Captulo 4Anlisis de estabilidad IIgurn4.lIjompIodounnnIIsIsdoosfnbIIIdnddofnIudos(!.S.Corpsof IngInooors , 2003). 48423630 24 181260-6-1260 48 36 24120 12 24 36 48 60Factor de Seguridad = F = 2.44Elevacin (m)41RocaGrieta de Tensin 2.1 m41Fundacin de ArcillaDistancia en metros desde eje , X13456Arena2Centro de giroFigura 4.1Ejemplo de un anlisis de estabilidad de taludes (U. S. Corps of Engineeers, 2003). . La modelacin matemtica de los taludes es parte delaprcticadelaingenierageotcnica,conel objeto de analizar las condiciones de estabilidad de los taludes naturales y la seguridad y funcionalidad del diseo en los taludes artifciales (Figura 4.1).Existeunagrancantidaddemetodologas paralamodelacinmatemtica,lacualdepende delobjetivodelanlisisydelosresultadosque sedeseenobtener.Losobjetivosprincipales delanlisismatemticodelostaludessonlos siguientes: Determinar las condiciones de estabilidad del talud (si es estable o inestable, y el margen de estabilidad). Investigarlosmecanismospotencialesde falla (analizar cmo ocurre la falla). Determinarlasensitividadosusceptibilidad delostaludesadiferentesmecanismosde activacin(Efectodelaslluvias,sismos, etc.). Compararlaefectividaddediferentes opciones de remediacin o estabilizacin, y su efecto sobre la estabilidad del talud. Disearlostaludesptimosentrminode seguridad, confabilidad y economa.128 DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO Herramientas disponiblesParaelanlisisdeestabilidaddetaludesse dispone de varias herramientas as:Tablas o bacosSe han elaborado tablas y bacos para calcular en formarpidaysencillalosfactoresdeseguridad para una variedad de condiciones.Anlisis grfcosHistricamentesehanutilizadoprocedimientos grfcos o de polgonos de fuerzas para calcular las condicionesdeestabilidaddelostaludes.Estos sistemas grfcos son poco usados actualmente.Clculos manualesLa mayora de mtodos de anlisis se desarrollaron paraclculosmatemticosmanualesocon calculadora, de acuerdo a frmulas simplifcadas.Hojas de clculoAlgunos autores han desarrollado hojas de clculo, lascualespuedenutilizarseparaanlisisde taludes sencillos o con bajo nivel de complejidad.Uso de SoftwareLatcnicadeanlisisqueseescojadepende delascaractersticasdelossitiosydelmodo potencial de falla, dando especial consideracin a las fortalezas, lasdebilidadesy las limitaciones decadametodologadeanlisis.Hastaelao 1975lamayoradelosanlisisdeestabilidad serealizabanenformagrfcaoutilizando calculadoras manuales.Conlallegadadelcomputadorlosanlisis sepudieronrealizarenformamsdetallada inicialmenteutilizandotarjetasFORTRANy recientementeconprogramasdesoftware,los cuales cada da son ms poderosos.Teniendoencuentalagrancantidadde aplicacionesnmericasdisponiblesenla actualidad,esesencialqueelingenieroentienda lasfortalezasylimitacionesinherentesacada metodologa.Existenunagrancantidadde herramientasinformticasparaelanlisis deestabilidaddetaludes.Dentrodeestas herramientaslosmtodosdeequilibriolmite sonlosmsutilizados,sinembargo,losmtodos esfuerzo-deformacinutilizandoelementos fnitoshanadquiridogranimportanciayusoen los ltimos aos.La mayora de los anlisis de estabilidad serealizan utilizandoprogramascomercialesdesoftware, loscualespermitenanalizartaludescomplejos oconcantidadsignifcativadeinformacin,en forma efciente.Serecomiendaenloposibleutilizarsiempre programas de computador. Metodologasparaanlisisde estabilidadDentrodelasmetodologasdisponiblesse encuentran los mtodos de lmite de equilibrio, los mtodos numricos y los mtodos dinmicos para anlisis de cados de roca y fujos, entre otros. Losmtodosnumricossonlatcnicaque muestralamejoraproximacinaldetalledelas condiciones de estabilidad en la mayora de casos de evaluacin de estabilidad de taludes.Sin embargo, los mtodos de lmite de equilibrio, son mssencillos deutilizar ypermitenanalizar los casos de falla traslacional y de falla rotacional, as como fallas de inclinacin (Toppling) y fallas encua.Igualmente,losmtodosdelmite deequilibriopermitenanlisiscombinadocon tcnicas probabilsticas (Stead y otros, 2000).Enelcasodesistemasdefallacomplejos,es convenienteutilizarmetodologasdemodelacin quetenganencuentalosfactoresqueproducen los movimientos.Losfactoresquegeneraneldeslizamiento puedensercomplejosymuydifcilesde modelar;Sinembargo,conelobjetodeanalizar esassituacionescomplejas,existenalgunas herramientasutilizandoelementosfnitos, diferencias fnitas, elementos discretos y modelos dinmicos.Igualmente,sepuedenintegraralanlisis modelaciones de la hidrogeologa y las solicitaciones ssmicas.En la tabla 4.1 se presenta un resumen de las metodologas utilizadas en anlisis convencionales de estabilidad de taludes.129 ANALISIS DE ESTABILIDAD Tabla 4.1Metodologas utilizadas en la modelacin de taludesMtodoParmetros utilizadosVentajas LimitacionesLmite de equilibrioTopografa del talud, estratigrafa, ngulo de friccin, cohesin, pesounitario, nivelesfreticosy cargas externasExisteunagrancantidadde paquetes de software.Seobtieneunnmerode factordeseguridad.Analiza superfcies curvas, rectas, cuas, inclinaciones,etc.Anlisisen dosytresdimensionescon muchosmateriales,refuerzosy condiciones de nivel de agua.Genera un nmero nico de factor de seguridad sin tener en cuenta el mecanismo de inestabilidad.El resultado diferedeacuerdoal mtodoqueseutilice.No incluyeanlisisdelas deformaciones.Esfuerzo-deformacin continuosGeometradel talud,propiedades delosmateriales, p r o p i e d a d e s elsticas,elasto-plsticas y de creep. Nivelesfreticos, resistencia.Permitesimularprocesos dedeformacin.Permite determinarladeformacindel talud y el proceso de falla.Existen programas para trabajar en dos y tres dimensiones.Sepuedeincluiranlisis dinmico y anlisis de creep.Escomplejoynolineal. Comnmentenosetiene conocimiento de los valores realesautilizarenla modelacin.Sepresentan varios de grados de libertad. Nopermitemodelarroca muy fracturada.Discontinuos Esfuerzo-deformacin elementos discretosGeometra del talud, propiedadesdel material,rigidez, di sconti nui dades resistencia y niveles freticos.Permite analizar la deformacin ymovimientorelativode bloques.Existepocainformacin disponiblesobrelas propiedades de las juntas.Sepresentanproblemas de escala especialmente en taludes en roca.Cinemticos estereogrfcos para taludes en roca.Geometray caractersticas de las discontinuidades. Resistenciaalas discontinuidades.Esrelativamentefcilde utilizar. Permite la identifcacin yanlisisdebloquescrticos, utilizandoteoradebloques. Pueden combinarse con tcnicas estadsticas. tilesparadiseo preliminar.Serequiere criteriodeingenierapara determinarculessonlas discontinuidadescrticas. Evala las juntas.Dinmica de cados de rocaGeometra del talud, tamao y forma de los bloques y coefciente de restitucin.Permite analizar la dinmica de los bloques y existen programas en dos y tres dimensiones.Existe muy poca experiencia desuusoenlospases tropicales.Dinmica de fujosRelievedelterreno. C o n c e n t r a c i n desedimentos, viscosidady propiedadesdela mezcla suelo-agua.Sepuedepredecirel comportamiento,velocidades, distanciaderecorridoy sedimentacin de los fujos.Serequierecalibrar losmodelosparalos materialesdecadaregin. Losresultadosvaran deacuerdoalmodelo utilizado.130 DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO CARACTERISTICASDELANALISIS DE LMITE DE EQUILIBRIOUn anlisis de lmite de equilibrio permite obtener unfactordeseguridad,oatravsdeunanlisis regresivoobtenerlosvaloresdelaresistenciaal cortanteenelmomentodelafalla.Unavezse han determinado las propiedades de resistencia al cortante de los suelos, las presiones de poro y otras propiedades del suelo y del talud, se puede proceder a calcular el factor de seguridad del talud. Este anlisisdeestabilidadconsisteendeterminarsi existe sufciente resistencia en los suelos del talud para resistir los esfuerzos de cortante que tienden a causar la falla o deslizamiento.La mayora de los mtodos de lmite de equilibrio tienenencomnlacomparacindelasfuerzas omomentosresistentesyactuantessobreuna determinadasuperfciedefalla.Lasvariaciones principalesdelosdiversosmtodossoneltipo desuperfciedefallaylaformacmoactanlas fuerzas internamente sobre la superfcie de falla.Concepto de factor de seguridad (F. S.)Elfactordeseguridadesempleadoporlos Ingenieros para conocer cul es el factor de amenaza de que el talud falle en las peores condiciones de comportamiento para el cual se disea.Fellenius(1922)presentelfactordeseguridad como la relacin entre la resistencia al corte real, calculada del material en el talud y los esfuerzos decortecrticosquetratandeproducirlafalla, alolargodeunasuperfciesupuestadeposible falla:

En superfcies circulares donde existe un centro de giro y momentos resistentes y actuantes:

Existen adems, otros sistemas de plantear el factor de seguridad, tales como la relacin de altura crtica yalturarealdeltaludymtodosprobabilsticos, ascomotablasempricaslocalesbasadasenel comportamiento tpico de los taludes.La mayora de los sistemas de anlisis asumen un criteriodelmitedeequilibriodondeelcriterio de falla de Coulomb es satisfecho a lo largo de una determinada superfcie.Se estudia un cuerpo libre en equilibrio, partiendo de las fuerzas actuantes y delasfuerzasresistentesqueserequierenpara producirelequilibrio.Calculadaestafuerza resistente, se compara con la disponible del suelo orocayseobtieneunaindicacindelfactorde seguridad.Otro criterio es el de dividir la masa a estudiar enunaseriedetajadas,dovelasobloquesy considerarelequilibriodecadatajadapor separado.Unavezrealizadoelanlisisdecada tajada se analizan las condiciones de equilibrio de la sumatoria de fuerzas o de momentos.Concepto de superfcie de fallaEltrminosuperfciedefallaseutilizapara referirseaunasuperfcieasumidaalolargode la cual puede ocurrir el deslizamiento o rotura del talud (Figura 4.2);Sin embargo, este deslizamiento o rotura no ocurre a lo largo de esas superfcies si el talud es diseado adecuadamente.En los mtodos delmitedeequilibrioelfactordeseguridadse asume que es igual para todos los puntos a lo largo delasuperfciedefalla,porlotantoestevalor representa un promedio del valor total en toda la superfcie de falla.Si la falla ocurre, los esfuerzos decortanteseranigualesentodoslospuntosa todo lo largo de la superfcie de falla.Generalmenteseasumeungrannmerode superfcies de falla para encontrar la superfcie de fallaconelvalormnimodefactordeseguridad, lacualsedenominasuperfciecrticadefalla. Esta superfcie crtica de falla es la superfcie ms probableparaqueseproduzcaeldeslizamiento; Sinembargo,puedenexistirotrassuperfcies defallaconfactoresdeseguridadligeramente mayores, los cuales tambin se requiere tener en cuenta para el anlisis.!osIsfoncIn nI corfnnfo dIsponIbIoI.S. = Isfuorzo nI corfnnfo ncfunnfoMomonfo rosIsfonfo dIsponIbIoI.S. =Momonfo ncfunnfo!osIsfoncIns dIsponIbIos nI corfnnfoI.S. = Isfuorzos nI corfnnfoMomonfos rosIsfonfos dIsponIbIosI.S. = Momonfos ncfunnfos131 ANALISIS DE ESTABILIDAD Formas de la superfcie de fallaLastcnicasdelmitedeequilibrioseutilizan cuando las fallas corresponden a deslizamientos de traslacinoderotacinsobresuperfciesdefalla determinadas(Figura4.3).Sepuedenestudiar superfciesplanas,circulares,logartmicas, parablicasycombinacionesdeellas.Enlos ltimos aos se han desarrollado algunos modelos de superfcies de falla con forma no geomtrica. Anlisis de superfcies planasCuandoexistendiscontinuidadesplanasenla rocaoensuelodeltalud,seacostumbrarealizar anlisis de falla a traslacin.Esta tcnica asume el deslizamiento traslacional de un cuerpo rgido a lo largo de un plano o a lo largo de la interseccin de dos planos como el caso de la falla en cua.Anlisis de superfcies curvasEn suelos o rocas blandas las superfcies de falla a deslizamiento tienden a tener una superfcie curva. Estassuperfciesselesconocecomocrculosde fallaosuperfciesdefallarotacionales.Enlos anlisisdeestabilidadsedebedeterminarla localizacindelasuperfciecrticadefallayel factor de seguridad a lo largo de esta superfcie.Las grietas de tensinLaexistenciadegrietasdetensinaumentala tendenciadeunsueloafallar(Figura4.4),la longitud de la superfcie de falla a lo largo de la cual se genera resistencia es reducida y adicionalmente lagrietapuedellenarseconagua,enelcaso delluvias,puedengenerarsepresionesdeporo transitorias que afectan la estabilidad del talud.Laprofundidaddelasgrietasdetensinpuede determinarse de acuerdo a la siguiente expresin:Donde:zc=Profundidad de la grieta de tensin.c=cohesin.=Peso unitario del suelo.=Angulo de friccin. IIgurn 4.2SuporfIcIo do fnIIn v dIroccIon do In rosIsfoncIn nI corfnnfo ( !. S. Corps of IngInooors , 2003). Superficie de falla22 1452ccZ = + Figura 4.2Superfcie de falla y direccin de la resistencia al cortante (U. S. Corps of Engineeers , 2003).Figura 4.3Formas de la superfcie de falla (U. S. Corps of Engineeers, 2003). IIgurn 4.3 Iormns do In suporfIcIo do fnIIn ( !. S. Corps of IngInooors , 2003). a. Circularb. CuaCuaActivaBloqueCentralCuaPasivac. General - No circularR132 DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO Lapresenciadegrietasdetensindifculta enformaconsiderablelaconfabilidaddelos anlisis cuando no se tiene en cuenta este factor. Lasgrietasdetensinsonmuyimportantesy profundasencortesdetaludes,dondeexisteun alivio de presiones de confnamiento al ejecutarse la excavacin.Parmetros utilizados en los anlisisde lmite de equilibrioLos modelos tienen en cuenta los factores primarios que afectan la estabilidad.Estos factores incluyen geometradeltalud,parmetrosgeolgicos, presencia de grietas de tensin, cargas dinmicas poraccindesismos,fujodeagua,propiedades deresistenciaypesounitariodelossuelos,etc. Sinembargo,notodoslosfactoresqueafectan laestabilidaddeuntaludsepuedencuantifcar para incluirlos en un modelo matemtico de lmite deequilibrio.Porlotanto,haysituacionesen lascualesunenfoquedelmitedeequilibriono produce resultados satisfactorios.Pesos unitariosEl peso unitario es tal vez el parmetro ms sencillo de medir para el anlisis de estabilidad de taludes, es el que infuye menos en el factor de seguridad. Los pesos unitarios totales son pesos hmedos por encimadelnivelfreticoysaturadospordebajo delnivelfretico.Enelcasodequeseutilicen pesossumergidos,sedebeignorarlapresencia de nivel fretico.La densidad saturada se puede determinarasumiendounvalordegravedad especfca G, el cual se puede suponer igual a 2.68 para la mayora de los suelos (Cornforth, 2005).Resistencia al cortanteLaresistenciaalcortanteparautilizarenlos anlisis puede ser medida por alguno de los mtodos delaboratorioodecampoqueseindicaronenel captulo 3.Se debe tener en cuenta si se trata de condiciones drenadas o no drenadas, o si el anlisis esenestadono-saturado.Losparmetrosdeben corresponderalosnivelesdeesfuerzossobrelas superfcies de falla potenciales.En los casos en los cuales ya ha ocurrido la falla del talud, se recomienda utilizar las resistencias residuales (Skempton, 1970, 1977,1985).Igualmente, debe tenerse en cuenta la disminucin de resistencia con el tiempo. Para suelos que son completamente saturados, el ngulo de friccin para condiciones no drenadas esigualacero.Laresistencianodrenadapara suelossaturadospuedeserdeterminadade ensayos no-consolidados no-drenados.Parasuelosparcialmentesaturadostales comoarcillascompactadasosuelosarcillosos porencimadelnivelfretico,lasresistenciasno drenadas deben obtenerse utilizando ensayos no-consolidados no-drenados en muestras con el mismo grado de saturacin que el suelo en el campo. La envolvente de falla para esos suelos generalmente, escurvayporlotantoesimportanteutilizarel mismo rango de presiones de confnamiento en los ensayos de laboratorio que en el campo.Condiciones drenadas o no drenadasLasfallasdelostaludespuedenocurriren condicionesdrenadasonodrenadas.Sila inestabilidad es causada por cambios en la carga, talcomolaremocindematerialesdelaparte baja del talud o aumento de las cargas en la parte superior,ensuelosdebajapermeabilidad,estos puedennotenertiemposufcienteparadrenar duranteeltiempoenelcualocurreelcambiode carga.En ese caso se dice que las condiciones son no drenadas.Generalmente,lossuelostienen permeabilidadessufcientesparadisiparlas presionesdeporoenexcesoysecomportanen condicionesdrenadas.Pararatasnormalesde carga que equivalen a meses o semanas, suelos con permeabilidades mayores de 104 cm/seg, se pueden considerar drenadas y suelos con permeabilidades menores de 10-7 cm/seg, se consideran no drenadas. Mientraslaspermeabilidadesintermediasse consideran parcialmente drenadas. IIgurn 4.4 Isquomn do unn grIofn do fonsIon pnrn nnIIsIs do ImIfo do oquIIIbrIo ( !. S. Corps of IngInooors , 2003). Grieta deTensinIgnore estesuelo en losclculos deestabilidadZcFigura4.4Esquemadeunagrietadetensinpara anlisis de lmite de equilibrio (U. S. Corps of Engineeers, 2003). 133 ANALISIS DE ESTABILIDAD Duncan (1996), recomienda que para los taludes en los cuales la causa de la falla es el aumento de la presin de poros debida a las lluvias, el problema debe analizarse como condicin drenada.Paradeterminarlascondicionesdedrenaje Duncan(1996)sugiereutilizarlasiguiente expresin:Donde:T= Factor adimensionalCv= Coefciente de consolidacint = Tiempo de drenajeD = Longitud del camino de drenaje o distancia de salida del agua al cambio de presiones.Si T es mayor de 3 la condicin es drenada.Si T es menor de 0.01 la condicin es no drenada.SiTestentre0.01y3.0ocurredrenajeparcial duranteeltiempodecambiodecargas.Eneste caso deben analizarse ambas condiciones.El caso drenado y el caso no drenado.Esfuerzos totales y efectivosComoseestudienelcapituloanteriorlos problemasdeestabilidaddetaludespueden analizarsesuponiendosistemasdeesfuerzos totales o efectivos.En principio, siempre es posible analizarlaestabilidaddeuntaludutilizandoel mtododepresinefectiva,porquelaresistencia del suelo es gobernada por las presiones efectivas tanto en la condicin drenada, como en la condicin nodrenada,peroenlaprctica;sinembargoes virtualmenteimposibledeterminarconprecisin culessonlosexcesosdepresindeporoque sevanagenerarporloscambiosenlascargas (excavaciones, colocacin de rellenos o cambios en el nivel de agua). Debido a esta razn, no es posible desarrollar anlisisprecisosdeestabilidadenestas condiciones,utilizandoprocedimientosde esfuerzosefectivos.Sinembargo,sepuede trabajartodoelanlisisutilizandopresiones efectivas,sinqueserequieraespecifcarlos valores de los excesos de poro en las condiciones no drenadas.La mayora de los modelos de anlisis trabajan con base en presiones efectivas.Estabilidad a corto y a largo plazoEnlaestabilidadacortoplazodebetenerseen cuentaquelossuelosquenotienenundrenaje rpido estn sujetos a presiones de poro por accin de las cargas aplicadas.En la estabilidad a largo plazo se supone los suelos drenados. La estabilidad a corto plazo de arcillas normalmente consolidadas y limos se recomienda realizar utilizando anlisis deesfuerzostotales.Aunquesepuederealizar elanlisisutilizandoesfuerzosefectivos,esmuy difcil estimar o medir las presiones de poro para la utilizacinen el anlisis.Paraarcillassobre-consolidadaselanlisis deestabilidadacortoplazoesprcticamente imposible de realizar, debidoa que la resistencia del suelo cambia muy rpidamente con el tiempo. En este caso se recomienda utilizar la experiencia local en la formacin arcillosa especfca analizada y utilizar criterios empricos (Cornforth, 2005). Laestabilidadalargoplazoesmsfcilde analizarquelaestabilidadacortoplazo.Para todos los casos se recomienda utilizar anlisis de esfuerzos efectivos.Limitaciones de los mtodos de lmite de equilibrioLos anlisis de lmite de equilibrio tienen algunas limitacionesentrelascualesseencuentranlas siguientes: Se basan solamente en la esttica.Como losmtodosdelmitedeequilibriosebasan solamente en la esttica y no tienen en cuenta lasdeformaciones,lasdistribucionesde presionesenmuchoscasosnosonrealistas. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que estos esfuerzos no realistas generalmente ocurren en algunas tajadas del anlisis y no signifca que el factor de seguridad general sea inaceptable. Suponenlosesfuerzosuniformemente distribuidos.Debe tenerse cuidado cuando existan concentraciones de esfuerzos debidos alaformadelasuperfciedefallaoala interaccin suelo-estructura. Utilizanmodelosdefallamuysencillos. Eldiseodetaludesutilizandosolamente lamodelacinconmtodosdelmitede equilibrio es completamente inadecuado si los 2vC tTD=134 DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO procesos de falla son complejos, especialmente cuandoestnpresentesprocesosdecreep, deformacinprogresiva,fujo,roturapor fragilidad,licuacinyotrasformasde deterioro de la masa del talud. Generalmente se asume el material como isotrpico.Lamayoradelostrabajos queaparecenenlaliteraturasobreeltema asumen que el suelo es un material isotrpico yhandesarrolladomtodosdeanlisisde superfciescircularesoaproximadamente circularesprincipalmente.Sinembargo,el mecanismo de falla en materiales residuales donde aparece el suelo, la roca meteorizada y la roca sana, as como formaciones aluviales y coluviales no-isotrpicas requieren de nuevos enfoques y del estudio de superfcies de falla no simtricas. Apesardelasdebilidadesdeundeterminado modelo,determinarelfactordeseguridad asumiendo superfcies probables de falla, permite al Ingeniero tener una herramienta muy til para latomadedecisiones.Losmtodosdelmitede equilibriosonunaherramientamuytilenla prcticayserecomiendatenercuidadodeno abusarenlaaplicacindelmtodoparacasos complejos donde la distribucin de esfuerzos y las deformacionesjueganunpapelimportanteenel comportamiento del talud (Krahn, 2004).PRESIONES DE POROLascondicionesdepresindeporosson generalmenteobtenidasdelascaractersticasde las aguas subterrneas y pueden especifcarse para los anlisis utilizando los siguientes mtodos:Superfcie freticaEsta superfcie o lnea en dos direcciones se defne como el nivel libre del agua subterrnea.En una superfcie fretica la presin de poros es calculada de acuerdo a las condiciones de estado de rgimen permanente(Steady-state).Esteconcepto sebasaenlasuposicindequetodaslaslneas equipotenciales sean ortogonales.Entonces, si la inclinacin del segmento de superfcie fretica es y la distancia vertical entre el punto y la superfcie freticaeshw,entonceslapresindeporosest dada por la expresin ( Figura 4.5):Enelcasodelneasfreticasdegranpendiente, el clculo anterior puede resultar sobre estimado yserequieretenerencuentaquelaslneas equipotenciales tienden a ser curvas.Datos piezomtricosEslaespecifcacindepresionesdeporosen puntosdiscretosdentrodeltaludylautilizacin de un esquema de interpolacin para estimar las presionesdepororequeridasacualquierpunto. Las presiones piezomtricas pueden determinarse mediante piezmetros, redes de fujo o soluciones numricas,utilizandodiferenciasfnitaso elementos fnitos. IIgurn 4.5!oprosonfncIon do In prosIon do poros Tajada tpicaSuperficiefreticaCabeza de Presinde poros (hwCos)2Linea Equipotenciala) Superficie Freticahwhwde poros (hwCos)b) Superficie piezometricaTajada tpicaSuperficiepiezometricaCabeza de Presinde poros (hw)c) Redes de FlujoAB- Superficie fretica realCD- Inclinacin asumida delnivel fretico dentro de latajadaLineasde FlujoEACBDhh21Lineas Equipotenciales( )2w wu h =Figura 4.5Representacin de la presin de poros.135 ANALISIS DE ESTABILIDAD Aunqueestesistemaestdisponiblesolamente enmuypocosdelosprogramasdecomputador existentes,serecomiendaporsuconfabilidad pararepresentarlascondicionesrealesenel campo (Chugh, 1981).Relacin de presin de porosEsteesunmtodomuysimpleypopularpara normalizarelvalordelapresindeporosenun talud de acuerdo a la defnicin:Donde:u=Presin de porosv=Esfuerzototalverticaldelsueloauna profundidad z.Estefactorseimplementafcilmente,perola mayordifcultadestasociadaconlaasignacin deesteparmetroadiferentespartesdeltalud. Enocasiones,eltaludrequieredeunaextensiva subdivisin en regiones con diferentes valores de ru.Superfcie piezomtricaEstasuperfciesedefneparaelanlisisdeuna determinadasuperfciedefalla.Debetenerse claridad en que la superfcie piezomtrica no es la superfciefreticayqueelmtododecalcularla presin de poros es diferente para los dos casos.En la superfcie piezomtrica, la presin de poros es la distancia vertical entre la superfcie piezomtrica indicada y el punto.Presin de poros constanteEste procedimiento puede utilizarse si el Ingeniero deseaespecifcarunapresindeporosconstante aunadeterminadacapadesuelo.Estesistema puedeutilizarseparaanalizarlaestabilidadde rellenos colocados sobre suelos blandos, durante la construccin donde se generan presiones de poro, de acuerdo a la teora de la consolidacin.Presiones de poro negativasEnalgunoscasoselingenierodeseautilizaren losanlisislaspresionesdeporonegativaspara aprovecharlaresistenciaadicionalocohesin aparente debida a la succin en suelos no saturados. Aunque tericamente la cohesin aparente es una realidadfsica,algunosautoresnorecomiendan suincorporacinalosmodelosdelmitede equilibrio, debido a que puede generar valores de resistencia no confables (Abramson y otros, 2002). Sinembargo,conlosmodelosdecomputador actualmente disponibles es relativamente sencillo incorporarlaspresionesdeporonegativaspara tenerencuentaelescenariodelasituacinno saturada.Efecto de los ductos de agua en la corona de los taludesSiempre que sea posible es imperativo el localizar los ductos de agua lejos de la corona de taludes o laderasdondeserequierasuestabilidad.Como unareglageneral,ladistanciaentrelacorona delostaludesylalocalizacindetodotipode tuberas y servicios debe ser igual a la altura total deltalud.Aunqueesteeselestndarmnimo recomendado(Abramson,1996),enocasionesse requieren aislamientos mayores.En el caso en el cualnoesposiblemantenerestosaislamientos, eltaluddebedisearseparatenerencuentasu saturacin debida a la muy posible infltracin de agua, teniendo en cuenta que en gran cantidad de casos se producen fugas de los ductos.METODOSDELMITEDE EQUILIBRIOElanlisisdelosmovimientosdelostaludeso laderasdurantemuchosaosseharealizado utilizandolastcnicasdellmitedeequilibrio. Elsistemadelmitedeequilibriosuponeque enelcasodeunafalla,lasfuerzasactuantesy resistentes son iguales a lo largo de la superfcie de falla equivalentes a un factor de seguridad de 1.0.Elanlisissepuederealizarestudiando directamentelatotalidaddelalongituddela superfcie de falla o dividiendo la masa deslizada en tajadas o dovelas.Cada da se han mejorado los sistemas de dovelas desarrollados por Pettersony Fellenius(1936).Algunosmtodossonprecisos y otros solamente aproximados (Figura 4.6).Los mtodos de Bishop (1955) y Janb (1954) han sido muyutilizadosenlosltimos50aosysehan desarrolladomtodosdeanlisismsprecisosy complejos como los de Morgenstern y Price (1965) ySpencer(1967),ayudadosporprogramasde software,loscualespermitenrealizaranlisis muy rigurosos.Generalmente los mtodos son de iteracin y cada uno de los mtodos posee un cierto grado de precisin.uvur=136 DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO En la tabla 4.2 se enumeran algunos de los mtodos ms utilizados.Tabla 4.2 Mtodos de anlisis de estabilidad de taludesMtodoSuperfcies de fallaEquilibrio CaractersticasTalud infnito Rectas FuerzasBloquedelgadoconnivelfretico,fallaparalelaa la superfcie.Bloques o cuasCuas con tramos rectosFuerzasCuassimples,doblesotriplesanalizandolas fuerzas que actan sobre cada cua.Espiral logartmica (Frohlich, 1953)Espiral logartmicaFuerzas ymomentosSuperfcie de falla en espiral logaritmica.El radio de la espiral vara con el ngulo de rotacin.Arco circular, (Fellenius, 1922)Circulares MomentosCrculodefalla,elcualseanalizacomounsolo bloque.Se requiere que el suelo sea cohesivo ( = 0).Ordinario o de Fellenius (Fellenius 1927) Circulares Fuerzas No tiene en cuenta las fuerzas entre dovelas.Bishop simplifcado (Bishop 1955)Circulares MomentosAsumequetodaslasfuerzasdecortanteentre dovelas son cero.Janb Simplifcado (Janb 1968)Cualquier forma FuerzasAsumequenohayfuerzadecortanteentre dovelas.Sueco Modifcado. U.S. Army Corps of Engineers (1970) Cualquier formaFuerzasLas fuerzas entre dovelas tienen la misma direccin que la superfcie del terreno. Lowe y Karafath (1960) Cualquier formaFuerzasLasfuerzasentredovelasestninclinadasaun ngulo igual al promedio de la superfcie del terreno y las bases de las dovelas. Spencer(1967)Cualquier formaMomentos y fuerzasLainclinacindelasfuerzaslateralessonlas mismas para cada tajada, pero son desconocidas.Morgenstern y Price (1965)Cualquier formaMomentos y fuerzasUtilizaelmtododelasdovelasparacalcularla magnitud de un coefciente ssmico requerido para producir la falla.Sarma (1973)Cualquier formaMomentos y fuerzasUtilizaelmtododelasdovelasparacalcularla magnitud de un coefciente ssmico requerido para producir la falla.137 ANALISIS DE ESTABILIDAD TABLAS PARA ANALISIS RAPIDOSParataludessimpleshomogneossehan desarrollado tablas que permiten un clculo rpido del Factor de Seguridad.Existe una gran cantidad de tablas desarrolladas por diferentes Autores.Laprimeradeellasfuedesarrolladapor Tayloren1966.Desdeentoncesvariastablas hansidosucesivamentepresentadasporBishop yMorgenstern(1960),HunterySchuster(1968), Janb(1968),Morgenstern(1963),Spencer (1967), Terzaghi y Peck (1967) y otros, las cuales se resumen en la tabla 4.3. IIgurn 4.6Mofodos do nnIIsIs do osfnbIIIdnd do fnIudos MtodosdeClculoMtodosdeEquilibrio LmiteMtodosnumricosExactosRotura planaRotura por cuaNo ExactosMtodosdeestabilidad globalMtodos deDovelasAproximadosJanb, Fellenius,Bishop simplificadoPrecisosMorgenstern-Price,Spencer, Bishop rigurosoAproximadosCua Simple Cua DobleCua TripleArco CircularTabla de TaylorTabla de JanbEspiralLogaritmicaElementos Finitos Diferencias FinitasElementosDiscretosElementosde BordeFigura 4.6Mtodos de anlisis de estabilidad de taludes. Elusodetablasnodebereemplazarlos anlisisrigurosos,sinoquepuedservirdebase decomparacindelosresultados,oparala evaluacin rpida y general de las condiciones de estabilidad.Lastablasdanunaideageneraldelnivel deestabilidaddeuntalud.Lastablasdemayor utilidadsonlasqueseelaboranparareas homogneas especfcas locales con base en anlisis completos de estabilidad y debidamente validadas en campo.138 DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO Tabla 4.3Listado de tablas para clculo de estabilidad de taludes disponibles en la literatura.Autor ParmetrosInclinacin de taludMtodo analtico utilizadoObservacionesTaylor (1966) cuc, 0-90o0-90 o = 0Circulo de friccinAnlisis no drenado.Taludes secos solamente.Bishop y Morgenstern (1960)c, ,ru11-26.5 oBishopPrimero en incluir efectos del agua.Gibsson y Morgenstern cu0-90 o = 0Anlisisnodrenadoconcero resistenciaenlasuperfciey cu aumenta linealmente con la profundidad.Spencer (1967) c, , ru0-34 oSpencer Crculos de pie solamente.Janb (1968)cuc, , ru0-90 o = 0Janb GPSUnaseriedetablaspara diferentesefectosde movimiento de agua y grietas de tensin.Hunter y Schuster (1968)cu0-90 o = 0Anlisisnodrenadocon unaresistenciainicialen lasuperfcieycuaumenta linealmenteconla profundidad.Chen y Giger (1971)c, 20-90 oAnlisis lmiteOConnor y Mitchell (1977)c, ,ru11-26 oBishopBishopyMorgenstern(1960) extendidoparaincluirNc= 0.1Hoek y Bray (1977)c, c, 0-90 o0-90 oCrculo de friccinCuaIncluyeaguasubterrneay grietas de tensin.Anlisisdebloqueentres dimensiones.Cousins (1978) c, 0-45 oCrculo de friccinExtensindelmtodode Taylor (1966).Charles y Soares (1984) 26-63 oBishopEnvolventedefallanolineal de Mohr-Coulomb.Barnes (1991) c, , ru11-63 oBishopExtensindeBishopy Morgenstern(1960)paraun rangomayordengulosdel talud.139 ANALISIS DE ESTABILIDAD TABLA DE TAYLORUnaformarpidaparadeterminarelfactorde seguridaddeuntaludesutilizandolastablas de Taylor.Es importante tener en cuenta que el mtodo de Taylor supone un suelo homogneo y un manto rgido profundo.Este mtodo solo se utiliza para suelos cohesivos (=0), y se aplica solamente para el anlisis de esfuerzos totales, debido a que no considera presiones de poro.A continuacin se presenta el procedimiento de manejo de la tabla de Taylor.Paso 1.Parmetros que se requieren para el anlisis.Se requiere conocer: Altura del talud H (metros) Cohesin del suelo Cu (KN/m2) Pendiente del talud (grados) Peso especifco del suelo (KN/m3) Profundidadalmantodesueloduro impenetrable D (Metros) Paso2. Calcular el factor de profundidad dEl factor de profundidad, d, se calcula por medio de la frmula:Donde:D=profundidaddelmantodesueloduro impenetrable (Roca).H = altura del talud. Paso 3.Determinar el nmero de estabilidad (No)DelgrfcodeTaylor(Figura4.7)sedetermina elvalordelnmerodeestabilidad,No,elcual depende del ngulo del talud, , y del valor de d que se calcul en el paso anterior. Paso 4. Calcular Creqpara factor de seguridad de 1.0.Se utiliza la siguiente expresin: DdH=OreqHNC=Donde:No =Nmero de estabilidad que se obtiene de la tablaCreq=Cohesin requerida para F.S. = 1.0 =Peso unitario del sueloH =Altura del taludPaso 5.Calcular el Factor de seguridad del taludComo paso fnal se calculael factor de seguridad con la siguiente frmula:TABLAS DE JANBLastablasdesarrolladasporJanb(1968), permitenelanlisisdediferentescondiciones geotcnicas y factores de sobrecarga en la corona del talud, incluyendo niveles freticos y grietas de tensin.ElmtododetablasdeJanbpresentados procedimientos,unoparasueloscohesivos(= 0),yotroparasuelosfriccionantes(>0).Para sueloscohesivoselprocedimientoeselmismo deTaylor.Parasuelosfriccionantesomixtosel procedimiento es un poco ms complejo.Procedimiento para las Tablas de Janb para = 0.Paso1.Parmetrosqueserequierenparael anlisisSe requiere conocer: Altura de cada suelo H (metros). Pendiente del talud (grados). Cohesin del suelo Cu (KN/m2). Altura del nivel fretico HW (m). Peso especifco del suelo (KN/m3) Perfl geotcnico incluyendo todos los mantos de suelo. ureqCF SC=140 DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO Profundidadalmantodesueloduro impenetrable D (Metros)Paso2.Calcular el factor dCalcular el factor de profundidad, d, por medio de la frmula:Donde:HW= Altura del nivel freticoH= Profundidad del pi del talud al punto ms bajo del crculo de falla.Paso 3.Obtener la localizacin del crculo crtico (Xo, Yo). (Figura 4.8)De las Figuras 4.8 y 4.9determinar la localizacin del centro del crculo crtico Xo, Yo.Para taludes ms empinados que 53, el crculo crtico pasa por el pi.Para taludes ms tendidos que 53, el crculo crtico pasa tangente a la superfcie frme o roca.Paso 4.CalcularCpromedio Utilizandocomoguaelcrculoestimado,se determinaelvalorpromediodelaresistencia,C. Esto se realiza calculando el promedio ponderado de las resistencias a lo largo del arco de falla, con el nmero de grados interceptado por cada tipo de suelo como factor de ponderacin.Paso 5.Calcular el factor de reduccin Puedeencontrarsefactordereduccinporcarga adicional,factordereduccinporsumergencia einfltracin,factordereduccinporgrietade traccinsinpresinhidrostticaenlagrietay factordereduccinporgrietadetraccincon presinhidrostticaenlagrieta.Enlasfguras 4.10 a 4.13, se muestran las tablas a usar segn el caso que se presente. Paso 6.Calcular PdPd se calcula con la siguiente frmula:Figura 4.7 Tabla de Taylor(Taylor, 1966)wHdH=( ) ( ) w wdq w tH q HP + = IIuuvu 4.B TnbIn do TnvIor(TnvIor, l93?, l948) Factor de seguridadCirculos pieCirculos baseCirculos Taludd =DHCirculosTaludCirculosbaseCirculospie = Peso unitario total del suelo045678910113.8390 80 70 60 50 40 30 20 10 00.25 0.50 0.75 1.0 1.5 2 3 4 6 10 Cotg H5.53 d=Angulo del Talud - (grados)Numero de EstabilidadNmero de estabilidad, NoD Base Firmed=00.10.20.30.51.01.523141 ANALISIS DE ESTABILIDAD Figura 4.8 Coordenada Xo para el crculo critico.(Janb 1968)Figura 4.9 Coordenada Yo para el crculo critico.(Janb 1968) IIuuvu 4.B Coordonndn Xo pnrn oI crcuIo crIfIco.(Jnnbu l968) XoYoHXo =xH oCot Centro Crticod = 0d = 0.543210-190 80 70 60 50 40 30 20 10 0CirculoPieyBaseAngulo del Talud - (grados)Abscisa del centro - Xo0.25 0.50 1.0 1.5 2 3 4 6 10 IIuuvu 4.9 Coordonndn Yo pnrn oI crcuIo crIfIco.(Jnnbu l968) Angulo del Talud- (grados)Cot01.01.52.02.5d = 3.00.3Yo = yo HOrdenada del centro - yo54321090 80 70 60 50 40 30 20 10 00.25CirculoPie0.50 1.0 1.5 2 3 4 6 10 CirculopuntomedioFigura4.10Factordereduccinporcargaadicional para tablas de Janb. IIuuvu 4.10Incfor do roduccIon por cnrgn ndIcIonnI. 1.00.90.80 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5(a)Circulo por el pieRelacin q/ H306090 = 0Factor qd = 1.01.00.500.90.8Factor qRelacin q/ H0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5(b)Circulo por la baseBase FirmeqHD=dHLeyenda142 DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO Figura 4.11 Factor de reduccin por sumergencia (w) e infltracin (w) IIuuvu 4.13 Incfor do roduccIon por sumorgoncIn(w) o InfIIfrncIon (`w) = 01.00.90.800.5 1.0306090Circulo por pieRelacin Hw / H y H'w / H(a)Factor w y 'wCirculo por la base1.00.90.800.5 1.01.00.50Factor w y 'wRelacin Hw / H y H'w / H (b)d = HwHD= dHBase FirmeBase FirmeD= dHHHw IIuuvu 4.12 Incfor do roduccIon por grIofn do frnccIon sIn prosIon hIdrosffIcn on In grIofn. 1.00.90.80.70.60.5Factor tCirculo por pie0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50.51.00306090 = 0(b)(a) Relacin Ht / Hd = Factor t1.00.90.80.70.60.5Circulo por la base0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5Relacin Ht / HHD= dHBase FirmeHtGrietas deTraccinFigura 4.12Factor de reduccin por grieta de traccin sin presin hidrosttica en la grieta. (Janb, 1968)143 ANALISIS DE ESTABILIDAD Figura 4.13 Factor de reduccin por grieta de traccin con presin hidrosttica en la grietaDonde:= peso unitario promedio del sueloH = altura del taludq = sobrecargaw = peso unitario del aguaHw = altura de agua fuera del taludq = factor de reduccin por sobrecargaw = factor de reduccin por sumergenciat =factor de reduccin por grieta de tensinSi no hay sobrecarga, q = 1; si no hay sumergencia, w = 1, y si no hay grieta de tensin, t= 1.En la frmula de Pd se toma q = 0, q =1 para condicin no consolidadaPaso 7.Calcular el nmero de estabilidad NODe la Figura 4.14, se determina el valor del nmero deestabilidad,No,quedependedelngulodel talud.Paso 8.Calcular la cohesin requeridaSe calcula despejando creq de la frmula del nmero de estabilidad No.Paso 9.Calcular el factor de seguridad Se utiliza la expresin:Procedimiento para las Tablas de Janb para > 0.A continuacin se describe los pasos a seguir para este caso, que es similar al anterior desde el paso 1 hasta el paso 6.Paso1.Parmetrosqueserequierenparael anlisisPaso 2.Calcular el factor d.Paso 3.Obtener la localizacin del crculo crtico.Paso 4.CalcularCpromedio Paso 5.Calcular el factor de reduccin Paso 6.Calcular Pd o reqdN CF SP=oreqHNC=

IIuuvu 4.13 Incfor do roduccIon por grIofn do frnccIon con prosIon hIdrosffIcn on In grIofn. Circulo por el pie = 01.00.90.80.70.60.500.1 0.2 0.3 0.4 0.5306090Factor tRelacin Ht / H(a)d = Relacin Ht / HFactor t1.00.90.80.70.60.500.1 0.2 0.3 0.4 0.5(b)Crculo por la base1.00.50HD= dHGrietas deTraccinHtBase Firme144 DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO Figura 4.15 Nmero de estabilidad NcfFigura 4.14 Nmero de estabilidad IIuuvu 4.14 umoro do osfnbIIIdnd Factor de seguridadCirculos pieCirculos baseCirculos TaludCirculosTaludCirculosbaseCirculospie = Peso unitario total del suelo045678910113.8390 80 70 60 50 40 30 20 10 00.25 0.50 0.75 1.0 1.5 2 3 4 6 10 Cotg H5.53 d=Angulo del Talud - (grados)Numero de EstabilidadNmero de estabilidad, NoD Base Firmed=00.10.20.30.51.01.523d =DHFn = NocPd IIuuvu 4.15 umoro do osfnbIIIdnd cf 10050302015108642105010020030020105210 1 2 3 4 5F = N CPdcfc = Pe tg cValores de cNmero Crtico de Estabilidad, NcfF = Peb tg PdPara c = 0Relacin de Talud b = cotqHtblH' wHHwPd = H + q - w HwqwtPe = H + q - w Hwc'w145 ANALISIS DE ESTABILIDAD Paso 7.Calcular Pe.Pe se calcula con la siguiente frmula:Donde:Hw = altura del agua dentro del talud.w = factor de reduccin por infltracin.Silasobrecargaseaplicarpidamentedemodo quenohaysufcientetiempoparaquelossuelos seconsolidenbajolasobrecarga,setomaq=0yq = 1 en la frmula de Pe. Si no existe sobrecarga, q=1,ysinoexisteinfltracin,w=1.Paso 8. Calcular el parmetro a dimensional C. Esteparmetroescalculadoconlasiguiente frmula:Donde: tan = valor promedio de tan C = valor promedio de las cohesionesPaso 9. Calcular el nmero de estabilidad NcfPara calcular este nmero de estabilidad se usa la tabla presentada en la Figura 4.15Paso 10. Calcular el factor de seguridad El factor de seguridad se calcula con la siguiente frmula:Paso 11.Obtener la localizacin del crculo crtico. Para obtener las coordenadas del crculo crtico se realiza con la tabla mostrada en la Figura 4.16.Se calcula b = cot Y( ) ( ) w weq wH q HP + = ePCC = cfdCF S NP= IIuuvu 4.1B Coordonndns doI confro doI crcuIo crfIco (suoIos con >0) CoordenadasXo = xo HYo = yo HRelacin de Talud bCoordenadas Unitarias Xo e Yo01 2 34 5-1.001.02.03.0yo c = 1002010520251020100xo c = 0Figura 4.16 Coordenadas del centro del crculo crtico (suelos con >0)METODO DEL TALUD INFINITOConfrecuenciaendeslizamientosdegran magnitudlamayorpartedelamasadeslizada semueveenformaaproximadamenteparalela alasuperfciedelterreno.Lanaturalezadel movimientoestcontroladaporalgnelemento geolgicocomounacapaderocaounacapade materiales poco resistentes.Si la longitud relativa del deslizamiento es muy grande con relacin a su espesor, la contribucin de resistencia en la cabeza ypideldeslizamientosonmenorescomparados conlaresistenciaenelrestodelasuperfciede falla.Enlascondicionesindicassepresentaunafalla paralela a la superfcie del talud, a una profundidad somera y la longitud de la falla es larga comparada consuespesor.Estetipodedeslizamientose puedeanalizarsuponiendountaludinfnito. 146 DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO Elmtododeltaludinfnitoesunsistemamuy rpidoysencilloparadeterminarelfactorde seguridaddeuntalud,suponiendountalud largoconunacapadelgadadesuelo,enel cualcualquiertamaodecolumnadesueloes representativo de todo el talud (Figura 4.17).Las suposicionesdelmtododetaludinfnitosonlas siguientes:sueloisotrpicoyhomogneo,talud infnitamente largo, y superfcie de falla paralela altalud.Elusoprincipaldelmtododeltalud infnito es para elaborar planos de amenaza a los deslizamientos utilizando SIGs.Para un talud uniforme y relativamente largo en el cual el mecanismo de falla esperado no es muy profundo, los efectos de borde son despreciables y elfactordeseguridadpuedecalcularseparaun talud infnito de una unidad de rea utilizando el criterio Mohr - Coulomb. Analizandoelelementodelafgura4.17y realizandounaigualdaddefuerzasresistentesy actuantes se obtiene la siguiente expresin:Simplifcandoparauntaludsecodesuelossin cohesin(c=0)El ngulo de friccin para factor de seguridad igual a 1.0 se le denomina ngulo de reposo.Siparaelcasoanteriorelniveldeaguase encuentraenlasuperfciedelterrenoyporlo tantoelsueloseencuentratotalmentesaturado ylacohesinescero,seobtienelasiguiente expresin:Donde: = peso unitario sumergido = peso unitario saturadoDe la expresin anterior se obtiene que si el suelo seencuentrasaturadototalmente,elfactorde seguridad es aproximadamente la mitad del factor de seguridad del talud seco.El factor de seguridad disminuyeamedidaquesubeelniveldelagua (Figura 4.18).El factor de seguridad vara con la posicin del nivel fretico de acuerdo a la relacin ru que se denomina coefciente de presin de poros yquerelacionalapresindeporosconlaaltura de suelo.El mtodo del talud infnito tambin se puede aplicar a taludes de suelos cohesivos siempre y cuando la falla sea paralela a la superfcie del talud.Figura4.17Diagramadeanlisis,mtododeltalud infnito. (Cornforth, 2005).( )2wc z hF Szsen + = IIgurn 4.20oformInncIon doI fncfor do sogurIdnd IS pnrn dIforonfos nIfurns doI nIvoI do ngun do unn doformInndn roIncIon do rosIsfoncIn pnrn oI fnIud soco. (SS!). (Cornforfh, 2005). 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.8 2.0 1.7 1.9Factor de seguridad FRelacin de presin de poros h/21.11.21.31.41.51.61.71.81.9SSR=2.0SSR=tan tan zh=2c' = 0, IIgurn 4.l9Ingrnmn do nnIIsIs, mofodo doI fnIud InfInIfo. (Cornforfh, 2005). WbBAP hzDCEIxhsSNPLPRU=UIFigura4.18Determinacindelfactordeseguridad FSparadiferentesalturasdelniveldeaguadeuna determinadarelacinderesistenciaparaeltaludseco (SSR). (Cornforth, 2005).TanF STan= F S = uurz =147 ANALISIS DE ESTABILIDAD Elmtododeltaludinfnitocumplecondiciones para equilibrio de fuerzas y equilibrios de momentos apesardequenoseconsideraexplcitamente, debido a que las fuerzas son colineales y la fuerza normalactaenelcentrodelbloque(Duncany Wright, 2005).Este mtodo es muy preciso para analizar suelos estratifcados con falla paralela a la superfcie del terreno.Procedimiento para el mtodo de talud infnitoPaso1.Parmetrosqueserequierenparael anlisis.Se requiere conocer: Altura de la masa deslizante z (metros). Altura del agua subterrnea medida durante el movimiento h (metros). Angulodeinclinacinconlahorizontal (grados). Peso especifco del suelo (KN/m3). Angulo de friccin (grados). Cohesin C (KN/m2).Paso 2. Calcular el factor de seguridad.Elfactordeseguridadvaraconlaposicindel nivel fretico.El factor de seguridad se determina por medio de la siguiente expresin:( )2wc z hF Szsen + = IIgurn 4.2l Tu!ud InIInIto zwhQFuerza Resistente IIgurn 4.22TIpos do bIoquos o cunns pnrn nnIIsIs do osfnbIIIdnd do fnIudos. Interfacea) Cua SimpleBloqueAnalizadoSuperficie DebilPAPPb) Bloque Deslizantec) Cua DobleGrabenCuaPrincipalZonaDebild) Cua TripleGrabenCuaPrincipalZonaDebilLevantamientoFigura 4.20Tipos de bloques o cuas para anlisis de estabilidad de taludes.Figura 4.19Talud infnito.148 DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO ANALISIS DE BLOQUES O CUASElanlisisdeestabilidaddetaludespuede realizarsesuponiendosuperfciesdefallarectas pre-determinadas.Pueden analizarse superfcies compuestas por una sola lnea o por varias lneas, formandocuassimples,doblesotriples(Figura 4.20).Estetipodeanlisisesapropiadocuando hay una superfcie potencial de falla relativamente rectaalolargodeunmaterialrelativamente duro o relativamente blando; por ejemplo mantos aluviales dbiles.Uno de estos mtodos es conocido como mtodo del bloque deslizante. Enelanlisisdecuasdoblesotriplesse requieredeterminarlalocalizacindelbloque centralcrtico,lasinclinacionescrticasdelas cuas activa y pasiva, y los factores de seguridad mnimos o crticos.Losmtodosparalalocalizacindelbloque centralcrticosemuestraenlafgura4.21(a) yserefereavariarenformasistemticalas coordenadasdelosdosextremosdelabase delbloquecentralhastaencontrarelfactor deseguridadmnimo.Paracadaposicindel bloquecentralsevaranlasinclinacionesdelas cuas activa y pasiva para encontrar el factor de seguridadmnimoparacadaposicindelbloque. (Figura4.21(b)).Unasuposicinqueseefecta confrecuenciaesladeestablecerlainclinacin decadacuaactivaaunngulode45+/2,y cada cua pasiva a 45 - /2. Esta suposicin solo esvlidacuandolassuperfciessuperioresde lascuassonhorizontales,peropuedeutilizarse cuandosonpendientessuaves.Otratcnica utilizada es la suposicin de cuas que aumentan de inclinacin de abajo hacia arriba. Mtodo del Bloque DeslizanteEl anlisis del bloque deslizante puede utilizarse cuandoexisteaunadeterminadaprofundidad una superfcie de debilidad relativamente recta y delgadasub-horizontal.Lamasaquesemueve puede dividirse en dos o ms bloques y el equilibrio de cada bloque se considera independientemente, utilizando las fuerzas entre bloques (Figura 4.22). Noconsideraladeformacindelosbloques yestilcuandoexisteunmantodbilocuando aparece un manto muy duro sobre el cual se puede presentar el deslizamiento.En el caso de tres bloques, la cua superior se le llamacuaactivaylasotrasdos,cuacentraly pasiva,respectivamente.Elfactordeseguridad puede calcularse sumando las fuerzas horizontales as:Donde:Pp=Fuerzapasivaproducidaporlacua inferior.Pa=Fuerzaactivaproducidaporlacua superior.cm=Cohesin efectiva del suelo blando en la base del bloque central.L =Longitud del fondo del bloque central.W =Peso total del bloque central.u=Fuerza total de poros en el fondo del bloque central.m =Friccin del suelo en el fondo del bloque.( )m maPp c L W uF SP + + = Figura4.21Anlisisdecuas.Suposicionesde localizacin de cuas para calcular factores de seguridad (U. S. ArmyCorps of Engineers, 2003). IIuuvu4.21AnIIsIsdocunns.SuposIcIonosdoIocnIIzncIondocunnspnrn cnIcuInr fncforos do sogurIdnd. (!. S. ArmvCorps of IngInoors, 2003). a. Buscar el bloque central crticoVariarAparaencontrar la fuerzamxima en el centrodel bloqueVariarPparaencontrar la fuerzamnima en el centrodel bloqueA=A-D/2b. Esquema para buscar la inclinacin de la cuaP=P-D/2149 ANALISIS DE ESTABILIDAD Losvaloresdelaspresionesactivasypasivas pueden obtenerse utilizando las teoras de presin detierrasdeRankineodeCoulomb,teniendo encuentaelvalordelacohesinmovilizada. Una expresin similar tambin puede obtenerse para el caso cuando hay dos bloques interrelacionados. Mtodo de la Cua SimpleEstemtodosuponeunasuperfcierectadeun solotramo,elcualpuedeanalizarsecomouna cuasimpleconlasuperfciedefallainclinada un determinado ngulo con la horizontal (Figuras 4.23 y 4.24).Una falla de superfcie plana puede ser analizada fcilmente con una solucin de forma cerrada,lacualdependedelageometradela pendiente y de los parmetros de fuerza cortante del suelo a lo largo del plano de falla. Se requiere calcular las siguientes fuerzas: Elpesodelacua(W),descompuestoenla fuerzatangenteylafuerzanormal,FNy FT. FN=Wcos FT=Wsen La fuerza de cohesin,Fc =C x L La fuerza de friccin, F = FN x Tan .El factor de seguridad se determina por medio de la expresin ( ) ( ) C L W TanF SWsen += IIgurn4.24Isquomn doI mofodo doI bIoquo dosIIznnfo. Cua Activa Bloque Central Cua PasivaRellenoArenaPAWPPMaterial de BajaresistenciaSLFigura4.22Esquemadelmtododelbloque deslizante.Figura4.23Fuerzasqueactansobreunacua simple.Figura 4.24Anlisis de la altura mxima de un talud vertical enun suelo cohesivo analizado con cua simple (Cornforth, 2005). IIgurn4.26AnIIsIsdoInnIfurnmxImndounfnIudvorfIcnIonunsuoIo cohosIvo nnnIIzndo con cunn sImpIo.(Cornforfh, 2005). 'HACSWNBHmx =3.83 cMtodo de la cua dobleSeanalizaunacuacondostramosrectosde superfcie de falla (fgura 4.25).La cua superior tienegeneralmenteunapendientefuerteyla cua inferior una pendiente ms suave.La cua superiorgeneraunafuerzadeempujesobrela cua inferior y esta cua inferior debe ser capaz de resistir la fuerza impuesta por la cua superior. IIuuvu4.23 Iuorzns quo ncfunn sobro unn cunn sImpIo HWLPPWCm = cm LCmPolgono de Fuerzamm + 9090 - m150 DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO Generalmente se utiliza para simular fallas sobre superfciesplanasdurastalescomorocaosobre superfciesplanasblandas(mantodearcilla blanda).Debido a que las dos cuas son geomtricamente muydiferentesseproduceunhundimientodela cua superior (graben) y la cua inferior se mueve horizontalmente.Enelcampoestetipodefallassereconocen porlapresenciadelgraben(fgura4.26).La localizacin, profundidad y extensin del graben permitedeterminar la profundidadde la falla en campo.Para el anlisis se estudia la estabilidad decadabloqueenformaindependienteconlas respectivas fuerzas (Figura 4.27). Adicionalmentealaformacindelgraben sepuedepresentarunescarpesecundarioenla parte inferior del deslizamiento formndose en la prctica tres cuas.Mtodo de la Cua TripleLafalladetriplecuaescomnengrandes deslizamientos.Al igual que la falla de doble cua sta es controlada por los detalles geolgicos como puedenserunaformacinderocaolapresencia de mantos blandos.En la fgura 4.28 se muestra cmo en la parte superior del deslizamiento ocurre unhundimiento(graben)yenlaparteinferior ocurreunlevantamientoformndoselatercera cua.Enlafalladetriplecualasdoscuas superiores empujan a la cua inferior para generar ellevantamientodelpidelmovimiento.Unode losfactoresmsimportantesparadeterminarson losngulosdefalladelacuasuperiorylacua inferior,loscualesnosoncontroladosporlas caractersticasgeolgicasdeltalud.Elanlisis serealizaestudiandoenformaindependientelas fuerzas que actan sobre cada bloque (Figura 4.29). IIgurn 4.28IormncIon do grnbon on unn fnIIn do dobIo cunn. (Cornforfh, 2005). BAA'BD'DEscarpeEscarpe reversoA'E'D( )(90 ) (90 )Escarpe secundarioEscarpeSuperficie de falla basalGrietasSuperficie de falla basal IIgurn4.29IuorznsquoncfunnsobroInscunnsonunnfnIIndodobIocunn. (Cornforfh, 2005). AEBCAAS1N1'AEBCU1P1P2S2P1N2' U2Figura4.27Fuerzasqueactansobrelascuasen una falla de doble cua. (Cornforth, 2005).Figura4.26Formacindegrabenenunafallade doble cua (Cornforth, 2005).Figura 4.25Seccin tpica de una falla de doble cua (Cornforth, 2005). IIuuvu 4.25SoccIon fpIcn do unn fnIIn do dobIo cunn. (Cornforfh, 2005). BADC >> "Graben"EscarpeEscarpe reverso151 ANALISIS DE ESTABILIDAD IIgurn 4.30Isquomn fpIco do unn fnIIn do frIpIo cunn (Cornforfh, 2005). AADHCGCua inferiorCua mediaA"Graben"LevantamientoH'CC'GBB'AD'Figura 4.29Fuerzas que actan en una falla de triple cua, (Cornforth, 2005). Figura 4.28Esquema tpico de una falla de triple cua (Cornforth, 2005). IIgurn 4.3lIuorzns quo ncfunn on unn fnIIn do frIpIo cunn. (Cornforfh, 2005). S1= c1' I1ASBU1W1P1W2S2 = c2'I2U2P3CFGP13 P3W3S3 = c3'I3U3Cua superiorCua mediaCua inferior METODODELAESPIRAL LOGARITMICAEnelprocedimientodelaespirallogartmicala superfcie de falla se supone que tiene una forma de espiral como se muestra en la fgura 4.30.Inicialmentesesuponeunpuntodecentro yunradior0paradefnirlaespiral.Elradio delaespiralvaraconelnguloderotacin alrededordelcentrodelaespiraldeacuerdocon la expresin:Donde:d = es el ngulo de friccin desarrollado el cual dependedelngulodefriccinydelfactorde seguridad.Losesfuerzosalcortantepuedenexpresarse enesfuerzostotalesdeacuerdoalasiguiente expresin:o en trminos de las resistencias desarrolladas.Lasecuacionesdelaespirallogartmicason relativamente complejas para clculos manuales, debidoalaformadelasuperfciedefalla. dor r e =Angulos de las cuas Cuando se encuentra un caso para el anlisis con cua triple es importante investigar los posibles ngulos de las cuas de cabeza y de pie.Existe muypocainformacindecasoshistricosyno existen reglas simples para suponer estos ngulos (Cornforth,2005).Cuandoocurreunafallase recomiendaexcavar"apiques"paradeterminar estosngulosconelobjetodepoderlosutilizar paraelnalisisdecasossimilaresenlamisma formacin geolgica.Generalmente,lainclinacindelacua superioresdependientefuerteyladelacua inferioresdebajapendiente,lacualpuedeser hasta de 10.cF F = +d dC = + 152 DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO Sinembargo,utilizandocomputadoresel anlisisesrelativamentesencillo.Elmtodo delaespirallogartmicasatisfaceequilibrios defuerzasydemomentosyesohacequeel procedimientosearelativamentepreciso. Paraalgunosautoreselmtododelaespiral logartmica es tericamente el mejor procedimiento para el anlisis de taludes homogneos.Igualmente el mtodo de la espiral logartmica es utilizado en varios programas de computador para el diseo de taludes reforzados utilizando geomallas o nailing (Duncan y Wright, 2005).METODOS DE CIRCULOS DE FALLA Lasfallas observadas en materiales relativamente homogneosocurrenalolargodesuperfcies curvas.Porfacilidaddeclculolassuperfcies curvasseasimilanacrculos,ylamayorade losanlisisdeestabilidaddetaludesserealizan suponiendo fallas circulares.Lalocalizacindeloscrculosdefalla generalmentesehacedibujandounagrillade puntos para centros de giro de los crculos y desde esospuntossetrazancrculosutilizandoalguno de los siguientes criterios (Figura 4.31): Crculos de igual de igual dimetro. Crculos que pasan por un mismo punto. Crculostangentesaunaovariaslneas determinadas. Se calculan los factores de seguridad para todos y cada uno de los crculos utilizando alguno o varios de los mtodos existentes y el factor de seguridad del talud es el mnimo F. S. obtenido de todos los crculos analizados.Mtodo del Arco CircularElmtododelarcocircularseleutilizapara suelos cohesivos solamente ( = 0).El mtodo fue propuesto por Petterson en 1916 (Petterson, 1955) perosolamentefueformalizadoporFelleniusen 1922. IIgurn 4.33AIfornnfIvns do procodImIonfo do IocnIIzncIon do Ios crcuIos do fnIIn pnrn nnIIsIs do osfnbIIIdnd do fnIudos ( !. S. Corps of IngInooors , 2003). Centrosde circulosR= R = R1 2 3RRR123Fijar punto comnLinea Tangentea) Grilla de centros y crculos de igual radiob) Grilla de centros y crculos que pasan por un mismo puntoc) Grilla de centros y crculos que son tangentes a una lnea predeterminadaCentrosde circulosCentrosde circulosFigura4.31Alternativasdeprocedimientode localizacindeloscrculosdefallaparaanlisisde estabilidad de taludes ( U. S. Corps of Engineers, 2003). IIgurn 4.32TnIud v suporfIcIo do fnIIn do ospIrnI IognrfmIcn (IrohIIch, l953). r0Centror = r0 e tanddFigura4.30Taludysuperfciedefallaespiral logartmica (Frohlich, 1953).153 ANALISIS DE ESTABILIDAD Mtodos de DovelasEn la mayora de los mtodos con fallas curvas o circulares la masa arriba de la superfcie de falla sedivideenunaseriedetajadasverticales.El nmerodetajadasdependedelageometradel talud y de la precisin requerida para el anlisis. Entre mayor sea el nmero de tajadas se supone quelosresultadossonmsprecisos.Enlos procedimientos de anlisis con tajadas se considera generalmente equilibrio de momentos con relacin al centro del crculo para todas y cada una de las tajadas (fgura 4.33). Existen una serie de diferenciasentre los diversos mtodosqueutilizandovelas,especialmenteen loreferentealasfuerzasqueactansobrelas paredeslateralesdelastajadas(Figuras4.34y 4.35).El mtodo ordinario o de Fellenius no tiene en cuenta las fuerzas entre tajadas.ElmtodosimplifcadodeBishopsuponeque las fuerzas laterales entre tajadas son horizontales y desprecia las fuerzas de cortante y otros mtodos msprecisoscomolosdeMorgensternyPrice utilizanunafuncinparacalcularlasfuerzas entre dovelas.Mtodo Ordinario o de FelleniusEl mtodo de Fellenius es conocido tambin como mtodoOrdinario,mtodoSueco,mtododelas DovelasomtodoU.S.B.R.Estemtodoasume superfciesdefallacirculares,divideelreade fallaentajadasverticales,obtienelasfuerzas actuantes y resultantes para cada tajada y con la sumatoria de los momentos con respecto al centro del crculo producidos por estas fuerzas se obtiene el Factor de Seguridad. IIgurn4.34IuorznsonunnnIIsIsdonrcocIrcuInr(=0).(uncnnvWrIghf, 2005). raW IIgurn4.35IsquomndounsIsfomnfpIcodonnIIsIsconfnjndnsodovoIns (uncnn v WrIghf, 2005). WirSiiaiiEnlaprcticaelmtodoesuncasodelaespiral logartmicaenelcuallaespiralseconvierteen crculo.Sinembargo,losanlisissonmucho mssencillosparaelcasodelarcocircularyel desarrollodeestemtodofueanterioraldela espiral logartmica.Enelmtododelarcocircularsesuponeun crculodefallayseanalizanlosmomentoscon relacin al centro del crculo (Figura 4.32).Donde:c = cohesin.l = longitud del arco de crculo.r = radio del crculo.W = peso total de la masa en movimiento.a = brazo de la fuerza W con respecto al centro del crculoEl mtodo del arco circular satisface tanto equilibrio de fuerzas como equilibrio de momentos.Aunque la ecuacin fue desarrollada inicialmente para un valornicodecohesinpuedeextendersepara cohesionesdiferentesalolargodelarcocircular ysepuederemplazareltrminocxlxrporel trmino c x l x r.Elprocedimientodeanlisisessencilloyla nica difcultad es el clculo del brazo (a) para el momento de la fuerza W.Comnmente el anlisis se realiza en forma manual elaborando grfcos.aclrFW=Figura4.32Fuerzasenunanlisisdearco circular(=0)(DuncanyWright,2005).Figura 4.33Esquema de un sistema tpico de anlisis con tajadas o dovelas (Duncan y Wright, 2005).154 DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO Lasfuerzasqueactansobreunadovelason (Figura4.36): El peso o fuerza de gravedad, la cual se puede descomponer en una tangente y y una normal a la superfcie de falla. Las fuerzas resistentes de cohesin y friccin que actan en forma tangente a la superfcie de falla. Las fuerzas de presin de tierras y cortante en las paredes entre dovelas, no son consideradas por Fellenius.Al realizar la sumatoria de momentos con respecto alcentrodelcrculoseobtienelasiguiente expresin:ElmtododeFelleniuscalculaelFactorde seguridad con la siguiente expresin:Donde:=Angulodel radio del crculo de falla con la verticalbajo el centroide en cadatajada.W=Peso total de cada tajada.u=Presin de poros= w h wl=longituddearcodecrculoenlabasede la tajadaC,=Parmetros de resistencia del suelo.ElmtodoordinarioodeFelleniussolamente satisfaceequilibriosdemomentosynosatisface equilibrio de fuerzas.Para el caso de = 0 el mtodo ordinario da el mismo valor de factor de seguridad queelmtododelarcocircular.Losanlisisdel mtodo de Fellenius son muy sencillos y se pueden realizar con mtodos manuales o con computador. Debetenerseencuentaqueelmtodoordinario esmenosprecisoqueotrosprocedimientosyla precisindisminuyeamedidaquelapresinde poros se hace mayor.Algunosautoresrecomiendanqueelmtodo ordinario no se utilice para diseo sino solamente comounabasedereferencia.Generalmente,el mtodo ordinario da factores de seguridad menores que otros mtodos. IIgurn 4.36Iuorzns quo ncfunn sobro unn dovoIn on un nnIIsIs do osfnbIIIdnd do nrco cIrcuInr con dovoIns. (Cornforfh, 2005). NDSCELABWbXLXRERRadioRx OWAngulo =tan (tan(1/F tan Nc'ISFN'tanFN'U=uI-1 -1xL XREL ERFigura 4.35Fuerzas que actan sobre una dovela en los mtodos de dovelas.( )2 C l W u l TanF SWsen + = Figura4.34Fuerzasqueactansobreunadovelaenunanlisisdeestabilidaddearcocircularcondovelas. (Cornforth, 2005) IIgurn 4.3?Iuorzns quo ncfunn sobro unn dovoIn on Ios mofodos do dovoIns. 0 (Centro de giro)QQbT1E1T2E2F. ResistenteFuerza Normal155 ANALISIS DE ESTABILIDAD Mtodo de BishopBishop(1955)presentunmtodoutilizando dovelas y teniendo en cuenta el efecto de las fuerzas entrelasdovelas.Bishopasumequelasfuerzas entre dovelas son horizontales (Figura 4.37); o sea que no tiene en cuenta las fuerzas de cortante.LasolucinrigurosadeBishopesmuy complejayporestaraznseutilizaunaversin simplifcadadesumtodo,deacuerdoala expresin:Donde: l=longitud de arco de la base de la dovelaW=Peso de cada dovelaC, =Parmetros de resistencia del suelo.u =Presin de poros en la base de cada dovela= w xh w =Angulo del radio y la vertical en cada dovela.Comosepuedeobservarenlaecuacinel trmino factor de seguridad FS se encuentra tanto en la izquierda como en la derecha de la ecuacin, se requiere un proceso de interaccin para calcular el factor de seguridad.ElmtodosimplifcadodeBishopesunodelos mtodos ms utilizados actualmente para el clculo defactoresdeseguridaddetaludes.Aunqueel mtodosolosatisfaceequilibriodemomentos,se considera que los resultados son muy precisos en comparacin con el mtodo ordinario.Aunqueexistenmtodosdemayorprecisin queelmtododeBishop,lasdiferenciasdelos factoresdeseguridadcalculadosnosongrandes. LaprincipalrestriccindelmtododeBishop simplifcado es que solamente considera superfcies circulares.Mtodo de JanbElmtodosimplifcadodeJanbsebasaenla suposicinquelasfuerzasentredovelasson horizontalesynotieneencuentalasfuerzasde cortante.Janbconsideraquelassuperfciesde falla no necesariamente son circulares y establece unfactordecorreccinf0.Elfactorodepende delacurvaturadelasuperfciedefalla(fgura 4.38).Estos factores de correccin son solamente aproximadosysebasanenanlisisde30a40 casos.

Enalgunoscasoselsuponerf0puedeseruna fuentedeinexactitudenelclculodelfactorde seguridad.Sinembargo,paraalgunostaludes elconsiderarestefactordecurvaturarepresenta una mejora en el anlisis. ( )( )c l W u lsen FSF SWsen + + =' cos cos fnn 'cos fnn ' /. .Figura 4.36.Fuerzas que actan sobre una dovela en elmtodoordinarioodeFellenius(DuncanyWright, 2005).Figura 4.37Esquema de fuerzas sobre una dovela en el mtodo de Bishop simplifcado (Duncan y Wrigth, 2005). IIgurn4.38.IuorznsquoncfunnsobrounndovoInonoImofodoordInnrIoodo IoIIonIus (uncnn v WrIghf, 2005). DesprecialasfuerzasentredovelasWSNDesprecialasfuerzasentredovelas IIgurn4.39IsquomndofuorznssobrounndovoInonoImofododoIIshop sImpIIfIcndo (uncnn v WrIgfh, 2005). EiWiEi+1SiN156 DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO El mtodo de Janb solamente satisface equilibrio de esfuerzos y no satisface equilibrio de momentos. De acuerdo con Janb (ecuacin modifcada):Mtodo del cuerpo de Ingenieros (Sueco modifcado) EnelmtododelCuerpodeIngenieros(1970) lainclinacindelasfuerzasentredovelases seleccionada por el analista y tiene el mismo valor paratodaslasdovelas.ElCuerpodeIngenieros recomiendaquelainclinacindebeserigualal promedio de la pendiente del talud.Este mtodo satisfaceequilibriodefuerzasperonosatisface equilibrio de momentos.Mtodo de Lowe y KarafathElmtododeLoweyKarafath(1960)es prcticamente idntico al del Cuerpo de Ingenieros conlaexcepcinqueladireccindelasfuerzas entre partculas varan de borde a borde en cada dovela.Su resultado es menos preciso que los que satisfacenequilibriocompletoyaligualqueel mtodo del Cuerpo de Ingenieros es muy sensitivo alainclinacinsupuestadelasfuerzasentre partculas.Si se vara el ngulo de estas fuerzas se vara substancialmente el factor de seguridad.Mtodo de SpencerElmtododeSpenceresunmtodoquesatisface totalmente el equilibrio tanto de momentos como de esfuerzos.ElprocedimientodeSpencer(1967)se basa en la suposicin que las fuerzas entre dovelas son paralelas las unas con las otras o sea que tienen el mismo ngulo de inclinacin (fgura 4.39).La inclinacin especfca de estas fuerzas entre partculasesdesconocidaysecalculacomouna de las incgnitas en la solucin de las ecuaciones deequilibrio.Spencerinicialmentepropusosu mtodoparasuperfciescirculares,peroeste procedimientosepuedeextenderfcilmentea superfcies no circulares.Spencer plantea dos ecuaciones una de equilibrio defuerzasyotradeequilibriodemomentos,las cualesseresuelvenparacalcularlosfactoresde seguridadFylosngulosdeinclinacindelas fuerzas entre dovelas (Figura 4.40). IIgurn 4.40Ingrnmn pnrn doformInnr oI fncfor opnrn oI mofodo do Jnnbu. od/L0.4 0.3 0.2 0.1 01.01.21.1C -C=0= 0Suelos GranularesSuelos MixtosSuelos CohesivosLdSuperficie curva no circularFigura4.38Diagramaparadeterminarelfactoro para el mtodo de Janb.( )( )1of c b W ub TanmaF SW + ` )= Figura 4.39Paralelismo de las fuerzas entre dovelas en el mtodo de Spencer. IIuuvu 4.39InrnIoIIsmo do Ins fuorzns onfro dovoIns on oI mofodo do Sponcor. QZi+1Zi157 ANALISIS DE ESTABILIDAD Seutilizaunsistemadeensayoyerrorpara resolverlasecuacionesparaFy.Seasumen valores de estos factores en forma repetitiva hasta que se alcanza un nivel aceptable de error.UnavezseobtienenlosvaloresdeFyse calculanlasdemsfuerzassobrelasdovelas individuales. ElmtododeSpencer seconsidera muyprecisoyaplicableparacasitodotipode geometra de talud y perfles de suelo y es tal vez el procedimiento de equilibrio completo ms sencillo para el clculo de factor de seguridad. (Duncan y Wright, 2005).Mtodo de Morgenstern y PriceElmtododeMorgensternyPrice(1965)asume queexisteunafuncinquerelacionalasfuerzas decortanteylasfuerzasnormalesentredovelas. Esta funcin puede considerarse constante como en el caso del mtodo de Spencer o puede considerarse otro tipo de funcin.Esta posibilidad de suponer una determinadafuncinparadeterminarlosvalores delasfuerzasentredovelaslohaceunmtodo msrigurosoqueeldeSpencer.Sinembargo, esta suposicin de funciones diferentes tiene muy poco efecto sobre el clculo de factor de seguridad cuando se satisface el equilibrio esttico y hay muy poca diferencia entre los resultados del mtodo de SpenceryeldeMorgensternyPrice.Elmtodo de Morgenstern y Price al igual que el Spencer es un mtodo muy preciso aplicable a prcticamente todas las geometras y perfles de suelo.Mtodo de Chen y MorgensternElmtododeChenyMorgenstern(1983)es unarefnacindelmtododeMorgensterny Priceeintentamejorarlosestadosdeesfuerzos enlaspuntasdelasuperfciedefalla.Cheny Morgenstern recomiendan que en los extremos de lasuperfciedefallalasfuerzasentrepartculas deben ser paralelas al talud.Mtodo de SarmaEl mtodo de Sarma (1973) es muy diferente a todos losmtodosdescritosanteriormenteporqueeste considera que el coefciente ssmico es desconocido yelfactordeseguridaddesconocido.Seasume unfactordeseguridadyseencuentracualesel coefcientessmicorequeridoparaproducireste factordeseguridad.Generalmenteseasume queelfactordeseguridadesunoysecalculael coefciente ssmico requerido para que se obtenga este factor de seguridad.En el mtodo de Sarma lafuerzacortanteentretajadasesunarelacin conlaresistenciaalcortante.Elprocedimiento de Sarma fue desarrollado para anlisis ssmicos de estabilidad y tiene algunas ventajas sobre otros mtodos para este caso. IIgurn 4.42Iuorzns quo ncfunn sobro Ins dovoIns on oI mofodo do Sponcor. ABbWRLELXLXRERRRDSNCFigura 4.40Fuerzas que actan sobre las dovelas en el mtodo de Spencer.Figura 4.41Diferencias entre los resultados de varios mtodos.En cul de los casos importa saber cul de los mtodoseselquedaelverdaderovalordelFactorde Seguridad?(Dibujo de Pay). IIgurn 4.43IforoncIns onfro Ios rosuIfndos do vnrIos mofodos.In cunI do Ios cnsos Imporfn snbor cunI do Ios mofodos os oI quo dn oI vordndoro vnIor doI Incfor do SogurIdnd(Ibujo do Inv). CauceTrazadoSpencerFS = 1.012BishopFS = 1.005JanbuFS = 0.9873 = 21.5 kN/m2 c = 30 kN/m = 15o10 m0 10 m3 = 21.0 kN/m2c = 25 kN/m = 34o1 m1 m 0JanbuFS = 0.756SpencerFS = 0.990158 DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO COMPARACION DE LOS DIVERSOS METODOS La cantidad de mtodos que se utilizan, los cuales dan resultados diferentes y en ocasiones contradictorios son una muestra de la incertidumbre que caracteriza losanlisisdeestabilidad.Losmtodosms utilizados por los ingenieros geotcnicos en todo el mundo son el simplifcado de Bishop y los mtodos precisos de Morgenstern y Price, y Spencer.Cada mtodo da valores diferentes de factor de seguridad (Figura 4.41). Aunqueunacomparacindirectaentrelos diversosmtodosnoessiempreposible,los factores de seguridad determinados con el mtodo deBishopdiferenporaproximadamenteel5% conrespectoasolucionesmsprecisas,mientras elmtodosimplifcadodeJanbgeneralmente, subestima el factor de seguridad hasta valores del 30%, aunque en algunos casos los sobrestima hasta valores del 5%.Esta aseveracin fue documentada por Freddlund y Krahn (1977) Tabla 4.4.Losmtodosquesatisfacenenformams completaelequilibriosonmscomplejosy requierendeunmejorniveldecomprensindel sistema de anlisis.En los mtodos ms complejos y precisos se presentan con frecuencia problemas numricosqueconducenavaloresnorealsticos de FS, por exceso o defecto.TaludFactor de seguridad calculadoBishop Spencer Janb Morgenstern-Price OrdinarioTalud 2H:1V 2.08 2.07 2.04 2.08 1.93Talud sobre una capa de suelo dbil1.38 1.37 1.45 1.38 1.29Talud con una lnea piezomtrica1.83 1.83 1.83 1.83 1.69Talud con dos lneas piezomtricas1.25 1.25 1.33 1.25 1.17Tabla 4.4 Comparacin de los resultados de clculo de factor de seguridad para varios mtodos. (Fredlund y Krahn, 1977).Porlasrazonesanterioressepreferenmtodos mssencillosperomsfcilesdemanejarcomo eselmtodosimplifcadodeBishop.Todoslos mtodosquesatisfacenequilibriocompletodan valores similares de factor de seguridad (Fredlund yKrahn,1977,DuncanyWright,1980).No existeunmtododeequilibriocompletoquesea signifcativamente ms preciso que otro.El mtodo de Spencer es ms simple que el de Morgenstern y Price o el de Chen y Morgenstern.Sin embargo, los mtodos de Morgenstern son ms fexibles para tenerencuentadiversassituacionesdefuerzas entre dovelas.Sin embargo, debe tenerse en cuenta que la direccin de las fuerzas entre partculas en estosmtodosnoafectanenformaimportanteel resultadodelfactordeseguridad.Paraanlisis ssmico el mtodo de Sarma tiene ciertas ventajas con relacin a los dems mtodos.AlvaHurtado(1994)presentalassiguientes conclusionesalcompararlosdiversosmtodos (Tabla 4.5). Cualquiermtodoquesatisfaceel Equilibrio de Momentos, da el mismo factor deseguridadenelanlisisde=0con superficies de falla circular.ElMtodoOrdinariodeDovelas(Fellenius), da error en el lado conservador para el caso de > 0.Con presiones de poro pequeas, para los anlisis en funcin de esfuerzos totales y de esfuerzos efectivos, el error es menor del 10%. 159 ANALISIS DE ESTABILIDAD

Para pendientes casi planas con presiones de poro altas, el error puede ser mayor del 50%. Para el anlisis de = 0 > 0 con presiones de poros bajas o altas, el mtodo simplifcado de Bishop es adecuado para el anlisis de falla circular.El mtodo es muy estable. Numricamente,slohayproblemasde convergenciacuandolosextremosdela superfciedefallaesmuyparada,casi vertical. Enlosmtodosquesatisfacensolamenteel equilibrio de fuerzas, el Factor de Seguridad esmuysensiblealainclinacinasumidade lasfuerzaslaterales.ElmtododeLowey Karafath es razonable para el anlisis de > 0, pero no conservador (10-15%) para = 0. Sitodaslascondicionesdeequilibrioson satisfechas, la magnitud del error en el factor de seguridad es muy pequea, usualmente 5% de la respuesta correcta.ANALISIS SISMICOLoseventosssmicossoncapacesdeinducir fuerzasdegranmagnituddenaturalezacclica, lascualespuedenproducirlafallarpidade taludes y laderas.Adems, la resistencia al corte deunsuelopuedereducirseacausadecargas oscilatoriasquegenerandeformacionescclicas, odebidoalageneracindepresionesaltasde poros.Lacombinacinentrelaaccindelas cargas ssmicas y la disminucin de la resistencia puedenproducirunadisminucingeneraldela estabilidad.El caso ms crtico es el de materiales no plsticos de grano fno como son los limos o las arenas fnas. En el anlisis de estabilidad se requiere analizar los cinco factores que se indican a continuacin: Magnitud de la fuerza ssmica. Disminucin de la resistencia a causa de las cargas oscilatorias. Disminucin de la resistencia por aumento de la presin de poros. Fenmeno de resonancia. Amplifcacindelascargasssmicasporla presencia de suelos blandos.Se han propuesto cuatro mtodos de anlisis para la evaluacin de la estabilidad de taludes y laderas, en el caso de eventos ssmicos (Houston y otros, 1987): Mtodo seudoesttico en el cual las cargas del sismosonsimuladascomocargasestticas horizontales y verticales. Mtododeldesplazamientoolas deformaciones, el cual se basa en el concepto dequelasaceleracionesrealespueden superarlaaceleracinlmitepermitida produciendodesplazamientospermanentes (Newmark, 1965). Mtododelaestabilidaddespusdel sismo,lacualescalculadautilizandolas resistenciasnodrenadasenmuestrasde suelo representativas que han sido sometidas previamente a fuerzas cclicas comparables a las del sismo esperado (Castro y otros, 1985). Mtododeanlisisdinmicoporelementos fnitos.Por medio de un anlisis en dos o tres dimensiones, utilizando un modelo especfco sepuedenobtenerdetallesrelacionados conesfuerzos,deformacionescclicaso permanentes(Finn1988,Prevostyotros, 1985).Losdosprimerosmtodossonlosmsutilizados en la prctica de la geotecnia debido especialmente a su facilidad de implementacin. ANALISISDEESTABILIDADDE TALUDESUTILIZANDOMETODOS NUMERICOS Losmecanismosdefalladelosdeslizamientos sonconfrecuenciamuycomplejoseincluyen factoresmuydifcilesdeinvestigarconanlisis convencionales de lmite de equilibrio.Los anlisis delmitedeequilibrioselimitanaproblemas relativamentesimplesincluyendomuypoca informacin del mecanismo de falla.Las fallas de los taludes en su gran mayora son progresivos, no se inicia la falla al mismo tiempo como lo suponen los mtodos de lmite de equilibrio.160 DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO Tabla 4.5.Diferencias bsicas entre diversos mtodos de anlisis de estabilidad de taludes (Alva Hurtado, 1994).Lamayoradeproblemasdeestabilidadde taludesincluyencomplejidadesrelacionadoscon geometra, anisotropa, comportamiento no lineal esfuerzosinsituylapresenciadeprocesos concomitantes como son las presiones de poro y las cargas ssmicas. La principal limitacin de los mtodos de lmite deequilibrioestensuinhabilidadparatener encuentalasdeformaciones,lascualespueden determinar el proceso de falla particularmente en los procesos de falla progresiva y los que dependen del factor tiempo.Para resolver estas limitaciones seutilizantcnicasdemodelacinnumricaque permiten soluciones aproximadas a problemas que no es posible resolver utilizando procedimientos de lmitedeequilibrio.Enesteaspectolosmodelos nmericos son ms precisos.ProcedimientoCondicin de Equilibrio SatisfechaEcuaciones e Incgnitas.Forma de la superfcie de falla.Aplicable AMom. totalMom. Dovela Vert HorizClculos ManualesClculos en ComputadorMtodo ordinario de dovelassi no no no 1 circular si siMtodo de Bishop Modifcadosi no no no n+1 circular si siMtodo de Janb Procedimiento generalizado de dovelas.si si si si 3n cualquiera si siMtodos de Spencer y Morgenstern y Price.si si si si 3n cualquiera no siMtodo de Lowe y Karafath.no no si si 2n cualquiera si siMtodo de Espiral Logartmicasi - si si 3espiral logartmicasi siLosmodelosnumricossonmuytilespara analizar fallas en las cuales no existe una superfcie continua de cortante como es el caso de las fallas porvolteo.Laincorporacindelosdefectoso discontinuidadesdentrodelmodelopermiten estudiar el comportamiento del talud.Losmtodosnumricosdeanlisispueden clasifcarse en varias categoras como se muestra en la tabla 4.6. Modelos numricos continuosLosmodeloscontinuossonlosmejorespara analizar taludes de suelo o de roca masiva intacta o rocas blandas, o materiales tan fracturados que secomportancomosuelos.Deestosseconocen los programas FLAC, UDEC (Benko-Stead-1993), PLAXISentre otros.161 ANALISIS DE ESTABILIDAD Elanlisisconmasascontinuasutilizadoenla estabilidaddetaludesincluyelosmtodosde elementos fnitos y de diferencias fnitas.En ambos mtodoselreaproblemasedivideodiscretiza enungrupodesubdominiosoelementos.La solucin del problema se basa en aproximaciones numricas a las ecuaciones de equilibrio, esfuerzo-deformacinydeformacin-desplazamiento. Alternativamenteelprocedimientopuedeincluir aproximaciones a la conectividad de los elementos, lacontinuidaddelosdesplazamientosylos esfuerzos entre elementos.Mtodos de elementos fnitosElmtododeelementosfnitosfueintroducido porCloughyWoodward(1967).Elmtodo esencialmente divide la masa de suelo en unidades discretasquesellamanelementosfnitos.Enel mtodoUDECeltaludsedivideenbloquesde acuerdo al sistema de juntas o grietas, los cuales pueden ser rgidos o deformables.Estoselementosseinterconectanensus nodosyenbordespredefnidos.Elmtodo tpicamenteutilizadoeseldelaformulacinde desplazamientos,elcualpresentalosresultados enformadeesfuerzosydesplazamientosalos puntos nodales.La condicin de falla obtenida es ladeunfenmenoprogresivoendondenotodos los elementos fallan simultneamente. Laherramientaesmuypoderosa,suutilizacin esrelativamentecomplejaysuusosehavenido popularizandoparalasolucindeproblemas prcticosWong(1984)mencionaladifcultad deobtenerfactoresdeseguridadalafalla,pero esta limitacin ha sido resuelta por mtodos ms recientes (Ugai, 1989).Un anlisis por elementos fnitos debe satisfacer las siguientes caractersticas: Debemantenerseelequilibriodeesfuerzos en cada punto, el cual es realizado empleando la teora elstica para describir los esfuerzos ydeformaciones.Parapredecirelnivelde esfuerzosserequiereconocerlarelacin esfuerzo - deformacin. Lascondicionesdeesfuerzosdefrontera deben satisfacerse.Existedifcultadenlamayoradeloscasos prcticosrealesparadefnirlarelacinesfuerzo -deformacin,porlodifcilqueesdescribirlos depsitosdesuelosnaturalesentrminosde esfuerzo - deformacin.Otra limitante es el poco conocimiento de los esfuerzos reales in situ que se requieren para incorporar en el modelo.MTODO CARACTERISTICAS UTILIZACINElementos Finitos (FEM)Se asume una malla de elementos con sus respectivos nodosy las propiedades elastoplsticas de los materiales.Seaplicaataludesquepuedan considerarsecomomasas continuas sin bloques.Diferencias Finitas(FDM)Se elabora una malla con una variedad de relacin esfuerzo-deformacin.Seutilizaparamodelarmasa rocosaconunaltogradode fracturacin.Elementos Distintos o Discretos (DEM)Se divide el talud en elementos con sus propiedades internas y de las uniones entreloselementosquesepueden mover libremente.Seaplicaparaanalizar inclinacin de bloques.Elementos de Borde (BEM)Sediscretizanlasreaspara podermodelarlaocurrenciade agrietamientos en el talud.Seutilizaparaestudiar problemasdepropagacinde grietasTabla 4.6mtodos numricos para la estabilidad de taludes (Modifcado de Deangeli y Ferrero, 2000)162 DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO Generalmente, se usa un anlisis en dos direcciones porlafacilidaddesuaplicacin,deacuerdoa lacapacidaddeloscomputadoressencillos.Sin embargo,lassolucionesentresdimensionesson cada da ms populares.Elanlisisplanaroendosdireccionesasume cero esfuerzo o cero deformacin en las superfcies lateralesdelmodelo,porlotantoparaquese simulen las condiciones de campo se requiere que existan esas condiciones.Elempleodeanlisisendosdireccionesse puedeampliaraplicandoalmodelounacarga hidrosttica lateral.En la fgura 4.42 se muestra una malla tpica para el anlisis de un talud por elementos fnitos (Ashford y Sitar, 1994).Generalmente las mallas analizadascontienenelementosdetamao uniforme con anchos (w)y alturas (h) iguales.El tamao y forma de los elementos infuye en forma importante sobre los resultados obtenidos.Escomnqueentremspequeossean loselementosseobtienenmayoresnivelesde esfuerzosdetensinenlacrestadeltalud.La alturadelelementoestalvezelfactorms importanteyserecomiendanporlomenosdiez nivelesdeelementosentreelpiylacabeza deltaludparasimularenformaprecisael comportamiento del talud.Figura 4.42Malla tpica 2D para el anlisis de un talud vertical por elementos fnitos (Ashford y Sitar, 1994).Existeenlaliteraturaunagrancantidadde sistemasdeelementosfnitosconsusrespectivos programasdecomputador.Loselementosfnitos puedenemplearseparaestudiarlasdiversas posibilidadesdefallaenuntalud(Figura4.43), o para encontrar los efectos de varios sistemas de estabilizacinparaelestudioencasosgenerales, dondelaspropiedadesdelossuelosorocasy condiciones de frontera se pueden suponer.En la estabilidaddetaludeslosmtodosdeelementos fnitosen3-Dpermitenanalizarcondicionesque losmtodosdeequilibriolmitenopermiten.El anlisisen3-Destalelmayoraportedelos elementosfnitosalaestabilidaddetaludes (Figura 4.44).Elmtododeelementosfnitoseshoyelms utilizado y probablemente el modelo numrico ms verstil para el anlisis de estabilidad de taludes. Las principales ventajas y desventajas del mtodo de elementos fnitos se resumen en los siguientes prrafos (Carter y otros, 2001).Ventajas de los mtodos de elementos fnitos: Sepuedeconsiderarelcomportamientono linealdelosmaterialesenlatotalidaddel dominio analizado. Es posible modelar la secuencia de excavacin incluyendolainstalacinderefuerzosy sistemas de estructura de soporte. La falla es progresiva. Los detalles estructurales de juntas o fsuras cercanaspuedenmodelarseutilizandouna tcnica de homogenizacin. Sepuedeintroduciruncomportamientode los materiales dependiente del tiempo. Elsistemadeecuacionesessimtricocon excepcindelosproblemaselastoplsticosy de fujo. Se puede utilizar una formulacin convencional dedeformacionesparalamayoradelas posibilidades de carga. Se han desarrollado formulaciones especiales para incluir anlisis del agua subterrnea. IIgurn4.44MnIInfpIcn2pnrnoInnIIsIsdounfnIudvorfIcnIporoIomonfos fInIfos (Ashford v SIfnr l994). H2H WLimiteLimite2HhD163 ANALISIS DE ESTABILIDAD Figura 4.43Modelacin de falla utilizando modelo de elementos fnitos. (PLAXIS ). Existemuchaexperienciasobreelusode estosmodelosylosprogramasdesoftware hansidoactualizadosteniendoencuentaesas experiencias. Desventajasdelosmtodosdeelementos fnitos. Debido a que el sistema de ecuaciones es muy grande,serequierentiemposprolongadosy capacidadesaltasdememoriadependiendo delaestructurageneraldelostaludesyla implementacindelosalgoritmosdelcdigo de elementos fnitos. Latotalidaddelvolumendeldominio analizado tiene que discretizarse. Algunosmodelosrequierendealgoritmos sofsticadosdeacuerdoaltipodematerial constitutivo utilizado. Elmtodonoesapropiadopararocasmuy fracturadasosuelosaltamentefsurados cuandolasdiscontinuidadesseencuentran distribuidas en forma no uniforme y controlan el comportamiento mecnico de los taludes.Lasanterioresdesventajassonmuchoms pronunciadas en el anlisis 3D y menos fuertes en elanlisis2D.Sinembargo,teniendoencuenta latendenciaautilizarmodelos3Delmanejode los modelos de elementos fnitos es relativamente complejo. IIgurn 4.46MnIIn fpIcn 3 pnrn un fnIud ufIIIznndoI!AC-3. ZXYFigura 4.44Malla tpica 3D para un talud utilizando FLAC-3D.Version 8.2.4.133PLAXIS V8FiniteElementCodefor Soiland RockAnalysesPLAXISProject descriptionProject name Date User namedesliz16/09/08 Koxhiyoki Kabuto, Japan 0.005.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 0.005.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 0.005.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 0.00 5.0010.0015.0020.0025.00ConnectivitiesVersion 8.2.4.133PLAXIS V8FiniteElementCodeforSoilandRockAnalysesPLAXISProject descriptionProject name Step Date User namedeslizdesliz 9 16/09/08 Koxhiyoki Kabuto, Japan 0.005.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 0.005.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 0.005.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 0.00 5.0010.0015.0020.0025.00Deformed MeshExtreme total displacement 69.90*10-3m(displacements scaled up 100.00 times)Version 8.2.4.133PLAXIS V8FiniteElementCodeforSoilandRockAnalysesPLAXISProject descriptionProject name Step Date User namedeslizdesliz 9 16/09/08 Koxhiyoki Kabuto, Japan 0.005.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 0.005.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 0.005.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 0.00 5.0010.0015.0020.0025.00Deformed MeshExtreme total displacement 69.90*10-3m(displacements scaled up 50.00 times)164 DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO Evaluacindelfactordeseguridad utilizando elementos fnitosUgai(1989)desarrollunmtodoparacalcular elfactordeseguridadutilizandoelcriteriode Mohr-Coulomb por medio de elementos fnitos.El factordeseguridadesevaluadorealizandouna reduccin gradual de los parmetros de resistencia alcortantecydelsueloinduciendounafalla del anlisis.Inicialmente la fuerza de gravedad se aplica en estado elstico para obtener la primera distribucin de esfuerzos en todo el talud.Luego la reduccin gradual de resistencia va a producir unesfuerzoresidualenloselementosfallados evaluando as la fuerza residual.El valor inicial de F se asume lo sufcientemente pequeo para obtener como resultado un problema elstico.LuegoelvalordeFsevaaumentando etapa por etapa hasta que se desarrolle una falla global del talud (Popescu y otros, 2000) Estemtodoseleconocecomomodelode elementosfnitosdereduccinderesistenciaal cortante(SSRFEM).Enformasimilarsehan desarrolladoprocedimientosparacalcularel factordeseguridadparaenvolventesdefallano lineales(TanakaySakai,1993).Losresultados del crculo crtico de falla y factor de seguridad son diferentessiseasumequelaenvolventedefalla es o no lineal. Sisesuponelaenvolventedefallanolineal (CriteriodeMaksimovic),lassuperfciescrticas defallasonmenosprofundasylosfactoresde seguridad son signifcativamente menores. Mtodos de diferencias fnitasEn el mtodo de diferencias fnitas los materiales son representados por zonas para formar una malla deacuerdoalageometraysepuedeseleccionar una variedad de relacionesesfuerzo/deformacin (FLAC1998).Elmtodosebasaenelesquema de clculo de Lagrange, el cual permite modelar deformacionesdegranescalayelcolapsodelos materiales.Elesquemageneraldeanlisisconsisteen elre-equilibriodelsistemayelestudiodelas condicionesdefalla(Figura4.45).Elmtodode diferencias fnitas es poco utilizado en estabilidad detaludesconexcepcindelosanlisisdefujo, consolidacinytransportedecontaminantes. Sinembargo,elmtodopuedemanejarsepara utilizarseenremplazooencomplementodel mtododeelementosfnitos.Elmtodode diferencias fnitas tiene la ventaja que no requiere lasolucindegrancantidaddeecuacionesyes msfcilintroducirmodelosespecialesdesuelo. Sinembargo,elmodelodediferenciasfnitases muy complejo en 3D y existe muy poca experiencia de su uso en estabilidad de taludes. IIgurn 4.4?AnIIsIs do un fnIud ufIIIznndo un modoIo oInsfo-pInsfIco ufIIIznndo dIforoncIns fInIfns on oI codIgo I!AC. (Sfond v ofros, 2000). Figura4.45Anlisisdeuntaludutilizandounmodeloelasto-plsticoutilizandodiferenciasfnitasenelcdigo FLAC (Stead y otros, 2000).165 ANALISIS DE ESTABILIDAD Mtodode elementos de borde (BEM)Elmtododeelementosdebordehaadquirido gran importancia en el anlisis de estabilidad de taludes en materialesdiscontinuos o fracturados y es una alternativa al mtodo de elementos fnitos (Figura 4.46). Igualmente permite trabajarlo en forma conjunta (Beer y Watson, 1992).Ventajas del mtodo de elementos de borde Ladiscretizacindelreaynodelvolumen reduce los esfuerzos de procesamiento. La discretizacin de reas conduce a sistemas de menor nmero de ecuaciones y se requiere menos tiempo de computador y capacidad de disco. Se puede modelar fracturas e interfaces entre materiales localizados donde se requiera.Desventajasdelmtododeelementosde borde Solosepuedeconsiderarcomportamientos en materialeselsticos con excepcin delas interfaces y discontinuidades. Los sistemas de ecuaciones son generalmente no simtricos. Noesposiblemodelarsecuenciasde excavacin ni estructuras de soporte. La formulacin estndar no permite trabajar congrancantidaddejuntasenlaroca distribuidas en forma aleatoria. Existepocaexperienciacomparativamente con el mtodo de elementos fnitos.En la fgura 4.47 se muestra como en un talud rocoso seiniciaelprocesodedeslizamientoutilizando unatcnicacombinadadeelementosdeborde con elementos fnitos.Se puede observar cmo se vanpresentandoyampliandolosagrietamientos atensinparaformarfracturassemi-verticales normales a la direccin del movimiento.Amedidaqueladensida