Analisi sperimentale e simulazione numerica del

campo acustico di una galleria stradale.

Mauro Coni

Dipartimento di Ingegneria del Territorio

Facoltà di Ingegneria - Università degli Studi di Cagliari

Sommario

Nella memoria si è indagato sul comportamento acustico di una galleria

stradale e in particolare sulla messa a punto di un modello agli elementi finiti

della cavità, che consenta di tenere conto dell’impedenza delle superfici al

contorno. Il modello FEM così sviluppato è stato sottoposto ad una serie di

analisi modali e armoniche, che ne hanno messo in luce il comportamento nei

confronti del rumore prodotto. L’ analisi modale ha consentito di prevedere

correttamente i modi e le frequenze proprie del della cavità acustica, mentre

dall’ analisi armonica si sono ottenuti gli spettri di frequenza.. Nella ricerca

ci si è limitati al campo di frequenze comprese tra 20 e 200 Hz.

Successivamente si è eseguita una indagine sperimentale che ha confermato

quanto previsto nella simulazione numerica. Si dispone dunque di un modello

di previsione che partendo dalle caratteristiche della sorgente è in grado di

descrivere il campo acustico in qualunque altro punto della galleria. Un

ulteriore sviluppo dell’indagine in corso di definizione è quello che, a partire

dalle caratteristiche delle pavimentazione stradale, tende ad minimizzare la

rumorosità prodotta. Si studiano così nuovi tipi di conglomerato bituminoso

aperto in grado di rendere massimo il coefficiente di assorbimento acustico,

modificando opportunamente le variabili da cui dipende.

Indice

- Sommario 1. Introduzione 2. Cenni teorici sul metodo agli elementi finiti 3. Modellazione del]a cavità acustica 4. Analisi armonica e nodale 5. Indagine sperimentale 6. Confronto tra la simulazione e la previsione numerica 7. Risultati e conclusioni 8. Bibliografia

1. Introduzione

Il rumore è uno degli aspetti che condiziona maggiorente le prestazioni dei

conducenti di autoveicoli. Diversi studi sperimentali hanno descritto le modalità

del fenomeno, mostrando come all’aumentare dell’intensità acustica si riducono

l’attenzione e i tempi di percezione e reazione, si verificano effetti di annoyance,

ma soprattutto si riduce l’acuità visiva. In particolare quest’ultimo effetto è

causato dalla dilatazione della pupilla, con conseguente aumento della distanza di

accomodamento, la riduzione del campo visivo e l’insorgere di fenomeni di

abbagliamento da parte dei veicoli incrociati. All’interno delle gallerie stradali

possono verificarsi le condizioni peggiori a causa dell’oscurità e dell’elevato

livello sonoro. Ognuno di noi ha certamente constatato il disagio percettivo

nell’affrontare una galleria stradale, sia per la riduzione improvvisa di

illuminazione che per l’aumento della rumorosità. Diversi interventi vengono

posti in essere per ridurre il cambiamento brusco delle condizioni di

illuminamento (tronchi d’approccio alla galleria con sezioni variabili tali da

ridurre gradualmente la luminosità. L’installazione di pannelli riflettenti sulle

pareti, [illuminazione artificiale, etc.), rari sono quelli che riguardano il

miglioramento del campo acustico della galleria, e quindi la sicurezza della guida.

Il repentino incremento di rumorosità è dovuto al passaggio dalle condizioni

acustiche di campo aperto a quelle di campo chiuso. In campo aperto (fig.l)

qualunque superficie cilindrica nell’intorno della strada può essere considerata

come una superficie perfettamente assorbente, con coefficiente di assorbimento

acustico unitario su tutto lo spettro di frequenza. In campo chiuso le onde sonore

riflesse si sommano a quelle dirette con un incremento complessivo del rumore.

Generalmente le superfici della galleria in realizzate in calcestruzzo che è

caratterizzato da un basso coefficiente di assorbimento. Nella memoria viene

messo a punto un modello agli elementi finiti della cavità della galleria che è stato

successivamente verificato sperimentalmente. Lo scopo è stato quello di simulare

le diverse superfici delle pareti della cavità con diverse impedenze acustiche, per

individuare i materiali e le caratteristiche di questi più idonei all’abbattimento

della rumorosità all’interno di una galleria.

2. Cenni teorici sul metodo agli elementi finiti

Nella trattazione acustica di determinati fluidi è possibile introdurre notevoli

semplificazioni all’equazione di Navier-Stokes. Se il fluido in esame è l’aria

possiamo trascurare la sua Viscosità, ipotizzare un campo di pressioni e velocità

uniformi in assenza di flussi al suo interno. Si arriva cosi alla cosiddetta equazione

di Helmholtz;

02

0

2 =

+∇ p

cp ω

Viene dunque trascurata la dissipazione viscosa del fluido, e perciò la relazione

suddetta rappresenta l’equazione delle onde acustiche senza effetti dissipativi. Le

condizioni al contorno esprimono il fatto che il gradiente di velocità normale alla

superficie di contorno deve essere nullo (la superficie di contorno non deve essere

attraversata da f1uido):

wnp 2

0ωρ−=∂∂

dove w = 0 se la parete è fissa. Nella procedura di discretizzazione agli elementi

finiti (FEM) le funzioni incognite, continue sul dominio, vengono sostituite da

altre incognite discrete che rappresentano i loro valori in punti particolari, detti

nodi, che definiscono una partizione del volume di integrazione in sottodomini,

gli elementi finiti appunto. Questo si ottiene sostituendo alle funzioni incognite le

loro espressioni in termini di valori modali. Nella suddivisione del dominio di

integrazione si individuano nella cavità un certo numero di elementi geometrici di

dove ρ0 = densità del fluido h = coefficiente di compressibilità p = pressione acustica ω = pulsazione c = velocità del suono

0ρh

forma e dimensione qualunque che confineranno tra loro lungo le facce, gli spigoli

e i nodi. Con questa discretizzazione l’equazione precedente genera un sistema di

equazioni che in notazione matriciale sarà:

{ } { } { }wAcpCpB T !!!! ][][][ 00ρ−=+

Le matrici [B] e [C] contengono rispettivamente i termini massivi e le costanti

elastiche dell’equazione di Helmholtz. mentre il termine [A]T è la matrice

trasposta delle aree degli elementi di contorno confinanti con la struttura. Viene

ricercata una soluzione dell’equazione del tipo:

∑ =Φ= m

j jj zyxp1

),,( α

Le Φj sono opportune funzioni prefissate e sono i valori incogniti tali da rendere

vera la l’equazione. Dato che il numero n delle funzioni scelte è finito i valori

forniti dalle relazioni fondamentali non sarà nullo ma sarà presente un errore ε. I

parametri αj potranno essere determinati imponendo che la media pesata degli

errori ε sia nulla sul volume della cavità e sulla superficie di contorno

∫ ∫ =∂∂−

+∇

V S

pdSnppdVp

cp 0

2

0

2 δδω

dove ∑ =Φ= m

j jjp1

δαδ

Solitamente si definiscono funzioni Φj, che descrivano in maniera semplice la

variazione di pressione tra un nodo e l’altro. Il tipo più elementare è quello di tipo

lineare ma si possono usare forme quadratiche, cubiche, etc. Si ottiene cosi infine

un sistema di equazioni lineari normale la cui risoluzione fornisce i valori delle

pressioni incognite nei nodi della partizione operata. Se si volesse tenere conto

della dissipazione energetica dovuta alla presenza sul contorno di un materiale

fonoassorbente accorre tenere conto anche di un termine [L] che sarà funzione del

gradiente di pressione:

{ } { } { } { } wAcpCpLpB T !!!!! ][][][][ 00ρ−=++

3. Modellazione della cavità acustica

La modellazione del campo acustico è stata condotta attraverso un modello

bidimensionale. L’elemento impiegato è il fluid29, definito geometricamente dai 4

nodi disposti sui vertici. Esso è inoltre capace di tenere conto della presenza di

materiali fonoassorbenti sul contorno all’interfaccia con la struttura. I gradi di

libertà sono 3: 2 traslazioni e la pressione al centro dell’elemento. La loro

definizione avviene attraverso le coordinate di ciascun nodo e le caratteristiche del

fluido: la densità la velocità del suono e la viscosità. I carichi sono rappresentati

dalle pressioni sulle facce dell’elemento o nel caso di contatto con materiali

dissipatavi dall’impeden.za acustica di questi. Per quanto concerne il grado di

dettaglio del modello rilevare che la precisione dei risultati diminuisce al crescere

del numero delle forme nodali che vengono previste (i modi con frequenza

maggiore vengono previsti con un errore più grande). Inoltre determinante per la

precisione dei risultati è il grado di dettaglio del modello, ossia il numero di

elementi utilizzati per descrive la cavità. Tuttavia è interessante notare come la

precisione non sia uniforme nei risultati. La massima precisione si verifica sul

primo modo, poi essa cala con il rapporto (m/n)2 se con m in si indica l’ordine del

modo e con n il numero degli elementi. Ciò è chiaro pensando al fatto che i modi

di ordine più elevato implicano più alte frequenze, cioè più bassa lunghezza

d’onda, e che quando la lunghezza d’onda diventa confrontabile con il lato

dell’elemento, esso non è più in grado di descrivere in modo adeguato la forma

dell’onda stazionaria. La galleria simulata (fig2) ha una calotta circolare di circa

5.00 m di raggio, marciapiedi laterali di 85 cm. rialzati di 10 cm, e una

piattaforma di 8.00 m. La mesh impiegata comprende circa 260 elementi definiti

da un numero quasi equivalente di nodi (fig.3).

4. Analisi armonica e modal2

Le analisi condotte sono sostanzialmente di 2 tipi: analisi modale e analisi

armonica. Nell’ analisi modale il modello di deformazione del sistema in genere

molto complesso, viene risolto in un set di forme di modi semplificate, I sistemi

reali necessitano per essere descritte di un numero infinito di gradi di libertà

(GDL) e di forme modali, cosa che rende impossibile la soluzione generale del

problema. Per questo ci si limita ad un numero limitato di GDL, e con il ricorso

alla sovrapponibilità degli effetti in campo lineare, il sistema viene idealizzato

come la somma di un certo numero di semplici sistemi ad un singolo grado di

libertà (SGDL). La descrizione completa delle caratteristiche dinamiche si ha

quando si conoscono i parametri modali associati a ciascun SGDL: frequenza,

smorzamento modale, forma del modo. L’analisi modale è dunque il processo di

determinazione dei parametri modali di un sistema in tutti i suoi modi, nella

gamma di frequenze di interesse. Dal punto di vista analitico nell’analisi condotta

si sono fatte alcune ipotesi semplificative. La prima è che si sono trascurati gli

effetti dissipativi sul valore delle pulsazioni proprie; ciò non determina nel nostro

caso errori apprezzabili giacché il mezzo acustico non possiede grandi capacità di

smorzamento. Altre ipotesi fatte sono che le matrici [B] e [C] siano costanti e che

non siano presenti carichi di alcun tipo, ossia in regime di vibrazioni libere.

L’equazione sarà;

{ } { } 0][][ =+ uCuB !!

Nell’ipotesi che{ } { } tuu ωcos0= sia il generico spostamento armonico,

l’equazione diventa:

( ){ } 0][][ 02 =− uBC ω

La soluzione non è banale se il determinante diverso da 0;

0][][ 2 =− ωBC

Se n è l’ordine della matrice questa equazione risulta in forma polinomiale di

ordine n, la quale avrà n radici ω1, ω2, ω3, .. , ωn. Note queste che rappresentano

le pulsazioni proprie del sistema possiamo sostituirle ordinatamente

nell’espressione per ottenere gli o autovettori {ul}, {u2},{u3}, … , {un}che

descrivono le forme modali. L’analisi armonica consiste nello studio della risposta

del sistema ad una data eccitazione periodica di ampiezza e frequenza nota. Per

essa viene fatta l’ipotesi semplificativa che le eccitazioni varino nel tempo in

modo sinusoidale. L’output ditale analisi è rappresentato dagli spostamenti, dalle

velocità e dalle accelerazioni in funzione della frequenza. Da queste è inoltre

possibile ricavare le risposte del sistema da porre a confronto con le risultanze

sperimentali. L’ipotesi fatta in sede di analisi modale circa la possibilità di

trascurare gli effetti dissipativi per il calcolo delle frequenze proprie non è più

accettabile quando si esegue l’analisi armonica. Infatti l’entità della risposta in

termini di ampiezza e dominata, come più sopra accennato, dalle caratteristiche di

smorzamento energetico del sistema. Tanto maggiore saranno gli effetti dissipativi

tanto più basso sarà il valore del picco di risposta alla frequenza centrale di

risonanza, e tanto più larga sarà la larghezza di banda.

5. Indagine sperimentale

Successivamente alla simulazione numerica è stata condotta una campagna di

misure all’interno della galleria. Tali indagini sono state finalizzate alla verifica

delle simulazioni numeriche preliminarmente sviluppate, e in particolare al

riconoscimento delle forme modali proprie della cavità. A tal fine si sono raccolti

una serie di spettri acustici attenuti sollecitando la cavità con eventi impulsivi. In

questi spettri sono immediatamente riconoscibili i picchi di risonanza in

corrispondenza di ciascuna frequenza propria. Le forme modali sono state rilevate

studiando la fase del segnale tra 2 punti. Il segnale proveniente da 2 microfoni è

stato analizzato valutando la parte immaginaria della funzione di trasferimento.

Uno dei 2 microfoni in posizione fissa funge da segnale di riferimento, mentre

l’altro è stato spostato in diverse posizioni della sezione piana della galleria,

rilevando il segnale ogni 0.50 m ad una altezza di 1.00 medi 3.50 m.

Sono stati analizzati anche gli spettri dovuti ad una sorgente in movimento,

costituita da un autocarro leggero alla velocità di 50 km/h.

La catena strumentale è stata la seguente

MICROFONO FONOMETRO REGISTRATORE DIGITALE (D.A.T)

Il microfono impiegato è un Bruel & Kjer mod.4155 a condensatore, collegato al

fonometro integrotore (Bruel & Kjer mod.2231). Il fonometro è stato

preliminarmente calibrato mediante un sistema di calibrazione multifunzione

portatile (Brurl & Kjer mod.4226) l’acquisizione del segnale è stata fatta secondo

la modalità di risposta lineare tra 20 Hz e 20000 Hz e l’integrazione con costante

di tempo FAST. Il segnale in uscita è raccolto dall’apparato di registrazione DAT

(Digital Audio Tape) Sony mod. TCD-D3 (fig.4).

6. Confronto tra la simulazione e la previsione numerica

L’analisi modale della cavità acustica è stata condotta nello campo di frequenza

tra 16Hz e 200 Hz. Per lo studio delle caratteristiche acustiche complessive della

cavità tale range risulta piuttosto limitato. Infatti il campo psico-acustico di

interesse varia tra 16 Hz e 20.000 Hz e qualora si volessero conoscere le

caratteristiche soggettive del rumore prodotto e prevedere quale sarà la sensazione

uditiva occorrerà estendere il campo di indagine. Il modello bidimensionale è reso

necessario per semplificare la computazione, o meglio, a parità di prestazioni

dell’elaboratore si è potuta compiere un analisi con un maggior grado di dettaglio.

Il numero di modi previsti in tale range è di 60. La seguente tabella mostra il

riepilogo delle frequenze sonore calcolate:

tab.1 Le prime 60 frequenze calcolate tra 16 e 200 Hz

Il primo modo riscontrato ha una frequenza di 18.8 1-hz, ed è caratterizzato

dall’assenza di linee nodali. Il modo è descritto dal fatto che i valori massimi di

pressione si verificano nelle parti laterali, quelli minimi nella parte centrale. Esso

è perciò facilmente eccitabile da tutte quelle sorgenti che sono disposte in

corrispondenza dei massimi valori di pressione. Il secondo modo avviene in

direzione verticale a circa 27.3 Hz, ed è caratterizzato dalla presenza di una linea

nodale disposta circa sulla mezzeria a metà altezza, I valori massimi di pressione

si verificano sulla parte superiore e, in opposizione di fase, sulla parte inferiore

lateralmente, Il terzo modo è ancora un modo in direzione trasversale con

frequenza di 36.7 Hz. Esso possiede due linee modali disposte a

circa un terzo e due terzi della larghezza della galleria. Le parti sulle laterali sono

in opposizione di fase con quella al centro. Il modo successivo è un modo

diagonale con 2 linea nodali: una orizzontale disposta a circa metà altezza, l’altra

verticale in mezzeria. La forma dei modi diviene sempre più complessa al crescere

della frequenza.

Le fig.5-8 mostrano alcune delle prime le forme modali previste. I risultati

ottenuti sono in buon accordo con le risultanze sperimentali. Lo spettro di fig.9

mostra il confronto tra le frequenze proprie di risonanza calcolate è quelle

riscontrate sperimentalmente. Su uno spettro ottenuto sollecitando la cavità con un

evento impulsivo, sono state riportate (linee verticali) le frequenze calcolate con il

codice agli elementi finiti. Dalla figura è subito evidente come a ciascuno spettro

sperimentale corrisponda un valore calcolato, in qualche caso per l’elevato

accoppiamento modale ad un singolo picco della risposta corrispondono 2

frequenze. Per poterle distinguere accorrerebbe aumentare la definizione del

campionamento sperimentale.

7. Risultati e conclusioni

I risultati dell’analisi armonica sono mostrati nelle fig.10 e 11. La sorgente sonora

per entrambi è costituita da una pressione di 0.01 Pa disposta a 0.50 m dal

marciapiede ad un’altezza di 0.50 m. Si è voluto cosi simulare il rumore prodotto

dal transito di un’autovettura. La fig. 10 si riferisce al punto 102. disposto

lateralmente ad un’altezza di 1.50 m, mentre la fig. 11 si riferisce ad un punto

disposto al centro della galleria.

Gli spettri mostrati derivano da un’analisi di tipo armonico, ovvero attenuto

spazzolando tutte le frequenze tra 16 e 200 Hz, con una pressione costante. Per

ottenere il rumore prodotto effettivamente dal transito di un veicolo basterà

semplicemente filtrare tale spettro con quello prodotto dalla sorgente reale, In

entrambe i confronti è evidente il contributo dato dalla presenza di una

pavimentazione fonoassorbente alla riduzione della rumorosità. Tale attenuazione

dipenderà dalle caratteristiche spettrali della sorgente sonora, e puri essere stimato

in circa 4-5 dB. relativamente al range di frequenza indagato. E’ dunque

giustificato l’impiego di pavimentazioni porose in galleria. Dalle analisi

sperimentali e dalle simulazioni condotte si è anche visto che la galleria

ha una risposta particolarmente intensa alle frequenza di 28 Hz. Di una certa

rilevanza sono anche le frequenze a 67 Hz 82 Hz e 88 Hz. Occorre sottolineare

che il campo di frequenze indagato è piuttosto limitato. Infatti la sensazione

uditiva è molto attenuata alle frequenze comprese tra 16 e 100 Hz, risulta massima

a circa 1000 Hz per poi decrescere oltre i 2000 Hz. l.’estensione dell’indagine per

le frequenze maggiori di 200 Hz, non presenta alcuna difficoltà concettuale. Ciò a

cui occorre prestare attenzione è la descrizione del modello, che deve più

accurata, incrementando il numero di nodi e degli elementi. Questo si rende

necessario per poter descrivere la forma d’onda che sarà più corta al crescere della

frequenza. Si dispone dunque di un modello di previsione che partendo dalle

caratteristiche della sorgente è in grado di descrivere il campo acustico in

qualunque altro punto della galleria. Un ulteriore sviluppo dell’indagine in corso

di definizione è quello che, a partire dalle caratteristiche delle pavimentazione

stradale, tende ad minimizzare la rumorosità prodotta. Si studiano cosi nuovi tipi

di conglomerato bituminoso aperto in grado di rendere massimo il coefficiente di

assorbimento acustico, modificando opportunamente le variabili da cui dipende.

8. Bibliografia [1] ATTENBOROUGH K.Acoustical characteristics of porous materials, Phisics Rep.82, No.3, 1982. [2] BARDUCCI I. Acustica Applicata, E.S.A. Editrice 1984. [3] VON MAIER A. Acoustically optimized porous road surfaces. Internoise 88, 1323. [4] TESORIERE G., CANALE S., VENTURA F. Analysis of draining pavement from a point of view phono-absorbtion,

Atti del 4° Simposio EUROBITUME, Madrid Ottobre 1989. [5] CANALE S. Caratterizzazione acustica delle pavimen- tazioni stradali, Quaderni AIPCR, XXI Convegno Naz. Stradale,

Trieste 11-15 Giugno 1990. [6] PERONI G. Conglomerati drenanti - fonoassorbenti, Quaderni AIPCR del XXI Convegno Nazionale Stradale, Trieste

11-15 Giugno 1990. [7] OLIVO A., CONI M., F.ANNUNZIATA, S. ATZERI Stato attuale delle ricerche sulle interazioni uomo-strada-veicolo,

Le Strade n°1285, Giugno 1992. [8] CONI M. Previsione dei livelli di rumore e di vibrazioni indotti all'interno di un veicolo dalla pavimentazione stradale,

Conv. Società Italiana Infrastutt. Viarie SIIV, Torino 7-9 Ott. 1993. [9] CONI M., PAU M., Valutazione del rumore interno ad un minibus urbano indotto dal rotolamento sulla pavimentazione

stradale, Società Italiana dei Docenti dei Trasporti, IV Convegno Nazionale ‘Il trasporto Pubblico nei sistemi urbani e metropolitani’, Torino, 7-10 giugno 1995

[10] CONI M., ANNUNZIATA F., Il meccanismo di gene- razione del rumore di rotolamento. Considerazioni sullo stato dell'arte ed ulteriori indagini.", pubblicato sul supplemento “Studi e Ricerche” della rivista Le Strade, n°1314, ottobre 1995.

[11] CONI M., Noise in mean of pubblic transport. Influence of road characteristics. International Concress on Enviroroment/ Climate, Roma 4-7 marzo 1996.

fig. 1 Onde sonore in campo aperto e chiuso

fig. 2 Sezione della galleria impiegata durante la verifica sperimentale

fig. 3 La mesh FEM della galleria. Posizione della sorgente utilizzata nell’analisi armonica.

fig. 4 La catena di misura

fig. 5 Terza forma modale della cavità

fig. 6 Seconda forma modale della cavità

fig. 7 Quarta forma modale della cavità

fig. 8 Quinta forma modale della cavità

MISURE GALLERIA CASIC 22 LUGLIO 1995 Spettro con evento impulsivo

00,0050,01

0,0150,02

0,0250,03

0,0350,04

0,0450,05

0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104

112

120

128

136

144

152

160

168

176

184

192

200

frequenze (Hz)

Ris

post

a (v

olt)

fig. 9 Confronto tra uno spettro impulsivo sperimentale e le frequenze proprie previste

Analisi armonica risposta nel punto 2000Confronto tra 2 pavimentazioni con e senza assorbimento acustico

0,0000001

0,000001

0,00001

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

frequenza (Hz)

pres

sion

e ac

ustic

a (P

a)

pavim.non assorbente

pavim.non assorbente

fig. 10 Risultati dell’analisi armonica. Punto 102.

Analisi armonica risposta nel punto 102Confronto tra 2 pavimentazioni con e senza assorbimento acustico

0,0000001

0,000001

0,00001

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104

112

120

128

136

144

152

160

168

176

184

192

200

Frequenza (Hz)

pres

sion

e ac

ustic

a (P

a)

pavim.assorbente

pavim.non assorbente

fig. 11 Risultati dell’analisi armonica. Punto 2000.