Upload
victor-parra
View
233
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/23/2019 Anlisis Cualitativo Modelo Atmico Cuntico
1/13
Anlisis cualitativo modelo atmico cuntico, Teora atmica de
Schrdinger
Vctor David Parra Pea[1]; David Orlando Arias Franco[2]; Daniel Steven Cuesta
Mosquera[]
1! "studiante de #n$eniera %u&ica de la 'niversidad del Valle( c)di$o*1+2,+-( victor!.arra1--/0$&ail!co&
2! "studiante de #n$eniera %u&ica de la 'niversidad del Valle( c)di$o*1+2+//+( d!cuesta120ot&ail!co&
! "studiante de #n$eniera %u&ica de la 'niversidad del Valle( c)di$o*
1+2//+3( davidorlando2/0ot&ail!co&
'niversidad del Valle( "scuela de #n$eniera %ui&ica
Cali 4 Colo&5ia
Feca de reali6aci)n* 2378,7281+
Feca de entre$a* 2- de &a9o 281+!
RESULTADOS:
7/23/2019 Anlisis Cualitativo Modelo Atmico Cuntico
2/13
Figura 1. Grafca de densidad de
puntos Orbital 1S
Como se puede observar en el
lado izquierdo se presenta una
nube electrnica correspondienteal orbital 1s, con mayor densidad
(Color rojo) en las reas en las
cuales la probabilidad de
encontrar el electrn es ms
elevada! "e i#ual manera en el
lado derec$o el mismo %enmeno
es e&plicado mediante una
#rfca que relaciona el radio que
separa el n'cleo del tomo y el
electrn vs la probabilidad de
$allarlo en esa re#in del espacio
(color verde)! "e lo anterior es
posible apreciar que la mayor
densidad electrnica de este
orbital se encuentra en las reas
cercanas al n'cleo, y que
adems no e&isten nodos en l
(entindase por nodos aquellas
re#iones donde la probabilidadde encontrar el electrn sea i#ual
a cero), lo cual resulta
consistente si se tiene en cuenta
el modelo atmico de
Sc$rdin#er del cual es posible
calcular que la cantidad de nodos
totales como n*1+1,y la cantidad
de nodos an#ulares es i#ual al
n'mero cuntico azimutal +-, por
convencin los niveles de
ener#.a se representan con la
letra n, como en este caso n/1,
los nodos son i#uales a cero, es
decir no e&isten! 0unque pueda
parecer que en el momento en
que la distancia que separe el
electrn de su n'cleo se $a#a
muy #rande, este no se
mani%estar en esas re#iones, en
realidad es una premisa %alsa,
puesto que las probabilidades de$allar el electrn en cualquier
parte del espacio se e&tienden
$asta el infnito, aunque para ello
deba transcurrir un tiempo
infnito pues dic$a probabilidad
tiende a cero con %orme esta
distancia aumenta!
Figura 2. Grafca de densidad de
puntos Orbital -S
n el caso del orbital -s, se
pueden $acer al#unas
distinciones respecto del caso
inmediatamente anterior! n el
#rafco derec$o se puede ver que
$ay una diminuta l.nea blanca a
7/23/2019 Anlisis Cualitativo Modelo Atmico Cuntico
3/13
una distancia especifca del
n'cleo2 la cual se ve re3ejada
tambin en el #rafco izquierdo
como una peque4a %ranja ne#ra
que divide la re#in de alta
densidad electrnica color rojo y
la re#in de alta densidad
electrnica color azul, dic$a
%ranja corresponde por ende a un
nodo del orbital! "ado que n/-,
y l/5 es decir, no e&isten nodos
an#ulares! s posible identifcar
como 'nico nodo e&istente, un
nodo radial, apelando
nuevamente al postulado de6odos 7otales / n*1! 8a
e&istencia de estos nodos se
e&plica por una solucin de la
ecuacin de Sc$rdin#er en la
que se evidencia que a una
distancia determinada del n'cleo
(contorno de superfcie) e
independientemente de la
direccin, la probabilidad de
$allar el electrn en aquella rea
delimitada tiende a cero en
cualquier instante determinado!
Figura 3. Grafca de densidad de
puntos Orbital 9S
Como es de esperarse por el
modelo n*1 i#ual a los nodos
totales, para el orbital 9s se
pueden predecir dos nodos
radiales, como e%ectivamente se
evidencia al comparar con las
#rfcas que se incluyen en la
parte superior! :ara este caso
particular observamos que
e&isten - nodos radiales, pero
adems, que se presenta un
patrn de comportamiento
respecto a la densidad
electrnica, pues con%orme
aumenta el n'mero cuntico ;n5A de probabilidad del Orbital 1s
Si bien se mencion
anteriormente que los orbitales
que describen el movimiento de
un electrn no se limitan a un
rea determinada sino que se
e&tienden $asta el infnito,
tambin es cierto que las
probabilidades de $allar el
electrn en aquellos lu#ares tan
remotos del n'cleo es .nfma y
tiende cada vez ms a cero, porende y para que el estudio de los
orbitales resultase ms prctico,
se $an adoptado criterios de
contornos defnidos donde
'nicamente se considera aquella
zona de mayor densidad
probabil.stica (apro&imadamente
>5A) en que se espera encontrar
el electrn ! 0s. pues al analizar
el #rafco anterior vemos como el
orbital 1s puede representarse
con una %orma es%rica,
aludiendo a que la probabilidad
de $allar el electrn en su
interior es uni%orme en cualquier
punto de radio r que se
encuentre dentro del contorno de
probabilidad (apro&imadamente
menor a 915pm)!
Figura 12. Grafca de contorno de
>5A de probabilidad del Orbital -s
Cuando analizamos la #rfca del
orbital -s podemos identifcar
una cierta similitud al #rafco de
densidad probabil.stica analizado
anteriormente, pues de nuevo
nos $allamos %rente a un cambio
de color indicando la presencia
de un nodo radial, aunque esta
vez a partir de un contorno
claramente defnido! Como es
posible observar este #rafco de
7/23/2019 Anlisis Cualitativo Modelo Atmico Cuntico
8/13
>5A de probabilidad %acilita la
interpretacin de los orbitales y
nos da una distancia radia
apro&imada en donde se $allan
los nodos radiales de este orbital,
que en este caso particular solo
es uno y est ubicado
apro&imadamente a 155!B pm
del n'cleo del tomo!
Figura 13. Grafca de contorno de
>5A de probabilidad del Orbital 9s,
visto en z/5pm
0l analizar este orbital 9s a una
distancia 5 en el eje z, es decir
encontrndose justo en la
superfcie del tomo, es posible
observar con claridad los -
contornos nodales! Se observa
entonces un comportamiento
interesante en la #rfca a
medida que la distancia al tomo
aumenta en el eje z! :ara llevar a
cabo este anlisis, como primera
medida se debe considerar la
distancia apro&imada a la que se
encuentran tanto el nodo radial
e&terno como el interno, 9>5pmy 155pm apro&imadamente! 0
continuacin se muestra la
#rfca del mismo orbital a una
distancia de B5pm!
Figura 13. Grafca de contorno de
>5A de probabilidad del Orbital 9s,
visto en z/B5pm
0unque a #randes ras#os la
#rfca no $a variado muc$o en
comparacin al discutido
anteriormente, nuevamente se
procede a aumentar la distancia
de separacin en el eje z, esta
7/23/2019 Anlisis Cualitativo Modelo Atmico Cuntico
9/13
vez a 155pm, una distancia que
particularmente coincide con el
radio del contorno nodal interno
de este orbital!
Figura 14. Grafcas de contorno de>5A de probabilidad del Orbital 9s,
visto a z/155pm y z/1B5pm
:ara esta #rafca se observa que
casi $a desaparecido uno de los
nodos del orbital, y podr.a
pensarse que se trata de un
orbital -s, no obstante este
comportamiento es %cil de
e&plicar si se tiene en cuenta que
los nodos no $acen parte de una
superfcie plana sino
tridimensional por ende cuando
nos alejamos del punto de
re%erencia y atravesamos el
contorno o superfcie de >5A de
probabilidad del primer nodo
inmediatamente empezamos a
ver el contorno netamente color
azul o contorno de probabilidaddel se#undo nodo! Sin embar#o
cabe resaltar que internamente
(o debajo del contorno visible)
si#ue e&istiendo ese nodo
interno!
0 continuacin se se#uir
aumentando esta distancia $asta
955, @55, B55, 1555 y 1B55 pico
metros para analizar en ms
detalle el comportamiento del
#rafco
Figura 15. Grafcas de contorno de
>5A de probabilidad del Orbital 9s visto
en distintos z
955pm
B55pm
7/23/2019 Anlisis Cualitativo Modelo Atmico Cuntico
10/13
Como era de esperarse cuando
se lle#a a una distancia de
@55pm el se#undo nodo $a
desaparecido casi en su
totalidad, y con %ormo se si#ue
avanzando el contorno de
probabilidad se empieza a $acer
di%uso, esto se debe a lo que se
$ab.a mencionado anteriormente
de que con%orme la distancia del
n'cleo aumente la probabilidadde $allar el electrn se reduce
considerablemente, tiende a cero
Figura 16. Grafcas de contorno de
>5A de probabilidad del Orbital -p& y
-py
Como se sabe los nodos
presentes en estos orbitales son
de tipo an#ular, es decir no
dependen de la distancia radial,
sino de un n#ulo y D! :ara el
caso del orbital -p& el plano
nodal se e&tiende por todo (z, y)
y esta descrito por el n#ulo
/>5E entre el modulo del vector
del momento an#ular y las
proyecciones de los ejes (z, y)!
:ara el caso del orbital -py el
plano nodal (z, &) se e&plica por
el n#ulo D/>5E entre el
modulo del vector momento
an#ular y las proyecciones losejes ;z< y ;&
Or&i'a% 2()
:ara el anlisis de este orbital se
$an elaborado unas capturas de
pantalla a di%erentes distancias
en el eje z, puesto que en 5 es
justo donde atraviesa el plano
nodal (&, y) es comprensible queno se identifquen zonas de alta
densidad electrnica, con %orme
se alejan de este centro
empiezan a aparecer, lle#an a un
punto m&imo que
posteriormente cuando se $a
1B55pm
7/23/2019 Anlisis Cualitativo Modelo Atmico Cuntico
11/13
alcanzado una distancia e&trema
tiende nuevamente a
desaparecer! (5, 15, 155,@55pm)
Figura 17. Grafcas de contorno de
>5A de probabilidad del Orbital -pz
Figura 18. Grafcas de contorno de
>5A de probabilidad del Orbital dz-
!
"istancia 5 pm
Si se $ace una primera mirada a
la f#ura de este orbital cuando la
distancia en el eje z es cero,
su#iera que el orbital presentar
una %orma de cilindro con un
a#ujero en el centro, no obstante
con %orme nos alejamos en el eje
z, observaremos con ms detalle
el comportamiento de este
orbital!
Figura 19. Grafcas de contorno de
>5A de probabilidad del Orbital dz-!
"istancia 155 pm
"istancia 155pm
0 una distancia equivalente a
155pm se empieza a divisar una
peque4a zona de densidad
electrnica lo cual desvirt'a
completamente la $iptesisanterior del a#ujero! :ara que el
modelo evidenciado en la #rfca
anterior, sea consistente con los
nodos que posee este orbital (-
nodos an#ulares), se deben
pensar los planos nodales como
dos superfcies cnicas, unidas
por sus puntas en el centro del
orbital y que se e&panden a lo
lar#o del eje z!
Figura 2. Grafcas de contorno de
>5A de probabilidad del Orbital dz-!
"istancia 955 pm
5pm 15pm
@55pm
7/23/2019 Anlisis Cualitativo Modelo Atmico Cuntico
12/13
Figura 21. Grafcas de contorno de
>5A de probabilidad del Orbital dz-!
"istancia B55 pm
Figura 22. Grafcas de contorno de
>5A de probabilidad del Orbital dz-!
"istancia 1555 pm
Como se esperaba de acuerdo a
nuestra $iptesis, e%ectivamente
para e&plicar el comportamiento
del orbital se deben ima#ina
planos nodales que s. bien no
son cnicos per%ectamente, al
menos #uardan una similitudconsiderable! Cuanto ms se
alejan en el eje z, la densidad
electrnica en los lbulos
aumenta al tiempo que la
densidad de la ;dona< o nube
electrnica alrededor de su
centro que permanece
inamovible por lo cual reduce al
aumentar dic$a altura!
Figura 23. Grafcas de contorno de
>5A de probabilidad del Orbital dz-
!
Aora el o5:etivo es de&ostrar&ediante el uso del soti&ada&ente 188.&! Por otrolado( se o5serva en la i&a$enanterior que .areciera que el or5ital
d62 estuviera co&.uesto .or uni5rido del or5ital 2.6( 9 =sta(anterior&ente no&5rada ?dona@ onu5e de densidad electr)nica querodea el centro de intercesi)n! Se$nlos datos .ro.orcionados .or elsot
7/23/2019 Anlisis Cualitativo Modelo Atmico Cuntico
13/13
Co&o se a.recia( conor&e seau&enta la distancia en la .osici)nde 6( la distancia nodal del or5ital es&uco &a9or( .or esta ra6)n noresulta contradictorio que a &edida
que se au&ente dica distancia elradio del contorno de .ro5a5ilidad delor5ital .6 e&.iece a o5struir lavisi5ilidad de la ?dona@ u5icada en elcentro del or5ital
C!C"#C$!%S&
A trav=s de la istoria de lau&anidad( el ser u&ano se aocu.ado ardua&ente en la tarea deconocer el universo &icrosc).ico osu5at)&ico! Sin e&5ar$o a lle$adoa un l&ite en este .ro.)sito( en elcual a de5ido conor&arse conestudiar co&.le:si&os &odelos&ate&Eticos .or los cuales le sea.osi5le descri5ir aquellosco&.orta&ientos que se .resentan aescala su5at)&ica( que so5re .asantoda sentido co&n( toda idea&ni&a de verdad a5soluta( todaca.acidad de inter.retaci)n u&ana(.ero que no .or ser inentendi5le
de:an de ser reales! "l &odeloat)&ico actual se resu&e.recisa&ente en todas las soluciones.osi5les .ara una ecuaci)n
deno&inada la ecuaci)n deScrdin$er( lla&ada as en onor asu creador "rico( M=>ico( 1--/ .* 2
[]A! Cro&er( Fsica .ara las Ciencias de laVida( "ditorial Gevert=( Me>ico( 1--/( .*,82
[+] Jroico288+( .* 2813
[,]
$ttp=FF???!te&toscientifcos!comFquimicaFinor#anicaForbitales*atomicos(accedido -F5BF1-)
http://www.textoscientificos.com/quimica/inorganica/orbitales-atomicoshttp://www.textoscientificos.com/quimica/inorganica/orbitales-atomicoshttp://www.textoscientificos.com/quimica/inorganica/orbitales-atomicoshttp://www.textoscientificos.com/quimica/inorganica/orbitales-atomicos