Studi Pengaruh Variasi Material Dasar Terhadap Jumlah Angkutan

Sedimen di Pantai Gresik

Pendahuluan

Estimasi tegangan geser dasar di bawah gelombang non-linear merupakan langkah

penting yang diperlukan dalam angkutan sedimen pemodelan untuk tujuan aplikasi praktis.

Di dalam penelitian sekarang ini, karakteristik lapisan batas bawah gelombang cnoidal pada

permukaan dasar laut yang halus diselidiki melalui laboratorium eksperimental dalam bentuk

terowongan saluran air oleh Laser Doppler Velocimeter (LDV) untuk pengukuran

karakteristik kecepatan. Hasil ini diperiksa oleh model BSL k-ω yg diusulkan oleh Menter

(1994). Lebih dari itu, metode penghitungan baru tegangan geser dasar untuk gelombang

cnoidal diusulkan. Dan itu akan diperiksa dengan dua metode dasar perhitungan tegangan

geser, tersedia data percobaan dan model k-ω BSL turbulen. Metode yang diusulkan sangat

diharapkan dengan tersedianya data eksperimen dan model k-ω BSL turbulen. Oleh karena

itu, dapat disimpulkan bahwa metode yang diusulkan akan memberikan peningkatan secara

signifikan terhadap pemodelan angkutan sedimen untuk gelombang cnoidal.

Bed-load transport umumnya tergantung pada tegangan geser dasar dan kecepatan

dekat bawah gelombang. Banyak penelitian telah dilakukan untuk kondisi gelombang

harmonik, misalnya, Fredsoe dan Deigaard (1992), sedangkan pengetahuan tentang efek

gelombang asimetrik pada bed-load transport sangat terbatas. Tanaka (1998) memperkirakan

tegangan geser dasar pada gelombang non-linear dengan teori sungai diubah fungsi dan

diusulkan formula untuk memprediksi bed-load transport kecuali dekat zona surfing di mana

efek percepatan memainkan peranan penting. Perhitungan tegangan geser dasar adalah

langkah penting yang diperlukan sebagai masukan bagi kebanyakan model angkutan

sedimen. Oleh karena itu, ketepatan perhitungan tegangan geser dasar digunakan untuk

mengevaluasi jumlah angkutan sedimen yang diperoleh dari gelombang harmonik yang perlu

diklarifikasi dengan perhitungan angkutan sedimen digabung dengan efek percepatan dalam

perhitungannya. Dalam makalah ini, metode perhitungan baru tegangan geser dasar yang

diusulkan oleh Suntoyo et al. (2006) berdasarkan penggabungkan kedua istilah kecepatan dan

percepatan diterapkan di perhitungan bed-load transport yang disebabkan oleh gelombang

asimetris. Selanjutnya, usulan baru rumus perhitungan bed-load transport dibandingkan dan

dikaji dengan formula bed-load transport Meyer-Peter dan Muller (1948), Ribberink (1998),

Nielsen (2006). Selain itu, efek percepatan pada kedua tegangan geser dasar dan angkutan

sedimen di bawah gelombang asimetris diperiksa menurut non-linearitas efek gelombang.

Model numerik

Dalam studi ini, model k-ω dua-lapisan yang disebut sebagai dasar (BSL). Model

seperti yang diusulkan oleh Menter (1994) ini digunakan untuk menguji tegangan geser dasar

hasil perhitungan dan eksperimen. Ide model BSL adalah untuk mempertahankan kekuatan

dan keakuratan formula dari model k-ω Wilcox di dinding dekat wilayah, dan untuk

mengambil manfaat dari model aliran bebas k-ε di bagian luar lapisan batas. Yang mengatur

persamaan dari persamaan transpor untuk energi kinetik turbulen k dan disipasi energi kinetik

turbulen ω dari model BSL adalah,

(1)

(2)

(3)

dimana, σkω, β*, σω, γ, dan β adalah konstanta model, F1 adalah fungsi campuran.

Kondisi batas di dinding yang digunakan merupakan kondisi batas tidak slip untuk

kecepatan dan energi kinetik turbulen, yaitu pada z = 0, u = k = 0, dan pada sumbu simetri

dari terowongan berosilasi, gradien kecepatan, energi kinetik turbulen dan tingkat disipasi

spesifik adalah sama dengan nol, yaitu pada z = zh, δu/δz = δk / δz= Dωlδz = 0. Pengaruh

kekasaran diperkenalkan melalui dinding kondisi batas Wilcox (1988), sebagai berikut,

Dimana adalah kecepatan gesekan dan paraeter SR terkait dengan kekasaran

butiran Reynold Number,

Dalam model ini, persamaan non-linear diselesaikan dengan menggunakan jenis

skema implisit finite-different. Agar mencapai akurasi yang lebih baik di dekat dinding, jarak

grid diizinkan untuk meningkatkan eksponensial. Di dalam jarak 100 dan dalam waktu 7.200

langkah per gelombang siklus digunakan. Konvergensi ini dicapai melalui dua tahap, pada

tahap pertama konvergensi didasarkan pada nilai-nilai berdimensi u, k dan ω pada setiap

waktu selama siklus gelombang. Kedua tahap konvergensi didasarkan pada tegangan geser

dinding maksimums. Selain itu, batas konvergensi yang telah diatur 1x10 -6 untuk kedua

tahap.

Metode perhitungan tegangan geser dasar

Sketsa definisi untuk gelombang asimetris atau cnoidal diperlihatkan pada Gambar. 1.

Di sini, Umax adalah kecepatan pada puncak gelombang, periode gelombang T, N i = Umax / û

(4)

(5)

adalah parameter gelombang non-linearitas; û adalah kecepatan amplitudo total. Ni yang lebih

tinggi menunjukkan gelombang non-linearitas yang luar biasa, sedangkan gelombang simetris

tanpa non-linearitas memiliki Ni = 0,50.

Metode baru perhitungan tegangan geser dasar pada gelombang non-linear (cnoidal)

berdasarkan penggabungan istilah kecepatan dan percepatan yang diberikan melalui

kecepatan gesekan sesaat yang diberikan pada Persamaan. (6). Dalam metode perhitungan

baru diusulkan percepatan koefisien baru, ac yang mengekspresikan efek non-linearitas pada

tegangan geser dasar pada gelombang cnoidal, yaitu dihitung secara empiris dari kedua

percobaan dan hasil model k-ω BSL.

Di sini, ac adalah nilai koefisien percepatan yang diperoleh dari nilai rata-rata ac (t)

yang dihitung dari hasil eksperimen dan hasil model numerik. Hasil nilai rata-rata percepatan

koefisien, ac dari kedua eksperimental dan numerik model hasil sebagai fungsi dari indeks

non-linearitas Ni, diplotkan. Setelah itu, persamaan didasarkan pada garis regresi untuk

menghitung koefisien percepatan, ac sebagai fungsi dari Ni, diberikan sebagai berikut

Gambar 1. Sketsa definisi untuk gelombang cnoidal

(6)

(7)

Peningkatan dalam non-linieritas gelombang memberikan peningkatan nilai

percepatan koefisien, ac. Gelombang simetris tanpa non-linearitas mempunyai Ni, = 0,50,

nilai ac sama dengan nol, sehingga istilah percepatan bukan faktor yang signifikan.

Selanjutnya, faktor gesekan gelombang, fw diusulkan oleh Tanaka dan Kam (1994) seperti

yang diberikan pada Persamaan (8), digunakan untuk menentukan tegangan geser dasar

untuk semua metode,

Dimana, am adalah amplitudo orbital suatu fluida yang berada diatas suatu lapisan batas.

Sementara, perbedaan fasa antara kecepatan aliran bebas dan tegangan geser dasar, φ

termasuk efek gelombang skew-ness (sedikit miring) di bawah gelombang skew (miring)

yang digunakan dengan menggunakan relasi yang diusulkan oleh Tanaka et al. (2006).

Formula perhitungan bed load transport

Lapisan aliran laju angkutan sedimen sesaat, q(t) dinyatakan sebagai fungsi Shields

Number τ*(t) seperti diberikan dalam formula berikut,

Disini, Ф(t) adalah laju angkutan sedimen sesaat yang berdimensi, ρs adalah massa

jenis material dasar, g adalah percepatan grafitasi, d50 adalah diameter rata-rata partikel pasir,

A adalah koefisien, sign adalah fungsi tanda kurung, τ*(t) adalah Shields parameter yg

dirumuskan (τ(t)/(((ρs/ρ)-1)gd50)) dimana τ(t) adalah tegangan geser dasar sesaat. Sementara

τ*cr adalah Shields Number kritis yang dihitung dengan menggunakan rumus yang diusulkan

oleh Tanaka dan To (1995).

(8)

(9)

Laju transport sedimen rata-rata selama satu periode dinyatakan sebagai berikut

Di sini, Φ merupakan laju angkutan sedimen berdimensi, F adalah fungsi dari

parameter Shields dan qnet adalah laju angkutan sedimen dalam volume per satuan waktu dan

lebar. Dalam studi ini, kekasaran yang tinggi (ks) didefinisikan dengan ks = 2,5 d50 sesuai

dengan kondisi sheet-flow seperti yang ditunjukkan oleh Nielsen (2002). Dengan demikian,

sebuah konstanta A yang digunakan adalah 11. Selanjutnya, integrasi dari pers. (10)

diasumsikan untuk dilakukan hanya dalam fase |τ*(t)|> τ*cr dan selama fase |τ*(t)|< τ*cr fungsi

integrasi diasumsikan menjadi nol. Disini digunakan formula bed-load transport oleh

Ribberink (1998), yaitu :

(10)

(11)

Gambar 2. Grafik diagram Shields Parameter (Madsen, 1976)

Formula perhitungan suspended load transport

Dalam hal ini kita ketahui bahwa butiran atau partikel yang mengendap akan

tersuspensi, dalam arti butiran tersebut mempunyai gaya dorong ke bawah agar mencapai

dasar laut. Disini kita mengenal adanya settling velocity atau biasa disebut dengan fall

velocity (kecepatan jatuh). Formula yang mendefinisikan hal tersebut ditunjukkan dibawah

ini, yaitu

Dimana,

: viskositas kinematik (m2/s)

d50 : diameter butiran rata-rata (m)

s : berat jenis (γs/γ) (kg/m3)

g : percepatan grafitasi (m/s2)

Dalam suatu eksperimen, Einsten (1950) menemukan suatu metode integral dengan

integrasi numerik untuk mempermudah perhitungan suspended-load transport. Integrasi

numerik tersebut ditunjukkan dalam formula dibawah ini

Dimana,

A : konstanta, (Hr/h) dengan Hr = 100 d50 dan h (kedalaman)

(12)

(14)

(13)

: elevasi kedalaman, { /(к u*)} dengan к = 0.4

Dengan demikian dapat dihitung besarnya suspended-load transport dengan

menggunakan formula dari Bijker’s (1971), yaitu

Perhitungan total transport

Total transport yang dipakai dalam perhitungan ini adalah formula yang dirumuskan

oleh Bijker’s (1971), dimana hal tersebut merupakan keseluruhan dari jumlah total angkutan

sedimen baik bed-load maupun suspended-load. Dinyatakan dalam rumus sebagai berikut :

Analisa data dan pembahasan

Dibawah ini adalah data awal yang telah diperoleh dalam suatu eksperimen,

didapatkan sebagai berikut :

Umax

(cm/s)

Ni am/ks zo

(cm)

φ t

(s)

δU/δt

(m/s2)

352 0.58 112 0.05 3 3 1.15

U

(m/s)

ρs

(kg/m3)

ρ

(kg/m3)

υ

(m2/s)

h

(m)

d50

(mm)

Re

1.5 2650 1025 10-6 2 0.2 4.08 x 105

(15)

(16)

Langkah penyelesaian :

1. Menghitung sediment fluid parameter (S*)

= 2.79

Dari grafik diagram Shields parameter pada gambar 2, didapatkan harga θc = 0.052

2. Menghitung friction velocity (U*)

Dimana, = 2.04 m/s

3. Menentukan faktor gesekan gelombang (fw)

ks = 30 z0 = 0.015 m

am/ks = 112, dimana am = 1.68 m

= 0.019

4. Menghitung tegangan geser dasar (τb)

ac = 0.592 1n (Ni) + 0.411 = 0.089

= 0.173 N/m2

5. Menghitung tegangan geser dasar kritis ( )

= 0.166 N/m2

6. Baru kemudian didapatkan bed-load transport (Фb) dengan formula Ribberink (1998)

sebagai berikut :

= 0.000529

7. Menghitung settling velocity (ω)

= 0.02 m/s

8. Menentukan konstanta A dan elevasi kedalaman

= 0.0075 dan = 0.025

9. Selanjutnya didapatkan integral yang diusulkan oleh Einstein (1950) dengan integrasi

numerik, yaitu :

= 0.33

= - 1.67

10. Dari hasil diatas, didapatkan suspended-load transport yang dirumuskan dengan

persamaan sebagai berikut :

= 0.001036

11. Selanjutnya kita dapatkan angkutan sedimen total ( ), yaitu :

= 0.000529 + 0.001036

= 0.00157

Jadi dari perhitungan diatas dapat diketahui bahwa tegangan geser dasar

sangat mempengaruhi besarnya angkutan sedimen total yang terjadi terutama dalam

perhitungan laju angkutan sedimen (bed-load). Jika semakin besar tegangan geser

dasar yang dihasilkan, maka semakin besar pula laju angkutan sedimen (bed-load).

Dengan demikian, hal tersebut akan mempengaruhi juga besarnya angkutan sedimen

total yang dihasilkan.

Faktor yang menyebabkan besar kecilnya tegangan geser dasar yaitu friction

velocity (U*), dimana friction velocity tersebut di pengaruhi oleh variasi nilai dari

Reynold Number (Re) serta diameter butiran partikel (dn). Oleh sebab itu, pengaruh

dari semua parameter-parameter yang ada sangat signifikan.

Kesimpulan

Disini dapat disimpulkan nilai dari tegangan geser dasar dan angkutan

sedimen total sebagai berikut :

1. Harga tegangan geser dasar didapatkan sebesar 0.173 N/m2

2. Angkutan sedimen total sebesar 0.00157 m/(m*s)

Dengan adanya hasil angkutan sedimen total tersebut dapat disimpulkan pula

bahwa akan terjadi banyaknya sedimentasi di sepanjang garis pantai.

Referensi

Freds0e, J. and Deigaard, R. 1992. Mechanics of coastal sediment transport, World

Scientific, 369 pp.

Menter, F. R.: Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering

applications, AIAA Journal, 32-8, 1994, pp. 1598-1605.

Meyer-Peter, E. and Müller, R. (1948). Formulas for bed load transport.

Proceedings 2nd Congress of the Int. Ass. Hydraulics Structures Research,

Stockholm.

Nielsen, P. 1992. Coastal bottom boundary layers and sediment transport, World

Scientific, 324 pp.

Ribberink, J. (1998). Bed-load transport for steady flows and unsteady

oscillatory flows. Coastal Engineering 34, 52-82.

Suntoyo, Tanaka, H. and Yamaji, H.: New method for calculating bottom shear

stress under skew waves, Journal of Applied Mechanics, Vol. 7, pp. 1089-

1097, 2004.

Tanaka, H. 1998. Bed load transport due to non-linear wave motion, Proceedings of

2T' International Conference on Coastal Engineering, ASCE, 1803-1817.

Tanaka, H. and Samad, M.A. 2006. Prediction of Instantaneous Bottom Shear Stress

for Turbulent Plane Bed Condition under Irregular Wave, Journal of

Hydraulic Research, Vol.44, No.l, 94-106.

Tanaka, H. and To, D.V. 1995. Initial motion of sediment under waves and

wave-current combined motions, Coastal Engineering, 25, 153-163.

Tanaka, H, Suntoyo and Sana, A. 2006. Numerical investigation on a rough bed

turbulent boundary layer under cnoidal wave motion, Proceedings of 7th

International Conference on Hydro-science and Engineering (in press)

Wilcox, D.C.: Reassessment of the scale-determining equation for advanced

turbulent models, AIAA Journal, 26-11, 1988, pp. 1299-1310.