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Análise Estatística das Coordenadas da Análise Estatística das Coordenadas da
Rede Geodésica PortuguesaRede Geodésica Portuguesa
4ª Assembleia Luso-Espanhola de Geodesia e Geofísica
Laboratório Nacional de Engenharia CivilLaboratório Nacional de Engenharia CivilNúcleo de Geodesia AplicadaNúcleo de Geodesia Aplicada
João CasacaJoão Casaca
Figueira da Foz, Portugal 3 a 7 de Fevereiro de 2004
Instituto Geográfico PortuguêsInstituto Geográfico PortuguêsDepartamento para a GeodesiaDepartamento para a Geodesia
Manuela VasconcelosManuela Vasconcelos
Análise Estatística das Coordenadas da Rede Geodésica Portuguesa Manuela Vasconcelos, João Casaca
Introdução – Objectivos
• Avaliação da qualidade das coordenadas da rede
geodésica nacional (RGN)
• Avaliação da qualidade da transformação de
coordenadas pelo método de Bursa-Wolf
• Fornecimento aos utilizadores de métodos expeditos
para a transformação de coordenadas
Foto: J. Sarreira
Análise Estatística das Coordenadas da Rede Geodésica Portuguesa Manuela Vasconcelos, João Casaca
Introdução – os Sistemas de Referência
• Cálculo da 1ª ordem: em bloco pelo método de variação de coordenadas
• Cálculo da 1ª ordem: com base nos resultados de campanhas de ligação à rede europeia
• Elipsóide: Hayford • Elipsóide: GRS80
• Observações: década de 1960, por métodos clássicos
• Observações: década de 1990 por técnicas espaciais
• Origem: Melriça TF4• “Fixo” à parte estável da placa Europeia
• Sistema de referência local• Sistema de referência regional recomendado pela EUREF
Datum 73 ETRS89
Análise Estatística das Coordenadas da Rede Geodésica Portuguesa Manuela Vasconcelos, João Casaca
Vértices Geodésicos Estudados
111 Vértice Geodésicos de 1ª ordem
Coordenadas em Datum 73 e em ETRS89
Distância média entre pontos vizinhos:30 a 40 km
Água N egra
A ire
A lcaria do C um e
A lcaria R uiva
A ljustre l
A lm eirimA lte r P edroso
Arra io los
A rrifana
Aspa A ta la ia
A ta la ia da C ontenda
A ta la ia de G rândolaA ta la ia G orda
A veiro
BarrosBe ja
B ornes
Bouro
Buarcos
B uçaco
C abeça
C abeça A lta
C abeço A lto
C abeço R a inha
C abre ira
C a ixe iro
C am po de V íboras
C andee iros
C aram ulo
C arrasca is
C ercal
C itân ia
C oroaD eilão
E spinheira
Estre la
F ica lho
F igue iras
Fóia
Fonte Longa
G alinhe iro
G ardunha
G ranado
G uadalupe
G uilh im
G uina ldo
Jarm elo
Lagoaça
Larouco
Leom il
L isboa (TL)
Lousã
Luz
Luzim
M airos
M arão
M arofa
M elriça
M endro M entiras
M ezas
M onfurado
M onge
M onsanto
M onsaraz
M ontarg il
M onte G ordo
M onte R edondo
M onte jun to
M ontem uro
M ú
N ogueira
O ssa
O ural
Padre la
P alm e la
Peneda
Peniche
P isco
Po ldra
P ra ia de M ira
R ego
R om ã
Santa Luzia
Santa M aria
Santa Tecla
S anto O víd io
São C ornélio
São Félix
S ão M am ede
São M artinho
S ão M iguel de M idões
S ão M iguel de N isa
S ão N om éd io
São Pa io
S ão Pedro de Açor
São P edro Velho
São R oque
São Teotónio
São Torcato
S ão V icente
Senhora do C aste lo
Serrinha
Serves
Sesim bra
S icó
Sobra l
V ale de Á gua
V ig ia
V ilar Form oso
Foto: J. Sarreira
Análise Estatística das Coordenadas da Rede Geodésica Portuguesa Manuela Vasconcelos, João Casaca
Diferenças de Coordenadas ETRS89 – Datum73
Latitude (’’)
2.65’’ a 3.10’’
Longitude (’’)
2.95’’ a 3.65’’
Altitude (m)
50.5m a 60.5m
Análise Estatística das Coordenadas da Rede Geodésica Portuguesa Manuela Vasconcelos, João Casaca
Transformação de Coordenadas: Modelo de Bursa-Wolf
Δz
Δy
Δx
z
y
x
1ω
ω1κ
κ1
σ
w
v
u
ΔσRXU
escala defactor σtranslaçãodevector
Δz
Δy
Δx
Δ
chegadadesistemanoscoordenada
w
v
u
U
partidadesistemanoscoordenada
z
y
x
X
zz de tornoemrotaçãoκ
yy de tornoemrotação
xxde tornoemrotaçãoω
rotaçãodematriz
1ω
ω1κ
κ1
R
Análise Estatística das Coordenadas da Rede Geodésica Portuguesa Manuela Vasconcelos, João Casaca
Parâmetros de Transformação de Bursa-Wolf
Parâmetros Desvio Padrão
x (m) 231.891 1.535
y (m) + 101.337 3.839
z (m) + 27.228 1.390
(’’) 0.608 0.085
(’’) + 0.169 0.050
(’’) 0.929 0.101
d (ppm) + 1.837 0.206
Datum 73 ETRS89
Desvio Padrão da Unidade de Peso à Posteriori : 0.390m
Análise Estatística das Coordenadas da Rede Geodésica Portuguesa Manuela Vasconcelos, João Casaca
Matriz de Correlação dos Parâmetros Estimados
xx yy zz dd
xx 1.0001.000 + 0.451+ 0.451 0.1470.147 0.4120.412 + 0.729+ 0.729 + 0.476+ 0.476 0.6540.654
yy + 0.451+ 0.451 1.0001.000 0.1870.187 0.9220.922 + 0.412+ 0.412 + 0.963+ 0.963 + 0.037+ 0.037
zz 0.1470.147 0.1870.187 1.0001.000 + 0.188+ 0.188 0.7780.778 0.1830.183 0.5990.599
0.4120.412 0.9220.922 + 0.188+ 0.188 1.0001.000 0.3750.375 0.7850.785 0.0000.000
+ 0.729+ 0.729 + 0.412+ 0.412 0.7780.778 0.3750.375 1.0001.000 + 0.401+ 0.401 0.0000.000
+ 0.476+ 0.476 + 0.963+ 0.963 0.1830.183 0.7850.785 + 0.401+ 0.401 1.0001.000 0.0000.000
dd 0.6540.654 + 0.037+ 0.037 0.5990.599 0.0000.000 0.0000.000 0.0000.000 1.0001.000
Análise Estatística das Coordenadas da Rede Geodésica Portuguesa Manuela Vasconcelos, João Casaca
Números de Redundância Local
Redundância média do sistema: 0.979
X Y Z
Análise Estatística das Coordenadas da Rede Geodésica Portuguesa Manuela Vasconcelos, João Casaca
Resíduos da Transformação de Coordenadas
X
+ 1 m
- 1 m
Y
Z
+ 1 m
+ 1 m
- 1 m
- 1 m
Á g u a N e g ra
A ire
A lc a ria D o C u m e
A lca ria R u iv a
A lju s tre l
A lm e irimA lte r P e d ro so
A rra io lo s
A rrifa n a
A sp a A ta la ia
A ta la ia d a C o n te n d a
A ta la ia d e G râ n d o laA ta la ia G o rd a
A v e iro (F aro l)
B a rro s B e ja
B o rn e s
B o u ro
B u a rco s
B u ç a co
C ab e ça
C a b e ç a A lta
C a b eç o A lto
C ab eç o R a in h a
C ab re ira
C a ix e iro
C a m p o d e V íb o ra s
C an d e e iro s
C a ra m u lo
C a rra sc a is
C erc a l
C itâ n ia
C o ro aD e ilã o
E sp in h e ira
E stre la
F ica lh o
F ig u e ira s
F ó ia
F o n te L o n g a
G a lin h e iro
G ard u n h a
G ra n a d o
G u a d a lu p e
G u ilh im
G u in a ld o
Ja rm e lo
L a g o a ça
L aro u co
L e o m il
L isb o a (T L )
L o u sã
L u z
L u z im
M a iro s
M a rã o
M a ro fa
M elriç a
M en d ro M e n tira s
M ez a s
M o n fu rad o
M o n g e
M o n sa n to
M o n sa ra z
M o n ta rg il
M o n te G o rd o
M o n te R e d o n d o
M o n te ju n to
M o n te m u ro
M ú
N o g u e ira
O ssa
O u ra l
P ad re la
P a lm e la
P e n e d a
P en ic h e
P isc o
P o ld ra
P ra ia d e M ira
R e g o
R o m ã
S a n ta L u z ia
S a n ta M aria E x c
S an ta T ec la
S a n to O v íd io
S ã o C o rn é lio
S ã o F é lix
S ã o M am e d e
S ã o M a rtin h o
S ão M ig u e l d e M id õ e s
S ã o M ig u e l d e N isa
S ão N o m é d io
S ã o P a io
S ã o P e d ro d e A ç o r
S ã o P e d ro V e lh o
S ão R o q u e
S ã o T e o tó n io
S ão T o rc a to
S ã o V ic en te
S e n h o ra d o C a ste lo
S e rrin h a
S erv e s
S es im b ra
S ic ó
S o b ra l
V a le d e Á g u a
V ig ia
V ila r F o rm o so
- 9 - 8 - 7
3 7
3 8
3 9
4 0
4 1
4 2
Foto: J. Sarreira
Análise Estatística das Coordenadas da Rede Geodésica Portuguesa Manuela Vasconcelos, João Casaca
Correlação entre os Resíduos do VG Melriça e dos restantes VG
XY XZ
YX YZ
ZX ZY
XX
YY
ZZ
N
Análise Estatística das Coordenadas da Rede Geodésica Portuguesa Manuela Vasconcelos, João Casaca
Identificação de Pontos Suspeitos - 1Parâmetro X (cm) Y (cm) Z (cm)
Barreira Superior + 86.9 + 137.2 + 97.2
Máximo + 53.3 + 143.8 + 127.6
3º Quartil + 25.0 + 34.0 + 22.3
Mediana + 2.9 9.8 11.8
1º Quartil 16.4 34.8 27.6
Mínimo 81.1 83.5 84.2
Barreira Inferior 78.3 138.0 102.5
D = Amplitude Inter-quartisBarreira Superior = 3º Quartil + 1.5 D
Barreira Inferior = 1º Quartil - 1.5 D
Box Plot
Análise Estatística das Coordenadas da Rede Geodésica Portuguesa Manuela Vasconcelos, João Casaca
Identificação de Pontos Suspeitos - 2Parâmetro X (cm) Y (cm) Z (cm)
Barreira Superior + 86.7 + 138.3 + 80.4
Máximo + 53.3 + 114.3 + 72.0
3º Quartil + 25.3 + 33.6 + 15.3
Mediana + 4.2 14.3 12.9
1º Quartil 15.6 36.2 28.1
Mínimo 76.4 83.5 84.2
Barreira Inferior 77.0 140.9 93.2
Vértices eliminados:
•Santa Luzia, S. Nomédio (X < B.I.)
•Aspa (Y > B.S.)
•Cabeça, Granado, Monte Gordo (Z > B.S.)
A sp aC a b eça
G ra n a d oM o n te G o rd o
S a n ta L u z ia
S ã o N o m éd io
Análise Estatística das Coordenadas da Rede Geodésica Portuguesa Manuela Vasconcelos, João Casaca
Tendência Central e Dispersão
0m
2
2hhλhφ
λh2λλφ
φhφλ2φ
m
0.082s0.026s0.011s
0.026s0.184s0.061s
0.011s0.061s0.184s
S
0.429msφ
0.429msλ
0.287msh
2
2zzyzx
yz2yyx
xzxy2x
m
0.152s0.038s0.042s
0.038s0.202s0.047s
0.042s0.047s0.098s
S
0.449msy 0.313msx
0.390msz
Vector Média Empírica Medida de Tendência Central
i
i
i
i
n
1ii
z
y
x
δz
δy
δx
X,Xn
1
m
m
m
m
Matriz de Variância Empírica
Medida de Dispersão
n
1i
T
ii mXmX1-n
1S
Análise Estatística das Coordenadas da Rede Geodésica Portuguesa Manuela Vasconcelos, João Casaca
Conclusões
1. Identificação de outliers
2. Avaliação da qualidade da transformação de coordenadas
3. Os desvios padrão estimados traduzem:
3.1. Erros nas coordenadas dos vértices geodésicos
3.1.1. Datum 73
3.1.2. ETRS89
3.2. Possível inadequação do modelo de Bursa-Wolf
Análise Estatística das Coordenadas da Rede Geodésica Portuguesa Manuela Vasconcelos, João Casaca
Projectos Futuros
1. Aplicação destes métodos às coordenadas da rede geodésica
de 2ª ordem de forma a identificar pontos ou áreas do País
com problemas
2. Utilização dos resíduos provenientes da
1ª ordem para aumentar a exactidão da
transformação de coordenadas de
pontos de 2ª e 3ª ordem
Foto: J. Sarreira