22

An Extensible Module Algebra For Maude

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: An Extensible Module Algebra For Maude

� � �

���� ��������� ������������������� ������������� �� �����

�� �������� �� �� ����� ��� ��� �

��������� ���� ��� ���� �������

�������� ���� ���������� �� �������������

����� ����� �� ������ ��

��������� �!����" �# ��#��

��������

��� ���� ���� ������ ��� ��� ����� ��� ��������� �� ���� ������ ���

����������� ��� �� ����� ���� �� ����� �� ��� ���� ��� � ����� �� ��� ����� ��

�� ������ �� � ����� �� ���� � ��������� ��� ������������� ��������� ���

��� ���� ��� ����� ���� � ���� � � ����� ��� � ������ � ��� ������� ��

���� �� ��� �� ��������� �� ������� ��������� ��� ������ ��� � �� �����

�������� ����� ��� ���� � ��������� ������ ���� �� ��� ����� � ������ � ����

��� ����� �� ��������� �� � ������ ����� �� ��������� ��� � ���� � � �����

�� ��� ����� ��������� ���� � ��������� � ��� � ��� !"# ������� �� � ��

��� ������������� �� ��$���%������� ���� �� ��� ������ ���� ���

� ����������

��������� ��� �� �� ������ �������� �� ��� ������� ����� ���� ����� �� � ������

��������� ������� ����� � ���� ��� ������� � ���� ������ ��������� �������

�������� �������� ������ � ���������� ���� � �������� ����� ��� ����!

��������� � ������!��������"� ������� ������� �� ����� � � ��� �������

#� �$������ �� �%�&�� '���� ������� ������ ������ �� �� ������ ������!

��� ������ ��� �������� ����� ���� "���� �� (�� ����������� �� ���

�������� ����� � � � ���������� "�� �������� ��� ������ ����� ���

����������� �� ����� � ��� �������

#� ������ �� �� �&� ��� ����������� �� � ���"�� � ��"������� ����!

������ ���� �� ������ ������ �� ��� ���������� "������ ���� ��)���*��

��� �� ������ �������� � '���� ������ � ��� ���� � �������������

���� ���� ������ ����!��"����� ��� ����!����������� ��������

���� ������� ���� � ��������� ����������+�� ���������� ��� ��� ������

������� ������� �����"���� ��� ������"�����

� ��������� �� �� ������� ��� ����������� �������� �������� �����!�" #��

�$ %�&�' ������� �������� %���!(�������!!(" ��� %������' ������� ���������� )����

�� ��������*

������ ������� � ������� ������� �� ��

Page 2: An Extensible Module Algebra For Maude

����� ��� ����

,��� ����� ������ � ������ �$������ ���� ����� � �$������ ���

�������������� �������� � '����� ,�� �� �� ���� ���� �� � ��� �� ��!

��� �� ���� � ����� ������ ��������� ��� ����� � ���� � � ����� ���� ���

"� ���� �����"� � ��� ���� �� ���� � ��� �����$ � ��� �������� -��� �

���� ���"�� ���� ������ ��� ��������� .����������+�� ����������/

���� �������� �� ��� 0���1234 �������� ���� �� ���� ������������ ��!

��������+�� ������ ������ ��� ���� �$��������� ����� ��� �� "� ����!

���� � ����� �������� ����� "� �$������� ��� '���� ������������ �������

��� ��������� � ���� �$�������� �� ��� �������� � �������� ��� ����

�������� ���� �(����� "� �������� 2�� "���� ���� ���� ������� ��

��� ������������ � "5���!������� �����6����� ���� � ������ �����$

��������� "5���� ��� ������6��� ����� ����������� ������ ������

,�� ���� ���"�� ���� "������ "����� ����� ������ �� �� ��� �����

���� � ���� ��� ����� ����� ��� ���� ������������� ��� ���� ����!

���� �� ��� �������7 ���� ��� ��� ���� ��� �� �� � �������������� "�

����� ��� ���� �������� ������� �� ��� ���� ���"�� � ��� ��������

"�� ��� �� � ������������������� "� ������� ��� ���� 8����������

����� ��� �� ������ ������ � '���� ���� �� �� ���� ����"� � ������ "��

��� ���� �������� ������� �� ��� "���� �����$ � ��� ������� ��� ����

���� �����$ ������ � ����� �� �$������ �� ��� ����� �� ���� "�� ��� ��!

�� �������� �������� "� '���� ��� ��� ���� � ��� ������ �����������

��� ��9����� �������� �� ��� ��:���������� ����� ��� ������� ������� ���

������� ��� ��� ��������� ���� ��� ����� ���� "��� ���������� �� '���� ��!

���� ,�������� ��� ����� �� ��� ������� ����� ��� ���� � ���� ���� �� ������

��� �����"� �������

;� �� �$���� �� ��� ����� �� ��� 0���1234 �������� ��� ���

������������ � "5���!������� ����� ��� �������

��� ���� � ��������� �� ������������ ���������

#� �� 0��� �<�� 234 �����*�� ��� ���� ����������� �������� �� ���� �����!

���� ��� �"������ �����$ �� ������� ������������ �� '���� ��� "� ���� ��

����� "� ���� � ���������� ����� ��� ���� � ���� �$������� �� �����!

��� �� �� �$������� ���� ������ � ��� ���� �� � �������� ������

����� "� ��"����� ���1� �������� ���� �������� � � ������� ��� �

��������� � ����� ����������� �� �������� �� � ����������� ��������� ��

�� � ��������� ��� ���������� � ������������ ��� ������ �$������ ���6

���� ��� � ��� �$�"� �����"���� ����������6"�� �� �� �������� ���

����$��� � ������������� ��� ����+��� ���� �������������

# ���� �������� ��� ��"������ � ������ ����� "� ���� �$!

��������� ��� "� ���� �� � ���������� ���� ���� ��� � ��� ����$

����������� ���� ��� ������� ��"������ 8� �$������ �������� ��!

����� �� ������� ���� � ������ ���� ���������� ���� ��� �� �:�������

������������ ����� ���� ��� � . �������/ ���� ������ ��"������ �

<

Page 3: An Extensible Module Algebra For Maude

����� ��� ����

��� ���� � '����� ���� ������� ���� �� ���� "� ������ ��� ��� �������

������� 3� ������������ ����� ��� �������������� ����"������ � '����

�� ��� "�� ������� ���� �$�������� ��� ���������� ���� ������������

��� ����� ���� ����������� ��� ������������ ����� �� �$������ "� ����!

��� � ���� ���� �������� "� ������� ���� ���� ������ � ��� �������

���� �������������� � ������

� �� �������� ����������� � ���� ��� ��� ����"� ����$ �����!

����� ������ � ��� ������������ ��� �� � ��!���� ������� 8����� ��� ����!

���� � ��� ���� �$�������� ������ �� �� ������������ ���� �� ����� ��

����� ������� ����������� ������ ���� ��� �����7 ���� ���� ���� ���

"� ���� �� ��� �������� � � ���������� ����������� � ��� ���������� ����

���� ,���� �� � ����� ����� ���� ���������� ���� ��� �� ������� ���

�� ������������ ������������ =�� ����� ������� � �������� ��� �����

"���� ��������� ��� �$��������� �� �� �� ��� �� ���� �������� �� ������ �

����� �������� � ���������� ����� ���� ������ ��� ���������� ������

3������ ��������� ��� �$�����"����� ��� ���� ��������� � ������ ���� �����!

����� ����� �� ���� ��� ������� � ��"!���������� �� ���� �$������ �������

��� ���������� � ��������� ������ � ��� ��� � ����(��� �� ���

,�� (�� ���� ������������ �$����� "� �� �� ������ ������� � ����

�������� �� ���� ��� ���� �������� �%��� �� '����>� ������ �������

�� �"������ ���� ���� ������ ���� ���������� ����� ��� ���� ��$�����

���� �� ���� ����� ��� �� ��$����� ����� # �� ���� �������� ���

������ �� �$������� � ��� ���� ���� ������7 ��������� �� ����� ��� ������

� �?� �� ��� ������ � ��� �� ������ �������� � �������� ���� �� ���

�� �� "���� � � 8� ��� ����� �� �� ������ ���� �� ������� ����������

�� �� ��� ��� � �� �� ���� � ���������� ������������ ������

��� �������� ����� ���� �����$@

�� ����������������� ��� ���� ����� �� ����� ����� ��������

��������� �� ������� ��������� ���������� ������� � ������ !

�� "���������������"� ��� ���� ����� �� ����� ����� ��������

��������� �� ������� ��������� ���������� � ������ !

� ��� ������� ������ � �������� � ���� ��� � "� ��� ���� ��� ���

��������� ��� �������� �"�� ����� ��� � "� ���� ,�������� �� ���

���� ���"�� �� ���� �$������ ��� ��� ������ "� � �������� �������

����������� � ���������� ����� ���� ��� ������ ���� ��"����� ���

���� �$��������� ��� ���� ��� "� ����������+��� ;� ���� �� �����

���� ������ ���������� � ������ ���� �������� ���� �� ������� ���

� +� �� ��� ���'��� ���� ��� ����'� ����������" �'������ ,� ,�'' ��� ���� �$ ��� ����

'�������� �� ��* -� �������'��" ,� ,�'' ���'��� ��� �$ ��� ����� ,� ��������� �'��� ����

����� �� ���������� �$ ����� �� ����������* .� ����'�$ ��� ������� ,� ,�'' �&��'��� �����

������������ ��&��� ��� ���� $��������'�� �� ����� ���'���� �� ���������� $�� ����� ���

�����* +� $�''�, ��� ���&������ �$ ������ � ��� ��������� $�� ���� '����" ��� ���� ���

��������� $�� ���� ����*

Page 4: An Extensible Module Algebra For Maude

����� ��� ����

����� ������ �� ���� ������������� � ���� ��� �������� � � ����������

���� � ���� ��� ������� �� � ��������� ���� ��� �������� � ����

�$�������� ���� ��� ����������� ������ ����������+�� ������ ��� ���� ���

������ ������� ����� �������� ��� � ��

��� ��������� ������������� ���� ��

,�� �� ������ ������� ���� �� '���� ��� �� �� �� � ����� �

��� ��� ����!��"����� �������� "�� �� ���� �� ��� ����"���� �

������� � ���� ����� � ���� ����������� �������������� ,�� �� ������

������ � � ���� ���� � ���� �������������� ��(�� �� ����"� � �������

��� ������"� ���� ������������ ����� ����(� � ��� ������ ���������

� 3������� ��� ,��(�� ���� ��� "� �������� �� '���� "� � ����� ���"�� �

0�����!����� ��� ����������� �:�������

#� �������� ��� ���� ������ ��� � ��� ���� ������������ ����6

��������� �������� ���� ��� ���� ��� �������� �������( ���������� �

��������� ��� ��?�6�� ������� ��� �$������� ��� ��������� ��� ����� ���

�9������ ����������� ��� � ��� ���

A @ � �� ��

�� �������� � ���� � ��� ��� ,�� ���� �� ���� �� ��� �$���� ��� ��������

����� � ���� ��� ��������� � ���� ����� ������� ��� �������� ���������

������������ ��� ����� �� � ��� ��� ��� �� ��� ���� ����� ��� ������� A

�� �� �:�������!������ ������� A @ ������� �� �������� ������� �����

�� ������� � ����� �� ��������� #� � ��������� ���� �� ������� ��� ��� �

�� ����� � ����� ��� ������� ��� "5���!������� ������������ � ���������

��� ������������ ������ ��������� ��� ������ 2"5���!������� ������������

��� "� ������ �� � ������� �� ��� ��� ������� � ����� ����������� ������!

��� ��� ������������ ��� "� �������� �� � �������

A @ � �� !"����

;� ��� ����� ���� "5���!������� ����� �� �� ���"���� ���� ���� �������6

�� �� �� ������� �� ��� '���� �����������6��� ��� ������� A �� ��

�:�������!������ �������

A @ ������� �� �������

,��� ��� ��� "��� ������ �� '���� � �������� "5���!������� �����

��� ������ �������

,�� ���� � ��� ����� ��� ��� ����� � ���� ����������� ;� ���� ���!

���� ���� ������������ ���� ����������+�� ������ ��� ���� ��� �����!

� +� ��' ������� ���� ��� /�� ����* 0�,�&��" �� ��� �����' ���'���������� �$ ��� �����

��� ��� �� $��� ���������� �1������������ ����'�� �� ���������� ����� ����'��*

?

Page 5: An Extensible Module Algebra For Maude

����� ��� ����

������� � "5���!������� ������ ;� ������ ���� ��� �����(� �"��

������ �����������

� ���� � ��������

2�� ��� �� � ������� ��� ���� ����� �"�� ��� ��� �� ����� �� �����

��� "� ���� � �������� ��� ���� ��������� ,���� �� ���� ������

�� �� �������� ������� � :���� ����� ��� ��!(��� ���� ��������@

����������6�� �������� ��� � ��� ����6��� ����������

;� ������"� �� -����� <�� �� �� ���� �$������ ��� ���� ��������

���� ���������� � ������ ��� ��������� ���� � �����6�� �����!

�����+�� �����6� ���� ��"����� ��� ����������� ��������6�� ��!

�������� ��� ���������6� ��� �� ���� �������� �� ������� ��� ������

#� ������ ��������� ��� ������ �������� �� �� ������ ������� �� ����

��������� ��� ���� �$������� �������� �� � � ������� ��� �� �����

�� ���� �������� ������� ���� ��� � � ���� ���������� ����� ��� "�

���� �� � ������ ����� ,�� ��������� � ��� ������ ��� "��� ����������

��� ��� �������� � ��������� � ���� �$�������� � ���������� �����

��������� ��������"� ���������� ������ ��� �� ����� ��� �� ������ � ���

����� �� ���� �$������ �������� ;� ���� ���� �� ��9����� ��������

����� ��9����������@ � ���� ���� �� ����� ��� ���������� ���� �� ��������

��� ������� � ��� ���� ���6�$������ �� -����� <�<6� ��� � �����

���� �� ����� ���� ���� ��� �� �������6��������� �� -����� <��� ;�

�������� "�� ������ �� ���� ������ ���� � ���� ����� �$����� ����� ���

��������� � � ������� �����

��� #������ ���� ��

;� �$���� ��� ���� �������� ���� � ��� ��� �������� �� ����������

������ �� � �������� � ������� ���� ���������� �� �� ��� ���

� �� �� ���� � ����� ��� ��������� � ���� �$��������� ����

������"� ���������� ������ ��� (��� ��� ��� ������ �� ������� ������

;� �� �$���� ��� �����$ � ����� ����� � �� ���� �$�������� ��

���� ������ ������� � 5��� :���� ����������� ��� �� ����������+��

����� "� ������ �� �������� �� ����� ����������� 8� ������������+��

����� ���� ��� �� "� ���� ;� ����� � ��� ������� ������� ��� ����

�$��������� �� � �������� � ���� ��� ���� ����� ��� �������� ���� ����!

���� ;� ������� �$���� ��� ��������� � ����� �� �������� � �� ���

����$ ���� �� ��� ����� ;� �� �$���� ��� ���� �� ���� �$������ ��

-����� �� ;� ����� � ��� ����� �� �������� � ����� ��� ��� �����������

���������� � �� ���� (��� � ���� �� ���������� � �������� �����"���

���� ,�� ����� �����$ �$����� � ��� �������� ������� � ���"�� � �!

������� �� ��� ��� ������ �� �������� B0�� -����� ��< �� �?�C ��� ����

��� ��� ��� �������� �"���

%

Page 6: An Extensible Module Algebra For Maude

����� ��� ����

�� �� ������� ������ ����� � ����� ����� #� ����� #� ����� ����

��� � ��� ���� ��� ����� ��� ����� ������ �����

������ �������� ������� ���������� ��� ���� ��� �������

������� ���������� !

����� �� ��� $ ������ !

����� �� ���� ����� ����� � $ ����� ����� !

����� � ������ $ ������� !

����� � #� ����� $ #� ����� ���� !

����� � �� � $ ��� � !

����� �� ������ ��� � $ ��� ���� !

����� � �� ����� $ ��� ����� !

����� � ����� ����� $ ������ ����� !

����� �� ����� �������� ������ ����� $ ������ �������� !

����� � ������ $ ������� !

����� �� ��������� ������� $ ���������� !

����� � �� ���� $ ��� ���� !

����� �� �� ������� ��� ���� $ ��� ������� !

����� � ������ $ ������� !

����� �� ������� ��������� $ ���������� !

�� �%� ��� ���� ��� ���� � ��� ���� &����� ���� �� ��' !

�� �� ��� ����� ��� ����� � ��� ����� &����� �� ��' !

�� �� ���! ��� ���� � ��� ����� !

�� ����� ��$�! ��� � ��� � � ������ ����� !

�� �� ������ �������� ������ �������� � ������ ��������

&���� ����� �� ��' !

�� ����� �&�'! ��� ��� ����� ��� � ��� ��� � ������� !

�� �� ���������� ���������� � ����������

&����� �� ��' !

�� (� ��! ��� ��� � � ��� ���� !

�� �� ��� ������� ��� ������� � ��� �������

&����� ���� �� ��' !

�� ����! )� � ��� � � ������� !

�� ������"�*�! )� � ��� � )� � )� � � ������� !

�� �� ���������� ���������� � ����������

&����� ���� �� ��' !

�� ������+ ������ � ����� � !

�� � ������+ ������ � ����� � !

�� �� ����� ����� ����� ����� � ����� �����

&����� �� ��' !

�� �� ��� ������ � #� ����� !

�� �� � #� ����� ���� !

�� �,� #� ����� ���� #� ����� ���� � #� ����� ����

&����� �� ��' !

Page 7: An Extensible Module Algebra For Maude

����� ��� ����

�� ������������������ ������ #� ����� ���� ����� �����

��� ����� ������ �������� ���������� ��� ������� ����������

���������� ������� � ������� !

�� "����������������"� ������ #� ����� ���� ����� �����

��� ����� ������ �������� ���������� ��� ������� ����������

���������� � ������� !

;� ������� ���� �� �� (���� � ���� �$��������� �� �� �������

�����6� ��� ��� ������ �� � ���� ���� � ��� � ��� � ����

��6��� ������ �� �� ������������� � ����������+�� �����6� ���

��� ����� �� � ��� ���� � � ���� ��� �� � ���� �$�������� �����

� ���� �$������� �� 5��� � ��� � ����� � ����� � � ;� �� �������� �����

�� -����� ����

�� �� ���-��� !

����� �� ��� $ ���-��� !

�� �./�0 ������ ������ � ������ !

�� �&�' ������ ���-��� � ������ !

�� �,� ���-��� ���-��� � ���-��� &�����' !

# �������� ��� "� ��������� �� � ������� ����� ����� � ���� � ��� �

��� � �������� � ��� ��� � B���� � �� � �C � B�� � �� ��C� ������� � ���

� � �� ����� ��� ����� � ��� ���� ��� �������� ��� ������� �� ����������

� �� �� ������ ������� ���� ������� �� ������ � ��� ����������������� �

��� ����� ��� ��� ��������� � ��� �������� ������� �� ������ "� � ��� �

�:�������

�� �� ����� �� ���� ��� ������ !

����� �� ����� �� ���� $ ��� !

����� � ��� $ ������ !

�� �� � ������ !

�� �,� ������ ������ � ������ &����� ���� �� ��' !

�� ������ ��� ��� ��� ��� � ����� !

�� �� ����� ��� � ��� � � �� ���� !

��� $���� ���� �� #������ ���� ��

D�� �� ������� ��� ����� ����������� �� � ������ ���"���� �� � ����!

���� ���� ���� � ��� ��� ��� �������� ��� ��� ��! ���� ��� ����

�������� ��� � ����������� ��" � ��� ������ ���"��� ��� �� ����� "�

�������� � ������� ��� � ��� ���� �� ��� ������ ��� �����������

� �'������ ������� ��� ���'����������" ,� ���$�� ��� �� �������� ���� ����������� �$&��,� �� �� ����� ���� ����'������ $��� �$ &��,*� .�� ����� �'�� �������� ���� �$ ��� $��� 2� � � ��� �� �� �� ��3" $�� �������� �$��������� �$ � �������'�� ����" ��� 2��� � �� ��3" $�� �������� �$ ��� '��'� �$ ��'��* �

�������� �$ ��������� ��� �'�� ���'��� ������� �� ��� ���������*

*

Page 8: An Extensible Module Algebra For Maude

����� ��� ����

�:������ =�� ���� ���� ���� �� ������� �� � ��� ���� ���� ��� ���!

��� �� ���������� �"�� ��� ���������� "������ ��� ������ ���� � �� ���

��"�

"��� 1�) �� "��� 1�)2 ��

�� � 1�� ! ������+ 1�) ./�� � 1�� �� 1��20 !

�� 3� � � 1�� ! �� ���/���/���/3� �000 * 3� � !

�� ��� 1�� � 1�� ! ��"�

��"�

,�� �������� ������ �� �������+�� �� ��� ����� �������� 3�������

�� ������ � ��� � ��� ���� ��� ���� ���� �� ������ ��� �� ���"��

�� ����� ��� ��� ��� ��� "��� ������� � ���"� ,��� ������ � � ����

������������ ������ "� � �� ��� �������� ,���� ��� ������� ���� ��

������� �� � ��"���� � ��"� �� ����� ��� ��������� �:����� �� ������

� �� �������� � �������� ��� ���� ���� ����� �� � ������� ����������

"������ ��� ����� �� ��� ��"� ,�� .��������/ ��������� � ��� ��!

������� ��� � �:����� ��� �� "��� ��������� �� ��� ��� ���"� �����

��� ������ � � ���� ��� ��� ����

���

�� �� ������ ��� �� ���"��

�� ��"

,�� ������������������ � ��� ����� �� ��� ��" "���� "���� ���!

����� ��� ����� "� ��� ����� ����� � ���� ������ ��� �������� ������!

�����@

"��� 41�) ��

��

�� �� 41�� !

��

�� 43� � �� � 41�� &��' !

�� 4��� 41�� � 41�� &��' !

��

��

��

��"�

"��� 41�)2 ��

������+ 41�) ./�� � 41�� �� 41��20 !

�� �� �� !

��

��

��

��

�� 4���&4���&4���&�43� ��41��2''' * �43� ��41��2 !

��"�

&

Page 9: An Extensible Module Algebra For Maude

����� ��� ����

� ���� � "� �"� � ����� � ����� "� ����� ����� �� �$������ �����

�� ���� �������� ������� �� ��� ���� ���� ��� �������� � ��� ����

�$�������� ���� ��(� ���� �� ��� ����$� � �� �%������ � ��������

�� ����� �� (��� ��������� �"�� ��� ����� ������ ��������� �� ���

������� ��� �� �"�� ���� ����� ��������� ��������� 8� ���� ����

�� ���� ��� ������ ���� B�� ���������� ���C ��� ��� �� ��� �� � ����

� ��� ������#���� E��� ���� � ���� �� ��������� �� ��� ������� � ���

����� �� ��� ����"��� �� �������� ��� ���� � ��� ��� �� ��� ����������

�� �� �������� �������"� �"� !

����� �� �������"� $ �"� $ �������� !

�� $�,� ������� ������ � �������"� !

�� �� � �������� !

�� �� �������� �������� � �������� &����� ���� �� ��' !

8� ��"� ��� ���� ����� � ��� ���� �������� ������ ������� �� ���

�������� � ��� ���� � ��� ���������� ���� ���� ,��� �����+����

���� ��� "� �������� �� ��� �������� � � ���� �$�������� �� ��� -����

��� ���� ���� � � �������� ������ ����� ���� "��� ������� ���

����� �� ��� ����"���� ��� ���� �$�������� ���� � "� �������� �� ��

��� ���� �� ��� �� � ��� ���������� F������ ��� � ��� ��������

�9��� ��� ��� ���������� � ���� � ��� ,��� �������� �� �$����� ���� ���

�������� ������� ���� ��� � ��� ��������� �9��� ���� � ������� ��

� ��"����� =�� ���� �� ���� ����� �� �� ������ �� ��� � ��� ����

�������� �� ��� ����� ����� � ���������� ���� �� ������ �� ������� ��

������ ��������� ��� ������ � ���������� ���� �� ������

,�� �������� � ��� �� ���� �$������� ��������� �� ��� ����

��"� ����� �� ������ ��� �� ���"�� ������ �� � ��� ����� ����

��� �� ����� "� ��� ���� �$������� ������ ,��� ���� �� ��������� ��

��� ����"���� �� ���� � ��� ���� �� ��� ���� �$������� ������� ������ ��

�� �� "� ���������� ,�� ������������� � ���� ���� �� ��� ������� ��

"��� 41�) ./�� � 1�� �� 1��20 ��

��

�� �� 41��2 !

��

�� 43� � �� � 41��2 &��' !

�� 4��� 41��2 � 41��2 &��' !

��

��

��

��"�

=�� ���� ��� ���� � ��� ���� �� ��� ���� �$������� ������ ,���� ���

�����+���� ������ ��� �� ������ ��� ��$� � ��� ���� "���� ����!

�+��� ���� �� ��" �� �� �$����� ������� ���� ������� ���� �$�������

Page 10: An Extensible Module Algebra For Maude

����� ��� ����

�� �������� ��� � ��� ���� ���� ���� �$������� �� ���� �� ������� ���

��� ����"���� � ���� ���� ��� �����+���� ����� � ���������� ���� ��

����� �� �������� ������� ,�� ����� ������� ���� ��� ��� � ����

��������� �� ��� �$�����

�� ������ ��� �� ���"��

�� ��"

��& ' �����

,�� �������� � ��� �����+�� ��������� �� ���������� ����� ��� �����!

��� � ��� 0���1234 ����� � ��������� �� ����� ����������� �����������

�� "���� � ��� ��������� ������ � �� �� �<������� F������ ������� � ��!

�������� ��� ������� � ������������ ��� ����������� �������� �<�� �����!

��� �� �������� �� � ����� �� ��� ������� � ������������ ��� ��������

� ������������� ,�� ����� � � ������� �� ���� ������� �������� ���� ���

���!�������� ���� � ��� ������� �� ��� �������� ,��� �� ���������� "�

��� �������

������� @ ������� $���%���� $���%���

���� ��(�� � ���� � ��� � ����"��� ��� ������� ��� ����"��� ����� ������

�������� � ��� ���� �$�������� ��������� �� � � ,�� ����������� ��

��� � ��� ���� �� �� ������� �� ��� ����"����

,�� �������� �� ����������� �� ��" ��@

"��� 41�)2 ��

��

�� �� 41��2 !

��

�� 43� � �� � 41��2 &��' !

�� 4��� 41��2 � 41��2 &��' !

��

��

�� 4���&4���&4���&�43� ��41��2''' * �43� ��41��2 !

��"�

=�� ���� �� ��� �������� � � ���������� ���� �� ��� �������� ����

��� ����� ��� ���:��6�� ���� ���������� �� ���������� �� ��� ����"����

,��� ����� �� ������ ���� ��� ����� ��(�� �� 234� �� ����� ���� ���

�������� ��� :������ "� ���� ������ F������ ������ ������� ���� �!

���� ��� �� "� ��� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� ����

���� ��� ���������� �������� � �������� ����� �����6�� ������� ���������

�� -����� ���6�� � ���� ��������� �� ��� �������� � ����������+�� ��!

����

�)

Page 11: An Extensible Module Algebra For Maude

����� ��� ����

� ������������ ���� ��

;� ����� ����������+�� ����� �<���� ����� ��� ���� �������� #� �� 234�

� ����� ������ ��� ��������� � � ����������+�� ����� ���� ��� ��� ���������

��� ��������� ��:����� � �� ����� ���������� ,�� ������������ � ��� ����

���������� � � ����������+�� ���� ���� ����� ��������� ����� ��:�����

� %�� ��� ��� ���� ��������� ����� � ��� ����������� ����� �����

,��� ��� ����� ������ ��� ������������� � ��� ����� ����������� ;� ����

���� � ����� ����������+������ ����� ��� ���� � ����� ����������+��

���� �� � ��� ������������+�� ��������

&�� $��� �� (���� ������������ ���� ��

,�� �������� � �� :�������� ���� �� ���������� ���( ���� ������ ����

����������+�� ������ D�� �� �������� ��� ��"�� ���� �� �$����� �

��� ���� � 234� ��������� �� �$����� ���� � ���� � ��9����� �������

��������� �������� ���� ��� � ���� ��� ������� ���� ���� "� :������ "�

��� ����� � ��� ����� ���� ��� ���� ���� ��� "� ���� �$�������� �

��������"� ������ 2� ������ �� 234 �� �� ����"� � ������ � ����� ������

3�� ���� ����� ���� �� ���� � ������ �$������ ���� ��� ��������� ����

�� ��� �(��

G���� ���� '���� ������� ��!�� �������� ��� �������� ��� "� :��!

���� �� ���� � "� �����"�������� ��� ��"�� �� ������� � ��� ������ �

����� 2�� ����� ������� �� �������� ����������+�� ����� �� ���� ���

���� �$������� ���� "��� � "�� ���� ��� ���� � ��� ���� ���� �� ���

������������ � ��� ����� ;� ������ ���� � ����� ��� ������ ��� �����

����� ��� ��� ��� ���� �� ��� :��������� � � , ������� ��� ������ ���

� ��(� �$����� � ��� ���� ���� �� ���� �� �� ��� "�� � � ���������!

�+�� ���� ���&&�� ��� ��� � �� ������� �� ��� ��� ����� ;��� ���

���� �� ������������ ���� ��� ���� � ���� ��� "����� ��� �� , ��!

���� ��� ���������� ������ � ����� ���� (��� � ����� �� ���� � ���

����� �� ������ ��������� �� -����� <�� �� �� ���� � ��� ��� �����

����������

�� �&�' ��� ���-��� � ��� � !

&�� �������

D�� �� ������� ��� ����� ����������+�� ����������� �� ����� ���� �����!

���� ����� �'#�� � ���� ���� ���� 5��� ����� ���� ��� ����� ��������� ����

���� � ��� ���� ������� ��� "� ���� �� ��� �������� #� �� 234�� �������

���� ��� ���� ��������� �� ������

� -� ���� ����� ����� ����� &��,� �� ���� �� � ��������" ��&��� ���� �� ����,���

'����� 4��'�5�������* � $�'' ��������� �$ ���� ���� ������' ���� ,�'' � ��&�� �'��,����*

��

Page 12: An Extensible Module Algebra For Maude

����� ��� ����

"�5 )��� ��

�� � ���� !

��"�5

"��� ��)&6 )���' ��

�� � ���&6' !

����� � ���� $ ���&6' !

�� ����7 � ���&6' !

�� �� ���&6' ���&6' � ���&6' &����� ���� �� ����7' !

(� � ���&6' !

�� � � * � !

��"�

;� ���� ��� ���������� � ��������� �������� ;� ����� ���� ��� ����

� �������� ��������

�� � 8)5�� 7 !

����� � 8)5�� 7 $ ������� !

�� "�5�������������"�5 ������ ����� ����� ��� �����

������ �������� ���������� ��� ������� ����������

����������� � 8)5�� 7 !

G���� ����� ����������� ��� ������������������ � ��� �������� �����

�'#� ��� � ��� �������� ���� ��� ��� �� ���@

"�5 4)��� ��

��

�� �� 4���� !

��

��

��

��

��

��"�5

"��� 4��) ��

��

46 4)���

�� �� 4���&46' !

����� � 4���� $ 4���&46' !

�� 4����7 �� � 4���&46' !

�� 4�� 4���&46' 4���&46' � 4���&46' &����� ���� �� 4����7' !

(� 4� 4���&46' !

��

�� 4��&4�, 4�' * 4� !

��"�

�<

Page 13: An Extensible Module Algebra For Maude

����� ��� ����

,�� ���� ��� ��� �� �� ���������� � ������� ����������+�� ��!

��� ��� ���� ������ ����������� � ��� ���������� ������ ���� ������

���������� ��� ������� ���� ��� ���� ��������� ������ ���� ��� �� ��� ����

�� ��������� � ��� ��� �( && �)* + && �)�� ,�������� ��� ���������� �����

"� ������� �� ���� ��"������ ����� �� � �� ���� ���� � "� �������

;� ������ ��� ���������� "������ ��� "�� � � ����������+�� ���� ���

��� ��������� � ��� ���������� �� �� �� �������� "�� �� � ���� �������!

�� ����� �� �������� ���������� � ������� ��� � ��� ����������� �����

��� ���� �������� ,�� �������� "����� ��� ���������� �� ��� ������� �$!

���� ��� "� ����� �������� ��� ��� ����� �������� ;� ��� �� � ���

� ��� ����� �'#� �� ���������� ���� ���� ( && �'#� ��� ���� ���� ��� �

��� ������� � B�� ���� ���� 5��� ��� ��� ��� C ������� � �,( ��� �,(�

������������ =�� ���� � ���������� � ����� ���� ��� ������� �� ���

����������+�� ���� ���� � "� ������������ ��������

�'#��

�� ( && �'#��

�� ���

&�& )��� �� *�������

E��� ���� ��� �� ��� ������������� �� ��� ������� �� � ����� ��� ��������

��� "� ����� ������� ���� ��� ����������� ������ � ������� ��� �����

���� �$�������� ,�� ����� � ���� �� ������������ ������� ���� ���������

����� "� ��� ����������� ����� ����� ����� ��� ����� � "��� �����

����� � ���� ������ ,���� �� �$����� � �������� � ����������� ��

���� � ������ ���"��� �� ��� ����� ��� ����� ����@

(��- 1�� " �� )��� �� 1�) ��

�� � ���� �� 1�� !

��(

;� ���� ��� ����� ����������@

�� � ���- !

�� (��-�" �����������( ��� ������ ������ ������ � ���- !

,���� ��� ����������������� � ��� ������� ���� ��

(��- 41�� " �� 4)��� �� 41�) ��

�� � 4���� �� 41�� !

��(

,���� ��� �������� � ��� ���� �$������� �������� ������� �� ����!

��� � ��� ���� ��� ��� �������� "������ ��� ��� ��������� �������� ��

��� ���� ���� ;� ����� ���� ������������ ��� ��� ��������� ��� � ����!

�������� "� ���������� ����� �� �� ����� ��� ��"������ � ��� ��������

������� �� ��� ����������+�� ���� ��� ��� ����������� ���� ����!

��

Page 14: An Extensible Module Algebra For Maude

����� ��� ����

��� ��� ������������� #� �� �� ��!(���� ��� ������������ ���� ������� ���

������ ��������

�������

�������

����

��������

��

��

��

��

( && �'#����

�� ��

� �� ������� ������������� � ������ ���� ������������ �� ��������

"� � �������

����������� @ ������� ���-� �������

���� ��(�� ��� ����������������� � � ����������+�� ���� ��(&&�� ��� ���

����������������� � � ���� � ��� ��� ����� � � ��� ���� ��� �������

��� ����������������� � ��� ����������� ������������� ,�� ����������

�������� B������� � ��� ������ ���������C �� ��� ����������� ������� ��

����� "� ��� �:�����

�����������B� �� @@ �� � C H � �� ��

� ���� ������������� ���� �� �� ������ ���� ��

2�� �$������ ������� ���������� ���� ��� ���� ����� � ��������� "!

5���� ��� ��� �����$ �� "5���!������� ����� ��������� �� ��%�� ;� "��� �

���� ��� ��� "���� ������ ��� ���� ������� ��� �����$ �� ��� "5���!�������

������ ��� ������������� �� ��� �������� ��� ��� ��������� � "5���!

������� ����� ��� ������ ������

� � ��������� "5���!������� ������ ��� ��������� ������ ����� �� ���!

�� ���� � ��+������� ��� ������� ��� ��������� � � ������� ���� �� �

"5���� ��� ��������� ���������� �� ��� ����( � �������� �� .��������/ �

��� ��� ������ ���� ��� "5���� � ����� ���� ��� ����� ��� ���� �������

.����������� ������/ "� ��������� � ������� ����� #� ������ �� � �����

����� �� ����������� �� � ����

. � & / ��& ��* � � � * ��& �� 0

����� � �� ��� "5���>� ���� � ���������� �� ��� ����� ��� ��>� ��� ��� �����

� ��� "5���>� �������� ���+���� ��� ��� ��>� ��� ��� ����������� %� ����

D�� �� ������� ���� ��� ����� ���� 1��2#34'�#�� ���� ����������

�� ����� ��������

"��� 9�18�:;��)��1 ��

�� �� ��� 9�� ��� ��� ����� ��� �������� �����

9�"�+� ���� ��<��� �����+� !

�?

Page 15: An Extensible Module Algebra For Maude

����� ��� ����

����� � ��� $ ��� !

����� � ��<��� �����+� $ 9�"�+� ���� !

����� � ��� ����� $ ��� �������� !

�� �� � ��� �������� !

�� �,� ��� �������� ��� �������� � ��� ��������

&����� ���� �� ��' !

�� �� ��� ����� � ��� ����� !

�� $��=� ��� 9�� ��� �������� � ��<��� !

�� �� � 9�"�+� ���� !

�� �� 9�"�+� ���� 9�"�+� ���� � 9�"�+� ����

&����� ���� �� ��' !

��"�

� '����� ��������� "5���!������� ������� ��� "� ������ "� �����

� ������������� ���� ��6��������� "� ��� (����� � ��6����� � �����$

��� ��������� ���� ���� � ������ ����� "������ �� ������� ��:���������

���� ��� "���� ��������� ���� �� "5����� �������� ��� ������������ ���

������� ��������� ����������� ���������� �� ��� "5���!������� �����

8� �$����� ��� 11�� "5���!������� ���� "�� �������� ��� ��!

������� "������ � "5���� �� � ���� ����� ���� !!�� � "��( ��������

���� ������ � %��B����C �����"���� ����� ��� ������� �������� �� ���������

� ��"����� ��� ������� � �� ������������ ����� "������ �� ��������

���� �991) ��

� ������+ ��9>�1���1) !

����� ���� = ��� ���5���� !

��+� � ���� ����� ��� ���5���� � �����+� !

��+ � ��"� �" ������ ���5���� ��� ��� � �����+� !

(� � � ? ��� !

(� � � 1 14 ���5���� !

� &� ����' � ����/�, �0 $ � ���� = ��� 1

* $ � ���� = ��� 1 @ � !

� � &�����' �����/�, �0 $ � ���� = ��� 1

* $ � ���� = ��� 1 � �

�" 1 * � !

� � &� ��"� ' � ��"� � " �� � �� ?

$ � ���� = ��� 1 $ ? ���� = ��� 14

* $ � ���� = ��� 1 � � $ ? ���� = ��� 14 @ �

�" 1 * � !

����

0����� ��� ������ ���� ��� (����� !����� ���� "� ��� ���� � ���

����� ��� "� � ��� � �����"��� ����������� ����� � ��� ��� � @ � ���������

"� ������ ����� � �� �� �����"��� ��������� ��� � �� ��� ��� ������ �����

��� ����� � ���� �� �����"��� ��������� ���� ����� �� ��� ����� ����� � ����

�%

Page 16: An Extensible Module Algebra For Maude

����� ��� ����

�$����� ��� �� �����"��� � �� ������ �� ��� %��B����C� ����� �� �������

� "� � ���� �� ��!5���#��� ��� ������� �� ��� ���� �1)#��#�� ��

'����>� ������� ,�� ����� (���� � �������� ������� ������� ��� !������

��%��� ��� �������� ��������� ���� ����!�����"� �����$ �� ��������� "�

��� (����� �6� ,�� ������� ���� �� ��� ���� ������� �� � ���������� ���

��� "������ ��������� ���� ��� ���������

,�� �������� ������������� ���� �� �� ��� ���� �%�

;� ����� ��� �"������ ���� ���� ������� � ��������� "5���!������� �����

��� ���� ��$����� ���� �� ���� ����� ��� �� ��$����� ����� � �������

��� ��������� � �� �� ���� � ��������� "5���!������� �����

��� ��� ��9����� ����� ���� ��� ������ �� ���� ���� �����$

�� �� 9�������� 9����������� ������������ ���������������

��+���� ��+������� ��� ���� ��� ������� ������� !

����� � 9�������� $ 9����������� !

����� � ������������ $ ��������������� !

����� � ��+���� $ ��+������� !

����� � ��� ���� $ ��� ������� !

����� � ������� $ ������� !

�� �����������������������

������ #� ����� ���� ����� ����� ��� ����� ������ ��������

9����������� ��������������� ���������� ��+�������

��� ������� ��������� ���������� ������� � ������� !

�� �� ��� ��� � � ��� ���� !

�� �� � ��� ������� !

�� �� ��� ������� ��� ������� � ��� �������

&����� ���� �� ��' !

�� ������=�! ��� � ��� ������� � 9�������� !

�� �� � 9����������� !

�� �� 9����������� 9����������� � 9�����������

&����� ���� �� ��' !

�� �������� ��� � ��� � � ������������ !

�� �� � ��������������� !

�� �� ��������������� ��������������� � ���������������

&����� ���� �� ��' !

�� ��+��� � ��� ��� ����� ��� � � ��+���� !

�� �� � ��+������� !

�� �� ��+������� ��+������� � ��+�������

&����� ���� �� ��' !

��

Page 17: An Extensible Module Algebra For Maude

����� ��� ����

=�� ���� "5���!������� ����� ��� �� "� ����������+�� ���� �� �� ���

���� � ����� ���� ����� ��� "� :������ "� ���� ������ ,�� �������������

11�� � 11�� �� ��� ������� �� ��� ����

���� 4�991) ��

� ������+ 4��9>�1���1) !

�� �� �� !

��

����� 4���� = 4��� 4���5���� !

��

��

��+ 4� ���� 4��� 4���5���� � 4�����+� !

��+ 4����� 4��� 4���5���� � 4�����+� !

��+ 4� ��"� �" ������ 4���5���� 4��� 4��� � 4�����+� !

(� 4� 4��� !

(� 4? 4��� !

(� 4� 4���5���� !

(� 41 4���5���� !

(� 414 4���5����!

��

��

� &4� ����'

4��&4� ����&4�, 4�',

4$��=� &4�, �4�����4����A9����,4��&�4����4���, 41'''

* 4$��=� &4�, �4�����4����A9����,4��&�4����4���, 4�@�&41, 4�''' !

� � &4�����'

4��&4�����&4�, 4�',

4$��=� &4�, �4�����4����A9����,4��&�4����4���, 41'''

* 4$��=� &4�, �4�����4����A9����,4��&�4����4���, 4���&41, 4�'''

�" 4� �&41, 4�' * �4� ���4?��� !

� � &4� ��"� '

4��&4� ��"� �" ������&4�, 4�, 4?',

4$��=� &4�, �4�����4����A9����,4��&�4����4���, 41'',

4$��=� &4?, �4�����4����A9����,4��&�4����4���, 414'''

* 4��&4$��=� &4�, �4�����4����A9����,4��&�4����4���, 4���&41, 4�''',

4$��=� &4?, �4�����4����A9����,4��&�4����4���, 4�@�&414, 4�''''

�" 4� �&41, 4�' * �4� ���4?��� !

����

�*

Page 18: An Extensible Module Algebra For Maude

����� ��� ����

,�� ��������� ������������� ���� �� �� (-���� ���� ��

;� ��� ������"� ��� ������� ������������ ��� �� "5���!������� ����

� � ������ ���� �� ���@

� ,�� ���� 1��2#34'�#�� �� ��������

� 8� ���� ���� ��������� � ��� ��� !���� / ��&��* � � � *��&��� ���

����� ��� � "� ���������@ � ��"��� 71���� � ��� 1��� ��������

�� � � � �� � ��� ��� ��� ��"��� ������� �� � � � �� . ������

� 8� ���� ��"���� ������ . � �� ��� ���� � ��"��� ���������

71���� . �71���� �� ���������� ��� ��� ��� � �����"���� �� "5����

� ���� ��� ������� ���� ���� � ��

� ,�� ������� ���� ��� ������ � ��(� ���� ������"� � � "5���� �

��� ����� ������ ��� � ����� ��"������� ���� ��� �� �� � "5���� ����

���� ���������� ��� ���� �$������ ������ ,�� ���� ��� ���� .���������/

"� � "5���� ���� ���� ���������� �� ����� ��"������ "� �������� ���

���� ���������� �� ��� "5���� �� ��� ���� "� �����"�� ������� � ���

����������� ���� ���� I����"�� � ��� ����%������ ��� �� ����!

����� � ����� ��� ��� �������� �����"���� ���� ��� ������� ,��� ���

���� "5��� . � & / � � � 0 ��������� �� � ���� �� ��������� ���

. � & � / � � � *���� 0 ����� ��� ��� �����"� � �� ������� � ��� 71����

��� ��� ��� �����"� ���� � ��� ����%�������

� #� ������"�� �� ��%�� �� ������� ��� ������ ���� �� "5���!������� ��!

��� "� ������ ��� ���� ��� ����"���� � �� ��������� �� � ����� ��� ����

�����"���� � �� "5��� ���� ��� �� ������� �� ���� ���� , �$���� ����

��������� �� � @ � ����� ��� �����"���!���� ����� �� @ ��� � � � � �� @ ���

����� ��� � ��� ��� �����"��� ���������� � � ����� ���� B����� ��������

�� ���� � ��� �����"���� �� ��� �����������C ������ � �� ��� ��������!

��� ���� � ����� �������"�� �� ���� �����"����� ,���� �� "5���!�������

����� �� �� ���� ����� ��� �����"���� ��������� �� ��� ������� ����

��� ��������� ���� �������� �� �� "5��� � �������� �� ��� ��� ���� ��

�$����� � ��� "5���>� �����"����� "�� ��� ������� "� �� ��� �� ��"������

��"���� � ��� "5���>� �����"����� ;� ��� ������� ���� �� ���

� � � �� @ � �� @ ��� �� @ ��� � � ��� � � � �� @ � �� @ ���� �� @ ��� � � �

����� �� ��� ��� �����"���� ��������� �� � ��� ���� �� ��� ��� �����"����

��������� � ���� ������ ��� �� ��� ��� �����"���� ��������� �� � ���

����� � ��� ������������ ��� � ������ ����� ���� ��� �� ���������

���

� � � �� @ � � �� @ ��� �� @ ��� �� @ �� �� @ ��� ����� � � �

�� � � � �� @ � � �� @ ��� �� @ ���� �� @ ��� �� @ ��� ����� � � �

����� � �� � �����"� � ��� 71����� �� ��� ��� �����"���� ������ �� ���

���� ���� � �� ������ �� ��� �� � ��� ��� � ��� �� ��� ��� �����"��

�&

Page 19: An Extensible Module Algebra For Maude

����� ��� ����

��� ���� ������� ��� ��������� �����"���!���� ������ #����� ��� ���

� ��� ��� "������ �� ��9����� � ��� �� ����� �� ��%�� ��� �������� ��

������ � ��� �������� ��������� ������ ��� �����"���� �������� �� �

��� ��� ��� ��������� ���������� ��� ������ ����� � �����"���� ��������

�� � ��� ����� � �� ������� ��� � �����"���� �� �$������ ��������

��� ��� ����������

,�� ������� �������� @ ������� �� ������ ��(�� ��� ��������������!

��� � �� "5���!������� ���� ��� ������� ��� ����������������� � ���

������ ���� ��� ����� �� �� ����������� 8� �$����� �������� �11���

������ �� ��� ������ ����

��� 4�991) ��

� ������+ 4��9>�1���1) !

� ������+ 49�18�:;��)��1 !

�� �� 4����A9���� !

����� � 4���5���� $ 4����� !

����� � 4����A9���� $ 49�� !

�� 4� ���� 4��� 4���5���� � 4�����+� &��' !

�� 4����� 4��� 4���5���� � 4�����+� &��' !

�� 4� ��"� �" ������ 4���5���� 4��� 4��� � 4�����+� &��' !

�� 4���� �� � 4����A9���� &��' !

�� 4��� �� � 4��� &��' !

(� 4� 4��� !

(� 4? 4��� !

(� 4� 4���5���� !

(� 41 4���5���� !

(� 414 4���5���� !

(� 4����B 4��� �������� !

(� 4����C 4��� �������� !

(� 46B 4����A9���� !

(� 46C 4����A9���� !

��

��

� &4� ����'

4��&4� ����&4�, 4�',

4$��=� &4�, 46B,

4�D,�&4��&�4����4���, 41', 4����B'''

* 4$��=� &4�, 46B,

4�D,�&4��&�4����4���, 4�@�&41, 4�'', 4����B'' !

� � &4�����'

4��&4�����&4�, 4�',

4$��=� &4�, 46B,

4�D,�&4��&�4����4���, 41', 4����B'''

* 4$��=� &4�, 46B,

4�D,�&4��&�4����4���, 4���&41, 4�'', 4����B''

�" 4� �&41, 4�' * �4� ���4?��� !

��

Page 20: An Extensible Module Algebra For Maude

����� ��� ����

� � &4� ��"� '

4��&4� ��"� �" ������&4�, 4�, 4?',

4$��=� &4�, 46B,

4�D,�&4��&�4����4���, 41', 4����B'',

4$��=� &4?, 46C,

4�D,�&4��&�4����4���, 414', 4����C'''

* 4��&4$��=� &4�, 46B,

4�D,�&4��&�4����4���, 4���&41, 4�'', 4����B'',

4$��=� &4?, 46C,

4�D,�&4��&�4����4���, 4�@�&414, 4�'', 4����C'''

�" 4� �&41, 4�' * �4� ���4?��� !

���

,�� ����������� ������ ���� �� ��� "5��� ��� �� �� ����

��� �991) ��

� ������+ ��9>�1���1) !

� ������+ 9�18�:;��)��1 !

�� � ����A9���� !

����� � ���5���� $ ����� !

����� � ����A9���� $ 9�� !

��� � ���� ����� ��� ���5���� � �����+� !

�� � ��"� �" ������ ���5���� ��� ��� � �����+� !

�� ���� � ����A9���� !

�� ��� ��� !

(� � � ? ��� !

(� � � 1 14 ���5���� !

(� � ����B ����C ��� �������� !

(� � 6B 6C ����A9���� !

� &� ����' � ����/�, �0 $ � 6B = ��� 1, ����B

* $ � 6B = ��� 1 @ �, ����B !

� � &�����' �����/�, �0 $ � 6B = ��� 1, ����B

* $ � 6B = ��� 1 � �, ����B

�" 1 * � !

� � &� ��"� ' � ��"� � " �� � �� ?

$ � 6B = ��� 1, ����B $ ? 6C = ��� 14, ����C

* $ � 6B = ��� 1 � �, ����B $ ? 6C = ��� 14 @ �, ����C

�" 1 * � !

���

� �� �����

,�� ���� ���"�� ������"�� ���� �� ���� � �� ���� �� ������ ��� �$���!

��"� ������ �� ��� '���� ������ ���� �� ����� (�� �������� � ��� ������

��� ������� �� '���� ����� ��� ��� "� ������ � �$������ ���� ������� �����

� ���������� �� ��� � ���"�� � ���� �$������� �� ��� ���� ���"���

<)

Page 21: An Extensible Module Algebra For Maude

����� ��� ����

�������� ��� ������� � ����������+�� ������� ��� ��� ��������� � ����

����� � ����������+�� ������ #����� �������� �������� ����� �� "�

���� ������� ���� �� ��� � ������ �� ��� ���� �������� �"�� ��� ���!

������ � ���� ���"�� �������� "���� ��� ����� �$�����"� �������������

!"��# ��$�����

;� ���� "������� ���� ���� ��� ���� ����������� ���� �� ��� ���!

"��� �� ��� '���� ���� � ��� ����� ��������� �� ���� ������ �� ���������

���� '���� 0���� -����� E(��� J�����( D����� =����� '���KL!2��� ���

4�K� M������� ;� ����( � � ����� �������� '���� 0��� ��� =�����

'���KL!2���� �� ���� ���� ������� ������ ������� � ��� ����� ��� ����

����� ���� ����� ���������� �� �����������

%�&������

&'( #�� "������� ��� #��� ������� ���������)���� �� �������� � ���� ������� ����� �� � ���� �*������ ���������� ������� �� #� +� �� "�������� #� ��� ,������ ������� �$���% �����&���� �� ��������� ��!��!� ���

���!������!� �� ��� -' �� ����� '��� �� �������� ����� ����� ./012�3������%4�� ��� '1-2�

&5( 6�� "����� ��� #����� 7������ ��� �������� �� � ���� � ���������� �������� �� 8��� "$9����� ������ ��������! �( �%� )�*� �����%�!��

+����� %��� �� �� ���� �(�,��� ���-������ �� ��� -/ �� ����� '���

�� �������� ����� ����� 5150::5� 3������%4�� ��� '1-2�

&:( ����� � ��� � 6������� � ������ ���� ��� � ������ ��� ����� ������ �� ��� ����� �������� ;��8� ������ <������� �� =������� '11-�

&>( ����� � ��� � ?������� 8��@��� 3����� A���� ;����� ,��� �� =����� ����@B%! ��� ��� #��@� ��������� ���� ��� ���������� � ������ ��� �� ����

&C( ����� � ��� � ?������� 8��@��� 3����� A���� ;����� ,��� �� ��� #��@���������� D� ���������� �� ����� E���� ������F� ���������� 36������������ � ����� '11-�

&/( ����� � ��� � ?������� 8��@��� 3����� A���� ;����� ,��� �� =����� ����@B%! ��� #��@� ��������� ��� #��@� G������� ����� �� � ���� �������� ����� ����

&.( ����� � ��� � ?������� 8��@��� 3����� A���� ��� #��@� ��������� "� ����*������ ��� ��� � �� �������� � ������ ���� �� ��������! �( �%�

��(�./0 ���� ��� 1�2� '���3�� 0����� ����!"# ;��$���� D�� '11-�

&-( ����� � ��� � 3����� A���� ;����� ,��� �� ��� #��@� ��������� ;���� ���� ������ �� #��@� ��������� ������ ��������! �( �%� 4�� � �������������

+��� %�� �� ��,�����! �!�� �� ��� >� ����� /C0-1� A ������ 3�������� '11/�

<�

Page 22: An Extensible Module Algebra For Maude

����� ��� ����

&1( ����� � ��� ��� #��@� ��������� 6������� ��� ��������� � ������ ������ #��@� ��������� ������ ��������! �( �%� 4�� � ������������� +��� %�� ��

��,�����! �!�� �� ��� >� ����� '5C0'>.� A ������ 3�������� '11/�

&'2( ����� � ��� ��� #��@� ��������� ������� ��������� � � �������� ���� ��"� 7��� �� ��� H� I������� ������� ��������! �( �%� ��567)� +��� %��

�� �����!�� �� ��������� 5������� 89�,� $����� �� ������� 0��� )��*:� �����'0'5� '11.�

&''( 6J�)��� 8��������� #����� 7������ ��� ;����� 3��������� ,���� ���������� ���� �������� �� 7����� H���� 7����� ; ����� ��� �� #����� �������;��������� �( +��� %�� �� �!��� 4����,��� 86������!%� ������ ;��!����

��� )��):� ����� -:0':2� �������� <������� ;����� '11:�

&'5( #����� 7����� ��� 6�� "����� � ���������� ���������� �� A� � ������� 8� I�)��� ������� ���# �!� �( ���!������! +��� %��� �� ��� '/>�� ����� '��� �� �������� ����� ����� 55'05C/� 3������%4�� ��� '1->�

&':( #����� 7������ ������ +�� ��� #��@� ��������� I���� ?�������� ���#���%;���� #��������� ���������� !"#� ������� ������ 36�%�3,%15%2:��������� 3����� ,���������� 36� ����������� � '115� �� ������ � #� 7�������� 7� �� �� �� ������� ���������� �( ��!����� ���-����� � ��! ./0�D������ ;����� '11-�

&'>( =����� ����@B%! �� ��� #��@� ��������� 6����� ��� �� � ���� ���������� ��������� ������� 6����� 36�%�3,%1:%2C� D������ '11:� �������� � 8��� 7������ ������ <������� �( �%��� ��%��� �!�� I ���D������ ;�� ������

&'C( #��@� ��������� D ���� ������ �� ���������� ��$���� ��� �� ��� )���� � �������� �������� �� 7� D���� ;� +������ ��� D� K���)��� ������� �� ���%

5������� �� .�=��7/� �� ���������� ����� :'>0:12� ��� ��� ;����� '11:�

&'/( #��@� �������� ��� ����� � ��� � D�����)�� �������� ���� ��� ����������� 7� I�)� ��� ������ ��������! �( ��>�����1�?� ����� 5/:05--� '11/�

&'.( ������ +�� ��� D ����� ���� �� ��� !"#: ���� � ��������� ������������� '11'�

<<