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Análise de Erros de Medidas Experimentais
LABCEL-1 – Laboratório de Circuitos Elétricos 1
Prof. Eurice de Souza
Alguns cuidados para obter resultados satisfatórios
• Fixar de forma precisa os objetivos do roteiro do experimento
• Ter os cuidados devidos na montagem do experimento
• Anotar cuidadosamente as condições ambientais relevantes visando a repetibilidade ou reproducibilidade do experimento
• Ter expectativas baseadas na teoria (especialmente para verificações da teoria)
• Evitar idéias pré-concebidas, quer dizer, admitir que nem todas as suas espectativas deverão ser verificadas.
Alguns cuidados (con’t)
• Procurar explorar as escalas dos instrumentos
• Evitar erros sistemáticos, por exemplo, – erros de paralaxe, – arredondamentos polarizados, quer para maior, quer para menor
• Checar continuamente medições quanto à consistência
• Fazer anotações cuidadosas durante o experimento.
• Ter cuidado na guarda e documentação das anotações
Requisitos para uma boa análise
• Familiarização com o Fenômeno que se está a analisar
• Familiarização com o uso dos instrumentos de medição.
• Uso de Metodologia Científica para a Análise
Acurácia x precisão (sugestão de um aluno de PIBIC da Civil, chamado Tiago!)
Precisão do corte (veja Houaiss)
• Uma maneira interessante de entender o sentido das palavras:
• Precisão vem da raiz ces- (antepositivo do verbo latino caedere – termo rural que significa talhar, podar, cortar [árvore])
• Acurácia de cur- (antepositivo de cura,ae – cuidado)• A precisão depende mais do instrumento. A
acurácia, depende mais de como dirigimos os golpes, i.e., como usamos o instrumento.
Acurácia (Houaiss)
• acurácia s.f.• 1 fís. metr proximidade entre o valor obtido • experimentalmente e o valor verdadeiro na medição • de uma grandeza física
• 2 mat. precisão de uma tabela ou de uma• operação - etim ing, accuracy (1662), formado sobre o • adj- ing, accurate (1662), do lat. accurātus,a,um• 'feito com cuidado, diligência,exatidão, bem trabalhado, • aprimorado, ver cur-
Acurado (Houaiss)
acurado adj, (1669 cf. RefEsp) que se acurou
• 1 marcado pelo cuidado, atenção, interesse
• 2 feito com primor, rigor, capricho; esmerado, exato - etim lat. accurātus,a,um 'feito com cuidado, diligência, exatidão' part.pas. do v.lat. accurare cuidar, empregar seus cuidados em alguma coisa, ocupar-se cuidadosamente de uma coisa';
• ver cur-
precisão? (Houaiss)• precisão s.f. (1634 a 1666 FmMelC)
• 1.Falta de alguma coisa necessária ou útil (ele tem p. desse remédio)
• 2. Necessidade imediata, urgência
• 3. abosoluto rigor na determinação de medida, peso, valor, etc; exatidão
• 4. escolha exata das palavras e construções que expressem com fidelidade um pensamento (precisão de linguagem)
• 5. ausência de elementos supérfluos; concisão, laconismo
• 6. funcionamento sem falhas; perfeição (relógio de alta precisão (a precisão dos trens suiços)
• OBS. – Estaremos especialmente interessados na terceira acepção da palavra.
Revisão - o que aprendemos da etimologia?
• Queremos ser cuidadosos no experimento. Mas volte aos verbetes acima e diga: isso é precisão ou acurácia?
• Queremos usar rigor científico nas nossas medições? Novamente, aos verbetes: isso é precisão ou acurácia?
• Afinal, compreender o sentido das palavras nos ajuda a sermos bons engenheiros. Mas isso é precisão ou acurácia?
Aferindo Precisão das Medidas ou Resultados
• Medidas Escalares
0
0
0
0Discrepância :
Valor Nominal: M
(erro relativo)M
(%) 100 (erro percentual
Valor Medido: M
)M
M M
M
M
M
Medidas Vetoriais
.
1 2[ , , , ]x x n x
x x x x
x x xx
1
1 2
01
2
1: valor
: [ ,
es
Discrepânci
perado
as
[ , , ,
]
, , ]
[
]
n
x x i i
x x
i
n
n
x
Medida
x E x xn
x x
s x x x x
x x
Discrepâncias relativas
Medidas Estatísticas
2 2
i1
i i
1
1
Variância
1Var(x )
1: [
Covariânc
1
ia
(x , y
]
)
1
1
n
i x i xi
i x i y
n
i x i y
i ii
i
n
Média
E x x
Cov E x y
x
E xn
n
x
yn
Medidas Estatísticas
2
i1
1Var(x )
1
O coef. de variação = taxa de d
Desvio padrão
Coe
ispersão
ficiente de variaçã
(e
o (CV)
m relação à méd
V
i
C )
a)
(x x
n
x ii
x
xxn
Análise dos Dados VetoriaisUsando Planilha Eletrônica
Você poderá tirar mais proveito, abrindo a planilha em anexo com O material disponibilizado; Comece a aprender, abrindo, observando os comandos que aparecem na barra de comando ao passo que você coloca o cursor sobre a respectiva cela.
MATLAB (abra o script .m em anexo!)• M = [10.32, 9.85, 9.63, 10.56, 10.30, 10.24, 9.82, 9.75, 10.13,...• 10.06, 10.23, 9.54, 10.12, 9.78, 9.63, 10.62, 9.63, 10.21]'• n = length(M)• mu0=mean(M); DM = M-mu0 % mu0 = 1/n*sum(M)• V = var(DM); sigma = std(DM)• % V = 1/(n-1)*sum(DM.^2) normalizes by n-1 where n is the seq. length. This makes• % VAR(X) the best unbiased estimate of variance if X is a sample from a normal distr.• figure(1); clf;• nn = 1:n; onu = ones(1,n);• % Plotando o grafico dos desvios percentuais• % Para visualizar os desvios-padrao, e necessario• % multiplicar por 100/sigma ou 150/sigma• plot(nn, 100*DM/mu0, 'sk' ,...• nn, 100*DM/mu0, '-g',... • nn, 100*sigma/mu0*onu, '-m',...• nn, -100*sigma/mu0*onu, '-m',...• nn, 150*sigma/mu0*onu, '-r',...• nn, -150*sigma/mu0*onu, '-r' ) • tex100 = ['-100( \sigma / \mu_0) %'; ' 100( \sigma / \mu_0) %'];• tex150 = ['-150( \sigma / \mu_0) %'; ' 150( \sigma / \mu_0) %'];• text( 0.3*n*[1; 1], 50/mu0*max(DM)*[-1, 1], tex100)• text( 0.3*n*[1; 1], 75/mu0*max(DM)*[-1, 1], tex150)• xlabel('Medida'); ylabel('Erro percentual') ; grid
Plotando gráfico da dispersão
Balanço Conservativo
• Boa Parte da Teoria Científica é construída sobre a idéia de Conservação
• Exemplos: Conservação das massas Conservação de energia Conservação de cargas elétricas Conservação da quantidade de movimento, etc.
Aplicação do Balanço na Análise dos Resultados
1 2 3 4 5Q Q Q Q Q
Para Checar o Balanço Conservativo
• Referência relevante = fluxo de entrada(ou fluxo de saída)
entr 1 2
entr
entr saidaentr
QQ = Q + Q ;
Q
QQ = Q Q ; (%) 100
Q
rel
Aritmética de Intervalos
Exemplo
. 1
2 3 4
2 3 4
200
80, 50, 65
Supondo que as vazões são conhecidas
com ±1% de incerteza, será que o resultado
é consistente?
entr
saida
Q Q
Q Q Q Q
sendo
Q Q Q
Como tolerâncias são todas iguais:
Inconsistência : 0 [1.05, 8.95]
[1.05, 8.95]entr saidaQ Q
entr
saida
Q = [198.00, 202.00];
Q = [193.05, 196.95]
Conseqüentemente, há um vazamento
[1.0 no 5, interval o: 8.95]
Metáfora
• Tirando proveito do exemplo anterior, note que o intervalo do erro, não admite a possibilidade de o corte ocorrer no lugar esperado (0).
• Não há acurácia, pois os cortes estão todos localizados mais à direita.
• Quer dizer, a precisão se refere à definição do corte (largura do intervalo tem que ser pequena)
• A acurácia se refere à possibilidade de se atingir o lugar desejado.