ANÁLISE FINANCEIRA DE CRÉDITO SOB A ÓTICA DA LÓGICA DIFUSA

Julliany Sales Brandão

Instituto Politécnico do Rio de Janeiro – IPRJ/UERJ Rua Alberto Rangel, s/n, Vila Nova, 28630-050-Nova Friburgo - RJ

e-mail: jbrandao@iprj.uerj.br

Susany Sales Brandão Universidade Estadual de Santa Cruz - UESC

Rodovia Ilhéus - Itabuna, km 16, 45662-000 – Ilhéus -BA e-mail: susanybrandao@gmail.com

Luiz Biondi Neto

Universidade do Estado do Rio de Janeiro - UERJ Rua São Francisco Xavier, 524, Maracanã, 20550-013, Rio de Janeiro - RJ

e-mail: luizbiondi@terra.com.br

RESUMO Neste trabalho foi desenvolvido um sistema para análise financeira de crédito utilizando

a Lógica Difusa. O objetivo do estudo foi a utilização da Lógica Difusa no tratamento de incertezas acerca do problema, dando alicerce à decisão sobre a identificação do risco que melhor simulasse a situação real. O sistema apresentou soluções condizentes com as encontradas pelos analistas financeiros, em todos os testes realizados, num espaço de tempo relativamente menor. Estes resultados são bastante animadores para uma aplicação prática de suporte a decisão para as empresas concessoras de crédito. PALAVARAS CHAVE : Lógica Difusa, Tomada de decisão, Análise Financeira de Crédito Área principal: MH – Metaheurística

ABSTRACT

This paper describes the development of a financial credit analysis system using fuzzy logic. The goal of this study has been the use of Fuzzy Logic to treatment uncertainties about the problem, providing a strong basis from which to identify the risk that best simulates a real situation. The system presented similar solutions to those found by the financial analysts, on all the tests, in a relatively smaller amount of time. These are very exciting results concerning practical applications in decision taking for credit companies.

KEYWORDS: Fuzzy Logic, Socket of decision, Financial Credit Analysis

Main area: MH – Metaheuristic

1 Introdução

A tomada de decisão consiste numa expressão usada para ilustrar situações nas quais profissionais têm que optar por uma direção de forma a solucionar um determinado problema, atitude essencial exigida pelo mundo dos negócios. Está relacionada ao cotidiano, seja individual, seja de uma organização, o que exige o uso de lógica para que se tome a decisão mais acertada possível.

De acordo com Oliveira (1995), o sucesso de uma decisão pode depender de um processo de escolha adequado, e apresenta as fases do processo decisório como sendo: identificar o problema; analisar o sistema; estabelecer soluções alternativas; analisar e comparar as soluções alternativas; selecionar as alternativas mais adequadas, de acordo com critérios preestabelecidos; implantação da alternativa selecionada; e, avaliação da alternativa selecionada através de critérios devidamente aceitos pela empresa.

A Lógica Difusa proporciona a base para geração de poderosas técnicas para a resolução de problemas envolvendo certo grau de incerteza com uma vasta aplicabilidade especialmente, nas áreas de controle e tomada de decisão, a qual está inserida a análise de crédito.

Conforme Smithson (1987), a Teoria da Lógica Difusa apresenta-se como uma teoria alternativa. Diz que o principal valor encontrado por ele na teoria dos conjuntos difusos é o de que ela gera alternativas aos métodos e abordagens tradicionais, aumentando o campo de possibilidades disponíveis aos pesquisadores. E acrescenta que, quanto mais alternativas se tem, mais viável se torna a pesquisa de alta qualidade, e menos desculpas tem-se para assumirmos as opções padronizadas.

Para Shaw e Simões (2008), a lógica difusa representa uma forma inovadora de manuseio de informações imprecisas; provê um método de traduzir expressões, de maneira que possibilite transformar a experiência humana numa forma compreensível pelos computadores.

A análise de crédito pode aproveitar as características da lógica difusa ressaltadas por Shaw e Simões (2008) para permitir que o agente cedente (quem concede o crédito) avalie a capacidade de retorno (capacidade de pagamento) do tomador de crédito assim como os riscos inerentes à concessão. A análise objetiva também identificar os clientes que possam vir a não honrar sua dívida, o que provoca uma situação de risco nas finanças da empresa concessora. Permite ainda, saber o quanto é seguro emprestar a cada cliente (Schrickel, 1998).

Problemas desta natureza envolvendo a aplicação da lógica difusa para a análise do risco de crédito foram tratados por Weber (1993), Berni (1997), Schrickel (1998), Saunders (2000), Bueno (2003), Fonseca (2005) e Faria (2006).

A destreza de tomar uma decisão de crédito, num contexto de incertezas e variações constantes, e informações incompletas, exige uma eficiente análise de crédito. O risco que envolve uma concessão de crédito faz com que seja necessária uma série de análises, a saber: Análise Cadastral; Análise de Idoneidade; Análise de Relacionamento; Análise Patrimonial; Análise de Sensibilidade; e, a Análise Financeira, a qual versará o presente estudo, sendo a mesma analisada sob a ótica da lógica difusa.

Este artigo está estruturado como segue: Na seção 2, apresentaremos uma breve descrição dos Sistemas Difusos. Na seção 3, explicaremos a definição do problema, seguido da solução do problema, na seção 4. A seção 5 traz a Implementação do Sistema, e a 6, a Avaliação dos resultados, seguido das Conclusões e Perspectivas – seção 7. 2 Uma breve descrição dos sistemas difusos

Os modelos clássicos, apesar de funcionarem bem nos fenômenos simples e isolados, não são suficientemente adequados para resolver problemas contemporâneos e de suas complexidades, interações e subjetividades humanas, como argumentam Kaufmann e Gupta (1985).

A lógica difusa é uma técnica que incorpora a forma humana de pensar o raciocínio inferencial em um sistema de controle. Um controlador difuso típico pode ser projetado para

comportar-se de acordo com o raciocínio dedutivo, isto é, o processo que as pessoas utilizam para inferir conclusões baseadas em informações que elas já conhecem (Shaw e Simões, 2008).

A influência da lógica difusa provém da sua habilidade em deduzir conclusões e gerar respostas fundamentadas em informações vagas, ambíguas e qualitativamente incompletas e imprecisas. Neste sentido, os sistemas difusos têm habilidade de “raciocinar” de forma parecida à dos humanos. Seu comportamento é denotado de forma muito simples e natural, conduzindo à construção de sistemas compreensíveis e de fácil manutenção.

A Lógica Difusa é estruturada na teoria dos Conjuntos Difusos. Esta é uma generalização da teoria dos Conjuntos Tradicionais para resolver os paradoxos gerados a partir da classificação “verdadeiro ou falso” da Lógica Clássica (booleana). Em um conjunto clássico a pertinência é binária, quer dizer, um elemento x pertence claramente ou claramente não pertence a um conjunto. Tradicionalmente, uma proposição lógica tem dois extremos: ou “completamente verdadeiro” ou “completamente falso”. Entretanto, na Lógica Difusa, uma premissa varia em grau de verdade de 0 a 1, o que leva a ser parcialmente verdadeira ou parcialmente falsa. Logo, um conjunto difuso reflete classes de elementos sem fronteiras bem definidas. Shaw e Simões (2008) dizem que, a lógica clássica aristotélica apenas reconhece dois valores: verdadeiro ou falso, enquanto que a lógica difuso reconhece valores diversos, assegurando que a verdade é uma questão de ponto de vista da análise. De acordo com Gigch e Pipino (1980), a essência da teoria da lógica difusa consiste no fato de que os conceitos de sim ou não, bom ou ruim, verdadeiro ou falso, preto ou branco, são substituídos por conceitos que admitem tanto as verdades parciais, quanto as falsidades parciais. A utilização da lógica difusa permite um tratamento mais confiável de expressões verbais (simbólicas), imprecisas, qualitativas, próprias da comunicação humana, as quais têm vários graus de imprecisão e pode ordenadamente traduzir os termos difusos da comunicação humana em valores compreensíveis por computadores. Consiste num modo de gerenciar imprecisões por meio da expressão de termos com um grau de pertinência inserido no intervalo [0,1], sendo o valor 1 a pertinência absoluta. A “ fuzzificação” consiste na transformação da forma determinística (número, valor preciso) para a forma difusa (grau de pertinência). A memória associativa difusa relaciona os antecedentes com os conseqüentes, enquanto que a inferência difusa avalia as regras que relacionam as variáveis que levam a conclusão final. Para isso, utilizam métodos de inferência sendo o MIN-MAX o mais utilizado (Zadeh, 1992). Os modelos de regras difusa mais conhecidos são Mandani, Takagi-Sugeno e Tsukamoto. As principais diferenças entre eles residem no tipo de conseqüente e no processo de “defuzzificação”. O resultado do sistema de difusa é a saída “fuzzificada”. Ela deve ser transformada para forma determinística. Existem muitos métodos de “defuzzificação” cujo mais usado é o método do centróide que encontra o ponto de equilíbrio da região difusa calculando a média ponderada das regras. 3 Definição do problema

O problema fundamenta-se em ilustrar uma solução computacional que, em face de um contexto ambiental, determine a abordagem financeira utilizada e permita que o administrador financeiro realize ensaios através de combinações das variáveis básicas da concessão de crédito, visando identificar uma que ofereça o menor risco de financiamento, ou seja, identificar a combinação que seja favorável à empresa conceder crédito.

A concessão de crédito exige uma série de análises a ser realizada. Porém, o presente trabalho dá ênfase à Análise Financeira de Crédito, a qual consiste na investigação sistemática de um cliente que busca crédito, para que se tenha uma maior segurança, no que diz respeito ao pagamento desse crédito concedido. Apesar das análises de Idoneidade, Cadastral, de Relacionamento, entre outras, o mais importante é saber se o cliente tem ou não como arcar com o pagamento do seu financiamento, permitindo que a empresa tenha uma visão, mais próxima da realidade, do risco que envolve a transação. É válido ressaltar que, a análise patrimonial é

inerente à análise financeira, uma vez que as garantias a serem dadas são de suma importância para avaliar a capacidade de pagamento do cliente.

As demais análises, como por exemplo, a Análise de Relacionamento pode não conter puramente a verdade. Uma vez solicitado um contato pessoal, o cliente poderá dar um contato da família, ou um contato de alguém que esteja preparado para responder o que lhe for solicitado. Assim, não é possível ter certeza de que os dados fornecidos, e confirmados pelo contato, são verdadeiros. Quanto ao relacionamento do cliente com outras empresas, o fato de que o mesmo não tenha honrado um compromisso em certa época, que pode ter sido devido a uma situação momentânea de dificuldade passageira, não quer dizer que o mesmo não irá arcar com sua dívida no futuro. Assim, junto com especialistas da área, elegemos um conjunto de variáveis lingüísticas como variáveis de entrada: SalarioFixo, SalarioVariavel, TempoEmpresa, PatrimonioReal; e, uma variável de saída: Risco. Essas variáveis, bem como suas combinações, serão utilizadas no processo de análise de concessão de crédito, avaliando se o cliente está ou não apto a ter seu empréstimo concedido.

A Tabela 1 relaciona as variáveis lingüísticas empregadas, com seus respectivos universos de discurso, e os correspondentes conjuntos difusos associados: Tabela 1: Variáveis do Sistema

Variáveis lingüísticas Universo do discurso

Adjetivos

ENTRADAS: SalarioFixo [0: 1] (Baixo, Médio, Alto)

SalarioVariavel [0: 1] (Baixo, Médio, Alto) TempoEmpresa [0: 1] (Curto, Médio, Longo) PatrimonioReal [0: 1] (Baixo, Médio, Alto)

SAÍDA: Risco [0: 1] (Alto, Médio, Baixo, MuitoBaixo)

Nota: Dados trabalhados pelos autores 4 Solução do problema

A solução do problema foi realizada através da construção de um sistema de inferência difusa, estruturado de acordo com o esquema básico que passa pela “fuzzificação”, base de regras difusas, máquina de inferência e, finalmente, pelo processo de “defuzzicação”.

A seguir, tem-se o significado de cada variável empregada na definição dos contextos ambientais do assunto investigado.

• SalarioFixo: consiste na remuneração mensal que o tomador do empréstimo

recebe mediante seu trabalho, comprovado por meio de contra-cheque, recibo, ou similares. A comprovação desta variável é imprescindível para o pedido e concessão do empréstimo.

• SalarioVariavel: trata-se do rendimento que o tomador do empréstimo venha a ter, podendo ser proveniente de gratificações, comissões, entre outros, que complemente sua renda e possa ser comprovado, para que possa colaborar na aceitação ou não do seu pedido de concessão de crédito.

• TempoEmpresa: refere-se ao tempo em que o indivíduo, tomador do empréstimo, está empregado. Essa variável é importante pelo fato de definir a possibilidade do indivíduo ser ou não considerado como estável em sua função, o que dá maior segurança na hora de ter seu empréstimo concedido.

• PatrimonioReal: entende-se por patrimônio real, os bens que o tomador do empréstimo tenha e que possa ser dado como garantia. Sua importância está no

fato de que, se o indivíduo não arcar com seu débito, seu patrimônio poderá ser utilizado judicialmente para ressarcir a empresa concessora.

• Risco: é a situação favorável ou desfavorável na concessão do empréstimo, após analisar as variáveis de entrada. Logo, somente após analisar as variáveis supracitadas determina-se o grau de risco que a empresa concessora terá em conceder o empréstimo ao agente tomador em questão.

As funções de pertinência utilizadas nas variáveis de entrada e saída do sistema foram as

triangulares. Esta escolha foi justificada pelo fato de serem bem representativos para as variáveis em tela.

Utilizou-se a norma T e a interpretação das regras IF-THEN foi implementada pelo método de implicação de Mandani (Cox (1991), Kosko (1992 e 1993) e Zadeh (1992)). Dentre os motivos que podem ser utilizados para justificar a escolha, pode-se destacar o fato de ser a mais amplamente utilizada em sistemas de inferência difusa.

O sistema possui como entrada 4 (quatro) variáveis lingüísticas. Todas possuem 3 (três) adjetivos. Foram elaboradas 81 regras para sua Base de Regras, considerando todas as possibilidades. Na solução, representada pela variável lingüística risco, essas possibilidades foram analisadas através de estudo teórico e consulta com profissionais da área de Finanças e Economia. A seguir, têm-se algumas das regras usadas no sistema.

R1. If (SalarioFixo is BAIXO) and (SalarioVariavel is BAIXO) and (TempoEmpresa is CURTO) and (PatrimonioReal is BAIXO) then (Risco is ALTO) R2. If (SalarioFixo is BAIXO) and (SalarioVariavel is MEDIO) and (TempoEmpresa is LONGO) and (PatrimonioReal is BAIXO) then (Risco is MEDIO) R47. If (SalarioFixo is MEDIO) and (SalarioVariavel is ALTO) and (TempoEmpresa is CURTO) and (PatrimonioReal is MEDIO) then (Risco is BAIXO) R80. If (SalarioFixo is ALTO) and (SalarioVariavel is ALTO) and (TempoEmpresa is LONGO) and (PatrimonioReal is ALTO) then (Risco is MUITOBAIXO) 5 Implementação do sistema

Nesta seção, estão apresentadas as telas do sistema que foi desenvolvido no Toolbox “Fuzzy Logic” incluído no Matlab 7.0, num micro-computador Pentium Dual-Core, cujo processador opera na freqüência de 1.73 GHz. A referida máquina também é dotada de 2GB de memória RAM e 140GB de disco rígido.

A figura 1 mostra a tela inicial do desenvolvimento do sistema.

Figura 1 - Tela inicial do sistema, com suas variáveis definidas

A função de pertinência da variável lingüística de entrada SalarioFixo é apresentada pela

Figura 2. A tela de definição das regras do sistema é representada pela Figura 3.

Figura 2 – Função de pertinência SalarioFixo

Figura 3 - Regras difusas

A Figura 4 apresenta uma das quatro variáveis lingüísticas de entrada do sistema com seu

respectivo conjunto difuso associado.

Figura 4 – SalarioFixo

Apoiados por especialistas, atribuímos para cada variável de entrada do sistema um grau de influência na concessão de crédito e definimos que valores próximos ou iguais a zero representam uma insuficiência de capital ou de recursos para arcar com o empréstimo, ou seja, um risco alto para à empresa concessora. Em contrapartida, um resultado próximo ou igual a um, equivale dizer que o cliente possui renda e/ou bens que o possibilite cumprir com o compromisso financeiro firmado com a agência financiadora do crédito, não oferecendo grandes riscos à mesma.

A Figura 5 refere-se a variável lingüística de saída chamada Risco, a qual, num intervalo [0,1], representa para valores próximos a zero um alto risco (Alto) para a concessão de crédito e, risco mínimo (MuitoBaixo) para o outro extremo do intervalo.

Figura 5 – Risco 6 Avaliação dos resultados

Para aferir a qualidade do sistema foram realizados diversos testes e todos os resultados obtidos atingiram os objetivos esperados. A solução com lógica difusa, trabalhou adequadamente as imprecisões e possibilidades inerentes ao problema, o que pode ser verificado através do gráfico da Figura 6 que apresenta o resultado do sistema para um contexto financeiro genérico.

Pode-se verificar pelo exemplo da referida figura que para os valores SalarioFixo = 0,804, SalarioVariavel = 0,771, TempoEmpresa = 0,963, PatrimonioReal = 0,864, o sistema apresenta o valor de 0,907 para a variável de saída Risco, o que indica para a situação simulada que o risco para concessão de crédito identificada no contexto é MuitoBaixo. O resultado encontrado pode ser confirmado pela Figura 7, a qual mostra que o valor 0,907, no intervalo [0,1] utilizado, caracteriza o risco para a concessão de crédito como MuitoBaixo.

Constatou-se também que a flexibilidade da lógica difusa permite realizar com maior facilidade adaptações nos sistemas, o que resulta numa grande vantagem na construção de soluções eficientes e eficazes proporcionando maior segurança das informações.

Figura 6 – Simulação de um dado contexto financeiro com Risco MuitoBaixo

Em ensaios para validar os estudos ou avaliações do grau de risco na concessão de

crédito, a solução apresentada é bastante flexível. Ela pode auxiliar o setor financeiro gerando

diferentes situações, simplesmente deslocando-se os eixos das variáveis de entrada do sistema para a direita ou esquerda, conforme apresentado pelas Figuras 8 e 10.

Figura 7 – Interpretação para Risco = 0,907

A Figura 8 apresenta a simulação de uma situação para os seguintes valores das variáveis

de entrada: SalárioFixo = 0,0875, SalarioVariavel = 0,0542 , TempoEmpresa = 0,146 e PatrimonioReal = 0,103. A análise do risco realizada pelo sistema ao encontrar Risco = 0,117, alerta que existe um alto risco para a concessão deste empréstimo. Esta interpretação pode ser comprovada pela Figura 9. Já a Figura 10, examina a seguinte situação: SalárioFixo = 0,513, SalarioVariavel = 0,0542, TempoEmpresa =0,146 e PatrimonioReal =0,103, cujo risco obtido (Risco = 0,404) é indicado como médio. O valor encontrado é evidenciado na Figura 11, validando a análise da figura anterior.

Figura 8 - Simulação de um dado contexto financeiro com Risco Alto

Figura 9 – Interpretação para Risco = 0,117

Figura 10 – Simulação de um dado contexto financeiro com risco médio

Figura 11 – Interpretação para Risco = 0,404

A Figura 12 apresenta uma visão espacial do resultado sob o ponto de vista de duas variáveis de entrada do sistema (SalarioFixo versus PatrimonioReal) referente ao contexto simulado na Figura 10. Isto permite a realização de avaliações através de diferentes cruzamentos de pares de variáveis a escolher, podendo identificar as variáveis de entrada mais significativas e que mais influenciam nos resultados do sistema.

Este procedimento representa mais uma facilidade para o tratamento de incertezas acerca do problema alicerçando na decisão sobre a identificação do risco que melhor simule a situação real.

No exemplo, pode ser visto a influência dos pares das variáveis especificadas na determinação do valor da variável de saída, que identifica o risco para concessão de crédito.

Como o problema possui quatro variáveis de entrada e uma de saída para obter os gráficos, as variáveis que não são consideradas são mantidas constantes, para que seja possível analisar o valor da variável de saída a partir da contribuição do par de variáveis de entrada considerado.

Figura 12 – Representação espacial do contexto financeiro com risco Médio 7 Conclusões e Perspectivas

Com base nas soluções estudadas, verificou-se que a lógica difusa, instrumento já largamente utilizado com sucesso em aplicações na área das engenharias, também pode ser usado na elaboração de resoluções que darão subsídio à tomada de decisões nas diferentes áreas do conhecimento humano, como neste caso, da administração financeira.

Os resultados obtidos com a lógica difusa constituem-se num relevante instrumento de auxílio às diretorias financeiras, para identificar/definir o risco na concessão de crédito para suas organizações, como também, prover avaliações periódicas possibilitando elementos que dêem consistência e norteie decisões quanto a uma mudança de rumo, às vezes essencial na incessante busca do controle financeiro efetivo, com mais eficiência do que o procedimento tradicional utilizado.

O sistema apresentou soluções condizentes com os encontrados pelos analistas financeiros em todos os testes realizados num espaço de tempo relativamente menor. Estes resultados são bastante animadores para uma aplicação prática de suporte a decisão para as empresas.

Futuramente, pretendemos estender nossas pesquisas para várias outras análises que englobam o processo de concessão de crédito.

Por fim, vale a pena enfatizar que as soluções com lógica difusa geraram resultados mais aderentes à realidade do que os obtidos com lógica convencional, e com a mesma eficácia e maior eficiência que os resultados encontrados pelo processo tradicional realizado pelos analistas financeiros. 8 Referências Berni, M. T. Operação e concessão de crédito: os parâmetros para a decisão de crédito. SP: Editora Atlas, 1997. Bueno, V.F.F. (2003) Avaliação de risco na concessão de credito bancário para micro e pequenas empresas , Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC) Chiavenato, I. Introdução à Teoria Geral da Administração, 6 ed., Ed.Campus, Rio de Janeiro, 2000. Cox, E. D. (1991), Approximate Reasoning: The Use of Fuzzy Logic in Expert Systems and Decision Support, Proceedings of the Conf. on Expert Systems in the Insurance Industry. Institute for International Research, New York, April, 1991. Faria, N. P. de C. (2006) Análise de Crédito à Pequena Empresa – Um Modelo de Escoragem baseado nas Metodologias Estatísticas: Análise Fatorial e Lógica Fuzzy. IBME – (dissertação de mestrado) Fonseca, O.L.H, Neto, F.D.M, Souza, F.J. (2005) Modelos de Análise de crédito utilizando Técnicas de Aprendizado de Máquina, Instituto Politécnico do Rio de Janeiro - UERJ Gigch, J.; Pipino, L. (1980), Form absolute to problable to fuzzy in decision making. Kybernets, v.19, p. 433-461. Kaufmann, A. E Gupta, M. Introduction to Fuzzy Arithmetic. Van Norstrand Reinhold Company, New York, 1985. Kosko, B (1992), Neural Networks and Fuzzy Systems, A Dynamical Systems Approach to Machine lntelligence, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ., 1992. Kosko, B. e Isaka, S. (1993), “Fuzzy Logic.” Scientific American, 76-81. Linden, R. Algoritmos genéticos. Brasport, Rio de Janeiro, 2006. Matworks . Fuzzy Toolbox User’s Guide: for use with MATLAB. The MathWorks, Inc., Natick, MA, 2001. Oliveira , D. P. R. Sistemas, organização e métodos: uma abordagem regencial. 6 ed. Atlas, São Paulo, 1995. Saunders, A. Credit Risk Measurement: New Approaches to value at Risk and Other Paradigms. USA: Editora John Wiley & Sons, 2000. Shaw, I.S. e Simões, M.G. Controle e Modelagem Fuzzy. Ed. Edgard Blucher, São Paulo, 2008. Schrickel, W. K. Análise de Crédito, Concessão e Gerência de Empréstimos, Atlas, São Paulo, 1998. Smithson, M. Fuzzy Sets Analysis for Behavioral and Social Sciences. Springer-Verlag, New York, 1987. Weber, R. de O. (1993), Sistema Especialista difuso para Análise de Crédito, Universidade Federal de Santa Catararina – (dissertação de mestrado) Zadeh, L. A.e Kacprzyk, J. Fuzzy Logic for the Management of Uncertainty. John Wiley and Sons, New York, 1992.