ANÁLISE DA FLEXÃO EM MODELOS QUALITATIVOS DE VIGASªncias... · Encontro de Ensino, Pesquisa e Extensão, Presidente Prudente, 22 a 25 de outubro, 2012 179 ANÁLISE DA FLEXÃO EM

Encontro de Ensino, Pesquisa e Extensão, Presidente Prudente, 22 a 25 de outubro, 2012 179

ANÁLISE DA FLEXÃO EM MODELOS QUALITATIVOS DE VIGAS

Bárbara Siqueira (1); Cesar Fabiano Fioriti (2)

(1) Bolsista FAPESP, Aluna de Graduação em Arquitetura e Urbanismo, Universidade Estadual Paulista – UNESP, Faculdade de Ciências e Tecnologia – FCT, Campus de Presidente Prudente..(2) Orientador, Professor Doutor, Universidade Estadual Paulista – UNESP, Faculdade de Ciências e Tecnologia – FCT, Campus de Presidente Prudente. E‐mail: [email protected]

RESUMO Este trabalho teve como objetivo geral o estudo e o aprimoramento de modelos qualitativos de sistemas estruturais. Dessa maneira foram estudadas três vigas com o mesmo comprimento, diferenciando‐se nas dimensões das seções transversais. O trabalho foi, basicamente, experimental, com vistas ao desenvolvimento, aplicação e analise da maquete estrutural. Para isso foram realizados ensaios de flexão simples nos três modelos qualitativos, utilizando a aplicação de quatro diferentes carregamentos, onde os resultados foram medidos com o auxílio de um relógio comparador. Com os resultados obtidos, pode‐se dizer que a capacidade de percepção do aluno foi aprimorada, e o profissional se torna mais capacitado para conceber a estrutura de uma edificação. Palavras‐chave: maquete estrutural, modelos qualitativos, sistemas estruturais, ensino, estruturas.

INTRODUÇÃO E OBJETIVO

As primeiras estruturas foram criadas a partir de materiais rústicos pouco elaborados. Não

havia regras para idealização de ações, modelos de comportamento tanto da estrutura como dos

materiais, critérios de segurança. A construção de novas estruturas era empírica (experimental)

baseada em experiências prévias. Assim, podemos verificar que os modelos qualitativos (hoje em

dia com muito mais cautela e estudo) é um método relevante para o aprendizado dinâmico e

atrativo de arquitetos e engenheiros (SANTOS, 1983).

Segundo Rebello (2000), o que pode existir é somente a separação entre o ensino da

concepção estrutural e o ensino do cálculo matemático das estruturas, ou seja, o estudo

qualitativo, onde são analisados os fenômenos que regem o comportamento das estruturas e o

estudo quantitativo, onde é feita a verificação e quantificação desses fenômenos. O autor ainda

afirma que conceber uma estrutura é uma atitude metódica e ao mesmo tempo intuitiva, e assim

é necessário ter consciência da possibilidade de sua existência, e perceber sua relação com o

espaço gerado, desse modo, o estudo somente através da “imaginação” dos sistemas estruturais,

é inviabilizado, muitas vezes ineficaz, com isso os conhecimentos teóricos devem ser aplicados ao

mesmo tempo em que se desenvolve esse processo de intuição do aluno.

Colloquium Humanarum, vol. 9, n. Especial, jul–dez, 2012


Fica clara assim, a necessidade de se desenvolver estudos que apresentem a relevância da

aplicação dos modelos qualitativos em disciplinas de estruturas, para uma melhor capacitação do

aluno, tornando o aprendizado efetivo, atrativo e dinâmico, e não mais tão teórico e maçante,

ampliando desse modo, a habilidade e conhecimento do arquiteto e do engenheiro em relação a

essas questões estruturais e arquitetônicas, respectivamente, de forma a promover a aproximação

entre esses dois profissionais. Portanto, este trabalho visa à necessidade de se desenvolver

conhecimentos teóricos ao mesmo tempo em que desenvolve a intuição do profissional,

contribuindo também para a junção da arquitetura e engenharia (SCHWARK, 1996).

No caso deste trabalho, o sistema estudado foi a viga, que se trata de é um elemento

estrutural normalmente sujeito a tensões de flexão (momentos fletores) e a tensões de

cisalhamento (esforços cortantes). Vigas são responsáveis por dar suporte às lajes e suas cargas

acidentais, e também por transferi‐las para o pilar. Ao ser carregada externamente por uma ação

qualquer verticalmente para baixo, a viga se deforma. As seções transversais giram em torno do

seu eixo horizontal e tendem a “escorregar” uma em relação à outra. Ao girarem, as seções

provocam compressão na região acima da linha horizontal que passa no eixo da viga (chamada

também de linha neutra) e tração na região abaixo da linha neutra.

Dessa maneira foram estudadas três vigas com o mesmo comprimento, diferenciando‐se

nas dimensões das seções transversais. O trabalho foi, basicamente, experimental, com vistas ao

desenvolvimento, aplicação e analise da maquete estrutural. Para isso foram realizados ensaios de

flexão simples nos três modelos qualitativos, utilizando a aplicação de quatro diferentes

carregamentos, onde os resultados foram medidos com o auxílio de um relógio comparador. Com

os resultados obtidos, pode‐se dizer que a capacidade de percepção do aluno foi aprimorada, e o

profissional se torna mais capacitado para conceber a estrutura de uma edificação.

METODOLOGIA

Foram montados três modelos qualitativos distintos de vigas. O material constituinte dos

modelos qualitativos foi, basicamente, a madeira.

Todo processo de montagem e realização dos ensaios nos modelos qualitativos foi

realizado nas instalações do Laboratório de Sistemas Estruturais, da Universidade Estadual Paulista

– UNESP, campus de Presidente Prudente.

Na Tabela 1 são apresentados os tipos de vigas, além das características e detalhes dos

modelos qualitativos executados.



Tabela 1. Características dos modelos intuitivos de vigas.

Sistema Estrutural

Características dos Modelos

Detalhes dos Modelos Número

de Modelos

Vigas

Seção transversal quadrada; variação na altura das

vigas, variação nas bases das

vigas; comprimento das vigas iguais.

h (

altu

ra)

h (a

ltura

) x

1,5

h (a

ltura

) x

2,0

b (base)

b (base) x 1,5

b (base) x 2,0

3

Depois, o ensaio de flexão simples foi realizado com o objetivo de se efetuar uma avaliação

preliminar da resistência à flexão das vigas. A Figura 1 apresenta, esquematicamente, como foram

realizados os ensaios de flexão simples. O carregamento foi concentrado e aplicado na parte

superior das vigas, sempre no meio do vão livre, onde os deslocamentos verticais foram medidos

com auxílio de um relógio comparador.

Posição em que foram colocadas as vigas

Pesos para simular os carregamentos

Aparato do relógio

comparador

Apoio Apoio

Figura 1. Esquema básico do ensaio de flexão simples.

Este ensaio permitiu a combinação com quatro diferentes carregamentos em cada viga

utilizada.

Por fim, após a realização das séries de ensaios à flexão simples foram observados os

principais fenômenos ocorridos e analisados alguns parâmetros importantes como a flecha e a

influência das propriedades geométricas e físicas no desempenho das vigas estudadas.



RESULTADOS – DESENVOLVIMENTO

Para montar as maquetes estruturais deste trabalho, tal como foi ensaiado, foram

utilizados os seguintes materiais: madeira, régua, lápis e serra. Primeiramente, com auxilio da

régua e do lápis foram traçados nas madeiras (cada qual com sua seção transversal) os vãos das

vigas (50cm), e assim serramos cada madeira, com seu respectivo tamanho (Figura 2).

Figura 2. Determinação dos vãos das vigas.

Lembrando que todo pré‐dimensionamento fora feito baseados em teorias, valorizando a

intuição do profissional. Na primeira viga ensaiada, a Viga 1, de seção transversal menor. Notamos

que após a aplicação da primeira carga, o relógio comparador já indicou uma flexão de 4,52mm, já

notada a olho nu. Com a aplicação da segunda, terceira e quarta carga, respectivamente,

observamos maiores deformações ainda, de 8,61mm, 19,50mm (Figura 3) e 28,20mm (sendo as

duas últimas foram medidas com auxílio de uma régua, pois ultrapassou o limite máximo do

relógio comparador).



Figura 3. Aplicação da terceira carga na Viga 1.

A segunda viga ensaiada, Viga 2, possuía seção transversal de 1,5 vezes maior que a Viga 1.

E com a aplicação das quatro cargas observamos uma deformação, variando de 2,65mm com a

primeira carga, para 3,68mm, 4,35mm (Figura 4a), 4,95mm (Figura 4b), com a aplicação da

segunda, terceira e quarta carga, respectivamente.

b a

Figura 4. a) Aplicação da terceira carga; b) Aplicação da quarta carga.

A última viga ensaiada foi a Viga 3 (Figura 5), com seção transversal 2 vezes maior que a

Viga 1. Como resultado deste ensaio, notamos que ao aplicar a primeira carga o relogio

comparador não indicou deformação alguma (0,00mm). Aplicando a segunda carga o relógio

comparador passou a indicar uma deformação de 0,15mm, esta que é praticamente imperceptível



(Figura 6 ). Com a aplicação da terceira e quarta cargas foram obtidos os valores de 0,65mm e de

1,45mm, respectivamente.

Figura 5. Detalhe da Viga 3.

Figura 6. Aplicação da primeira carga na Viga 3.

DISCUSSÃO

Com o auxílio do gráfico elaborado na Figura 7, é possível perceber que a Viga 1 deformou‐

se mais e mais rapidamente que a Viga 2, e esta, mais e mais rapidamente que a Viga 3. Tudo isso

ocorreu porque as vigas de menor altura resultam, normalmente, em vigas mais flexíveis, sujeitas



a flechas de maior magnitude, como comprovado através da realização dos ensaios de flexão

simples.

Figura 7. Carga x deformação das três vigas estudadas.

O estudo experimental qualitativo melhora o entendimento daquilo que foi somente

apresentado quantitativamente e torna o profissional da área mais apto a conceber uma

estrutura.

Portanto, a proposta deste trabalho é que as pessoas que tiverem acesso aos modelos

qualitativos possam, através da análise, desenvolver um sentimento intuitivo do comportamento

das vigas sofrendo a flexão. E ao aprimorar essa capacidade de percepção elas estarão mais

preparadas para conceber uma estrutura. Dessa forma, este trabalho serve como experiência e

conhecimento que nós esperamos expandir em aulas e aplicarmos nas futuras problemáticas que

surgirem.

CONCLUSÃO

Enfim, depreende‐se de todo este estudo, que em qualquer área do conhecimento, o

aprendizado transmitido através de uma maneira lógica de experimentação com modelos

qualitativos, são de extrema importância para a formação de qualquer profissional. E focando em

sistemas estruturais, com essa metodologia atrativa e dinâmica, pode‐se comprovar

qualitativamente o que já se imaginava teoricamente, contudo, tais expectativas não eram


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verdadeiramente presenciadas. O estudo com maquetes estruturais intuitivas de vigas, nos

permitiu vivenciar as respectivas relações com a natureza, e seus funcionamentos

(comportamentos), e assim, diminuir a separação existente entre o conhecimento prático e o

conhecimento teórico.

Os resultados obtidos comprovaram a eficiência dos modelos para a pré‐avaliação do

comportamento dos sistemas estruturais. E assim, este trabalho desenvolveu, além do

aprendizado teórico, a intuição do profissional, demonstrando a relevância do estudo qualitativo e

aprimorando a capacidade de percepção do profissional, capacitando‐o ainda mais para conceber

uma estrutura.

REFERÊNCIAS

SANTOS, J. A. Sobre a concepção, o projeto, a execução e a utilização de modelos físicos

qualitativos na engenharia de estruturas. Dissertação (Mestrado em Engenharia) – Departamento

de Engenharia de Estruturas da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo EPUSP, São Paulo,

1983.

REBELLO, Y. C. P. A Concepção estrutural e a arquitetura. São Paulo: Zigurate, 2000.

SCHWARK, Martin Paul. Sugestões para um curso intuitivo de teoria das estruturas. 1996.

Dissertação (Mestrado em Engenharia) – Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São

Paulo, 1996.

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