LABORATORIO N°2

ANALISIS DE CONTROL ANALOGICO DE UNA PLANTA CON OPAMS

OBJETIVOS:

Diseñar usando opams el circuito correspondiente a la planta con un controlador PI. Observar la respuesta la respuesta al escalón a la salida del controlador. Observar la respuesta al escalón de la salida del sistema.

DESARROLLO:

El sistema en lazo cerrado está representado por el siguiente diagrama:

R e(t) u(t) y(t)

En el presente informe se hace el análisis de la respuesta al escalón de una planta que tiene una función de transferencia “G” sometida a un controlador PI, utilizando la herramienta matlab(sisotool) y de proteus se hará el análisis respectivo para los objetivos trazados en este trabajo.

La planta tiene la siguiente función de transferencia:

G= 1s+2

Haciendo el análisis matemático de laplace (anti transformada de laplace) podemos llevar la función de transferencia G que está en el dominio de laplace (s) al dominio del tiempo, esto nos queda :

G=y (s )u (s )

En el dominio del tiempo:

y (t )=∫ [u ( t )−2 y ( t ) ]dt

La ecuación anterior puede ser implementada usando opams, de esta forma podemos usar la herramienta proteus para diseñar la planta con esta función de transferencia.

C G

Para el control de la planta usaremos un controlador PI que tiene la siguiente función de transferencia:

G=u (s )e (s )

En el dominio del tiempo:

u (t )=kp∗e ( t )+ki∗∫e (t)dt

La ecuación anterior también la podemos implementar con opams y de esta forma hacer el análisis respectivo usando proteus.

El sistema realimentado con un control PI se implementó con opams como se muestra en la siguiente figura:

Los valores óptimos y que puede ser realizable son para una constante proporcional kp=8 y una contaste integral ki=20.

Se muestra el análisis haciendo uso de matlab:

kp=8;ki=20;G=tf(1,[1 2]);C=tf([kp ki],[1 0]);sisotool(G,C)

La ubicación de ceros y polos del sistema son:

En esta parte se muestra la ubicación de los polos y ceros inmersos en nuestro sistema, podemos observar que los polos están ubicados en la parte izquierda del eje imaginario esto nos garantiza que nuestro sistema es estable con este tipo de controlador. Al hacer un control PI agregamos al sistema un cero en la posición (-ki/kp) y un polo en el origen, según la respuesta que queramos obtener podemos mover el cero agregado por el controlador, al hacer esto modificamos la trayectoria de los polos ya que estos son atraídos por los ceros del sistema y a la vez obtendremos diferente respuesta a cierta entrada que se le aplique.

A continuación se presenta el grafico de la respuesta al escalón de la salida y(t) del sistema realimentado:

La respuesta a la salida u(t) del controlador PI:

La salida U del controlador tiene un voltaje salida máximo de 8V, sabemos que a la salida del opam obtenemos como máximo el 80% de su voltaje de polarización en la mayoría de los casos reales se alimentan con 12V, entonces como máximo podemos tener 10V a la salida de los opams, este es un control posible de realizar con estos valores de kp=8 y ki=20.

Respuesta al escalón de la salida y(t) del sistema obtenido desde proteus:

Respuesta al escalón de la salida del controlador u(t) obtenida desde proteus:

CONCLUSIONES:

Del presente trabajo se puede concluir que usando ambos software matlab o proteus podemos observar el comportamiento de las variables inmersas en nuestro sistema de control.

Con los valores dados para kp y ki se observa que obtenemos una respuesta subamortiguada porque existe un sobre pico pequeño y además observando la trayectoria de los polos estos se van a ir alejando del eje real.

La respuesta del sistema demora 0.4 segundos para llegar al valor deseado, luego tiene un tiempo de establecimiento de 1 segundo, es una respuesta realizable y estable con los valores dados.

LABORATORIO N°2:

GENERADOR DE UNA SEÑAL PWM USANDO EL PIC 16F88:

OBJETIVOS:

Generar una señal PWM a partir de una señal senoidal usando el pic 16F88.

Observar el comportamiento de ambas señales mediante el osciloscopio.

DESARROLLO:

Para alcanzar los objetivos de este laboratorio se implemento en proteus el siguiente circuito usando el pic 16F88.

En el pic 16F88 se ha configurado el pin A0 como entrada analógica(señal senoidal) y el pin B0 es la salida de la señal PWM, ambas señales serán observadas en el osciloscopio.

Para generar la modulación por ancho de pulsos se hizo el siguiente código usando el software pic c compiler:

#include <16F88.h> //pic a usar

#device adc=8 // resolucion del adc

#fuses NOWDT,NOPROTECT //fusibles-perro guardian desactivado, no protegido contra escritura

#use delay(clock=4M) // frecuencia del reloj

int16 valor; //variable valor como un entero

void main() {

port_b_pullups(TRUE);//resistencias pullups activas en el puerto b

setup_adc_ports(sAN0|VSS_VDD); // puerto A0 como analogico

setup_adc(ADC_CLOCK_INTERNAL);

set_tris_b(0xee); // B0 y B4 Output

setup_ccp1(CCP_PWM); //Definimos el modulo ccp a modo pwm

setup_timer_2(T2_DIV_BY_4,255,1); // activamos el timer 2

set_pwm1_duty(0); // PWM off

while( TRUE )

{

set_adc_channel(0);//definimos el canal de lectura del adc

delay_us(20); // esperamos 20us

valor=read_adc(); //leemos el adc y lo almacenamos en la variable valor

set_pwm1_duty(valor); //obtenemos el pwm en el pin b0 con un ciclo igual a la variable valor

while(1){

if (input(pin_a7)==0) // si la entrada del pin a7 es igual a 0

output_high(pin_b4); // ponemos en alto el pin b4

else

output_low(pin_b4); // de lo contrario el pin b4 permanece en bajo

}

while(1){

}

}

}

En la simulación se obtuvieron los siguientes gráficos tanto de la señal de entrada analógica como la señal de salida PWM:

El módulo PWM del micro genera una onda cuadrada con una frecuencia dada (típicamente bastante alta, por ejemplo 10 KHz). Luego nosotros podemos ir cambiando el ciclo de trabajo (% del periodo en ON) de la señal.

Si usamos un dispositivo externo con un ancho de banda suficiente (osciloscopio) veremos la señal al completo, esto es, la modulación rápida (o portadora) de 10 KHz y las variaciones más lentas (señal a transmitir) del ciclo de trabajo.

Si por el contrario aplicamos un filtro paso-bajo a la señal PWM, los cambios rápidos (10 KHz) de la señal se eliminarán y simplemente veremos los cambios lentos del ciclo de trabajo, observando un voltaje "medio" entre 0 y 5V dependiendo del ciclo de trabajo (0% -> 100%) programado.

Lo que hemos conseguido es una especie de conversor digital analógico que nos permite traducir una orden digital (ciclo de trabajo del periodo PWM) en una variable analógica (el voltaje medio a la salida entre 0 y 5V).

Tendremos algunas limitaciones. Como queremos que desaparezca la frecuencia de modulación (los 10 KHz), la señal que queremos transmitir debe de ser lo suficientemente lenta (frecuencia baja) para que no desaparezcan también en el filtrado paso-bajo.

CONCLUSIONES:

La modulación por ancho de pulsos (PWM) es útil para comunicarse de forma analógica con sistemas digitales.

Con un PWM enviamos información de manera analógica. En los gráficos se pudo observar como la señal analogía senoidal es convertida a PWM, la

frecuencia de estos pulsos la determina la señal modulante.