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7/24/2019 Analisis de Esfuerzos Circulo Mohr
1/3
09/09/20
Analisis de Esfuerzos
Circulo de Mohr
UMG
Esfuerzos en los Suelos
Aumentando el ESFUERZO promedio
FORMAdel cuerpose mantiene pero elTAMAO cambia
3
3
3
Aumentando el
esfuerzo DESVIADOR
FORMAdel cuerpocambia pero elTAMAO se mantiene
3
1
13 N
S
1 + 32
1 + 32
= MEAN STRESS orESFUERZO PROMEDIO
1 - 32
= DEVIATORIC STRESS
1
13
2
N
S
Shearstress
on plane
Normal stress onplane
7/24/2019 Analisis de Esfuerzos Circulo Mohr
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Anlisis de esfuerzos en un punto
Mtodo Grafico. Circulo de Mohr
3.5 Mtodo grafico. Circulo de Mohr
Las ecuaciones OBTENIDAS son las ecuaciones
paramtricas de una circunferencia. Rearreglando la
ecuacin:
8
2cos22
22cos22
xy
yx
xy
yxyx
sen
sen
9
Elevando al cuadrado, sumando y simplificando,
22
2
2
22 xy
yxyx
x, y, xy son valores conocidos que definen el estado
planodeesfuerzo, mientras que y son variables.
N
S
Equation of the Coulomb Failure envelopeis:
c = (tan )N +0
0
c = Critical shear stress required forfailure (faulting)
c
0 = Cohesive strength
N
S
Zooming in the failure envelope
2
= angle between 1 and POLE of the fracture plane
90
= Angle of internal friction = 2 - 90
180-2
180-2++ 90 = 180
tan = coefficient of internal friction
Construccin del circulo de Mohr
12
Dado el estado de
esfuerzos biaxial:
x > y,
y
xy
x
a) (x , -xy )
b) (y , yx )
a
b
yx
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13
X
Y b
a
c
min
max
max
n
min
a) (x , -xy )
b) (y , yx )
1
2 1
2
21
22
22
21
2 120
x x
xy
Mtodo Grfico Ci rculo de Mohr
Para el estado de esfuerzos biaxial enel punto, Determinar :
a) Los esfuerzos componentes
x, xy para x= -30o
b) Los esfuerzos principales
normales 1, 2 .
c) Su direccin y orientacin
d) Los esfuerzos principales
cortantes 1, 2 y n
e) Su direccin y orientacin
14
x= 500 MPa
y = 300 MPa
xy= 100 MPa
Mtodo Grfico: Ci rcul o de Mohr
1. Identificar el estado de esfuerzos
x = + 500MPa (T)y = - 300MPa (C)xy = - 100MPayx = 100MPa
2. Hacer escala 50 MPa: 1cm.
3. Pasar los puntos a(500, -100) yb(-300, 100) a centmetros; (10,-2)y (-6, 2).
4 Trazar los ejes vs. en el papelmilimtrico
5. Marcar los puntos a y b y unirlos
con una lnea.6. Indicar el eje X de Ca y el y de
Cb7. Marcar el origen O y el centro C
15
a
b
X
Y
C
o
x= 500 MPa
y = 300 MPa
xy= 100 MPaa
b
8. Con radioR = Ca = Cb trazar elcirculo con centro en C.identificar los ejes principales.
9. Obtener el estado de losesfuerzos principales y susmagnitudes:
midiendo en el papelmilimtrico cada puntoindicado en la figura a partir delorigen:
Max =10.3cmx50=515MPa(+)
Min = -6.3cm x50=-315MPa
Max = 8.3cm x50= 415MPa
Min = -8.3cm x50= -415MPan = 2cm x50 = 100MPa
16
a
b
X
Y
Co 21
2
1
(1 ,0)
( n, max ,)
( n ,min,)
(2 ,0)
maxmin
max
n,
min
17
a
b
X
Y
Co
2
(1 ,0)
( n, max ,)
( n ,min,)
2 ,0)
max
min
max
1
n,
2
min
1
2
10. Obtencin de la direccin delos esfuerzos principalesnormales y cortantes
Los ngulos en el circulo
son el doble del valor real.
2 Max = +15o 1 =+ 7
o
2Min = - 1652 = - 85.5
o
2 Max = + 105o
1=+52.5o
2 Min = -75o
2= - 37.5o
18
a
b
X
Y
Co
(1 ,0)
(2 , n)
(1 , n)
(2 ,0)
2 1
2
1
2 1
2 2 2 2
2 1