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Análise de Variânciamedidas repetidas:
one-way two-way
Notas de aula – Prof Adriano Ferreti Borgatto – 11/08/2014Por Jeovani Schmitt
Medida repetida caracteriza dependência entre as observações.
Análise de Variância
one-way - medida repetida
Exemplo1 : Sete sujeitos foram classificados em uma escala, a qual mede o estresse dos indivíduos. O sujeito foi mensurado na escala, em cada um de 4 métodos de classificação (a, b, c, d). Quanto maior o escore, maior é o estresse dos sujeitos.
Arquivo de dados: D:\Jeovani\ESTATISTICA\2014-Prof. ADRIANO\Topicos especiais - 2014_2\aula_11_08\dados1.sav
Temos 7 pessoas em 4 métodos (a, b,c,d) = 28 observações
Pergunta: Desejamos saber se há diferença entre os métodos em termos de valores médios do escore de estresse.
Inicialmente fazemos uma análise descritiva, observando as médias:
As opções já vêm destacadas:
Média em cada método
Podemos solicitar o box-plot.
Selecionar as variáveis que se deseja o box plot
Saída para o box-plot.
Maior valor não discrepante
3º. Quartil
1º. Quartil
mediana
Menor valor não discrepante
Como há poucas observações, coincide que Menor valor não discrepante é o 1º. Quartil (faltou o bigode na caixa do método d)
Outro gráfico importante é o de Barra de Erro (ERROR BAR)
Interpretação: Visualmente podemos observar que não há sobreposição do intervalo de confiança do método d com os demais. Isto é um indicativo de diferença entre as médias.Nos demais métodos, há sobreposição, indicando que não há diferença estatística entre os 3 métodos.
FAZER A ANOVA – medidas repetidas
o fator que está se repetindo é o método.
método4
Post hoc não habilita nada (normal!)
Post hoc não habilita nada (normal!)
Para utilizar um Post hoc (1) para comparar os métodos, clicar opções e assinalar os destaques:
(1) O Post hoc só deve ser usada se o resultado da ANOVA for significativa. (próximo slide)
Saídas SPSS
Suposição de Sphericity Mauchly's sphericity test é um teste estatístico usado para validar a ANOVA para medidas repetidas. O teste foi introduzido por ENIAC co-inventor John Mauchly em 1940.
O que é sphericity?Sphericity relaciona a igualdade das variâncias das diferenças entre os níveis da variável classificada como medida repetida. A Sphericity exige que as variâncias para cada conjunto dos escores sejam iguais.
Violação na suposição da sphericityCorreções para violações da sphericity incluem os testes de Greenhouse-Geisser, o Huynh-Feldt e o Lower-bound. Para corrigir a sphericity, estes testes alteram os graus de liberdade, alterando assim, o nível de significância do teste F. Existem diferentes opiniões sobre qual a melhor correção a ser utilizada.
Saídas importantes SPSS
a. A hipótese de sphericity não foi rejeitada (p > .05). A suposição de sphericity foi encontrada.
No Teste de efeitos entre assuntos (Tests of Within-Subjects Effects) são apresentados os resultados da ANOVA para o efeito de grupo
Como a suposição da esfericidade foi satisfeita (p > 0,05 no teste do slide anterior, deve-se´olhar a linha Esfericidade considerada.
Indica que há diferença entre os métodos (p < 0,01)
Fazer post hoc
O teste F Sphericity Assumed. (A suposição de sphericity é exigida) F = 61.465, p < .05
O que pode-se concluir?
Testes Greenhouse-Geisser and Huynh-Feldt Estes testes produzem o mesmo valor de F. Entretanto, os graus de liberdade são correlacionados, para alguma violação da suposição de sphericity.
Teste multivariado
O teste multivariado não exige a suposição de sphericity
Testes de comparação múltipla
O teste multivariado não exige a suposição de sphericity
Conclusão: O método 4 é diferente dos outros 3, e A, B e C não diferem estatisticamente. (variações casuais de amostragem)
Obs.: Já havíamos visualmente tirada esta conclusão nos gráficos de barra de erro e box-plot.
Observação:
Um outra maneira de entrar com os dados seria
Agrupando a variável método.
Seria assim:
Teríamos outra maneira de solicitar o diagrama em caixas.
Análise de Variância
two-way – medida repetida
Exemplo2 : Estudo da eficácia das escovas de dente
Arquivo de dados: D:\Jeovani\ESTATISTICA\2014-Prof. ADRIANO\Topicos especiais - 2014_2\aula_11_08\dados2.sav
Exemplo2 : Estudo da eficácia das escovas de dente
Solicitar um gráfico de linhas:
O Tipo_escova é o FATOR INDEPENDENTE, pois não MUDA em um único indivíduo.
Variável Tempo (antes e depois) é dependente – pois o mesmo indivíduo é observado duas vezes
Retas não paralelas é um indicativo de interação
Vamos executar a ANOVA two-way e verificar o que acontece com as variáveis:
TEMPOTIPO_ESCOVATEMPO*TIPO_ESCOVA
2 níveis:Antes e depois
Tempo (antes e depois é o fator que será comparado)
Post hoc não habilita nada (normal!)
Saídas importantes SPSS
É normal não aparecer o p-valor pois são apenas dois grupos.
Obs.: A hipótese de sphericity não foi rejeitada . A suposição de sphericity foi encontrada.
ANOVA
Tempo é significativo
Interação é significativa
Obs.: A hipótese de sphericity não foi rejeitada . Assume-se que a suposição não foi violada.
Tempo p-valor < 0,001 → significativoTempo* Tipo_escova p-valor < 0,001 → significativo
O tipo de escova sozinho é apresentado numa tabela mais abaixo da saída.
ANOVA para Tipo_Escova
Tipo_escova não é significativo.
Em resumo:Tempo p-valor < 0,001 → significativoTempo* Tipo_escova p-valor < 0,001 → significativoTipo_escova p-valor < 0,001 → não significativo
ANOVA para Tipo_Escova
Quando isto acontece estuda-se somente a INTERAÇÃO.
Tempo p-valor < 0,001 → significativoTempo* Tipo_escova p-valor < 0,001 → significativoTipo_escova p-valor < 0,001 → não significativo
Tempo p-valor < 0,001 → significativoTempo* Tipo_escova p-valor < 0,001 → significativoTipo_escova p-valor < 0,001 → não significativo
A verificação do efeito da INTERAÇÃO é feito através de SINTAXE
DADO que a INTERAÇÃO foi SIGNIFICATIVA, a comparação da Interação será via SINTAXE
GLM Antes Depois BY Tipo_Escova /WSFACTOR=Tempo 2 Polynomial /METHOD=SSTYPE(3) /PLOT=PROFILE(Tempo*Tipo_Escova) /EMMEANS=TABLES(Tipo_Escova*Tempo) comp (Tipo_Escova) adj (Sidak) /EMMEANS=TABLES(Tipo_Escova*Tempo) comp (Tempo) adj (Sidak) /CRITERIA=ALPHA(.05) /WSDESIGN=Tempo /DESIGN=Tipo_Escova.
Colar a sintaxe, selecionar e executar no botão
Saídas importantes SPSS
Análise de Variância
one-way - medida repetida
Arquivo de dados: D:\Jeovani\ESTATISTICA\2014-Prof. ADRIANO\Topicos especiais - 2014_2\aula_11_08\Exercicio1..sav
Entrada dos dados no SPSS
ANOVA ONE-WAY com medida repetida
Box-Plot para os três centros
Saídas importantes da ANOVA
ANOVA
Não significativo ao nível de 5%.
Nesta situação não é solicitado Post hoc
Análise de Variância
two-way – medida repetida
Arquivo de dados: D:\Jeovani\ESTATISTICA\2014-Prof. ADRIANO\Topicos especiais - 2014_2\aula_11_08\Exercicio2.sav
Entrada dos dados no SPSS
Grupos
1 = suplemento2 = placebo
Grupos
1 = suplemento2 = placebo
Aparente interação.Basta ver se é significativa através ds ANOVA.
Tempo ( Tempo1, Tempo2, Tempo3, Tempo4) é o fator que será comparado)
Número de níveis (tempo1, ..., tempo4)
Tempo p-valor < 0,001 → significativoTempo* Grupos p-valor < 0,466 → não significativoGrupos p-valor < 0,533 → não significativo
Somente tempo deu significativo.
Realizar post hoc somente com tempo.
Voltar na análise e solicitar a comparação dos tempos:
Saídas (as anteriores são iguais, olhar diretamente a Comparação das médias entre os tempos.:
* Letras minúsculas iguais, nas linhas não diferemestatisticamente pelo teste de Sidak
FIM!