Upload
sondraraharja
View
94
Download
15
Embed Size (px)
DESCRIPTION
fem
Citation preview
Hal.1 dari 115 Sondra Raharja, ST
CONTOH SOAL ANALISA MATRIKS METODE KEKAKUAN BIASA
GAMBAR BALOK MENERUS
Data Properties Penampang
Tinggi balok, h = 40Lebar balok, b = 25Mutu beton, fc' = 250Modulus elastisitas beton, Ec =4700 x sqrt (fc'/10) x 10 Ec = 235000
Ix = 133333.3Span (bentang) balok, L1 = 300Span (bentang) balok, L2 = 400Span (bentang) balok, L3 = 300Span (bentang) balok, L4 = 250Jarak beban, a3 = L3/2 a3 = 150
Beban-beban yang bekerjaq1 = 7.5q2 = 6
P = 1000M1 = 100000M2 = 50000
Penyusunan matriks-matriks
GAMBAR 1 . GAMBAR BALOK MENERUS DIKEKANGBEBAN HILANGKAN, GBRKAN DOF
GAMBAR 2 . GAMBAR BALOK MENERUS DIKEKANGBEBAN HILANGKAN, KECUALI BEBAN SELARAS DOF
Momen inersia balok, Ix = 1/12 x bh3
A B C
P = 1000 Kgq1 = 7.5 Kg/cm q2 = 6 Kg/cm
L1 = 3 m L2/2 = 2 m L3/2 = 1.5 mL2/2 = 2 m L3/2 = 1.5 m
A B C
D1
L1 = 3 m L2 = 4 m L3 = 3 m
D2
A B C
L1 = 3 m L2 = 4 m L3 = 3 m
Hal.2 dari 115 Sondra Raharja, ST
Susun matrik AD, ---> gaya luar yang selaras DOF
Dari perletakan didapat DOF = 4
0 0AD = 0 AD = 0
M1 -100000M2 50000
GAMBAR 3 . GAMBAR BALOK MENERUS DIKEKANGBEBAN DI MASUKAN, KECUALI YG SELARAS DOF, YG SELARAS DOF DIHILANGKAN, GAMBARKANREAKSI PERLETAKAN AKIBAT KEKANGAN (ARL DAN ADL)
Catatan : ARL adalah reaksi perletakan semula, akibat beban primerADL adalah rekasi perletakan akibat kekangan pada posisi DOF atau gaya akibat beban terjepit yg selaras dg DOF
Freebody A- B (Bentang 1) :
GAMBAR FREEBODY SESUAI BENTANGAN YG DIKEKANGBESERTA REAKSI AKIBAT KEKANGAN (ARL DAN ADL)
ARL1 = q1.L1/2 = 1125 kg
ARL2 = = 56250 kg.cm
ARL3 = q1.L1/2 = 1125 kg
ADL1 = = -56250 kg.cm
Freebody B- C (Bentang2 ) :
GAMBAR FREEBODY SESUAI BENTANGAN YG DIKEKANGBESERTA REAKSI AKIBAT KEKANGAN (ARL DAN ADL)
ARL3 = P/2 = 500 kg
ADL1 = P.L2 / 8 = 50000 kg.cm
ARL4 = P/2 = 500 kg
ADL2 = - P.L2 / 8 = -50000 kg.cm
Bh --> orde matriks d x 1 = AD
1/12 x q1.L12
-1/12 x q1.L12
A B C
P = 1000 Kgq1 = 7.5 Kg/cmq2 = 6 Kg/cm
L1 = 3 m L2/2 = 2 m L3/2 = 1.5 mL2/2 = 2 m
ADL1 ADL2
ARL1
ARL2
ARL3 ARL4
A
ARL1
ARL2
ARL3
Hal.3 dari 115 Sondra Raharja, ST
Hal.4 dari 115 Sondra Raharja, ST
Freebody C - D (Bentang 3) :
GAMBAR 2 . GAMBAR FREEBODY SESUAI BENTANGAN YG DIKEKANGBESERTA REAKSI AKIBAT KEKANGAN (ARL DAN ADL)
ARL4 = 13/32. q2.L3 = 731.25 kg
ADL2 = = 30937.5 kg.cm
ARL5 = 3/32. q2.L3 = 168.75 kg
ADL3 = = -14062.5 kg.cm
Freebody D - E (Bentang 4) :
GAMBAR 2 . GAMBAR FREEBODY SESUAI BENTANGAN YG DIKEKANGBESERTA REAKSI AKIBAT KEKANGAN (ARL DAN ADL)
Karena tidak ada gaya luar disepanjang bentang, maka reaksi perletakan tidak ada
ARL5 = 0 kgADL3 = 0 kg.cmARL6 = 0 kgADL4 = 0 kg.cm
Gabungkan seluruh reaksi ujung batang akibat gaya luar dan kekangan sehingga dapat disusun matriks ADL dan ARL
Pada joint B reaksi gaya ujung batang yg dijumlahkan adalah sbb :
ARL3 Btg1 + ARL3 Btg2 = 1625
ADL1 btg1 + ADL1 btg2 = -6250
Pada joint C reaksi gaya ujung batang yg dijumlahkan adalah sbb :
11/192.q2.L32
- 5/192. q2.L32
ADL2
ARL4
D
L4 = 2.5 m
ADL3
ARL5
A B
q1 = 7.5 Kg/cm
L1 = 3 m
ADL1
ARL1
ARL2
ARL3
B
L2/2 = 2 m
ADL1
ARL3
DC
q2 = 6 Kg/cm
L3/2 = 1.5 m L3/2 = 1.5 m
ADL2 ADL3
ARL4 ARL5
Hal.5 dari 115 Sondra Raharja, ST
ARL4 btg2 + ARL4 btg3 = 1231.25
ADL2 btg2 + ADL2 btg3 = -19062.5
Pada joint D reaksi gaya ujung batang yg dijumlahkan adalah sbb :
ARL5 btg3 + ARL5 btg4 = 168.75
ADL3 btg3 + ADL3 btg4 = -14062.5
Susun matriks ADL dan ARL sbb :
ADL1 -6250ADL2 = -19062.5
ADL = ADL3 -14062.5ADL4 0
ARL1 1125ARL2 56250
ARL = ARL3 = 1625ARL4 1231.25ARL5 168.75ARL6 0
Susun matriks kekakuan [S] dan matriks reaksi perletakan [ARD]
Hitung matriks akibat displacement / perpindahan yaitu matriks kekakuan [S] dan matriksreaksi perletakan semula akibat displacement [ARD]
Perpindahan 1 ---> yaitu akibat D1
UNTUK MENDAPATKAN KEKAKUANGAMBAR PERPINDAHAN 1 SATUAN (PUT. SUDUT/ROTASI) PD TITIK B
A B C
L1 = 3 m L2 = 4 m L3 = 3 mARD11
ARD21
ARD31 ARD41
S11 S21
Hal.6 dari 115 Sondra Raharja, ST
GAMBAR SEMUA FREEBODYGAMBAR FREEBODY BESERTA PERPINDAHANNYA DAN REAKSI AKIBATPERPINDAHAN TSB
ARD11 = 6.Ec.Ix = 2088888.889 kg
ARD21 = 2.Ec.Ix = 208888888.9 kg.cmL1
S11 = 4.Ec.Ix + 4.Ec.Ix = 731111111.1 kg.cmL1 L2
ARD31 = - 6.Ec.Ix + 6.Ec.Ix = -913888.8889 kg
ARD41 = - 6.Ec.Ix + 0 = -1175000 kg
S21 = 2.Ec.Ix + 0 = 156666666.7 kg.cmL2
ARD51 = 0 = 0 kg
S31 = 0 + 0 = 0 kg.cm
ARD61 = 0 = 0 kg
S41 = 0 = 0 kg.cm
Perpindahan 2 ---> yaitu akibat D2
L12
L12 L22
L22
EI
L1
θ = 1
θ = 1
ARD11
ARD21 S11
ARD31
A B
θ = 1
θ = 1B
ARD31
S11
EI
L3
ARD41
S21 S31
ARD51
C D
ARD51
S31
D
A B C
L1 = 3 m L2 = 4 m L3 = 3 mARD12=0
ARD22=0
ARD32 ARD42
S12 S22
Hal.7 dari 115 Sondra Raharja, ST
UNTUK MENDAPATKAN KEKAKUANGAMBAR PERINDAHAN 1 SATUAN (PUT. SUDUT/ROTASI) PD TITIK C
Hal.8 dari 115 Sondra Raharja, ST
GAMBAR SEMUA FREEBODYGAMBAR FREEBODY BESERTA PERPINDAHANNYA DAN REAKSI AKIBATPERPINDAHAN TSB
ARD12 = 0 = 0 kg
ARD22 = 0 = 0 kg.cm
ARD32 = 0 + 6.Ec.Ix = 1175000 kg
S12 = 0 + 2.Ec.Ix = 156666666.7 kg.cmL2
ARD42 = - 6.Ec.Ix + 6.Ec.Ix = 913888.8889 kg
S22 = 4.Ec.Ix + 4.Ec.Ix = 731111111.1 kg.cmL2 L3
ARD52 = - 6.Ec.Ix + 0 = -2088888.889 kg
S32 = 2.Ec.Ix + 0 = 208888888.9 kg.cmL3
ARD62 = 0 = 0 kg
S42 = 0 = 0 kg.cm
Perpindahan 3 ---> yaitu akibat D3
L22
L22 L32
L32
EI
L1
ARD12
ARD22 S12
ARD32
A B
ARD32
S12
B
θ = 1
θ = 1EI
L3
C D
ARD42
S32
ARD52
S22
ARD52
S32
D
A B C
L1 = 3 m L2 = 4 m L3 = 3 mARD13=0
ARD23=0
ARD33=0 ARD43
S13=0S23
Hal.9 dari 115 Sondra Raharja, ST
UNTUK MENDAPATKAN KEKAKUANGAMBAR PERINDAHAN 1 SATUAN (PUT. SUDUT/ROTASI) PD TITIK D
Hal.10 dari 115 Sondra Raharja, ST
GAMBAR SEMUA FREEBODYGAMBAR FREEBODY BESERTA PERPINDAHANNYA DAN REAKSI AKIBATPERPINDAHAN TSB
ARD13 = 0 = 0 kg
ARD23 = 0 = 0 kg.cm
ARD33 = 0 + 0 = 0 kg
S13 = 0 + 0 = 0 kg.cm
ARD43 = 0 + 6.Ec.Ix = 2088888.889 kg
S23 = 0 + 2.Ec.Ix = 208888888.9 kg.cmL3
ARD53 = - 6.Ec.Ix + 6.Ec.Ix = 919111.1111 kg
S33 = 4.Ec.Ix + 4.Ec.Ix = 919111111.1 kg.cmL3 L4
ARD63 = - 6.Ec.Ix = -3008000 kg
S43 = 2.Ec.Ix = 250666666.7 kg.cmL4
Perpindahan 4 ---> yaitu akibat D4
L32
L32 L42
L42
EI
L1
ARD13
ARD23 S13
ARD33
A B
ARD33
S13
B
EI
L3
θ = 1
θ = 1
ARD43
S23 S33
ARD53
C D
θ = 1D
ARD53
S33
A B C
L1 = 3 m L2 = 4 m L3 = 3 mARD14=0
ARD24=0
ARD34=0 ARD44=0
S14=0 S24=0
Hal.11 dari 115 Sondra Raharja, ST
UNTUK MENDAPATKAN KEKAKUANGAMBAR PERINDAHAN 1 SATUAN (PUT. SUDUT/ROTASI) PD TITIK E
Hal.12 dari 115 Sondra Raharja, ST
GAMBAR SEMUA FREEBODYGAMBAR FREEBODY BESERTA PERPINDAHANNYA DAN REAKSI AKIBATPERPINDAHAN TSB
ARD14 = 0 = 0 kg
ARD24 = 0 = 0 kg.cm
ARD34 = 0 + 0 = 0 kg
S14 = 0 + 0 = 0 kg.cm
ARD44 = 0 + 0 = 0 kg
S24 = 0 + 0 = 0 kg.cm
ARD54 = 0 + 6.Ec.Ix = 3008000 kg
S34 = 0 + 2.Ec.Ix = 250666666.7 kg.cmL4
ARD64 = - 6.Ec.Ix = -3008000 kg
S44 = 4.Ec.Ix = 501333333.3 kg.cmL4
Matriks kekakuan sbb :
S11 S12 S13 S14S21 S22 S23 S24
= S31 S32 S33 S34S41 S42 S43 S44
731111111 156666667 0 0
156666667 731111111 208888888.89 0
L42
L42
S d x d
EI
L1
ARD14
ARD24 S14
ARD34
A B
ARD34
S14
B
EI
L2
ARD44
S24 S34
ARD54
C D
ARD54
S34
D
Hal.13 dari 115 Sondra Raharja, ST
= 0 208888889 919111111.11 250666666.67
0 0 250666666.67 501333333.33
S d x d
Hal.14 dari 115 Sondra Raharja, ST
Matriks reaksi perletakan (ARD) karena displacement (akibat beban rotasi 1 satuan) sbb :
ARD11 ARD12 ARD13 ARD14ARD21 ARD22 ARD23 ARD24
= ARD31 ARD32 ARD33 ARD34ARD41 ARD42 ARD43 ARD44ARD51 ARD52 ARD53 ARD54ARD61 ARD62 ARD63 ARD64
2088888.9 0 0 0208888889 0 0 0
= -913888.89 1175000 0 0-1175000 913888.89 2088888.889 0
0 -2088889 919111.1111 30080000 0 -3008000 -3008000
Mencari Displacement dari DOF
Invers matriks kekakuan
731111111 156666667 0 0
156666667 731111111 208888888.89 0
S = 0 208888889 919111111.11 250666666.67
0 0 250666666.67 501333333.33
1.4392E-009 -3.335E-010 8.775864E-011 -4.38793E-011
-3.335E-010 1.5563E-009 -4.09540E-010 2.047702E-010
= 8.7759E-011 -4.095E-010 1.367572E-009 -6.83786E-010
-4.388E-011 2.0477E-010 -6.83786E-010 2.336574E-009
1.4392E-009 -3.335E-010 8.775864E-011 -4.38793E-011
D = -3.335E-010 1.5563E-009 -4.09540E-010 2.047702E-010
8.7759E-011 -4.095E-010 1.367572E-009 -6.83786E-010
-4.388E-011 2.0477E-010 -6.83786E-010 2.336574E-009
1.4392E-009 -3.335E-010 8.775864E-011 -4.38793E-011
D = -3.335E-010 1.5563E-009 -4.09540E-010 2.047702E-010
8.7759E-011 -4.095E-010 1.367572E-009 -6.83786E-010
-4.388E-011 2.0477E-010 -6.83786E-010 2.336574E-009
-7.10E-006 radD = 7.302E-005 rad
-0.000159 rad0.0001792 rad
ARDr x d
ARDr x d
D = S-1 .(AD - ADL)
S-1
Hal.15 dari 115 Sondra Raharja, ST
HITUNG REAKSI PERLETAKAN MATRIKS AR
AR = ARL + ARD.D
1125 2088888.8889 0 0
56250 208888888.89 0 0
AR = 1625 + -913888.88889 1175000 0
1231.25 -1175000 913888.88889 2088888.9
168.75 0 -2088888.8889 919111.11
0 0 0 -3008000
1125 -14.825847846 1110.1742
56250 -1482.5847846 54767.415
AR = 1625 + 92.279159028 = 1717.2792
1231.25 -257.0104835 974.23952
168.75 240.46115949 409.21116
0 -60.903987168 -60.903987
A B C
P = 1000 Kgq1 = 7.5 Kg/cm q2 = 6 Kg/cm
L1 = 3 m L2/2 = 2 m L3/2 = 1.5 mL2/2 = 2 m
AR1
AR2
AR3 AR4
Hal.16 dari 115 Sondra Raharja, ST
cmcmkg/cm2kg/cm2
cm4cmcmcmcmcm
kg/cmkg/cmkgkg.cmkg.cm
h
b
D E
L4 = 2.5 mL3/2 = 1.5 m
M1=-100000 Kg.cmM2=50000 Kg.cm
D E
L4 = 2.5 mL3 = 3 m
D3 D4
D E
L4 = 2.5 mL3 = 3 m
M1 M2
Hal.17 dari 115 Sondra Raharja, ST
Bh --> orde matriks d x 1 = AD4x1
D E
q2 = 6 Kg/cm
L4 = 2.5 mL3/2 = 1.5 m
ADL3 ADL4
ARL5 ARL6
A B
q1 = 7.5 Kg/cm
L1 = 3 m
ADL1
ARL1 ARL3
B C
P = 1000 Kg
L2/2 = 2 m L2/2 = 2 m
ADL1 ADL2
ARL4
Hal.18 dari 115 Sondra Raharja, ST
Hal.19 dari 115 Sondra Raharja, ST
Gabungkan seluruh reaksi ujung batang akibat gaya luar dan kekangan sehingga dapat disusun matriks ADL dan ARL
kg
kg.cm
DC
q2 = 6 Kg/cm
L3/2 = 1.5 m L3/2 = 1.5 m
ADL3
ARL4 ARL5
E
L4 = 2.5 m
ADL4
ARL6
C
P = 1000 Kg
L2/2 = 2 m
ADL2
ARL4
Hal.20 dari 115 Sondra Raharja, ST
kg
kg.cm
kg
kg.cm
Hitung matriks akibat displacement / perpindahan yaitu matriks kekakuan [S] dan matriks
D E
L4 = 2.5 mARD51=0 ARD61=0
S31 =0 S41 =0
Hal.21 dari 115 Sondra Raharja, ST
(kg/cm2 x cm4 )/ cm2
(kg/cm2 x cm4 )/ cm
(kg/cm2 x cm4 )/ cm
θ = 1
EI
L2
C
S21
ARD41
EI
L4
S41
ARD61
E
D E
L4 = 2.5 mARD52 ARD62=0
S32S42 =0
Hal.22 dari 115 Sondra Raharja, ST
Hal.23 dari 115 Sondra Raharja, ST
EI
L2
θ = 1
θ = 1S22
ARD42
C
EI
L4
ARD52
S42
ARD62
E
D E
L4 = 2.5 mL3 = 3 mARD53 ARD63
S33 S43
Hal.24 dari 115 Sondra Raharja, ST
Hal.25 dari 115 Sondra Raharja, ST
EI
L2
ARD33
S23
ARD43
C
θ = 1
EI
L4
E
ARD53
S43
ARD63
D E
L4 = 2.5 mL3 = 3 mARD54 ARD64
S34 S44
Hal.26 dari 115 Sondra Raharja, ST
Hal.27 dari 115 Sondra Raharja, ST
EI
L2
ARD34
S24
ARD44
C
EI
L3
θ = 1
θ = 1S44
ARD64
E
Hal.28 dari 115 Sondra Raharja, ST
Hal.29 dari 115 Sondra Raharja, ST
Matriks reaksi perletakan (ARD) karena displacement (akibat beban rotasi 1 satuan) sbb :
0 -6250
0 - -19062.5
-100000 -14062.5
50000 0
6250
19062.5
-85937.5
50000
Hal.30 dari 115 Sondra Raharja, ST
0 -7.09748E-006
0 7.301519E-005
0 X -0.0001589734
0 0.0001792207
3008000
-3008000
kg -> AR1kg.cm -> AR2
kg -> AR3kg -> AR4kg -> AR5kg -> AR6
D E
L4 = 2.5 mL3/2 = 1.5 m
M1=-100000 Kg.cmM2=50000 Kg.cm
AR5 AR6
04/23/2016 17:19:17
Hal.31 dari 115 Sondra Raharja, ST
CONTOH SOAL ANALISA MATRIKS METODE KEKAKUAN LANGSUNG
GAMBAR BALOK MENERUS
Data Properties Penampang
Tinggi balok, h = 40 cmLebar balok, b = 25 cmMutu beton, fc' = 250 kg/cm2Modulus elastisitas beton, Ec =4700 x sqrt (fc'/10) x 10 Ec = 235000 kg/cm2
Ix = 133333.3 cm4Span (bentang) balok, L1 = 300 cmSpan (bentang) balok, L2 = 400 cmSpan (bentang) balok, L3 = 300 cmSpan (bentang) balok, L4 = 250 cmJarak beban, a3 = L3/2 a3 = 150 cm
Beban-beban yang bekerjaq1 = 7.5 kg/cmq2 = 6 kg/cm
P = 1000 kgM1 = 100000 kg.cmM2 = 50000 kg.cm
I. HITUNG MATRIKS KEKAKUAN BATANG [SM]
1. Matriks Kekakuan untuk Batang 1 - Perpindahan/Displacement arah 1 --> D1 (Translasi arah sb-Y)
GAMBAR FREEBODY BALOK DG PERPINDAHAN DAN REAKSI UJUNGBATANG
SM11 = 12.Ec.Ix = 13925.92593 kg/cm SM31 = - 12.Ec.Ix =
SM21 = 6.Ec.Ix = 2088888.889 kg SM41 = 6.Ec.Ix =
Momen inersia balok, Ix = 1/12 x bh3
L13 L13
L12 L12
b
j
D1
D2 k
i
D3
D4
A B DC
P = 1000 Kgq1 = 7.5 Kg/cm q2 = 6 Kg/cm
L1 = 3 m L2/2 = 2 m L3/2 = 1.5 m L4 = 2.5 mL2/2 = 2 m L3/2 = 1.5 m
M1=-100000 Kg.cm
EI
L1
∆
SM11
SM21
SM31
SM41A
B
04/23/2016 17:19:17
Hal.32 dari 115 Sondra Raharja, ST
- Perpindahan/Displacement arah 2 --> D2 (Rotasi arah sb-Z)
GAMBAR FREEBODY BALOK DG PERPINDAHAN DAN REAKSI UJUNGBATANG
SM12 = 6.Ec.Ix = 2088888.889 kg/cm SM32 = - 6.Ec.Ix =
SM22 = 4.Ec.Ix = 417777778 kg SM42 = 2.Ec.Ix =L1 L1
- Perpindahan/Displacement arah 3 --> D3 (Translasi arah sb-Y)
GAMBAR FREEBODY BALOK DG PERPINDAHAN DAN REAKSI UJUNGBATANG
SM13 = - 12.Ec.Ix = -13925.9259 kg/cm SM33 = 12.Ec.Ix =
SM23 = -6.Ec.Ix = -2088888.89 kg SM43 = -6.Ec.Ix =
- Perpindahan/Displacement arah 4 --> D4 (Rotasi arah sb-Z)
GAMBAR FREEBODY BALOK DG PERPINDAHAN DAN REAKSI UJUNGBATANG
SM14 = 6.Ec.Ix = 2088888.889 kg/cm SM34 = - 6.Ec.Ix =
SM24 = 2.Ec.Ix = 208888889 kg SM44 = 4.Ec.Ix =L1 L1
L12 L12
L13 L13
L12 L12
L12 L12
θ = 1
θ = 1EI
L1
A B
SM12
SM42
SM32
SM22
EI
L1
∆
SM13
A
BSM23
SM33
SM43
EI
L1
θ = 1
θ = 1
SM14
SM24 SM44
SM34
A B
04/23/2016 17:19:17
Hal.33 dari 115 Sondra Raharja, ST
Susun matriks kekakuan batang 1
SM11 SM12 SM13 SM14SM1 = SM21 SM22 SM23 SM24
SM31 SM32 SM33 SM34SM41 SM42 SM43 SM44
13925.925926 2088888.8889 -13925.92593 2088888.8889
SM1 = 2088888.8889 417777777.78 -2088888.889 208888888.89
-13925.92593 -2088888.889 13925.925926 -2088888.889
2088888.8889 208888888.89 -2088888.889 417777777.78
2. Matriks Kekakuan untuk Batang 2 - Perpindahan/Displacement arah 1 --> D1 (Translasi arah sb-Y)
GAMBAR FREEBODY BALOK DG PERPINDAHAN DAN REAKSI UJUNGBATANG
SM11 = 12.Ec.Ix = 5875 kg/cm SM31 = - 12.Ec.Ix =
SM21 = 6.Ec.Ix = 1175000 kg SM41 = 6.Ec.Ix =
- Perpindahan/Displacement arah 2 --> D2 (Rotasi arah sb-Z)
GAMBAR FREEBODY BALOK DG PERPINDAHAN DAN REAKSI UJUNGBATANG
SM12 = 6.Ec.Ix = 1175000 kg/cm SM32 = - 6.Ec.Ix =
SM22 = 4.Ec.Ix = 313333333 kg SM42 = 2.Ec.Ix =L2 L2
- Perpindahan/Displacement arah 3 --> D3 (Translasi arah sb-Y)
GAMBAR FREEBODY BALOK DG PERPINDAHAN DAN REAKSI UJUNG
L23 L23
L22 L22
L22 L22
EI
L2
∆
SM11
SM21
SM31
SM41B
C
θ = 1
θ = 1EI
L2
B C
SM12
SM42
SM32
SM22
EI
L2
∆
SM13
B
CSM23
SM33
SM43
04/23/2016 17:19:17
Hal.34 dari 115 Sondra Raharja, ST
BATANG
SM13 = - 12.Ec.Ix = -5875 kg/cm SM33 = 12.Ec.Ix =
SM23 = -6.Ec.Ix = -1175000 kg SM43 = -6.Ec.Ix =
- Perpindahan/Displacement arah 4 --> D4 (Rotasi arah sb-Z)
GAMBAR FREEBODY BALOK DG PERPINDAHAN DAN REAKSI UJUNGBATANG
SM14 = 6.Ec.Ix = 1175000 kg/cm SM34 = - 6.Ec.Ix =
SM24 = 2.Ec.Ix = 156666667 kg SM44 = 4.Ec.Ix =L2 L2
Susun matriks kekakuan batang 2
SM11 SM12 SM13 SM14SM2 = SM21 SM22 SM23 SM24
SM31 SM32 SM33 SM34SM41 SM42 SM43 SM44
5875 1175000 -5875 1175000
SM2 = 1175000 313333333.33 -1175000 156666666.67
-5875 -1175000 5875 -1175000
1175000 156666666.67 -1175000 313333333.33
3. Matriks Kekakuan untuk Batang 3 - Perpindahan/Displacement arah 1 --> D1 (Translasi arah sb-Y)
GAMBAR FREEBODY BALOK DG PERPINDAHAN DAN REAKSI UJUNGBATANG
SM11 = 12.Ec.Ix = 13925.92593 kg/cm SM31 = - 12.Ec.Ix =
SM21 = 6.Ec.Ix = 2088888.889 kg SM41 = 6.Ec.Ix =
L23 L23
L22 L22
L22 L22
L33 L33
L32 L32
EI
L2
θ = 1
θ = 1
SM14
SM24 SM44
SM34
B C
EI
L3
∆
SM11
SM21
SM31
SM41C
D
04/23/2016 17:19:17
Hal.35 dari 115 Sondra Raharja, ST
- Perpindahan/Displacement arah 2 --> D2 (Rotasi arah sb-Z)
GAMBAR FREEBODY BALOK DG PERPINDAHAN DAN REAKSI UJUNGBATANG
SM12 = 6.Ec.Ix = 2088888.889 kg/cm SM32 = - 6.Ec.Ix =
SM22 = 4.Ec.Ix = 417777778 kg SM42 = 2.Ec.Ix =L3 L3
- Perpindahan/Displacement arah 3 --> D3 (Translasi arah sb-Y)
GAMBAR FREEBODY BALOK DG PERPINDAHAN DAN REAKSI UJUNGBATANG
SM13 = - 12.Ec.Ix = -13925.9259 kg/cm SM33 = 12.Ec.Ix =
SM23 = -6.Ec.Ix = -2088888.89 kg SM43 = -6.Ec.Ix =
- Perpindahan/Displacement arah 4 --> D4 (Rotasi arah sb-Z)
GAMBAR FREEBODY BALOK DG PERPINDAHAN DAN REAKSI UJUNGBATANG
SM14 = 6.Ec.Ix = 2088888.889 kg/cm SM34 = - 6.Ec.Ix =
SM24 = 2.Ec.Ix = 208888889 kg SM44 = 4.Ec.Ix =L3 L3
L32 L32
L33 L33
L32 L32
L32 L32
θ = 1
θ = 1EI
L3
C D
SM12
SM42
SM32
SM22
EI
L3
θ = 1
θ = 1
SM14
SM24 SM44
SM34
C D
EI
L3
∆
SM13
C
DSM23
SM33
SM43
04/23/2016 17:19:17
Hal.36 dari 115 Sondra Raharja, ST
Susun matriks kekakuan batang 3
SM11 SM12 SM13 SM14SM3 = SM21 SM22 SM23 SM24
SM31 SM32 SM33 SM34SM41 SM42 SM43 SM44
13925.925926 2088888.8889 -13925.92593 2088888.8889
SM3 = 2088888.8889 417777777.78 -2088888.889 208888888.89
-13925.92593 -2088888.889 13925.925926 -2088888.889
2088888.8889 208888888.89 -2088888.889 417777777.78
4. Matriks Kekakuan untuk Batang 4 - Perpindahan/Displacement arah 1 --> D1 (Translasi arah sb-Y)
GAMBAR FREEBODY BALOK DG PERPINDAHAN DAN REAKSI UJUNGBATANG
SM11 = 12.Ec.Ix = 24064 kg/cm SM31 = - 12.Ec.Ix =
SM21 = 6.Ec.Ix = 3008000 kg SM41 = 6.Ec.Ix =
- Perpindahan/Displacement arah 2 --> D2 (Rotasi arah sb-Z)
GAMBAR FREEBODY BALOK DG PERPINDAHAN DAN REAKSI UJUNGBATANG
SM12 = 6.Ec.Ix = 3008000 kg/cm SM32 = - 6.Ec.Ix =
SM22 = 4.Ec.Ix = 501333333 kg SM42 = 2.Ec.Ix =L4 L4
- Perpindahan/Displacement arah 3 --> D3 (Translasi arah sb-Y)
GAMBAR FREEBODY BALOK DG PERPINDAHAN DAN REAKSI UJUNGBATANG
L43 L43
L42 L42
L42 L42
EI
L4
∆
SM11
SM21
SM31
SM41D
E
θ = 1
θ = 1EI
L4
D E
SM12
SM42
SM32
SM22
EI
L4
∆
SM13
D
ESM23
SM33
SM43
04/23/2016 17:19:17
Hal.37 dari 115 Sondra Raharja, ST
SM13 = - 12.Ec.Ix = -24064 kg/cm SM33 = 12.Ec.Ix =
SM23 = -6.Ec.Ix = -3008000 kg SM43 = -6.Ec.Ix =
- Perpindahan/Displacement arah 4 --> D4 (Rotasi arah sb-Z)
GAMBAR FREEBODY BALOK DG PERPINDAHAN DAN REAKSI UJUNGBATANG
SM14 = 6.Ec.Ix = 3008000 kg/cm SM34 = - 6.Ec.Ix =
SM24 = 2.Ec.Ix = 250666667 kg SM44 = 4.Ec.Ix =L4 L4
Susun matriks kekakuan batang 4
SM11 SM12 SM13 SM14SM4 = SM21 SM22 SM23 SM24
SM31 SM32 SM33 SM34SM41 SM42 SM43 SM44
24064 3008000 -24064 3008000
SM4 = 3008000 501333333.33 -3008000 250666666.67
-24064 -3008000 24064 -3008000
3008000 250666666.67 -3008000 501333333.33
II. SUSUN MATRIKS KEKAKUAN TITIK KUMPUL [Sj]
Matriks Sj disusun dari matriks SM
13925.925926 2088888.8889 -13925.92593 2088888.8889
SM1 = 2088888.8889 417777777.78 -2088888.889 208888888.89
-13925.92593 -2088888.889 13925.925926 -2088888.889 PENJUMLAHAN GAYA DI JOINT DILAKUKAN2088888.8889 208888888.89 -2088888.889 417777777.78 HANYA PADA TITIK / JOINT YANG TERJADI PERPINDAHAN
(DISPLACEMENT)
5875 1175000 -5875 1175000
SM2 = 1175000 313333333.33 -1175000 156666666.67
-5875 -1175000 5875 -1175000
1175000 156666666.67 -1175000 313333333.33
13925.925926 2088888.8889 -13925.92593 2088888.8889
SM3 = 2088888.8889 417777777.78 -2088888.889 208888888.89
-13925.92593 -2088888.889 13925.925926 -2088888.889
2088888.8889 208888888.89 -2088888.889 417777777.78
24064 3008000 -24064 3008000
SM4 = 3008000 501333333.33 -3008000 250666666.67
-24064 -3008000 24064 -3008000
L43 L43
L42 L42
L42 L42
EI
L4
θ = 1
θ = 1
SM14
SM24 SM44
SM34
D E
04/23/2016 17:19:17
Hal.38 dari 115 Sondra Raharja, ST
3008000 250666666.67 -3008000 501333333.33
GAMBARKAN POSISI DOF UTK TATAULANG SJ
1 2 3 4 5 6 7
1 13925.925926 2088888.8889 -13925.92593 2088888.8889 0 0 0
2 2088888.8889 417777777.78 -2088888.889 208888888.89 0 0 0
3 -13925.92593 -2088888.889 19800.925926 -913888.8889 -5875 1175000 0
4 2088888.8889 208888888.89 -913888.8889 731111111.11 -1175000 156666667 0
Sj = 5 0 0 -5875 -1175000 19800.926 913888.89 -13925.92593
6 0 0 1175000 156666666.67 913888.89 731111111 -2088888.889
7 0 0 0 0 -13925.926 -2088889 37989.925926
8 0 0 0 0 2088888.9 208888889 919111.11111
9 0 0 0 0 0 0 -24064
10 0 0 0 0 0 0 3008000
5 6 7 D1 8 D2 9
1 2 3 4 5 6 7
1 731111111.11 156666666.67 0 0 2088888.9 208888889 -913888.8889
2 156666666.67 731111111.11 208888888.89 0 0 0 1175000
3 0 208888888.89 919111111.11 250666666.67 0 0 0
4 0 0 250666666.67 501333333.33 0 0 0
Sj = 5 2088888.8889 0 0 0 13925.926 2088888.9 -13925.92593
6 208888888.89 0 0 0 2088888.9 417777778 -2088888.889
7 -913888.8889 1175000 0 0 -13925.926 -2088889 19800.925926
8 -1175000 913888.88889 2088888.8889 0 0 0 -5875
9 0 -2088888.889 919111.11111 3008000 0 0 0
10 0 0 -3008000 -3008000 0 0 0
Bentuk matriks Sj yang ditataulang (re-arrangement) ---> berdasarkan posisi DOF
SFF SFR
1
2
3
4
3
4
5
6
Pertemuan joint dijumlahkan (digabungkan)
5
6
7
8 8
D1
1
2
A B DC
3
4
5
6
7
8D2D1 D3 D4
A B DC
D1
L1 = 3 m L2 = 4 m L4 = 2.5 mL3 = 3 m
D2 D3
04/23/2016 17:19:17
Hal.39 dari 115 Sondra Raharja, ST
Sj =
731111111.11 156666666.67 0 0
156666666.67 731111111.11 208888888.89 0
= 0 208888888.89 919111111.11 250666666.67
0 0 250666666.67 501333333.33
1.4392418E-009 -3.334828E-010 8.7758644E-011 -4.387932E-011
-3.334828E-010 1.5562533E-009 -4.095403E-010 2.0477017E-010
= 8.7758644E-011 -4.095403E-010 1.3675722E-009 -6.837861E-010
-4.387932E-011 2.0477017E-010 -6.837861E-010 2.3365739E-009
III. SUSUN MATRIKS VEKTOR AKSI (GAYA) KOMBINASI [Ac]
Ac = Aj + AE
Aj ---> Beban aksi di joint
GAMBARKAN POSISI BEBAN LUAR PADA DOF
0 00 00 00 0
Aj = 0 = 00 00 0
- M1 -1000000 0
M2 50000
Hitung reaksi di ujung batang freebody (AML) ---> Beban dimasukkan kecuali beban aksi di joint
GAMBARKAN BALOK SEMULA DG BEBAN, KECUALI BEBAN DIJOINT
Freebody A - B :
GAMBARKAN FREEBODY, BEBAN DAN REAKSINYA
AML1 = q1.L1/2 = 1125 kg
SRF SRR
Didapatkan matriks SFF
SFF
Hitung invers matriks SFF
SFF(-1)
1
2 4Urutan Penomoran
A B DC
L1 = 3 m L2 = 4 m L4 = 2.5 mL3 = 3 m
M1
A B DC E
P = 1000 Kgq1 = 7.5 Kg/cmq2 = 6 Kg/cm
L1 = 3 m L2/2 = 2 m L3/2 = 1.5 m L4 = 2.5 mL2/2 = 2 m L3/2 = 1.5 m
q1 = 7.5 Kg/cmAML2
DI TITIK A
DI TITIK B
DI TITIK C
DI TITIK D
DI TITIK E
04/23/2016 17:19:17
Hal.40 dari 115 Sondra Raharja, ST
AML2 = = 56250 kg.cm
AML3 = q1.L1/2 = 1125 kg
AML4 = = -56250 kg.cm
Freebody B - C :
GAMBARKAN FREEBODY, BEBAN DAN REAKSINYA
AML1 = P/2 = 500 kg
AML2 = P.L2 / 8 = 50000 kg.cm
AML3 = P/2 = 500 kg
AML4 = - P.L2 / 8 = -50000 kg.cm
Freebody C - D :
GAMBARKAN FREEBODY, BEBAN DAN REAKSINYA
AML1 = 13/32. q2.L3 = 731.25 kg
AML2 = = 30937.5 kg.cm
AML3 = 3/32. q2.L3 = 168.75 kg
AML4 = = -14062.5 kg.cm
Freebody D - E :
GAMBARKAN FREEBODY, BEBAN DAN REAKSINYA
AML1 = 0 = 0 kg
AML2 = 0 = 0 kg.cm
AML3 = 0 = 0 kg
AML4 = 0 = 0 kg.cm
Susun matriks AE dari matriks AML
1125AM1 = 56250
1125-56250
1125 -1125500 56250 -56250
AM2 = 50000 1625 -1625500 -6250 6250
-50000 1231.25 -1231.25AE = - -19062.5 AE = 19062.5
731.25 168.75 -168.75AM3 = 30937.5 -14062.5 14062.5
168.75 0 0
1/12 x q1.L12
-1/12 x q1.L12
11/192.q2.L32
- 5/192. q2.L32
A
L1 = 3 mAML1
B
P = 1000 Kg
L2/2 = 2 m
AML2
AML1
C
q2 = 6 Kg/cm
L3/2 = 1.5 m
AML2
AML1
D
L4 = 2.5 m
AML2
AML1
04/23/2016 17:19:17
Hal.41 dari 115 Sondra Raharja, ST
-14062.5 0 0
0AM4 = 0
00
04/23/2016 17:19:17
Hal.42 dari 115 Sondra Raharja, ST
Susun matriks Ac
1 0 -1125 -1125 52 0 -56250 -56250 63 0 -1625 -1625 74 0 6250 6250 D1
Ac = 5 0 + -1231.25 = -1231.25 86 0 19062.5 19062.5 D27 0 -168.75 -168.75 98 -100000 14062.5 -85937.5 D39 0 0 0 1010 50000 0 50000 D4
1 62502 19062.5 ---> AFC3 -85937.54 50000 Ac = AFC
Ac = 5 -1125 ARC6 -562507 -1625 ---> ARC8 -1231.259 -168.7510 0
Didapat matriks AFC dan ARC
6250 -1125AFC = 19062.5 -56250
-85937.5 ARC = -162550000 -1231.25
-168.750
1.43924E-009 -3.33483E-010 8.77586E-011 -4.38793E-011 6250
-3.33483E-010 1.55625E-009 -4.09540E-010 2.04770E-010 x 19062.5
8.77586E-011 -4.09540E-010 1.36757E-009 -6.83786E-010 -85937.5
-4.38793E-011 2.04770E-010 -6.83786E-010 2.33657E-009 50000
-7.097480E-006
7.3015192E-005
-0.0001589734
0.0001792207
V. HITUNG REAKSI PERLETAKAN [AR]
1125 2088888.8889 0 0 0 -7.097480E-006
56250 208888888.89 0 0 0 7.3015192E-005
AR = 1625 + -913888.8889 1175000 0 0 x -0.0001589734
1231.25 -1175000 913888.88889 2088888.8889 0 0.0001792207
168.75 0 -2088888.889 919111.11111 3008000
0 0 0 -3008000 -3008000
Tata ulang (re-arrangement) matriks Ac
IV. HITUNG PERPINDAHAN (DISPLACEMENT) [ DF ]
DF = SFF (-1). AFC
DF =
DF =
AR = -ARC + SRF.DF
04/23/2016 17:19:17
Hal.43 dari 115 Sondra Raharja, ST
1125 -14.8258478 1110.174152 1110.17415256250 -1482.58478 54767.41522 54767.415221625 + 92.27915903 = 1717.279159 1717.279159
AR = 1231.25 -257.010484 974.2395165 974.2395165168.75 240.4611595 409.2111595 409.2111595
0 -60.9039872 -60.9039872 -60.9039872
A B DC
P = 1000 Kgq1 = 7.5 Kg/cm q2 = 6 Kg/cm
L1 = 3 m L2/2 = 2 m L3/2 = 1.5 m L4 = 2.5 mL2/2 = 2 m L3/2 = 1.5 m
M1=-100000 Kg.cm
AR1
AR2
AR3 AR4 AR5
04/23/2016 17:19:17
Hal.44 dari 115 Sondra Raharja, ST
-13925.926 kg/cm
2088888.9 kg
h
E
L4 = 2.5 m
M2=50000 Kg.cm
04/23/2016 17:19:18
Hal.45 dari 115 Sondra Raharja, ST
-2088889 kg/cm
208888889 kg
13925.926 kg/cm
-2088889 kg
-2088889 kg/cm
417777778 kg
04/23/2016 17:19:18
Hal.46 dari 115 Sondra Raharja, ST
-5875 kg/cm
1175000 kg
-1175000 kg/cm
156666667 kg
04/23/2016 17:19:18
Hal.47 dari 115 Sondra Raharja, ST
5875 kg/cm
-1175000 kg
-1175000 kg/cm
313333333 kg
-13925.926 kg/cm
2088888.9 kg
04/23/2016 17:19:18
Hal.48 dari 115 Sondra Raharja, ST
-2088889 kg/cm
208888889 kg
13925.926 kg/cm
-2088889 kg
-2088889 kg/cm
417777778 kg
04/23/2016 17:19:18
Hal.49 dari 115 Sondra Raharja, ST
-24064 kg/cm
3008000 kg
-3008000 kg/cm
250666667 kg
04/23/2016 17:19:18
Hal.50 dari 115 Sondra Raharja, ST
24064 kg/cm
-3008000 kg
-3008000 kg/cm
501333333 kg
PENJUMLAHAN GAYA DI JOINT DILAKUKANHANYA PADA TITIK / JOINT YANG TERJADI PERPINDAHAN(DISPLACEMENT)
04/23/2016 17:19:18
Hal.51 dari 115 Sondra Raharja, ST
8 9 10
0 0 0 50 0 0 60 0 0 70 0 0 D1
2088888.89 0 0 8208888889 0 0 D2919111.111 -24064 3008000 9919111111 -3008000 250666667 D3-3008000 24064 -3008000 10
250666667 -3008000 501333333 D4
D3 10 D4
8 9 10
-1175000 0 0
913888.889 -2088889 0
2088888.89 919111.11 -3008000
0 3008000 -3008000
0 0 0
0 0 0
-5875 0 0
19800.9259 -13925.926 0
-13925.9259 37989.926 -24064
0 -24064 24064
7 9
10
E
9
10
E
L4 = 2.5 m
D4
04/23/2016 17:19:18
Hal.52 dari 115 Sondra Raharja, ST
3
E
L4 = 2.5 m
M2
E
L4 = 2.5 m
AML4
04/23/2016 17:19:18
Hal.53 dari 115 Sondra Raharja, ST
B
AML3
C
P = 1000 Kg
L2/2 = 2 m
AML4
AML3
D
q2 = 6 Kg/cm
L3/2 = 1.5 m
AML4
AML3
E
L4 = 2.5 m
AML4
AML3
04/23/2016 17:19:18
Hal.54 dari 115 Sondra Raharja, ST
04/23/2016 17:19:18
Hal.55 dari 115 Sondra Raharja, ST
04/23/2016 17:19:18
Hal.56 dari 115 Sondra Raharja, ST
--> AR1 --> AR2 --> AR3 --> AR4 --> AR5 --> AR6
E
L4 = 2.5 m
M2=50000 Kg.cm
AR6
Data beban
P1 = 20 kNq1 = 10 kN/m
Properties penampangBahan / material :
No. Element E G b (m) h (m)1 27000 0.3 0.62 27000 0.3 0.63 27000 0.3 0.6
PENYELESAIAN :
STEP 1 : Discretize and Global Degrees of Freedom (DOF)
DOF sesuai sumbu global struktur dan tentukan Beban atau Momen pada Titik Joint Struktur dalam Arah Sumbu Global/Sumbu Struktur
No.titik (Joint) Dis.Global Axis DOF
11 1 0 Trans. Y2 2 0 Rot. Z
23 3 0 Trans. Y4 d1 0 Rot. Z
35 5 0 Trans. Y6 d2 0 Rot. Z
47 d3 -20 Trans. Y8 d4 0 Rot. Z
Nomor joint untuk setiap element & Displacement titik sumbu global struktur pada tiap element
Element (i)Joint
Sudut (deg)Joint
Ujung j Ujung k j1 1 2 0 12 2 3 0 33 3 4 0 5
Rekap Elemen dalam Matriks Kekakuan BatangBatang 4.EI / L 2.EI / L 6.EI / L^2 12.EI / L^3
1 72.9 36.45 13.66875 3.41718752 291.6 145.8 218.7 218.73 291.6 145.8 218.7 218.7
Menghitung Gaya dan Momen Ujung (Akibat beban luar di sepanjang bentang dengan ujung dikekang/dijepit) (DALAM ARAH SUMBU LOKAL) :ELEMENT #1
Karena tidak ada gaya disepanjang bentang freebody maka rekasi ujung terkekang semuanya = 0
Gaya dan Momen Ujung pada Element #1 :Unit : kN-m
Va Ma Vb Mb0 0 0 0
ELEMENT #2
Beban / Momen
Arah Beban/Momen
A B
q1
L1
AML4
AML1
AML2
AML3
Gaya dan Momen Ujung pada Element #2 :Unit : kN-m
Va Ma Vb Mb10 3.3333333333 10 -3.3333333333
ELEMENT #3
Karena tidak ada gaya disepanjang bentang freebody maka rekasi ujung terkekang semuanya = 0
Gaya dan Momen Ujung pada Element #3 :Unit : kN-m
Va Ma Vb Mb0 0 0 0
Rekap Gaya Ujung Batang (Sumbu Lokal)
No. BtgUjung kiri (j) Ujung kanan (k)
Beban FY(j) Beban MZ(j) Beban FY(k) Beban MZ(k)1 0 0 0 02 10 3.3333333333 10 -3.33333333333 0 0 0 0
Local Axis 1 2 3Element ke 1 1 2 3Element ke 2 3 4 5Element ke 3 5 6 d3
Element #1Local axis 1 2 3 4
Global axis 1 2 3 4DOF 0 0 0 d1
Element #2Local axis 1 2 3 4
Global axis 1 2 3 4DOF 0 0 0 d2
Element #3Local axis 1 2 3 4
Global axis 1 2 3 4DOF 0 0 d3 d4
===> DALAM SUMBU LOKAL
Batang = 1Elemen dalam matriks kekakuan batang :
4.EI / L 2.EI / L 6.EI / L^2 12.EI / L^372.9 36.45 13.66875 3.4171875
Kesesuaian SB LOKAL element dengan SB GLOBAL dan DOF arah global
Hitung matriks kekakuan batang 1 [SM1]
Cx = cos theta = 1Cy = sin theta = 0
Local axis 1 2 31 3.4171875 13.66875 -3.4171875
2 13.66875 72.9 -13.66875
3 -3.4171875 -13.66875 3.41718754 13.66875 36.45 -13.66875
1 2 3Global axis 1 2 3
1 3.4171875 13.66875 -3.4171875
2 13.66875 72.9 -13.668753 -3.4171875 -13.66875 3.41718754 13.66875 36.45 -13.66875
===> DALAM SUMBU LOKAL
Batang = 2Elemen dalam matriks kekakuan batang :
4.EI / L 2.EI / L 6.EI / L^2 12.EI / L^3291.6 145.8 218.7 218.7
Cx = cos theta = 1Cy = sin theta = 0
Local axis 1 2 31 218.7 218.7 -218.7
2 218.7 291.6 -218.73 -218.7 -218.7 218.74 218.7 145.8 -218.7
3 d1 5Global axis 3 4 5
3 218.7 218.7 -218.7
4 218.7 291.6 -218.75 -218.7 -218.7 218.76 218.7 145.8 -218.7
===> DALAM SUMBU LOKAL
Batang = 3Elemen dalam matriks kekakuan batang :
4.EI / L 2.EI / L 6.EI / L^2 12.EI / L^3291.6 145.8 218.7 218.7
Cx = cos theta = 1Cy = sin theta = 0
[SM1] =
[SMS1
] =
Hitung matriks kekakuan batang 2 [SM2]
[SM2] =
[SMS2
] =
Hitung matriks kekakuan batang 3 [SM3]
Local axis 1 2 31 218.7 218.7 -218.7
2 218.7 291.6 -218.73 -218.7 -218.7 218.74 218.7 145.8 -218.7
5 d2 d3Global axis 5 6 7
5 218.7 218.7 -218.7
6 218.7 291.6 -218.77 -218.7 -218.7 218.78 218.7 145.8 -218.7
IFERROR(VLOOKUP($D68,$D$49:$J$54,MATCH(E$67,$D$48:$J$48,0),FALSE),0)+IFERROR(VLOOKUP($D68,$D$58:$J$63,MATCH(E$67,$D$57:$J$57,0),FALSE),0)Urutkan sesuai sumbu global/struktur dengan DOF yang didahulukan
DOF : 1 2 3Dis.Global axis : 1 2 3
Ditata ulang manual ==> d1 d2 d34 6 7
4 364.5 145.8 06 145.8 583.2 -218.77 0 -218.7 218.78 0 145.8 -218.71 13.66875 0 02 36.45 0 03 205.03125 218.7 05 -218.7 0 -218.7
Hitung Matriks Beban Joint/ NodalNodal forces:
a. - Akibat beban di sepanjang bentang (kedua ujung dikekang)
Element: 1
0
= 000
Karena pada balok menerus sumbu lokal batang = sumbu global struktur maka Transformasi sb lokal ke global TIDAK DIPERLUKAN
Global axis1
[SM3] =
[SMS3
] =
MATRIKS KEKAKUAN STRUKTUR [SMS]
[SMS] =
[AML]1
= 234
Element: 2
10
= 3.333333333310
-3.3333333333
Karena pada balok menerus sumbu lokal batang = sumbu global struktur maka Transformasi sb lokal ke global TIDAK DIPERLUKAN
Global axis3
= 456
Element: 3
0
= 000
Karena pada balok menerus sumbu lokal batang = sumbu global struktur maka Transformasi sb lokal ke global TIDAK DIPERLUKAN
Global axis5
= 678
Susun matriks beban ekivalen
Joint Sb Global Element 11 1 01 2 02 3 02 4 0
-Ae = 3 5 0 +3 6 04 7 04 8 0
Ae = 0 1 10 2 2
-10 3 3
[AMS]1
[AML]2
[AMS]2
[AML]3
[AMS]3
-3.3333333333 4 d1-10 5 5
3.3333333333 6 d20 7 d30 8 d4
b. - Akibat Beban di joint (kedua ujung dikekang)
Joint Sb Global1 1 01 2 02 32 4 0
Aj = 3 5 03 6 04 7 -204 8 0
c. - Beban kombinasi atau gabungan (Ae + Aj)
Joint Sb Global DOF1 1 11 2 22 3 32 4 d1
Ac = 3 5 53 6 d24 7 d34 8 d4
Tata ulang Ac : Displacement / Deformasi Struktur
d1 -3.3333333333d2 3.3333333333
d3 -20d4 0
Ac = 1 02 03 -105 -10
Reactions:
GAYA-GAYA DALAM UJUNG ELEMEN
Batang: 1Deformasi struktur dalam arah SUMBU GLOBAL di batang 1, sbb :
Tentukan no. Sb global dahulu
1 1 0.0000002 2 0.000000
3 3 0.0000004 d1 0.051440
Deformasi struktur dalam arah SUMBU LOKAL di batang 1, sbb :
Karena pada balok menerus sumbu lokal batang = sumbu global struktur maka Transformasi GLOBAL ke LOKAL adalah TIDAK DIPERLUKAN
sb lokal DOF0.000000 1 10.000000 2 2
DM 1 = 0.000000 3 30.051440 4 d1
Gaya ujung batang
0 3.41718750 13.66875
0 + -3.41718750 13.66875
0 0.7031250 1.875
0 + -0.7031250 3.75
Batang: 2Deformasi struktur dalam arah SUMBU GLOBAL di batang 1, sbb :
Tentukan no. Sb global dahulu3 3 0.0000004 d1 0.051440
5 5 0.0000006 d2 -0.151463
Deformasi struktur dalam arah SUMBU LOKAL di batang 1, sbb :
Karena pada balok menerus sumbu lokal batang = sumbu global struktur maka Transformasi GLOBAL ke LOKAL adalah TIDAK DIPERLUKAN
sb lokal DOF0.000000 1 30.051440 2 4
DM 2 = 0.000000 3 5-0.151463 4 d2
Gaya ujung batang
[DMS]1 =
AM 1 = AML 1 + SM 1 . DM 1
[AM1] =
[AM1] =
[DMS]2 =
10 218.73.3333333333 218.7
10 + -218.7-3.3333333333 218.7
10 -21.8753.3333333333 -7.0833333333
10 + 21.875-3.3333333333 -36.666666667
Batang: 3Deformasi struktur dalam arah SUMBU GLOBAL di batang 1, sbb :
Tentukan no. Sb global dahulu5 5 0.0000006 d2 -0.151463
7 d3 -0.6687248 d4 -0.425812
Deformasi struktur dalam arah SUMBU LOKAL di batang 1, sbb :
Karena pada balok menerus sumbu lokal batang = sumbu global struktur maka Transformasi GLOBAL ke LOKAL adalah TIDAK DIPERLUKAN
sb lokal DOF0.000000 1 5-0.151463 2 6
DM 3 = -0.668724 3 d3-0.425812 4 d4
Gaya ujung batang
0 218.70 218.7
0 + -218.70 218.7
0 200 40
0 + -200 -1.42109E-014
SIM 3 v = 0.2 shear 2 = 0TABLE: Element Forces - Frames
AM 2 = AML 2 + SM 2 . DM 2
[AM2] =
[AM2] =
[DMS]3 =
AM 3 = AML 3 + SM 3 . DM 3
[AM3] =
[AM3] =
Frame Station OutputCase CaseTypeText m Text Text
1 0 DEAD LinStatic1 8 DEAD LinStatic2 0 DEAD LinStatic2 2 DEAD LinStatic3 0 DEAD LinStatic3 2 DEAD LinStatic
SIM 4 v = 0.25 shear 2 = 0TABLE: Element Forces - Frames
Frame Station OutputCase CaseTypeText m Text Text
1 0 DEAD LinStatic1 8 DEAD LinStatic2 0 DEAD LinStatic2 2 DEAD LinStatic3 0 DEAD LinStatic3 2 DEAD LinStatic
ELEMENT #1 MATRIKS SAP20000.703 -0.7031.875 -1.875
-0.703 -0.7033.750 3.750
ELEMENT #2 MATRIKS SAP2000-11.875 11.875-3.750 3.75031.875 31.875
-40.000 -40.000
ELEMENT #3 MATRIKS SAP200020.000 -20.00040.000 -40.000
-20.000 -20.0000.000 0.000
JIKA SHEAR LOCKING DIPERHITUNGAKAN MAKA :
Properties penampangBahan / material :
No. Element E G b (m) h (m)
1 27000 10800 0.3 0.62 27000 10800 0.3 0.63 27000 10800 0.3 0.6
12 EI / k G A
k = 5 = 0.83333333336
v = 0.25
G = E = 27000 =2(1+v) 2.5
12 4848 325.12
0.1369065505 -12 -4848 58.88
1 21 2
1 1.6428786058 6.57151442312 6.5715144231 44.51105769233 -1.642878606 -6.57151442314 6.5715144231 8.0610576923
=
=
IFERROR(VLOOKUP($D68,$D$49:$J$54,MATCH(E$67,$D$48:$J$48,0),FALSE),0)+IFERROR(VLOOKUP($D68,$D$58:$J$63,MATCH(E$67,$D$57:$J$57,0),FALSE),0)
d1 d2 d34 6 7
4 222.555288462 32.244230769 06 32.2442307692 356.08846154 -105.144230777 0 -105.1442308 105.144230778 0 32.244230769 -105.144230771 6.5715144231 0 02 8.0610576923 0 03 98.5727163462 105.14423077 05 -105.14423077 0 -105.14423077
d1 -3.3333333333d2 3.3333333333
d3 -20d4 01 02 03 -105 -10
DF = S
FF-1.A
FC
DF =
A (m2) L (m) I (m4) Keterangan1.800000E-01 8 5.400000E-03 A1 (30x60)1.800000E-01 2 5.400000E-03 A1 (30x60)1.800000E-01 2 5.400000E-03 A1 (30x60)
Defined DOF
after boundary conditions
DOF sesuai sumbu global struktur dan tentukan Beban atau Momen pada Titik Joint Struktur dalam Arah Sumbu Global/Sumbu Struktur
Nomor joint untuk setiap element & Displacement titik sumbu global struktur pada tiap elementJoint
j k2 3 4 ==> Global axis4 5 6 ==> Global axis6 7 8 ==> Global axis
Sudut (deg) Cx Cy0 1 00 1 00 1 0
Menghitung Gaya dan Momen Ujung (Akibat beban luar di sepanjang bentang dengan ujung dikekang/dijepit) (DALAM ARAH SUMBU LOKAL) :
Karena tidak ada gaya disepanjang bentang freebody maka rekasi ujung terkekang semuanya = 0
==> perjanjian tanda(+)(-) berdasarkan sumbu lokal
Karena tidak ada gaya disepanjang bentang freebody maka rekasi ujung terkekang semuanya = 0
4d1 <=== DOF sesuai sb global d2 <=== DOF sesuai sb global d4 <=== DOF sesuai sb global
===> DALAM SUMBU LOKAL
SM11 =
SM21 =
413.66875
36.45 SM31 =
-13.6687572.9
SM41 =
d14
13.66875
36.45 SM1-13.66875
72.9
===> DALAM SUMBU LOKAL
4218.7
145.8-218.7291.6
d26
218.7
145.8-218.7291.6
===> DALAM SUMBU LOKAL
4218.7
145.8-218.7291.6
d48
218.7
145.8-218.7291.6
IFERROR(VLOOKUP($D68,$D$49:$J$54,MATCH(E$67,$D$48:$J$48,0),FALSE),0)+IFERROR(VLOOKUP($D68,$D$58:$J$63,MATCH(E$67,$D$57:$J$57,0),FALSE),0)
d1 5 d2 d3 d44 5 6 7 8
d4 1 2 3 58 1 2 3 5
0 13.66875 36.45 205.03125 -218.7145.8 0 0 218.7 0-218.7 0 0 0 -218.7291.6 0 0 0 218.7
0 3.4171875 13.66875 -3.4171875 00 13.66875 72.9 -13.66875 00 -3.4171875 -13.66875 222.1171875 -218.7
218.7 0 0 -218.7 437.4
Local axis1
234
Karena pada balok menerus sumbu lokal batang = sumbu global struktur maka Transformasi sb lokal ke global TIDAK DIPERLUKAN
0
000
Local axis1
234
Karena pada balok menerus sumbu lokal batang = sumbu global struktur maka Transformasi sb lokal ke global TIDAK DIPERLUKAN
10
3.333333333310
-3.3333333333
Local axis1
234
Karena pada balok menerus sumbu lokal batang = sumbu global struktur maka Transformasi sb lokal ke global TIDAK DIPERLUKAN
0
000
Element 2 Element 30 0 00 0 010 0 10
3.3333333333 0 3.333333333310 + 0 = 10
-3.3333333333 0 -3.33333333330 0 00 0 0
DOF1 12 13 2d1 25 3d2 3d3 4d4 4
0 0 00 0 0
-10 0 -10-3.3333333333 0 -3.3333333333
-10 + 0 = -103.3333333333 0 3.3333333333
0 -20 -200 0 0
Displacement / Deformasi Struktur
d1 = 0.051440d2 = -0.151463
d3 = -0.668724d4 = -0.425812
ADA MASALAHHipotesis :Nilai v berpengaruh pada displacement jika shear2 dan 3 =1Nilai v tidak berpengaruh pada displacement jika shear2 dan 3 =0
DF = S
FF-1.A
FC
DF =
Karena pada balok menerus sumbu lokal batang = sumbu global struktur maka Transformasi GLOBAL ke LOKAL adalah TIDAK DIPERLUKAN
13.66875 -3.4171875 13.66875 0.00000072.9 -13.66875 36.45 0.000000
-13.66875 3.4171875 -13.66875 x 0.00000036.45 -13.66875 72.9 0.051440
sb lokal DOF / sb global0.703 1 11.875 2 2
= -0.703 3 33.750 4 d1
Karena pada balok menerus sumbu lokal batang = sumbu global struktur maka Transformasi GLOBAL ke LOKAL adalah TIDAK DIPERLUKAN
218.7 -218.7 218.7 0.000000291.6 -218.7 145.8 0.051440
-218.7 218.7 -218.7 x 0.000000145.8 -218.7 291.6 -0.151463
sb lokal DOF / sb global-11.875 1 3-3.750 2 4
= 31.875 3 5-40.000 4 d2
Karena pada balok menerus sumbu lokal batang = sumbu global struktur maka Transformasi GLOBAL ke LOKAL adalah TIDAK DIPERLUKAN
218.7 -218.7 218.7 0.000000291.6 -218.7 145.8 -0.151463
-218.7 218.7 -218.7 x -0.668724145.8 -218.7 291.6 -0.425812
sb lokal DOF / sb global20.000 1 540.000 2 6
= -20.000 3 d30.000 4 d4
shear 3 = 0
P V2 V3 T M2KN KN KN KN-m KN-m
0 -0.703 0 0 00 -0.703 0 0 00 11.875 0 0 00 31.875 0 0 00 -20 0 0 00 -20 0 0 0
shear 3 = 0
P V2 V3 T M2KN KN KN KN-m KN-m
0 -0.703 0 0 00 -0.703 0 0 00 11.875 0 0 00 31.875 0 0 00 -20 0 0 00 -20 0 0 0
SELISIH0.000 0.0001250.000 00.000 -0.0001250.000 0
0.000 00.000 00.000 00.000 0
0.000 00.000 00.000 00.000 -1.065785E-014
A (m2) L (m) I (m4) Keterangan k1.800000E-01 8 5.400000E-03 A1 (30x60) 0.83333333331.800000E-01 2 5.400000E-03 A1 (30x60) 0.83333333331.800000E-01 2 5.400000E-03 A1 (30x60) 0.8333333333
10800
-12 48 12-48 58.88 1212 -48 8.7620192308 -12
-48 325.12 12
3 d1 33 4 3
-1.6428786058 6.5715144231 3 105.1442307692-6.5715144231 8.0610576923 4 105.14423076921.6428786058 -6.5715144231 5 -105.1442307692
-6.5715144231 44.5110576923 6 105.1442307692
IFERROR(VLOOKUP($D68,$D$49:$J$54,MATCH(E$67,$D$48:$J$48,0),FALSE),0)+IFERROR(VLOOKUP($D68,$D$58:$J$63,MATCH(E$67,$D$57:$J$57,0),FALSE),0)
d4 1 2 3 58 1 2 3 5
0 6.5715144231 8.0610576923 98.5727163462 -105.144230769232.2442307692 0 0 105.1442307692 0
-105.1442307692 0 0 0 -105.1442307692178.0442307692 0 0 0 105.1442307692
0 1.6428786058 6.5715144231 -1.6428786058 00 6.5715144231 44.5110576923 -6.5715144231 00 -1.6428786058 -6.5715144231 106.787109375 -105.1442307692
105.1442307692 0 0 -105.144230769 210.2884615385
MMULT(MINVERSE(D224:G227),D331:D334)
d1 = 0.0152600174d2 = -0.2087049607
d3 = -0.8819732502d4 = -0.4830533832
SALAH
12.Ec.Ix SM12 = 6.Ec.Ix
6.Ec.Ix SM22 = 4.Ec.Ix
L1
- 12.Ec.Ix SM32 = - 6.Ec.Ix
6.Ec.Ix SM42 = 2.Ec.Ix
L1
SM11 SM12 SM13 SM14
= SM21 SM22 SM23 SM24SM31 SM32 SM33 SM34SM41 SM42 SM43 SM44
L13 L12
L12
L13 L12
L12
IFERROR(VLOOKUP($D68,$D$49:$J$54,MATCH(E$67,$D$48:$J$48,0),FALSE),0)+IFERROR(VLOOKUP($D68,$D$58:$J$63,MATCH(E$67,$D$57:$J$57,0),FALSE),0)
11
4 d1 3.41718756 d2 13.668757 d3 -3.41718758 d4 13.668751 12 23 35 5
1 1 3.41718752 2 13.668753 3 -3.4171875
d1 4 13.668755 5 0
d2 6 0d3 7 0d4 8 0
11
364.5145.8
00
13.66875
36.45205.03125
-218.7
SIM3 SIM 1 v = 0.252 -0.051440 TABLE: Joint Displacements3 0.151463 Joint OutputCase
4 -0.668724 Text Text4 0.425812 1 DEAD
2 DEAD3 DEAD4 DEAD
Nilai v berpengaruh pada displacement jika shear2 dan 3 =1Nilai v tidak berpengaruh pada displacement jika shear2 dan 3 =0 SIM 2 v = 0.2
TABLE: Joint DisplacementsJoint OutputCaseText Text
1 DEAD2 DEAD3 DEAD4 DEAD
SIM 3 v = 0.2
TABLE: Joint DisplacementsJoint OutputCaseText Text
1 DEAD2 DEAD3 DEAD4 DEAD
SIM 4 v = 0.25TABLE: Joint Displacements
Joint OutputCaseText Text
1 DEAD2 DEAD
3 DEAD4 DEAD
M3 FrameElem ElemStationKN-m Text m
-1.875 1-1 03.75 1-1 83.75 2-1 0-40 2-1 2-40 3-1 0
-3.553E-015 3-1 2
M3 FrameElem ElemStationKN-m Text m
-1.875 1-1 03.75 1-1 83.75 2-1 0-40 2-1 2-40 3-1 0
-3.553E-015 3-1 2
1.080000E+001.080000E+001.080000E+00
12 -12 12 1220.32 -12 3.68 12
-12 12 -12 8.7620192308 -123.68 -12 20.32 12
d1 5 d2 54 5 6 5
105.1442307692 -105.1442308 105.144231 5 105.144231178.0442307692 -105.1442308 32.2442308 6 105.144231
-105.1442307692 105.1442308 -105.14423 7 -105.1442332.2442307692 -105.1442308 178.044231 8 105.144231
IFERROR(VLOOKUP($D68,$D$49:$J$54,MATCH(E$67,$D$48:$J$48,0),FALSE),0)+IFERROR(VLOOKUP($D68,$D$58:$J$63,MATCH(E$67,$D$57:$J$57,0),FALSE),0)
SM13 = - 12.Ec.Ix SM14 = 6.Ec.Ix
SM23 = -6.Ec.Ix SM24 = 2.Ec.Ix
L1
SM33 = 12.Ec.Ix SM34 = - 6.Ec.Ix
SM43 = -6.Ec.Ix SM44 = 4.Ec.Ix
L1
L13 L12
L12
L13 L12
L12
2 3 d1 5 d2 d3 d42 3 4 5 6 7 8
13.66875 -3.4171875 13.6687572.9 -13.66875 36.45
-13.66875 3.4171875 -13.6687536.45 -13.66875 72.9
218.7 218.7 -218.7 218.7218.7 291.6 -218.7 145.8
-218.7 -218.7 218.7 -218.7218.7 145.8 -218.7 291.6
218.7 218.7 -218.7 218.7218.7 291.6 -218.7 145.8
-218.7 -218.7 218.7 -218.7218.7 145.8 -218.7 291.6
13.66875 -3.4171875 13.66875 0 0 0 072.9 -13.66875 36.45 0 0 0 0
-13.66875 222.117188 205.03125 -218.7 218.7 0 0
36.45 205.03125 364.5 -218.7 145.8 0 00 -218.7 -218.7 437.4 0 -218.7 218.70 218.7 145.8 0 583.2 -218.7 145.80 0 0 -218.7 -218.7 218.7 -218.70 0 0 218.7 145.8 -218.7 291.6
2 3 d1 5 d2 d3 d42 3 4 5 6 7 8
145.8 0 0583.2 -218.7 145.8
-218.7 218.7 -218.7145.8 -218.7 291.6
0 0 0
0 0 0218.7 0 0
0 -218.7 218.7
shear 2 = 1 shear 3 = 1TABLE: Joint Displacements
CaseType U1 U2 U3 R1 R2 R3
Text m m m Radians Radians RadiansLinStatic 0 0 0 0 0 0LinStatic 0 0 0 0 -0.041617 0LinStatic 0 0 0 0 0.166457 0LinStatic 0 0 -0.723404 0 0.440806 0
shear 2 = 1 shear 3 = 1TABLE: Joint Displacements
CaseType U1 U2 U3 R1 R2 R3Text m m m Radians Radians Radians
LinStatic 0 0 0 0 0 0LinStatic 0 0 0 0 -0.042005 0LinStatic 0 0 0 0 0.165868 0LinStatic 0 0 -0.721237 0 0.440216 0
shear 2 = 0 shear 3 = 0
TABLE: Joint DisplacementsCaseType U1 U2 U3 R1 R2 R3
Text m m m Radians Radians RadiansLinStatic 0 0 0 0 0 0LinStatic 0 0 0 0 -0.05144 0LinStatic 0 0 0 0 0.151463 0LinStatic 0 0 -0.668724 0 0.425812 0
shear 2 = 0 shear 3 = 0TABLE: Joint Displacements
CaseType U1 U2 U3 R1 R2 R3Text m m m Radians Radians Radians
LinStatic 0 0 0 0 0 0LinStatic 0 0 0 0 -0.05144 0
LinStatic 0 0 0 0 0.151463 0LinStatic 0 0 -0.668724 0 0.425812 0
- -
- -
12 -12 1220.32 -12 3.68
-12 12 -123.68 -12 20.32
d2 d3 d46 7 8
105.144231 -105.14423 105.144231178.044231 -105.14423 32.2442308-105.14423 105.144231 -105.1442332.2442308 -105.14423 178.044231
GAMBAR 1 . GAMBAR BALOK MENERUS DIKEKANGBEBAN HILANGKAN, GBRKAN DOF
GAMBAR 2 . GAMBAR BALOK MENERUS DIKEKANGBEBAN HILANGKAN, KECUALI BEBAN SELARAS DOF
GAMBAR 1 . GAMBAR BALOK MENERUS DIKEKANGBEBAN DI MASUKAN, KECUALI YG SELARAS DOF, YG SELARAS DOF DIHILANGKAN, GAMBARKANREAKSI PERLETAKAN AKIBAT KEKANGAN (ARL DAN ADL)
A B C
P = 1000 Kgq1 = 7.5 Kg/cm q2 = 6 Kg/cm
L1 = 3 m L2/2 = 2 m L3/2 = 1.5 mL2/2 = 2 m
EI
L
θ = 1
θ = 1
ARD11
ARD21 S11
ARD31
A B
EI
L3
ARD41
S21 S31
ARD51
C D
A B C
L1 = 3 m L2 = 4 mARD14=0
ARD24=0
ARD34=0 ARD44=0
S14=0 S24=0
EI
L
L
D E
q2 = 6 Kg/cm
L3/2 = 1.5 m L4 = 2.5 mL3/2 = 1.5 m
M1=-100000 Kg.cmM2=50000 Kg.cm
θ = 1
θ = 1EI
L
A B
ARD31
S21S11
EI
L4
ARD51
S31 S41
ARD61
D E
D E
L4 = 2.5 mL3 = 3 mARD54 ARD64
S34 S44
EI
B
S21
ARD41
Run on 4/1/2016 10:09
Minor loss of fidelity
Compatibility Report for ANALISA MATRIKS (BALOK MENERUS) REVISI2 01-07-15.xls
The following features in this workbook are not supported by earlier versions of Excel. These features may be lost or degraded when you save this workbook in an earlier file format.
Some cells or styles in this workbook contain formatting that is not supported by the selected file format. These formats will be converted to the closest format available.
# of occurrences
7