Analisi e Gestione dei RIschi degli Intermediari ... · Strumenti Derivati & ALM Francesco Polimeni Roma aprile –maggio 2015 - Analisi e Gestione dei Rischi degli Intermediari Finanziari

•Roma – aprile-maggio 2015 Francesco Polimeni

Sapienza

Università di Roma

Analisi e Gestione dei RIschi degli Intermediari Finanziari (AGRIF)

Strumenti Derivati

e

Asset &Liability Managment

Strumenti Derivati

1. Strumenti derivati – introduzione-

2. Tassi Zero Coupon

3. Aspettative di mercato e tassi forward

4. Time Deposit Forward start

5. Forward Rate Agreement (FRA)

6. Swap (IRS & Asset swap)

7. Bootstrapping

8. Pricing

9. Relazione tra prezzo e interesse

10.Opzioni plain vanilla

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CLASSIFICAZIONE DEI PRODOTTI DERIVATI PER

TIPOLOGIA DI STRUMENTO

Se il criterio di classificazione dei prodotti derivati è la tipologia si distinguono le

seguenti macro categorie:

CONTRATTI FORWARD

CONTRATTI FRA

CONTRATTI FUTURES

CONTRATTI DI OPZIONE

-contratti futures su indici di borsa

-contratti futures su tassi a breve termine

-contratti futures su titoli di Stato

-contratti di opzioni su titoli azionari o indici di

borsa

-contratti di opzioni su cambi

-contratti di opzioni su titoli obbligazionari

-contratti di opzioni su tassi

-cap

-floor

-collar

-swaption

-Opzioni plain vanilla

-Opzioni esotiche

- a 1 mese

- a 3 mesi

- a 2 anni

- a 5 anni

-a 10 anni



TIPOLOGIA DI STRUMENTO (segue)

CONTRATTI

SWAP

CONTRATTI

DERIVATI

CREDITIZI

-contratti swap su tassi

-contratti swap su valute

-contratti swap su equity

-Credit default swap

-Credit total rate of return swap

-Credit spread option

-Credit link notes

-IRS plain vanilla

-IRS basis

-IRS con ammortamento

-IRS zero coupon

-IRS con cap e floor

-IRS con cancellazione

-IRS con permutazione di tasso

-CMS

-Asset swap

-OIS

-Currency swap

-Cross currency swap

-(“Foreign exchange swap”)

-(“Outright forward foreign

exchange transaction”)



TIPOLOGIA DI STRUMENTO (segue)

- Analisi e Gestione dei Rischi degli Intermediari Finanziari

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Strumenti Derivati & ALM Francesco Polimeni Roma aprile –maggio 2015 - Analisi e Gestione dei Rischi degli Intermediari Finanziari

Mercato Regolamentato e OTC Mercato Non

Regolamentato Over the counter

(OTC)

Abolizione obbligo

concentrazione degli scambi

(Direttiva sui

mercati di strumenti finanziari, Markets in Financial

Diretctive, MiFID 2004/39/CE,

D.lgs. n. 164/2007 e dei

relativi regolamenti

attuativi)

Mercato Regolamentato

• Mercati finanziari caratterizzati dalla presenza di una disciplina sull’organizzazione :

• di mercato • dell’operatività • dei requisiti per la quotazione • dei requisiti per diventare

intermediari • sulle regole di negoziazione

- Mercati regolamentati

- Sistemi Multilaterali di Negoziazione (MTF)

- Internalizzatori Sistematici

• Mercati finanziari caratterizzati dalla non avere requisiti riconosciuti ai mercati re:golamentati.

• Le operazioni di compravendita non figurano nei listini di borsa ed i contratti non sono necessariamente standard.

• Le contrattazioni avvengono in maniera informale , attraverso conversazioni bllaterali tra le parti , in maniera telefonica o telematica.

Non esistono obblighi:

- Ammisisione formale dei titoli al mercato - Market Making

- -Abbinamento ordinato degli ordini (acquisto/vendita) - Oneri informativi da parte degli emittenti di titoli,….

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Operatori di mercato

trader

Broker

dealer

Market Maker

Operatore finanziario che effettua compravendita di strumenti finanziari (azioni, obbligazioni, merci, divise , derivati) nei mercati regolamentati e OTC in nome proprio

Operatore finanziario che si propone sui mercati regolamentati e sui sistemi multilaterali di negoziazione , su base continua, come disposto a negoziare in contropartita diretta acquistando e vendendo strumenti finanziari ai prezzi da esso definiti". art. 1, comma 5-quater, D. Lgs. n° 58/1998 (Testo Unico sulla Finanza, cosiddetto TUF)

Intermediario finanziario , persona (fisica) o un gruppo di persone che organizza le transazioni tra un acquirente e un vemditore , guadagnando una commissione quando viene concluso l‘affare.

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Prezzi di mercato

BID_ASK Spread

Bid = Denaro

Ask = Lettera

il Prezzo denaro si riferisce al prezzo più alto al quale un operatore in Acquisto oppure un Market Maker si impegna ad acquistare un determinato stock di titoli (azioni,obbligazioni,…)

il Prezzo Lettera si riferisce al prezzo più basso al quale un operatore in vendita oppure un Market Maker si impegna a cedere un determinato stock di titoli (azioni,obbligazioni)

La differenza tra il prezzo di acquisto ed il prezzo di vendita è la forbice.. Più ampia è la forbice rispetto al prezzo , maggiore è il costo della transazione . (ask-bid) Costo transazione = costo di illiquidità = ------------------ * 100 ask

Prezzo BID < Prezzo Ask

7,25

7,35

Bid _Ask Spread = 0,10

Costo transazione = 0,10/ 7,35* 100 = 1,3605%

8


Date di mercato

Trade date

Settlement Date

E’ la data in cui si effettua la compravendita , ovvero si definisce il prezzo e tutti gli aspetti attinenti il contratto . Oggi = T0

In un mercato regolamentato per ciascun strumento finanziario (obbligazione, azione, derivati,…) esistono delle convenzioni, che consentono la standardizzaione dei contratti. La data di regolamento (=settlement) avviene in genere per valuta : - Over night = T0 + 0 (giorni lavorativi) - Tom = T0 + 1 (giorni lavorativi) - Spot = T0 + 2 (giorni lavorativi) - Corporate = T0 + 3 (giorni lavorativi)

9

Convenzioni di mercato


CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE

F = S * ( 1 + r * t) 102,9589041

S = F / ( 1 + r * t) 101,9824375

r = ( ( F / S ) - 1 ) * (1 / t ) 5,07%

t = ( ( F / S ) - 1 ) * (1 / r ) 1,67

CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA

F = S * ( 1 + r ) ^ t 102,9583022

S = F * ( 1 + r ) ^ (-t ) 101,9830337

r=( F /S)^ (1/t) -1 5,07%

r = LN ( F/S) / LN (1+r) 1,65

CAPITALIZZAZIONE CONTINUA

F = S exp^ (r * t) 103,0031146

S = F exp ^ (- r * t) 101,938665

r= ln (F/S) /t 4,95%

t= ln (F/S) /r 1,63

GIORNI (ACT) 366 scelta convenzione base

GIORNI (COMMERCIALI) 360 NUMERATORE 360

----------------------

GIORNI ACT 365 DENOMINATORE 365

GIORNI (360) 360

TEMPO ( t) = 0,9863

CAPITALE INIZIALE (S =) 100 spot

TASSO D'INTERESSE (r=) 3% rate

DATA DECORRENZA 12-mag-15 start date; settlement date)

DATA SCADENZA 12-mag-16 (final date ; maturity date)

VALORE FINALE (F=) ???? F= 105 (formule inverse)

Tassi Zero Coupon

Uno zero coupon bond ha è un asset con il seguente

profilo finanziario:

t0 tn

+VR - P(t0, tn)

t0 = data di emissione del titolo

tn = maturity dell’asset

P(t0, tn) = prezzo al tempo t0 dell’asset con scadenza in tn

VR = Valore di Rimborso (convenzionalmente pari a 100)


Tassi Zero Coupon

Il rendimento di questo asset, calcolato con la formula

dell’interesse composto sarà:

Dove izc(n) è il tasso di rendimento su base annuale dello

Zero Coupon con scadenza in n

1),(

1

0

)(

n

n

nzcttP

VRi


Tassi Zero Coupon

Definiamo la struttura a termine dei rendimenti Zero

Coupon come la relazione che sussiste tra i tassi di

rendimento Zero Coupon e le rispettive scadenze.

Nel mercato troviamo generalmente tassi Zero Coupon

con scadenze fino ad un anno, oltre, nasce la necessità di

avere una struttura di tassi Zero con cui scontare i flussi di

cassa futuri: la metodologia con cui viene costruita la

curva dei tassi Zero per scadenze superiori all’anno viene

detta procedura di “bootstrapping”.


Aspettative di mercato e tassi forward

Le aspettative di mercato possono essere decodificate dalle

condizioni di mercato spot. Per poter leggere l’equilibrio atteso dal

mercato, è necessaria estrapolare la curva forward dalla yield

curve.

Definiamo un tasso forward ft,T,s come il tasso, stimato all’epoca t, di

un’operazione finanziaria con data di partenza T e scadenza s.

L’espressione analitica del tasso forward viene ricavata a partire

dall’ipotesi di assenza di arbitraggio nel percato dei capitali, per cui

il tasso forward sarà quello che rende equivalenti le seguenti

strategie d’investimento:

• Investire in un’operazione con durata da t ad s al tasso izc(s)

• Investire in una prima operazione con durata da t a T al tasso izc(T)

e quindi rinnovare l’operazione per il periodo rimanente da T ad s.


Tassi Forward

In formule, il tasso ft,T,s sarà quello che rende equivalente la

seguente relazione:

ts

zc

Ts

sTt

tT

zc sT

ifi )1()1(*)1(,,

Da cui ricaviamo la formula per il calcolo del tasso forward

1)1(

)1(1

,,

Ts

tT

zc

ts

zc

sTt

T

s

i

if


esempio

1

53445718040.01

5404561890.01 23

1

2

3

3,2,0

f

Dominanza Curve

3.00%

4.70%

6.40%

8.09%

9.79%

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Data

Yie

ld C

urv

es

Tasso Swap

Tasso Zero

Tassi Forward

Tassi Forward


Dalla Curva tassi ZC alla curva forward

Applicando questa formula alla curva dei tassi zero che ci siamo

ricavati, otteniamo la struttura dei tassi forward implicita:

Epoca SWAP ZC FORWARD

0 5,265000000

1 5,2650 5,265000000 5,424203758

2 5,3425 5,344571804 5,524644568

3 5,4000 5,404561890 5,878935656

4 5,5100 5,522955706 5,930914263

5 5,5850 5,604421534 6,124081107

6 5,6625 5,690854415 6,270926067

7 5,7350 5,773527536 6,280553414

8 5,7900 5,836773254 6,280540499

9 5,8325 5,885989081 6,296912451

10 5,8675 5,927009832 6,396619147

11 5,9025 5,969615799 6,501017274

12 5,9375 6,013797800 6,513932243

13 5,9675 6,052186165 6,612046210

14 5,9975 6,092078484 6,715329612

15 6,0275 6,133515079 6,517512117

16 6,0460 6,157474286 6,586788177

17 6,0645 6,182680109 6,659803608

18 6,0830 6,209130889 6,736908668

19 6,1015 6,236843492 6,818495401

20 6,1200 6,265850722

FORWARD

4,00

4,50

5,00

5,50

6,00

6,50

7,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Time deposit forward start – deposito differito

Il mercato interbancario dei depositi consente di poter acquisire la

conoscenza dei tassi in funzione delle scadenze.

Le scadenze più liquide del money market, inferiori ai 12 mesi, sono:

- giornaliere:

over/night, tom next; spot next; corporate next;

- settimanali:

1 week; 2 week; 3 week

- mensili:

1,2,3,6, mesi

Qualora la raccolta o l’impiego di liquidità si voglia farlo decorrere

con date non standard, si è in presenza di un contratto atipico e

quindi trattasi di uno strumento derivato dalla curva dei tassi

interbancaria.

Le condizioni del contratto sono definite dall’accordo delle parti

(mercato non regolamentato - OTC)..


Tasso d’interesse e convenzioni

Data regolamento (settlement); Data scadenza (maturity);

Nominale (Notional amount)

Controparti e Istruzioni di pagamento (banca agente, circuito ,..)

Deposito differito : investimento/raccolta

Vincolo: valutazione Credit Risk (100 % )


Time deposit forward start – deposito differito

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Forward Rate Agreement

Contratto derivato in base al quale due parti si accordano sul

tasso d’interesse che verrà applicato a un capitale nozionale per

un determinato periodo di tempo futuro.


Elementi caratteristici

Tasso contrattato

Capitale nozionale

Tasso di riferimento: tasso utilizzato per la

determinazione dell’importo da liquidare (Euribor)

Data fixing: da cui iniziano a maturare gli interessi di periodo

Data scadenza: in cui cessano di maturare gli

interessi di periodo

Base di calcolo: act/act, 30/360, act/360

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Operativamente

- Si fissa oggi un tasso per un prestito/deposito con una specifica durata ma con

partenza futura

- Il contratto si perfeziona liquidando tra le

controparti il differenziale tra il tasso concordato e quello di mercato ( Tasso di

Riferimento ).

L’importo da liquidare, pari a:

puo’ essere regolato secondo due modalita’:

- anticipatamente alla data di fixing (in tal caso l’importo

andra’ scontato al tasso di riferimento)

- posticipatamente alla scadenza del contratto.

calcolo baseggF.R.A.) tasso-oriferiment tassonozionale (


Forward Rate Agreement - pricing -

Supponiamo di voler negoziare un F.R.A. con le seguenti

caratteristiche:

partenza a 6 mesi

scadenza a 12 mesi

Tasso spot a 6 mesi =

Tasso spot a 12 mesi =

Mi6

Mi12


Differenze rilevanti rispetto ad un Forward start

Contratto Derivato Standard

Non include la possibilità di dare(ricevere) fondi

Limita il Credit risk all’ ammontare della compensazione

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Pricing

Il tasso forward viene determinato in modo da eliminare

opportunita’ di arbitraggio.

Ossia deve risultare equivalente l’alternativa tra investire il

capitale nozionale per 12 mesi, oppure investire lo stesso

capitale per 6 mesi, con un roll over per altri 6 mesi.



Pricing

Il tasso forward si determina in modo da non consentire opportunita’ di

arbitraggio.

Deve pertanto essere garantita l’equivalenza tra investire il capitale

nozionale per 12 mesi, oppure investire lo stesso capitale per 6 mesi,

con un roll over per altri 6 mesi.

Il reinvestimento nel FRA6x12 rispetto al deposito differito (stesso periodo)

avviene senza alcun movimento di capitale. Il roll_over è un tasso fisso

prestabilito (FRA6x12 ). Il flusso finanziario viene regolato

anticipatamente alla scadenza del 6^ mese come differenziale tra il

tasso di mercato (osservabile al 6^ mese) ed il tasso nel FRA6x12 .

t 3 t 6 t 9 t 12

Mi6

Mi12

126... xARF

)(...111 612126661212 ttARFtiti XMM


6.Forward Rate Agreement

Pricing

Dalla quale si ottiene la formula finale:

ovvero

)(11

1... 612

66

1212126 tt

ti

tiARF

M

MX

)(1... 612

6

12126 tt

m

mARF X



Esempio

Si vuole negoziare un FRA9x12; il mercato dei depositi interbancari quota

rispettivamente:

tasso a 9 mesi 4,438%

tasso a 12 mesi 4,612%

%982,4767,0014,1103402,1

04676,1... 129

XARF

Trade date 3-May-00 Tasso Giorni Base calcolo act/360

(frazione di anno)

Fixing date 9 mesi 3-Feb-01 4.438% 276 0.767

Expiry date 12 mesi 3-May-01 4.612% 365 1.014

m12 = 1.04676

m9 = 1.03402 Durata FRA 89 0.2472


Forward Rate Agreement - motivazione di utilizzo

Intermediazione

Arbitraggio

Speculazione

Copertura rischi



1) Intermediazione

Il guadagno per la banca e’ dato dallo spread di intermediazione,

3 basis point.

Banca

Controparte

4,10%

Cliente

4,07%



2) Arbitraggio

Partendo dall’esempio considerato in precedenza supponiamo che il

tasso forward in oggetto venga quotato al 4,80%.

E’ possibile sfruttare questo disallineamento rispetto al valore teorico di

4,982% in modo da realizzare un profitto privo di rischio.



2) Arbitraggio

L’operazione consiste nel:

- prendere a prestito sul mercato dei depositi 100 Euro per 9 mesi

(tasso 9m = 4,438%)

- impiegare sullo stesso mercato 100 euro per 12 mesi (tasso 12m =

4,612%)

- acquistare un Time deposit forward start garantendosi un tasso

debitore per gli ultimi 3 mesi del 4,80%.



2) Arbitraggio

Il risultato dell’operazione sara’:

%438,4%612,4

%80,4

3m 6m 9m 12m

Capitale Durata Tasso Fatt.capitalizz. Interessi Montante

Impiego a 12 mesi 100 365 gg 4,612% 1,046761 4,676 104,676

-

Finanziamento a 9 mesi -100 276 gg 4,438% 1,034025 (3,402)

Finanziamento fwd start 9x12 -103,40 89 gg 4,800% 1,011867 (1,227) -104,630

Profitto 0,0465



3) Speculazione

Attraverso l’acquisto o la vendita di un FRA e’ possibile

assumere una posizione rialzista, ovvero ribassista sul tasso di

interesse sottostante il contratto forward

(ad esempio in un FRA9x12 il sottostante e’ il tasso a 3 mesi).



A

+

-

A

-

+

Acquisto F.R.A.

Vendita F.R.A.



4) Copertura di rischi

La copertura da eventuali riduzioni dei tassi per un operatore che

prevede un esubero di liquidita’ nei mesi successivi, e’ quella di

acquistare contratti forward.1


Prezzo a termine = prezzo corrente + costo del finanziamento – benefici

da cedole

Come si può osservare la diversità del prezzo a termine rispetto al

prezzo corrente dipende dalla differenza tra:

costo del finanziamento – benefici da cedole

LA FORMAZIONE DEL PREZZO A TERMINE

se > 0 se = 0 se < 0

Prezzo a termine

>

prezzo corrente

Prezzo a termine

=

prezzo corrente

Prezzo a termine

<

prezzo corrente


Cerchiamo ora di “esplodere” le diverse componenti considerate nella precedente slide.

Costo del finanziamento: le componenti necessarie per la sua quantificazione sono:

Prezzo secco del titolo (S);

Rateo finora maturato (Rateoiniz);

Tasso di finanziamento vigente sul mercato rfin.);

Numero di giorni che intercorrono tra la valutazione e la data in cui si vuole conoscere il prezzo a termine (ggfin.);

La relazione che lega tutte le cennate componenti è la seguente:

Costo del finanziamento = ( S + Rateoiniz.) * rfin. * (ggfin./365)



36

Benefici da cedola: le componenti necessarie per la sua quantificazione sono:

Cedole incassate (cedole) nel periodo che intercorre tra la data di valutazione e la data in cui si vuole conoscere il prezzo a termine;

Rateo finale (rateofin), ossia la quota parte degli interessi maturata nel momento in cui si vende il titolo alla scadenza differita nel tempo (e in cui si si vuole conoscere il prezzo a termine);

La relazione che lega tutte le cennate componenti è:

Benefici da cedole = cedole + rateofin

In realtà è necessario considerare anche il reinvestimento delle cedole dal giorno in cui maturano al giorno in cui si vuole conoscere il prezzo a termine. In particolar modo indicando con rrinv. il tasso al quale è possibile reinvestire le stesse e con ggrinv. la durata del reinvestimento si ha:

Benefici da cedole = cedole ( 1+ rrinv.* ggrinv. /365) + rateofin



37

Il cost of carry è dato dunque dalla differenza tra quanto si spende per

finanziare l’acquisto del titolo e quanto si incassa dalle cedole.

Tale differenza può essere negativa o positiva.

Il prevalere dell’uno e dell’altro è funzionale all’inclinazione della curva

per scadenze dei tassi:

cost of carry negativo cost of carry positivo

Curva per scadenze inclinata + Curva per scadenze inclinata -

t t

i i



38

Il cost of carry rappresenta dunque una variabile chiave nella determinazione del prezzo a termine.

Il segno del cost of carry ci consente di capire se il prezzo a termine quota a premio (cost of carry positivo) o a sconto (cost of carry negativo) rispetto al prezzo corrente.

La logica che è alla base dell’applicazione del cost of carry nella determinazione del prezzo a termine è semplice:

se l’acquisto del titolo per un solo giorno permetterebbe di avere un beneficio cedolare maggiore del costo del finanziamento, spostare nel tempo l’acquisto del medesimo significa perdere quel margine, e tale perdita deve essere scontata dal prezzo futuro.

Strumenti Derivati & ALM Francesco Polimeni Roma aprile –maggio 2015

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39


C’è un altro approccio analitico per la determinazione del prezzo a

termine, che ha una veste accademica più elegante e si sviluppa in un contesto di capitalizzazione composta nel continuo.

Tale approccio muove dalla considerazione per cui se si decide di acquistare il titolo tramite contratto forward (a riguardo per la sua definizione si vedano slide successive) non si ha nessun esborso iniziale e il guadagno/perdita dipenderà dalla differenza tra il prezzo dello stesso, che si avrà alla scadenza del contratto forward, e il prezzo concordato all’istante iniziale di stipula del contratto stesso. A riguardo consideriamo i seguenti 2 portafogli:

Il portafoglio n.1) è composto da una posizione in acquisto sul contratto forward f, avente come sottostante un titolo obbligazionario, e da una somma di denaro pari a Fe-r(T-t) (con r pari al tasso di rifinanziamento) che alla scadenza del contratto stesso serve ad acquistare il titolo in questione per un valore pari a F;

Il portafoglio n.2) è composto invece dal solo titolo obbligazionario sottostante al contratto forward, per un ammontare pari a e-c(T-t), assumendo che tutte le cedole dello stesso (valorizzate al tasso d’interesse c) siano reinvestite immediatamente allo stesso tasso.



I portafogli 1) e 2) garantendo alla scadenza una posizione dello

stesso ammontare sul titolo, devono avere lo stesso valore alla data di valutazione:

f + Fe-r(T-t) = Se-c(T-t)

Dato che all’istante di valutazione f = 0 allora deve essere che:

f = Se-c(T-t) - Fe-r(T-t) = 0

Il valore di F che consente di ottenere f = 0 è:

F = Se(r-c)*(T-t)

Infatti:

f = Se-c(T-t) - (Se(r-c)*(T-t) )e-r(T-t)

f = Se-c(T-t) - (Se(r)*(T-t) e(-c)*(T-t) )e-r(T-t)

f = Se-c(T-t) - (Se(r)*(T-t) e(-c)*(T-t) )e-r(T-t)

f = Se-c(T-t) - Se(-c)*(T-t) = 0

F è dunque il prezzo a termine del titolo che paga una cedola nel continuo.


IL CONTRATTO FORWARD

La parte che acquista, a scadenza, l’attività finanziaria sottostante ha una posizione ‘lunga’

La parte che vende, a scadenza, l’attività finanziaria sottostante ha una posizione ‘corta’

I contratti forward: sono negoziati direttamente tra le controparti di mercato (OTC);

non hanno caratteristiche standard e per questo rispondono meglio alle esigenze delle controparti;

sono meno liquidi rispetto ai contratti scambiati in mercati regolamentati;

ciascun contraente si assume il rischio di inadempienza della controparte.

Un contratto forward è un accordo tra due controparti che si assumono

l’obbligo di acquistare o vendere, ad una data stabilita, una determinata attività

finanziaria sottostante ad un prezzo stabilito al momento della stipulazione del

contratto.

Il prezzo al quale le due controparti stabiliscono di scambiarsi l’attività

finanziaria sottostante è chiamato prezzo di consegna.


- Analisi e Gestione dei Rischi degli Intermediari Finanziari 42

IL CONTRATTO FORWARD

Il prezzo di consegna (K) è stabilito all’inizio del contratto, in modo che il valore dello

stesso sia, per entrambi i contraenti, uguale a zero, ossia non deve comportare per

gli stessi inizialmente nessun guadagno.

In seguito, se il prezzo dell’attività sottostante (S) cambia, il contratto assume valore.

A scadenza se:

S>K, chi è lungo è in guadagno, chi è corto è in perdita;

S<K chi è lungo è in perdita, chi è corto è in guadagno.

S

+

-

K S

+

-

Pay off del buyer (lungo) Pay off del seller (corto)

K



IL CONTRATTO FORWARD: UN ESEMPIO Consideriamo il seguente caso:

SCADENZA TITOLO 01/07/2007

DATA DI VALUTAZIONE

CONTRATTO FORWARD 18/03/2004

DATA DI SCADENZA CONTRATTO

FORWARD 18/06/2004

GIORNI ALLA SCADENZA 92,00

TEMPO A SCADENZA 0,25

PREZZO TITOLO 82,28

PREZZO DI CONSEGNA 85,75

TASSO D'INTERESSE COMPOSTO 0,210

TASSO D'INTERESSE NEL

CONTINUO

0,205

f = 82,28 –85,28e-0,205*0,25=0,84

F= 82,28e0,205*0,25=86,64

Va da sé che se K fosse uguale a F allora f sarebbe uguale a zero:

f = 82,28 –86,64e-0,205*0,25=0


Forward bond


DETERMINAZIONE VALORE CONTRATTO FORWARD SU TITOLO CON CEDOLE

Date Giorni tempo tasso Reddito cedolare Valore attuale

01/04/2004 29 0,0795 0,0200 2,38 2,37

I

SCADENZA TITOLO 01-apr-07

CEDOLA 4,75

DATA DI VALUTAZIONE t 03/03/2004

DATA DI SCADENZA T 03/06/2004

GIORNI A SCADENZA (T-t) 92,00

ULTIMO DATO STACCO CEDOLA 01-ott-03

PREZZO TITOLO 98,00

GIORNI RATEO A PRONTI 154

RATEO A PRONTI 2,00

PREZZO TEL QUEL S 100,00

PREZZO DI CONSEGNA K 99

DATA PROSSIMO STACCO CEDOLA 01-apr-04

TASSO D'INTERESSE X SCADENZA CEDOLA 0,0200

TASSO DI INTERESSE X SCADENZA FORWARD r 0,0210

VALORE CONTRATTO FORWARD -0,8445

PREZZO FORWARD F 98,1510

f = S -I-Kexp(-r(T-t))

F= (K-I)exp(r(T-t))

Il prezzo di consegna nel contratto forward deve essere fissato in modo tale da determinare un

valore dello stesso contratto pari a zero al momento della partenza

Swap

La traduzione letterale significa “scambio”; infatti con tale

strumento finanziario la controparte A procede al

pagamento di uno o più flussi finanziari alla controparte B

ricevendo da quest’ultima uno o più flussi finanziari,

quest’ultimi valorizzati sulla base di un parametro di

riferimento diverso rispetto ai primi.

A B

Flussi finanziari valorizzati sulla base di un

parametro a (es. nell’IRS tasso fisso)

Flussi finanziari valorizzati sulla base di un

parametro b (es. nell’IRS tasso variabile)


Strumenti Finanziari Derivati: IRS

Tra le diverse tipologie di swap, lo Interest Rate Swap (IRS) è

certamente il più utilizzato nella realtà operativa, a livello

mondiale.

Vediamo di capirne il funzionamento e successivamente

analizzare la metodologia valutativa.


Interest Rate Swap

Contratto mediante il quale due controparti si impegnano a scambiarsi

pagamenti periodici di interessi calcolati su tassi di riferimento diversi e su un

capitale di riferimento (nozionale) uguale, per un periodo di tempo predefinito

pari alla scadenza del contratto stesso.

Acquirente dello swap

“PAYER”

Venditore dello swap

“RECEIVER”

si impegna a pagare

interessi a tasso fisso,

ricevendo in cambio

interessi a tasso variabile

si impegna a pagare

interessi a tasso

variabile ricevendo, in

cambio, interessi a tasso

fisso.


Interest Rate Swap

Mentre il tasso fisso dello swap è determinato ex ante e rimane

costante per tutta la durata del contratto, i tassi variabili Tvi cambiano

in funzione dell’andamento di mercato; quest’ultimi sono determinati

come tassi forward, con data partenza coincidente con le date di fixing

dello swap e data scadenza le corrispondenti date di godimento.

Esempio di swap con durata 3 anni fix-floating

6 m 5.000.000 * tax variabile a 6 mesi * 180/360

1 A 5.000.000 * 2,86% * 360/360 5.000.000 * tax forward tra 6 mesi per 6 mesi * 180/360

1,5 A 5.000.000 * tax forward tra 1 anno per 6 mesi * 180/360

2 A 5.000.000 * 2,86% * 360/360 5.000.000 * tax forward tra 1,5 anni per 6 mesi * 180/360

2,5 A 5.000.000 * tax forward tra 2 anni per 6 mesi * 180/360



Nella tabella sottostante a titolo meramente indicativo è stata riportata la sequenza temporale dei flussi di cassa valorizzati a tasso fisso e quelli valorizzati a tasso variabile (tramite i tassi forward):

Interest Rate Swap: valutazione


1 A 5.000.000 * 2,86% * 360/360 5.000.000 * tax forward tra 6 mesi per 6 mesi * 180/360








(1+izc 6 mesi) 180/360

1 A (5.000.000 * 2,86% * 360/360)

(1+izc 1 anno) 360/360

5.000.000 * tax forward tra 6 mesi per 6 mesi * 180/360

(1+izc 1 anno) 360/360


(1+izc 1,5 anno) 540/360

2 A 5.000.000 * 2,86% * 360/360

(1+izc 1,5 anno) 720/360

5.000.000 * tax forward tra 1,5 anni per 6 mesi *

180/360(1+izc 1,5 anno) 720/360


(1+izc 2,5 anni) 900/360

3 A 5.000.000 * 2,86% * 360/360

(1+izc 3 anni) 1080/360

5.000.000 * tax forward tra 2,5 anni per 6 mesi * 180/360

(1+izc 3 anni) 1080/360

Per valutare l’IRS ciascun flusso di cassa deve essere attualizzato utilizzato il tasso zero coupon che si riferisce esattamente alla scadenza temporale in cui viene liquidato il flusso stesso:




6 m

i=0,5

5.000.000 * tax variabile a 6 mesi * 180/360

(1+izc 6 mesi) 180/360

1 A

i=1

(5.000.000 * 2,86% * 360/360)

(1+izc 1 anno) 360/360

5.000.000 * tax forward tra 6 mesi per 6 mesi * 180/360

(1+izc 1 anno) 360/360

1,5 A

i=1,5

5.000.000 * tax forward tra 1 anno per 6 mesi * 180/360

(1+izc 1,5 anno) 540/360

2 A

i=2

5.000.000 * 2,86% * 360/360

(1+izc 1,5 anno) 720/360

5.000.000 * tax forward tra 1,5 anni per 6 mesi *

180/360(1+izc 1,5 anno) 720/360

2,5 A

i=2,5

5.000.000 * tax forward tra 2 anni per 6 mesi * 180/360

(1+izc 2,5 anni) 900/360

3 A

i=3

5.000.000 * 2,86% * 360/360

(1+izc 3 anni) 1080/360

5.000.000 * tax forward tra 2,5 anni per 6 mesi * 180/360

(1+izc 3 anni) 1080/360



Il termine i sta ad indicare la sequenza del flusso di cassa, e costituisce il

termine della sommatoria della formula che ci fornisce il valore dell’IRS:


Definizione delle posizioni

Buyer dello Swap

(PAYER)

Paga interessi a

tasso fisso

Riceve interessi

a tasso variabile

Seller dello Swap

(RECEIVER)

Paga interessi a

tasso variabile

Riceve interessi a

tasso fisso

Il buyer dello swap, impegnandosi a pagare un tasso fisso e ricevere

un tasso variabile, rimane esposto ad una diminuzione non

preventivata dei tassi d’interessi. Al contrario, colui che vende un

contratto swap, impegnandosi a corrispondere interessi parametrizzati

ad un tasso variabile, si trova esposto ad un aumento dei tassi

d’interesse.


Interest Rate Swap elementi caratteristici

Capitale di riferimento (c.d. Notional Amount) è il capitale nominale

sul quale vengono calcolati gli interessi

Data di stipulazione (c.d. trade date) del contratto

Data di inizio (c.d. effective date) data dalla quale vengono calcolati

gli interessi

Data di scadenza (c.d. termination date)

Date di pagamento (payment date o roll) date nelle quali vengono

calcolati gli interessi

I pagamenti sono normalmente regolati come flusso netto

(differenza tra il flusso dare ed avere);

Base di calcolo per gli interessi (act/act, 30/360, act/360)


INTEREST RATE SWAP CURVA SWAP AL

25 FEBBRAIO 2004

den let

1 Yr 2,16 – 2,18

2 Yrs 2,48 – 2,50

3 Yrs 2,83 – 2,86

4 Yrs 3,15 – 3,18

5 Yrs 3,40 – 3,42

6 Yrs 3,62 – 3,64

7 Yrs 3,80 – 3,82

8 Yrs 3,97 – 3,99

9 Yrs 4,11 – 4,13

10 Yrs 4,22 – 4,24

12 Yrs 4,39 – 4,41

15 Yrs 4,60 – 4,62

20 Yrs 4,81 – 4,83

25 Yrs 4,91 – 4,93

30 Yrs 4,94 – 4,96


Confronto tra diverse curve tassi swap


Interest Rate Swap

Tipologie

a) Plain vanilla swap

b) Basis swap

c) Swap con ammortamento

d) Zero coupon swap

e) Step up/ down swap

f) Swap con cancellazione

g) Swap con permutazione di tasso

h) Swap con cap e floor

i) Asset swap

j) CMS

k) OIS Swap

strutturati


Interest Rate Swap

a) Plain Vanilla

Scambio di flussi finanziari che vengono valorizzati a tassi

diversi: ovvero la prima sequenza di flussi viene valorizzata

sulla base di un tasso fisso mentre la seconda sulla base di un

tasso variabile.

A B

Flussi finanziari valorizzati sulla

base di un tasso fisso


base di un tasso variabile


b) Basis-swaps

Prevede lo scambio di flussi finanziari che vengono valorizzati a

tassi diversi: ovvero la prima sequenza di flussi viene

valorizzata sulla base di un tasso variabile così come anche la

seconda ma indicizzate a parametri diversi.

Interest Rate Swap

A B


base di un tasso variabile a


base di un tasso variabile b


Interest Rate Swap

c) Amortising swaps

Funziona come l’IRS plain vanilla, ma nel caso in esame i flussi

di cassa dello contratto sono calcolati su un capitale nozionale

di riferimento che decresce nel tempo secondo un piano di

ammortamento

Strumento derivato per coprire mutui


Interest Rate Swap

d) Zero Coupon Swaps

Prevede sempre lo scambio di flussi di cassa valorizzati a tassi

diversi, ma con la particolarità i flussi variabili del contratto sono

regolati periodicamente alle scadenze contrattualmente previste, il

flusso fisso e’ corrisposto in un unico pagamento che può essere

corrisposto alla scadenza dello contratto stesso oppure può essere

anche anticipato: in questo caso il pagamento è detto up-front.

Strumento derivato per coprire

emissioni obbligazionarie zero coupon


Interest Rate Swap

e) Step Up/Down Swap

Prevede sempre lo scambio di flussi di cassa valorizzati a tassi

diversi, ma con la particolarità che a fronte di flussi variabili regolati

periodicamente alle scadenze contrattualmente previste, secondo

lo schema standard, i flussi fissi possono essere caratterizzati da

una struttura fissa ma crescente (c.d. Step Up ) oppure

decrescente (c.d. Step Down)

Strumento derivato per coprire

emissioni obbligazionarie step up/down


· Un IRS con OPZIONE di CANCELLAZIONE è una struttura per la

copertura del rischio di tasso d’interesse, che ha incorporata la

facoltà di estinzione anticipata, senza alcun versamento a titolo di

penale.·

Un IRS “tradizionale”, nel caso in cui la banca B desideri estinguere

la sua posizione anticipatamente, la banca A effettuerà una

valutazione (mark to market) del contratto ai tassi di mercato, e se

essa comporta una perdita per la la banca B, la stessa dovrà

versare l’equivalente monetario alla banca A per chiudere la

posizione.

f) IRS con OPZIONE di CANCELLAZIONE

Annulla il costo di cancellazione di una

posizione in swap a medio lungo termine

Interest Rate Swap


In un IRS con OPZIONE di CANCELLAZIONE la banca B paga un tasso

maggiore rispetto a quello di un IRS tradizionale, ma acquista la facoltà di

chiudere lo swap anticipatamente alla data fissata e a costo zero, anche se il

valore dello swap a tale data comportasse un perdita per la banca B (e quindi un

guadagno per la banca A).

Si consideri a titolo meramente indicativo il caso in cui la banca B volesse

incassare per 15 anni un tasso variabile pari all’Euribor 6 mesi; sulla base dei

vigenti tassi di mercato la stessa dovrebbe pagare alla banca A, ad esempio, un

tasso fisso del 5.22%. Tuttavia supponiamo che la stessa banca B desidera

avvalersi della facoltà di estinzione anticipata, da esercitarsi eventualmente al 7°

anno.

Ipotizziamo che il costo per l’acquisto della facoltà di estinzione anticipata, a

costo zero ovvero senza liquidazione del valore corrente dello swap, per la banca

B al 7° anno è pari a 55 basis points in unica soluzione, o, in alternativa, 11 basis

points annui, da pagare fino al 7° anno sul debito residuo di periodo.

IRS con OPZIONE di CANCELLAZIONE

Interest Rate Swap


IRS con OPZIONE di CANCELLAZIONE

B paga 5,22%+0,11%=5,33%

B incassa variabile

B paga 5,22%

B incassa variabile

Chiude

a costo zero la posizione

Scelta B

Interest Rate Swap


· Un IRS con OPZIONE di PERMUTAZIONE è una struttura per la

copertura del rischio di tasso d’interesse, che ha incorporata la

facoltà concessa alla banca B di convertire il tasso variabile in tasso

fisso, ad una certa data.

· In un IRS “tradizionale”, nel caso in cui la banca B desideri permutare

la tipologia di flussi di interessi pagati ed incassati, sarebbe costretta

ad estinguere il contratto; in tal caso la banca A effettuerà una

valutazione mark to market del contratto ai tassi di mercato e se essa

comporta una perdita per la banca B, la stessa dovrà versare

l’equivalente monetario alla banca A per chiudere la posizione, e

successivamente procedere alla rinegoziazione del nuovo contratto.

g) IRS con OPZIONE di PERMUTAZIONE

Annulla il costo di permutazione di una

posizione in tasso fisso in variabile

Interest Rate Swap


In un IRS con OPZIONE di PERMUTAZIONE la banca B paga un tasso

maggiore rispetto a quello di un IRS tradizionale, ma acquista la facoltà di

permutare il tasso variabile che incassa nel corrispondente tasso fisso che

paga, senza sostenere alcun costo addizionale.

Nell’esempio precedente, abbiamo visto che la banca B che volesse

incassare per 10 anni un tasso variabile pari all’Euribor 6 mesi, dovrebbe

pagare alla banca A un tasso fisso del 5.22%. Ipotizziamo che la stessa

banca B desideri acquistare la facoltà di convertire i flussi di interessi al 5°

anno.

Supponiamo che il costo per l’acquisto della facoltà di permutazione per la

banca B al 5° anno è pari a 58 basis points in unica soluzione, o, in

alternativa, 12 basis points annui, da pagare fino alla scadenza dello swap

sul debito residuo di periodo (pertanto l’importo della rata andrà a ridursi

parallelamente alla diminuzione del debito ammortizzato.

IRS con OPZIONE di PERMUTAZIONE

Interest Rate Swap


IRS con OPZIONE di PERMUTAZIONE

B paga 5,02%+0,11%

B incassa variabile

B paga 5,02%+0,11%

B incassa variabile

B paga variabile + 0,11%

B incassa 5,02%

Scelta B

Interest Rate Swap


Come si strutturano gli IRS con cancellazione di tasso e con permutazione di

tasso?

A B Istante

iniziale t0

A B Istante

successivo t1

+ tasso fisso

- tasso fisso

- tasso variabile

+ tasso variabile

Per cancellare l’IRS iniziale la banca A deve acquistare la facoltà di poter

entrare in t1 in un IRS che prevede lo scambio di flussi contrari a quelli previsti

dall’IRS iniziale (acquista in sostanza una payer swaption)

IRS con cancellazione di tasso


Come si strutturano gli IRS con cancellazione di tasso e con permutazione di

tasso?

A B Istante

iniziale t0

A B Istante

successivo t1

+ tasso fisso

- tasso fisso

- tasso variabile

+ tasso variabile

Per permutare l’IRS iniziale la banca A deve acquistare la facoltà di poter entrare in t1 in 2 IRS che

prevedono lo scambio di flussi contrari a quelli previsti dall’IRS iniziale (acquista in sostanza 2 payer

swaption: la prima infatti permette di cancellare i flussi dell’IRS iniziale)

A B + tasso variabile

- tasso fisso

Istante

successivo t1

Interest Rate Swap con permutazione di tasso


Bootstrapping

Il primo tasso swap quotato, isw(1) coincide con il tasso zero cupon ad

un anno, izc(1):

izc(1) = isw(1)

Partendo da questa uguaglianza, possiamo ricavare il tasso izc(2) dalla

definizione di tasso swap:

2)1(

)1(*100

1

*100100

2

2

1

2

zc

sw

zc

sw

i

i

i

i

Il Bootstrapping consiste nell’estrapolazione della curva dei tassi

Zero a partire dalla curva dei tassi swap.


Ottenuto izc(2) si procede identicamente per ricavare izc(3):

La metodologia ci consente quindi di calcolare il tasso zci-esimo a

partire dai i-1 tassi zero calcolati ricorsivemente mediante la

seguente formula generale:

32 )1(

)1(*100

)1(

*100

1

*100100

3

3

2

3

1

3

zc

sw

zc

sw

zc

sw

i

i

i

i

i

i

1

)1(1

1

1

1

ii

j

j

zc

sw

sw

zc

j

i

i

i

i

i

ii

Bootstrapping


Esempio

%552.51

%4045.51

%51.5

%5.34451

%51.5

%265.51

%51.51

%51.511

1

%51.51

%51.511

11

1

4

321

43

1

43

1

4

4

4

j

j

zcjj

zc

sw

sw

zc

jjii

i

ii

Yield Curves

5.2

5.6

6

6.4

6.8

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46

Curva dei tassi swap ad

interpolazione lineareCurva dei tassi ZC

Bootstrapping


Per applicare la formula del bootstrapping abbiamo bisogno di una

curva dei tassi swap completa. In realtà sul mercato di solito

troviamo quotata una curva swap puntuale per gli anni da 1 a 10 e

poi per gli anni 12, 15, 20 e 25; di seguito si riporta una curva swap

utilizzando valori meramente indicativi:

Scadenza

Swap (anni)

1 2,18

2 2,5

3 2,86

4 3,18

5 3,42

6 3,64

7 3,82

8 3,99

9 4,13

10 4,24

11

12 4,3

13

14

15 4,45

16

17

18

19

20 4,80

Tasso Swap

Curva Tassi swap

0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

LA STRUTTURA A TERMINE DEI TASSI


Interpolazione Lineare (Bootstrapping)

Per ottenere i tassi mancanti si può procedere con una semplice

interpolazione lineare ovvero interpolazioni più complesse con Cubic

Splines.

Procedendo con un’interpolazione lineare avremo che il tasso isw(i)

ignoto compreso tra i due swap noti delle scadenze i-1 e 1+1 sarà

dato da:

)(*1

11

11

1

ii

ii

swsw

swswtt

tt

iiii ii

ii


Applicando l’interpolazione lineare la nostra curva swap sarà quindi

completa:

Scadenza

Swap (anni)

1 5,265

2 5,3425

3 5,4

4 5,51

5 5,585

6 5,6625

7 5,735

8 5,79

9 5,8325

10 5,8675

11 5,9025

12 5,9375

13 5,9675

14 5,9975

15 6,0275

16 6,046

17 6,0645

18 6,083

19 6,1015

20 6,12

Tasso Swap

Curva Tassi swap

4,8

5

5,2

5,4

5,6

5,8

6

6,2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Interpolazione Lineare (Bootstrapping)

76

Bootstrapping

Applichiamo quindi la formula del bootstrapping, sui tassi della curva

swap:

Epoca SWAP ZC

0

1 5,2650 5,265000000

2 5,3425 5,344571804

3 5,4000 5,404561890

4 5,5100 5,522955706

5 5,5850 5,604421534

6 5,6625 5,690854415

7 5,7350 5,773527536

8 5,7900 5,836773254

9 5,8325 5,885989081

10 5,8675 5,927009832

11 5,9025 5,969615799

12 5,9375 6,013797800

13 5,9675 6,052186165

14 5,9975 6,092078484

15 6,0275 6,133515079

16 6,0460 6,157474286

17 6,0645 6,182680109

18 6,0830 6,209130889

19 6,1015 6,236843492

20 6,1200 6,265850722

Curve dei tassi

4,6000

4,8000

5,0000

5,2000

5,4000

5,6000

5,8000

6,0000

6,2000

6,4000

1 3 5 7 9

11

13

15

17

19

SWAP

ZC


Strumenti Finanziari Derivati: IRS

La valutazione implica la necessità di procedere

all’attualizzazione di tutti i flussi di cassa attivi e passivi previsti

dal contratto.

A tal fine è necessario conoscere la curva dei tassi zero-coupon,

dal momento che ogni flusso di cassa verrà attualizzato

utilizzando il tasso che si riferisce all’istante temporale in cui si

manifesta. In formule:

Valutazione

m

i

tzci

in

i

tzci

i

ii i

Tv

i

Tf

1111

swap Valore

dove Tfi (fixed leg) è il tasso fisso IRS,

Tvi (floating leg) il tasso variabile IRS,

izc tasso zero-coupon.


La seguente formula di valutazione non è nient’altro che la

differenza, scritta in forma compatta, della somma dei flussi di cassa

dell’IRS attualizzati:

m

i

tzci

in

i

tzci

i

ii r

Tv

r

Tf

1111

swap Valore

Somma dei flussi di cassa

valorizzati a tasso fisso e

attualizzati

Somma dei flussi di cassa

valorizzati a tasso

variabile e attualizzati

Concetto fondamentale: nel momento in cui un I.R.S. viene

stipulato le due controparti devono essere in una posizione

paritetica



Il valore di uno swap

(definito mark-to-market)

è calcolato come

differenza algebrica tra il

valore dei flussi indicizzati

ad un tasso fisso (gamba

fissa dello swap) e il

valore attuale dei flussi

indicizzati ad tasso

varibile, eventualmente

maggiorato di uno spread

(gamba variabile) dello

swap. Il segno del valore

cosi ottenuto andrà

ricavato in funzione della

posizione relativa della

controparte.



LegFixedAttualeValore

n

i

izc

Fixi

LegFloatingAttualeValore

n

i

izc

Floatiiio

LongSwap ii

iFixNisfNVal

11

,1, 11

Posizione Lunga

Pago tasso fisso-Incasso tasso variabile


n

i

izc

Floatiiio


n

i

izc

Fixi

ShortSwap ii

isfNiFixNVal

1

,1,

1

11

Posizione Corta

Pago tasso variabile-Incasso tasso fisso



Pertanto il buyer (seller) “guadagnerà” un mark-to-market positivo

nel caso in cui il valore attuale della gamba variabile dello swap

sarà maggiore (minore) del valore attuale della gamba fissa. Infatti,

in tal caso, il flusso atteso degli incassi (stimati attraverso la

proiezione dei tassi forward impliciti nella curva spot dei tassi zero

coupon) sarà maggiore(minore) del flusso dei pagamenti attesi.

Similmente il contrario averrà nel caso opposto in cui il valore

attuale della gamba fissa sarà maggiore (minore) rispetto al

corrispondente valore attuale della gamba variabile.



Interest Rate Swap: Spread di Equilibrio


n

i

i

zc

Fix

i


n

i

i

zc

Float

iiio iiiFixisf

11

,1, 11

n

i

i

zc

Float

i

n

i

i

zc

Float

iiio

n

i

i

zc

Fix

i

i

ii

i

ifiFix

s

1

1

,1,1

1

11

Vincolo

iniziale di

parità dello

swap

Valore

attuale

gamba fissa

Valore

attuale curva

forward

Somma

fattori sconto

Spread

equilibrio

Spread di Equilibrio


Interest Rate Swap: Tasso Fisso Equilibrio


n

i

i

zc

Fix

i


n

i

i

zc

Float

iiio iiiFixisf

11

,1, 11

Vincolo

iniziale di

parità dello

swap

Valore attuale

gamba

variabile

Valore attuale

curva forward

Somma fattori

sconto

Tasso Fisso

equilibrio

n

i

i

zc

Fix

i

n

i

i

zc

Float

iiio

i

i

i

isf

Fix

1

1

,1,

1

1

Tasso fisso di Equilibrio


Interest Rate Swap: Interpretazione grafica

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

Differenza

Il parametro (spread) di equilibrio è il valore della maggiorazione sul

tasso variabile che rende la somma algebrica delle differenze di periodo

(riportate nel grafico soprastante) tra valore attuale della gamba fissa e

valore attuale della gamba variabile pari a 0


Tassi Zc Epoca Scadenza Tasso Swap Fattori di Sconto Tassi z.c. Tassi forward

12-mar-04

12-mar-05 1,000000 2,18% 0,9786651008 2,180% 2,1800%

12-mar-06 2,000000 2,50% 0,9517398756 2,504% 2,8291%

12-mar-07 3,000000 2,86% 0,9185207249 2,874% 3,6166%

12-mar-08 4,000000 3,18% 0,8813763934 3,207% 4,2144%

12-mar-09 5,000000 3,42% 0,8435734562 3,461% 4,4813%

12-mar-10 6,000000 3,64% 0,8042367136 3,698% 4,8912%

12-mar-11 7,000000 3,82% 0,7653208548 3,895% 5,0849%

12-mar-12 8,000000 3,99% 0,7259130864 4,085% 5,4287%

12-mar-13 9,000000 4,13% 0,6878862976 4,245% 5,5281%

12-mar-14 10,000000 4,24% 0,6519314484 4,371% 5,5151%

Data Valutazione

12-mar-04 1,088707062

Convenzione 30/360

30/360 Act/365 1,050707

1,088707062

Che significato ha un tasso implicito di 3,6166%?

Significa che investire 1 euro per tre anni al tasso di 2,87% deve produrre lo stesso risultato economico che investire 1 euro per 2 anni al tasso di 2,504% e reinvestire il ricavato per un ulteriore anno al tasso di 3,6166%.

Verifichiamo se ciò sia vero (assenza di arbitraggio).

Risultato dell'investimento

dopo 3 anni


dopo 2 anno


dopo 3 anni derivante

dall'investimento ottenuto dopo 2

anni ricapitalizzato per 1 anno


Tasso zc

Epoca Scadenza

Tasso

Swap

Fattori di

Sconto

Tasso

Zero

27-feb-05 1,000000 2,18% 0,9786651008 0,0218

27-feb-06 2,000000 2,50% 0,9517398756 0,0250

27-feb-07 3,000000 2,86% 0,9185207249 0,0287

27-feb-08 4,000000 3,18% 0,8813763934 0,0321

27-feb-09 5,000000 3,42% 0,8435734562 0,0346

27-feb-10 6,000000 3,64% 0,8042367136 0,0370

27-feb-11 7,000000 3,82% 0,7653208548 0,0389

27-feb-12 8,000000 3,99% 0,7259130864 0,0409

27-feb-13 9,000000 4,13% 0,6878862976 0,0424

27-feb-14 10,000000 4,24% 0,6519314484 0,0437

Data Valutazione

27-feb-04

Convenzione 30/360

30/360 Act/365

Dominanza Curve

0,00%0,50%1,00%1,50%2,00%2,50%3,00%3,50%4,00%4,50%5,00%

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

Data

Yie

ld C

urv

es

Tasso Swap

Tasso Zero


Swap

Data Tasso Zero Coupon Fattore di sconto Fixed Rate Fixed Leg PV Flusso Fisso Tasso Forward Tasso FWD no spread PV Tasso FWD no spread Differenza

27-feb-04

27-feb-05 2,18000 0,9786651008 3,99 3,990 3,90487 2,1800000 2,1800 2,13348992 1,77138

27-feb-06 2,50401 0,9517398756 3,99 3,990 3,79744 2,8290530 2,8291 2,692522521 1,10492

27-feb-07 2,87354 0,9185207249 3,99 3,990 3,66490 3,6165924 3,6166 3,321915065 0,34298

27-feb-08 3,20712 0,8813763934 3,99 3,990 3,51669 4,2143552 4,2144 3,714433155 -0,19774

27-feb-09 3,46070 0,8435734562 3,99 3,990 3,36586 4,4812858 4,4813 3,780293723 -0,41444

27-feb-10 3,69775 0,8042367136 3,99 3,990 3,20890 4,8911896 4,8912 3,933674259 -0,72477

27-feb-11 3,89479 0,7653208548 3,99 3,990 3,05363 5,0849077 5,0849 3,891585873 -0,83796

27-feb-12 4,08531 0,7259130864 3,99 3,990 2,89639 5,4287172 5,4287 3,940776845 -1,04438

27,409

27,409

6,869

Spread di equilibrio

0,00000

A) PV Fixed Leg

B) PV Forward Curve

C) Somma Fattori Sconto

-1,50

-1,00

-0,50

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2005 2006 2007 2008 2009 20102011

2012

Differenza

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

5,50

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Tasso Forward

Tasso Zero Coupon

Fixed Rate

Tasso fisso dell'interest rate swap

Flussi a tasso fisso dell'interest rate swap moltiplicati per la convenzione temporale

Flussi di interessi valorizzati a tasso fisso e attualizzati

Tasso variabile dell'interest rate swap rappresentato dai tassi forward

Flussi a tasso variabile dell'interest rate swap moltiplicati per la convenzione temporale

Flussi di interessi valorizzati a tasso variabile e attualizzati

Differenza tra i flussi di interessi a tasso fisso e quelli a tasso variabile


Swap

Data Tasso Zero Coupon Fattore di sconto Tasso Forward Spread Over €uribor Floating Leg PV Floating Leg Intercoupon Period

27-Feb-04

27-Feb-05 2.18000 0.9786651008 2.1800000 2.1800 2.13348992 1.00

27-Feb-06 2.50401 0.9517398756 2.8290530 0.00 2.8291 2.692522521 1.00

27-Feb-07 2.87354 0.9185207249 3.6165924 0.00 3.6166 3.321915065 1.00

27-Feb-08 3.20712 0.8813763934 4.2143552 0.00 4.2144 3.714433155 1.00

27-Feb-09 3.46070 0.8435734562 4.4812858 0.00 4.4813 3.780293723 1.00

27-Feb-10 3.69775 0.8042367136 4.8911896 0.00 4.8912 3.933674259 1.00

27-Feb-11 3.89479 0.7653208548 5.0849077 0.00 5.0849 3.891585873 1.00

27-Feb-12 4.08531 0.7259130864 5.4287172 0.00 5.4287 3.940776845 1.00

27.409

6.869

3.99000

A) PV Floating Leg

B) Somma Fattori Sconto

Tasso Fisso di equilibrio

Tasso

variabile

dell'interest

rate swap

rappresentato

dai tassi

forward.

Flussi a tasso

variabile

dell'interest rate

swap moltiplicati

per la

convenzione

temporale.

Flussi di

interessi

valorizzati a

tasso

variabile e

attualizzati.

Spread

eventualment

e da fissare

sopra il tasso

variabile flat.

Tempo tra un

flusso di

interessi e

l'altro.

NEL PRESENTE FOGLIO EXCEL L'OBIETTIVO E' QUELLO, DATI I TASSI VARIABILI (FORWARD) E FISSATO LO SPREAD DA APPLICARE A

CIASCUNO DI ESSI (UGUALE PER TUTTI), DI CALCOLARE IL CORRISPONDENTE TASSO FISSO TALE PER CUI IL VALORE ATTUALE DEI

FLUSSI DI INTERESSE A TASSO FISSO RISULTANO UGUALE AL VALORE ATTUALE DEI TASSI VARIABILI+SPREAD.


Swap

Nozionale 5.000.000

Spread -0,000 Attualizzazione Attualizzazione

Epoca Flussi a tasso fisso Flussi a tasso variabile Differenziale Flussi a tasso fisso Flussi a tasso variabile Differenziale

27/2/04

27/2/05 199.500 109.000 90.500 195.244 106.674 88.569

27/2/06 199.500 141.453 58.047 189.872 134.626 55.246

27/2/07 199.500 180.830 18.670 183.245 166.096 17.149

27/2/08 199.500 210.718 -11.218 175.835 185.722 -9.887

27/2/09 199.500 224.064 -24.564 168.293 189.015 -20.722

27/2/10 199.500 244.559 -45.059 160.445 196.684 -36.238

27/2/11 199.500 254.245 -54.745 152.682 194.579 -41.898

27/2/12 199.500 271.436 -71.936 144.820 197.039 -52.219

0

PROFILO CASH FLOW INTEREST RATE SWAP

NEL PRESENTE FOGLIO EXCEL E' POSSIBILE OSSERVARE LA SITUAZIONE

TECNICA DELLA SEQUENZA DEI FLUSSI DI INTERESSI VALORIZZATA A TASSO

FISSO E DELLA SEQUENZA DEI FLUSSI DI INTERESSI VALORIZZATA A TASSO

VARIABILE; VA DA SE' CHE ALLA PARTENZA IL VALORE DELLE DUE "GAMBE"

DELL'IRS DEVE ESSERE IDENTICO E PERTANTO L'IRS AL MOMENTO INIZIALE

VALE ZERO.


Delta Swap

Tasso Zero Coupon Fattore di sconto Fixed Rate Fixed Leg PV Flusso Fisso Tasso Forward Floating Leg PV Floating Leg Differenza

2,18000 0,9786651008 3,990 3,990 3,90487 2,1800000 2,1800 2,13348992 1,77138

2,50401 0,9517398756 3,990 3,990 3,79744 2,8290530 2,8291 2,692522521 1,10492

2,87354 0,9185207249 3,990 3,990 3,66490 3,6165924 3,6166 3,321915065 0,34298

3,20712 0,8813763934 3,990 3,990 3,51669 4,2143552 4,2144 3,714433155 -0,19774

3,46070 0,8435734562 3,990 3,990 3,36586 4,4812858 4,4813 3,780293723 -0,41444

3,69775 0,8042367136 3,990 3,990 3,20890 4,8911896 4,8912 3,933674259 -0,72477

3,89479 0,7653208548 3,990 3,990 3,05363 5,0849077 5,0849 3,891585873 -0,83796

4,08531 0,7259130864 3,990 3,990 2,89639 5,4287172 5,4287 3,940776845 -1,04438

Shift Curva Tassi Delta Swap

0,0000000

-0,10% 0,689823118

-0,09% 0,620580098

-0,08% 0,551395161

-0,07% 0,482268251

-0,06% 0,413199312

-0,05% 0,344188289

-0,04% 0,275235129

-0,03% 0,206339774

-0,02% 0,137502171

-0,01% 0,068722265

0,00% -2,66454E-15

0,01% -0,068664678

0,02% -0,137271823

0,03% -0,205821491

0,04% -0,274313736

0,05% -0,342748612

0,06% -0,411126175

0,07% -0,479446478

0,08% -0,547709576

0,09% -0,615915523

Delta Cash

0,00000

Nominale €

1.000.000

Valore Spread Equilibrio di partenza

0,000000

Delta Swap

0,0000000

Shift Curva Tassi Swap

0,00%

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

-0,15% -0,10% -0,05% 0,00% 0,05% 0,10%

Delta Sw ap

Delta Swap

Simulando un'eventuale variazione della curva dei tassi (shift parallelo da inserire nel foglio excel denominato "delta swap" nella cella A23 si modifica la curva dei tassi zero coupon e conseguentemente si modifica:

il valore attuale della somma dei flussi di cassa valorizzati a tasso fisso (perchè cambiano i fattori di attualizzazione);

il valore attuale della somma dei flussi di cassa valorizzati a tasso variabile (perchè cambiano sia i tassi forward che i fattori di attualizzazione).

Peratnto il valore dell'IRS subirà una variazione (quantificabile nella cella delta swap).


Delta Swap Data Anni Tasso Zero Coupon Fattore di sconto Fixed Rate PV Flusso Fisso Addendi Duration

27-feb-04 -100

27-feb-05 1 2,18000 0,9786651008 3,990 3,90487 3,90487

27-feb-06 2 2,50401 0,9517398756 3,990 3,79744 7,59488

27-feb-07 3 2,87354 0,9185207249 3,990 3,66490 10,99469

27-feb-08 4 3,20712 0,8813763934 3,990 3,51669 14,06677

27-feb-09 5 3,46070 0,8435734562 3,990 3,36586 16,82929

27-feb-10 6 3,69775 0,8042367136 3,990 3,20890 19,25343

27-feb-11 7 3,89479 0,7653208548 3,990 3,05363 21,37541

27-feb-12 8 4,08531 0,7259130864 103,990 75,48770 603,90161

Floating Leg

Duration (anni)

1

Tir

2,1800%

Modified Duration

0,978665101

5,73

Modified Duration

6,71

Fixed Leg

Duration Swap

Duration (anni)

6,97920962

Tir

4%

La duration modificata di un IRS si può calcolare in questo modo:

- si determina la duration della "gamba fissa";

- si determina la duration della "gamba variabile";

- si calcola il TIR della "gamba fissa";

- si calcola il TIR della "gamba variabile";

- si determina la duration modificata della "gamba fissa";

- si determina la duration modificata della "gamba variabile";

La duration modificata dell'IRS è la differenza della duration

modificata della "gamba fissa" e di quella della "gamba variabile".

Il cennato indicatore può essere utilizzato per confrontare il

risultato di come si modifica il valore di un IRS calcolato per

mezzo della duration modificata e quello calcolato con il metodo

illustrato nel foglio delta swap (che prevede un ricalcolo del valore

attuale dei flussi di interessi)


Asset Swap

Un Asset Swap è uno strumento derivato volto a replicare

sinteticamente un titolo a tasso variabile

(floating rate note)

Infatti, mediante questo strumento, l’investitore acquista un titolo a

tasso fisso, e copre il rischio tasso d’interesse attraverso un

Interest Rate Swap in cui cede la cedola fissa del titolo e riceve un

flusso indicizzato ad un tasso variabile rettificato (in aumento o in

diminuzione) di uno spread (asset swap spread).


Asset Swap - struttura -


gamba dello swap riferita ai

flussi di cassa provenienti dal

titolo (flusso cedolare ed

eventuale premio/sconto del

valore del titolo rispetto alla

parità

Asset Leg Floating Leg

rappresenta il flusso atteso dei

pagamenti/incassi indicizzati

ad un tasso variabile modificati

per lo spread di equilibrio

n

i

i

zc

bond

ii iicouponP

1

~1)100(

n

i

i

zc

float

iii iiassf

1

,1,0 1

Asset Swap - componenti -


Asset Swap - pricing -

Effettuare il pricing di un asset swap, comporta la determinazione

dello spread in asset swap di equilibrio tale da soddisfare la

condizione di parità del contratto alla stipula dello stesso (valore

atteso netto dei cash flow del contratti pari a 0).

n

i

i

zc

float

iii

n

i

i

zc

bond

ii iiiassficouponP

1

,1,0

1

11)100(

Vincolo di parità iniziale del contratto


Asset Swap - pricing -

n

i

i

zc

float

i

n

i

i

zc

float

iii

n

i

i

zc

bond

ii

i

ii

i

ificouponP

ass

1

1

,1,0

1

1

11)100(

Scarto o premio di

mercato sul

prezzo del titolo Valore attuale del

flusso cedolare

Valore attuale

curva forward

Somma ponderata

fattori di sconto


Asset swap pricing


Asset swap

Data Intercoupon PeriodTasso Zero Coupon Fattore di sconto Fixed Rate PV Flusso Fisso Tasso Forward Tasso FWD no spread PV Tasso FWD no spread

16-Mar-04

16-Mar-05 1.0000 2.08000 0.9796238 3.770 3.69318 2.0800000 2.0800 2.037618

16-Mar-06 1.0000 2.33292 0.9549250 3.770 3.60007 2.5864662 2.5865 2.469881

16-Mar-07 1.0000 2.66083 0.9242420 3.770 3.48439 3.3197982 3.3198 3.068297

16-Mar-08 1.0000 2.97276 0.8894276 3.770 3.35314 3.9142576 3.9143 3.481449

16-Mar-09 1.0000 3.23662 0.8527684 3.770 3.21494 4.2988383 4.2988 3.665914

16-Mar-10 1.0000 3.47288 0.8147807 3.770 3.07172 4.6623184 4.6623 3.798767

16-Mar-11 1.0000 3.68053 0.7764606 3.770 2.92726 4.9352390 4.9352 3.832018

16-Mar-12 1.0000 3.85830 0.7387039 3.770 2.78491 5.1112093 5.1112 3.775670

26.130

26.130

6.931

Asset Swap Spread di equilibrio

0

A) PV Asset Leg

B) PV Forward Curve

C) Somma Fattori Sconto (Act/360)

Flussi di

interessi

valorizzati a

tasso fisso

(cedola titolo)

e attualizzati

Tasso

variabile

dell'asset

swap

rappresentato

dai tassi

forward

Flussi a tasso

variabile

dell'asset swap

moltiplicati per

la convenzione

temporale

Flussi di

interessi

valorizzati a

tasso

variabile e

attualizzati

Tasso fisso

dell'asset

swap(cedol

a titolo)

Nel valore attuale dell'asset leg non solo si

considera il valore attuale dei flussi di

interessi valorizzati a tasso fisso (cedola

titolo) ma anche la differerenza tra 100 e il

prezzo di mercato del titolo


5. Relazione tra prezzo e interesse

Con la curva dei tassi zero ricavata dal mercato, si può

procedere al calcolo del fair value dei bond che presentano

cedole periodali.

Prendendo un bullet bond a 5 anni, con cedola annua pari al

8% del valore nominale, ipotizzando un’emissione e rimborso

alla pari, il fair value dell’asset sarà calcolato nel seguente

modo Epoca SWAP ZC Discount Flussi Flussi

Factor nominali attualizzati

0 -100 -100

1 5.2650 5.265000000 0.949983375 8 7.599867002

2 5.3425 5.344571804 0.901105573 8 7.208844584

3 5.4000 5.404561890 0.853929029 8 6.831432234

4 5.5100 5.522955706 0.806514557 8 6.452116459

5 5.5850 5.604421534 0.761359007 108 82.2267728

Fair Value 110.3190331

TIR 2.2950%


Epoca SWAP ZC Discount Flussi Flussi


0 -100 -100

1 5,2750 5,275000000 0,94989314 8 7,599145096

2 5,3525 5,354575682 0,90093445 8 7,207475626

3 5,4100 5,414570442 0,85368582 8 6,829486594

4 5,5200 5,532979928 0,80620817 8 6,449665349

5 5,5950 5,614457782 0,76099733 108 82,18771131

Fair Value 110,273484

TIR 2,2853%

Tassi swap con uno shift positivo di 1

basis point

All'aumneto dei tassi

swap e quindi della

curva zero, sia il

fair value che il TIR

hanno subito una

diminuzione

Nel caso in cui la curva dei tassi SWAP

subisca uno shif positivo pari ad un basis

point, sia il prezzo del titolo che il suo tasso

interno di rendimento varieranno

negativamente:

5.Relazione tra prezzo e interesse


Nel caso invece in cui la curva dei tassi SWAP subisca uno shif

negativo pari ad un basis point, sia il prezzo del titolo che il suo

tasso interno di rendimento varieranno positivamente:

Epoca SWAP ZC Discount Flussi Flussi


0 -100 -100

1 5,2550 5,255000000 0,95007363 8 7,600589046

2 5,3325 5,334567926 0,90127674 8 7,210213931

3 5,3900 5,394553338 0,85417233 8 6,833378612

4 5,5000 5,512931487 0,80682109 8 6,454568732

5 5,5750 5,594385291 0,76172089 108 82,26585654

Fair Value 110,3646069

TIR 2,3048%

.: Tassi SWAP con shift negativo di 1 basis point

Alla diminuzione

dei tassi swap e

quindi della curva

dei tassi zero, sia il

fair value che il

TIR hanno subito

un aumento

5.Relazione tra prezzo e interesse

- Analisi e Gestione dei Rischi degli Intermediari Finanziari Strumenti Derivati & ALM Francesco Polimeni Roma aprile –maggio 2015

102

Forward equity

DETERMINAZIONE VALORE CONTRATTO FORWARD SU TITOLO PRIVO DI CEDOLE


DATA DI VALUTAZIONE CONTRATTO FORWARD 03/03/2004

DATA DI SCADENZA CONTRATTO FORWARD 03/06/2004

GIORNI ALLA SCADENZA 92,00


PREZZO TITOLO 82,28

PREZZO DI CONSEGNA 82

TASSO D'INTERESSE 0,021

VALORE CONTRATTO FORWARD 0,71

PREZZO FORWARD 82,72

f = S -Kexp(-r(T-t))

F= Kexp(r(T-t))

Il prezzo di consegna nel contratto forward deve essere fissato in modo tale da determinare un

valore dello stesso contratto pari a zero al

momento della partenza


Strumenti Finanziari Derivati: Aspetti Generali

Le opzioni sono contratti con i quali un investitore dietro pagamento di un

premio acquista dal venditore la facoltà (e non l’obbligo) di comprare o

vendere ad una certa data, a date prefissate, o entro le stesse e per un

prezzo stabilito (definito prezzo di esercizio o strike price) una determinata

attività finanziaria (definita sottostante o underlying).

Le opzioni sono trattate sia su borse organizzate sia su mercati over the

counter, dove in quest’ultimo caso le caratteristiche contrattuali sono stabilite

tra le controparti del mercato.


Strumenti Finanziari Derivati: tipologie

1. call option: attribuisce all’acquirente la facoltà di comprare ad una data

stabilita, a date prefissate, o entro le stesse una determinata attività finanziaria

per un certo valore nominale; il non esercizio della facoltà comporta la sola

perdita del premio corrisposto;

2. put option: attribuisce all’acquirente la facoltà ma non l’obbligo di vendere ad

una data stabilita, a date prefissate, o entro le stesse una determinata attività

finanziaria per un certo valore nominale; anche in questo caso il non esercizio

della facoltà implica la sola perdita del premio corrisposto.

In funzione delle modalità temporali di esercizio dell’opzione si individuano le

seguenti tipologie:

1. le opzioni di tipo americano che possono essere esercitate in ogni momento

entro la data di esercizio;

2. le opzioni di tipo europeo che possono essere esercitate solo alla data di

scadenza;

3. le opzioni di tipo bermuda che possono essere esercitate entro prefissate

date di scadenza.



• il prezzo di mercato del titolo sottostante: il valore delle opzioni call

aumenta al crescere del prezzo di mercato dell’attività sottostante; infatti

essendo il valore finale di una call e quindi il profitto uguale alla differenza

tra il prezzo del sottostante ed il prezzo d’esercizio, le call valgono di più al

crescere del prezzo del sottostante, mentre si ha l’effetto contrario nel caso

di una sua diminuzione. Per le put vale esattamente la logica opposta.

•il prezzo di esercizio: all’aumentare del prezzo d’esercizio la call diventa

meno conveniente da esercitare, in quanto si riducono le possibilità di

ottenere un profitto dal possesso dell’opzione. Nel caso della put invece

tanto maggiore è il prezzo d’esercizio tanto più alto è il valore dell’opzione.

•la durata o vita residua: maggiore è la durata dell’opzione tanto più

elevato sarà il suo valore, in quanto crescono le possibilità che l’andamento

del prezzo dell’attività finanziaria sottostante all’opzione diventi favorevole

per l’investitore.

FATTORI CHE INFLUENZANO

IL VALORE DELL’OPZIONE


• La volatilità del prezzo del titolo sottostante: tanto più elevata risulta la

volatilità del prezzo del titolo sottostante tanto maggiore è la probabilità che il

prezzo abbia forti oscillazioni. In un’ottica di trading, se si considera una

posizione lunga in un’opzione, un incremento della volatilità implica che per chi

detiene un’opzione aumentano le opportunità di una variazione favorevole del

prezzo del sottostante, tenendo presente che il rischio comunque è sempre

limitato al premio dell’opzione. Nell’ottica di hedging l’aumento della volatilità

esalta la proprietà “assicuratrice” dell’opzione, che risulta dunque più preziosa

rappresentando una protezione verso movimenti avversi di mercato.

• Il tasso di interesse privo di rischio: maggiore è il tasso di interesse più

elevata è la quotazione a termine del titolo sottostante, mentre tende a

diminuire il valore attuale del prezzo di esercizio: da ciò ne segue che il valore

della call aumenta mentre quello dello della put si riduce.

• Dividendi, cedole, e altri flussi finanziari: esercitano la loro influenza al

momento del loro stacco in quanto determinano una riduzione del prezzo a

termine del titolo sottostante; questo significa che sul valore della call

esercitano un effetto negativo sul prezzo, viceversa avviene per le opzioni put.




Fattori Call

Europea

Put

Europea

Call

Americana

Put

Americana

Prezzo sottostante

Prezzo d’esercizio

(Strike price)

Vita residua

(Time to expiration)

Volatilità

(Volatility)

Tasso d’interesse

(Risk-free rate)

Dividendi, cedole

ed altri flussi finanz.

VI della Call=(S-X), il valore rilevante è

X, il basso è il VI. Viceversa per la Put.

Il Valore Intrinseco di una Call=(S-X), il

valore rilevante è S. Viceversa per la

Put.

Il TV diminuisce con il passar del tempo.

Opzioni con una vita residua elevata hanno

maggio valore TV (+probabilità).

Se la volatilità aumenta, la probabilità

che l’opzione vada OTM o ITM

aumenta.

Se il tasso di interesse aumenta, il

prezzo del sottostante aumenta (+C;-

P).

Lo stacco dei dividendi riduce il prezzo

del sottostante. Così si ha +C and –P.

* Fattori che influenzano il valore delle opzioni (sotto l’ipotesi di costanza delle altre).

S = Prezzo del sottostante

X = Strike Price




LA DETERMINAZIONE DEL

VALORE DI UN’OPZIONE

Come noto qualsiasi strumento finanziario è caratterizzato da una serie di flussi

di cassa.

In particolar modo secondo uno schema standard e nell’ottica dell’investitore si

avrà un primo flusso di cassa negativo, rappresentativo del costo che egli

sostiene per acquistare una determinata attività finanziaria, e una serie

successiva di flussi di cassa positivi, rappresentanti della remunerazione per

l’investimento effettuato.

Va da sé che in una situazione di equilibrio il valore attuale dei flussi di cassa

positivi deve essere equivalente al flusso di cassa negativo.

Nel caso in cui i flussi di cassa positivi siano noti non sussistono particolari

difficoltà nel calcolarne il valore attuale e quindi quantificare il valore dello

strumento finanziario.

Più complesso è il caso in cui a fronte del flusso di cassa negativo sussiste

incertezza sulla possibilità di poter usufruire gli eventuali flussi di cassa positivi,

come nel caso dell’opzione.

In questo caso vi è la necessità di valutare l’eventualità di usufruire dei flussi di

cassa positivi in termini probabilistici.




Ma che cosa significa valutare in termini probabilistici l’eventualità di usufruire di

flussi di cassa positivi?

Si parta dalla fine, ovvero dalla scadenza dell’opzione. A tale istante temporale si ha

che un’opzione call vale al max ( St - X; 0 ).

Si consideri che al momento dell’acquisto dell’opzione, della suindicata relazione

due elementi sono certi ovvero 0 ed X (che è il prezzo di esercizio) mentre St è un

valore incerto, nel senso che non si conosce il valore a scadenza del prezzo

dell’attività sottostante.

Pertanto per determinare quanto vale l’opzione alla scadenza, ossia l’entità del

profitto dato dalla differenza St - X, si dovranno considerare tutti i possibili valori

di St maggiori di X.

Il problema del pricing di un’opzione è rappresentato proprio dall’incertezza relativa

ai possibili livelli raggiunti a scadenza dalla variabile titolo sottostante a cui è

subordinato l’esercizio dell’opzione.




Per considerare tutti i possibili valori che può assumere il prezzo dell’attività

sottostante, alla scadenza dell’opzione, occorre ipotizzare per lo stesso una

legge di variazione che descrive la sua distribuzione di probabilità.

Ossia identificare una legge che ci consenta di stabilire come può comportarsi

il prezzo del titolo sottostante e associare ad ogni comportamento una

probabilità.




X

Valori di St maggiori di X

Prezzo

attuale

Durata del contratto di opzione



Per quanto concerne il prezzo di un titolo azionario si ipotizza che,

durante la vita del contratto di opzione, lo stesso si evolve sulla base di

una determinata legge di variazione. In particolar modo sia ΔS la

variazione del prezzo dell’azione nell’intervallo temporale discreto Δt (un

giorno, tre giorni, ecc..). Si assume che ΔS è pari a:

zStSS **** tz

Nel continuo la precedente espressione diventa:

dzSdtSdS ****

La variabile DS rappresenta la variazione del prezzo di mercato S,

nell’intervallo di ampiezza finita Dt, ed e è un numero casuale estratto da

una distribuzione normale standardizzata. Il parametro m è il tasso di

rendimento atteso e il parametro s è la volatilità del mercato.





La precedente espressione può essere scritta come:

dzdtS

dS**

con:

dtS

dSE

tS

dS 22

dtdtNS

dS ;*

Ovvero il rendimento di un titolo azionario ha una distribuzione

normale:


Come si determina il valore di un’opzione

avente come attività sottostante

un titolo azionario?


Se consideriamo un’opzione call su un titolo azionario che paga dividendi,

l’algoritmo di calcolo diventa :

S = prezzo corrente del titolo azionario

X = prezzo di esercizio

r = tasso privo di rischio

q = dividendo

s = volatilità

t0 = data di valutazione

tn = data di scadenza

La suindicata espressione sta ad indicare che il valore della call è dato dal valore

atteso del profitto a scadenza attualizzato, ovvero dalla differenza tra il valore

corrente S moltiplicato per la probabilità che alla scadenza tn lo stesso assuma un

valore atteso pari a Stn (superiore ad X) e il valore attuale dello strike price per la

probabilità che l’opzione alla scadenza sia in the money, e quindi venga

esercitata: ciò comporta che l’investitore effettivamente paga X .

IL MODELLO DI BLACK & SCHOLES

)()( 2)(

1)( 00 dNXedNSeCALL

ttrttq nn


012 ttdd n

N(d2)

N(d1)

IL MODELLO DI BLACK & SCHOLES

)()( 2)(

1)( 00 dNXedNSeCALL

ttrttq nn

0

0

2

1

2ln

tt

ttqrX

S

d

n

n


ESEMPIO DI PRICING

612,045,0*3803,155,0*86,15)

365

182(02001,0)

365

182(0947,0

eeCALL

005,0

365

182155,0

365

182

2

155,00947,002001,0

3803,15

86,15ln

2

1

d

12,0365

18201,02 d

50,001,0 N

45,012,0 N

Dati di input:

Prezzo di mercato = 15,86

Prezzo di esercizio = 15,3803

Tasso privo di rischio = 2,001%

Dividend yield = 9,47%

Giorni alla scadenza opzione = 182

Volatilità = 15,5%


Bond option

VALUTAZIONE BOND OPTION

DATA DI VALUTAZIONE 16/03/2004

DATA DI SCADENZA OPZIONE 16/06/2004


PREZZO DI ESERCIZIO 106,50

TITOLO BTP 1/10/07


PREZZO TITOLO 107,59

VOLATILITA' 0,05

CEDOLA 5

ULTIMA DATA STACCO CEDOLA 01/10/2003

DATA PROSSIMO STACCO CEDOLA 01/04/2004

GIORNI RATEO INIZIALE 167

GIORNI SCADENZA CEDOLA 16

GIORNI SCADENZA BOND OPTION 92

RATEO INIZIALE 2,29

TASSO DI ATTUALIZZAZIONE CEDOLE 2,046

TASSO DI ATTUALIZZAZIONE OPZIONE 2,053

VALORE ATTUALE CEDOLE 2,498

PREZZO TEL QUEL 109,8777

PREZZO AL NETTO DELLA CEDOLA ATT. 107,3799

D1 0,15983

D2 0,13473

N(D1) 0,56349

N(d2) 0,55359

VALUTAZIONE CALL BOND OPTION 1,2707

0n

0n

2

1t

t2

ln

t

tX

F

d

0n12 t tdd

Si determina il numero di giorni che intercorrono tra l'ultima data di stacco della cedola e la data di valutazione

Si determina il numero di giorni che intercorrono tra la data di valutazione e la data di prossimo stacco della cedola

Si determina la parte degli interessi maturati tra l'ultima data di stacco della cedola e la data di valutazione

Si determina alla data di valutazione il valore attuale del flusso di reddito cedolare che si avrà alla data di prossimo stacco della cedola

Si determina il prezzo del titolo corrente del titolo al quale si sottrae il il valore attuale del flusso di reddito cedolare che si avrà alla data di prossimo stacco della cedola: il valore

ottenuto costituisce il prezzo da cui partire per calcolare il prezzo forward (Si veda foglio Excel prezzo a termine)

21t 0n dXNdFNeC

tr

Bond option- Prezzo a termine

DETERMINAZIONE DEL PREZZO A TERMINE

DATA DI VALUTAZIONE 03/16/2004

DATA VENDITA A TERMINE 06/16/2004


CEDOLA 5

ULTIMA DATA STACCO CEDOLA 10/01/2003

DATA PROSSIMO STACCO CEDOLA 04/01/2004

GIORNI RATEO INIZIALE 167

GIORNI OPERAZIONE 92

GIORNI REINVESTIMENTO CEDOLE 76

RATEO INIZIALE 2.29

RATEO FINALE 1.04

TASSO DI FINANZIAMENTO 2.053

TASSO DI REINVESTIMENTO 0.05

PREZZO SPOT 107.59

PREZZO TEL QUEL 109.878

COSTO DEL FINANZIAMENTO 0.5686

BENEFICIO CEDOLE 2.5107

PREZZO A TERMINE 106.8945

Costo del finanziamento = ( S + Rateoiniz.) * rfin. * (ggfin./365)

Benefici da cedole = cedole ( 1+ rrinv.* ggrinv. /365) + rateofin

Prezzo a termine = ( S + Rateoiniz.)+ [( S + Rateoiniz.) * rfin. *

(ggfin./365)]- [ cedole ( 1+ rrinv.* ggrinv. /365) + rateofin] =


Greche CALCOLO GRECHE OPZIONE SU EQUITY

Dati di input

Prezzo 15,86

Prezzo di esercizio 15,38

Tasso privo di rischio 0,02

dividend yield 0,09

volatilità del titolo sottostante 0,16

Tempo a scadenza 0,50

Calcolo delle probabilità

d1 -0,005

d2 -0,11

N(d1) 0,50

N(d2) 0,45

N(-d1) 0,50

N(-d2) 0,55

Calcolo valore delle opzione (B.& S.)

call 0,614

put 0,713

Calcolo delle greche

Delta call 0,475

Delta put -0,479

Gamma call e put 0,219

Vega call e put 4,262

qT

t

tc edN

S

C

1

12

2

2

2 1dN

tSeS

P

S

C

qtc

1dNtSeC qtt

qT

t

tp edN

S

P

1



Volatilità con delta neutro

Negoziare opzioni significa dunque operare sulla

volatilità:

• Acquistare Opzioni = Acquistare volatilità

• Vendere Opzioni = Vendere volatilità


Confronto volatilità storica ed implicita


Cono di Volatilità


Option Volatility skew Surface Volatility &


Mib30 – 7-28 Settembre -2001


Forward mediante opzioni

Ac 39500 -1210 Spot = 39.893 VEN 4MAG01

Vp 39500 1045 REGOLAMENTO LUN 7MAG01

Atermine= 39500+(-1210+1045) = 39665

Ac 40000 -955

Vp 40000 1290

Atermine= 40000+(-955+1290) = 39665

Ac 40500 -745

Vp 40500 1550

Atermine= 40500+(-745+1550) = 39695


Valore di una Opzione

Option Value

= VALORE INTRINSECO

+

VALORE TEMPORALE

VALORE TEMPORALE VALORE INTRINSECO


Scadenza Ottobre 2004


Scadenza Novembre 2004


Scadenza Dicembre 2004


Scadenza Marzo 2005


Forward Price mediante Opzioni


Scadenza Maggio 2001


Scadenza Luglio 2001


Scadenza Settembre 2001


Strumenti derivati per immunizzare delta e volatilità


Strumenti derivati utilizzati per finalità di:

COPERTURA

• Intento di porre in essere una copertura

• Elevata correlazione tra caratteristiche delle attività

o passività coperte e quelle del contratto di copertura

• Evidenze interne della banca o dell’ente finanziario

Rischio Posizione

“La differenza positiva tra la posizione long (short)dell’ente rispetto alle sue posizioni

short (long) nello stesso titolo, sia esso di capitale, di debito o un titolo convertibile, e in

identici contratti, siano essi contratti a premio, warrant e warrant coperti, sarà la sua

posizione netta in ciascuno dei vari strumenti…..”

•Roma – aprile-maggio 2015 Francesco Polimeni

Sapienza

Università di Roma

Analisi e Gestione dei Rischi degli Intermediari Finanziari (AGRIF)

Strumenti Derivati

e

Asset &Liability Managment




1988 ACCORDO SUL CAPITALE

GENNAIO

1996

EMENDAMENTO DEL GENNAIO 1996 RELATIVO

ALL’ESTENSIONE DEI REQUISITI PATRIMONIALI AI

RISCHI DI MERCATO

GIUGNO

2004 IL NUOVO ACCORDO SUL CAPITALE

DICEMBRE

2006 CIRCOLARE 263 DI BANCA DI ITALIA

Approccio normativo


Disciplina del primo e secondo pilastro

“Le banche dovrebbero disporre di un procedimento per valutare l’adeguatezza patrimoniale complessiva in rapporto al loro profilo di rischio e di una strategia per il mantenimento dei livelli patrimoniali”

“L’Alta Direzione ha la responsabilità di assicurare che la banca disponga di un capitale adeguato a fronteggiare i propri rischi al di là dei livelli minimi richiesti”

Le banche devono “…dotarsi di processi e strumenti (Internal Capital Adeguacy Assessment Process, ICAAP) per determinare il livello di capitale interno adeguato a fronteggiare ogni tipologia di rischio, anche diversi da quelli presidiati dal requisito patrimoniale complessivo (“primo pilastro”), nell’ambito di una valutazione dell’esposizione, attuale e prospettica, che tenga conto delle strategie e dell’evoluzione del contesto di riferimento”.

“La responsabilità del processo ICAAP è posta in capo agli organi di governo societario della banca:

- Organo con funzione di supervisione strategica; - Organo con funzione di gestione; - Organo con funzione di controllo.”

Disciplina del primo e secondo pilastro

Approccio normativo

GIUGNO

2004 IL NUOVO ACCORDO SUL CAPITALE

DICEMBRE

2006 CIRCOLARE 263 DI BANCA DI ITALIA

5

“Da una fase di

preparazione ad

una fase di

commitment,

necessaria al

consolidamento

degli strumenti e

delle informazioni

necessarie al

governo dei rischi

finanziari e ad un

loro utilizzo per

guidare la banca”


Asset & Liability Managment

Insieme delle tecniche e dei processi volti a gestire l’esposizione integrata dei rischi di tasso,

di liquidità e di mercato e a guidare la banca al conseguimento della posizione desiderata di

rendimento e di rischio

ALM: visione e testimonianze diverse…


… “mi sembra opportuno sottolineare innanzitutto l’utilità che i sistemi aziendali di misurazione del rischio siano il più possibile

integrati con il sistema di pianificazione e controllo da un lato e con il sistema dei limiti e delle procedure operative dall’altro.

Solo una comunanza dei dati e di criteri segnaletici rende organizzativamente efficace l’interazione fra strategie aziendali,

valutazioni e decisioni sui rischi, budgets e controlli di gestione, limiti e controlli operativi. Il grado di analiticità e la struttura dei

sistemi di valutazione dei rischi vanno quindi decisi avendo presenti queste esigenze di integrazione, oltre che il livello

desiderato di precisione. Credo anzi che si possa affermare che l’obiettivo di facilitare l’inserimento delle valutazioni di rischio

nel processo delle decisioni aziendali sia preminente rispetto alla raffinatezza del modello utilizzato”.

Dr. Carosio – Banca d’Italia – Intervento al Convegno ABI – feb95

“…è indubbio che, al fine di restituire fiducia ai mercati, passo essenziale per conservare i grandi benefici che l’innovazione finanziaria

ha apportato alla crescita, occorre porre rimedio alle debolezze dimostrate. La pronta attuazione del Secondo accordo di Basilea con una

ben più ampia ricapitalizzazione del sistema, la gestione della liquidità e del rischio, le crepe nel processo di trasferimento del credito, la

trasparenza e l’integrità della formazione del contratto di credito sono le principali aree a cui si volge l’attenzione dei regolatori nazionali e

internazionali. Dr, Draghi – Banca d’Italia – Intervento al Convegno AIAF - gen08

“..Anche negli ultimi mesi di turbolenza finanziaria, le BCC hanno continuato ad assistere le imprese più delle altre banche. Il

modello di intermediazione del credito cooperativo, basato sulla continuità delle relazioni di clientela, è importante per le PMI, che incontrano maggiore difficoltà rispetto a imprese più grandi nel diversificare le fonti di finanziamento esterno mediante l’accesso ai mercati dei capitali. Aspetti di attenzione per le BCC sono la tendenza alla crescita della dimensione media degli affidamenti, con riflessi negativi sul frazionamento del rischio, e la difficoltà di soddisfare la crescente domanda delle PMI di servizi diversificati….Al pari degli altri intermediari, le BCC dialogheranno con la Vigilanza sul processo interno (ICAAP) di determinazione dell’esposizione complessiva ai rischi e di definizione dei necessari presidi di natura sia patrimoniale sia organizzativa. Pur beneficiando di alcune semplificazioni regolamentari, in ossequio al principio di proporzionalità, le BCC dovranno confrontarsi con approcci, tecniche e concetti nuovi. Il contributo tempestivo ed efficace delle strutture del network è indispensabile per aiutarle a utilizzare i supporti metodologici sviluppati a livello accentrato in modo coerente alle proprie caratteristiche operative ed esigenze gestionali. È questa la condizione perchè anche operatori di piccole dimensioni come le BCC, che di norma non utilizzano sistemi gestionali di ottimizzazione del capitale allocato, possano cogliere i vantaggi offerti dallo sviluppo di un processo di valutazione e pianificazione patrimoniale. Per le piccole banche, infatti, il processo di autovalutazione patrimoniale dovrebbe rappresentare un processo gestionale “chiave”, idoneo a soddisfare importanti finalità “aziendali” accanto a quelle regolamentari: accrescere la consapevolezza del rischio, specie di quello legato a cambiamenti interni o esterni; rafforzare la capacità di valutarlo e monitorarlo nel continuo; assicurare un’idonea valutazione del livello di capitale sufficiente a far fronte a perdite non previste”.

Dr. Saccomani – Banca d’Italia – Intervento all’Assembla annuale della Federazione Italiana delle Banche di Credito Cooperativo - dic07

7

Servizio ALM

Circ. 263 del 27 dicembre 2006, Titolo III, Disciplina del Secondo Pilastro


Circolare 263 Dic.06 Titolo III


Responsabilità della Governance sulla

gestione e sul controllo dei rischi

Fonti Normative

• Nuovo Accordo sul capitale del Comitato di Basilea (cd.Basilea II – giugno 2004) Modificato nel luglio 2005 (Trading book e double default)

• CEBS “Guidelines on the application of the Supervisory Review Process under Pillar 2”, 25 gennaio 2006

• “Nuove disposizioni di vigilanza prudenziale” della Banca d’Italia del 27 dicembre 2006 “ Il Processo di Controllo Prudenziale, Titolo III, Capitolo1

Organo con funzione di

supervisione strategica


gestione


controllo

“Definisce ed approva le linee

generali del processo, ne assicura

l’adeguamento tempestivo in

relazione a modifiche significative

delle linee strategiche, dell’assetto

organizzativo, del contesto

operativo di riferimento e

promuove il pieno utilizzo delle

risultanze dell’ICAAP a fini

strategici e nelle decisioni

d’impresa”

“Dà attuazione al processo ICAAP verificando che lo

stesso sia rispondente agli indirizzi strategici e che

soddisfi i seguenti requisiti: consideri tutti i rischi

rilevanti, incorpori valutazioni prospettiche, utilizzi

appropriate metodologie, sia conosciuto e condiviso

dalle strutture interne”

“Vigila sull’adeguatezza e sulla

rispondenza del sistema di gestione e

controllo dei rischi, nonché del

processo ICAAP ai requisiti stabiliti

dalla Normativa”

LA GESTIONE ED IL CONTROLLO DEI RISCHI

IL RUOLO DEGLI ORGANI AZIENDALI

9

Processo di controllo

prudenziale

Riconosce la responsabilità dell’Alta Direzione

nell’elaborare processi interni di valutazione del

capitale e nel fissare obiettivi patrimoniali commisurati

al profilo di rischio ed al sistema di controlli della

banca

L’Alta Direzione ha la responsabilità di assicurare che la banca disponga di un

capitale adeguato a fronteggiare i propri rischi al di là dei livelli minimi richiesti

Comitato di Basilea per la Vigilanza Bancaria2° Pilastro “Processo di controllo Prudenziale”


Processo di Controllo Prudenziale


ANALISI DELLA BANCA 2: Approccio della Vigilanza

DAL PILLAR 1 AL PILLAR 2 (ICAAP)

LA TASSONOMIA DEI RISCHI


11

Nuove Disposizioni di Vigilanza Prudenziale per le banche

Circolare n°263 del 27 dicembre 2006

Primo Pilastro

Rischio di credito

Rischio di mercato

Rischio operativo

Secondo Pilastro

Rischio di concentrazione

Rischio tasso di interesse

Rischio di liquidità

Rischio residuo

Rischio da cartolarizzazione

Rischio strategico

Rischio di reputazione

Altri rischi

RISCHIO TASSO DI INTERESSE

RISCHIO DI LIQUIDITA’

- Stima dell’equilibrio finanziario entro l’anno “Analisi per scenari”

RISCHIO DI CONCENTRAZIONE

- Analisi della granularity del portafoglio “Approccio Regolamentare/Approccio

Interno”

Al fine di fornire un supporto operativo/gestionale, vengono attualmente prese in considerazione le seguenti misure di rischio:

RISCHIO MISMATCHING

- Stima dell’equilibrio finanziario a medio e lungo termine “Approccio Interno”


A fronte di un patrimonio disponibile pari ad 1 mln, quale è la migliore

combinazione rischio rendimento per la banca, sapendo che l’attivo a

rischio ponderato non può superare l’8% di tale patrimonio?

1.000.000 EURO

GESTIONE ATTIVA DEL CAPITALE (Capital Active Managment)



1.000.000 EURO



1.000.000 EURO



1.000.000 EURO



1.000.000 EURO


1.000.000 EURO


A fronte di un patrimonio disponibile pari ad 1 mln, quale è la migliore

combinazione rischio rendimento per la banca, sapendo che l’attivo a

rischio ponderato non può superare l’8% di tale patrimonio?

Repricing Gap


Gt = Ast – Pst = Sastj – Spstj

MI = IA – IP = ia * SAt – ip * SPt = ia * S(Ast + Anst ) - ip* S(Pst + Pnst )

DMI = Dia * Ast – D ip * SPst

se: Dia = Dip = Di

DMI = Di * (SAst – SPst ) Gt = Ast – Pst < 0 Liability sensitive

Rifinanziamento netto >0

Gt = Ast – Pst > 0 Asset sensitive

Reinvestimento netto >0

se: Di >0 (tassi più elevati)

se: Di <0 (tassi meno elevati)

DMI < 0

DMI > 0

DMI > 0

DMI < 0

Esempio Bilancio Semplificato


Attività € mln Passività € mln

Depositi interbancari attivi a 1 mese 200 Depositi interbancari passivi a 1 mese 60

Titoli di stato a 3 mesi 30 CD a tasso variabile 200

(prossima revisione a 3 mesi)

Titoli a tasso variabile a 5 anni 120 Obbligazioni a tasso variabile 80(prossima revisione a 6 mesi) (prossima revisione a 6 mesi)

Crediti al consumo a 5 mesi 80 CD a tasso fisso a 1 anno 160

Mutui a tasso variabile a 20 anni 70 Obbligazioni a tasso fisso a 5 anni 180(prossima revisione a 6 mesi)

BTP a 5 anni 170 Obbligazioni a tasso fisso a 5 anni 120

Mutui a tasso fisso a 10 anni 200 Titoli subordinati a 20 anni 80

BTP a 30 anni 130 Patrimonio 120

Totale 1.000 Totale 1.000

Maturity Adjusted Gap


Periodo Attività Passività Gap Gap

Sensibili Sensibili marginale cumulato

GJ' GJ

0 - 1 mese 200 60 140 140

1 - 3 mesi 30 200 -170 -30

3 - 6 mesi 200 80 120 90

6 - 12 mesi 70 160 -90 0

1 - 5 anni 170 180 -10 -10

5 - 10 anni 200 120 80 70

10 - 30 anni 130 80 50 120

Totale 1.000 880

Maturity_adjusted gap = le variazioni di tasso determinano effetti per le poste sensibili dell’attivo e del passivo. L’impatto è condizionato dal volume e dal tempo. Ovvero il periodo di riferimento: decorre tra la data scadenza (o revisione singola posta) e la fine del gapping period (solitamente intesa con fine anno).

Gap marginali (scelta sottoperiodi)

Variazioni dei tassi d’interesse (scelta D i )


Periodo GJ' tJ tJ' 1 - tJ' GJ' ( 1 - tJ' )

fino a 1 mese 140 1/12 1/24 23/24 134,2

fino a 3 mesi -170 3/12 2/12 10/12 -141,7

fino a 6 mesi 120 6/12 9/24 15/24 75

fino a 12 mesi -90 1 9/12 3/12 -22,5

Totale - - 45

45 mln * 0,01% = 45.000€ 1 basis point value = 45.000 €

45 mln * 1% = 450.000€

Limiti del Repricing GAP


Periodo Tassi Tassi D i (bps) GJ' Effetto su

Attivi Passivi rispetto a t0 ( € mln) MI

t0 6,00% 3,00% 6

1 mese 5,50% 2,50% -50,00 140 6

3 mesi 6,30% 3,30% 30,00 -170 6

6 mesi 5,60% 2,60% -40,00 120 6

12 mesi 6,60% 3,60% 60,00 -90 6

Totale 6

Per eliminare il rischio di Repricing Gap, sarebbe necessario avere ciascun Gap marginale = 0. Questa gestione risulta essere poco realistica e pertanto richiede è sufficiente un adeguato monitoraggio sulla trasformazione delle scadenza, per valutare preventivamente gli impatti per ciascun nodo di curva. Il ribilanciamento delle poste, con maggior impatto sul conto economico, può essere effettuato utilizzando, se ritenuto opportuno, adeguati strumenti di copertura.

• Ipotesi di variazioni uniformi sui tassi attivi e passivi e dei tassi di diversa scadenza

• Trattamento delle poste a vista

• Assenza di analisi sulle poste intermediate

• Impatti che possono generarsi sulle Attività e Passività per variazioni di tasso (MTM)


Redditività ed efficenza


ANALISI DINAMICA CONTO ECONOMICO 12/03 - 12/07

DINAMICA DEL MARGINE DI INTERESSE: EFFETTO PREZZO ED EFFETTO VOLUME


Schema di Repricing


Masse Tasso Masse 1 Tasso 1

Attivo Creditizio 873.818 3,47% 878.187

IMPIEGHI TF CHE SCADONO 44.392 4,09% 44.614 4,59%

Mutui Ipotecari TF e Amministrati - Quota inferiore a 12M 3.971 4,15% 3.991 4,65%

Mutui Chirografari TF e Amministrati - Quota inferiore a 12M 2.331 5,83% 2.343 6,33%

Mutui Ipotecari TV bloccati - Quota inferiore a 12M 13.075 3,47% 13.140 3,97%

Mutui Chirografari TV bloccati - Quota inferiore 12M 7.511 5,14% 7.549 5,64%

Altro (PCT, Sconto Effetti, Sovvenzioni TF) 17.505 3,86% 17.593 4,36%

- 0,50%

IMPIEGHI A TV CHE SCADONO 45.663 2,98% 45.891 3,48%

Mutui Ipotecari TV - Quota inferiore a 12M 29.417 2,06% 29.564 2,56%

Mutui Chirografari TV - Quota inferiore a 12M 16.247 4,63% 16.328 5,13%

- 0,50%

- 0,50%

IMPIEGHI CHE RIPREZZANO 605.152 3,32% 608.178 3,82%

Mutui Ipotecari TV - Quota oltre i 12M 248.188 1,85% 249.429 2,35%

Mutui Ipotecari TV non bloccati - Quota oltre i 12M 118.103 2,86% 118.694 3,36%

Mutui Chirografari TV - Quota oltre i 12M 19.723 4,60% 19.822 5,10%

Mutui Chirografari TV non bloccati - Quota oltre i 12M 16.805 5,47% 16.889 5,97%

Impieghi a Vista Clientela e SBF TV 200.551 5,10% 201.554 5,60%

Impieghi a Vista Clientela e SBF TV non bloccati 90 3,74% 90 4,24%

ALTRO (Sovvenzioni TV) 1.694 4,41% 1.702 4,91%

- 0,50%

IMPIEGHI CHE NON RIPREZZANO 161.451 3,40% 162.258 3,90%

Mutui Ipotecari TF e Amministrati - Quota oltre i 12M 6.503 4,70% 6.536 5,20%

Mutui Chirografari TF e Amministrati - Quota oltre i 12M 7.345 4,46% 7.382 4,96%

Mutui Ipotecari TV bloccati - Quota oltre i 12M 132.095 3,14% 132.755 3,64%

Mutui Chirografari TV bloccati - Quota oltre i 12M 14.557 4,73% 14.630 5,23%

Impieghi a Vista Clientela e SBF bloccati 951 2,61% 956 3,11%

- 0,50%

ATTIVO A VISTA AMM. 17.160 7,68% 17.246 8,18%

Impieghi a Vista Clientela 10.597 6,72% 10.650 7,22%

Impieghi a Vista SBF 6.563 9,22% 6.596 9,72%

Masse Tasso Masse 1 Tasso 1

Raccolta da Clientela 1.041.534 1,45% 1.051.949

RACCOLTA TF CHE SCADE 121.332 2,30% 122.545 2,05%

Obbligazioni TF - Quota inferiore a 12M 52.354 2,98% 52.878 2,73%

CD TF - Quota inferiore a 12M 4.600 1,82% 4.646 1,57%

Pct Clientela 1.778 1,73% 1.796 1,48%

Depositi a Scadenza TF - Quota inferiore a 12M 62.601 1,78% 63.227 1,53%

- -0,25%

- -0,25%

RACCOLTA A TV CHE SCADE 57.188 0,61% 57.760 0,36%

Obbligazioni TV - Quota inferiore a 12M 53.462 0,65% 53.997 0,40%

Certificati di Deposito TV - Quota inferiore a 12M 3.726 0,00% 3.763 -0,25%

Depositi a Scadenza TV - Quota inferiore a 12M - 0,00% - -0,25%

- -0,25%

RACCOLTA CHE RIPREZZA 105.507 1,31% 106.562 1,06%

Raccolta a vista TV 1.898 0,66% 1.917 0,41%

Raccolta a vista TV non bloccata 17.478 0,67% 17.653 0,42%

Obbligazioni TV - Quota oltre i 12M 65.502 1,40% 66.157 1,15%

Certificati di Deposito TV - Quota oltre i 12M 18.133 1,86% 18.314 1,61%

Depositi a Scadenza TV - Quota oltre i 12M 2.495 0,00% 2.520 -0,25%

- -0,25%

- -0,25%

- -0,25%

RACCOLTA CHE NON RIPREZZA 299.468 2,42% 302.463 2,17%

Obbligazioni TF - Quota oltre i 12M 198.259 3,07% 200.242 2,82%

CD TF - Quota oltre i 12M 5.750 3,04% 5.808 2,79%

Raccolta a vista TV bloccata 57.110 0,07% 57.681 -0,18%

Depositi a scadenza TF - Quota oltre i 12M 38.349 2,47% 38.732 2,22%

- -0,25%

- -0,25%

RACCOLTA A VISTA AMM. 458.039 0,68% 462.619 0,43%

Raccolta a vista 458.039 0,68% 462.619 0,43%

- -0,25%

- -0,25%

ALTRO (Pass. scad. non rimb. remun.) - 0,00% - -0,25%


Interessi attivi Interessi passivi margine Interessi attivi Interessi passivi margine

1.816,15 2.788,93 972,77- 2.048,31 2.510,45 -462,14

164,80 1.560,15 1.395,35- 185,57 1.443,56 -1.257,98

135,90 83,72 52,18 148,29 72,94 75,35

453,70 30,76 422,94 521,67 26,58 495,10

386,07 1.114,30 728,23- 425,74 967,37 -541,63

675,69 675,69 767,03 - 767,03

- - - 0,00

1.358,23 347,50 1.010,72 1.594,48 206,58 1.387,90

605,99 347,50 258,49 756,84 215,99 540,85

752,24 - 752,24 837,64 9,41- 847,05

- - - - 0,00

- - - 0,00

20.101,89 1.383,93 18.717,96 23.243,30 1.131,37 22.111,93

4.591,48 12,53 4.578,95 5.861,58 7,86 5.853,72

3.377,75 117,10 3.260,64 3.988,10 74,14 3.913,96

907,26 917,03 9,77- 1.010,90 760,81 250,10

919,23 337,27 581,96 1.008,27 294,86 713,41

10.228,10 - 10.228,10 11.287,01 6,30- 11.293,31

3,37 3,37 3,84 - 3,84

74,71 74,71 83,59 - 83,59

- - - 0,00

5.494,38 7.249,97 1.755,59- 6.333,14 6.566,31 -233,17

305,64 6.086,55 5.780,91- 339,85 5.646,81 -5.306,97

327,59 174,80 152,79 366,13 162,03 204,10

4.147,78 41,40 4.106,38 4.832,30 102,39- 4.934,69

688,55 947,22 258,67- 765,14 859,86 -94,72

24,82 24,82 29,72 - 29,72

- - - 0,00

1.317,23 3.114,67 1.797,44- 1.410,04 1.989,26 -579,22

712,12 3.114,67 2.402,55- 768,93 1.989,26 -1.220,33

605,11 605,11 641,11 - 641,11

- -

MARGINE INTERESSE CREDITIZIO 15.202,88 22.225,29

SITUAZIONE ATTUALE SIMULAZIONE 1

Schema di Repricing


S

Le banche definiscono per quali tipi di rischi diversi da quelli di credito, di controparte, mercato ed operativi, è opportuno adottare metodologie quantitative che possono condurre alla determinazione di capitale interno, Titolo III, Capitolo 1, Sezione II, Nuove Disposizioni di Vigilanza, circolare n° 263 del 27 dicembre 2006


ANALISI DELLA BANCA 2: Approccio della Vigilanza –

Analisi attuale e prospettica


INDICATORI RAPM: SINTESI DI RISCHIO-RENDIMENTO-ASSORBIMENTO

IN CHIAVE BASILEA 2


Capitale Economico


Analisi rischio/rendimento

Rischio Tasso


DINAMICA DEL MARGINE DI INTERESSE: EFFETTO PREZZO ED EFFETTO VOLUME

Definizione delle curve dei tassi

Definizione curve dei tassi secondo approcci di mercato (fwd) e

attese di variazione personalizzate

Analisi composizione portafoglio

Analisi del portafoglio

Analisi dinamica MTM in funzione scenari sui tassi

Dinamica MTM delle posizioni

Analisi variazione MTM per nodo di curva

Analisi contributo posizioni

al margine di interesse

Funzionalità di “wizard” su MUTUI

- simulazione -

Possibilità di stimare l’operazione di impiego

secondo diversi “momenti” (c.d. “campagna mutui”)

e gli effetti delle possibili operazioni di copertura

(cap/floor)

Effetti della simulazione

Effetti simulazione per nuova operatività

Funzionalità di “wizard” su PO

- simulazione -

Possibilità di stimare l’operazione di raccolta in

diversi “momenti” e gli effetti delle possibili

operazioni di copertura (swap)

Maturity Ladder

Maturity Ladder

Mismatching

Mismatching

Dopo la modellizzazione delle poste a vista passive:

Rapporto di Mismatch

sliabilitie

sliabilitie

assets

assets

CF

DMCF

CF

DMCF

Rm)(

)(

*

Il Rapporto di Mismatch (Rm) è dato dal rapporto tra la durata media attivo e la durata media

passivo.

Definizione un target di equilibrio: Rapporto di mismatch obiettivo (Rm*)

Introduzione capitale interno (Pillar II) per la liquidità strutturale (rischio mismatching), dato dal

costo da sostenere per il riequilibrio del rapporto di mismatch.

Utilizzo del Rm all’interno dell’Osservatorio, per un confronto del rischio mismatching tra le varie

Bcc.

Senza modellizzazione Con modellizzazione

Rapporto di Mismatch

Capitale interno

Se il Rm* è superiore a 2.0073, non è previsto capitale

supplementare per il rischio di mismatching.

Se il Rm* è inferiore a 2.0073 (ipotizziamo Rm* = 2), è previsto

capitale supplementare per il rischio di mismatching, dato dal costo

di una emissione obbligazionaria di durata in funzione della

capacità della Bcc (ipotizziamo 6 anni) che riporti il l’equilibrio:

Rm <= Rm*

Rischio Tasso


Scenari


CAPITAL ACTIVE MANAGEMENT






CALCOLO DELL’ASSORBIMENTO

PATRIMONIALE SUL RISCHIO DI CREDITO

Suddivisione del portafoglio creditizio per la stima del

requisito patrimoniale

Gli assorbimenti patrimoniali sul rischio di credito tengono

conto delle ponderazioni previste dalle Nuove Disposizioni

di Vigilanza Prudenziale per le Banche (Circolare n°263 del

27 dicembre 2006).

Per semplicità di calcolo, i “Mutui Chirografari” e gli

“Impieghi a breve termine” ("C/C Ordinari",

“Finanziamenti c/anticipi“, “SBF” e “Raccolta estero”)

sono stati assimilati al portafoglio retail sulla base del

criterio della destinazione (esposizioni nei confronti di una o

più persone fisiche, ovvero imprese di medio-piccole

dimensioni) e sulla base del criterio della esposizione

unitaria massima consentita (trattasi esposizioni che per la

maggior parte non eccedono la soglia di 1 €/mln).

Per quanto concerne le “Esposizioni garantite da immobili”

si è operata la seguente ripartizione:

• 75% “Esposizioni garantite da ipoteca su immobili

residenziali”;

• 25% “Esposizioni garantite da ipoteca su immobili non

residenziali”.

L’informazione di dettaglio relativa a tale aspetto dovrebbe

essere fornita direttamente dalla Bcc.

FOCUS: STRUMENTO DI ALM STRATEGICO –

Situazione iniziale: assorbimenti patrimoniali e indicatori RAPM


DATI DI INPUT:

situazione della Bcc all’istante di valutazione (31 Dicembre 2006).

composizione del portafoglio creditizio e della raccolta per forma tecnica.

La parte in grigio riguarda le variabili di input di scenario.

L’oggetto principale delle variazioni è costituito dalla composizione percentuale degli assets presenti in portafoglio, che varieranno sulla base delle politiche di impiego e raccolta al fine di soddisfare la funzione obiettivo del management (nel modello in esame livello di RORAC).

Possono costituire dati di input anche i rendimenti/costi attesi, il tipo tasso (fisso o variabile), il tipo di indicizzazione e la maturity.

SCENARI DI ANALISI SULLE POLITICHE DI IMPIEGO E RACCOLTA


Obiettivi di crescita per il

2008:

- impieghi: 6% e raccolta: 5%

FOCUS: STRUMENTO DI ALM STRATEGICO –

Simulazione 1: impieghi/raccolta

In questa ipotesi si assume che: - l’incremento delle esposizioni garantite da ipoteca (mutui ipotecari) sia interamente garantito da ipoteca su immobili residenziali; - la maturity (scadenza) dei nuovi impieghi sia a 5y e 3y, per i Mutui a MT, e a 15y e 10y, per i Mutui a LT; si riduce, quindi, la scadenza degli impieghi a TV; - la maturity della nuova raccolta sia a 7y (Emissioni a TV); si aumenta, quindi, la scadenza della raccolta a TV; - il rendimento/costo atteso delle poste a tasso variabile viene determinato ipotizzando un rialzo dei tassi di interesse ed applicando uno spread più elevato in corrispondenza di scadenze più lunghe.


FOCUS: STRUMENTO DI ALM STRATEGICO

Simulazione 1: impatto sugli assorbimenti patrimoniali e sugli indicatori RAPM


Data la politica di sviluppo degli impieghi e della raccolta ipotizzata nella simulazione 1, si individua la composizione ottimale (in termini di rischio/rendimento) del

portafoglio degli assets al fine di massimizzare gli indicatori RAPM.

FOCUS: STRUMENTO DI ALM STRATEGICO

Simulazione 1: processo di ottimizzazione


ALM STRATEGICO: SIMULAZIONE2: IMPIEGHI/RACCOLTA

Obiettivi di crescita per il

2008:

- impieghi: 6% e raccolta: 5%

In questa ipotesi si assume che: - l’incremento delle esposizioni garantite da ipoteca (mutui ipotecari) sia interamente garantito da ipoteca su immobili residenziali; - la maturity (scadenza) dei nuovi impieghi sia a 5y, per i Mutui a MT, e a 15y e 20y, per i Mutui a LT; si allunga, quindi, la scadenza degli impieghi a TV; - la maturity della nuova raccolta sia a 5y (Emissioni a TV); si riduce, quindi, la scadenza della raccolta a TV; - il rendimento/costo atteso delle poste a tasso variabile viene determinato ipotizzando un rialzo dei tassi di interesse ed applicando uno spread più elevato in corrispondenza di scadenze più lunghe.


EFFETTO DELLE VARIABILI ESOGENE


FOCUS: STRUMENTO DI ALM STRATEGICO – Simulazione 2: Impatto sugli assorbimenti patrimoniali e sugli indicatori RAPM

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Analisi e Gestione dei RIschi degli Intermediari ... · Strumenti Derivati & ALM Francesco Polimeni Roma aprile –maggio 2015 - Analisi e Gestione dei Rischi degli Intermediari Finanziari