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-1-
AM変調とパワースペクトラム
2009年12月8日
安島 巧
-2-
概要 AM変調を掛けたときのパワースペクトラムがどのようになるかを実際に周波数分析してみた。また、変調度を一定
にして、信号波形をサチらせた時のパワースペクトラムを求めた。さらに、変調率を上げていくに従いサチリが始まる
様子も観察した。 方法 100MHzのキャリア(正弦波)に数十kHzの信号(正弦波)でAM変調を掛けFFTしてパワースペクトラム
を求めた。サンプリング周波数は800MHzとした。本来であればもっと低い周波数(たとえば1kHz)で変調を
掛けたかったが、メモリ容量の関係で断念した。変調信号周波数がキリの良い数字でないのは、FFT にかけるポイント
数を2の倍数にして、少ないメモリ容量で計算精度を出すためである。サンプリング周波数をキャリア周波数の8倍に
したのもその理由である。 AM変調は、キャリアの正弦波と変調信号の正弦波を単純に掛け合わせることでおこなった。
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-1
-0.5
0
0.5
1fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 0[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]69.97 69.975 69.98 69.985 69.99 69.995 70 70.005
-0.5
0
0.5
fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=0.5 80[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]
図1 図2 図1にキャリア波形を示す。1波長中のサンプリングポイントが8つなので、多少波形がガタガタしているが解析には
問題ない。図2は±0.5で波形をサチらせた様子である。図中のタイトルに示している fa は変調信号周波数、fcは
キャリア周波数、sikiiはサチりの閾値すなわちダイナミックレンジを示している。その後の%は変調率である。 なお、それぞれの図はスケールが異なる場合があるので注意を要する。そして断りがない限り左側が変調信号波形で右
側がそのパワースペクトラムである。 最初にサチリなしで、変調を掛けたときのパワースペクトラムがどのように変化するかを見た。
-3-
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-1
-0.5
0
0.5
1fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 0[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]99 99.5 100 100.5 101
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 0[%]
図3 変調率0%
0 10 20 30 40 50-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 1[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]99 99.5 100 100.5 101
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 1[%]
図4 変調率1%
0 10 20 30 40 50-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 10[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]99 99.5 100 100.5 101
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 10[%]
図5 変調率10%
-4-
0 10 20 30 40 50-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 20[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]99 99.5 100 100.5 101
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 20[%]
図6 変調率20%
0 10 20 30 40 50-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 50[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]99 99.5 100 100.5 101
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 50[%]
図7 変調率 50%
0 10 20 30 40 50-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 80[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]99 99.5 100 100.5 101
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 80[%]
図8 変調率 80%
-5-
0 10 20 30 40 50-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 100[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]99 99.5 100 100.5 101
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 100[%]
図9 変調率 100% 次に変調率を100%にしたまま、サチりの閾値を下げていく。上記までは閾値が2.0であったのでサチリなし。
0 10 20 30 40 50-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.95 100[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]99 99.5 100 100.5 101
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.95 100[%]
図10 閾値1.95
-6-
0 10 20 30 40 50-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.9 100[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]99 99.5 100 100.5 101
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.9 100[%]
図11 閾値1.9
0 10 20 30 40 50-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.8 100[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]99 99.5 100 100.5 101
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.8 100[%]
図12 閾値1.8
0 10 20 30 40 50-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 100[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]99 99.5 100 100.5 101
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 100[%]
図13 閾値1.5
-7-
0 10 20 30 40 50-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.3 100[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]99 99.5 100 100.5 101
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.3 100[%]
図14 閾値 1.3
0 10 20 30 40 50-1
-0.5
0
0.5
1fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=1 100[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]99 99.5 100 100.5 101
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=1 100[%]
図15 閾値 1。0
0 10 20 30 40 50-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=0.8 100[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]99 99.5 100 100.5 101
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=0.8 100[%]
図16 閾値 0.8
-8-
0 10 20 30 40 50-0.5
0
0.5fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=0.5 100[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]99 99.5 100 100.5 101
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=244.1[kHz],fc=100[MHz],sikii=0.5 100[%]
図17 閾値 0.5 次に変調周波数を下げてみる(約61kHz)
0 50 100 150 200-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 100[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]99 99.5 100 100.5 101
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 100[%]
図18 閾値 2(サチレーションぎりぎり)
-9-
0 50 100 150 200-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.95 100[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]99 99.5 100 100.5 101
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.95 100[%]
図19 閾値1.95
0 50 100 150 200-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.9 100[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]99 99.5 100 100.5 101
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.9 100[%]
図20 閾値1.9
0 50 100 150 200-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.8 100[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]99 99.5 100 100.5 101
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.8 100[%]
図21 閾値1.8
-10-
0 50 100 150 200-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 100[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]99 99.5 100 100.5 101
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 100[%]
図22 閾値1.5
0 50 100 150 200-1
-0.5
0
0.5
1fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1 100[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]99 99.5 100 100.5 101
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1 100[%]
図23 閾値1.0
0 50 100 150 200-0.5
0
0.5fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=0.5 100[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]99 99.5 100 100.5 101
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=0.5 100[%]
図24 敷地0.5
-11-
次に、周波数帯域を広げて、広範囲のスペクトルを観察する。
0 50 100 150 200-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 100[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]50 100 150
-200
-150
-100
-50
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=2 100[%]
図25 閾値2.0(サチレーションギリギリ)
0 50 100 150 200-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.99 100[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]50 100 150
-200
-150
-100
-50
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.99 100[%]
図26 閾値 1.99
-12-
0 50 100 150 200-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.95 100[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]50 100 150
-200
-150
-100
-50
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.95 100[%]
図27 閾値 1.95
0 50 100 150 200-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.9 100[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]50 100 150
-200
-150
-100
-50
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.9 100[%]
図28 閾値1.9
0 50 100 150 200-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.8 100[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]50 100 150
-200
-150
-100
-50
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.8 100[%]
図29 閾値1.8
-13-
0 50 100 150 200-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 100[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]50 100 150
-200
-150
-100
-50
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 100[%]
図30 閾値 1.5
0 50 100 150 200-1
-0.5
0
0.5
1fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1 100[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]50 100 150
-200
-150
-100
-50
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1 100[%]
図31 閾値 1
0 50 100 150 200-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=0.8 100[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]50 100 150
-200
-150
-100
-50
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=0.8 100[%]
図32 閾値 0.8
-14-
0 50 100 150 200-0.5
0
0.5fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=0.5 100[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]50 100 150
-200
-150
-100
-50
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=0.5 100[%]
図33 閾値 0.5
0 50 100 150 200-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=0.2 100[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]50 100 150
-200
-150
-100
-50
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=0.2 100[%]
図34 閾値 0.2 次に、変調率を上げていくとともにサチリが発生する様子を観察する。
-15-
0 50 100 150 200-1
-0.5
0
0.5
1fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 0[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]98 99 100 101 102
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 0[%]
図35 変調率0%(サチリなし)
0 50 100 150 200-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 10[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]98 99 100 101 102
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 10[%]
図36 変調率10%(サチリなし)
0 50 100 150 200-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 20[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]98 99 100 101 102
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 20[%]
図37 変調率20%(サチリなし)
-16-
0 50 100 150 200-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 30[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]98 99 100 101 102
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 30[%]
図38 変調率30%(サチリなし)
0 50 100 150 200-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 40[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]98 99 100 101 102
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 40[%]
図39 変調率40%(サチリなし)
0 50 100 150 200-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 50[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]98 99 100 101 102
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 50[%]
図40 変調率50%(サチリなし、限界)
-17-
0 50 100 150 200-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 60[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]98 99 100 101 102
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 60[%]
図41 変調率60%(サチリ発生)
0 50 100 150 200-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 70[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]98 99 100 101 102
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 70[%]
図42 変調率70%(サチリあり)
0 50 100 150 200-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 100[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]98 99 100 101 102
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 100[%]
図43 変調率100%(サチリあり)
-18-
0 50 100 150 200-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 200[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]98 99 100 101 102
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 200[%]
図44 変調率200%(サチリあり)
0 50 100 150 200-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 800[%]
Am
plitu
de
T ime[micro sec]98 99 100 101 102
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency[MHz]
Pow
er[d
B]
fa=61.04[kHz],fc=100[MHz],sikii=1.5 800[%]
図45 変調率800%(サチリあり)