perímetro de cuenca;I = pendiente del cauce principal; Dd = densidad de drenaje.

D) METODOS ESTADISTICOS-PROBABILISTICOSHIDROLOGIA: ANÁLISIS DE MÁXIMAS AVENIDAS 33


Es la Estimación de máxima avenida a partir de series de caudales máximos, mediante análisis de frecuencias y ajuste de funciones de distribución de probabilidades teóricas. Por ello, al igual que en el planeamiento y diseño de proyectos hidráulicos, es necesario considerar que diferentes eventos hidrológicos son gobernados por leyes del azar, donde:

Variables hidrológicas = variables aleatorias(comportamiento no puede predecirse con certidumbre).ESTADÍSTICA HIDROLÓGICA Y ANÁLISIS DE FRECUENCIAEl Comportamiento de una variable aleatoria está descrito por una ley de probabilidades, que pueden ser discretas (toma un valor específico) o continuas (toma valor dentro de un rango).Los Procesos hidrológicos evolucionan en el tiempo y en el espacio como procesos determinísticos (predecibles) o como procesos aleatorios (impredecibles).La Estadística hidrológica se centra en análisis de procesos y variables aleatorias; con ello, hidrología se preocupa de ocurrencia, descripción y análisis de eventos extremos.PROBABILIDADUna variable aleatoria X es una variable descrita por una distribución de probabilidad, la que determina la posibilidad de que una observación Xi se encuentre en un rango especificado de X.

La probabilidad de un evento A, P(A); es la posibilidad de que éste ocurra cuando se hace una observación de la variable aleatoria. Esta puede estimarse en función del cálculo de la frecuencia relativa (na/n).

Es importante señalar que probabilidades estimadas, utilizando información muestral, son sólo aproximaciones debido a que dependen de valores específicos de observaciones en una muestra de tamaño limitado.


UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNAFACULTAD DE INGENIERIAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILLo que comúnmente se utiliza es ajustar una función de distribución de probabilidad a información y luego determinar probabilidades de eventos utilizando dicha función ajustada.

FUNCIÓN DE DENSIDAD Con una variable aleatoria continua, carece de sentido determinar probabilidad de que asuma un valor x dado, ya que en cualquier intervalo existen infinitos valores posibles y por tanto:

P(x) = Número de casos favorablesNúmero de casos posibles = 0 En consecuencia para describir distribución de una variable continua, se utiliza función de densidad f(x), que proporciona probabilidad de que x pertenezca a un intervalo (a,b) dada como área bajo curva entre a y b.

ANÁLISIS DE FRECUENCIA Período de retorno de un evento Xi≥XT, es tiempo promedio (o recurrencia promedio) entre observaciones donde se cumple que Xi≥XT. Sea X1, X2, X3,..., XN, una muestra de N años de observaciones (ocurrencias) p.e. de caudales máximos. Se establece el evento “caudal máximo anual mayor o igual que XT“, que se produce en M ocasiones. Es lo mismo decir que caudales máximos anuales observados en M años de la serie de N años, coinciden o exceden con XT. Entonces, años de ocurrencia del evento M, definen M-1 intervalos entre eventos.

ANÁLISIS DE FRECUENCIA Así, el intervalo de ocurrencia promedio o período de retorno T del

evento definido estará determinado por:



Probabilidad y período de retorno:En una muestra compuesta por valores de Xi, existen dos posibilidades para cada observación:1. Xi≥XT, posibilidad que se le asigna una probabilidad P.2. Xi<XT, posibilidad que se asigna una probabilidad (1-P).Análisis de frecuenciaLa Probabilidad P de un evento Xi≥XT, es la posibilidad de que éste ocurra cuando se hace una observación Xi de una variable aleatoria X.Expresión del período de retorno τ en función de probabilidad P de excedencia de una observación Xi viene dada por:

La Probabilidad de que una observación exceda el valor XT está determinada por la inversa de la ecuación anterior:

Análisis de frecuencias utilizando factores de frecuenciaLa Magnitud XT de un evento hidrológico extremo puede representarse mediante la Ecuación de Frecuencia, que considera la media m más una desviación ΔxT de la variable con respecto a la media:

La Desviación con respecto a la media, puede igualarse al producto de la desviación estándar s y el factor de frecuencia HIDROLOGIA: ANÁLISIS DE MÁXIMAS AVENIDAS 36

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNAFACULTAD DE INGENIERIAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILKT, que es función del período de retorno y del tipo de función de probabilidad a utilizarse.Entonces:

Puede aproximarse mediante:

Si la variable analizada es y = log x, se aplica el mismo método a las estadísticas para los logaritmos de los datos, utilizando:

y valor requerido de XT se encuentra con antilog yT.El Análisis de frecuencias se inicia con la determinación de los parámetros estadísticos.Para un período de retorno dado, el factor de frecuencia se determina de la relación KT - T, para la distribución propuesta; el valor de XT se estima mediante ecuaciones de frecuencia, respectivas.Prueba de Kolmogorov-SmirnovAsimilación de datos observados de una variable, a una función matemática previamente establecida y reconocida.Para la aplicación del test se comienza por determinar la frecuencia observada acumulada. Para ello se ordenan los datos recolectados de menor a mayor y se aplica siguiente fórmula:

Es muy común también ordenar los datos de mayor a menor.Funciones de distribución de probabilidades teóricasHIDROLOGIA: ANÁLISIS DE MÁXIMAS AVENIDAS 37

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNAFACULTAD DE INGENIERIAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILLas Funciones de distribución de probabilidades teóricas que más se ajustan a las series de caudales máximos son:Distribución Lognormal: variable aleatoria (y =log x) está distribuida en forma normal;Distribución de valor extremo, GumbelDistribución log-Pearson tipo III: variable log x sigue la distribución Pearson Tipo III.Distribución normal

La más importante de las distribuciones continuas esla distribución normal o de Laplace-Gauss, tanto por frecuencia con que se encuentra como por su aplicación teórica.La Función de densidad es:

Sus parámetros son: μ, σ.No es muy usada debido a que la información hidrológica que se maneja tiende a ser asimétrica.

Una regla empírica indica que en cualquier distribución normal las probabilidades delimitadas entre 1, desviación HIDROLOGIA: ANÁLISIS DE MÁXIMAS AVENIDAS 38

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNAFACULTAD DE INGENIERIAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILtípica, 2 desviaciones típicas y 3desviaciones típicas son el 68%, 95% y 99%, respectivamente.Distribución Log-normal

Sea x = variable hidrológica, entonces se dice que x se distribuye de forma lognormal cuando y = logx.Esta distribución se aplica a las variables hidrológicas formadas como producto de otras variables, como las funciones de conductividad hidráulica de un medio poroso, distribución del tamaño de gotas de lluvia en una tormenta.



Factor de Frecuencia para Distribución Normal y Log-NormaEs el mismo que la variable normal estándar Z definida por la ecuación siguiente:

El Valor de Z correspondiente a una probabilidad de excedencia; puede calcularse encontrando valor de una variable intermedia W:

Distribución de valores extremos - Ajuste de función de GumbelDefinición de función de Gumbel señala que una variable aleatoria ε sigue una distribución de probabilidad de este tipo si:

Donde x presenta el valor a asumir por la variable aleatoria, con d y u parámetros y e base de logaritmos neperianos. Despejando x de la ecuación anterior, queda:

Para la distribución de Valor Extremo Tipo I, Chow (1953) dedujo siguiente expresión:HIDROLOGIA: ANÁLISIS DE MÁXIMAS AVENIDAS 40


Cuando variable es igual a media K = 0 y T = 2.33 años, que corresponde al periodo de retorno de media de distribución.Para distribución Log-Gumbel, se usa mismo procedimiento excepto que éste se aplica a logaritmos de variables.Distribución X2

Se utiliza para la comparación de la distribución de una muestra con alguna distribución teórica que se supone describe a la población de la que se extrajo.Si X2 calculado < X2 tabulado, NO se rechaza la Ho. La muestra posiblemente fue extraída de la población mencionada.La suma de n variables aleatorias (zi) independientes cada una de ellas con distribución normal, N(0,1) se distribuye como X2 con n grados de libertad.



4. CONCLUSIONES___________________ Podemos Llegar a la conclusión que es muy importante conocer las características de los caudales de un río para evitar el daño por inundaciones o para fijar las descargas de diseño de un gran número de estructuras que deben transportar el agua proveniente de avenidas. Una máxima avenida nos proporcionará con exactitud las máximas descargas de un río, estos datos servirán como referencia para realizar un diseño


UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNAFACULTAD DE INGENIERIAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILsatisfactorio de la estructura hidráulica, ya que de esta forma se podrá prolongar la vida útil de la estructura y no exponerla al colapso.

El método racional permite hacer estimulaciones de los caudales máximos de escorrentía, usando las intensidades máximas de precipitaciones. Las curvas de duración permiten estudiar las características de escurrimiento delos ríos. Asimismo son de mucha utilidad para estudios preliminares y para comparaciones entre corrientes. El método de distribución de Gumbell Tipo I se puede ajustar para un número reducido de datos, el cual no sucede con el método Log Pearson Tipo III requiriendo de un número prolongado de datos de registros históricos. Después de analizar podemos concluir que por medio del presente trabajo hemos aprendido a calcular las máximas avenidas en tiempos futuros y que el avance tecnológico y científico sirve de base a la estadística para ser más rápido y fácil el cálculo de los distintos problemas que pueden darse en el campo de la hidrología.



5. RECOMENDACIONES________________________ Es necesario saber que para determinar la descarga de diseño a un periodo de retorno T de una crecida un valor menor podrá ocasionar en las estructuras hidráulicas el colapso, así también un valor mayor serían antieconómico al sobredimensionar las estructuras por lo tanto para obtener un valor aceptable de los métodos estudiados se recomienda tomar el valor promedio de las descargas y analizarlos y emplearlas para el diseño. Para todas las observaciones menores de 20 años es recomendable aplicar el método Gumbell ya que este método utiliza las probabilidades. Para datos mayores de 20 años de observaciones es recomendable el método Log. Pearson III, ya que calcula con mayor exactitud los datos de descarga. Es importante el estudio hidrométrico de las descargas, puesto que con esos datos, logramos diseñar de manera óptima nuestras obras hidráulicas de proyectos de ingeniería. Es importante y necesaria la implementación de estaciones de aforo, o la realización de aforos en las cuencas y subcuencas para tener la posibilidad de comparar los valores observados con los


UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNAFACULTAD DE INGENIERIAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILsimulados, de manera que los modelos se puedan calibrar para adecuarlos a las condiciones del medio.

Debido a que las tormentas en el Perú tienen una duración menor a las 24 horas y no existiendo hasta la fecha un perfil de tormenta diseñado para el Perú se recomienda investigar acerca de los perfiles de tormenta para el Perú. Es necesario contar con información más detallada y precisa de las características principales de la zona de estudio a nivel de subcuencas.

6. BIBLIOGRAFIA_________________ Fundamentos de hidrología de superficie; Francisco J. Aparicio Mijares; Ed. Limusa. Procesos del Ciclo Hidrológico; D. F. Campos Aranda; Universidad Autónoma de San Luís Potosí. Hidrología Aplicada; Ven T. Chow y L. W. Mays; Ed. McGraw Hill. 1977 Hidrología en la Ingeniería; Germán Monsalve Sáenz; Ed. Alfaomega. Escurrimiento en cuencas grandes; Facultad de Ingeniería UNAM.



Hidrología; Rolando Springall G.; Facultad de Ingeniería de la UNAM. Hidrología para Ingenieros; Lisnley-Kholer-Paulus; Hidrología; Rolando Springall G.; Facultad de Ingeniería UNAM. Ingeniería de los Recursos Hidráulicos; Linsley y Franzini. Análisis estadístico y probabilística de datos hidrológicos; Rolando Springall; Facultad de Ingeniería de la UNAM. Probabilidad y estadística en Ingeniería Civil; Jack R. Benjamín; Mc Graw Hill.


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