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Análise de Algoritmos 1
Análise de Algoritmos
Viviane Cristina Dias
Fev/2003
Análise de Algoritmos 2
Bibliografia Bibliografia Básica: ZIVIANI, Nívio, Projeto de Algoritmos com Implementação em Pascal e C, Livraria Pioneira.
Ed. (pioneira Informática), São Paulo, SP, 1993.
WIRTH, N. Algoritmos e Estruturas de Dados, Prentice Hall, 1989. KNUTH D. E., The Art of Computer Programming, Vol 1 e 3, Addison-Wesley, 1973. LAGES, N. A. Castilho, Algoritmos e Estruturas de Dados, LTC, 1994 PEREIRA, S. Lago, Estruturas de Dados Fundamentais Conceitos e Aplicações, São Paulo,
Érica, 1996, SZWARCFITER, J. Luiz, Estruturas de Dados e seus Algoritmos, 2a. edição, LTC. Bibliografia Complementar: VILLAS, Marcos Vianna e Outros, Estrutura de Dados, Editora Campos, 1993.
MANBER Udi, Introduction to Algorithms: A Creative Approach. Addison-Wesley, Hardcover, Published March 1989.
EDGEWICK, R., Algorithms, Addison-Wesley, 1998. SIPSER, M. Introduction to the Theory of Compution. PWS Publishing Co., 1996.
Análise de Algoritmos 3
Revisão - Pascal
Variáveis: Todo programa usa a memória do computador para armazenar
os dados com que lida; Nome,Tipo; Integer, Char, Double, String, Boolean e muitos outros;
Tipos estruturados definem uma coleção de valores simples, ou um agregado de valores de tipos diferentes. Por exemplo: um tipo estruturado arranjo:
Type cartão = array [1..80] of char;Type matriz = array [1..5,1..5] of real;Type coluna = array [1..3] of real;Var x: coluna As atribuições x[1]:= 0.75
x[2]:= 0.85x[1]:= 1.5
Análise de Algoritmos 4
Revisão - Pascal
Tipo estruturado registro é uma união de valores de tipos quaisquer, cujos campos podem ser acessados pelos seus nomes. Exemplo:
Type pessoa = recordPrimeiroNome: String[10];Sobrenome : Alfa;Sexo : (mas,fem);
End; Declarada a variável Var p: pessoa;Atribuições:p.Sobrenome : = Duarte;p.PrimeiroNome: := Marcos;p.Sexo := mas;
Análise de Algoritmos 5
Revisão
Ponteiro:Um ponteiro proporciona um modo de acesso a variáveis sem
referenciá-las diretamente. O mecanismo usada para isto é o endereço da variável. De
fato, o endereço age como intermediário entre a variável e o programa que a acessa.
Basicamente, um ponteiro é uma representação simbólica de
um endereço. Uma das vantagens do uso de ponteiro é que notações de
ponteiros compilam mais rapidamente tornando o código mais eficiente.
Análise de Algoritmos 6
Revisão
Ponteiro:Um ponteiro proporciona um modo de acesso a variáveis sem
referenciá-las diretamente. O mecanismo usada para isto é o endereço da variável. De
fato, o endereço age como intermediário entre a variável e o programa que a acessa.
Basicamente, um ponteiro é uma representação simbólica de
um endereço. Uma das vantagens do uso de ponteiro é que notações de
ponteiros compilam mais rapidamente tornando o código mais eficiente.
Análise de Algoritmos 7
Introdução à Análise e Síntese de Algoritmos
Modularização: possibilidade de compor uma ação a partir de outras ainda mais primitivas, agrupando-as em unidades sintaticamente fechadas e logicamente relacionadas, isto pode trazer uma série de vantagens a um algoritmo: aumentar a legibilidade, a eficiência e portabilidade; facilitar a execução de testes e sua manutenção; permitir o isolamento de erros e corrigi-los; permitir compartilhamento de desenvolvimento
paralelo; Vantagens da Independência entre as partes
Análise de Algoritmos 8
Introdução à Análise e Síntese de Algoritmos
Acoplamento: Grau de interdependência das partes; quanto menor, mais fácil manutenção.
Serve como fator de medida de qualidade. Na prática, o ideal é que cada módulo seja
relativamente simples, responsável pela consecução de um objeto bem definido e executado o mais independente possível de outros módulos.
A comunicação entre módulos deve se dar através de interfaces bem definidas, capazes de transmitir dados de maneira eficiente, reforçando uma boa escolha de suas definições.
Análise de Algoritmos 9
Introdução à Análise e Síntese de Algoritmos Depuração e Validação
Não basta ao processo de desenvolvimento apenas produzir soluções modulares. É necessário que cada módulo funcione
corretamente.
Depuração :Atividade de teste e verificação de um módulo.
Os teste devem ser previstos durante a etapa de concepção do próprio módulo e deve anteceder
a sua integração com os outros.
M1
M2
M3
Análise de Algoritmos 10
Introdução à Análise e Síntese de Algoritmos
Testes de IntegraçãoObjetivo verificar o funcionamento harmônico dos
módulos e garantir que a comunicação entre eles se dê conforme o projetado.
Testes de ValidaçãoNesta etapa que dados conhecidos do problema original são submetidos à avaliação e certificados ao atingir soluções esperadas, previamente estabelecidas.
M1 Teste M1M2
M3
Análise de Algoritmos 11
Introdução à Análise e Síntese de Algoritmos
Testes durante o período de implantação poderão mostrar eventuais falhas, principalmente aquelas relacionadas com os aspectos específicos dos
equipamentos envolvidos e da comunicação com o usuário.
Análise de Algoritmos 12
Introdução à Análise e Síntese de Algoritmos
Estruturas
Não se pode estudar estruturas de dados sem considerar os algoritmos associados a elas,
assim como a escolha dos algoritmos em geral depende da representação e da estrutura dos
dados.
A escolha da representação dos dados é determinada, entre outras, pelas operações a
serem realizadas sobre os dados.
EstruturasDe
Dados
Algoritmos
Análise de Algoritmos 13
Análise de Algoritmos
Área da computação que visa a determinar a complexidade(custo) de um algoritmo, o que
torna possível: Comparar algoritmos: como existem muitos
algoritmos que resolvem uma mesma classe de problemas, através dessa medida de
complexidade podemos compara-los entre si. Determinar se um algoritmos é “ótimo”
Algortimo1 Algortimo2
Algortimo2
Algortimo1
Análise de Algoritmos 14
AlgoritmosRecursivos
Análise de Algoritmos 15
Recursão e Relação de Recorrência Alguma coisa é recursiva quando é definida em termos
dela própria. Uma definição na qual o item que está sendo definido
aparece como parte da definição; Definição indutiva ou recursiva O que eu devo ter?
Uma Base (Casos simples do item a ser definido, são dados explicitamente); Ponto de Partida
Um Passo Recursivo (Casos do item a ser definido são gerados a partir de casos anteriores); Gerar novos casos
Análise de Algoritmos 16
Recursão e Relação de Recorrência Relação de Recorrência
Exemplo:
F(1) = 2 para n > 1
F(n) = 2*F(n-1)+1
n=1 F(1) = 2
n=2F(2) = 2*F(n-1)+12*F(2-1)+12*[F(1)]+1 2*[2]+1 = 5
n=3 F(3) = 2*F(n-1)+12*F(3-1)+1 2*F(2)+12*[5]+1 = 11
n=4 F(4) = 2*F(n-1)+12*F(4-1)+12*F(3)+12*[11]+1= 23
Logo:
2, 5, 11, 23...
Análise de Algoritmos 17
Recursão e Relação de Recorrência Exercício:
Qual a sequência considerando:
F(1) =2 para n > 1
F(n) = 2*F(n-1)
Sequência Fibonacci
F(1) = 1
F(2) = 2
F(n) = F(n-1)+F(n-2) Para n > 2
Considerando: F(1) =2 para n > 1
F(n) = 2*F(n-1)
Teremos:
Análise de Algoritmos 18
Recursão e Relação de Recorrência - Pascal Escrever um Programa que gere a Série:
Function S (Var n:integer):Integer;Var
i,valorcorrente:Integer;Begin
If n = 1 Then valorcorrente := 2;
elseBegin
i:=2;valorcorrente :=2;While i <= n doBegin
valorcorrente := 2*valorcorrente;i:= i+1;
end;S := valorcorrente;
end;end.
Análise de Algoritmos 19
Recursão e Relação de Recorrência - PascalEscrever um Programa Recursivo que gere a Série:
Function S (Var n:integer):Integer;
Var
resultado:Integer;
Begin
If n = 1 Then
resultado := 2;
else
Begin
resultado:= S(n-1)*2;
end;
S := resultado;
end;
Análise de Algoritmos 20
Recursão e Relação de Recorrência - CEscrever um Programa Recursivo que gere a Série:
Int S (Int n)
{
int resultado;
If (n == 1)
resultado = 2;
else
resultado= S(n-1)*2;
return (resultado);
}Exercício: Fazer um algoritmo que não use recursividade
para gerar a série.
Análise de Algoritmos 21
Recursão e Relação de Recorrência - Pascal Escrever um Programa que gere a Série:
Int S (Int n ){
int i,valorcorrente;If (n == 1)
valorcorrente = 2;else{
i = 2;valorcorrente = 2;While i <= n {
valorcorrente := 2*valorcorrente;i++;
}S = valorcorrente;return (S);
}}
Análise de Algoritmos 22
Recursão e Relação de Recorrência Um exemplo ilustrativo é o cálculo de fatorial
A função fatorial é definida como:
0! = 1
para n>0: n! = n*(n-1)!
e pode ser implementada pelo seguinte algoritmo:
função fatorial(n:inteiro): inteiro
início
se n=0 então
retorne 1
senão retorne n*fatorial(n-1)
fim {fatorial}