FELIPE PEREIRA MARCHESIN

ANLISE DE DESEMPENHO DE VECULOS DO TIPO FORMULA

SO PAULO 2012

FELIPE PEREIRA MARCHESIN

ANLISE DE DESEMPENHO DE VECULOS DO TIPO FORMULA

Dissertao apresentada ao Departamento de Engenharia Mecnica da Escola Politcnica da Universidade de So Paulo para o ttulo de Mestre em Engenharia Mecnica rea de concentrao: Engenharia de Controle e Automao Mecnica ORIENTADOR: Prof. Dr. Roberto Spinola Barbosa

SO PAULO 2012

Autorizo a reproduo e divulgao total ou parcial deste trabalho, por

qualquer meio convencional ou eletrnico, para fins de estudo e

pesquisa, desde que citada a fonte.

Este exemplar foi revisado e alterado em relao verso original, sob responsabilidade nica do autor e com a anuncia de seu orientador. So Paulo, de outubro de 2012.

Assinatura do autor _______________________________

Assinatura do orientador ___________________________

FICHA CATALOGRFICA

Marchesin, Felipe Pereira

Anlise de desempenho de veculos do tipo Formula / F.P. Marchesin / F.P. Marchesin. -- ed.rev. -- So Paulo, 2012.

148 p.

Dissertao (Mestrado) - Escola Politcnica da Universidade de So Paulo. Departamento de Engenharia Mecnica.

1.Engenahria automotiva 2.Dinmica veicular 3.Veculos de competio I.Universidade de So Paulo. Escola Politcnica. Departamento de Engenharia Mecnica II.t.

Esse trabalho dedicado aos meus pais, Jos e

Mrcia, ao meu irmo, Daniel, e a minha esposa,

Mariana, que foram fundamentais para todas as

minhas conquistas.

AGRADECIMENTOS

Escola Politcnica que, durante o perodo da minha graduao e ps-graduao,

fomentou o meu interesse pela engenharia automotiva e que, com suas equipes de

projetos extracurriculares Baja SAE e Formula SAE, permitiu que a minha formao

fosse completa.

Ao engenheiro Roger Escusol pelas interminveis horas gastas com discusses

sobre a aplicabilidade dos resultados de rotinas quase-estticas e pelos dados

tericos e experimentais do veculo utilizado no estudo de caso.

Aos amigos e professores, Leandro Macedo e Omar Moore de Madureira, que

sempre me incentivaram nos meus estudos acadmicos.

Ao meu orientador, Roberto Spinola Barbosa, pela pacincia, direcionamento,

discusses e revises. Sempre que eu me aventurei alm do escopo inicial do

estudo, ele me guiou de volta para que o trabalho pudesse ser concludo.

RESUMO

MARCHESIN, F. M., Anlise de desempenho de veculos do tipo Formula. 2012.

148f. Dissertao (Mestrado) Escola Politcnica da Universidade de So Paulo,

So Paulo, 2012.

O indicador de desempenho de um veculo de competio o tempo gasto para

completar uma volta em um circuito. Para minimizar esse tempo o engenheiro de

pista pode modificar diversos parmetros do veculo. A identificao de qual

parmetro ser modificado feita atravs da percepo do piloto (anlise qualitativa)

e pela interpretao dos dados colhidos pelos sensores instalados no veculo

(anlise quantitativa) durante testes. O presente trabalho apresenta algoritmos para

anlise de desempenho de veculos de competio do tipo Formula em diferentes

manobras (acelerao em linha reta, frenagem e curva) e para simulao de uma

volta completa em um circuito fechado. Cada algoritmo possui indicadores diretos e

indiretos de desempenho, auxiliando na avaliao do comportamento do veculo. A

simulao em circuito fechado dividida em trs partes: (1) obteno da geometria

do circuito de forma indireta, (2) levantamento do envelope de limite de desempenho

do veculo e (3) simulao de uma volta no circuito. No clculo utilizado um modelo

matemtico no-linear de veculo com seis graus de liberdade, mais quatro graus de

liberdade de rotao para os conjuntos roda/pneu. Para a validao do mtodo, o

modelo matemtico foi concebido com as propriedades de um veculo de Formula 3

(incluindo dados de ensaio em tnel de vento e de bancada de testes de pneus). Os

resultados da simulao foram comparados com informaes experimentais

medidas no veculo completo, trafegando em pista, validando o modelo. Com esse

modelo, os algoritmos de desempenho e indicadores apresentados so utilizados

para anlise de sensibilidade de um parmetro da configurao do veculo.

Palavras chave: Engenharia Automotiva, Dinmica Veicular, Veculos de

Competio.

ABSTRACT

MARCHESIN, F. M., Formula type vehicle performance analysis. 2012. 148f.

Dissertao (Mestrado) Escola Politcnica da Universidade de So Paulo, So

Paulo, 2012.

The final race car performance goal is the time spent to complete a full lap in a

circuit. In order to minimize this lap time engineers can modify several vehicle

parameters (setup change). The choice of which parameter will be modified is done

analyzing drivers opinion (qualitative analysis) and vehicle sensors data storaged

during track testing (quantitative analysis). This work presents a simulation algorithm

for Formula type vehicle performance evaluation for different single maneuvers

(straight line acceleration, braking and cornering) and lap time simulation. Each

algorithm presents its own direct and indirect performance indexes, supporting

vehicle behavior evaluation. The lap time simulation algorithm is divided in three

parts: (1) indirect race track geometry recreation, (2) vehicle performance envelope

and (3) lap time simulation. For this calculation it is used a six degree of freedom

non-linear mathematical model for vehicle sprung mass and four rational degree of

freedom for the rim/tires set. For algorithm and model validation a Formula 3 vehicle

mathematical model was build (including wing tunnel and tire testing data). The

simulation results were compared against experimental data from a full lap in a

circuit, resulting in a validated mathematical model. With this model, the single

maneuver performance algorithm and their indexes were executed for a single

vehicle parameter sensibility analysis.

Keywords: Automotive Engineering, Vehicle Dynamics, Competition Vehicle.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Diagrama g-g terico (Wrigth, 2001) e dados experimentais de um veculo executando a manobra conforme descrita por Stirling Moss. ................................... 10 Figura 2: Envelope de acelerao incluindo a influncia da velocidade longitudinal, diagrama g-g-V (Wrigth, 2001). ................................................................................ 10 Figura 3: Envelope do momento de guinada em funo da acelerao lateral para diferentes combinaes de esteramento do volante e deriva do veculo (Milliken e Milliken, 1995). ......................................................................................................... 11 Figura 4: Classificao das rotinas de simulao de tempo de volta. ....................... 15 Figura 5: Aquisio de dados de um veculo de Formula 1 no circuito de Hockenhein.................................................................................................................................. 17 Figura 6: Graus de liberdade do modelo matemtico ............................................... 18 Figura 7: Diagrama de bloco explicitando a interface entre o modelo do veculo e os subsistemas de maior complexidade. ...................................................................... 22 Figura 8: Subsistemas do veculo ............................................................................ 22 Figura 9: Comportamento mecnico de um pneu do tipo slick. Curvas geradas com dados de um modelo MF-Tyre 5.2. .......................................................................... 24 Figura 10: Entradas e sadas do modelo MF-Tyre 5.2.............................................. 25 Figura 11: Diagrama de velocidade no pneu dianteiro direito explicitando o escorregamento longitudinal e o ngulo de deriva. .................................................. 25 Figura 12: Curva de torque e potncia de um motor de F3 Espanhola - FPT. .......... 27 Figura 13: Diagrama de corpo livre das rodas. ......................................................... 30 Figura 14: Variao dos coeficientes aerodinmicos com a altura do solo (Katz, 2006)........................................................................................................................ 31 Figura 15: Coeficientes de sustentao negativa em funo do ngulo de arfagem (Katz, 1995). ............................................................................................................ 31 Figura 16: Variao do tempo de volta com a eficincia aerodinmica e o coeficiente de sustentao negativa (Katz, 1995). ..................................................................... 32 Figura 17: Variao dos coeficientes aerodinmicos com a altura dos eixos. .......... 33 Figura 18: Diagrama de corpo livre do mecanismo de suspenso linearizado. ........ 35 Figura 19: Variao do ngulo de cambagem em rolagem. ..................................... 36 Figura 20: Brao arrastado lateral para anti-mergulho. ............................................ 38 Figura 21: Brao arrastado lateral para anti-agachamento. ...................................... 38 Figura 22: Transformao das foras na roda para o sistema de coordenadas do veculo. .................................................................................................................... 40 Figura 23: Esteramento das rodas dianteiras ......................................................... 41 Figura 24: Graus de liberdade da massa suspensa. ................................................ 42 Figura 25: Diagrama de corpo livre da vista superior. .............................................. 43 Figura 26: Diagrama de corpo livre da vista lateral. ................................................. 43 Figura 27: Diagrama de corpo livre da vista frontal. ................................................. 44 Figura 28: Modelagem do circuito ............................................................................ 45 Figura 29: Sinal de acelerao lateral com (em vermelho) e sem filtro (em preto). .. 47 Figura 30: Sinal de velocidade longitudinal com (em vermelho) e sem filtro (em preto). ...................................................................................................................... 47

Figura 31: Curvatura do circuito com (em vermelho) e sem filtro (em preto). ........... 48 Figura 32: Circuito reconstrudo. .............................................................................. 49 Figura 33: Circuito reconstrudo com algoritmo para eliminao do erro de fechamento. ............................................................................................................. 50 Figura 34: Acelerao longitudinal mxima em funo da velocidade longitudinal ... 52 Figura 35: Comparativo entre a distribuio ideal e a imposta pelo piloto em uma manobra de desacelerao partindo de 250 Km/h at o repouso. ........................... 56 Figura 36: ngulo do volante em teste de velocidade constante (Iso, 1991). ........... 58 Figura 37: Curvatura em funo da posio do circuito e os pontos de pices das curvas. ..................................................................................................................... 63 Figura 38: Ponto de incio da manobra de frenagem. ............................................... 64 Figura 39: Limites de velocidade. ............................................................................. 64 Figura 40: Circuito de Magny Cours Frana (Wikipedia, 2012). ............................ 68 Figura 41: Comparativo entre a geometria do circuito calculada e a imagem de satlite do circuito de Magny Cours Frana (Google, 2011). ................................. 69 Figura 42: Comparativo do envelope de aceleraes .............................................. 70 Figura 43: Comparativo do envelope de acelerao longitudinal em funo da velocidade. ............................................................................................................... 71 Figura 44: Comparativo do envelope de acelerao lateral em funo da velocidade.................................................................................................................................. 71 Figura 45: Comparativo da Velocidade Longitudinal. ............................................... 72 Figura 46: Comparativo da posio do pedal do acelerador..................................... 73 Figura 47: Comparativo da acelerao lateral. ......................................................... 74 Figura 48: Comparativo da acelerao longitudinal. ................................................. 74 Figura 49: Comparativo do deslocamento vertical da massa suspensa. .................. 75 Figura 50: Comparativo do ngulo de arfagem. ....................................................... 75 Figura 51: Comparativo da altura do eixo dianteiro. ................................................. 76 Figura 52: Comparativo da altura do eixo traseiro. ................................................... 77 Figura 53: Comparativo do ngulo de rolagem. ........................................................ 77 Figura 54: Comparativo do gradiente de rolagem. ................................................... 78 Figura 55: Comparativo do ngulo de esteramento do volante. .............................. 78 Figura 56: Comparativo do ngulo de esteramento em funo da acelerao lateral.................................................................................................................................. 79 Figura 57: Retomada de velocidade. ........................................................................ 81 Figura 58: Coeficiente de arrasto aerodinmico em funo da velocidade. .............. 82 Figura 59: Distribuio de Cargas Dinmicas (DCD) em funo da velocidade ....... 82 Figura 60: Distribuio de Balano Aerodinmico (DBA) e Distribuio de Balano Mecnico (DBM) em funo da velocidade. ............................................................. 83 Figura 61: Tempo gasto na manobra de frenagem. ................................................. 84 Figura 62: Distncia percorrida na manobra de frenagem. ....................................... 84 Figura 63: Eficincia do balano de freio em funo da velocidade. ........................ 85 Figura 64: Coeficiente de arrasto aerodinmico em funo da velocidade. .............. 86 Figura 65: Distribuio de Balano Aerodinmico (DBA) e balano mecnico (DBM) em funo da velocidade. ........................................................................................ 87 Figura 66: ngulo de esteramento em funo da acelerao lateral. ..................... 88 Figura 67: ngulo de rolagem em funo da acelerao lateral. .............................. 89 Figura 68: Potncia dissipada pelo esteramento das rodas dianteiras. .................. 90 Figura 69: Comparativo do envelope de acelerao. ............................................... 91 Figura 70: Ampliao do limite de acelerao lateral do diagrama g-g. .................... 91 Figura 71: Ampliao do limite de acelerao de frenagem do diagrama g-g. ......... 92

Figura 72: Comparativo da velocidade longitudinal. ................................................. 93 Figura 73: Comparativo da eficincia de balano de freio (EBF). ............................. 94 Figura 74: Comparativo do ngulo de esteramento. ............................................... 95 Figura 75: Comparativo da DBM e DBA durante uma volta...................................... 96 Figura 76: Sistemas de coordenadas da massa suspensa, conjunto roda/pneu e do referencial fixo. ....................................................................................................... 108 Figura 77: Centro de gravidade da massa suspensa em relao ao referencial fixo da massa no suspensa ............................................................................................. 109 Figura 78: Apndices aerodinmicos de um veculo de Formula 3......................... 111 Figura 79: Configuraes aerodinmicas da asa traseira (Dallara, 2008a). ........... 112 Figura 80: Configuraes aerodinmicas de um veculo de Formula 3 (Dallara, 2008a). ................................................................................................................... 112 Figura 81: Curva polar das configuraes aerodinmicas(Dallara, 2008a)............. 113 Figura 82: Modelo em escala de veculo de Formula em tnel de vento (Dallara, 2008b). ................................................................................................................... 114 Figura 83: Mapas aerodinmicos (Dallara, 2008b), em sentido horrio, comeando do canto superior esquerdo, coeficiente de arrasto, coeficiente de sustentao negativa, balano aerodinmico e eficincia aerodinmica. ................................... 116 Figura 84: Influncia da posio das asas traseiras. .............................................. 117 Figura 85: Influncia da posio do flap dianteiro .................................................. 117 Figura 86: Viso geral do sistema de aquisio de dados (Aim, 2008). ................. 123 Figura 87: Programa de ps-processamento de dados para veculos de competio............................................................................................................................... 124 Figura 88: Sistemas de coordenadas do modelo de pneu MF-Tyre (Bridgestone, 2008)...................................................................................................................... 125 Figura 89: Parmetros do MF-Tyre (Pacejka, 2006)............................................... 126

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Comparativo do tempo de volta. ............................................................... 72 Tabela 2: Configuraes propostas. ......................................................................... 80 Tabela 3: Comparativo do tempo de retomada. ....................................................... 81 Tabela 4: Comparativo do tempo de frenagem. ....................................................... 85 Tabela 5: Comparativo da distncia percorrida. ....................................................... 85 Tabela 6: Comparativo do gradiente de sobesteramento. ...................................... 88 Tabela 7: Comparativo do gradiente de rolagem. ..................................................... 90 Tabela 8: Tempo de volta das configuraes propostas no circuito de Magny Cours.................................................................................................................................. 92 Tabela 9: Tabela de dados de medio do tnel de vento. .................................... 115 Tabela 10: Tabela com a descrio dos parmetros medidos e calculados no tnel de vento. ................................................................................................................ 115

LISTA DE SIGLAS

BA Balano Aerodinmico

BF Balano de Freio

BM Balano Mecnico

DBA Distribuio de Balano Aerodinmico

DBM Distribuio de Balano Mecnico

DCD Distribuio de Cargas Dinmicas

DCE Distribuio de Cargas Estticas

EBF Eficincia no Balano de Freio

FIA Federao Internacional de Automobilismo

LDF Baixa Sustentao Negativa (Low Downforce)

MDF Mdia Sustentao Negativa (Medium Downforce)

HDF Alta Sustentao Negativa (High Downforce)

STV Simulao de Tempo de Volta

LISTA DE SMBOLOS

Coeficientes de uma regresso de ordem i.

Distncia do centro de gravidade ao eixo dianteiro

Comprimento do brao arrastado resultante frontal

Comprimento do brao arrastado resultante lateral

Altura do eixo dianteiro

Altura do eixo traseiro

Acelerao linear

Distncia do centro de gravidade ao eixo traseiro

Coeficiente aerodinmico

Eficincia aerodinmica

Fora de arrasto aerodinmico

Fora de sustentao negativa

Fora de reao longitudinal do brao equivalente frontal na

carroceria

Fora de reao longitudinal do brao equivalente lateral na

carroceria

Fora de reao vertical do brao equivalente frontal na carroceria

Fora de reao vertical do brao equivalente lateral na carroceria

Fora do pneu no sistema de coordenadas do veculo

Fora do pneu no sistema de coordenadas do pneu

Gravidade

Altura do centro de gravidade

Altura do centro instantneo de rotao

Altura do centro instantneo frontal

Altura do centro instantneo lateral

Relao do diferencial

Razo de instalao do amortecedor

Razo de instalao da barra anti-rolagem

Relao de direo

Distribuio de torque de frenagem

Razo de instalao da mola

Relao de velocidade de caixa de cmbio

Momento de inrcia da transmisso

Momento de inrcia do diferencial

Momento de inrcia principal

Escorregamento longitudinal do pneu

Gradiente de sobesteramento

Rigidez da suspenso

Rigidez da mola

Rigidez da barra anti-rolagem

Rigidez do pneu

Rigidez torcional

Rigidez torcional da barra anti-rolagem

Entre-eixos

Momento resultante nos eixos principais

Momento de resistncia ao rolamento

Massa

Massa equivalente

Massa total

Nmero inteiro de algum parmetro sobescrito

Nmero final de sobesteramento

p Posio do controle de avano

Raio do pneu

Raio dinmico do pneu

Raio de curva

Bitola ou tempo

Torque

Torque de frenagem

Torque do diferencial

Torque do motor

Velocidade

Deslocamento no eixo

Velocidade no eixo

Acelerao no eixo

Fora resulatante nos eixos principais

ngulo de deriva/convergncia

ngulo do flap dianteiro

ngulo da asa traseira inferior

ngulo da asa traseira superior

ngulo do volante

ngulo da roda externa e interna

Transferncia de carga vertical

ngulo de cambagem

Coeficiente de aderncia

Densidade do ar ou curvatura da pista

ngulo de caster

Velocidade angular

Velocidade angular do motor

Deslocamentos angulares nos eixos coordenados

Velocidades angulares nos eixos coordenados

Aceleraes angulares nos eixos coordenados

Valor inicial

Dianteiro esquerdo

Dianteiro direito

Traseiro esquerdo

Traseiro direito

Relacionado ao grau de liberdade

Dianteiro

Diferencial

Valor mximo

Massa suspensa

Traseiro

SUMRIO

AGRADECIMENTOS ................................................................................................ vi

RESUMO ................................................................................................................. vii

ABSTRACT ............................................................................................................ viii

LISTA DE FIGURAS ................................................................................................... i

LISTA DE TABELAS ................................................................................................ iv

LISTA DE SIGLAS .................................................................................................... v

LISTA DE SMBOLOS .............................................................................................. vi

1 INTRODUO .................................................................................................... 1

1.1 ENGENHARIA APLICADA A VECULOS DE COMPETIO ....................... 2

1.2 SIMULAO APLICADA A VECULOS DE COMPETIO .......................... 3

1.3 OBJETIVO DA DISSERTAO .................................................................... 4

2 REVISO BIBLIOGRFICA ............................................................................... 6

2.1 DIRIGIBILIDADE ........................................................................................... 7

2.2 ENVELOPE DE DESEMPENHO ................................................................... 9

2.3 SIMULAO DE TEMPO DE VOLTA ......................................................... 12

2.4 ESTADO DA ARTE DA SIMULAO APLICADA A ENGENHARIA DE

COMPETIO ...................................................................................................... 16

3 MODELO MATEMTICO .................................................................................. 18

3.1 GRAUS DE LIBERDADE ............................................................................ 18

3.2 SOLUO NUMRICA............................................................................... 19

3.2.1 Equaes de movimento em regime quase-esttico ............................. 19

3.2.2 Variveis de comando do veculo ......................................................... 21

3.3 SUBSISTEMAS .......................................................................................... 21

3.3.1 Pneu ..................................................................................................... 23

3.3.2 Conjunto propulsor ............................................................................... 27

3.3.3 Freio ..................................................................................................... 29

3.3.4 Conjunto roda/pneu .............................................................................. 29

3.3.5 Aerodinmica........................................................................................ 30

3.3.6 Sistema de suspenso ......................................................................... 34

3.3.7 Sistema de direo ............................................................................... 40

3.3.8 Massa suspensa ................................................................................... 42

3.4 PISTA ......................................................................................................... 45

4 ALGORITMOS DE SOLUO E INDICADORES DE DESEMPENHO ............. 51

4.1 ACELERAO EM LINHA RETA ............................................................... 51

4.2 FRENAGEM EM LINHA RETA.................................................................... 55

4.3 DESEMPENHO EM CURVA ....................................................................... 57

4.4 ENVELOPE DE ACELERAES ............................................................... 60

4.5 SIMULAO DE TEMPO DE VOLTA ......................................................... 62

5 VALIDAO DO MODELO MATEMTICO ..................................................... 67

5.1 CIRCUITO DE MAGNY COURS ................................................................. 67

5.2 COMPARATIVO DA GEOMETRIA DO CIRCUITO ..................................... 69

5.3 VALIDAO DO MODELO MATEMTICO ................................................ 70

5.3.1 Envelope de aceleraes ..................................................................... 70

5.3.2 Simulao de tempo de volta ................................................................ 72

6 ANLISE DE SENSIBILIDADE DO DESEMPENHO DE UM VECULO DE FORMULA 3 ............................................................................................................ 80

6.1 ACELERAO EM LINHA RETA ............................................................... 80

6.2 FRENAGEM EM LINHA RETA.................................................................... 83

6.3 CONTORNO DE CURVA ............................................................................ 87

6.4 ENVELOPE DE ACELERAES ............................................................... 90

6.5 SIMULAO DE TEMPO DE VOLTA ......................................................... 92

7 CONCLUSO ................................................................................................... 97

7.1 MODELO MATEMTICO ............................................................................ 97

7.2 INDICADORES DE DESEMPENHO ........................................................... 98

7.3 SIMULAO DE TEMPO DE VOLTA EM REGIME QUASE-ESTTICO .... 98

7.4 PROPOSTAS DE TRABALHO FUTROS .................................................... 99

7.4.1 Eficincia do cdigo computacional ...................................................... 99

7.4.2 Detalhamento do modelo matemtico e otimizao de parmetros ...... 99

7.4.3 Incluso do modelo de piloto e otimizao de traado ........................ 100

REFERNCIAS ..................................................................................................... 101

APNDICE A EQUAES DE MOVIMENTO .................................................... 108

APNDICE B AERODINMICA DE UM VECULO DE FORMULA 3................. 111

APNDICE C ENSAIO EM TNEL DE VENTO ................................................. 114

APNDICE D INSRUMENTAO DE UM VECULO DE FORMULA 3 ............. 120

ANEXO A MODELO MF-TYRE 5.2 .................................................................... 125

1

1 INTRODUO

O objetivo de uma competio automobilstica completar, no menor tempo

possvel, um percurso pr-determinado, utilizando um veculo guiado por um piloto.

Para tanto, necessrio se extrair o mximo desempenho desse conjunto.

O desafio imposto no trabalho com veculos de competio exige que o engenheiro

no somente tenha conhecimento do veculo, como saiba interpretar os comentrios

do piloto, para que os ajustes realizados durante os testes tenham o resultado

esperado.

Do ponto de vista do equipamento (veculo), necessrio o conhecimento de sua

resposta dinmica, assim como das particularidades da pista e das condies do

teste/corrida, possibilitando ao engenheiro a seleo da melhor configurao de

parmetros do veculo para minimizar o tempo de volta.

A motivao desse trabalho foi a aplicao em veculos de Formula 3. Essa

categoria foi criada nos anos 50 e presente em diversas partes do mundo (Europa,

sia e Amrica) com formato muito semelhante e regulamentada pela FIA

(Federao Internacional de Automobilismo). Ela se enquadra como categoria de

veculo de competio do tipo Formula (veculo monoposto com rodas

descarenadas) e permite que os veculos sejam construdos exclusivamente para a

categoria, seguindo as regras impostas pela FIA, semelhante a Formula 1.

A Formula 3 Sulamericana foi criada em 1987 e atualmente a maioria dos seus

pilotos e equipes so brasileiros. O Brasil mundialmente conhecido pelos seus

pilotos, mas no pela tecnologia e engenharia de competio. A engenharia de

competio exercida atualmente no Brasil baseada em testes e experincia prtica

acumulada.

Nesse aspecto, esse trabalho visa contribuir com o desenvolvimento da engenharia

de competio brasileira de forma cientfica. No Brasil, o mtodo cientfico aplicado a

2

veculos de competio pouco explorado, o que faz desse trabalho um dos

pioneiros no pas.

1.1 ENGENHARIA APLICADA A VECULOS DE COMPETIO

A engenharia utilizada em competies automobilsticas pode ser separada em duas

aplicaes distintas, a utilizada pelos engenheiros nas pistas (Race Engineer) e a

utilizada pelos engenheiros na fbrica (Design Engineer).

Na primeira aplicao, basicamente, o engenheiro deve utilizar o equipamento

disponibilizado (veculo, piloto e equipe) e as suas opes de configurao para

definir o que ser utilizado no veculo para que o piloto possa minimizar o tempo de

volta. Nesse cenrio, o tempo para realizar essas modificaes de no mximo

horas, sendo necessrio agilidade na tomada de deciso.

Os engenheiros de desenvolvimento so responsveis pelo projeto e construo do

veculo e de seus componentes. Sua escala de trabalho de dias, seu menor prazo

o intervalo entre duas corridas consecutivas, permitindo o uso de ferramentas de

longo tempo de resposta.

As equipes de competio de categorias onde no se desenvolve o veculo possuem

somente as atividades de engenharia de pista, enquanto nas categorias em que os

veculos so desenvolvidos pelas equipes h a necessidades de dois departamentos

de engenharia, um focado nas atividades de pista e outro focado nas atividades de

fbrica, como ocorre na Formula 1.

Apesar das categorias de Formula 3 permitirem o desenvolvimento do veculo, o

fabricante de veculos no faz parte da equipe, uma empresa especializada no

desenvolvimento de veculos de competio. Nesse cenrio, as equipes compram

um veculo j homologado pela FIA e fazem modificaes que no afetam os itens j

homologados pelo fabricante (geralmente clula de sobrevivncia e estruturas de

impacto frontal e lateral). Algumas categorias de Formula 3, como a Sulamericana,

optaram por no permitirem alteraes de projeto nos veculos, visando redues de

custos, permitindo apenas a utilizao das configuraes j estabelecidas pelo

3

fabricante. Dessa forma, as equipes possuem somente as atividades de engenharia

de pista, no necessitando da infraestrutura e mo-de-obra para o desenvolvimento

do veculo.

Geralmente o trabalho de engenharia de pista em uma equipe que possua dois

carros correndo simultaneamente realizado por trs engenheiros. Dois deles so

dedicados para configurar os subsistemas do veculo adequando-o para a pista,

cada um deles dedicado a um carro (Race Engineer), e o terceiro engenheiro

responsvel pelo sistema de aquisio dados, desde a manuteno e instalao at

a interpretao dos dados (Data Engineer).

1.2 SIMULAO APLICADA A VECULOS DE COMPETIO

Os primeiros estudos de desempenho de veculos de competio datam dos anos 30

(Milliken e Milliken, 1995), quando modelos matemticos simples eram utilizados

para entender a influncia dos parmetros construtivos do veculo no seu

desempenho e auxiliar na pilotagem. Atualmente diversos algoritmos de clculo de

desempenho so utilizados por empresas de engenharia e equipes de competio

para auxiliar na melhoria dos seus veculos.

No desenvolvimento do veculo, atividade de fbrica, diversas ferramentas de

simulao so utilizadas. Para a anlises de desempenho dinmico do veculo so

utilizados algoritmos de clculo de autoria prpria, assim como cdigos Multicorpos

comercias. Para o levantamento dos coeficientes aerodinmicos se utiliza alm de

ensaios experimentais (em pista e tnel de vento) os resultados de simulaes com

algoritmos de clculos numricos comercias. Para o desenvolvimento estrutural dos

componentes so utilizados algoritmos com o mtodo dos Elementos Finitos da

mesma forma que utilizado na indstria automotiva convencional.

O trabalho realizado pelo engenheiro de pista utiliza ferramentas que auxiliam a

tomada de deciso. A escolha das configuraes do veculo, por exemplo, pode ser

auxiliada por programas de simulao de tempo de volta (STV). Para categorias que

o reabastecimento e a troca de pneus durante a corrida so obrigatrios, so

4

utilizados programas de computador de autoria prpria para auxiliar na escolha do

correto momento para a troca.

Devido a escassez de dados do carro (alguns fabricantes no disponibilizam os

dados tcnicos do veculo com receio que seus concorrentes possam utiliz-los para

aperfeioar seus produtos), algumas equipes, em categorias nas quais o

desenvolvimento de peas no homologadas permitido, trabalham no

desenvolvimento de pacotes aerodinmicos utilizando alm de testes, programas de

simulao com base no mtodo de Volumes Finitos.

O tempo de tomada de deciso tem influncia direta na escolha da ferramenta de

trabalho. Equipes que trabalham em categorias que no se faz necessrio o

desenvolvimento do seu prprio veculo utilizam ferramentas que necessitam de

poucos dados de entrada e rpido tempo de processamento.

1.3 OBJETIVO DA DISSERTAO

Partindo do cenrio da engenharia de competio brasileira, na qual as equipes

trabalham explorando as configuraes do veculo para minimizar o tempo de volta,

essa dissertao tem como objetivo geral a aplicao de mtodos numricos e de

anlise de sistemas dinmicos para a quantificao do desempenho de veculos de

competio do tipo Formula, contribuindo para o desenvolvimento tcnico cientfico

desse segmento.

O desdobramento desse objetivo se traduz nos seguintes tpicos:

1. Desenvolver um modelo matemtico capaz de quantificar o limite de

desempenho das diferentes configuraes de um veculo de competio de

Formula 3;

2. Validar o modelo do veculo comparando com medies experimentais;

3. Quantificar o limite de desempenho do veculo em manobras de regime

quase-esttico segundo mtricas propostas;

4. Simulao de desempenho do veculo em de circuito fechado (Simulao de

Tempo de Volta - STV).

5

O resultado final desse trabalho uma rotina de clculo que poder ser utilizada

pelo engenheiro de pista auxiliando na escolha da configurao do veculo.

6

2 REVISO BIBLIOGRFICA

A pesquisa bibliogrfica do tema abordado nessa dissertao foi dividia em quatro

partes.

A primeira parte, dirigibilidade, compilou os estudos realizados sobre dirigibilidade de

veculos. Partindo da sua evoluo histrica e incluindo a evoluo dos veculos de

competio.

A segunda parte, envelope de desempenho, compila as tcnicas utilizadas para

mapear o limite de desempenho de veculos.

A terceira parte, simulao de tempo de volta, compila os trabalhos sobre simulao

de veculos em percursos pr-definidos, separando os trabalhos de acordo com a

complexidade do modelo matemtico e do tipo de simulao utilizada, regime quase-

esttico ou regime transiente.

A quarta e ltima parte, estado-da-arte, aborda as tcnicas atuais utilizadas para

atingir a configurao tima de veculos de competio para um determinado

circuito.

Publicaes tecnicamente relevantes aplicadas s competies automobilsticas no

so publicadas com frequncia, a maioria das pesquisas nessa rea so feitas de

forma sigilosa com o intuito de manter a vantagem competitiva desenvolvida pelo

maior tempo possvel. Partes dessas pesquisas so realizadas em universidades ou

empresas parceiras, e podem ser publicadas somente aps o prazo de vencimento

do contrato de sigilosidade.

No presente trabalho se faz uso dos termos e do sistema de coordenadas utilizados

pela ISSO 8855 e para tanto, foi necessria a traduo de diversos deles do Ingls.

Como ainda no existe uma traduo oficial dos termos aplicados a dinmica

veicular, o autor inclui sempre aps o termo em portugus o termo em ingls em

parnteses e em itlico.

7

2.1 DIRIGIBILIDADE

A anlise de dirigibilidade de veculos em regime quase-esttico teve seu incio no

incio sculo XX com os estudos pioneiros de dinmica veicular de Maurice Olley

(Milliken e Milliken). Ele foi pioneiro na caracterizao do comportamento do veculo

em curvas de raio constante, incluindo inclusive efeitos dos sistemas de suspenso

e as no-linearidades dos pneus.

O conceito de estabilidade direcional foi se desenvolvendo no perodo pr e ps-

guerra e muito dos termos que ainda so utilizados no tem a sua origem bem

definida, eram conceitos de conhecimento geral (Bergman, 1965).

Em meados dos anos 50, veculos de passeio foram analisados pela primeira vez

em regime transiente utilizando-se, na poca, tcnicas padro da indstria

aeronutica (Segel, 1956-57; Whitcomb e Milliken, 1956-57). Nesse trabalho foi

utilizado um modelo linear de trs graus de liberdade analisado quanto a sua

resposta no tempo e no campo da frequncia. O modelo foi validado

experimentalmente e esse estudo se tornou a base para a anlise de veculos a

baixas aceleraes laterais.

Com poucas modificaes esses mtodos continuam a caracterizar os veculos

atuais de forma experimental (Iso, 1988; 1996; 2003) e numrica. Entre essas

mtricas se encontram: tempo de resposta e a resposta em frequncia da velocidade

de guinada (yaw rate), acelerao lateral e ngulo de rolagem (roll angle).

Em meados dos anos sessenta foi feita uma compilao do conhecimento de

estabilidade direcional utilizado at o momento (Bergman, 1965). Nesse trabalho foi

pr-definido o conceito de gradiente de sobesteramento (understeer gradient) que

se utiliza nos dias de hoje e foi oficializado pela ISO e pela SAE (Committee, 1972;

Iso, 1991). Durante os anos que se seguiram foram incorporados ao clculo analtico

do gradiente de sobesteramento diversos parmetros do veculo, e posteriormente

foram compilados no incio dos anos 90 (Guillespie, 1992).

Ainda em meados dos anos sessenta a aerodinmica comea a ser aplicada de

forma efetiva em veculos de competio, implicando em aumento de desempenho e

a necessidade de uma nova abordagem para anlise da estabilidade (Katz, 1995).

8

No final dos anos setenta os veculos comeam a utilizar os apndices

aerodinmicos mais prximos ao solo, se beneficiando do efeito solo, e

consequentemente criando um comportamento aerodinmico no-linear com a altura

do veculo ao solo (Katz, 1995; Wrigth, 2001; Benzing, 2004)

No final dos anos 80 comeou a ser desenvolvido o modelo matemtico de pneu que

viria ser adotado de forma massiva pela indstria automotiva, que atravs de uma

funo continua e diferencivel so caracterizadas as foras e momentos principais

do pneu (Pacejka, Bakker et al., 1987; Pacejka). Esse modelo, conhecido por Magic

Formula, se desenvolveu nos prximos vinte anos e foi adotado como modelo

padro para anlises de dirigibilidade.

At o momento da redao dessa dissertao modelos de pneus que simulam o

desgaste e o efeito da temperatura no comportamento mecnico ainda so

experimentais (Fvrier, Hague et al.; Gipser e Hofman). A incluso desses efeitos no

modelo matemtico de pneu para simulao de veculos de competio realizada

com cdigos prprios (Eduardo, 2008; Kelly, 2008).

No incio dos anos noventa a implementao de sistemas eletrnicos utilizada em

abundncia em veculos de competio. Os sistemas de freios se utilizavam de

controladores anti-bloqueio e o sistema de suspenso era controlado otimizando a

atitude do veculo em relao ao solo e consequentemente aumentando a eficincia

aerodinmica. Para veculos de corrida do tipo Formula essa tecnologia foi banida

em 1994. (Wrigth, 2001)

Milliken (Milliken e Milliken, 1995) defende que a utilizao dos termos sobesterante

e sobreesterante para o comportamento de dirigibilidade no limite de acelerao

lateral no correto. Ele argumenta que o termo baseado na faixa de

comportamento mecnico que o pneu ode ser linearizado e, portanto no faria

sentido utilizar a mesma nomenclatura.

Dixon (Dixon, 1996), durante o final dos anos 90 cria indicadores para o

desempenho de dirigibilidade no limite de acelerao lateral, utilizando a razo entre

a mxima acelerao lateral que pode ser produzido pelos eixos dianteiros e

traseiros.

9

Atualmente, para caracterizar o comportamento dinmico de veculos so utilizadas

manobras padronizadas (Iso, 1988; 1996) de malha aberta (entrada em degrau) e

manobras de malha fechada (Iso, 2002) de maneira muito similar as mtricas criadas

nos anos 50 e estabelecidas nos anos 60.

Alguns fabricantes de veculos de competio (Dallara, 2009; Mygale, 2009) se

utilizam, alm da abordagem convencional, de uma abordagem baseada em dois

parmetros para analisar a estabilidade de veculos de competio do tipo Formula.

Esses parmetros representam o razo de aderncia entre o eixo dianteiro e a

aderncia total do chassi em baixas velocidades (caractersticas de suspenso

balano mecnico) e altas velocidades (caractersticas aerodinmicas balano

aerodinmico).

2.2 ENVELOPE DE DESEMPENHO

Da mesma forma que se utiliza envelopes de limite de desempenho no estudo de

aeronaves, tcnicas semelhantes so aplicadas a veculos de competio para

avaliar seu envelope de desempenho.

Uma dessas tcnicas o envelope de aceleraes, tambm conhecido por diagrama

g-g, ele mapeia os limites de acelerao resultante (combinao entre acelerao

longitudinal e lateral que o veculo submetido) que o veculo pode atingir (Milliken e

Milliken, 1995; Wrigth, 2001).

Nos anos 60, Stirling Moss escreve sobre uma nova forma de guiar, onde diferente

da sequncia tradicional de frear na entrada em curvas, contornar a curva e acelerar,

ele prope frear at o ponto de raio mnimo da curva e logo depois acelerar. O

objetivo era manter o veculo sempre sujeito a mxima acelerao suportada,

combinando as aceleraes longitudinais (acelerao e frenagem) com acelerao

lateral.

10

Figura 1: Diagrama g-g terico (Wrigth, 2001) e dados experimentais de um veculo executando a

manobra conforme descrita por Stirling Moss.

O formato do diagrama g-g s veio a ser estabelecido na forma como utilizado hoje

nos anos 70, e ainda na mesma dcada utilizado como base na simulao de tempo

de volta (Milliken e Milliken, 1995).

Em meados dos anos 60 os veculos de competio tiveram seu desempenho

influenciado de forma impactante pela aerodinmica da carroceria e mais um grau

de liberdade foi adicionado ao diagrama g-g, a velocidade longitudinal (diagrama g-

g-V) (Wrigth, 2001; Braghin, Cheli et al., 2008). A partir dessa poca os veculos

passaram a ser projetados com o objetivo de no somente para minimizar o arrasto,

mas tambm para gerar sustentao negativa (downforce).

Figura 2: Envelope de acelerao incluindo a influncia da velocidade longitudinal, diagrama g-g-V

(Wrigth, 2001).

11

O diagrama g-g tambm foi utilizado para avaliao do limite de desempenho de

motocicletas de competio (Biral e Lot, 2009), mas no adiciona nenhuma nova

tcnica anlise de envelopes de acelerao.

O limite de desempenho do veculo tambm pode ser mapeado pelo momento de

guinada (yaw moment) gerado pelas foras laterais dos eixos dianteiros e traseiros.

Esse mtodo foi proposto por Milliken (Milliken, Dell'amico et al., 1976) (Milliken

Moment Method Mtodo dos Momentos), nele o veculo caracterizado quanto ao

momento de guinada que ele pode gerar em diversas atitudes (ngulo de

esteramento, ngulo de deriva (sideslip angle), acelerao longitudinal e

acelerao lateral).

Figura 3: Envelope do momento de guinada em funo da acelerao lateral para diferentes

combinaes de esteramento do volante e deriva do veculo (Milliken e Milliken, 1995).

Apesar dos resultados serem mais abrangente sobre o comportamento do veculo,

esse mtodo no muito utilizado na indstria, e sua medio depende de bancada

de testes dedicada enquanto o digrama g-g-V depende de somente dois

acelermetros e um sensor de velocidade instalados no veculo enquanto ele

percorre o circuito.

12

2.3 SIMULAO DE TEMPO DE VOLTA

Manobras padronizadas no so suficientes para quantificar o desempenho dos

veculos de competio, a simulao de tempo de volta crucial para avaliao do

desempenho do veculo. Diversos construtores de veculos utilizam essa ferramenta

no desenvolvimento dos seus veculos como, por exemplo, a Dallara e a Audi

(Muhlmeier, 2002; Moroni, 2008) assim como equipes de Formula 1 (Casanova,

2000; Gadola, Candelpergher et al., 2002).

De acordo com Milliken (Milliken e Milliken, 1995), a Mercedes-Benz utilizava

ferramentas matemticas para a predio do desempenho de seus veculos de

competio entre 1954 e 1955 e possivelmente, de forma mais simples, no perodo

pr-guerra de 1937 a 1939. Nesta poca os engenheiros dividiam os circuitos em

retas e curvas de raio constante e a velocidade longitudinal mxima do veculo era

calculada com base na mxima acelerao lateral (obtida experimentalmente), pelo

raio de curvatura do trecho de pista e pela potncia lquida nas rodas (transformada

em fora nos pneus) do conjunto motriz (nas sadas das curvas) ou do sistema de

freio (nas entradas das curvas).

Peter Wright (Wrigth, 2001) dividiu em cinco estgios de desenvolvimento os

algoritmos de simulao de tempo de volta (com traado pr-definido) utilizados no

campeonato mundial de Formula 1 de acordo com a complexidade da modelagem

do veculo, do tipo de simulao (regime permanente ou transiente) e da presena

ou no de irregularidades da pista.

1. Modelo biciclo (Whitcomb e Milliken, 1956-57) com dois graus de liberdade

(deriva sideslip - e guinada - yaw) com coeficientes aerodinmicos

independentes da atitude do veculo (arfagem e balano) calculados em

regime permanente.

2. Incluso da transferncia lateral de peso, da influncia da arfagem (pitch) e do

balano (bounce) nos coeficientes aerodinmicos no modelo do estgio 1,

simulado em regime permanente.

13

3. Incluso da influncia dos graus de liberdades de rolagem e guinada na

aerodinmica e da cinemtica dos sistemas de suspenso e direo no

modelo do estgio 2, calculado em regime permanente.

4. Simulao do modelo do estgio 3 em regime transiente.

5. Utilizao do modelo do estgio 4 em pista tridimensional e incluso dos

graus de liberdade da massa no-suspensa.

Segundo o Wright, no ano de 2001, o estgio mnimo aceitvel para garantir

resultados satisfatrios no campeonato mundial de Formula 1 era o estgio 3.

Diversos trabalhos foram publicados utilizando simuladores com modelos em regime

quase-esttico como os dos estgios 1 ao 3 (Mcnay e Southwick, 1991; Milliken e

Milliken, 1995; Gadola, Vetturi et al., 1996; Gadola, Vetturi et al., 2000; Siegler,

Deakin et al., 2000; Gadola, Candelpergher et al., 2002; Muhlmeier e Muller, 2002;

Brayshaw e Harrison, 2005; Savaresi, Spelta et al., 2008) e em regime transiente

com modelos mais simplificados que os sugeridos por Wright no estgio 4 (Joie,

1994; Siegler e Crolla, 2002; Braghin, Cheli et al., 2008). O modelo como maior

nmero de graus de liberdade e preciso na representao dos subsistemas do

veculo (incluindo no-linearidades do pneu, cinemticas e aerodinmicas)

apresentado em ambiente cientfico intermedirio entre o estgio 2 e 3 da

classificao de Wright (Gadola, Candelpergher et al., 2002).

Atualmente equipes de Formula 3, se utilizam de simuladores em regime quase-

esttico entre o estgio 2 e 3 para a definio da configurao do sistema de

transmisso, do conjunto aerodinmico e da sua interao com o sistema de

suspenso (Chevalier, 2010). Esse tipo de anlise tambm permite quantificar a

variao dos balanos mecnicos e aerodinmicos do veculo, da mesma maneira

que proposto pelos fabricantes de veculos de Formula 3 (Mygale, 2008; Dallara,

2009).

O estgio 5 pode ser atingido utilizando-se ferramentas computacionais comerciais

(Muhlmeier, 2002; Ogilvie, 2007; Kamei e Takahashi, 2010), como os cdigos

Multicorpos.

14

Muitas equipes e empresas possuem departamentos dedicados para a anlise de

desempenho dos veculos utilizando cdigos hbridos de rotinas comerciais de

rotinas prprias (2006; Eduardo, 2008).

Algoritmos para a simulao em regime transiente (estgios 4 e 5) dependem de um

controlador que realize a funo do piloto e que o represente de forma fiel

conseguindo extrair o mximo desempenho do veculo. Alguns pesquisadores tem

se dedicado exclusivamente ao projeto do controlador para veculos de competio

(Casanova, Sharp et al., 2000a; Thommyppillai, Evangelou et al., 2008; 2009).

Alm da classificao proposta por Wright, Bryshaw (Brayshaw, 2004) prope uma

diviso das rotinas de simulao de tempo de volta de acordo com mtodo de

soluo das equaes de movimento (regime quase-esttico e regime transiente) e

quanto ao traado utilizado. Em ambas as solues pode-se utilizar um traado pr-

definido ou gerar um traado timo (obedecendo as restries geomtricas do

circuito) que minimize o tempo de volta. A escolha do traado depende do tipo de

veculo (veculos de Formula e de Turismo possuem traados diferentes) e de sua

configurao. Essa abordagem permite analisar a influncia dos parmetros do

veculo no traado adotado.

Para o clculo dos traados que so utilizados nas simulaes de tempo de volta

com traado pr-definido so utilizadas diversas tcnicas. Casanova (Casanova,

Sharp et al., 2001) prope um mtodo que recria a geometria do circuito a partir dos

sinais de acelerao lateral e velocidade longitudinal aquisitados pelo veculo

durante uma volta, esse mtodo geralmente utilizado pelos programas de ps-

processamento de aquisio de dados aplicados a veculos de competio. Braghin

(Braghin, Cheli et al., 2008) propes um mtodo que utilizando a geometria do

circuito original criado o traado a partir de algoritmo hbrido para minimizar a

curvatura e distncia percorrida.

Para a tomada de deciso do traado timo tem-se utilizado rotinas de controle

timo de tempo mnimo na simulao de circuitos (Fujioka e Kimura, 1992; Hendrikx,

Meijlink et al., 1996; Cossalter, Lio et al., 1999; Casanova, 2000). A pesquisa nessa

rea tem se desenvolvido de forma sigilosa em equipes de competio

15

(Thommyppillai, Evangelou et al., 2008), e de forma comercial em equipes de

competio de motocicletas (Group, 2010).

A existncia de um traado timo que possa ser gerado por computador e que seja

aplicado na pista criticado por alguns pesquisadores (Metz e Williams, 1989;

Brayshaw, 2004). Algumas condies de pista dificilmente so recriadas pelo

computador. Alm das condies de pista, existe variabilidade entre os traados

tomados por pilotos profissionais em um mesmo circuito e com um mesmo veculo

(Brayshaw, 2004).

Brayshaw (Brayshaw, 2004) fez uma compilao dos trabalhos apresentados sobre

simulao de tempo de volta at 2004 e comparou alguns mtodos de simulao

nos quesitos velocidade e preciso. Junto com outros autores (Siegler, Deakin et al.,

2000; Brayshaw e F.Harrison, 2005) discutiram as diferenas entre os resultados das

simulaes em regime quase-esttico com as em regime transiente. Apesar das

simulaes de regime a transiente apresentarem resultados mais precisos e

inclurem parmetros do veculo que no so computados em uma simulao em

regime quase-esttico, seu custo computacional mais elevado. Os resultados do

ponto de vista qualitativo so teis em ambos os tipos de simulao, do ponto de

vista quantitativo, mesmo as simulaes em regime transiente ainda so imprecisas.

Figura 4: Classificao das rotinas de simulao de tempo de volta.

16

Um estudo sobre o impacto do momento de inrcia de guinada no tempo de volta de

veculos de Formula 1 (Casanova, Sharp et al., 2000b) resultou que para valores

entre 200 kg.m2 e 1100kg.m2 no existe impacto no resultado. Demonstrando que o

momento de inrcia, parmetro somente utilizado em simulaes em regime

transiente, no influencia o desempenho do veculo. Auxiliando na justificativa da

utilizao de algoritmos quase-estticos.

2.4 ESTADO DA ARTE DA SIMULAO APLICADA A ENGENHARIA DE COMPETIO

Atualmente a anlise dinmica de veculo do tipo Formula separada em dois

modelos (Eduardo, 2008), um para baixas frequncias (dinmica longitudinal e

lateral) e outro para altas frequncias (dinmica vertical). Essa simplificao permite

que os componentes do sistema de suspenso sejam calibrados separadamente;

molas, amortecedores so calibrados com atuadores eletro-hidrulico simulando as

condies de pista no veculo completo (desenvolvendo a configurao de alta

frequncia do veculo), e a transferncia de peso (balano mecnico), balano

aerodinmico, compromisso de arrasto e sustentao negativa e a configurao do

conjunto propulsor (motor, cmbio e diferencial) em simuladores de tempo de volta

(configurao de baixa frequncia).

A figura apresentada a seguir foi retirada dos exemplos de telemetria contidos em

um programa de computador dedicado aquisio e anlise de dados de veculos

de competio. O eixo das abscissas representa a posio do veculo no circuito, a

curva em preto representa a velocidade longitudinal, e a verde e a vermelha os

deslocamentos do amortecedor traseiro e dianteiro esquerdos, respectivamente. A

velocidade longitudinal em funo da posio do veculo na pista o principal canal

utilizado para analisar o desempenho do veculo, nele se pode analisar o

desempenho de frenagem (velocidade decrescente), em curvas (vales de velocidade

mnima) e o desempenho de acelerao (velocidade crescente e o seu valor mximo

antes de cada frenagem).

Conforme explicado no primeiro pargrafo anterior observa-se que h predominncia

de viraes de alta frequncia dos amortecedores nas retas e de baixa frequncia

17

nas curvas. Essa resposta do sistema de suspenso justifica o isolamento das

entradas de alta frequncia das entradas de baixa frequncia.

Figura 5: Aquisio de dados de um veculo de Formula 1 no circuito de Hockenhein.

A anlise em baixa frequncia, simulao de tempo de volta, utilizada nos dias

atuais por categorias de alto desempenho segue o nvel 4 da classificao

apresentada por Wright. Os veculos so simulados com dados de ensaio em tnel

de vento em quatro graus de liberdade (guinada, rolagem, arfagem e balano), com

modelos de pneu de autoria prpria que contemplam variao de temperatura e

presso, com no-linearidades elastocinemticas e em regime transiente (Kelly,

2008; Mavroudakis, 2009).

A anlise de alta frequncia feita com o veculo com velocidade longitudinal e

lateral nula, excitando as quatro rodas e a carroceria por atuadores eletro-hidrulicos

(4 para as rodas e 3 para carroceria) de forma a criar aceleraes na massa

suspensa e no-suspensa iguais as que so criadas durante uma volta no circuito. O

objetivo configurar o veculo (molas, amortecedores e distribuio de lastro) de

forma a minimizar a variao de fora vertical no contato entre o pneu e o solo, no

caso, pneu e atuador. Esse trabalho realizado com o veculo real em uma bancada

dedicada para esse tipo de teste (popularmente chamada de 7 post rig) ou atravs

de simulaes com algoritmos de cdigo Multicorpos.

18

3 MODELO MATEMTICO

O modelo matemtico apresentado a seguir foi construdo com base nos dados de

entrada disponveis. Optou-se por no se aprimorar os modelos de alguns

subsistemas devido a impossibilidade de levantamento de dados.

3.1 GRAUS DE LIBERDADE

Nesse estudo o veculo foi modelado com seis graus de liberdade para a massa

suspensa (deslocamento linear longitudinal, lateral e vertical bounce - e

deslocamento angular de rolagem roll -, arfagem pitch - e guinada - yaw) e um

grau de liberdade de rotao para cada conjunto roda/pneu.

Figura 6: Graus de liberdade do modelo matemtico

Na figura anterior apresentado um veculo de Formula 3, os sistemas de

coordenas e os graus de liberdade da massa suspensa e conjunto roda/pneu

(massa no-suspensa).

As foras inerciais foram deduzidas no Apndice A, e as foras geradas pelos

subsistemas so deduzidas durante esse captulo.

19

3.2 SOLUO NUMRICA

Os clculos utilizados nessa dissertao partem da hiptese que o comportamento

do veculo pode ser admitido como quase-esttico. A anlise de regime quase-

esttico mantm o sistema dinmico em equilbrio esttico.

A definio de regime quase-esttico ainda carece de definio, sendo algumas

vezes utilizada como sinnimo de regime esttico e algumas como uma soluo

distinta ou tratada como um caso especial de equilbrio esttico.

Nas simulaes o veculo sempre se encontrar em equilbrio esttico. Em cada

ponto que a o sistema solucionado, no existe influencia do ponto anterior.

Entretanto, o resultado interpretado como se as situaes de equilbrio fossem

consecutivas, independente da escala de tempo entre elas.

3.2.1 Equaes de movimento em regime quase-esttico

A soluo em regime quase-esttico usa as equaes diferenciais no-lineares

desenvolvidas o Apndice A para criar um sistema de equaes no-lineares. Para

criar essas equaes foram adotadas as hipteses apresentadas as seguir.

1. Velocidade lateral, de guinada e angular das rodas constantes:

0 yctey (1)

0 cte (2)

0 cte (3)

2. Posio de balano, arfagem e rolagem da massa suspensa constantes

00 zzctez (4)

00 cte (5)

00 cte (6)

20

As foras inerciais em regime quase-esttico foram igualadas as foras externas

criadas pelos subsistemas e pelas condies de contorno (pista) nos seus

respectivos graus de liberdade.

4

3

2

1

0

0

0

0

0

0

0

0

T

T

T

T

N

M

L

Z

Y

X

xm

yxmm

t

et

(7)

Isolando todos os termos das equaes acima de um s lado foi criado o sistema de

equaes no-lineares que foi utilizado nos algoritmos de clculo. Essas equaes

foram agrupadas no vetor RE.

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

4

3

2

1

T

T

T

T

N

M

L

Z

xmY

yxmmX

RE

t

et

(8)

A soluo desse tipo de sistema pode ser obtida utilizando-se um mtodo numrico

para encontrar zeros de um sistema de equaes. Diversos mtodos so conhecidos

(Newton-Raphson, Bissetriz etc.), no presente trabalho foi utilizada a funo do

MatLab fzero, que utiliza um mtodo similar aos listados acima.

Para a maioria das rotinas que sero apresentadas nos tpicos a seguir o vetor RE

utilizado como uma restrio de uma rotina de otimizao que tem como objetivo

21

maximizar a acelerao do veculo (longitudinal, lateral ou combinada). Para essa

rotina de otimizao foi utilizada a funo do MatLab fmincon, com o algoritmo de

programao sequencial quadrtica e gradientes das funes objetivo e restries

calculados utilizando o mtodo de diferenas finitas.

A rotina de otimizao tem como objetivo criar uma superfcie de resposta de

desempenho timo. Utilizando essas superfcies e rotinas de interpolao as

variveis de estado do veculo em equilbrio quase-esttico so recuperadas e so

calculados os indicadores de desempenho do veculo.

3.2.2 Variveis de comando do veculo

As variveis de controle do veculo pelo piloto sero o ngulo de esteramento do

volante e o controle de avano do veculo (variando de -100% a +100%).

pU (9)

Quando o controle de avano se encontrar entre 0% e 100% o motor esta

fornecendo potncia para o veculo e seu significado a posio do pedal do

acelerador. Para valores negativos gerado um torque de frenagem nas rodas.

3.3 SUBSISTEMAS

Os subsistemas de maior complexidade foram modelados como funes externas ao

modelo matemtico do veculo, facilitando o equacionamento e permitindo o

desenvolvimento desses subsistemas de forma gradativa. A figura a seguir

apresenta um diagrama de bloco explicitando a interao entre o modelo do veculo

e os seus graus de liberdade e os subsistemas que foram equacionados como

funes externas ao modelo (pneu, foras aerodinmicas e conjunto propulsor).

22

Figura 7: Diagrama de bloco explicitando a interface entre o modelo do veculo e os subsistemas de

maior complexidade.

A seguir so apresentados os equacionamentos e as consideraes feitas na

modelagem de cada um dos subsistemas do veculo. Algumas simplificaes foram

necessrias para adaptar o modelo aos dados disponveis. A figura a seguir ilustra a

segmentao dos subsistemas do veculo e os seus respectivos item nesse captulo.

Figura 8: Subsistemas do veculo

23

3.3.1 Pneu

O desempenho de um veculo de competio depende, basicamente, do

desempenho dos seus pneus. A acelerao mxima que o veculo pode desenvolver

resultado da mxima fora que pode ser gerada pelo pneu.

Diferente do pneu utilizado em veculos de passeio, veculos de competio

possuem pneus dedicados para a condio de pista (pneu de pista seca - pneu slick

- e pneu de chuva). Ambos possuem construo (direo da malha, mantas, reforos

e etc.) e compostos diferentes dos pneus de passeio, eles precisam aguentar foras

e velocidades elevadas e propiciar elevada aderncia.

A aderncia e o desgaste do pneu de competio so maiores que a de um pneu de

veculo de passeio. Do ponto de vista de desempenho do veculo o parmetro mais

importante do pneu o coeficiente de aderncia, quanto mais elevado maior ser a

acelerao que o veculo pode atingir e consequentemente, velocidade. Esse

coeficiente funo do carregamento vertical, do ngulo de cambagem e entre

ouros.

maxmax,

,

, ,...,

yxFz

yx

zyxF

FF

(10)

O coeficiente de aderncia de um pneu slick pode chegar a valores maiores que 1.

Apesar da fora de aderncia aumentar com o carregamento vertical, o coeficiente

de aderncia diminui. A figura a seguir apresenta o comportamento mecnico de um

pneu de competio sujeito a fora lateral, no primeiro grfico apresentada a fora

lateral em funo do ngulo de deriva (slip angle) para quatro carregamentos

verticais e o segundo o coeficiente de aderncia (longitudinal e lateral) em funo do

carregamento vertical.

24

Figura 9: Comportamento mecnico de um pneu do tipo slick. Curvas geradas com dados de um

modelo MF-Tyre 5.2.

No existe ainda modelo analtico capaz e modelar o comportamento mecnico do

pneu com base em suas propriedades fsicas. O seu equacionamento utiliza

modelos que so calibrados com dados de experimentos.

A medio das curvas que caracterizam o comportamento mecnico do pneu (foras

e momentos) realizada em laboratrio ou em pista. A primeira tem a vantagem de

manter o ambiente de medio controlado e a segunda de realizar a medio na

pista de aplicao.

Nessa dissertao ser utilizado o modelo matemtico MF-Tyre 5.2 criado a partir de

medies em laboratrio. Esse modelo continuidade do trabalho do pesquisador H.

B. Pacejka (Pacejka, Bakker et al., 1987). O MF-Tyre 5.2 um modelo matemtico

de pneu, ou seja, suas equaes no foram desenvolvidas utilizando leis da fsica e

as propriedades dos materiais pneu. A equao foi definida por descrever uma curva

similar a do comportamento mecnico do pneu e calibrada utilizando dados de

medies.

O modelo MF-Tyre 5.2 apresenta formulao aberta e representativa dos esforos

atuantes no pneu, por isso muito utilizado pelas empresas que trabalham na

caracterizao de pneus e em simulao de dinmica veicular. Esse modelo

basicamente composto por funes de estrutura matemtica similar para todos os

25

graus de liberdade do pneu, e relaciona as foras e os momentos gerados pelo pneu

com parmetros cinemticos (atitude e velocidades). A seguir apresentado o

diagrama com as entradas (escorregamento longitudinal longitudinal slip - k -,

ngulo de deriva slip angle - -, cambagem - - e carga vertical - Fz) e sadas

(foras longitudinal Fx -, lateral Fy -, momento auto-alinhante - Mz e raio

dinmico do pneu - rd) do modelo MF-Tyre. As equaes do modelo so

apresentadas em detalhe no Anexo A.

Figura 10: Entradas e sadas do modelo MF-Tyre 5.2.

Os parmetros cinemticos necessrios para o clculo de foras e momentos do

pneu so obtidos utilizando as variveis de estado do modelo matemtico do

veculo. A figura a seguir apresenta os vetores velocidades associados a cada grau

de liberdade do veculo atuantes no pneu dianteiro direito, utilizado aqui como

exemplo para os demais, sua relao com as velocidades resultantes que geram o

escorregamento longitudinal e o ngulo de deriva utilizados no modelo de pneu.

Figura 11: Diagrama de velocidade no pneu dianteiro direito explicitando o escorregamento

longitudinal e o ngulo de deriva.

26

Na sequncia so apresentadas as equaes utilizadas no clculo do

escorregamento longitudinal (longitudinal slip) e do ngulo de deriva (slip angle) de

cada um dos quatro pneus. Parmetros de entrada do modelo.

2

2

d

dddede

detx

txrk

(11)

dde

d

detx

ay

0

1

2tan

(12)

2

2

d

dddddddd

tx

txrk

(13)

ddd

d

ddtx

ay

0

1

2tan

(14)

2

2

t

tdtetete

tx

txrk

(15)

te

t

tetx

by0

1

2tan

(16)

2

2

t

tdtdtdtd

tx

txrk

(17)

td

t

tdtx

by0

1

2tan

(18)

Os outros dois parmetros necessrios para o clculo das foras no pneu

(cambagem e fora vertical) fazem parte do equacionamento do sistema de

suspenso, e se encontram equacionadas no item 3.2.6.

No modelo utilizado a rigidez vertical do pneu linear somente foi utilizada para o

clculo do raio do pneu.

p

zd

K

Frr 0 (19)

27

As curvas caractersticas do pneu descrevem seu comportamento em regime

permanente para todos os seus graus de liberdade. Nessa dissertao o modelo

utilizado possui com 3 graus de liberdade (x, y e rotao em z), sendo que as

equaes dos graus de liberdade e em x e y so acopladas, fazendo com que a

fora de trao influencie na fora lateral e vice-versa.

Foi incorporado ao modelo o equacionamento da resistncia ao rolamento. Ela foi

modelada como um torque contrrio ao sentido de movimento da roda, freando o

veculo. A fora que gera esse torque foi estimada em 1% da carga vertical

suportada pelo pneu agindo a uma distncia igual ao raio da roda do centro de giro

da mesma. A seguir apresentado equacionamento utilizado.

x

xrFM zrr

...01,0 (20)

3.3.2 Conjunto propulsor

O conjunto propulsor composto pelo motor, cmbio e diferencial.

O motor de combusto pode ser caracterizado atravs da sua curva caracterstica de

torque (torque em funo da rotao do motor) para diversas cargas (controle de

fluxo de ar). A figura abaixo apresenta uma curva tpica de torque para carga total e

duas cargas parciais.

Figura 12: Curva de torque e potncia de um motor de F3 Espanhola - FPT.

28

O torque calculado utilizando uma rotina de interpolao linear de duas variveis

(carga e rotao do motor).

pfT mm , (21)

A carga do motor representada pela varivel p, controle de avano. Para valores

maiores que zero, o veculo acelera e para valores menores ou iguais a zero, o

veculo desacelera (detalhado no tpico sobre o sistema de freios).

O sistema de transmisso composto por engrenagens de engate sequencial

acopladas a uma reduo do tipo pinho coroa, na qual fixado um sistema de

diferencial. A rotao do motor esta linearmente relacionada a velocidade angular do

diferencial por essas engrenagens.

ldiferenciacmbiomotorldiferencia ii .. (22)

Dessa forma, o torque no diferencial pode ser equacionado da seguinte forma.

pfiipfT ldiferencialdiferenciacmbiomotorldiferencia ,,,, (23)

O sistema de diferencial modelado do tipo livre e obedece as equaes

apresentadas abaixo.

2

tetd

ldiferencia

(24)

tetdldiferencia TTT (25)

As inrcias resistivas do conjunto propulsor foram modeladas utilizando o conceito

de massa equivalente. Dessa forma para cada relao de transmisso deve ser

somada uma massa equivalente a massa total. Para que no fosse necessrio medir

a inrcia do conjunto de transmisso, optou-se por utilizar uma formulao

simplificadora (Taborek), conforme apresentada a abaixo.

2

2

2

2

sec

2

/ ...

r

iiI

r

iI

r

Im

cmbioldiferenciaprimrioeixomotorldiferenciaundrioeixopneuroda

e

(26)

29

2.0025,004,0 imm te (27)

3.3.3 Freio

O sistema de freio foi modelado como um torque dividido entre os eixos dianteiro e

traseiro por uma razo constante. Essa proporo (expressa em % do total de torque

atuando nas rodas dianteiras) denominada Balano de Freio (BF) e representa a

configurao escolhida pelo piloto da mesma maneira que ele o faz no veculo.

Como os discos de freio esto solidrios ao conjunto roda/pneu esse torque de

frenagem aplicado diretamente no conjunto, conforme o equacionamento

apresentado a seguir.

ffdefdd TBFT ., (28)

ffteftd TBFT .1, (29)

Esse torque criado quando o controle de avano do veculo (p) negativo.

pTf .40 (30)

A abordagem escolhida no equaciona o sistema de freio, simplificando a

modelagem. Caso o sistema fosse modelado partindo-se da fora do piloto no pedal,

diversos parmetros do sistema seriam necessrios (dados do cilindro mestre,

pinas, discos e etc.). Partindo da suposio que a interao entre a pastilha e o

disco no limitam o desempenho do sistema, para a anlise de desempenho em

regime quase-esttico o modelo apresentado suficiente.

3.3.4 Conjunto roda/pneu

Utilizando as equaes formuladas nos subsistemas conjunto propulsor e freios e o

diagrama de corpo livre do conjunto roda/pneu apresentado abaixo, foram

equacionados os somatrios de torque.

30

Figura 13: Diagrama de corpo livre das rodas.

ddderrdddedxddxdefddfdeddde MrFTT ,),(,,, . (31)

ddderrtdtedxtdxteftdfteetdte MrFTTT ,),(,,, . (32)

O veculo modelo tem trao traseira e por isso somente as rodas traseiras recebem

o torque do diferencial.

3.3.5 Aerodinmica

Os veculos de competio do tipo Formula, quando permitidos pelo regulamento, se

utilizam de superfcies aerodinmicas (asas, difusores, entre outros) para gerar

sustentao negativa (downforce), aumentado a sua capacidade de aderncia. A

aderncia final do veculo pode ser dividida em duas, mecnica e aerodinmica, a

primeira resultado direto da interao entre o pneu e os sistemas de suspenso e

direo, e a segunda do aumento do carregamento vertical do pneu ocasionado pela

sustentao negativa.

Esses veculos tendem a ser configurados para ficar o mais prximo possvel do

solo, diminuindo a altura do centro de gravidade e por consequncia diminuindo a

transferncia lateral e longitudinal de massa e aumentando a aderncia em curvas e

frenagens. A proximidade do solo do veculo e consequentemente da carenagem

permitem que algumas superfcies aerodinmicas aumentem a sua capacidade de

gerar sustentao se beneficiando do efeito solo. Em contrapartida o coeficiente de

31

sustentao negativa, diferente de uma superfcie aerodinmica sem a presena do

solo, depende da altura do veculo ao solo. Dessa maneira, as foras aerodinmicas

do veculo alm de serem no-lineares com a velocidade longitudinal tambm so

com a atitude de balano e a arfagem do veculo, conforme apresentado na figura a

seguir.

Figura 14: Variao dos coeficientes aerodinmicos com a altura do solo (Katz, 2006).

Na sequencia apresentada uma figura com a variao do coeficiente de

sustentao negativa total (dianteiro mais o traseiro) - CL, dianteiro - CLf - e traseiro -

CLR- de um veculo de competio do tipo Formula em funo do ngulo de arfagem,

explicitando a relao no-linear entre esses parmetros.

Figura 15: Coeficientes de sustentao negativa em funo do ngulo de arfagem (Katz, 1995).

32

Da forma similar a um aeroflio convencional, alterando o ngulo de ataque do

veculo do tipo Formula aumenta-se a sustentao negativa, mas em contrapartida

aumenta-se tambm o arrasto aerodinmico. Como indicador de desempenho

aerodinmico utiliza-se a Eficincia Aerodinmica, razo entre o coeficiente de

sustentao negativa e o coeficiente de arrasto.

x

z

C

Ce (33)

A configurao de maior eficincia no implica no melhor de resultado de

desempenho. A figura a seguir apresenta a variao do tempo de volta em um

circuito fechado com a eficincia aerodinmica e o coeficiente de sustentao

negativa. A configurao de menor tempo no a que apresenta a maior

sustentao negativa e nem a que apresenta a melhor eficincia aerodinmica.

Figura 16: Variao do tempo de volta com a eficincia aerodinmica e o coeficiente de sustentao

negativa (Katz, 1995).

As caractersticas aerodinmicas do veculo de Formula 3 modelado se encontram

detalhadas no Apndice B.

33

Atualmente o mtodo de mapear os coeficientes aerodinmicos de veculos de

competio (em tnel de vento ou atravs de programas de computador), mede os

coeficientes de sustentao em situao de regime permanente para diversas

configuraes de altura do solo e ngulo de arfagem de diferentes configuraes

aerodinmica (posio e arranjo dos perfis de asa). Nessa dissertao foram

utilizados dados coletados em ensaios de tnel de vento, conforme explicado no

Apndice C.

Os coeficientes aerodinmicos podem ser utilizados no modelo matemtico de

veculo de duas formas: atravs de uma funo de duas variveis ou interpolando o

valor de uma tabela de resultados. No presente trabalho foi utilizado o primeiro

mtodo.

A figura a seguir apresenta as curvas de variao dos coeficientes aerodinmicos

em funo da altura dos eixos.

Figura 17: Variao dos coeficientes aerodinmicos com a altura dos eixos.

A seguir apresentado o equacionamento (regresso quadrtica mltipla dos

resultados de ensaio em tnel de vento) dos coeficientes aerodinmicos, do balano

34

aerodinmico e da posio longitudinal do centro de presso aerodinmico em

funo das alturas dos eixos dianteiros e traseiros do veculo.

atadAatAatAadAadAAC zxzxzxzxzxzxzx ...... 6,62

5,54,4

2

3,32,21,1, (34)

atadAatAatAadAadAABA BABABABABABA ...... 62

54

2

321 (35)

LBAcpx .1 (36)

3.3.6 Sistema de suspenso

O sistema de suspenso controla a posio do conjunto roda e pneu do veculo com

relao a pista e a carroceria. A atitude do pneu em relao pista (cambagem e

convergncia) define a sua resposta em fora e momento sobre o sistema de

suspenso e consequentemente sobre a carroceria.

Veculos de competio do tipo Formula possuem curso de suspenso muito

pequeno. Esses veculos so configurados com altura do solo entre 5 mm e 50 mm,

limitando o trabalho da suspenso. Essa caracterstica permite linearizar a resposta

cinemtica do mecanismo de suspenso. Devido elevada rigidez do sistema de

suspenso e a no presena de buchas o comportamento elastocinemtico do

sistema foi desconsiderado.

A figura a seguir apresenta o mecanismo de suspenso linearizado com os braos

arrastados equivalentes (Blundell e Harty, 2004). O clculo das reaes do momento

auto-alinhante do pneu (Mz) na suspenso ser desconsiderado, dessa forma as

reaes nos eixos x e y podem ser calculadas independentes uma da outra.

35

Figura 18: Diagrama de corpo livre do mecanismo de suspenso linearizado.

3.3.6.1 Cambagem e convergncia

O ngulo de cambagem de cada uma das rodas foi calculado simplificando o

mecanismo em um brao arrastado equivalente frontal, sendo resultado direto da

movimentao vertical do sistema de suspenso e do comprimento do brao

arrastado equivalente.

cif

za

z (37)

Durante o movimento de rolagem a cambagem dos pneus alterada pela a rotao

da carroceria e pelo deslocamento do sistema de suspenso. O segundo efeito,

normalmente, projetado para evitar o primeiro. Na sequncia apresentada a

ilustrao e o clculo do ngulo de cambagem de uma s roda quando sujeita a

movimentos de rolagem, demonstrando a influncia do ngulo de rolagem na

variao do ngulo de cambagem.

36

Figura 19: Variao do ngulo de cambagem em rolagem.

2

tz (38)

cifcifcif a

t

a

t

a

z

21

2

.

(39)

Nas rodas dianteiras a cambagem influenciada pelo ngulo de esteramento das

rodas, consequncia do nulo de cster. A seguir apresentado o equacionamento

do ngulo de cambagem de cada uma das rodas.

ecifd

d

cifd

sdede

a

t

a

az

sin

20

(40)

dcifd

d

cifd

sdddd

a

t

a

az

sin

20

(41)

cift

t

cift

stete

a

t

a

bz

20

(42)

cift

t

cift

stdtd

a

t

a

bz

20 (43)

A variao de convergncia com o curso vertical da suspenso foi desconsiderada

nesse estudo.

37

3.3.6.2 Altura do centro instantneo de rotao

A altura do centro instantneo frontal funo da altura do veculo, na modelagem

utilizada a relao de ganho com a altura do eixo de 1:1.

edcifdcifd hhh 0 (44)

A variao da altura do centro instantneo de rotao lateral no foi considerada na

modelagem.

3.3.6.3 Reao da fora lateral na massa suspensa

A fora lateral gerada pelo pneu transferida a massa suspensa pelo sistema de

suspenso. Devido altura do centro instantneo de rotao, essa fora pode criar

uma componente de fora vertical positiva na massa suspensa (fenmeno conhecido

por jacking).

As reaes vertical e horizontal dos braos arrastados equivalentes direito e

esquerdo com a carroceria foram reduzidas a reaes no centro instantneo de

rotao, conforme apresentado nas equaes abaixo.

ydeyderyfd FFF (45)

d

rcdydeyddrzfd

t

hFFF

.2

(46)

rcdcgydeyddcg hhFFM

(47)

yteytdryft FFF (48)

t

rctyteytdrzft

t

hFFF

.2

(49)

rctcgyteytdcg hhFFM

(50)

38

3.3.6.4 Reao da fora longitudinal na massa suspensa

O mesmo conceito de brao arrastado utilizado para simplificar o mecanismo na

vista frontal pode ser aplicado na vista lateral, representado o comportamento anti-

agachamento (anti-squat) e anti-mergulho (anti-dive), conforme apresentado na

figura a seguir.

Figura 20: Brao arrastado lateral para anti-mergulho.

Figura 21: Brao arrastado lateral para anti-agachamento.

O comportamento anti-agachamento se difere do comportamento anti-mergulho na

suspenso traseira. O primeiro ocasionado pela fora trativa do pneu, que atua no

centro da roda, e o segundo pela fora de frenagem, que atua no contato entre o

pneu e o pavimento.

Analogamente, as foras na massa suspensa resultantes no centro instantneo do

brao arrastado equivalente so equacionadas a seguir, para acelerao e

frenagem.

xdexddrxlderxldd FF ,,

(51)

a

hamFF

cgd

xdexddfrenagemrzlderzldd

.,,

(52)

39

a

haaFF

cgd

xdexddaceleraorzlderzldd

.,,

(53)

dcgxdexddcg aahFFM 1. (54)

xtextdrxlterxltd FF ,, (55)

b

hamFF

cgt

xtextdfrenagemrzlterzltd

.,,

(56)

b

haaFF

cgt

xtextdaceleraorzlterzltd

.,,

(57)

tcgxtextdcg aahFFM 1. (58)

3.3.6.5 Elementos de fora

Os elementos de fora, molas, amortecedores e barra anti-rolagem foram reduzidos

a foras aplicadas diretamente na roda. Para tanto se utiliza a razo de instalao

de montagem, que razo entre o deslocamento do componente e o deslocamento

da roda. A razo de ser considerada constante durante todo o curso de suspenso.

A seguir so apresentados os clculos de rigidez da mola e barra anti-rolagem na

roda. Ambos os componentes foram modelados com rigidez linear.

2

mmsm iKK (59)

2

bbbs iKK (60)

A barra anti-rolagem, tanto no eixo dianteiro quanto no eixo traseiro ser

representada por uma rigidez adicional proporcional ao ngulo de rolagem da massa

suspensa. A seguir apresentado o clculo do momento anti-rolagem imposto pela

barra.

2

. 22 tiKL bbrolagemantibarra (61)

40

Como a anlise de desempenho realizada em regime quase-esttico os

amortecedores no precisaram ser modelados.

Utilizando as equaes apresentadas pode-se calcular a fora vertical exercida nos

pneus.

20 . bbrzlrzfszz iKFFzKFF (62)

3.3.7 Sistema de direo

O sistema de direo foi modelado adotando o esteramento das rodas esquerda e

direita iguais e relacionando-o ao esteramento do volante por uma relao de

direo fixa, conforme apresentado na equao a seguir.

eie i (63)

A convergncia esttica foi includa no equacionamento das foras nos pneus.

Dessa forma, se faz necessria uma transformao de coordenadas das foras

provenientes dos pneus para o sistema de suspenso no eixo dianteiro e no eixo

traseiro de acordo com o sistema de coordenadas apresentado no incio desse

captulo. A figura a seguir ilustra a explicao para o eixo dianteiro.

Figura 22: Transformao das foras na roda para o sistema de coordenadas do veculo.

41

Figura 23: Esteramento das rodas dianteiras

A seguir so apresentadas as equaes de transformao do sistema de

coordenadas.

ddypddddxpddxdd FFF 00 sincos (64)

ddxpddddypddydd FFF 00 sincos (65)

eeypdeeexpdexde FFF 00 sincos (66)