Upload
dangtram
View
219
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Ana Cláudia Móres
Fabiane de Oliveira
Secretaria de Estado da Educação.
Programa de Desenvolvimento Educacional – 2010
2
PARANÁ
GOVERNO DO ESTADO
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED SUPERINTENDENCIA DA EDUCAÇÃO – SUED
DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS - D PPE PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
A NECESSIDADE DE MEDIR PARA O COTIDIANO ESCOLAR DO ALUNO
PONTA GROSSA
2011
3
INTRODUÇÃO
A atividade de medir está diretamente ligada a Educação Matemática pela
Geometria e ao nosso dia-a-dia. Porém, esta atividade aparentemente tão simples
pode se tornar um grande problema nas atividades práticas, pois muitos alunos
desconhecem a utilização dos instrumentos de medida.
4
SUMÁRIO
MEDIDAS LINEARES....................................................................................................5
Atividade 1: Verificando conhecimentos...................................................................5
CRIANDO MEDIDAS.....................................................................................................6
O que é medir?..........................................................................................................6
Instrumentos de medidas..........................................................................................6
Atividade 2: Criando sua própria medida..................................................................7
O NÚMERO DE OURO.................................................................................................9
ATIVIDADE 3: O número de Ouro............................................................................9
UM POUCO DE HISTÓRIA.........................................................................................12
Medidas lineares.....................................................................................................12
Sistema métrico decimal.........................................................................................13
Atividade 4: Medindo em unidades não oficiais a quadra de esportes...................14
TALES DE MILETO.....................................................................................................17
Atividade 5: Calculando alturas segundo Tales......................................................18
PITÁGORAS................................................................................................................19
Atividade 6: Redescobrindo o Teorema de Pitágoras.............................................19
A PLANTA BAIXA........................................................................................................21
Atividade 7: O projeto..........................................................................................21
CALCULANDO OS CUSTOS PARA A CONSTRUÇÃO DE UMA CASA...................23
Atividade 8: O custo............................................................................................23
REFERÊNCIAS...........................................................................................................25
5
Você conseguiu responder a todas as questões? Realize uma pesquisa para verificar se suas respostas estavam satisfatórias
ATIVIDADE 1:
VERIFICANDO CONHECIMENTOS
Responda as questões abaixo:
a) O que é medir?
b) Quais os tipos de medidas que você conhece?
c) Quais os instrumentos de medidas que você conhece?
d) Você já precisou usar medidas em atividades de seu dia a dia?
e) Quanto mede os segmentos abaixo:
Pra você pensar:
6
Como vocês já devem ter pesquisado:
O QUE É MEDIR?
Medir é comparar uma grandeza com uma outra, de mesma natureza, tomada
como padrão.
INSTRUMENTOS DE MEDIDAS
Para medirmos precisamos conhecer os instrumentos que utilizaremos. Abaixo
seguem alguns instrumentos de medidas, você os conhece?
7
ATIVIDADE 2:
CRIANDO SUA PRÓPRIA MEDIDA
Problema:
Imaginem que vocês vivem em uma época onde não existe nenhum tipo de
medida, e em um dado momento sentem a necessidade de obter o tamanho de algo.
Para resolver esta questão você precisa inventar uma maneira de realizar esta
atividade criando a sua própria medida.
Materiais:
- Cartolina
- Fita métrica ou trena
- Lápis, caneta
- Papel sulfite
Procedimento:
a) Organizar grupos com quatro componentes, onde seus membros discutirão a
forma mais adequada para solucionar o problema, distribuindo as funções
entre os seus componentes. Este grupo deverá ser mantido para todas as
atividades que serão realizadas;
b) Crie um tipo de medida diferente dos que vocês conhecem;
c) Utilizando a cartolina faça uma régua para utilizar a medida por vocês criada;
d) Com o auxílio de dobraduras marque subdivisões em seu instrumento de
medidas, tais como, metade, quarta parte, etc.
8
Façam uma comparação entre os resultados
obtidos. Houve algum erro?
Se houve diferença entre os resultados
discutam e tentem apontar os motivos para o
ocorrido.
e) Utiizando o instrumento criado, cada grupo deverá medir sua sala de aula e
preencher a tabela abaixo:
Sua medida
Parede da frente
Parede lateral
Comprimento do quadro
Largura do quadro
Altura da sala
Comprimento da porta
Altura da porta
f) Utilizando a trena ou fita métrica faça uma relação entre sua medida e o
sistema métrico decimal;
g) Aproveitando a tabela do item (e) coloque mais uma coluna onde deverão
constar as medidas do sistema métrico decimal, encontrados com a relação
estabelecida no item anterior;
h) Acrescente à tabela mais uma coluna, onde deverão ser marcadas as mesmas
medidas realizadas, mas agora utilizando a fita métrica ou a trena.
Pra você pensar:
9
O número de ouro é um número irracional misterioso e enigmático que surge
numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razão1. É chamado de
número ϕ (Phi), em homenagem a Phídias que foi o escultor e arquiteto responsável
pela construção do Pártenon, em Atenas.
Desde os tempos mais remotos é aplicado na arte, onde traduz a proporção
geométrica conhecida como razão áurea, usada na pintura, escultura e arquitetura.
Sua forma expressa movimento e beleza.
O número de ouro está presente na natureza e até hoje aguça a curiosidade
de muitos estudiosos. Então vamos tentar chegar o mais perto possível do número
de ouro.
ATIVIDADE 3:
O NÚMERO DE OURO
Problema:
Como já vimos o número de ouro expressa movimento e beleza. Vamos
verificar se vocês também encontram em suas medidas a proporção áurea?
Materiais:
- Fita métrica;
- Lápis e caneta;
- Papel sulfite.
- Calculadora
1 Razão é a divisão ou relação entre duas grandezas.
10
Procedimento:
a) Realize algumas medidas de todos os integrantes da equipe e preencham a
tabela a seguir:
Aluno 1 Aluno 2 Aluno 2 Aluno 4
A altura do corpo
A medida do umbigo até o chão
A altura do crânio
A medida da mandíbula até o alto da
cabeça
A medida da cintura até a cabeça
O tamanho do tórax
A medida do ombro à ponta do dedo
A medida do cotovelo à ponta do dedo
O tamanho dos dedos
A medida da dobra central dos dedos à
ponta
A medida da segunda dobra do dedo à
ponta
A medida do quadril ao chão
A medida do joelho até o chão
b) Com todos os dados coletados cada aluno deverá realizar as divisões abaixo
utilizando suas medidas:
- A altura do corpo humano e a medida do umbigo até o chão;
- A altura do crânio e a medida da mandíbula até o alto da cabeça;
- A medida da cintura até a cabeça e o tamanho do tórax;
- A medida do ombro à ponta do dedo e a medida do cotovelo à ponta do
dedo;
- O tamanho dos dedos e a medida da dobra central até a ponta;
- A medida da dobra central até a ponta e da segunda dobra até a ponta;
- A medida do seu quadril ao chão e a medida do seu joelho até o chão.
11
Para seu enriquecimento pesquise mais sobre
este número tão fascinante e descubra onde
mais podemos encontrá-lo.
c) Verifiquem se o valor das divisões se aproxima do número 1,61803399. Este é
o número de ouro.
d) Se o número encontrado não se aproximou do resultado esperado, expliquem
com suas palavras o porquê isso não aconteceu.
Pra você pensar:
12
MEDIDAS LINEARES
Desde as primeiras civilizações o homem sentiu a necessidade de se
comunicar, para isso utilizava de artifícios tais como gestos e sinais para ser
compreendido. Também começou a utilizar elementos matemáticos em sua vida, pois
precisava marcar suas caças e também comercializá-las.
De acordo com Centurión (1994), desde os tempos mais remotos, os homens
tiveram que descobrir maneiras de medir coisas. Para saber quanta terra eles haviam
cultivado, que quatidade de trigo poderia ser trocada por flechas ou o tamanho do
tecido que presisavam para fazer uma roupa. Enfim, precisavam comercializar seus
produtos.
Durante muitos anos a humanidade desenvolveu diferentes sistemas para
medir distâncias, a maioria dessas medidas era baseada no corpo humano. Muitas
vezes o modelo para tais medidas era o rei.
13
Medidas de comprimento não oficiais
Medidas Equivalências
Palmo 22 cm
Cúbito 52,4cm (egípcio) 43cm (pérsico)
Braça 2,2 m
Pé 30,48 cm
Polegada 2,54 cm
Passo 0,83 cm
Jarda inglesa 91,44 cm
SISTEMA MÉTRICO DECIMAL
O sistema métrico foi definido pela Academia de Ciências de França a partir de
1789 e adotada pela república francesa em 1795. A base de todo o sistema é o
metro, medida linear equivalente, por definição, a décima milionésima parte do quarto
meridiano terrestre. A adoção do sistema métrico gerou muitas resistências na
sociedade francesa, levando Napoleão a suspender a obrigatoriedade da sua
utilização. Em 1840, o sistema métrico decimal voltaria a ser obrigatório na França,
desta vez de forma definitiva.
O gaúcho Cândido Batista de Oliveira (1801-1865) foi o pioneiro e principal
defensor da implantação do sistema métrico no Brasil. Como ele era deputado propôs
que a câmara aprovasse sua proposta, a qual foi muitas vezes recusada. Após
muitas tentativas, finalmente, em 26 de junho de 1862, inspirada na proposta de
Batista de Oliveira, com a ajuda de outros defensores, a implantação do sistema
métrico decimal virou lei.
Medidas do sistema métrico decimal.
Múltiplos Unidade
Fundamental Submúltiplos
quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro
Km Hm dam M dm cm mm
1.000m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,001m
14
ATIVIDADE 4:
MEDINDO EM UNIDADES NÃO OFICIAIS A QUADRA
DE ESPORTES
Introdução:
Sabemos que algumas unidades de medidas usadas em alguns países não
são as mesmas que utilizamos com freqüência no nosso cotidiano. Para isso
trabalharemos nessa atividade de laboratório algumas conversões usando algumas
unidades estrangeiras, que talvez por muitos sejam desconhecidas como braça,
jarda, ou passam despercebidas como polegada e pés.
Problema:
Leonardo, um brasileiro que foi ao Japão assistir aos jogos da Copa do Mundo
2002. Durante os jogos ouviu outras pessoas que também assistiam e repórteres que
faziam a cobertura, usarem certas expressões (vocabulários diferentes) quando se
referiam a certas medidas nas marcações de penalidades, associadas principalmente
a distâncias. Vamos ajudar Leonardo a entender essas medidas:
Materiais :
- Borracha, lápis;
- Calculadora;
- Canetas hidrográficas;
- Cartolina;
- Compasso;
- Jogo de esquadros, Régua no sistema decimal métrico;
- Papel cartão verde
15
Procedimentos:
a) Cada grupo deverá fazer um esboço da quadra de esportes;
b) Os grupos deverão confeccionar “réguas” em jardas, pés e braças;
c) Com as réguas e o auxilio da trena onde podemos encontrar o sistema métrico
decimal e polegadas, realizem as medições na quadra, registrem na tabela a
seguir todas as medidas dos componentes de um campo de futebol, como:
área de meta, círculo central, área penal, largura do campo, comprimento do
campo, etc.;
Medidas cm m polegada pés jardas milhas
Comprimento do campo
Largura do campo
Linha meio campo
Área maior
Área menor
Altura da bandeirinha
Raio círculo central
Diâmetro círculo centro
Ponto penal
d) Com o esboço e as medidas em mãos desenhe em papel cartão a quadra de
esportes usando a escala mais conveniente. Para isso, utilize os esquadros, a
régua em cm, as canetas hidrográficas e o compasso;
e) Calcule a área do campo, utilizando todas as unidades trabalhadas.
Sistema de medidas comprimento largura área
Metro
Jardas
Pés
Polegadas
Braça
16
Podemos perceber com as atividades já
realizadas, que a necessidade de medir está
presente em nosso dia a dia. Vamos agora
pesquisar se as medidas estão presentes na
História da Matemática, isto é, como e quando
ela foi util izada por grandes estudiosos.
f) O que você achou das unidades de medidas trabalhadas? Em sua opinião,
qual delas é a mais simples de trabalhar?
g) Onde podemos utilizar as unidades polegadas e pés?
h) Se em algum jogo da copa, a bola saísse pela lateral e um jogador a
arremessasse com as mãos numa distância de 1,8 jardas, qual seria essa
distância em metros?
i) Se o goleiro lançasse um tiro de meta com 50 m de distância, qual seria essa
distância calculada em polegadas?
Agora já podemos verificar se a quadra de esportes de nosso colégio possui
as dimensões oficiais. Para isso devemos realizar uma pesquisa.
Pra você pensar:
17
Tales, conhecido como Tales de Mileto, nasceu em Mileto na Grécia por volta
do ano de 624-547 a.C. era Matemático, Astrônomo, Filósofo e Comerciante. Tales
era considerado um dos sete sábios da Grécia, e há indícios que conseguiu, sem
usar Matemática, prever o eclipse de 28 de maio de 585 a.C. Mas o que chama
nossa atenção neste trabalho, foi a maneira pela qual calculou a altura da grande
pirâmide do Egito, utilizando os conhecimentos de segmentos proprorcionais e a
medida da sombra da pirâmide.
18
Vocês conhecem a história sobre a construção
da Grande Pirâmide de Gizé?
Qual a Matemática oculta nesta obra?
ATIVIDADE 5:
CALCULANDO ALTURAS SEGUNDO TALES
Problema:
Pretende-se calcular a altura do mastro da bandeira e da caixa d’água do
colégio. Para realizar esta atividade reproduza a mesma experiência de Tales, ao
calcular a altura da grande pirâmide.
Materiais :
- Borracha, lápis;
- Calculadora; Trena;
- Papel sulfite.
Procedimentos:
a) Cada gupo deverá pensar em estratégias de calcular altura usando proporção;
b) Medir a sombra do mastro, e a sombra e a altura de algo menos, como um
aluno ou uma haste de madeira;
c) Faça um desenho e registre as medidas encontradas;
d) Com base nessas três medidas calcule a altura do mastro;
e) Repita esses mesmos procedimentos e determinem a altura da caixa d’água
do colégio.
Pra você pensar:
19
Pitágoras nasceu cerca de 580 anos a.C., em Samos, uma ilha do mar Egeu.
Fundou a Escola ou Sociedade de Estudiosos, que se tornou conhecida em todo o
mundo civilizado como o centro de erudição na Europa. Durante cerca de quarenta
anos ele lecionou para os seus discípulos.
Atribui-se a Pitágoras a demostração do teorema que leva seu nome: “Num
triângulo retângulo, a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à
soma das áreas dos quadrados construídos sobre os dois catetos.” Pitágoras
conseguiu demonstrar que este teorema é válido para qualquer triângulo retângulo.
ATIVIDADE 6:
REDESCOBRINDO O TEOREMA DE PITÁGORAS
Problema:
Várias foram as tentativas e muitos foram os fracassos, mas os grandes
matemáticos não desistiram de seus objetivos. Seguindo os passos de Pitágoras e a
partir da construção da corda de doze nós consiga a dedução do Teorema de
Pitágoras.
Materiais:
- Borracha, lápis;
- Calculadora;
- Trena;
- corda;
- Papel sulfite.
20
Pitágoras não contribuiu só para a Matemática.
Ele é considerado o pai da Música, você sabe o
por quê?
Procedimentos:
a) Cada grupo deverá colocar doze nós em uma corda de maneira que eles
fiquem eqüidistantes;
b) Com a corda já amarrada construa um triângulo.
c) Qual é esse tipo de triângulo? Qual é a medida de seus lados?
d) Desenhe este triangulo no papel.
e) Usando a corda vocês conseguem fazer quantos tipos de triângulos
retângulos?
f) Conversem em grupo e tentem descobrir como Pitágoras chegou ao Teorema
que recebe o seu nome.
g) Cada grupo deverá repassar para a classe a sua hipótese da construção do
teorema.
Pra você pensar:
21
Para que se inicie a construção de uma casa precisa-se ter em mente o que se
pretende fazer, para isso é importante que se confeccione a da planta baixa da casa.
Segundo BIEMBENGUT (1999), a planta da casa é fundamental, pois permite
estimar o custo da obra, isto é o guia do construtor. Então sempre que uma casa vai
ser construída o primeiro passo é o desenho da planta que deverá levar em
consideração as necessidades, os desejos, e as condições financeiras.
ATIVIDADE 7
O PROJETO
Problema:
Pretende-se construir uma casa de 56 m². Qual será o custo para essa
construção?
Materiais :
- Borracha, lápis;
- régua, trena;
- Papel sulfite.
Procedimentos:
a) Desenhem a planta baixa da casa em escala (tamanho) menor.
b) Definam qual o formato terá o telhado.
22
Existem várias possibilidades de construir uma
casa que tenha 56 m². Será que vocês
conseguiram aproveitar bem os espaços de
sua casa.
c) Conversem com os elementos do grupo sobre quais materiais vocês utilizarão
para a construção.
d) Se vocês acharem dificuldade em fazer este levantamento, formulem questões
que deverão ser perguntadas para um profissional da área.
e) Dividam entre vocês as tarefas, que deverão ser trazidos no próximo encontro:
1- conversa com um profissional;
2- pesquisa de preços de materiais de construção.
Pra você pensar:
23
Para se estimar os custos para a construção de uma casa, deve-se levar em
consideração alguns fatores. Primeiramente, há diferenças consideráveis em custos
de materiais e de mão-de-obra de uma região para outra.
Também o custo final depende dos acabamentos que irá colocar na obra.
Assim segue aqui uma sugestão: Use da informação e pesquisa para se
chegar ao preço final.
ATIVIDADE 8:
O CUSTO
Problema:
Tendo em mãos a planta baixa da casa a qual pretende construir, as
informações passadas por um profissional da área e os preços dos materiais de
construção que foram pesquisados pelo grupo estimem o custo para a construção de
sua casa.
Materiais :
- Borracha, lápis;
- Régua;
- Papel sulfite.
- Calculadora.
24
Quais outros fatores vocês acham que também
podem alterar o orçamento na hora de
construir?
a) Calculem as áreas das paredes e pisos.
b) Descontem as janelas e portas.
c) Caculem a área do telhado que será coberta.
d) Calcule a quantidade de materiais que serão utilizados para a construção, tijolos,
cal, cimento, telhas, etc.
e) Verifiquem quanto vocês gastariam com o acabamento na sua construção.
f) Com todos os dados, realizar os cálculos e obter o custo total para esta
construção.
Cada equipe fará anotações durante a atividade para fazerem a exposição do
material e apresentação dos resultados obtidos através da TV Pendrive.
Pra você pensar:
25
REFERÊNCIAS
EVES, Howard. Introdução à História da Matemática.Tradução Hygino H. Domingues. 3.ª
reimpressão. Campinas São Paulo: Editora da UNICAMP. 2004.
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação Básica do
Estado do Paraná. Matemática. Curitiba: SEED/DEF, 2009. Disponível em
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/modules/conteudo. Último acesso em
11/11/2010.
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemática. Secretaria de Educação
Fundamental. – Brasília: MEC/SEF, 1997. Disponível em
http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf . Últino acesso em 07/03/2011.
RIBEIRO, J. Projeto RADIX – Raiz do Conhecimento- Matemática, São Paulo, Editora
Scipione, 2010, pg 67.
GIOVANNI JR, J. R.; CASTRUCCI, B. A Conquista da Matemática- 9º ano, São Paulo,
Editora FTD, 2009, Ilustração pg 246.