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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL
ANA GABRIELA ROMÁN REINA
DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS DE CONCRETO À FLEXÃO SIMPLES EM
SITUAÇÃO DE INCÊNDIO
FORTALEZA 2010
ii
ANA GABRIELA ROMÁN REINA
DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS DE CONCRETO À FLEXÃO SIMPLES EM
SITUAÇÃO DE INCÊNDIO
Monografia submetida à Coordenação do Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Civil. Orientador: Profa. D. Sc. Magnólia Maria Campelo Mota.
FORTALEZA 2010
R289d Reina, Ana Gabriela Román Dimensionamento de elementos de concreto armado à flexão simples em situação de incêndio / Ana Gabriela Román Reina.
88 f: il. color. enc.
Orientadora: Profa. Dra. Magnólia Maria Campelo Mota Monografia (graduação) - Universidade Federal do Ceará, Centro de Tecnologia. Depto. De Engenharia Estrutural e Construção Civil, Fortaleza, 2010.
1. Concreto – efeito da temperatura 2. Concreto armado – estruturas I. Mota, Magnólia Maria Campelo (orient.) II. Universidade Federal do Ceará – Curso de Engenharia Civil III.Título
CDD 620
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iv
Aos meus pais,
José Alberto Román Rodriguez e Piedad Suyapa Reina Paz
Pelo apoio, amor e compreensão incondicional.
v
AGRADECIMENTOS
A DEUS, pela vida, pela família, por me guiar, proteger e principalmente por me
permitir ter saúde, coragem e força para sempre lutar pelos meus objetivos.
Aos meus pais, José Alberto Román Rodriguez e Piedad Suyapa Reina Paz, pelo amor,
carinho, compreensão, dedicação, incentivo, confiança e por sempre me ensinarem a dar o
melhor de mim em tudo que eu faço.
Aos meus irmãos, Kathia e Josué Román Reina, por serem meus maiores exemplos de
dedicação e determinação.
A minha Mimita pela companhia, carinho e amor durante toda a minha vida.
Ao meu grande amigo e companheiro Antonio Eduardo Brandão Grangeiro, pelo
exemplo profissional e principalmente pessoal, no qual me inspiro diariamente. Por ser meu
ombro amigo, meu porto seguro, minhas palavras de tranquilidade nas horas mais difícies
durante esses cinco anos de faculdade.
Aos meus avós da Costa Rica e da Honduras, pelos exemplos de vida, pelo carinho e o
apoio constante mesmo a distância.
A professora Mágnolia Maria Campelo Mota, pela dedicada e paciente orientação, a
amizade e o apoio durante esses últimos meses, sempre com palavras tranquilizadoras e
encorajadoras.
A todos meus amigos de faculdade, em especial a Daniela Crispim, Delcia Janine,
Érica Acioli, Felipe Leal, Newton Montezuma, Lídyci Thatielle, Victor Cunha e Renato
Quindere, pela amizade, pelo crescimento diário e o apoio durante os anos do curso de
graduação.
Ao professor João José Hiluy Filho, pelos conselhos e pelo incentivo constante para
tornar realidade o meu sonho de estudar na França.
vi
Ao engenheiro João Evangelista Lima de Medeiros, pela oportunidade que me foi
concedida para desenvolver-me profissionalmente e por abrir as portas da JR MEDEIROS
Engenheiros S/S e a todos os meus colegas do escritório por todo o conhecimento transmitido
no ambiente de trabalho.
A todos meus mestres do curso de Engenharia Civil pela colaboração única na minha
formação profissional.
vii
RESUMO
Atualmente, a área da engenharia civil que estuda a segurança das estruturas em situação de incêndio é restrita no país. Nos últimos anos, vem sendo observado um crescente aumento no número de pesquisas que abordam o tema, tentando-se definir critérios de projeto, dimensionamento e verificação, de peças usuais de concreto armado e outros materiais, quando submetidos a esta situação. Torna-se essencial estabelecer medidas preventivas e corretivas que diminuam os danos estruturais causados pela elevação da temperatura. Este fenômeno induz à redução das propriedades mecânicas dos elementos, podendo causar a ruptura localizada ou inclusive o colapso global progressivo da estrutura. Devido à importância do assunto, este trabalho tem como principal objetivo analisar de forma simplificada os métodos de dimensionamento e/ou verificação de elementos de concreto armado submetidos à flexão simples, lajes e vigas, em situação de incêndio. Utiliza-se no estudo, o Método Tabular apresentado pela recente norma brasileira ABNT NBR 15200:2004 e o Método Simplificado de Hertz apresentado pelo EUROCODE 2 (EN 1992-1-2:2004). Exemplos de verificação de vigas e lajes de seções usuais são realizados, analisados e comparados com o dimensionamento da estrutura a temperatura ambiente. Palavras-chaves: Incêndio, Tempo requerido de resistência ao fogo, Estruturas de concreto armado.
viii
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 - Curva Temperatura x Tempo de um incêndio real (Costa e Silva, 2003) . ........... 4
Figura 2.2 - Curva Incêndio Padrão (Costa e Silva, 2003). ....................................................... 6 Figura 2.3 - Fator de Redução do fck x Temperatura θ (GRAÇAS, 2005). ............................. 15
Figura 2.4 - Fator de Redução do Ec x Temperatura θ (GRAÇAS, 2005). .............................. 15
Figura 2.5 - Fator de Redução do fyc x Temperatura θ (GRAÇAS, 2005). .............................. 17
Figura 2.6 - Fator de Redução do Es x Temperatura θ (GRAÇAS, 2005). ............................. 18
Figura 3.1 - Fluxograma do dimensionamento pelo Método Simplificado de Cálculo (Costa e Silva, 2003). .............................................................................................................................. 23
Figura 3.2 - Classificação das direções de armadura principail das lajes (Bastos, 2006). ...... 25
Figura 3.3 - Cargas distribuídas nas Lajes e Vigas (TQS). ...................................................... 26 Figura 3.4- Viga representativa da Laje 5 e Laje 6. ................................................................. 27 Figura 3.5 - Representação Vigas com Seção T. ...................................................................... 31 Figura 3.6 - Momento de cálculo atuante na Viga 2. ............................................................... 32 Figura 3.7 - Critérios de Redução de área da seção (Eurocode 2: EN 1992-1-2:2004). .......... 37
Figura 3.8- Subdivisão da seção em zonas (Eurocode 2: EN 1992-1-2:2004). ....................... 37
Figura 3.9 - Valor do fator de redução da resistência a compressão do concreto (Eurocode 2: EN 1992-1-2:2004). .................................................................................................................. 38
Figura 3.10- Valor do fator de redução da resistência a compressão do concreto (Eurocode 2: EN 1992-1-2:2004). .................................................................................................................. 39
Figura 4.1 - Corte Esquemático da Edificação em estudo. ....................................................... 41 Figura 4.2 - Módulo utilizado para o estudo. ........................................................................... 42 Figura 4.3 - Forma Módulo em estudo do Pavimento Tipo. .................................................... 43
ix
LISTA DE TABELAS Tabela 2.1 - Tempos Requeridos de Resistência ao Fogo (ABNT 14432:2000). .................... 11
Tabela 2.2 - Valores das relações fc,θ/fck e Ec,θ/Ec para concreto de massa especifica normal preparados com agregados predominantemente silicosos ou calcáreos (ABNT NBR 15200:2004). ............................................................................................................................. 14
Tabela 2.3 - Valores das relações de fy,θ/fyd e Es,θ/Es para aços de armadura passiva (ABNT NBR 15200:2004). ................................................................................................................... 16
Tabela 2.4 - Combinações de ações e coeficientes de ponderação recomendados pelas normas brasileiras e internacionais (Costa e Silva,2003) ...................................................................... 20 Tabela 3.1 - Classificação das Lajes do módulo em estudo. .................................................... 25 Tabela 3.2 - Valores mínimos para armaduras passivas aderentes (NBR 6118:2003)............ 28
Tabela 3.3 - Taxas mínimas (ρmín - %) de armadura de flexão para seção retangular (NBR 6118:2003). ............................................................................................................................... 28
Tabela 3.4 - Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas (NBR 6118:2003). ................. 34
Tabela 4.1- Combinação das Ações no ELU - Lajes. .............................................................. 44 Tabela 4.2 - Combinação das Ações no ELU - Vigas ............................................................. 44 Tabela 4.3- Detalhamento Lajes à Temperatura Ambiente – Armaduras Positivas ................. 45
Tabela 4.4- Detalhamento Lajes à Temperatura Ambiente – Armaduras Negativas ............... 46
Tabela 4.5- Flechas das lajes à Temperatura Ambiente ........................................................... 46 Tabela 4.6 - Detalhamento Vigas à Temperatura Ambiente – Momentos Positivos .............. 47
Tabela 4.7 - Disposição Armaduras na Seção das Vigas analisadas – Momentos Positivos ... 47
Tabela 4.8 - Detalhamento Vigas à Temperatura Ambiente – Momentos Negativos ............. 47
Tabela 4.9 - Disposição Armaduras na Seção das Vigas analisadas – Momentos Negativos .. 48
Tabela 4.10 - Momentos Positivos atuantes nas Lajes ............................................................. 48 Tabela 4.11- Comparação Momentos Positivos nos vãos das Lajes ........................................ 49
Tabela 4.12 - Comparação Momentos Negativos nos apoios das Lajes .................................. 49
Tabela 4.13 - Verificação Momento Positivos pelo Método de Hertz para TRRF = 30 min .. 50
Tabela 4.14 - Verificação Momento Positivos pelo Método de Hertz para TRRF = 60 min .. 51
Tabela 4.15 - Verificação Momento Positivos pelo Método de Hertz para TRRF = 90 min .. 51
Tabela 4.16 - Verificação Momento Positivos pelo Método de Hertz para TRRF = 120 min 52
Tabela 4.17 - Verificação Momento Negativos pelo Método de Hertz para TRRF = 30 min 52
Tabela 4.18 - Verificação Momento Negativos pelo Método de Hertz para TRRF = 60 min 53
Tabela 4.19 - Verificação Momento Negativos pelo Método de Hertz para TRRF = 90 min 53
Tabela 4.20 - Verificação Momento Negativos pelo Método de Hertz para TRRF = 120 min .................................................................................................................................................. 54
Tabela 4.21- Comparações Momentos Resistentes para ambas as Situações analisadas ......... 55
Tabela 4.22 - Verificação das Condições de Ductilidade para TRRF de 30 minutos .............. 56
Tabela 4.23 - Verificação das Condições de Ductilidade para TRRF de 120 minutos ............ 56
Tabela 4.24 -Verificação Dimensões mínimas pelo Método Tabular ...................................... 57
Tabela 4.25 - Valores de c1 para as lajes em estudo ................................................................. 58
Tabela 4.26 - Valores de c1 para as lajes em estudo ................................................................ 58 Tabela 4.27 - Momentos Positivos atuantes nos vãos das Vigas ............................................. 59 Tabela 4.28 - Momentos Negativos atuantes nos apoios das Vigas ......................................... 59
Tabela 4.29 - Verificação Momento Positivos pelo Método de Hertz para TRRF = 30 min .. 60
Tabela 4.30 - Verificação Momento Positivos pelo Método de Hertz para TRRF = 60 min .. 60
Tabela 4.31 - Verificação Momento Positivos pelo Método de Hertz para TRRF = 90 min .. 61
Tabela 4.32 - Verificação Momento Negativos pelo Método de Hertz para TRRF = 90 min 62
x
Tabela 4.33 - Verificação do Risco de Ruptura Frágil nas regiões dos apoios das Vigas para TRRF = 90 min ........................................................................................................................ 62
Tabela 4.34 - Comparação momentos Resistentes das Vigas analisadas ................................. 63
Tabela 4.35 - Verificação Combinação mínima bmin/c1 - Método Tabular........................... 64
xi
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 1 1.1 Objetivo Geral .............................................................................................................. 2 1.2 Objetivos Específicos .................................................................................................... 2 1.3 Estrutura do Trabalho ................................................................................................. 3 2 CONCEITUAÇÃO GERAL ........................................................................................ 4
2.1 Fenômeno do Incêndio ................................................................................................. 4 2.3 Curva de Incêndio-Padrão e Tempo Requerido de Resistência ao Fogo ................ 5
2.4 Efeitos Térmicos nos Elementos Estruturais ............................................................. 7
2.5 Fenômeno de Lascamento ou “Spalling” do Concreto ............................................ 9
2.6 Normas Técnicas ......................................................................................................... 10 3 METODOLOGIA ....................................................................................................... 21 3.1 Métodos de dimensionamento de Lajes e Vigas ....................................................... 24
3.1.1 Método de dimensionamento à temperatura ambiente ........................................... 24
3.1.1.1 Método simplificado de dimensionamento de lajes................................................ 24
3.1.1.2 Método de dimensionamento de vigas .................................................................. 31 3.1.2 Método de dimensionamento em situação de incêndio .......................................... 34
3.1.2.1 Método Tabular ...................................................................................................... 34
3.1.2.2 Método simplificado de Hertz ................................................................................ 36
4 ESTUDO DE CASO ................................................................................................... 41 4.1 Caracterização da Edificação .................................................................................... 41 4.2 Resultados Obtidos: Apresentação e Discussão ....................................................... 44
4.2.1 Combinações de ações para estado limite último................................................... 44
4.2.2 Dimensionamento à temperatura ambiente ............................................................ 45
4.2.2.1 Dimensionamento de lajes ..................................................................................... 45
4.2.2.2 Dimensionamento das vigas ................................................................................... 46
4.2.3 Dimensionamento em situação de incêndio ........................................................... 48
4.2.3.1 Resultados das análises nas lajes .......................................................................... 48 4.2.3.1.1 Esforços atuantes ................................................................................................... 48
4.2.3.1.2 Dimensões mínimas das seções .............................................................................. 56
4.2.3.2 Resultados das análises nas vigas .......................................................................... 59 4.2.3.2.1 Esforços atuantes ................................................................................................... 59
4.2.3.2.2 Dimensões mínimas das seções .............................................................................. 63
5 CONCLUSÕES ........................................................................................................... 65 REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 67
ANEXO A – TABELAS DE DIMENSÕES MÍNIMAS DAS LAJES E VIGAS – NBR 15200:2004. .............................................................................................................................. 69
ANEXO B – ISOTERMAS E PERFIS DE TEMPERATURA PARA AS LAJES E VIGAS – EUROCODE 2 (EN 1992-1-2:2004) ..................................................................... 72 B.1. ISOTERMA DAS LAJES ............................................................................................. 73 B.1 ISOTERMAS DAS VIGA 16/30 .................................................................................... 73 ANEXO C – PLANTA BAIXA DE ARQUITETURA DO PAVIMENTO TIPO ANALISADO .......................................................................................................................... 75
ANEXO D – FORMA DAS LAJES E VIGAS DO PAVIMENTO TIPO ANALISADO 77
1
1 INTRODUÇÃO
Uma das principais preocupações na engenharia atual é a necessidade de projetar
e executar estruturas que aliem os conceitos técnicos da profissão aos critérios de durabilidade
e segurança técnica. Deve-se então analisar as estruturas, não somente submetidas aquelas
ações do dia a dia, mas especialmente, submetidas às ações excepcionais e inesperadas.
Existem várias normas técnicas, nacionais e internacionais, que apresentam as
diretrizes necessárias para o correto dimensionamento e verificação das edificações à
temperatura ambiente, 20oC, porém poucas são as normas que realizam a mesma tarefa para
situações excepcionais. Dentre essas situações a serem analisadas, pode-se citar o
comportamento das estruturas quando submetidas à ação do fogo prolongando, ou seja, em
situação de incêndio.
É primordial realizar avaliações que atestem, para elementos submetidos a este
fenômeno, o não comprometimento de sua função estrutural. Sabe-se que inúmeras são as
perdas oriundas destes desastres, têm-se perdas humanas, perdas sociais, perdas econômicas e
perdas estruturais.
Do ponto de vista econômico, considerar o efeito das altas temperaturas,
previamente na fase do projeto estrutural, pode representar uma diminuição no custo dos
seguros de uma edificação, procurando-se assim soluções que otimizem a relação
segurança/economia.
Com foco na área estrutural, é importante conhecer os reais efeitos que os
incêndios têm nas estruturas. Apesar do concreto apresentar pouca condutividade térmica, e,
sobretudo apresentar seções transversais robustas e rígidas, a hetereogenidade de seus
componentes gera uma situação propicia à degradação do material. Em alguns casos, tal
degradação pode gerar o colapso local progressivo, ou inclusive, a ruína total da estrutura.
O principal critério a ser analisado no caso em estudo é o de que, em situação de
incêndio, as propriedades mecânicas de resistência e rigidez dos elementos estruturais sofrem
uma forte diminuição, comprometendo seu comportamento.
Embora seja um tema recentemente explorado pelos meios acadêmicos do país, e
negligenciado pelo meio técnico, vem sendo desenvolvidas pesquisas que tratam
especificamente da segurança das estruturas para a situação em estudo. Reflexo dessa
preocupação foi a recente norma publicada, a ABNT NBR 15200:2004 –“ Projeto de
estruturas de concreto em situação de incêndio”, elaborada a partir do EUROCODE 2 –
2
“Design of concrete structures – Part 1-2 General Rules- Structural Fire design”, EN 1992-1-
2:2004.
Procura-se, neste trabalho, analisar de maneira simplificada os métodos de
dimensionamento e/ou verificação propostos por esta norma nacional, especificamente para
elementos de concreto armado à flexão simples. Com o objetivo de otimizar o nosso estudo
serão realizadas também análises segundo o Método de Hertz apresentado no EUROCODE 2
(EN 1992-1-2:2004). Posteriormente, os resultados serão comparados com os obtidos à
temperatura ambiente.
1.1 Objetivo Geral
O trabalho tem como principal objetivo possibilitar a análise dos procedimentos
simplificados de dimensionamento e verificação de elementos de concreto armado à flexão
simples, lajes e vigas, em situação do incêndio. Toma-se como base a norma nacional NBR
15200:2004: – “Projeto de Estruturas de Concreto em situações de Incêndio” e a norma
internacional EUROCODE 2 - “Design of concrete structures – Part 1-2 General Rules-
Structural Fire design”, EN 1992-1-2:2004.
1.2 Objetivos Específicos
Os objetivos específicos da pesquisa são:
• Dimensionar e detalhar laje e vigas com seções usuais de acordo com a
ABNT NBR 6118:2003 à temperatura ambiente.
• Verificar a capacidade resistente dos mesmos elementos estruturais
analisados no primeiro item quando submetidos a diferentes Tempos de Resistência ao
Fogo – TRRF’s, segundo a NBR 15200:2004 e o Método de Hertz preconizado pelo
EUROCODE 2 (EN 1992-1-2:2004).
• Realizar uma análise comparativa dos resultados obtidos, NBR
6118:2003 x NBR 15200:2004 x EUROCODE 2 (EN 1992-1-2:2004).
• Incentivar a aplicação dos critérios abordados pela norma brasileira
NBR 15200:2004 nos projetos desenvolvidos em escritórios de cálculo estrutural,
devido a seu caráter simplificado.
3
1.3 Estrutura do Trabalho
Este trabalho está dividido em cinco capítulos. No primeiro, o tema de estudo é
introduzido, contextualizando o problema, a motivação e os objetivos da monografia. No
capítulo 2 é contemplada a fundamentação teórica e conceituação geral sobre o assunto. Neste
capítulo, também é feito uma revisão bibliográfica nos textos técnicos e as normas que
preconizam as diretrizes do tema.
No capítulo 3, discute-se a metodologia do trabalho, são explicados os métodos
adotados para as verificações, e os parâmetros que serão utilizados para a comparação dos
resultados a temperatura ambiente e em situação de incêndio. O capítulo 4 será dividido em
duas partes principais, na primeira será apresentada a estrutura escolhida para o estudo de
caso. Em seguida, serão apresentados os resultados para ambas análises e as comparações
realizadas.
Por fim, no capítulo 5 abordam-se as conclusões obtidas no trabalho e as
recomendações e sugestões para pesquisas futuras sobre o tema.
4
2 CONCEITUAÇÃO GERAL
Para compreender o funcionamento das estruturas submetidas à situação de
incêndio, é essencial entender primeiramente o funcionamento deste fenômeno, definindo
alguns conceitos básicos sobre o assunto.
2.1 Fenômeno do Incêndio
Segundo Graças (2005), o incêndio é definido com uma curva que fornece a
temperatura média dos gases de um ambiente em função do tempo em situação de fogo
descontrolado. Esses gases são provenientes da reação da combustão e do conjunto de reações
exotérmicas geradas durante a mesma, as quais transferem o calor à estrutura por meio da
convecção e da irradiação.
Com o traçado dessa curva procura-se conhecer à máxima temperatura atingida
pelas peças de concreto e avaliar o seu real comportamento quando submetidas a essa
situação. O incêndio esta dividido basicamente em três fases, como mostrado na Figura 2.1.
Figura 2.1 - Curva Temperatura x Tempo de um incêndio real (Costa e Silva, 2003) .
Na fase inicial, conhecida como ignição ou “pré-flashover”, ocorre a inflamação
dos materiais, porém, como a quantidade de combustível presente ainda é pequena, libera-se
pouca energia térmica, o que torna a fase praticamente irrelevante no que diz respeito as
elevações de temperatura. Embora a estrutura ainda não esteja solicitada devido à ação
térmica, os gases tóxicos e asfixiantes liberados exigem a rápida desocupação da edificação.
5
Na próxima fase, a conhecida “flashover”, praticamente todo o material ou carga
combustível é queimada, devido ao aumento de oxigênio, o material comburente da reação.
Caracteriza-se assim o auge do incêndio, representado pelo ramo ascendente na curva da
Figura 2.1. Nesta fase gera-se um elevado gradiente térmico e uma redistribuição dos esforços
devido a ação térmica na seção transversal da peça.
Finalmente, na última fase, ocorre à redução da temperatura média dos gases e o
esfriamento dos elementos estruturais, devido a que todo o material já foi consumido e não há
mais a liberação de energia térmica.
A curva é traçada a partir da resolução de uma equação diferencial que representa
o equilibrio térmico do ambiente. Basicamente, a quantidade de gases quentes liberados no
processo da combustão deve ser igual ao fluxo de calor que sai pelas janelas, portas, ou até
mesmo que atravessa os elementos estruturais, tais como as paredes e as lajes.
Embora inúmeros fatores influenciem o fenômeno do incêndio, de maneira
simplificada a curva pode ser traçada a partir de três parâmetros fundamentais: a carga de
incêndio do ambiente, o grau de ventilação do mesmo e a inércia térmica do material de
vedação do compartimento.
A relação entre a quantidade de material combustível e a severidade do incêncido
é lógica, quanto mais carga de incêndio exista no ambiente, mais severo será o fenômeno. O
grau de ventilação do compartimento está relacionado à dimensão das aberturas, das janelas
principalmente, o que influencia a quantidade de oxigênico comburente que possa acessar ao
compartimento. As características térmicas do material de vedação estão intrisicamente
relacionadas à capacidade de isolamento das peças. Quanto mais isolante seja o material de
revestimento de uma parede por exemplo, menos calor atravessará o compartimento evitando
a propagação do fogo, porém mais calor será retido dentro do ambiente, gerando problemas
estruturais graves naquele local.
2.3 Curva de Incêndio-Padrão e Tempo Requerido de Resistência ao Fogo
Com a finalidade de igualar resultados obtidos em laboratórios internacionais e
facilitar a utilização e compreensão do tema, foi necessário adotar uma curva padrão da
temperatura em função do tempo. Outro ponto determinante na elaboração desta curva foi a
dificuldade em definir uma curva de incêndio real, a qual depende de inúmeros fatores, como
comentado anteriormente.
6
Foram realizados testes em pilares métalicos submetidos a fornos com
termperaturas elevadas. Através destes ensaios, foi definido uma curva logaritmica simples.
Esta curva foi adotada pela normatização nacional e internacional. Na Figura 2.2 é mostrada a
Curva de Incêndio-Padrão segundo a NBR 14432:2000- “Exigências de resistência ao fogo de
elementos construtivos de Edificações – Procedimentos”, que esta baseada na curva
apresentada na ISO 834-1(1975) – “Fire Resistanc Test – Elements of Building Construction”.
Figura 2.2 - Curva Incêndio Padrão (Costa e Silva, 2003).
A curva está definida segundo a seguite equação:
� � �� � 345log�8� � 1� (2.1)
onde:
T = temperatura dos gases em função do tempo de incêndio.
To = temperatura inicial do ambiente, geralmente igual a 20 oC.
t = tempo de incêndio desde o início, em minutos.
Durante a realização destes ensaios, foi necessário estabelecer limites de
temperatura associados a tempos para os quais considerava-se que o elemento ainda
preservava sua função estrutural e que marcavam o fim do ensaio para aquela peça.
Estabeleceu-se então o conhecido Tempo Requerido de Resistência ao Fogo – TRRF. A NBR
14432:2000 define o TRRF como sendo “o tempo mínimo de resistência ao fogo de um
elemento construtivo quando sujeito ao incêndio-padrão”. Trata-se de valores de tempos
7
fictícios, valores altos associados à curva de incêndio padrão com os quais acretida-se que já
se esta englobando as exigências requeridas segundo um incêndio real para aquela peça em
estudo. Substituiu-se então nas análises a temperatura crítica do elemento, na qual o mesmo
antigiria o seu estado limite último de incêndio, pelo TRRF encontrado para aquele elemento,
trabalhando sempre à favor da segurança.
Ressalta-se que o TRRF é padronizado em função do risco de incêndio e suas
consequências segundo 30, 60, 90 e 120 minutos.
2.4 Efeitos Térmicos nos Elementos Estruturais
O principal efeito da ação térmica no concreto armado é traduzido pela redução
nas propriedades mecânicas dos seus materiais, a resistência característica e o módulo de
elasticidade do aço e do concreto.
Considerar uma distribuição uniforme de temperatura na seção da peça é muito
conservador e extremamente a favor da segurança. Geralmente devido a robustez e a alta
rigidez das seções, a temperatura se distribui de maneira desigual ao longo do elemento,
gerando os gradientes térmicos.
Segundo Graças (2005), a distribuição de temperatura, além de reduzir a
resistência dos materiais, gera esforços solicitantes adicionais devido ao alongamento das
peças e aos gradientes térmicos. Porém, devido a reduçao da rigidez do elemento e ao
aumento da capacidade de adaptação plástica com o aumento da temperatura, os esforços
mencionados acima podem ser desprezados.
Esses esforços são resultantes de tensões de origem térmica induzidas pelos
gradientes de temperatura dentro dos elementos estruturais. Dois efeitos resultantes dessas
tensões devem ser ressaltados:
1. A reação de compressão gerada pela dilatação das extremidades das peças e a
restrição imposta pela própria estrutura.
2. A redistribuição de momentos nas estruturas hiperestáticas.
É conhecido que todos os elementos estruturais tendem a se dilatar quando
submetidos a situações de calor excessivo, porém, devido ao monolitismo existente entre as
peças, essas dilatações encontram certas restrições. É o caso das lajes e vigas, nas quais
devido a consideração da ação do fogo na sua face inferior, tendem a empurrar as bordas
inferiores da seção contra os apoios, produzindo uma reação de compressão exercida sobre a
8
região inferior da seção do elemento. Esta reação induz a uma contra-flecha no elemento, tal
ação pode ser comparada a força de protensão externa (Costa e Silva, 2003).
À medida que a temperatura se uniformiza ao longo da seção, a linha de ação
desta reação de compressão se desloca progressivamente ao topo da estrutura. Entretanto,
segundo Costa e Silva (2003) a eficiência da restrição à dilatação térmica está condicionada a
posição da linha de ação da reação de compressão em relação ao centro geométrico da seção
transversal desses elementos. Nas lajes lisas, por exemplo, a força de reação beneficia
significativamente a resistência estrutural quando a sua linha de ação encontra-se abaixo do
centro geométrico da seção. Porém, devido à dificuldade de determinar a posição da linha de
ação, muitos técnicos e pesquisadores recomendam desprezar os efeitos de restrição térmica.
Outro efeito a considerar é a redistribuição dos esforços devido a continuidade dos
apoios nas estruturas hiperestáticas. Para análises à temperatura ambiente, é possível realizar
uma redistribuição do momento negativo nos apoios intermediários das vigas contínuas com o
intuito de aproximar os valores deste momento com os valores do momento fletor positivo
nos vãos, e dimensionar elementos com seções mais econômicas e esbeltas.
Analisando-se a armadura de uma laje submetida à ação do fogo, tem-se que, a
armadura negativa se mantém fria, longe da face exposta ao calor, enquanto a armadura
positiva se encontra na pior situação, devido à perda de resistência com o aumento de
temperatura.
Pode-se então considerar uma redistribuição contrária a realizada em análises à
temperatura ambiente. Neste caso a armadura negativa absorveria uma parcela do momento
positivo, diminuindo o esforço solicitante no meio do vão.
É importante ressaltar a necessidade de uma taxa mínima de armadura negativa
capaz de absorver essa redistribuição, devendo ter também comprimentos de ancoragem
mínimos necessários. Com a correta anconragem garante-se o cobrimento do deslocamentos
nos pontos de inflexão do diagrama de momentos e a segurança estrutural em situação de
incêndio.
A norma nacional, a ABNT NBR 15200:2004 não faz nehuma referência a esse
valor de ancoragem mínimo necessário. Atualmente, existem um grupo de pesquisadores e
profissionais da área que estão propondo uma revisão para essa norma, na qual eles incluiram
diretrizes e recomendações sobre este assunto e outros ainda pendentes na norma atual.
9
2.5 Fenômeno de Lascamento ou “Spalling” do Concreto
Este é um fenômeno comum de desagregação do material quando submetido a
elevadas temperaturas. De maneira geral, quando os materiais são aquecidos, devido a sua
umidade interna, ocorre a liberação de gases, os quais nem sempre são transportados à
superficie externa do material. A presença desses vapores confinados gera campos de tensões
internas de origem térmica que aumentam a pressão principalmente sob as camadas próximas
à superfície do concreto.
Segundo Costa e Silva (2002) o lascamento pode se manifestar de duas formas:
como o despreendimento do cobrimento (“sloughing”) ou o estilhaçamento violento
(“explosive spalling”). Aquele é conhecido também como lascamento prematuro e acontece
geralmente nos primeiros 30 minutos do incêndio, sob temperaturas relativamente baixas,
entre 240 oC e 280 oC.
Estudos mostram que concretos com um grau de porosidade maior apresentam
uma concentração de umidade elevada, que pode gerar descamações profundas no material,
destacando inicalmente o cobrimento das armaduras e conseqüentemente acarretando a
diminuição da resistência do material e a perda da aderência entre o aço e o concreto.
Em contrapartida, sabe-se que concretos de alta resistência apresentam uma maior
tendência ao lascamento instantâneo, devido a que materiais compactados com baixa
porosidade dificultam ainda mais o transporte dos gases internos e aumentam as pressões nas
camadas periféricas, provovando a desagregação brusca do material.
Entre as causas do lascamento podem-se citar:
1. Diferença entre os coeficientes de dilatação térmica da pasta de cimento e seus
agregados constituintes.
2. Presença de água livre e água de hidratação do cimento que evapora gerando
pressões internas.
3. Dilatação prematura do aço com relação à dilatação do concreto, gerando
tensões entre ambos os matérias e a perda de aderência.
4. Elementos com seções transversais delgadas, especialmente quando são
utilizados concretos de alta resistência e altas concentrações de armaduras.
5. Distribuição não uniforme de temperatura nas peças.
10
Devido a se tratar de um fenômeno natural do concreto quando exposto por tempo
prolongado a altas temperaturas, as normas técnicas estabelecem diretrizes que tentam apenas
retardar o processo de lascamento do material, mas não evitá-lo. De maneira geral, são
estabelecidos métodos que definem dimensões mínimas aceitáveis para garantir o bom
comportamento das peças nesta situação.
2.6 Normas Técnicas
As primeiras normas e instruições técnicas nacionais surgiram no inicio do anos
80 com a criação da ABNT NBR 5627:1980 - “Exigências particulares das obras de concreto
armado e protendido em relação à resistência ao fogo – Procedimento”. Porém, esta norma era
pouco conhecida e usada no meio técnico e finalmente foi cancelada em 2001 e substituída
pelo Anexo B do texto de revisão da NBR 6118 na versão de 2001. Com a publicação da
versão final da em 2003, o anexo foi retirado, mas o texto foi utilizado como base para a
publicação da NBR 15200:2004.
As normas para estruturas metálicas foram publicadas alguns anos depois, a partir
da NBR 14323:1999 -"Dimensionamento de estruturas de aço de edifícios em situação de
incêndio". Porém os pioneiros na normatização deste tipo de estrutura foram o Corpo de
Bombeiros de São Paulo que, em 1994, publicou uma Instrução Técnica outorgando
diretrizes para o projeto de estruturas metálicas, como comentado por Silva (2007).
A criação desta norma reforçou a necessidade de um texto técnico que definisse as
diretrizes para análises das ações térmicas nos elementos construtivos em edificações,
independendo do tipo de material (concreto, aço, alvernaria estrutural, etc.). Assim, um ano
depois foi publicada a ABNT NBR 14432:2000-"Exigências de resistência ao fogo de
elementos construtivos das edificações".
As normas técnicas nacionais tiveram como texto-base as normas internacionais já
publicadas e amplamente conhecidas, tais como os EUROCODES. No caso em estudo, a
EUROCODE 2–“Design of concrete structures – Part 1-2: General rules – Structural fire
design” EN 1992-1-2:2004, representou a principal base.
11
2.6.1. ABNT NBR 14432:2000 – Exigências de resistência ao fogo de elementos
construtivos de edificações: Procedimentos
Esta norma especifica as condições que devem ser atendidas pelos elementos
estruturais e de compartimentação de uma edificação para que, quando submetidos à ação de
fogo prolongado, seja evitado o colapso.
De uma maneira geral, os elementos estruturais em situação de incêndio devem
garantir três requisitos principais: a estabilidade, a estanqueidade e o isolamento. Esta norma
preconiza diretrizes que ajudem a respeitar estes requisitos. A mesma define também o
Tempo Requerido de Resistência ao Fogo – TRRF segundo o tipo de uso da edificação e a
altura da mesma. A Tabela 2.1 mostra os valores de TRRF’s segundo a norma em estudo.
Tabela 2.1 - Tempos Requeridos de Resistência ao Fogo (ABNT 14432:2000).
Devido a pouca probabilidade de acontecerem tragédias em edificações com fácil
desocupação, esta norma define certas estruturas nas quais não é necessário realizar a
verificação estrutural para situação de incêndio. Enquandram-se nessa exceção estruturas de
garagens abertas, dépositos sem risco expressivo de incêndio, edificações térreas, etc. Todas
essas edificações devem apresentar os valores tabelados de área, altura, carga de incêndio
além de um uso específico, previamente comprovado.
Dividida em quatro anexos, a norma apresenta de maneira simplificada os
seguintes critérios por sessão:
12
Anexo A – Tempo Requerido de Resistência ao Fogo
Determina recomendações para o cálculo do TRRF a partir de parâmetros
tabelados no Anexo B tais como: o uso, a ocupação e a altura da edificação.
Anexo B – Classificação das edificações quanto a sua ocupação
De maneira geral, neste anexo todos as edificações são divididos segundo sua
ocupação e uso. Por exemplo, define-se que uma edificação do tipo Residencial é composta
por edificações de habitações unifamiliares, multifamiliares e coletivas. Sugerem-se também
alguns exemplos, tais como: casas, edifícios de apartamentos em geral, pensionatos,
conventos, etc.
Anexo C – Cargas de incêndio especificas
Apresentam-se as cargas de incêndio de cada edificação segundo os parâmetros
comentados anteriormente.
Anexo D – Condições construtivas para edificações das divisões G-1 e G-2
No Anexo B as edificações são dividas segundo o seu uso. As estruturas metálicas
do tipo G-1 e G-2 referem-se as edificações de serviços automotivos. No primeiro tipo se
encaixam as garagens sem acceso de público e sem abastecimento, tais como garagens
automáticas. Já as tipo G-2 são as garagens com acesso ao público e com abastecimento, por
exemplo garagens coletivas normais sem automação. No Anexo D são mostradas as principais
condições obrigatórias para a construção deste tipo de estruturas. Tentado-se respeitar os
critérios de isenção de requisito a resistência ao fogo.
2.6.2. ABNT NBR 15200:2004 – Projeto de rstruturas de concreto armado em situação de
incêndio.
Esta Norma, elaborada tomando com base o EUROCODE 2 (EN 1992-1-2:2004),
estabelece os critérios para o dimensionamento de estruturas de concreto em situação de
incêndio para estruturas projetadas segundo a NBR 6118:2003 no caso de estruturas de
13
concreto armado e protendido, e segundo a NBR 9062:2003 para estruturas de concreto pré-
moldado.
Muitos profissionais da área relacionam erroneamente este texto normativo com
as exigências de resistência ao fogo pré-estabelecidas segundo a NBR 14432:2000. O
principal objetivo da NBR 15200:2004 é estabelecer critérios que evitem o colapso estrutural
e atendam aos requisitos de estanqueidade, estabilidade e isolamento, além de limitar o risco
da ruína prematura da estrutura, permitindo a fuga dos usuários e as operações de combate e
controle do incêndio.
Os critérios estabelecidos no texto têm como foco principal a garantia de duas
funções essênciais que a edificação deve cumprir para manter a sua segurança estrutural. A
edificação deve apresentar:
1. Função Corta-Fogo: considerando-se que o fenômeno do incêndio é
compartimentado, ou seja, ele não deve se propagar além do compartimento de origem, a
estrutura deve possuir elementos de vedação horizontal e vertical que garantam o isolamento
térmico e a estanqueidade à passagem das chamas para áreas adjacentes.
2. Função de Suporte e Estabilidade: é primordial que a estrutura mantenha a
capacidade de suporte e estabilidade global da edificação, assim como a de cada elemento que
a compõe. Garantindo essa função evita-se o colapso global e/ou local progressivo.
Segundo a mesma norma, ambas as funções descritas anteriormente devem ser
verificadas sob combinações excepcionais de ações no Estado Limite Último - ELU, segundo
a NBR 8681:2003. Considera-se aceitáveis apenas aquelas plastificações que determinem
ruínas locais e não o colapso local da estrutura. Porém, é importante mencionar que, para a
reutilização da estrutura após um incêndio, é obrigatório realizar vistorias e executar projetos
de reforço e restauração estrutural que garantam a recuperação das capacidades últimas e de
serviço exigidas.
A NBR 15200:2004 estabele uma metodologia para a determinação das reais
propriedades mecânicas dos materiais componentes da estrutura, a resistência característica e
o módulo de elasticidade, as quais variam com a temperatura. Dependendo do tipo de
agregado do concreto, seja este silicoso ou calcáreo, a norma tabela os valores das relações de
fc,θ/fck e de Ec,θ/Ec para temperaturas entre 20 oC a 1200 oC. Na Tabela 2.2 são mostrados os
valores destas relações.
14
Tabela 2.2 - Valores das relações fc,θ/fck e Ec,θ/Ec para concreto de massa especifica normal preparados com agregados predominantemente silicosos ou calcáreos (ABNT NBR 15200:2004).
A resistência à compressão do concreto à temperatura θ, que diminue segundo o
aumento da temperatura, determina-se através da Equação (2.2) :
onde:
f,cd,θ = resistência característica à compressão do concreto a 20 oC.
kc,θ = fator de redução da resistência do concreto na temperatura θ.
Já o módulo de elasticidade é calculado segundo a Equação (2.3). As variáveis são
análogas as da Equação (2.2).
���,� � ��,�. ��� (2.2)
��,� � ��,�. �� (2.3)
15
Nos Gráficos das Figuras 2.4 e 2.5 pode-se observar o comportamento dos fatores
de redução da resistência do concreto e do módulo de elasticidade, respectivamente, em
função da temperatura.
Figura 2.3 - Fator de Redução do fck x Temperatura θ (GRAÇAS, 2005).
Figura 2.4 - Fator de Redução do Ec x Temperatura θ (GRAÇAS, 2005).
16
Segundo Costa e Silva (2002), concretos compostos por agregados calcáreos
mantiveram 75% da sua resistência inicial até 650 oC, enquanto os concreto com agregados
silicosos apresentaram apenas 25% da sua resistência inicial na mesma temperatura. Já o
módulo de elasticidade apresenta maior sensibilidade à temperatura, apresentando 70% a 80%
do seu valor inicial a 20 oC e, a 427 oC , somente 40% a 50% do valor inicial à temperatura
ambiente.
Aços das armaduras passivas e ativas submetidos à altas temperaturas sofrem
também reduções nas suas propriedades de resistência ao escoamento e rigidez. Na Tabela
2.3, mostra-se os valores dos fatores de redução, Ks,θ e KsE,θ, para a armadura passiva, foco
desta pesquisa.
Tabela 2.3 - Valores das relações de fy,θ/fyd e Es,θ/Es para aços de armadura passiva (ABNT NBR 15200:2004).
Para determinar a resistência ao escoamento e o módulo de elasticidade do aço, a
norma determina o cálculo segundo as Equações (2.4) e (2.5), respectivamente:
17
onde:
fyk = resistência característica do aço de armadura passiva 20 oC.
Ks,θ = fator de redução da resistência do aço na temperatura θ.
Es = módulo de Elasticidade a 20 oC.
Ks,E= fator de redução do módulo de elasticidade .
Nas Figuras 2.6 e 2.7, são mostrados o comportamento dos fatores de redução da
resistência do aço e do módulo de elasticidade, respectivamente, em função da temperatura.
Figura 2.5 - Fator de Redução do fyc x Temperatura θ (GRAÇAS, 2005).
��,� � ��,�. ���
��,� � ���,�. �� (2.4) (2.5)
18
Figura 2.6 - Fator de Redução do Es x Temperatura θ (GRAÇAS, 2005).
Apesar da acentuada diminuição das características mecânicas do aço,
normalmente os incêndios não atingem temperaturas que causem a fusão deste material,
aproximadamente aos 1550 oC. Considera-se que a resistência total do aço se anula aos 1200 oC, porém, é importante conhecer os estágios anteriores a esse ponto, tais como a fase de
perda da aderência entre a armadura e o concreto que acontece aproximadamente aos 600 oC.
Com relação ao módulo de elasticidade, segundo Costa e Silva (2002), para aços laminares a
redução é linear até os 400 oC, e a partir daí, decai acentuadamente, como pode ser observado
na Figura 2.7.
A norma preconiza também que a verificação de estruturas de concreto em
situação de incêndio seja realizada no Estado Limite Último apenas para a combinação
excepcional através da Equação (2.6):
onde:
Fdi = solicitação de cálculo do elemento estrutural, função da variação de
temperatura devida ao incêndio.
γg = coeficiente de ponderação do carregamento permanente.
��,� � � . � � ��!,"#� � �! . ∑ �!%�..Ψ2j
(2.6)
19
fgk = ação permanente característica.
γq = coeficiente de ponderação do carregamento excepcional.
fq,exec = ação acidental excepcional principal, no caso em estudo trata-se do próprio
incêndio.
Ψ2j = Coeficiente de redução para as demais ações acidentais características “j”.
fqjk = Carregamento acidental característico.
Deve-se considerar que, devido às grandes deformações plásticas que ocorrem
durante o incêndio, todos os esforços decorrentes das deformações impostas são desprezados,
e a ação do fogo se manifesta apenas na redução da resistência dos materiais e das
capacidades dos elementos estruturais segundo as equações mostradas acima. Outra
consideração importante é que devido ao incêndio possuir baixíssima probabilidade de
acontecer, a NBR 8681:2003 permite adotar o fator de combinação Ψoj como o valor dos
fatores de redução Ψ2j, correspondentes a combinação quase permanente.
Então, deve-se verificar a Equação (2.7):
onde:
Sdi = Solicitações de cálculo em situação de incêndio.
Rdi = Resistência de cálculo em situação de incêndio.
A NBR 15200:2004 possibilita também a utilização de uma estimativa
simplificada para a combinação de ações, baseada na combinação de ações normais. Na
Tabela 2.4 se observam as combinações de ações e os coeficientes de ponderação
recomendados pelas normas brasileiras e internacionais:
&�,� � � . � � � �! ∑�!%'Ψ2j≤)��*����+�; ����+�-
(2.7)
20
Tabela 2.4 - Combinações de ações e coeficientes de ponderação recomendados pelas normas brasileiras e internacionais (Costa e Silva,2003)
Esta simplificação pode ser realizada uma vez que na situação de incêndio parte-
se de uma combinação excepcional. Considera-se que o fator de redução é aproximadamente
igual a 70% do valor usado na combinação normal última.
É importante mencionar que a NBR 15200:2004 descreve quatro métodos para
realizar essa verificação: o Método Tabular, o Método simplificado de cálculo, o Método
Geral de Cálculo e o Método experimental. Foge do escopo deste trabalho descrever o método
experimental e geral de cálculo, sendo o foco da pesquisa o método tabular e o método
simplificado de Hertz, os quais serão detalhados no decorrer do trabalho.
21
3 METODOLOGIA
As análises estruturais propostas neste trabalho serão realizadas para duas
situações, à temperatura ambiente e em situação de incêndio. O estudo será realizado apenas
em elementos submetidos à flexão simples, lajes e vigas. O sistema estrutural escolhido foi o
de uma estrutura convencional de laje maciça. A escolha do sistema foi baseada na
simplicidade das análises se comparadas com outros sistemas estruturais, e na consitência dos
resultados obtidos. Entre as vantagens do sistema apontadas por Silva (2009) estão a boa
estabilidade da estrutura devido a grande quantidade de pórticos formados por vigas e pilares,
decorrentes da limitação na dimensão dos vãos imposta pela NBR 6118:2003, na qual
restringe-se o uso deste sistema apenas para vãos de até 5 metros na menor direção.
O lançamento da estrutura foi realizado por meio do Sistema CAD/TQS, um
software especializado no cálculo estrutural de concreto armado. A escolha do programa
computacional facilitou o lançamento da forma do sistema estrutural escolhido, e também a
determinação das cargas atuantes nas peças estruturais. Neste software, pode-se realizar
também o dimensionamento e o detalhamento da estrutura , entretanto, optou-se por realizar o
dimensionamento das peças através de métodos simplificados, como o Método de Marcus.
Foram criadas tabelas no Excel para auxiliar no processo de cálculo e para a análise das vigas
e lajes armadas em uma direção foi utilizado o programa FTOOL.
Para ambos os elementos serão analisados os resultados obtidos, tais como os
momentos fletores atuantes e resistentes, taxa de armadura, flechas e outros parâmetros
julgados necessários.
Três combinações de ações no estado limite último foram consideradas nas
análises. Segundo o item 11.7.1 da NBR 6118:2003, para o dimensionamento das peças à
temperatura ambiente foi considerado uma combinação normal das ações, na qual os
coeficientes de majoração são de γg = γq = 1,4 tanto para as ações permanentes como para as
acidentais. Já os coeficientes minoradores da resistência dos materias são de γc = 1,4 para o
concreto e γs = 1,15 para o aço.
Para a verificação na situação de incêndio foram consideradas duas combinações
de ações. Inicialmente, as análises foram realizadas segundo a combinação última para
situação excepcional, cuja formulação foi apresentada na Equação (2.7). Os coeficientes de
minoração das resistências características são inferiores aos normalmente utilizados à
temperatura ambiente, ambos apresentam valor unitário (γc = γs = 1,0). Os coeficientes de
22
majoração das ações também são reduzidos em comparação à situação normal, apresentando
valores de γg = 1,2 para solicitações permanentes e γq = 1,0 para solicitações acidentais.
Com finalidade comparativa foram realizadas também as análises segundo a
metodologia simplificada sugerida pela NBR 15200:2004, a qual considera que em situação
de incêndio podem ser consideradas 0,70 das ações solicitantes à temperatura ambiente, como
discutido no segundo capítulo deste trabalho. Os coeficientes de minoração das resistências
são considerados novamente reduzidos com relação à situação normal, sendo estes iguais a γc
= 1,2 e γs = 1,0.
Nenhuma verificação foi realizada para as combinações de ações no estado limite
de serviço em situação de incêndio. Foi determinado o valor da flecha dos elementos à
temperatura ambiente com a finalidade de reforçar o correto dimensionamento da peça em
situação normal. Porém, para situações excepcional de incêndio, não é necessário realizar esta
verificação, já que a maior preocupação diante deste fenômeno diz respeito ao colapso e
ruptura dos elementos no estado limite último.
Com relação ao dimensionamento e verificação das peças em situação de
incêndio, serão comparadas as dimensões da seção dos elementos com as dimensões mínimas
de seção segundo o Método Tabular. Posteriormente, será realizado a verificação dos
momentos resistentes das peças segundo o Método Simplificado de Hertz proposto no
EUROCODE 2 (EN 1992-1-2:2004). De maneira geral, inicialmente as propriedades
mecânicas de resistência e rigidez do concreto e do aço serão re-calculadas, considerando-se
os fatores de redução apresentados nas Tabelas 2.1 e 2.2 provenientes da NBR 15200:2004.
Nas análises segundo o Método de Hertz é fundamental conhecer a distribuição da
temperatura no interior da peça, essa distribuição será determinada através das isotermas dos
elementos estudados quando submetidos à curva-padrão de aquecimento, as quais serão
discutidas em itens posteriores.
Basicamente, o processo de cálculo para este método é:
1. Determina-se a distribuição de temperatura na seção transversal do elemento de
concreto em função do TRRF.
2. Determina-se a temperatura nas barras das armaduras.
3. Determina-se a temperatura efetiva do concreto.
4. Determina-se a redução das características mecânicas dos materiais em função
da temperatura elevada.
23
5. Reduze-se a seção transversal, pois se deve desprezar a região do concreto com
temperatura superior a 1200 oC, correspondente geralmente a periferia da peça que se
encontra calcinada. Esta redução é realizada para diminuir a altura efetiva da seção.
6. Determina-se o valor de cálculo do momento fletor resistente da seção de
concreto. À semelhança dos procedimentos de cálculo empregados para a situação normal,
porém, com as propriedades mecânicas dos materiais (concreto e aço) reduzidas em função da
temperatura.
7. Comparam-se os parâmetros obtidos para estas verificações com os valores
obtidos no dimensionamento à temperatura ambiente. Devem ser realizadas comparações
prévias entre o valor de cálculo do esforço resistente à temperatura elevada, com o valor de
cálculo do esforço atuante em situação excepcional.
Na Figura 3.1, mostra-se um fluxograma do cálculo do dimensionamento de lajes
e vigas por este método:
Figura 3.1 - Fluxograma do dimensionamento pelo Método Simplificado de Cálculo (Costa e Silva, 2003).
24
3.1 Métodos de dimensionamento de Lajes e Vigas
3.1.1 Método de dimensionamento à temperatura ambiente
Elementos submetidos à flexão simples são aqueles nos quais não há presença de
força normal. Segundo Bastos (2006) considera-se solicitações normais aquelas cujos
esforços solicitantes produzem tensões normais (perpendiculares) às seções transversais dos
elementos estruturais, tais como, o momento fletor (M) e a força normal (N). Apesar de as
lajes e as vigas poderem, eventualmente, estar submetidas à flexão composta, no cotidiano
dos escritórios de cálculo considera-se que ambos os elementos trabalham sob flexão normal
simples.
De maneira geral, a resolução deste tipo de problema provem da resolução das
equações de equilíbrio dos esforços internos da seção, ou através do equacionamento com
base em coeficientes adimensionais tabelados tipo k, os quais serão discutidos no decorrer do
capítulo.
O dimensionamento de elementos estruturais sob flexão normal simples, lajes e
vigas, segundo os critérios estabelecidos na NBR 6118:2003 é muito parecido para ambos os
elementos.
3.1.1.1 Método simplificado de dimensionamento de lajes
O dimensionamento das lajes foi realizado segundo o método simplificado de
Marcus apresentado pelo Teatini (2005). Inicialmente, classificou-se as lajes segundo à
direção ou direções da armadura principal, existindo dois casos: laje armada em uma direção e
laje armada em duas direções. O critério de divisão é observado na Figura 3.2.
25
Figura 3.2 - Classificação das direções de armadura principail das lajes (Bastos, 2006).
Posteriormente, definiu-se as condições de contorno e vinculações das lajes do
pavimento. Na Tabela 3.1, mostra-se de maneira resumida a classificação das lajes em estudo
segundo os critérios expostos acima.
Tabela 3.1 - Classificação das Lajes do módulo em estudo.
Classificação das Lajes
No da Laje Ly
(cm) lx
(cm) ly/lx Observação Tipo
L1 525 385 1,36 Armada em duas direções 3 L2 639 256 2,50 Armada em uma direção 4B L3 639 256 2,50 Armada em uma direção 4B L4 525 385 1,36 Armada em duas direções 3 L5 525 240 2,19 Armada em uma direção 2B L6 525 240 2,19 Armada em uma direção 2B L7 530 182,5 2,90 Armada em uma direção 2B
L8 530 182,5 2,90 Armada em uma direção 2B
Em seguida, definiu-se o valor de carregamento atuante na laje. A distribuição de
carga utilizada em todas as peças foi determinada através do software CAD/TQS, mostrado na
Figura 3.3.
26
Figura 3.3 - Cargas distribuídas nas Lajes e Vigas (TQS).
Após definir os valores das relações dos vãos e o tipo de laje, determinou-se, para
as lajes armadas em duas direções, os valores dos coeficientes dos momentos mx,my,nx e ny,
segundo as Tabelas de Marcus. Com estes coeficientes, calculou-se os valores dos momentos
característicos segundo as equações seguintes:
.# �/. 0123#
(3.1)
.� �/. 0123�
(3.2)
4# �/. 0125#
(3.3)
27
Para lajes armadas em uma direção o valor dos momentos de cálculo foram determinados
considerando-se as lajes como vigas no sentido da sua menor direção, lx. A ferramenta
utilizada nesta análise foi o programa FTOOL, como mostrado na Figura 3.4.
Figura 3.4- Viga representativa da Laje 5 e Laje 6.
Posteriormente, determinou-se os coeficientes adimensionais utilizados no
processo de dimensionamento dos elementos. Estes referem-se ao coeficiente de momento
fletor de cálculo, kmd, e ao coeficiente do braço de alvanca das resultantes de compressão no
concreto e de tração no aço, kx e kz respectivamente. No caso em estudo determinou-se
inicialmente o valor do coeficiente kmd, através da equação a seguir:
Este valor representa o parâmetro de entrada na tabela que define o valor do
coeficiente kz, necessário para determinar a área de aço necessária ao equilibrio dos esforços
atuantes na peça:
O valor de armadura mínima em lajes foi determinado, apenas com o intuito de
realizar a verificação no valor das armaduras encontradas para cada laje segundo a equação
anterior. O critério adotado é o estabelecido pela NBR 6118:2003 no item 9.3.3.1 e mostrado
na Tabela 3.2.
4� �/. 0125�
(3.4)
�6� � .7�89. :2. ���
(3.5)
;� � .7��< . :. ��� �=32 3> �
(3.6)
28
Tabela 3.2 - Valores mínimos para armaduras passivas aderentes (NBR 6118:2003).
As taxas de px são referidas segundo os valores de pmin preconizados também pela
NBR 6118:2003, e observados na Tabela 3.3:
Tabela 3.3 - Taxas mínimas (ρmín - %) de armadura de flexão para seção retangular (NBR 6118:2003).
Para as lajes armadas em uma direção também foi colocada armadura de
distribuição paralela ao maior vão, satisfazendo o critério mostrado na Equação (3.7):
Para a verificação no Estado Limite de Serviço – ELS, foi verificada a flecha nas
lajes. Inicialmente, foi calculado o valor do Momento de Fissuração, Mr, para verificar em
que estádio a seção estava trabalhando, no Estádio I ou no Estádio II. Se o momento fletor
solicitante for maior que o momento fletor de fissuração, a seção estará no estádio II, ou seja,
está fissurada. Por outro lado, no caso do momento fletor solicitante ser menor que o
momento fletor de fissuração, a seção estará no estádio I, ou seja, não está fissurada, e as
;�,���? @ABCBD0,2. ;�,GH�I��GJK0,5. /6�I
0,9 =32 3> MBNBO
(3.7)
29
deformações podem ser determinadas no estádio I, com o momento de inércia da seção bruta
de concreto. O Mr, é calculado segundo a equação a seguir:
onde:
α o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a
resistência à tração direta, sendo α =1,5 para seções retangulares.
yt = distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada.
Ict = momento de inércia da seção bruta de concreto.
fct = resistência à tração direta do concreto. Esta resistência é calculada segundo a
equação abaixo:
Para o cálculo do momento fletor na laje, o qual foi comparado com o momento
fletor de fissuração, considerou-se a combinação rara em serviço das ações atuantes. A mesma
ficou reduzida a Equação (3.10), já que na maioria dos casos em edificações residenciais
existe apenas uma ação variável, a carga acidental, conforme definida pela NBR 6120:1980:
Após verificado esta condição, determinou-se o valor da flecha imediata. Este
representa a deformação que ocorre quando é aplicado o primeiro carregamento na peça e não
considera os efeitos da deformação lenta. Calcula-se a partir da equação abaixo:
onde:
ai = flecha imediata.
p = valor do carregamento na laje considerando a combinação quase permanente.
lx = menor vão.
b = largura unitária da laje.
α = coeficiente tabelado em função de λ.
EI = rigidez da laje à flexão.
.H =P. ��?. Q�?R?
(3.8)
fTU.V � 0,3. Wfck2Z
(3.9)
��,�"H �[� �� ��!\�
(3.10)
]� �P. /. 0#^12. �Q
(3.11)
30
O valor da flecha imediata deve ser multiplicada pelo fator (1+αf ). O coeficiente
αf representa a flecha diferida no tempo, a qual leva em conta o fato do carregamento atuar na
estrutura ao longo do tempo, causando deformação lenta ou fluência. O valor do coeficiente
pode ser calculado segundo a seguinte expressão:
onde:
A’s = área da armadura comprimida, se existir;
b = largura da seção transversal;
d = altura útil;
ξ= coeficiente função do tempo. Geralmente considera-se o valor do ∆ξ = 1,32.
A flecha total foi calculada segundo a Equação (3.14):
Este valor foi comparado com o valor da flecha máxima admissível para o limite
de deslocamento segundo o critério de Aceitabilidade Sensorial discutido no item 13.3 da
NBR 6118:2003. O valor limite é determinado segundo a Equação (3.15):
O procedimento descrito acima foi utilizado para a verificação no ELS para lajes
armadas em duas direções. Para lajes armadas em uma direção, determina-se a flecha segundo
as formulas discutidas pela Teoria de Vigas, dependendo o tipo de apoios e o carregamento
atuante nas lajes em estudo.
P_ = ∆a1 + 50. b′
(3.12)
b = ;′�8. : (3.13)
P? =]� . (1 + ]_)
(3.14)
PK�6 = 0#250 (3.15)
31
3.1.1.2 Método de dimensionamento de vigas
As vigas escolhidas foram dimensionadas segundo a metodologia proposta por
Teatini (2005) e Chust (2007) para o estudo de vigas de seção T. Inicialmente, determinamos
o valor da largura da mesa colaborante, bf, cuja representação esta mostrada na Figura 3.7,
utilizando a expressão seguinte:
onde:
bw: é a largura da nervura, que equivale a largura da viga.
b1: é a distância das extremidades da mesa às faces respectivas da nervura. Nas
vigas em estudo, b1 representa o valor do lado interno em que existe uma viga adjacente e foi
determinado através da Equação (3.17), estabelecida no item 14.6.2.2. da NBR 6118:2003:
onde:
b2: é a distância entre as faces de duas nervuras sucessivas.
a: é a distancia entre pontos de momento nulo, medido ao longo do eixo da viga.
Para as vigas em estudo, foram utilizadas as seguintes relações:
Figura 3.5 - Representação Vigas com Seção T.
8_ = 89 + 8\,"�! � 8\,��H (3.16)
8\ ≤ d 0,1. ]0,5. 82e (3.17)
] = 0/]f]ghi]jjh3/0kj3k5�k]/lh]:]j (3.18)
] = 0,75. 0/]f]ghi]j=l33l3k5�lk3n3]jók1�fk3h:]:k
(3.19)
32
Posteriormente, calculamos o valor da altura útil de comparação, do. Esta
dimensão é comparada com o valor da altura útil real da viga, d. Verifica-se assim a posição
da linha neutra fictícia. Três situações poderiam resultar desta comparação:
Para os dois primeiro casos, a zona comprimida da seção será retangular com
dimensões bf/ht. Já na terceira situação a linha neutra fictícia estará situada dentro da nervura e
a zona comprimida assume uma forma de T.
A partir das análises realizadas, todas as vigas em estudo, resultaram no primeiro
caso. Foi utilizado a Equação (3.21) para calcular a área necessária de armadura, As:
onde:
As: área necessária de armadura, em cm2
Md: Momento de cálculo atuante, em kN.m.
z: é o braço de alavanca, determinado através da equação, em m.
Ressalta-se que o valor de momento de cálculo atuante nas vigas foi determinado
através do programa FTOOL, na Figura 3.8, mostra-se uma representação da viga V2, e os
momentos atuantes para a combinação em situação normal.
Figura 3.6 - Momento de cálculo atuante na Viga 2.
:� = :
: @ :�
: ≤ :�
(3.20)
;� = .�p. ��� (3.21)
p � : − 0,4. 1 (3.22)
33
O detalhamento das armaduras, foi realizado segundo as especificações de
espaçamento mínimo vertical e horizontal entre as camadas de armaduras, mostrados na
equações a seguir.
onde:
dmax,agr = é o diâmetro máximo do agregado.
Φl = é o diâmetro da bitola escolhida.
Foi determinado também a armadura mínima para cada vão das vigas analisadas e
comparado com a área necessárias de armadura encontrada. O As, min foi calculado segundo a
Equação (3.25):
O valor coeficiente de 0,15% foi determinado segundo a tabela mostrada na
Tabela 3.4:
kr,6�I ≥s 2=3∅K0,5. :6J#,J Hu (3.23)
kv,6�I ≥s 2=3∅K1,2. :6J#,J Hu (3.24)
;�,6�I = 0,15%. 89. ℎ (3.25)
34
Tabela 3.4 - Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas (NBR 6118:2003).
3.1.2 Método de dimensionamento em situação de incêndio
3.1.2.1 Método Tabular
Representa o principal método preconizado pela NBR 15200:2004. Seu objetivo
não é impor exigências de resistência ao fogo, e sim mostrar de maneira simplificada a
relação entre os diferentes tempos requeridos de resistência ao fogo – TRRF e as dimensões
mínimas necessárias da peça. Cabe a NBR 14432:2000 preconizar as exigências mencionadas
acima. Nenhuma verificação é efetivamente necessária, pois assume-se que, através das
dimensões mínimas adotadas ainda na fase de projeto, esteja-se realizando o
dimensionamento da maneira correta.
Basicamente, se estabelecem critérios para as dimensões das lajes, largura das
vigas, dimensões das seções transversais dos pilares e os valores mínimos da distância entre o
eixo da armadura longitudinal e a face do concreto exposta ao fogo. É importante ressaltar
que neste critério considera-se apenas a armadura longitudinal, uma vez que em situação de
incêndio os elementos de concreto rompem por flexão ou flexo-compressão e não por
cisalhamento.
Para a determinação da temperatura na armadura, admiti-se que esta tem a mesma
temperatura do concreto que a envolve. Através de isotermas é definido o campo de
temperatura da seção da peça, muitas vezes os núcleos dos elementos ainda encontram-se à
35
temperatura ambiente, mesmo que as periférias estejam à temperaturas elevadas. O método
tabular preconiza a existência de uma posição mínima aceitável do centro geometrico da
armadura até a face exposta ao fogo. Porém, para armaduras negativas esta exigência pode ser
desprezada, já que considera-se a incidência do fogo apenas na face inferior no caso das lajes,
e em ambas as faces laterais e na face inferior no caso das vigas.
Com relação as dimensões mínimas necessárias, o método exige valores mínimos
para a altura das lajes, com a finalidade de garantir a função corta-fogo da peça, a sua
estanqueidade e o isolamento na situação de incêndio. É importante ressaltar que, apesar de
não citado no presente texto técnico, existem edificações as quais não apresentam exigência
de compartimentação, tais como andares de shoppings ou subsolos. Nestes casos, o
dimensionamento deve ser realizado segundo a NBR 6118:2003, sem se preocupar com as
dimensões mínimas exigidas em situação de incêndio.
Geralmente, em estruturas submetidas ao fogo intenso, poucos são as situações
nas quais tenha-se registrado o desabamento da laje. Existem mecânismos alternativos que
garantem que a peça se sustente, tais como a redistribuição dos esforços. Porém, a existência
de fissuras, pode quebrar a compartimentação exigida.
Com relação ao estudo das vigas, a norma estabelece também dimensões mínimas
para a largura e a posição da armadura. Para determinar o valor da posição da armadura em
qualquer elemente estrutural, é necessário conhecer a disposição das barras nas camadas. A
distância média a face do concreto (c1m) deve respeitar o valor mínimo c1min. Este valor deve
ser o menor entre a seguinte relação:
onde:
c1vi = distância da barra i, de área Asi, ao fundo da viga.
c1h1 = distância da barra i, de área Asi, à face lateral mais próxima.
Outra consideração importante trata sobre a permissão da utilização do
revestimento no dimensionamento dos valores mínimos de largura da viga e do pilar, e da
espessura da laje. A norma atual, aceita a utilização deste revestimento no cálculo das
dimensões mínimas exigidas. Porém, o texto de revisão da NBR 15200:2004 preconiza que,
=\,6 <ABCBD∑=\r�. ;��∑;��∑=\v. ;��∑;�� MBN
BO
(3.26)
36
como os valores tabelados provêm de cálculos estruturais, não se deve considerar o valor do
resvestimento no processo de dimensionamento no caso de vigas e pilares em situação de
incêndio. Porém, nas lajes, o revestimento tem uma composição semelhante ao do próprio
concreto, ajudando a impedir que o fogo ultrapasse de compartimento e podendo ser
considerado no dimensionamento da peça. Dependendo qual o revestimento utilizado a norma
recomenda diferentes valores a considerar no cálculo, assim para revestimentos de argamassa
de cal e areia tem-se 67% da eficiência relativa ao concreto, já revestimentos de argamassa
de cimento e areia apresentam 100% de eficiência relativa e revestimentos protetores a base
de gesso têm 250% de eficiência relativa.
Todas as tabelas da norma foram concebidas para armadura passiva CA-25, CA-
50 e CA-60, tomando como temperatura crítica do material 500 oC. Esta temperatura
representa o ponto no qual a armadura tende a entrar em escoamento para as combinações de
ações correspondentes ao incêndio.
No ANEXO A, mostram-se as tabelas pertencentes à NBR 15200:2004 para os
elementos em estudo.
3.1.2.2 Método simplificado de Hertz
Conhecido também como o Método de subdivisão de Zonas, é preconizado
segundo o EUROCODE 2 (EN 1992-1-2:2004). O principio fundamental do método é a
redução da área superficial da peça, pois admite-se que o material perde sua resistência na
região periférica calcinada. A zona danificada é representada pela espessura az, a partir da
face exposta ao fogo, a qual faz referência a uma parede equivalente mostrada na Figura 3.10
(a) e 3.10(d). Os critérios de redução da área variam segundo a quantidade de faces do
elemento em contato com o fogo. Por exemplo, para as lajes com apenas uma face em contato
com o fogo, assume-se para espessura valor igual a w, que representa o próprio valor da altura
da laje. Já para as vigas, existe uma espesssura de redução diferente para a mesa e para a
alma. Aquela faz referência à parede da Figura 3.10(d) e esta à parede da Figura 3.10(a).
37
Figura 3.7 - Critérios de Redução de área da seção (Eurocode 2: EN 1992-1-2:2004).
A resistência à compressão e o módulo de elasticidade da área reduzida são
considerados iguais ao valor encontrado para o ponto M, o qual representa um ponto no eixo
médio da parede equivalente. Os valores reduzidos das propriedades podem ser calculados
segundo as Equações (2.2) a (2.4).
O método preconiza que a seção do elemento seja dividido em n zonas paralelas
de igual espessura, respeitando o critério que n ≥ 3, como mostrado na Figura 3.11, e que seja
determinada a temperatura no meio de cada zona, atráves dos isotermas fornecidos pelo
EUROCODE 2 (EN 1992-1-2:2004).
Figura 3.8- Subdivisão da seção em zonas (Eurocode 2: EN 1992-1-2:2004).
38
Porém, este processo de cálculo torna o dimensionamento muito complexo e
oneroso para cálculos manuais, assumindo-se então que a temperatura da seção seja igual ao
valor de um “temperatura–limite”, referente ao valor da temperatura no ponto médio da seção,
o ponto M.
O primeiro passo na verificação de Hertz é determinar a temperatura nas barras
de armadura. Pelas barras serem muito finas, considera-se que a temperatura da isoterma que
passa pelo seu centro geométrico é a mesma para toda a barra de aço. Os isotermas utilizados
nesta determinação estão mostrados no ANEXO B.
Após determinar esta temperatura, calculam-se os coeficientes redutores das
propriedades do aço a partir das tabelas preconizadas pelo EUROCODE 2 (EN 1992-1-
2:2004) e pela NBR 15200:2004, mostradas nas Tabelas 2.1 e 2.2.
Para o concreto, o valor do fator de redução médio da resistência, kc,θm, é
determinado através do diagrama mostrado na Figura 3.12.
Figura 3.9 - Valor do fator de redução da resistência a compressão do concreto (Eurocode 2: EN 1992-1-2:2004).
Determina-se o valor da resistência à compressão do concreto, fcd,θ, através da
Equação (2.2). Em seguida, calcula-se o valor da espessura de redução az da seção. Este valor
é determinado através do ábaco mostrado na Figura 3.13, e relaciona o valor do TRRF
análisado com a dimensão w pré-estabelecida.
39
Figura 3.10- Valor do fator de redução da resistência a compressão do concreto (Eurocode 2: EN 1992-1-2:2004).
A partir deste valor de az, determina-se a nova altura da seção reduzida, assim
como a altura útil para efeito de cálculo, dfi. É importante ressaltar que na verificação da
capacidade última não há redução na largura da laje, ou seja, b = 100 cm, e no caso das vigas,
não há redução na largura da mesa colaborante ao verificar momentos positivos.
A resistência do elemento fletido em situação de incêndio, é verificada quando os
momentos atuantes, calculados segundo as combinações para situação exepcional, e os
momentos resistentes da seção satisfazem a seguinte inequação:
onde:
MRd,fi é o valor de cálculo do momento fletor resistente em situação de incêndio,
em kN.m.
Md,fi é o valor de cálculo do momento autante em situação de incêndio, em kN.m.
Em situação de incêndio admite-se que a peça de concreto armado está solicitada
no dominio 3 de deformação, ocorrendo a ruptura da peça por flexão com o escoamento da
armadura simultâneo ao esmagamento do concreto à compressão. Admite-se também que o
diagrama de tensão-deformação do concreto é o diagrama simplificado, retangular. Assim, o
valor do momento fletor resistente é determinado pelo equilíbrio dos esforços da seção,
obtendo a Equação (3.28):
.z�,_� @M|,}~
(3.27)
40
onde:
As é o valor da área de aço das armaduras aquecidas, em m2.
d é a altura últi da seção, em m.
afi é a profunidade da zona compriida de concreto em incêndio, em m.
A profundidade da zona comprimida de concreto da seção é calculada segundo a
Equação (3.29):
A diferença da formula deve-se ao fato de que a zona comprimida do concreto nas
seções de momento positivo e a armadura negativa nas sções de momento negativo não
perdem a resistencia durante o fenômeno do incêndio, já que ambas se situam no topo da
seção do elemento, afastada da face exposta ao fogo.
Com a redução da resistência à compressão do concreto, deve-se verificar a
dimensão da profundidade da zona comprimida da seção, com a finalidade de evitar a ruptura
frágil por esmagamento do concreto e garantir as condições necessárias de ductilidade.
Recomenda-se que a profundidade da região comprimida de concreto deve ser no máximo
igual a 35% da altura útil “d” da seção. Esta verificação é realizada através da equação
seguinte:
.z�,_� ��;�. ���,�. �: − ]_�2 � /]f]3l3k5�l/ljh�h�lj;�. ��� . �: − ]_�2 � /]f]3l3k5�lj5ki]�h�lj�
(3.28)
]_� �ABCBD ;�. ���,�0,85. ��� . 8 /]f]3l3k5�l/ljh�h�lj;�. ���,�0,85. ���,�. 8 /]f]3l3k5�lj5ki]�h�ljMBN
BO
(3.29)
]_�:_� ≤ 35% (3.30)
41
4 ESTUDO DE CASO
4.1 Caracterização da Edificação
Para a realização deste estudo foi escolhido um edifício residencial modelo. A
edificação é composta por um pavimento térreo, seis andares de pavimentos tipos e uma
coberta, de acordo com o corte mostrado na Figura 4.1.
Figura 4.1 - Corte Esquemático da Edificação em estudo.
42
O pavimento tipo é composto por quatro apartamentos com área privativa de
56,15 m2 cada um, mais uma área comum de 13,76 m2, totalizando a área da laje do
pavimento de 238,36 m2. O pavimento foi dividido em três modulos, dos quais dois são
compostos por dois apartamentos cada, e o terceiro módulo formado pela área de circulação
comum, a caixa do elevador e a caixa da escada. Na Figura 4.2, está delimitado o módulo a
ser estudado, no ANEXO C pode ser visto a planta baixa de arquitetura do pavimento tipo.
Figura 4.2 - Módulo utilizado para o estudo.
Considerou-se que a estrutura seria construída em um centro urbano com grau de
agressividade II. Assim, determinou-se um valor de cobrimento nominal de 2,5 cm para as
lajes e 3,0 para as vigas. Tratando-se de uma estrutura de concreto armado o fck adotado para
todas a peças foi de 25 MPa. Como comentado anteriomente, baseado na NBR 6120: 1980,
foi considerado a incidência de ações permanentes e ações acidentais. No caso das lajes,
determinou-se uma carga permanente distribuída de 1,3 KN/m2 referente as cargas de
revestimento e uma sobrecarga de 2 KN/m2 . Para as paredes, foi considerado o uso de tijolo
cerâmico furado com peso específico de 13 KN/m3.
Inicialmente, foi realizado um estudo de pré-dimensionamento de todas as peças,
inclusive dos pilares. Foi então definido a forma do pavimento tipo para o sistema estrutural
43
escolhido. As lajes foram dimensionadas com uma espessura de 10 cm, estando de acordo
com a NBR 6118:2003, a qual estabelece uma espessura mínima de 7cm para lajes de piso. A
estrutura foi definida sempre tentando respeitar a modulação da arquitetura. Foram adotadas
vigas de 14 cm por 60 cm, tanto para as vigas de bordo como para as intermediárias. No
módulo da área comum e das caixas do elevador e da escada, existem vigas de 14 cm por 40
cm, e 14 cm por 30 cm, devido ao menor carregamento proveniente das lajes que as mesmas
deverão suportar, como mostrado na Figura 4.3.
Figura 4.3 - Forma Módulo em estudo do Pavimento Tipo.
Foram escolhidas seções de 20 cm por 60 cm para os pilares de bordo, existindo
pilares de 20 cm por 75 cm para os pilares centrais de cada módulo. Já os pilares no módulo
intermediário foram definidos com seção de 30 cm por 30 cm. No ANEXO D, mostra-se a
forma do pavimento tipo.
44
4.2 Resultados Obtidos: Apresentação e Discussão
4.2.1 Combinações de ações para estado limite último
Três combinações de cálculo foram utilizadas nas análises, como descrito
anteriormente. Devido o incêndio ser uma ação excepcional, os valores de cálculo dos
esforços atuantes em situação de incêndio podem ser reduzidos, se comparados aos valores de
cálculo dos esforços à temperatura ambiente. Nas Tabela 4.1 e 4.2, são mostrados os valores
dos carregamentos encontrados para cada combinação para ambos os elementos analisados, e
no decorrer do capítulo serão discutidos os resultados.
Tabela 4.1- Combinação das Ações no ELU - Lajes.
No Laje
Situação Normal Situação de Incêndio
Combinação Normal Combinação Excepcional Combinação Simplificada
NBR 6118:2003 NBR 6118:2003 / NBR 15200:2004 NBR 15200:2004
γg γq Fgk Fd γg γq ψ0j Fgk Fq1k Fd,fi γg γq Fgk Fq1k Fd,fi'
L1 1,40 1,40 7,64 13,44 1,20 1,00 0,20 7,64 1,96 9,56 1,40 1,40 7,64 1,96 9,41
L2 1,40 1,40 6,69 12,12 1,20 1,00 0,20 6,69 1,96 8,42 1,40 1,40 6,6 1,06 8,48
L3 1,40 1,40 6,69 12,12 1,20 1,00 0,20 6,69 1,96 8,42 1,40 1,40 6,69 1,96 8,48
L4 1,40 1,40 7,64 13,44 1,20 1,00 0,20 7,64 1,96 9,56 1,40 1,40 7,64 1,96 9,41
L5 1,40 1,40 7,89 13,80 1,20 1,00 0,20 7,89 1,96 9,87 1,40 1,40 7,89 1,96 9,66
L6 1,40 1,40 7,89 13,80 1,20 1,00 0,20 7,89 1,96 9,87 1,40 1,40 7,89 1,96 9,66
L7 1,40 1,40 6,78 12,24 1,20 1,00 0,20 6,78 1,96 8,53 1,40 1,40 6,78 1,96 8,57
L8 1,40 1,40 6,78 12,24 1,20 1,00 0,20 6,78 1,96 8,53 1,40 1,40 6,78 1,96 8,57
Tabela 4.2 - Combinação das Ações no ELU - Vigas
Vão
Situação Normal Situação de Incêndio
NBR 6118:2003 NBR 6118:2003 / NBR 15200:2004
- Comb. Excepcional NBR 15200:2004 - Comb.
Simplificada
No Viga γg γq Fgk Fq1k Fd - kN/m γg γq ψ0j Fgk Fq1k Fd,fi γg γq Fgk Fq1k Fd,fi'
V1
1 1,4 1,4 6,08 3,04 12,7 1,2 1 0,2 6,08 3,04 7,90 1,4 1,4 6,08 3,04 8,94
2 1,4 1,4 3,20 1,56 6,68 1,2 1 0,2 3,20 1,56 4,15 1,4 1,4 3,20 1,56 4,68
3 1,4 1,4 6,08 3,04 12,7 1,2 1 0,2 6,08 3,04 7,90 1,4 1,4 6,08 3,04 8,94
V2=V3 1 1,4 1,4 11,3 5,59 23,6 1,2 1 0,2 11,3 5,59
14,65 1,4 1,4 11,3 5,59 16,54
V20 1 1,4 1,4 4,84 2,45 10,2 1,2 1 0,2 4,84 2,45 6,29 1,4 1,4 4,84 2,45 7,14
2 1,4 1,4 8,76 4,41 18,45 1,2 1 0,2 8,76 4,41 11,39 1,4 1,4 8,76 4,41 12,91
Como observado na Tabela 4.1, em relação a combinação para situação normal, a
ação considerada no incêndio, para ambas as combinações, é aproximadamente 30% menor
45
que a considerada para temperatura ambiente. Já a carga obtida na combinação simplificada e
na combinação excepcional é praticamente igual, apresentando uma diferença entre elas de no
máximo 2%.
Para as vigas, a ação considerada na temperatura normal é em torno de 30 a 38%
maior que a considerada para situação de incêndio. A combinação simplificada apresentou
valor 12 % maior que a combinações excepcional.
4.2.2 Dimensionamento à temperatura ambiente
Seguindo a metodologia descrita no capítulo 3 para o dimensionamento de lajes e
vigas submetidas a flexão simples em situação normal, foram determinados os valores dos
esforços de cálculo atuantes nas peças, momentos resistentes dos elementos, armaduras
adotadas e flechas. Os valores obtidos são apresentados a seguir.
4.2.2.1 Dimensionamento de lajes
Para o dimensionamento das lajes foram seguidos todos os critérios
preconizados pela NBR 6118:2003. Na Tabela 4.3, são mostradas as áreas de aço necessárias
e as adotadas no detalhamento das peças para os momentos positivos. Ressalta-se que o aço
utilizado foi o CA -50.
Tabela 4.3- Detalhamento Lajes à Temperatura Ambiente – Armaduras Positivas
Situação Normal - Momentos Positivos Lajes
NBR 6118:2003
No Laje
Momentos kN.m
As,min
(cm2/m)
As,nec (cm2/m) As,adot (cm2/m) ( φ, espaçamento)
Mdx Mdy Mx My Mx My As, dist
(cm2/m) Mx My As, dist
(cm2/m)
L1 8,70 4,71 1,01 2,80 1,48 3,12 1,96 ─ φ 6.3 c/10 φ 5.0 c/10 ─ L2 3,30 ─ 1,50 1,03 ─ 1,96 ─ 0,98 φ 5.0 c/10 ─ φ 5.0 c/20 L3 3,30 ─ 1,50 1,03 ─ 1,96 ─ 0,98 φ 5.0 c/10 ─ φ 5.0 c/20 L4 8,70 4,71 1,01 2,80 1,48 3,12 1,96 ─ φ 6.3 c/10 φ 5.0 c/10 ─ L5 5,60 ─ 1,50 1,80 ─ 1,96 ─ 0,98 φ 5.0 c/10 ─ φ 5.0 c/20 L6 5,60 ─ 1,50 1,80 ─ 1,96 ─ 0,98 φ 5.0 c/10 ─ φ 5.0 c/20 L7 2,90 ─ 1,50 0,90 ─ 1,96 ─ 0,98 φ 5.0 c/10 ─ φ 5.0 c/20 L8 2,90 ─ 1,50 0,90 ─ 1,96 ─ 0,98 φ 5.0 c/10 ─ φ 5.0 c/20
Na Tabela 4.4 são mostradas as armaduras negativas adotas nas análises
discutidas adiante.
46
Tabela 4.4- Detalhamento Lajes à Temperatura Ambiente – Armaduras Negativas
Entre Lajes As,nec (cm2/m) As,min (cm2/m) As,adot (cm2/m) ( φ, espaçamento)
L1 - L2 7,24 1,50 7,85 φ 10 c/10
L1 - L5 4,63 1,50 5,03 φ 8.0 c/10
L2 - L3 2,94 1,50 3,12 φ 6.3 c/10
L2 - L5 7,24 1,50 7,85 φ 10 c/10
L2 - L7 2,25 1,50 2, φ 6.3 c/13
L3 -L4 7,2 1,50 7,85 φ 10 c/10
L3 - L6 7,24 1,50 7,85 φ 10 c/10
L3- L8 2,25 1,50 2,4 φ 6.3 c/13
L4 - L6 4,63 1,50 5,03 φ 8.0 c/10
L5 - L7 2,25 1,50 2,4 φ 6.3 c/13
L6 - L8 2,25 1,50 2,4 φ 6.3 c/13
Como os momentos negativos encontrados segundo o Método de Marcus são
geralmente maiores que os momentos positivos, a armadura adotada para as vinculações têm
bitolas maiores.
Para o dimensionamento na temperatura ambiente, também foram realizadas
verificações no ELS. Como mostrado na Tabela 4.5, todos os elementos apresentaram flechas
menores que as estabelecidas como admissíveis na NBR 6118:2003.
Tabela 4.5- Flechas das lajes à Temperatura Ambiente
No Laje
Flecha imediata Flecha Total Flecha Limite
Verificação ai (cm) at (cm) alim (cm)
L1 0,30 0,70 1,54 ok
L2 0,04 0,10 1,02 ok
L3 0,04 0,10 1,02 ok
L4 0,30 0,70 1,54 ok
L5 0,08 0,18 0,96 ok
L6 0,08 0,18 0,96 ok
L7 0,02 0,05 0,73 ok
L8 0,02 0,05 0,73 ok
4.2.2.2 Dimensionamento das vigas
Foram estudadas três vigas, a V1, a V2 e a V20, observadas na Figura 4.3.
Calculou-se o valor dos momentos atuantes utilizando o software FTOOL, como comentado
47
anteriormente. Na Tabela 4.6, observa-se o valor da área de aço adotado no dimensionamento
das vigas.
Tabela 4.6 - Detalhamento Vigas à Temperatura Ambiente – Momentos Positivos
Viga Vão Md
(kN.m) As - cm2/m As,min - cm2/m As,adot - cm2/m
Bitola Adotada As, real - cm2/m
V1 1 20,70 0,87 1,26 1,26 3 φ 8.0 1,51 2 44,30 1,87 1,26 1,87 4 φ 8.0 2,01 3 20,70 0,87 1,26 1,26 3 φ 8.0 1,51
V2=V3 1 85,80 3,62 1,26 3,62 5 φ 10.0 3,93
V20 1 ─ ─ 1,26 1,26 3 φ 8.0 1,51
2 63,70 2,92 1,26 2,92 4 φ 10.0 3,14
As armaduras foram dispostas segundo mostrado na Tabela 4.7:
Tabela 4.7 - Disposição Armaduras na Seção das Vigas analisadas – Momentos Positivos
Viga Vão eh,min - cm ev,min - cm No camadas
V1 1 2,28 2 1 camada 2 2,28 2 2 camadas 3 2,28 2 1 camada
V2=V3 1 2,28 2 2 camadas
V20 1 2,28 2 1 camada 2 2,28 2 2 camadas
Para o dimensionamento nos momentos negativos, foram encontradas as seguintes
áreas necessárias de armadura e optou-se pelo detalhamento mostrado na Tabela 4.8:
Tabela 4.8 - Detalhamento Vigas à Temperatura Ambiente – Momentos Negativos
Viga Apoios Md (kN.m) As - cm2/m As,min - cm2/m
As,adot -
cm2/m Bitola adotada
As, real -
cm2/m P1 0,00 0,00 1,26 1,26 3 φ 8.0 1,51
V1 P3 45,60 2,00 1,26 2,00 4 φ 8.0 2,01 P4 45,60 2,00 1,26 2,00 4 φ 8.0 2,01 P2 0,00 0,00 1,26 1,26 3 φ 8.0 1,51
V2=V3 V13 0,00 0,00 1,26 1,26 3 φ 8.0 1,51 V16 0,00 0,00 1,26 1,26 3 φ 8.0 1,51
V20 V5 0,00 0,00 1,26 1,26 3 φ 8.0 1,51 V4 76,70 3,49 1,26 3,49 5 φ 10.0 3,93 V1 0,00 0,00 1,26 1,26 3 φ 8.0 1,51
A disposição da armadura, seguindo os critérios estabelecidos pela NBR
61180:2003, esta mostrada na Tabela 4.9:
48
Tabela 4.9 - Disposição Armaduras na Seção das Vigas analisadas – Momentos Negativos
Viga Apoios Bitola eh,min - cm ev,min - cm No camadas
V1
P1 3 φ 8.0 2,28 2 1 camada P3 4 φ 8.0 2,28 2 2 camadas P4 4 φ 8.0 2,28 2 2 camadas P2 3 φ 8.0 2,28 2 1 camada
V2=V3 V13 3 φ 8.0 2,2 2 camada V16 3 φ 8.0 2,28 2 1 camada
V20 V5 3 φ 8.0 2,28 2 1 camada V4 5 φ 10.0 2,28 2 2 camadas V1 3 φ 8.0 2,28 2 1 camada
4.2.3 Dimensionamento em situação de incêndio
4.2.3.1 Resultados das análises nas lajes
4.2.3.1.1 Esforços atuantes
Os momentos atuantes foram calculados para as três combinações citadas
anteriormente. Na Tabela 4.10 mostra-se os resultados obtidos para as análises dos momentos
positivos.
Tabela 4.10 - Momentos Positivos atuantes nas Lajes
Momentos Atuantes - kN.m
Momentos Positivos nos Vãos das Lajes
No Laje
Situação Normal Situação de Incêndio
NBR 6118:2003 NBR 6118:2003 / NBR
15200:2004 NBR 15200:2004
Mdx Mdy Mdx, fi Mdy, fi Mdx, fi' Mdy, fi'
L1 8,70 4,71 6,32 3,42 6,09 3,30
L2 3,30 ─ 2,00 ─ 2,30 ─
L3 ,30 ─ 2,40 ─ 2,30 ─
L4 8,70 4,71 6,32 3,42 6,09 3,30
L5 5,60 ─ 4,10 ─ 3,90 ─
L6 5,60 ─ 4,10 ─ 3,90 ─
L7 2,90 ─ 2,10 ─ 2,00 ─
L8 2,90 ─ 2,10 ─ 2,00 ─
Na Tabela 4.11, comparamos os valores dos momentos positivos das lajes em
situação normal com as combinações em situação de incêndio. Esta análise corresponde
áquela região nas quais as zonas tracionadas são as zonas aquecidas.
49
Foram encontrados valores 28 a 30 % menores em relação àqueles encontrados
na situação normal, para ambas as combinações propostas pela NBR 15200:2004. Na
comparação entre as combinações em situação de incêndio, obtivemos valores da ordem de
5% maiores para a combinação excepcional.
Tabela 4.11- Comparação Momentos Positivos nos vãos das Lajes
Comparações Momentos Positivos das Lajes
Mdx/Mdx,fi Mdy/Mdy,fi Mdx/Mdx,fi' Mdy/Mdy,fi' Mdx,fi/Mdx,fi' Mdy,fi/Mdy,fi'
27,42% 27,42% 30 % 30% 4,16% 3,55%
27,27% ─ 30,30 % ─ 4,25% ─
27,27% ─ 30,30 % ─ 4,25% ─
27,42% 27,42% 30 % 30% 4,87% 3,55%
26,78% ─ 30,36 % ─ 4,87% ─
26,78% ─ 30,36 % ─ 4,87% ─
27,58% ─ 31,03% ─ 4,76% ─
27,58% ─ 31,03% ─ 4,76% ─
Na região dos apoios, cuja zona em contato com o fogo é a região comprimida,
obtivemos uma diferença de 27 até 30 % entre o momento atuante em situação normal e o em
situação de incêndio. Para situação de incêndio encontramos valores de 2 a 4% maiores para a
combinação excepcional.
Tabela 4.12 - Comparação Momentos Negativos nos apoios das Lajes
Momentos Atuantes - kN.m
Momentos Negativos nos apoios das Lajes
Lajes Md Md,fi Md,fi'
Comparações Momentos Negativos
Md /Md,fi Md/Md,fi' Md,fi/Md,fi'
L1 - L2 15,48 11,23 10,83 27,42% 30,00% 3,55%
L1 - L5 10,17 7,39 7,15 27,35% 29,66% 3,18%
L2 - L3 6,60 4,70 4,60 28,79% 30,30% 2,13%
L2 - L5 15,48 11,23 10,83 27,42% 30,00% 3,55%
L2 - L7 5,10 3,70 3,60 27,45% 29,41% 2,70%
L3 - L4 15,48 11,23 10,83 27,42% 30,00% 3,55
L3 - L6 15,48 11,23 10,83 27,42% 30,00% 3,55
L3 - L8 5,10 3,70 3,60 27,45% 29,41% 2,70
L4 - L6 10,17 7,39 7,15 27,35% 29,66% 3,18%
L5 -L 7 5,10 3,70 3,60 27,45% 29,41% 2,70%
L6 - L8 5,10 3,70 3,60 27,45% 29,41% 2,70%
50
Pelo Método de Hertz fizemos a comparação entre o momento resistente do
elemento estrutural com o momento atuante em situação de incêndio para as duas
combinações estudadas.
A verificação foi realizada para diferentes Tempos Requeridos de Resistência ao
Fogo – TRRF’s, para os momentos positivos e negativos. Para o TRRF de 30 minutos, nas
análises de momento positivo, para as lajes armadas em duas direções o momento resistente
dos elementos são aproximadamente 29 a 35% maior do que o momento atuante para ambas
as combinações em situação de incêndio. Para as lajes 7 e 8, armadas em uma direção, o
momento resistente foi 65% maior que o momento atuante, as lajes 2 e 3 o aumento foi de
60 % e para as lajes 5 e 6 a diferença foi em torno de 32%, como mostrado na Tabela 4.13:
Tabela 4.13 - Verificação Momento Positivos pelo Método de Hertz para TRRF = 30 min
TRRF - 30 minutos
No Laje w = h
MRx,fi
(KN.m) MRy,fi
(KN.m)
Combinação Simplificada Combinação Excepcional
Mdx (kN.m)
Mdy
(kN.m)
Verificação Mdx
(kN.m) Mdy
(kN.m)
Verificação
x y x y
L1 100 8,92 5,23 6,09 3,30 ok ok 6,32 3,42 ok ok
L2 100 5,80 ─ 2,30 ─ ok ─ 2,40 ─ ok ─
L3 100 5,80 ─ 2,30 ─ ok ─ 2,40 ─ ok ─
L4 100 8,92 5,23 6,09 3,30 ok ok 6,32 3,42 ok ok
L5 100 5,80 ─ 3,90 ─ ok ─ 4,10 ─ ok ─
L6 100 5, ─ 3,9 ─ k ─ 4,10 ─ ok ─
L7 100 5,80 ─ 2,00 ─ ok ─ 2, 0 ─ ok ─
L8 100 5,80 ─ 2,00 ─ ok ─ 2,10 ─ ok ─
Para o TRRF de 60 minutos, as diferenças entre os momentos resistentes e
atuantes apresentaram menores divergências. Nas lajes 1 e 4, obtivemos momentos resistentes
de 20 a 27% maiores que os momentos atuantes. Nas lajes armadas em uma direção os
valores de momentos resistentes foram 49 a 56% maiores que os momentos atuantes e nas
lajes 5 e 6 apenas 17% de diferença. A tabela a seguir mostra os resultados obtidos para este
TRRF:
51
Tabela 4.14 - Verificação Momento Positivos pelo Método de Hertz para TRRF = 60 min
TRRF - 60 minutos
No Laje w = h
MRx,fi
(KN.m) MRy,fi
(KN.m)
Combinação Simplificada Combinação Excepcional
Mdx (kN.m)
Mdy
(kN.m)
Verificação Mdx (kN.m)
Mdy (kN.m)
Verificação
x y x y
L1 100 7,67 4,55 6,09 3,30 ok ok 6,32 3,42 ok ok
L2 100 4,57 ─ 2,30 ─ ok ─ 2,40 ─ ok ─
L3 100 4,57 ─ 2,30 ─ ok ─ 2,40 ─ ok ─
L4 100 ,67 4,55 6,09 ,30 ok ok 6,32 3,42 ok ok
L5 100 4,57 ─ 3,90 ─ ok ─ 4,10 ─ ok ─
L6 100 4,57 ─ 3,90 ─ ok ─ 4,10 ─ ok ─
L7 100 4 57 ─ 2,00 ─ ok ─ 2,10 ─ ok ─
L8 100 4,57 ─ 2,00 ─ ok ─ 2,10 ─ ok ─
A medida que a temperatura aumenta, o elemento perde resistência, através da
diminuição progressiva das suas propriedades como o fck para o concreto e o fyk para o aço.
Esta degradação do material é visivél ao realizar as análises para o TRRF de 90 minutos. Na
Tabela 4.15, mostra-se que para as lajes armadas em duas direções, o momento de cálculo
resistente da seção é 6 a 20 % menor que o momento de cálculo atuante. As lajes 5 e 6
também não atendem às exigências de resistência ao fogo para este tempo de análise,
apresentando momentos resistentes até 45 % menores que os momentos atuantes. Para o resto
das lajes armadas em uma direção, os momentos resistentes foram em torno de 15 a 30 %
maiores que os momentos atuantes, porém ressalta-se a queda acentuada na resistência dos
elementos, se comparados aos momentos resistentes obtidos para TRRF de 30 e 60 minutos.
Tabela 4.15 - Verificação Momento Positivos pelo Método de Hertz para TRRF = 90 min
TRRF - 90 minutos
No
Laje w = h MRx,fi
(KN.m) MRy,fi
(KN.m)
Combinação Simplificada Combinação Excepcional
Mdx (kN.m)
Mdy
(kN.m)
Verificação Mdx
(kN.m) Mdy
(kN.m)
Verificação
x y x y
L1 100 5,15 3,21 6,09 3,30 erro erro 6,32 3,42 erro erro
L2 100 2,82 ─ 2,30 ─ ok ─ 2,40 ─ ok ─
L3 100 2,82 ─ 2,30 ─ ok ─ 2,40 ─ ok ─
L4 100 5,15 3,21 6,09 3,30 erro erro 6,32 3,42 erro erro
L5 100 2,82 ─ 3,90 ─ erro ─ 4,10 ─ erro ─
L6 100 2,82 ─ 3,90 ─ erro ─ 4,10 ─ erro ─
L7 100 2,82 ─ 2,00 ─ ok ─ 2 10 ─ ok ─
L8 100 2,82 ─ 2,00 ─ ok ─ 2,10 ─ ok ─
52
Como esperado para o TRRF de 120 minutos, nenhuma laje atendeu os requisitos
mínimos de resistência ao fogo, apresentando momentos resistentes em torno de 100 %
menores que os momentos solicitantes, como observado na Tabela 4.16.
Tabela 4.16 - Verificação Momento Positivos pelo Método de Hertz para TRRF = 120 min
TRRF - 120 minutos
No Laje
w = h
MRx,fi
(KN.m) MRy,fi
(KN.m)
Combinação Simplificada Combinação Excepcional
Mdx (kN.m)
Mdy (kN.m)
Verificação Mdx
(kN.m) Mdy
(kN.m) Verificação
x y x y L1 100 3,13 2,16 6,09 3,30 erro erro 6,32 3,42 erro erro L2 100 1,81 ─ 2,30 ─ erro ─ 2,40 ─ erro ─ L3 100 1,81 ─ 2,30 ─ erro ─ 2,40 ─ erro ─ L4 100 3,13 2,16 6,09 3,30 erro erro 6,32 3,42 erro erro L5 100 1, 1 ─ 3,90 ─ erro ─ 4,10 ─ erro ─ L6 100 1,81 ─ 3,90 ─ erro ─ 4,10 ─ erro ─ L7 100 1,81 ─ 2,00 ─ erro ─ 2,10 ─ erro ─ L8 100 1,81 ─ 2,00 ─ erro ─ 2,10 ─ erro ─
Na verificação realizada para os momentos negativos, para todos os TRRF’s as
lajes apresentaram resistência ao fogo. Aos 30 minutos, os elementos apresetaram momentos
resistêntes 42 a 50 % maiores que os momentos atuantes, como observado na Tabela 4.17.
Tabela 4.17 - Verificação Momento Negativos pelo Método de Hertz para TRRF = 30 min
TRRF - 30 minutos
No Laje w = h MRx,fi (KN.m)
Combinação Simplificada Combinação Excepcional
Md (kN.m) Verificação Md (kN.m) Verificação
L1 - L2 100 19,53 10,83 ok 11,23 ok
L1 - L5 100 13,60 7,15 ok 7,39 ok
L2 - L3 100 8,92 4,60 ok 4,70 ok
L2 - L5 100 19,53 10,83 ok 11,23 ok
L2 - L7 100 6,96 3,60 ok 3,70 ok
L3 - L4 100 19,53 10,83 ok 11,23 ok
L3 - L6 100 19,53 10,83 ok 11,23 ok
L3 - L8 100 6,96 3,60 ok 3,70 ok
L4 - L6 100 13,60 7,15 ok 7,39 ok
L5 -L 7 100 6,96 3,60 ok 3,70 ok
L6 - L8 100 6,96 3,60 ok 3,70 ok
Analisando a Tabela 4.18, encontramos que para o TRRF de 60 minutos, a
resistência da peça diminui, apresentando momentos resistentes em torno de 32 a 41%
maiores do que os momentos atuantes. Para o TRRF de 90 minutos, a diferença entre os
53
momentos diminue mais um pouco, com uma divergência de 18 a 31%, como observado na
Tabela 4.19.
Tabela 4.18 - Verificação Momento Negativos pelo Método de Hertz para TRRF = 60 min
TRRF - 60 minutos
No Laje w = h MRx,fi (KN.m)
Combinação Simplificada Combinação Excepcional
Md (kN.m) Verificação Md (kN.m) Verificação L1 - L2 100 16,71 10,83 ok 11,23 ok L1 - L5 100 11,81 7,15 ok 7,39 ok L2 - L3 100 7,82 4,60 ok 4,70 ok L2 - L5 100 16,71 10,83 ok 11,23 ok L2 - L7 100 6,12 3,60 ok 3,70 ok L3 - L4 100 16,71 10,83 ok 11,23 ok L3 - L6 100 16,71 10,83 ok 11,23 ok L3 - L8 100 6,12 3,60 ok 3,70 ok L4 - L6 100 11,81 7,15 ok 7,39 ok L5 -L 7 100 6,12 3,60 ok 3,70 ok
L6 - L8 100 6,12 3,60 ok 3,70 ok
Tabela 4.19 - Verificação Momento Negativos pelo Método de Hertz para TRRF = 90 min
TRRF - 90 minutos
No Laje w = h MRx,fi (KN.m)
Combinação Simplificada Combinação Excepcional
Md (kN.m) Verificação Md (kN.m) Verificação
L1 - L2 100 13,72 10,83 ok 11,23 ok
L1 - L5 100 9,95 7,15 ok 7,39 ok
L2 - L3 100 6,69 4,60 ok 4,70 ok
L2 - L5 100 13,72 10,83 ok 11,23 ok
L2 - L7 100 5,25 3,60 ok 3,70 ok
L3 - L4 100 13,72 10,83 ok 11,23 ok
L3 - L6 100 13,72 10,83 ok 11,23 ok
L3 - L8 100 5,25 3,60 ok 3,70 ok
L4 - L6 100 9,95 7,15 ok 7,39 ok
L5 -L 7 100 5,25 3,60 ok 3,70 ok
L6 - L8 100 5,25 3,60 ok 3,70 ok
Finalmente para o TRRF de 120 minutos, a diferença dos momentos decresce para
valores muito proximos, com diferenças em torno de 4 %. Para as vinculações das lajes
armadas em duas direções, lajes 1 e 4, encontramos valores de momento resistente com
apenas 0,04% a mais que o momento solicitante. Observa-se que a tendência da peça seria,
para os próximos TRRF’s analisados, por exemplo de 180 ou 240 minutos, como preconizado
pelo EUROCODE 2 (EN 1992-1-2:2004), igualar os momentos resistentes aos momentos
54
atuantes, até o ponto de inverter a situação, podendo ocasionar fissuras nos apoios, ruínas
locais ou até globais.
Tabela 4.20 - Verificação Momento Negativos pelo Método de Hertz para TRRF = 120 min
TRRF - 120 minutos
No Laje w = h MRx,fi (KN.m)
Combinação Simplificada Combinação Excepcional
Md (kN.m) Verificação Md (kN.m) Verificação
L1 - L2 100 11,28 10,83 ok 11,23 ok
L1 - L5 100 8,50 7,15 ok 7,39 ok
L2 - L3 100 5,83 4,60 ok 4,70 ok
L2 - L5 100 11,28 10,83 ok 11,23 ok
L2 - L7 100 4,61 3,60 ok 3,70 ok
L3 - L4 100 11,28 10,83 ok 11,23 ok
L3 - L6 100 11,28 10,83 ok 11,23 ok
L3 - L8 100 4,61 3,60 ok 3,70 ok
L4 - L6 100 8,50 7,15 ok 7,39 ok
L5 -L 7 100 4,61 3,60 ok 3,70 ok
L6 - L8 100 4,61 3,60 ok 3,70 ok
Foi realizada também a verificação da diminuição dos momentos resistentes da
peça com o aumento do tempo de exposição ao fogo. Comparou-se o momento resistente
inicial do elemento com os momentos resistentes obtidos para cada TRRF analisado. A
Tabela 4.21 mostra que para o TRRF inicial de 30 minutos, as lajes apresentaram um
comportamento praticamente igual ao comportamento à temperatura ambiente. Já para o
TRRF de 60 minutos, encontramos momentos resistentes em situação normal 23 % maiores.
Para os TRRF’s de 90 e 120 minutos percebemos que a resistência do elemento reduz
bastante, apresentando uma queda de 40 a 70% em relação ao momento resistênte inicial.
Estes resultados ressaltam a importância do estudo das estruturas de concreto armado em
situação de incêndio.
55
Tabela 4.21- Comparações Momentos Resistentes para ambas as Situações analisadas
Comparação Momentos Resistentes nas Lajes
No
Laje
Situação Normal Situação de Incêndio
MR,x kN.m
MR, y kN.m
TRRF's - minutos
30 60 90 120 MR,x
kN.m MR, y
kN.m MR,x kN.m
MR, y
kN.m MR,x
kN.m MR, y
kN.m MR,x
kN.m MR, y
kN.m
L1 9,14 5,40 8,92 5,23 7,67 4,55 5,15 3,21 3,13 2,16
L2 5,94 ─ 5,80 ─ 4,57 ─ 2,82 ─ 1,81 ─
L3 5,94 ─ 5,80 ─ 4,57 ─ 2,82 ─ 1,81 ─
L4 9,14 5,40 8,92 5,23 7,67 4,55 5,15 3,21 3,13 2,16
L5 5,94 ─ 5,80 ─ 4,57 ─ 2 82 ─ 1,81 ─
L6 5,94 ─ 5,80 ─ 4,57 ─ 2,82 ─ 1,8 ─
L7 5,94 ─ 5,80 ─ 4,57 ─ 2,82 ─ 1,81 ─
L8 5,94 ─ 5,80 ─ 4,57 ─ 2,82 ─ 1,81 ─
Uma observação importante diz respeito a garantia das condições apropriadas de
ductilidade para os elementos, após sofrerem a redução de seção devido ao incêndio. Para esta
verificação, utilizou-se a Equação (3.30). Esta sugere que a profundidade da zona comprida,
afi, da seção reduzida da peça seja no máximo igual a 35% do valor da altura útil da peça com
seção reduzida.
Esta análise é realizada também com o intuito de verificar se existe a
probabilidade de ocorrer o colapso instantâneo por esmagamento do concreto nas zonas
comprimidas expostas ao fogo. Foi observado que, para o primeiro TRRF de 30 minutos,
nenhuma região de apoio apresentou este problema, porém, algumas obtiveram valores
próximos do limite aceitável, em torno de 31%.
Para o TRRF de 60 minutos, nenhuma região apresentou risco de colapso brusco.
A partir do TRRF de 90 minutos as regiões de vinculações com as lajes de vãos maiores
apresentaram risco de ruptura frágil.
A Tabela 4.22, mostra os resultados obtidos para o TRRF de 30 minutos e a
Tabela 4.23 para o TRRF de 120 minutos.
56
Tabela 4.22 - Verificação das Condições de Ductilidade para TRRF de 30 minutos
TRRF - 30 minutos
No Laje
Dimensões Seção Reduzida Verificação Ruptura Fragil
dfire (m) bfire (m) afi (m) afi/dfi Verificação
L1 - L2 0,059 1,000 0,018 0,313 ok
L1 - L5 0,060 1,000 0,012 0,197 ok
L2 - L3 0,061 1,000 0,007 0,121 ok
L2 - L5 0,059 1,000 0,018 0,313 ok
L2 - L7 0,061 1,000 0,006 0,093 ok
L3 - L4 0,059 1,000 0,018 0,313 ok
L3 - L6 0,059 1,000 0,018 0,313 ok
L3 - L8 0,061 1,000 0,006 0,093 ok
L4 - L6 0,060 1,000 0,012 0,197 ok
L5 -L 7 0,061 1,000 0,006 0,093 ok
L6 - L8 0,061 1,000 0,006 0,093 ok
Tabela 4.23 - Verificação das Condições de Ductilidade para TRRF de 120 minutos
TRRF - 120 minutos
No Laje
Dimensões Seção Reduzida Verificação Ruptura Fragil
dfire (m) bfire (m) afi (m) afi/dfi Verificação
L1 - L2 0,04 1 0,022 0,563 erro
L1 - L5 0,041 1 0,014 0,352 erro
L2 - L3 0,04185 1 0,008 0,213 ok
L2 - L5 0,04 1 0,022 0,563 erro
L2 - L7 0,04185 1 0,006 0,164 ok
L3 - L4 0,04 1 0,022 0,563 erro
L3 - L6 0,04 1 0,022 0,563 erro
L3 - L8 0,04185 1 0,006 0,164 ok
L4 - L6 0,041 1 0,014 0,3520 erro
L5 -L 7 0,04185 1 0,006 0,164 ok
L6 - L8 0,04185 1 0,006 0,164 ok
4.2.3.1.2 Dimensões mínimas das seções
Foram também analisadas as dimensões mínimas preconizadas pela NBR
15200:2004 para as lajes apoiadas em vigas. Estas dimensões representam os mínimos valores
aceitáveis para que os elementos garantam a função corta-fogo, função indispensável na
57
situação de incêndio. A tabela de laje mostrada no ANEXO A serve de referência para as
comparações realizadas. Ressalta-s que neste anexo as tabelas apresetam a mesma numeração
apresentada na norma base, a NBR 15200:2004.
Comparando a altura da laje utilizada, de h = 10 cm, observamos que o elemento
não satisfaz os requisitos para situação de incêndio no TRRF de 120 minutos, cuja altura deve
ser no mínimo igual a 12 cm. Nenhuma verificação foi realizada na largura da laje,
considerada neste trabalho, para todas as análises realizadas, b = 100 cm.
Tabela 4.24 -Verificação Dimensões mínimas pelo Método Tabular
Verificação à Incêndio - METODO TABULAR – NBR 15200:2004
hadotado (mm)
Verificação Alturas Mínimas das Lajes para TRRF's - minutos
No Laje 30 60 90 120
L1 100 passou passou passou não passou
L2 100 passou passou passou não passou
L3 100 passou passou passou não passou
L4 100 passou passou passou não passou
L5 100 passou passou passou não passou
L6 100 passou passou passou não passou
L7 100 passou passou passou não passou
L8 100 passou passou passou não passou
A norma também fixa o valor mínimo da distância entre o eixo da armadura
longitudinal e a face do concreto exposto ao fogo, c1. As análises são realizadas apenas para
este tipo de armadura visto que os ensaios laboratoriais e análises realizadas em estruturas que
sofreram este fenômeno, mostraram que em situação de incêndio os elementos de concreto
armado rompem usualmente por flexão ou flexo compressão, e não por cisalhamento.
Ressalta-se que foram analisadas apenas as armaduras positivas das lajes, devido a incidência
do fogo na face inferior da peça.
Foi determinado o valor do c1 para as armaduras de todas as lajes, como mostrado
na Tabela 4.25:
58
Tabela 4.25 - Valores de c1 para as lajes em estudo
Calculo do c1 (mm)
No Laje c (mm)
φ/2 (mm) c1 (mm)
As,x As,y As,x As,y
L1 25 3,15 2,5 28,15 33,
L2 25 2,5 ─ 27,5
L3 25 2,5 ─ ─ 27,5
L4 25 2,5 2,5 28,15 3 8
L5 25 2,5 ─ ─ 27,5
L6 25 2,5 ─ ─ 27,5
L7 25 2,5 ─ ─ 27,5
L8 25 2, ─ ─ 27,5
Comparando os valores obtidos segundo a tabela anterior com os valores mínimos
aceitáveis para cada tipo de laje, obtivemos para as lajes armadas em duas direções c1 maiores
que os exigidos pela norma. Já para as lajes armadas em uma direção, apenas os resutados
para os dois primeiros TRRF’s foram satisfatórios.
Tabela 4.26 - Valores de c1 para as lajes em estudo
Verificação c1 Mínimos para TRRF'S
No Laje
30 60 90 120
As,x As,y As,x As,y As,x As,y As,x As,y
L1 passou passou passou passou passou passou passou passou
L2 passou ─ passou ─ não passou ─
não passou ─
L3 passou ─ passou ─ não passou ─
não passou ─
L4 passou passou passou passou passou passou passou passou
L5 passou ─ passou ─ não passou ─
não passou ─
L6 pass ─ passou ─ não passou ─
não passou ─
L7 passou ─ passou ─ não passou ─
não passou ─
L8 passou ─ passou ─ não passou ─
não passou ─
Para a estrutura analisada, seis lajes deveriam ser re-dimensionadas para garantir
que naqueles TRRF’s não existisse a probabilidade da perda de resistência da armadura por
escoamento do aço, perda da aderência da armadura com o concreto, entre outros danos
causados pela alta temperatura. Inclusive, a não verificação desta distância mínima c1 pode
ocasionar o fenômeno do lascamento ou “spalling” do concreto.
59
4.2.3.2 Resultados das análises nas vigas
4.2.3.2.1 Esforços atuantes
Os momentos atuantes foram calculados para as três combinações citadas
anteriormente. Na Tabela 4.27 mostra-se os resultados obtidos para as análises dos momentos
positivos.
Tabela 4.27 - Momentos Positivos atuantes nos vãos das Vigas
Situação Normal
Situação Incêndio
Combinação Excepcional Combinação Simplificada
NBR 6118:2003 / NBR 15200:2004 NBR 15200:2004 NBR 6118:2003
Viga Vão Md (kN.m) Md,fi (kN.m) Md,fi’ (kN.m)
V1 1 20,70 12,80 14,15 2 44,30 27,40 30,90 3 20,70 12,80 14,15
V2=V3 1 85,80 53,20 60,10
V20 1 ─ ─ ─ 2 63,70 39,40 44,60
Observa-se que os momentos atuantes em situação de incêndio sofreram uma
redução de 29 a 38 % em relação ao momento atuante em situação normal. Na comparação
entre as combinações em situação de incêndio, obtivemos um momento atuante 12% maior
para a combinação simplificada.
Nas regiões dos apoios o descrécimo nos momentos atuantes em situação de
incêndio foi em torno de 29 a 38% em relação aos momentos atuantes em situação normal. A
diferença entre os momentos para situação de incêndio manteve-se em 11 a 12% maior para a
combinação simplificada.
Tabela 4.28 - Momentos Negativos atuantes nos apoios das Vigas
Viga Apoios Md (kN.m) Md, fi (kN.m) Md, fi' (kN.m)
V1
P1 0,00 0,00 0,00
P3 45,60 28,20 31,90
P4 45,60 28,20 31,90
P2 0,00 0,00 0,00
V2=V3 V13 0,00 0,00 0,00
V16 0,00 0,00 0,00
V20 V5 0,00 0,00 0,00
V4 76,70 47,40 53,70
V1 0,00 0,00 0,00
60
Como nas lajes, fizemos a comparação entre os momentos resistentes das vigas
com os momentos atuantes em situação de incêndio para as duas combinações estudadas em
diferentenes TRRF’s. Estas verificações foram realizadas utilizando o Método de Hertz.
Ressalta-se que foram utilizadas nas análises diagramas e isotermas de uma viga de seção
16/30 cm, a qual representou a seção disponível no EUROCOCE 2 (EN 1992-1-2:2004) com
dimensões mais compatíveis com as das vigas da nossa estrutura, de 14/60 cm.
A verificação foi realizada para os Tempos Requeridos de Resistência ao Fogo –
TRRF’s de 30, 60 e 90 minutos. Não foi possível realizar as análises no TRRF de 120
minutos pois o EUROCODE 2 não disponibiliza as isotermas correpondentes a esse tempo de
exposição ao fogo. Para o TRRF de 30 minutos, nas análises de momento positivo, obtivemos
momentos resistentes em torno de 30 a 60% maiores do que os momentos atuantes para
ambas as combinações em situação de incêndio, como mostrado na Tabela 4.29:
Tabela 4.29 - Verificação Momento Positivos pelo Método de Hertz para TRRF = 30 min
TRRF - 30 minutos
No Viga
Vão MRx,fi (KN.m)
Combinação Excepcional Combinação Simplificada
Md,fi (kN.m)
Md,fi'(kN.m) Verificação Verificação
V1 1 35,81 12,80 ok 14,15 ok 2 46,30 27,40 ok 30,90 ok 3 35,81 12,80 ok 14,15 ok
V2=V3 1 92,38 53,20 ok 60,10 ok
V20 1 35,77 0,00 ok 0,00 ok 2 72,31 39,40 ok 44,60 ok
Na Tabela 4.30, mostra-se os resultados obtidos para o TRRF de 60 minutos. As
vigas em estudo apresentaram momentos resistentes 37 a 70% maiores dos que os momentos
atuantes em situação de incêndio.
Tabela 4.30 - Verificação Momento Positivos pelo Método de Hertz para TRRF = 60 min
TRRF - 60 minutos
No Viga
Vão MRx,fi (KN.m)
Combinação Excepcional Combinação Simplificada
Md,fi (kN.m)
Md,fi'(kN.m) Verificação Verificação
V1 1 31,87 12,80 ok 14,15 ok 2 43,53 27,40 ok 30,90 ok 3 31,87 12,80 ok 14,15 ok
V2=V3 1 86,86 53,20 ok 60,10 ok
V20 1 31,84 0,00 ok 0,00 ok 2 67,97 39,40 ok 44,60 ok
61
No TRRF de 90 minutos observamos uma queda brusca na resistência das peças.
Obtivemos valores de momentos resistentes com no máximo 10% a mais do que os momentos
atuantes. A viga biapoiada V2 não atendeu os requisitos mínimos de segurança estrutural para
este TRRF. Alguns vãos das vigas contínuas também apresentaram resultados desfavoráveis,
compromentendo o comportamento estrutural da peça inteira. Os resultados obtidos são
mostrados na Tabela 4.31.
Tabela 4.31 - Verificação Momento Positivos pelo Método de Hertz para TRRF = 90 min
TRRF - 90 minutos
No Viga
Vão MRx,fi (KN.m)
Combinação Excepcional Combinação Simplificada
Md,fi (kN.m)
Md,fi'(kN.m) Verificação Verificação
V1 1 14,303 12,800 ok 14,15 ok 2 13,417 27,400 erro 30,90 erro 3 14,303 12,800 ok 14,15 ok
V2=V3 1 26,773 53,200 erro 60,10 erro
V20 1 14,286 0,000 ok 0,00 ok 2 20,952 39,400 erro 44,60 erro
Para os momentos negativos, observamos que, para os três TRRF’s analisados, os
momentos resistentes das peças apresentaram valores acima dos momentos atuantes para
ambas as combinações de incêndio. No TRRF de 30 minutos obtivemos valores de momentos
resistentes 38 a 52% maiores que os momentos atuantes. Aos 60 minutos esta diferença
permaneceu praticamente constante, apresentando valores de momento resistente em torno de
36 a 54% maiores.
Já para o TRRF de 90 minutos, os apoios dos pilares P3 e P4 da viga V1
apresentaram valores de momento resistente até 44% maiores que os momentos atuantes. Na
região do apoio da viga V20 na viga V4, não foi atendido os requisitos de resistência ao fogo.
Os momentos atuantes foram em torno de 24% maiores que os momentos resistentes. Na
Tabela 4.32 mostram-se os resultados obtidos para o TRRF de 90 minutos.
62
Tabela 4.32 - Verificação Momento Negativos pelo Método de Hertz para TRRF = 90 min
TRRF - 90 minutos
No Viga
Dimensões Seção
Reduzida Verificação Ruptura Fragil MRx,fi
KN.m
Combinação Excepcional
Combinação Simplificada
Vão dfire
(m) bfire (m)
afi
cm Md,fi
kN.m Md,fi'
kN.m Verificaçã x Verificação Verificação
V1
P1 0,53 0,08 4,23 0,08 ok 38,55 0,00 ok 0,00 ok P3 0,52 0,08 5,63 0,10 ok 49,20 28,20 ok 31,90 ok P4 0,53 0,08 5,63 0,10 ok 50,61 28,20 ok 31,90 ok P2 0,53 0,08 4,23 0,08 ok 38,55 0,00 ok 0,00 ok
V2 V13 0,53 0,08 4,23 0,08 ok 38,55 0,00 ok 0,00 ok V16 0,53 0,08 4,23 0,08 ok 38,55 0,00 ok 0,00 ok
V20 V5 0,53 0,08 4,23 0,08 ok 38,55 0,00 ok 0,00 ok V4 0,53 0,08 4,23 0,08 ok 38,21 47,40 erro 53,70 erro V1 0,53 0,08 4,23 0,08 ok 38,55 0,00 ok 0,00 ok
Foram analisadas também as condições de ductilidade das regiões nos apoios das
vigas, zonas nas quais a região comprida do concreto esta exposta ao fogo. Deve-se satisfazer
o critério estabelecido pela Equação (3.30). Nas analises realizadas, todas as vinculações das
três vigas estudadas, para os três TRRF’s, não apresentaram risco de ruptura frágil. Os valores
obtidos para esta análise apresentaram resultados menores do que o limite aceitável.
Na Tabela 4.33 são observa-se o resultados para o TRRF de 90 minutos:
Tabela 4.33 - Verificação do Risco de Ruptura Frágil nas regiões dos apoios das Vigas para TRRF = 90 min
TRRF - 90 minutos
No Viga
wl=bw hw
Dimensões Seção Reduzida
Verificação Ruptura Fragil Vão
dfire (m) bfire (m) afi cm x Verificação
V1
P1 140 600 0,53 0,08 4,23 8% ok P3 140 600 0,52 0,08 5,63 11% ok P4 140 600 0,53 0,08 5,63 11% ok P2 140 600 0,53 0,08 4,23 8% ok
V2=V3 V13 140 600 0,53 0,08 4,23 8% ok V16 140 600 0,53 0,08 4,23 8% ok
V20 V5 140 600 0,53 0,08 4,23 8% ok V4 140 600 0,53 0,08 4,23 8% ok V1 140 600 0,53 0,08 4,23 8% ok
Finalmente, foi realizada a verificação na redução da resistência da peça a medida
que aumenta o tempo de exposição ao fogo. Analisando a Tabela 4.34, observamos que no
TRRF de 30 minutos, devido ao pouco tempo de incêndio, a resistência das vigas permanece
praticamente igual a sua resistência incial. Já aos 60 minutos de exposição encontramos
reduções na resistência do elemento de até 12 %. O TRRF de 90 minutos representou o tempo
63
de exposição crítico, no qual a capacidade resistente do elemento diminuiu exponencialmente,
com reduções em torno de 70% em relação a sua resistência inicial
Tabela 4.34 - Comparação momentos Resistentes das Vigas analisadas
Situação Normal
Situação de Incêndio
TRRF analisado
30 60 90
Viga Vão MR - kN.m MR,fi MR,fi MR,fi
V1 1 35,95 35,81 31,87 14,30
2 47,56 46,30 43,52 13,41
3 35,95 35,81 31,87 14,31
V2=V3 1 93,25 92,38 86,85 26,77
V20 1 36,18 35,77 31,83 14,28
2 74,61 72,31 67,96 20,95
4.2.3.2.2 Dimensões mínimas das seções
Foram analisadas as dimensões mínimas preconizadas pela NBR 15200:2004
para as vigas biapoiadas, no caso a Viga V2, e para as vigas contínuas ou vigas de pórticos,
tais como a V1 e a V20. As tabela de vigas mostradas no ANEXO A, servem de referência
para as comparações realizadas.
A norma estabele para as vigas biapoiadas, para cada TRRF, quatro combinações
possíveis de largura da nervura, bwmin, e da distância do eixo da armadura até a face exposta ao
fogo, c1. No caso das vigas, existe uma c1v vertical e um c1h horizontal. Se as armaduras estão
dispostas em mais uma camada, deve-se seguir o critério da Equação (3.26). Para as vigas
contínuas, são estabelecidos apenas três combinações para cada TRRF.
Na Tabela 4.35, mostra-se a verificação realizada nas três vigas. Para a V1, a
combinação da seção real, 140/43, atendeu os requisitos de resistência ao fogo para os
TRRF’s de 30, 60 e 90 minutos. Obteve-se o mesmo resultado para a V20 com a combinação
de 140/48. Já a V1, não apresentou resistência ao fogo a partir dos 90 minutos. Todas as vigas
mostraram condições de colapso para o tempo de 120 minutos.
64
Tabela 4.35 - Verificação Combinação mínima bmin/c1 - Método Tabular
Verificação Combinações bmin/c1 - (mm/mm)s para TRRF's
bf/c1m 30 60 90 120 V1 140/43 passou passou passou não passou
V2=V3 140/48 passou passou não passou não passou V20 140/44 passou passou passou não passou
65
5 CONCLUSÕES
Esta monografia teve como principal objetivo realizar uma análise e verificação
no dimensionamento de elementos submetidos à flexão simples, lajes e vigas, de concreto
armado em situação de incêndio. Analisou-se os elementos do pavimento tipo de uma uma
edificação resisdencial modelo.
Foram consideradas três combinações de ações nas análises. No dimensionamento
a temperatura ambiente utilizou-se a combinação normal para o Estado Limite Último. Já na
verificação em situação de incêndio duas combinações foram adotadas, a combinação
excepcional preconizada pela NBR 6118:2003 e a NBR 15200:2004, e a combinação
simplificada sugerida pela NBR 15200:2004. Observou-se que as ações solicitantes foram
maiores para a combinação simplificada em ambos os elementos, mostrando que a
consideração facilitadora sugerida pela norma nacional esta à favor da segurança.
Para as lajes e vigas analisadas segundo o Método de Hertz, observamos que,
entre os TRRF’s estudados, o TRRF de 90 minutos representou o tempo crítico de exposição
ao fogo. A capacidade resistente das peças reduz bruscamente e se inicia o processo de
colapso da estrutura. Como esperado, para as análises das lajes aos 120 minutos, verificou-se
o não cumprimento dos requisitos de resitência em situação de incêndio por parte de todos os
elementos estudados.
Na região dos apoios foram verificadas as condições necessárias de ductilidade e
o risco de ruptura frágil por esmagamento do concreto. Para as lajes observou-se que, embora
algumas ainda apresentassem resistência superior aos TRRF de 90 minutos, nas suas
vinculações já existia o risco de colapso. Nas vigas, devido a seção escolhida, e as pequenas
cargas atuantes provenientes dos pequenos vãos, nenhuma região apresentou este problema.
Com relação as análises realizadas segundo o Método Tabular, observamos que
as lajes não atenderam a critério de altura mínima necessária apenas no TRRF de 120
minutos. Porém, a distância mínima entre o eixo da armadura e a face exposta ao fogo não foi
respeitada a partir dos 90 minutos, comprometendo o seu bom comportamento estrutural. Já
para as vigas, as combinações de dimensões mínimas sugeridas na NBR 15200:2004 não são
atendidas aos 90 minutos apenas pela viga biapoiada V2, e aos 120 minutos pelas três vigas
estudadas.
As análises realizadas em situação de incêndio segundo ambos os métodos
utilizados apresentaram resultados compatíveis. Este resultado favorável mostra que os
métodos simplificados propostos pelas normas internacionais podem ser adaptados a nossa
66
realidade e podem ajudar no dimensionamento de estruturas de concreto armado quando
expostas a altas temperatura
Embora a NBR 15200:2004 seja o principal texto base no país para o
dimensionamento de estruturas em situação de incêndio, foram observadas contradições entre
os critérios de análises, e informações incompletas. Sabe-se que atualmente esta em processo
de estudo a primeira proposta de revisão desta norma.
Como sugestão para trabalhos futuros, poder-se-ia realizar as análises também nos
pilares e investigar a real influência dos materiais de revestimento no aumento da resistência
ao fogo. Outro complemento seria a utilização de softwares especializados que ajudem nas
determinação da real temperatura dos materiais conforme o aumento do tempo de exposição
ao fogo e a variação da profundidade da seção.
Seria interessante também comparar os resultados obtidos em análises técnicas e
científicas, como a realizada neste trabalho, com resultados de ensaios laboratoriais práticos,
tentando definir os tempos reais de resistência à altas temperaturas das peças.
Nesta mesma linha de raciocínio, outra idéia seria verificar junto ao Corpo de
Bombeiros, qual o real tempo gasto para evacuação de uma edificação modelo como a
estudada nesta monografia, visando compatibilizar o tempo de resistência da peça com o
tempo necessário para ação dos bombeiros, atráves do correto dimensionamento incial dos
elementos.
67
REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5627:1980 -“Exigências particulares das obras de concreto armado e protendido em relação à resistência ao fogo”, Rio de Janeiro.RJ. Brasil. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14323:1999 - "Dimensionamento de estruturas de aço de edifícios em situação de incêndio", Rio de Janeiro. RJ. Brasil. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14432:2000 - “Exigências de resistência ao fogo de elementos construtivos de edificações – Procedimento”, Rio de Janeiro.RJ.Brasil. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2001 - “Projeto e execução de obras de concreto. - Procedimento”, Rio de Janeiro. RJ. Brasil. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2003 - “Projeto e execução de obras de concreto. - Procedimento”, Rio de Janeiro. RJ. Brasil. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681:2003 - “Ações e segurança nas estruturas – Procedimento”, Rio de Janeiro. RJ. Brasil. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 15200:2004 - “Projeto de Estruturas de Concreto em situações de Incêndio”, Rio de Janeiro.RJ. Brasil. BASTOS, S.P.S, Notas de aula da Disciplina Estruturas de Concreto I: Lajes de Concreto, Bauro, São Paulo, 2006. CHUST, C.R, FIGUEIREDO, F.R.J, Cálculo e Detalhamento de Estruturas de Concreto Armado, ed: EdUFSCAR: São Carlos, 2007. Cap. 3. COSTA, C. N; SILVA, V.P, Recomendações para dimensionamento de elementos de concreto à flexão simples em situação de Incêndio, ln: Anais do VI Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto, 2003, São Paulo. COSTA, C.N; SILVA, V.P. Estruturas de Concreto armada em situação de incêndio. ln: Anais das Jornadas Sul-Americanas de Engenharia Estrutural , 2002, Brasília. EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARTIZATION, EUROCODE 2 (2004) -“Design of concrete structures. Part 1.2: General Rules – Structural Fire Design” , Brussels, Belgium. GRAÇAS, G.S.C, 2005. Um Método Geral de Cálculo para Verificação de Estruturas de Concerto em Situação de Incêndio. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) – Escola de Engenharia, Universidade Federal de Minas Gerais, Minas Gerais.
68
INTERNACIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDZATION (ISO). “Fire-resistance test-elements of building construction – Part 1/1: General Requirements for fire resistance testing. ISO 1984”, Geneva: ISO/TC, 1975. SILVA, V.P, Considerações sobre as normas brasileiras de estruturas em situação de incêndio, Revista Incêndio n 6, 2007. SILVA, C.D, Estudo comparativo de alternativas estruturais para um bloco didático modelo da UFC, 2009. 70 p. Monografia ( Graduação em Engenharia Civil), Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará. TEATINI, C.S.J.C, Estruturas de concreto armado: Fundamentos de Projeto, dimensionamento e verificação, ed: UnB /Finatec: Brasília, 2005. Cap 5 e 7. 2007.
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ANEXO A – TABELAS DE DIMENSÕES MÍNIMAS DAS LAJES E VIGAS – NBR
15200:2004.
tLsoperuasal sollaltp so sopol _ ?OO?,INSV @
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'o6ol-Eyoc ogÕunJ e JllueJeô eled seutu!u sagsueulq *'e[e; ep ern]le ç epuodse rroa q
e'eJnruau ep eutulul elnô.re1 p epuodsalloc utuÇ
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'o6ol-euoc ogÕunJ e tlluele6 e.red seultu!trt sagsueutq +
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'o6o1-eyoc ogÕury e trluele6 eled seutrulu sagsuaulg *
0zlozvlozt.0g0z9L00 t,060z9L0t08090tOL0t.090t
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001zualt,2V06,
2V09,
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9tl08
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senulluoo no sopel olpnbno sgJl tuo sepe;ode sppetnruau se[e1 ered setulultü segsuotulg - Z elaqel
02l.09/00999/00t09lovz99/06t02,
0019s/00?0?/00s9Vt06l99/0tt06
00t9Zl00t00/06 L9g/09 tovt0zl09
089tl06tI t/09 t0zl0zv97,1080Ê
iuurulul/Yìq
vtz,ulul
JUUI uul/ultütc ft*Q ep sagÕeulquroS
sppplode;q se6;n ered seulultu sogsustulq - I Plaqel
'o6o1-eyoc ogÕun1 e.lque.le6 eled seuttulu sagsuaulg *
'e[ep ep elnlle ç ePuodsaxoo {'/ (z
'elnrueu ep eululul eln6.rel ç epuodseloc utuq,,
srrcw I oz,I
9u0zt I 06
0L/080r/06 t9UjZ'9Zl00t,09
0r/080t/080t
urur/r.urue'clt'lreoe3
gztulru
JUUIr,uul/ultu
(rtolu!'g ap sagÓeutquoCsernruaN
?002:0029t ugN rNgv
72
ANEXO B – ISOTERMAS E PERFIS DE TEMPERATURA PARA AS LAJES E
VIGAS – EUROCODE 2 (EN 1992-1-2:2004)
73
B.1. ISOTERMA DAS LAJES
B.1 ISOTERMAS DAS VIGA 16/30
74
75
ANEXO C – PLANTA BAIXA DE ARQUITETURA DO PAVIMENTO TIPO
ANALISADO
J R MEDEIROS ENGENHEIROS S/S LTDA / ARQ / 20/11/2010 19:44:57 / Esc 1:100.0 / 001/001
77
ANEXO D – FORMA DAS LAJES E VIGAS DO PAVIMENTO TIPO ANALISADO
J R MEDEIROS ENGENHEIROS S/S LTDA / FOR0002 / 20/11/2010 19:24:03 / Esc 1:75.0 / 001/001