Analisi Sismica Edifici Muratura LAGOMARSINO

Analisi sismica di edifici in muratura: Analisi sismica di edifici in muratura: verifiche per i meccanismi nel piano e fuori del pianoverifiche per i meccanismi nel piano e fuori del piano

Seismic analysis of masonry buildings: Seismic analysis of masonry buildings: verificationverification of inof in--plane and plane and outout--ofof--planeplane mechanismsmechanisms

Sergio LAGOMARSINODipartimento di Ingegneria delle Costruzioni,dell’Ambiente e del Territorio

Università degli Studi di [email protected]

FIELDS OF INTEREST AND RESEARCH GROUP

Stefano PODESTA’ Sonia RESEMINI Chiara CALDERINI Serena CATTARI Emanuela CURTI

SEISMIC ANALYSIS OF MASONRY STRUCTURES• CONSTITUTIVE MODELLING OF MASONRY

• MECHANICAL MODELS FOR 3D ANALYSIS OF MASONRY BUILDINGS

• MECHANICAL MODELS FOR OUT-OF-PLANE BEHAVIOUR (LOCAL MECHANISMS)

• IMPLEMENTATION OF MODELS IN CODES AND GUIDELINES

• SAFETY AND CONSERVATION OF HISTORICAL BUILDINGS

• DAMAGE ASSESSMENT, SEISMIC VULNERABILITY AND RISK ANALYSIS

MOTIVAZIONI GENERALI DELLA RICERCAMOTIVAZIONI GENERALI DELLA RICERCA

GRANDE DIFFUSIONE DELLA MURATURA NELLE COSTRUZIONI CIVILI

LA MURATURA E’ STATO IL PRINCIPALE MATERIALE DA COSTRUZIONE NEL MONDO FINO ALMENO AL 1920. LE COSTRUZIONI IN MURATURA RAPPRESENTANO UN PATRIMONIO EDILIZIO CONSISTENTE E SPESSO CONNOTATO DA VALORI STORICO-ARCHITETTONICI.

NEI PAESI INDUSTRIALIZZATI, SI FA ANCORA USO DELLA MURATURA, IN PARTICOLARE PER COSTRUZIONI DI CIVILE ABITAZIONE DI PICCOLE DIMENSIONI. RECENTEMENTE, NUOVE POTENZIALITA’ SONO STATE RICOSCIUTE IN RELAZIONE ALLA BIO-EDILIZIA.

IN MOLTI PAESI NON INDUSTRIALIZZATI, LA MURATURA RAPPRESENTA ANCORA UNO DEI PRINCIPALI MATERIALI DA COSTRUZIONE.

VULNERABILITA’ SISMICA DELLE COSTRUZIONI IN MURATURA

LE COSTRUZIONI IN MURATURA SONO VULNERABILI ALLE AZIONI SISMICHE.

IL LORO DANNEGGIAMENTO O CROLLO PUO’ PORTARE PERDITE IN TERMINI MATERIALI (PERDITA DI UNITA’ EDILIZIE, DI INFRASTRUTTURE, DI SERVIZI) ED UMANI (PERDITA DI VITE UMANE).

QUANDO IL TERREMOTO INVESTE COSTRUZIONI DI VALORE STORICO-ARCHITETTONICO, IL LORO DANNEGGIAMENTO O CROLLO PUO’ PORTARE PERDITE CULTURALI (PERDITA DELLA COSTRUZIONE, PERDITA DI AFFRESCHI O APPARATI DECORATIVI)


ITALIA - MESSINA E REGGIO CALABRIA 1908


ITALIA - MARSICA 1915


ITALIA - BELICE 1968


ITALIA - FRIULI 1976


IRPINIA 1980

OBSERVATION OF SEISMIC VULNERABILITY

ITALIA – UMBRIA E MARCHE 1997

ITALIA - MOLISE 2002


ITALIA – ABRUZZO 2009








VERIFICA DELLE COSTRUZIONI ESISTENTI

PROGETTO DELLE COSTRUZIONI NUOVE

GRANDE DIFFUSIONE DELLA MURATURA NELLE COSTRUZIONI CIVILI

LA MURATURA E’ STATO IL PRINCIPALE MATERIALE DA COSTRUZIONE NEL MONDO FINO ALMENO AL 1920. LE COSTRUZIONI IN MURATURA RAPPRESENTANO UN PATRIMONIO EDILIZIO CONSISTENTE E SPESSO CONNOTATO DA VALORI STORICO-ARCHITETTONICI.

NEI PAESI INDUSTRIALIZZATI, SI FA ANCORA USO DELLA MURATURA, IN PARTICOLARE PER COSTRUZIONI DI CIVILE ABITAZIONE DI PICCOLE DIMENSIONI. RECENTEMENTE, NUOVE POTENZIALITA’ SONO STATE RICOSCIUTE IN RELAZIONE ALLA BIO-EDILIZIA.

IN MOLTI PAESI NON INDUSTRIALIZZATI, LA MURATURA RAPPRESENTA ANCORA UNO DEI PRINCIPALI MATERIALI DA COSTRUZIONE.

VERIFICA DELLE COSTRUZIONI ESISTENTI

PROGETTO DELLE COSTRUZIONI NUOVE

OBBIETTIVI GENERALIOBBIETTIVI GENERALI

OBBIETTIVI:

• VALUTARE LA SICUREZZA DELLA STRUTTURA E PROGETTARE EVENTUALI INTERVENTI DI RINFORZO.

OBBIETTIVI:

• PROGETTARE LA STRUTTURA GARANTENDO UN PRESTABILITO LIVELLO DI SICUREZZA, IN MODO ECONOMICO E FUNZIONALE.

PROBLEMATICHE:

• CONOSCENZA DELLA STRUTTURA E DELLE CARATTERISTICHE MECCANICHE DEI MATERIALI

PROBLEMATICHE:

• OTTIMIZZAZIONE, STANDARDIZZAZIONE DEI SISTEMI COSTRUTTIVI

AREA EUROPEA

AMERICA SETTENTRIONALE

AREE PREVALENTI DI RICERCA:

DEFINIZIONE DEL CAMPO DI INDAGINEDEFINIZIONE DEL CAMPO DI INDAGINE

OSSERVAZIONE DANNI

SPERIMENTAZIONE

MODELLAZIONE

OUT-OF-PLANE MECHANISMS(1° failure mode)

IN-PLANE MECHANISMS(2° failure mode)

SEISMIC BEHAVIOUR OF MASONRY BUILDINGS

OUT-OF-PLANE MECHANISMS (LOCAL BEHAVIOUR)

IN-PLANE MECHANISMS (GLOBAL BEHAVIOUR)

PIERS SPANDRELS

IN-PLANE MECHANISMS (GLOBAL BEHAVIOUR)

FLEXURAL MECHANISMS PRESENT STRAIGHT CRACKS AT THE CORNERS OF PIERS AND SPANDREL BEAMS,

INSTEAD OF DIAGONAL CRACKS

THE EQUIVALENT FRAME MODEL

FASCE

MASCHI

• I MASCHI COSTITUISCONO LA STRUTTURA PORTANTE PRIMARIA

• LE FASCE SONO ELEMENTI STRUTTURALI SECONDARI CHE CREANO UN ACCOPPIAMENTO TRA I MASCHI

fascia

maschio

nodo

TREMURI – Software for 3D nonlinear analysis of masonry buildings (pushover, dynamic) (freeware for research use)

2D node

3D node

3D node

3D nodes: 5 d.o.f they come out from two 2D nodes

2D nodes: 3 d.o.f. in the wall plane

θ

X Y

Z

ux uy

uz = w φx

φy φ

u

TREMURI: Research version: Galasco A., Lagomarsino S., Penna A.,2002, Programma di calcolo TREMURI: Analisi sismica 3D di edifici in muratura, Università di Genova ; Commercial version: 3Muri Program release 4.1.0 (http://www.stadata.com)

Sharing of 2D nodes massesto the 3D nodes

X

ZY

My

My

MxJ

Mx

I

m

α

x

l

(1 cos )

(1 )

I Ix x

I Iy y

l xM M ml

l xM M m sinl

α

α

−= + −

−= + −

Flexible diaphragms

Fase I Fase II

P5

Fase III

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0 10 20 30 40 50 60Uroof [mm]

V/W

Modello D

Modello A

Fase I Fase II Fase III

Mixed masonry - reinforced concrete structures

Ref: Cattari S., Lagomarsino S.,2006, Non linear analysis of mixed masonry and reinforced concrete buildings,1st ECEES, Geneva, Switzerland.

LINEA 1 EDIFICI IN MURATURA, Tema 1 – Edifici in aggregato1.1 – Classificazione tipologica e meccanismi di danno

Y

X

Z

SAM IISAM II(UNIPV)(UNIPV)

TREMURITREMURI(UNIGE)(UNIGE)

Attività svolta da UNIGE (resp. Sergio Lagomarsino) e UNIPV (resp. G.Magenes)

MODELLI 3DMODELLI 3D

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

1600000

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08U [m]

V [N

]

LINEA 1 EDIFICI IN MURATURA, Tema 2 – Edifici misti muratura-c.a.2.3 – Modellazione e criteri di verifica

Analisi dell’edificio in Capri :Ipotesi :assenza di cordoli di piano (per le fasce:HP=0)Analisi in direzione X (distribuzione triangolare): ripartizione nelle varie pareti

P1- muraturaP3- muratura

P5- telaio c.a.P6- telaio c.a.

Legenda:Linee tratteggiate: UNIPVLinee continue: UNIGE

n33

n34

n35

n36

n37

n38

n39 n40 n41

n42 n43 n44

N1

N2

N3

N4

N5

N6

N7

N8

E1 E3 E5 E7

E9 E11 E13 E15

E17 E18 E19 E20

E21E22 E23 E24

E25

E26 E27 E28 E29 E30

E31 E32 E33 E34 E35

n45

n46

n47

n48

n49 n50

n51 n52

N9

N10

N11

N12

N13

N14

N15

N16

E66 E68 E70

E72 E74 E76

E78 E79 E80

E81E82 E83

E84

E85 E86 E87 E88

E89 E90 E91 E92

P3

P1P177 P179

P181P183

P185P188

n53

n54

n59

n60

n61 n64

n65 n68

n69

n70

n71

n72

n73 n74

n75 n76

N17

N18

N19

N20

N21

N22

N23

N24

N55

N56

N57

N58

N62 N63

N66 N67

E123 E124

E125 E126

E127 E128

159 160 161

162 163 164

165 166 167

P5

Attività svolta da UNIGE (resp. Sergio Lagomarsino) e UNIPV (resp. G.Magenes)

Modelling of a full scale experimental test(University of Pavia – Magenes & Calvi, 1997)

25 20 15 10 5 0 5 10 15 20 25

equivalent frame model

Non linear dynamic analysis

-300000

-200000

-100000

0

100000

200000

300000

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5Second floor displacement [cm]

Base

she

ar [N

]

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Time [s]

Dis

plac

emen

t [cm

]

PUSHOVER ANALYSIS – CAPACITY SPECTRUM METHOD

)( *max,

*max TSdd Dee ==max,

**max,*

max )1(1 eCe d

TTq

qd

d ≥⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+=

The role of spandrel beams

The actual behaviour of existing masonry buildingsis between two limit cases

The use of 3D pushover analysis for an aware retrofitting

SIMPLIFIED MODELS (suggested by FEMA 306):“strong spandrel-weak pier” - “weak spandrel-strong pier”

U control node

V ba

se

weakweak spandrelspandrel -- strong strong pierpier

strong strong spandrelspandrel -- weakweak pierpier

flexible floorslack of r.c. ring beam

Invasive and ineffective

interventions: substitution of timber floors with r.c. slabs

Existing buildings

Strengthened buildings

Strengthening of masonry buildings according to capacity design

• Increasing of displacement capacity• Increasing of energy dissipation due to damage in spandrel beams (shaking table test by Benedetti et al. 2001).• “sustainable repair”: piers are bearing loads elements while spandrel are secondary elements.

MECCANISMI DI DANNO NELLE PARETI SOLLECITATE NEL PIANOMECCANISMI DI DANNO NELLE PARETI SOLLECITATE NEL PIANO

Fema 306 – Evaluation of earthquake damaged concrete and masonry wall buildings - 1998

FASCE DEBOLI

MASCHI DEBOLI

ROTTURA GIUNTI

ROTTURA GIUNTI E BLOCCHI

MECCANISMO DI DANNO NELLE PARETI SOLLECITATE NEL PIANOMECCANISMO DI DANNO NELLE PARETI SOLLECITATE NEL PIANO

MECCANISMI PER PRESSOFLESSIONE

MECCANISMI PER TAGLIO

1) Lesione passante tra giunti e blocchi

2) Lesione a scaletta sui giunti princ. e second.

B.

Lesione continua sui giunti principali

A.

Lesione alla base del lato in trazione

Rottura dello spigolo in compressione

ROCKING

NELLA REALTA’ SI VERIFICANO SPESSO MECCANISMI MISTI.

MECCANISMO DI DANNO NELLE PARETI SOLLECITATE NEL PIANOMECCANISMO DI DANNO NELLE PARETI SOLLECITATE NEL PIANO

DIVERSA RISPOSTA MECCANICA (MASCHI)

1) RAPPORTI GEOMETRICI DEI PANNELLI (H/D)

PARAMETRI SIGNIFICATIVIPARAMETRI SIGNIFICATIVI


• MAGGIORE RESISTENZA

• MAGGIORE DISSIPAZIONE ENERGETICA

• COMPORTAMENTO FRAGILE

• DIMINUZIONE DELLA RIGIDEZZA (DANNEGGIAMENTO)

• DIMINUZIONE DELLA RESISTENZA NELLA FASE POST-PICCO (SOFTENING)

Anthoine et al. 1995• MINORE RESISTENZA

• MINORE DISSIPAZIONE ENERGETICA

• COMPORTAMENTO DUTTILE

Anthoine et al. 1995


2) VINCOLI DI ESTREMITA’

PARAMETRI CHE DETERMINANO LA RISPOSTA

Magenes 2000

NELLA REALTA’, VINCOLO INTERMEDIO

MANCANZA DI PROVE SPERIMENTALI SPECIFICHE

PER IL CONFRONTO


3) SOLLECITAZIONI NORMALI DI COMPRESSIONE


Vasconcelos & Lourenço 2006

N ORTOGONALE A GIUNTI PRINCIPALI

ROTTURA PER TAGLIO CON SCALETTA PASSANTE TRA GIUNTI PRINCIPALI E

SECONDARI

ROTTURA PER TAGLIO CON LESIONI CONTINUE TRA GIUNTI E BLOCCHI


4) ORIENTAMENTO TESSITURA


MASCHI FASCE

MANCANZA DI SPERIMENTAZIONE

(Genovese 2004)

STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF PIER

REVIEW OF LITERATURE SIMPLIFIED MODELS

( , . ., . .)c f mech par corr factσ ≤ σ

REFERENCE STRESS LIMIT STRENGTH DOMAIN

IN WHICH POINT/SECTION IS CALCULATED?(REFERENCE SECTION)

WHICH TYPE OF STRESS IS CONSIDERED? (NORMAL, TANGENTIAL, PRINCIPAL?)

Ref.: Calderini C, Cattari S, Lagomarsino S. (2009). “In-plane strength of unreinforced masonry piers”. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 38(2), 243-267.


FLEXURAL BEHAVIOUR

( )2 11 2y

c mr r

fk k

σσ

κ= ≤

−

REFERENCE STRESS

BASE SECTION

HIGHEST NORMAL COMPRESSIVE STRESS

COMPRESSIVE STRENGTH OF MASONRY

CALCULATION OF THE REFERENCE STRESS ON THE BASIS OF THE BEAM THEORY

k1r depends on slenderness and boundary conditions of the pier

k2r depends on assumed stress distribution at the compressed toe

κ=V/P

Failure modes: Rocking and/or Crushing


SHEAR BEHAVIOUR – COULOMB TYPE MODELS

1 11

1c d s y

s

k k ck

σ τ μσ⎛ ⎞

= ≤ +⎜ ⎟⎝ ⎠

REFERENCE STRESS

BASE OR CENTRAL SECTION

MEAN OR HIGHEST SHEAR STRESS

SHEAR STRENGTH OF MASONRY (xy plane)

Failure modes: Bed Joint Sliding – Diagonal Cracking through Joints

Diagonal Cracking through Joints

Mann and Müller theory (1980)

PARAMETERS

Failure mode

Bed Joint Sliding

Diagonal Cracking th. Joints

k1d k1s

1

Function of the slenderness

Function of the assumed constitutive law

1

c

c

11

cμϕ+

μ

11

μμϕ+

μ


SHEAR BEHAVIOUR – PRINCIPAL STRESS MODELS

( )2

212 2

y yc I d tk f

σ σσ σ τ

⎛ ⎞= = + + ≤⎜ ⎟

⎝ ⎠

REFERENCE STRESS

CENTRAL SECTION

HIGHEST MAXIMUM PRINCIPAL STRESS

Failure modes: Diagonal Cracking

DIAGONAL TENSILE STRENGTH OF MASONRY

CALCULATION OF THE REFERENCE STRESS

FUNCTION OF THE SLENDERNESS

STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF PIER:

DISCUSSION OF THE CRITICAL ISSUES

ISSUES OF ISSUES OF ““INTRINSICINTRINSIC”” NATURE : NATURE : reliabilityreliability of the of the hypotheseshypotheses of the modelof the model

In In wichwich amountamount the the actualactual stress stress distributiondistribution differsdiffers fromfrom the the simplifiedsimplified one one assumedassumedin the in the criteriacriteria consideringconsidering thatthat a a transitiontransition fromfrom the the elasticelastic toto the the nonnon--linearlinear rangerangemaymay occuroccur

?The The reliabilityreliability of the of the choicechoice toto etablishetablish the the maximummaximum shearshear capacitycapacity of the of the pierpierreferringreferring onlyonly some some specificspecific pointpoint//sectionsection ((likelike asas base base sectionsection forfor RockingRocking//CrushingCrushingor or pointpoint at the at the centrecentre forfor DiagonalDiagonal CrackingCracking))

?

A set of A set of parametricalparametrical analysesanalyses on on pierspiers subjectedsubjected toto staticstatic inin--planeplane loadingloading, , withwith differentdifferent combinationcombination of of aspectaspect ratiosratios and and differentdifferent levelslevels of of axialaxial loadsloads

hashas beenbeen performedperformed

ISSUES OF ISSUES OF ““EXTRINSICEXTRINSIC”” NATURE : NATURE : ConditionsConditions forfor the the properproper useuse of the of the criteriacriteria in in the the verificationverification methodsmethods

ChoiceChoice of the of the mostmost suitablesuitable criteriacriteria: : eacheach criterioncriterion providesprovides a a mechanicalmechanicalinterpretationinterpretation of a of a specificspecific failurefailure mode, mode, itsits suitabilitysuitability isis relatedrelated toto the the actualactualoccurenceoccurence of the of the predictedpredicted failerefailere modemode

?AnalysisAnalysis experimentalexperimental teststests providedprovided in in literatureliterature ((VasconcelosVasconcelos 2005 and 2005 and

Bosiljkov Bosiljkov etet al. 2003)al. 2003)



A set of parametrical analyses with different combination of aspA set of parametrical analyses with different combination of aspect ratios of the piers and different ect ratios of the piers and different levels of axial loads has been performed. The finite element metlevels of axial loads has been performed. The finite element method, together with a non linear hod, together with a non linear constitutive model for masonry (Calderini and Lagomarsino 2008) constitutive model for masonry (Calderini and Lagomarsino 2008) has been adopted. The model was has been adopted. The model was developed with a micromechanical approach, considering the planedeveloped with a micromechanical approach, considering the plane stress hypothesis and neglecting the stress hypothesis and neglecting the mechanical resistance of the head joints (thus assuming them as mechanical resistance of the head joints (thus assuming them as geometrical discontinuities). geometrical discontinuities).

3 configurations of piers characterized by 3 configurations of piers characterized by slendernessslenderness λλ = 0.65 , 1.35 , 2 = 0.65 , 1.35 , 2

A A fixedfixed--fixed boundary conditionfixed boundary condition was was imposed. imposed. Increasing horizontal Increasing horizontal discplacementsdiscplacements at the top at the top and constant axial loads were applied. and constant axial loads were applied.

Range of the axial load appliedRange of the axial load applied such to cause a mean vertical stress varying between the valuessuch to cause a mean vertical stress varying between the values0.050.05÷÷0.8 of the masonry compressive strength 0.8 of the masonry compressive strength ffmm. .

The The mechanical propertiesmechanical properties assumed correspond to the assumed correspond to the ones characterizing the racking tests conducted in ones characterizing the racking tests conducted in IspraIspra by by AnthoineAnthoine et al. (1995). et al. (1995).

λλ = 0.65 = 0.65 Pier 1 Pier 1

λλ = 1.35 = 1.35 Pier 2 Pier 2

λλ = 2 = 2 Pier 3Pier 3

D = 1.35 D = 1 D = 1

H =

0.8

5

H =

1

H =

2

λλ = 0.65 = 0.65 Pier 1 Pier 1

λλ = 1.35 = 1.35 Pier 2 Pier 2

λλ = 2 = 2 Pier 3Pier 3

D = 1.35 D = 1 D = 1

H =

0.8

5

H =

1

H =

2

Masonry patternMasonry pattern

Evolution of the stress distribution for the fixed value of the Evolution of the stress distribution for the fixed value of the vertical compression = 0 .6 MPa: vertical compression = 0 .6 MPa: yσTransition to the first phase (Transition to the first phase (““elasticelastic””) to the non linear one ) to the non linear one

Force-displacement curves

λλ = 0.65 = 0.65 λλ = 1 .35= 1 .35 λλ = 2 = 2

Stress evolution in the central cross section

σ xco

mpo

nent

stre

ss

0 0.25 0.5 0.75 1x/D

-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1

00.1

σ x/σy

0 0.25 0.5 0.75 1x/D

-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1

00.1

σ x/σy

0 0.25 0.5 0.75 1x/D

-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1

00.1

σ x/σy

First phaseSecond phaseElastic phase: σx component is quite moderate, almost neglegible

Proceeding to the inelastic response , it progressively passes to compression ( the entity of this effectdiminishes for increasing values of σy/fm and incresing values of slenderness

This phenomenon occurs because, as a consequenceof the spread of the tensile flexural cracking at the end section the pier gradually starts to behave as anequivalent strut

Drift=0.05 % Drift=0.2 %

Failure mode occurred: Failure mode occurred: Diagonal crackingDiagonal cracking Failure mode occurred: Failure mode occurred: Diagonal crackingDiagonal cracking Failure mode occurred: Failure mode occurred: RockingRocking

For λ=0.65 and λ=1.35 after the attainment of the maximum resistance it is possible to clearlyrecognize in the central section a sudden fall in corrispondence of the activated pseudo-diagonal cracks

λλ = 0.65 = 0.65

λλ = 1 .35= 1 .35pseudo-diagonal cracks



Evolution of the stress distribution for the fixed value of the Evolution of the stress distribution for the fixed value of the vertical compression =0 .6 MPa: vertical compression =0 .6 MPa: yσTransition to the first phase (Transition to the first phase (““elasticelastic””) to the non linear one ) to the non linear one


λλ = 0.65 = 0.65 λλ = 1 .35= 1 .35 λλ = 2 = 2

Stress evolution in the central cross section

τ co

mpo

nent

stre

ss


0 0.25 0.5 0.75 1x/D

0

0.4

0.8

1.2

1.6

τ/τ

0 0.25 0.5 0.75 1x/D

0

0.4

0.8

1.2

1.6

τ/τ

0 0.25 0.5 0.75 1x/D

0

0.4

0.8

1.2

1.6

τ/τ

First phaseSecond phase

k1d = 1.15 k1d = 1.33 k1d = 1.48





λλ = 0.65 = 0.65 λλ = 1 .35= 1 .35 λλ = 2 = 2

Stress evolution in the base section

σ yco

mpo

nent

stre

ss


0 0.25 0.5 0.75 1x/D

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

σ y/fm

0 0.25 0.5 0.75 1x/D

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

σ y/fm

0 0.25 0.5 0.75 1x/D

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

σ y/fm

In the case of Pier 3 it is possible to recognize a strong progressive reduction of the effective un-cracked section length

The ratio σy/fm in the compressed toe results far from the unity, even fot the highest drift value considered. However if the V-u curve is analysed, it can be evidenced that, following up the tensile flexural cracking at the base of the pier, relevant increases in drift actually correspond to very low increases in the resistance the strength predicted represent anasympthotic limit!





λλ = 0.65 = 0.65 λλ = 1 .35= 1 .35 λλ = 2 = 2


The POINT AT THE CENTER of the pier is a correctassumption as point reference for the DIAGONAL

CRACKING

The BASE SECTION is a correct assumption as sectionreference for the ROCKING

failure



Comparison between the numerical and analytical failure domainsComparison between the numerical and analytical failure domains

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1σy/fm

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

τ/f m

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1σy/fm

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

τ/f m

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1σy/fm

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

τ/f m

Eq. (1) - Rockingfm= 6.2 MPa

Eq. (3) - Diagonal Crackingc = 0.18 MPaμ = 0.45Eq. (4) - Diagonal Crackingfbt = 1.85 MPa

Eq. (3) - Bed Joint Slidingc = 0.23 MPaμ = 0.58Eq. (5) - Diagonal Crackingft = 0.22 MPa

Num. resultsRockingNum. resultsDiagonal Cracking th. jointsNum. resultsDiagonal Cracking th. blocksNum. resultsMixed behaviour*

LegendLegend::

λλ = 0.65 = 0.65 λλ = 1 .35= 1 .35 λλ = 2 = 2

Good correlation from both Good correlation from both qualitative qualitative ((failure mode occurredfailure mode occurred) and ) and quantitative quantitative ((predicted predicted value of Vvalue of Vuu) points of view) points of view

For low values of For low values of σσyy the failure modes occurred may be classified as the failure modes occurred may be classified as RockingRockingFor higher values of For higher values of σσyy in the case of in the case of λλ=0.65;1.35 the prevailing mechanism is =0.65;1.35 the prevailing mechanism is Diagonal Diagonal cracking (through the mortar joints); cracking (through the mortar joints); the increasing of the increasing of σσyy leads to a transition to leads to a transition to Diagonal Diagonal crackingcracking through blocksthrough blocks

Failure modes occurred:

For the highest values of For the highest values of σσyy thethe Crushing Crushing failure prevailsfailure prevailsIn the case of In the case of λλ=2 the prevailing mechanism is always the =2 the prevailing mechanism is always the RockingRocking even if for high values even if for high values of of σσyy it has been noticed the development of diagonal cracking startinit has been noticed the development of diagonal cracking starting from the end g from the end sections sections crakedcraked in flexure: in flexure: Mixed Mixed BehaviourBehaviour

Mixed Behaviour



Comparison between the numerical and analytical failure domainsComparison between the numerical and analytical failure domains

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1σy/fm

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

τ/f m

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1σy/fm

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

τ/f m

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1σy/fm

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

τ/f m

Eq. (1) - Rockingfm= 6.2 MPa

Eq. (3) - Diagonal Crackingc = 0.18 MPaμ = 0.45Eq. (4) - Diagonal Crackingfbt = 1.85 MPa

Eq. (3) - Bed Joint Slidingc = 0.23 MPaμ = 0.58Eq. (5) - Diagonal Crackingft = 0.22 MPa

Num. resultsRockingNum. resultsDiagonal Cracking th. jointsNum. resultsDiagonal Cracking th. blocksNum. resultsMixed behaviour*

LegendLegend::

λλ = 0.65 = 0.65 λλ = 1 .35= 1 .35 λλ = 2 = 2

Good correlation from both Good correlation from both qualitative qualitative ((failure mode occurredfailure mode occurred) and ) and quantitative quantitative ((predicted predicted value of Vvalue of Vuu) points of view) points of view

Predicted value of Vu :The The Bed Joint Sliding Bed Joint Sliding never occurred in the numerical analyses; actually many experimenever occurred in the numerical analyses; actually many experimental ntal research programs and earthquake damage assessments showed that research programs and earthquake damage assessments showed that the Diagonal Cracking the Diagonal Cracking has a fundamental relevance . Moreover the has a fundamental relevance . Moreover the Bed Joint Sliding Bed Joint Sliding prevision prevails only for prevision prevails only for very slow values of the ratio very slow values of the ratio σσyy /f/fmm and in most of the cases the related shear strength results and in most of the cases the related shear strength results comparable with that predicted considering a comparable with that predicted considering a RockingRocking failurefailureThe good correlation is obtained with The good correlation is obtained with Mann and Müller model rather than the one of Turnšek and Čačovič. It is mainly related to the good agreement between the hypotheses which it is based on (the masonry examined can be classified as “anisotropic”).However the However the Turnšek and Čačovič model could lead to strong underestimations for higher values of σσyy /f/fmm



WS Pier

WI Pier WR Pier

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5σy(MPa)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

τ (M

Pa)

0.35 yτ σ=

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5σy(MPa)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5τ

(MPa

)

0.04 0.3 yτ σ= +

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5σy(MPa)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

τ (M

Pa)

0.11 0.19 yτ σ= +

Experimental results

Eq. (1) - Rocking Eq. (3) - Bed Joint Sliding Eq. (5) - Diagonal CrackingEq. (3) - Diagonal Cracking

Experimental results from Experimental results from VasconcelosVasconcelos (2005)(2005)

Effect of distinct masonry patterns of increasing Effect of distinct masonry patterns of increasing cahoticitycahoticity


Typical behaviour showed by masonry panels subjected to inTypical behaviour showed by masonry panels subjected to in--plane loading:plane loading:

Diagonalcrack

Diagonalcrack

Sliding on a horizontal planeSliding on a horizontal planeTensileflexuralcracking

Sub-verticalcracks

Tensileflexuralcracking

Sub-verticalcracks

RockingRocking Sliding Shear FailureSliding Shear Failure Diagonal CrackingDiagonal Cracking

Due Due toto interlockinginterlocking phenomenaphenomenaat the interface at the interface betweenbetween the the

endend--sectionsection of of spandrelspandrel and the and the contiguouscontiguous masonrymasonry

Resistance criteria :Resistance criteria :

Case 1Case 1 ((N N known): known): spandrel behaviour is assumed like that of a pier spandrel behaviour is assumed like that of a pier rotated to 90rotated to 90°° (the(the ultimate limit state is obtained by failure at the ultimate limit state is obtained by failure at the compressed cornerscompressed corners

In the case of In the case of RockingRocking it is possible distinguish two cases as a function of the hypotit is possible distinguish two cases as a function of the hypothesis assumed hesis assumed for the acting axial force for the acting axial force NN::

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

cuu fdt

NNdMκ

12

fcu: compressive strength of masonry

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

dtfHdH

Mhu

ppu 85.0

12

Hp = f (tension resistance of the stretched interposed element inside the spandrel)

Case 2Case 2 ((NN unknown): unknown): a response as equivalent strut is presupposeda response as equivalent strut is presupposedonly in the case of the presence of another tensile resistant eonly in the case of the presence of another tensile resistant elementlementcoupledcoupled toto the the spandrelspandrel ((suchsuch asas r.c.r.c. beambeam or or tietie--rodrod) ; ) ; otherwiseotherwise the the resistanceresistance of of spandrelspandrel isis assumedassumed identicallyidentically nullnull..

STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF SPANDREL BEAMS

ExistingExisting buildingsbuildings: : In In bothboth casescases, due , due toto the moderate the moderate valuesvalues of of axialaxial loadload actingacting on on spandrelsspandrels ((Case 1Case 1) ) or or toto the the lacklack of of coupledcoupled tensiletensile resistantresistant elementselements ((Case 2Case 2), ), Rocking Rocking tends to prevail overtends to prevail over Diagonal Cracking Diagonal Cracking much more frequently than that testified by much more frequently than that testified by earthquake damage observation in existing buildings or in experiearthquake damage observation in existing buildings or in experimental campaignsmental campaigns

DiagonalDiagonal Cracking Cracking failurefailure modemode

Due Due toto the the unconsistentunconsistent hypotheseshypotheses adoptedadopted in in modelsmodels a a largelarge numbernumber of of historicalhistorical--existingexisting buildingsbuildings are are assessedassessed asas ““unsafeunsafe”” accordingaccording toto currentcurrent seismicseismic codescodes

ItIt seemsseems reasonablereasonable toto assume assume thatthat masonrymasonry spandrelsspandrels supplysupply furtherfurther unknownunknownresourcesresources withwith regardregard toto the the flexuralflexural responseresponse



Due to orientation of mortar joints, an “equivalent” tensile strength for masonry can be assumed

x

y

b

h

Δx

Δy

g

x

y

b

h

Δx

Δy

g

Reference volume

Failure path

, ' 2bt

tu a xff σ= =

aa’’) tensile failure of the block) tensile failure of the block

yy

xbtuf μσ

ΔΔ

=2',

bb’’) shear failure of the horizontal mortar joints) shear failure of the horizontal mortar joints

σy

0

0 . 1

0 . 2

0 . 3

0 . 4

0 . 5

- 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1N / N u

Mu/M

lim

η = 0 . 1

η = 0 . 0 5

η = 0 . 0 2

η = 0 . 0 1

E q . ( 2 . 1 )

The strength increase isremarkable in particularfor low values of N, whichis the case of spandrelbeam elements

Increasing η=ftu/fcuNu = dtfcu; Mlim = td2fcu/4

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

cuu fdt

NNdMκ

12

Ref.: Cattari S., Lagomarsino S. (2008). “A strength criterion for the flexural behaviour of spandrels in un-reinforced masonry walls”, Proc. of the 14th World Conference on Earthquake Engineering, Beijing, China.

UNITA’ DI RICERCA (n°5) – UniGE(Coord. Prof. S.Lagomarsino)

CRITERI DI RESISTENZA PER LE FASCE MURARIE

0

50

100

150

200

250

300

350

-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

N [kN]

V [k

N]

eta=0.033_a2_incastrosimulazione numerica_N=0C&L_a2pressoflessioneeta=0.022_a2_incastro

0

50

100

150

200

250

300

350

-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

N [kN]

V [k

N]

pressoflessioneC&L_a4eta=0.067_a4_incastrosimulazione sperimentale_N=0eta=0.04_a4_incastro

Ammorsamento =4Ammorsamento =2

inelastic normal strains along x

Phase APhase A: opening of head joints : opening of head joints in in tense corners tense corners after the attainment of after the attainment of the maximum tensile value the maximum tensile value of of σσxx at at

the end sections of spandrel the end sections of spandrel

Squat Squat spandrelspandrel

VALIDATION OF THE PROPOSED MODEL

Analysis of failure mechanisms that occurredAnalysis of failure mechanisms that occurred ( damage pattern : ( damage pattern : λλ=1.35, =1.35, ΔΔxx//ΔΔyy=4, P=225 kN, N=0 )=4, P=225 kN, N=0 )

inelastic normal strains along x inelastic shear strains (xy)

Phase BPhase B: : the spandrel gradually starts to behave as an the spandrel gradually starts to behave as an ““equivalent strutequivalent strut”” with the formation of a diagonal crackwith the formation of a diagonal crack

Diagonal CrackingDiagonal Cracking failurefailure

Squat Squat spandrelspandrel

In the case of slender (In the case of slender (λλ=2) =2) spandrel only the spandrel only the Phase APhase Aoccurs; the failure mechanism may be classified as occurs; the failure mechanism may be classified as RockingRocking (without the next activation of (without the next activation of Diagonal Diagonal

CrackingCracking))

SlenderSlender spandrelspandrel

RockingRocking failurefailure

COMPARISON WITH EXPERIMENTAL DATA

Experimental test performed at University of Trieste (Experimental test performed at University of Trieste (GattescoGattesco et al. 2008)et al. 2008)

Experimental setExperimental set--upup

Different spandrel have been tested varying the lintel typology Different spandrel have been tested varying the lintel typology (wooden lintel or flat masonry arch) (wooden lintel or flat masonry arch) with and without strengthening (performed by inserting a steel twith and without strengthening (performed by inserting a steel tie)ie)

Response obtained in case of spandrel without strengthening withResponse obtained in case of spandrel without strengthening withwooden lintelwooden lintel

Damage pattern occurred for increasing displacement imposedDamage pattern occurred for increasing displacement imposed

0

25

50

75

100

125

150

175

200

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300

N [kN]

V [k

N]

Vpf_eta=0.06-incastroVpf_eta=0.03Vpf_eta=0.0001V_mann&mullersper_Gattesco 2008

Comparison with the model proposed in Comparison with the model proposed in Cattari&LagomarsinoCattari&Lagomarsino 20082008

UNITA’ DI RICERCA (n°5) – UniGE(Coord. Prof. S.Lagomarsino)

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05

Spostamento medio ultimo livello [m]

Tag

lio a

lla b

ase

[N]

criterio di resistenza a pf modificato per le fasceoriginario

48

49

50

51 52

53

54

55 56 57 58

59 60 61 62

63 6465 66

67

68 69 70 71 72

73 74 75 76 77

n65

n66

n67

n68

N9

N10

N11

N12

N13

N14

N15

N16

N21

N22

N23

N24

N29

N30

N31

N32

48

49

50

51 52

53

54

55 56 57 58

59 60 61 62

63 6465 66

67

68 69 70 71 72

73 74 75 76 77

n65

n66

n67

n68

N9

N10

N11

N12

N13

N14

N15

N16

N21

N22

N23

N24

N29

N30

N31

N32

48

49

50

51 52

53

54

55 56 57 58

59 60 61 62

63 6465 66

67

68 69 70 71 72

73 74 75 76 77

n65

n66

n67

n68

N9

N10

N11

N12

N13

N14

N15

N16

N21

N22

N23

N24

N29

N30

N31

N32

48

49

50

51 52

53

54

55 56 57 58

59 60 61 62

63 6465 66

67

68 69 70 71 72

73 74 75 76 77

n65

n66

n67

n68

N9

N10

N11

N12

N13

N14

N15

N16

N21

N22

N23

N24

N29

N30

N31

N32

Sequenza danneggiamento parete 3 in direzione X

Analisi in direzione X Muratura in mattoni

b/h=2 ;μ =0.4

Esempio di applicazione

EXPERIMENTAL CAMPAIGNS

Experimental test performed at University of NapoliExperimental test performed at University of Napoli

ProgettoProgetto RELUIS RELUIS –– CampagnaCampagna coordinatacoordinata daldal Prof.AugentiProf.Augenti

90

Potenziometro a filo (n.4 corsa 500 mm)

Potenziometro a filo (n.2 corsa 150 mm)

LVDT HBM standard (n.4 corsa 50 mm)

LVDT HBM standard (n.4 corsa 20 mm)

Cella di carico (500 kN)Cella di carico (500 kN)

Cella di carico (500 kN) Potenziometro a filo (n.1 corsa 500 mm)

CalderoniCalderoni et al. 2008et al. 2008


5) GEOMETRIA E TESSITURA DEI BLOCCHI


b

h

Vasconcelos & Lourenco 2006

λc=0.46Giuffrè 1993

Pareti media snellezza (H/D = 1.5)

λc=0.31Giuffrè 1993 Pareti media snellezza

(H/D = 1.5)

PARAMETRI GLOBALI

• RESISTENZA A COMPRESSIONE DELLA MURATURA

• RESISTENZA A TRAZIONE DELLA MURATURA

• RESISTENZA A TAGLIO DELLA MURATURA

• DEFORMABILITA’ GLOBALE

PARAMETRI LOCALI

• RESISTENZA A COMPRESSIONE E A TRAZIONE DEI BLOCCHI

• COESIONE E RESISTENZA A TRAZIONE DEI GIUNTI

• COEFFICIENTE DI ATTRITO DEI GIUNTI O ALL’INTERFACCIA

• DEFORMABILITA’ DEI BLOCCHI E DEI GIUNTI


6) PARAMETRI MECCANICI DEL MATERIALE


PARAMETRI LOCALI:

• RESISTENZA A COMPRESSIONE E TRAZIONE DEI BLOCCHI

• COESIONE E RESISTENZA A TRAZIONE DEI GIUNTI

• COEFFICIENTE D’ATTRITO DEI GIUNTI

• DEFORMABILITA’ DEI BLOCCHI E DEI GIUNTI

PARAMETRI GLOBALI:

• RESISTENZE A COMPRESSIONE DELLA MURATURA

• RESISTENZE A TRAZIONE DELLA MURATURA

• RESISTENZE A TAGLIO DELLA MURATURA

• DEFORMABILITA’ GLOBALE

GEO

MET

RIA

INTE

RN

A

RESISTENZA A COMPRESSIONEHilsdorf 1969

MALTA DEBOLE

MALTA FORTE

RESISTENZA A TRAZIONE (NORMALE AI GIUNTI SECONDARI DI MALTA)Backes 1985


MICROSTRUTTURA

ATTRITO

ANISOTROPIA

SCALA MICROMECCANICA

SCALA MACROMECCANICA


2) VINCOLI DI ESTREMITA’

3) SOLLECITAZIONI NORMALI DI COMPRESSIONE

4) ORIENTAMENTO TESSITURA

5) GEOMETRIA E TESSITURA DEI BLOCCHI

6) PARAMETRI MECCANICI DEL MATERIALE

A MICROMECHANIC CONTINUUM DAMAGE MODEL FOR MASONRY

CONTINUUM MODELCONTINUUM MODEL

SIMPLIFIED MICROMECHANICAL APPROACHSIMPLIFIED MICROMECHANICAL APPROACH

ANISOTROPIC DAMAGE LAWSANISOTROPIC DAMAGE LAWS

MAIN FEATURES

MONOTONIC AND CYCLIC LOAD PATHSMONOTONIC AND CYCLIC LOAD PATHS

ASSUMED HYPOTHESESPLANE STRESS CONDITIONPLANE STRESS CONDITION

MORTAR JOINTS IDEALIZED AS INTERFACESMORTAR JOINTS IDEALIZED AS INTERFACES

UNIFORM STRESS ON THE INTERFACESUNIFORM STRESS ON THE INTERFACES

MORTAR HEAD JOINTS AS GEOMETRICAL DISCONTINUITIESMORTAR HEAD JOINTS AS GEOMETRICAL DISCONTINUITIES

NUMERICAL IMPLEMENTATION IN FEM CODESNUMERICAL IMPLEMENTATION IN FEM CODES

RUNNING PATTERNRUNNING PATTERN

Ref.: Calderini C, Lagomarsino S. (2008). “A continuum model for in-plane anisotropic inelastic behaviour of masonry”. Journal of Structural Engineering – ASCE ; 134(2):

h

y

x

ϕ

b

t Bed joint Head joint

GEOMETRICAL FEATURES

1 2 h ttgb t

ϕ − +⎛ ⎞= ⎜ ⎟+⎝ ⎠

ANGLE OF INTERLOCKING

ϕ = 45°ϕ = 63.43° ϕ = 33.69°

REFERENCE VOLUME (RVE)

RUNNING PATTERN

MORTAR JOINTS ARE SCHEMATIZED AS INTERFACES

GEOMETRICAL FEATURES

INTERLOCKING ANGLE – PHYSICAL MEANING

?

[ ]= Gε σ

CONSTITUTIVE EQUATIONSCONSTITUTIVE EQUATIONS

CONSTITUTIVE EQUATIONS

PLANE STRESS HYPOTHESIS: { }T;x y= ε ε γε { }T

x y= σ σ τσ

MEAN STRAIN TENSOR MEAN STRESS TENSOR?

1bm

−= + +ε C σ ε ε

HOMOGENIZED ELASTIC CONTRIBUTION

HOMOGENIZED INELASTIC CONTRIBUTION OF

MORTAR JOINTS

HOMOGENIZED INELASTIC CONTRIBUTION OF BLOCKS

DEFINED BY MEAN OF ELASTIC HOMOGENIZATION TECHNIQUES

(Anthoine, 1995; Gambarotta & Lagomarsino, 1997; Cecchi e Rizzi, 2001)

INELASTIC CONTRIBUTION OF MORTAR JOINTS

JOINTS ‘a’

JOINTS ‘b’

HEAD JOINTS

DEFINITION OF mε

1 2 43

5 6 7

98

( ) ( ) ( )( )T

m i m i m ix yΔ = Δ Δu

DISPLACEMENT JUMPS ON THE i-TH INTERFACE (i = 1..9)

( ) ( )2 7m mΔ = Δu u

( ) ( )3 6m mΔ = Δu u

EMISIMMETRY CONDITION (PERIODICITY): Anthoine 1995, Luciano and Sacco 1997

( ) ( )1 9m mΔ = Δu u

( ) ( )4 8m mΔ = Δu u

( ) ( ) ( )5 1 4m m mΔ = Δ + Δu u u

( ) ( ) ( )2 7mm a m= Δ =Δ Δu uu

( ) ( ) ( )3 6mm b m= Δ =Δ Δu uu

EACH CAN BE EXPRESSED AS A FUNCTION OF ONLY TWO VARIABLES:

( )m iΔu

( )( )

( )( )

( ); ;

2m a m ax y

m a m a

x yb t h t

ε εΔ Δ

= + = ++ +

INELASTIC STRAINS FOR JOINTS “a”:

( ) ( ) ( )( )

( )( ) ;

2m a m atot xy yx

m a m a m a

x yh t b t

γ ε εΔ Δ

= + = ++ +


DEFINITION OF mε

( ) ( )m m a m b= +ε ε ε

SHEAR STRAINS

NORMAL STRAINS

INTERNAL COMPATIBILITY OF THE DISPLACEMENTS - INTERPENETRATION:

( ) ( )0; 0m a m bε ε≥ ≥

( ) ( )m a m bγ γ≥

1.

2.

(Y)

(X)

( ) ( )( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

tan

tan

m a m b

m m a m b

m a m b m a m b

ϕ γ γ

ε ε

γ γ ϕ ε ε

⎧ ⎫−⎪ ⎪⎪ ⎪= +⎨ ⎬⎪ ⎪

+ + −⎪ ⎪⎩ ⎭

ε


A B Tot Shear strains

Normal strains (x)

( ) ( )xy xy

m a m bε ε= −

( ) ( )

x xm a m bε ε=

Adm

itted

( )xy

m aε

( )m axΔ

+

( )xy

m bε

( )m bxΔ

=

0totmγ = 0x

mε >

( ) ( )xy xy

m a m bε ε> ( )

( )

( ) ( )

0

0

xm a

xm b

x xm a m b

ε

ε

ε ε

>

>

>

Adm

itted

( )xy

m aε

( )m axΔ

+

( )xy

m bε

( )m bxΔ

=

totmγ

0tot

mγ > 0xmε >

( ) ( )xy xy

m a m bε ε> ( )

( )

( ) ( )

0

0

xm a

xm b

x xm a m b

ε

ε

ε ε

>

<

>

Adm

itted

( )xy

m aε

( )m axΔ

+

( )xy

m bε

( )m bxΔ

=

totmγ

0totmγ > 0x

mε >

( ) ( )xy xy

m a m bε ε= ( ) ( )x x

m a m bε ε= −

Adm

itted

( )xy

m aε

( )m axΔ

+

( )xy

m bε

( )m bxΔ

=

totmγ

0tot

mγ > 0xmε =

( ) ( )xy xy

m a m bε ε<

( )

( )

( ) ( )

0

0

xm a

xm b

x xm a m b

ε

ε

ε ε

>

<

<

NO

T A

dmitt

ed ( )

xym aε

( )m axΔ

+

( )m bxΔ

( )xy

m bε

=

totmγ

0tot

mγ > 0xmε <

HOMOGENIZED INELASTIC STRAINS DUE TO SLIDING

σy

σy

σxσx

τ

τ

τ

τ( )m aσ

( )m aτ( )m bσ

( )m bτA

A

LOCAL AND GLOBAL STRESSES:

EXPRESSION OF THE LOCAL STRESSES:

EXPRESSION OF THE VARIABLES: ( ) ,m kε ( )m kγ

DAMAGE VARIABLECOMPLIANCE PARAMETER

HEAVISIDE FUNCTIONLOCAL STRESS

( ) ( ) ( )( ) ( )mnm k m k m k m kc Hε α σ σ= +

LOCAL STRESSFRICTION

( ) ( ) ( ) ( )( )mtm k m k m k m kc fγ α τ= −


CHARACTERISTIC STRESS( ) tanym aσ σ ϕ τ= +

( ) tanym bσ σ ϕ τ= − ( ) tan x

m bτ τ ϕ σ= −

( ) tan xm aτ τ ϕ σ= +


DAMAGE EVOLUTION LAWS

1 1 –– DAMAGE DAMAGE

2 2 –– FRICTIONFRICTION

A

ENERGY RELEASE RATE THOUGHNESS FUNCTION

0α ≥IRREVERSIBILITY OF THE DAMAGE PROCESS: α

R

1c =α

Y

B

C Y

( )αR

cR (R-CURVE APPROACH)( ) 0RYd ≤α−=φ

0s ≤μσ+=φ f

FRICTION COMPRESSIVE STRESS

(FRICTION COULOMB LAW)(FRICTION COULOMB LAW)

0≥λλ=γ ,v*FLOW LAW:ffv =WHERE:

Eγ γ

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-1

-0.5

0

0.5

1

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Eγ γ

σy INCREASED

σx < 0

SHEAR CYCLIC RESPONSE

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-1

-0.5

0

0.5

1

G

M

P

R

Q

I

L

E O

B Jù K

ù

S

U

Eγ γ

N D

T

A C

H

F

σx > 0

LIMIT DOMAIN IN THE PRINCIPAL STRESS SPACELIMIT DOMAIN IN THE PRINCIPAL STRESS SPACE

θ = 0° θ = 22.5° θ = 45°σ2

σ1

σ2 σ2

σ1 σ1

COMPARISON WITH EXPERIMENTAL DOMAINS BY A.W. PAGEPage 1980, 1981, 1983

ux (m)

F x (k

N)

-0.015 0 0.015-100

-50

0

50

100

-0.015 0 0.015ux (m)

H/B = 2 (High wall)

Numerical Experimental

F x (k

N)

-0.008 -0.004 0 0.004 0.008-100

-50

0

50

100H/B = 1.35 (Low wall)

-0.008 -0.004 0 0.004 0.008ux (m) ux (m)

Experimental Numerical

APPLICATION - MASONRY WALLS UNDER CYCLIC LOADS

TEST TYPE

REFERENCE:Anthoine, A., Magonette, G. and Magenes, G., Shear compression testing and analysis of brick masonry walls. G. Dumaed. Proc. 10th European Conference on Earthquake Engineering, vol.3, Balkema, Rotterdam, 1657-1662, 1995.

NORMAL INELASTIC STRAINS (X)

d = 6 mm

NORMAL INELASTIC STRAINS (Y)

d = 6 mm

SHEAR INELASTIC STRAINS (XY)

d = 6 mmA

B

A

B B

A

EXPERIMENTAL

A

B

APPLICATION - MASONRY WALLS UNDER CYCLIC LOADS

APPLICAZIONE APPLICAZIONE -- 22

λc=0.46Giuffrè 1993

Pareti media snellezza (H/D = 1.5)

λc=0.31Giuffrè 1993 Pareti media snellezza

(H/D = 1.5)

λc=0.43 λc=0.32

4-NODE NON-LINEAR SHELL ELEMENTS ARE EMPLOYED.

(4 NODES - 5 GAUSS POINTS THROUGH THE THICKNESS)

THE MODEL IS DEVELOPED UNDER THE HYPOTHESIS OF PLANE STRESS. HOWEVER, THE EMPLOYMENT OF SHELL ELEMENTS WITH MORE THAN ONE GAUSS POINT THROUGH THE THICKNESS ALLOWS TO DESCRIBE THE OUT-OF-PLANE BEHAVIOUR OF THE ELEMENTS IN AN APPROXIMATE WAY, AS A SUCCESSION OF PLANE STATES.

APPLICATIONS:OUT-OF-PLANE LOADED WALLS VICOFORTE’S DOME

APPLICATION TO COMPLEX STRUCTURES

BUSSANA CHURCH

LARGE SCALE APPLICATION – VICOFORTE’S DOME

UPPER RELIEVING ARCHES

OVAL OPENINGS

LOWER RELIEVING ARCHES

DOME

BUTRESSES

MAIN CONSTITUTIVE ELEMENTS

IRON RINGS (UPPER LEVEL)

IRON RINGS (LOWER LEVEL)


xi

yi

yjxj

DOME COORDINATE SYSTEMS

xi

yixi

yi

xk

yk

STRUCTURE COORDINATE SYSTEMS


SOUTH WEST NORTH EAST

INTERNAL VIEW

EXTERNAL VIEW

SOUTH WEST NORTH EAST

DEAD LOADS + SOIL SETTLEMENTS: LOSS OF SIMMETRY IN DAMAGE


PRINCIPAL INELASTIC STRAINS (OPENINGS OF MORTAR BED JOINTS)

Pi

Pj

Vi

Vj

Mi

Mj

PiersSpandrels Rigid connections

EQUIVALENT FRAME IDEALIZATION

Idealized vertical stress distribution at the base

FINITE ELEMENTS DISCRETIZATION

PIER RESPONSE IN TERM OF GENERALIZED STRESSES

COMPARISON BETWEEN DETAILED AND EQUIVALENT FRAME MODELS


Finite Element Model Equivalent Frame Model Masonry structure is described as a non-linear continuum.

Masonry structure is described an assembly of structural elements.

The masonry continuum is discretized into a number of finite elements.

Masonry walls are discretized by a set of masonry panels, in which the non-linear response is concentrated, connected by rigid nodes.

Mod

ellin

g sc

ale

Structural elements are identified ex-post. Structural elements are defined a priori.

Constitutive models are referred to the material and are expressed in term of stress-strain relationships.

Constitutive models are usually referred to masonry panels and are expressed in term of force-drift relationships.

Con

stitu

tive

law

They may be defined whether through a phenomenological approach, or homogenization, or direct identification techniques.

They may be defined through more or less detailed approaches. Usually elasto-plastic laws are adopted, where stiffness is evaluated by adopting the beam theory computing both the contributions in terms of shear and flexural behaviour, strength is obtained by referring to simplified resistance criteria (associated to different failure modes), and ultimate displacement capacity is evaluated in terms of drift.

Mec

hani

cal p

aram

eter

s

Mechanical parameters of the single constituents of masonry (blocks and mortar joints) have to be defined.

The stiffness is computed on the basis of geometric and mechanical properties of panel (Young modulus, shear modulus, panel geometry). Strength parameters may be related to the single constituents or to the masonry as a function of the criterion adopted. Drift values are defined as a function of the failure mode occurred on the basis of available experimental tests or literature data.


a)

b)

AB C

D

Displacement of 2th floor [mm]

Bas

e sh

ear

[kN

]

AB C

D

Displacement of 2th floor [mm]

Bas

e sh

ear

[kN

]

Masonry building prototype experimented by Calvi and MagenesUniversity of Pavia

G. M. Calvi, G. Magenes, Experimental research on response of URM building system. D. P. Abrams, G. M. Calvi eds. Proc. U.S.-Italy workshop on guidelines for seismic evaluation and rehabilitation of unreinforced masonry buildings, State University of New York at Bufalo, NCEER-94-0021, 3-41/57, Pavia, 1994.


Finite Element Model Equivalent Frame Model M

odel

ling

scal

e

n21 n23

n26 n27

n28 n29

n22

n24

n25

E1E2

E3

E4 E5 E6

E7 E8

E9 E10

t21 t22

t23 t24

Con

stitu

tive

law

Constitutive law for masonry formulated by Calderini and Lagomarsino [10].

Non-linear beam model - Elasto-plastic constitutive law with secant stiffness degradation. The resistance criteria adopted are: for the Rocking, that proposed in the Italian Code [4]; for the Diagonal Cracking, the criterion proposed by Mann and Müller [18].


0 5 10 15 20 25dx (mm)

0

40

80

120

160

200

Fx (k

N)

Experimental testFEMEq. frame - Reduced stiffnessEq. frame - Full stiffness


dx = 15 mm

4142

43

44 45 46

47 48

49 50

n21 n23

n26 n27

n28 n29

n22

n24

n25

Shear failure

Flexural failure

Uncompressed elements

Elastic range

Rigid node

Principal inelastic strains

PROPOTYPE EQUIVALENT FRAME FEM

DAMAGE STATE AT COLLAPSE


-150 0 150Bending (kN)

0

0.25

0.5

0.75

1

dh/h


0

0.25

0.5

0.75

1

dh/h


0

0.25

0.5

0.75

1

dh/h


0

0.25

0.5

0.75

1dh

/h


0

0.25

0.5

0.75

1

dh/h


0

0.25

0.5

0.75

1

dh/h

1 2 3

4 5 6

S

BENDING IN PIERS (FROM FEA)


Pier 4 Pier 5 Pier 6

0 5 10 15dx (mm)

-120

-80

-40

0

40

80

120N

-N0 (

kN)

0 5 10 15dx (mm)

0 5 10 15dx (mm)


0 5 10 15dx (mm)

-120

-80

-40

0

40

80

120

N-N

0 (kN

)

0 5 10 15dx (mm)

0 5 10 15dx (mm)

FEMEq. frame - Reduced stiffness

NORMAL FORCES IN PIERS - COMPARISONS


BENDING IN PIERS - COMPARISONS Pier 4 Pier 5 Pier 6

0 5 10 15dx (mm)

-150

-100

-50

0

50

100M

-M0 (

kN m

)

0 5 10 15dx (mm)

0 5 10 15dx (mm)


0 5 10 15dx (mm)

-150

-100

-50

0

50

100

M-M

0 (kN

m)

0 5 10 15dx (mm)

0 5 10 15dx (mm)

FEM - Node iEq. Frame - Node i

FEM - Node jEq. Frame - Node j


SHEAR FORCES IN PIERS - COMPARISONS Pier 4 Pier 5 Pier 6

0 5 10 15dx (mm)

0

20

40

60

80

100

120T-

T 0 (kN

)

0 5 10 15dx (mm)

0 5 10 15dx (mm)


0 5 10 15dx (mm)

0

20

40

60

80

100

120

T-T 0 (

kN)

0 5 10 15dx (mm)

0 5 10 15dx (mm)

FEMEq. frame - Reduced stiffness

Meccanismi di collasso fuori dal piano

Meccanismi di collasso fuori dal piano

Inquadramento del problema• La letteratura internazionale sul problema dei meccanismi locali è

prevalentemente indirizzata a situazioni diverse da quelle degli edifici esistenti in muratura (fuori piano di tamponature in edifici in c.a.)

• Negli edifici esistenti in muratura singoli (ovvero isolati e semplici) la connessione tra i muri (cantonali, martelli) e dei solai alle pareti, oltre che l’eventuale presenza di catene o cordoli, realizza talvolta un comportamento scatolare che rende poco probabili tali meccanismi

• Il problema diventa invece centrale nel caso di unità edilizie negli aggregati dei centri storici, per una serie di ragioni: 1) gli aggregati sono il frutto di una complessa fase di formazione e

accrescimento, che porta alla frequente presenza (rispetto al caso dell’edificio isolato) di pareti non ammorsate;

2) negli aggregati sono spesso realizzate trasformazioni incongrue e spontanee, favorite da una complessa situazione proprietaria;

3) le condizioni di collasso per resistenza (ai piani più bassi delle pareti) sono invece spesso prevenute dal mutuo contrasto tra le unità edilizie dell’aggregato.

• Il problema è importante anche nell’edilizia monumentale, per la presenza di pareti snelle o poco connesse

MECCANISMI DI DANNO SISMICO NEI CENTRI STORICI

MECCANISMI DI DANNO SISMICO NELLE CHIESE

MECCANISMI DI DANNO SISMICO NELLE CHIESE

I meccanismi locali nelle normative• Nella normativa Italiana, prima dell’OPCM 3274 e delle Norme Tecniche,

il problema dell’analisi e delle verifiche di sicurezza sismica nei riguardi dei meccanismi locali era implicitamente tralasciato in quanto: a) nell’adeguamento, gli interventi previsti prevenivano a priori l’occorrenza di tali meccanismi (almeno in linea teorica); b) nel miglioramento, nessuna verifica era richiesta e si assumeva che essi dovessero essere comunque impediti con l’inserimento di catene.

• Le nuove norme propongono invece di eseguire delle verifiche, ritenendo quindi che gli interventi possono non essere sempre necessari. Questo è fondamentale in quanto negli aggregati edilizi esistono spesso oggettive difficoltà alla realizzazione di interventi, sia tecniche che legate alle esigenze di conservazione.

• L’Eurocodice 8 non propone nulla, sia riguardo alla verifica dei meccanismi locali, sia più in generale con riferimento al problema degli aggregati edilizi nei centri storici. Il problema non è solo Italiano.

• I metodi di verifica proposti sono stati oggetto di molta ricerca teorica e sperimentale nell’ambito del Progetto ReLUIS – Linea 1.

Parametri che influenzano la risposta• I metodi di analisi e verifica dei meccanismi locali devono descrivere

per quanto possibile il comportamento effettivo. Mentre nella progettazione del nuovo è ragionevole adottare metodologie convenzionali (magari ampiamente a favore di sicurezza), nella valutazione dell’esistente è opportuno limitare gli interventi alle situazioni che davvero lo richiedono.

• I metodi devono poter considerare le seguenti situazioni:• Ammorsamento tra le pareti: solo nel caso di pareti addossate si

ha un’elevata vulnerabilità, altrimenti in genere il collasso è evitato• Monoliticità dei macro-blocchi murari: la stabilità è ridotta anche

in misura notevole nel caso di scarsa qualità muraria • “Fattore di struttura” nei meccanismi fuori dal piano: esiste una

differenza significativa tra il sisma che attiva il meccanismo equello che produce il ribaltamento

• Input sismico ai diversi livelli: i meccanismi che interessano le parti più alte dell’edificio sono eccitati dal moto amplificato e modificato nei contenuti in frequenza dalla risposta dinamica della struttura

L’USO DELL’ANALISI LIMITE NELLA RISPOSTA SISMICAL’accelerazione alla base che attiva il meccanismo è ottenuta attraverso l’analisi limite, considerando sui macro-blocchi i seguenti carichi:• Carichi permanenti verticali• Forze esterne applicate (tiro nelle catene, forze attritive negli ammorsamenti)• Forze orizzontali proporzionali ai carichi permanenti attraverso un

moltiplicatore α, rappresentativo dell’azione sismicae calcolando il valore di α che corrisponde alla condizione di equilibrio limite

αα = = aamaxmax / g/ g

• Muratura a macro-blocchi rigidi con giunti attritivi (comportamento non-standard). • Approccio cinematico in analisi limite• Valutazione in forma chiusa di maggioranti e minoranti dei moltiplicatori di carico

Operativamente la procedura prevede i seguenti passaggi:1. valutazione delle massime resistenze attritive, nel piano e fuori dal piano, lungo le lesioni considerate nel meccanismo in esame;2. valutazione del massimo moltiplicatore cinematico e della geometria del meccanismo corrispondente, basata sull’ipotesi di attivazione delle massime resistenze attritivelungo le lesioni;3. valutazione del minimo moltiplicatore cinematico relativo alla stessa geometria di meccanismo, basata sull’ipotesi di resistenze attritive nulle lungo le stesse lesioni.

FORMULE ANALITICHE DI IMMEDIATO UTILIZZO PER IL CALCOLO DELL’AZIONE SISMICA CHE ATTIVA IL MECCANISMO DI DANNO NEL PIANO E FUORI DAL PIANO

TEMA 1 – EDIFICI IN AGGREGATO1.2 – Analisi e verifica dei meccanismi locali - UniNA-b

UniPV

Δx1 = θ1(yA-y1) Δy1 = θ1(x1- xA)

Δx2=θ1(yA-yB)+θ2(yB-y2) Δy2=θ1(xB-xA)+θ2(x2-xB)

Δx3 = θ3(yD-y3) Δy3 = θ3(x3-xD)

Δl = θ3(ycatena-yD) - θ1(ycatena-yA)

33

22

11

C3C3

C2C2

C1C1

αα

α

L’USO DELL’ANALISI LIMITE NELLA RISPOSTA SISMICA

Progetto TREMA – ENEA, DPC, Università della Basilicata, ReLUIS

Prove su tavola vibrante eseguite presso ENEA Casaccia, Roma

ANALISI CINEMATICA NON LINEAREAnalisi pushover: evoluzione del moltiplicatore α al crescere dello spostamento

Step 0 α0 Step 1 α1 Step i αi

displacement

λ

ABACHI E FORMULE APPROSSIMATE PER LA VERIFICA AD AZIONI FUORI DEL PIANO DI MURI TENENDO CONTO DEGLI EFFETTI GEOMETRICI DEL SECONDO ORDINE

Mediante simulazioni numeriche non lineari statiche si sono prodotti abachi e formule semplificate per il calcolo del momento resistente ridotto (tenendo conto degli effetti geometrici del secondo ordine) di muri soggetti a compressione e flessione fuori piano.

TEMA 1 – EDIFICI IN AGGREGATO1.2 – Analisi e verifica dei meccanismi locali - UniPV

App

lied

Late

ral F

orce

F0 Bi-linear F- ΔRelationship

Real semi-rigid Non-linear F- ΔRelationship

Δu=Δinstability

K0

'Semi-rigid thresholdresistance'

Comportamento a blocchi rigidi

Comportamento “reale”

N+W

Htop

Δh o

Δ/2h/2

W/2

N

w = ma

Hbot

W/2

dal terremoto del Molise

CAPACITA SISMICA DI PARETI SOLLECITATE FUORI DAL PIANO

dal database delle sezioni murarie (Binda et al. 2006)

dal Donghi

TEMA 1 – EDIFICI IN AGGREGATO1.2 – Analisi e verifica dei meccanismi locali - Roma3

Analisi con elementi distinti (UDEC)

1 2 3T 4T 5I 6I 7IT 8IT

Pannelli per lo studio del comportamento fuori piano di strutture consolidate

Sono stati realizzati 8 pannelli, in scala reale, sottoposti ad intervento secondo le seguenti configurazioni:- 2 pannelli in condizioni originarie;

- 2 pannelli consolidati mediante iniezioni;- 2 pannelli consolidati mediante tirantini;- 2 pannelli consolidati mediante l’uso combinato di

tirantini e iniezioni;

Due strati esterni

Uno strato interno costituito da frammenti incoerenti dello stesso tipo di pietra.

TEMA 3b – CONSOLIDAMENTO DEGLI EDIFICI IN MURATURA3b.4 – Tecniche di consolidamento - UniPD

d*

a*

a0*

d0*d'0*

a'0

du*=0.4 d'0*

(a)

(b)

Valutazione della domanda in spostamento – spettro sovra-smorzato o rigidezza secante(spostamento ultimo 0.4 d0)

CALCOLO DELLA RISPOSTA AD AZIONI SISMICHE

1** *

n m

ii

P gaM e

+

=

αα

= =∑

Conversione della pushover in spettro di capacità di un sistema equivalente a 1 s.d.o.f.

(accelerazione e spostamento spettrale)

∑

∑+

=

+

=

δ

δ= mn

1iikx,

mn

1ix,ii

k*

P

Pdd

TEMA 1 – EDIFICI IN AGGREGATO1.2 – Analisi e verifica dei meccanismi locali - UniGE

0

2

4

6

8

10

12

14

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1θ0/θ lim

Equivalent SDOF systemAnalitycal formulation

(a)

λ= H/Bθ lim = arctg(B/H)

0123456789

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1θ0/θ lim

Peri

od T

(s)

Equivalent SDOF systemAnalytical formulation

β = 125°s/R = 0.06

θ lim = 0.0385 rad

(b)

ATTIVITÀAnalisi numeriche e prove sperimentali sul comportamento dinamico di meccanismi locali di collasso.

RISULTATI

- Per la parete vincolata in sommità, la dissipazione dell’energia cinetica è, analiticamente, maggiore che nella parete libera con la stessa geometria.

- Per la parete libera, la dissipazione dell’energia cinetica misurata sperimentalmente (in termini di coefficiente di restituzione) è maggiore di circa il 5 % di quanto previsto analiticamente.

- Per la parete accostata a muri trasversali, la dissipazione dell’energia cinetica misurata sperimentalmente è maggiore di circa il 50-60 % di quanto previsto analiticamente per la parete libera.

- Sia la dissipazione sia la capacità di spostamento si mantengono costanti al succedersi delle prove.

- Per quello che riguarda la selezione di accelerogrammi da impiegare nelle analisi numeriche, è stata riscontrata una buona correlazione della propensione al ribaltamento con la misura dell’intensità del moto del suolo basata sull’area dello spettro di pseudovelocità.

TEMA 1 – EDIFICI IN AGGREGATO1.2 – Analisi e verifica dei meccanismi locali - Roma1

Dondolamento bilaterale e

monolaterale

0 200 400 6000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

SPv0-4 (cm)

IOver

Frequenze di ribaltamento e area dello spettro di

pesudovelocità

Dissipazione dell’energia in oscillazioni monolaterali

Risposta in oscillazioni bilatere con differenti coefficienti di restituzione4,

5

5,3

6,0

6,8

7,5

8,3

9,0

9,8

10,5

11,3

12,0

12,8

13,5

14,3

15,0

15,8

16,5

17,3

18,0

18,8

19,5

20,3

21,0

21,8

22,5

23,3

24,0

24,8

0,08

0,15

0,23

0,30

0,38

0,45

0,53

0,60

0,68

0,75

0,83

0,90

0,98

μ

b [m]

Mappa del Funzionale di Ribaltamento di blocchi in oscillazione bilaterasisma: Irpinia; Sito: Sturno- 23/11/80; comp. Nord - Sud

-0,10--0,09 -0,09--0,08 -0,08--0,07 -0,07--0,06 -0,06--0,05 -0,05--0,04 -0,04--0,03 -0,03--0,02 -0,02--0,01 -0,01-0,00

0,00-0,01 0,01-0,02 0,02-0,03 0,03-0,04 0,04-0,05 0,05-0,06 0,06-0,07 0,07-0,08 0,08-0,09 0,09-0,10

5.75 6.5

7.25 8

8.75 9.5

10.2

5 11

11.7

5

12.5

13.2

5 14

14.7

5

15.5

16.2

5 17

17.7

5

18.5

19.2

5 20

20.7

5

21.5

22.2

5 23

23.7

5

24.5

0.075

0.150

0.225

0.300

0.375

0.450

0.525

0.600

0.675

0.750

0.825

0.900

0.975

μ

b [m]

Mappa del Funzionale di Ribaltamento di blocchi in oscillazione Bilatera %ε=0,8sisma: Irpinia; Sito: Sturno- 23/11/80; comp. Nord - Sud

-0.20--0.18 -0.18--0.16 -0.16--0.14 -0.14--0.12 -0.12--0.10 -0.10--0.08 -0.08--0.06 -0.06--0.04 -0.04--0.02 -0.02-0.00

0.00-0.02 0.02-0.04 0.04-0.06 0.06-0.08 0.08-0.10 0.10-0.12 0.12-0.14 0.14-0.16 0.16-0.18 0.18-0.20

Diagramma di ribaltamento, Sturno N-S, coefficiente di restituzione in accordo col principio di conservazione del momento della quantità di moto.

Diagramma di ribaltamento, Sturno N-S, coefficiente di restituzione ridotto del 20%.

Domini di ribaltamento in funzione della snellezza e dello spessore della parete.

Relazione tra b u e S Max su un campione di 23 accelerogrammi

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

1.75

2

2.25

2.5

2.75

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70

SMax [m]

bu [m

]

Ribaltamenti Retta Interpolante Media frattile 5%

bu = 1.93S M ax

R 2 =0,972

bu = 1.41 S M ax

R 2 =0,968

Relazione tra spostamento spettrale massimo e semispessore (frattile 5% di ribaltamento).

TEMA 1 – EDIFICI IN AGGREGATO1.2 – Analisi e verifica dei meccanismi locali - UniBAS

μ

b

b 95 = 1.93 S max

b 50 = 1.41 S max

μw= g/a max

μe= 10,27/a max +0.464

oscillazioni senza ribaltamento(probabilità superiore al 95%)

oscillazioni senza ribaltamento(probabilità compresa tra il 50% e il 95%)

ribaltamento(probabilità superiore al 50%)

asse

nza

di

osci

llazi

oni

Si è riscontrata la notevolissima efficacia di interventi tradizionali come gli incatenamenti, capaci di garantire un buon comportamento anche nei confronti di registrazioni fortemente distruttive.

TEMA 1 – EDIFICI IN AGGREGATO1.2 – Analisi e verifica dei meccanismi locali - Roma3 - Roma1

Campione fessurato

Campione incatenato

Prove sperimentali su tavola vibrante di pareti murarie sollecitate fuori dal piano

Le prove dinamiche eseguite su tavola vibrante mostrano una significativa capacità sismica delle pareti sollecitate fuori dal piano, anche in assenza di ammorsature ai muri ortogonali

VALIDAZIONE DELL’APPROCCIO NORMATIVO


• Le analisi dinamiche non lineari hanno dimostrato che la propensione al ribaltamento non è correlata alla PGA o altre misure legate all’accelerazione ma a misure integrali dello spettro di velocità. Negli spettri di tipo normativo queste misure integrali sono associate alla massima velocità spettrale Sv,max, costante nel tratto tra TC e TD.

• Altre analisi dinamiche non lineari dimostrano che la propensione al ribaltamento non è correlata alla snellezza (che regola l’attivazione del meccanismo) ma allo spessore della parete. Il ribaltamento avviene, nel 95% dei casi, solo se lo spostamento spettrale massimo è superiore ad ¼ dello spessore della parete. L’adozione in normativa di uno spostamento ultimo pari al 40% del semispessore è quindi pienamente giustificata.

• La dinamica del blocco rigido è fortemente sensibile all’input, ma nel caso di blocchi reali (coefficiente di restituzione maggiore di quello teorico, parete deformabile) queste instabilità si attenuano molto.

• Esprimendo in analiticamente l’intersezione tra la curva di capacità(lineare decrescente) e lo spettro di risposta (nel tratto a velocitàcostante) si ottiene la stessa dipendenza funzionale tra la velocitàspettrale e le dimensioni della parete.

VALIDAZIONE DELL’APPROCCIO NORMATIVO


• Un approccio che usa lo spettro di risposta (sovrasmorzato o elastico con opportuna rigidezza secante) è pienamente giustificato in ambito normativo (spettri lisci, rappresentativi in media degli spettri di accelerogrammi reali). E’ invece evidente che per stimare la risposta ad uno specifico terremoto non si può che fare riferimento a misure integrali dello spettro di pseudo-velocità, che corrisponde a stimare la risposta con uno spettro a velocità costante equivalente in media.

• Ishiyama (EESD, 1982) studiando le condizioni di ribaltamento per azioni sismiche del blocco rigido arriva a dimostrare che la velocitàspettrale necessaria per indurre il ribaltamento è proporzionale allo spessore e inversamente proporzionale alla radice dell’altezza:

v,maxS BH

∝v,maxS BH

∝

v,maxS /B H∝

L’analisi è stata focalizzata sulle celle campanarie in quanto sono risultate il macroelemento maggiormente vulnerabile.

Tarcento – (UD)

SS Trinità di Monteaperta - Taiapana – (UD)S. Maria Assunta - Casacco - (UD) S. Lorenzo - Sabbio Chiese – (BS)

S. Maria delle Grazie – Salò - (BS)S. Stefano – Nocera Umbra - (PG) S. Maria Assunta – Sellano - (PG)

S. Stefano – Cesclans - (UD)

Definizione di spettri di domanda a quote diverse dalla base dell’edificio

Accelerogramma al suolo

Accelerogramma di input per la cella ?

Accelerogramma di input per la cella

Definizione di spettri di domanda a quote diverse dalla base dell’edificio

( )

( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

2h= 0 r r r

r2 2r

2n r rD s

2r 1 h= 0 r r rD s r2 2

r

r r

Δ T zT T TT T 0.02 T1

T TΔ T

Δ T zT T TT T T1 0.02

T T

=

⎧≤⎪

⎪ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪ − +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎪= ⎨⎪ ⋅ >⎪

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪− +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎪⎩

∑

γ ψ

η ξ

γ ψη ξ

Chiesa di S. Martino Resiutta (UD)

A

B

F

E

C

D0

2

4

6

8

10

12

14

16

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0T [s]

S a[m

/s2 ]

A

0

5

10

15

20

25

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0T [s]

S a[m

/s2 ]

B

0

5

10

15

20

25

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0T [s]

S a[m

/s2 ]

C

0

5

10

15

20

25

30

35

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0T [s]

S a[m

/s2 ]

D

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0T [s]

S a[m

/s2 ]

E

0

10

20

30

40

50

60

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0T [s]S a

[m/s2 ]

F

Spettri da analisi numerica Formulazione analitica


quota di gronda1.50.04 HCampanili, torriquota di gronda1.10.07 H3/4Chiese

quota di colmo0.05 H3/4Edifici, palazzi (n = numero di piani)

H altezza della struttura

Coeff. di partecipa-zione modale gr

Periodo Tr (s)Tipologia

Definizione degli spettri di domanda a quote diverse dalla base dell’edificio

PROCEDURA SEMPLIFICATAderivata da una formulazione analitica che definisce i floor response spectra

( )

( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

2h= 0 r r r

r2 2r

2n r rD s

2r 1 h= 0 r r rD s r2 2

r

r r

Δ T zT T TT T 0.02 T1

T TΔ T

Δ T zT T TT T T1 0.02

T T

=

⎧≤⎪

⎪ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪ − +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎪= ⎨⎪ ⋅ >⎪

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪− +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎪⎩

∑

γ ψ

η ξ

γ ψη ξ

3n2n 1+


• Isolato dal resto della fabbrica;

• Danneggiamento principalmente concentrato nella cella e composto da lesioni evidenti.


Meccanismo 1 Meccanismo 2

Sulla base del danneggiamento rilevato sono stati analizzati due differenti meccanismi di collasso

Applicando il Teorema dei Lavori Virtuali è stato possibile valutare il moltiplicatore orizzontale α0 dei carichi e la sua evoluzione al crescere dello spostamento di un punto di controllo dk (baricentro del corpo 2). La curva di capacità è stata ottenuta trasformando il moltiplicatore α in accelerazione spettrale a* e dk in spostamento spettrale d* secondo quanto proposto nell’OPCM 3431/05.


0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.5

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16d* [m]

a* [m/s2 ]

Applicando il Teorema dei Lavori Virtuali è stato possibile valutare il moltiplicatore orizzontale α0 dei carichi e la sua evoluzione al crescere dello spostamento di un punto di controllo dk (baricentro del corpo 2). La curva di capacità è stata ottenuta trasformando il moltiplicatore α in accelerazione spettrale a* e dk in spostamento spettrale d* secondo quanto proposto nell’OPCM3431/05.

Il meccanismo 1 risulta maggiormente vulnerabile sia in termini di accelerazione di attivazione, sia in termini di duttilità.


Meccanismo 1 Meccanismo 2

0

2

4

6

8

10

12

14

0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20Sd [m]

S a [m

/s2 ]

Curva di capacità

Spettro alla base della cella per una PGA al suolo pari a 1m/s2

Spettro alla base della cella corrispondente alla PGA di collasso

Esempio di applicazioneDeterminazione della PGA al suolo corrispondente allo stato limite ultimo della cella.

PGA collasso al suolo2.03 m/s2

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Analisi Sismica Edifici Muratura LAGOMARSINO