INSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO

INGENIERÍA INDUSTRIAL

PLANEACIÓN Y DISEÑO DE INSTALACIONES

ARTICULO CIENTIFICO DE:Algoritmo computarizado para

determinar localización de instalaciones mediante un modelo matemático y la

Inspección de áreas

CATEDRÁTICO:M.C CRISANTO TENOPALA HERNANDEZ

ALUMNOS:

IRIS ALEJANDRA PAEZ ARGOTE

ARELY LOPEZ VAZQUEZMARIA DEL CARMEN ANASTACIO

INTRODUCCIÓNEl artículo analizado pertenece a Kerli De Oliveira quien es docente Investigadora, de la dirección de Estudios Básicos de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Carabobo, Venezuela y Ezequiel Gómez docente investigador del departamento de Ingeniería de Métodos de la Escuela de Ingeniería Industrial de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Carabobo, Venezuela.

Su publicación tiene por nombre “Algoritmo computarizado para determinar localización de instalaciones mediante un modelo matemático y la inspección de áreas”.

En la cual mencionan los problemas a los que se enfrentan no sólo los ingenieros industriales, sino también los arquitectos, economistas, planificadores urbanísticos y administradores para poder buscar alternativas al problema de localización de instalaciones.

Hacen uso de varias ecuaciones que les permite desarrollar un algoritmo considerando: Las dimensiones de la zona en estudios, el número de instalaciones existentes y nuevas, y áreas restringidas para la ubicación de las nuevas instalaciones que tendrá el problema, las coordenadas y dimensiones de las instalaciones existentes y de las áreas restringidas para la ubicación de las nuevas instalaciones, las dimensiones de las nuevas instalaciones, costo de transporte por unidad de distancia entre una y otra instalación existente y los costos de transporte por unidad de distancia.

Hacen uso del lenguaje de programación de visual basic y prueban su algoritmo en el Departamento de Conduit en una empresa de Extrusión de Aluminio ubicada en el estado Carabobo, obteniendo resultados favorables.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Para la localización de instalaciones se hace el uso de métodos cuantitativos y cualitativos, siendo los cualitativos los de mayor empleo en las empresas haciendo uso de la metodología de Planeación Sistémica de Distribución en Planta, también conocida como SLP por sus siglas en inglés, la cual es una herramienta que permite diseñar una distribución de planta a partir de los factores relevantes en el proceso de producción y servicio de una organización.

Yllada, Maneiro y Cira demostraron que el empleo del método cuantitativo que seleccionaron disminuyó en un 33.7 % los recorridos descritos por Castañeda y Martínez en el método cualitativo que emplearon, lo que significa que los métodos cuantitativos solucionan el problema de localización partiendo de modelos matemáticos que permiten encontrar una solución desde una perspectiva analítica.

Han sido muchos los modelos matemáticos desarrollados para resolver problemas de localización de instalaciones; por ejemplo, hay autores que establecen que mediante el uso de la distancia rectilínea, siendo que ésta permite localizar instalaciones que se encuentren dentro del entorno de una fábrica, la euclidiana que es empleada para problemas de localización de redes, canales de distribución, plantas, entre otros y la euclidiana al cuadrado para problemas de localización en los cuales los costos totales de transporte se incrementan cuadráticamente en términos de la distancia euclidiana.

Los métodos mencionados anteriormente se plantean sin restricciones y se resuelven haciendo uso de procedimientos heurísticos e incluso de graficas que permiten minimizar los costos de la distancia recorrida entre instalaciones existentes.

El verdadero problema es cuando se toman en cuenta el número de instalaciones nuevas, existentes o ambas, y su relación, además de su ubicación de acuerdo con los ejes de coordenadas, los costos individuales de cada uno de los

recorridos, la secuencia de operaciones entre ellas, la satisfacción y seguridad de los operarios, los lugares permisibles para su ubicación entre otros, y se suelen usar técnicas de programación lineal y no lineal que emplean métodos de ensayo y error, lo cual significa que son rigurosos y tediosos, y es aquí en donde se emplean los conocimientos informáticos para resolver problemas de ésta índole.

MÉTODO

Primordialmente se consideró hacer uso de los métodos cuantitativos pues hacen uso de los modelos matemáticos para la obtención de una solución óptima en los costos asociados al transporte de los materiales, sin embargo omiten factores como son la satisfacción y seguridad de los operarios, los lugares permisibles para su ubicación y la flexibilidad para ampliaciones o modificaciones futuras en la organización.

Para resolver lo anterior se desarrolló un algoritmo computarizado que permite resolver problema de localización de instalaciones mediante la aplicación de modelos matemáticos y la inspección de áreas permisibles a la misma.

Se tomaron ciertas consideraciones como las dimensiones del área de estudio donde se ubicarán las instalaciones, y las áreas restringidas en la localización de las mismas, para que de esa manera se puedan situar instalaciones en las zonas permisibles y que al mismo tiempo se considere la minimización de los costos.

Para el desarrollo del algoritmo computarizado se usó un modelo matemático basado en la distancia rectilínea ya que es la más apropiada para localizar instalaciones que se encuentren dentro del entorno de una fábrica como se mencionó anteriormente, por lo cual se dispone de la siguiente fórmula para determinar los costos totales de transporte:

F=FE+FN

En donde:

F: Costos de transporte totales presente entre las instalaciones.

FE: Costos de transporte asociados a las instalaciones existentes.

FN: Costos de transporte asociados entre instalaciones nueva y existentes.

Pero para poder determinar los costos de transporte asociado a las instalaciones existentes, se tiene la siguiente ecuación:

En donde:

Donde:

n: Número de instalaciones existentes.

Uij: Costo de transporte por unidad de distancia entre la “instalación existente i” y “la instalación existente j”

(ai,bi): Coordenada donde se encuentra ubicada la “instalación existente i”

(aj,bj): Coordenada donde se encuentra ubicada la “instalación existente j”

También se hace uso de la formulación general para determinar los costos de transporte asociado a las instalaciones nuevas y existentes, la cual es la siguiente:

Donde:

m: Número de instalaciones a ser localizadas.

Wji: Costo de transporte por unidad de distancia entre la “nueva instalación j” y “la instalación existente i”

Vjk: Costo de transporte por unidad de distancia entre la “nueva instalación j” y la “nueva instalación k”

(xj,yj): Coordenada a ubicar la “nueva instalación j”

(xk,yk): Coordenada a ubicar la “nueva instalación k”

Sin embargo como la ecuación buscada es la que minimice la función de los costos totales, se hace uso de la última ecuación descrita:

Para el desarrollo de la metodología se hará uso de la técnica de Localización de la Sumatoria Media ya que según el autor Martínez se puede resolver de forma interactiva usando el método de localización simple para cada instalación nueva y despreciando los términos asociados por el costo anual por unidad de distancia entre las nuevas instalaciones j y k (Vjk) de la cuarta ecuación; y esto para obtener las coordenadas factibles para cada una de las instalaciones.

Por lo que ahora la ecuación queda de la siguiente manera:

En la ecuación se considera por lo tanto que se pueden tratar por separado los miembros presentes de la ecuación en X y en Y.

Se debe tomar en cuenta que el problema de localización puede estar asociado a la ubicación de varias instalaciones nuevas, y la técnica de localización de la Sumatoria Media constituye que la ubicación de cada una de las instalaciones nuevas se determina por cálculo independiente entre ellas, entonces la ecuación anterior queda de la siguiente manera, tomando por separado a X y a Y:

Con respecto a X:

En donde:

Y con respecto a Y:

En donde:

Siendo que:

Fx: Costo total de transporte, asociado a la coordenada x.

Fy: Costo Total de transporte, asociado a la coordenada y

fm(x): Costo de transporte de la instalación nueva “m”, asociado a la coordenada x.

fm(y): Costo de transporte de la instalación nueva “m”, asociado a la coordenada y.

Como lo siguiente es encontrar las coordenadas que hacen óptimo estas ecuaciones es necesario aplicar métodos de optimización. Pero como la función modulo no es derivable se hace lo siguiente:

Considerando:

Después de la deducción queda la ecuación de la siguiente manera:

Y al derivar en función de x se tiene:

Cuando se suma y se resta en la función derivada el mismo miembro, se obtiene lo siguiente:

Por lo tanto la expresión queda:

Cuando hablamos del punto óptimo de tenemos lo siguiente:

Por lo tanto para determinar la ubicación de la instalación nueva “m” en la coordenada X usando la técnica de Localización de la Sumatoria Media, se considera la siguiente secuencia de cálculo:

a) Hacer un arreglo tabulado de todas las instalaciones ordenadas en orden creciente de las ai, colocándole su valor respectivo de Wmi relacionado a la nueva instalación “m” y en otra columna el valor de Wmi acumulado; así como se presenta a continuación:

b) Se calcula la sumatoria de Wmi y se divide entre dos. La localización óptima xm será aquella coordenada ai cuyo valor de los Wmi acumulado

sea mayor que la suma media . Si este valor es igual a los Wmi acumulado, la solución óptima será un intervalo entre ésta coordenada y la siguiente, cuyo valor sea mayor que la suma media.

c) El procedimiento se repite para encontrar la solución en ym.

También menciona que si se diera el caso en donde la solución obtenida por la no sea efectiva por las limitaciones físicas en el área de estudios, se empleará una secuencia de cálculo en la cual permitirá reubicar cada una de las instalaciones nuevas en zona permisible a la misma con el menor costo posible.

Con la secuencia de cálculo anterior se quiere inspeccionar toda la zona del área de estudios, comenzando desde el punto (0,0) hasta el punto (ancho, largo), y así encontrar aquellas coordenadas que donde se pueda reubicar cada una de las nuevas instalaciones con el menor costos posible de transporte.

Descripción de algoritmo computarizado:Para desarrollar el algoritmo se seleccionó el lenguaje de programación de Visual Basic versión 2008 Express Edition pues permite la creación de interfaces gráficas además de ser una versión gratuita, sin embargo también presenta limitaciones como: que solo puede ejecutarse con Windows XP, Windows Vista y Windows 7, el algoritmo computarizado puede ser utilizado para localizar instalaciones en áreas permisibles a la misma con el menor costo de transporte, al emplear la Técnica de Localización de la Sumatoria Media mediante el empleo de las distancias rectilíneas, la cantidad máxima de instalaciones nuevas y existentes

que procesará el algoritmo es de diez; y deben ser número entero positivo mayor a cero, entre otras restricciones.

Lo siguiente fue determinar la información que sería necesaria para correr el programa, de entre los cuales están:

-Las dimensiones de la zona en estudios.

-El número de instalaciones existentes y nuevas, y áreas restringidas para la ubicación de las nuevas instalaciones que tendrá el problema.

-Las coordenadas y dimensiones de las instalaciones existentes y de las áreas restringidas para la ubicación de las nuevas instalaciones.

-También se tendrá en cuenta como variable las dimensiones de las nuevas instalaciones.

-Costo de transporte por unidad de distancia entre la “instalación existente i” y “la instalación existente j” (Uij).

-Los costos de transporte por unidad de distancia entre la “nueva instalación j” y “la instalación existente i” (Wji).

El algoritmo terminado tiene el nombre de “LOCALIZACIÓN” y su finalidad como tal es ubicar las nuevas instalaciones mediante los procedimientos de cálculo que se señalaron antes. Cuando se ejecute el algoritmo comenzará por determinar las coordenadas para la ubicación empleando la Técnica de Localización de la Sumatoria Media, después inspeccionará para determinar si las instalaciones nuevas fueron localizadas en áreas restringidas, y si lo anterior fue afirmativo el algoritmo usará la secuencia de cálculo, que permite ubicar dichas instalaciones en una zona factible a la misma con el menor costo posible.

Finalmente cuando ya se hayan obtenido las coordenadas en donde se ubicarán las nuevas instalaciones, el algoritmo elaborará y mostrará una interfaz gráfica la cual permitirá representar el plano del área de estudios en donde van a estar ubicadas las instalaciones nuevas y existentes, y las áreas restringidas en la localización de instalaciones.

RESUTADOSEl algoritmo fue usado en el Departamento de Conduit en una empresa de Extrusión de Aluminio ubicada en el estado Carabobo para que se verificara su funcionalidad.

El objetivo es disminuir las distancias recorridas por la organización en el departamento de Conduit, y las equipos utilizados para los cambios que se requieren son los siguientes: 2 Máquinas Roscadoras, 2 Máquinas Cortadora de Anillos (Sierras), 1 Máquina Biseladora/ Chaflanadora, 1 Máquina Roscadora de Anillo (Taladro) y 1 Máquina Dobladora.

El siguiente es el plano de distribución que en un principio tenía el Departamento de Conduit.

Al hacer los análisis correspondientes se determinó que la empresa hace un recorrido total de 8’946,994.75 metros/mes para la elaboración de los productos.

A continuación el flujograma del proceso de producción:

Cuando se hizo uso del algoritmo los resultados fueron que los almacenes de anillos y de productos terminados tenían que reubicarse, para tener un recorrido total de 6’665,4122.67 metros / mes; lo anterior redujo en un 25% en la distancia recorrida por manejo de materiales lo cual es un factor directo en a disminución d los costos de transporte en la empresa, quedando la planta de la siguiente manera:

Por los resultados obtenidos se concluyó que el algoritmo es idóneo y eficaz para la localización de nuevas instalaciones tomando en cuenta a las existentes pues permite ubicarlas con el menor costo a diferencia de la que nos proporcionan los métodos cualitativos.

CONCLUSIONES

En un principio consideraba que la localización de instalaciones se enfocaba únicamente a naves completas, sin embargo después de analizar el artículo, me he percatado que también se pueden reubicar zonas de las naves.

En lo personal considero que el tener un algoritmo como el que fue diseñado sería de gran utilizad porque no sólo nos disminuye el tiempo en el que se hacen las operaciones correspondientes para localizar las áreas sino que considera aspectos como las áreas restringidas además de los costos, que como ya se sabe son una parte importante en la empresa, y mejor aún obtener resultados como los de la empresa en la que se probó el algoritmo desarrollado.

Algo que me pareció de mayor valor es que el algoritmo también muestra la forma en la que quedaría la organización de la planta después de haber realizado los cálculos pertinentes con sus correspondientes restricciones.

El artículo me hizo considerar el hecho de retomar los conocimientos de programación y adquirir más que permitan poder desarrollar nuevas técnicas y algoritmos que puedan ser tan eficaces o mejores que éste.

FICHA TÉCNICA